Guia 1.1 Igualdad de Pares Ordenados

 

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS “ING. JULIO CESAR ORANTES” CATEDRA DE MATEMATICAS Y CIENCIAS MATEMATICA I / CICLO 11-2019 DOCENTE

: ING. EDMEN RONOEL GANUZA AGUIRRE

ESTUDIANTE

: JULIO ERNESTO DE LA O JACO

CARNET

: 4650372019

CARRERA

: INGENIERIA INDUSTRIAL NO PRESENCIAL

CONTENIDO

: GUIA PARA CLASES 1.1

SABADO 24 AGOSTO DE 2019

 

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR  ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS”ING. JULIO CESAR ORANTES” CÁTEDRA DE MATEMATICA Y CIENCIAS MATEMATICA I GUIA PARA CLASE 1.1

Usando el criterio de igualdad de pares ordenados, encontrar el valor de cada variable.

( a , b ) = ( c , d ) ⇒ a = c , b= d EJERCICIO 1

1. (x+6 (x+6y, y, 7x-3y 7x-3y)= )=(2 (27, 7,9) 9) Solución:

Igualamos Iguala mos la primer primeraa compon componente ente del primer par ordenad ordenadoo con la primera primera componente componente del segundo par ordenado:  x + 6  y =27

Ecuación 1 Igualamos la segunda componente del primer par ordenado con la segunda componente del segundo par ordenado: Ecuación 2

7  x −3  y = 9

Aplicamos el método de sustitución Resolvemos las ecuaciones aplicando el método de sustitución, despejando “x” en la Ecuación 1.  x + 6  y =27  x =27 − 6  y

Sustituimos “x” en la Ecuación 2 y resolvemos para obtener el valor de “y”

(

)

7∗ 27 −6  y −3  y = 9

189− 42  y −3   y =9 − 45  y = 9− 189

− 45 y =− 180

 y =

− 180

 

− 45

 y = ¿4

Calculamos la otra incógnita sustituyendo “ y = 4 ” en Ecuación 1  x + 6  y =27

 

( )

 x + 6∗ 4 =27  x + 24 = 27  x =27 − 24  x =3

Por lo tanto los valores son: =3

 x  y = 4

COMPROBACIÓN: Ecuación 1: Sustituimos

 x = 3 : y = 4  en ecuación 1

 x + 6   y =27

( 3 ) + 6 ( 4 ) =27 3 + 24 =27 27 =27

Ecuación 2: Sustituimos 7  x −3  y = 9

( )

( )

7 3 − 3 4 =9

21− 12 = 9 9 =9

 x =3 :  y = 4

 en ecuación 2

 

EJERCICIO 2

2. (3x-2 (3x-2y, y, 5x 5x+8y +8y)= )=(-2 (-2,-6 ,-60) 0) Solución:

Igualamos Iguala mos la primer primeraa compon componente ente del primer par ordenad ordenadoo con la primera primera componente componente del segundo par ordenado: 3  x −2  y =−2

Ecuación 1

Igualamos la segunda componente del primer par ordenado con la segunda componente del segundo par ordenado: 5  x + 8  y =−60

Ecuación 2

Aplicamos el método de sustitución Resolvemos las ecuaciones aplicando el método de sustitución, despejando “x” en la Ecuación 1. 3  x −2  y =−2 3  x =2  y −2  x =

2  y −2 3

Sustituimos “x” en la Ecuación 2 y resolvemos para obtener el valor de “y”

(  )

5∗

2  y −2 3

10  y 3

−

10 3

+ 8  y =−60

+ 8  y =− 60

Multiplicamos por 3 toda la ecuación para no tener fraccionarios. 10 10 y  y −10 + 24   y =−180 34 34 y  y =−180 + 10 34 34 y  y =−170

 y =

− 170 34

 y =−5

Calculamos la otra incógnita sustituyendo “ y =−5” en Ecuación 1 5  x + 8  y =−60 5  x + 8∗ −5 =−60

(

)

5  x −40 =−60 5  x =−60 + 40 5  x =−20

 

 x =

−20

5

 x =−4

Por lo tanto los valores son:  x =−4  y =−5

COMPROBACIÓN: Ecuación 1: Sustituimos

 en ecuación 1

 x =−4 :  y =− 5

3  x −2  y =−2

(

)

(

)

3 −4 −2 −5 =−2

− 12 + 10= − 2 −2=− 2

Ecuación 2: Sustituimos

 en ecuación 2

 x =−4 :  y =− 5

5  x + 8  y =−60

(

)

(

)

5 − 4 + 8 − 5 = − 60 −20 −40 =−60 −60 =−60

 

EJERCICIO 3

3. (x+3 (x+3y, y, 5x-2y 5x-2y)= )=(6 (6,1 ,13) 3) Solución:

Igualamos Iguala mos la primer primeraa compon componente ente del primer par ordenad ordenadoo con la primera primera componente componente del segundo par ordenado: Ecuación 1

 x + 3  y =6

Igualamos la segunda componente del primer par ordenado con la segunda componente del segundo par ordenado: 5  x −2  y =13

Ecuación 2

Aplicamos el método de sustitución Resolvemos las ecuaciones aplicando el método de sustitución, despejando “x” en la Ecuación 1.  x + 3  y =6  x =6 −3  y

Sustituimos “x” en la Ecuación 2 y resolvemos para obtener el valor de “y”

(

)

5∗ 6− 3  y −2  y =13

30 −15  y −2  y =13 − 17  y = 13 − 30 − 17  y =− 17

 y =

−17 −17

 y = 1

Calculamos la otra incógnita sustituyendo “ y = 1 ” en Ecuación 1  x + 3  y =6  x + 3∗1 =6

 x + 3= 6  x = 6 − 3  x =3

Por lo tanto los valores son:  x =3

 y = 1

 

COMPROBACIÓN: Ecuación 1: Sustituimos

 x =3 :  y =1

 en ecuación 1

 x =3 :  y =1

 en ecuación 2

 x + 3   y =6

( 3 ) + 3 ( 1 )=6 3+3=6

6 =6

Ecuación 2: Sustituimos 5  x −2  y =13

( )−2 ( 1 )=13

5 3

15 −2=13 13 =13

 

EJERCICIO 4

4. (4y+ (4y+3x 3x,, 8x 8x-9y -9y)= )=(8, (8,-77 -77)) Solución:

Igualamos Iguala mos la primer primeraa compon componente ente del primer par ordenad ordenadoo con la primera primera componente componente del segundo par ordenado: 4   y + 3 x =8

Ecuación 1 Igualamos la segunda componente del primer par ordenado con la segunda componente del segundo par ordenado: Ecuación 2

8  x −9  y =−77

Aplicamos el método de sustitución Resolvemos las ecuaciones aplicando el método de sustitución, despejando “y” en la Ecuación 1. 4   y + 3 x =8 4   y =8 −3  x

8 −3  x

 y =

4

Sustituimos “ y =

8 − 3  x 4

 ” en la Ecuación 2 y resolvemos para obtener el valor de “ x ”

8  x −9  y =−77

(  )

8  x −9∗

8  x −

8 −3  x 4

72+ 27  x 4

=−77

=− 77

Multiplicamos toda la ecuación por 4 para mantener la igualdad y reducir el componente fraccionario

[

4 ∗ 8  x −

72+ 27  x

=−77

4

]

32  x −72+ 27  x =−308 32  x + 27  x =− 308 + 72 59  x =−236

 x =

− 236 59

 x =−4

Calculamos la otra incógnita sustituyendo “ x =−4” en Ecuación 1

 

4   y + 3 x =8

(

)

4   y + 3 −4 =8

4  y − 12= 8 4   y =8 + 12 4  y = 20

20  y =

4

 y =5

Por lo tanto los valores son:  x =−4  y =5

COMPROBACIÓN: Ecuación 1: Sustituimos

 x =−4 :  y =5

 en ecuación 1

4   y + 3 x =8

( )

(

)

4 5 + 3 −4 =8 20 −12=8 8 =8

Ecuación 2: Sustituimos

 x =−4 :  y =5

 en ecuación 2

8  x −9  y =−77 8 − 4 − 9 5 =−77

(

)

( )

−32− 45=− 77 −77 =−77

EJERCICIO 5

5. (x-5y (x-5y,, -7x -7x+8 +8y)= y)=(8 (8,25 ,25))

 

Solución:

Igualamos Iguala mos la primer primeraa compon componente ente del primer par ordenad ordenadoo con la primera primera componente componente del segundo par ordenado: Ecuación 1

 x −5  y = 8

Igualamos la segunda componente del primer par ordenado con la segunda componente del segundo par ordenado: Ecuación 2

−7  x + 8  y =25

Aplicamos el método de reducción:  x −5  y = 8

Ecuación 1

−7  x + 8  y =25

Ecuación 2

Buscamos cancelar una de las variables multiplicando ambos miembros de la ecuación 1  por 7 Por cuanto tenemos:  x −5  y = 8 Ecuación 1 (TODO POR 7) −7  x + 8  y =25

Ecuación 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ahora sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro 7  x −35 35 y  y =56

−7  x + 8  y =25 0 −27 27 y  y =¿

81

Por cuanto procedemos a despegar y

−27 27 y  y = 81

 y =

  81

− 27

 y =−3

 

Calculamos la otra incógnita sustituyendo “ y =−3” en Ecuación 1  x −5  y = 8

(

)

 x −5 − 3 =8

 x + 15= 8  x = 8 − 15  x =− 7

Por lo tanto los valores son:  x =− 7  y =− 3

COMPROBACIÓN: Ecuación 1: Sustituimos

 x =−7 :  y =−3

 en ecuación 1

 x =−7 :  y =−3

 en ecuación 2

 x −5  y = 8

(

)

−7 − 5 −3 = 8

−7 + 15 =8 8 =8

Ecuación 2: Sustituimos −7  x + 8  y = 25

(

)

(

)

−7 −7 + 8 −3 =25 49 −24 =25 25 =25