Guia 1 Perforacion y Tronadura Otono 2011
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MI4070 – Fundamentos de Tecnología Minera
PARTE 1 PERFORACIO N Y TRONADURA PERFORACIO Prof. Dr. Raúl Castro
Profesores Auxiliares:
Miguel Ángel Fuenzalida Luis Felipe Orellana
Ayudantes:
Sebastián Ávalos Cristian Castro
Santiago, Semestre Otoño 2011.
Parte A: Perforación 1 Teoría de perforación 1.1 Métodos de perforación. Chacón (1995) describe la existencia de 4 métodos de perforación: 1. 2. 3. 4.
Mecánicos: percusión percusión rotación o una combinación de ambos. am bos. Calóricos: fusión del sólido con chorros de gases a alta temperatura Hidráulicos: erosión mediante chorros de agua a alta presión Vibratorios: ondas sonoras de alta presencia, ondas luminosas.
Para efectos de la aplicación a la industria minera mi nera se estudiará los sistemas de tipo mecánico
1.1.1 Sistemas mecánicos de perforación 1.1.1.1 Percusión Consiste en que la herramienta de perforación horada la roca por efecto de los impactos sucesivos de alta frecuencia y energía, combinados con un giro o rotación entre golpe y golpe de modo que la roca presente siempre una superficie nueva al impacto y así evita que la herramienta se atasque. Se compone básicamente de 1. Máquina perforadora 2. Barra o columna de barras 3. Herramientas de perforación (más conocido en la jerga minera como broca o BIT). a) Sistemas de percusión neumáticos. neumáticos. Son aquellos que utilizan el aire comprimido como fuente de energía para el accionamiento de la máquina perforadora. Se distingue de acuerdo a la posición de sus componentes principales. i.
ii.
Sistema Top Hammer (máquina perforadora – barras – herramienta de perforación). La energía de impacto generada por la máquina perforadora se transmite por la barra o columna de barras a la superficie de la roca a través de la broca o bit. A medida que aumenta la longitud de las barras disminuye la cantidad de energía transferida a la roca producto de las pérdidas asociadas al acoplamiento de las barras. Sistema DTH (down the hole) (unidad de rotación – barras - máquina perforadora o martillo - herramienta de perforación). El mecanismo de percusión se ubica en el
Parte A: Perforación 1 Teoría de perforación 1.1 Métodos de perforación. Chacón (1995) describe la existencia de 4 métodos de perforación: 1. 2. 3. 4.
Mecánicos: percusión percusión rotación o una combinación de ambos. am bos. Calóricos: fusión del sólido con chorros de gases a alta temperatura Hidráulicos: erosión mediante chorros de agua a alta presión Vibratorios: ondas sonoras de alta presencia, ondas luminosas.
Para efectos de la aplicación a la industria minera mi nera se estudiará los sistemas de tipo mecánico
1.1.1 Sistemas mecánicos de perforación 1.1.1.1 Percusión Consiste en que la herramienta de perforación horada la roca por efecto de los impactos sucesivos de alta frecuencia y energía, combinados con un giro o rotación entre golpe y golpe de modo que la roca presente siempre una superficie nueva al impacto y así evita que la herramienta se atasque. Se compone básicamente de 1. Máquina perforadora 2. Barra o columna de barras 3. Herramientas de perforación (más conocido en la jerga minera como broca o BIT). a) Sistemas de percusión neumáticos. neumáticos. Son aquellos que utilizan el aire comprimido como fuente de energía para el accionamiento de la máquina perforadora. Se distingue de acuerdo a la posición de sus componentes principales. i.
ii.
Sistema Top Hammer (máquina perforadora – barras – herramienta de perforación). La energía de impacto generada por la máquina perforadora se transmite por la barra o columna de barras a la superficie de la roca a través de la broca o bit. A medida que aumenta la longitud de las barras disminuye la cantidad de energía transferida a la roca producto de las pérdidas asociadas al acoplamiento de las barras. Sistema DTH (down the hole) (unidad de rotación – barras - máquina perforadora o martillo - herramienta de perforación). El mecanismo de percusión se ubica en el
fondo de la perforación, siendo la energía de impacto aplicada directamente sobre la herramienta, teóricamente sin pérdidas de energía asociada a las uniones de las barras (eventualmente no dependería de la profundidad de la perforación). El aire comprimido se inyecta por el interior de la l a columna de barras.
Ilustración 1: Roc 203 DTH, Atlas Copco
b) Sistema de percusión hidráulico. Utiliza como fuente de energía un fluido (aceite a presión) para el accionamiento de la máquina perforadora siendo su única modalidad de tipo TOP-HAMMER. También es conocido como “sistema de rotopercusión”.
Ilustración 2: Equipo electro-hidráulico Boomer 104 Atlas Copco
1.1.1.2 Rotación La herramienta penetra la roca por la acción conjunta de un alto torque de rotación de una gran fuerza de empuje aplicada sobre la superficie de la roca. No poseen una máquina perforadora, si no que utilizan directamente energía eléctrica o combinaciones eletro-hidráulicas para el accionamiento de los mecanismo de rotación, fuerza de empuje y otros. También se encuentran el mercado equipos que ocupan el diesel proporcionando las variantes electro-diesel o dieselhidráulico.
Ilustración 3: DM45 Atlas Copco
NOTA: Para revisón de equipos se recomienda revisar los manuales de las empresas proveedoras como Sandvik o Atlas Copco. Chacón (1995) define el campo de aplicación de acuerdo al mecanismo de perforación y el diámetro de perforación.
Sistema de perforación
Fuente de energía
Modalidad Funcional
Campo de aplicación
∅ 27 41 ∅ 35 127 ∅ 89 165 ∅ 89 200 ∅ 35 89 ∅ 51 127 Subterránea
]
Top Hammer
Rajo
]
Neumática
Subterránea
]
DTH
Rajo
Percusión
Subterránea
]
Hidraúlica
Top Hammer
Rajo
Sistema de perforación
Rotación
Fuente de energía
Campo de aplicación
Eléctrica Diesel- Hidraulica
∅=150 381
Diesel Electrica
Rajo
Finalmente la correcta selección del equipo adecuado para una determinada aplicación requiere de un conocimiento y análsisi cuidados de sus caracteristicas funcionales y especificaciones técnias, de los factores que controlan su eficienci, como asi mismo del diseño y condiciones operacionales de la excavación. En ese sentido siempre será adecuado revisar las recomendaciones del proveedor de los equipo quienes entre otras cosas definen el rango de apliación de los equipos ( diametro perforación, área galería) así como también de los elementos de perforación y recomendaciones de combinacionas ad-hoc (rendimiento perforadora, tipos de perforadora, tipos de bit, barras, etc). En la siguientepáginase aprecia un ejemplo. En el siguiente esquema se muestran los equipos de perforación utilizados en la mina El Soldado en su explotación (a la fecha cerrada) subterranea por Sub level stoping.
Ilustración 4: Esquema equipos de perforación mina El Soldado (SLS)
1.2 Ejemplo de selección de equipos de perforación
1.3 Eficiencia de perforación en sistemas de percusión El comportamiento del sistema de perforación va estar relacionado en cuanto a su eficiencia en función directamente de la velocidad de avance, lo que dependerá de diversos factores del proceso (competencia roca, calidad herramientas, etc). Luego el proceso se caracterizará por la eficiencia de la operación, factor que dependerá además de las prácticas operacionales de cada faena (turnos, horas efectivas de trabajo, etc).
1.3.1 Velocidad de avance en función de la dureza de la roca Propuesto originalmente por Protodiakonov (1962) para medir la resistencia de la roca en función de la fragmentación por impacto. Luego investigadores del U.S. Bureau of Mines (1969, 1975) lo modificaron en función de las pruebas que realzaron con perforadores neumáticas.
1.3.1.1 Potencia de la máquina perforadora Se define como:
Dónde: -
= [ ]
P: Presión manométrica del aire a la entrada del cilindro (P = 6 [kgp/cm2] para perforadoras neumáticas. A: Área de la cara frontal del pistón o área de la sección transversal del cilindro [cm2] L: Carrera del pistón [m] K2: Coeficiente que representa la relación entre la presión media y la presión del aire a la entrada del cilindro ( K2 ≈ 0.5 ) N: Frecuencia [golpes/min]
1.3.1.2 Velocidad de avance. Para etapas de ingeniería conceptual será indispensable estimar el costo de operación para efectos de una adecuada evaluación económica. Luego investigadores del U.S Bureau of Minas propusieron el siguiente modelo de estimación de velocidad de avance:
=
Donde: -
Con:
-
WO: C: A: EVA:
Potencia de la máquina [kg*m/min] Coeficiente de pérdidas por transmisión (estimado en 0,7) Área de la sección transversal de la perforación [cm2] Energía específica aparente [kg*m/cm3]
=9771090 [ ]
CRS: Coeficiente de resistencia de la roca, valores entre 0,5 y 2.5 desde roca menos competente a más competente.
1.4 Eficiencia de perforación sistemas de rotación El sistema de perforación por rotación tiene según sus aplicaciones tres variantes según Chacón (1995): 1. Rotación con trépano cortante 2. Rotación con trépano triturante 3. Rotación con herramienta abrasiva El primero de ellos originalmente fue utilizado para la perforación de pozos petrolíferos. A mediados del siglo XX aparecen los primeros trépanos provistos de rodillos endentados que ruedan sobre el fondo del hoyo, ejerciendo una acción triturante sobre la roca. El sistema evoluciona rápidamente a lo que hoy conocemos como triconos.
Ilustración 5: Triconos, Atlas Copco
La perforación rotativa con una herramienta abrasiva – corona de diamantes o diamantina como se conoce en la terminología minera – se utiliza exclusivamente para sondajes destinados a la recuperación de testigos de rocas con fines de exploración.
1.4.1 Sistemas de montaje Sobre orugas. Velocidad: Menor agilidad traslación de 2 a 3 [km/h]. Mayor Fuerza de empuje. Gran minería a cielo abierto. Sobre neumáticos: Mayor agilidad, velocidad media de 20 a 30 [km/hr]. Mediana minería a cielo abierto.
1.4.2 Unidad de potencia Fuente primaria de potencia puede ser eléctrica o motores diesel. Equipos de gran tamaño (que perforan diámetros superiores a 9 pulgadas) por lo general son alimentadas por energía eléctrica suministrada por cables conectados a una sub estación eléctrica. Se les denomina full electric. (prácticamente todos los equipos montados sobre oruga). Perforadores de menor tamaño montadas sobre un camión, su suministro de energía se produce por la existencia de uno o dos motores diesel. Sin perjuicio de lo anterior también es posible encontrar equipos diesel eléctricos asociadas a minería de gran producción que no cuentan con suministro eléctrico
1.4.3 Sistema de barrido El barrido de detritus de la perforación se realiza con aire comprimido, para lo cual el equipo está dotado de uno o dos compresores ubicados en la sala de máquinas. Dependiendo de la longitud de los tiros, la presión requerida se ubica en un rango de 2 a 4 [bar].
1.4.4 Triconos El efecto de penetración de un tricono se obtiene por la combinación de dos acciones. Indentación: Los dientes o insertos del tricono, al rodar sobre el fondo, penetran o se entierran en la roca por la aplicación de una gran fuerza de empuje. Esta acción es la que produce la trituración de la roca. Corte: Por efecto de un desplazamiento lateral de los rodillos se consigue una acción de corte o desgarre de la roca. Esta acción se incorpora cuando se trata de triconos diseñados para perforar rocas blandas a medianas de menor resistencia a la compresión.
1.4.5 Variables de operación Aquellas que inciden en la eficiencia (velocidad de penetración) se identifican: -
Velocidad de rotación Fuerza de empuje Diametro de perforación Velocidad y caudal de aire de barrido Desgaste de trépanos.
Así también depende directamente de la competencia (resistencia) de la roca. En ese sentido ensayos han mostrado que existe una correlación significativa entre la resistencia a la compresión y la velocidad de penetración.
1.4.5.1 Velocidad de rotación Dependiendo del tipo de roca se ha asignado rangos: Tipo de roca Muy blanda Blandas Medianas Duras Muy duras
Resistencia a la compresión simple (Sc) [Mpa] < 40 40 – 80 80 – 120 120-200 Mayores a 20
N [rpm] 120 – 100 100 -80 80 – 60 60 – 40 40 – 30
1.4.5.2 Fuerza de empuje Según la dureza de la roca, la fuerza de empuje mínima necesaria para vencer su resistencia a la compresión está dada por la siguiente fórmula empírica.
=285∅ =810∅
Por otro lado la fuerza de empuje máxima que soportan los rodamientos de un tricono, en función del diámetro de perforación está dada por:
Con:
= ∅=
Análisis a partir de las fórmulas anteriores explican porque no se aplica la perforación rotativa a diámetros menores de 7 pulgadas. Esto porque los triconos de estos diámetros no soportan los rangos de fuerza de empuje estimados.
1.4.5.3 Velocidad y caudal del aire barrido La velocidad del aire necesario para la extracción de las partículas está dada por:
Con:
=250
= = *+ =
Existen sin embargo velocidades máximas y mínimas observadas en la práctica minera. Ver en apunte de Chacón. El caudal de aire en tanto está dada por:
Con
∅ = 410
= = 1.4.6 Consumos de energía 1.4.6.1 Energía consumida por la rotación La potencia requerida para hacer rotar una columna de barras está dada por:
=2 * + = = = Con
F R
La cual da cuenta de la energía consumida al interior del pozo. En caso de un equipo full electric, la potencia aplicada en el motor de rotación está dada p or:
2 = 6075
=09095
La cual considera el rendimiento mecánico del motor
=0809
y de transmisión
Así también existen gráficos que asocian esta energía en función del diámetro de perforación y la calidad de la roca.
1.4.6.2 Energía consumida por el sistema de empuje La potencia aplicada en la fuerza de empuje se puede determinar:
= 6075 = = = 075 085 = 09 095 = 06 08 = 06 08 Con
Al igual que en el caso anterior existen gráficos que asocian este valor con el diámetro de perforación y la calidad de roca y del cual se desprende que la potencia requerida para la fuerza de empuje es del orden de un 10% de la requerida para la rotación.
1.4.7 Velocidad de Avance Se puede determinar a partir de
= 11 2
= = = = [ ] Donde
Para estimar la Energía específica (Ev) se relaciona directamente con la resistencia a la compresión simple de la roca Sc valores que se correlacionan como muestra el sig uiente gráfico.
En el caso de la estimación del torque, se realiza un análisis de la estimación en el apunte de Chacón el cual puede ser reducido a:
=
Con valores que van desde 1,4 a 2,2 [kgm/100lbf], valor que depende la calidad de la roca y las características del equipo.
1.5 Rendimientos A partir de la velocidad de avance, se puede estimar los rendimientos a alcanzar, en particular el costo asociado a metro barrenada [US$/mb], los cuales dependerán directamente de los factores operacionales. A continuación se entrega una guía en la cual se presentan rangos de valores posibles de usar en una ingeniería conceptual. 1.5.1.1.1
Velocidad de avance
=20200
1.5.1.1.2
Rendimientos metros por hora
Factor operacional (FO) 30 a 50. [Min/hora]
[]=[][ ] 1.5.1.1.3
Rendimientos metros por turno
Factor tiempo efectivo (TE) 3 a 7 [horas/turno considerando turnos de 8 horas
[]= [][]
1.5.1.1.4
Rendimientos metros por mes
Factor disponibilidad mecánica (DM) 0,7 a 0,9
[]= [][ ][] 2 Ejercicios P1. Mediante un ensayo se ha determinado para cierta roca un CRS de 0.85. Se pide estimar la velocidad de avance (V A ) para una perforadora neumática de las siguientes características:
D = 125 [mm] L = 34 [mm] N = 2600 [golpes/min] Diámetro = 50 [mm] Solución: 1) Se tiene el CRS de la roca, entonces se obtendrá la energía específica (E VA) mediante la siguiente relación:
Donde: - CRS:
=9771090 [ ]
Coeficiente de resistencia de la roca
Reemplazando los datos se tiene:
=9770851090 [ ] =192 [ ] = [ ]
2) Ahora hace falta obtener la potencia de la perforadora: Para la potencia (WO) utilizamos la siguiente relación.
Donde: - P: Presión manométrica del aire a la entrada del cilindro ( P = 6 [kgp/cm2] para perforadoras neumáticas. - A: Área de la cara frontal del pistón o área de la sección transversal del cilindro [cm2] - L: Carrera del pistón [m] - K2: Coeficiente que representa la relación entre la presión media y la presión del aire a la entrada del cilindro ( K2 ≈ 0.5 ) - N: Frecuencia [golpes/min] Así se tiene que:
Luego:
=6[] 1 2 5 = 4 = 4 =12272123 =34 =0034 =05 =2600 [ ] =05612300342600[ ] =351268 [ ]35000[ ]
3) Ahora obtenemos la velocidad de avance (V A) mediante la siguiente relación:
Donde: - WO: - C: - A: - EV:
= *+
Potencia de la máquina [kg*m/min] Coeficiente de pérdidas por transmisión Área de la sección transversal de la perforación [cm2] Energía específica [kg*m/cm3]
Así: -
WO: C:
-
A:
-
EV:
Luego
35000 [kg*m/min] Se fija en 0.7
=19635=20 19.2 [kg*m/cm3]
7 = 350000 =64* 20192 +
P2. En una experiencia de terreno, una máquina de perforación neumática (w O = 7 [kg*m/golpe]), N = 2000 [golpes/min], barren tiros de 1.6 [m] de longitud y de 1.5” de diámetro en 4 [min]. Se pide estimar la velocidad de avance en la roca para un diámetro de 2 1 / 2” usando una máquina de las siguientes características: D = 3.5” L = 3.5” N = 1800 [golpes/min]
Solución Del primer párrafo tenemos datos suficientes para poder estimar la Energía específica (EVA), que es la misma para la roca, independiente de la perforadora utilizada.
= = [ ]
Para esto utilizamos la siguiente relación:
Donde: -
WO: C:
Potencia máquina [kg*m/min] Pérdidas por transmisión
-
A: VA:
Área de la cabeza de la herramienta [cm2] Velocidad instantánea de avance [cm/min]
-
N: wO:
Frecuencia [golpes/min] Energía impacto [kg*m/min]
Donde:
= =20007[ ] =14000[ ]
Fijando las pérdidas por transmisión (C) en 0.7 se tiene:
= [ ] =0 5 61800 [ ] =35=0089 = 345 = 489 =622 =05618000089622 [ ]=298933 [ ]30000[ ] 2 5 6 4 = 4 = 4 =32 7 * = 300000 21732 + =3024 *+30 *+
A es el área de la herramienta (Cabeza de la herramienta)
Así se tiene:
P4. Dada una roca dura, E V = 20 [kg*m/cm3 ], se pide estimar V A para un equipo de perforación rotativo, con diámetro de 9 ½” y τ = 0.5 [kg*m/100 lb de F] Solución:
Para estimar la VA en perforación rotativa, se utiliza la siguiente relación:
* = 11 2 +
Donde: -
N: T: A: EV:
Velocidad de rotación [rpm] Torque de rotación [kg*m] Área de sección transversal del barreno [cm2] Energía específica [kg*m/cm3]
Se sabe que E V = 20 [kg*m/m3] y dada su buena relación con S C se tiene del gráfico:
=100 -
N: Determinista (Dada por el operador) ≈ 110 *rpm+ (dado su S C) y que en la práctica no se tome en cuenta la recomendación de los fabricantes.
Observación: Esto no concuerda con el enunciado de roca dura y S C = 100[MPa] Resolviendo esto de forma estándar, se observa del enunciado que se trabaja con r oca dura.
i)
Roca dura: N = 40 – 60 [rpm] Esto puede variar entre 60 y 120 [rpm] para triconos c/ dientes estampados y entre 40 y 80 [rpm] para triconos c/ insertos. Para una primera aproximación tomaremos N = 70 [rpm], pero como la velocidad la regula el operario, quien siempre quiere ir más rápido en una segunda aproximación se tomará N = 110 [rpm].
ii)
Roca dura: F’prác = 5000 – 7000 *lbp/”φ+
Donde:
Tomamos:
= =6000 =600095 =57000 F’prác = 6000 *lbp/”φ+
Se comprueba que se está por sobre el mínimo pues: F’min = 3400 – 5700 *lbp/”φ+ < 6000 *lbp/”φ+
Y Fmáx = 66000 *lbp+ para φ = 9” Fmáx = 81000 *lbp+ para φ = 10” Entonces se está bien. Se dice que τ = 0.5 *kgm/100 lbp+ , así tenemos que:
A:
= 100 =05 57000 100 =265 9 5 2 4 = 4 = 4 =4524 * = 1 1 250285 =13 6 452416 + =30 *+
Luego se tiene que:
Para N = 110 [rpm]:
P5. Identifique las variables que determinan la potencia requerida para la rotación de un sistema de perforación rotativa en función de la dureza de la roca. Posteriormente, estime la potencia para un material de sobrecarga con un diámetro de 9 7 / 8 ”.
Solución Se sabe que la potencia para la rotación viene dada por:
2 = 6075
Donde: -
-
ηm : ηe :
N: T: F:
0.8 – 0.9 (Rendimiento mecánico de la transmisión) 0.9 – 0.95 (Rendimiento eléctrico del metal) Depende de la dureza (en la práctica del operario) Depende de y F (dureza de la roca) Depende de la dureza y del diámetro
=
: Depende de la dureza de la roca, [kg*m/100 lbp] de rocas duras a blandas.
va en un rango de [1 – 2.4]
Además existe una forma gráfica en función de la dureza de la roca y diámetro de perforación:
Utilizando la fórmula anterior para una roca dura: N = 40 – 60 [rpm] con variaciones: i) ii)
40 a 80 [rpm] tricono con insertos 60 a 120 [rpm] tricono con dientes estampados
=50007000 [] =6000[] 6000[] =340005700[] = =600099 =5940060000 60000 66000 81000 =9 =10 = 100 =13600 =780 250780 = 60750 =637 9 50 9
Observación:
-o-
Observación:
Además, dado una roca dura, se toma ≈ 1.3 *kgm/100 lbp+
Aplicando la ecuación anterior y utilizando como criterio equipos – motores nuevos (ηe=0.95 , ηm=0.9), se tiene que:
Observación: Al escoger = 1.0 [kg*m/100 lbp] y tomar una Fprác nuevos se llega a valores parecidos a los de la gráfica (≈ 30 *HP+).
7
P6. En una mina a rajo abierto se desea barrenar tiros de 9 / 8” de diámetro con equipo rotativo 3 en roca de dureza mediana, E V = 16 [kg*m/cm ], se pide:
a) Variables de operación de la máquina b) Calcular la velocidad de avance c) Consumo de energía para el aire barrenado
Solución: Las variables de operación que inciden en la velocidad de penetración son: i) ii)
Velocidad de rotación [rpm] Fuerza de empuje
iii) iv) v)
Diámetro de perforación Velocidad y caudal del aire de barrido Desgaste de los trepanos
a) Tenemos una roca de dureza mediana: i) Velocidad de rotación: Roca dureza mediana
N = 60 – 80 [rpm] N ≈ 70 *rpm+
Con variabilidad de 40 – 80 [rpm] para tricono con insertos y varía entre 60 – 120 [rpm] para tricono con dientes estampados. En general es una variable determinística que depende del operador que toma velocidades de rotación mayores a las recomendadas. ii)
Fuerza de empuje: Roca dureza mediana Se toma:
Entonces:
F’prác = 3000 – 5000 *lbp/”φ+
=4000[] =23003400[] = =400099 40000
Además se tiene que 40000 [lbp] < 66000 [lbp] y 81000 [lbp] las Fmáx de 9” y 10” respectivamente.
=9 78
iii)
Diámetro de perforación:
iv)
Velocidad y caudal de aire de barrido: Roca de dureza mediana: Vmin = 1500 [m/min] = 5000 [pies/min] Vmáx = 2100 [m/min] = 7000 [pies/min]
Caudal:
1800 *+=6000[]
= 4144 =27 =7 6 7 7 =1165 = 4144 (9 8 ) (7 8 ) 6000
Para roca de dureza mediana:
v)
Desgaste del tricono: Cuando se utilizan triconos con dientes estampados la velocidad de penetración disminuye considerablemente a medida que aumenta el desgaste de la herramienta.
* = 11 2 + =70 = 4 99 =491 = 100 =17400=680 =16 [ ] * +=42 * = 1 1 270680 49116 + = 7560
b) Cálculo de la velocidad de avance:
Donde:
Reemplazando entonces:
c) Consumo de energía para el aire barrenado: El consumo de energía viene dado por
Donde: : :
Rendimiento global del proceso de compresión (0.6 – 0.7) Caudal de aire libre requerido [m3/min]
-
: :
PO + P (Presión absoluta) [kgp/m2] Presión atmosférica del lugar [kgp/m2]
Es necesario darse una altura de 2600 m.s.n.m. P0 = 0.75 [atm] i) ii) iii)
+33 *+ * =1165 =075 =07510330 * +=0751033 0 7 51 0 333 5 0 7 51033033 0 7 51 0 33 = 7560065 =1493 150 P = 3.5 [bar]
P7. Se tiene una máquina rotativa barrenando tiros de 12.25” en roca dura. Se pide: i)
Especificar variables de operación
ii)
Estimar consumo de energía
Solución: i)
Variables de operación: a. Velocidad de rotación [rpm]: Dado que se tiene una roca dura N = 40 – 60 [rpm] Por simplicidad se tomará N = 50 [rpm]. Observación 1: Estos valores pueden variar de 40 a 80 [rpm] para triconos con insertos y de 60 a 120 [rpm] para triconos con dientes estampados. Observación 2: En la práctica, N es una variable determinística pues el operador usa las máquinas a mayores rpm.
+ * *+ *+ =73500 =600012 2 5 =73500 12 =117000 15 =182000 =73500
b. Fuerza de empuje [lbp]:
Dado que se tiene una roca dura F’prác = 5000 – 7000 Tomando: F’prác = 6000
Además:
> F’min = 3400 – 5700
Por lo que se está bien al tomar:
c. Diámetro de perforación:
=1225
d. Velocidad caudal del aire barrido y presión del aire de barrido: 1. Velocidad: Roca dura:
Vmin = 1800 [m/min] Vmáx = 2400 [m/min]
Se tomará: V = 2100 [m/min]
= 410 =12 2 5=311 2 =38=2732 =3663 =37
2. Caudal del aire:
Donde:
Reemplazando:
3. Presión del aire de barrido: P = 3.5 [bar] (Valor promedio de la presión manométrica requerida a la salida del compresor) e. Desgaste del tricono: Al utilizar triconos con dientes estampados, la velocidad de penetración disminuye considerablemente a medida que aumenta el desgaste de la herramienta. ii)
Consumo de energía:
Donde:
= 7560 =065 =37
= =35 Se supondrá una altura de 2600 m.s.n.m. 2 P0 = 0.75 [atm] = 0.75*10330 [kgp/m ] = 0.75 * 1.033 [bar] Reemplazando:
0 7 51 0 333 5 0 7 51033037 0 7 51 0 33 = 7560065 =1674 168
Ahora:
Donde:
2 = 6075 =093 =085 =50 =12 [100]= 100 =12735=882 250882 = 60750 85093 =0 1
Reemplazando:
Finalmente se tiene:
P8. a) Explique en lo esencial el concepto de rendimiento energético de una perforadora neumática por percusión. b) Estimar el rendimiento para una máquina con las siguientes características: D = 75 [mm] L = 50 [mm] N = 2000 [golpes/min] Aire = 3.5 [m3 /min] Presión atmosférica = 0.9 [atm] Fugas = 10%
Solución: a)
= Para máquinas neumáticas:
=812 =3035
Para máquinas hidráulicas (no hay pérdidas de carga):
“Esta es una de las razones (una más) por la que las máquinas hidráulicas desplazaron a las
neumáticas (salvo en diámetros más pequeños donde las manuales aún se usan)”.
b) Se tiene:
Donde:
= [ ] 05 =6 [] =50 =005 =75 =75
Entonces:
= 4 75 =442 =2000 [] =0560054422000 [ ]=13260[ ] = 7560 =09 =0910330 [] = =7 =35
También hay que calcular:
Donde:
P9. Estimar el rendimiento energético de una perforadora neumática de percusión de las siguientes características: D = 120 [mm] Dvástago = 0.6 [mm] L = 65 [mm] N = 2100 [golpes/min]
Solución:
Donde:
= 100 = [ ] =05
=6 [] =65=0065 =120 =12 = 4 12 =113 1 =2100 [] =056006511312100 [ ]=46315[ ] 0 9 1 0 337 0 9 103303 5 = 756009071033 =172 =13260[ ] 1 =75 [ ] 1=75[ ]60 *+=7560 [ ] =1727560=77400 [ ] = 13260 77100 100=17
Reemplazando:
Ahora:
Se tiene que:
Parte B: Diseño de Tronadura 3 Diseño de tronaduras Considerando los modelos de describen el fenómeno de detonación se han desarrollado diversas metodologías orientadas al mejor diseño de la voladura. Sin embargo su aplicación se reduce a los resultados buscados que efectivamente son observados en la práctica. En suma, la teoría y los modelos no son suficientes como para respaldar el diseño de una tronadura. Se recurre por tanto a metodologías empíricas o semi-empíricas1. Los resultados de estos servirán en consecuencia desde el punto de vista conceptual y deberán validarse con los resultados en terreno. Finalmente la metodología escogida será aquella que se estime conveniente en función principalmente de los parámetros que se muestran en el siguiente esquema.
Propiedades del macizo •Densidad •Condición de fracturamiento •Competencia •Presencia de agua
Aplicación ¿Para qué? •Infraestructura •Producción •Otro
Fragmentación esperada
Control de daño
Tecnología vigente y disponible
Prácticas operacionales
Diseño de voladura
En este sentido una pobre tronadura afectará directamente los costos de las operaciones mineras (fragmentación), así como también la generación de dilución de las reservas mineras y daño de la infraestructura aledaña. Acompañada a la voladura, deberá desarrollarse en consecuencia, un adecuado proceso de perforación tal que no proporcione inconsistencias respecto del diseño original (desviaciones, etc). Cabe recalcar que la mayor parte de los modelos de diseño de tronadura fueron realizados en faenas a cielo abierto bajo la geometría de banco siendo, en consecuencia, aplicables directamente a esta situación. Sin embargo, existen en minería subterránea algunos métodos que, producto de su naturaleza de extracción presentan geometrías similares al tipo banco tal es como: 1. Sub Level Stoping con tiros paralelos 1
Apunte Curso Perforación y tronadura, Capitulo III Tronadura, Prof. Jaime Chacón. Dpto. Ing. De Minas U de Chile.
2. Frentes de producción en overhand cut and fill 3. Bancos en room and pillar (horizontal y vertical) 4. Tronadura VCR En las siguientes figuras se esquematizan los casos 3 y 4 anteriormente señalados.
Ilustración 1: Room and Pillar (Izquierda) y VCR (Derecha)
3.1 Parámetros básicos de diseño en un banco.
Ilustración 3: Vista isométrica de un banco mostrando la geometría de tronadura
3.2 Parámetros básicos diseño de una frente de perforación A continuación se presenta los criterios generales de diseño de frentes de túneles o galerías de distintas secciones. Eventualmente estos criterios pueden variar dependiendo de la metodología utilizada en el diseño, de los explosivos considerados y en última instancia de los resultados en función de la competencia de la roca. Para efectos de notación los términos a los que aquí se refiere son:
∅∅
= diámetro de perforación h=diámetro tiro hueco L= largo tiro B Burden E= Espaciamiento
3.2.1 Galerías de sección pequeña 6 a 9 [m 2] Perforadora : perforadora manual Jackleg Barras : en serie, integrales : 27 – 41 [mm] L : 1,2 – 2,4 [m]
∅
3.2.2 Galerías de sección pequeña a mediana 6 a 30 [m 2] Equipo: Jumbo de avance, 1 brazo Perforadora: Hidráulica, tophammer Barras: En serie, bit recambiable : 38 (41) – 51 [mm] L: hasta 4 [m]
∅ ∅
h: 3” – 3½” – 4” E: 0,70 – 0,90 [m] B: 0,60 – 0,70 [m] E/B ≈1,25
Rainura Wide Hole Cut
3.2.3 Galerías de sección grande 30 a 60 [m 2] Equipo : Jumbo de avance, 2 brazos Perforadora : Hidráulica, top-hammer Barras : En serie, bit recambiable : 45 – 51 [mm] L : hasta 6 [m]
∅ ∅
h : 4” 1 tiro; 3½” 2 tiros E : 0,80 – 1,00 [m] B : 0,65 – 0,80 [m]
E/B : 1,25 Rainura : Wide-Hole-Cut, 2 tiros
3.3 Tipos de voladuras: configuraciones básicas Se distinguen dos configuraciones básicas de voladura. 1. Tipo cráter 2. Tipo banco.
6∅
La primera de ella se caracteriza por que la carga explosiva solo puede actuar sobre una cara libre bajo la configuración denominada carga concentrada en la que se aplica la restricción con
= ∅=
El efecto observado en este tipo de voladuras pierde consistencia cuando no se cumple esta restricción. En tanto en el caso tipo banco el explosivo puede actuar sobre 2 caras libres y se le asocia una normalmente a una carga de geometría cilíndrica.
Ilustración 4. Voladura tipo banco y tipo cráter Imágenes de apunte de Perforación y Tronadura, Prof. Jaime Chacón, Dpto. Ing. De Minas
3.3.1 Voladuras tipo cráter 3.3.1.1 Ley de similitud A modo de introducción general, y para el caso de las voladuras tipo cráter el fenómeno de la generación de un cráter a partir de una cantidad explosivo buscando la mayor eficiencia posible considerando las exigencias de una granulometría esperada está condicionada por la llamada “Le y de Similitud” la que postula que “Para una determinada combinación explosivo -, los efectos producidos por la detonación de cargas concentradas diferentes en cuanto a cantidad – comparando situación homólogas – son geométricamente semejantes, y la razón de similitud para las magnitudes lineales está dada por la raíz cúbica de l a cantidad de explosivo”
La ecuación en consecuencia está dada por :
=
Donde la constante C depende de la competencia de la roca y el tipo de explosivos, Q, cantidad de explosivo y Bo Burden óptimo. En ese sentido, y a partir de esta ley, se construyen algunas metodologías empericas tales como H.Hino y C. Livingstone. En este resumen revisaremos C. Livingston por sus alternativas de aplicación. Para mayor comprensión de este postulado, revisar apunte de perforación y Tronadura de Jaime Chacón.
3.3.1.2 C. Livingstone (1962)2 A partir de una serie de ensayos para una determinada combinación explosivo – roca, Livingstone continúa con el desarrollo de la teoría para voladuras tipo cráter. Otros estudios fueron posteriormente desarrollados también en el mismo sentido por Lang (1983). La tronadura de cráter es la tronadura con una carga (1:6 diámetro: largo) que es detonada en una superficie baja que se extiende lateralmente en todas direcciones, donde el explosivo dañará el material que rodea.
Ilustración 5, Geometría de la tronadura de un cráter La notación utilizada en la ilustración anterior es la siguiente:
6
2
Diámetro de la perforación. Largo de Carga. Profundidad del entierro – Distancia desde la superficie al centro de la carga. Profundidad óptima del entierro – Profundidad donde se consigue el volumen máximo de roca dañada. Distancia crítica – Profundidad de entierro donde los efectos de la carga son solo notables en la superficie. Radio del cráter. Radio del cráter formado en la profundidad óptima de entierro. Volumen del cráter. Peso de la carga.
En base a capítulo 11. Rock blasting and explosives engineering, R.HOLMBERG.
Se ha encontrado que hay una relación entre la energía del explosivo y el volumen de material que es afectado por este. Esta relación es significativamente afectada por la ubicación de la carga. Livingston determinó que la relación esfuerzo – energía existe, expresada por la siguiente ecuación empírica:
=
(1)
Donde N es la distancia crítica en cual el daño de la superficie sobre la carga esférica no excede el límite especificado, E e, es el factor de Energía-Esfuerzo (constante para la combinación de roca y explosivos dados), y W es el peso del explosivo utilizado. La ecuación (1) puede ser expresada de forma diferente, como se describe en la ecuación (2):
=
(2)
Donde d es la distancia desde la superficie al centro de gravedad de la carga, es decir, la profundidad de entierro, y es equivalente a
el cual es un número adimensional que expresa la
proporción entre la distancia de entierro y la distancia crítica. Cuando d es tal que el máximo del volumen de roca es dañado a la fragmentación requerida, la distancia de entierro es llamada, distancia óptima, do. Pruebas con dinamita (DxB-Dinamita) en granito suizo proporcionaron los siguientes resultados:
=15 = √ 3
Usando estos resultados junto a la ecuación (2), es posible expresar la distancia óptima do para DxB-Dinamita en granito para varias formas de usar el explosivo (packing, P) y también en función del diámetro de la perforación.
= √
(3)
Donde Es= 1,5 . La curva de esta ecuación puede ser representada, con el fin de visualizar la máxima profundidad y el peso de la carga en función del diámetro de perforación.
Ilustración 6, Profundidad de entierro máxima y cambio del peso del explosivo en función del diámetro de perforación (Aplicado a VCR)
3.3.1.3 Elección del mejor explosivo para el método VCR Cuando la roca tronada siempre es la misma, pero con varios tipos de explosivos son aplicados, la teoría del cráter puede ser usada para determinar el mejor explosivo a través de la aplicación de la ecuación de Livingston respecto al proceso de ruptura señalada en (4).
=
(4)
Donde V es el volumen del cráter [m3], W es el peso del explosivo utilizado [kg], E s es el factor de esfuerzo-energía, A es el número de utilización de energía, B m es el índice de comportamiento del material, y C es el número de distribución del stress. V, W y E s pueden ser medidos con varias pruebas de tronadura. El número de utilización de energía A, es la proporción entre el volumen del cráter, sin los límites de la ruptura completa a cualquier profundidad, con el volumen óptimo causado por d o (donde la mayor proporción de la energía del explosivo es utilizada para dañar la roca).
=
(5)
A una profundidad óptima, donde la profundidad es la más eficiente, A equivale a 1.0. De acuerdo a valores numéricos, A es menor que 1 en otras profundidades de d.
El índice de comportamiento del material, Bm es una constante dada por el tipo de explosivo y el peso utilizado de este en un material dado. B m es medido en la profundidad d óptima y su expresión es la siguiente:
La ecuación (6) deriva de
=
=
(6)
(7)
Donde A = 1 a la profundidad óptima do y C = 1 si la carga es esférica. Es posible concluir que A y B m describen los efectos del explosivo sobre el proceso de daño. El número de utilización de energía A describe los efectos de la variación de la densidad de energía con la profundidad de entierro; Bm describe los efectos de la variación de la densidad de energía acompañado de los cambios de la relación tracción –compresión medidos para una referencia dada de nivel de energía. A continuación se desarrollará un ejemplo de la aplicación de la ecuación (4), para evaluar el rendimiento de distintos explosivos en un mismo tipo de roca.
Investigaciones de cratering hacia cierto tipo de roca, aplicando dos tipos de emulsiones, lograron
plantear las curvas que representan vs para ambos tipos de explosivos en dos experimentos
ploteados en la siguiente ilustración. De determinó La proporción de la profundidad óptima fue encontrada para ambos explosivos en la misma posición ( =0,58), pero Es y N son diferentes.
Ilustración 7, V/W (Crater volumen/peso del explosivo) vs. ∆ (Profundidad de entierro d/distancia crítica N)
Los valores de A fueron calculados para cada cráter y los resultados fueron ploteados vs la proporción de profundidad en la Ilustración. Las dos curvas representadas tienen forma similar a las de
vs . Este diagrama
indica claramente que para el caso de la emulsión 2, más energía es utilizada en el rango de fragmentación secundaria que en el caso de la emulsión 1. Esto genera mejor fragmentación y más energía por parte de los gases. Los resultados de tronadura a escala confirman los resultados de los experimentos de cratering. El índice de comportamiento del material para ambos explosivos fue calculado con la profundidad de entierro óptima: Emulsión 1: Emulsión 2:
=0=03432
Ilustración 8, Número de Utilización de energía vs la proporción de profundidad para las emulsiones 1 y 2
Valores más altos de son característicos de fallas del tipo frágil. Experimentos muestran que decrece cuando el material tiene como característica la deformación plástica, de hecho, también es verdad en este experimento. La emulsión 1 tiene una alta velocidad de detonación, por esto, el material actua de manera frágil. En cambio, debido a al contenido de 10% de Al de la emulsión 2, se tiene una menor velocidad de detonación, el proceso de rotura fue más lento y sostenido, es decir, el mismo tipo de roca esta vez actuó de manera plástica. El número de distribución de Stress, C, utilizado para ambos casos fue 1, esto debido a que en ambos experimentos la carga aplicada era corta, es decir, se aproxima a la forma esférica.
A partir de lo desarrollado es posible concluir que al comparar diferentes explosivos en el mismo tipo de material, la comparación debe ser hecha manteniendo la geometría de la tronadura constante. De otra manera, los resultados podrían llevar a conclusiones erróneas. Los tres pasos de la secuencia para comparar diferentes explosivos en el mismo tipo de roca se pueden resumir de la siguiente forma: i. ii. iii.
Realizar experimentos de cratering, utilizar diferentes explosivos en el mismo tipo de roca. Determinar N y para cada experimento. Si esta información es para el tronadura en el método VCR, entonces y el óptimo espaciamiento debería ser calculado para cada combinación de explosivo y la roca. Este criterio debería ser usado en cada excavación respectiva.
3.3.2 Voladura tipo banco 3.3.2.1 Metodología de Langefors (1963) A partir de una serie de estudio de casos de tronadura en bancos, Langefors logró relacionar los parámetros de diseño de una tronadura como función de la carga explosiva necesaria en un pozo, y con ello correlacionar dichos parámetros.
= =∅
Su análisis se simplifica al considerar una misma combinación explosivo – roca. Luego en una primera instancia se reduce a:
∅
Con: B: Burden; E: Espaciamiento; H: Altura del banco; h: Longitud carga explosiva; : Diámetro de perforación, el que posteriormente, manteniendo constante una serie de proporciones geométricas entre Burden y el resto de los parámetros de diseño y asignando relevancia a: 1. La energía que se consume en deformaciones plásticas y/o roce entre superficies de fracturas pre-existentes. 2. La energía aplicada a la creación de nuevas superficies (fragmentación) 3. La energía consumida en el desplazamiento y/o proyección del material fragmentado. Llega a que
=
Para luego determinar que la expresión de Burden como:
Con
= ∅2 11 1
= [] ∅= ] [ = 0 4 =12 125 = = = = = 14 *+ =5200[ ] =1200[] =850 =1 0 1 Factor de corrección:
Con:
3
3
Ver guía sobre teoría de detonación y explosivos. Teoría de Langefors desde apunte Prof. Chacón Perforación y Tronadura, Dpto. Ing. De Minas
Uno de los aportes importantes que realizó Langefors en este desarrollo fue la correlación de los efectos prácticos sobre una determinada combinación explosivo –roca para carga.
Ilustración 9, Equivalencia cargas esféricas y cilíndricas asociada quebradura de la zona de empotramiento del banco
3.4 Metodología de Ash (1963) Ash desarrolla su guía de diseño en función de múltiples observaciones hechas en tronaduras tipo banco de minas a cielo abierto estableciendo simples relaciones entre los parámetros geométricos de un banco a partir del Burden.
= = = =
= ∅ = = = =
= ∅= = ∅ 20 40 30 = 1 4 26 = 03 = 05 1 07 = 16 1 2 3.4.1 Determinación de
Ash recomienda las siguientes relaciones de acuerdo al tipo de roca:
=20 =40 =25 =35
Así también entrega el siguiente gráfico como aproximación entre el diámetro de carga de un explosivo y el burden. Sin embargo todas las relaciones anteriores están restringidas al tipo de explosivo utilizado para el desarrollo del modelo el cual corresponde a ANFO corresponden a observaciones empíricas. Respecto del gráfico su utilización deber ser sólo como una primera aproximación teniendo cuidado en particular en la estimación de burden para diámetros pequeños pues los valores difieren de la experiencia. Para estos efectos Hustrulid (1999) propone una guía la cual permite trabajar con distintos tipos de explosivos como de densidades asociadas a tipos de roca incorporando para ello la geometría del análisis. Para ello, trabaja bajo los supuestos que los tiros estaban
cargados completamente y que la energía involucrada genera una adecuada fragmentación llega a que4: 1/2
SG S K K J K T K B E ANFO H K H K S 4 SG R PFANFO SGE = gravedad específica del explosivo SGR = gravedad específica de la roca PFANFO = factor de carga del ANFO (kg/ton)
Una simplificación de la ecuación responde a asumir utilizando ANFO con densidad de (0,85 [gr/cm3] en roca de densidad (2,65[gr/cm3]) bajo igual geometría (ver anexo). Luego la ecuación que permite una nueva combinación roca – explosivo se deduce a:
=25 265 = *+ = = 085*+ = =1 = 3.4.1.1 Aproximación de Ash basado en energía Hustrulid (2010) luego basándose sólo en consideraciones geométricas referentes a círculos que se intersectan en un punto llega a:
Donde:
Lo que deriva en: 4
=2 = = 2 = =
El desarrollo de la ecuación se presenta en el anexo de esta parte.
=25 265 = =25√ 265 =25 ( ) 265 = = =25() 265 Y considerando que:
Finalmente se tiene que:
Finalmente la ecuación puede aplicarse en caso que existan cargas desacopladas:
Lo que finalmente resulta en
Esto considerando que la energía involucrada en el proceso de voladura generando una adecuada fragmentación.
3.4.1.2 Aproximación de Ash basado en presión Así también Hustrulid (2010) incorpora la presión de detonación del explosivo como parámetro relevante estableciendo para una perforación cilíndrica.
=25 =25 1300 = = =085 *+ =3500 Con
)
Ecuación que no incluye una relación con el macizo rocoso, luego esta relación es a partir de sus densidades quedando finalmente:
=25 1300 265
Cabe recalcar que para el caso de tiros desacoplados (no cargados completamente) la presión de detonación cambia en función del volumen efectivamente cargado, se define así entonces la presión de detonación inducida en las paredes presión cuyo valor se relaciona directamente con el volumen cargado. . Luego:
Con:
=25 265 = () = = = 1 = 11 = () = 11
Con volumen específico ( ) para el explosivo:
Volumen ( ) considerando la corrección por co-volumen:
Volumen específico (
Volumen (
) para los gases de explosivo en el tiro:
) considerando la corrección por co-volumen:
Cabe señalar que para el caso de cargas completamente cargadas
=
4 Ejercicios 4.1 Livingstone – VCR: A continuación se describen los resultados de un test ficticio donde 0,6 [m] de largo de emulsión de TNT fue detonada en un diámetro de 102 [mm] (4 pulgadas). La densidad del explosivo es de 1400
*+
, se utiliza una carga de 6.8 [kg]. Se determinó que la distancia crítica fue de 2,5 [m].
=0 4
Además se tiene de la curva que la proporción óptima de profundidad está dada por valor de v/w asociado es igual a Los datos son los siguientes:
=01 04 6=06 =68 =25 = = 6285 132 =06 ==0 6 2 5 =1 5 =0 4 =0468=272
=06
y el
Diámetro de la perforación Largo de la carga Peso de la carga Distancia crítica
Para calcular el factor de esfuerzo energía:
La proporción óptima de profundidad , puede ser evaluada desde los resultados ficticios ploteados en la ilustración. Entonces la profundidad de entierro óptima, es:
Luego como
Suponiendo que la forma del cráter es cónica, se calcula el r adio
= *
(8)
3 7 2 2 7 2 =15 026 14
Luego, la información disponible sería,
=68
+
=25 =132 [ ] =06 =15 =14
Estos datos serán utilizados para escalar los resultados del experimento, con el objetivo de aplicarlos en las excavaciones de producción. Se utilizará el mismo tipo de explosivo, a diferencia del diámetro de perforación que será 0,165 [m]. Luego el largo de la carga es de = 1,0 [m], el cual tiene un peso de 30 [kg].
6
Siguiendo la teoría de Livingston, los valores correspondientes pueden ser calculados, mientras = 1,32 sigue constante, la distancia crítica para 30 [kg] de carga está dada por:
= =13230 41 = =0641=246 30
El centro de esta carga debería ser la óptima distancia
de la cara de la excavación
O se podría calcular un factor que escale, este puede ser expresado como:
Usando
=( ) =(68) 164 ==246 = 24 ==1416423 para el diseño, el radio
se vuelve
Es importante asegurar el completo fracturamiento de la roca entre las dos perforaciones en la excavación por un diseño óptimo de espaciamiento entre las perforaciones. El espaciamiento recomendable, S_o1, debería estar en el siguiente rango,
12 16 =276 =368
Es decir para este caso,
(9)
Es más prudente el diseño de la primera excavación usando el mínimo valor, y entonces, si la fragmentación es satisfactoria y las fracturas permiten este espaciamiento, para incrementar gradualmente en las siguientes tronaduras. Considerando un espaciamiento de S=3 [m] el avance I sería,
= 2 =24 05 =29 = = 23093 115[]
Y la carga específica sería,
4.2 Ejemplo Voladura Tipo Cráter Se tiene una serie de experiencias, con Q=0,5 [kg] de ANFO. Se obtuvo: B [m] V [m3]
0,3 0,2
0,4 0,4
0,5 0,7
0,6 1,0
0,7 1,1
0,8 1,0
0,9 0,7
1,0 0,3
1,1 0,0
Se pide para la misma combinación roca/explosivo, en SLS VCR: a) Longitud y Cantidad de explosivo b) Geometría de disparo (B y E) c) Rendimientos: SoLución:
Utilizando la metodología de Livingstone y conociendo la forma de la curva V [m3] v/s B [m] y observando los datos de la tabla se obtiene que:
V [m3] 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
V…
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 B [m]
B0 = 0,7 (Burden donde tenemos el cráter de máximo volumen). BC = 1,1 (Burden para el cual el volumen del cráter es cero). Sabemos que:
Así tenemos:
Donde:
= = = =
= = =
La constante C` depende de la combinación explosivo-roca (y se determina a partir de una serie de ensayos). Para este caso el explosivo y la roca permanecen constantes => C` es el mismo:
= 11 =05 = *+
=
= =
=
a) Longitud de carga:
Utilizamos para cada longitud de carga (li) una carga concentrada, así:
=6∅ ∅ =665=61651 =9906 0991 = = []
Por lo tanto
Cantidad de explosivo por carga:
Donde:
(Carga no puede ser mayor a 6Ø: carga concentrada).
∅ 1 65 1 0 1 651 = 4 =08 *+ 4 =800[] 4 =1713[] =1
=
b) Burden:
Utilizamos la relación (para el óptimo para producir el mejor efecto posible):
=088
=
(Obtenido al comienzo del ejercicio).
=545 =>
Espaciamiento:
=088 1713 =
El Burden y Espaciamiento se encuentran en la siguiente relación: E/B: 1-1,5. Asumi mos el máximo valor (1,5):
=1 5 =3 4 535 =
c)
Rendimientos Para obtener los rendimientos del metro barrenado y del explosivo, tenemos que obtener primero el Área de Cobertura: El Área de cobertura corresponde a la superficie que abarca la cara libre del caserón, en este caso corresponde a la cara de la zanja. El valor del “Espaciamiento Longitudinal” se asume con el mismo valor de espaciamiento calculado en b). Así:
= =17535
Suponemos: Ancho caserón=Ac =3,5[m]*5 =17,5 [m] (considerando 3 galerías)
Rendimiento metro barrenado:
mb=B
=
Nºcargas= Nº tiros (Considerando 3 galerías => 6 tiros.)
Rendimiento explosivo:
= 175325326327 [] 276 [] ] 1000[ = 273 *+
4.3 Efecto del cambio del explosivo en KB (Hustrulid, 1999) Una de las principales formas en que puede ser usada, corresponde a estudiar el efecto del cambio en el explosivo en el modelo de tronadura manteniendo constante otros factores del diseño como: -Diámetro del pozo -Alto del banco -Tipo de roca -Razón de espaciamiento K S -Razón pasadura KJ -Razón taco KT La razón del alto del banco KH depende del burden el cual a su vez depende de K B. Por eso este cambiará. El enfoque será, por tanto, escribir la ecuación de K B dos veces usando subíndices para denotar explosivo 1 y 2
Explosivo 1 1/2
SG S K K J K T K B1 E 1 ANFO H K H K S 1 4 SG R PFANFO 1 Explosivo 2
1/2
SG S K K J K T K B 2 E 2 ANFO H K H K S 2 4 SG R PFANFO 2
Tomando la razón entre las dos expresiones anteriores se tiene:
K B 2 K B1
K H K J K T K H K S SGE 2 PF ANFO (1) S ANFO (2) 2 SGE1 PFANFO (2) S ANFO (1) K K K H J T K K H S 1
1/2
Si el factor de carga equivalente al ANFO se mantiene constante (caso más frecuente), entonces la ecuación anterior se reduce a
K B 2 K B1
SG E xS ANFO 2 K H K J KT K H K S SGE xS ANFO 1 KH KS 2 KH K J K T 1
Si la variación de KH al variar el burden es despreciado se tiene:
K H K J KT K H K J K T K K K H K S H S 1 2
y la expresión simplificada viene siendo: K B 2 K B1
SG E xS ANFO 2 SGE xS ANFO 1
Para refinar el valor de KB2, es usado un proceso de iteración involucrando las 3 siguientes ecuaciones:
B2 K B 2 De (*) K H 2
H B2
K B 2 K B1
(**)
SG E xS ANFO 2 SG E xS ANFO 1
K H 2 KJ K T KH 2 KS
K H 1K S
(***) K H1 K J K T
El valor inicial de KB2 es substituido en la ecuación (*) y se resuelve para obtener B2. El valor de KH2 es luego encontrado con la ecuación (**) la cual es input para la ecuación (***). El valor resultante de KB2 es comparado con el valor inicial estimado. Si son los mismos, se detiene el proceso. Si no lo son entonces este nuevo valor de K B2 es input en la ecuación (*) y el proceso continua. Esto converge rápidamente a una solución estable.
4.4 Simulación de diferentes diseños alternativos A continuación se presentan dos variaciones para el diseño, comenzando con las condiciones más usuales empleadas en la minería hoy en día -Diámetro del pozo = 2 ¼ ins -Alto del banco = 40 ft -Burden, B = 25 ft -Espaciamiento, S = 29 ft -Pasadura, J = 7 ft -Taco, T = 17 ft
Explosivo:ANFO: -SANFO = 1 - SGANFO = 0,82 -Q = 912 cal/gr Roca: - SGR = 2,65 - PFANFO = 0,5 lbs/ton Una pregunta puede ser ¿qué pasaría con el modelo usando 15’’ como diámetro de los pozos?
Para hallar la respuesta ocupamos la siguiente ecuación: 1/2
SG S K K J K T K B 2000 E ANFO H K H K S 4 SG R PFANFO
La idea es determinar el valor de KB. Los valores input para la ecuación son - KS = 29/25 = 1,15 - KJ = 7/25 = 0,3 - KT = 17/25 = 0,7
- KH = 40/25 = 1,6 - SGexpl = 0,82 - SGroca = 2,65
- SANFO = 1 - PFANFO = 0,5
Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tiene 1/2
0,82 1 1, 6 0,3 0, 7 K B 2000 4 2, 65 0,5 1,6 x1,15
(643)1/2 25, 2
Esto es un valor esperado usando la metodología de Ash. Para un diámetro de 15 pulgadas para los pozos, la primera aproximación para el valor de burden sería
De 15 25, 2 31,5 ft 12 12
B K B
Este, obviamente, cambia el valor de K H a K H
H B
40 31,5
1, 27
Substituyendo este valor en la ecuación dada al principio para K B y manteniendo todos los demás valores constantes entonces se determina que 1/2
1,27 0,3 0,7 K B 972 1, 27 x1,15
24,1
Iterando hasta encontrar un valor constante se encuentra que K B 24,3 Los resultados para el modelo con un valor de 15’’ de diámetro en los pozos es: B = 30 ft S = 34,5 ft T = 21 ft J = 9 ft El factor de carga 2
PF ANFO
15 40 9 21 082 x 2000 4 12 0,51 lbs / ton 30 x34,5x40x2,65
Es levemente diferente al valor esperado de 0,5. Se esperaría generar una fragmentación más gruesa que al utilizar un diámetro de 12 ¼ ’’en los pozos. Para mantener la fragmentación, el
factor de carga tendría que ser incrementado. Esto puede ser fácilmente incluido en el cálculo. Otra posible pregunta con la que lidiar es ¿Qué sucede con el modelo si se cambia el explosivo? Asumiendo las mismas condiciones de mina, salvo que se cambia el ANFO por un ANFO pesado (heavy ANFO) con las siguientes propiedades SG = 1,10
Q = 815 cal/gr
El peso relativo de este explosivo con respecto al ANFO es: S ANFO
815
K B 2
SG E xS ANFO 2 SGE xS ANFO 1
Usando la ecuación
K B1
912
Se tiene
0,89
1,10 x0,89
K B 2 K B1
0,82 x1,00
Entonces
K B1 25,2
Luego
K B 2 27,5
El nuevo burden sería
1,09K B1
12,25 28,1 ft 12
B 27,5
Y KH2 vendría siendo K H 2
40 28,1
1, 42
Este valor ahora es substituible en la ecuación
K B 2 K B1
1/2
SG K K J KT K H 1 K S R1 H 2 SG K K K K K R 2 H 2 S H 1 J T
La mayoría de los términos son constantes y puede ser simplificado a
1,10 x0,89 K H 2 0,3 0,7 1, 6 x1,15 K B 2 25,2 K (1,15) 1, 6 0, 3 0, 7 0,82 1, 0 x H 2 K B 2 34,1
K H 2 0, 4 1,15 K H 2
1/2
Al substituir KH2 = 1,42 en la ecuación se tiene: K B 2 26,95 El nuevo valor del burden es
12,25 27,51 ft 12
B2 26,95
Y el valor correspondiente de KH2 es K H 2
H B2
40 27,51
1, 45
Nuevamente luego del proceso de reemplazo y de iteración se obtiene un valor estable, el cual es: B2 27,0 El modelo de tronadura sería: B = 27,0 (12,15/12) = 27,6 ft S = 31,7 ft J = 8,3 ft T = 19,3 ft El factor de carga viene dado por 2
12,25 40 8,3 19,3 (1,10)(2000) 4 12 0,563 lbs / ton PFactual 27,6 x31,7x40x2,65
En términos del factor de carga equivalente al ANFO este viene dado por:
PF ANFO PFactual xSANFO 0,56x 0,89 0,50 lbs / ton El cuál es un valor esperado. Este enfoque para la evaluación de distintos diseños de tronadura es bastante general. Los costos asociados a los diferentes diseños pueden fácilmente ser transformados como resultados en fragmentación esperada en costos por toneladas.
4.5 Determinación de radio de daño por ecuaciones de Ash modificadas. Construcción de un diagrama de disparo 5 Considera una frente de avance de 6 x 5,5 [mxm] y los siguientes datos.
6 [m] 4,8 [m]
5,5 m Propiedades de la roca
Tipo de roca volcánica: monzonita. Densidad: 2.8 g/cm3 Módulo de Young: 72000 MPa Razón de Poisson: 0.28 Velocidad onda-P: 5900 m/s UCS: 150 MPa Resistencia a la Tracción: 22 MPa Ángulo de Fricción: 45°
Propiedades del explosivo
Tipo: SSE (Emulsión) Energía: 3.1 MJ/kg = 740 kcal/kg Volumen gas: 950 l/kg Densidad: 0.85 g/cm3 Velocidad de detonación: 4300 m/s Potencia Relativa Sanfo = 0.84
Todos los tiros completamente cargados excepto tiros de contorno
5
Ejemplo Caving, 2010.
Tiros de contorno cargados solamente el 50%
Geometría
Diámetro perforación: 48 mm Largo perforación: 6 m
1) Calcule el radio de daño (Rd) para los tiros centrales y los tiros perimetrales o contorno Utilizando las estimaciones de Ash en sus dos versiones (energía y presión).
4.5.1 Método de Ash basado en Energía La ecuación general del enfoque por energía viene dada por la ecuación (1).
=25() 265
1
Rd = Radio de daño [m] rh = Radio de tiro [m] de = Diametro de explosivo [m] dh = Diámetro de tiro [m] = Densidad del explosivo [g/cm3] = Densidad del ANFO: 0,85[g/cm3] = Densidad de la roca [g/cm3]
Tiro cargado completamente Para un tiro cargado el diámetro de tiro es igual al diámetro del explosivo por lo que Utilizando la ecuación (1) se tiene.
Luego usando el
=25 085085084 22685 =2229 = =0024 =0024 223 =053 , se tiene que:
Tiro cargado al 50%
En este caso se tiene una relación entre secciones transversales como sigue:
= = 12 = √ 12
Luego utilizando la ecuación (1) nuevamente se tiene:
=1
.
=25 0285 008584 22685 =1576 =0024 158 =038
Luego:
4.5.2 Método de Ash basado en un enfoque por Presión Tiro cargado completamente La ecuación general del enfoque por presión en el caso de tiros completamente cargados viene dada por la ecuación (2).
=25 265 2
Pe = Presión de detonación explosivo (Presión de los gases en la paredes del pozo) [MPa] PANFO = Presión de ANFO: 1300 [MPa]
Para calcular la presión de explosivo se utiliza la ecuación (3). Las unidades se indican para obtener la presión en MPa:
VOD
= 18 3
= Velocidad de detonación [km/s] = Densidad del explosivo [kg/m3]
Luego de (3) se tiene:
= 18 850 43 =1965 =25 11300965 22685 =2990 =0024 299 =072
Luego reemplazando en (2) se tiene:
Finalmente:
Tiro cargado al 50% En el caso de cargas desacopladas la ecuación apropiada viene dada por la ecuación (4).
=25 265 4 =085 *+ =3500 = 1 = 0185 =1176 = 11 =117611 =0440 = () =1176 2=2352 = 11 =235211 =1452 = ()=1965(01444052)=595 =25 1300595 22685 =1645 =0024 1645=039
Pe wall = Presión de detonación sobre pared para una carga desacoplada MPa] PANFO wall = Presión de detonación ANFO: para una carga completamente cargada 1300 [MPa]
Para calcular
se realiza el siguiente procedimiento:
1) Calcular el volumen específico ( ) para el explosivo
2) Calcular el término de volumen ( ) considerando la corrección por co-volumen
3) Calcular el volumen específico (
4) Calcular el término de volumen (
) para los gases de explosivo en el tiro
) considerando la corrección por co-volumen
5) Finalmente calcular la presión de detonación
Reemplazando este valor en la ecuación (4) queda:
Finalmente:
5 ANEXO 5.1 Test de baja escala para cratering 5.1.1 Ubicación del test Con el objetivo de realizar predicciones respecto a los resultados de la tronadura, es posible realizar experimentos de baja escala que tienen resultados que describen el comportamiento de excavaciones en producción. Para hacer este tipo de pruebas, es necesario ubicar el experimento lo más cercano al VCR que se espera utilizar. Las diferentes propiedades de la roca y las estructuras geológicas (discontinuidades) puede causar la sobrestimación o bajo estimación de la profundidad de entierro óptima para la tronadura de producción. Si la profundidad de entierro es menor que la óptima, esto tendrá una rotura de roca satisfactoria, pero el costo de la perforación y tronadura serán muy altos. Por otro lado si esta profundidad es más larga que la óptima, podría ocurrir sobre tamaño o fragmentación insatisfactoria. Durante el desarrollo de las excavaciones, a veces es posible llevar a cabo el test. Si esto no se puede realizar, se debe observar cuidadosamente las estructuras de la roca del sector a evaluar (mapeo). Investigaciones de Mäki [1982] señalan la importancia de las estructuras de l a roca en los resultados del cratering, especialmente para cargas de diámetro pequeño.
Ilustración 10, Test de Cráter en baja escala Los test de cráter pueden llevarse a cabo realizando varias perforaciones de diversas profundidades en las paredes de la galería. Diámetros no menores a 4 pulgadas deberían ser usados. Preferiblemente la velocidad de la detonación debería ser registrada, de esta manera, se provee información sobre el rendimiento del los explosivos, el sistema de iniciación y la función del este. La ilustración 10 muestra el arreglo del test de cráter. Realizar estos experimentos en la pared de la galería es bastante simple, pero si se tiene un set estructuras geológicas listadas o la roca es significativamente anisotrópica, este test debería llevarse a cabo orientado en la misma dirección que las perforaciones de las excavaciones de producción.
Después de tronar, los planos de debilidad que influenciaron la forma o el tamaño del cráter deben ser mapeados y si es posible fotografiados. La profundidad del cráter, las fracturas radiales y el volumen del cráter también deberían ser medidos.
5.2 Determinación de KB (Hustrulid, 1999) Las dimensiones claves requeridas en el desarrollo del diseño de tronadura están basadas en el burden el cual, a su vez, está relacionado al diámetro de perforación a través del factor del burden KB.
=
El valor de KB es
KB = 25 Ha sido encontrado por diversos autores en el estudio de un ancho rango de diámetros de pozos cuando se usó ANFO en rocas de media densidad (SG = 2,65). El enfoque dado a continuación es propuesto como una primera aproximación. El desarrollo de ecuaciones básicas para K B será hecho al principio usando el sistema de unidades métricas y luego será presentada en el sistema inglés. Antes se definen los siguientes conceptos: SGE = gravedad específica del explosivo SGR = gravedad específica de la roca PFEXP = factor de carga del explosivo (kg/ton) TF = factor de tonelaje (m3/ton) La geometría básica es mostrada en la figura 4.13 donde un pozo de tronadura ha sido aislado. El número de toneladas (TR) tronada viene dada por:
Donde B = burden (m) y
=
= densidad del agua (g/cm3), en el sistema métrico
= 1 (t/m3),
Conociendo el factor de carga requerido para proveer el grado de fragmentación deseado, la cantidad de explosivo requerido (E RQD) es
= = = 4 = 4 = 4
La cantidad toral de explosivo disponible (E AVL) es
Donde De es el diámetro del explosivo (m).
Ajustando la cantidad de explosivo requerido al área disponible
Despejando B de la ecuación anterior se tiene
1/2
SG 1 K H K J K T B De E 4 SG PF K K H S R EXP Usando que B=KBD se tiene que
1/2
SG 1 K H K J K T K B E K H K S 4 SG R PFEXP
El factor de carga basado en el actual explosivo será reemplazado en l ecuación anterior por el factor de carga equivalente del ANFO como:
=
Donde SANFO es el peso relativo del explosivo con respecto al ANFO. Reemplazando en la ecuación anterior: 1/2
SG S K K J K T K B E ANFO H 4 SG PF K K R ANFO H S
5.2.1 Ejemplo 1: Efecto de cambio de otras variables (Hustrulid, 1999) El mismo procedimiento puede ser usado para evaluar el efecto del cambio en otras variables. Densidad de la roca es un parámetro interesante. Si ahora se escriben las ecuaciones para K B para dos materiales que tienen distintas densidades (gravedad específica) se tiene 1/2
Material densidad 1
SG S K K J K T K B1 E ANFO H 4 SG PF K K H S R 1 ANFO 1 1
Material densidad 2
SG S K K J K T K B 2 E ANFO H K H K S 2 4 SG R 2 PFANFO 2
1/2
A pesar de que no es necesario serán asumidos constantes los siguientes factores: -Diámetro del pozo -Explosivo -Alto del banco -Razón de espaciamiento K S -Razón pasadura KJ -Razón taco KT La razón del alto de banco KH depende del burden el cual a su vez depende de K B y por consiguiente este cambiará. Dividiendo las ecuaciones anteriores se tiene
K B 2 K B1
1/2
SG K K J KT K H 1 K S R1 H 2 SG K K K K K H2 S J T H 1 R 2
Si la variación de KH al variar el burden es despreciado, entonces la primera aproximación es: K B 2 K B1
SGR1 SGR 2
Al determinar el valor inicial de K B2, un proceso de iteración involucrando las tres siguientes ecuaciones, es realizado hasta obtener el valor estable de K B2. B2 K B 2 De K H 2 K B 2 K B1
H B2 SGR1
K H 1K S
K H 2 K J K T
SGR 2
K H1 K J KT
K H 2K S
En el Sistema Inglés, la ecuación para K B viene dada por: 1/2
SG S K K J KT K B 2000 E ANFO H K H K S 4 SG R PFANFO
Donde PFANFO = Factor de carga equivalente al ANFO (lbs/ton), 2000 = (lbs/ton). Al utilizar el proceso de iteración es importante mantener la consistencia de las unidades, es decir, si el burden es expresado en pies, entonces el diámetro del pozo, por ejemplo, también debe estar en pies.
Parte C: Modelos de fragmentación 6 Modelos de predicción de fragmentación 6.1 Introducción Simplificando el proceso de perforación y tronadura, se puede explicar señalando que perforaciones son realizadas en el macizo rocoso con características propias (largo tiro, diámetro perforación, espaciamiento, burden), un agente químico es cargado (explosivos tipo ANFO (no resistente al agua) o emulsiones (resistentes al agua) adicionados de acuerdo a una densidad de carguío y factor de carga ad-hoc) para ser detonados, asociado a esto la formación de roca triturada o pulverizada, fracturas entrecruzadas y fracturas radiales entregando como resultado final una distribución granulométrica relacionada. A juicio de Chapman 6, los procesos y equipos beneficiados con una adecuada fragmentación son: 1. 2. 3. 4. 5.
Unidades de carguío y transporte Procesos de chancado Procesos de molienda Lixiviación de DUMPs (material ROM) Material estéril
Relacionados en particular dichos procesos con las curvas de Mackenzie (1967), que sugieren un efecto de la fragmentación sobre los costos unitarios dando a entender el efecto conceptual sobre cada uno de los procesos.
Ilustración 6: Efecto fragmentación sobre costos operaciones mineras . Mackenzie (1967)
6
D. Chapman, Optimising fragmentation for productivity and Cost, MININ 2010
Sin embargo, referente a la curva e) del proceso de chancado, hay que tener presente el efecto de alimentar el chancado con un tamaño inferior para el cual fue diseñado (abertura setting), provocando en consecuencia ineficiencias asociadas a la baja utilización del equipo, y por ende un aumento en los costos de operación del equipo.
Lixiviación DUMP Perforación y tronadura
Carguío y transporte
Chancado
Molienda
Material esteril Será necesario, en definitiva integrar los procesos anteriormente descritos a fin de obtener aquella granulometría tal que sea capaz de disminuir los costos no solo localmente, sino pensando en la operación global. En el siguiente gráfico se muestra el análsis de costos unitarios hecho para P&T y C&T encontrádonse un tamaño P 80 tal que disminuye el costo total de ambos procesos.
Como el autor señala, el siguiente paso corresponde a la integración de dichos costos con el resto de los procesos enunciados encontrando la distribución granulométrica tal que minimice los costos unitarios globales del proceso. Por otro lado se han desarrollado a su vez una serie de software tales que mediante análisis de imagen permiten la estimación de la fragmentación, tal es el caso de Wipfrag.
6.2 Modelo de predicción de fragmentación Kuz-Ram Este modelo fue desarrollado en bancos de minería a cielo abierto, siendo este su rango de aplicación más intuitivo. Eventualmente pueden existir configuraciones geométricas en minería subterránea en las cuales podría aplicarse el modelo. Algunas definiciones necesarias:
6.2.1 Factor de Carga
= = = = [ ] ∅ = 4 = ∅= = 7
6.2.2 Modelo Kuznestov para tamaño medio (1973) Permite obtener el tamaño medio de la granulometría de la pila tronada.
=() 115 = = = = =100=115 [kg]
7
Tambien se expresa en [gr – explosivo]/[ton-roca]
6.2.3 Ecuación de Rossin - Rammler
=1 ==
= = 0 693
Considerando que Kuznetsov entrega X 50, se resuelve la ecuación de R-R y se llega a:
6.2.4 Indice de Tronabilidad (Blastability index) Inicialmente fue propuesto por Lily (1986), sin embargo Cunningham (1987) lo modificó a fin de aplicarlo al modelo de predicción de fragmentación que propuso. Este se define como
= 0066
El cual describe la competencia de la roca asociado al proceso de tronadura. Su rangos típicos van desde 8 a 12 desde roca menos a más competente A continuación se presenta la tabla donde se describe cada término.
6.2.5 Cunningham (1987) Para el caso de un explosivo
=(2 2 14 ) 1 2 (1 ) ()
Para el caso de 2 explosivos distintos 0.1
L B W 1 S / B BCL BCL CCL n (2.2 14 )(1 ) abs 0 . 1 D B 2 L H 0.5
Donde
= = = == = = = 6.3 Ejercicios P1. A partir de un banco de mineral se desea establecer la fragmentación de acuerdo al diseño propuesto por perforación y tronadura. La faena cuenta para ello explosivo de tipo ANFO A NFO AL-8.
Diseño Malla Tronadura Burden B Espaciamiento S Altura banco H Diámetro perforación D Desviación de pozos W Largo tiro Lt Pasadura J Taco T
10
[m]
12
[m]
15
[m]
9 7/8
[inch]
0,58 17
[m] [m]
2
[m]
6,5
[m]
Se sabe que es una roca tipo andesita a ndesita la cual ha sido descrita de acuerdo al índice í ndice de tronabilidad de la siguiente forma. Su densidad se considera homogénea e igual a 2,6 [ton/m3]. RMD
30
JPS JPA
27,5
JF RDI HF
57,5
30 16,25 36,6
La idea es establecer la distribución granulométrica y variar de acuerdo al tipo de malla (cuadrada y escalonada) el efecto del diámetro de perforación y el explosivo. Solución 1) Índice de uniformidad. Determinamos el índice de uniformidad para la R-R. R -R. Consideramos en este caso que el banco se encuentra cargado con un tipo de explosivo y es malla cuadrada.
1 =(22 14 ) 2 (1 ) ()
12 1 1410 = 22 9 78 25254 102 (1 01054) (1715) Para efectos del modelo de Cunningham(1987), los valores de Espaciamiento, Espaciamiento, Desviación, Burden, Altura de banco deben estar en [m], mientras mi entras que el diametro del tiro en [mm], en este caso su diámetro es igual a 251 [mm]. [mm]. "n" es adimensional. Luego se tiene que:
=184
2) Índice de tronabilidad Ocupando la ecuación del índice de tronabilidad obtenemos que el término A es i gual a 8,42. 3) Factor de carga y explosivo. Se cuenta con ANFO de tipo AL-8. Por catálogo vemos las propiedades de explosivo.
Luego
251 * + 156 5 2 0 8 + 1000* = ∅4 = 4 =0467 1000[]=4151 [ ] ==121015=1800 415 1 = = 1800467 = [ ] 4680 26 * + =09971000[ ]=88 7 [ ] =() 115 =842(41518001) 4151 112315
Luego , para calcular el factor de carga:
Obtenemos el tamaño medio esperado por el modelo
De aquí
Finalmente, utilizando R-R.
=71 = 0 693 = 069371 =87 =1
, Gráficamente. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
) % ( i F
0.01
Para calcular el P80
0.1
1 Tamaño partícula [m]
=08 =1 =02 (087) =02 =161 087 =161 =087 161 =113 =113
10
Si fuese una malla escalonada el índice de uniformidad se vería modificado en un 10%, luego:
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