Gua an-2 Introduccion Al Algebra

GUÍA CURSOS ANUALES

Matemática Introducción al álgebra

GUICANMTALA03024

Matemática

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Introducción Los distractores de la PSU están construidos a partir de los errores comunes cometidos por los alumnos, por lo tanto, el propósito de esta guía es minimizar las respuestas erróneas de álgebra. Algunos de los más reiterativos se encuentran en los siguientes contenidos: Propiedad distributiva, operatoria y planteamiento de enunciados.

Marco teórico:



El lenguaje algebraico es el lenguaje del Álgebra, el cual permite representar cantidades por medio de letras y, de esta forma, generalizar variadas situaciones, como por ejemplo, los problemas de enunciado matemático. •



Operaciones algebraicas: Suma y resta: Sólo pueden ser sumados o restados los términos semejantes, o sea, aquellos que tienen igual parte no numérica, llamada también literal. Ejemplo:





2

Lenguaje algebraico: La rama de la matemática que permite modelar situaciones a través de generalidades literales, se conoce con el nombre de Álgebra. El lenguaje que ocupa permite realizar representaciones a través de factores literales, coeficientes numéricos y relaciones matemáticas de la Aritmética.

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xy5 + 7xy5 = 8xy5

Sumar dos polinomios (sumandos) significa obtener un nuevo polinomio (suma), escribiendo un polinomio a continuación del otro, conectados con un signo más, y reduciendo sus términos semejantes, cuando existan. De la misma forma se define la resta de polinomios, lo que significa que para restar se escribe el polinomio minuendo con sus propios signos y se suma el polinomio sustraendo con los signos cambiados, reduciendo los términos semejantes, si los hay.

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Matemática Multiplicación:

-

Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios por monomios se multiplican los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí.

-

Multiplicación de monomios por polinomios: La multiplicación de un monomio por un polinomio es una consecuencia directa de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, es decir, para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

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•

Recuerda que la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma es: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c



Planteamiento de enunciados: El lenguaje algebraico permite expresar la información mediante operaciones con números y letras.



Ejemplos: Lenguaje usual La mitad de un número x Un número x aumentado en 3 Un número x disminuido en 2 El triple de un número x El doble de x, aumentado en 5 El doble, de x aumentado en 5

Lenguaje algebraico x 2 x+3 x–2 3x 2x + 5 2(x + 5)

Una coma puede hacer la diferencia al momento de expresar una frase en lenguaje algebraico.

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3

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Matemática

Ejercicios PSU 1.

a + a = 2 6 A) B) C) D) E)

2.

3.

Si n ≠ 0, entonces 1 + 1 + 1 es igual a 3n 4n 6n 1 A) 6n 3 B) 13n 1 C) 4n 3 D) 4n 13 E) 12n Si x ≠ 0, entonces 1 - 1 es igual a A) B)

4

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a 12 a 8 a 4 a 3 2a 3

1-x 5x

x-1 5

C)

0

D)

1

E)

5

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5x

5

Matemática Si a ≠ 0, entonces 1 + A)

C)

2a

3

a+1

a

a+2

a

3 ⋅ (n - 1) - 7 ⋅ (n - 1) = A) B) C) D) E)

6.

3

a

E)

5.

2

a

B)

D)

1 1 + es igual a a a

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4.

-4 - 4n - 10 - 4n - 2 - 4n - 4n + 4

“m es igual a la tercera parte de la suma entre p y q” se expresa como A)

m = 3 ⋅ (p + q)

B)

m =

C)

m =3⋅p+q

D)

m =

E)

1

3

1

3

1

3

⋅ (p + q)

⋅p+q

⋅m =p+q

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5

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Matemática

7.

“La mitad de x es igual al cuádruple de la suma entre m y n” se expresa como 1 A) ⋅ x = 4 ⋅ (m + n) 2 B)

1 1 ⋅x= ⋅ (m + n) 2 4

C)

1 ⋅x=4⋅m+n 2

D)

1 1 ⋅x= ⋅m+n 2 4 2 ⋅ x = 4 ⋅ (m + n)

E)

8.

t Si se compran 16 lápices a $ t cada uno y 12 gomas a $ cada una, ¿cuánto se pagó en 2 total? A) B) C) D) E)

$ 14t $ 20t $ 22t $ 28t $ 44t Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2009

9.

1

x

A)

+

1

x

1

x

=

3 1

B)

x3

C)

x

D)

3x

E)

+

3 1

1

x3 Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2008

6

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Matemática Si x e y son números enteros diferentes de 0, entonces A)

x2 + y2 xy

B)

x–y xy

C)

1

D)

2x + 2y xy

E)

2

x y = + y x

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10.

Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2005

11.

Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = A) B) C) D) E)

a

b

+

a

d

, entonces S –1 es

bd

2a ad + ab bd b+d a b+d 2a bd a(b + d) Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2009

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7

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12.

a c Si P = + , con a, b, c y d distintos de 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones b d es(son) siempre verdadera(s)?

I)

P=

a+c b+d

II) El inverso aditivo de P es –

ad + cb

bd

III) El inverso multiplicativo de P es A) B) C) D) E)

b

a

+

d

c

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2008

13.

a – a(1 – a) = A) B) C) D) E)

1–a a 0 – a2 a2 Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2006

14.

El precio de los artículos M, N y T es $ (n – 1), $ (n – 2) y $ (n – 3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?



A) 6n – 14 B) 6n – 6 C) 5n – 14 D) 3n – 14 E) 3n – 6 Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2006



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Matemática “El doble del cuadrado de b + 3 es igual al cuadrado del doble de 3 – b” se escribe como A) B) C) D) E)

2(b + 3)2 = [2(3 – b)]2 2(3 – b)2 = [2(b + 3)]2 2b2 + 9 = [2(3 – b)]2 2(b2 + 9) = 2(9 – b2) [2(b + 3)]2 = [2(3 – b)]2 Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2009

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15.

Claves de correción Nº Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Clave

Habilidad Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Comprensión Comprensión Comprensión Comprensión Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Comprensión

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Registro de propiedad intelectual Nº 186405 del 23 de noviembre de 2009. Prohibida su reproducción total o parcial.