Grupo N 6 Tarea

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

DOCENTE: Rivera León, Laura Margot CURSO :

Tema :

Estadistica General

Correlaciones y Regresión Lineal

INTEGRANTES : Grupo N°7 Quiliche Vásquez Santos Medali Monzon Melendez ,Edinson Alexander  Mostacero Castañeda, Elizabeth Geraldine Obeso Reyes, Nayelly Bricet Vasquez Aguilar ,John Andre

Trujillo - Perú 2021

 

PRÁCTICA:  CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL Estadística y Probabilidades Administración III “B” Dra. Laura Rivera León

1. Para cada uno de los siguientes conjuntos de datos bivariantes grafica graficarr sus correspondientes diagramas de dispersión de puntos. ¿Qué tipo de relación funcional, cree usted, se podría ajustar mejor a los datos?, ¿Por qué? 

a)

X

5

10

8

19

14

19

15

15

25

20

20

 Y

2

7

1 13 3

14

15

16

10

5

7

10

5

  Es una regresión simple donde existe tanto una variable dependiente como una variable independiente

➢

  Coeficiente de correlación: 0.2055422

➢

  La relación entre las variables es positiva baja.

➢

 b)

X

3

6

5

1

4

2

3

7

4

 Y

1

1

1

8

1

1

1

5

2

6

4

2

8

1

1

0

  Es una regresión simple donde existe tanto una variable dependiente como una variable independiente.

➢

 

  Coeficiente de correlación: -0.07210828

➢

  La relación entre las variables es muy baja.

➢

c)

X

6

 Y

10 16 14 10 16 13 11 15 14 14 12

2

1

4

1

3

4

1

3

2

4

  Es una regresión simple donde existe tanto una variable dependiente como una variable independiente.

➢

  Coeficiente de correlación: -0.87667718

➢

  La relación entre las variables es alta negativa

➢

d)

X

6

14

15

18

10

16

14

12

18

17

 Y

8

11

16

17

11

14

13

10

14

18

  Es una regresión simple donde existe tanto una variable dependiente como una variable independiente.

➢

 

  Coeficiente de correlación: 0.85215433

➢

  La relación entre las variables es alta positiva

➢

2. Los gastos semanales de publicidad y las ventas semanales de una e empresa, mpresa, en dólares, para una muestra de diez semanas son:   Gastos semanales 41 54 63 54 48 46 62 61 64 71 de publicidad Ventas 1250 1380 1425 1425 1450 1300 1400 1510 1575 1650 semanales a) Establece la recta de regresión de mínimos cuadrados que permita predecir las ventas semanales en función de los gastos en publicidad.

b) Interpreta la pendiente de la recta de regresión. 

Regresión La recta de regresión Y = b0+b1(X), estará determinada de la siguiente manera Y = 10.787 + 828.13x. Interpretación B0: El Número real de las ventas por semana de una empresa, en dólares, es de 10.787. B1: Por cada semana que esta empresa que promueva publicidad que se realice, el número real de las ventas semanales de una empresa, en dólares, aumenta en 828.13x.

c) Pronosti Pronostica ca las ventas para gastos semanales de publicidad de 50 y 60 dólares. 

 

  Publicidad de 50 828.13x=10.787+(828.13*50) =41417.287 828.13x=10.787+(828.13*50) Publicidad de 60 828.13x=10.787+(828.13*60) 828.13x=10.787 +(828.13*60) =49698.587

3. Las calificaciones en un examen de estadístic estadística a y el número de horas de estudio para el examen, de una muestra de doce estudiantes de una sección, se presentan en el siguiente cuadro.  Tiempo de estudio Calificación Calificació n

3

3

3

4

4

5

5

5

6

6

7

8

9

12

11

12

15

14

16

15

18

16

15

17

a)  Halla la recta de regresión de mínimos cuadrados considerando la

calificación calificac ión en el examen como variable dependiente.  

Interpreta a la pendiente de la recta de regresión.    b)  Interpret La recta de regresión Y = b0+b1(X), estará determinada de la siguiente manera

 Y = 1.3199+ 7.6772x. 7.6772x. Interpretación B0: Las horas de estudio son 1.3199. B1: Por cada hora de estudio que se realice para un examen, las calificacioness aumentan en 7.6772. calificacione

4. En una empresa se tiene interés en pronosticar el tiempo, en minutos, que toma atender a un cliente en caja (Y) y se decide utilizar como variable independiente el monto de las compras en dólares (X). Se tomó una muestra de 18 cliente clientess y se 2 obtuvieron los siguientes resultados: x = 861, x  = 60323, xy = 5177.3, y 2

= 75.4,

y  = 455.86.

 

  a) Halla la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos e interpreta la pendiente. Para hallar la recta de regresión se tiene que determinar la estimación de coeficientes de regresión. - Hall Hallando ando los los valores de b y a.

-

R eempla eemplazand zando o los val v alores ores de a y b, por tal la recta rec ta de reg res ión es tará tará determi dete rminada nada de la la si g uiente manera: manera:

-

Interpretación: a: El tiempo pronosticado que se tomará para atender a un cliente en caja en una empresa es de 0,36 minutos b: Por cada incremento de un dólar que el cliente adquiera, el tiempo pronosticado que se tomará para atender al mismo en caja aumentará en 0,08 minutos.

b) Gráfica la recta de regresión.

 

  c) Calcula e interpreta in terpreta el coeficiente de correlación -

Hallando la suma cruzada de X, Y

-

Luego, hallamos la suma de cuadrados de X

-

Por último, se determina la correlación de Pearson

-

Interpretación: La correlación de Pearson entre el tiempo en atender a un cliente y el monto de las compras en dólares es de 0,96 lo que indica una correlación fuerte positiva. En otras palabras, se refiere a que, entre más monto de compras en dólares tengan los clientes más tiempo tomará en atenderlos.

5. Para los puntajes de ansiedad (X) y de aptitud académica (Y) de diez postulant postulantes es 2 a un trabajo se han obtenido los siguientes resultados: x = 847, x  = 71927, 2 y = 446, y  = 20058, xy = 37615. a) Halla la recta de regresión de mínimos cuadrados que se ajusta a estos datos. -

Hallando la Suma Cruzada de X, Y

-

Luego, la Suma de Cuadrados de X

- 

Con las fórmulas anteriores, obtenemos la pendiente de la recta:

 

 

- 

El siguiente paso es hallar la ordenada en el origen con la siguiente fórmula: 

- 

Y obtenemos la ecuación de regresión:

b) Interpreta la pendiente de la recta de regres regresión ión La pendiente de la recta de regresión indica que por cada punto de ansiedad en los postulantes su puntaje de aptitud académica de los mismos disminuye en 0,86.

C) Gráfica la recta de regresión.

 

  d) Calcula e interpreta i nterpreta el coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación entre los puntajes de ansiedad y los de aptitud académica de los postulantes es de -0,916 lo que indica una correlación fuerte negativa. Es decir, que mientras más aumentan los puntajes de ansiedad los de aptitud académica se ven en una disminución.

6. La siguiente tabla muestra la producción de soja, en millones de toneladas, en la región Cerrados de Brasil, como función del área cultivada en millones de hectáreas. Área 10,1 12,1 12,9 16,2 21,0 (Millones de hectáreas) Producción  15 25 30 40 60 (Millones de toneladas) *Fuente: Ministerio de Agricultura de Brasil/New York Times. a)  Obtenga la ecuación de la recta de regresión lineal.

1)Identificación de dependencia de Variables: Dependiente: Dependien te: Producción Independiente: Independien te: Área de Cultivo

 

  2)Hallamos B1:

3)Hallamos B0= B0= 34 - 57.751 = - 23.751

Gráfico de dispersión en las l as variables (Área y Producción)

Ecuación de Regresión: y = 3.9938x- 23.751  b)  Interprete el coeficiente β1.

Interpretación

●  β1 representa el constante crecimiento de la producción por cada

millón de hectáreas de áreas de cultivo.

7. Para una muestra de 20 operadores de máquinas se tienen registrados, la nota del examen de ingreso (X) y la evaluación de eficiencia laboral (Y). A partir de estos datos se han obtenido los siguientes coeficientes para la recta de regresión de mínimos cuadrados: 0= 28.64 y 1 = 1.01.

a) Escribe la recta de regresión e interpretar 1. La recta de regresión es  = 2864 + 1.01  Interpretación 1: Por cada punto obtenido en la nota de examen de ingreso la evaluación de eficiencia laboral aumenta en 1.01.

 

b) Estima el puntaje prome promedio dio de evalua evaluación ción de eficiencia lab laboral oral para los operadores que obtuvieron 75 puntos en el examen de ingreso.  = 2864 + 1.01   = 2864 + 1.01(25) 25) = 29 2939 39.7 .75 5 

c) Grafica la recta de regresión regresión..

8. En el servicio central de turismo del país se ha observado que el número de plazas hoteleras ocupadas es diferente según sea el precio de la habitación. Sobre el total de plazas ocupadas en un año se tiene:

Precio (US$./noche) 260 650 1000 1400 2100 2500 2700 3300 4000  Nº Habitac Ocupadas 4725 2610 1872 943 750 700 700 580 500 a.  Representa gráficamente para comprobar que existe cierta dependencia lineal entre las variables.

 

 

 b. 

Halle la ecuación de la recta de regresión del precio sobre el número de habitaciones. Hallaremos la Suma Cruzada de X, Y con la siguiente formula:

= 1524 152462 6200 00 −

(17910)(13380) 9

= 1524 152462 6200 00 − 2662 266262 6200 00 = −  Luego, la Suma de Cuadrados de X de la siguiente manera:

17910

  9 = 4829 482901 0100 00 − 3564 356409 0900 00 =       = 48290 290100 100 −

Con las fórmulas anteriores, obtenemos la pendiente de la recta  −11380000

−.   =  =  12649200 = −. El siguiente paso es hallar la ordenada en el origen con la siguiente fórmula:  =  − ̅ 17910 ̅ = =   9 13380 = .    = 9  = 1486.6 − (−0.8997)1990 =   obtenemos la ecuación de regresión   =  +  = 3227 − 0.8997 c.  ¿Cuántas habitaciones se llenarían a US$1500?

 

 

Se llenarían 1877 habitaciones a un coste de 1500. Se demuestra en la ecuación 3227 − 0.89 .8997 = 3227 − 0.8 0.8997(1500 1500)) =  

9. La siguiente tabla y gráfica muestran el consumo mensual de energía en función del área del domicilio: Área 119,8  125,4  136,6  148,8  158,9  170,9  183,9  207,2  223,0  272,2  (m )  Consumo   1180  1170  1260  1490  1570  1710  1800  1840  1960  1950  Consumo (kw-hrs)   (kw-hrs) 2

a.  Establezca la recta de regresión de mínimos cuadrados que permita predecir el consumo de energía en función del área del domicilio.

 b.  Represente gráficamente los puntos y la recta de mínimos cuadrados. Hallaremos la Suma Cruzada de X, Y con la siguiente formula: (1746.6)(15930)   = 2903603 3603 − 10 (

)( ) 29036 29 03603 03 − 1746.6 15930 10 = 2903 290360 603 3 − 27823 2782333. 33.8 8 =   .   Luego, la Suma de Cuadrados de X de la siguiente manera: = 3258 325875 75.3 .34 4−

1746.6

= 3258 325875 75.3 .34 4−

  10 1746.6

10 = 32587 325875.3 5.34 4 − 3050 305067. 67.15 15 =  . . 

Con las fórmulas anteriores, obtenemos la pendiente de la recta

 

=



=

121269.2

= 20808.19  El siguiente paso es hallar la ordenada en el origen con la siguiente fórmula:  =  − ̅ ̅ 1746.6 = .   ̅ = 10 15930  = =   10 ) = .  = 1596 − 6(174.66 174.66) .  obtenemos la ecuación de regresión   =  +  = 584.04 + 6 c.  Interprete la pendiente de la recta de regresión.

La pendiente de regresión indica que por cada aumento del área del domicilio que posea una persona, su consumo de energía se verá incrementando en 6. d.  Calcule e interprete el Coeficiente de Correlación R. Coeficiente de Correlación = 0.9803061 Interpretación: La correlación de Pearson entre el área de un domicilio y su consumo es de 0,9803061lo que indica una correlación fuerte positiva. En otras  palabras, se refiere a que, entre en tre más sea el área del domicilio domici lio más consumo de energía se tendrá.  e.  Calcule e interprete el Coeficiente de Determinación R 2. Coeficiente de Determinación =  0.961 Interpretación: Existe una relación positiva ya que el aumento del área de una casa podría denotar un aumento en el consumo de energía, ello se demuestra en el coeficiente de determinación

 

10. En el servicio central de turismo del país se ha observado que el número de plazas hoteleras ocupadas es diferente según sea el precio de la habitación. Sobre el total de plazas ocupadas en un año se tiene: Precio (US$./noche) Nº Habitac Ocupadas

260

650

1000

1400

2100

2500

2700

3300

4000

4725

2610

1872

943

750

700

700

580

500

a) Representa gráficamente para comprobar comprobar que existe existe cierta dependencia lineal lineal entre las variables.

b) Halle la ecuación de la recta de regresión del precio sobre el número de habitaciones.  = −0 .7217 + 3062 .9 

c) ¿Cuántas habitaciones se llenarían a US$1500? Para calcularlo reemplazamos en la fórmula  = −0 .7217 + 3062 .9   = −0 .7217 + 3062 .9  1500  = −0 .7217 + 3062 .9  1500  = −0 .7217 + 3062 .9  0 .7217 = 3062 .9 − 1500   0 .7217 = 1562 .9 

1562 .9 =

 

0 .7217 

 = 2165 .581 

Respuesta: El número de habitaciones que se llenarían con un precio de US$1500 serían 2166 

 

  11. El volumen de ahorro y la renta del sector famil familias ias en miles de soles, para el período 2007-2016 fueron:

Año Ahorro

2007 1.9

2008 1.8

2009 2.0

2010 2.1

2011 1.9

2012 2.0

2013 2.2

2014 2.3

2015 2.7

2016 3.0

Renta

20.5

20.8

21.2

21.7

22.1

22.3

22.2

22.6

23.1

23.5

a)

Encuentre la recta de regresión considerando el ahorro como variable independiente.

Considerando al ahorro como variable independiente. Siendo los coeficientes A= 17.32 y B= 2.1369, la recta de regresión es:

 Y= 17.32 +2.1369x  b)

Encuentre la recta de regresión considerando la renta como variable independiente

 

Considerando a la renta como variable independiente. Siendo los coeficientes A= -5.2658 y B=0.3389x, la recta de regresión es:

 Y= -5.2658 +0.3389x C) Para el año 2017 se supone una renta de 24.1 miles de soles. ¿Cuál será el ahorro esperado para el año 2017? Usando la ecuación de la recta de regresión donde la variable independiente es la renta.

 Y= -5.2658 +0.3389x  Y= -5.2658 +0.3389 (24,1)  Y= -5.2658 + 8.16749  Y= 2.90169

Respuesta: Entonces se puede decir que es razonable decir que el ahorro esperado para el año 2017 es de 2.9 miles de soles. 12. La siguiente tabla presenta los datos sobre el número de cambios de aceite al año (X) y el costo de la reparación (Y), en miles de soles, de una muestra aleatoria de 8 autos de una cierta marca y modelo. N° Cambios de Aceite Costo (miles de pesos)

3

5

2

3

1

4

6

4

150

150 150

250

200

350

200

50

125

a) Haga un gráfico de dispersión con los datos, verifique el supuesto de linealidad. linealidad.

b) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.

 

 

Los coeficientes de regre regresión sión son A= 361.81 y B = -50 -50.694, .694, por lo tanto, la recta de regresión es Y= Y= 361.81-50.694x 361.81-50.694x c) Interprete los valores estimados del intercepto y de la la pendiente. La interpretación es la siguiente:

  Cuando no se hacen cambios de aceite, el costo de reparación es de 361.81miles pesos. 

➢

  Por otro llado, ado, también es que por cada cambio de aceite aceite que se realiza, el costo disminuye en 50.69 miles de pesos.

➢

d) Estima cuál será el costo de reparación de un auto que ha tenido 4 cambios cambios de aceite.

Remplazamos Remplazamo s el valor en la ecuación de la recta:

 Y= 361.81-50.694 361.81-50.694 (4)  Y = 361.81-202.694  Y= 159.034 Por lo tanto, un auto que ha tenido 4 cambios de aceite tendrá un costo de reparación de 159.034 miles de pesos, asimismo se interpreta que debido a que el coeficiente de varianza excede a 0.9, se puede decir que el resultado es confiable.