Grupo H - Tarea de La Sesion 5

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL ACADEMICÓ DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

EXPERIENCIA CURRICULAR INVESTIGACION DE OPERACIONES

ACTIVIDAD ASIGNADA TRABAJO GRUPAL DE LA QUINTA SESIÓN

ASESOR: CALERO SALDAÑA, RAUL ANGEL

AUTORES: QUISPE GOMEZ, CYNTHIA ESTEPHANY RAMOS AUQUE, LUIS RODRIGUEZ GONZALES, EVELIN (COORDINADORA) QUIÑONES CÓRDOBA, JUAN SÁNCHEZ CHÁVEZ, PIERO DAVID LIMA – PERÙ 2021

TAREA ACADEMICA Sesión 4

Preguntas: Formule el modelo matemático en cada uno de los casos propuestos, luego utilice reporte de SOLVER y LINGO para determinar su solución óptima y desarrollar además su análisis de sensibilidad (cambios en los coeficientes de la FO). Interpretar resultados. 1. Una persona dispone de 210000 soles para invertir en bolsa. Le recomiendan dos tipos de acciones: las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decide el invertir un máximo de 130000 soles en las del tipo A y como mínimo 60000 en las del tipo B. Además el inversionista desea que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. Desea saber la persona ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?. TIPO “A” TIPO “B”

INVERSION x y

Variables de decisión x: Cantidad que invertimos en acciones de tipo “A” y: Cantidad que invertimos en acciones de tipo “B” Función objetivo MaxZ= 0.1x+0.08y Restricciones x + y ≤ 210 000 𝑥 ≤ 130 000 𝑦 ≥ 60 000 𝑥 ≤ 2𝑦 Condición de no negatividad x≥0 y≥0 EN SOLVER

RENDIMIENTO 0.1x 0.08y

EN LINGO

SOLUCIÓN Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar gráficamente que el vértice mas alejado es el D, y por tanto es la solución óptima. Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la función objetivo, F, se alcanza en el vértice D) 2. En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: para cumpleaños y para matrimonio. Cada torta para cumpleaños necesita un cuarto de relleno por cada kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 soles, mientras que una torta para matrimonio necesita medio kg. de relleno por cada kg. de bizcocho y produce 400 soles de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 kg. de bizcocho y 50 kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tortas de cada tipo. Se desea averiguar ¿Cuántas tortas para cumpleaños y cuantas para bodas debe vender al día para que sea máximo el beneficio?. TIPOS DE TORTA TORTA DE CUMPLEAÑOS TORTA DE MATRIMONIO

Variables de decisión x: Cantidad de tortas de cumpleaños y: Cantidad de tortas de matrimonio Función objetivo MaxZ= 250x+400y Restricciones

x + y ≤ 150 0.25x + 0.50y ≤ 50 x ≤ 125 y ≤ 125 Condición de no negatividad x≥0 y≥0

RELLENO ¼ kg ½ kg 50 Kilogramos

VIZCOCHO 1 Kilogramo 1 Kilogramo 150 Kilogramos

EN SOLVER

EN LINGO

En este caso la pastelería debe llegar a vender 100 tortas de cumpleaños y 50 tortas de matrimonio , para así de esta manera llegar a alcanzar el maximo beneficio en sus ventas.

3. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y camisas. El fabricante dispone para la confección de 750 mts de tejido de algodón y 1000 mts de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 mt de algodón y 2 mt de poliéster. Para cada camisa se necesitan 1.5 mt de algodón y 1 mt de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 soles y el de la camisa en 40 soles. Con esta información ¿Qué número de pantalones y camisas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?.

ALGODÓN POLIESTER Variables de decisión x: Numero de pantalones y: Numero de camisas Función objetivo MaxZ= 50x+40y Restricciones x + 1,5Y ≤ 750 2𝑥 + 𝑦 ≤ 1000 Condición de no negatividad x≥0 y≥0

EN SOLVER

PANTALONES 1 2

CAMISAS 1,5 1

DISPONIBLE 750 1000

EN LINGO

SOLUCIÓN La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 camisas para obtener un beneficio de 28750. Por cada sol de variación en el beneficio de producción de pantalones ocasionara que la utilidad máxima varie en 375 soles, con un rango de variación que permite aumentar hasta 30 soles el costo de utilidad unitaria de pantalones y se puede disminuir hasta 23 soles aproximadamente de tal forma que la variación de la utilidad mantenga su utilidad máxima. Por cada sol de variación en el beneficio de producción de camisas ocasionara que la utilidad máxima varié en 250 soles, con un rango de variación que permite aumentar hasta 35 soles el costo de utilidad unitaria de camisas y se puede disminuir hasta 15 soles de tal forma que la variación de la utilidad mantenga su utilidad máxima.

4. Una empresa produce gaseosas en tres sabores: limón, naranja y piña, en sus dos plantas: A y B. La planta A produce al día 1 000 gaseosas de limón, 3 000 de naranja y 5 000 de piña. La planta B produce diariamente 2 000 gaseosas de cada uno de los sabores. La empresa se ha comprometido a entregar a sus clientes al menos 80 000 gaseosas de limón, 160 000 de naranjas y 200 000 de piña. Si el costo diario de producción es de S/ 10 000 en cada planta. ¿Cuántos días debe trabajar cada planta para que se cubran los objetivos comprometidos con el mínimo costo?

A B

Limón 1000 2000 80000

Variables de decisión

X= N° de días planta A Y= N° de días planta B Función objetivo

MinZ =10000 X +10000 Y Restricciones

1000x + 2000y ≥ 80000 3000x + 2000 y ≥ 160000 5000x + 2000 y ≥ 200000 Condición de no negatividad x≥0 y≥0 EN SOLVER

Naranja 3000 2000 160000

Piña 5000 2000 200000

Costo Diario 10000 10000

EN LINGO

Con el fin de cubrir los objetivos comprometidos con un costo mínimo de 600000 se debe trabajar 40 dias en la planta A y 20 en la planta B Suponga que se encuentra con dos alimentos Pan y Queso; cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversas proporciones. Un Kg. de Pan contiene 2,000 calorías y 50 gr. de proteínas; y un Kg. de Queso contiene 4,000 calorías y 200 gr. de proteínas. Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6,000 calorías y 200 gr. De proteínas diariamente. Por lo tanto si el Kg. de Pan cuesta 1 sol y 10 soles el Kg. de Queso. ¿Qué cantidades de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero?

5.

ALIMENTOS Pan Queso Requisitos de la dieta

Calorías 2000 cal 4000 cal 6000 cal

Proteínas 50gr 200gr 200 gr

costo s/ 1 s/ 10

IDENTIFICACION DL VARIABLE X1= kg de pan que vamos comprar X2= kg de queso que vamos comprar. FUNCION OBJETIVO Mín.Z= 𝑋1 + 10𝑋2 LAS RESTRICCIONES

2000𝑋1 + 4000𝑋2 ≥ 6000 (𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠) 50𝑥1 + 200𝑥2 ≥ 200 (𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑖𝑛𝑎𝑠)

CONDICION DE NEGATIVIDAD 𝑋1 ≥ 0 𝑋2 ≥ 0

SOLUCION LINGO

Para la dieta normal para el costo mínimo solo se va utilizar 4 kg de pan.

SOLUCION SOLVER

Solución 4kg de pan con costo mínimo de 4 soles  El incremento o disminuir en 1s/ cantidad de pan que se va utilizar par la dieta el costo minino va tener una variación de 4 soles y Se puede aumentar hasta 1.5 y disminuir en s/ 1  Al incrementar disminuir en s/ 1 cantidad de queso para la dieta, no va variar.