Grupo 7 - Mapeo Logaritmico

 

^KC\N_QCBHB KHACFKHI BN R_^GCIIF

Lhauithb bn Ckenkcnrêh Nsaunih Trflnscfkhi bn Ckenkcnrêh Jnahtrñkcah JHTNF IFEH_CRJCAF  IFEH_CRJCAF  ‑   ‑  E_^TF  E_^TF 5

HKHICQCQ JHRNJHRCAF C\

H^RF_NQ       

7

Ahrrnrh Bêhz _nkhtf Echkphui Guèrnz Iñpnz Jceuni Hkeni Ehrach _foins Hkbrns Wnihbh Aruz Ahrifs Wnehrrh Qfzh Ecfvhkkc Efkzhins Cohøns _cahrbf Bhktn \neh Inñk Ahrifs Ghvcnr 

BFANKRN

7

Br. ECION_RF HJHBF JÃKBNW A_^W ACAIF

7 \ 

Rrugciif, Tnr÷ ?4?4

 

Lukacñk Ifehrêtjcah Afjpingh

Qn bnlckn afjf ih lukacñk ckvnrsh bn ih lukacñk nxpfknkachi (

4

,  sc

ife ife  ik  f

). Ns bnacr, phrh

 

 : ik   :     ≤ 4

Rhjocãk sn punbn supfknr afjf `hiihr ihs rhêans bn z. Fosnrvn qun

:4  :     :   : + :  : 

Qc afkscbnrhjfs

 ns cjpfscoin yh qun  y

phrh tfbf w .

, tnknjfs qun

 

Nk afksnaunkach

 : ,  : ik  ,  : 

 

Nktfkans fotnknjfs ih nauhacñk qun rnprnsnkth h ihs rhêans bn ukh lukacñk juitcvhiuhbh

 : ikik     ?  ?,,  : : || ; 4  ik : ik| ik ||| ,  , : hre hre  ∀ ]∟ ]∟,,    

Ni vhifr prckacphi bn ih nauhacñk juitcvhiuhbh ns

 

Xun thjocãk sn punbn rnprnsnkthr bn ih sceucnktn jhknrh

ififee  : ik||  ,, : hhre re ∀ ]∟, ]∟,  

 

Trfpcnbhbns

  ikik : ik   ik    ikik : ik  ∟ ik  :  :  : 8

8.

?.

 

Ngnjpif Qnhk

Nktfkans

ik : ik  : ik8 ik 8  ? ? : ?? ikik  ik : ik8    i ik 8    : ??

 

Hbnjès

ikik(() : ik 8 : 4  ikik ∟ ik  : ik8 ik8  ∟ ik 8    :  ∟  : 4  

 

≤

 

Jhpnf bni pihkf afjpingf afk ih lukacñk ifehrêtjcah

ififee  : ik||  ,, : hhre re ∀ ]∟, ]∟,  

 

|| ; 4

 

Trcjnrf Nxhjckhjfs ni jhpnf sforn ni ngn x, nsf qucnrn bnacr auhkbf ni hreujnktf snh 4

ikik|| ; 88 ; 4

τ 

-τ 

ik||

 

 

ikik|| : 88 : 4

 

ikik4 9 || 9 88 9 4

 

Nktfkans sn pfbrêh bnacr qun tfjh tfbfs ifs vhifrns rnhins bni ngn rnhi (u) Ih phrtn cjheckhrch bni pihkf ^\ sn bntnrjckh erhachs h ihs icjcthacfkns bni hreujnktf Nktfkans ni jhpnf qunbhrêh bn ih sceucnktn lfrjh

τ 

-τ 

Bn ih jcsjh jhknrh sn punbn jhpnhr ukh pnqunøh phrtn bni b ni pihkf, pfr ngnjpif.

τ/?  τ 

 : iffee 

 

τ/? 

4

4

-τ 

 

HTICAHACFKNQ AFKLF_JNQ Ni afkguktf bn nauhacfkns7 u : u(x, y) v : v(x, y)

(8)

bnlckn, nk enknrhi, ukh trhkslfrjhacñk f hpicahacñk, qun bnlckn ukh afrrnspfkbnkach nktrn puktfs bni pihkf uv y puktfs bni pihkf xy. Qupfkeh qun, afk ih trhkslfrjhacñk (8), ni puktf ( x 4, y 4) bni pihkf xy ns iinvhbf hi puktf (u4, v 4) bni pihkf uv (lceurhs 8 y ?), y ihs aurvhs A 8  y A ?  ]qun sn cktnrsnahk nk ( x 4, y 4)Z sn iinvhk, rnspnatcvhjnktn,, h ihs aurvhs A ‿8 y A ‿? ]qun sn cktnrsnahk nk ( u4, v 4)Z. Hsê, sc ih trhkslfrjhacñk ns rnspnatcvhjnktn thi qun ni èkeuif nktrn A 8  y A ? ns ceuhi hi èkeuif nktrn A ‿8  y A ‿?, thktf nk jhekctub afjf nk  x 4, y 4). snktcbf, sn bcan qun ih trhkslfrjhacñk f ih hpicahacñk ns afklfrjn nk ( x 

Lceurh 8

Lceurh ?

Rnfrnjh7 Qc  l (z) ns hkhiêtcah y  l ‿(z) ≤ 4 nk ukh rnecñk _, ih hpicahacñk w :  l ( x   x ) ns afklfrjn nk tfbfs ifs puktfs bn _.

NGNJTIF BN HTICAHACÑK ^k ihref acickbrf acrauihr `unaf, lfrjhbf pfr ukh lckh ahph bn jhtnrchi afkbuatfr, nstè afrthbf ifkectubckhijnktn nk bfs phrtns ceuhins. Nsths bfs phrtns nstèk snphrhbhs pfr ackths juy lckhs bn jhtnrchi hcsihktn y sn ushk afjf ninatrfbfs, ukf bn niifs afknathbf h tcnrrh h pftnkachi anrf y ni ftrf jhktnkcbf h pftnkachi lcgf kf kuif. Rfjhjfs ifs ngns bn affrbnkhbhs y ihs ukcbhbns bn ifkectub y bn bclnrnkach bn pftnkachi afjf sn ckbcah h ih czqucnrbh nk ih Lceurh. Cktnrprnthjfs nktfkans ni pftnkachi ninatrfstètcaf  

,

sforn auhiqucnr snaacñk trhksvnrshi bni nsphacf nkanrrhbf bcsthktn bn ifs nxtrnjfs bni acickbrf afjf ukh lukacñk hrjñkcah bnktrf bni aêrauif  nk ni pihkf . Kñtnsn qun   nk ih jcthb supnrcfr bni acrauif y  nk ni cklnrcfr. ^kh trhkslfrjhacñk rhacfkhi icknhi qun hpicah ni snjcpihkf supnrcfr sforn ni cktnrcfr bni aêrauif ukcbhb anktrhbf nk ni frcenk, ni ngn rnhi pfsctcvf sforn ih jcthb supnrcfr bni aêrauif y ni ngn rnhi knehtcvf sforn ih jcthb cklnrcfr bni aêrauif.

 

:8

     : 8



 :4

 

  LCE^_H 1

 :  ∟  …………..8

 

H`frh, ih phrtn cjheckhrch bn ih lukacñk7

   :    ik    ∎   

 ; 4,4,44 ≢ ∎ ≢ 

……… (?) 

  

Ns ukh lukacñk hafthbh bn  y bn  qun tfjh ifs rnqucsctfs vhifrns afksthktns nk ihs bfs phrtns  y  bni ngn . Tfr if thktf, ih bnsnhbh lukacñk hrjñkcah phrh ni snjcpihkf ns7

∎: 4 ∎ :   :   

… … … … (1) 

Bfkbn ifs vhifrns bn ih lukacñk hraf thkenktn vhk bn 4 h τ. Ih ckvnrsh  bn ih trhkslfrjhacñk (8) ns7

 :  ( ∟ ∟ )………..2 8       ∟  8 ∟    8 >  :     ?    4 ≢   ≢  … … … … >  

Bn bfkbn

y  punbnk snr nxprnshbhs nk tãrjckfs bn  n . Ih nauhacñk (1) phsh h snr nktfkans7