Grupo 6

 

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR  ORREGO

 FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO:  INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

DOCENTE:

Ing. Pedro González Cabeza CICLO:

 VIII INTEGRANTES: -

-

 

 AGUSTIN SANCHEZ, CRISTHIAN CRISTHIAN  ALAYO PEREDA, NICOLE QUEZADA VALDERRAMA, DIEGO SEVILLANO HARO, YORVIN

2022-20   TRUJILLO – PERÚ

 

1. PR PRES ESUP UPUE UEST STO O DE CA CAPI PITA TALL Ejercicio 03. Suponga que tene 7 boellas de vino llenas,7 a la miad y 7 vacías. Le gusaría dividir las 21 boellas enre res individuos de modo que cada uno reciba exacamene 7. Además, cada individuo debe recibir la misma cantdad de vino. Exprese el problema como resricciones del PLE, y halle una solución. (Sugerencia: Use una función objetvo ctcia en la que odos los coecienes objetvo sean ceros.). PASOS:

1. DEFINI DEFINIEND ENDO O LAS LAS VARIA VARIABLE BLESS DE DECISI DECISIÓN ÓN   =           Donde  = 1,2,3   = 1,2,3  1 =       1  2 =     3 =  

2. Defnie Defniendo ndo la Func Función ión Objetv Objetvo o Función objetvo: Fictcia en la que odos los coecienes Función coecienes objetvo sean ceros, ya que lo único que nos ineresa es repartr equiatvamene odas las boellas que se tenen

3. Res Resri ricc ccio ione ness Cada individuo debe ener 7 boellas por lo que la suma de los res tpos de boellas debe ser igual a 7 para cada persona  11 + 12 + 13 = 7 Boellas para el individuo 1  21 + 22 + 23 = 7

Boellas para el individuo 2

 31 + 32 + 33 = 7

Boellas para el individuo 3

Boella llena =1 Boella medio llena = 0.5 Boella vacía =0  Liquido oal = (7*1) + (7*0.5) + (7*0) = 10.5 unidades de liquido

 11 + 0.512 + 013 = 3.5  21 + 0.522 + 023 = 3.5  31 + 0.532 + 033 = 3.5

La suma de las boellas del mismo tpo repartdas a cada individuo debe ser igual a 7 boellas de cada tpo    11 + 12 + 13 = 7

 

 21 + 22 + 23 = 7  31 + 32 + 33 = 7

El modelo de programación será el siguiene:  11 + 12 + 13 = 7  21 + 22 + 23 = 7  31 + 32 + 33 = 7

 11 + 0.512 = 3.5  21 + 0.522 = 3.5  31 + 0.532 = 3.5

 11 + 12 + 13 = 7  21 + 22 + 23 = 7  31 + 32 + 33 = 7

4. Dominio   ≥ 0   ∈  RESULTADO:  11 = 3  12 = 3  13 = 1  21 = 1  22 = 1  23 = 5  31 = 3  32 = 3  33 = 1

 

INTERPRETACIÓN: Al individuo 1 se le dará: 3 boellas llenas, 3 boellas medio llenas, 1 boella vacía. Al individuo 2 se le dará: 1 boellas llenas, 1 boellas medio llenas, 5 boella vacía. Al individuo 3 se le dará: 3 boellas llenas, 3 boellas medio llenas, 1 boella vacía.

2. CO COBE BERT RTUR URA A DE CO CONJ NJUN UNTO TO EJERCICIO 3 El con condad dado o de Washin Washingo gon n incluye incluye seis seis poblac poblacion iones es que necesi necesian an el servic servicio io de ambula ambulanci ncias as de emergencia. Debido a la proximidad de algunas poblaciones, una sola esación puede aender a más de una comunidad. La estpulación es que la esación debe esar como máximo a 15 minuos de tempo de manejo de la población que atende. La siguiene abla muesra los tempos de manejo en minuos enre las seis poblaciones

1. DEFI DEFINI NICI CIÓN ÓN DE VARI VARIAB ABLE LESS X1= población 1 donde siuar la esación X2= población 2 donde siuar la esación X3= población 3 donde siuar la esación X4= población 4 donde siuar la esación X5= población 5 donde siuar la esación X6= población 6 donde siuar la esación

2. FU FUNC NCIÓ IÓN N OBJE OBJETI TIVO VO MINIMIZAR Z= X1+X2+X3+X4+X5+X6

3. RE RESSTR TRIC ICCI CION ONES ES X1+X3+X5 ≥ 1 X2+X4+X6 ≥ 1 X3+X1 ≥ 1 X2+X4 ≥ 1 X1+X5+X6 ≥ 1 X2+X5+X6 ≥ 1 X1+X2+X3+X4+X5+X6 ≥ 0

 

INTERPRETACIÓN La esación debe ubicarse en las poblaciones 1 y 2 como podemos darnos cuena la esación 1 llegaría ambién a la esación 3 y 5 y la esación 2 llegaría a la 4 y la 6 logrando la mejor minimización de creación de esaciones debido a que esas 2 cubrirían a odas las poblaciones.

3. CARGO FIJO EJERCICIO 2 Jobco planea producir al menos 2000 arefacos con res máquinas. El amaño mínimo del loe es de 500 arefacos. La siguiene abla ofrece los daos perenecienes de la siuación.

Máquina

Coso de preparación ($)

Coso Cos o de pro produc ducció ción/ n/ unida unidad d ($) ($)

Capaci Cap acidad dad (uni (unidad dades) es)

1

300

2

600

10

800

5

1200

100 2 3 200 1. DEFI DEFINI NICI CIÓN ÓN DE VARI VARIAB ABLE LESS

VARIABLES OBJETIVAS  X1= cantdad de arefacos producidos producidos por la maquina 01  X2= cantdad de arefacos producidos producidos por la maquina 02  X3= cantdad de arefacos producidos producidos por la maquina 03

VARIABLES ARTIFICIALES

 

Y1=1, si X1>0 y Y1=0, si X1=0 Y2=1, si X2>0 y Y2=0, si X2=0 Y3=1, si X3>0 y Y3=0, si X3=0

2. FU FUNC NCIÓ IÓN N OBJET OBJETIV IVO O Min Z = 300 Y1 +2X1 +100Y2 + 10X2 + 200Y3 + 5X3

3. RE REST STRI RICC CCIO IONE NESS  X1 ≥ 500Y1  X2 ≥ 500Y2

Relación de Conectvidad:

 X3 ≥ 500Y3  X1 ≤ 600 Y1  X2 ≤ 800 Y2  X3 ≤ 1200 Y3

4. DOMINIO  Xj ≥ 0 Yj € [0,1]

5. SOLUCIÓN

Xj ≤ MYj

 

INTERPRETACIÓN De acuerdo a los resulados obenido vemos que odas las variables binarias con 1 y con ello enendemos que se va a ser uso de odas las máquinas. Por oro lado, en las variables objetvas enemos que se producirán 600 arefacos en la máquina 1, 500 arefacos en la máquina2 y 900 arefacos en la maquina 3, incurriendo en un coso de $ 11 300.

EJERCICIO 04:

Olico está considerando dos sitios de perforación potenciales para llegar a cuatro destinos (posibles pozos petroleros). La siguiente tabla presenta los costos de preparación en cada uno de los dos sitios, y el costo de perforación del sitio i al destino j (i 5 1, 2; j 5 1, 2, 3, 4) COST STO O DE PE PERF RFOR ORAC ACIION ($ Mi Mill llo one ness) HA HAST STA A EL DE DEST STIN INO O CO

SITIO

1

2

3

4

COSTO DE PREPARACION ($ Millones)

1

2

1

8

5

5

2

4

6

3

1

6

 

En este problema se busca determinar que sitio(s) conviene preparar para hacer diferentes  perforaciones minimizando los costos que esto conlleve. Para esto necesitaremos de dos variables variabl es binarias, una para ver si se prepara el sitio i y otra para ver si se perfora en el sitio i el objetivo j: Definir Variables:

yi = 1 se prepara el sitio i yi = 0 no se prepara el sitio i xij = 1 se perfora en el sitio i el objetivo j xij = 0 no se perfora en el sitio i el objetivo j

Función Objetivo: Para la función objetivo hay que minimizar el costo de perforación en cada objetivo más el costo de preparación de cada sitio. Todo esto si es que se lleva a cabo: Min z = 2 x11 + x 12 + 8 x13 + 5 x14 + 4 x21 + 6 x22 + 3 x23 + x24 + 5 y1 + 6 y2 Restricciones:

Una de las restricciones tendrá que forzar al problema a que por lo menos un objetivo sea  perforado, por lo tanto:

 

x11 + x 12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 + x24 ≥ 1 Si se hace mínimo una perforación en el sitio i, la variable y i forzosamente tendrá que ser 1,  para ello son las siguientes siguiente s dos restricciones: y1 ≤ x 11 + x 12 + x 13 + x 14 y2 ≤ x21 + x22 + x23 + x24

Y las siguientes restricciones obligan a que no se puedan hacer más de 4 perforaciones en cada sitio: x11 + x12 + x13 + x14  ≤ 4 y1 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 4 y2

Dominio: Min z = 2 x11 + x 12 + 8 x13 + 5 x14 + 4 x21 + 6 x22 + 3 x23 + x24 + 5 y1 + 6 y2 x11  + x12  + x13  + x14  ≤ 4 y1 x21  + x22  + x23  + x24  ≤ 4 y2 y1 ≤ x 11 + x 12 + x 13 + x 14 y2 ≤ x21 + x22 + x23 + x24

xij ; yij E {0,1} SOLUCIÓN:

El problema se puede resolver con los métodos fraccional o puro de Gomory agregando x i ≤ 1 como restriccion para convertirlo en un modelo puro, tambien el método de ramificación y acotamiento para modelos binarios y el método aditivo de balas. El modelo fue resuelto por medio del paquete computacional WinQSB y los resultados obtenidos son:

 

x11 = 0 x12 = 0 x13 = 0 x14 = 0 x21 = 0 x22 = 0 x23 = 0 x24 = 1 y1 = 0 y2 = 1

Z=7

Inerpreación de resulados:

A Olico le conviene preparar el sitio 2 para perforar en el objetivo 4, con un costo total de $7