Grupo_122__colaborativo#3

PENSAMIENTO MATEMATICO Y LOGICO Trabajo grupal #3

Inferencias lógicas

Jeison Andrés Acuña Leonys Salguedo

Grupo: 200611_122

UNIVERCIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA FACULTAD DE INGENIERIA Barranquilla Colombia

2016

*TUTOR: Enrique Rodríguez

Tabla de contenido Introducción........................................................................................................ 3 Objetivos............................................................................................................. 4 Objetivo general.............................................................................................. 4 Objetivos específicos....................................................................................... 4  Dar soluciones a problemas planteados utilizando la regla de inferencia como base principal......................................................................................... 4  Utilizar los métodos de demostración de la validez o no validez de un argumento planteado...................................................................................... 4 Fase individual primer aporte.............................................................................. 5 Demostración por Contraposición....................................................................5 Demostración por contraejemplos...................................................................5 Fase individual segundo aporte...........................................................................6 Silogismo hipotético......................................................................................... 6 Silogismo disyuntivo........................................................................................ 6 Dilema constructivo y absorción......................................................................7 Constructivo................................................................................................. 7 Absorción...................................................................................................... 7 Simplificación................................................................................................ 7 Tercer aporte individual....................................................................................... 8 Problema #1.................................................................................................... 8 Solución:.......................................................................................................... 8 Problema #5.................................................................................................. 10 Fase grupal segundo aporte.............................................................................. 12 Conclusión........................................................................................................ 15 Referencias Bibliografícas................................................................................. 16

INTRODUCCIÓN El siguiente trabajo está basado en darnos una idea clara sobre los conceptos de razonamientos lógicos, inferencias lógicas y argumentos lógicos los cuales nos ayudan a analizar y comprender, para tomar decisiones de una manera más precisa en el ámbito de la realidad, ya que ejecutamos técnicas de comprensión que nos ayudan a resolver problemas complejos por medio del análisis y la simplificación como base fundamental. También aremos énfasis en el álgebra de Boole y de la importancia de sus técnicas de simplificación respecto a la lógica, debido que estas van de la mano del algebra de conjunto y el cálculo proporcional.

OBJETIVOS

Objetivo general Identificar y utilizar en forma clara las reglas de inferencia lógica por inducción y deducción en formulaciones y demostraciones de razonamientos válidos en situaciones específicas.

Objetivos específicos  Dar soluciones a problemas planteados utilizando la regla de inferencia como base principal.  Utilizar los métodos de demostración de la validez o no validez de un argumento planteado.  Desarrollar un amplio conocimiento en materia de interpretación, análisis y comprensión en la solución de problemas que se puedan presentar en el campo de la aplicación.

FASE INDIVIDUAL PRIMER APORTE

Demostración por Contraposición. En lógica, la contraposición de una declaración condicional se forma negando ambos términos e invirtiendo la dirección de la inferencia. Explícitamente, la contraposición de la declaración "si A, entonces B" es "si no es B, entonces no A." Una declaración y su contra positiva son lógicamente equivalentes: si la afirmación es cierta, entonces su contra positivo es cierto, y viceversa. Cualquier demostración por contraposición también puede formularse trivialmente en términos de una demostración por contradicción: Para demostrar la proposición consideramos lo contrario, de que

Puesto que tenemos una prueba

, tenemos

lo que llega a la contradicción que se

pretende. Así que demostración por contraposición es en cierto sentido "al menos tan difícil de formular" como demostración por contradicción. Aporte de (Leonys Salguedo)

Demostración por contraejemplos En lógica, especialmente en sus aplicaciones a matemáticas, un contraejemplo es una excepción a una regla general propuesta, es decir, un caso específico de la falsedad de una cuantificación universal. Por ejemplo1: consideremos la proposición "todos los escritores son inteligentes". Como esta proposición dice que una cierta propiedad (inteligencia) es válida para todos los escritores, incluso un solo escritor tonto probará su falsedad. En este caso, un escritor tonto es un contraejemplo a "todos los escritores son inteligentes". Ejemplo2: El número 2 es el único contraejemplo de la proposición "todos los números primos son impares". Algunas proposiciones pueden ser negadas con un número mayor, incluso infinito de contraejemplos ("todos los números impares son primos" tiene infinitos contraejemplos: todos los múltiplos impares de 3, 5, 7, etc). Aporte de (Jeison Acuña)

FASE INDIVIDUAL SEGUNDO APORTE

Silogismo hipotético También se puede entender que el argumento que se usa en su estructura no es siempre valido. Para determinar si es silogismo hipotético se resalta que la primera parte de la conclusión es el antecedente de la primera premisa y la segunda parte de la conclusión es el consecuente de la segunda premisa. De forma lógica 1.

p -> q

2.

q ->r

3.

p ->r

Ejemplo. 1.

Todos los hombres son mamíferos.

2.

Todos los mamíferos son animales.

Conclusión: Todos los hombres son animales

Silogismo disyuntivo Esta ley se compone cuando se caracteriza cuando la primera premisa es a separada por “o” y la segunda premisa es la negación del antecedente o del consecuente de la primera premisa, y la conclusión es la afirmación de la primera premisa del antecedente o del consecuente. De forma lógica 1. p v q

o

pvq

2. ~p

o

~q

Conclusión: q o

p

Ejemplo: 1. Llueve o hace sol 2. No llueve.

Conclusión: hace sol. Aporte de (Leonys Salguedo)

Dilema constructivo y absorción Constructivo Consta de dos premisas condicionales con el mismo consecuente y una disyunción de los dos antecedentes. Si estudio aprendo y si duermo Descanso. Estudié o dormí. Luego Aprendí o descansé. (p → q) ˄ (r →s) p˅r .: q ˅ s Absorción Es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional. La regla establece que si P implica Q , entonces P implica P y Q . La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término Q es "absorbido" por el término P en la consecuencia. Formalmente.

Si estudio aprendo Estudio, luego aprendo y estudio p →q .: p → (q ˄ p) Simplificación Estudio y aprendo Luego, estudio p˄q .: p

Aporte de (Jeison Acuña)

TERCER APORTE INDIVIDUAL

Problema #1 Si Bibiana aprueba el periodo académico entonces Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella. Y si no aprueba el periodo académico, pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad. Pero, Bibiana aprueba el periodo académico o no lo aprueba. Por lo tanto, Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella o pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad.

Solución: Podemos decir que la estructura del enunciado corresponde a una tautología p: Bibiana aprueba el periodo académico q: los hermanos se enojan r : pierde los beneficios de la beca Identificación de las proposiciones simples Premisa 1: p → q Premisa 2: ~ p → r Conclusión: (p v ~p) → ( q v r ) Tabla de verdad

[(p → q)˄(~ p → r)] → [(p v ~p) → (q v r)]

p

Q

r

v

V

v

v

V

v

~p

(p→q)

(~p→r)

[(p→q)˄(~p→r)]

(pv~p)

(qvr)

[(pv~p)→(qvr)]

f

v

v

v

V

v

v

v

f

f

v

v

v

V

v

v

v

F

v

f

f

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V

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F

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v

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v

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V

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v

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v

V

v

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V

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V

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F

v

v

v

v

v

V

v

v

v

f

F

f

v

v

f

f

V

f

f

v

Premisa 1: p → q Premisa 2: ~ p → r Premisa 3: (p v ~p) → (q v r)

[(p→q)˄(~p→r)]→[(p v~p)→(qvr)]

Aporte de (Jeison Acuña)

Problema #5 Los estudiantes que conformaron el CIPAS de Álgebra Trigonometría y Geometría Analítica se han reunido y deben buscar bibliografía del tema de secciones cónicas, de lo cual conversan lo siguiente: “Vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD si está caluroso el día. Si no vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD, entonces vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca. Si vamos a hacer la consulta por el portal virtual E Biblioteca, entonces vamos a descargar el libro en PDF. Por lo tanto, vamos a descargar el libro en PDF. p: está caluroso el día q: Vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD r:. Vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca. s: Vamos a descargar el libro en PDF.

Es una contingencia

Demostración por leyes de inferencia: Premisa 1: (p

q)

Premisa 2: (~ q Premisa 3: (r

r) s)

___________________________ 4. ~ q 5. ~ q

MTT (1) s

SH (2), (3)

Al utilizar las leyes de inferencia llegamos a una indeterminación, ya que entre las premisas generadas (4) y (5) no es posible establecer una relación coherente para llegar a la conclusión. De este modo determinamos que el razonamiento no es válido. Aporte de (Leonys Salguedo)

FASE GRUPAL SEGUNDO APORTE 1. Ana revisa las notas que lleva hasta el momento en el curso de Pensamiento Lógico y Matemático, y se da cuenta que debe realizar muy bien las tareas faltantes para alcanzar a ganar el curso, observa que está a punto de abrirse el foro del trabajo Colaborativo Tres y entonces se hace la siguiente autorreflexión: “Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego mis aportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor. Si me dedico a rumbear, pasear, entonces no entrego mis aportes significativos a tiempo. Si en las noches veo video-tutoriales del tema entonces no necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. Soy disciplinada en mis estudios y en las noches veo video-tutoriales del tema. Por lo tanto, entrego mis aportes significativos a tiempo”. La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. p: Disciplina en los estudios

q : Entrego aportes atiempo r : Resuelvo inquietudes con el tutor

s : Dedico a rumbiar , pasear

t :Ver tutoriales

Identificación de las proposiciones simples: Premisa 1:

p→(q v r )

Premisa 2: s → ∿ q Premisa 3: t → ∿ r Premisa 4:

p˄ t

Conclusión: q Tabla de verdad

{[ ( p → ( q v r ) ) ˄ ( s → ∿ q ) ] ˄ [ ( t → ∿ r ) ˄ ( p ˄t ) ] } → q

Demostración por leyes de inferencia: Premisa 1:

p→(q ∨ r)

Premisa 2: s →∨ q Premisa 3: t → r Premisa 4: p˄ t Premisa 5: t Premisa 6:

r

Premisa 7:

p

Sim de

Premisa 8: q V r Premisa 9: q

MPP de 7 y 1

Sim de 8

CONCLUSIÓN De lo anterior podemos decir que el razonamiento lógico es algo que nos induce a probar que partiendo de uno o más juicios se puede afirmar la valides o la falsedad de otro juicio, por lo que la inferencia lógica nos dice que partiendo de un conjunto de proposiciones llamadas premisa podemos obtener una conclusión ya que si las premisas son verdadera por consiguiente la conclusión será verdadera y que si una o más premisas son falsas la conclusión puede ser verdadera o falsa, estos temas son de vital importancia, para su ejecución en el campo laboral dado que nos brindan instrucciones para analizar y comprender y así tomar las mejores decisiones de cualquier propuesta planteada.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS http://132.248.17.238/calculo/Logica/l_logic16_d.html https://es.wikipedia.org/wiki/Contraejemplo http://dptosist.ufps.edu.co/piagev1/piagev/servicios/archivadores/1160102B/00/logica_prop osicional.pdf http://introduccionalalogicamatematica.blogspot.com.co/2013/11/dilema-constructivo-dcabsorcion-abs.html http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/lesson/view.php?id=18423 http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/