GRUP PERMUTASI

A. GRUP PERMUTASI Definisi A-1 : Suatu permutasi dari himpunan

S

adalah suatu fungsi dari himpunan

S

ke

himpunan S yang bijektif. Penggandaan permutasi didefinisikan sebagai berikut :

      ()     Misalakan

S

adalah

himpunan

finit

yang

beranggotakan

n

elemen,

yaitu

  *   + Kemudian bangun himpunan pemetaan yang bijektif dari S ke S yaitu  :    {     →  } Sebagai contoh kita ambil

  *+ maka akan kita peroleh banyaknya pemetaan bijektif 

dari S ke S adalah sebagai berikut :

                  

   

              

   

    

Penulisan seperti itu dimaksudkan untuk mempermudah, contoh untuk  artinya

 memetakan :

     

   dimaksudkan pergandaan permutasi dengan terlebih dahulu mengerjakan  dilanjutkan dengan  .

a

ke b,

b

ke c, dan

c

ke

a.

Sedangkan

                   Dapat ditunjukkan bahwa   terhadap operasi pergandaan permutasi merupakan grup. Grup ini dikatakan grup permutasi dinotasikan dengan

S 3.

Jika

S

maka grup permutasinya ditulis Sn. Secara umum masalah di atas diuraikan dalam teorema berikut ini : Teorema A-1 ; Misalkan A suatu himpunan tidak kosong,

beranggotakan

n

elemen

  {      → } S A terhadap

operasi penggandaan permutasi merupakan grup.