Grinzi de Beton Armat

NOȚIUNI INTRODUCTIVE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Grinzile sunt elemente de tip bară supuse la încovoiere sau încovoiere cu forţă tăietoare. Prin element de tip bară se înţeleg corpurile la care una dintre dimensiuni (lungimea) este mult mai mare decât celelalte două. Forța axială, dacă există, are valori reduse conducând la valori ale efotului axial mediu de compresiune mai mici decât 0,1fcd putând fi neglijată în calcul. Din punct vedere al raportului dintre deschiderea grinzii, l, și înălțimea secțiunii transversale, h, grinzile se pot clasifica, în mod convențional, în: -

grinzi scurte, dacă raportul l/h≤3

-

grinzi lungi, dacă raportul 3≥l/h≥20.

Pentru calculul grinzilor lungi se admit în calcul ipoteze simplificatoare cum este ipoteza geometrică a secțiunilor plane a lui Bernoulli sau neglijarea eforturilor unitare σy(orientate perpendicular pe axa barei). Aceste ipoteze simplificatoare nu mai sunt acceptate în cazul grinzilor scurte, astfel că acestea prezintă particularități importante de calcul și detaliere. În practică se întâlnește o varietate largă de forme de grinzi în elevație sau secțiune transversală. Grinzile se pot realiza, de exemplu, cu secțiune constantă sau variabilă, cu axă dreaptă, frântă sau curbă. Grinzile se pot realiza astfel încât să formeze o legătură de moment cu elementele de reazem sau pot fi articulate la capete.

Un caz particular este cel al grinzilor compuse care sunt alcătuite din diferite elemente structurale având în ansamblu comportare de grindă cum sunt grinzile cu zăbrele sau ginzile cadru (Vierendeel).

Grinzile turnate monolit au avantajul că se pot executa cu mijloace tehnice minime şi pot lua practic orice formă şi dimensiuni. Cea mai mare parte a structurilor pentru clădiri civile se execută în mod monolit. În cazul elementelor executate monolit, legăturile de moment dintre acestea se rezolvă în mod natural, deoarece se poate realiza cu ușurință continuitatea armăturii longitudinale. Executarea structurilor în mod monolit permite rectificarea uşoară a abaterilor dimensionale la execuție. Pentru a putea fi realizate pe şantier se recomandă ca secţiunile transversale ale grinzilor turnate monolit să fie cât mai simple. Cel mai des întâlnite sunt secţiunile dreptunghiulare sau secţiunile în formă de T, acolo unde grinzile conlucrează cu plăcile împreună cu care au fost turnate.

Grinzile prefabricate pot realiza uzinat (elementele se execută în standuri de prefabricate) sau preturnat (betonul se toarnă pe şantier dar nu în poziţia prevăzută în proiect; se montează în structură după întărirea betonului). Grinzile prefabricate uzinat trebuie să aibă grad mare de repetitivitate. Pentru cofrare se utilizează tipare metalice. Prefabricarea uzinată are următoarele avantaje: -

Crește eficiența muncii prin utilizarea forței de muncă specializate și se realizează

elemente de calitate ridicată. Controlul calității execuției se poate realiza în condiții optime. -

Creşte viteza de execuţie prin folosirea tehnologiilor pentru reducerea timpului de întărire

a betonului (de exemplu, tratament termic) -

Se pot executa grinzi cu forme variate şi complicate. Astfel, se pot mobiliza la maxim

rezistenţele materialelor şi se reduce greutatea proprie a elementelor. Principalul dezavantaj al utilizării grinzilor prefabricate constă în dificultatea realizării legăturilor de moment dintre elemente în condițiile în care, de regulă, nu există continuitate a armăturii longitudinale. Greutatea și dimensiunile elementelor prefabricate uzinat trebuie stabilite astfel încât să se încadreze în gabaritele maxime admise la transport și manipulare.

COMPORTAREA SUB ÎNCĂRCĂRI MONOTON CRESCĂTOARE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Se prezintă exemplificativ răspunsul unei grinzi de beton armat încărcată monoton crescător cu sarcini verticale. Grinda este simplu rezemată la capete și încărcată cu două forțe concetrate egale, amplasate simetric față de secțiunea mediană a grinzii. În zona centrală grinda este solicitată la încovoiere pură. Pe zonele marginale situate între reazeme și punctele de aplicare a încărcărilor este solicitată la încovoiere cu forță tăietoare. Această schemă de încărcare este des utilizată pentru a surpinde răspunsul elementelor de beton armat la încovoiere, fără influența forței tăietoare.

La valori mici ale încărcării beton este nefisurat iar armătura răspunde în domeniul elastic. Creșterea încărcării produce atingerea deformației specifice ultime în beton întins, care se rupe, grinda de beton armat fisurând (b). Fisurarea are ca efect reducerea ariei secțiunii de beton și, ca urmare, reducerea rigidității de ansamblu a elementului. Se observă, pentru elementul analizat, că primele fisuri care se formează sunt cele cauzate de încovoiere, normale la axa barei. Dacă încărcarea sporește, se produc în zonele marginale fisurile înclinate cauzate de acțiunea combinată a momentului încovoietor și a forței tăietoare. În acest timp, deformațiile specifice ale armăturii întinse cresc, atingându-se deformația de curgere în dreptul fisurilor din zona de moment maxim (c). După curgerea armăturilor longitudinale, valoarea încărcării aplicate rămâne practic constantă până la ruperea elementului. Odată cu sporul de deformație specifică a armăturii întinse se înregistrează și creșterea deformațiilor în betonul comprimat. Se produce astfel zdrobirea betonului comprimat la fibra extremă, după depășirea deformațiilor specifice ultime ale betonului (d). În lungul armăturii longitudinale întinse se formează fisuri longitudinale de despicare, asociate lunecării armăturii în beton după curgerea severă din întindere. Zona comprimată de beton migrează de la partea de sus către centrul secțiunii pe măsură ce fibrele de beton maxim comprimate se zdrobesc. Această migrare a zonei comprimate are ca efect reducerea brațului de pârghie al eforturilor interioare și a capacității de rezistență la încovoiere (e). În unele situații, mai ales atunci când la armare s-a utilizat oțel cu ductilitate redusă, se poate produce și ruperea armăturii întinse. Din reprezentările la scară de mai sus se observă că această grindă lungă, care răspunde predominant la încovoiere, are ductilitate ridicată, deformația ultimă fiind considerabil mai mare decât cea de la inițierea curgerii. În cazul grinzilor la care influența forței tăietoare este importantă se poate produce ruperea din forță tăietoare, înainte de curgerea din moment încovoietor. Ruperea din forță tăietoare are caracter fragil, fără avertizare. De exemplu, dacă se sporește înălțimea secțiunii transversale a grinzii se obține un element cu sensibilitate la acțiunea forței tăietoare. Practic, creșterea momentului capabil al secțiunii din zona mediană a grinzii conduce la creșterea forțelor care încarcă grinda la rupere. Crește astfel forța tăietoare și se poate produce ruperea prin fisuri diagonale care pornesc din punctele de aplicare a încărcărilor și se îndreaptă către zonele de rezemare (vezi figura următoare). Pe lângă fisurile critice diagonale, grinda prezintă și fisuri normale la axa grinzii, cauzate de momentul încovoietor. Pot apărea fisuri orizontale cauzate de lunecarea armăturii longitudinale în zonele de la capetele grinzii.

Legile forță-deplasare pentru cele două elemente sunt prezentate comparativ in figura următoare:

CALCULUL EFORTURILOR ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1.

Metoda echilibrului elastic Metoda echilibrului limită

2.

Calculul eforturilor în grinzi care nu sunt încărcate cu momente la capete din conlucrarea cu stâlpii se poate face rapid aplicând metoda echilibrului elastic sau metoda echilibrului limită.

Metoda echilibrului elastic În continuare este descrisă aplicarea metodei echilibrului elastic pentru grinzi continue. Această metodă se poate aplica numai grinzilor secundare continue încărcate normal pe axa, dacă deschiderilor lor nu diferă cu mai mult de 20% între ele. După stabilirea schemei de calcul a fâșiei de lățime unitară, a deschiderilor de calcul și a naturii reazemelor, și după identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere a încărcării variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construcțiilor. Alternativ, se poate utiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste soluții se pot dovedi însă laborioase datorită în special numărului mare de ipoteze de dispunere a încărcării variabile. De aceea, în practica inginerească curentă pentru determinarea valorilor caracterisitice ale diagramei înfășurătoare de moment pentru grinda continuă se utilizează calculul pe baza coeficienților lui Winkler. Relaţiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:

unde, a, b,c coeficienţii de influenţă pentru grinda continuă (vezi tabelul) g

valoarea de calcul a încărcării permanente

q

valoare de calcul a încărcării variabile

Pentru secțiunile care corespund momentelor maxime pozitive și negative (1,2,3 și b,c) valorile coeficienților sunt date în tabel:

Relaţiile de determinare a forţelor tăietoare sunt similare celor de la calculul momentelor:

α, β și γ

coeficienţi de influenţă pentru grinda continuă conform tabelului 2.2

g

valoarea de calcul a încărcărilor permanente

q

valoarea de calcul a încărcărilor temporare

l

deschiderea de calcul

În cazul grinzilor principale sau a grinzilor care sunt încărcate cu momente la capete ca urmare a conlucrării cu stâlpii, calculul cu ajutorul coeficienţilor de influenţă nu mai este posibil. În acest caz calculul se poate face automat, cu ajutorul programelor de calcul structural, prin luarea în considerare a celor mai defavorabile combinaţii de încărcări posibil să apară.

Metoda echilibrului limită Pentru încărcări gravitaţionale, singurele elemente care se admite a fi calculate prin metoda echilibrului limită (în domeniu postelastic) sunt grinzile secundare ale planşeelor fără încărcări concentrate mari. În acest caz se admite o redistribuţie a momentelor de pe reazem în câmp pentru a se putea obţine o distribuţie uniformă a armăturii longitudinale.

În figura de mai sus este prezentat mecanismul de plastificare al grinzii continue sub încărcări gravitaţionale şi diagrama de moment ce permite armarea uniformă a grinzii în câmp şi în reazem.

VERIFICAREA REZISTENȚEI LA MOMENT ÎNCOVOIETOR ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Grinzile sunt elemente solicitate predominant la încovoiere cu forţă tăietoare. De aceea calculul de dimensionare/verificare a armăturilor trebuie să fie făcut atât pentru armătura longitudinală, de încovoiere, cât şi pentru armătura transversală. Pentru determinarea momentelor capabile ale secțiunilor de beton armat se pot adopta următoarele ipoteze simplificatoare: -

secțiunile transversale plane ramân plane și după deformarea de ansamblu a grinzii

(ipoteza geometrică a secțiunilor plane a lui Bernoulli) -

armătura nu lunecă în raport cu betonul astfel că deformațiile specifice ale armăturii,

comprimate sau întinse, sunt egale cu cele ale betonului din imediata vecinătate -

rezistența betonului la întindere este neglijabilă

-

eforturile unitare din armătură și beton se pot determina pe baza legilor constitutive σ-ε

Pentru calculul manual al efoturilor, prin metoda simplificată de calcul, se poate lua în calcul simplificat numai armătura de la extremitățile secțiunii iar blocul de eforturi în zona comprimat poate fi considerat de formă dreptunghiulară.

VERIFICAREA REZISTENȚEI LA FORȚĂ TĂIETOARE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1. 2. 3.

Modelul grinzii cu zabrele Unghiul de inclinare a bielelor comprimate Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare

Modelul grinzii cu zabrele În practica internațională se utilizează diferite modele de calcul la forță tăietoare a elementelor de beton armat. Nu există dezvoltări analitice cuprinzătoare care să servească la modelarea răspunsului la forță tăietoare unanim acceptate pe plan internațional. Pentru calculul la forță tăietoare se utilizează în general modele convenționale calibrate pe baza rezultatelor experimentale. Astfel de modele sunt, de exemplu, modelul grinzii cu zăbrele echivalente sau modelul echilibrului în fisură înclinată. Caracterul discontinuu și neomogen al betonului după fisurare face ca metodele specifice rezistenței materialelor să nu poate fi utilizate. Cel mai utilizat model de calcul este cel al grinzii cu zăbrele echivalente alcătuită din fibrele longitudinale comprimate de beton (talpa comprimată), armătura longitudinală întinsă (talpa întinsă), etrierii (montanții întinși) și bielele comprimate de beton înclinate (diagonalele comprimate). Acest model este prescris și de standardul românesc de calcul a elementelor de beton armat SR EN 1992-1-1. În acest model, forța tăietoare capabilă este minimul dintre capacitatea de rezistentă la compresiune a bielelor comprimate de beton și capacitatea de rezistență la întindere a etrierilor. În fapt, cedarea oricărui element constituent al grinzii cu zăbrele echivalente conduce la cedarea ansamblului. Verificarea tălpilor se face implicit prin verificările de încovoiere. Capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton este dată de produsul dintre aria bielei și rezistența betonului la compresiune în regim biaxial de solicitare, νfcd. Lățimea bielei comprimate, depinde de unghiul de înclinare al acesteia, θ, și înălțimea grinzii cu zăbrele echivalente, z. Aceasta reprezintă de fapt brațul de pârghie al eforturilor interioare care se dezvoltă în element din cauza solicitării de încovoiere, adică distanța dintre centrul de greutate al armăturilor longitudinale întinse și centrul de greutate al zonei comprimate de beton. Forța maximă de compresiune din diagonala comprimată este:

unde νfcd

bw

rezistența la compresiune a betonului în regim de solicitare biaxială

grosimea bielei comprimate (lățimea grinzii)

zcosθ lățimea bielei comprimate Proiecția pe verticală a forței maxime de compresiune din diagonala comprimată este: sau

Brațul de pârghie al eforturilor interioare, z, se poate aproxima cu 0,9d.

Capacitatea de rezistență a montanților este egală cu capacitatea etrierilor aferenți bielei comprimate de lățime zcosθ. La limită, dacă etrierii intră în curgere rezultă:

unde Ash

aria etrierului

fyd

rezistența la curgere a oțelului

s

distanța între etrieri

Ashfyd

rezistența la întindere a unui etrier

zctgθ

proiecția pe orizontală a lungimii bielei comprimate de lățime zcosθ

zctgθ/s

numărul de etrieri aferenți bielei comprimate

Capacitatea de rezistență la forță tăietoare a elementului este:

Unghiul de inclinare a bielelor comprimate Prin aplicarea relației precedente se pot obține valori diferite ale rezistenței la forță tăietoare ale unui element de beton armat, funcție de unghiul de înclinare al bielelor comprimate. Încercările experimentale au arătat că, în cazul elementelor armate transversal, bielele înclinate formează cu axa barei un unghi situat, de regulă, între 22,5º și 45º. Excepție fac numai situațiile în care

geometria elementului, modul particular de încărcare sau de detaliere a armăturilor conduc în mod natural la formarea unei biele cu înclinare mai abruptă. Variația forței VRd funcție de θ și coeficientul de armare transversală, ρweste reprezentată în figura următoare:

Dacă armarea transversală este redusă, biela comprimată care se mobilizează are unghi mic. În acest fel este intersectat un număr suficient de etrieri. Componenta verticală a forței de compresiune din bielă se echilibrează cu forța de întindere din etrierii ajunși la curgere. Creșterea cantității de armătură tranversală permite mobilizarea unei biele comprimate cu unghi mai abrut. Aceasta poate echilibra o forță tăietoare mai mare. Componenta verticală a forței maxime din bielă, asociată strivirii betonului la compresiune, se echilibrează cu forța de întindere din etrierii ajunși la curgere. Creșterea rezistenței la forță tăietoare se produce odată cu creșterea cantității de armătură transversală cand biela comprimată are unghiul de înclinare θ≤45º. Mai departe, indiferent de cât de mare este procentul de armare transversală, componenta verticală a rezultantei eforturilor de compresiune din biela comprimată ar scădea. La limită, când θ=45º, efortul de compresiune în biela comprimată este egal cu efortul maxim νfcd în timp ce etrierii răspund în stadiul elastic. Creșterea cantității de armătură transversală produce creșterea capacității de rezistență la forță

tăietoare până la o anumită limită dincolo de care ruperea se produce prin zdrobirea diagonalelor comprimate de beton. Forța tăietoare ce poate fi suspendată prin intermediul etrierilor crește o dată cu scăderea unghiului de înclinare al diagonalelor comprimate întrucât numărul de etrieri crește. Componenta verticală a forței de compresiune din diagonalele comprimate scade o dată cu scăderea unghiului de înclinare al diagonalelor sub 45º. Prin urmare capacitatea maximă de rezistență se atinge atunci când cele două forțe sunt egale.

De regulă, pentru un element de beton dat se dorește dimensionarea armăturii tranversale, secțiunea de beton și clasa acestuia fiind cunoscute. Dacă se pune condiția V=VRd,max se determină unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate:

și apoi aria necesară de armătură transversală sub forma:

Această procedură este reprezentată grafic în figura următoare:

Dacă unghiul θ rezultă din mai mic decât 22,5º atunci el va fi considerat egal cu 22,5º în relația de dimensionare a armăturii transversale pentru a fi în acord cu rezultatele experimentale.

Dacă unghiul θ rezultă mai mare decât 45º este necesară redimensionarea secțiunii de beton.

În problema de verificare, unghiul θ rezultă din aplicarea condiției VRd,s=VRd,max, armarea transversală și caracteristicile secțiunii de beton fiind cunoscute. Dacă θ rezultă mai mic decât 22,5º atunci în calculul VRd el se ia egal cu 22,5. Dacă θ rezultă mai mare decât 45º el se ia în calcul egal cu această limită.

Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare Pentru aplicarea grafica a procedeului de dimensionare se poate utiliza reprezentarea din figura următoare. Funcție de valoarea efortului tangențial mediu, V/bd, și funcție de clasa de beton utilizată (fck), se determină unghiul de înclinare al bielei comprimate θ.Funcție de acest unghi se determină necesarul de armătură transversală, ρwfyd. De exemplu, pentru o grindă cu secțiunea 200x400 realizată din beton C30/37 supusă la o forță tăietoare de 400kN calculează un efort tangențial mediu de 5MPa. Considerând fck egal cu 20 se determină grafic θ@30º și ρwfyd=2,25. Pentru oțel cu fywd=435Mpa se determină un coeficient de armare transversală de 0,00517 căruia îi corespunde, de exemplu, o armare efectivă de 2φ8/90mm.

DETALIEREA ARMĂTURILOR ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Grinzile se armează, de regulă, cu bare drepte și etrieri. La grinzile cu deschideri mari solicitate predominant gravitațional se pot dispune în vecinătatea reazemelor și bare înclinate cu scopul de a ajuta la preluarea forțelor tăietoare. La clădiri, armătura longitudinală se realizează din bare de diametrul 10, 12, 16...25mm. La grinzile cu deschideri mari și secțiuni dezvoltate se pot utiliza și bare de diamentru 28 și 32mm. Coeficientul minim de armare longitudinală este:

unde b reprezintă lățimea medie a zonei întinse a elementului. La elemente cu secțiunea în formă de T, b se ia egal cu lățimea inimii grinzii, dacă zona comprimată este la partea de sus. Dacă armătura dispunsă se situează sub acest procent de armare atunci elementul trebuie considerat în calcul ca nearmat. Coeficientul maxim de armare transversală este 0,04. Distanța, s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare încât să asigure turnarea și compactarea în bune condiții a betonului pentru asigurarea conlucrării. unde d

diametrul barei

dg

diametrul maxim al agregatelor

La partea de sus, pe unde se face betonarea, trebuie prevăzută în zona centrală a grinzii o distanţă mai mare (min 50mm) care să permită vibrarea. Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi aşezate şi pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea şi compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeaşi verticală cu barele de pe primul rând. Dacă barele sunt îmbinate prin suprapunere este permis contactul dintre barele care se îmbină pe lungimea de suprapunere. Dacă grinda a fost considerată simplu rezemată într-un reazem marginal, aria de armătură de la partea de sus în reazemul respectiv se va calcula considerând un moment cel puțin egal cu 15% din momentul maxim din câmp.

Atunci când zona întinsă a unei grinzi monolite care conlucrează cu placa se află la partea de sus (în zona plăcii) armătura calculată se va distribui pe întreaga lățime beff . Parțial, aceasta se poate concentra în zona inimii. Dacă în calculul secțiunii la încovoiere s-a contat și pe armătura comprimată, aceasta trebuie legată prin armături transversale dispuse la distanțe cel mult egale cu 15φ, unde φ este diametrul minim al armăturii comprimate. Distanţa maximă dintre barele longitudinale amplasate în zonele întinse trebuie limitată, de regula, la 200mm.

Secțiunile de întrerupere a călăreților sau de ridicare a barelor de la partea de jos se stabilesc funcție de diagrama dilatată de momentele astfel încât să se prevină ruperea la moment încovoietor în secțiuni înclinate. Dacă înălţimea grinzii depăşeşte 700mm se recomandă dispunerea de armături constructive(min φ8) pe feţele laterale ale grinzii la distanţă de maxim 400. Armăturile se leagă între ele cu agrafe φ6 din doi în doi etrieri. Aceste armături servesc la limitarea deschiderii fisurilor datorate contracţiei betonului.

Armătura transversală se dispune, de regulă, sub formă de etrieri așezați perpendicular pe axa grinzii. Eterii se realizează fie deschiși, fie închiși cu ciocuri întoarse către inima grinzii. Suplimentar etrierului perimetral se pot utiliza și agrafe cu condiția ca aceastea să fie ancorate suficient la capete. Armătura transversală se execută din bare de diametru mic, 6, 10, 12, 14mm, care permit realizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din încovoiere a barei de oțel și strivirea betonului în zona de îndoire. Diametrul minim de racordare pentru barele de diametru d≤16mm este de 4d. Pentru bare cu d>16mm diametrul minim de racordare este de 7d. Coeficientul minim de armare transversală este:

unde α

unghiul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grinzii (în mod

obișnuit a=90º) bw

lățimea inimii grinzii

s

distanța între armăturile transversale

Asw

aria de armătură transversală dispusă pe distanța s

Eterierii se dispun la distanța maximă sl,max:

unde d este înălțimea utilă a grinzii. Dacă etrierii sunt dispuși la 90º față de axa grinzii, ctga=0 și sl,max=0,75d. La grinzile cu lăţime peste 400 mm se recomandă prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.

GRINZI CU AXA FRÂNTĂ ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În practică există numeroase situații în care este necesar să se realizeze grinzi cu axa frântă. Este cazul, de exemplu, grinzilor prefabricate de acoperiș sau al grinzilor care mărginesc rampele scărilor. Pe lângă modurile de cedare specifice grinzilor în general, grinzile cu axa frântă pot prezenta un mod specific de cedare: armăturile întinse care mărginesc unghiurile intrânde au tendința de a fi dislocate din beton sub acțiunea componentei forței de întindere din armături orientată în lungul bisectoarei unghiului de frângere.

Pentru prevenirea dislocării barelor întinse se pot lua, alternativ, două măsuri, funcție de valoarea unghiului de frângere: -

pentru unghiuri de frângere relativ mari,γ≥150, componenta forței de întindere din

armături care tinde să disloce barele din beton are valori mai reduse. O măsură eficientă constă în dispunerea de armătură transversală care să „suspende” această forță către zona comprimată a grinzii. -

pentru unghiuri de frângere mai mici, γ≤150, soluția recomandată este încrucișarea

barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată a grinzii În prima situație, etrierii de „suspendare” se dispun suplimentar față de cei rezultați din calculul de rezistență la forță tăietoare. Etrierii se calculează astfel încât să poată echilibra, lucrând la întindere, componenta forței de întindere din armături orientată în lungul bisectoarei unghiului de frângere.

unde Aslfyd Aswfydw γ

forţa de întindere din armătura longitudinală forţa de întindere din etrierii de „suspendare” unghiul de frângere a grinzii

Etrierii de suspendare trebuie dispuși cât mai aproape de zona de frângere ceea ce conduce la aglomerarea armăturilor în acea zonă și creează probleme de betonare. Aceste probleme pot fi evitate dacă se realizează racordări curbe ale grinzii în zona de frângere. Racordarea curbă permite distribuirea etrierilor de suspendare, echidistant, pe toată lungimea zonei de racordare. Determinarea necesarului de armătură se poate face pe baza relaţiei:

unde: Aslfyd r Aswfydw s

forţa de întindere din armătura longitudinală raza de curbură a armăturii longitudinale forţa de întindere dintr-un singur etrier distanţa între etrieri

Relaţia este scrisă pe baza echilibrului de forţe prezentat în figură:

Se recomandă ca fiecare bară longitudinală să se afle, în zona de racordare la colţul unui etrier. Dacă acest lucru nu este posibil se admite ca distanţa maximă între barele longitudinale aflate la colţurile unui etrier să fie de 10d (d diametrul etrierului). Etrierii trebuie ancoraţi suficient în zona comprimată. Dacă înălţimea grinzii nu permite ancorarea suficientă a etrierilor (cu o lungime ladeasupra secţiunii de suspendare) trebuie prevăzuţi etrieri închişi cu ramurile orizontale suprapuse. Atunci când unghiul de frângere are valori mai mici de 150 ºeste recomandabilă încrucişarea barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată. Soluțiile sunt figurate de principiu în figurile următoare:

Utilizarea etrierilor pentru prevenirea dislocării barelor este avantajoasă din punct de vedere al condiţiilor de betonare. Utilizarea armăturilor încrucişate poate reduce consumul de oţel şi manoperă însă, în acest caz, trebuie acordată o atenţie deosebită pentru betonarea corectă. Situații similare apar, de exemplu, în cazul rampelor scărilor sau grinzilor de rezemare ale acestor rampe.

REZEMĂRI INDIRECTE, ÎNCĂRCĂRI SUSPENDATE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În practica curentă de proiectare se întâlnesc multe situaţii în care încărcări importante sunt „agăţate” de zona întinsă a grinzilor încovoiate. Astfel de situaţii sunt, de exemplu, în cazul suspendării de partea inferioară a grinzilor a unor conducte de gabarit mare sau a podurilor rulante. De asemenea în cazul grinzilor întoarse, când placa este turnată la partea inferioară a grinzii, se consideră ca încărcarea adusă de placă este suspendată.

O situaţie similară se întâlneşte şi în cazul planşeelor de beton armat rezolvate printr-un de grinzi secundare ce reazemă pe grinzile principale. În dreptul rezemării forţa tăietoare adusă de grinzile secundare este practic suspendată de partea inferioară a grinzilor principale. Se observă în figura următoare că datorită faptului că GS se află în dreptul reazemului ea este fisurată la partea de sus şi forţa tăietoare nu se poate transmite decât prin zona comprimată (de la partea de jos) a GS.

În toate aceste situaţii apare o tendinţă de despicare a inimii grinzii ce poartă încărcarea suspendată şi de desprindere a părţii inferioare a acesteia. Împiedicarea acestui tip de cedare se poate face prin dispunerea de armături înclinate sau de etrieri: Pentru determinarea necesarului de armături înclinate se foloseşte relaţia:

unde: V

forţa suspendată (în cazul rezemării indirecte a grinzii secundare pe grinda

principala V=V1+V2) fywd

rezistenţa de calcul a armăturii înclinate (fywd=0.8fyd)

a

unghiul de înclinare a armăturii (în cazuri curente 45°)

Armaturile înclinate trebuie ancorate cu o lungime la măsurată începând din punctul de intersecţie al armăturii cu fisura înclinată. Dacă armarea se face cu etrieri numărul necesar de etrieri se stabileşte astfel:

unde ne

numărul de ramuri ale unui etrier

Asw

aria unui etrier

ss

distanţa între etrierii necesari suspendării încărcării

Trebuie notat că etrierii determinaţi prin relaţiile de mai sus trebuie dispuşi suplimentar faţă de cei determinaţi din calculul grinzii la forţă tăietoare. Distanţa cumulată dintre etrieri se poate calcula din relaţia:

unde sV

distanţa dintre etrieri determinată din calculul la forţă tăietoare

Etrierii pentru suspendare trebuie ancoraţi cu o lungime la deasupra zonei de suspendare. Dacă este necesar se pot utiliza etrieri închişi cu ramurile orizontale suprapuse (vezi cazul grinzilor cu

axa frântă).

CALCULUL ZONELOR DE DISCONTINUITATE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Modelarea „Strut&Tie” este o metodă unitară de calcul a elementelor de beton armat care ia în calcul efectele combinate ale eforturilor secţionale. Această metodă serveşte la calculul eforturilor în beton şi armătură în zonele de discontinuitate. Printr-un model S&T se poate reprezenta simplificat starea de eforturi dintr-un element printr-un sistem de bare solicitate numai la efort axial. Astfel, un model S&T este alcătuit din bare comprimate sau întinse şi nodurile unde acestea se intersectează. Barele întinse sau tiranţii („tie”) reprezintă armăturile întinse. Barele comprimate („strut”) reprezintă în principal bielele comprimate de beton care pot avea diferite forme:

Nodurile se formează la intersecţia tiranţilor şi a bielelor comprimate şi pot fi de diferite tipuri:

În mod simplicat, în elemetele de beton armat pot fi identificate două tipuri de zone: •

Zonele de tip „B” – zonele depărtate de reazeme, de secțiunile unde se produc discontinuități geometrice sau de punctele de aplicare ale unor încărcări concentrate semnificative. În aceste zone este valabilă legea secțiunilor plane a lui Bernoulli.

•

Zonele de tip „D” – zonele de discontinuitate – zonele depărtate de reazeme, de secțiunile unde se produc discontinuități geometrice sau de punctele de aplicare ale unor încărcări concentrate semnificative. În aceste zone legea secțiunilor plane a lui Bernoulli nu este valabilă. Delimitarea zonelor de discontinuitate într-un ansamblu structural poate fi făcută conform exemplului din figură:

Un model S&T se construiește pe baza următoarelor ipoteze: -

Modelul respectă echilibrul general și parțial

-

Eforturile în biele și în tiranți sunt uniaxiale

-

Încărcările exterioare modelului se aplică numai la noduri

-

Rezistența betonului la întindere este neglijabilă

-

Armăturile sunt acorate suficient dincolo de noduri

Pentru construirea unui model S&T se pot urma pașii de mai jos: -

Se izolează zona de discontinuitate care va face obiectul modelării.

-

Se identifică încărcările exterioare aplicate direct asupra zonei de discontinuitate, dacă

acestea există și au valori semnificative. -

Se identifică starea de eforturi pe conturul zonei de discontinuitate. Această stare de eforturi

poate să rezulte din analiza elementului în afara zonei de discontinuitate, unde legea secțiunilor plane a lui Bernoulli este valabilă. -

Se schematizează această stare de eforturi prin forțe concentrate rezultante aplicate pe contur

în mod convenabil (la nodurile modelului).

-

Se imaginează un model alcătuit din bare solicitate uniaxial care poate să echilibreze forțele

aplicate pe contur. -

Se determină eforturile în elemente prin calculul static al modelului. De cele mai multe ori se

pot dezvolta modele de calcul static determinate care permit calculul rapid al eforturilor fără a se cunoaște rigiditatea barelor componente. -

Se verifică capacitatea de rezistență la compresiune a bielelor comprimate, ținând seama de

modificarea rezistenței betonului la compresiune cauzată de starea biaxială de eforturi. -

Se verifica sau se dimensionează armătura pe baza eforturilor de întindere din tiranți.

Verificarea capacităţii de rezistenţă a bielelor comprimate trebuie să ţină seama de rezistenţa betonului în lungul acestor biele care depinde nu numai de calitatea acestuia dar şi de starea de solicitare biaxială. Capacitatea de rezistenţă a betonului din bielele comprimate se stabilește conform EN1992-1în funcție de natura efortului transversal cu ajutorul relaţiilor:

în cazul în care efortul în direcţie transversală este de compresiune sau este nul, și

în cazul în care efortul în direcţie transversală este de întindere, unde

Capacitatea de rezistenţă a betonului în noduri este diferenţiată funcţie de tipul nodului, astfel: •

pentru noduri de tip CCC

•

pentru noduri de tip TCC

•

pentru noduri de tip TTC

CALCULUL ZONELOR DE DISCONTINUITATE - EXEMPLU ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Pentru grinda cu secțiunea variabilă în trepte din figură se prezintă alcătuirea modelului S&T, verificarea la eforturi de compresiune a secțiunii de beton și dimensionarea armăturii necesare pentru preluarea eforturilor de întindere, în zona de discontinuitate.

Modelul S&T se alcătuiește urmând pașii expuși la paragraful anterior. Verificarea grinzii în zona de discontinuitate se face în continuare:

Se consideră beton clasa C25/30:

Reacțiunea grinzii în reazem este:

Pentru a stabili înclinarea diagonalei comprimate trebuie să se afle zonei comprimate în nodul A, măsurată pe direcția perpendiculară pe axa barei: a2A

Dar forța de compresiune în direcție orizontală, Fc, depinde la rândul ei de brațul de pârghie al eforturilor interioare în zona de discontinuitate, z.

z depinde însă la rândul său de a2A.

Pentru a simplifica problema se poate scrie:

Rezultă o condiție echivalentă verificării eforturilor de compresiune pe latura a2A:

adică:

Cu a1A astfel calculat se poate determina și înălțimea zonei comprimate a2A:

Rezultă un unghi θ de înclinare a bielei comprimate:

Se determină astfel:

și efortul de compresiune pe latura a2A:

Stabilirea lățimii minime necesare a plăcuței de rezemare, a1B, se face tot prin scrierea condiției de limitare a eforturilor de compresiune pe latura a1B.

Lungimea ipotenuzei nodului B, a3B, rezultă:

Forța din diagonala comprimată, Fcb,

poate fi preluată în nodul B dacă:

Verificarea bielei comprimate se face prin compararea efortului maxim de compresiune (corepunzător lățimii minime a bielei) cu efortul admisibil pentru situația în care nu există efort de întindere transversal bielei:

Întrucât din verificările anterioare a rezultat că secțiunea de beton este suficientă pentru preluarea forțelor de compresiune în noduri și biele, se poate trece la dimensionarea armăturii necesare pentru preluarea eforturilor întindere:

SCHEMATIZAREA PENTRU CALCUL

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1.

Schematizarea axei Schematizarea secțiunii transversale Deschideri de calcul

2. 3.

Calculul eforturilor în grinzi se poate face cu metodele studiate la statica construcțiilor. Diferențele dintre structurile reale și structurile idealizate utilizate în calcul necesită însă schematizări potrivite. La grinzi sunt necesare în principal schematizări privind axa barei, secțiunea transversală, natura reazemelor și deschiderile de calcul.

Schematizarea axei În principiu, pentru un element realizat dintr-un material elastic și omogen axa teoretică este linia care se suprapune cu axa neutra a elementului. Dacă secțiunea nu variază în lungul barei, axa este linia dreaptă care unește centrele de greutate ale secțiunilor transversale. În cazul grinzilor cu secţiune variabila aceasta axa nu este o dreapta. Pentru a se facilita calculul eforturilor este necesar sa se stabilească o axa convenţională dreaptă. Pentru grinzi simetrice axa convenţională poate fi dreapta ce uneşte centrele de greutate ale secţiunilor de dimensiuni minime, plasate la stânga si la dreapta axului de simetrie al grinzii.

În cazul grinzilor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcție de valoarea momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prin urmare, chiar și pentru grinzi cu secțiune constantă, pe ansamblul elementului axa neutră nu este o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în modelarea statică este nepractică. Poziția axei neutre se modifică funcție de nivelul de solicitare. Pentru calcul se poate alege ca axa convențională a barei să fie plasată fie în centrul de greutate al secțiunilor transversale fie la partea superioară a grinzii.

Schematizarea secțiunii transversale Dacă grinda conlucrează cu alte elemente structurale numai la capete, atunci secţiunea transversală a grinzii este definită în mod clar și se ia în calcul ca atare. Acesta este în general cazul grinzilor prefabricate care nu conlucrează cu placa. Dacă structura este realizată integral monolit sau parțial prefabricat atunci grinda poate conlucra cu placa fiind necesară definirea secțiunii transversale de calcul. Se cere practic să se stabilească ce lățime are talpa grinzii atunci când zona comprimată se formează în placă. După cum se vede în figura de mai jos eforturile de compresiune sunt maxime în dreptul grinzilor și scad către mijlocul distanței dintre grinzi. În secțiunea de moment maxim, diferența este minimă. Pe măsură ce ne apropiem de secțiunea de moment nul, eforturile de compresiune se concetrează în dreptul inimii grinzii.

Lățimea comprimată de placă depinde de deschiderea grinzii, de distanța dintre punctele de anulare a diagramei de moment (l0) și de poziția secțiunii unde se face calculul. Pentru calculul grinzii se poate adopta o distribuție uniformă, simplificată, a eforturilor de compresiune în placă pe o lățime echivalentă beff. Pentru calculul eforturilor se poate considera astfel o secțiune cu beff=ct pe întreaga deschidere.

În practică se întâlnesc diferite metode pentru cuantificarea lățimii efective de placă, beff. În SR EN 1998-1-1:2004 beffse stabilește cu relațiile:

unde

Se aplică limitările geometrice:

Semnificația termenilor este dată în figurile precedente. STAS 10107-0/90 propunea o metodă mai simplă de determinare a lățimii efective de în care:

Similar, în codul american ACI 318M-05 se dă relațiile:

Deschideri de calcul Atunci cand reazemele grinzilor nu sunt punctuale este necesară stabilirea deschiderii de calcul funcție de lățimea reazemului, deschiderea liberă a grinzii și înălțimea secțiunii transversale a grinzii. SR EN 1992-1-1:2004 prevede ca deschiderea de calcul a unei grinzi sa se ia egală cu lumina grinzii plus înălțimea secțiunii transversale dar nu mai mult decât distanța dintre axele reazemelor. Acest principiu este reprezentat în figura următoare unde, pentru fiecare capăt de grindă:

Dacă grinda este legată monolit de reazem se poate lucra cu momentul redus la fața cu condiția ca acesta să fie cel puțin egal cu 0,65 din momentul de încastrare perfectă.

Codul ACI 318M-05 are prevederi similare cu mențiunea suplimentară că, pentru grinzi continue sau cadre, la calculul eforturilor și deplasărilor se consideră distanța dintre axele reazemelor. Și în acest caz, la dimensionarea grinzilor se pot lua în calcul momentele reduse la fața reazemelor. În cazul grinzilor secundare care reazemă (monolit) pe grinzile principale ale unui planşeu deschiderea de calcul se poate considera egală cu distanţa liberă din elementele de reazem (vezi figura de mai jos). Pe lăţimea grinzilor principale, grinda secundară este practic indeformabilă, deschiderea ei de calcul, leff, fiind astfel egală cu lumina, ln.

În cazul nodurilor de cadre (în care grinda este legată monolit de stâlp) nu se mai poate considera că deschiderea de calcul este egală cu lumina grinzii, deoarece schema statică de calcul ar fi distorsionată în mod inacceptabil. Este recomandabil ca la calculul cadrelor cu ajutorul programelor de calcul structural să se considere nodul infinit rigid (indeformabil). Această opţiune este prezentă la marea majoritate a programelor de calcul structural. Momentul de calcul

se ia în acest caz egal cu momentul redus la faţa reazemului dar cel puțin egal cu 85% din momentul maxim din ax.

În cazul în care grinda nu este legată monolit de reazem, deschiderea de calcul se poate aproxima ţinând cont de modul de distribuţie a reacţiunilor pe reazem. Astfel, pentru grinda simplu rezemată, distribuţia reacţiunilor pe reazem este aproximativ triunghiulară, deschiderea de calcul putând fi considerată egală cu distanţa dintre centrele de greutate ale celor două triunghiuri care descriu distribuţia „presiunilor” pe reazem.

BIBLIOGRAFIE ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 21.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Agent R., Dumitrescu D., Postelnicu T., Îndrumător pentru calculul și alcătuirea elementelor structurale de beton armat, Editura Tehnică,1991 Institutului Român de Standardizare, Calculul si alcătuirea elementelor structurale din beton , beton armat şi beton precomprimat, STAS 10107/0-90, 1990 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings MacGregor J., Wight J., Reinforced Concrete Mechanics and Design, Prentice Hall, 2005 Pavel C., Constructii din beton armat, Institutul de Constructii Bucuresti, 1980 Postelnicu T., Munteanu M., Beton armat, partea a II-a, Calculul elementelor de beton armat, MatrixRom București, 2006