Gravitação
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este manual apresenta a nocao de gravitacao, as suas causa e consequencia ..como a gravitacao ocorrer...em que momento e...
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Índice Introdução........................................................................................................................................2 Gravitação........................................................................................................................................3 O Universo e a Força Gravitacional................................................................................................3 Gravitação Universal.......................................................................................................................4 Força Gravitacional versus Força Eletrostática...............................................................................5 Energia potencial gravitacional.......................................................................................................5 Leis de epler..................................................................................................................................! "E#U$O.........................................................................................................................................% &onclusão......................................................................................................................................'( )i*liogra+ia....................................................................................................................................''
Introdução ,este tra*al-o irei a*ordar so*re a gravitação O Universo e a Força Gravitacional Gravitação e o /rinc0pio da #uperposição Força Gravitacional versus Força Eletrostática Leis de epler Interpretação din1ica das leis de epler e irei dar u resuo do tra*al-o. &o o inicio do tra*al-o os corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra. /or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial.
Gravitação : gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser perce*ida. Entre corpos uito grandes coo as estrelas os planetas os sat;lites por; a gravidade te ua iport1ncia de prieiro plano. : +orça gravitacional da erra so*re os corpos ue nos rodeia ; a parte +undaental da nossa e>perincia. < a gravidade ue nos ant; so*re os solo e ant; a erra e os outros planetas nas suas respectivas ?r*itas do sistea solar. : +orça gravitacional te u papel iportante na -ist?ria das estrelas e no coportaento das galá>ias. ,ua escala uito grande ; a gravidade ue controla a evolução do Universo.
O Universo e a Força Gravitacional @esde tepos ieoriais o -oe sepre esteve +ascinado pelo oviento dos corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra. /or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial. Era di+0cil aceitar o taan-o diinuto do -oe +rente As diens6es do Universo. /or esse otivo todos aueles ue considerava algua id;ia di+erente deste geocentriso era considerado -erege. O cincia era considerada ua era coprovação das crenças religiosas. &o os dados o*servacionais do astr7noo Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu epiricaente ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses. Foi Isaac ,eton ue ostrou os +undaentos de ua teoria da gravitação ue coprovava as prediç6es de epler e as o*servaç6es de Bc-o )ra-e. $as ia ainda uito ais al; ao analisar a interação entre duas assas uaisuer. uando u corpo de assa m1 está a ua
dist1ncia r de u outro corpo de assa m2 a +orça de atração entre eles está dirigida ao longo da reta ue une os corpos e te a +ora F H G m m
onde G = 6,67x10-11m3/kg.s2
Gravitação e o Princípio da Superposição : aioria dos odelos ue representa +en7enos +0sicos são lineares. /or e>eplo a interação gravitacional entre trs part0culas pode ser considerada coo a coposição da interação aos pares dessas part0culas. Isso acontece por causa do /rinc0pio da #uperposição. /or causa deste princ0pio essa cincia se presta tão *e A aplicação do reducioniso. < dito ue a F0sica ; u capo de estudo reducionista porue costua8se analisar os +en7enos e>treaente so+isticados atrav;s da o*servação de cada ua das partes siples ue cop6e este +en7eno. /ara e>epli+icar vaos considerar o sistea coposto por trs part0culas descrito anteriorente. • • •
vetor posição da part0cula de assa m1 ; ' r vetor posição da part0cula de assa m2 ; 2 r e o vetor posição da part0cula de assa m3 ; P
Gravitação Universal 1. Lei da Gravitação Universal de Newton 1!"#$1%#%&' :poiado nos estudos de &op;rnico Galileu e epler Isaac ,eton apresentou sua lei da Gravitação Universal. Entre dois corpos uaisuer pelo siples +ato de tere assa e>iste ua +orça de atração denoinada +orça gravitacional. : edida da +orça gravitacional ; tradu=ida na apresentação da lei
() *orça +ravitacional entre dois pontos ,ateriais te, intensidade direta,ente proporcional ao produto de suas ,assas e inversa,ente proporcional ao -uadrado da distncia -ue os separa./
Matematicamente:
F =
G∗m∗ M d
2
: constante de proporcionalidade G ; denoinada constante de gravitação universal JO*tido e>perientalente por 0avendisK
: constante de gravitação universal independe dos corpos ue se atrae da dist1ncia ou do eio interposto entre os corpos.
Notas'
Força Gravitacional versus Força 2letrost3tica. I.
: +orça eletrostática pode ser de atração ou repulsão pore a +orça gravitacional ; sepre de atração
II.
: +orça eletrostática depende do eio interposto entre os corpos a +orça gravitacional ; sepre de atração
2ner+ia potencial +ravitacional /ara toda +orça conservativa F Jr K podeos associar ua energia potencial V Jr K . Essa energia potencial ; de+inida e teros do tra*al-o e>ecutado pela +orça correspondente da seguinte +ora
4U = UB - UA = - WAB ou seDa a variação de energia potencial de ua part0cula entre dois pontos A e B ; igual ao tra*al-o e>ecutado Jco sinal negativoK pela +orça considerada para levar essa part0cula do ponto A at; o ponto B .
Leis de 5epler : -uanidade sepre +oi +ascinada pelo c;u noturno co a in+inidade de estrelas e co os *ril-antes planetas. ,o +inal do s;culo MNI o astr7noo Bc-o )ra-e estudou os ovientos dos planetas e conseguiu +a=er o*servaç6es uito ais e>atas ue as +eitas anteriorente por outros o*servadores. &o os dados de Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses. $ostrou ta*; ue tin-a velocidades aiores uando or*itava nas pro>iidades do #ol e enores uando estava uito a+astados. epler esta*eleceu por +i ua relação ateática precisa entre o per0odo de u planeta e a sua dist1ncia ;dia ao #ol e enunciou os resultados da sua investigação e trs leis ep0ricas do oviento dos planetas.
)s ,encionadas leis são' •
Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u
•
dos +ocos. Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao
•
centro do planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais. Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.
Interpretação din,ica das leis de 5epler Foi Isaac ,eton ue deu a interpretação do ponto de vista din1ico As leis de epler. /ara isso ,eton esta*eleceu ua s;rie de -ip?teses ue relatareos e seguida culinando co o esta*eleciento da e>pressão da c-aada +orça gravitacional cuDa prieira coprovação +oi +eita pelo pr?prio sá*io.
/ara Dusti+icar a lei das ?r*itas co *ase na lei da in;rcia ,eton aditiu ue os planetas estão suDeitos continuaente a ua +orça atrativa iposta pelo #ol. Noc deve antes de prosseguir procurer entender essa proposta de ,eton.
82SU9O )S L2IS :2 52PL28 1; lei' ualuer planeta gira e torno do #ol descrevendo ua ?r*ita el0ptica na ual o #ol ocupa u dos +ocos.
#; lei' : reta ue une o #ol a u planeta varre áreas iguais e tepos iguais. O :2 S)>ALI>2S @2LO0I:):2 O raio da ?r*ita de u sat;lite ; dado pela soa da altura ue ele se encontra da terra soada ao raio terrestre. : +orça F de atração da terra so*re o sat;lite ; dada por
F =
G ∗m∗ M d
2
e ue ; a assa do sat;lite e $ ; a assa da erra. m
v
2
r
G
mM
=
r
2
/ortanto a velocidade necessária para colocar u sat;lite e ?r*ita ; v=
√
GM r
P28ÍO:O &oo trata8se de u oviento uni+ore tereos vT = 2 π r T =
2πr
v
) )>8)=?O :) >288) 2S>B :I8IGI:) P)8) S2U 02N>8O /ortanto ualuer ue seDa o peso de ua pessoa ele estará dirigido para o centro terrestre.
@)8I)=?O :) )02L28)=?O :) G8)@I:):2 @e acordo co a 2Q lei de ,eton / H g. /or; o peso / ; a +orça de atração ue a erra e>erce so*re o corpo. /ela lei da gravitação universal podeos portanto escrever P=G
m∗ M r
2
e ue $ ; a assa da erra.
Igualando as e>press6es teos'
mg=G
g=G
m∗ M r
2
M r
2
Essa e>pressão pode ser utili=ada para calcular a aceleração da gravidade na super+0cie de ualuer corpo celeste. E ue $ e r serão respectivaente sua assa e raio.
0onclusão ,este tra*al-o conclui ue : gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser perce*ida. :*ordei ta*e as leis ue sao
Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u dos +ocos.
Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao centro do planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais.
Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.
Ci7lio+ra*ia • • •
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RUa e>posição didática de coo ,eton apresentou a +orça gravitacionalS O. Freire Cr. $. $atos Fil-o :. L. do Nalle. F0sica na Escola D1& 2583' 2((4. R: prieira lei de ,eton ; u caso particular da segunda leiS F. &a*ral. &aderno &atarinense de Ensino de F0sica 1 48% 'PT4. &urso de F0sica )ásica. Nol. ' 8 $ec1nica $ois;s ,ussen=veig Edgar )lc-er 'PP!. Os Grandes E>perientos &ient0+icos $ic-el "ival Editora Va-ar 'PP%. -e Ideas o+ /-Bsics Ernest W. Wutten Oliver X )oBd 'P!%. : evolução da +0sica :l*ert Einstein e Leopold In+eld Va-ar Editores 'PT(.
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