Gran M

 

MÉTODO DE LA GRAN M O PENAL

ALUMNOS: Castro Campos Kevin Lazo Costa Ruth Lazo Veliz Sandro Ramirez Fernandez Javier Sedano Sedano Jhon

 

DEFINICIÓN Se utiliza que cuando restricciones de >= Si > Xi

 

PASO 2 : ESCRIBIR EN FORMATO DE TABLA SIMPLEX. SIMPLEX.  Estas “variables arfciales” intervienen las leyes de algebra, modifcando nuestro problema, haciendo al que haya una al problema p roblema y hastaesta unadifcultad solución que no corresponde contexto desolución nuestro mas problema. No obstante Se supera al momento de que logremos que las “variables arfciales” sean cero en la solución

 

La primera iteración se asigno las variables que estarán en la base, las demás tendrán el valor de 0 (S2).

Se ordena las holguras posivas y/o variables arfciales necesarias para conormar cono rmar la matriz idendad en nuestra tabla del Simplex

 

Eliminando los coefcientes de las variables arfciales (M) de la unción objevo

Max (- Z) = -( 2X1  + MA1  + 0S3  + MA2)

X2 + 3X3 + 0S1  + 0S2 +  

 

 

SUMA

SUMA

  Realmente Z no es necesaria, sólo lo pusimos para dar un poco más de claridad a la iteración y se obene al sumar la fla de A1 +la fla de A2.

Se aplica el Símplex y los criterios de acbilidad, según sea el caso para maximizar maximizar o minimizar dado que el coefciente M no ene valor.

Como el método simplex buscamos en la fla Cj – Zj cual es el mayor cuando minimiza y cual es el menor cuando se maximiza para encontrar la variable que entra

Con Cj – Zj se buscara la OPTIMIDAD

 

PASO 3 : DEFINIR LA VARIABLE QUE ENTRA Y QUE

SALE 

Aparece la theta con la que encontraremos la variable que sale

 

Variable que sale

Pivote

   a    e   r     l    t     b   n    a    i    e    r    a    e    V   u    q

En caso que un en valor negativo, no dividamos lo vamos apor tener cuenta para salir, por lo que lo rotulamos como

M.

 

PASO 4 :

JORDAN   JORDAN

ITERACIÓN: GAUSS-

Convirtiendo al pivote en 1 la cual afecta a toda la fila en la que se encuentra.

Después convertiremos los valores por encima y por debajo del pivote en cero y que también afecta a todas las filas por

encima y por debajo del pivote.  

Una vez convertido al PIVOTE PIVOTE en 1 y haber afectado toda la fila en la que se encuentra empezaremos a buscar con que números multiplicar esa fila para que al momento de sumarlos con las demás filas los valores por encima y por debajo del pivote se vuelvan ceros.

 

Se converrán converrán en 0 aectando a toda la fla

Ten en consideración considerac ión que el valor por la cual multiplicaremos a la fila del PIVOTE PIVOTE será diferente en cada cad a fila al cual cu al le sumaremos después despué s

de multiplicar la l a fila PIVO PIVOTE. TE.  

Se logro que los valores por encima y por debajo del PIVOTE se volvieran ceros

Nos debemos de percatar si aun hay en Cj – Zj valores positivos ya que se trata de un problema

PRUEBA DE OPTIMIDAD   OPTIMIDAD PASO 4 :

Al parecer aun hay valores positivos donde se debe tomar al

mas positivo para seguir haciendo  

Hacer la misma operación hasta que encuentres la opmidad. opmidad.

PASO 5 :

Aparece la theta con la que encontraremos la variable que sale

 

Variable que sale

Nuevo Pivote

   a    e   r     l    t     b   n    a    e    i    r    e    a    u    V    q

En caso que dividamos por un valor negativo, no lo vamos vamos a tener en cuenta para salir, por lo que lo rotulamos como

M.  

2da ITERACIÓN: GAUSS-JORDAN  GAUSS-JORDAN 

Convirtiendo al pivote en 1 la cual afecta a toda la fila en la que se encuentra.

Después convertiremos los valores por encima pivote cero que también afecta adel todas las en filas poryencima del pivote.

pivote.  

Una vez convertido al PIVOTE PIVOTE en 1 y haber afectado toda la fila en la que se encuentra empezaremos a buscar con que números multiplicar esa fila para que al momento de sumarlos con las demás filas los valores por encima del pivote se vuelvan ceros.

 

Se 0converrán converr án en aectando a toda la fla

Ten en consideración considerac ión que el valor por la cual multiplicaremos a la fila del PIVOTE será diferente en cada fila al cual le sumaremos después de multiplicar la fila PIVO PIVOTE. TE.

 

Se logro que los valores por encima y por debajo del PIVOTE se volvieran ceros

2da PRUEBA DE OPTIMIDAD  OPTIMIDAD 

 

Nos debemos de percatar si aun hay en Cj Zj valores ya que se –trata de un positivos problema

 Al parecer ya no hay ningún valor positivo lo cual indica que ya llegamos al punto optimo

de minimización.  

Por ulmo sacamos lo valores de nuestras variables de decisión(x1, x2, x3), x3), holgura, arfcial y reemplazamos en nuestra función objevo. X1 = 0 X2 = 9/7 = 1.29 X3 = 20/7 = 2.86 S1 = 3 S2 = 0 S3 = 8 A1 = 0 A2 = 0

Min Z = 2X1  + 0S3  + MA2

X2 + 3X3  

 

+ 0S1  + 0S2 + MA1  +  

Min Z = 2(0) + 1.29 + 3(2.86) + 0(3) + 0(0) + M(0) + 0(8) + M(0) = 9.8571

 

RESOLUCION EN EL PROGRAMA LINGO  LINGO