grafos

GRAFOS. Los grafos no son más que la versión general de un árbol, es decir, cualquier nodo de un grafo puede apuntar a cualquier otro nodo de éste (incluso a él mismo). Este tipo de estructuras de datos tienen una característica que lo diferencia de las estructuras que hemos visto hasta ahora: los grafos se usan para almacenar datos que están relacionados de alguna manera (relaciones de parentesco, puestos de trabajo,...); por esta razón se puede decir que los grafos representan la estructura real de un problema. Formalmente un grafo G se define como un conjunto de pares no ordenados (V, E) de elementos distintos pertenecientes a un conjunto de elementos V, constituidos por vértices o nodos V = {V1…V2} y un conjunto E, formado de aristas o segmentos del grafo que conectan a los vértices de V, E = {ViVj,…VnVm }. Existen diferentes tipos de grafos: Multígrafo, si más de un segmento conectan a dos nodos. Pseudografo, cuando hay segmentos que conectan el mismo nodo. Dirigido, cuando los segmentos son direccionales. (Redondo, 2007, pág. 57) Resuelve el siguiente problema: La figura muestra un mapa con 4 distritos A, B, C y D. Se trata de pintar cada distrito con un color de forma que, dos regiones con un borde común (que no sea un punto) tengan distintos colores y queremos hacer esto usando un mínimo de colores.

1. Encuentra una representación en términos de vértices y aristas de un grafo a partir del mapa dado. A

VERTICES-

B

C

A

B

C

D

D

Podemos observar los vértices que se unen mediante aristas (flechas) indicando el vértice de origen y final, estos vértices son los siguientes: G: { (A,B)(A,C)(A,D)(B,A)(B,D)(B,C)(D,A)(D,B)(D,C)(C,A)(C,B)(C,D). 2. Investiga un algoritmo que aplicado a grafos te permita ir coloreando los vértices de tal forma que no coincidan en color, con el color de los vértices que estén unidos a ellos a través de aristas.

3. Como resultado presenta un documento en formato Word que ofrezca la explicación del algoritmo de coloración que hayas utilizado, en conjunto con la corrida a mano de la coloración del grafo, la cual representa al mapa dado en la actividad. GRAFO DIRIGIDO. Un grafo dirigido G es un par (V, A), en el que V es un conjunto finito de vértices y A es un conjunto de aristas con una relación binaria en V. Los vértices están representados mediante círculos y las aristas por flechas. En grafos dirigidos pueden existir aristas de un vértice a sí mismo, denominadas aristas cíclicas o self-loops. (Ziviani & Adiego, 2007, pág. 240). Iniciamos con el primer vértice (A), el cual tiene una arista en si misma (A, A).

A Continuamos insertando el segundo vértice (B) y unimos con una arista de (A) a (B), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B).

A

B

Se inserta el tercer vértice (C) y se une con una arista de (A) a (C) quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C).

A

B

C

Continuamos insertando el cuarto vértice (D), uniéndolo con una arista de (A) a (D), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D).

A

B

Unimos con una arista el vértice (B) con (B), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B).

A

B

C

D

Continuamos uniendo con una arista el vértice (B) con (A), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A).

A

B

C

D

Continuamos uniendo con una arista el vértice (B) con (C), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C).

A

B

C

D

Continuamos uniendo con una arista el vértice (B) con (D), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (D) con (D), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (D) con (A), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (D) con (B), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (D) con (C), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B) (D, C).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (C) con (C), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B) (D, C) (C, C).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (C) con (A), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B) (D, C) (C, C) (C, A).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (C) con (B), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B) (D, C) (C, C) (C, A) (C, B).

A

B

C

D

Seguido se une con una arista el vértice (C) con (D), quedando de la siguiente forma. G= (A, A) (A, B) (A, C) (A, D) (B, B) (B, A) (B, C) (B, D) (D, D) (D, A) (D, B) (D, C) (C, C) (C, A) (C, B) (C, D).

A

B

C

D

Como punto final, puedo decir que la representación de grafos, son una forma esquemática de representar un problema, dependiendo de su representación. En el reporte presentado, he utilizado el tipo de grafo dirigido, ya que es una forma de representación ordenada de los pares de vértices. También el grafo no dirigido es una forma interesante de grafos, pero sin orden alguno, por lo que el grafo dirigido en lo personal es la mejor opción de representar un grafo.

Bibliografía Redondo, Y. P. (2007). Simulacion de Monte Calo de sistemas complejos en red. España: Univ. Santiago de Compostela. Ziviani, N., & Adiego, J. (2007). Diseño de algoritmos con implementaciones en pascal y C. España: Thomson editores.