GRAFICAS-MRUV

Física para todos

1

Carlos Jiménez Huaranga

GRÁFICAS DEL MRUV 1.- Gráfica posición ( x ) – tiempo (t)

 Ejemplo: Se tiene la siguiente gráfica posicióntiempo de un móvil. Con los datos señalados, calcular: a)   El módulo del desplazamiento entre los instantes t= 5 s y t= 8 s. b)   El módulo de la velocidad media en dicho intervalo de tiempo.



x

Movimiento Acelerado

xo

xm

t 72 x

Movimiento Desacelerado

30 ts

xo

5 8 a) En la gráfica se observa que la posición inicial es en el instante t= 5 s, es decir: x o= 30 m. La posición final es en el instante t = 8 s; es decir: xF = 72 m. El desplazamiento será: D = xF - xo

t xo = posición inicial 2.- Gráfica velocidad ( v )-tiempo (t) 

v Movimiento Acelerado θ

vo

42 m

42 m →  D

b) El intervalo de tiempo es: Δt = 8 –  5 = 3 s

A

El módulo de la velocidad media es: t

vo

72 30

 D

v M 

 D t 

v θ

Movimiento Desacelerado

42 m 3s

→ v M 

14 m / s

 Ejemplo: Un móvil se desplaza según la siguiente gráfica velocidad  –  tiempo. Calcular el valor de la aceleración en los intervalos: a) entre t= 0 y t= 5 s b) entre t= 5 s y t= 15 s

A t vo = velocidad inicial Tgθ = aceleración A (área sombreada) desplazamiento

v m/s 40

3.- Gráfica ( a ) – tiempo (t) 

a

10 β

t

Área sombreadacambio de velocidad A vF  vo v 



ts

θ

A



5 15 a) En el intervalo: t = 0 y t= 5 s; la aceleración es igual a: a

Tg

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40 10 5

6 m / s

2

Física para todos

2

b) En el intervalo: t= 5 s y t= 15 s; la aceleración es igual a: a

Tg

40

Tg

15 5

4 m / s

Carlos Jiménez Huaranga  Ejemplo: ¿A que tipo de movimiento representa la siguiente gráfica?

v(m/s)

2

0

 Ejemplo: Si una partícula se desplaza según la gráfica mostrada, determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 17   primeros segundos de su movimiento.

t(s) 8

θ

-40

v(m/s) 40

El movimiento es DESACELERADO. 1ra Fundamentación: El módulo de la velocidad inicial es: 5

t(s) 17

13

-20 Para determinar distancia y desplazamiento debemos calcular las áreas. A1= área superior = A2= área inferior =

13 · 40

260 2 (17 13)(20)

2

40

40

40 m / s

El módulo de la velocidad final es: CERO Como el valor de la velocidad disminuye; entonces el movimiento es: DESACELERADO. 2da Fundamentación Durante los 8 s, la velocidad es negativa, pero la aceleración (Tgθ>0) es positiva; luego, como la velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos el movimiento es: DESACELERADO.  Ejemplo: La aceleración de un móvil con MRUV  varía según la gráfica. Si su velocidad inicial es vi= -12 m/s, calcular su velocidad en el instante t=8 s.

La distancia recorrida es: d = 260 + 40 → d  300 m

a m/s2 6

El desplazamiento es: D = 260 – 40 →  D 220 m

ts  Ejemplo: Teniendo en cuenta los datos de la gráfica del ejemplo anterior, determine la  posición de la partícula en el instante t = 17 s, si se sabe que su movimiento lo inició en la  posición: xo= +50 m

Para determinar la posición de un móvil se utiliza la ecuación:  xF   xo  D 50 220 Reemplazando datos:  xF  270 m Luego:  xF 

8 Área sombreada vF  vo (8)(6) = vF  ( 12) 48 = vF  12 







vF 

36 m / s











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



v

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Carlos Jiménez Huaranga

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un móvil se desplaza por el eje “x” con

MRUV según la siguiente gráfica. Calcular el módulo del desplazamiento entre los instantes t=2syt=5s x(m) 60

A) 3 D) 1/5

B) 5 E) 1/6

C) 1/3

05. Con respecto a un móvil que se desplaza sobre un eje horizontal, según la gráfica, indicar la alternativa correcta. v(m/s) 24

12

t(s) 2

A) 12 m D) 48 m

12

5

B) 24 m E) 60 m

C) 36 m

t(s) 6

42

A) El móvil se dirige hacia la izquierda B) Su aceleración disminuye. C) En el instante t= 9 s, su velocidad es hacia la derecha D) Se detiene a los 24 s. E) La distancia recorrida hasta que se detiene es72 m.

12

06. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del vector desplazamiento

02. Una partícula se mueve sobre el eje “x” con MRUV y de acuerdo a la siguiente gráfica. Calcular el módulo de la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 6 s x(m)

t(s) 3

V(m/s)

6

A) 10 m/s B) 12 n/s D) 20 m/s E) 30 m/s

C) 15 m/s 5

03. La velocidad de un móvil varía según la siguiente gráfica. Calcular el valor de su velocidad (en m/s) en el instante t = 8 s. v(m/s)

6

10

t(s)

-10

A) 40 m D) 70 m

B) 30 m E) 36 m

C) 10 m

14

07. Hallar la distancia recorrida por el móvil cuyo gráfico se muestra, en los 5 primeros segundos.

8 t(s) 4

A) 9 D) 11

v(m/s)

12

B) 10 D) 12,5

C) 10,5

8

04. En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración menor y la mayor.

2

4

5

-3

V 6

t(s)

1

4

2

2

3

A) 21 m D) 22 m t

5

10

B) 24 m E) 30 m

C) 27 m

08. Un móvil se desplaza según la gráfica mostrada. Calcular el valor de la aceleración (en m/s2) en el instante t = 5 s

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Carlos Jiménez Huaranga

v(m/s)

12. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección pero A 5 s después de B. Hallar el instante en que A alcanza a B

14 8

v(m/s) t(s) 4

A) 1 D) 7/5

10

B) 2 E) 2/3

C) 3

8

09. Calcular la velocidad media según la gráfica velocidad-vs-tiempo en el intervalo de tiempo de 0 s a 10 s.

5

A) 14 s D) 25 s

13

t(s)

B) 20 s E) 28 s

C) 22 s

v(m/s)

13. Dos móviles A y B parten simultáneamente de las siguientes posiciones iniciales: xA =-2 m y xB = +4 m. Calcular en qué posición se encuentra, si ambos se mueven en la misma recta

10 5 t(s) 0

2 4

6 8 10

-6

A) 2,2 m/s B) 3,3 m/s D) 2,8 m/s E) 5 m/s

C) 3,9 m/s

v(m/s)

A

9 B 8

10. Un móvil con MRUV tiene una velocidad de 15 m/s al pasar por un punto A. Determinar la longitud recorrida y el módulo del desplazamiento en el octavo segundo. La velocidad en función del tiempo está dada por la gráfica v(t) v(m/s)

13 0

3

t(s)

0

A) 2 s D) 8 s

t(s)

1

A) 0,5 m; 0 m C) 0,5 m; 0,5 m E) 0,5 m; 0,25 m

6

12

B) 4 s E) 10 s

C) 6 s

14. Se tiene la gráfica "V" vs "t" de un móvil que para x = 2 el tiempo t = 0. ¿Cuál es su posición para t = 2 y t = 5?

15 10

4

V(m/s)

B) 0,25 m; 0,25 m D) 0,25 m; 0 m

10

0

11. En el gráfico mostrado V - t determinar la aceleración del móvil para t = 3, sabiendo que se desplaza en el eje x V(m/s) 5

t(s)

2

5

A) 18; 52 D) 22; 48

t(s)

B) 22; 52 E) 12; 50

C) 18; 50

15. Un móvil con MRUV posee la gráfica x vs t. Hallar su velocidad para t = 5 s x(m) 27

-5

A) -1 m/s2 C) -0,75 m/s2 E) -0,6 m/s2

B) 1 m/s2 D) 0,75 m/s2

5

t(s) 1

A) 15 m/s D) 25 m/s

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3

B) 18 m/s E) 27 m/s

C) 23 m/s

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16. Se muestra el gráfico x-t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t=3 x(m) 40

Arco de Parábola

Carlos Jiménez Huaranga 20.Un coche A está detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y A arranca, en el mismo instante en que un coche B lo adelanta. Las gráficas (V - t) de ambos coches se indican en la figura. Al cabo de 0,010 hs. ¿Qué coche está adelantado y que distancia hay entre ellos? V(km/h)

4

t(s) 1

4

A) 12 m/s D) 14 m/s

B) 24 m/s E) 10 m/s

C) 20 m/s

Parábola x(m)

t(s)

B) 8,5 m/s E) 8 m/s

B

40 20

17. Se tiene la gráfica posición (x)  – tiempo (t) de un móvil que partió del reposo y para t = 0 está en el origen y para t = 2 s, se encuentra a 4 m del origen. ¿Cuál será su velocidad media entre t = 0,5 s y t = 8 s?

A) 6 m/s D) 3 m/s

A

60

C) 4 m/s

t(h) x10-3 2

6

10

14

A) A adelanta a B en 0,3 km B) A adelanta a B en 0,1 km C) B adelanta a A en 0,4 km D) B adelanta a A en 0,1 km E) Ninguna de las respuestas anteriores 21. En el gráfico a -t de un coche que se mueve en el eje x. Hallar la velocidad para t=4, si para t=2 el coche se encontraba moviendo en la dirección del eje negativo con una rapidez de 8 m/s a(m/s2)

18. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración según el gráfico adjunto. Determinar su velocidad al cabo de 5 s.

8

a(m/s2) 2

t(s) 4 t(s)

A) 10 m/s D) 20 m/s

B) 15 m/s E) 25 m/s

C) 18 m/s

19. Dos automóviles A y B, se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Determinar el instante en que se cruzan.

A) 20 m/s D) 8 m/s

B) -20 m/s E) 24 m/s

22. Un auto parte del reposo en A(t=0) y se desplaza 1 800 m a lo largo de una pista y en B se detiene. ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplea el auto en ir de "A" hasta "B" si su aceleración que lo afecta está dado por el siguiente gráfico?

x(km)

a(m/s 2) Parábola A

12

250 t(s)

0 B

2 0

A) 5 D) 40

t(h) 2

B) 15 E) 25

12

C) 10

C) 4 m/s

-6

A) 10 s D) 30 s

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B) 18 s E) 36 s

C) 24 s

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23. Un automóvil viaja por una carretera con una velocidad de 25 m/s; luego es afectado por una aceleración según el gráfico mostrado. ¿Cuál será la velocidad del automóvil en el instante t= 40 s? a(m/s2) 1 10

40

-2

A) 5 m/s D) 50 m/s

B) 30 m/s E) 25 m/s

C) 35 m/s

2

2

2

B V(m/s) A

24. La gráfica corresponde al movimiento uniformemente variado que realiza un cuerpo. En el intervalo desde x = 0 hasta x=4 podemos afirmar : V (m  /s )

A) La velocidad media es nula B) El tiempo de recorrido es 4 s C) No se puede conocer el tiempo de recorrido. D) La velocidad media es 8 m/s E) La aceleración es de 2 m/s2 25. La figura nos indica diagramas velocidad tiempo de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma recta y que parten de una misma posición inicial. Al cabo de qué tiempo en segundos se encontrarán los móviles

t(s)

0

Carlos Jiménez Huaranga

t(s) 9

A) 12 D) 18

4

x(m) 0

4

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B) 15 E) 24

12

C) 16