Graficas en Matlab

 

Gr´aficas Gr a´ ficas y Objetos Tridimensionales en Matlab Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE  Sangolqu´ Sang olqu´ıı,, Ecua Ecuador  dor 

information on graphs and Abstract  —This document contanis information three-d three-dime imensi nsiona onall obj object ectss mad madee in Mat Matlab lab mat mathem hematic atical al too tooll digital switch, which will serve the reader as clear and practical guidance on how to develop and use a graph and an object in Matlab.  Index Terms—Graphics;

Objects, Matlab.

doc docume umento nto con contien tienee inf informa ormaci ci´on o´ n so sobr bree las las gr gr´a aficas ´ ficas y objetos tridimensionales realizados en la herramienta matem´atica matem a´ tica digital Matlab, el cu al a´ l le servir´ servira´ al lector como una gu´ııa a practica a´ ctica y clara de como elaborar y utilizar una gr afica a´ fica y un objeto en Matlab.

—Este te  Resumen—Es

—Gr´a aficas; ´ ficas; Palabras Clave —Gr

I.

  gtext:   Agreg Agregaa texto al gr gr´afico a´ fico actual, vea tambi´ tambi en e´ n text   hold:   Mantiene el gr´ grafico a´ fico actual •   legend:   Ley Leyend endaa en un gr´ gr aafico ´ fico •   plot:   Dibuja un gr´ afico, afico, vea tambi´en en figure, axis, subplot. •

•

 B. Tipos de Gr aficas ´´   Matlab ofrece tres tipos de gr´aficas aficas para tres dimensiones:[3] •   Gr´ Graaficas ´ ficas de L L´´ınea ınea •   Gr´ Graaficas ´ ficas de Contorno •   Gr´ aaficas ficas de malla aficas de l´ıneas ıneas son creadas usando 1) Gr´  aficas afica s de L´ınea: ınea :  Las gr´aficas el comado plot3, el cual es la versi´on on tridimensional de plot.

Objetos; Matlab.

´ I NTRODUCCION

Matla Matlab, b, se defi define ne com como o un Lab Labor orat ator orio io de Matr Matrice icess y es un software matem´ matematico a´ tico que ofrece un entorno de desarrollo integrado ´ n prop (IDE (IDE)) con un lengu lenguaje aje de prog progra rama maci ci´o on propio io que que lo ut util iliz izaa como una poderos poderosaa herram herramienta ienta para determ determinar inar elevados c´alculos alculos matem´aticos, aticos, aparte aparte de sim simulac ulacione ioness o vis visuali ualizaci zacione oness gr´aficas aficas de los mismos y modelamientos modelamientos matem matem´aaticos ´ ticos que sin duda alguna lo hace uno de los programas m as a´ s utilizados por expertos del estudio cient´´ııfico cient fico para encontrar encontrar fac facilm ilmente ente la res respues puesta ta a alg alg´u un ´ n ejercicio ejercicio matem´atico. matem a´ tico. Ent Entre re sus pre prestac stacione ioness baasicas ´ sicas se hall hallan: an: la manipul manipulaci aci´on o´ n de matrices, la representaci´ representacion o´ n de datos y funciones, la implementaci on o´ n de alg algorit oritmos mos, lan crea creaci ci´on ´ mas de int aces dengua us usua uari o y (G (GUI UI) y ros las comunicaci on o´ n , con co prog progra rama s interf en erface ot otro rosss le leng uaje jessrio con co n) ot otro dispositivos hardware. [1]

II.

Fig. 1 Ejemplo de Gr afica a´ fica de L L´´ınea ınea

2) Gr aficas de Contorno:   Las gr´ graficas a´ ficas de controno en realidad ´´   son son gr´aaficas ficas en dos dimens dimensione iones, s, con l´ıneas ıneas uniendo uniendo pun puntos tos con valores iguales en z.

D ESARROLLO DE  C ONTENIDOS

Veremos pues, una de sus m´ mas a´ s grandes aplicaciones como es la de crear gr´ graficos a´ ficos y objetos tridimensionales bas´ basaandose ´ ndose en condici condiciones ones que el usu usuario ario mismo debe sab saber er ind indicar icar apropiadam apropiadamente ente para la mejor representaci´on o n del objeto, figura, gr´aafica, fica, entre otras. Y para ello necesitamos definir y explicar cierto par´ parametros a´ metros y modos de uso del matlab. matlab.

 A. Comandos Es indispensable que antes de entrar en el tema de hacer gr aficas a´ ficas en Matlab, sepamos cu´aales les son los comandos necesarios para realizar las operaciones y acciones que nosotros consideremos apropiadas. Por tanto, debemos de tener en cuenta los siguientes comandos:[2] •   Clc:   borra toda la pantalla pero deja internamente el valor de las varia variables. bles. •   clear:   borra toda la pantalla. pantalla. •   axis:   Permite Permite variar la escala de los ejes •   grid:   Dibuja Dibuja la gril grilla la en el gr´afico afico actual

Fig. 2 Ejemplo de Gr´aafica fica de Contorno

 

3) Gr aficas de Malla:   En las gr´ graficas a´ ficas de malla, cada punto se ´´   une a sus vecinos formando una especie de tapete.

Con lo que podemos observar claramente que el mallado es mas amplio que en la grafica anterior.

 B. Colores y Sombreado Para Para con conseg seguir uir efectos efectos de sombre sombreados ados y colores colores dif diferen erentes tes se pueden consultar todas las posibilidades de los comandos colormap y shading. Algo que resulta tambi´ tambien e´ n interesante, es aa˜adir a˜ dir una escala de colores al dibujo que nos permite conocer las alturas (coordenada z) de los los di dife feren rente tess punto puntoss de la gr´ graafica, ´ fica, est esto o se consig consigue ue con el comando comand o colorba colorbarr (despu (despu´ees ´ s de dibujada la gr gr´afica).[4] a´ fica).[4] >>[x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,50)); >>z=cos((x.*y)./(x.ˆ2+y.ˆ2+1)); >>surf(x,y,z),colorbar

Fig. 3 Ejemplo de Gr afica a´ fica de Malla

III.

´ DE  G R AFICOS ´ M ANIPULACI ON  3 D

 A. Mallado El com comando ando meshgrid meshgrid se puede puede utilizar utilizar tambi´ tambien e´ n para genera generarr mallados de regiones mallados regiones rectang rectangulares. ulares. Por ejemplo ejemplo,, siqueremos siqueremos hacer un mallado para la regi´ region o´ n [0;1] y [0;3], tendremos que escribir: >>[x,y]=meshgrid(0:.1:1,0:.1:3);

Lade secuencia 0:.1:1 describe variaciun variaci´ o on ´ nintervalo, de la variable x, y 0:.1:3a la la variable y. Si s olo ´ selautiliza   este e´ ste se aplica las dos variables. Tambi´een n se puede utilizar dentro de meshgrid el comando linspace.

Fig. 6 Ejemplo de Gr´aafico fico con sombreado

C. Ejes Las longitudes de los ejes coordenados tambi´ense ense pueden modificar con el comando: axis([ axi s([xmi xmin n xma xmax x ymi ymin n yma ymax x zmi zmin n zma zmax]) x])

I V.

S UPERFICIES

Los comandos an´ analogos a´ logos a plot para dibujar superficies son mesh y surf. Para usar el plot primero hay que generar una tabla de valores, y lo mis mismo mo ocu ocurre rre con est estos os comando comandos.[ s.[5] 5] A continu continuaci aci´on o´ n vemos un ejemplo de como graficar superficies: Podemos observar que el comando meshgrid(x,y) nos genera los valores con los cuales vamos a graficar la funci´on on deseada. Fig. 4 Ejemplo de Mallado

Si variamos el intervalo a:

x=-1:0.1:1; x=-1:0.1: 1; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.ˆ2+Y.ˆ2; mesh(X,Y,Z)

>>[x,y]=meshgrid(0:.5:1,0:.5:3);

Fig. 5 Ejemplo de Mallado con menor intervalo

Fig. 7 Gr Gr´afica a´ fica 3D con comando mesh

 

Repetimos el listado anterior cambiando la orden mesh por: surf  (representa la superficie con sombreado interior), meshc (representa la superficie sin sombreado y con contorno sobre el plano XY ), surfc (representa la superficie con sombreado y con contorno), meshz (sin sombreado y con cortina) y surfl (con sombreado e iluminaci´o on). n). >>surf(x,y,z)

 B. Tarta 3D Al igual que en las barras debemos definir los valores que vamos a graficar y utilizaremos el comando pie3(variable) x = [1 3 0.5 2.5 2] pie3(x)

Fig. 8 Gr Gr´afica a´ fica 3D con comando surf 

>>meshc(x,y,z) Fig. 11 Gr´aafica fica Estad´ıstica ıstica de Pastel

VI .

´ O BJETOS  G R AFICOS

Podemos a˜nadir nadir objetos al gr´afico afico actual como:

 A. Leyenda   legend(’leyenda 1’, ’leyenda 2’, .. ...), .), a˜ade ade la leyenda del eje, por cada serie de datos mostrada •   legend(’location’, posici´ posicion) o´ n) •

 B. Posici´  on   North = center top   South = center bottom •   east = right center •   west = left center •   northeast = right top (por omisi´ on) on) •   Northwest = left top •   Southeast = right bottom •

Fig. 9 Gr´ Grafica a´ fica 3D con comando meshc

V.

´ G R AFICOS ESTAD´ISTICOS I STICOS  3 D

Los gr´ graficos a´ ficos estad´ estad´ıısticos sticos que se pueden usar en Matlab son los siguientes:

•

C. Etiquetar Ejes

 A. Barras 3D Para graficar una barra en tres dimensiones debemos definir los valores de las variables y utilizar el comando bar3(variable):

Utilizamos el siguiente comando: >>ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])

x = [1 3 0.5 2.5 2] bar3(x)

Fig. 10 Gr´aafica fica Estad´ıstica ıstica de Barras

Fig.11 Ejemplo Etiqueta Etiqueta Gr´aafico fico

 

VII.

C ONCLUSIONES

Matlab es una herramienta indispensable en la ayuda de c alculos a´ lculos matematicos matem´ a´ ticos que se nos pueden dificultar obtener, adem as a´ s que es una herramienta de apoyo al momento de comparar y observar (como en este caso que estudiamos el modo gr´aafico) fico) puesto que se nos hace un poco dificultoso obtener la gr´afica afica de una figura tridimensional, y que facilmente nos podriamos ayudar de Matlab para sacarnos de cualquierr duda. cualquie

R EFERENCIAS [1] Colaborad Colaboradores ores de Wikiped Wikipedia. ia. La enciclop enciclopedia edia libre. libre. (201 (2013) 3) MATLAB. MATLAB. [Online]. Avalible: http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB [2] Carnegie Mellon. (1997) (1997) Tutoriales de Control Control con Matlab. Lista de Comandos de Matlab. [Online]. Avalible: Avalible: http://ww http://www.ib w.ib.cnea.gov .cnea.gov.ar/ .ar/ instyctl/Tutorial ctl/Tut orial Matlab esp/commands.html [3] Escuela Escuela Polit Polit´ecnica e´ cnica del Chimborazo (2013). Herramientas Gr aficas a´ ficas 2 y 3D. [Online]. Avalible: Avalible: http://www.sli http://www.slideshare.net/Zopen deshare.net/Zopencaso/graficas-encaso/graficas-en2-d-y-3d-matlab [4] [4] Slid SlideS eSha hare re.. (201 (2013) 3).. Gr´ Grafico a´ ficoss Ma Matl tlab ab.. [O [Onl nlin ine] e].. Avaibl aible: e: http://www.slideshare.net/dennycris3/graficos-matlab-21469103 [5] Arantza. (2011). Grafi afico ´ coss en Ma Matl tlab ab.[ .[On Onli line ne]. ].A Avaib vaible le:: http://arantxa.ii.uam.es/ http://arant xa.ii.uam.es/ iama/graficos.pdf