Gráficas de Las Funciones Trigonométricas

 

GRÁFIC S DE L S FUNCIONES TRIGONOMÉTRIC S

 

INTRODUCCIÓN: Las gráficasnaturales de las funciones trigonométricas nos permiten estudiar fenómenos que se comportan de manera oscilatoria como el comportamiento de la corriente alterna, así como otros fenómenos f enómenos que se estudian en física como MOVIMIENTO OSCILA OSCILATORIO: TORIO:

 

INTRODUCCIÓN: Otro ejemplo sería la vibración de: un resorte que genera un movimiento oscilatorio: oscilatorio

O en medicina la gráfica del funcionamiento cardiaco es oscilatoria:

 

INTRODUCCIÓN: Otro ejemplo menos grato esWa el shington, movimiento que presentó el puente T acoma Narrows en Seattle, Washington, EUA: Este puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada c alzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

 

CONCEPTOS PREVIOS: Razones trigonométricas: Sen() =  = 

Cop hip hi p

Cad 

Cos() =  = 

hip

Cateto opuesto

Hipotenusa

Cop Tan() = Cad 

Cateto adyacente

 

CONCEPTOS PREVIOS: Triángulos ángulos rectángulos notables: Tri

L

45°

45°

2L

45°

L

30°

 30  - 60   °

°

2L

L 3

60°

L

 

CONCEPTOS PREVIOS: Circunferencia unitaria: La circunferencia unitaria es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano x y. Su ecuación es: x 2

 

y

2



1

1

 

CONCEPTOS PREVIOS: Periódica:  Definición de función Periódica:  Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que  ), para todo x del dominio de f.  f ( x  x + T) = f ( x   x ), El mínimo número real positivo T, T, si existe se llama periodo de f . Período  Amplitud

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1. 3

2

y = sen(x)

1

1  p 4

p 4

 1

 2

 3

p 2

3p 4

p

5p 4

3p 2

7p 4

2p

9p 4

5p 2

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: La gráfica de la función y = Cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1. 3

2

y = cos (x) 1

1 p 4

p 4

 1

 2

 3

p 2

3p 4

p

5p 4

3p 2

7p 4

2p

9p 4

5p 2

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: La gráfica de la función y = Tan(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para p/2 (90 ) y 3p/2 (270 ), y no tiene valor máximo ni mínimo. °

°

1

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: La gráfica de la función y = Cot(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la función es discontinua porque no está definida para p (180 ) y 2p (360 ), y no tiene valor máximo ni mínimo. °

1

°

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: La gráfica de la función y = Sec(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para p/2 (90 ) y 3p/2 (270 ), no tiene valor máximo ni mínimo. °

°

1

 

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: La gráfica de la función y = Csc(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para p (180 ) y 2p (360 ). °

1

°