gradientes - bacca

TALLER FINAL 8. una persona quiere comprar un automóvil, que actualmente cuesta $4 millones; para tal fin, decide establecer un fondo mediante depósitos mensuales crecientes en un 4%. Si el primer deposito es de $60.000, que se hace al final de un mes, ¿Cuánto tiempo le llevara reunir el dinero necesario para la compra, si el automóvil sube cada mes un 1%? Suponga una tasa del 4% efectivo mensual. Valor del auto= 4’000.000 G1= 4% n=? R= 60.000 G2= 1% i= 4% 60.000 n ( 1+ 0,04 )n−1=4' 000.000 (1+ 0,01 )n 400( 1,01)n−6 n ( 1,04 )n−1=0 A continuación damos valores a n hasta que se cumple la ecuación: n= 356,450

se interpola así: n−29 0−12,027 = 29,5−29 −4,818−12,027

n= 308,537

n= 235, 254

n=29+(29,5−29)

n= 128,477

n=29,357

0−12,027 (−4,818−12,027 )

n= 44,110 n= 12,027 n= -4,815

10. con interés efectivo del 14% hallar el valor final de la siguiente serie: PERIOD O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

VALOR

50 0

300

90 0

700

130 0

1100

100 0

70 0

40 0

100

200

130 110

30

50

100

90

70

70 40 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

11 -

El ejercicio se debe dividir en dos partes: a) Serie creciente del periodo 1 a 6 R= 300 K=200 i=14%

[

] [

(1+i )n−1 K ( 1+i )n V f =R + −n i i i

]

V f =V p (1+i)n

[

] [

(1+0,14)6−1 200 (1+0,14)6 −1 V f 6 =300 + −6 0,14 0,14 0,14

]

V f 6 =6.182,83 Ahora se halla el valor futuro para cuando el valor se encuentre en el periodo 12: 6

V f 12=6.182,83 (1+ 0,14) V f 12=13.571,14∗¿

b) Serie decreciente del periodo 6 a 12: R= 1000 K= -300

-500

i=14% V f 12=1000

[

6

] [

6

(1+ 0,14) −1 300 (1+ 0,14) −1 + −6 0,14 0,14 0,14

]

V f 12=3.102,26∗¿ Si se suma la serie creciente con la serie decreciente nos dará el valor de la serie. V f =V f 6 +V f 12 =13.571,14+3.102,26 V f =16.673,41 12. con interés efectivo del 10% hallar el valor presente de la siguiente serie utilizando gradientes PERIOD O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

VALOR

30

45

60

80

90

10 5

120

130

15 0

165

18 0

180 16 15 13 120 105 90 45

30

f

1

2

{[

V p= R

60

3

80

4

5

] [(

1−( 1+i )−n k + i i

6

7

8

)

9

10

1−( 1+i )−n −n (1+i )−n i

11

]}

Y luego aplicamos interés compuesto hasta la fecha focal (1+i)−n

{[

] [(

)

]} { [

] [(

1−( 1+0,1 )−3 15 1−( 1+0,1 )−3 1−( 1+0,1 )−2 10 −3 V p= 30 + −3 ( 1+ 0,1 ) + 80 + 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

)

1−( 1+0,1 )−2 −2 ( 1+0 0,1

V p= {30 [ 2,487 ] +150 [ ( 2,487 ) −3(0,75) ] }+ { 80 [ 1,735 ] +100 [ ( 1,735 )−2 ( 0,83 ) ] } ( 0,75 ) + {105 [ 1,735 ] +150 [ (1,735 )−

V p= {74,81+35,55 } + {138,8+7,5 } ( 0,75 ) + {182,175+11,25 } ( 0,62 )+61,1+63+ { 286,275+11,25 } ( 0,35) V p= {110,36 } + { 146,3 } ( 0,75 ) + { 193,425 } ( 0,62 )+61,1+63+ { 297,525 } (0,35) V p=110,36 +109,725+119,92+61,1+63+104,13 V p=568,23 14. Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos, si el primero corresponde a $1000, son crecientes en un 10% y la tasa efectiva es del 8%. R= 1000 y G= 10% N=∞ i= 8% Según el libro de baca si G ≥ i entonces Vp = ∞

16. Para el mantenimiento en buen estado una carretera veredal, los hacendados de la región desean establecer un fondo para proveer las reparaciones futuras. Estas se estiman en un millón de pesos para el próximo año; también, se estima que su costo incrementará todos los años en un 18%. Hallar el valor del fondo, suponiendo un interés del 28% efectivo anual. R= 1’000.000 y G= 18% N=∞ i= 28% V p=

R ; siG