Građevinska statika 1
February 12, 2017 | Author: GFOS Materijali | Category: N/A
Short Description
Riješeni zadaci za ispit iz Građevinske statike 1...
Description
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Ivan Brozinić
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
GEOMETRIJA:
Q2
tgα=4/2 →α=63,43⁰ Q₁ = q₁*2 = 20 kN Q₂ = q*2,5 = 35 kN
RA
H
Q1
RB
V
RA
H
V
RB
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
1. REAKCIJE
M
0 3,5 V RB 7 25 40 7 14 3,5 10 2 0 2 RBV 52,96kN A
M
B
0
RA
H
3,5 R 7 10 2 14 3,5 ( 3,5) 25 0 V R A 2 RVA 36,04kN L M c 0 2,5 V H RA 2,5 14 2,5 10 2 3 RA 4 0 2 H RA 26,59kN V A
RB V
RB
4
H
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
M
D c
Građevna statika I – 6. vježbe
0
14 0,5 40 4,5 25 RB 4,5 RB 4 0 V
H
RB 6,58kN H
RA
KONTROLA:
H
RB
F
y
V
F
0
x
RA 14 3,5 40 RB 0 V
00
V
0
V
RA
RB
RA 10 2 RB 0 H
H
00 5
H
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
2. MOMENTI SAVIJANJA M A 0kNm M1 10 2 1 RA 2 33,18kNm H
M 2DOLJE 10 2 3 RA 4 46,36kNm H
M 2DESNO M 2DOLJE 46,36kN M5
DESNO
RB 2 RB 1 39,8kNm H
V
RA
M 5LIJEVO RB 2 RB 1 25 14,8kNm H
H
RB
V
V
RA
V
RB
M6DOLJE 25 R BH 4 R BV 2 54,6kNm M6DESNO 40 2 80kNm M6LIJEVO 40 2 25 R BH 4 R BV 2 25,4kNm M3 40 3,5 25 R BH 4 R BV 3,5 5,96kNm 6
H
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
MOMENTNI DIJAGRAM Mₒ
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
q l2 8
Građevna statika I – 6. vježbe
q l2 f 8
2f
2,5 l 2
q l2 8
2f
1
l 2
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
2f
q l2 f 8 l 2
2 q l2 8
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
10
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
3. POPREČNE SILE
VA RA 26,59kN H
V1 10 2 RA 6,59kN H
V2
DOLJE
V1 6,59kN
V2
DESNO
R
V A
RA
H
36,04kN
VC 14 2,5 R
V A
RB V
RA
V
RB
1,04kN
VB RB cos RB sin 17,8kN V
H
H
RB
H
V5 VB 17,8kN V
RB
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
V6DOLJE V5 17,8kN V6DESNO 40kN V6LIJEVO 40 R BV 12,96kN V3 V6LIJEVO 12,96kN
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
DIJAGRAM POPREČNIH SILA Vₒ
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
14
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
4. UZDUŽNE SILE
N A RA 36,04kN V
N1 N A 36,04kN N2
DOLJE
N2
DESNO
N1 36,04kN
RA
H
10 2 RA 6,59kN
NC N 2
RB
H
DESNO
6,59kN
V
RA
V
RB
N B RB cos RB sin 50,31kN H
V
N5 N B 50,31kN
15
H
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
N6
DOLJE
N 5 50 , 31 kN
N6
DESNO
0 kN
N6
LIJEVO
RB
N3 N6
LIJEVO
H
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
6 , 58 kN
6 , 58 kN
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA Nₒ
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
18
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Zadatak za samostalno izlaganje 2_2A
Ime i prezime studenta: Bruno Bulić Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.
2
Σ MA =0 ‐30‐1031,5+40 3+20‐144 cos21,80 3,15‐14 4 sin21,80 4,25+RBV 5=0 RBV=37,43kN Σ MB =0 V ‐30‐10 3 1,5+20+40 3+14 4 cos21,80 1,85‐14 4 sin21,80 4,25‐R A 5=0 RAV=14,56kN ΣFx=0 RAH+10 3‐40+14 4 sin21,80=0 RAH=‐10,80 kN 3
Σ MCL =0 ‐30 +10 3 (1,5+1)+14 1,32 0,5 +Z1 cos 21,80 3‐ Z1 sin21,80 2,5 ‐14,56 2,5‐10,80 4=0 Z1=12,24 kN (vlak)
ΣFy=0 ‐14 4 cos21,80+14,56+37,43=0 0=0
4
REAKCIJE
5
M1 =30 kNm M5 =10,801‐10 1 0,5=5,80 kNm M2dolje =‐10 3 1,5+10,8 3‐12,24 cos21,80 2=‐35,32 kNm M2desno=‐35,32+30=‐5,32 kNm M3=10,80 3,5‐10 3 2‐12,24 cos21,80 2,5+12,24 sin21,80 1,3+30+14,56 1,3=4,22 kNm Mc=0 kNm MB= 20,0 kNm M6= 20,0 kNm M4= 20‐40 2‐12,24 cos21,80 2 M4 = ‐82,73 kNm 6
7
8
9
10
11
M dijagram u ROBOT‐u
12
VA= 10,80 kN V5dolje = 10,80‐10 1= 0,80 kN V5gore =0,80‐12,24 cos21,80= ‐10,56 kN V1 = 0 kN V2desno = 14,56 cos21,80+(‐30+10,80) sin21,80= 6,39 kN α
RAVcosα
RA V
RAVsinα RAHcosα RAHsinα RA H 13
VC = 6,39‐14 1,3= ‐11,81 kN V4lijevo = ‐11,81‐14 2,7= ‐49,61 kN VB= 0 kN V6gore = 12,24 cos21,80+40= 51,36 kN
14
15
V dijagram u ROBOT‐u
16
NA =‐14,56 kN N5gore = ‐14,56‐12,24 sin21,80= ‐19,10 kN N2desno = (10,80‐30) cos21,80‐12,24‐14,56 sin21,80= ‐34,56 kN = N4lijevo
α
RAVcosα
RA V
RAVsinα RAHcosα RAHsinα RA H
17
NB= ‐37,43 Kn = N6dolje N6gore = ‐37,43+12,24 sin21,80= ‐32,88 kN
18
19
N dijagram u ROBOT‐u
20
Hvala na pažnji!
21
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Trozglobni okvir sa zategama
Mateja Cuvaj
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N) !
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
tgα 1 α 26,566 2 l 2 2 4 2 20 4,47m
Q q l 16 4,47 71,52kN 1. REAKCIJE:
MA 0
FX 0
R 40 20 0 H RA 20kN H A
40 1 Q 2 20 5,5 25 R VB 4 0 R B 79,51kN
Fy 0
R A R B Q 20 0 R VA 12,01kN V
V
V
KONTROLA:
MB 0 V H RA 4 RA 1,5 402,5 Q 2 201,5 201,5 25 0 V RA 12,01 kN
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
2. SILE U ZATEGAMA:
MC 0 L
RVA 2 RHA 3 40 2 Q1 2,5 Z1cosα3 Z1sinα2 0 Z1-17,73kN(tlak) Z117,73kN
Z1
Z 1sin
Z 1cos 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ČVOR 6:
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
FX 0
Z1cosα Z2 cosβ 0 Z 2 -25,58kN (tlak) Z 2 25,58kN Fy 0
Z3 Z1sinα Z 2 sinβ 0 Z3 27,45 kN (tlak) Z3 27,45 kN 5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
MA 0 kNm VA R Z1cosα VA 35,86 kN H A
NA R VA Z1sinα NA 4,08 kN
H cosα 1 1 M Z R A 1 M1 35,86kNm 1
N1 NA 4,08kN
VA R HA Z1cosα 40 VA 4,14 kN 6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
dolje H N1 -4,08 kN M2 Z1cosα 2 R A 2 - 401 Ndolje 2 dolje M2 31,72 kNm
dolje
V2 M2 M2 D
dolje
V1 -4,14 kN
31,72kNm
D V2 40sin R HA sinα R VA cosα D V2 1,8kN
D N2 40cos R HA cosα R VA sinα Z1 D N2 -5,53kN 7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
MC O kNm L
L D VC V2 Q cosα L VC 30,18kN
Q q
4,47 35,76kN 2
NC N2 Qsin L
D
L NC10,46kN
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
MB 0 kNm VB Z2 cos VB -15,98 kN
Građevna statika I
NB R VB Z2 sin NB 59,54 kN
M7 -Z2 cos 1,5 M7 -23,97kNm
N7 NB 59,54kN
V7 VB 20 VA 4,02 kN
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
dolje M5 -Z2 cos 3,5 20 2 dolje M5 -15,93 kNm V5 V7 4,02 kN
25
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
gore 5
M
M5dolje 25
gore M5 9,07 kNm
N5 N7 59,54 kN dolje
25 20 4 -Z2 cos 5,5
dolje
17,11 kNm
M3
M3
dolje V3 V5 4,02kN
dolje 3
N
N5 -59,54kN 10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M4 0 kNm V4 20 kN
N4 0 kN M3 201,5 30 kNm D
V3 V 4 20 kN D
N N4 0 kN D 3
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
L M3 201,5 25 20 4 Z2 cos 5,5 L M3 -47,11 kNm
L V3 Z2 sinβ cosα Z2 cosβ sinα 20 cosα 20 sinα R B cosα L V3 -37,16 kNm N 3L Z 2 cos β cos α Z 2 sin β sin α 20 sin α 20 cos α R B sin α L N 3 1 4,08 kNm V
V
12
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
MC O kNm D
D L VC V3 Q cosα D VC 5,18kN
Q q
4,47 35,76kN 2
D L NC N3 Qsinα D NC 1,91 kN
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
a) MOMENTNI DIJAGRAM:
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
b) DIJAGRAM POPREČNIH SILA:
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
c) DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA:
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Hvala na pažnji!
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe: Samostalno izlaganje studenata
Andrej Cvijanović
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK 1
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
Analitičkim postupkom odrediti dijagrame unutarnjih sila.
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
1. GEOMETRIJA NOSAČA
tg 1,00 / 2,00
26,57 tg 1,50 / 4,00
20,56 tg 1,50 / 1,50 45
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. REAKCIJE
F
X
0
RAH 30 45 0 RAH 15kN
M
B
0
RAH 1,5 45 3 25 20 1,5 30 1,5 16 3,5 0,25 RVA 4 0 RVA 14,625kN
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. REAKCIJE
M
A
0
45 1,5 25 16 3,5 3,75 20 5,5 RB 4 0 RB 90,625kN KONTROLA:
F 0 y
RBV RVA 16 3,5 20 0 00 5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
3. SILE U ZATEGAMA a) Zatega Z1
M
C
0
RVA 2 RAH 2,5 45 1 25 Z1 2,5 cos 20,56 Z1 2 sin 20,56 0 Z1 37,69kN (TLAK )
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
3. SILE U ZATEGAMA a) Zatega Z2
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
3. SILE U ZATEGAMA a) Zatega Z2
DOLJE M 3 0
30 1,5 Z1 cos 45 0 Z1 42,43kN (VLAK ) 8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
4. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA M A M 4 M C M 3DOLJE M 5DESNO M B 0kNm M1 RAH 1,5 Z1 1,5 cos 20,56 75,43kNm M 2DOLJE RAH 3,5 Z1 3,5 cos20,56 45 2 86,01kNm M 2GORE M 2DOLJE 25 61,01kNm M 3DESNO 20 1,5 16 1,5 0,75 Z2 1,5 cos 45 93kNm M 3DESNO M 3LIJEVO
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE V A R AH Z 1 cos 20 , 56 50 , 29 kN V 1 DOLJE
50 , 29 kN
V 1 GORE 50 , 29 45 5 , 29 kN V 2DOLJE
5 , 29 kN
V2DESNO V2DOLJE Z1V cos26,5 RVA cos26,5 5,29sin26,5 Z1V cos26,5 RVA cos26,5 27,28kN 10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE
VC 27,28kN V3LIJEVO 27,28 16 2 cos 26,5 55,9kN V3DESNO 20 16 1,5 Z 2 cos 45 74kN V4LIJEVO 20kN
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
c) UZDUŽNE SILE
N A N2DOLJE RVA Z1 sin 20,56 27,86kN N2DESNO 27,28sin 26,5 Z1H cos 26,5 RAH cos 26,5 45cos 26,5 7,73kN NCLIJEVO
N 3LIJEVO N CLIJEVO (16 2) sin 26,5 7,73 (16 2) sin 26,5 22,01kN 12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
c) UZDUŽNE SILE
N3DESNO N4LIJEVO Z 2 cos 45 30kN N B N5DOLJE RB 90,625kN N5GORE RB Z 2 cos 45 120,625kN N5GORE N3DOLJE
13
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
M DIJAGRAM 2
86,01 61,01 8,00
+ 1
C
93,00 93,00 -
75,43 4
3
Z1 A
4,50
Z2 5
B
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
M DIJAGRAM-PARABOLA
f 1 ql 2 / 8 8 m f 2 ql 2 / 8 4 , 5 m 15
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
V DIJAGRAM
2
27,28
C
5,29
74,00 27,28
50,29
Z1
50,00
+
-
1
+
3
4
55,90
Z2
5
A B
16
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
N DIJAGRAM
2
27,86
22,04
C 7,73 +
1
120,63 Z1
3
-
4
Z2
37,69 90,63
30 +
42,43
5
A 90,63
B
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
PROVJERA U ROBOTU – M DIJAGRAM
18
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
PROVJERA U ROBOTU – V DIJAGRAM
19
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
PROVJERA U ROBOTU – N DIJAGRAM
20
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Tamara Čapalija
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo‐ analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
ZAMJENSKI NOSAČ !
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
1. REAKCIJE
M
0 16 2 5 20 2 25 20 8 RB 10 25 0 A
RB 36,0kN
M
B
0
RVA 10 20 8 16 2 5 25 20 2 25 0 RVA 36,0kN
FX 0 KONTROLA:
F
y
0
RAH 0kN RB RVA 20 16 2 20 0 36,0 36,0 20 32 20 0 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. MOMENTI SAVIJANJA
M A 0kNm
M 4 25 36,0 2 97,0kNm
M1 36,0 2 72,0kNm
M B 25kNm
M 2 36,0 4 20 2 104,0kNm
M 5 25kNm
M 3LIJEVO 36,0 6 16 2 1 20 4 104,0kNm M 3DESNO 104,0 25 129,0kNm
5
MOMENTNI DIJAGRAM Mₒ ZA GREDU S PRIJEPUSTOM
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
25,0 97,0 1,70
25
3,40
72
104 104 129 c C’
97 25,0
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
STVARNI MOMENTNI DIJAGRAM (M)
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
ROBOT –DIJAGRAM MOMENATA
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
3. POPREČNE SILE
M1 M2 0 3,4 V12 0,85kN l 4 M1 M 2 3,4 25 M 10,80kNm 2 2 M 2 f 10,80 2 8 5,20kNm 10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
M1 M2 3,4 5,2 V23 1,80kN l 1
M1 M2 5,2 25 30,20kN V32 l 1 11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
M1 M2 0 97 V34 48,50kN l 2
M1 M2 97,0 25 V45 36,0kN l 2
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
M1 M2 25 25 V56 0kN 1,5 l
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
ROBOT – DIJAGRAM POPREČNIH SILA
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata
Mirjana Divković
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
ZADATAK Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Zamjenski nosač:
Reakcije: ∑
=0
∑
=0
Provjera: ∑
-40*12+ =0
*11-60*9-50-20*6*3=0
*11+20*6*8-50+60*2-40*1=0 90-20*6-60-40+130= 0
=130kN =90kN 0= 0 3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Momenti savijanja:
=
=0 kNm
= -40*1=-40 kNm = -40*3+ =
=
∗ .
= 30.6 kNm
*2=140 kNm
*6-20*6*3= 180 kNm
=
∗ .
= 15.6 kNm
= 180+50=230 kNm
4
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
-40
dijagram
140
180
140 230
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
B‘
A‘
5
AFINI LIK
1
2
3 40
5‘
5 72
50
32
C‘ 6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
-72
-50
-40 -32
M dijagram 5
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
REAKCIJE
M DIJAGRAM
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
DIFERENCIJALNI ODNOSI: DIO A-1
72
72
1,75
25,26
25,26
1,75
3,5
= M=
∗ ,
= 30,6 kNm = -36 kNm
= =
.
= 14,43 kN
, , ,
= -55,58kN
-M+2f = 25,26 kNm
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
DIO 1-C 72
72
28.8
48
2.5
= = M=
∗ .
. ,
= 34 kN
48
28.8
=
. ,
= -16 kN
= 15.6 kNm = 60
M-2f = -28.8 kNm
10
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIO 2-3
Građevna statika I
DIO C-2 32
32
=
DIO 3-B
40
40
=
2
= -16 kN
2
5
1
5
=
= 37 kN
DIO B-4
= -22,5 kN
= 1
= 40 kN
11
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
V dijagram 40
37 34 14,43
-16
-22,5
-55,58
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
V DIJAGRAM
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Poduprti nosač
Jelena Domanović
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M) te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V).
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Zamjenski nosač:
Reakcije na zamjenskom nosaču:
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Momenti savijanja na zamjenskom nosaču:
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M-dijagram zamjenskog nosača
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M-dijagram zamjenskog nosača
M-dijagram poduprtog nosača
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M-dijagram poduprtog nosača
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Diferencijalni odnosi:
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Diferencijalni odnosi:
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Diferencijalni odnosi:
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
V-dijagram poduprtog nosača
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M-dijagram zamjenskog nosača:
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M-dijagram ovješenog nosača:
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
V-dijagram ovješenog nosača:
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I
Trozglobni nosač Inga Jurković
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M,V,N)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
α=45° l=4,24m q1=10kN/m’ => Q1=10x4,24=42,42kN q2=15kN/m’ => Q2=15x2=30kN Qx=cosα x Q1=30kN Qy=sinα x Q1=30kN
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
REAKCIJE ΣMA=0 -Q1x·1,5-Q1Y·1,5-F·3-Q2·6+M+RBV·6=0 RBV=50 kN ΣMCDESNO=0 -15·2·3+M+RBV·3-RBH·3=0 RBH=30kN ƩMB=O -RA·6-Q1X·1,5+Q1Y·4,5+F·3=0 RAV=30 kN ƩMCLIJEVO=0 -RAV·3+RAH·3+Q1Y·1,5+Q1X·1,5=0 RAH=0 kN
KONTROLA: SFx=0 RAH+Q1X-RBH=0 0=0
SFy=0 30+50=30+20+15·2 80=80
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Momenti savijanjaSILE 2.UNUTARNJE 2.UNUTARNJE SILE
a)MOMENTI SAVIJANJA a)MOMENTI SAVIJANJA MA=MB=MC=M3=0kN M1=RAV ·5-30·1,5-30·3,5-20·2=-40 kNm M2DESNO=-15·1·0,5=-7,5 kNm M2DOLJE=-RBH·3+30=-60 kNm M2LIJEVO=-7,5-60=-67,5 kNm M4DOLJE=-RBH·2=-60 kNm M4GORE=-60+30=-30 kNm
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
b)POPREČNE Poprečne sile SILE b)POPREČNE SILE VA=RAV·cosa=21,21kN VcLIJEVO=RAV·cosa-Q1=-21.21kN VcDESNO=RAV -F-Q1Y=-20kN=V1LIJEVO V1DESNO=-20-15·1=-35kN=V2LIJEVO V2DESNO=-35-15·1+50=0kN=V3 VB=RBH=30 kN
3.42kN 6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Uzdužne sile c)UZDUŽNE SILESILE c)UZDUŽNE
NA=-Rav·sina=-21,21kN Nclijevo=NA=-21,21 kN Ncdesno=-Q1Y=-30kN=N1=N2 N3=0kN NB=-50kN N4gore=-50kN
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dijagam momenata savijanja
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Konstrukcija parabole za dio A-C
Konstrukcija parabole za dio 1-2
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Dijagam momenata savijanja
Konstrukcija parabole za dio 2-3
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Dijagam momenata savijanja
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Dijagam poprečnih sila
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Dijagam uzdužnih sila
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I
Ime i prezime studenta: Ivona Juroš
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Analitičkim postupkom odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M,V,N)
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
1. REAKCIJE
∑M
A
=0
-30-40 ⋅ 3-12 ⋅ 6 ⋅ 3+10 ⋅ 3 ⋅ 1,5+RB ⋅ 6=0 RB=53,5 kN
∑M
B
=0
-30-RAV ⋅ 6-40 ⋅ 3+12 ⋅ 6 ⋅ 3+10 ⋅ 3 ⋅ 1,5=0 RAV=18,5 kN
∑F
X
=0
40-10 ⋅ 3-RAH=0 RAH =10 kN
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Građevna statika I
tgα=3/2 α=56,31° tgβ=3/8 β=20,556°
y=90°-56,31°=33,69°
12 ⋅ 2 ⋅ 1+40 ⋅ 0,75-10 ⋅ 3,75-18,5 ⋅ 2-30+z1 ⋅ 2,25=0 z1=22,44kN -10 ⋅ 3 ⋅ 3,75+z2 ⋅ cosα ⋅ 2,25-z1 ⋅ 3,75=0 z2=157,58 kN
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
MA=30 kNm M1=30+RAH ⋅ 1,5=45kNm M2=30+RAH ⋅ 3-z1 ⋅ 1,5=26,34 kNm MC=0kNm M3L=-12 ⋅ 6 ⋅ 3-40 ⋅ 0,75-22,44 ⋅ 3,75+30+18,5 ⋅ 6+10 ⋅ 5,25=-196,65kNm MBD=-196,65kNm
M3D= 0kNm M5=10 ⋅ 3 ⋅ 1,5+22,4 ⋅ 1,5=78,66kNm M6=10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75=11,25kNm MB=0kNm
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
b) POPREČNE SILE
TA=10Kn=T1L T1D=10-22,44=-12,44 kN=T2D T2g=18,5 ⋅ sin69,44°10 ⋅ sin20,556°-40 ⋅ sin20,556°-22,44 ⋅ sin20,556°=-1,09 kN TC=-1,09-12 ⋅ 2 ⋅ sin69,44°=-23,56Kn T3L=-1,09-12 ⋅ 6 ⋅ sin69,44°=-68,51kN
T3D=157,58 ⋅ cos 33,69° ⋅ sin 69,44°-157,58 ⋅ sin33,69° ⋅ sin20,556°=92,07 kN T3STUP=10 ⋅ 3-157,58 ⋅ cos56,31°+22,44=-34,96 kN T5D=30+22,44=52,44 kN T6L=22,44+15=37,44 kN T6D=15 kN
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
c) UZDUŽNE SILE NA=-18,5 kN=N2stup N2GREDA=-40 ⋅ cos20,556°+10 ⋅ cos20,556°-18,5 ⋅ cos69,44°-22,44 ⋅ cos20,556°=-55,60 kN NC=-55,60+12 ⋅ 2 ⋅ cos69,44°=-47,17 kN N3L=-55,60+12 ⋅ 6 ⋅ cos69,44°=-30,32 kN
N3D=-157,58 ⋅ cos 33,69° ⋅ cos69,44°-157,58 ⋅ sin33,69 ⋅ cos20,556°=-127,88 kN N3L=-157,58 ⋅ sin 56,31°-53,5=-184,61 Kn N5D=-53,5 kN=NB
10
“ M“
“T“
12
“ N“
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I
Ime i prezime studenta: Alen Kedveš
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički i grafički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!
[m]
Građevna statika I
1,5 tgα = = 0,3 => α = 16,7 o 5 h o tg16,7 = => h = 0,72m 2,4 l = 0,722 + 2,4 2 = 2,51m
Q = 12 ⋅ 2,51 = 30,12kN
[m]
Q V = 30,12 ⋅ cos16,7o = 28,85kN QH = 30,12 ⋅ sin16,7o = 8,66kN L
∑ MC = 0
2,5 tgβ = = 0,5 => β = 26,57o 5
H
− 40 ⋅ 1,5 + R A ⋅ 4 + S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ 4 = 0 S1 = 7,10kN
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
1. REAKCIJE
∑M
A
=0
−40 ⋅ 2,5 − 40 ⋅ 4 − 30 ⋅ 6,5 − 10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 − 50 − 28,85 ⋅ 1,2 + 8,66 ⋅ 3,64 + RB ⋅ 5 = 0 RB = 78,86kN
∑F
x
=0 H
40 − 40 − 8,66 + R A = 0 H
R A = 8,66kN
∑M
B
[m]
=0
−50 − 10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 − 30 ⋅ 1,5 + 40 ⋅ 1,5 − 40 ⋅ 3 H
V
+ 28,85 ⋅ 3,8 + 8,66 ⋅ 2,64 + R A − R A ⋅ 5 = 0
V
R A = −5,02kN
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA MA = MC = M4 = 0kNm
H
R A ⋅ 2,5 + 7,1⋅ 2,5 ⋅ cos 26,57o + M1 = 0 M1 = −37,50kNm [m]
2,51 V H M2 + 12 ⋅ 2,51⋅ − 40 ⋅ 0,72 − 40 ⋅ 0,78 + R A ⋅ 2,4 + R A ⋅ 3,28 2 + cos 26,57o ⋅ 7,1⋅ 3,28 − sin 26,57o ⋅ 7,1⋅ 2,4 = 0 M2 = −31,46kNm
[m]
D
M 3 = −10 ⋅1,5 ⋅ 0,75 − 30 ⋅1,5 = −56,25kNm L
H
M 3 = 40 ⋅1,5 − RA ⋅ 2,5 − R
V A
⋅5
− 12 ⋅ 2,51⋅ (2,6 + 1,225) = −103,16kNm M3
Dolje
M B = 50kNm M4 = 0
= 50kNm 6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
b) POPREČNE SILE H
TA = − RA − S1 ⋅ cos 26,57o TA = −15kN T1 = T A + 40 = 25kN [m]
TC = − R
V A
o
o
o
o
H
⋅ cos16,7 + S1 ⋅ sin 26,57 ⋅ cos16,7 + sin 16,7 ⋅ RA +
S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ sin 16,7o = TC = 2,54kN
T2 = − R
V A
o
o
o
o
H
⋅ cos16,7 + S1 ⋅ sin 26,57 ⋅ cos16,7 + sin 16,7 ⋅ RA +
S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ sin 16,7o − 12 ⋅ 2,51 = −27,57kN T3 = −30 − 10 ⋅1,5 = −45kN T4 = −30kN TB = 0
[m] 8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
c) UZDUŽNE SILE V
N A = RA − 7,1⋅ sin 26,57o = 1,85kN N1 = 1,85kN = N C V
H
N 2 = − RA ⋅ sin 16,7o − RA ⋅ cos16,7o − S1 ⋅ cos16,7o ⋅ cos 26,57o + S1 ⋅ sin 16,7o ⋅ sin 26,57o = 0 N 2 = −14,91kN N3 = N B = − RB = −78,85kN N4 = 0 N S = 7,10kN [m]
“ M“
0 − 31,46 C
− 103,16 − 56,25
2
− 37,50
1 3
0 4
50,00 A
0
B
[m]
“T“
2,54
− 30 ,00
25,00
− 27,57 − 45,00
− 15,00
[m]
11
“ N“
− 14,91
− 78,85 1,85
7,10
[m]
12
HVALA NA PAŽNJI!! ☺☺
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
GRAĐEVNA STATIKA I
Zadatak za samostalno izlaganje: TROZGLOBNI NOSAČ SA ZATEGAMA
Student: Josipa Kerovec Asistent: Dr. Sc. Tanja Kalman Šipoš, dipl.ing.građ.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
1. REAKCIJE tgα=1/2 α=26,56°
∑M
A
=0
Rb ·5+40 ·1,5-30 ·2+10 ·1,5 ·0,75 -25-10 ·2,24 ·1=0 Rb=7,23kN
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
∑M
B
=0
-Ra,V·5+10·1,5·0,75+10· 2,24·4+30·3-25+40·1,5=0 Ra,V=45,17kN
∑F
=0 Ra,h-10·1,5-40=0 Ra,h=55kN X
KONTROLA:
∑F
y
=0
Ra,v+Rb-30-10·2,24=0 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
2. SILE U ZATEGAMA
∑M
C ,DESNO
=0 Z2
-25-40·2+Rb·3-Z2·1=0 Z2=-83,31 (TLAK)
∑F
=0 -Z2-cosα · Z3=0 Z3=93,14kN (TLAK) X
∑F
=0 Z1+sinα · Z3=0 Z1=-41,6 (TLAK) y
Z1
Z2
Z3 5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
Z1 Ma,Mb,M6=0kNm M1=-Ra,h·1,5+10·1,5·0,75= =-71,25kNm M2,DOLJE=-Ra,h·2,5+10·1,5·1,75 +Z3·0,89=-28,35kNm M4=25kNm M3,DOLJE=-40·2+Z2·1=3,31kNm M3,LIJEVO=25+40·2Z2·1=21,69kNm M5=-40kNm
Z2
Z3
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
b) POPREČNE SILE Va=-Ra,h=-55kN V1,DOLJE=-Ra,h+10·1,5=-40kN V1,GORE;V2,DOLJE=-40+cosα·Z3=43,31kN V2,DESNO=cosα·Ra,vsinα·Ra,h+sinα·10·1,5= =22,517kN Vc,LIJEVO=V2,DESNO-cos α 10 · 2,24= =2,48kN Vc,DESNO=Ra,v-10·2,24-30=-7,23kN V4;Vb;V6,DOLJE=0kN V6,GORE;V5,DOLJE=40kN V5,GORE;V3,DOLJE=40-Z2=43,33kN
Z1
Z2
Z3
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
c) UZDUŽNE SILE Na;N1,DOLJE=-Ra,v=-45,17kN N1,GORE;N2,DOLJE=-Ra,v+sin α Z3=3,52kN N2,DESNO=-cos α·Ra,h-sinα · Ra,v+cos α · 10 · 1,5+93,14=37,173kN Nc,LIJEVO=N2,DESNO+sin α 10 · 2,24=47,18kN Nc,DESNO=-Ra,h+10 · 1,5+cos α · Z3=43,31kN NC,DESNO=Z2-40=43,31kN Nb-N3,DOLJE=-Rb=-7,23kN
Z1
Z2
Z3
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
“M”
“V”
“N”
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
“M”
“V”
“N”
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata
Ilijana Kljajic
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
ZAMJENSKI NOSAČ:
UVOD
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
REAKCIJE
∑M
A
=0
− 10 ⋅ 4 ⋅ 6 − 20 ⋅ 2 + 20 ⋅ 2 − 25 + 25 + RBV ⋅ 10 = 0 RBV = 24,0kN
∑M
B
=0
20 ⋅ 12 + 20 ⋅ 8 − 25 + 25 + 10 ⋅ 4 ⋅ 4 − R VA ⋅ 10 = 0 R VA = 56,0kN
∑F
X
=0
KONTROLA
RHA
= 0,0kN
∑F
y
=0
R BV + R VA − 10 ⋅ 4 − 20 − 20 = 0 0=0 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M 1 = 0kNm M A = −20 ⋅ 2 = −40kNm M 2 = −20 ⋅ 4 + RVA ⋅ 2 = 32kNm M CLIJEVO = −20 ⋅ 6 + RVA ⋅ 4 − 20 ⋅ 2 = 64kNm M CDESNO = 62 + 25 = 89kNm M 4 = RBV ⋅ 2 + 25 = 73kNm M B = M 5 = 25kNm 5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
MOMENTNI DIJAGRAM ZAMJENSKOG NOSACA (Mo)
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Sila F= Indirektno opterecenje
f =
q ⋅l2 8
= 20 kN
=
=
=
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
MOMENTNI DIJAGRAM
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
ODREĐIVANJE DIJAGRAMA POPREČNIH SILA IZ POZNATOG DIJAGRAMA MOMENATA SAVIJANJA Dio 1-A
M1 − M A = = T1A 1A 2
T1 A =
0 − 40 = −20kN 2
Dio A-2
TA 2
M − M2 = A = 2
TA2 =
40 − 20 = 10kN 2
Dio 2-C
M2 − MC T2C = = 2
T2C
20 − 0 = = 10kN 2
10
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
−M + M TC4 = C 3 = 2
Dio C-4
M3 =
25+ 25 + 73
= 49kN 2 M3 + 2 f = 89kN
− M3 + M 4 TC 4 = = 2
TC 4 =
− 25 + 89 = 32kN 2
TC 4 =
− 89 + 73 = −8kN 2
Dio 4-B
− 73 + 25 − M4 + MB T = = −24kN T4B = = 4B 2 2 Dio B-5
TB5 =
− MB + MA = 1.5
TB5 =
− 25 + 25 = 0kN 1.5
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
POPREČNE SILE
T1 A = −20kN TA2 = 10kN T2C = 10kN TC 4 = 32kN TC 4 = −8kN T4 B = −24kN TB 5 = 0kN
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata: Langerov nosač
Student: Goran Kljajić Asistent: Dr.sc. Tanja Kalman-Šipoš, dipl.ing.građ.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
1
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Zadani Langerov nosač pretvaramo u ZAMJENSKI NOSAČ:
ZAMJENSKI NOSAČ:
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Tražimo REAKCIJE i MOMENTE SAVIJANJA u zamjenskom nosaču.
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – samostalno izlaganje
25.4
30 18.9
6.5
40
0
0 6.5 6.5
47
0
38.5 21.1 38.5 7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
KRAJ! HVALA NA PAŽNJI!
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11 11:: Samostalno izlaganje studenata
Marko Komšo
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja M, te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila V!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
∑M
A
=0
30 − 10 × 4 × 2 − 35 + RB × 9 − 35 ×10,5 = 0 RB = 50,28kN
∑F
y
=0
RA − 10 × 4 + RB − 35 = 0 RA = 24,72kN
M1 = MA = −30kNm
MDC = −35 × 6,5 + RB × 5 = 23,9kNm
M2 = 0kNm
MLC = −35 × 6,5 + RB × 5 − 35 = −11,1kNm 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
52,50kNm 30kNm 11,1kNm
23,9kNm
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe 52,50kNm
30kNm 11,1kNm
23,9kNm
6,00 kNm
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
1
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
2
6,00 kNm
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio A-1: 30
A
M=
1
30 − 7 = 11,5kNm 2
M 3 = 11,5 − 2 f = 1,5kNm
7 VA−1 =
g ×l2 f = =5 8
30 − 1,5 = 28,5kN 1
V1− A =
6 + 1,5 = 7,5kN 1
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio 1-C: 1
0
M=
7 = 3,5kNm 2
7
M 3 = 3,5 + 2 f = 13,5kNm
V1−C =
6 − 13,5 = −7.5kN 1
VC −1 =
− 13,5 = −13,5kN 1
g ×l2 f = =5 8
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio A-B:
C
52,5 VC − B =
− 35 − 52,5 = −17,5kN 5
VB −2 =
52,5 = 35kN 1,5
B
35 Dio B-3: 52,5 0 B
10
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa:
35 28
-13,5
-17,5
-17,5
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
13
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Ovješeni nosač
Tvrtko Lončar
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Reakcije:
ΣMB=0 A×11+10×6×8+60×5-50-40×1=0 11×A=480+300-50-40 11×A=690 RA=62,73 kN
ΣMA=0 -106×3-60×6-5040×12+B×11=0 11×B=180+360+50+480 11×B=1070 RB=97,27 kN
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
MA=0 M1=62,73×6-10×6×3 M1=196,38 kNm M2L=62,73×9-10×6×6-60*3 M2L=24,57 kNm
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
M2D=62,73×9-10×6×6-60×3+50 M2D=74,57 kNm M3=0 MB=-40×1 MB=-40 kNm
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Momentni dijagram 6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio A-2
Građevna statika I
Dio 2-C
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio C-3
Građevna statika I
Dio 3-4
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio 4-B
Građevna statika I
Dio B-5
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Dijagram poprečnih sila 10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
“M” dijagram iz robota
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
“V” dijagram iz robota
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Hvala na pažnji ☺
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Matej Potočki
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Za zadani nosač potrebno je analitički odrediti dijagrame unutarnjih sila (M,V,N) !
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
REAKCIJE:
M
B
0
Q 12 l
25 14 4 6 , 5 60 5 , 5 23 , 99 1 47 , 97 2 R VA 7 0 R
V A
l
15 ,85 kN
M
L C
2
2
4
2
l 4 , 47 m
0
Q 53 , 55 kN
R VA 2 , 5 25 14 2 2 , 5 R AH 4 0
Q
R AH 31 , 66 kN
Q V 23 , 99 kN
M
A
H
47 , 97 kN
0
25 14 4 2 60 5 , 5 23 , 99 6 47 , 97 2 R BV 0 R BV 47 , 86 kN
M
D C
60 1 , 5 23 , 99 3 , 5 47 , 97 2 R BH 0
QV
R BH 76 , 24 kN
FX 0
60 31 , 66 76 , 34 47 , 97 0 0 0
FY 0
31 , 66 14 4 23 , 99 47 ,85 0 0 0
QH
Plavo su označene pretpostavljene reakcije
R V A
RAH
V R B RBH
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
UNUTARNJE SILE: A) MOMENTI
M
L 1
15 ,86 0 , 75 31 , 66 2 75 , 22 kNm
M 1D 75 , 22 25 100 , 22 kNm M
DOLJE 2
M
DESNO 2
15 ,86 1, 5 31 , 66 4 25 175 , 43 kNm 60 1, 5 14 4 2 23 , 99 7 , 5 47 , 97 2 47 ,85 8 , 5 76 , 34 4
175 , 23 kNm M CL 14 4 2 25 31,66 4 15,86 2,5 0 M CD 60 1,5 23,99 3,5 47 ,97 2 47 ,85 4,5 76 ,34 4 0
M 3L 31,66 4 15,86 5 25 14 4 3,5 179,66kNm M 3D 23,991 47,97 2 76,34 4 47,85 2 89,73kNm M 3G 601,5 90kNm
MA MB 0
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
"M"
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
B) POPREČNE SILE T 2DOLJE T A cos 69 , 44 15 , 86 sin 69 , 44 31 , 66 35 , 2 kN T 2DESNO
23 , 99 14 4 47 , 86 15 , 85 kN
T c 23 . 99 47 , 86 71 , 85 kN tg
1
4 69 , 44 1, 5
T 3G 60 sin 63 , 43 53 , 66 kN T 3 DOLJE
12 4 , 47 cos 63 , 43 47 , 85 sin 63 , 43 76 , 34 6 , 75 kN
T B cos 63 , 43 47 , 85 sin 64 , 43 76 , 34 46 , 88 kN tg
1
4 63 , 43 2
RBV cos
RVA cos RVA sin
R sin V B
RVA 15,86kN
R sin H A
R 31,66kN H A
RAH cos
RBV 47,85kN
RBH sin
RBH cos
RBH 76,34kN 60 sin
60kN
60 cos
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
"V"
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
C) UZDUŽNE SILE
N A N 2DOLJE sin 69 , 44 15 ,86 cos 69 , 44 31 , 66 3 ,5 kN N 2DESNO 60 47 ,97 76 ,34 31 , 63 kN N 3G 60 cos 63 , 43 26 ,83 kN N 3DOLJE N B sin 63 , 43 47 ,85 cos 63 , 43 76 ,34 77 , 2 kN RBV cos RVA cos RVA sin
RBV sin R 15,86kN V A
RAH sin
R 31,66kN H A
R cos H A
RBV 47,85kN
RBH sin
RBH cos
RBH 76,34kN
60 sin
60kN
60 cos
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
"N"
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
KONTROLA U ROBOTU:
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
MOMENTNI DIJAGRAM
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIJAGRAM POPREČNIH SILA
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 6: Samostalno izlaganje studenata
Ime i prezime studenta: Filip Pranjić Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
ZADATAK 1
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
1. REAKCIJE
M
0
A
R BV 5 40 2 ,5 14 1,5 5,75 14 5,39 2 ,5 20 30 0 R BV 43 ,88 kN
M
B
0
RVA 5 RAH 2,5 20 30 14 5,39 2,5 14 1,5 0,75 0 RVA 52,58kN
F
X
0
R 40 0 H A
R 40kN H A
KONTROLA:
F
y
0
RBV RVA 14 5,39 14 1,5 0 00 3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2.SILE U ZATEGAMA L M C 0
14 2 ,695 1, 25 30 20 R AH 4 ,5 R VA 2 ,5 Z 1 2 0 Z 1 42 ,86 kN (TLAK ) DOLJE M 5 0
40 3 42,86 3 Z 2 cos 1,5 0 Z 2 8,1kN (TLAK )
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA M A M B M C M 6 M 5DOLJE 0kNm M 1DOLJE 40( RAH ) 1,25 50kNm M 1GORE 40( RAH ) 1,25 20 70kNm M 3DOLJE 40( RAH ) 2,5 20 120kNm M 3LIJEVO 30kNm M 2 30kNm M 3GORE 40( RAH ) 2,5 20 30 90kNm M 4DOLJE 40( RAH ) 3,5 20 30 42,86( Z1 ) 1 87,14kNm M 4DESNO M 5LIJEVO 14 1,5 0,75 40 3 8,1( Z 2 ) cos 45 1,5 8,1 sin 45 1,5 42,86( Z1 ) 3 7,17kNm 5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE, moment u preostalim točkama i u položaju x a) MOMENTI SAVIJANJA M 5DESNO 14 1,5 0,75 8,1( Z 2 ) sin 45 1,5 7,17kNm M 5DOLJE 8,1( Z 2 ) cos 45 1,5 42,86( Z1 ) 3 40 3 0kNm M 7 40 1,5 42,86 1,5 4,29kN M X 52,58( RVA ) 3,57 40( RAH ) 4,92 20 30 42,86( Z1 ) 2,42 14 3,84
3,57 2
M X 8,6kNm
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE, određivanje položaja x(mjesto maksimalnog momenta na kosom dijelu nosača)
TX 52,58(RVA ) cos21,78 40(RAH ) sin21,78 42,86(Z1 ) sin21,7814 x cos21,78 x 3,84m TX 49,8814 3,84 cos21,78 0kN
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
b) POPREČNE SILE
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
TA T1 T3DOLJE RAH 40kN T3LIJEVO T2 T3DESNO 0kN T3GORE T4DOLJE 40 42,86 2,86kN T4DESNO 52,58(RVA ) cos21,78 40 sin21,78 42,86 sin21,78 49,88kN 5,39 TCLIJEVO 49,8814 cos21,7814,84kN 2 T5LIJEVO 52,58 cos21,78 40 sin21,78 42,86 sin21,78 14 5,39 cos21,78 20,18kN T5DESNO141,5 8,1(Z2 ) cos45 15,27kN T6LIJEVO 8,1(Z2 ) cos45 5,73kN T7DOLJE 40 42,86 2,86kN T7GORE T5DOLJE 40 42,86 8,1(Z2 ) sin45 2,86kN 11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
c) UZDUŽNE SILE NA N1 N3GORE N3DOLJE N4DOLJE 52,58kN N3LIJEVO N2 0kN N3DESNO 42,86kN N4DESNO 40(RAH ) cos21,78 52,58(RVA ) sin21,78 42,86(Z1 ) cos21,78 16,85kN NC 40 cos21,78 52,58 sin21,78 5,39 sin21,78 2,85kN 2 N5LIJEVO 40(RAH ) cos21,78 52,58(RVA ) sin21,78
42,86 cos21,7814
42,86(Z1 ) cos21,7814 5,39 sin21,78 11,15kN N5DESNO N6LIJEVO 8,1(Z2 ) sin45 5,73 kN N7GORE N5DOLJE 43,88(RBV ) 8,1(Z2 ) cos45 38,14kN NBGORE N7DOLJE 43,88(RBV )kN 14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje, zadatak: 3_2C
Ivan Zvonimir Prša
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila (M,V,N)
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
1. REAKCIJE
F
x
0
R AH 16 4, 47 sin 26 ,565 45 0 R AH 13 kN
M
A
0
RB 4 30 1,5 45 3 30 16 4,47 sin 26,565 4 16 4,47 cos 4,47 2 0 RB 26,53kN
F
y
0
30 R VA 16 4 , 47 cos 26 , 565 R B 0 R VA 67 , 53 kN KONTROLA: RAH 4 13 1,5 30 5,5 45 1,5 30 16 4,47 sin 26.565 2,5 MB 0 16 4,47 cos 26,565 2 0 00 3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila (M,V,N)
RAH
RB
RVA
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
2. SILA Q Q 16 4 , 47 71 , 52
Q 1 / 2 16 2 , 24 35 ,84
Q X Q cos 26 ,565 64
Q 1X/ 2 Q X cos 26 , 565 32
Q Y Q sin 26 , 565 32
Q 1Y/ 2 Q Y sin 26 ,565 16
3. SILE U ZATEGAMA
M
DESNO C
0
Q1Y/ 2 0,5 Q1X/ 2 1 45 1 30 R B 2 z1 2,5 0 z1 24 ,8 kN (TLAK )
M
DOLJE 3
0
R AH 3 z 1 1, 5 z 2 1,5 cos 45 0 z 2 1, 7 kN (VLAK ) 6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila (M,V,N)
RAH
RB
RVA
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
4. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M A M C M 3DOLJE M 2 0kNm M B 30kNm M1 13 1,5 19,5kNm
RAH
RB RVA
M 4 24,8 3,5 45 2 30 33,2 M 5 24,8 1,5 30 7,2 M 3 30 1,5 z1 1,5 sin 45 46,8
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
b) POPREČNE SILE V A V1DOLJE R AH 13 kN V1GORE V3DOLJE R AH 13 kN V2DESNO V3LIJEVO 30 z 2 sin 45 31, 2 kN V3DESNO ( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 38 ,79 kN VC Q / 2 (( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 ) 3,05 kN V4LIJEVO Q (( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 )) 32 ,71kN V4DOLJE V5GORE 45 z 2 20 , 2 kN V5DOLJE V BGORE z 2 24 ,8 kN
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
b) POPREČNE SILE V A V1DOLJE R AH 13 kN V1GORE V3DOLJE R AH 13 kN V2DESNO V3LIJEVO 30 z 2 sin 45 31, 2 kN V3DESNO ( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 38 ,79 kN VC Q / 2 (( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 ) 3,05 kN V4LIJEVO Q (( 67 , 47 30 ) cos 26 ,565 (13 24 ,8) sin 26 ,565 )) 32 ,71kN H R A DOLJE
V4
V
GORE 5
RB
45 z 2 20 , 2 kN
V5DOLJE VR BGORE z 2 24 ,8 kN V A
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
12
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
c) UZDUŽNE SILE
N
N
DESNO 2
NA N
DOLJE 1
GORE 1
N
N
N
DESNO 3
z2 sin 45 1,2kN
LIJEVO 3
R 67,47kN
DOLJE 3
V A
z2 sin 45 R 68,67kN V A
NC N
LIJEVO 4
(13 24,8) cos 26,565
(67,47 30) sin 26,565 6,21kN N
DOLJE 4
N6 N
GORE B
RB 26,47kN
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
c) UZDUŽNE SILE
N
DESNO 2
N
LIJEVO 3
z2 sin 45 1,2kN
N A N1DOLJE RVA 67,47kN N1GORE N 3DOLJE z2 sin 45 RVA 68,67kN N 3DESNO N C N 4LIJEVO (13 24,8) cos 26,565 RAH
(67,47 30)R sin 26,565 6,21kN B
NR4DOLJE N 6 N BGORE RB 26,47kN V A
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
HVALA NA PAŽNJI!
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Antonio Radonjić
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
ZADATAK 4_2C Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
1. REAKCIJE
M
A
0
40 1 30 14 1,5 0,75 14 5 2,5 30 5 25 RBV 5 0 RBV 68,85kN
F
X
R
H A
KONTROLA:
0
F 0 40,0kN y
RBV RVA 30 14 6,5 0
0 0 0 M B
25 6,5 14 3,25 30 40 2 40 RVA 5 0 RVA 52,15kN 3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
2. SILE U ZATEGAMA
M CLIJEVO 0 30 14 3,5 1,75 z1 1 40 2,5 40 3,5 52,15 2 0 z1 28,55kN (VLAK )
FX 0 z1 sin z2 0 z2 31,92kN (VLAK ) FY 0 z3 cos z2 0 z3 14,28kN (VLAK ) 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M A M B M C 0kNm M 3 30kNm
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
a) MOMENTI SAVIJANJA
M 1 40kNm
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Kornelija Ravlić
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
REAKCIJE:
M
0 25 30 2 35 12 5 5,5 9,5 RB 20 11 0 RB=63,16kN M B 0 20 1,5 12 5 4 35 30 7,5 9,5 RA 25 0 RA =46,84kN A
KONTROLA:
F
y
0
RB RA 30 12 5 20 0 0 0 4
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
MOMENTI SAVIJANJA:
M1 MA 25kNm
M6 0kNm
M2 25 2 RA 118,68kNm M3 25 RA 3 30 1 135,52kNm M4L 25 5 RA 30 3 12 2 1 145,2kNm M4D 145,2 35 110,2kNm M5 25 RA 8 30 6 35 12 5 2,5 34,72 MB 25 RA 9,5 30 7,5 12 5 4 35 30,02kNm 5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
25kNm
– +
q l 2 12 32 f 13,5kNm 8 8
q l 2 12 22 f 6kNm 8 8 6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
INDIREKTNO OPTEREĆENJE
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
ZBOG INDIREKTNOG OPTEREĆENJA POTREBNO JE ISJEĆI M0 DIJAGRAM
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
-30 25
34,72
71,84 64,32
23,6
56,8 35
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
KONAČNI M DIJAGRAM:
– +
+ 12 22 f 6kNm 8 12 12 12 22 1,5kNm f 6kNm f 8 8 10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
PROVJERA U ROBOTU:
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
DIJAGRAM POPREČNIH SILA POMOĆU DIFERENCIJALNIH ODNOSA IZ M DIJAGRAMA
12
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
M DIJAGRAM 8
7
1
A
3
2
+
5
4
+
–
6 B
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
DIO 1-A
1
25 25 V1A 0kN 1
A
DIO A-2
A
2
VA2
25 71,85 46,85kN 1
14
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
DIO 2-7
2
7 V 2 ,7
DIO 7-3
7
3
V7,3
71,85 64 ,32 1
7,52 kN
64,32 56,8 7,52 kN 1
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIO 3-4
4
3
3
3'
V3,3 '
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
56 35 M 45,9kNm 2 q l 2 12 22 f 6kNm 8 8 M3 45,9 2 f 57,9kNm
56,8 57,9 1,1kN 1
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
DIO 3-4
3'
4
V3 ',4
57,9 35 22,9kN 1
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIO 4-8
' 4
8
f 4
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
23 ,6 M 11,8 kNm 2 2 2 12 1 q l f 1,5 kNm 8 8 M 3 11,8 2 f 14 ,8 kNm
4'
V 4,4 '
14 ,8 28 ,16 kN 0,5
18
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
' 4'
8
Građevna statika I – 11. vježbe
V4',8
14,8 23,6 17,6kN 0,5
19
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
DIO 8-5
8
5
' f
8
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
23 ,6 34 ,72 M 29 ,16 kNm 2 q l 2 12 2 2 f 6 kNm 8 8 M 3 6 2 f 41,16 kNm
8' V8,8 '
23',16 41,16 17,56 kN 1
20
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
5
8'
'
V8',5
Građevna statika I – 11. vježbe
41,16 34,72 6,44kN 1
' '
21
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
DIO 5-B
5
'
V5,B
B
30 34,72 43,15 kN 1,5
DIO B-6
B
6
V B ,6
30 20 kN 1,5
22
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V DIJAGRAM:
'
+ –
+
+ –
23
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
PROVJERA U ROBOTU:
'
24
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Zadatak za samostalno izlaganje 6_6C
Ime i prezime studenta: Filip Rogač Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.
2
Σ MA =0 451,5‐30+35 4+30‐12 5 9 +RBV 11,5=0 RBV=28,91kN Σ MB =0 45 13‐RAV 11,5‐30+30+12 5 2,5‐35 7,5=0 RAV=41,09 kN ΣFy=0 ‐45+41,09+35‐60+28,91+=0 0=0 3
REAKCIJE
4
M0 DIJAGRAM M1= MB = 0 kNm MA= ‐45 1,5= ‐67,5 kNm M2lijevo =‐45 3,5+41,09 2,0=‐75,32 kNm M2desno=‐75,32 +30=‐45,32kNm M3=‐45 5,5+41,09 4+30 =‐53,14 kNm M4= ‐45 6+41,09 4,5 +30+350,5= ‐37,60 kNm
5
M0 DIJAGRAM M5lijevo =‐45 7+41,09 5,5+30+35 1,5= ‐6,51 kNm M5desno=‐6,51‐30= ‐36,51 kNm M6= 28,915‐1252,5= ‐5,45 kNm M7= 28,914‐1242= 19,64 kNm M8= ‐122,51,25+28,912,5 = 34,78 kNm
6
7
M0 DIJAGRAM u Robot‐u
8
9
M dijagram u ROBOT‐u
10
DIFERENCIJALNI ODNOSI A‐2
1‐A 67,5
V1‐A=‐67,5+0/1,5=‐45 kN
75,32
67,5
VA‐2=67,5‐75,32/2,0=‐3,91 kN 11
2‐3 45,32 34,55
VA‐2=45,32‐34,55/2,0=5,39 kN
12
3‐4 34,55
4‐5 31,86
V3‐4=34,55‐31,86/0,5=5,38 kN
31,86
V4‐5=31,86+0/1,0=31,86 kN
13
6‐7
MSR=24.01/1.85=12.93 kNm
1,85
MSR
MSR'
MSR'=12.93 + 2121/8 MSR'=15,93 kNm
24,01
14
6‐7
7‐6
1,85 15,93 24,01 V6‐7=‐1,85+15,93/0,5=28,16 kN V7‐6=‐15,93+24,01/0,5=16,16 kN 15
7‐8 MSR=24,01+34,78/2=29,40kNm MSR'=29,40 + 23,38=36,16 kNm f=121,5 2/8=3,38 kNm
24,01
MSR MSR'
34,78
16
7‐8
8‐7
24,01
34,78 36,16
V7‐8=‐24,01+36,16/0,75=16,20 kN
36,16 V8‐7=‐36,16+34,78/0,75=‐1,84 kN 17
8‐B MSR=34,78+0/2=17,39 kNm MSR
MSR'=17,39 + 29,38=36,15 kNm f=9,38 kNm
34,78
MSR'
18
8‐B
B‐8
34,78 36,15 V8‐B=‐34,78+36,15/1,25=1,10 kN
36,15 VB‐8=‐36,15+0/1,25=‐28,92 kN 19
20
V dijagram u ROBOT‐u
21
Hvala na pažnji!
22
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata
Ime i prezime studenta : Juraj Salitrežić Asistent: Marin Grubišić,mag.ing.aedif.
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK
Građevna statika I – 11. vježbe
Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo‐analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila.
35 kN
30 kNm
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
E
[m] 2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
OPIS NOSAČA I IDEJA PRORAČUNA • nosač spada u grupu tzv. poduprtih (obješenih) greda • kruti dio sistema u pravilu je sastavljen od dvije ravne grede međusobno zglobno spojene , a na krajevima oslonjene na zglobne ležajeve od kojih je jedan pomičan a drugi nepomičan. Te krute grede poduprte su nizom vertikalnih štapova preko kojih se sile prenose izvan osnovnog grednog sistema. (za razliku od ojačanih greda gdje se sile u štapovima ojačanja prenose unutar sistema) • uobičajeno promatramo nosač opterećen samo vertikalnim silama jer se horizontalne komponente kosih sila direktno preko greda prenose na nepomični zglobni ležaj 3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
• • • • • •
• •
•
proračun reakcija i unutarnjih sila analogan je onom kod trozglobnih nosača iz ravnoteže gornjeg dijela nosača (presjek kroz sve vertikalne štapove) vidljivo je da i rekacije u ležju A i B moraju biti vertikalne reakcije u ležaju D i E imaju poznati smjer dakle čitav sistem ima 4 reakcije (u točkama A, B,D,E) za koje su nam poznati njihovi pravci djelovanja te možemo naći njihova sjecišta reakcije A i D sijeku se u točki A’; odnsono reakcije B i E u točki B’ u tim točkama djeluju rezultane dvije reakcija te ih možemo promatrati kao zamišljene ležajne točke pa tako dolazimo do analogije s trozglobnim nosačem po toj analogiji izvršimo rastavljanje reaktivnih sila na A0, B0, H’ dijagram momenata savijanja crta se superpozicijom dijagrama momenata savijanja proste grede istog raspona jednako opterećen kao i zadani nosač od kojeg treba odbiti „H*y“ afini lik kojeg čini spojnica točaka A’ i B’ s potpornim poligonom (šrafirani lik) dijagram poprečnih sila određen je pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama
Građevna statika I – 11. vježbe
35 kN
30 kNm
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
3
C
A
4
B
6
5
7
D
E
A'
35 kN
30 kNm
B'
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
A0
B0 E
H' H'
4
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
1. ZAMJENSKI NOSAČ: REAKCIJE
M
A
0
35 kN
30 kNm
MD=45 kNm
1 4
3
2
30 35 2 45 18 4,5 8,25 9 B 0
18 kN/m'
C
A A
B B
9 B 18 4,5 8,25 45 70 30 9 B 753,25 B 83,69kN
M
B
0
18 4,5 0.75 45 30 9 A 7 35 0 9 A 7 35 30 45 18 4,5 0.75 9 A 290,75 A 32,31kN
[m]
KONTROLA:
F
y
0
83,69 32,31 35 81 0 116 116 0 00 5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
1. ZAMJENSKI NOSAČ: UNUTARNJE SILE – MOMENTI 35 kN
30 kNm
MD=45 kNm
18 kN/m'
1 4
3
2
C
A
B
A
M 1 MA 30kNm
B
[m]
M 2 30 32,31 34,62kNm MC, L 30 32,31 4 35 29,24kNm
30 20,25
MC , D 29.45 45 74,24kNm M 3 RB 3 18 4,5 2,25 68,82kNm MB 18 1,5 0.75 20,25kNm
29,24 34,62
74,24
68,82
6
1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
35 kN
30 kNm
Građevna statika I – 11. vježbe
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
A0
B0 E
H' H'
30 20,25
29,24 34,62
74,24
68,82
7
1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
35 kN
30 kNm
Građevna statika I – 11. vježbe
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
A0
B0 E
H' H'
30 20,25
0''
0' 29,24 34,62
74,24
68,82
8
1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
35 kN
30 kNm
Građevna statika I – 11. vježbe
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
A0
B0 E
H' H'
30 20,25
0''
0' 29,24 34,62
74,24
68,82
9
1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
35 kN
30 kNm
Građevna statika I – 11. vježbe
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
A0
B0 E
H' H'
30 20,25
0''
0' 29,24 34,62
74,24
68,82
10
1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
35 kN
30 kNm
18 kN/m'
MD=45 kNm
1 2
C
A
3
4
B
6
5
7
D
E
30
20,25
29,24 34,62
30
74,24
45
20,25
M
[kNm]
12,69
45
46.89
11
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
2. PODUPRTI NOSAČ: V i M DIJAGRAMI 30
20,25
M [kNm]
12,69
45
46.89
27
21,35
V
0.95
4.62
-6,35
[kN] -49,38
12
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
2. PODUPRTI NOSAČ: V DIJAGRAM IZ M (dif. odnosi) 30
30
30
2,0 2 2
1
12,69
A
A
1.5
2,0
V 1A 0
C
30 12,69 V 2A 21,35kN 2
12,69
V 2C
12,69 6,35kN 2
2,0 C
3
VC 3 45
45 46,89 0,95kN 2
46,89
13
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
2. PODUPRTI NOSAČ: V DIJAGRAM IZ M (dif. odnosi) 3,0 3
B
20,25
1,5
1,5 3
3'
3'
B
20.25
46,89 46,89
46,89 20,25 M 13,32kNm 2 f
53.82
45
46,89 53,82 V 33' 4,62kN 1,5
V 3' B
53,82 20,25 49,38kN 1,5
18 32 20,25kNm 8
M ' 13,32 2 20,25 53,82kNm
20,25
VB ' B
20.25 27 kN 0,75
0.75
B
B'
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
3. DIJAGRAMI ROBOT: V i M DIJAGRAMI
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
3. DIJAGRAMI ROBOT: V i M DIJAGRAMI
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
3. DIJAGRAMI ROBOT: V i M DIJAGRAMI
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Ovješeni nosač Grafo‐analitički postupak (momenti savijanja) Poprečne sile (diferencijalni odnosi)
Filip Sekulić
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafoanalitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
Početni nosač
Zamjenski nosač
111,02 kN
68,52 kN
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
Momentni dijagram na zamjenski nosač
-11,25 kNm
7,07 kNm
57,07 kNm
92,63 kNm
117,63 kNm 151,71kNm
4
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Afini lik i zaključna linija
1
2 3
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
Povlačenje zaključne linije
-11,25 kNm
-58,6 kNm
0 kNm 102,96 kNm 72,37 kNm
-62,89 kNm
-8,6 kNm
25kNm
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
Ispravljanje momentnog dijagrama
-62,89 kNm
-58,6 kNm
0 kNm
-11,25 kNm
72,37 kNm
25 kNm
-8,6 kNm
102,96 kNm
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa 0-A -11,25 kNm
A-1
1-3
-11,25 kNm
0 kNm 72,37 kNm 53,86 kNm 102,96 kNm
102,96 kNm
93,29 kNm
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram iz diferencijalnih odnosa 3-C
C-4
62,89 kNm
25,0 kNm
72,37 kNm
64,30 kNm
4-2 62,89 kNm 58,60 kNm
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 11. vježbe
V dijagram
67.11 kN 47.11 kN 4.3 kN
-6.45 kN
4.3 kN
-12.89 kN --28,89 kN
-15 kN 82.11 kN
-31.45 kN
-31.45 kN 35.7 kN
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
ROBOT - Reakcije:
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
ROBOT - M dijagram:
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
ROBOT - V dijagram
13
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: 11: Trozglobni okvir
Luka Tomas D grupa Broj zadatka: 1_2D
1
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
1. REAKCIJE
∑M
=0
A
−10⋅ 2 ⋅1+ 20 + 30⋅1,5 −15⋅ 3,5 ⋅1,75 − 40⋅ 3,5 + RBV ⋅ 5 = 0 RBV = 37,38kN
∑M
B
=0
− 40⋅ 3,5 +15⋅ 3,5 ⋅ 3,25 + 30⋅ 6,5 −10⋅ 2 ⋅1 − RVA ⋅ 5 = 0 RVA = 45,125kN
KONTROLA:
∑F
y
=0
45,125 + 37,38 − 30 − 15 ⋅ 3,5 = 0 0=0
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
∑ MC
DESNO
Zavod za tehničku mehaniku
=0
− 15 ⋅1⋅ 0,5 + 40 ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 + RBV ⋅ 2,5 = 0 RBH = 29,19kN
∑ MC
LIJEVO
=0
10 ⋅ 2 ⋅ 4 + 20 + 30 ⋅ 4 + 15⋅ 2,5 ⋅1,25 + RAH ⋅ 5 − RVA ⋅ 2,5 = 0 RAH = 30,81kN
∑ FX = 0
− 30,81 − 29,19 + 10 ⋅ 2 + 40 = 0 0=0
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M A = M 3 = M C = M B = 0kNm M 1 = −10 ⋅ 2 ⋅1 + RAH ⋅ 2 = 41,62kNm M 2DOLJE = −10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + RAH ⋅ 5 = 57,835kNm M 2GORE = −10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + RAH ⋅ 5 − 20 = 37,835kNm M4
DOLJE
= −10 ⋅ 2 ⋅ 4 + RAH ⋅ 5 − 20 = 54,05kNm
M4
LIJEVO
= −30 ⋅1,5 = −45kNm
M4
DESNO
= 54,05 − 45 = 9,05kNm
M 5 = 40 ⋅1,5 + RBV ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 = −29,88kNm M 6 = 40 ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 = −85,95kNm M 7 = − RBH ⋅ 5 = −102,165kNm 5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE V A = R AH = 30,81kN V1 = 30,81 − 20 = 10,81kN = V2 = V3 = V4DOLJE V4LIJEVO = −30 ⋅ sin 45 = −21kN V4DESNO = RVA − 30 = 15,125kN VC = 15,125 − 15 ⋅ 2,5 = −22,37 kN V5 = −22,37 − 15 ⋅1 = −37,37 kN = V6LIJEVO V6DOLJE = RBH − 40 = −10,81kN V7 = RBH = 29,19 kN RBV RBH RVA R AH
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
c) UZDUŽNE SILE
N A = − RVA = −45,125kN = N1 = N 2 = N 4DOLJE N 4LIJEVO = 30 ⋅ sin(cos)45 = 21kN N 4DESNO = −10 ⋅ 2 + R AH = 10,81kN = N C = N 5 = N 6LIJEVO N 6DESNO = − RBV = −37,38kN = N 7
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
8
Momenti dijagram robot
Dijagram poprečnih sila robot
Dijagram uzdužnih sila robot
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 11. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Trozglobni okvir sa zategama
Valentina Vilk
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N) !
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
1. REAKCIJE: ∑ FX = 0 40 − RHA = 0 H R A = 40kN
∑ MA = 0 RBV ⋅5 + 30 −15 ⋅ 2 ⋅5 − 20 ⋅ 2 −10 ⋅ 2 ⋅1− 40 ⋅1,5 = 0 V RB = 48kN ∑ MB = 0 − R VA ⋅ 5 − RHA ⋅ 1,5 + 10 ⋅ 2 ⋅ 4 + 20 ⋅ 3 + 30 = 0 V RA = 22kN
H
RA
V
RB
V
RA
KONTROLA: V
V
RA + RB = 10 ⋅ 2 + 20 + 15 ⋅ 2 70 = 70
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
2. SILE U ZATEGAMA: ∑ MLC = 0 − R VA ⋅ 3,5 − RHA ⋅ 4,5 + 40 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + 20 ⋅ 1,5 + Z1cosα'⋅3 − Z1 sinα'⋅2,85 = 0 Z1=69,5 kN
Z1 α' Z1cos α'
Z1sinα'
Z2
Z3 Z1
tgα' = 2 ⇒ α' = 35,06° 2,85 sin α' = 0,574 cos α' = 0,819
α
H
RA
V
RB
V
RA
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
ČVOR 8: tgβ = 2,85 ⇒ β = 54,94° 2 sin β = 0,819 cos β = 0,574
Z2
Z1
β γ
tgγ = 1,5 ⇒ γ = 56,3° 1 sin γ = 0,832 cos γ = 0,555
Z3
γ=
0
s i n Z3
s i n Z1
∑ FX = 0 + − Z 3 = 68,4kN
∑ Fy = 0 - Z 1cos β − Z 3 cos γ + Z 2 = 0 Z 2 = 77,9kN
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
3. UNUTARNJE SILE: a) MOMENTI SAVIJANJA: MA = MC = MB = M5 = M7 = 0kNm V H M1 = RA ⋅ 0,65 + RA ⋅1,5 = 74,3kNm dolje desno = RVA ⋅ 2 + RHA ⋅ 4,5 − 40 ⋅ 3 − Z1cos α'⋅3 + Z1sin α'⋅1,35 − 10 ⋅ 2 ⋅1 = −32,9kNm M2 = M2 V
M3 = RA ⋅1+ 30 − 15 ⋅ 2 ⋅1− Z3 sin γ ⋅ 2 + Z3 cos γ ⋅1 = −27,9kNm
Z1
α' Z1cos α'
Z2
Z1sinα' Z1
γ
Z3
H
Z3
Z3 cos γ
α
RA
V
RB
V
RA
Z3 sin γ 6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
L M4 = −15 ⋅ 1⋅ 0,5 + 30 − Z3 sin γ ⋅ 2 = −91kNm D M4 = −15 ⋅ 0,5 = −7,5kNm dolje M4 = −30 + Z3 sin γ ⋅ 2 = 83,5kNm gore M6 = −30 + Z3 sin γ = 26,8kNm dolje
M6
Z2
= Z3 sin γ = 56,8kNm Z1
γ Z3 cos γ
Z3 Z3 sin γ
α
H
RA
Z3
V
RB
V
RA
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
2 2 2 l1 = 0,65 + 1,5 ⇒ l1 = 1,6m 2 2 2 l2 = 1,35 + 3 ⇒ l2 = 3,3m 2 ql 10 ⋅ 1,62 = 3,2kNm = = f A1 8 8 2 ql 10 ⋅ 3,32 = 13,6kNm = = f 12 8 8 2 ql 15 ⋅ 22 = 7,5kNm = = f 35 8 8
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
b) POPREČNE SILE: V H V A = RA ⋅ cos α + RA sin α = 45,45kN dolje V1 = 45,45 − q cos α ⋅ 0,65 = 42,87kN V 1gore = 42,87 − 40 sin α − Z 1 sin β' = −29,67kN
= −29,67 − q cos α ⋅ 1,35 = −35,2kN V dolje 2 tgα = 1,5 ⇒ α = 66,57° 0,65 sin α = 0,92 cos α = 0,4 R VA cos α
H RA cos α
α
H
RA sin α
Z1 α
qcos α
q
Z1cosβ' β'
Z1
α 40 sin α
Z1sinβ'
α
qsin α
40
V
RA sin α
V
RB
V
H
RA
H
RA
Z3
RA
α
V
RA
Z2
40 cos α
β' = α − α'⇒ β' = 31,51° 9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
desno = RVA − 10 ⋅ 2 − 20 + Z1sin α' = 21,6kN = VLC V2 D V VC = RA − 10 ⋅ 2 − 20 − Z3 cos γ = −55,62kN = V 3 L V V 4 = − RB + 15 − Z3 cos γ = −70,62kN D V 4 = −15kN dolje gore dolje gore V 4 = Z3 sin γ = 56,8kN = V 6 = V 6 = V 7 dolje V7 = 0kN = V 5 = VB
Z1 α' Z1cos α'
Z1sin α'
γ
Z2
Z3
Z3 cos γ
Z1
Z3 sin γ
α
H
RA
Z3 V
RB
V
RA 10
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
c) UZDUŽNE SILE: N A = − R VA sin α + R HA cos α = −4,28kN dolje N1 = −4,28 + q sin α ⋅ 0,65 = 1,68kN N1gore = 1,68 − 40 cos α − Z 1cos β' = −73,8kN dolje 2
N
Z2
Z1
= −73,8 + q sin α ⋅ 1,35 = −61,5kN α H RA cos α
R VA cos α
α
α
H RA sin α
R
V V
RA sin α
40
α 40 sin α
40 cos α
H
RA
V
RB
V
RA qcos α
Z1sinβ'
H A
RA
Z3
Z1cosβ' β'
α
q Z1
qsin α
β' = α − α'⇒ β' = 31,51°
11
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
= − Z 1cos α' = −57kN = NC = N3 = N4lijevo Ndesno 2 = 0kN = N5 Ndesno 4 dolje 4
V B
gore 6
= − R − Z3 cos γ = −85,62kN = N dolje V N7 = − RB = −48kN = NB N
dolje 6
=N
Z2
gore 7
=N
Z1 α' Z1cos α'
Z3 cos γ
Z1sin α'
γ Z3 Z3 sin γ
Z3
Z1 α
H
RA
V
RB
V
RA 12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
a) MOMENTNI DIJAGRAM:
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
b) DIJAGRAM POPREČNIH SILA:
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
16
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
c) DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA:
17
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
18
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Hvala na pažnji !
19
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
GRAĐEVNA STATIKA I
Vježbe : Samostalno izlaganje studenta
Josip Vištica
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
ZADATAK 1
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafoanalitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V) !
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
PRETVARANJE LANGEROVOG NOSAČA U
ZAMJENSKI NOSAČ 20kN
20kN M=30kNm
10kN/m’ Md=25kNm RA
RB 3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
1. REAKCIJE
∑M
A
=0
30 + 25 − 10 ⋅ 4 ⋅ 4 − 20 ⋅ 6 + RBV ⋅10 − 20 ⋅11 = 0 RBV = 44,5kN
∑F
y
=0
RVA − 10 ⋅ 4 − 20 − 20 + 44,5 = 0 RVA = 35,5kN 4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M1 + 30 = 0 M1 = −30kNm M A = M1 = −30kNm M CL + 30 − 35,5 ⋅ 2 = 0
Mo
M CL = 41kNm M CD + 30 − 35,5 ⋅ 2 + 25 = 0 M CD = 16kNm
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M 3 + 30 − 35,5 ⋅ 6 + 25 + 10 ⋅ 4 ⋅ 2 = 0 M 3 = 78kNm M B + 20 ⋅1 = 0 M B = −20kNm M 4 + 20 ⋅ 3 − 44,5 ⋅ 2 = 0
Mo
M 4 = 29kNm
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe 20kN
20kN M=30kNm
10kN/m’ Md=25kNm RA
RB
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
-30
-30
-20
0
+ 16 C
+
29
41 48
67
78
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
M
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE
T 1 = T AL = 0 kN T AD = T CL = T CD = T 2L = T 2D =
0 + 30 = 15 kN 2 0 + 30 = 15 kN 2 2 , 3 + 25 = 27 , 3 kN 1 9 ,6 − 2 ,3 = 7 , 3 kN 1 24 , 95 − 9 , 6 = 15 , 35 kN 1
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE T 3L = T 3D = T 4L = T 4D = T BL = T BD = T 5L = T 5D =
24 ,95 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 1 29 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 2 29 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 2 − 20 − 29 = − 24 ,5 kN 2 − 20 − 29 = − 24 ,5 kN 2 0 + 20 = 20 kN 1 0 + 20 = 20 kN 1 0 kN 12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
b) POPREČNE SILE
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
KRAJ! HVALA NA PAŽNJI!
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata: Langerov nosač
Student: Krešimir Vlasac Asistent: Dr.sc. Tanja Kalman-Šipoš, dipl.ing.građ.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!
1
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Zadani Langerov nosač pretvaramo u ZAMJENSKI NOSAČ:
ZAMJENSKI NOSAČ:
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
Tražimo REAKCIJE i MOMENTE SAVIJANJA u zamjenskom nosaču.
3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I – samostalno izlaganje
1
55,54 43,91 33,97
17
20 30 3,97
1 0,1
8
22,55 22,55 7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
8
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
PROVJERA U ROBOTU
15
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – samostalno izlaganje
KRAJ! HVALA NA PAŽNJI!
16
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Poduprti nosač
Filip Vrbanić
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Grafo-analitičkom metodom odrediti dijagrame momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)
Mdesno =50kNm
2
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Reakcije: ΣMB=0 A*11-10*3,5*9,25-50+60*2+30*1=0 11*A=323,75+50-120-30 11*A=223,75 A=20,34 kN
ΣMA=0 -30*12+B*11+60*9+50-10*3,5*1,75=0 11*B=360-540-50+61,25 11*B=-168,75 B=-15,34 kN
Mdesno =50kNm
3
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Mdesno =50kNm 1
2
1
MA=0 M1=A*3,5-10*3,5*1,75 M1=9,94 kNm M2D=A*6-10*3,5*4,25 M2D=-26,71 kNm M2L=A*6-10*3,5*4,25-50 M2L=-76,71 kNm
4
33
4
2
-76,71 -26,71
M4=0 -120,68 MB=-30*1 MB=-30 kNm M3=-30*3-B*2 M3=-120,68 kNm -30
9,94
4
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Mdesno =50kNm
1
F
3
4
AFINI LIK
5
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Mdesno =50kNm
F
1
2
4
-104,97 kNm -82,43 kNm -30 kNm -50 kNm
40,57 kNm
6
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio A-1
Građevna statika I
Dio 1-C
7
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio C-F
Građevna statika I
Dio F-2
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Dio 2-B
Građevna statika I
Dio B-4
9
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Građevna statika I
Mdesno =50kNm
F
1
2
4
30 kN
29,09 kN 37,48 kN -5,91 kN -16,22 kN -22,54 kN
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
Hvala na pažnji !
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I
GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata
Sudent: Matko Vrlja
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Zamjenski nosač:
∑M
A
=0
− 20 + 30 −10*3*7,5 + 55*10,5 + RBV ⋅ 9 = 0 V B
R = −40,28kN
∑M
B
=0
− 20 − R VA ⋅ 9 + 30 + 10 * 3 *1,5 + 55 *1,5 = 0 R VA = 15,28 kN 3
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Momenti savijanja: M1=Ma= 20kNm M2=20+15,28*2= 50,56kNm MC Lijevo =20+15,28*4= 81,12kNm MC Desno =MCL-30= 51,12kNm M3=-10*3*1,5+Rb*3+55*4,5= 81,66kNm MB=55*1,5= 82,5kNm M4= 0kNm
4
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Mo dijagram
f=11.25
5
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Mo dijagram ROBOT
6
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
7
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Očitano: M1 = MA = 20 kNm M2 = 16,5 kNm MC Lijevo = 0 kNm MC Desno = 30 kNm M3 = 48 kNm MB = 82,5 kNm M4 = 0kNm
8
Zavod za tehničku mehaniku
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
-
9
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
10
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Dio 1A
Dio A2
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Dio 2C
Dio C3
12
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Dio 3B
13
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Dio B4
14
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika I – 6. vježbe
15
View more...
Comments
