GP 118-2012-Pr - Ghid Pentru Proiectarea Planseelor Dala in Zone Seismice

PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA PLANŞEELOR DALĂ

ÎN ZONE SEISMICE Indicativ GP 118-2012

Bucureşti, februarie 2012

2

CUPRINS

1

Obiect şi domeniu de aplicare................................................................5 1.1 1.2

2

Definiţii şi simboluri ...............................................................................5 2.1 2.2

3 4 5

Definiţii .................................................................................................................5 Simboluri...............................................................................................................7

Documente de referinţă ..........................................................................9 Materiale................................................................................................10 Cerinţe de proiectare ............................................................................10 5.1 5.2 5.3 5.4

6 7 8

Obiect ....................................................................................................................5 Domeniu de aplicare..............................................................................................5

Cerinţe de rezistenţă ............................................................................................10 Cerinţe de exploatare...........................................................................................11 Cerinţe de durabilitate .........................................................................................11 Cerinţe specifice pentru proiectarea la solicitări seismice ..................................11

Proiectarea preliminară .......................................................................14 Alcătuirea constructivă ........................................................................14 Calculul planşeelor dală .......................................................................15 8.1 Metoda coeficienţilor ..........................................................................................16 8.1.1 Limitări ........................................................................................................16 8.1.2 Momentul total de calcul pentru o deschidere .............................................16 8.1.3 Momente de calcul pozitive şi negative.......................................................16 8.1.4 Momente de calcul în fâşiile de reazem şi de câmp.....................................17 8.2 Metoda cadrului înlocuitor ..................................................................................18 8.3 Metoda elementului finit .....................................................................................19

9

Recomandări pentru armare ...............................................................19 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Armarea longitudinală a plăcii ............................................................................19 Armarea plăcii în dreptul stâlpilor interiori.........................................................21 Armarea plăcii în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ .................................21 Armarea transversală a îmbinărilor placă-stâlp...................................................21 Armarea pentru asigurarea integrităţii structurale...............................................23

Anexa A: Scheme logice pentru proiectarea planşeelor dală şi a îmbinărilor aferente acestora A1. Etape de proiectare a construcţiilor cu planşee dală la acţiuni seismice………...A1 A2. Determinarea perimetrului de calcul ……………………………………………A3 A3. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii……………………………………A5 A4. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii……………………………..…A6 A5. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (în zone seismice)……………… A7 A6. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii (în zone seismice)…………... A8 A7 Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp interior……………... A9 A8. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp marginal…………… A10 A9. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp de colţ………………A13

3

Anexa B: Exemple de calcul B1. Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor……………………….B1 B2. Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor…………….…..B12 B3. Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit………………..…B20 B4. Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată……………………………………………………….…B28 B5. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment……………………………………………………...…B44 B6. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale………………………………..B50 B7. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale şi seismice……………………B57 B8. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale………………………………………………………….B65 B9. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice……………………………………………..B72 B10. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale………………………………………………………..B80 B11. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice……………………………………………B87 B12. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului, cu transfer de moment, sol

4

1 Obiect şi domeniu de aplicare 1.1 Obiect Prezentul ghid conţine prevederi pentru proiectarea planşeelor dală din beton armat monolit supuse la solicitări din acţiuni gravitaţionale şi seismice. Nu fac obiectul prezentului ghid planşeele dală din beton precomprimat şi planşeele ciupercă. 1.2 Domeniu de aplicare Prevederile ghidului se aplică la proiectarea planşeelor dală din beton armat în zone seismice, la clădiri de locuinţe, birouri şi parcări. Sistemul structural alcătuit din planşee dală şi stâlpi nu poate fi folosit pentru preluarea efectelor acţiunii seismice decât în condiţiile restrictive prevăzute în acest ghid. Prevederile ghidului se adresează investitorilor, proiectanţilor, executanţilor de lucrări, precum şi organismelor de verificare şi control (verificarea şi/sau expertizarea proiectelor, verificarea, controlul şi/sau expertizarea lucrărilor, după caz).

2 Definiţii şi simboluri 2.1 Definiţii Planşeu dală – Planşeu compus dintr-o placă de grosime constantă care reazemă pe stâlpi, fără intermediul unor grinzi (Fig. 1 a). Planşeu ciupercă – Planşeu compus dintr-o placă care reazemă pe stâlpi, fără intermediul unor grinzi, cu îngroşarea plăcii în zona de rezemare (Fig. 1 b). Nod - Partea din stâlp situată în grosimea plăcii (incluzând subplaca, dacă aceasta există) şi având dimensiuni în plan egale cu ale stâlpului la intersecţia dintre stâlp şi faţa inferioară a plăcii (sau subplăcii). Îmbinare - Nodul împreună cu regiunea plăcii adiacentă nodului. Capitel - Parte evazată a stâlpului situată sub placă şi turnată odată cu acesta. Subplacă - Partea îngroşată a plăcii din jurul stâlpului, cu grosimea de cel puţin ¼ din grosimea plăcii adiacente şi extinsă din axul stâlpului în fiecare direcţie principală cu cel puţin 1/6 din distanţa interax între stâlpi. Capitel de forfecare - Parte îngroşată a plăcii în jurul stâlpului care nu satisface cerinţele pentru subplacă referitoare la dimensiunile în plan. Perimetru de calcul de referinţă - Perimetru situat pe placă, în jurul stâlpului, la distanţă 2d de acesta, şi construit astfel încât să aibă lungime minimă (Fig. 2.2 şi 2.3). Secţiune de calcul de referinţă - Secţiune transversală în placă, care urmăreşte perimetrul de calcul de referinţă şi are dimensiunea verticală egală cu d (Fig. 2.2). Direcţia momentului – Direcţie paralelă cu direcţia armăturii de încovoiere dispusă pentru preluarea respectivului moment încovoietor. Moment neechilibrat - Partea din momentul total al plăcii transmisă stâlpului prin îmbinare. 5

Fig. 2.1 – Tipuri de planşee fără grinzi

Fig. 2.2 – Definiţii şi notaţii: A - secţiune de calcul, de referinţă; B - arie de calcul de referinţă Acont; C - perimetru de calcul de referinţă u1; D - arie încărcată Aload; rcont alt perimetru de calcul (cf. SR EN 1992-1-1)

Fig. 2.3 - Tipuri de contururi de calcul de referinţă în jurul ariilor încărcate(cf. SR EN 1992-1-1)

6

Simboluri La utilizarea prezentului ghid se aplică simbolurile de mai jos. NOTĂ: Notaţiile utilizate sunt conforme cu standardele SR ISO 3898 şi SR EN 1992-1-1.

Litere latine mari Ac

aria secţiunii de beton care corespunde forţei axiale de calcul NEd

Asw

aria a armăturii de străpungere pe un perimetru din jurul stâlpului

Av,min

aria minimă a armăturii de străpungere pe un perimetru din jurul stâlpului

D

diametrul secţiunii transversale a stâlpului circular

Ec Ic

modulul de elasticitate al betonului momentul de inerţie al secţiunii de beton

M0

momentul de calcul total pentru o deschidere

MEd

valoarea de calcul a momentului încovoietor

NEd,y, NEd,z

forţele axiale ce acţionează pe lăţimile de placă asociate stâlpilor

VEd

valoarea de calcul a forţei tăietoare aplicate

W1

caracteristică a secţiunii critice de forfecare care corespunde unei repartiţii liniare a eforturilor tangenţiale

Litere latine mici a ag

distanţa de la faţa stâlpului la perimetrul de calcul considerat acceleraţia terenului pentru proiectare (pentru componenta orizontală a mişcării terenului)

by şi bz

dimensiunile perimetrului de calcul

c

factor de amplificare al deplasării elastice în calculul la starea limită de rezistenţă la acţiunea seismică

c1şi c2

dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului

d

înălţimea utilă a dalei

dre

deplasarea relativă de nivel la acţiunea seismică

dl

lungimea elementară a perimetrului de calcul

dy şi dz

înălţimile utile ale dalei pe cele 2 direcţii principale (ortogonale)

e

excentricitatea lui dl de la axa în jurul căreia acţionează momentul M Ed

epar

excentricitatea paralelă cu marginea dalei, rezultând dintr-un moment faţă de o axă perpendiculară pe marginea dalei

ey şi ez

excentricităţile MEd/VEd după axa y şi respectiv axa z

fck

valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului 7

fcd

valoarea de calcul a rezistenţei la compresiune a betonului

fyk

valoarea caracteristică a rezistenţei de curgere a armăturii

fyd

valoarea de calcul a rezistenţei de curgere a armăturii

fywd

valoarea de calcul a rezistenţei de curgere a armăturilor de străpungere

fywd,ef

rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere

g

acceleraţia gravitaţională

h

înălţimea de nivel

k

coeficient care depinde de raportul dimensiunilor secţiunii transversale a stâlpului

l

lungime

lg

dimensiune a golului din dală

lH

distanţa orizontală de la faţa stâlpului până la marginea capitelului

q

factor de comportare (utilizat la determinarea forţei seismice de calcul)

qEd

valoarea de calcul a încărcării verticale

rcont

raza perimetrului de calcul

sr

distanţa în direcţie radială dintre perimetrele de armături transversale

st

distanţa în direcţie tangenţială dintre armăturile transversale

u0

perimetrul stâlpului

u1, uout

perimetrele de calcul

u1*

perimetrul de calcul redus

vEd

efortul unitar de străpungere în lungul perimetrului de control

vRd,c

valoarea de calcul a rezistenţei la străpungere a unei dale fără armătură transversală în lungul secţiunii de calcul considerate

vRd,cs

valoarea de calcul a rezistenţei la străpungere a unei dale cu armătură transversală în lungul secţiunii de calcul considerate

vRd,max

valoarea maximă de calcul a rezistenţei la străpungere în lungul secţiunii de calcul considerate

Litere greceşti

α

unghiul dintre armăturile de străpungere şi armăturile longitudinale

α1

factorul de multiplicare a forţei seismice orizontale corespunzător formării primei articulaţii plastice in sistem

α2

factorul de multiplicare a forţei seismice orizontale corespunzător formării mecanismului cinematic global

β

coeficient ce ţine seama de aportul momentului neechilibrat asupra eforturilor de forfecare din lungul perimetrului de calcul

β0

factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale 8

∆VEd

valoarea netă a forţei de reacţiune verticală din interiorul perimetrului de calcul considerat

λ

factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia

ν

coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

ρly şi ρlz

coeficienţii de armare longitudinală în direcţiile y şi respectiv z

σcp

valoarea medie a eforturilor normale în beton în secţiunea critică

σcy şi σcz

eforturile normale în beton în secţiunea critică pe direcţiile y şi respectiv z

3 Documente de referinţă Ghidul se utilizează împreună cu următoarele documente de referinţă: Nr. crt.

Standard SR EN 1991-1-1:2004

1

2

SR EN 1991-1-1:2004/ NA:2006

3

SR EN 1991-11:2004/AC:2009

4 5 6 7

SR EN 1992-1-1:2004 SR EN 1992-1-1:2004/ NB:2008 SR EN 1992-11:2004/AC:2008 SR EN 1992-1-1:2004/ NB:2008/A91:2009

8

SR EN 1992-1-2:2006

9

SR EN 1992-1-2:2006/ NA:2009

10

SR EN 1992-12:2006/AC:2009

11

STAS 438/1-89

12 13 14

STAS 438/1-89/A912007 STAS 438/189/A91:2007/C91:2009 STAS 438/2-91

Denumire

Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări utile pentru clădiri. Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări utile pentru clădiri. Anexa naţională Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări utile pentru clădiri. Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţionlă Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţionlă Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportării la foc. Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportării la foc. Anexa naţională Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportării la foc. Oţelul beton laminat la cald. Condiţii tehnice generale de calitate Oţelul beton laminat la cald. Condiţii tehnice generale de calitate Oţelul beton laminat la cald. Condiţii tehnice generale de calitate Sârma rotundă profilată 9

Nr. crt.

1

2

3

4

Acte legislative

Publicaţia

ministrului transporturilor, Cod de proiectare. Bazele proiectării Ordinul structurilor în construcţii, indicativ CR construcţiilor şi turismului nr.2.230/2005, publicat în Monitorul Oficial al României, 0-2005. Partea I bis, nr.148/16 februarie 2006, cu modificările ulteriore Ordinul ministrului transporturilor, Cod de proiectare. Partea 1-Prevederi de proiectare pentru clădiri, indicativ P construcţiilor şi turismului nr.1711/2006, publicat în Monitorul Oficial al României, 100-1/2006. Partea I bis, nr.803/25 septembrie 2006, cu completările şi modificările ulteriore Normativ pentru producerea betonului Ordinul ministrului dezvoltării lucrărilor şi executarea lucrărilor din beton, publice şi locuinţei nr.577/2008 din 29 aprilie beton armat şi beton precomprimat- 2008, Publicat în Monitorul Oficial al Partea 1: Producerea betonului, României, Partea I numarul 374 din 16 mai 2008 indicativ NE 012/1-2007.

Specificaţie tehnică. Cerinţe privind produsele din oţel utilizate ca armături indicativ ST 009-05.

Ordinul ministrului transporturilor, construcţiilor şi turismului nr. 1944/2005, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 1086bis din 2 decembrie 2005, cu completările şi modificările ulteriore

Acest ghid cuprinde texte reproduse din standardele naţionale SR EN 1992-1-1:2004 şi SR EN 1992-1-1:2006/NB:2008 identificate în paranteze sau prin bară laterală.

4 Materiale (1) Pentru proiectarea planşeelor-dală se folosesc betoane cu proprietăţile definite în SR EN 1992-1-1, capitolul 3.1, şi NE012-1. (2) Armăturile longitudinale şi transversale din stâlp, plăci şi noduri trebuie să fie conforme cu cerinţele din SR EN 1992-1-1 capitolul 3.2 şi ST 009. Armarea transversală a nodurilor dală-stâlp se poate face şi cu gujoane sau diverse carcase, dacă acestea au agrement tehnic european.

5 Cerinţe de proiectare 5.1 Cerinţe de rezistenţă (1) Planşeele dală se vor verifica la starea limită de rezistenţă astfel: a) sub efectul acţiunilor din combinaţia fundamentală, în situaţia de proiectare durabilă şi în situaţia de proiectare tranzitorie (în timpul execuţiei, după scoaterea popilor, când betonul este la o vârstă mai mică de 28 de zile, planşeul trebuie proiectat pentru a susţine greutatea sa proprie şi pe cea a planşeului superior proaspăt turnat); b) sub efectul acţiunilor din combinaţia seismică.

10

(2) Placa trebuie verificată la încovoiere, îmbinarea placă-stâlp la străpungere, iar stâlpii la încovoiere cu forţă axială. Verificările se vor face conform SR EN 1992-1-1 cap. 6, completate cu prevederile din capitolul 5.4 al prezentului ghid pentru verificările din combinaţia seismică. Verificarea la străpungere, atât la solicitări gravitaţionale cât şi la solicitări seismice este detaliată în Anexa A (schemele logice A1...A9) şi exemplificată în Anexa B (exemplele de calcul B1...B12). 5.2 Cerinţe de exploatare (1) Planşeele dală se vor verifica la starea limită de deformaţie şi starea limită de fisurare conform SR EN 1992-1-1, capitolul 7. (2) Pentru planşeele clădirilor de locuinţe, birouri sau parcări pentru autoturisme, cu deschiderea lmax ≤ 7,00 m, condiţia de săgeată este considerată îndeplinită dacă grosimea plăcii este cel puţin egală cu valorile date în Tabelul 5.1.

Tabelul 5.1. Grosimea minimă a plăcii asociată verificărilor la starea limită de deformaţie Clasa de oţel (fyk in MPa) 345 420 500

Panou de margine Fără grindă de margine lmax / 33 lmax / 30 lmax / 28

Cu grindă de margine lmax / 36 lmax / 33 lmax / 30

Panou interior lmax / 36 lmax / 33 lmax / 30

5.3 Cerinţe de durabilitate (1) Pentru asigurarea durabilităţii se vor respecta prevederile din SR EN 1992-1-1, capitolul 4, şi cele din NE 012-1. 5.4 Cerinţe specifice pentru proiectarea la solicitări seismice (1) Utilizarea sistemului structural dală-stâlpi pentru preluarea forţelor seismice este permisă numai pentru clădiri cu cel mult 2 niveluri amplasate în zone cu ag ≤ 0,12g (pentru cutremurul de proiectare, conform P100-1). (2) La construcţiile la care sistemul dală-stâlpi are rolul de a prelua forţele seismice, se va adopta pentru factorul de comportare al structurii valoarea q = 2,5 şi construcţiile vor fi proiectate în clasa de ductilitate medie (DCM). (3) Pentru construcţiile amplasate în zonele caracterizate printr-o acceleraţie a terenului ag ≥ 0,16g (pentru cutremurul de proiectare, conform P100-1) şi pentru construcţiile cu mai mult de 2 niveluri amplasate în zonele cu ag ≤ 0,12g, preluarea efectelor acţiunii seismice va fi asigurată de un sistem compus din pereţi structurali, cadre sau o combinaţie a acestora, sistemul dală-stâlpi având doar rolul de transmitere a încărcărilor gravitaţionale. (4) La construcţiile la care sistemul dală-stâlpi nu are rol în preluarea forţelor seismice, factorul de comportare al structurii se determină pentru sistemul structural care preia forţele seismice (pereţi, cadre, dual) conform prevederilor din P100-1. (5) Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea pronunţată a dalelor când structura este solicitată de acţiunea seismică, se recomandă ca la verificarea 11

deplasărilor laterale asociate stărilor limită de serviciu şi ultime (SLS şi SLU definite conform P100-1), precum şi la determinarea eforturilor secţionale asociate stării limită ultime, rigiditatea secţională a elementelor structurale din beton armat să se determine conform tabelului 5.2.

Tabelul 5.2 Valorile de proiectare ale rigidităţii secţionale a elementelor structurale Starea limită de servicu (SLS) Componentele nestructurale contribuie la rigiditatea de ansamblu a structurii

Componentele nestructurale nu interacţionează cu structura

Starea limită ultimă (SLU)

Plăci (modelate prin elemente finite de suprafaţă sau prin grinzi echivalente)

0,4 EcIc

0,3 EcIc

0,3 EcIc

Grinzi perimetrale

0,6 EcIc

0,4 EcIc

0,4 EcIc

Stâlpi

E cIc

0,5 EcIc

0,5 EcIc

Pereţi structurali

0,5 EcIc

0,5 EcIc

0,5 EcIc

Tipul elementului

Ec - Modulul de elasticitate al betonului Ic - Momentul de inerţie al secţiunii brute (nefisurate) de beton

(6) Dacă nu se prevede armătură de străpungere, efortul unitar de străpungere în lungul perimetrului de control, generat de încărcările verticale asociate combinaţiei seismice trebuie să îndeplinească condiţia:


Ed

≤ 0 .4 ⋅




(5.1)

Rd ,c

unde : vEd – efortul unitar de străpungere în lungul perimetrului de control considerat,

generat de încărcările verticale asociate combinaţiei seismice; vRd,c – rezistenţa la străpungere a betonului pentru dale fără armătură transversală, care se determină conform SR EN 1992-1-1, §6.4.4(1).

(7) Rezistenţa la străpungere a dalelor cu armătură de străpungere şi perimetrul de calcul dincolo de care nu mai sunt necesare armături de străpungere se vor determina conform relaţiilor:


Rd ,cs

= 0,4


Rd ,c

u out ,ef = βV Ed / (


+ 1,5(d / s r )Asw f ywd ,ef (1 / (u1 d )) sin α Rd ,c

d)

(5.2) (5.3)

12

în care: Asw – aria totală armăturii de străpungere de-a lungul unui perimetru de control; sr – distanţa pe direcţie radială între perimetrele pe care sunt amplasate armăturile de străpungere; fywd,ef – rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere, definită conform pct. 6.4.5 (1) din SR EN 1992-1-1:2004; d – media înălţimilor utile pe cele 2 direcţii ortogonale;

α – unghiul dintre armăturile de străpungere şi planul dalei. Dacă se prevede un singur rând de bare înclinate, atunci în expresia (5.2) raportul d/sr = 0,67; (8) În cazul îmbinărilor dală-stâlp fără armătură transversală, structura de rezistenţă trebuie să fie înzestrată cu suficientă rigiditate laterală astfel încât deplasările relative de nivel asociate stării limită ultime, calculate cu rigidităţile reduse din tabelul 5.2, să respecte condiţia:

d rSLU = cqd re ≤ d rSLU , a = 0,015h

(5.4)

unde : d rULS – deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată SLU; q – factorul de comportare specific tipului de structură, după caz, conform P100-1 sau paragrafului 5.4(2) din prezentul ghid; d re – deplasarea relativă de nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcări seismice de proiectare;

c – coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama de faptul că pentru Tℓy ) ℓx-ℓy /2

ℓy /4 ℓy /4 ℓy /4 ℓy /4

ℓy /2

ℓy

- fâşie de reazem

ℓy /2

- fâşie de câmp NOTĂ - Când sunt utilizate subplăci de lăţime > (ℓy /3), lăţimea fâşiilor de reazem poate fi luată egală cu lăţimea subplăcii, iar lăţimea fâşiilor de câmp trebuie ajustată în consecinţă.

Fig. 8.1 - Definirea fâşiilor de rezem şi a fâşiilor de câmp (2) Fâşia de reazem va fi dimensionată să preia 75% din momentul negativ la reazemele interioare. (3) Dacă marginea plăcii este liberă sau simplu rezemată, fâşia de reazem va prelua 100% din momentul negativ de la reazemul exterior. Dacă marginea plăcii este turnată monolit cu un perete de beton armat sau cu o grindă de margine, fâşia de reazem va prelua 75% din momentul negativ de la reazemul exterior. (4) Fâşia de reazem va fi dimensionată să preia 60% din momentul pozitiv. 17

(5) Fâşiile de câmp vor fi dimensionate să preia partea din momentele de calcul care nu este preluată de fâşiile de reazem.

8.2 Metoda cadrului înlocuitor (1) În metoda cadrului înlocuitor sistemul dală-stâlpi este transformat într-un sistem de cadre echivalente longitudinale şi transversale, constând din stâlpi şi porţiuni de placă conţinute între liniile mijlocii ale panourilor adiacente (Fig. 8.2). (lx1+lx2)/2 hs

c2

(ly1+ly2)/2

ℓy2

hs

ℓy1

c1

ℓx2

ℓx1

Fig. 8.2 - Definirea cadrelor înlocuitoare pe două direcţii ortogonale (2) Pentru încărcări verticale, rigiditatea poate fi calculată pe baza secţiunii brute a elementelor de beton. Pentru încărcări orizontale trebuie folosită o fracţiune din această valoare pentru a ţine cont de flexibilitatea ridicată a sistemelor dală-stâlpi (Tabelul 5.2). (3) Încărcarea totală de pe panoul de placă trebuie folosită pentru analiza efectuată pentru fiecare direcţie. (4) Momentele încovoietoare se distribuie conform datelor din tabelului 8.2: Tabelul 8.2 - Repartiţia simplificată a momentelor încovoietoare (cf. SR EN 1992-1-1)

Momente negative Momente pozitive Fâşie de reazem 60 % … 80 % 50 % … 70 % Fâşie centrală 40 % … 20 % 50 % … 30 % NOTĂ - Totalul momentelor negative şi pozitive la care trebuie să reziste fâşiile de reazem împreună cu fâşiile centrale trebuie să fie egal cu 100% (5) Se recomandă ca, exceptând cazul când sunt prevăzute grinzi marginale proiectate să reziste la torsiune, valorile momentelor transmise la stâlpii de margine sau de colţ să fie 18

limitate la valoarea momentului capabil al unei secţiuni dreptunghiulare, egal cu 0,17 bed2 fcd (cu be definit în Fig. 9.2), iar momentul pozitiv în traveea marginală se majorează în consecinţă pentru a respecta echilibrul static. (6) La cadrele etajate supuse doar încărcărilor verticale se poate accepta ca fiecare nivel să fie calculat separat, neglijându-se influenţa deformaţiilor unui nivel asupra stării de eforturi de la celelalte niveluri. Calculul unui planşeu dală cu metoda cadrului înlocuitor este exemplificat în Anexa B, exemplul B2.

8.3 Metoda elementului finit (1) În cazul configuraţiilor structurale neregulate (deschideri inegale, ochiuri de placă care nu au formă dreptunghiulară, stâlpi nealiniaţi pe axe) se recomandă modelarea planşeelor dală cu elemente finite. (2) În condiţiile utilizării metodei elementului finit, se recomandă testarea mai multor variante de discretizare a plăcii pentru a evalua sensibilitatea răspunsului la acest parametru. (3) Pentru calculul la acţiuni laterale se admite folosirea unei formulări linear elastice şi reducerea rigidităţii cu un factor global (vezi şi Tabelul 5.2). Calculul cu metoda elementului finit este exemplificat în Anexa B, exemplul B3.

9 Recomandări pentru detalierea armăturii 9.1 Armarea longitudinală a plăcii (1) Se recomandă ca în zonele de rezemare a dalei pe stâlpi, în zonele solicitate de încărcări concentrate şi în zonele de moment maxim distanţa maximă între armăturile de rezistenţă să nu depăşească valoarea smax,slabs = 1,5d ≤ 250 mm. În celelalte zone, distanţa dintre armături trebuie limitată la valoarea smax,slabs = 2d ≤ 350 mm. (2) Valorile minime ale distanţelor de întrerupere şi de ancorare a armăturilor longitudinale de rezistenţă ale planşeelor dală sunt date în tabelul 9.1. În cazul sistemelor dală-stâlpi care rezistă la acţiunea forţelor laterale se recomandă ca distanţele de întrerupere să se determine prin calcul.

19

Proc. din armătură

Poziţia armăturii

Fâşia

Tabelul 9.1 - Valorile minime ale distanţelor de întrerupere a armăturilor în planşee dală Planşeu dală cu grosime constantă 0.30 ℓ0

lbd

Planşeu dală cu subplacă

0.30 ℓ0

0.33 ℓ0

0.33 ℓ0

lbd

50% 0.20 ℓ0

0.20 ℓ0

de reazem

50% ℓ0

ℓ0

≥ 150mm

jos

lbd

sus

≥ 150mm

100% lbd ≥ 250mm

de câmp

0.20 ℓ0

0.20 ℓ0

sus

Cel puţin două bare ancorate în interiorul stâlpului

0.25 ℓ0

0.25 ℓ0

100%

0.25 ℓ0

0.25 ℓ0

ℓ0

lbd

ℓ0

≥ 150mm

jos

lbd ≥ 250mm

Zona în care este permisă înnădirea armăturilor

≤ 0.15 ℓ0

≤ 0.15 ℓ0

≥ 150mm

50% 50% ≥ 200mm

l0 ≥ 250mm

Reazem marginal

Reazem interior

≥ 200mm

Reazem marginal

(3) Se recomandă ca armăturile perpendiculare pe marginea planşeului-dală să fie ancorate corespunzător, iar în lungul marginii libere să fie dispuse cel puţin 2 bare longitudinale (Fig. 9.1).

hs

hs lbd (lungimea de ancorare) Fig. 9.1 – Armarea plăcii la marginea planşeului 20

9.2 Armarea plăcii în dreptul stâlpilor interiori (1) Cel puţin 50% din aria de armătură totală necesară pentru preluarea momentului încovoietor negativ se va dispune în interiorul unei fâşii de lăţime egală cu 1/4 din suma deschiderilor adiacente stâlpului. 9.3 Armarea plăcii în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ (1) Se recomandă ca armăturile longitudinale necesare pentru preluarea momentului încovoietor să se dispună interiorul lăţimii efective, be definită în Fig. 9.2.

– marginea plăcii

Notă: z poate fi mai mare decât cz şi

Notă: y poate fi mai mare decât cy

y poate fi mai mare decât cy a) stâlp marginal

b) stâlp de colţ

Fig. 9.2 – Definirea lăţimii active a dalei (be) în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ

9.4 Armarea transversală a îmbinărilor placă-stâlp (1) Armăturile de străpungere vor fi dispuse în interiorul perimetrului dincolo de care nu mai este necesară montarea de armătură de străpungere (uout sau uout,ef), iar cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere trebuie amplasat la o distanţă mai mică sau egală cu 1.5d în interiorul uout (sau uout,ef). (2) Pe direcţie radială se vor dispune cel puţin două rânduri de armătură transversală, distanţa dintre rânduri fiind de cel mult 0.75d, iar distanţa între armăturile transversale în lungul unui perimetru nu trebuie să fie mai mare de 1.5d, când acesta este în interiorul perimetrului de calcul (situat la mai puţin de 2d de stâlp sau de suprafaţa încărcată). (3) Cel mai apropiat perimetru de armături transversale va fi amplasat la o distanţă de cel puţin 0.3d şi de cel mult 0.5d faţă de stâlp sau de suprafaţa încărcată.

21

uout,ef uout

≤ 2d ≤ 1.5d

≤ 1.5d

≤ 1.5d

≤ 0.5d

uout

s ≤ 0.75d

> 0.3d Fig. 9.3 – Prevederi referitoare la dispunerea armăturilor transversale de tip etrieri sau gujoane (4) Pentru soluţia de armare transversală cu bare înclinate, un singur rând de armături transversale dispuse pe direcţia radială poate fi considerat suficient, dar se recomandă ca unghiul de îndoire al barelor să fie redus la 30°. (5) Se recomandă ca armăturile înclinate utilizate ca armătură transversală pentru preluarea solicitării de străpungere să fie dispuse în interiorul unei zone ale cărei graniţe se găsesc la o distanţă mai mică de 0.25d de stâlp sau de suprafaţa încărcată. (6) Se recomandă ca punctul de coborâre al celor mai apropiate armături înclinate să fie amplasat la o distanţă de cel mult 0.5d faţă de stâlp sau de suprafaţa încărcată.

22

≤ 0.25d

uout ≤ 1.5d

≤ 0.5d

≤ 2d Fig. 9.4 – Prevederi referitoare la dispunerea armăturilor transversale de tip bare înclinate

9.5 Armarea pentru asigurarea integrităţii structurale (1) Pentru a evita riscul de colaps progresiv se recomandă ca la partea inferioară a plăcii, în fâşia cu lăţimea egală cu 1/4 din suma deschiderilor adiacente stâlpului, să se dispună cel puţin două bare longitudinale care să traverseze stâlpul sau să fie ancorate adecvat în interiorul stâlpului. (2) Aria armăturilor de la partea inferioară a plăcii ce traversează stâlpul trebuie să respecte condiţia:

∑A

s

≥

VEd ( f yd f cd )−0.5 2,00

în care:

∑ As – suma ariilor armăturilor de la partea inferioară a plăcii ce traversează stâlpul; dacă bara de armătură trece „continuu” prin stâlp, atunci contribuţia acesteia este dublă. VEd – valoarea de calcul a reacţiunii din reazem; f yd – valoarea de calcul a rezistenţei de curgere a armăturilor; f cd – valoarea de calcul a rezistenţei la compresiune a betonului.

23

(9.1)

ANEXA A SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA PLANŞEELOR DALĂ ŞI A ÎMBINĂRILOR AFERENTE ACESTORA

A1. Etape de proiectare a construcţiilor cu planşee dală la acţiuni seismice i. Evaluarea încărcărilor verticale (cf. SR EN 1991 şi Anexele Naţionale)

ii. Evaluarea acţiunii seismice (cf. P100-1/2006 şi recomandările de la pct. 5.4 (2)) iii. Stabilirea combinaţiilor de încărcări (cf. SR EN 1990 şi Anexa Naţională) iv. Predimensionarea grosimii plăcii şi a secţiunilor transversale ale stâlpilor şi ale pereţilor structurali (cf. SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandările de la pct. 5.2 (2) şi 7 (6))

v. Analiza structurală vi.

Verificarea deplasărilor laterale ale structurii la starea limită de serviciu (SLS) şi la starea limită ultimă (ULS) (cf. P100-1/2006 şi recomandările de la pct. 5.4 (5) şi (8))

vii. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinţele de durabilitate, aderenţă şi rezistenţă la foc (cf. SR EN 1992-1-1, SREN 1992-1-2 şi Anexa Naţională)

viii. Determinarea eforturilor secţionale (MEd, VEd) în secţiunile critice ale plăcii (cf. recomandărilor de la pct. 5.4 (5), SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandărilor de la pct. 8)

ix.

Dimensionarea armăturilor longitudinale ale plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandările de la pct. 9.1, 9.2 şi 9.3)

A1

x.

Verificarea deformaţiilor (săgeţilor) plăcii (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexa Naţională)

xi.

Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandările de la pct. 5.4 (6), (7))

xii. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii dacă aceasta este necesară (cf. SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandările de la pct. 5.4 (7) şi 9.4)

xiii. Verificarea pentru asigurarea integrităţii structurale (cf. SR EN 1992-1-1, Anexa Naţională şi recomandările de la pct. 9.5))

A2

A2. Determinarea perimetrului de control (cf. SR EN 1992-1-1) Conturul de calcul de referinţă u1 este situat la o distanţă 2d de aria încărcată şi se trasează astfel încât să se minimizeze lungimea sa (a se vedea figura A2.1).

Figura A2.1 - Tipuri de perimetre de control de referinţă în jurul ariilor încărcate În cazul ariilor încărcate situate în vecinătatea unor goluri, dacă distanţa cea mai mică între conturul ariei încărcate şi marginea golului este mai mică sau egală cu 6d, partea din perimetrul de control de calcul cuprinsă între două tangente şi gol, pornite din centrul ariei încărcate este considerată ca neparticipantă (a se vedea figura A2.2).

Figura A2.2 - Contur de calcul în vecinătatea unui gol

gol în placă În cazul unei arii încărcate situate în vecinătatea unei margini sau a unui colţ se va alege un perimetru de control de calcul conform celor indicate în figura A2.3 în măsura în care perimetrul care rezultă (scăzându-se marginile libere) este inferior celor obţinute aplicând regulile de mai sus.

A3

Figura A2.3 – Perimetre de control de referinţă pentru arii încărcate în vecinătatea unei margini sau a unui colţ

A4

A3. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii Din fazele anterioare de proiectare se cunosc: hs, c, fcd, fyd. Coeficientul de armare ρ şi Ø (diametrul armăturilor longitudinale) se cunosc de la dimensionare plăcii la incovoiere. La predimensionare, ρ şi Ø se estimează. 1. Se determină perimetrul stâlpului u0 2. Se determină perimetrul de control de bază u1. 3. Se determină înălţimile dx şi dy utile pe direcţiile x şi y 4. Se determină înălţimea utilă efectivă d = (dx+dy)/2 5. Se determină factorul de neuniformitate β [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 şi schemelor logice A7, A8 şi A9]

6. Se determină efortul maxim de străpungere ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd 7. Se calculează efortul de străpungere la faţa V stâlpului ν Ed ,u0 = β ⋅ Ed u0 ⋅ d DA

8. ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

NU

Se impune mărirea grosimii plăcii

9. Se determină coeficientul efectiv de armare longitudinală ρ l = ρ l ,x ⋅ ρ l , y ρl,x, ρl,y se referă la armăturile întinse aderente în direcţiile x şi y şi se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului plus 3d de o parte şi de alta

10. Se determină rezistenţa la străpungere a betonului 0.5 ν Rd,c = C Rd,c ⋅ k (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )1/3 ≥ ν min = 0.035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck

11. Se calculează efortul de străpungere în lungul u1 V ν Ed ,u1 = β ⋅ Ed u1 ⋅ d DA

NU

12. ν Ed ,u1 ≤ ν Rd ,c

SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSALĂ A PLĂCII [cf. schemei logice A4]

STOP Nu este necesară armarea transversală.

13.

A5

A4. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii 11. DA

NU

12. ν Ed ,u1 ≤ ν Rd ,c

SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSALĂ A PLĂCII

STOP Nu este necesară armarea transversală.

13. Se determină rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere f ywd,ef = 250 + 0.25d = 250 ≤ f ywd 14. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie radială sr între perimetrele de armături de străpungere (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandărilor de la pct. 9.4)

15. Se calculează aria necesară a armăturilor de străpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stâlpului ν Ed, u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c A sw = ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f ywd,ef ⋅ sin α

16. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie tangenţială st între armăturile de străpungere (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandărilor de la pct. 9.4)

17. Se alege diametrul armăturii de străpungere astfel încât ( f ck ) sr ⋅ st min Asw,1b ≥ Asw ⋅ ,1b = 0.08 f ywk 1.5 sin α + cos α 18. Se determină numărul de armături de străpungere necesare pentru fiecare perimetru de armături din jurul stâlpului A n = sw bare / perimetru Asw,1b 19. Se determină perimetrul de control la care nu mai este necesar să se dispună armături de străpungere VEd uout ,ef = β ⋅ ν Rd ,c ⋅ d 20. Se stabileşte modul de dispunere a armăturilor de străpungere astfel încât să se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv recomandările de la pct. 9.4

A6

A5. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii ( în zone seismice ) Din fazele anterioare de proiectare se cunosc: hs, c, fcd, fyd. Coeficientul de armare ρ şi Ø (diametrul armăturilor longitudinale) se cunosc de la dimensionare placii la incovoiere. La predimensionare ρ şi Ø se estimează. 1. Se determină perimetrul stâlpului u0 2. Se determină perimetrul de control de bază u. 3. Se determină înălţimile dx şi dy utile pe direcţiile x şi y 4. Se determină înălţimea utilă efectivă d = (dx+dy)/2 5. Se determină factorul de neuniformitate β [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 şi schemelor logice A7, A8 şi A9 ]

6. Se determină efortul maxim de străpungere ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd 7. Se calculează efortul de străpungere la faţa stâlpului V ν Ed ,u0 = β ⋅ Ed u0 ⋅ d DA

8. ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

9. Se determină coeficientul efectiv de armare longitudinală ρ l = ρ l ,x ⋅ ρ l , y

NU

Se impune mărirea grosimii plăcii

ρl,x, ρl,y se referă la armăturile întinse aderente în direcţiile x şi y şi se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului plus 3d de o parte şi de alta

10. Se determină rezistenţa la străpungere a betonului 0.5 ν Rd,c = CRd,c ⋅ k (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )1/3 ≥ ν min = 0.035 ⋅ k1.5 ⋅ f ck

11. Se calculează efortul de străpungere în lungul u1 V ν Ed ,u1 = β ⋅ Ed u1 ⋅ d

SE IMPUNE ARMAREA DA

NU

12. ν Ed ,u1 ≤ 0.4 ⋅ν Rd , c

TRANSVERSALĂ A PLĂCII

[cf. schemei logice A6]

STOP Nu este necesară armarea transversală.

13.

A7

A6. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii ( în zone seismice) 11. DA

NU

12. ν Ed ,u1 ≤ 0.4ν Rd , c

SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSALĂ A PLĂCII

STOP Nu este necesară armarea transversală.

13. Se determină rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere f ywd,ef = 250 + 0.25d = 250 ≤ f ywd 14. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie radială sr între perimetrele de armături de străpungere (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandărilor de la pct. 9.4)

15. Se calculează aria necesară a armăturilor de străpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stâlpului ν Ed, u1 − 0,4 ⋅ν Rd, c A sw = ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f ywd,ef ⋅ sin α

16. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie tangenţială st între armăturile de străpungere (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandărilor de la pct. 9.4)

17. Se alege diametrul armăturii de străpungere astfel încât ( f ck ) sr ⋅ st min Asw,1b ≥ Asw ⋅ ,1b = 0.08 f ywk 1.5 sin α + cos α 18. Se determină numărul de armături de străpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armături din jurul stâlpului A n = sw bare / perimetru Asw,1b 19. Se determină perimetrul de control la care nu mai este necesar să se dispună armături de străpungere VEd u out , ef = β ⋅ 0.4 ⋅ν Rd , c ⋅ d 20. Se stabileşte modul de dispunere a armăturilor de străpungere astfel încât să se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv recomandările de la pct. 9.4

A8

A7 Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp interior Stabilitatea laterală a structurii nu depinde de efectul de cadru între dale şi stâlpi şi deschiderile adiacente nu diferă cu mai mult de 25%.

DA

Se poate adopta valoarea aproximativă: β = 1.15




β = 1+ k

∆M Ed u1 ⋅ VEd W1

c1/c2

≤ 0.5

1.0

2.0

≥ 3.0

k

0.45

0.60

0.70

0.80

STÂLP RECTANGULAR

STÂLP CIRCULAR

u1 = 2 ⋅ (c1 + c2 ) + π ⋅ (4d )

u1 = π ⋅ (D + 4d )

Încovoiere biaxială 2 e    + z    by     e y = ∆M Ed ,z / VEd

 ey β = 1 + 1.8   bz

e z = ∆M Ed , y / VEd

A9

e D + 4d e = ∆M Ed / VEd

β = 1 + 0.6π

Încovoiere uniaxială

c12 W1 = + c1c2 + 4c2 d + 16d 2 + 2πdc1 2


NU

2

A8. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp marginal

A10

Stabilitatea laterală a structurii nu depinde de efectul de cadru între dale şi stâlpi şi deschiderile adiacente nu diferă cu mai mult de 25%.

DA

Se poate adopta valoarea aproximativă: β = 1.40

β = 1+ k

DA

M Ed u1 ⋅ V Ed W1

c1/c2

≤ 0.5

1.0

2.0

≥ 3.0

k

0.45

0.60

0.70

0.80

Excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei (rezultând dintr-un moment al cărui vector este paralel cu marginea) este îndreptată către interior

ÎNCOVOIERE UNIAXIALĂ β=

NU

NU

ÎNCOVOIERE BIAXIALĂ

u1 u1*

β=

u1 u + k 1 e par u1* W1

epar - excentricitatea paralelă cu marginea dalei, generată de momentul al cărui vector este perpendicular pe marginea dalei k – se determină din tabel înlocuind raportul c1/c2 cu c1/2c2


STÂLP RECTANGULAR c2 W1 = 2 + c1c2 + 4c1d + 8d 2 + πdc2 4


STÂLP CIRCULAR W1 se calculează explicit pentru fiecare caz deoarece formula perimetrului u1 se modifică în funcţie de raportul (d/D).

Continuare

A11

Continuare Excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei îndreptată către exterior

Se determină centrul perimetrului de control de bază u1.

Se determină W1 corespunzător următoarei repartiţii a eforturilor de forfecare:

Se determină factorul de neuniformitate cu relaţia generală:

β = 1+ k

M Ed u1 ⋅ V Ed W1

c1/2·c2

≤ 0.5

1.0

2.0

≥ 3.0

k

0.45

0.60

0.70

0.80

A12

A9. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp de colţ

Stabilitatea laterală a structurii nu depinde de efectul de cadru între dale şi stâlpi şi deschiderile adiacente nu diferă cu mai mult de 25%.

DA

Se poate adopta valoarea aproximativă: β = 1.50

β = 1+ k

M Ed u1 ⋅ V Ed W1

c1/c2

≤ 0.5

1.0

2.0

≥ 3.0

k

0.45

0.60

0.70

0.80

DA

β=

NU

Excentricitatea este îndreptată către interior

u1 u1*

NU

Se determină W1 corespunzător următoarei repartiţii a eforturilor de forfecare:

Se determină factorul de neuniformitate cu relaţia generală:

β = 1+ k

A13

M Ed u1 ⋅ V Ed W1

ANEXA B EXEMPLE DE CALCUL

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

EXEMPLUL B1 CALCULUL EFORTURILOR SECŢIONALE PRIN METODA COEFICIENŢILOR

B1

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

În cazul clădirii analizate (Fig. B.1.3) metoda coeficienţilor poate fi aplicată pentru calculul eforturilor secţionale produse de încărcările gravitaţionale în planşeele dală deoarece: (i) placa este continuă pe cel puţin trei deschideri pe fiecare direcţie, (ii) panourile de placă au raportul laturilor mai mic de 2, (iii) în lungul aceluiaşi şir de stâlpi, deschiderile dalei nu diferă cu mai mult de 30% din deschiderea maximă, (iv) nu există stâlpi dezaxaţi faţă de sistemul de axe şi (v) încărcarea utilă nu depăşeşte de două ori valoarea încărcării permanente. Deşi pe lăţimea fâşiei de placă momentele variază continuu, pentru dispunerea mai uşoară a armăturii, momentele de calcul sunt determinate ca momente medii pe lăţimile fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Fâşia de reazem este centrată pe axa stâlpului şi se dezvoltă de o parte şi de alta a stâlpului cu un sfert din deschiderea mai mică a panoului de placă (fig. B.1.1). Stâlp

Fâşie de câmp

Fâşie de reazem (a) Pe direcţie transversală a plăcii Fâşie de reazem

Fâşie de câmp

Fâşie de reazem (b) Pe direcţie longitudinală a plăcii Fig. B.1.1 – Modul de definire a fâşiilor de reazem şi a celor de câmp

Pe direcţiile principale ale planşeului dală peste parter al clădirii analizate (Fig. B.1.3) au rezultat următoarele dimensiuni ale cadrelor individuale şi ale făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:

B2

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

CLI – semi-fâşie de câmp CLI – fâşie de reazem

1.875 m 1.875 m 7.50 m 1.875 m

CLI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

CLM – semi-fâşie de câmp

1.875 m 3.975 m

CLM – fâşie de reazem

1.875 m CTI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

1.875 m CTI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

1.875 m CTM – semi-fâşie de câmp

CTI – fâşie de reazem

2.10 m

7.50 m

CTM – fâşie de reazem

3.975 m

2.10 m

Fig. B.1.3 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem

B3

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

Momentul de calcul total M o este împărţit în momente de calcul negative şi pozitive. Pentru deschiderile interioare, 65% din M o este distribuit momentului negativ şi 35% momentului pozitiv (fig. B.1.2). Întrucât gradul de încastrare în reazemul marginal depinde de condiţiile efective de la marginea plăcii, valoarea momentului negativ din primul reazem poate varia de la 0% la 65% şi, în consecinţă, momentul pozitiv din prima deschidere variază de la 65% la 35%, conform informaţiilor furnizate în tabelul 8.1. Termenul de „margine simplu rezemată" se referă la cazul în care placa este rezemată la margine pe un perete de zidărie, iar termenul „margine încastrată”, la cazul în care placa este ancorată la margine într-un perete de beton armat a cărui rigiditate la încovoiere este cel puţin egală cu cea a plăcii.

0.65-0.75M0 0-0.65M0

M0

M0

0.65M0 0.35M0

0.35-0.63M0 Deschidere marginală

Deschidere interioară

Fig. B.1.2 – Modul de distribuţie a momentul de calcul total M o în momente pozitive şi negative

După determinarea momentelor pozitive din câmpuri şi a celor negative din reazeme, acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de reazem şi celor de câmp. Astfel 75% din momentul negativ este repartizat fâşiei de reazem şi 25% este distribuit egal între cele două fâşii de câmp adiacente. În mod similar, 60% din momentul pozitiv este repartizat fâşiei de reazem, iar restul de 40% este împărţit fâşiilor adiacente de câmp. Distribuţia momentelor fe fâşiile de câmp şi reazem este dată în figurile B1.4-B1.7

B4

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

Cadrul transversal marginal – CTM (Fig. B.1.4)

Momentul static total q  17.8 kN / mp

 2  3 .975 m  n  7 .05 m 17 . 8  3 . 975  7 . 05 2 M0   440 kNm 8

330

286

286

330

154

277

277

Diagrama de moment total (l2=3.975 m)

247.5 214.5

214.5

247.5

92.4

166.2

166.2

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)

82.5

110.8

71.5

71.5

61.6

82.5

110.8

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m) Fig. B.1.4 – Diagrame de momente pe cadrul transversal marginal CTM

B5

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

B.1.1. Cadrul transversal interior – CTI (Fig. B.1.4)

Momentul static total q  17.8kN / mp

 2  7 .5 m  n  6 .9 m 17 . 8  7 . 5  6 . 9 2 Mo   795 kNm 8

596

517

517

596

278

501

501

Diagrama de moment total (l2=7.5 m)

447

388

388

447

167

300.6

300.6

Distribuţia momentului în fâşia de reazem(l2=3.75 m)

149

200.4

129

129

111

149

200.4

Distribuţia momentului în fâşia de câmp(l2=2x1.875 m) Fig. B.1.5 – Diagrame de momente pe cadrul transversal interior CTI

B6

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

B.1.2. Cadrul longitudinal marginal– CLI (Fig. B.1.4)

Momentul static total q  17.8kN / mp

 2  3 .975 m  n  7 .05 m 17 . 8  3 . 975  7 . 05 2 Mo   440 kNm 8

330

286

286

286

154

277

154

286

154

286

154

286

154

286

330

154

277

Diagrama de moment total (l2=3.975 m)

247.5 214.5

214.5

214.5

214.5

214.5

214.5

214.5 247.5

86 92.4

166.2

92.4

92.4

92.4

92.4

92.4

166.2

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)

82.5

71.5

71.5

71.5

71.5

71.5

71.5

71.5

82.5

86 110.8

61.6

61.6

61.6

61.6

61.6

61.6

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m) Fig. B.1.6 – Diagrame de momente pe cadrul longitudinal marginal CLM

B7

110.8

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

B.1.3. Cadrul longitudinal interior– CLI (Fig. B.1.4) q  17.8kN / mp

 2  7 .5 m  n  6 .9 m Mo 

596

17 . 8  7 . 5  6 . 9 2  795 kNm 8

517

517

278

501

517

278

517

278

517

278

517

278

517

596

278

501

Diagrama de moment total (l2=7.5 m)

447

388

388

388

388

388

388

388

447

86 167

300.6

167

167

167

167

167

300.6

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=3.75 m)

149

129

129

129

129

129

129

129

149

86 200.4

111

111

111

111

111

111

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2x1.875 m)

Fig. B.1.7 – Diagrame de momente pe cadrul longitudinal interior CLI

B8

200.4

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

Armarea longitudinală a dalei Beton: Oţel:

C25/30 S500

fcd=

16.67 mPa

fyd=

434.8 mPa

hsl=

230 mm

ds=

170 mm

Cadru transversal marginal (l2 =3.975m) Fâşia de reazem l2=

Fâşia de câmp l2= 1.875 m

2.1 m 5bare/m

5bare/m

A snec 2

φ nec

φ ef

Med/fâşie

Med/1m

A snec 2

φnec

φ ef

Med/fâşie

Med/1m

kNm

kNm

mm

mm

mm

kNm

kNm

mm

mm

mm

166 248 215 93 215 248 166

79.0 118.1 102.4 44.3 102.4 118.1 79.0

1069.5 1597.8 1385.2 599.2 1385.2 1597.8 1069.5

16.5 20.2 18.8 12.4 18.8 20.2 16.5

16 20 20 14 20 20 16

111 83 72 62 72 83 111

59.2 44.3 38.4 33.1 38.4 44.3 59.2

800.9 598.9 519.5 447.4 519.5 598.9 800.9

14.3 12.3 11.5 10.7 11.5 12.3 14.3

14 12 12 12 12 12 14

Cadru transversal interior (l2=7.5m) Fâşia de reazem l2=

Fâşia de câmp l2= 3.75 m

3.75 m

A snec 2

Med/fâşie

Med/1m

kNm

kNm

mm

301 447 388 167 388 447 301

80.3 119.2 103.5 44.5 103.5 119.2 80.3

1086.0 1612.7 1399.8 602.5 1399.8 1612.7 1086.0

5bare/m φ nec

A snec 2

5bare/m φnec

φ ef

φ ef

Med/fâşie

Med/1m

mm

mm

kNm

kNm

mm

mm

mm

16.6 20.3 18.9 12.4 18.9 20.3 16.6

16 20 20 14 20 20 16

201 149 129 111 129 149 201

53.6 39.7 34.4 29.6 34.4 39.7 53.6

725.2 537.6 465.4 400.5 465.4 537.6 725.2

13.6 11.7 10.9 10.1 10.9 11.7 13.6

14 12 12 12 12 12 14

B9

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

Cadru longitudinal marginal (l2=3.975m) Fâşia de reazem

l2=

2.1 m 5bare/m φ nec φ ef

Med/fâşie

Med/1m

A snec

kNm

kNm

mm 2

mm

166 248 215 93 215 93 215 93 215 93 215 93 215 93 215 248 166

79.0 118.1 102.4 44.3 102.4 44.3 102.4 44.3 102.4 44.3 102.4 44.3 102.4 44.3 102.4 118.1 79.0

1069.5 1597.8 1385.2 599.2 1385.2 599.2 1385.2 599.2 1385.2 599.2 1385.2 599.2 1385.2 599.2 1385.2 1597.8 1069.5

16.5 20.2 18.8 12.4 18.8 12.4 18.8 12.4 18.8 12.4 18.8 12.4 18.8 12.4 18.8 20.2 16.5

l2=

Fâşia de câmp

1.875 m 5bare/m φnec φ ef

Med/fâşie

Med/1m

A snec

mm

kNm

kNm

mm2

mm

mm

16 20 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 20 16

111 83 72 62 72 62 72 62 72 62 72 62 72 62 72 83 111

59.2 44.3 38.4 33.1 38.4 33.1 38.4 33.1 38.4 33.1 38.4 33.1 38.4 33.1 38.4 44.3 59.2

800.9 598.9 519.5 447.4 519.5 447.4 519.5 447.4 519.5 447.4 519.5 447.4 519.5 447.4 519.5 598.9 800.9

14.3 12.3 11.5 10.7 11.5 10.7 11.5 10.7 11.5 10.7 11.5 10.7 11.5 10.7 11.5 12.3 14.3

14 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14

Cadru longitudinal interior (l2=7.5m) Fâşia de reazem

l2=

3.75 m 5bare/m φ nec φ ef

Med/fâşie

Med/1m

A snec

kNm

kNm

mm 2

mm

301 447 388 167 388 167 388 167 388 167 388 167 388 167 388 447 301

80.3 119.2 103.5 44.5 103.5 44.5 103.5 44.5 103.5 44.5 103.5 44.5 103.5 44.5 103.5 119.2 80.3

1086.0 1612.7 1399.8 602.5 1399.8 602.5 1399.8 602.5 1399.8 602.5 1399.8 602.5 1399.8 602.5 1399.8 1612.7 1086.0

16.6 20.3 18.9 12.4 18.9 12.4 18.9 12.4 18.9 12.4 18.9 12.4 18.9 12.4 18.9 20.3 16.6

l2=

Fâşia de câmp

3.75 m 5bare/m φnec φ ef

Med/fâşie

Med/1m

A snec

mm

kNm

kNm

mm2

mm

mm

16 20 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 20 16

201 149 129 111 129 111 129 111 129 111 129 111 129 111 129 149 201

53.6 39.7 34.4 29.6 34.4 29.6 34.4 29.6 34.4 29.6 34.4 29.6 34.4 29.6 34.4 39.7 53.6

725.2 537.6 465.4 400.5 465.4 400.5 465.4 400.5 465.4 400.5 465.4 400.5 465.4 400.5 465.4 537.6 725.2

13.6 11.7 10.9 10.1 10.9 10.1 10.9 10.1 10.9 10.1 10.9 10.1 10.9 10.1 10.9 11.7 13.6

14 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14

B 10

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

EXEMPLUL B2 CALCULUL EFORTURILOR SECŢIONALE PRIN METODA CADRULUI ÎNLOCUITOR

B 11

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

În acest exmplu structura analizată este aceeaşi cu cea din exemplul precedent, adică un planşeu-dală cu deschideri de 7,50 m pe ambele direcţii. Întrucât încărcarea utilă normată nu reprezintă mai mult de trei sferturi din încărcarea permanentă normată, nu este necesar să fie considerate mai multe ipoteze de dispunere a încărcării utile. În consecinţă, s-a considerat doar ipoteza în care încărcarea utilă acţionează uniform distribuit pe toate ochiurile planşeului dală de peste parter al clădirii analizate ). Pentru realizarea calculelor statice structura reală, tridimensională, cu planşee dală s-a descompus într-o reţea de cadre bidimensionale ortogonale (Fig. B.2.2). Fiecare cadru înlocuitor este format din şirul respectiv de stâlpi împreună grinzile reprezentate de plăcile de la fiecare nivel. Grinzile cadrelor echivalente (Fig. B.2.1) au înălţimea secţiunii transversale egală cu grosimea dalei şi lăţimea egală cu 7,5 m pentru cadrele interioare şi 3,975 m pentru cadrele marginale: beff,y=7.5m

ℓy2 =7.5m

hs=23

ℓy1 =7.5m

c2 0.6m

beff,x=7.5m

hs=23

c1 0.6m

ℓx2=7.5m

ℓx1=7.5m

Fig. B.2.1 – Dimensiunile secţiunii transversale a grinzilor înlocuitoare La schematizarea cadrelor pentru calculul automat s-a ţinut cont de alcătuirea geometrică reală a structurii. Astfel, deschiderile de calcul sunt egale cu distanţele între axele stâlpilor pe direcţia considerată, iar înălţimile de nivel sunt egale cu distanţele între planurile mediane ale plăcilor. După determinarea momentelor pozitive şi negative în secţiunile critice ale elementelor cadrului, acestea se repartizează fâşiilor de reazem şi celor de câmp într-o manieră similară celei descrise în metoda coeficienţilor. Astfel, panourile planşeului dală se împart în fâşii de reazem şi fâşii centrale (Fig. 8.1), iar momentele încovoietoare se distribuie conform Tabelului 8.2.

B 12

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

CLI – semi-fâşie de câmp CLI – fâşie de reazem

1.875 m 1.875 m 7.50 m 1.875 m

CLI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

CLM – semi-fâşie de câmp

1.875 m 3.975 m

CLM – fâşie de reazem

1.875 m CTI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

1.875 m CTI – semi-fâşie de câmp

1.875 m

1.875 m CTM – semi-fâşie de câmp

CTI – fâşie de reazem

2.10 m

7.50 m

CTM – fâşie de reazem

3.975 m

2.10 m

Fig. B.2.2 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi a fâşiilor de câmp şi de reazem

B 13

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

235.7

235.7

CADRUL TRANSVERSAL MARGINAL [ q  17.8 kN / mp ;  2  3 .975 m ]

Diagrama de moment total (l2=3.975 m) 217.5 208.2

235.7

208.2

217.5 235.7

98.43

108.2

108.2

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m) 72.5 69.4

0

69.4

72.5 0

65.62

72.12

72.12

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m) Fig. B.2.3 – Diagrame de momente pe cadrul transversal marginal

377.7

377.7

CADRUL TRANSVERSAL INTERIOR [ q  17.8 kN / mp ;  2  7 .50 m ]

Diagrama de moment total (l2=7.50 m) 403.5363.8

377.7

363.8

403.5 377.7

185.7

212.4

212.4

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m) 134.4 121.2

0

121.2

134.4 0

141.6

123.7 Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)

Fig. B.2.4 – Diagrame de momente pe cadrul transversal interior

B 14

141.6

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

CADRUL LONGITUDINAL MARGINAL [ q  17.8 kN / mp ;  2  3 .975 m ] 287

276

273

235

274

274

274

273

276

287 235

86 163

179

164

164

164

164

163

179

Diagrama de moment total (l2=3.975 m) 215

207

205

235

206

206

206

205

207

215 235

86 98

108

98

98

98

98

98

108

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m) 72

69

68

0

68

68

68

68

69

68 0

86 65

71

65

65

65

65

65

71

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m) Fig. B.2.5 – Diagrame de momente pe cadrul transversal interior

CADRUL LONGITUDINAL INTERIOR [ q  17.8 kN / mp ;  2  7 .50 m ] 538

487

480

378

482

482

482

480

487

538 378

86 311

354

313

313

3313

313

311

354

Diagrama de moment total (l2=7.50 m) 404

365

360

378

362

362

362

360

365

404 378

86 187

212

188

188

188

188

187

212

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m) 134

122

120

0

120

120

120

120

122

0

86 142

124

134

125

125

125

125

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m) Fig. B.2.6 – Diagrame de momente pe cadrul transversal interior

B 15

124

142

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

Armarea longitudinală a dalei Beton: C25/30 Oţel: S500 fcd=

16.667 mPa

fyd=

434.78 mPa

hsl=

230 mm

ds=

170 mm

Cadrele transversale marginale

Cadrele transversale interioare

Fâşiile de reazem

Fâşiile de reazem

l2=

l2=

2.1 m Asnec 2

Med/fâşie Med/1m

5bare/m φnec φ ef

3.75 m A snec 2

Med/fâşie Med/1m

5bare/m φnec φ ef

kNm

kNm

mm

mm

mm

kNm

kNm

mm

mm

mm

235.7 108.2 217.5 208.2 98.43 208.2 217.5 108.2 235.7

112.24 51.524 103.57 99.143 46.871 99.143 103.57 51.524 112.24

1518.5 697.09 1401.3 1341.3 634.14 1341.3 1401.3 697.09 1518.5

19.664 13.323 18.89 18.482 12.708 18.482 18.89 13.323 19.664

16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22

377.7 212.4 403.5 363.8 185.7 363.8 403.5 212.4 377.7

100.72 56.64 107.6 97.0133 49.52 97.0133 107.6 56.64 100.72

1362.7 766.31 1455.8 1312.5 669.98 1312.5 1455.8 766.31 1362.7

18.628 13.969 19.254 18.282 13.062 18.282 19.254 13.969 18.628

16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22

Cadrele transversale marginale

Cadrele transversale interioare

Fâşiie de câmp l2= 1.875 m

Fâşiie de câmp l2= 3.75 m

Med/fâşie Med/1m kNm 72.12 72.5 65.62 72.5 72.12

kNm

Asnec mm2

5bare/m φnec φ ef mm

38.464 520.4 11.512 38.667 523.14 11.542 34.997 473.49 10.981 38.667 523.14 11.542 38.464 520.4 11.512

Med/fâşie Med/1m

A snec

5bare/m φnec φ ef

mm

kNm

kNm

mm2

mm

mm

12 12 12 12 12

141.6 134.4 123.7 134.4 141.6

37.76 35.84 32.9867 35.84 37.76

510.87 484.89 446.29 484.89 510.87

11.406 11.112 10.661 11.112 11.406

12 12 12 12 12

B 16

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

Cadrele longitudinale marginale

Cadrele longitudinale interioare

Fâşiile de reazem

Fâşiile de reazem

Med/fâşie Med/1m kNm 235 108 215 207 98 205 98 206 98 206 98 206 98 205 98 207 215 108 235

kNm 125.33 57.6 114.67 110.4 52.267 109.33 52.267 109.87 52.267 109.87 52.267 109.87 52.267 109.33 52.267 110.4 114.67 57.6 125.33

Asnec mm2 1695.7 779.29 1551.4 1493.6 707.14 1479.2 707.14 1486.4 707.14 1486.4 707.14 1486.4 707.14 1479.2 707.14 1493.6 1551.4 779.29 1695.7

Fâşiile de câmp

Med/fâşie Med/1m kNm 71 72 65 68 65 68 65 68 65 68 65 68 65 69 71

kNm 37.867 38.4 34.667 36.267 34.667 36.267 34.667 36.267 34.667 36.267 34.667 36.267 34.667 36.8 37.867

Asnec 2

mm 512.31 519.53 469.02 490.67 469.02 490.67 469.02 490.67 469.02 490.67 469.02 490.67 469.02 497.88 512.31

l2= 1.875 m 5bare/m φnec φ ef mm 17.991 14.087 19.876 19.503 13.419 19.408 13.419 19.456 13.419 19.456 13.419 19.456 13.419 19.408 13.419 19.503 19.876 14.087 20.78

mm 22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 22

l2=

1.875 m

5bare/m φnec φ ef

Med/fâşie Med/1m kNm 378 212 404 365 187 360 188 362 188 362 188 362 188 360 187 365 404 212 378

kNm 100.8 56.5333 107.733 97.3333 49.8667 96 50.1333 96.5333 50.1333 96.5333 50.1333 96.5333 50.1333 96 49.8667 97.3333 107.733 56.5333 100.8

A snec mm2 1363.8 764.86 1457.6 1316.9 674.67 1298.8 678.27 1306 678.27 1306 678.27 1306 678.27 1298.8 674.67 1316.9 1457.6 764.86 1363.8

mm mm 11.422 12 11.502 12 10.929 12 11.178 12 10.929 12 11.178 12 10.929 12 11.178 12 10.929 12 11.178 12 10.929 12 11.178 12 10.929 12 11.26 12 11.422 12

kNm 142 134 124 120 125 120 125 120 125 120 125 120 124 134 142

B 17

kNm 37.8667 35.7333 33.0667 32 33.3333 32 33.3333 32 33.3333 32 33.3333 32 33.0667 35.7333 37.8667

mm 18.635 13.956 19.266 18.312 13.107 18.186 13.142 18.237 13.142 18.237 13.142 18.237 13.142 18.186 13.107 18.312 19.266 13.956 18.635 l2=

Fâşiile de câmp

Med/fâşie Med/1m

l2= 3.75 m 5bare/m φnec φ ef

A snec 2

mm 512.31 483.45 447.37 432.94 450.98 432.94 450.98 432.94 450.98 432.94 450.98 432.94 447.37 483.45 512.31

mm 16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 16+22 12+16 16+22 3.75 m

5bare/m φnec φ ef mm 11.422 11.095 10.673 10.5 10.716 10.5 10.716 10.5 10.716 10.5 10.716 10.5 10.673 11.095 11.422

mm 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

EXEMPLUL B3 CALCULUL EFORTURILOR SECŢIONALE PRIN METODA ELEMENTULUI FINIT

B 18

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

În cazurile unei distribuţii complexe a încărcărilor verticale sau atunci când planşeul are o geometrie neregulată sau există goluri de mari dimensiuni, eforturile secţionale se pot determina doar prin intermediul metodei generale de calcul, fie utilizând metoda elementului finit, fie metoda diferenţelor finite. Este astfel necesară utilizarea unor programe automate specializate. În mod evident, aceste programe pot fi utilizate inclusiv pentru calculul planşeelor dală de tip regulate (ce respectă condiţiile impuse pentru aplicarea metodei coeficienţilor). În metoda elementului finit acurateţea determinării eforturilor este legată direct de dimensiunea elementelor finite, respectiv de numărul nodurilor, deoarece forţele interne sunt calculate cu precizie doar la noduri. Din acest motiv fineţea reţelei de elemente finite reprezintă un aspect esenţial al analizelor efectuate prin această metodă deoarece acurateţea rezultatelor, dar şi timpul necesar de calcul, cresc odată cu diminuarea dimensiunilor elementelor finite. Pentru planşeul dală analizat este acela,si cu cel din exemplele precedente şi a fost discretizat cu elemente finite ca în figura de mai jos:

Fig. B.3.1 – Reţeaua de elemente finite utilizate pentru modelarea planşeului dală Pentru a obţine solicitările maxime în secţiunile critice ale planşeului s-au luat în considerare modurile cele mai defavorabile de dispunere a încărcărilor verticale, prezentate grafic în Fig. B.3.2.

B 19

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

Combinaţia 1 de încărcare

Combinaţia 2 de încărcare

Combinaţia 3 de încărcare

Combinaţia 4 de încărcare

Combinaţia 5 de încărcare

Fig.B.3.2 - Modurile de dispunere a încărcărilor verticale pe planşeul dală

Programul de calcul automat utilizat, ca majoritatea programelor bazate pe teoria elementului finit, a furnizat eforturile unitare normale şi tangenţiale în placă, precum şi eforturile secţionale pe unitatea de lungime. Fig. B.3.3 prezintă diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe unitatea de lungime.

B 20

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

M11 [kNm/m] - pe direcţie longitudinală (OX)

M22 [kNm/m] - pe direcţie transversală (OY)

Fig.B.3.3 – Diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe direcţiile principale ale plăcii

Pentru dimensionarea şi armarea planşeului dală este însă necesar să se determine diagrame de momente asociate fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Aceste diagrame s-au obţinut prin integrarea eforturilor unitare din elementele finite pe lăţimea fâşiilor respective. Dimensiunile şi denumirile fâşiilor de reazem şi al celor de câmp sunt prezentate în Fig. B.3.4.

B 21

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

1.875

TR9

TR5

TC4

TR4

TC3

TR3

TC2

TR2

TC1

TR1

LC2

TC5

3.75 3.75

LR3

3.75

3.75

LR4 LC3

LR2

3.75

3.75

3.75

TC8

3.75

TR8

3.75

TC7

3.75

TR7

3.75

TC6

3.75

1.875

1.875

TR6

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

1.875

LC1 LR1 Fig. B.3.4 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem

În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:

239 221

133

22 239

133

1 89

120

120

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR1 şi TR9 (l 2=1.875 m)

529 513

387

513

529 387

184

241

241

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR2 şi TR8 (l 2=2x1.875 m)

543 500

362

500

543 362

232

177

232

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR3 ... TR7 (l2=2x1.875 m) Fig. B.3.5 – Diagrame de momente pe fâşiile transversale de reazem

B 22

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

131

131 132

193

193

Momente încovoietoare în fâşiile de câmp transversale TC1 şi TC8 (l2=2x1.875 m)

142

142 124

182

182

Momente încovoietoare în fâşiile de câmp transversale TC2 ... TC7 (l2=2x1.875 m) Fig. B.3.6 – Diagrame de momente pe fâşiile transversale de câmp 242

224

213

133

216

216

216

213

242

224

133

86 92

120

92

92

92

92

92

120

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR1 şi LR4 (l 2=1.875 m) 577

531

509

380

512

512

512

509

577

531

380

86 188

240

194

194

194

194

188

240

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR2 şi LR3 (l 2=2x1.875 m)

133

108

111

111

111

108

133

86 139

193

145

144

144

145

139

193

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC1 şi LC3 (l2=2x1.875 m)

145

123

124

124

124

145

123

86 183

130

135

141

141

135

130

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC2 (l 2=2x1.875 m) Fig. B.3.7 – Diagrame de momente pe fâşiile longitudinale

B 23

183

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

Armarea longitudinală a dalei Beton: Oţel:

C25/30 S500

fcd=

16.667 mPa

fyd=

434.78 mPa

hsl=

230 mm

ds=

170 mm

Fâşiile de reazem TR1 şi TR9

Fâşiile de reazem TR2...TR8

l2=

l2 =

1.875 m Asnec 2

Med/fâşie Med/1m

5bare/m φnec φ ef

3.75 m A snec 2

Med/fâşie Med/1m

5bare/m φnec

φ ef

kNm

kNm

mm

mm

mm

kNm

kNm

mm

mm

mm

133 120 239 221 89 221 239 120 133

70.9 64.0 127.5 117.9 47.5 117.9 127.5 64.0 70.9

959.7 865.9 1724.5 1594.7 642.2 1594.7 1724.5 865.9 959.7

15.6 14.8 21.0 20.2 12.8 20.2 21.0 14.8 15.6

16 16 22 22 12+16 22 22 16 16

387 241 529 513 184 513 529 241 387

103.2 64.3 141.1 136.8 49.1 136.8 141.1 64.3 103.2

1396.2 869.5 1908.5 1850.8 663.8 1850.8 1908.5 869.5 1396.2

18.9 14.9 22.0 21.7 13.0 21.7 22.0 14.9 18.9

16+22 16 22 22 12+16 22 22 16 16+22

A snec

5bare/m φnec

φ ef

Fâşiile centrale TC1 şi TC8

Fâşiile centrale TC2...TC7

l2=

l2 =

3.75 m

Med/fâşie Med/1m

Asnec

5bare/m φnec φ ef

3.75 m

Med/fâşie Med/1m

kNm

kNm

mm2

mm

mm

kNm

kNm

mm2

mm

mm

193 131 132 131 193

51.5 34.9 35.2 34.9 51.5

696.3 472.6 476.2 472.6 696.3

13.3 11.0 11.0 11.0 13.3

12+16 12 12 12 12+16

182 142 124 142 182

48.5 37.9 33.1 37.9 48.5

656.6 512.3 447.4 512.3 656.6

12.9 11.4 10.7 11.4 12.9

12+16 12 12 12 12+16

B 24

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

Fâşiile de reazem LR1 şi LR4 l2=

Fâşiile de reazem LR2 şi LR3

1.875 m Asnec 2

Med/fâşie Med/1m kNm 133 120 242 224 92 213 92 216 92 216 92 216 92 213 92 224 242 120 133

kNm 70.9 64.0 129.1 119.5 49.1 113.6 49.1 115.2 49.1 115.2 49.1 115.2 49.1 113.6 49.1 119.5 129.1 64.0 70.9

mm 959.7 865.9 1746.2 1616.3 663.8 1536.9 663.8 1558.6 663.8 1558.6 663.8 1558.6 663.8 1536.9 663.8 1616.3 1746.2 865.9 959.7

5bare/m φnec φ ef mm 15.6 14.8 21.1 20.3 13.0 19.8 13.0 19.9 13.0 19.9 13.0 19.9 13.0 19.8 13.0 20.3 21.1 14.8 15.6

l2 =

3.75 m

Med/fâşie Med/1m

mm 16 16 22 22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 16+22 12+16 22 22 16 16

kNm 380 240 577 531 188 509 194 512 194 512 194 512 194 509 188 531 577 240 380

kNm 101.3 64.0 153.9 141.6 50.1 135.7 51.7 136.5 51.7 136.5 51.7 136.5 51.7 135.7 50.1 141.6 153.9 64.0 101.3

Fâşiile centrale LC1 şi LC3

Fâşia centrală LC2

l2=

l2 =

3.75 m

A snec 2

mm 1371.0 865.9 2081.7 1915.8 678.3 1836.4 699.9 1847.2 699.9 1847.2 699.9 1847.2 699.9 1836.4 678.3 1915.8 2081.7 865.9 1371.0

Med/fâşie Med/1m kNm 193 133 139 108 145 111 144 111 144 111 145 108 139 133 193

kNm 51.5 35.5 37.1 28.8 38.7 29.6 38.4 29.6 38.4 29.6 38.7 28.8 37.1 35.5 51.5

mm 696.3 479.8 501.5 389.6 523.1 400.5 519.5 400.5 519.5 400.5 523.1 389.6 501.5 479.8 696.3

φ ef

mm 18.7 14.8 23.0 22.1 13.1 21.6 13.4 21.7 13.4 21.7 13.4 21.7 13.4 21.6 13.1 22.1 23.0 14.8 18.7

mm 16+22 16 22 22 12+16 22 12+16 22 12+16 22 12+16 22 12+16 22 12+16 22 22 16 16+22

3.75 m

5bare/m Asnec 2

5bare/m φnec

5bare/m

φnec

φ ef

mm 13.3 11.1 11.3 10.0 11.5 10.1 11.5 10.1 11.5 10.1 11.5 10.0 11.3 11.1 13.3

mm 12+16 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12+16

Med/fâşie Med/1m kNm 183 145 130 123 135 124 141 124 141 124 135 123 130 145 183

B 25

kNm 48.8 38.7 34.7 32.8 36.0 33.1 37.6 33.1 37.6 33.1 36.0 32.8 34.7 38.7 48.8

A snec 2

mm 660.2 523.1 469.0 443.8 487.1 447.4 508.7 447.4 508.7 447.4 487.1 443.8 469.0 523.1 660.2

φnec

φ ef

mm 13.0 11.5 10.9 10.6 11.1 10.7 11.4 10.7 11.4 10.7 11.1 10.6 10.9 11.5 13.0

mm 12+16 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12+16

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

EXEMPLUL B4 CALCULUL UNEI STRUCTURI CU PEREŢI ŞI PLANŞEU DALĂ SITUATĂ ÎN ZONĂ CU SEISMICITATE RIDICATĂ

B 26

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

Pentru a exemplifica procedura de proiectare a construcţiilor cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată se consideră o clădire identică cu cea din exemplele anterioare, amplasată în Bucureşti. Conform codului de proiectare seismică P100-1/2006 municipiul Bucureşti se caracterizează din punct de vedere seismic prin: 

o acceleraţie a terenului pentru proiectare de ag = 0.24g şi



spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii prezentat în Fig. B.4.1.

Fig. B.4.1 - Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioada de control (colţ): TC = 1,6s.

Deoarece pentru regimul de înălţime P+4E o structură alcătuită doar din stâlpi şi planşee dală este mult prea flexibilă pentru a îndeplini cerinţele de performanţă asociate verificării deplasărilor laterale ale structurii la SLS şi ULS, s-a optat ca pentru preluarea solicitărilor laterale generate de acţiunea seismică să se introducă câte 4 pereţi structurali din beton armat pe fiecare direcţie a clădirii. Pentru a păstra spaţiile deschise ce conferă clădirilor de birouri o mare flexibilitate funcţională, s-a decis ca pe direcţie longitudinală pereţii structurali să fie amplasaţi în lungul cadrelor marginale din axele 1 şi 4, iar pe direcţie transversală cei patru pereţi au plasaţi astfel încât să bordeze încăperile destinate grupurilor sanitare (în axele G şi H şi, respectiv N şi O - Fig. B.4.2). Pentru verificarea deplasărilor laterale de nivel şi pentru determinarea eforturilor secţionale generate de acţiunea combinată a încărcărilor verticale de lungă durată şi a solicitărilor induse de mişcarea seismică de proiectare s-a creat un model structural tridimensional (Fig. B.4.3). Stâlpii de beton armat au fost modelaţi prin elemente finite liniare, iar pentru modelarea planşeelor dală şi a pereţilor de beton armat s-au utilizat elemente finite de suprafaţă cu patru noduri. Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea elementelor structurale, şi în special a dalelor, elementelor verticale li s-a atribuit o rigiditate secţională de 0,5 EcIc, iar pentru planşeele dală s-a considerat o rigiditate secţională de 0,3 EcIc. Analiza modală a furnizat formele proprii de vibraţie prezentate în Fig. B.4.4 şi factorii de participare ai maselor din tabelul B.4.1. B 27

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

Fig. B.4.2 – Modul de dispunere a pereţilor structurali din beton armat

Fig. B.4.3 – Modelul tridimensional al structurii de rezistenţă Tabelul B.4.1 – Factorii de participare ai maselor Mode

Period

UX

SumUX

UY

SumUY

RZ

SumRZ

1

0.555

72.5

72.5

0.0

0.0

0.0

0.0

2

0.548

0.0

72.5

72.7

72.7

0.0

0.0

3

0.356

0.0

72.5

0.0

72.7

72.4

72.4

4

0.201

0.0

72.5

16.0

88.6

0.0

72.4

5

0.150

21.1

93.6

0.0

88.6

0.0

72.4

6

0.145

0.0

93.6

2.7

91.3

0.0

72.4

B 28

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

MPV 1 , T1 = 0.555 sec. (translaţie pe direcţie longitudinală)

MPV 2 , T2 = 0.548 sec. (translaţie pe direcţie transversală)

MPV 3 , T3 = 0.356 sec. (torsiune de ansamblu) Fig. B.4.4 – Primele trei moduri proprii de vibraţie B 29

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

Evaluarea încărcării seismice Datorită numărului redus de etaje şi a simetriei în plan a construcţiei acţiunea seismică a fost modelată folosind metoda forţelor static echivalente. Astfel forţa seismică convenţională a fost calculată cu relaţia: Fb =  I  Sd (T1 )  m     I 

a g   (T) q

m

în care:

 I  1.0 - pentru clasa III de importanţă;  (T)  2.75 - conform spectrului normalizat de răspuns elastic; q  4  1.15  4.60 - factorul de comportare pentru structuri cu pereţi individuali;

m - masa totală a construcţiei;

  0.85 - factorul de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental; Astfel, pentru tronsonul analizat, a rezultat astfel un coeficient seismic de:

cs =  I 

a g   (T) q

  = 1.0 

0.24  2.75  0.85 = 0.122  12.2% 4.6

Verificarea deplasărilor relative de nivel Acţiunea forţelor seismice convenţionale de nivel asociate cutremurului de proiectare, corespunzând unor evenimente seismice având intervalul mediu de recurenţă (al magnitudinii) IMR=100 ani, produce următoarele valori maxime ale deplasărilor relative de nivel:

Seism pe direcţie longitudinală (OX) Nivel

Combinaţie

Punct

X [m]

Y [m]

Z [m]

Deplasare relativă de nivel X [‰]

E4

SXP

12

15

22.5

18.48

1.09

E3

SXP

35

60

15

14.83

1.13

E2

SXP

35

60

15

11.18

1.04

E1

SXP

4

0

22.5

7.53

0.84

P

SXP

35

60

15

3.88

0.48

B 30

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

Seism pe direcţie transversală (OY) Nivel

Combinaţie

Punct

X [m]

Y [m]

Z [m]

Deplasare relativă de nivel Y [‰]

E4

SYP

18

30

7.5

18.48

1.05

E3

SYP

18

30

7.5

14.83

1.13

E2

SYP

18

30

7.5

11.18

1.08

E1

SYP

19

30

15

7.53

0.91

P

SYP

19

30

15

3.88

0.55

Deplasările relative de nivel asociate stărilor limită de serviciu (SLS) şi ultime (SLU) se obţin amplificând valorile de mai sus astfel: SLS d rSLS   q d r  d ra  8‰ SLU d rSLU  c q d r  d ra  25 ‰

unde: q - factorul de comportare al structurii;

  0.50 - factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai scurtă a acţiunii seismice asociate SLS c  3  2.5T / Tc  - coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T ν Rd ,c

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

ν Rd,c = C Rd,c ⋅ k (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )1/3 ≥ ν min

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 45

B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

d  sr

  1   Asw ⋅ f ywd,ef ⋅ sinα   u ⋅ d   1  ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c ≥ ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f ywd,ef

ν Ed,u1 ≤ ν Rd,cs = 0,75 ⋅ ν Rd,c + 1,5 ⋅  ⇒

Asw

f ywd,ef = 250 + 0. 25d = 250 ≤ f ywd Asw ≥

ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c 1,5 ⋅ f yw d,ef

f ywd,ef =

⋅ u 1 ⋅ s r = 1068

297

mm

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon min Asw ,1b ≥ 0.08

( f ck ) f ywk

⋅

sr ⋅ st = 1.5 A sw,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm

19.4

2

(pt. s r şi s t vezi pct. 8))

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10 mm

Asw

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

Asw,1b

=

13.6

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

19

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

u out =

V Ed

ν Rd ,c ⋅ d

= 8398 mm

1,5d

u out = 2(c1 + c 2 ) + 2π ⋅ xd ⇒

x=

u out − 2(c1 + c 2 ) = 2π ⋅ d

x ⋅d =

x⋅ d

u out 5.08 955 mm

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 46

B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg s r =

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1. 5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

260

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 130

B 47

mm

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

EXEMPLUL B6

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP, CU TRANSFER DE MOMENT, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE

B 48

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi I. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

NEd

MEd

Rezultă: VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

∆MEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

B 49

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

Geometrie hs =

230

mm

c1=

600

mm

c2=

600

mm

c2 c1

Materiale Beton f ck =

25

MPa

fcd=

16.7

MPa

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel f ywk =

500

MPa

fywd=

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul V Ed=

1102

kN

Med=

62.2

kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

dx

d=

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x = ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅ d As1,y b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX = 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l ,y =

h

0.0101

B 50

dx=

199

mm

dy =

177

mm

188

mm

(d

x

+dy) 2

=

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅ β =1+ k

k=

M Ed u 1 ⋅ = V Ed W 1

0.6

1.071

- coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

c c W1 = 4 ⋅ 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ c2 2 4 =

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d

c    4 ⋅ d c1  ⋅ 2 ⋅ d + 1  + 4 ⋅π ⋅ d ⋅ + = 2 2   π

c12 + c1 ⋅ c2 + 4 ⋅ c2 ⋅ d + 16 ⋅ d 2 + 2 ⋅ π ⋅ c1 ⋅ d = 2

u0=

2400

 

ν = 0,61 −

mm

2265447.3 mm2

- perimetrul stâlpului

f ck  = 0.54 - coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă 250  tăietoare

ν Ed ,u =

2.62

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , max =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere

0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)

2d c2

u1 = 2( c1 + c 2 ) + 2π (2d ) =

4762 mm c1

VEd = u1 ⋅ d

ν Ed = β ⋅

1.318 MPa

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0. 18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0 .035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k =1+

v Rd ,c =

ν Ed ,u1 > ν Rd ,c

ν

R d ,c

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1 = C R d, c ⋅ k (1 0 0 ⋅ ρ l ⋅ f ck

)1 / 3

≥ν

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 51

min

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

d  sr

  1  Asw ⋅ f ywd,ef ⋅ sinα    u1 ⋅ d ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ ν Rd,c ≥ ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f ywd,ef

ν Ed,u1 ≤ ν Rd,cs = 0,75 ⋅ν Rd,c + 1,5 ⋅  ⇒

Asw

f yw d,ef = 250 + 0 .25 d = 250 ≤ f ywd Asw ≥

ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c 1,5 ⋅ f yw d ,ef

f ywd,ef =

⋅ u 1 ⋅ sr =

1098

297

mm

  

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon mi n A sw ,1b ≥ 0 . 08

( f ck ) f ywk

⋅

sr ⋅ st = 19.1 1 .5 A sw ,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm

2

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10 mm

Asw = Asw,1b

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

14.0

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

20

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

u out = β ⋅

V Ed

ν Rd ,c ⋅ d

= 8915 mm

1,5d

u out = 2(c1 + c 2 ) + 2π ⋅ xd ⇒

x=

u out

u out − 2(c1 + c 2 ) 2π ⋅ d

x⋅ d

=

5.52

x ⋅ d = 1037 mm Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 52

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg s r =

130

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1.5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

275

mm

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 130

Gujoane cu cap φ10 / 130

B 53

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, la solicitări gravitaţionale

10) Calculul armăturii de integritate

(

V Ed = f yd =

)

V − 0. 5 ∑ As ≥ Ed f yd fcd 2 ,00

f cd

∑ As =

6473

mm

As1=

1618

mm

2 2

1102

=

kN 435 MPa 16.7 MPa

pe cele 4 laturi pe o latură

Din care 427 mm 2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare , 12 + 1 bară , 16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 28 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1=

mm. 1659

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb =

φ σ sd ⋅ 4 f bd

φ= σ sd =

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 28 mm 435 mm

lb = 1127 mm

f bd = 2.25 ⋅η1 ⋅ η 2 ⋅ f ctd

η1 = η2 =

1 1 f c td = 1.2 Mpa f bd = 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 54

2

mm

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

EXEMPLUL B7

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP, CU TRANSFER DE MOMENT, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI SEISMICE

B 55

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi K. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:

NEd

MEd,x

MEd,y

Rezultă: VEd = 1369.14 – 670.72 = 698.42 kN

∆MEd,x = 15.84 + 15.83 = 31.67 kNm ∆MEd,y= 20.1 + 11.98 = 32.1 kNm B 56

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:

NEd

MEd,x

MEd,y

Rezultă: VEd = 2137,89 – 1021,46 = 1116,43 kN

∆MEd,y = 31,72 + 20,09 = 51,81 kNm Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul B6 se observă diferenţe nesemnificative generate de introducerea pereţilor din beton armat. În consecinţă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

B 57

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

CALCULUL LA STRĂPUNGERE A UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU SEISM Geometrie hs =

230

mm

c1=

600

mm

c2=

600

mm

c2 c1

Materiale Beton fck =

25

MPa

fcd=

16.7

MPa

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel fywk =

500

MPa

fywd=

435

MPa c1

Caracteristici sectiune ds,x =

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul VEd=

698.42

kN

Med,x= Med,y=

31.67

kNm

32.1

kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

dx

d=

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x =

ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅d As1, y

b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX

= 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l , y =

h

0.0101

B 58

(d

x

dx=

199

mm

dy=

177

mm

188

mm

+ dy ) 2

=

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅ 



2

e 

e y β = 1 + 1.8 ⋅  x  +    bx   by  ex =

∆M Ed, x VEd

=

bx

ey =

∆M Ed, y

= 46.0 VEd b y = c 2 + 4d = 1352

1352 mm

1.085959 2400 mm



by

2

45.3 mm

b x = c1 + 4 d =

β = u0=

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d

mm mm

- perimetrul stâlpului

ν = 0 ,6 1 −

f ck  = 0.54 250 

- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

ν Ed ,u =

1.68

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , m ax =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere



0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)

2d

u1 = 2( c1 + c 2 ) + 2π (2d ) =

c2

4762 mm c1

V Ed = u1 ⋅ d

ν Ed = β ⋅

0.847 MPa

ν Rd, c = C Rd, c ⋅ k (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )1/3 ≥ ν min

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0.18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0.035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k = 1+

vRd ,c = ν Ed ,u > 0.4ν Rd ,c 1

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 59

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

d  sr

  1  A sw ⋅ f y wd,ef ⋅ sinα    u1 ⋅ d  ν Ed, u1 − 0,4 ⋅ν Rd, c ≥ ⋅ u1 ⋅s r 1,5 ⋅ f y wd,ef

ν Ed, u ≤ ν Rd, cs = 0,4 ⋅ν Rd, c + 1,5 ⋅  1

⇒

A sw

f ywd,ef = 250 + 0.25d = 250 ≤ f ywd A sw ≥

ν Ed, u − 0,4 ⋅ν Rd, c 1

1,5 ⋅ f y wd,ef

f ywd,ef =

⋅ u1 ⋅ s r =

846

297

MPa

mm2

6) Aria minimă a unui gujon min Asw ,1b ≥ 0.08

( f ck ) f ywk

⋅

s r ⋅ st = 20.9 1 .5 Asw,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm2

2 78.5 mm

Asw = Asw,1b

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

- gujoane cu diametrul de 10mm 10.8

14

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

u out = β ⋅

V Ed

ν Rd ,c ⋅ d

=

5728 mm

1,5d

u out = 2(c1 + c 2 ) + 2π ⋅ xd ⇒

x=

u out − 2(c1 + c 2 ) = 2π ⋅ d

x⋅d =

x⋅ d

2.82 530 mm

uout

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 60

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg

sr =

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1.5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

280

mm

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 140

Gujoane cu cap φ10 / 140

B 61

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

10) Calculul armăturii de integritate

(

V Ed = f yd =

)

V − 0. 5 ∑ As ≥ Ed f yd f cd 2 ,00

f cd

∑ As =

6561

mm

As1=

1640

mm

2

2

1117 kN

=

435 MPa 16.7 MPa

pe cele 4 laturi pe o latură

Din care 427 mm 2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ϑ12 + 1 bară ϑ16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 28 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1=

mm. 1659

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb =

φ σ sd ⋅ 4 f bd

φ= σ sd = lb =

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 28 mm 0 mm

0 mm

f bd = 2.25 ⋅η1 ⋅ η 2 ⋅ f ctd

η1 = η2 =

1 1 f c td = 1.2 Mpa f bd = 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 62

2

mm

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

EXEMPLUL B8

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI MARGINALE PLACĂ-STÂLP, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE

B 63

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi I. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

NEd

MEd

Rezultă: VEd = 881,47 – 417,88 = 463,59 kN

∆MEd = 113,04 + 151,44 = 264,48 kNm

B 64

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

Geometrie

c2

hs =

230

mm

c1=

450

mm

c2=

450

mm

c1

Materiale Beton f ck =

25

MPa

fcd=

16.7

MPa

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel f ywk =

500

MPa

fywd=

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul V Ed=

463.6

kN

Med=

264.5

kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

dx

d=

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x = ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅ d As1,y b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX = 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l ,y =

h

0.0101

B 65

dx=

199

mm

dy =

177

mm

188

mm

(d

x

+dy) 2

=

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d

Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

β=

u1 u 1*

=

1.216

u * 1 = 2 ⋅ min(1.5 ⋅ d ,0.5 ⋅ c1 ) + 4 ⋅ π ⋅ d + c 2 = 2081

u 1 = 2 ⋅ c1 + c 2 + 2 ⋅ π ⋅ d =

u0=

1350

 

ν = 0,61 −

mm

mm

2531 mm

- perimetrul stâlpului

f ck  = 0.54 - coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă 250  tăietoare

ν Ed ,u =

2.22

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , max =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere

0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK *

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u 1)

ν Ed , u1* = β ⋅

VEd = u1* ⋅ d

1.441 MPa

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0. 18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0 .035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k =1+

v Rd ,c = ν Ed , u1* >ν Rd ,c

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

ν Rd, c = C Rd, c ⋅ k (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )1/3 ≥ ν m in

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 66

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

 1   *   u1 ⋅ d 

d 

ν Ed, u * ≤ ν Rd, c s = 0,75 ⋅ν Rd, c + 1,5 ⋅  A sw ⋅ f y wd,ef ⋅ sinα   sr  − 0,75 ⋅ν Rd, c

1

⇒ Asw ≥

ν Ed, u* 1

1,5 ⋅ f y wd,ef

⋅ u*1 ⋅ s r

f yw d,ef = 250 + 0 .25 d = 250 ≤ f ywd Asw ≥

ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c 1,5 ⋅ f yw d ,ef

f ywd,ef =

⋅ u 1 ⋅ sr =

674

297

mm

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon mi n A sw ,1b ≥ 0 . 08

( f ck ) f ywk

⋅

sr ⋅ st = 14.9 1 .5 A sw,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm

2

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10 mm

Asw = Asw,1b

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

8.6

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

13

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală u * out = β ⋅

V Ed = ν Rd , c ⋅ d

4258 mm

1,5d xd c1 + π ⋅ xd 2 u* − (c1 + c2 ) ⇒ x = out = π ⋅d

* u out = c2 + 2 ⋅

x ⋅d =

5.69 1069 mm

u out

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 67

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg s r =

130

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1.5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 130

Gujoane cu cap φ10 / 130

B 68

215

mm

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

10) Calculul armăturii de integritate

(

V Ed = f yd =

)

V − 0. 5 ∑ As ≥ Ed f yd f cd 2 ,00

f cd

∑ As =

2723

mm

As1=

908

mm

2 2

463.6 kN

=

435 MPa 16.7 MPa

pe cele 3 laturi pe o latură

Din care 427 mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ∆12 + 1 bară ∆16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 18 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1=

mm.

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb =

φ σ sd ⋅ 4 f bd

φ= σ sd = lb =

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 18 mm 435 mm

725 mm

f bd = 2.25 ⋅η1 ⋅ η 2 ⋅ f ctd

η1 = η2 =

1 1 f c td = 1.2 Mpa f bd = 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 69

2

936 mm

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

EXEMPLUL B9

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI MARGINALE PLACĂ-STÂLP, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI SEISMICE

B 70

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi H. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:

NEd

MEd,y

MEd,x

Rezultă: VEd = 635,75 – 309,21 = 326,54 kN

MEd,x = 7,9 + 2.81 = 10.71 kNm MEd,y = 82,41 + 115,89 = 198,3 kNm B 71

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

Eforturi secţionale în gruparea seismică:

NEd

MEd,x

MEd,y

Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul B8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat. Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placăstâlp la încărcări gravitaţionale.

B 72

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

Geometrie hs =

230

mm

c 1=

450

mm

c 2=

450

mm

Materiale Beton fck = fcd=

25

MPa

16.7

MPa

c2 c1

22/200

22/200

Otel

hs

fywk = fywd=

500

MPa

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul VEd=

326.54

kN

Med,x=

10.71

kNm

Med,y=

198.3 kNm 1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

dx

h d 

2) Coeficienţii de armare longitudinală

 l ,x 

 l ,y 

l 

A s1 , x bd A s1 , y

bd

 0.0101 - pe direcţia OX

 0.0101 - pe direcţia OY

 l ,x   l , y 

0.0101

B 73

dx=

199

mm

dy=

177

mm

188

mm

d

x

 dy 2



B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

 Ed   

V Ed   Rd ,max  0 . 5  f cd u0  d

Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

 

u1 u  k  1  e par  1.249 * u1 W1

u * 1  2  min(1 .5  d ,0 .5  c1 )  4    d  c 2  2081 2531 mm

u 1  2  c1  c 2  2    d 

k

0.45

e par 

W1 

M ed , x Ve d



32.8 mm

c22  c1  c2  4  c1  d  8  d 2    d  c2  4

u0=

mm

1350

mm

1140056

mm2

- perimetrul stâlpului

    0 ,6 1  ck   0.54 250  

- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare



f



1.61

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

 Rd , m a x 

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere

E d ,u 0

 Ed ,u0   Rd ,max

OK

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u *1)

 Ed , u    * 1

V Ed  u1*  d

1.042 MPa

 Rd, c  C Rd, c  k 100  ρ l  f ck 1/3   m in

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c  0 . 18 /  c 

0.12

200  d

2.00

v min  0 . 035  k 1 .5  f ck0 .5 

0.495

k  1

v Rd ,c   Ed , u   Rd , c * 1

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

0.704 MPa



Este necesară armatură de străpungere

B 74

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

 d sr

  1   A s w  f y wd,ef  s inα     u 1 d   Ed, u 1  0,4  Rd, c   u1  sr 1,5  f y wd,ef

 Ed ,u 1   Rd, cs  0,4  Rd, c  1,5   

A sw

f yw d ,ef  25 0  0 . 25 d  2 50  f y w d A sw 



Ed, u 1

 0 ,4 

Rd , c

1 ,5  f y wd ,ef

f yw d,ef  605

 u 1 sr 

297

MPa

mm 2

6) Aria minimă a unui gujon

 f ck 

m in A sw ,1 b  0 . 08

f yw k



sr  st  19.8 1.5 A sw ,1b 

Gujoanele folosite au aria:

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

mm 2

78.5 mm 2 - gujoane cu diametrul de 10 mm

A sw  As w, 1b

7.7

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

11

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

u * out   

V

Ed

 Rd , c  d



c1    xd 2 u *  c1  c2  x  o ut  d

3080 mm

1,5d xd

u *out  c 2  2  

xd 

3.69

u out

694 mm

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control u out.

B 75

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r  0 .75 d 

141 mm



Aleg

sr 

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u 1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

s t  1 .5 d 

282

mm



A leg

st 

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap 10 / 140

Gujoane cu cap 10 / 140

B 76

265

mm

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

10) Calculul armăturii de integritate





V  0. 5  As  Ed f yd fcd 2 ,00

V Ed = f yd f cd

463.6 kN

= =

 As =

2723

mm2

pe cele 3 laturi

As1=

908

mm2

pe o latură

435 MPa 16.7 MPa

Din care 427 mm 2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare 12 + 1 bară 16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 18 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este A s1=

mm.

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb 

  sd  4 f bd

  sd  lb 

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 18 mm 435 mm

725 mm

f bd  2.25 1   2  f ctd

1  2 

1 1 f c td  1.2 Mpa f bd  2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 77

2

936 mm

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

EXEMPLUL B10

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE

B 78

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

NEd

MEd,x

Rezultă: VEd = 436,41 – 208,64 = 227,67 kN

∆MEd,x = 47,53 + 67,39 = 114,92 kNm ∆MEd,y = 47,95 + 66,84 = 114,79 kNm

B 79

MEd,y

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

c2

Geometrie hs =

230

mm

c1=

450

mm

c2=

450

mm

c1

Materiale Beton f ck =

25

MPa

fcd=

16.7

MPa

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel f ywk =

500

MPa

fywd=

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul V Ed=

228

kN

Medxx=

115

kNm

Medyy=

115

kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

dx

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x = ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅ d As1,y b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX = 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l ,y =

0.0101

B 80

h d=

dx=

199

mm

dy =

177

mm

188

mm

(d

x

+dy) = 2

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d

Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

β=

u1 u 1*

=

1.432

u *1 = min(1.5 ⋅ d ,0.5 ⋅ c1 ) + min(1.5 ⋅ d ,0.5 ⋅ c2) + ⋅π ⋅ d = 1041 mm u1 = c1 + c2 + π ⋅ d =

u0=

900

 

ν = 0,61 −

mm

1491

mm

- perimetrul stâlpului

f ck  = 0.54 - coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă 250  tăietoare

ν Ed ,u =

1.93

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , max =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere

0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK *

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u 1)

ν Ed , u1* = β ⋅

VEd = u1* ⋅ d

1.669 MPa

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0. 18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0 .035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k =1+

v Rd ,c = ν Ed , u1* >ν Rd ,c

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

ν Rd, c = C Rd, c ⋅ k (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )1/3 ≥ ν m in

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 81

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

 1   *   u1 ⋅ d 

d 

ν Ed, u * ≤ ν Rd, c s = 0,75 ⋅ν Rd, c + 1,5 ⋅  A sw ⋅ f y wd,ef ⋅ sinα   sr  − 0,75 ⋅ν Rd, c

1

⇒ Asw ≥

ν Ed, u* 1

1,5 ⋅ f y wd,ef

⋅ u*1 ⋅ s r

f yw d,ef = 250 + 0 .25 d = 250 ≤ f ywd Asw ≥

ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c 1,5 ⋅ f yw d ,ef

f ywd,ef =

⋅ u 1 ⋅ sr =

535

297

mm

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon mi n A sw ,1b ≥ 0 . 08

( f ck ) f ywk

⋅

sr ⋅ st = 15.7 1 .5 A sw,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm

2

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10mm

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

Asw = Asw,1b

6.8

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

8

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală u * out = β ⋅

V Ed = ν Rd , c ⋅ d

xd

2466 mm

1,5d

c1 c2 π ⋅ xd + + 2 2 2  *  c c  2 ⋅  u out −  1 + 2    2 2  ⇒ x=  = π ⋅d

* u out =

x ⋅d =

uout

6.83 1284 mm

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 82

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg s r =

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1.5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

210

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 140

Gujoane cu cap φ10 / 140

B 83

mm

B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale

10) Calculul armăturii de integritate

(

V Ed = f yd =

)

V − 0. 5 ∑ As ≥ Ed f yd fcd 2 ,00

f cd

∑ As =

1339

mm

As1=

670

mm

2

2

=

228 kN 435 MPa 16.7 MPa

pe cele 2 laturi pe o latură

Din care 603 mm 2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 16 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1=

mm. 1005

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb =

φ σ sd ⋅ 4 f bd

φ= σ sd = lb =

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 16 mm 435 mm

644 mm

f bd = 2.25 ⋅η1 ⋅ η 2 ⋅ f ctd

η1 = η2 =

1 1 f c td = 1.2 Mpa f bd = 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 84

2

mm

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

EXEMPLUL B11

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI SEISMICE

B 85

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G. Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:

NEd

MEd,x

Rezultă: VEd = 297.24 – 145.36 = 151.9 kN

∆MEd,x = 30.26 + 42.23 = 72.5 kNm

B 86

MEd,y

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

∆MEd,y = 33.36 + 48.46 = 81.82 kNm Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:

NEd

MEd,x

MEd,y

Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul B10 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat. Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placăstâlp la încărcări gravitaţionale.

B 87

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

c2

Geometrie hs =

230

mm

c1=

450

mm

c2=

450

mm

Materiale Beton fck = fcd=

25

MPa

16.7

MPa

c1

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel fywk = fywd=

500

MPa

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul VEd=

151.9

kN

Med,x=

72.5

kNm

Med,y=

81.82 kNm 1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x = ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅d As1, y b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX = 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l , y =

0.0101

B 88

dx

h d=

dx=

199

mm

dy=

177

mm

188

mm

(d

x

+ dy ) 2

=

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d

Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

β=

u1 = u1*

1.432

u *1 = min(1.5 ⋅ d ,0.5 ⋅ c1 ) + min(1.5 ⋅ d ,0.5 ⋅ c2 ) + ⋅π ⋅ d = 1041 mm

u1 = c1 + c2 + π ⋅ d =

u0 =

900



mm

1491

mm

- perimetrul stâlpului

ν = 0 ,6 1 −

f ck  = 0.54 250 

- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

ν Ed ,u =

1.29

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , max =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere



0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK *

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u 1)

ν Ed ,u = β ⋅ * 1

VEd = u1* ⋅ d

1.112 MPa

ν Rd, c = C Rd, c ⋅ k (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )1/3 ≥ ν min

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0.18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0.035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k = 1+

vRd ,c = ν Ed ,u > 0.4 ⋅ν Rd , c * 1

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1*

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

B 89

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

d  sr

  1  A sw ⋅ f y wd,ef ⋅ sinα    u1 ⋅ d  ν Ed, u1 − 0,4 ⋅ν Rd, c ≥ ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f y wd,ef

ν Ed, u ≤ ν Rd, cs = 0,4 ⋅ν Rd, c + 1,5 ⋅  1

⇒

A sw

f ywd,ef = 250 + 0.25d = 250 ≤ f ywd A sw ≥

ν Ed, u − 0,4 ⋅ν Rd, c 1

1,5 ⋅ f y wd,ef

f ywd,ef =

⋅ u1 ⋅ s r =

389

297

mm

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon

( f ck )

min Asw ,1b ≥ 0.08

f ywk

⋅

s r ⋅ st = 17.5 1.5 A sw,1b =

Gujoanele folosite au aria:

mm

2

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10mm

Asw = Asw,1b

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

5.0

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

7

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

xd u *out = β ⋅

V

ν

Ed

Rd , c

⋅d

=

c1 c2 π ⋅ xd + + 2 2 2   c c  2 ⋅ u *out −  1 + 2   2 2  ⇒ x=  = π ⋅d

1643 mm

1,5d

u *out =

x⋅d =

uout 4.04 760 mm

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

B 90

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg

sr =

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

s t ≤ 1 .5 d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 140

Gujoane cu cap φ10 / 140

B 91

235

mm

B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, la solicitări gravitaţionale şi seismice

10) Calculul armăturii de integritate

(

V Ed = f yd =

)

V − 0. 5 ∑ As ≥ Ed f yd f cd 2 ,00

f cd

∑ As =

1374

mm

As1=

687

mm

2

2

=

234 kN 435 MPa 16.7 MPa

pe cele 2 laturi pe o latură

Din care 603 mm 2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16). Pe ambele direcţii se dispun 2 bare de diametru 16 Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1=

mm. 1005

11) Ancorarea armăturii de integritate

lb =

φ σ sd ⋅ 4 f bd

φ= σ sd = lb =

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului 16 mm 435 mm

644 mm

f bd = 2.25 ⋅η1 ⋅ η 2 ⋅ f ctd

η1 = η2 =

1 1 f c td = 1.2 Mpa f bd = 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

B 92

2

mm

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

EXEMPLUL B12

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU GOL ÎN VECINĂTATEA STÂLPULUI, CU TRANSFER DE MOMENT, LA SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE

93

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 3 şi I, în vecinătatea căreia există un gol în placă.

Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

NEd

MEd

Rezultă: VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

∆MEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

94

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

Geometrie hs =

230

mm

c1=

600

mm

c2=

600

mm

c1 c2

Materiale Beton f ck =

25

MPa

fcd=

16.7

MPa

φ22/200 φ

φ22/200 φ

hs

Otel f ywk =

500

MPa

fywd=

435

MPa

Caracteristici sectiune ds,x = 22 mm

c1 - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y=

22

mm

- diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y=

200

mm

- pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x=

31

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y=

53

mm

- acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul V Ed=

1102

kN

Med=

62.2

kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dy

2) Coeficienţii de armare longitudinală

ρ l ,x = ρ l ,y =

ρl =

As1,x b⋅ d As1,y b⋅d

= 0.0101 - pe direcţia OX = 0.0101 - pe direcţia OY

ρ l ,x ⋅ ρ l ,y =

0.0101

95

dx

h d=

dx=

199

mm

dy =

177

mm

188

mm

(d

x

+ dy ) 2

=

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

ν Ed = β ⋅

V Ed ≤ ν Rd ,max = 0.5 ⋅ν f cd u0 ⋅ d l=1 m

l = 1000 mm

l 2  c1  ⋅ + 2⋅d  2 2 = y= 208 mm c1 l+ 2

y

c1

2ϕ

c2

c2  c − y   c1 − y  W1 = 4 ⋅ c2 ⋅ d + c1 ⋅ c2 + 16 ⋅ d + 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ c2 + 1 +  1  +  ⋅ y = 2254631 mm2 2  2   2  2

2

k = 0.6

- coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

β =1+ k u0=

2400

 

ν = 0 ,61 −

M Ed u 1 ⋅ = V Ed W 1 mm

1.068

- perimetrul stâlpului

f ck  = 0.54 - coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă 250  tăietoare

ν Ed ,u =

2.61

MPa

- efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

ν Rd , max =

4.5

MPa

- valoarea maximă a rezistentei la străpungere

0

ν Ed ,u0 ≤ ν Rd ,max

OK

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1) u1 = 2 ( c1 + c2 ) + 2π (2 d ) − y =

4554 mm

VEd = u1 ⋅ d

1.375 MPa

ν Ed = β ⋅

Efortul de forfecare preluat de beton este:

C Rd,c = 0. 18 / γ c =

0.12

200 = d

2.00

v min = 0 .035 ⋅ k 1.5 ⋅ f ck0.5 =

0.495

k =1+

v Rd ,c =

ν Ed ,u1 > ν Rd ,c

ν

R d ,c

-efortul tangenţial în lungul perimetrului u1 = C R d , c ⋅ k (1 0 0 ⋅ ρ l ⋅ f ck

)1 / 3

≥ν

0.704 MPa

⇒

Este necesară armatură de străpungere

96

m in

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

d  sr

  1  Asw ⋅ f ywd,ef ⋅ sinα    u1 ⋅ d ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ ν Rd,c ≥ ⋅ u1 ⋅ s r 1,5 ⋅ f ywd,ef

ν Ed,u1 ≤ ν Rd,cs = 0,75 ⋅ν Rd,c + 1,5 ⋅  ⇒

Asw

f yw d,ef = 250 + 0 .25 d = 250 ≤ f ywd Asw ≥

ν Ed,u1 − 0,75 ⋅ν Rd,c 1,5 ⋅ f yw d ,ef

f ywd,ef =

⋅ u 1 ⋅ sr =

1212

297

mm

  

MPa

2

6) Aria minimă a unui gujon mi n A sw ,1b ≥ 0 . 08

( f ck ) f ywk

Gujoanele folosite au aria:

⋅

sr ⋅ st = 18.7 1 .5 A sw ,1b =

mm

2

2

78.5 mm - gujoane cu diametrul de 10 mm

Numărul de bare necesare pe un perimetru este:

Asw = Asw,1b

15.4

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este:

22

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

u out = β ⋅

V Ed

ν Rd ,c ⋅ d

= 8892 mm

1,5d

ϕ=

x⋅ d

8.746162 °

u out x=

uout − 2 ⋅ (c1 + c2 ) + c2 ⋅ tan ϕ = 2 ⋅ π ⋅ d − 2 ⋅ d ⋅ tan ϕ

5.86

x ⋅ d = 1102 mm Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

97

B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului la solicitări gravitaţionale

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

s r ≤ 0.75d =

141 mm

⇒

Aleg s r =

140

mm

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

st ≤ 1.5d =

282

mm

⇒

Aleg

st =

250

mm

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

Gujoane cu cap φ10 / 130

Gujoane cu cap φ10 / 130

98