GM EMAT 5 ESP 22 23 Fusionado

 

las nuevas mates

Guía del maestro 5.º Primaria / unidades 1-2-3  

Guía de muestra

 

matemáticas cas basado EMAT es un programa para la enseñanza de las matemáti en metodologías innovadoras que permiten un aprendizaje significativo. Gracias al juego, la manipulación y las actividades contextualizadas, matemáticass. tus alumnos disfrutarán de las matemática

Además, mediante la secuenciación cíclica de los contenidos  y la diversidad de experiencias de aprendizaje conseguirás un aprendizaje profundo y duradero desde edades tempranas, respetando todos los ritmos de aprendizaje. A continuación, encontrarás una selección de páginas de la Guía del maestro, el documento en el que se desarrollan todas las actividades al detalle y los aspectos pedagógicos claves para programar tu día a día. Y todo el programa está diseñado para dar respuesta a la nueva ley de educación LOMLOE:

Desarrollo de las competencias específicas

Evaluación competencial y continua

Estrategias de educación inclusiva

 

Tecnología al servicio del aprendizaje CiberEMAT es la aplicación para la práctica semanal de EMAT de manera autónoma y personalizada. CiberEMAT CiberEMAT permite un aprendizaje adaptativo, con actividades que se ajustan al progreso del alumno.

Con feedback inmediato para facilitar  la autonomía.

¿Cómo usarlo? En la Guía del maestro encontrarás detallados los contenidos que se trabajan en cada sesión de CiberEMAT.

 

Tu gestor de aula, día a día En myroom, el gestor de aula online de tekman, encontrarás todo lo que necesitas para preparar y dar tus clases, con todos los recursos necesarios del día, para realizar las actividades ¡en un solo clic!

 T   u  g   e   s   t    o  r   d   e   a   u  l    a   ,  d   í    a   a   d   í    a 

¡El Libro del alumno también es digital!

Configura EMAT Digital descargando la aplicación para iOS o Android, o entra en www.ematdigital.com, y gestiona tus grupos.

 

Evalúa de forma competencial Para realizar una evaluación continua y competencial te indicamos qué actividades puedes realizar, cuándo y con qué instrumentos cuentas.

Observar el desempeño 

Realizar un diagnóstico

Asignar un nivel

Utiliza los indicadores de cada sesión asociados a cada una de las competencias, para observar el progreso de los alumnos.

En sesiones específicas, utiliza diferentes instrumentos para realizar un diagnóstico del nivel de los alumnos.

Al finalizar la unidad o curso, utiliza toda la evaluación realizada para señalar en qué nivel de logro de la competencia matemática se encuentra cada alumno.

• Registro de evaluación.

         2

    l    a    i    c    n    e    t    e    p    m    o    c    a    m    r    o     f    e     d    a    ú     l    a    v    E

• Evaluación de velocidad de cálculo mental. • Ficha como prueba. • Ponte a prueba. • Prueba de la unidad.

• Rúbricas de competencia matemática por ciclo.

Para una evaluación más ágil, ponemos a tu disposición el Registro de evaluación y el resto de instrumentos en Additio for schools. Podrás evaluar desde cualquier dispositivo con un solo clic y compartir los resultados en tiempo real con las familias. Accede a través de myroom y disfruta de todas sus ventajas. ventajas.

Para realizar una evaluación compartida con tus alumnos, que les permita tomar conciencia de sus aprendizajes, a lo largo de la unidad encontrarás:

Actividades de autoevaluación Actividades que permiten al alumno reflexionar sobre su aprendizaje y autorregularse. • • • • • •

Escalera de metacognición Diario de matemáticas Plantilla de resolución de problemas Rúbrica de resolución de problemas Autoevaluación final de contenidos Porfolio de aprendizaje

Actividades de evaluación del aprendizaje cooperativo Actividades que permiten al alumno evaluar cómo ha trabajado en equipo, cómo trabajan sus compañeros y cómo trabajan ellos. • • • •

Rúbrica de coevaluación Gráfica de evaluación del trabajo cooperativo Telaraña de evaluación del trabajo cooperativo Itinerario de evaluación del trabajo cooperativo

   l    a    i    c    n    e    t    e    p    m    o    c    a    m    r    o     f    e    d    a    ú    l    a    v    E

 

Reconoce los momentos de aprendizaje Las unidades de EMAT están interconectadas entre sí, de forma que los contenidos siguen una programación cíclica y se retoman periódicamente desde una gran diversidad de experiencias de aprendizaje. La sistemasignificativo y el desarrollo de las tización y secuenciación de estas actividades hacen posible el aprendizaje significativo habilidades matemáticas de forma profunda y duradera, desde infantil hasta primaria. Como sabemos que las operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división, son contenidos clave en la etapa de primaria, te indicamos el proceso de aprendizaje. Para hacerlo, encontrarás los siguientes iconos en las actividades, señalando los siguientes momentos, que son siempre acumulativos:

         3

 R   e   c   o  n  o  c   e   l    o  s   m  o  m  e   n  t    o  s   d   e   a   p  r   e   n  d   i   z   a   j    e 

Comprensión

Introducción

Práctica

Consolidación

del concepto

del algoritmo

del algoritmo

del algoritmo

Actividades que permiten conocer e interiorizar el concepto.

Actividades enfocadas a descubrir el algoritmo y cómo utilizarlo.

Actividades para practicar el uso del algoritmo, de manera productiva o sistemática.

Actividades dirigidas a utilizar el algoritmo en diversidad de situaciones para afianzar.

¿Qué puedes hacer con esta información? •

Seguir la globalidad del proceso de aprendizaje de las operaciones básicas.

•

Detectar en qué momento se encuentra cada alumno, para ofrecerle las actividades que necesita.

•

Prioriza r, dentro de la actividad, el objetivo relacionado Priorizar con el momento de aprendizaje.

   e    j    a    z    i    d    n    e    r    p    a    e    d    s    o    t    n    e    m    o    m    s    o    l    e    c    o    n    o    c    e    R

 

Objetivos de aprendizaje Antes de profundizar en cada uno de los días, compartimos los objetivos de aprendizaje de todo el curso para tener una visión completa. Los objetivos resaltados son los que se trabajan con mayor intensidad a lo largo de cada unidad.

UNIDAD 1

UNIDAD 2

UNIDAD 3

• Estimar y medir objetos.

• Multiplicar números naturales por

• Clasificar ángulos.

• Identificar el valor de cada cifra. • Resolver problemas.

• Interpretar los términos de la división.

• Sumar y restar números decimales.

• Dibujar líneas paralelas y perpendiculares.

• Crear e interpretar diagramas de barras.

• Identificar ángulos consecutivos,

• Dividir por dos cifras. • Multiplicar y dividir números decimales por potencias de 10. • Redondear números y aproximar aproximar resultados. • Calcular el área y el perímetro de figuras rectangulares. • Operar con unidades de tiempo. tiempo.         4

   e    j    a    z    i    d    n    e    r    p    a    e    d    s    o    v    i    t    e    j    b    O

decimales.

adyacentes y opuestos por el vértice. • Leer e interpretar diagramas de barras y diagramas de sectores.

• Encontrar fracciones de un número. • Buscar decimales equivalentes a fracciones. • Medir ángulos con transportador. transportador. • Conocer las características de los triángulos y los cuadriláteros. • Dibujar triángulos congruentes.

• Calcular la media de un conjunto de dat datos. os.

• Calcular cocientes aproximados.

• Resolver divisiones con cocientes

• Identificar ejes de simetría.

decimales. • Identificar los elementos de la circunferencia y el círculo.

• Construir triángulos con instrumentos de dibujo. • Calcular la longitud de la circunferencia.

• Identificar los elementos de un polígono.

• Situar coordenadas en el plano cartesiano.

• Interpretar datos en tablas y diagramas.

• Utilizar las funciones de la calculadora.

• Aplicar la suma, la resta y la multiplicación. multiplicación. • Utilizar las unidades del sistema sistema métrico.

• Deducir la norma de una fu función. nción. • Representar funciones de manera gráfica.

• Dividir por múltiplos de 10. • Identificar la función identidad.

• Identificar funciones inversas.

• Calcular pares ordenados a partir de

• Aplicar funciones simples y encadenadas en contextos reales.

• Conocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

funciones. • Escribir funciones con notación algebraica. • Reconocer figuras congruentes y semejantes.

UNIDAD 4

UNIDAD 5

UNIDAD 6

• Dividir por tres cifras.

• Interpretar la media de un conjunto

• Relacionar fracciones y grados con el reloj.

• Identificar rotaciones, traslaciones y reflexiones. • Encontrar la mediana, la moda, el rango y la media de un conjunto de datos. • Calcular fracciones equivalentes. • Sumar y restar fracciones con el mismo mismo denominador. • Expresar medidas de forma simple simple y compleja. • Identificar y dibujar triángulos y cuadriláteros.

de datos. • Expresar las horas de forma simple y compleja. • Sumar y restar fracciones con distinto denominador. • Buscar decimales equivalentes a fracciones y números mixtos. • Sumar y restar números mixtos. • Calcular probabilidades. • Leer y escribir números romanos. • Reconocer cuerpos geométricos.

• Analizar problemas.

• Calcular el área y el perímetro del círculo.

• Trazar ejes ejes de simetría.

• Calcular el área de triángulos y

• Crear y utilizar diagramas. • Representar funciones de manera gráfica. • Medir con el cuerpo. cuerpo. • Identificar figuras imposibles.

paralelogramos. • Expresar una fracción en su forma irreducible.

• Calcular el volumen de un cubo y un prisma rectangul ar ar.. • Comprender la escala de un mapa. • Calcular fracciones de fracciones. • Multiplicar fracciones y números mixtos. • Estimar la probabilidad de un resultado. • Multiplicar y dividir números decimales. • Conocer las distintas formas de expresar un porcentaje. • Calcular descuentos y aumentos porcentuales con la calculadora. • Expresar un porcentaje en forma de fracción y en forma decimal. • Expresar productos con potencias. • Reconocer situaciones en las que interviene el azar.

• Identificar figuras cóncavas y convexas.

• Calcular precios rebajados.

• Utilizar las fracciones y los nú números meros mixtos para resolver problemas.

• Estimar productos.

• Utilizar razones.

   e    j    a    i    z    d    n    e    r    p    a    e    d    s    o    v    i    t    e    j    b    O

 

Contenidos UNIDAD 1 EVALUACIÓN Indicador de evaluación

PARA EMPEZAR • Cálculo mental

ENSEÑANDO -APRENDIENDO • Juego demostración y fichas

PARA ACABAR Diario de matemáticas

Realiza estimaciones de objetos

Estimación y medida

Estimación y medida

Actitudes personales

en el juego demostración.

de longitudes.

de longitudes. Uso de instrumentos de medida convencionales y no convencionales.

del quehacer matemático: reflexión y argumentación.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

1

• Problema del día Prueba de evaluación inicial

Comprensión y resolución de problemas.

Indicador de evaluación Desarrolla patrones para calcular operaciones simples mentalmente durante el juego demostración.

• Cálculo mental Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división.

• Juego demostración cooperativo y 2.ª ficha Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

Reflexión oral Escritura y lectura de números de hasta ocho cifras.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

2

• Problema del día Puesta en práctica de estrategias y procedimientos.

 C   O   N  T  E   N  I   D   O   S 

Indicador de evaluación Interpreta los datos de la gráfica durante el juego demostración.

• Cálculo mental  Identificación del anterior y posterior de números de hasta cuatro cifras.

• Problemas orales 

3

Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. multiplicar.

• Juego de cubos

Valor posicional de las cifras en números naturales. Agrupación de unidades, decenas y centenas.

• 3.ª y 4.ª ficha Descomposición de números naturales. Valor posicional de las cifras en un número natural.

• Juego demostración cooperativo y 1.ª ficha Registro de datos. Creación e interpretación de diagramas de barras.

Diario de matemáticas Reflexión sobre las distintas maneras de organizar la información.

• Mural de matemáticas • 2.ª ficha

• Problema del día Resolución de problemas de lógica.

Identificación de patrones en series numéricas. Operaciones sencillas de suma, resta, multiplicación y división. Escritura y lectura de números de hasta ocho cifras.

Momento de aprendizaje

 

EVALUACIÓN Indicador de evaluación Justifica las estrategias utilizadas en la resolución de los problemas del juego demostración.

PARA EMPEZAR • Cálculo mental Cálculo de operaciones combinadas.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

4

• Problema del día Adquisición de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.

Indicador de evaluación Argumenta las consecuencias de una decisión en la estrategia de pensamiento.

• Cálculo mental Multiplicaciones con múltiplos de 10.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

5

• Problema del día Uso de estrategias para la resolución de problemas.

ENSEÑANDO-APRENDIENDO • Juego demostración cooperativo y fichas Uso de estrategias para la resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado de problemas.

PARA ACABAR Diario de matemáticas Extracción de ideas y conclusiones.

Práctica de operaciones Multiplicación: tres cifras por una cifra.

• Historias para pensar Participación activa en el intercambio de opiniones, reflexiones y respuestas a preguntas.

• Estrategia de pensamiento y 1.ª ficha Planteamiento de pequeñas investigaciones. Desarrollo y aplicación de estrategias de pensamiento.

Telaraña de evaluación del trabajo cooperativo

Reflexión oral Uso de los aprendizajes adquiridos en situaciones cotidianas.

CiberEMAT

• Juego de cubos Operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división). Uso de paréntesis.

• 4.ª ficha Operaciones en expresiones numéricas con paréntesis. Prioridad de las operaciones. Cálculo de operaciones combinadas.

Indicador de evaluación Mantiene una actitud activa para resolver los problemas del juego demostración.

• Cálculo mental Sumas con múltiplos de 10.

• Problemas orales Uso de estrategias para la resolución de problemas de sumas y restas.

6

• Juego demostración y 2.ª ficha Suma y resta de números naturales. Uso de estrategias de cálculo mental para sumar y restar.

   S    O    D    I    N    E    T    N    O    C

Reflexión oral Adquisición de actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y uso de estrategias en el cálculo y resolución de problemas.

• Juego de cubos • Problema del día Cálculo de sumandos perdidos en sumas hasta 100.

Indicador de evaluación Aplica los patrones de cálculo para multiplicar y dividir números naturales por potencias de 10 en el juego demostración.

7

• Cálculo mental Sumas y restas de números de dos cifras.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

• Problema del día Adquisición de actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y uso de estrategias en el cálculo y resolución de problemas.

Sumas de dos números de tres cifras.

• Juego demostración y fichas Multiplicación y división de números naturales por múltiplos y potencias de 10. Uso de estrategias de cálculo.

• Historias para pensar

Diario de matemáticas Participación activa en el intercambio de opiniones, reflexiones y respuestas a preguntas.  

Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación. Identificación de triángulos rectángulos. Prueba de velocidad (resta)

 

EVALUACIÓN Indicador de evaluación Planifica una ruta siguiendo las instrucciones dadas.

PARA EMPEZAR • Cálculo mental Multiplicaciones y divisiones con múltiplos de 10.

ENSEÑANDO-APRENDIENDO • Juego demostración y fichas Cálculo de longitudes sobre mapas. Interpretación de mapas.

PARA ACABAR Reflexión oral Uso de los aprendizajes adquiridos en situaciones cotidianas.

• Problemas orales Práctica de operaciones

Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. multiplicar.

8

Multiplicación: dos cifras por dos cifras.

• Problema del día Identificación de patrones y búsqueda de regularidades.

Indicador de evaluación Interpreta la representación visual del algoritmo de la multiplicación.

• Cálculo mental Sumas y restas de números de hasta cuatro cifras.

Ponte a prueba 1

• Juego demostración y 2.ª y 3.ª ficha Algoritmo de la multiplicación de números de tres cifras.

Diario de matemáticas Desarrollo de la reflexión sobre las estrategias utilizadas.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. multiplicar.

9

• Juego de cubos Sumas y multiplicaciones de dos números naturales.

• Problema del día Creación y resolución de problemas.

Indicador de evaluación

• Cálculo mental

Uso de la multiplicación en problemas contextualizados.

• Juego demostración y fichas

Porfolio

Reflexión oral

Interpreta correctamente los

Uso de estrategias de cálculo

Interpretación de datos

Reflexión sobre el proceso

datos proporcionados en el juego demostración para responder a las preguntas planteadas.

mental para multiplicar.

en forma de tabla. Comprensión y resolución de problemas.

seguido en una actividad o problema.

• Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división.

10  C   O   N  T  E   N  I   D   O   S 

• Problema del día Resolución de problemas con medidas de tiempo.

Indicador de evaluación Utiliza la estrategia propuesta en el juego demostración para resolver una multiplicación de más de tres cifras.

• Cálculo mental Multiplicaciones con múltiplos de 10.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

11

• Problema del día Adquisición de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.

Indicador de evaluación Detecta los datos necesarios para solucionar el problema del día.

• Cálculo mental Multiplicaciones con múltiplos de 10.

• Problemas orales

12

• 4.ª ficha

Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

• Problema del día Uso de estrategias para la resolución de problemas.

CiberEMAT • Historias para pensar Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación. Identificación de círculos.

• Actividad manipulativa y fichas Algoritmo de la multiplicación de números de más de tres cifras.

Diario de matemáticas Reflexión sobre el proceso seguido en una actividad o problema.

• Matijuegos Cálculo del factor perdido en multiplicaciones de dos números de una cifra.

• 2.ª ficha Resolución de problemas con operaciones combinadas.

• Juego demostración y 2.ª ficha Aproximación de resultados en sumas, restas y multiplicaciones.

Diario de matemáticas Desarrollo de la reflexión sobre las estrategias utilizadas.

• Juego de cubos Multiplicación de números de dos y tres cifras por números de una o dos cifras.

• 3.ª y 4.ª ficha Uso de la multiplicación en problemas contextualizados.

Ficha como prueba

 

EVALUACIÓN Indicador de evaluación Identifica la relación entre los lados, el área y el perímetro de diferentes rectángulos.

PARA EMPEZAR • Cálculo mental Uso de estrategias de cálculo mental para sumar.

ENSEÑANDO -APRENDIENDO • Rutina de pensamiento y 2.ª ficha Cálculo del área y el perímetro de las figuras rectangulares.

PARA ACABAR Reflexión oral Reflexión sobre las distintas maneras de organizar la información.

• Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

13

• Matijuegos Multiplicación de dos números naturales.

Práctica de operaciones Multiplicación por potencias de 10.

• Problema del día Uso de estrategias para la resolución de problemas con porcentajes.

Indicador de evaluación Interpreta correctamente los términos de la división en Para acabar.

• Cálculo mental Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones.

• Problemas orales Operaciones sencillas de multiplicación y división.

14

• Problema del día

• Juego demostración y 2.ª ficha Resolución de problemas de multiplicación y división. División como reparto y como agrupación.

Diario de matemáticas  Interpretación de los términos de la división.

• Juego de cubos División con dividendo de tres cifras y divisor de una cifra.

Puesta en práctica de estrategias y procedimientos.

Indicador de evaluación Argumenta sus respuestas mediante métodos de demostración en la actividad de investigación.

• Cálculo mental Identificación de divisiones con o sin resto.

• Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división.

15

• Actividad de investigación Operaciones con unidades de tiempo. Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación.

• Problema del día

Relaciona las diferentes monedas y billetes con el valor posicional de las cifras durante la actividad manipulativa.

• Cálculo mental Identificación de divisiones con o sin resto.

• Problemas orales Uso de estrategias para la resolución de problemas de sumas y restas.

16

Creatividad en la resolución de retos matemáticos.

CiberEMAT

Prueba de velocidad (multiplicación)

Identificación de patrones en series numéricas.

Indicador de evaluación

Reflexión oral

• Actividad manipulativa y 2.ª y 3.ª ficha Suma y resta de números decimales. Composición y descomposición de números decimales. Equivalencias de monedas y billetes, y relación con números decimales.

Reflexión oral Semejanzas y diferencias entre la suma y la resta de números decimales y números naturales.

• Problema del día Reconocimiento y composición de patrones de series numéricas.

• Juego de cubos Suma de euros y céntimos.

• 4.ª ficha Valor posicional de las cifras en un número decimal.

Indicador de evaluación Identifica los datos necesarios para resolver el problema planteado en el juego demostración.

17

• Cálculo mental Uso de estrategias para resolver problemas con dinero.

• Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división.

• Problema del día Adquisición de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.

• Juego demostración y fichas Uso de la división en problemas contextualizados. Algoritmo de la división con divisor de dos cifras.

Ponte a prueba 2

Reflexión oral Similitudes y diferencias entre las divisiones con divisor de una cifra y las divisiones con divisor de dos cifras.

• Historias para pensar Cálculo del perímetro y el área de figuras planas. Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación.

Práctica de operaciones Multiplicación: tres cifras por dos cifras.

   S    O    D    I    N    E    T    N    O    C

 

 

CALCULO COCIENTES DECIMALES

ANAL I   

Z    A    

R     

1.

CALCULO COCIENTES DECIMALES

Cuatro amigos quieren organizar una merienda por sus cumpleaños. Disponen de un presupuesto de 53 €. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada uno?

53

OBJETIVO

4

Calcular cocientes decimales utilizando monedas.   Dividimos los 53 € entre los cuatro miembros del grupo.

COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología  Establecer relaciones entre diferentes conceptos, así como entre los diversos significados de un mismo concepto.

29  U  2  

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor  Generar ideas con destreza y con actitud innovadora.

53 13 1

a

¿Cómo podemos repartir la moneda que ha sobrado?

4 13

La cambiamos por 10 monedas de 10 cts.

       7        9

    |

 En este día enseñamos a los alumnos operar con números decimales. Como este procedimiento tiene sus particularidades particularid ades nos centramos en introducirlo,, por eso verás que introducirlo retrocedemos en el momento clave.

!

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

   9    2    a    í

53 4 1 3 1 3, 10

    |

96

PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que muestren los resultados con las ruedas numeradas. a. b. c. d. e.

406 × 2 = 812.  406 × 20 = 8120.  406 × 200 = 81200.  1003 × 3 = 3009.  1003 × 30 = 30090. 

   D   ·    2    U   ·    º  .    5

Problemas orales 1. Federico tiene 9 globos y Fátima tiene 10 globos más que Federico. ¿Cuántos

Problema del día «Leticia tiene tres monedas en el bolsillo. Al menos tiene dos clases diferentes de

globos tiene Fátima? 19 globos.  2. Mi madre me da 18 conchas y Antonia me da la mitad que ella. ¿Cuántas conchas me dan entre las dos? 27 conchas. 3. Carlos reparte, a partes iguales, sus 12 libros favoritos entre sus 4 amigos. ¿Cuántos libros le da a cada uno? 3 libros. 

monedas, y suman menos de 40 cts. ¿Qué monedas son?». Hay muchas posibilidades. Podemos pedir a los alumnos que indiquen, al menos, dos respuestas diferentes. Por ejemplo, una moneda de 20 cts. y dos de 5 cts.; o bien, una moneda de 10 cts., una de 2 cts. y una de 1 céntimo.

 

ANAL I   

Z    A    

CALCULO COCIENTES DECIMALES b

R     

¿Cuántas monedas de 10 cts. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas monedas quedan por repartir? Le corresponden dos monedas a cada uno y quedan dos por repartir.

53 4 1 3 1 3, 2 10

Sobra:

2

       2        U

29

c

¿Cómo podemos repartir las monedas que han sobrado? Cambiamos cada moneda de 10 cts. por 10 monedas de 1 cént.

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a 

Sobra:

2   9 

  |  

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

53 4 1 3 1 3, 2 10 20 97

 9    8  

ENSEÑANDO - APRENDIENDO Juego demostración Los alumnos se organizan en grupos de cuatro y les proponemos la siguiente

cociente, pues los números siguientes indicarán céntimos. Repartimos las monedas de 10 cts. y les proponemos

situación: entre todos, quieren organizar una merienda por sus cumpleaños y tienen un presupuesto de 53 €. Cada grupo debe calcular cuánto dinero puede gastar cada miembro. Para ello, les pedimos que representen 53 € con monedas y billetes de la misma forma que en la primera ficha del Libro del alumno. Les pedimos que repartan los 53 €, cambiando el billete de 10 € que sobra por 10 monedas de 1 €. Observamos que cada miembro del grupo puede gastar 13 € y que queda 1 € por asignar. Les preguntamos cómo podemos dividir ese euro. Escuchamos sus respuestas y les proponemos que

que cambien las dos que sobran por 10 monedas de 1 cént. cada una. De nuevo, lo indicamos escribiendo un 0 al lado del 2 del resto, pues ahora tenemos 20 cts. para repartir. Finalmente, repartimos las monedas de 1 cént. hasta obtener el cociente de 13,25 € y un resto igual a 0. Observamos que, a la hora de plantear la división, podríamos haber escrito el dividendo como 53,00. En este caso, indicamos que, en el momento de bajar el primer 0 del dividendo, es cuando colocamos la coma en el cociente. De esta forma, podemos realizar cualquier división en la que el dividendo sea un número decimal. Realizamos todos juntos

cambien la moneda de 1 € por 10 monedas de 10 cts. Les indicamos que, para representar este cambio en la división, añadimos un cero al resto, ya que ahora dividimos 10 monedas de 10 cts., y colocamos una coma en el

el apartado f   de la tercera ficha, utilizando para ello el algoritmo de la división.

 

ANAL I   

Z    A    

R     

 d

CALCULO COCIENTES DECIMALES ¿Cuántas monedas de 1 cént. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas quedan por repartir?

Le corresponden cinco monedas a cada uno y no sobra ninguna.

29

53 4 1 3 1 3, 2 5 10 20 0

 U  2  

e

¿Cuánto dinero gastará cada uno de los amigos?

13,25 € f

amigos?

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

        9         9

Al final, la merienda ha costado menos de lo que habían previsto y solo deberán gastar 38,24 €. ¿Cuánto le corresponderá pagar finalmente a cada uno de los

    |

3 8,2 4 4 22 9, 5 6 24 0

   9    2    a    í

   D   ·    2    U   ·    º  .    5

Pagarán 9,56 € cada uno.

    |

98

PARA ACABAR - 5 minutos Ficha del alumno 1.ª, 2.ª y 3.ª ficha del día 29 Los alumnos completan las fichas durante

Pedimos a los alumnos que piensen en una situación cotidiana donde tenga sentido obtener un resultado decimal y

el juego demostración.

una en la que no lo tenga.

4.ª ficha del día 29 Los alumnos resuelven las nueve primeras operaciones individualmente. Comprueban si el resultado es correcto multiplicando con la calculadora el cociente por el divisor. Luego, realizamos entre todos la última división y observamos que es imposible obtener un residuo igual a 0. El resto de la ficha lo resuelven en parejas.

Multiplica:  3488 × 104

 

CALCULO COCIENTES DECIMALES 2.

Divide hasta encontrar un resto igual a 0.

6

5

10 0

1, 2

36 10 0

10  

20 0

4

2

4

2, 5

20 0

0, 5

5

5, 1 6 4

7, 2

11 36 0

1, 2 9

1, 3 5

3

7, 3

2

13 15 0

0, 4 5

13 10 0

3, 6 5

 

6, 2 5

5

12 25 0

1, 2 5

10

3

1 0 3, 33 … 10 10 …

       2        U

29

3.

¿En alguna de las operaciones anteriores no es posible conseguir un resto igual a 0?

4.

En cada uno de estos cinco problemas tienes que dividir 34 entre 5. Lee los enunciados y escoge la respuesta adecuada en cada caso.

   a

b

c

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a 

d

e

2   9 

6,80

6 R4

6

7

En la última.

64 5

En un coche pueden viajar 5 personas. ¿Cuántos coches se necesitan para llevar a 34 personas de pícnic?

7

El señor Jesús necesita 5 m de tela para confeccionar un vestido. ¿Cuántos vestidos puede confeccionar con 34 m?

6

Cinco personas comieron juntas en un restaurante y decidieron dividir la cuenta equitativamente. La cuenta ascendía a 34 €. ¿Cuánto pagó cada uno?

6,80

La familia Rodríguez consume 5 botellas de zumo cada día. Si tienen 34 botellas en la nevera, ¿para cuántos días tienen zumo? ¿Les sobra alguna botella?

6 R4

Cinco personas deciden repartirse equitativamente 34 barras de caramelo, por lo que las trocean para poder repartirse 5 partes iguales. ¿Cuántas barras de caramelo recibirá cada una?

64 5

  |   1    0   0 

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

99

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 29 de MyROOM.

Reto Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 29 de MyROOM.

En casa

Evaluación informal

Pedimos a los alumnos que

Observación

inventen distintos problemas donde se deba realizar la misma división, pero en los que la interpretación del resultado sea distinta (de forma similar al ejercicio 4).

Reconoce las diferentes interpretaciones interpretacion es de los resultados de una división en Para acabar . Comparte sus ideas con el grupo en Para acabar .

Evaluación formal Fichas

Resuelve correctamente 7 de las 9 operaciones y 4 de los 5 apartados de la cuarta ficha.

 

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA 

ANAL I    Z    A   

R    

1.

OBJETIVO

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA

Lee el texto y comenta con tus compañeros los diferentes movimientos de los paleontólogos.

10

Hallar normas de funciones.

9 8 7

COMPETENCIAS

6 5

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia

4 3

Para determinar la magnitud del hallazgo, el equipo debe realizar unas pruebas sobre el terreno. Para ello, Rita decide

2

y tecnología Identificar las matemáticas en situaciones cotidianas y escolares y buscar situaciones que se puedan relacionar con ideas matemáticas concretas.

1

excavar en alturas. la pared del acantilado a distintas

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

33

Competencia en comunicación lingüística Elaborar interpretaciones interpretaciones a partir de distintos tipos de textos.

Un grupo de paleontólogos, paleontólogos, coordinados por Rita, viaja a un acantilado donde se han encontrado, a 10 m sobre el nivel del mar, los restos fósiles de la cola de un dinosaurio.

–7 –8

 U  2  

–9 –10 –11 –12

La primera cata la realizan 8 m por debajo del primer hallazgo. Allí el equipo encuentra más restos de la cola. Ante tal descubrimiento,, el equipo desciende hasta descubrimiento los 18 m por debajo del nivel del mar y encuentra restos de lo que parece ser el cuello del animal. La siguiente prueba la realizan 5 m por encima de esta última y llegan hasta el fósil del húmero y, 6 m por encima, Rita y su equipo encuentran lo que resulta ser el fémur del dinosaurio. dinosaurio.

–13 –14 –15 –16 –17 –18 –19 –20 –21 –22 –23 –24 –25 –26 –27 –28

Rita no tiene dudas sobre el descubrimiento y, junto a su equipo, desciende 21 m desde el lugar donde han hallado el fémur y encuentra el cráneo del dinosaurio. Rita está muy emocionada de poder anunciar que su equipo ha descubierto el primer fósil completo del PatagotitanMayorum,  el dinosaurio más grande conocido.

–29

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

–30

       9        0        1     |

   3    3    a    í

   D   ·    2    U   ·    º  .    5     |

108

PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que señalen con los pulgares hacia arriba si hay resto en

Problemas orales 1. Elena tiene 10 conchas y su hermano tiene 8. ¿Cuántas conchas tienen entre

Problema del día «Cinco clases de un colegio visitan el Museo del Prado. En total son más de

estas divisiones y hacia abajo si no lo hay. a. 40 ÷ 4. Pulgares abajo. b. 41 ÷ 4. Pulgares arriba.  arriba.  arriba.  c. 42 ÷ 4. Pulgares arriba.  arriba.  d. 43 ÷ 4. Pulgares arriba.  e. 44 ÷ 4. Pulgares abajo.

conchas.  los dos? 18 conchas.  2. Con 4 cerillas construyo un cuadrado. ¿Cuántas cerillas necesito para cerillas.  construir 5 cuadrados? 20 cerillas.  3. Si cada día bebo 5 vasos de agua. ¿Cuántos vasos bebo en 1 semana? 35 vasos.

100 alumnos y en la clase más numerosa hay 30 alumnos. Si las visitas se organizaran organizara n en grupos de 11 alumnos, sobrarían 4 alumnos. Si las visitas se organizaran organizara n en grupos de 15 alumnos, sobrarían 5 alumnos. ¿Cuántos alumnos del colegio han ido a la visita al museo?». 125 alumnos. Podemos calcular que, si la clase más numerosa es de 30 alumnos, como máximo serían 150 alumnos. Si al dividirse entre 11 sobran 4 alumnos, significa que puede haber 103, 114, 125, 136 o 145 alumnos (es decir, 9, 10, 11, 12 o 13 grupos de 11 alumnos). De estos cinco números, el único que, al hacer grupos de 15 sobran 5, es el 125 (8 × 15 + 5 = 125).

 

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA

Juan bucea a 20 m bajo el nivel del mar. A continuación, desciende 15 m más. Ahora bucea a 35 m bajo el nivel del mar. Esta operación se escribe: O bien:

2.

3.

(–20) + (–15) = –35

–20 – 15 = –35

Utiliza un ordenador o una calculadora para completar esta tabla. Ubic ac ión in inicial de de Ju Juan

Desplazamiento

–20 metros

Baja 5 metros

–25 m

–10 metros

Sube 5 metros

–5 m

–15 metros

Baja 10 metros

–25 m

–25 metros

Sube 20 metros

–5 m

Nueva ub ubic ac ión de de Ju Juan

       2        U

33

Suma o resta sin utilizar la calculadora.

(–7) + 4 =

–3

2–4=

–2

60 – 50 =

10

4–6=

–2

30 – 35 =

–5

15 – 20 =

–5

(–7) – 8 =

–15

(–2) + 1 =

–1

6–9=

–3

(–6) + 5 =

–1

50 + 10 =

60

(–25) + 25 =

0

5–9=

–4

10 – 12 =

–2

(–3) + 5 =

2

0 – 15 =

–15

(–3) – 4 =

–7

(–2) + 5 =

3

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a   3   3 

0 – 10 =

–10

9 – 12 =

–3

20 – 30 =

–10

7 – 20 =

–13

(–5) – 2 =

–7

  |   1   1    0 

1 – 50 =

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

–49 109

ENSEÑANDO - APRENDIENDO Mural de matemáticas

Los alumnos se organizan en grupos de cuatro y les proponemos que lean la

= 13 m, lugar donde se halla el húmero), -7 (-13 + 6 = -7 -7 m, lugar donde donde se halla el fémur) y -28 (-7 – 21 = -28 m, lugar

historia del grupo de paleontólo paleontólogos gos de la primera ficha. Les pedimos que, mediante la técnica de trabajo cooperativo 1–2–4 y sobre el dinosaurio de la ficha del Libro del alumno que hace de recta numérica, indiquen dónde se encuentra cada uno de los restos hallados por la expedición. Les pedimos también que indiquen los movimientos que han realizado los paleontólogos para realizar los hallazgos, representando cada situación con una operación (de suma o resta). Cuando hayan acabado el trabajo en grupo, realizamos una puesta en común de los resultados obtenidos. Los puntos marcados en la recta numérica deben ser:

donde se halla el cráneo). Una vez consensuados los resultados, les planteamos las siguientes preguntas: «¿Qué ocurre si a un número positivo le restamos un número mayor?» (El resultado es un número negativo). Les hacemos observar que esto es lo que ocurre cuando el equipo de paleontólogos baja desde los 2m sobre el nivel del mar hasta los 18 m bajo el nivel del mar (2 – 20 = -18). «Si a un número negativo le restamos uno positivo, ¿qué ocurre?» (El resultado es un número negativo). Les hacemos observar que esto es lo que ocurre cuando van desde el fémur hasta el cráneo (-7 – 21 = -28).

excavaciones del juego demostración en grande y colgarlo en el rincón de matemáticas matemáti cas del aula.

Juego demostración cooperativo

10 m (situación inicial, en la que se hallan los primeros restos de la cola), 2 m (10 – 8 = 2 m, lugar donde se hallan los segundos restos de la cola), -18 m (2 – 20 = -18 m, lugar donde se halla el cuello del dinosaurio), -13 m (-18 + 5 =

Al finalizar la actividad, podemos representar un esquema de las

 

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA 4.

5.

33  U  2  

Encuentra la norma de suma en las siguientes funciones.

43

+5

48

–5

+2

–3

14

+7

21

–12

+4

–8

0

+ 19

19

–35

+ 35

0

17

+ 21

38

–17

+ 18

1

89

+3

92

–20

+ 10

–10

3

+ 100

103

–75

+ 15

–60

Encuentra la norma de resta en las siguientes funciones.

10

–6

4

0

–3

–3

95

–5

90

0

–8

–8

37

–7

30

–3

–8

–11

58

– 20

38

–6

–6

–12

12

– 12

0

–20

–5

–25

42

– 40

2

–15

– 45

–60

         1          1          1

    |

   3    3    a    í

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

   D   ·    2    U   ·    º  .    5     |

110

PARA ACABAR - 5 minutos Ficha del alumno 2.ª ficha del día 33 Los alumnos completan la ficha en gran grupo. Al realizar el ejemplo, les recordamos que sumar un número negativo es lo mismo que restar un número positivo.

3.ª ficha del día 33 Pedimos a los alumnos que completen la ficha en parejas y comprueben los resultados con la calculadora. 4.ª ficha del día 33 Los alumnos completan la ficha en grupo; deberían ser los mismos grupos que los formados durante el juego demostración cooperativo.

 

Proponemos a los alumnos que reflexionen reflexione n sobre la importancia y la utilidad que tiene el poder representar situaciones cotidianas con números negativos.

Multiplica:  43 × 1,2

 

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA 6.

Carlos y María han decidido ir a patinar sobre hielo. La temperatura ambiente del vestíbulo del pabellón es de 18 ºC, y la de la pista de 6 ºC. ¿Cómo indicarías este cambio de temperatura como norma de una función? 18 – 6 = 12; como la temperatura de la pista es inferior, la norma debe ser de resta: – 12 ºC.

7.

Para convertir el agua en hielo es necesario reducir su temperatura hasta los 0 ºC. Para que el agua se convierta en vapor es necesario elevar su temperatura hasta los 100 ºC. ¿Cuál es la norma de la función que convierte un cubito de hielo en vapor de agua?

La temperatura debe subir 100 ºC, por lo tanto, la norma debe ser de suma: + 100 ºC.

8.

Escribe las siguientes expresiones cotidianas en forma de norma de función.  a

9.

       2        U

–4

Bajo cuatro pisos.

b

Cobro 45 €.

+ 45

c

Hace 15 años.

– 15

d

Salto 0,5 m de altura.

+ 0,5

e

Cavo un pozo de 150 m de profundidad.

– 150

f

Acelero en 20 km/h.

+ 20

33

El radar de un barco ecologista ha localizado un tiburón ballena a 50 m de profundidad. Además, los tripulantes han avistado una pareja de albatros que sobrevuela el barco a 20 m de altura. ¿A qué distancia se encuentra el tiburón ballena de los albatros? La distancia del tiburón a la superficie es de 50 m y desde la superficie

  |  

a los albatros hay 20 m, por lo tanto, 50 + 20 = 70 m. A 70 m.

 5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a 

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

10. Juan, el buceador, observó un pez navaja que nadaba verticalmente y lo estuvo siguiendo durante un rato. Las observaciones de su profundímetro indicaban las siguientes profundidades. Indica Indica en forma de suma o resta los c ambios en la profundidad.

– 10

 3   3 

–2 m

+4 –12 m

– 11 –8 m

–6 –19 m

+9 –25 m

–16 m

  |  

111

1    1    2   

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 33 de MyROOM.

Reto  Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 33 de MyROOM . 

En casa Pedimos a los alumnos que busquen distintas especies submarinas y que averigüen la profundidad a la que vive cada una. Luego, les pedimos que representen mediante una operación las diferencias de profundidad entre unas especies y otras.

Evaluación informal Observación  Asocia los números negativos y sus operaciones con situaciones de la vida real. Interpreta correctamente el texto durante el juego demostración.

Evaluación formal Ficha  Resuelve correctamente 4 de los 5 problemas de la cuarta ficha.

   

INTERPRETO DIAGRAMAS 

INTERPRETO DIAGRAMAS 1.

En el siguiente diagrama de barras se muestra la cantidad de papel y cartón para reciclaje recogida anualmente en España, entre los años 2010 y 2016.

OBJETIVO Papel y cartón recogidos para el reciclaje

Interpretar diagramas de barras y sectores. 

160 000 140 000       s       a         d       a         l       e       n       o         T

MATERIAL Recursos aula

120 000 100 000 80 000 60 000 40 000

• Imprimibles: Diagramas • Proyectables: Diagramas 

20 000 0 2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Año

COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Analizar y evaluar argumentos (encontrar razones y conclusiones y descubrir suposiciones).

a

¿En qué años se recogió la menor cantidad de papel y cartón? De 2013 a 2016.

36  U  2  

b

¿En qué año se recogió la mayor cantidad? En 2010.

c

¿Cuál es la diferencia entre los años en que se recogió la mayor y la menor cantidad? 150 000 – 100 000 = 50 000 toneladas

Competencia en comunicación lingüística

d

¿Cuántos kilogramos en total se han recogido durante los siete años? 150 000 + 130 000 + 110 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000 = = 790 000 miles de toneladas

Expresar oralmente mensajes, pensamientos, vivencias, opiniones y

e

sentimientos.

¿Cuál es la cantidad media anual recogida en estos siete años?

¿Qué años están por debajo de la media? 2012, 2013, 2014, 2015 y 2016.

 g

¿Qué años están por encima de la media? 2010 y 2011.

PARA EMPEZAR - 5 minutos

   6    3    a    í

   D   ·    2    U   ·    º  .    5     |

116

ENSEÑANDO - APRENDIENDO

Cálculo mental Pedimos a los alumnos que estimen las medidas de 5 objetos. Uno de ellos dice

Problema del día «Elegimos un número para el valor de n y usamos la calculadora para resolver

Juego demostración cooperativo Los alumnos se organizan en grupos de cuatro y repartimos a cada grupo el

en voz alta lo que cree que mide un objeto determinado. Los demás alumnos indican con los pulgares hacia arriba si piensan que la medida del objeto es mayor que la estimada y hacia abajo si creen que es menor, y si están de acuerdo con la estimación, se ponen en pie.

la siguiente operación: n × 4 × 0,25 × 2 × 0,5. Escogemos varias opciones para el valor de n. ¿Qué característica tienen en común los resultados que has ido obteniendo? ¿Por qué?». El resultado de la operación siempre es el valor que le asignamos a n, sea cual sea n. Podemos observar que 0,25 = 1/4 y 0,5 = 1/2. Por lo tanto, 4 × 0,25 = 4 × 1/4 = 1 y 2 × 0,5 = = 2 × 1/2 = 1. Es decir, n × 4 × 0,25 × × 2 × 0,5 = n × 1 = n, sea cual sea el valor de n.

recurso Diagramas. En ese recurso se observan tres diagramas de barras a los que les falta el título y los títulos y los valores de ambos ejes. Colocamos el tablero en la mesa y repartimos equitativamente las etiquetas entre los miembros del grupo. Por turnos, cada alumno coloca una de sus etiquetas en alguno de los espacios en blanco de los diagramas y justifica su decisión. Mediante la técnica de cooperación Mesa redonda, el grupo discute si la propuesta es adecuada. Pueden resolver el juego por descarte. Si se fijan, por ejemplo, en el número de barras de cada diagrama (6, 9 y 7), pueden encajar los valores y los títulos de los ejes horizontales (1: montaña; 2: edad; 3: año). A continuación, observan los títulos de las gráficas y los encajan en cada uno de los diagramas. Los alumnos deben prestar atención a que tenga

Problemas orales 1. Raquel tenía 10 libros y me ha dado 4. ¿Cuántos le quedan? 6 libros. 2. Si tienes 15 bolas y quieres formar grupos iguales, ¿cuántas bolas puedes poner en cada grupo? 1, 3 o 5 bolas.  3. Si cada 2 horas suena el timbre en la escuela, ¿cuántas veces suena en una  jornada de seis horas? 3 veces.  veces. 

    |

790 000 ÷ 7 = 112 857 toneladas

f

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

        7         1         1

   

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno

INTERPRETO DIAGRAMAS 2.

Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 36 de MyROOM. 

En la clase de quinto se han propuesto para el curso las siguientes lecturas. La maestra ha realizado un cuestionario a los alumnos para conocer cuál es el libro que más ha gustado. Ha recogido los resultados en el siguiente diagrama de sectores.

Reto Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 36 de MyROOM.

¿Qué libro te ha gustado más?

¡Nadie es un zombi! El secreto del abuelo ¡Cómo cambia el cuento! La venganza del profesor de matemáticas.

       2        U

36

Evaluación informal  Observación a

 b

¿Cuántas lecturas se han propuesto para el c urso?

¿Cuál es el libro que más ha gustado?

El secreto del abuelo.

¿Lo ha escogido más de la mitad de la clase?

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a   3   6 

c

Justifica afirmaciones mediante el análisis de los diagramas presentados en el juego demostración. Participa en el diálogo del

Cuatro.

¿Cuál es el libro que menos ha gustado?

No, un poco menos de la mitad.

¡Cómo cambia el cuento!

problema del día argumentando sus opiniones. 

¿Lo ha escogido más de una cuarta p arte del total de alumnos? No, menos de una cuarta parte de los alumnos.

d

¿Qué fracción representa la parte del diagrama coloreada de amarillo? ¿A qué libro corresponde?

Evaluación formal Diario de matemáticas

1 4

Fichas

La venganza del profesor de matemáticas.

  |  

117

Contesta correctamente 8 de los 11 apartados de las fichas.

1   1    8  

PARA ACABAR - 5 minutos coherencia con el eje horizontal que ya han colocado. Por ejemplo, si en el primer diagrama observamos nombres de montañas en el eje horizontal, podemos asociarle el título «Montaña más alta de cada continente»; y lo mismo ocurre con el tercer diagrama: si observamos años en el eje horizontal horizontal,, podemos asociarle el título «Evolución «Evolución del uso de Internet». Los títulos también nos dan pistas para colocar los nombres de los ejes verticales (1: altitud (m); 2: horas; 3: porcentaje de población). Para encajar los valores de los ejes verticales, pueden fijarse en el número de líneas horizontales de cada gráfica (6, 5 y 6) e interpretar la coherencia de su propuesta. Podemos darles indicaciones para guiarlos: «Prestad atención al número de barras de cada diagrama»; «Observad los valores del eje horizontal»; «¿Cuántas líneas horizontales tiene cada diagrama?».

Mural de matemáticas

Diario de matemáticas

Podemos colgar las gráficas obtenidas en el rincón de matemáticas matemáticas..

Después de las preguntas de la historia para pensar, pedimos a los alumnos que

Historias para pensar En grupos cooperativos, leemos la historia para pensar La academia de superagentes (II) y respondemos a las preguntas. Después, ponemos en común y valoramos las respuestas.

escriban en su Diario de matemáticas  cuánto variarían las ganancias de la superagente Mirt si cobrara 10 lunas a cada uno y pagara 600 lunas por cada caja (ganaría 6 lunas por alumno, 0,67 lunas más que en la historia).

Ficha del alumno Fichas del día 36 Los alumnos resuelven las fichas de forma individual y, al acabar, las podemos poner en común.

En casa Pedimos a los alumnos que observen el frutero de su casa y que anoten el tipo frutas que hay y la cantidad. Les pedimos que construyan un diagrama de barras para representar la información obtenida.

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

    

 

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO 

 J    U  E   G   O    D  E   C   U  B   O   S 

Fracciones de 60

Materiales • Dos cubos numéricos (0-5)

Jugadores Dos o más

OBJETIVO

Objetivo Conseguir 150 puntos o más.

Calcular fracciones de un número. 

COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Combinar el lenguaje natural con el simbólico y formal hasta llegar a pasar de uno a otro. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor Generar ideas con destreza y con actitud innovadora.

Normas 1. Los jugadores se turnan turnan para lanzar los cubos y combinan los números obtenidos para formar una fracción menor que 1. 2. Cada jugador calcula la fracción obtenida obtenida sobre 60. El resultado será su puntuación. Si en alguno de los cubos sale un 0, la puntuación será 0, pero si salen dos ceros, se lanzan ambos cubos de nuevo. 51  U   3  

3. En cada tirada, los jugadores suman la puntuación obtenida a la que que ya tenían. 4. Gana el primer primer jugador que consiga 150 puntos puntos o más. Ejemplo:

Lorena Lanzamiento

!  5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

 En este día presentamos las estrategias de cálculo de las f racción de un número (dividir por denominador y multiplicar por numerador o multiplicar por numerador y dividir por denominador). Es importante focalizarnos en esta actividad para asegurar su   comprensión.

Sale

Marco

Calcula

Puntuación

Sale

Calcula

Puntuación

1.º

4

5

4   de 60 5

48

1

5

1   de 60 5

12

2.º

3

2

2   de 60 3

40

4

2

2   de 60 4

30

3.º

3

4

3   de 60 4

45

3

5

3   de 60 5

36

4.º

2

1

1   de 60 2

30

3

1

1   de 60 3

20

Recuento

163

         3         5         1

    |

   1    5    a    í    D   ·    3    U   ·    º  .    5

98

Gana Lorena porque 163 > 98.

    |

162

PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental

Problemas orales

Problema del día

Pedimos a los alumnos que señalen con con los pulgares hacia abajo si el

1. Tengo 5 gomas. ¿Cuántas me faltan para tener 20? 15 gomas. 

«Escribimos en la pizarra los números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30».

resultado es menor que 1000 y hacia arriba si es mayor. a. 4 × 32. Pulgares abajo.  b. 52 × 82. Pulgares arriba.  c. 3 × 277. Pulgares abajo.  d. 5111 ÷ 4. Pulgares arriba.  e. 924 + 87. Pulgares arriba. 

2. Claudia tiene 10 globos y su hermano tiene la mitad. ¿Cuántos globos tienen entre los dos? 15 globos.  3. Si he acabado 7 ejercicios de los 12 que hay, ¿cuántos me quedan por hacer? 5 ejercicios. 

«Coloca los múltiplos de 3 dentro del cuadrado y los múltiplos de 6 dentro del círculo. Si un número es múltiplo de 3 y de 6 a la vez, escríbelo en el área de coincidencia (intersección)» (intersección)»..

6 12 18 30 24   15

3

21

9

27

Podemos empezar razonando que cualquier múltiplo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. Todos los números indicados son múltiplos de 3, porque la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. Del conjunto, solo los números pares son también múltiplos de 6.

 

ANAL I    Z    A   

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO 1.

R    

Javier está revisando el material de la clase y ha encontrado 2   de las 10 calculadoras 5 rotas. Quiere calcular este número y se da cuenta de que puede hacerlo de dos formas distintas.  a

Una forma de calcular 2   de 10 es repartir las 10 calculadoras en 5 grupos iguales iguales 5 y quedarse con dos de estos grupos.

       3        U

b

  |    5   .º   ·   U   3  ·  D   í    a 

c

Otra forma de calcular 2   de 10 es calcular 1   de 20. Para ello repartimos repartimos las 5 5 20 calculadoras en 5 grupos iguales y cogemos uno de estos grupos.

¿Se obtiene el mismo resultado por los dos métodos?

d

¿Cuántas calculadoras están rotas?

e

¿Qué método te ha parecido más sencillo?

51

Sí.

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

4 calculadoras.

Respuesta abierta.

 5  1 

  |  

163

1    5    4  

ENSEÑANDO - APRENDIENDO Juego demostración Comentamos con los alumnos que muchas veces escuchamos frases como:

(6 personas). Los alumnos vuelven a su sitio. Comentamos que vamos a hacer la misma operación de otra forma distinta.

«dos tercios de la población», «un cuarto de los encuestados», etc. Les preguntamos si saben qué significan estas expresiones y cómo se puede calcular la fracción de un número. A continuación, les pedimos que dibujen una línea de 8 cm, que la dividan en 4 partes iguales y que marquen 3 de estas partes. Les preguntamos: «¿Cuántos centímetros son 3/4 de 8 cm?» (6 cm). A continuación, pedimos a 8 alumnos que se levanten y formen una fila delante del resto de compañeros. Les decimos: «Vamos a calcular 3/4 de 8 personas». Pedimos a los alumnos que se dividan en 4 grupos iguales (2, 2, 2, 2). Una vez hecha esta división, pedimos a 3 de las parejas que den un paso al frente y contamos cuántos alumnos son (3 × 2 = 6). Esos alumnos representan 3/4 de 8. Les preguntamos: «¿Cuántas personas son 3/4 de 8 personas?»

Pedimos a los alumnos que dibujen 3 líneas de 8 cm, una a continuación de la otra. Calculamos la longitud total (24 cm) y les pedimos que marquen 1/4 de esta longitud. Les preguntamos: «¿Cuántos centímetros son 1/4 de 24 cm?» (6 cm). Concluimos con la idea de que es lo mismo calcular 3/4 de 8 que 1/4 de 24. Luego, hacemos lo mismo con personas. Pedimos que 3 grupos de 8 alumnos se levanten y se agrupen formando un grupo de 24 personas. Dividimos el grupo en 4 grupos iguales (6, 6, 6, 6) y pedimos que uno de esos grupos de 6 personas dé un paso al frente. Esos alumnos representan 1/4 de 24, que es lo mismo que 1/4 de 8.

Juego de cubos Hacemos una demostración de Fracciones de 60 e invitamos a los alumnos a jugar.

 

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO

Una forma de calcular 3   de 60 es dividir 60 entre 5 y multiplicar el resultado resultado por 3. 5 60 ÷ 5 = 12 12 × 3 = 36 así que 3   de 60 es igual igual a 36 5 También Tambi én se puede realizar la operación con la calculadora:  

1.º Pulsa

6

ON

2.º Pulsa

5

12 36

3

O simplemente pulsa

2.

÷

0

6

ON

÷

0

5

36

3

Resuelve con la calculadora.

3 4 6 8 2 3 2 8

51  U   3  

de 120 =

90

de 888 =

666

de 75 = de 432 =

2 5 2 3 4 5 2 2

50

108

de 4500 = de 150 =

1800 100

de 1285 =

1028

de 3168 =

3168

Otra forma de obtener 3   de 60 es calcular 1   de 180. 5 5 Esto se puede hacer multiplicando 60 por 3 y calculando 1  del resultado. 5 3 60 × 3 = 180 180 ÷ 5 = 36 así que   de 60 es igual igual a 36 5

        5         5         1

También Tambi én se puede realizar la operación con la calculadora:  

Pulsa

ON

6

0  

3

÷

5

    |

36    1    5    a    í    D   ·    3    U   ·    º  .    5

Comprobamos que con ambos métodos se obtiene el mismo resultado.

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

3.

Aplicando el procedimiento anterior, utiliza la calculadora para resolver el ejercicio 2. ¿Obtienes los mismos resultados?

Sí.

    |

164

PARA ACABAR - 5 minutos Ficha del alumno

Diario de matemáticas 

2.ª ficha del día 51 

Pedimos a los alumnos que hagan, en su Diario de matemáticas, la representación

Después de comentar la ficha, preguntamos a los alumnos si recuerdan cómo determinar fracciones de un objeto tales como 1/3 de pastel. Un voluntario explica cómo separar 1/3 de 12 pasteles. 3.ª ficha del día 51 

Los alumnos realizan esta ficha en parejas y luego utilizan la calculadora para comprobar los resultados. 4.ª ficha del día 51 

Pedimos a los alumnos que resuelvan los ejercicios individualmente. Les ayudamos a comprender que 2/3 y 4/6 de algo es la misma cantidad. Si se divide algo en 6 partes, cada parte es la mitad de lo que sería si se hubiera dividido en 3 partes, por lo que se necesita el doble de sextos que de tercios para obtener la misma cantidad.

gráfica de la fracción de un número de objetos y que expliquen el proceso que han seguido para calcularla.

   

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO 4.

Silvia ha pedido a 30 compañeros de su clase que digan cuál es su flor favorita. Nueve personas han dicho la rosa. ¿Qué fracción de la clase ha escogido la rosa?

3 10 5.

3 5

2 de 60 = 3 1 de 36 = 4 2 de 64 = 4

1 4

25 = 1 100 4

24 40 9 32

1 de 18 = 3 4 de 64 = 8 2 de 120 = 5 4 de 60 = 6

4 de 120 = 10

6

48 40

¿Por qué es lo mismo 4   de 60 que 2   de 60? 6 3

b

¿Por qué es lo mismo 4   de 120 que 2   de 120? 10 5

c

¿Por qué es lo mismo 4   de 64 que 2   de 64? 8 4

 d

2 de 30 = 5 3 de 15 = 3 1 de 30 = 5

32

a

  |  

 5  1 

2 3

Calcula.

2 de 6 0 = 5

 5   .º   ·   U   3  ·  D   í    a 

9 = 3 30 10

Sonia ha leído 25 páginas de un libro de 100 páginas. ¿Qué fracción del libro ha leído?

1 2 6.

5 5

¿Qué cantidad de pastel es mayor: 4   o 2  ? 6 3

       3        U

48 51

12 15 6

Porque las dos fracciones son equivalentes ( 4 = 2 ). 6 3 Porque las dos fracciones 2 ). son equivalentes ( 4 10 = 5

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

Porque las dos fracciones son equivalentes ( 4 = 2 ). 8 4

Es exactamente lo mismo.

  |  

165

1    5    6  

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 51 de MyROOM.

Reto  Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 51 de MyROOM.

En casa

Evaluación informal

Pedimos a los alumnos que

Observación   Observación

 jueguen a Fracciones de 60 con algún familiar.

Representa fracciones de un número de manera gráfica durante el juego demostración. Expresa distintas formas de representar una fracción.

Evaluación formal Diario de matemáticas Ficha como prueba de evaluación   evaluación Podemos pasar la tercera y la cuarta ficha como prueba de evaluación evaluació n y escribir el resultado en la hoja de seguimiento del alumno. Resuelve correctamente 4 de los 5 ejercicios de la tercera y cuarta ficha.

 

 

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES 1.

Valora tus respuestas del –5 al 5 marcando un punto en cada recta numérica.  a

¿Te gusta hacer deporte?

Respuesta abierta. Se muestra una posible solución.

OBJETIVO Representar puntos en los cuatro cuadrantes del sistema de coordenadas cartesiano. 

‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0  b

MATERIAL

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Interpretar representaciones espaciales hechas a partir de sistemas de referencia y de objetos o situaciones familiares.

 c

2

3

4

5

Respuesta abierta. Se muestra una posible solución.

¿Te gusta la fruta?

‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0

• Cinta de enmascarar (o de pintor) ancha • Mapamundi • Pósits de cuatro colores

COMPETENCIAS

1

1

2

3

4

5

Sitúa tus respuestas en el plano de coordenadas. Respuesta abierta. Se muestra una posible solución. Me gusta mucho la fruta.

40  U  2  

5 4 3

Detesto hacer deporte.

Me apasiona hacer deporte.

2 1 –5

–4

–3

–2

–1 0

1

2

3

4

5

–1 –2

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor Adoptar hábitos de alimentación alimentación,, actividad física y descanso con conocimientos científicos científicos para lograr el bienestar físico.

–4

    |

–5

   0    4    a    í

No me gusta nada la fruta.

 d

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

        7         2         1

–3

   D   ·    2    U   ·    º  .    5

¿En qué coordenadas te encuentras? Respuesta abierta. Según el ejemplo, en la coordenada (4, ‒1).

    |

128

PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental

Problemas orales

Problema del día

Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las operaciones con las

1. Tengo 9 pelotas de goma. Gano 1 y pierdo 8. A la salida del colegio, mi

«En un papel cuadriculado cuadriculado,, localiza 6 puntos mediante los siguientes pares

ruedas numeradas y les explicamos la estrategia para que puedan resolverlas con rapidez. a. 64 + 87. 151.

padre me compra 5. ¿Cuántas pelotas de goma tengo? 7 pelotas de goma.  2. Ayer fuimos a recoger moras al bosque. Yo cogí 22 y mi hermano se comió 13. ¿Cuántas moras quedaron? 9 moras.  3. Estamos a 2 grados bajo cero. Si la temperatura ha subido un grado, ¿a qué temperatura estamos ahora?

ordenados y únelos en orden: (2, 1), (4, 6), (6, 1), (1, 4), (7, 4), (2, 1)».

b. c. d. e.

(87 + 60 = 147; 147 + 4 = 151). 84 + 49. 133. (49 + 80 = 129; 129 + 4 = 133). 56 + 98. 154. (98 + 50 = 148; 148 + 6 = 154). 75 + 67. 142. (67 + 70 = 137; 137 + 5 = 142). 48 + 16 + 71. 135. (71 + 10 = 81; 81 + 6 = 87; 87 + 40 = 127; 127 + 8 = 135).

A 1 grado bajo cero o -1 ºC.

8 7 (4,6)

6 5 (1,4)

4

(7,4)

3 2 1 (2,1) 0

1

2

3

(6,1) 4

5

6

7

8

   

¿Qué te hace decir eso? Respuesta abierta. Se muestra una posible solución.

¿Qué es lo que ves? •

Dos rectas numéricas que se cortan.

•

Al cortarse se crean cuatro zonas o cuadrantes.

    O     T     N     E     I     M     A     S     N     E     P     E     D     A     N     I     T     U     R

¿Qué sabes sobre esto? •

Se trata de un plano de coordenadas, formado formado por dos rectas numéricas. Las dos rectas se cortan en el punto (0, 0). Cada recta tiene valores mayores y menores que 0.

•

La situación de cada punto se indica mediante dos números o un par ordenado.

•

Los puntos pueden estar situados en cuatro zonas distintas.

       2        U

40

¿Qué te hace decir eso?

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a 

•

En el plano de coordenadas se representan dos variables, la x y la y (¿Te gusta hacer deporte? y ¿Te gusta la fruta?), en dos ejes de coordenadas.

•

Se distinguen cuatro zonas o cuadrantes cuadrantes en los que las dos dos variables toman valores positivos y negativos: (+, +), (–, +), (–, –), (+, –).

•

Mediante esta manera de representar representar los datos se observan las distintas distintas combinaciones de respuestas, por ejemplo: me gusta mucho hacer deporte y me gusta mucho la fruta o no me gusta hacer deporte y me gusta la fruta.

•

Es importante tomarse un tiempo para interpretar la la información.

•

A partir de la situación situación de su punto en el plano de coordenadas se puede reflexionar acerca de los hábitos saludables de una persona.

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

 4   0 

129

  |   1   2    8  

ENSEÑANDO - APRENDIENDO Juego demostración Los alumnos se organizan en grupos de cuatro. Para cada uno de los grupos, pegamos en el suelo, paralelos, dos trozos de cinta adhesiva de 1 m de largo cada una. Cada cinta representa una recta numérica del -5 al 5, con el 0 en el punto medio. Formulamos la primera pregunta: «¿Os gusta hacer deporte?». Los alumnos escriben su inicial sobre la cinta, en el valor que consideren, situándose en el 5 si les gusta mucho y en el -5 si no les gusta nada. Repetimos el proceso con la segunda pregunta: «¿Os gusta la fruta?». En este caso, los alumnos escriben su inicial sobre la segunda cinta, en el valor que consideren. A continuación, cada grupo despega la segunda cinta y la coloca de forma perpendicular a la primera, haciendo coincidir los dos ceros. De nuevo, planteamos preguntas a los alumnos: «¿Qué hemos construido?» (Un plano de coordenadas); «¿Cómo podemos indicar vuestras respuestas con un solo punto?». Asignamos Asignamos un color de pósit a

cada cuadrante. Cada alumno coloca su pósit en el punto de intersección, dentro del plano de coordenadas, entre las

Rutina de pensamiento ¿Qué te hace decir eso?

2 líneas trazadas perpendicularment perpendicularmentee al eje a partir de las respuestas anteriores y escribe su nombre en él. Ponemos en común los resultados de cada grupo. Finalmente, formulamos las siguientes preguntas: «¿Qué 4 tipos de respuestas observáis?»; «¿Sabríais relacionar de algún modo los hábitos saludables de cada persona y el cuadrante donde se encuentra su nombre?». Para acabar el  juego, cada uno de los alumnos transcribe sus respuestas y las respuestas de sus compañeros de grupo en la primera ficha del Libro del alumno.

planteando la pregunta: «¿Qué es lo que ves?» Nos fijamos en el plano de coordenadas que hemos construido y en la primera ficha. Cada grupo discute y comparte sus ideas y las anota en el organizador gráfico. A continuación, los alumnos reflexionan sobre lo que han observado: pares ordenados, cuadrantes, plano de coordenadas; y anotan sus reflexiones en el apartado «¿Qué sabes sobre esto?». Entre todos compartimos los conocimientos sobre el plano cartesiano y las hipótesis que cada grupo haya formulado en sus reflexiones. Finalmente, planteamos planteamos la pregunta clave de esta rutina: «¿Qué te hace decir eso?». Es importante que, en este punto, los alumnos sean capaces de relacionar sus conocimientoss genéricos sobre los planos conocimiento de coordenadas con la información de la ficha.

Iniciamos la rutina de pensamiento

 

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES Fíjate en los siguientes puntos: 7 6

P

B

5

N

4

I

M

K

3 2

H 7

6

5

4

3

A

E

1 1 0 1

2

1

2

3

4

C

6

Las coordenadas del punto… 

7

A son (6, 3).

D

2

J

5

B son (–3, 5).

L

3

C son (–2, –3).

4

F

D son (4, –2).

G

5

O

6

7

40  U  2  

2.

3.

4.

Indica los puntos situados en estas coordenadas. a

(3, –3)

L

b

(–3, 3)

M

c

(3, 3)

K

d

(1, 4)

N

e

(6, –6)

O

f 

(–5, 5)

P

Indica las coordenadas de estos puntos. a

E

(3, 2)

b

F

(–3, –5)

c

G

(2, –5)

d

H

(–3, 1)

e

I

(–5,3)

f 

J

(–3, –3)

    |

Utiliza la calculadora para completar la tabla. Después, representa los pares ordenados en el plano de coordenadas anterior. x

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

        9         2         1

x y

–5

0 2 –5  –3

   0    4    a    í

   D   ·    2    U   ·    º  .    5

y

5 0

6 1

–1 –6

    |

130

PARA ACABAR - 5 minutos

El objetivo de esta rutina es empoderar a los alumnos para que examinen las razones que hay detrás de sus

Ficha del alumno

Los alumnos completan la ficha durante

Pedimos a los alumnos que reflexionen sobre la importancia de practicar deporte y seguir una dieta sana para llevar una

conocimientos. Es importante fomentar conocimientos. este tipo de razonamientos en voz alta, para que el conjunto de la clase pueda considerar los diferentes puntos de vista y la diversidad de perspectivas sobre un mismo tema. En el solucionario se muestran algunas ideas que pueden ayudar a conducir la conversación. conversación. Esta rutina pretende ofrecer un espacio de libre expresión a los alumnos, por lo que se deben aceptar todas las respuestas y reflexiones.

el juego demostración.

vida saludable.

1.ª ficha del día 40

3.ª ficha del día 40

Pedimos a los alumnos que completen de manera individual los ejercicios 2 y 3. Comentamos entre todos el método para escribir las coordenadas y les pedimos que realicen el ejercicio 4 en parejas. Antes de localizar los puntos en el plano de coordenadas, comentamos entre todos si los ejes son lo suficientemente largos. 4.ª ficha del día 40

Los alumnos completan la ficha de manera individual.

   

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES 5.

Indica las coordenadas en las que se encuentran las jugadoras de básquet. Ten en cuenta el eje de la rueda para situarlas.

3

2 15

 

7

1

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

–1 2

 

11

 

19

–2 9

       2        U

–3

40

2

a

 

7

(–4, –2)

b

(2, 1)

19

c

11

9

(1, –2)

15

  |    5   .º   ·   U  2  ·  D   í    a 

d

6.

 4   0 

(4, –3)

e

(–2, –2)

f 

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

(–2, 1)

Dibuja la rueda de la silla de otras jugadoras situadas en los siguientes puntos: a

(5, –1)

b

(0, 1)

(–1, 2)

c

131

  |   1    3    0 

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno Evaluación informal

En las fichas, proponemos a los alumnos que utilicen el dedo para localizar los puntos. Lo sitúan en el 0 y dan tantos saltos a la derecha o a la izquierda como indique el primer número y tantos saltos hacia arriba o hacia abajo como indique el segundo número.

Observación

CiberEMAT - Sesión 8  Interpretación de diagramas.  Operaciones con números negativos.  Cálculo de la media aritmética.  Localización de puntos en los cuatro cuadrantes.  Uso de precios.  Devolución del cambio.

•

Reto Proponemos a los alumnos que localicen Helsinki, Ottawa, Buenos Aires y Canberra en un mapamundi y que indiquen sus coordenadas geográficas aproximada aproximadass (latitud y longitud).

Sitúa y localiza puntos en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. Muestra conciencia sobre las ventajas de unos hábitos de vida saludables.

•

•

•

•

•

Evaluación formal Ficha como prueba de evaluación Podemos pasar la tercera y cuarta ficha como prueba de evaluación y escribir el resultado en la hoja de seguimiento del alumno. Sitúa y localiza correctamente 10 de los 12 puntos de la tercera ficha.

 

MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1.

En cada uno de los siguientes triángulos, triángulos, mide los tres ángulos y suma las medidas. A

A

C

OBJETIVO Medir ángulos de triángulos y cuadriláteros. 

B

C

COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

2.

C

A

B

 =

60º

 =

30º

 =

50º

B 󰋆 =

60º

B 󰋆 =

75º

B 󰋆 =

90º

Ĉ =

60º

Ĉ =

75º

Ĉ =

40º

 + B 󰋆 + Ĉ =

180º

 + B 󰋆 + Ĉ =

 + B 󰋆 + Ĉ =

180º

MATERIAL • Transportador de ángulos

B

180º

En cada uno de los siguientes cuadriláteros, cuadriláteros, mide los cuatro ángulos y suma las medidas.

58

A

 U   3  

D

A

D

D

A

C B

Hacer inferencias (explicación causal, predicción, generalización, razonamiento por analogía y razonamiento condicionaldeducción).

Interactuar de manera oral de acuerdo con la situación comunicativa utilizando estrategias conversacionales.

3.

C

 =

90º

 =

105º

 =

120º

B 󰋆 =

90º

B 󰋆 =

50º

B 󰋆 =

60º

Ĉ =

90º

Ĉ =

105º

Ĉ =

120º

D 󰋆  =

90º

D 󰋆  =

100º

D 󰋆  =

60º

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

360º

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

360º

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

360º

Competencia en comunicación lingüística

B

C

B

¿Cómo puedes detectar si has cometido algún pequeño error al medir? La suma de los ángulos de un triángulo es 180º y la de los ángulos de un cuadrilátero es 360º. Si el resultado no coincide es porque se ha cometido algún error al medir.

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

ENSEÑANDO - APRENDIENDO

PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental

Problema del día 

Actividad manipulativa

Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las siguientes operaciones

«Dibuja un cuadrado mágico de 3 × 3 en el que la suma de cada fila y cada

Pedimos que cada alumno que dibuje un triángulo grande en una hoja DIN A4 y

con los cubos numéricos. a. 2/3 de 60. 40.  b. 7/7 de 60. 60.  c. 3/9 de 24. 8.  d. 1/4 de 80. 20.  e. 3/3 de 60. 60. 

columna sea 9. Se pueden repetir números». Se muestra una posible solución. 

que lo recorte. A continuación, les pedimos que sigan los siguientes pasos: 1. Colorea los tres ángulos y nómbralos A,  B, C. 2. Dibuja una línea recta con un punto central en otra hoja. 3. Recorta con los dedos los ángulos del triángulo y colócalos sobre la línea recta de manera que los vértices de los ángulos queden sobre el punto central de la recta, y que los lados se toquen, pero no se superpongan. Les preguntamos: «¿Cuánto mide el ángulo que habéis obtenido?» (180º); «¿Alguien ha obtenido un ángulo distinto?» (No). A continuación, les pedimos que midan los ángulos con el transportador y que comprueben que la suma es 180º. Les preguntamos: «¿Qué podemos decir sobre la suma de los 3 ángulos de un triángulo?» (Siempre es 180º). Si es necesario, indicamos a los

1. Si 2 chicas tienen 5 libros cada una, ¿cuántos libros tienen en total? 10 libros.  2. Gané 7 canicas el martes y 8 el jueves. ¿Cuántas canicas tengo? 15 canicas.  3. Si 4 chicas tienen 6 globos cada una, ¿cuántos globos tienen en total? 24 globos. 

    |

   8    5    a    í

   D   ·    3    U   ·    º  .    5

    |

184

Problemas orales

        3         7         1

1

5

3

3

2

4

5

2

2

Podemos indicar a los alumnos que comiencen escribiendo el número 5 en una esquina y completen la fila y la columna correspondientes con dos opciones posibles para sumar 9: 3 + 1 (columna); 2 + 2 (fila). Luego, pueden completar la columna del centro con 5 + 2 y los dos números que faltan deben ser 3 y 4.

 

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno

MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 4.

A los alumnos que tengan dificultad para dibujar triángulos, les proponemos que calquen varios triángulos de diferentes tamaños y que comprueben de forma manipulativa manipulati va la suma de sus ángulos.

Mide los ángulos de cada uno de los triángulos y cuadrilátero cuadriláteross de la siguiente figura y calcula la suma en cada caso. Triángulo verde

Triángulo azul

Triángulo lila

 Â = 50º

D  󰋆 = 25º

Ĝ    = 35º

󰋆 = 65º  B

Ê    = 65º

Ĥ    =90º

 Ĉ = 65º

F  󰋆 = 90º

󰋆I   = 55º

󰋆 + Ĉ = 180º  Â + B

D  󰋆 + Ê + F󰋆 = 180º

Ĝ    + Ĥ + 󰋆I  = 180º

Reto  Proponemos a los alumnos que dibujen todas las diagonales posibles de diferentes polígonos desde un único

C

Trapecio A

 J󰋆 = 50º  K󰋆 = 130º

B D

󰋆 L = 130º 󰋆  = 50º  M

       3        U

G

58

vértice. En un cuadriláter cuadrilátero o salen 2 triángulos; en un pentágono salen 3 triángulos; en un hexágono salen 4 triángulos, etc. De esta manera, los alumnos pueden ver por qué la suma de los ángulos internos es (n – 2) × 180.

 J󰋆 + K󰋆 + 󰋆L + M 󰋆  = 360º

Evaluación informal Observación E

F

H

I

J

K 

  |    5   .º   ·   U   3  ·  D   í    a   5   8 

5.

Deduce que la suma de ángulos de un triángulo es una constante. Escucha las ideas de los demás y

M

L

respeta el turno de palabra en la resolución del problema del día.

¿Puede un triángulo tener los tres ángulos agudos? ¿Por qué? Sí, porque tres ángulos agudos pueden sumar 180º.

6.

Evaluación formal Diario de matemáticas

¿Puede un cuadrilátero tener los cuatro ángulos agudos? ¿Por qué?

Fichas  No, porque cuatro ángulos agudos no pueden sumar 360º.

  |  

185

Resuelve correctamente los ejercicios 1, 2 y 4 de las fichas.

1    7    4  

PARA ACABAR - 5 minutos alumnos que pueden dibujar otro triángulo diferente y comprobarlo. Luego, les pedimos que dibujen un cuadrilátero.

Les preguntamos: «¿Cuánto mide el ángulo que hemos obtenido?» (360º); «¿Alguien ha obtenido un ángulo

Diario de matemáticas  Resumimos los dos métodos aprendidos en esta sesión para sumar los ángulos de

Les indicamos que dibujen una de las diagonales y les preguntamos: «¿Qué figuras componen este cuadrilátero cuadrilátero?» ?» (2 triángulos); «Teniendo en cuenta lo que hemos descubierto de los triángulos, ¿podríamos saber cuánto suman los ángulos del cuadrilátero?» (360º). Es muy importante que no demos las respuestas; se trata de que recojamos todas las opiniones y las comprobemos entre todos. A continuación, les pedimos que corten el cuadrilátero y lo giren para ver la cara en blanco. Les pedimos que sigan los siguientes pasos: 1. Colorea los cuatro ángulo ánguloss y nómbralos A, B, C y D. 2. Recorta con los dedos los ángulos y colócalos de manera que los vértices se toquen en un mismo punto y que los lados se toquen, pero no se superpongan.

distinto?» (No); «¿Qué podemos decir sobre la suma de los 4 ángulos de un cuadrilátero?» cuadrilátero ?» (Siempre es 360º).

un triángulo.

Ficha del alumno 1.ª ficha del día 58 Los alumnos resuelven en parejas y corregimos los resultados en gran grupo.

2.ª ficha del día 58 Los alumnos resuelven el ejercicio 4 en parejas y resolvemos juntos las preguntas 5 y 6.

En casa Pedimos a los alumnos que dibujen dos triángulos grandes, que midan los ángulos o recorten las esquinas y las unan, y que escriban una frase sobre los resultados de la investigación en el Diario de matemáticas.

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

      

ESCRIBO FUNCIONES ENCADENADAS  OBJETIVO Conocer la notación de funciones compuestas. 

E  R   S  U   T  T   R   I    A  N  T  E  A   G D   I    A  E  D  P  E E   P  N E   N S   S  A   A  M  M I   E   I   E  N  N  T   T  O   O 

partes y el• Compartir  todo PensarLas • Juntarse El objeto (todo): La entrada general al rocódromo cuesta 7 €. La entrada incluye una escalada; y cada vez adicional que se escala la pared se pagan 3 €. ¿Cuál es el precio final de la visita? y =

3x + 7

Partes del objeto

MATERIAL Recursos docente

Precio final

Escaladas adicionales

Entrada al rocódromo

y

3x

+7

• Escalera de la metacognición  Parte considerada Consideramos los sumandos: 3 x; + 7.

COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

64 48

¿Qué pasaría si al objeto le faltara esa parte?

 U   U   3   1  

Usar las diversas representaciones de los conceptos y relaciones para expresar matemáticamente una situación.

Si falta 3x la función quedaría y = 7. Solo pagamos la entrada general al rocódromo con derecho a una escalada. No se pagarían las escaladas extras. Si falta + 7 la función sería y = 3x. La entrada general sería gratis y solo pagaríamos por cada escalada a la pared. Las dos funciones serían simples.

¿Cuál es la función de la parte?

Aprender a aprender

3x: indica el precio que se paga por las escaladas adicionales, x es el número de escaladas y 3 el precio de cada una. El precio depende del número de escaladas.

Reflexionar sobre la estrategia de pensamiento utilizada.

+ 7: indica el precio que se paga por la entrada general. Es un precio fijo.

¿De qué manera funcionan las partes juntas dentro del todo? La y indica el precio final que se debe pagar después de pasar el día completo en el rocódromo (al precio de entrada fijo se le debe sumar el número de subidas a la pared por 3 €). Vemos que el lenguaje algebraico ayuda a expresar matemáticamente situaciones de la vida cotidiana y a hacer cálculos en los que hay variables que pueden cambiar.

 5   .º    P   R   I    M  A   R   I    A 

ENSEÑANDO - APRENDIENDO

Cálculo mental

Problema del día

Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las siguientes operaciones

«Sandra trabajó como canguro 3 horas el sábado por la tarde. Ana cuidó de los

con las ruedas numeradas. a. 85 + 15 + 49. 149.  b. 6015 – 25. 5990.  c. 623 – 89. 534.  d. 72 + 46 + 95. 213.  e. 63 + 5 + 27. 95. 

mismos niños 4 horas más después de que Sandra se fuera a su casa. Los padres le pagaron a Ana 21 € para que se los repartiera con Sandra. ¿Cuánto debe pagarle ella a Sandra?». 9 €. Podemos calcular el precio por hora haciendo la división: 21 ÷ 7 = 3 €/hora. Si Sandra ha trabajado 3 horas, debería ganar 3 × 3 = 9 €. Por lo tanto, Ana debe pagarle 9 € a Sandra y quedarse ella con 12 €.

Problemas orales 1. Tengo una una bolsa con 12 peras y la cuarta parte está podrida. ¿Cuántas peras podridas hay? 3 peras.  2. Mi padre tiene 9 pañuelos; mi madre tiene 5 y yo tengo 2. ¿Cuántos pañuelos tenemos entre los tres? 16 pañuelos.  3. Si puedo contar 16 patas de silla, ¿cuántas sillas de 4 patas hay? 4 sillas. 

    |

   4    6    a    í

   D   ·    3    U   ·    º  .    5     |

198

PARA EMPEZAR - 5 minutos

       7        8        1

Estrategia de pensamiento Las partes y el todo  Proponemos a los alumnos una situación: «Vamos de excursión a un rocódromo. La entrada general cuesta 7 € e incluye una escalada; y cada escalada adicional cuesta 3 €. Les preguntamos: «¿Cuál será el precio final de la visita al rocódromo?»; «¿Cómo podríamos representar esta situación en lenguaje matemático?» (y = 3 x + 7). Analizamos el enunciado: «¿Qué datos conocemos?» (El precio de la entrada y de las escaladas extras); «¿Qué datos desconocemos?» (Las veces que escalaremos y el precio total de la visita). Guiamos la estrategia con el mapa de pensamiento: «¿Qué elementos más pequeños forman el todo?». Identificamos todos los elementos que lo componen: el precio final, representado por la letra y; el precio de las escaladas adicionales, representado por 3x , donde x  representa  representa el número de escaladas y 3 el precio de cada una, y el precio de la entrada general, +7. Les pedimos que los escriban

 

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno

ESCRIBO FUNCIONES ENCADENADAS

Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 64 de MyROOM.

Reto 

Podemos escribir funciones encadenadas de la forma siguiente.

×3

+2

x

n

÷2 y

x

n

y

Cuando entra un número ( x) se multiplica por 3 y después se le suma 2.

Cuando entra un número ( x) se divide por 2 y después se le resta 1.

Esta función se puede escribir:

Esta función se puede escribir:

y =

3x + 2

y =

y =

x

 – 1

2 Si x = 10 tendremos 10 y = 2  – 1 = 4

Si x = 5 tendremos

1.

Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 64 de MyROOM.

–1

(3 × 5) + 2 = 17.

Utiliza la calculadora para completar las siguientes tablas. y =

y = 

4x – 7

x

8

5

2

y

25

13

1

1

0

–3 –7

x

2

       3        U

 +

7 64

x

0

16

2

8

4

y

7

15

8

11

9

Evaluación informal Observación 

y = 

 y = 2x – 1

2.

x

5

 –

Traduce una situación cotidiana Traduce al lenguaje matemático y analiza la expresión resultante. Analiza la estrategia de pensamiento utilizada en Para acabar .

3

x

3

5

2

4

1

x

20

30

10

15

35

y

5

9

3

7

1

y

1

3

–1

0

4

Vamos de excursión a un parque natural y tenemos que alquilar un autobús. El precio del autobús es de 60 € fijos más un suplemento de 5 € por cada pasajero.

  |    a  5   .º   ·   U   3  ·  D   í    a   6   4 

y =

b

Evaluación formal

¿Qué función encadenada podemos utilizar para calcular el precio del autobús según el número de pasajeros?

Porfolio

5x + 60

¿Cuánto costaría el alquiler del autobús si viajaran 25 pasajeros? y =

5 × 25 + 60 = 185 €

  |  

199

El alumno puede guardar las fichas en su porfolio. Fichas  Resuelve correctamente el ejercicio 1 de la segunda ficha.

1    8    8  

PARA ACABAR - 5 minutos en el organizador gráfico. «Para cada parte, ¿qué pasaría si faltara?». Elegimos una de las partes, por ejemplo, 3 x . «¿Cuál

Ficha del alumno 2.ª ficha del día 64

es la función de esta parte?». Comentamos que, si faltara esta parte, no estaríamos considerando las escaladas adicionales. La expresión sería y  =  = 7 y significaría que solo pagaríamos el precio de la entrada general. Continuamos con el sumando +7: «¿Cuál es la función de esta parte?». Comentamos que, si faltara esta parte, tendríamos la función simple y  =  = 3x   y significaría que la entrada general es gratis y solo pagaríamos por cada escalada. «¿Cómo funcionan juntas las partes para hacer del todo lo que es?». El todo es una función encadenada y  =  = 3x  +  + 7 donde se muestran las relaciones entre los diferentes datos del problema planteado. Es importante que, en este espacio, permitamos que los alumnos reflexionen y encuentren relaciones y conexiones, a fin de que cada uno haga su aportación.

clase. Para y  = x /2 – 4, les recordamos que x /2 /2 es lo mismo que x  ÷  ÷ 2. Les pedimos que resuelvan el ejercicio 1 individualmente y luego resolvemos el ejercicio 2 entre todos.

Comentamos los ejemplos con toda la

Preguntamos a los alumnos sobre la estrategia de pensamiento que han utilizado con la escalera de metacognición: «¿Qué hemos hecho?»; «¿Cómo lo hemos hecho?»; «¿Para qué lo hemos hecho?»; «¿En qué otras situaciones podemos aplicarlo?».

CiberEMAT - Sesión 13  Comparación de fracciones equivalentes de forma gráfica.  Uso de funciones encadenadas.  Escritura de funciones.

•

•

•

 Identificación de funciones encadenadas.  Identificación de las características del triángulo.  Obtención de la función identidad.

•

•

•

   A    I    R    A    M    I    R    P    º  .    5

 

Matemáticas reales y manipulativas Además, tendrás todo el material necesario para que tus alumnos aprendan manipulando: juegos de mesa, tarjetas, rectas numéricas, un estuche para cada alumno con fichas, cubos, tablas de multiplicar...  

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Experimentar, analizar, evaluar, crear. Bajo estas premisas y desde las inteligencias múltiples, EMAT propone a los alumnos un aprendizaje integral de las matemáticas. Consciente de la necesidad de saber trabajar de forma cooperativa y la importancia del juego en el aprendizaje, EMAT organiza sus contenidos para que los alumnos puedan enfrentarse y adaptarse a distintos contextos de la vida diaria. Con EMAT las matemáticas se aprenden y se disfrutan.

     7      9      1      0      0      0      M      K      T

       8        3       1        0        0       1        0       1        0       4        8       1        2       I       X       X

 

l a s n u ev a s m a t es

5.º Primaria / unidades 1-2-3  

Libro de muestra  

EMAT es más que un libro En EMAT se aprende a través de una gran diversidad de experiencias manipulativas, lúdicas y contextualizadas que aseguran el desarrollo de la competen competencia cia matemática. La sesión en el aula se estructura en tres momentos clave. Las fichas de este libro son solo una parte del proceso de aprendizaje de EMAT. EMAT.

Para empezar 5 minutos Fomentamos la agilidad mental, la escucha activa y el razonamiento lógico. Es el momento para el cálculo mental, los problemas orales y los problemas del día.

PROBLEMA DEL DÍA

PROBLEMAS ORALES

CÁLCULO MENTAL

 C   O   N  O   C  E  L   A   S   N  U  E   V   A   S   M  A   T  E   S 

 a   a  r

  P

DIARIO MATEMÁTICO

 5  m i  n 

za r  r 

  e m pe

MATIJUEGOS

. 

 .

   n     i   m       5  

REFLEXIONES ORALES

PBL

   r     a       b     a

     c

     a      a

      r

     a        P

HISTORIAS PARA PENSAR CIBEREMAT

   o   d

   n    i  e

FICHAS

  d

 p

    a E nse ñ a  n d o

JUEGOS DE CUBOS

   -

ACTIVIDADES MANIPULATIVAS

Para acabar 5 minutos Reflexionamos sobre lo aprendido y llevamos a cabo dinámicas que permiten a los alumnos afianzar los aprendizajes.

   n   r  e

JUEGOS DEMOSTRACIÓN ESTRATEGIAS Y RUTINAS DE PENSAMIENTO

Enseñando-aprendiendo En la parte central de cada sesión aprendemos los contenidos matemáticos combinando algunas de estas actividades experienciales y manipulativas.

2

 

Una gran diversidad de experiencias EMAT ofrece actividades para aprender los contenidos desde todas las inteligencias, para que todos los alumnos conecten con las matemáticas.

Lógico-matemática

 

Lingüístico-verbal

Corporal-cinestésica  

Naturalista

Intrapersonal

Visual-espacial

Musical

Interpersonal

Actividades para desarrollar la competencia La Taxonomía Taxonomía de Bloom clasifica clasific a los niveles de pensamiento que se ponen en práctica en los procesos de aprendizaje. Un alumno competente es aquel capaz de utilizar los niveles de d e pensamiento superior. superior. Por ello, en EMAT se secuencian actividades de aprendizaje deductivo que permiten aplicar, analizar, evaluar y crear, para aprender a transferir Los aprendizajes a situaciones del día a día.

En EMAT se fomentan los niveles de pensamiento de orden superior.

   R

 

  ·

 A L

  N

  A  

 I Z A R  

· 

  E V  A 

L U   A  

 

R   

   A

    C

  C    

·       

R    

       I        L

E     

     P

A      

R     

      A

    R    E    D

R     E    

C     O   

  E  N

R   D  A  A R 

 

·

  C O M P  R

   S    E    T    A    M    S    A    V    E    U    N    S    A    L    E    C    O    N    O    C

3

 

ANAL I    Z    A     R     

1.

CALCULO COCIENTES DECIMALES

Cuatro amigos quieren organizar una merienda por sus cumpleaños. Disponen de un presupuesto de 53 €. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada uno?

53

4

Dividimos los 53 € entre los cuatro miembros del grupo. grupo.

29  U  2  

53 13 1

a

4 13

¿Cómo podemos repartir la moneda que ha sobrado?

53 4 1 3 1 3, 10

96

 

ANAL I   

Z    A    

R     

CALCULO COCIENTES DECIMALES b

¿Cuántas monedas de 10 cts. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas monedas quedan por repartir?

53 Sobra:

4

1 3 1 3, 2 10 2

       2        U

29

c

¿Cómo podemos repartir las monedas que han sobrado?

Sobra:

5 13 3 4 1 3, 2 10 20

97

 

ANAL I    Z    A     R     

 d

CALCULO COCIENTES DECIMALES ¿Cuántas monedas de 1 cént. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas quedan por repartir?

29

53 4 1 3 1 3, 2 5 10 20 0

 U  2  

e

¿Cuánto dinero gastará cada uno de los amigos?

f

Al final, la merienda ha costado menos de lo que habían h abían previsto y solo deberán gastar 38,24 €. ¿Cuánto le corresponderá pagar finalmente a cada uno de los amigos?

3 8,2 4

4

98

 

CALCULO COCIENTES DECIMALES 2.

Divide hasta encontrar un resto igual a 0.

6

5

36

5

1, 3 5

10

2

4

5, 1 6 4

7, 3

3

4

6, 2 5

10

2

5

3        2        U

29

3.

¿En alguna de las operaciones anteriores no es posible conseguir un resto igual a 0?

4.

En cada uno de estos cinco problemas tienes que dividir 34 entre 5. Lee los enunciados y escoge la respuesta adecuada en cada caso.

   a

6,80

6 R4

6

7

64 5

En un coche pueden viajar 5 personas. ¿Cuántos coches se necesitan para llevar a 34 personas de pícnic?

b

El señor Jesús necesita 5 m de tela para confeccionar un vestido. ¿Cuántos vestidos puede confeccionar con 34 m?

c

Cinco personas comieron juntas en un restaurante y decidieron dividir la cuenta equitativamente. La cuenta ascendía a 34 €. ¿Cuánto pagó cada uno?

d

La familia Rodríguez consume 5 botellas de zumo cada día. Si tienen 34 botellas en la nevera, ¿para cuántos días tienen zumo? ¿Les sobra alguna botella?

e

Cinco personas deciden repartirse equitativamente 34 barras de caramelo, por lo que las trocean para poder repartirse 5 partes iguales. ¿Cuántas barras de caramelo recibirá cada una?

99

 

ANAL I    Z    A    R    

1.

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA

Lee el texto y comenta con tus compañeros los diferentes movimientos de los paleontólogos.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Un grupo de paleontólogos, coordinados por Rita, viaja a un acantilado donde se han encontrado, a 10 m sobre el nivel del mar, los restos fósiles de la cola de un dinosaurio. Para determinar la magnitud del hallazgo, el equipo debe realizar unas pruebas sobre el terreno. Para ello, Rita decide excavar en la pared del acantilado a distintas alturas.

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

33

–7 –8

 U  2  

–9 –10 –11 –12

La primera cata la realizan 8 m por debajo del primer hallazgo. Allí el equipo encuentra más restos de ladesciende cola. Antehasta tal descubrimiento, el equipo los 18 m por debajo del nivel del mar y encuentra restos de lo que parece ser el cuello del animal. La siguiente prueba la realizan 5 m por encima de esta última y llegan hasta el fósil del húmero y, 6 m por encima, Rita y su equipo encuentran lo que resulta ser el fémur del dinosaurio.

–13 –14 –15 –16 –17 –18 –19 –20 –21 –22 –23 –24 –25 –26 –27 –28 –29 –30

Rita no tiene dudas sobre el descubrimiento y, junto a su equipo, desciende 21 m desde el lugar donde han hallado el fémur y encuentra el cráneo del dinosaurio. Rita está muy emocionada de poder anunciar que su equipo ha descubierto el primer fósil completo del Patagotitan Mayorum,  el dinosaurio más grande conocido.

108

 

HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA

Juan bucea a 20 m bajo el nivel del mar. A continuación, desciende 15 m más. Ahora bucea a 35 m bajo el nivel del mar.

(–20) + (–15) = –35 –20 – 15 = –35

Esta operación se escribe: O bien:

2.

3.

Utiliza un ordenador o una calculadora para completar esta tabla. Ubicación inicial de Juan

Desplazamiento

–20 metros

Baja 5 metros

–10 metros

Sube 5 metros

–15 metros

Baja 10 metros

–25 metros

Sube 20 metros

Nueva ubicación de Juan

       2        U

33

Suma o resta sin utilizar la calculadora.

(–7) + 4 =

2–4=

60 – 50 =

4–6=

30 – 35 =

15 – 20 =

(–7) – 8 =

(–2) + 1 =

6–9=

(–6) + 5 =

50 + 10 =

(–25) + 25 =

5–9=

10 – 12 =

(–3) + 5 =

0 – 10 =

0 – 15 =

(–3) – 4 =

9 – 12 =

20 – 30 =

(–2) + 5 =

7 – 20 =

(–5) – 2 =

1 – 50 =

109

 

INTERPRETO DIAGRAMAS 1.

En el siguiente diagrama de barras se muestra la cantidad de papel y cartón para reciclaje recogida anualmente en España, entre los años 2010 y 2016.

Papel y cartón recogidos para el reciclaje 160 000 140 000       s       a         d       a         l       e       n       o         T

120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0 2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Año

a

¿En qué años se recogió la menor cantidad de papel y cartón?

b

¿En qué año se recogió la mayor cantidad?

c

¿Cuál es la diferencia entre los años en que se recogió la mayor y la menor cantidad?

d

¿Cuántos kilogramos en total se han recogido durante los siete años?

e

¿Cuál es la cantidad c antidad media anual recogida en estos siete años?

f

¿Qué años están por debajo de la media?

 g

¿Qué años están por encima de la media?

36  U  2  

116

 

INTERPRETO DIAGRAMAS 2.

En la clase de quinto se han propuesto para el curso las siguientes lecturas. La maestra ha realizado un cuestionario a los alumnos para conocer cuál es el libro que más ha gustado. Ha recogido los resultados en el siguiente diagrama de sectores.

¿Qué libro te ha gustado más?

¡Nadie es un zombi! El secreto del abuelo ¡Cómo cambia el cuento! La venganza del profesor de matemáticas.

       2        U

36

a

 b

¿Cuántas lecturas se han propuesto para el curso?

¿Cuál es el libro que más ha gustado? ¿Lo ha escogido más de la mitad de la clase?

c

¿Cuál es el libro que menos ha gustado? ¿Lo ha escogido más de una cuarta parte del total de alumnos?

d

¿Qué fracción representa la parte del diagrama coloreada de amarillo? ¿A qué libro corresponde?

117

   

 J    U  E   G   O   D  E   C   U  B   O   S 

Fracciones de 60

Materiales • Dos cubos numéricos (0(0-5) 5)

Jugadores Dos o más

Objetivo Conseguir 150 puntos o más.

Normas 1. Los jugadores se turnan para lanzar los cubos y combina combinan n los númer números os obtenidos pa para ra formar una fracción menor que 1. 2. Cada jugadorde calcula la fracción sobre 60.será El resultado puntua puntuación. ción. Si en alguno los cubos sale unobtenida 0, la puntuación 0, pero siserá salensudos ceros, se lanzan ambos cubos de nuevo. 51  U   3  

3. En cada ttirada, irada, los jug jugadores adores suman la puntuación obtenida a la que ya tenían. 4. Gana el primer jugador que consiga 150 puntos o más. Ejemplo:

Lorena Lanzamiento

Sale

Marco

Calcula

Puntuación

Sale

Calcula

Puntuación

1.º

4

5

4   de 60 5

48

1

5

1   de 60 5

12

2.º

3

2

2   de 60 3

40

4

2

2   de 60 4

30

3.º

3

4

3   de 60 4

45

3

5

3   de 60 5

36

4.º

2

1

1   de 60 2

30

3

1

1   de 60 3

20

Recuento

 

Gana Lorena porque 163 > 98.

163

98

162

 

 

   R    A    S    N    E    P

 H   I    S   T   O   R   I    A   S 

36  P   A   R   A   P  E   N  S   A   R 

La academia de

superagentes (II) La sospecha de Guille arrojó una sombra de duda en sus amigos Gala y Lemon. ¿Era posible que alguien estuviera robando a la superagente Mirt? —No creo que haya ningún ladrón —opinó Gala—. Necesitamos recabar más información para saber qué está e stá pasando. —Estoy de acuerdo —añadió Mirt. —Agente, cada aspirante aspirante debe pagar 9 lunas al mes por formarse en la academia, ¿correct ¿correcto? o? —preguntó Gala, reanudando las pesquisas. —Así es —respondió Mirt—. La academia tiene una gran responsabilidad. Después del adiestramiento, los alumnos pasan a formar parte de D.I.S.C.R.E.T.A. Lemon y sus amigos estaban ansiosos por aprender todo lo que la academia podía enseñarles. ¡Querían ser unos superagentes espaciales tan buenos como Mirt! Sin embargo, sus planes quedarían frustrados si no conseguían ayudarla. —Veamos, ¿cuál es el coste de formar a un aspirante? —preguntó Guille. —Pues no lo sé... Siempre formo a grupos de 150 aspirantes.

   A    R    A    P

36

   S    A    I    R    O    T    S    I    H

118

118

   

—Hum… ¿Y les entrega algún tipo de material para su formación? —quiso saber Gala. —Sí. Compro una caja de material al mes para repartir a los alumnos de cada grupo. Suelo tener dos grupos por curso. Mirt necesitaba que sus amigos averiguaran por qué la academia perdía dinero.

 M a t  teer i  aa l   lu pr a  ar or a  t u  f   f  l e en te. g  a r e p  su u n a s  l  u  5 5 0 l

   R    A    S    N    E    P

 H   I    S   T   O   R   I    A   S 

36  P   A   R   A   P  E   N  S   A   R 

Trabajad en grupos. Comentad vuestras respuestas Trabajad y después comparadlas con las de otros grupos.

1.

Aproximadamente, Aproximadame nte, ¿cuánto le cuesta cada alumno a la superagente Mirt?

2.

Aproximadamente, Aproximadame nte, ¿cuánto gana por cada c ada alumno la superagente Mirt?

3.

Aproximadamente, Aproximadame nte, ¿cuántos alumnos tiene cada mes la superagente superagente Mirt?

4.

Aproximadamente, Aproximadame nte, ¿cuánto dinero entra al mes en la academia? ac ademia?

   A    R    A    P

36

   S    A    I    R    O    T    S    I    H

119

119

 

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO 1.

ANAL I    Z    A    R    

calculadoras doras Javier está revisando el material de la clase y ha encontrado 2   de las 10 calcula 5 rotas. Quiere calcular este número y se da cuenta de que puede hacerlo de dos formas distintas.  a

2 Una forma de calcular 5   de 10 es repartir las 10 calc calculadoras uladoras en 5 grupos iguales y quedarse con dos de estos grupos.

       3        U

b

Otra forma de calcular 2   de 10 es calcular 1   de 20. Para ello repartimos las 5 5 20 calculadoras en 5 grupos iguales y cogemos uno de estos grupos.

c

¿Se obtiene el mismo resultado por los dos métodos?

d

¿Cuántas calculadoras están rotas?

e

¿Qué método te ha parecido más sencillo?

51

163

 

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO

Una forma de calcular 3   de 60 es dividir 60 entre 5 y multiplicar el resultado por 3. 5 60 ÷ 5 = 12

así que 3   de 60 es igual a 36 5

12 × 3 = 36

También se puede realizar la operación con la calculadora:  

1.º Pulsa

ON

2.º Pulsa O simplemente pulsa

2.

6

0

÷

5

12 36

3 6

ON

0

÷

5

3

36

Resuelve con la calculadora.

51  U   3  

3 de 120 = 4 6 de 888 = 8

2 de 4500 = 5 2 de 150 = 3

2 de 75 = 3

4 de 1285 = 5

2 de 432 = 8

2 de 3168 = 2

Otra forma de obtener 3   de 60 es calcular 1   de 180. 5 5 Esto se puede hacer multiplicando 60 por 3 y calculando 1   del resultado. 5 60 × 3 = 180

así que 3   de 60 es igual a 36 5

180 ÷ 5 = 36

También se puede realizar la operación con la calculadora:  

Pulsa

ON

6

0  

3

÷

5

36

Comprobamos que con ambos métodos se obtiene el mismo resultado.

3.

Aplicando el procedimiento anterior, anterior, utiliza la calculadora para resolver el ejercicio 2. ¿Obtienes los mismos resultados?

164

 

ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO 4.

Silvia ha pedido a 30 compañeros de su clase que digan cuál es su flor favorita. Nueve personas han dicho la rosa. ¿Qué fracción de la clase ha escogido la rosa?

3 10 5.

5 5

Sonia ha leído 25 páginas de un libro de 100 páginas. ¿Qué fracción del libro ha leído?

1 2 6.

3 5

2 3

1 4

Calcula.

2 de 6 0 = 5 2 de 60 = 3 1 de 36 = 4 2 de 64 = 4

1 de 18 = 3 4 de 64 = 8 2 de 120 = 5 4 de 60 = 6

a

¿Por qué es lo mismo 4   de 60 que 2   de 60? 6 3

b

¿Por qué es lo mismo 4   de 120 que 2   de 120? 10 5

c

¿Por qué es lo mismo 4   de 64 que 2   de 64? 8 4

 d

¿Qué cantidad de pastel es mayor: 4   o 2  ? 6 3

4 de 120 = 10 2 de 30 = 5 3 de 15 = 3 1 de 3 0 = 5

       3        U

51

165

 

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES 1.

Valora tus respuestas del –5 al 5 marcando un punto en cada recta numérica.  a

¿T ¿Tee gusta hacer deporte?

‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0  b

2

3

4

5

1

2

3

4

5

¿T ¿Tee gusta la fruta?

‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0  c

1

Sitúa tus respuestas en el plano de coordenadas.

Me gusta mucho la fruta.

40  U  2  

5

4

3

Detesto hacer deporte.

Me apasiona hacer deporte.

2

1

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

–1

–2

–3

–4

–5

No me gusta nada la fruta.

 d

¿En qué coordenadas te encuentras?

4

5

128

 

 

¿Qué te hace decir eso?

¿Qué es lo que ves?

    O     T     N     E     I     M     A     S     N     E     P     E     D     A     N     I     T     U     R

¿Qué sabes sobre esto?

       2        U

40

¿Qué te hace decir eso?

129

 

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES Fíjate en los siguientes puntos: 7 6

P

B

5

N

4

I

M

K

3

E

2

H 7

6

5

4

3

A

1

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

A son (6, 3).

1

D

2

J

C

B son (–3, 5).

L

3

C son (–2, –3).

4

F

Las coordenadas del punto… 

D son (4, –2). G

5

O

6 7

40  U  2  

2.

3.

4.

Indica los puntos situados en estas coordenadas. a

(3, –3)

b

(–3, 3)

c

(3, 3)

d

(1, 4)

e

(6, –6)

f 

(–5, 5)

Indica las coordenadas de estos puntos. a

E

b

F

c

G

d

H

e

I

f 

J

Utiliza la calculadora para completar la tabla. t abla. Después, representa los pares ordenados en el plano de coordenadas anterior anterior..

–5

x

x y

0

2

y

5

6

–1

130

 

SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES 5.

Indica las coordenadas en las que se encuentran las jugadoras de básquet. Te Ten n en cuenta el eje de la rueda para situarlas.

3

2 15

 

7

1

–5

–4

–3

–2

–1

0

2

1

3

4

5

–1 2

 

11

 

19

–2 9

       2        U

–3

40

2

a

b

d

c

15

e

f 

Dibuja la rueda de la silla de otras jugadoras situadas en los siguientes puntos: a

(5, –1)

19

11

9

6.

 

7

b

(0, 1)

c

(–1, 2)

131

 

MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1.

En cada uno de los siguientes triángulos, mide los tres ángulos y suma las medidas. A

B

A

C

C

A

B

 =

 =

 =

B 󰋆 =

B 󰋆 =

B 󰋆 =

Ĉ =

Ĉ =

Ĉ =

  B 󰋆  Ĉ

  B 󰋆  Ĉ

+ + =

2.

B

C

  B 󰋆  Ĉ

+ + =

+ + =

En cada uno de los siguientes cuadriláteros, mide los cuatro ángulos y suma las medidas.

58

A

 U   3  

A

D

D

D

A

C B

3.

B

C

B

C

Â

Â

Â

 = B 󰋆 =

 = B 󰋆 =

 = B 󰋆 =

Ĉ =

Ĉ =

Ĉ =

D 󰋆  =

D 󰋆  =

D 󰋆  =

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

 + B 󰋆 + Ĉ + D 󰋆=

¿Cómo puedes detectar si has cometido algún pequeño error al medir?

184

 

MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 4.

Mide los ángulos de cada uno de los triángulos y cuadriláteros de la siguiente figura y calcula la suma en cada caso. Triángulo verde

Triángulo azul

Triángulo lila

 =

D 󰋆 =

Ĝ =

B 󰋆 =

Ê =

Ĥ =

Ĉ =

F󰋆 =

󰋆I  =

 + B 󰋆 + Ĉ =

D 󰋆 + Ê + F󰋆 =

Ĝ + Ĥ + 󰋆I  =

C

Trapecio A

J󰋆 = K󰋆 =

B D

󰋆L = M 󰋆  =

       3        U

G

58

J󰋆 + K󰋆 + 󰋆L + M 󰋆  =

E

F

H

I

J

M

K 

5.

¿Puede un triángulo tener los tres ángulos agudos? ¿Por qué?

6.

¿Puede un cuadrilátero tener los cuatro ángulos agudos? ¿Por qué?

L

185

     

E  R   S  U   T  T   R   I    A  N  T  E  A   G D   I    A E  D  P  E E   P  N E   N S   S  A   A  M  M I   E   I   E   N N  T  T   O  O 

partes y el• Compartir  todo PensarLas • Juntarse El objeto (todo): La entrada general al rocódromo cuesta 7 €. La entrada incluye una esc escalada; alada; y cada vez adicional que se escala la pared se pagan 3 €. ¿Cuál es el precio final de la visita?

Partes del objeto

Parte considerada

64 48

¿Qué pasaría si al objeto le faltara esa parte?

 U   U   3   1  

¿Cuál es la función de la parte?

¿De qué manera funcionan las partes juntas dentro del todo?

198

 

ESCRIBO FUNCIONES ENCADENADAS

Podemos escribir funciones encadenadas de la forma siguiente.

×3

x

+2

n

y

x

÷2

Cuando entra un número (x) se divide por 2 y después se le resta 1.

Esta función se puede escribir:

Esta función se puede escribir:

y =

x

 – 1 2 Si x = 10 tendremos 10 y = 2  – 1 = 4

2

y =

Si x = 5 tendremos

(3 × 5) + 2 = 17.

Utiliza la calculadora para completar las siguientes tablas. y =

x

8

5

y = 

4x – 7 2

1

0

y

x

0

x y

x

2

16

       3        U

 +

7 64

2

8

4

15

35

y

y = 

 y = 2x – 1

2.

y

Cuando entra un número (x) se multiplica por 3 y después se le suma 2. y = 3x +

1.

–1

n

3

5

2

4

1

x

20

30

x

5

 –

3

10

y

Vamos de excursión a un parque natural y tenemos que alquilar un autobús. El precio del autobús es de 60 € fijos más un suplemento de 5 € por cada pasajero.  a

b

¿Qué función encadenada podemos utilizar para calcular el precio del autobús según el número de pasajeros?

¿Cuánto costaría el alquiler del autobús si viajaran 25 pasajeros?

199

 

 d  E   e   x   l     p  p  r   e   r   o  s   b   o  l     l     e   a   m  s   a   o  l     u  c   i     ó    n

 r   e   S   e   o  s   e   s   p  t    l     r   o  e   r   a   e   c   l     v  a   t    c   e   e   c   i     i     g  o  r   o  i     n  e   n  a   l     e   s   o  p  s   y   a   l     r   p   /    s   o  o  b   a   r   l     e   a   m  a 

 e   I    n  l     t    p  e   r   r   o  p  b   r   l     e   e   m  t    o  a 

 p E   e   i    l     r   j    o  o  u  n  e   n  c   a   e   e   s   i    s   t    t    o  r   a   a   y   t    e   u  g  d   i    a   a   ,

 c   p  p  I    d   o  a   e   e   n  a   r   r   n  e   s   o  t    n  i    l     l     a   e   fi   o  b   c   c   s   e   o  .  e   r   s   l     i    o  q  t    u  o  s   é    a   d   y   a   h   u  a   d   t    o  c   s   e   a   ,  r 

 p  p L   a   e   e   o  r   r   o  e   a   c   n  l     o  e   m  e   c   n  e   p  s   u  n  r   i    c   e   t    o  i    n  d   a   a   d   y   o  e   u  r   ,  l     d   o  .  a 

 r   e   y   A   p  s    /    l     o  o  i     c   o  l     v  p  o  e   e   l     r   r   a   e   a   s   l     c   e   i     s   p  o  r   n  t    r   o  e   a   b   s   t    l     e   e   p  g  m  a   i     a   a   r   a   s 

 i    n  N  t    e   e   c   r   e   p  s   r   i    t    e   t    o  a   r   a   y   e   u  l     d   r   a   e   s   p  u  a   l     r   t    a   a   d   o  .

 p  a   r   a   s   e   g  u  i    r   s   u  s   p  a   s   o  s   .

 e  D   s   o  c   y   r   i    a   l     b   i    r   s   o  l     a   l     s   u  u  c   i    n  ó   i    d   n  a   s   d   i    n  e   s   .

 q  u  e   h 

 d   S   i    e   g  l     o  a   l     e   o  s   p  e   s   r   l     t    e   a   a   g  t    s   e   i    d   g  o  s   o  a   .  i  

 p  p E   a   e   l     i    r   r   j    o  o  a   u  d   n  s   e   e   a   n  a   c   e   e   r   s   s   r   t    i    t    o  o  r   l     l     a   a   a   r   y   t    e   l     u  g  a   i    .  d   a   a   ,

 i    n  e   C   d   l     o  e   e   c   e   m  n  e   n  t    p  s   u  i    t    i    c   c   fi   n  r   n  a   o  i    e   a   d   r   a   y   d   o  l     o  u  o  s   d   ,  p  d   a   e   a   p  r   t    o  a   r   o  s   a   .

I   n i    c  i   a d   o 

 c   c  D   o  o  o  r   y   r   n  e   l     a   l     a   s   p  s   s   o  u  o  n  n  u  l     d   d   i    c   i    e   a   ó   i    n  d   n  t    e   e   s   s   .

 c   q  d   S   o  u  e   g  i    r   e   a   l     o  r   e   u  l     c   t    e   o  t    s   s   o  i    l    z   t    s   i    r   p  .  o  a   a   t    s   l     e   o  o  s   g  i    s   d   a   a   y   r   o  t    e   s   v   i    s   o

 y  E   s   l     i    j    é    o  c   u  ó   n  m  a   o  e   d   s   e   t    r   s   a   a   t    r   e   o  r   i    g  l     l     a   a   r   l     a   .

 p  e   C   r   e   e   i    o  l     d   m  a   r   o  e   p  c   i    o  n  n  r   n  o  t    i    e   n  a   s   fi   c   d   r   é    o  l     o  o  c   l     s   ó   e   o  .  m  s   l     o  d   e   n  t    a   u  o  n  c   s   ,  a   i    d   o

 A  v a n  z  a d   o 

 s  D   i    c   o  o  l     r   a   r   y   l     r   e   s   a   e   p  s   s   p  o  o  u  n  l     e   d   u  s   i    c   i    t    e   n  ó   a   n  t    e   e   c   s   s   o  l     y   n  ó   g  c   a   l     i    o  s   c   m  a   u  .  r   p  n  i    u  d   e   a   b   d   o  e   s 

 l     d   c   S   o  o  g  i    s   e   r   j    o  o  r   d   a   n  e   l     c   o  t    s   o  i    n  t    o  s   g  s   p  c   u  y   a   o  n  r   s   r   o  e   o  r   ,  e   y   v   s   c   i    o  c   s   t    o  o  q  u  q  n  s   e   l     .  u  o  u  e   s   t    n  d   i    l     o  a   i    t    o  o z   m  s   e 

 a   v   s  E   l     a   é    l     i    l     d   j    p  o  r   r   e   o  o  a   s   u  b   r   a   n  l     s   r   a   e   i    r   m  r   o  e   l     s   a   e   l     t    s   a   .  p  r   r   l     a   o  a   e   n  y   t    d   p  g  i    e   u  a   r   ,  í     a   e   d   o

 l     y   I    a   n  p  t    r   e   u  e   s   e   r   p  p  d   r   u  o  e   e   i    t    s   m  o  t    a   e   a   l     e   g  p  i    s   n  r   p  a   e   r   o  b   r   l     a   e   d   m  a   a   .

P  r  i   n  c  i    p i   a n  t  e 

 E   x   p e  r   t   o 

 R   ú   b  r  i    c  a d  e 

e  r  s   o  l    u  c  i    ó  n d  e   p r   o   b  l   e   m a s 

 

Tecnología al servicio del aprendizaje CiberEMAT es la aplicación para la práctica semanal de EMAT de manera autónoma y personalizada. CiberEMAT permite un aprendizaje adaptativo, con actividades que se ajustan al progreso del alumno.

Con feedback inmediato para facilitar  la autonomía.

 

 

Experimentar, analizar, evaluar, crear. Bajo estas e stas premisas y desde las inteligencias múltiples, EMAT E MAT propone a los alumnos un aprendizaje integral de las matemáticas. Consciente C onsciente de la necesidad de saber trabajar de forma cooperativa y la importancia del juego en el aprendizaje, EMAT organiza sus contenidos para que los alumnos puedan enfrentarse y adaptarse a distintos contextos de la vida diaria. Con EMAT las matemáticas se aprenden y se disfrutan.

     7      9      1      0      0      0      M      K      T

       8        3       1        0        0       1        0       1        0       4        8       1        2       I       X       X