Gil Cours 1 Dessin Technique

 

1. INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

■ L’idée de communiquer les pensées d’une personne à l’autre moyen d’images existait déjà à l’époque desauhommes de cavernes. ■ Un dessin est une représentation graphique d’un objet réel, d’une idée ou d’un projet en vue v ue d’une fabrication ultérieure ■ Il y a deux types de dessin: le dessin artistique  et le dessin technique :

 

INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

1.1 LE DESSIN TECHNIQUE ❑Le

dessin technique est le moyen d’expression indispensable et universel de tous les techniciens. ❑C’est

lui qui permet de transmettre, à tous les services de production, la pensée technique et les impératifs de fabrication qui lui sont liés.

❑C’est

pourquoi ce langage conventionnel est soumis à des règles ne permettant aucune erreur d’interprétation et définies par la normalisation. n ormalisation. ❑

Il est ainsi possible d’étudier d’étudier,, de représenter et de construire tout matériel technique.

 

INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

 

1. 1.3 3 Ec Ecri ritu tur re •Le but de la normalisation des écritures est d’assurer la lisibilité, l’homogénéité et la reproduction des caractères. •Deux sortes d’écritures ont été normalisées: les écritures droite et penchées bâton droite et penchées..

penchées bâton droite

 

INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE 1. 1.3 3 Ec Ecri ritu tur re

 

 

1. 4

Formats no normalisés -I -ISO 64 6433.

•Les formats se déduisent les un des autres à partir du format A0 de surface 1m 2,

en subdivisant chaque fois par moitié le coté le plus grand. gr and. •Les formats s’emploient indifféremment en longueur ou en largeur. •Il faut choisir le format le plus petit p etit compatible avec la lisibilité optimale du

document.

 

1. 4 For orma matts – Car Carto touc uche he..

•Le cartouche est utilisé pour l’identification et l’exploitation du dessin. Il doit

contenir toutes les information nécessaires sur le contenue du d u dessin, l’échelle, l’auteur du dessin, etc.

 

1. 5 Tra raiits ❑Chaque ligne d’un dessin technique possède une signification précise et un

aspect particulier. particulier. Il représente une combinaison d’un type de trait (continu, interrompu, mixte) et d’un calibre ou largeur de trait (fin, fort). •Habituellement on utilise deux épaisseurs de trait : ❑Traits fins :lignes fins :lignes cachées, lignes d’axe, hachures, lignes d’attache, lignes de cotation (mine H ou 2H) ❑Traits fort: fort: lignes vues, chiffres et lettres, flèches….(mine HB). Il I l doit être deux fois plus large que le trait fin. ❑Le trait doit être net, opaque et noir. Lorsqu’on utilise des crayons porte-mines, différentes grosseur de mines sont utilisées pour les différents calibres des traits: exemple: ❑Trait fin: 0.25mm ❑Trait fort: 0.5 mm La largeur des traits à utiliser doit tenir compte du moyen utilisé pour la reproduction des dessins, et doit être choisie dans la gamme normalisée 0,13 - 0,18 -0,25 - 0,35 - 0,50 0,70 - 1,00 - 1,40 - 2,00.

 

1. INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

1. 5 Différents types de traits Le dessinateur ne dessine pas en couleurs (sauf avec un ordinateur), malgré cela il dessin en  en se servant uniquement de son crayon et arrive à donner du relief à son dessin en marquant de façon plus ou moins prononcée les traits qu'il trace. Chaque type de trait a une signification.

   

1. INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

1. 5 Différents types de traits •Significations pour les 6 types types principalement  principalement utilisés:

Le trait continu fort :

Trait continu fort - Epaisseur = 0,5 à 0,7 mm

il représente toutes les arêtes ou tous les contours vus par l'observateur.

Le trait interrompu : Trait interrompu - Epaisseur = 0,25 à 0,35 mm ce trait permet de dessiner des éléments cachés : quelque chose qui existe mais qui n'est pas visible est représenté en trait interrompu.

Trait mixte fin - Epaisseur = 0,25 à 0,35 mm Trait continu fin - Epaisseur = 0,25 à 0,35 mm

Le trait mixte fin (ou trait d'axe) : il permet d'indiquer le centre de toutes les formes cylindriques ou coniques, 2 axes qui se croisent indiquent le centre d'un cercle. Il permet également d'indiquer une symétrie.

Le trait continu fin : ce trait est très employé, il est utilisé pour :

- ligne d'attache ou ligne de cote; - fond de filet; - hachures; - etc...

 

1. INTRODUCTION AU DESSIN TECHNIQUE

1. 5 Différents types de traits •Significations pour les 6 ttypes ypes principalement utilisés: Trait mixte fin à 2 tirets - Epaisseur = 0,25 à 0,35 mm

Il existe également le trait mixte fin à 2 tirets Contours de pièces voisines (assemblages) Contours de pièces mobiles illustrées en positions intermédiaires et extrêmes (assemblages)

le trait mixte fort qui permet d'indiquer un traitement de surface ou une partie restreinte d'un élément.

Continu fin ondulé: Limites de vues partielles ou interrompues Limites de coupes et de sections locales

 

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que . Arrond

Arbre

i

Colle t

Bossag e

Arbre: désigne, d’une manière Arbre: générale, un contenu cylindrique ou conique précis. Chanfrein : petite surface obtenue Chanfrein : par suppression d’une arête sur une pièce.

Collet : couronne en saillie sur une pièce Chambrage

Alésag e

Bossage : surépaisseur destinée à limiter la surface à usiner. Alésage: désigne, d’une manière Alésage: générale, un contenant cylindrique ou conique précis. Chambrage : évidement réalisé à l’intérieur d’un alésage afin d’en réduire la portée. Arrondi: surface à section Arrondi: circulaire partielle et destinée à supprimer une arête vive.

Chanfrei n

cylindrique.

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que .

 

6 3

1 2

4 Épaulement : changement brusque de la section d’une pièce afin d’obtenir une surface d’appui . Embase : élément d’une pièce destiné à servir de base à une autre pièce . Ergot : petit élément de pièce en saillie, généralement destiné à assurer un arrêt en rotation.

5

Évidement : vide prévu dans pièce pour en diminuer le poids ou pour réduire une surface d’appui. Fraisure : évasement conique fait avec une fraise à l’orifice d’un trou.. fente : petite rainure .

 

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que .

Gorge : dégagement étroit généralement arrondi à sa partie inférieure. Lamage : logement cylindrique généralement destiné : À obtenir une surface d’appui, À « noyer » un élément de pièce. Languette : tenon de grande longueur destiné à rentrer dans une rainure et assurant en général une liaison en translation.

Rainure : entaille longue pratiquée dans une pièce pour recevoir une longuette ou un tenon.

1

3  

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que .

Méplat : surface plane sur une pièce à section circulaire. Nervure : partie saillante d’ une pièce destinée à en augmenter la résistance ou la rigidité. Rainure : entaille longue pratiquée dans une pièce pour recevoir une longuette ou un tenon.

Semelle : surface plane d’ une pièce, servant d’appui.

 

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que .

Profilé : métal laminé suivant une section constante. Queue d’aronde : tenon en forme de trapèze pénétrant dans une rainure de même forme et assurant une liaison en translation. Saignée : entaille profonde et de faible largeur.

 

1. 6 Voc ocab abula ulaire ire te tech chni nique que .

Tenon : partie d’une pièce faisant saillie et se logeant dans une rainure ou dans une mortaise . Téton : petite saillie de forme cylindrique . Trou oblong : trou plus long que large, terminé par deux demi –cylindres .

 

2. TYPES DE DESSINS 1. LE DESSIN D’ ENSEMBLE ❑Il

représente un mécanisme dans son ensemble. Il est constitué de l’assemblage de plusieurs pièces et permet une compréhension du rôle de chaque élément. ❑ Il peut être plus ou moins détaillé et ne comporte que les traits nécessaires à la compréhension.

2. LE DESSIN DE DÉFINITION ❑Il ❑Il

représente une pièce extraite du dessin d’ensemble. doit définir la pièce intégralement de la manière la plus complète possible. Ce plan servira pour la fabrication de la pièce.

3. CROQUIS ❑ Dessin établi, en majeure partie, à main levée sans respecter nécessairement une échelle rigoureuse. nécessairement ❑ Il doit respecter toutes les règles du dessin à vues multiples ou du dessin en perspective industrielle. ❑ Il offre une vision globale, et il peut être coté.

 

2.

TYPES DE DESSINS

■ Le dessin d’un objet est une projection qui projection qui met en relation : • un objet, un support, un observ observateur ateur et des projetantes ou rayons visue visuels. ls.

1.Les projections parallèles

Dans ce type de dessin, l’observateur se situe à l’infini. Les rayons visuels deviennent alors parallèles. De plus, si les projetantes sont perpendiculaires au plan de projection, la projection est dite orthogonale orthogonale.. 2.Les projections coniques

Dans ce type de dessin, l’observateur se situe relativement près du plan de projection. ■ Les rayons visuels forment alors un cône se dirigeant vers l’œil de l’observateur l’observateur..

 

3.Les projections obliques ✦

L’observateur se situe encoreles infiniment éloigné de l’objet, projetantes demeurent parallèles entre elles, mais l’objet est placé de manière à ce que les rayons visuels obliques par rapport soient au plan de projection.

 

PROJECTIONS

PROJECTIONS PARALLÈLES

PROJECTIONS CONIQUES

PROJECTIONS OBLIQUES

AXONOMÉTRIQUES

PROJECTIONS ORTHOGONALES

À VUES MULTIPLES

 

2.

TYPES DE DESSINS

•Les dessin techniques

servent à illustrer les objets en trois dimensions, en utilisant l’une des quatre classes standard de projection:: (Fig.5.3) projection Fuyantes non parallèles

Fig.5.3 Remarque:Dans la perspective d’observation on utilise une projection conique

 

Travaux Dirigés

   

Croquis et description des formes: exercices n°2 

EIGSI  

2.4 Exemples de pièces en perspective isométrique 

 

2.5 Vues d’un d’un objet objet ■ Un dessin perspectif montre un objet tel qu’il apparaît à l’œil de l’observateur. l’observateur. Une telle image i mage ne peut décrire entièrement l’objet quelle que soit la direction de la vue,car elle ne représente ni la forme exacte ni la bonne grandeur  des  des différentes parties de l’objet. ■ Dans l’industrie on utilise les projections à vues multiples pour multiples  pour avoir une description complète de la forme et de la grosseur d’un objet.

 

Vue de face d’un objet perpendiculairement   L’observateur regarde perpendiculairement une face de l’objet, il obtiendra la vraie vraie vue  vue de la forme forme et  et de la grandeur  de  de cette face.

•Chaque vue d’un objet ne montre que deux dimensions , la troisième tr oisième

(profondeur dans ce cas) se trouvera dans une vue adjacente.

Modèle

 

 

2.6 Rab Rabatt atteme ement nt d’un obje objett •Les formes cachées sont

représentées par des traits interrompus.

La surface 7-8-9-10 de la Vue de face apparaît comme la ligne 5-6 dans la vue de dessus et comme la ligne cachée 15-16 dans la vue de droite.

 

2.7 Les six vues vues d’un d’un objet objet ▪La VUE DE FACE .

Généralement c’est la vue principale : elle est la plus imposante et définit le plus de formes.

 

2.7 Les six vues vues d’un d’un objet objet Remarques:

(voir exemple exemple))

La seule différence fondamentale entre les deux méthodes, A et E, est la disposition dessystèmes. différentes i ndividuelles sont les   vues; les vues individuelles mêmes dansrelative les deux

 

2.8 Le choi choixx des des vues vues ■ L’objet, dans cet exemple, possède trois caractéristiques principales: ❑

La forme circulaire du dessus et du trou (vue de face ) ❑ La rainure et les coins arrondis (vue du dessus) ❑ L’angle droit et le congé (vue de droite )

 

2. Cr Croq oqui uiss et de desc scri ript ptio ionn de dess fo form rmes es 2.8 Le ch choix du du no nombre de de vu vues

 

DESSIN IN A VUES MUL MULTIP TIPLES LES DESS

1.1 VUES ET PROJECTIONS •Pour obtenir une vue de l’objet, l’observateur dessine, en trait continue fort, fort, ce qu’il voit de l’objet et, en traits interrompus fin, fin, les détails cachés. •Cette vue est, en fait, une projection de l’objet sur un plan imaginaire appelé plan de

projection.. projection

•En dessin technique, on utilise surtout les

projections orthogonales (observateur à l’infini, direction d’observation est perpendiculaire au plan de projection) •(fig.1 a):Le plan de projection est parallèle

aux surfaces frontales de la pièce illustrée.

Observateur 

figure 1.  

Application

 

Correspondances des projections

 

 l i   f    o   r    p  e   d  n   a  l   P

 l  a   t  n    o   r   f  n   a  l   P

 l  a   t  n    o   z  i  r    o   h  n   a  l   P

F P H

 

Projection sur le plan de face : points correspondants aux arêtes Projeter les extrémités sur le plan de projection

Repérer les arêtes

 

Projection sur le plan de face : Jonction des points Joindre en trait continu fort  fort les points correspondants aux limites des arêtes vues

Joindre en trait interrompu fin  fin les points correspondants aux limites des arêtes cachées

 

Projection sur le plan de face

 

Projection sur le plan de face

 

Projection sur le plan de droite : points correspondants aux arêtes

 

Projection sur le plan de droite : Jonction des points

 

Projection sur le plan de droite

 

Projection sur le plan de droite

 

Projection sur le plan de dessous : points correspondants aux arêtes

 

Projection sur le plan de dessous :  jonction des points

 

Projection sur le plan de dessous

 

Projection sur le plan de dessous

 

Projection sur les trois plans avec lignes de correspondance

 

Projection des vues sur les trois plans

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Génération des surfaces

 

Correspondance Correspondan ce des surfaces Correspondance Horizontale

 

Correspondance Correspondan ce des surfaces Correspondance Verticale

 

Correspondance Correspondan ce des surfaces Correspondancee en Équerre Correspondanc

 

Correspondance Correspondan ce des surfaces

 

Réalisation des vues dans le plan

 

Déploiement du plan de droite d’un angle de 90° (45° apparent) pour le ramener sur le plan de face

45°

 

Tracé de la vue avec les dimensions réelles en respectant les correspondances

 

45°

Déploiement du plan de dessous d’un angle de 90° (45° apparent) pour le ramener sur le plan de face

 

Tracé des lignes de correspondances verticales

 

Tracé cé des lignes de correspondances Tra latérales (en équerre)

 

Tracé de la vue avec les dimensions réelles en respectant les correspondances

 

Vue de face

Vue de dessus

Vue de gauche

Projection européenne

 

Correspondance des vues

Vue de face

Vue de gauche

Ligne à 45°

Vue de dessus

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.5 FACES PLANES, ARETES ET COINS •Une face plane peut plane peut être limitée par des droites, par des courbes ou par les deux.   frontale,, horizontale ou horizontale ou de profil, profil, dépendamment du plan de Elle peut être frontale

projection principal auquel elle est parallèle.

•Si une face plane est perpendiculaire au plan de projection, elle est vue comme une droite: c’est la vue de profil, VP (fig.a). VP (fig.a).  •Si elle est parallèle au plan de projection, elle est vue en vraie grandeur, grandeur, VG (fig.b). VG (fig.b). •Si elle fait un angle avec ce plan, elle est réduite, RE (fig.6.19c).

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.5 FACES PLANES, ARETES ET COINS Coin 2 1

arête

•L’intersection entre deux faces planes est arête. Celle-ci peut planes est une droite appelée arête.

être projetée comme un point point (fig.a),  (fig.a), comme sa vraie grandeur  (b)  (b) ou comme une droite de longueur courte (c), courte (c), selon que l’arête est perpendiculaire, parallèle ou à un angle avec le plan de projection. •Un coin est le point d’intersection d’au moins trois faces faces ou  ou trois arêtes arêtes.. Il apparaît

comme un point dans toutes les vues.

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.6 CONSTRUCTION D’ UNE TROISIEME VUE •On désire tracer la 3ème vue de l’objet, représenté en perspective, à partir de deux vues données.  •Chaque coin de l’objet est identifié par un numéro. •LaIvue de face et la de dessus sont représentées en , chaque coin estvue numéroté correctement et chaque numéro apparaît deux fois, une fois dans chaque vue.  •Localisez le point 1 1 à  à partir de ses points

correspondants dans analogue, les vues dedéterminez face et de d e les dessus. En suite, d’une façon points 2, 3 et 3 et 4 pour compléter la face verticale de droite de l’objet. •les points 5 et 6 sont déterminés de la même manière. Ceci complète la vue de droite. le dessin est achevé lorsque les lignes définitives de la vue sont

foncées.

 

DESSIN N A VUES MUL MULTIPLE TIPLES S DESSI

 

1.6 CONSTRUCTION D’ UNE TROISIEME VUE -  Démarche: 6

5 9

10

2

1

7 3

8 4

9 1

 

DESSIN N A VUES MUL MULTIPLE TIPLES S DESSI

 

1.6 CONSTRUCTION D’ UNE TROISIEME VUE -  Démarche:

Mise au net de la vue

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.7 ZONES CONTIGUES •La figure (a) représente la vue de dessus d’un objet.

Elle est composée de trois zones contiguës, A, B et C. ces zones doivent obligatoirement obli gatoirement représente représenterr des surfaces qui ne se trouvent pas sur le même plan. •Les figures suivantes illustrent quelques

possibilités des positions relatives et des formes de ces surfaces.

•Il est alors nécessaire de considérer d’autres vues pour en arriver à  

l interprétation juste.

 

DESS DESSIN IN A VUE VUES S MUL MULTIPL TIPLES ES 1.8 Similitude de formes des projections de surfaces planes.

a

b

•Une surface plane possède une forme particulière et un nombre défini de

côtés. Ces caractéristiques se retrouvent dans toutes les vues où la surface n’apparaît pas comme une droite. •Figure a: la face inclinée de l’objet possède 6 côtés et présente une forme en

L, comme l’indique la vue de dessus. Le même nombre de côtés et côtés et la même forme en L se L se retrouvent dans la vue de droite. Cette même face apparaît comme une droite dans la vue de face. •La similitude de formes est un des meilleurs moyens pour analyser les vues.

 

 

DESS DESSIN IN A VUE VUES S MUL MULTIPL TIPLES ES 1.9 LECTURE D’ UN DESSIN •Comment lire ou visualiser l’objet, représenté à la figure à l’aide de ses trois

vues principales.

•Toutes les arêtes étant rectilignes, •Les faces de l’objet sont toutes planes. •La face 2-3-10-9-6-5 dans la vue de dessus

comporte six dans côtéslaetvue présente une avec formeune en L. elle apparaît, de droite, forme semblable ayant le même nombre de côtés, 16-17-21-20-18-19, tandis que, dans la vue de face, elle est vue comme une droite 11-13-15. •On note, par exemple, que le point 15 est en

ligne avec 3-10 et, également, avec 20-21. •La surface 11-13-12 est triangulaire dans la vue de face mais, dans les deux autres vues, elle apparaît comme les droites 4-5-6 et 16-19.   •Même si 12 est en ligne 4-8 et 13utilisé avecici 9-6, face  11-13-12 •Remarque: le système deavec numérotation estladifférent de celuinedepeut la figure 6.8,

correspondre la face 4-6-9-8,par carun lesnuméro deux faces n’ontpour ni lasimplifier même forme, ni le même chaque pointà étant identifié différent l’explication; en fait,

nombre 5, 11 etde 16côtés représente le même coin de l objet, etc. modèle  

DESS DESSIN IN A VUE VUES S MUL MULTIPL TIPLES ES 1.9 LECTURE D’ UN DESSIN •La surface 12-13-15-14 est trapézoïdale dans la

vue de face mais, il n’existe pas de telle forme dans les deux autres vues, et cette surface apparaît comme la droite 7-10 dans la vue de dessus et comme la droite 18-20 dans la vue de droite.

•On peut conclure que l’objet donné est limité par sept surfaces planes dont deux sont

rectangulaires, deux triangulaires, deux en forme de L et une en forme de trapèze.

modèle  

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.10 SURF SURFACES ACES ET ARETES NORMALES Définition Arête normale: est une droite qui est perpendiculaire perpendiculaire à  à un des trois plans de projection principaux. Elle apparaîtra un point dans plan qui luicomme est perpendiculaire et perpendiculaire  etle en vrais grandeur  dans  dans les autres plans de projection adjacents .

Définition Surface normale: surface plane qui est parallèle à un des trois plans de projection principaux. Elle est projetée en vrais grandeur sur le plan qui lui est parallèle et en

une droite, dans les deux autres plans.

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite 10 3 9

1 2

1,10 2,3 8,9

8 4 7

4,5

5

6,7

6

1

2

5 3

6

4

8

7

10

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

9

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

 

Chapitre 6 :Fig.6.50-ex.8 - Vue Vue de droite

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.11 SURFACES SURFACES ET ARETES INCLINEES I NCLINEES

Définition Arête inclinée: est une droite qui est parallèle parallèle à  à un seul seul des  des plans de projection principaux. Elle est projetée en vrais grandeur  sur le plan qui lui est parallèle et parallèle et en longueur  les autres plans. réduite sur  les Définition Surface inclinée: surface plane qui est perpendiculaire à un seul des seul  des plans de projection principaux. Elle est projetée en une droite sur le plan qui lui est perpendiculaire et perpendiculaire  et en des surfaces

de dimensions réduites (RE) (RE) sur  sur les autres plans.

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.15 SURFACES CYLINDRIQUES •La figures illustre trois vues d’un cylindre

circulaire droit, droit, la surface de révolution la plus courante. Il est limitée par deux bases circulaires qui constituent les deux seules lignes réelles du cylindre. •Le cylindre est représenté représenté sur  sur le dessin par ses contours apparents et apparents et par ses bases bases.. Les premiers sont des génératrices, c’est-à-dire des lignes droites imaginaires parallèles à l’axe du cylindre.

•Par exemple le contour apparent 7-10 est une génératrice qui est vue seulement

comme le point 1 dans la vue de d e dessus et il correspond à la ligne imaginaire 12-15 dans la vue de droite.

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.15 SURFACES CYLINDRIQUES

 

DESSI SIN N A VUE VUES S MUL MULTIP TIPLES LES DES 1.16 EXEMPLES DE SURFACES CYLINDRIQUES

C  A Dans tous les cas, ces surfaces apparaissent comme un cercle ou un arc de cercle, cercle, dans une vue, et comme des rectangles, rectangles, dans les autres vues.

 

TRONQUÉS 1.17 CYLINDRES TRONQUÉ

Méplat  Arête A  Arête  A

Surfaces du méplat

•Le méplat réalisé sur le cylindre

introduit deux surfaces planes qui planes qui sont facilement reconnues par les profiles 15-16 et 13-16 dans la vue de droite. •La distance de la ligne 3-4 au

centre du cercle est égale à 13-E.

 A

 

m

m

m

Vue de dessus

Modèle   

6; 7

7

6

4;

1 5

4 3

15 ; 8

8 2

1 7

2; 3

2

8

4

3

6

MODELE

5