Getriebe Konstruktion - Berechnungen
December 13, 2016 | Author: ralf_seemann | Category: N/A
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3-4 Semester Getriebekonstruktion an TUHH, Dokumentation...
Description
Konstruktionsaufgabe 2006/2007 Ralf Seemann 20522605
23. Mai 2007
1
2
INHALTSVERZEICHNIS
Inhaltsverzeichnis 1 Funktions- und Konstruktionsbeschreibung
5
1.1
Allgemeine Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Funktionsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1
Antriebswelle
6
1.2.2
Welle 1 und Welle 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3
Welle 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.4
Welle 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2.5
Welle 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2.6
Welle 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.7
Spannvorrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Montageanleitung
11
2.1
Vorbereitung der Baugruppen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2
Endmontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3 Grobauslegung
20
3.1
Leistungsstranganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Überschlägige Wellendimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.3
Überschlägige Zahnraddimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.4
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Grobauslegung
26
. . . . . . . . . . . . .
4 Auslegung des Überlastschutzsystem 2
27
4.1
Rutschkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2
Fliehkraftkupplung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.2.1
Einkuppelnde Fliehkraftkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.2.2
Auskuppelnde Fliehkraftkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2.3
Zusammenfassung und Auswahl der Federn . . . . . . . . . . . . . . .
34
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Ü2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.3
5 Lagerdimensionierung 5.1
5.2
5.3
37
Auslegung der Lager von Welle 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.1.1
Au agerreaktionen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.1.2
Lebensdauerbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Auslegung der Lager von Welle 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.2.1
Au agerreaktionen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.2.2
Lebensdauerbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager
Ralf Seemann
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
3
INHALTSVERZEICHNIS
6 Motorleistung und Auswahl des Motors 6.1
Lagerverluste
56
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
6.1.1
Lagerverluste Welle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.1.2
Lagerverluste Welle 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.2
Verzahnungsverluste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6.3
Dichtungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.4
Auswahl des Motors
63
6.5
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Schweiÿnahtberechnung 7.1
63
64
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Schweiÿnaht . . . . . . . . . . . . . . .
8 Welle-Nabe-Verbindungen
65
66
8.1
Exemplarische Paÿfederberechnung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
8.2
Tabellarische Au istung aller Flächenpressungen . . . . . . . . . . . . . . . .
68
8.3
Korrektur und Nachrechnung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
8.4
Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Paÿfedern . . . . . . . . . . . . . . . .
70
9 Au agerreaktionen der Antriebswelle
71
9.1
Au agerkräfte im gewählten Lagerabstand
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
9.2
Au agerkräfte in veränderten Abständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
9.3
Diagramm und Auswertung
74
9.4
Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Antriebswelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Schraubenverbindung
74
75
10.1 Bestimmung der Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
10.2 Schraubenberechnung nach VDI 2230 (vereinfacht)
. . . . . . . . . . . . . .
76
10.2.1 R0 Ermittlung des Nenndurchmessers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
10.2.2 R1 Anziehfaktor
αA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.3 R2 Erforderliche Mindestklemmkraft
FKerf
77
. . . . . . . . . . . . . . .
78
10.2.4 R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastische Nachgiebigkeiten . . .
78
FZ
10.2.5 R4 Vorspannkraftänderung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.6 R5 Mindestmontagevorspannkraft 10.2.7 R6 Maximalmontagevorspannkraft
FM min FM max
. . . . . . . . . . . . . . . .
80
. . . . . . . . . . . . . . .
80
10.2.8 R7 Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröÿe
. .
80
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
10.2.9 R8 Betriebsbeanspruchung
σred, B
10.2.10 R9 Schwingbeanspruchung
σa
10.2.11 R10 Flächenpressung
pmax
10.2.12 R11 Mindesteinschraubtiefe
80
mef f min
Ralf Seemann
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4
INHALTSVERZEICHNIS
10.2.13 R12 Sicherheit gegen Gleiten
SG
τmax
. . . .
83
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
10.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Schraubenverbindung . . . . . . . . .
85
10.2.14 R13 Anziehdrehmoment 10.3 Verspannungsdiagramm
MA
und Scherbeanspruchung
11 Riementrieb
86
11.1 Kinematische und geometrische Daten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
11.2 Leistungswerte und Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
11.3 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Riementrieb
93
. . . . . . . . . . . . . .
12 Auslegung von Welle 3
94
12.1 Au agerreaktionen Welle 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
12.2 Kraft- und Momentenverläufe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
12.3 Festigkeitsnachweis an den geforderten Querschnitten . . . . . . . . . . . . .
100
12.3.1 Exemplarische Auslegung am Querschnitt A
. . . . . . . . . . . . . .
12.3.2 Festigkeitsnachweis an den Querschnitten B und C 12.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Welle 3
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100
. . . . . . . . . .
104
. . . . . . . . . . . . . . . . .
107
1
FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
5
1 Funktions- und Konstruktionsbeschreibung Bevor direkt auf einzelne Funktionen verschiedener Bauteile eingegangen wird, sollen an dieser Stelle ein paar Anmerkungen zum allgemeinen Konstruktionsverlauf und zu generellen Überlegungen bezüglich der Gesamtkonstruktion gegeben werden.
1.1 Allgemeine Überlegungen Es wurde versucht die Werkstowahl übersichtlich und klar zu de nieren. Für die Wahl eines Werkstoes sind die Anforderungen maÿgeblich. Also wurden diverse Anforderungen zusammengetragen.
•
Guss- oder Drehteil
•
Gleit- oder Reibbelag
•
Werkstückausmaÿe
•
Belastung
•
Schweiÿbarkeit
Das sind die Kriterien nach denen die Werkstoe dieser Konstruktion ausgewählt wurden. Konkret äuÿert sich das dadurch, dass sämtliche Gussteile geringer Belastung aus dem eher
− GJL − 100) gefertigt werden sollen, höher beanspruchten Gussteilen ist der hochwertigere Werksto (EN − GJL − 350) vorbehalten. Weiterhin wurden alle Drehteile mit dem vergleichsweise kostengünstigen Baustahl S185 veranschlagt, wohingegen alle Kleinteile, die auch gestanzt werden können aus C10E gefertigt werden sollen. Die
schwachen Gusseisen (EN
Wellen sollten alle aus dem gleichen Material hergestellt werden. Aufgrund der Schweiÿnaht an Welle 4 musste ein gut schweiÿbarer Werksto gewählt werden. zum Schweiÿen geeignet (s. Zusatz
J0)
S235J0
ist hervorragend
und reicht bei weitem aus der errechneten Belastung
stand zuhalten. Diese Überlegungen ziehen sich durch alle weiteren Einzelteile. Dazu sei gesagt, dass sich viele Werkstoentscheidungen auf den allgemein bekannten Erfahrungswerten des Tabellenbuch Metall [1] stützen. Dort waren zu allen Werkstoklassen gängige Anwendungsbereiche als
Beispiel genannt. Die genaue Auswahl lässt sich zu jedem Teil in der Stückliste im Anhang nachlesen. In der Zeichnung drückt sich der Unterscheid zwischen einem Drehteil und einem Gussteil zusätzlich durch die äuÿere Form aus. Drehteile wirken kantig, Gussteile hingegen zeichnen sich durch viele Rundungen aus, damit diese auch, wie gezeichnet, gieÿbar sind (bestes Beispiel Getriebegehäuse).
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6
1
FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
Konsequent wurde ebenso darauf geachtet, dass sowohl an der Bohrung, als auch an dem einzuführenden Bauteil Einbaufasen vorgesehen werden. Weiterhin war in der Aufgabe gefordert jede Welle mit einer 2-Punkt-Lagerung zu versehen, diese sollte zudem ausschlieÿlich in der Gehäusewand xiert sein. Auch war es nicht immer leicht die erfahrungsgemäÿ sinnvolle
2 Lagerung einzuhalten, be3
sonders an den kurzen Hohlwellen 4 und 6. Doch dazu später mehr. Generell wurde auÿerdem darauf geachtet, ähnliche Bauteile, wo es geht, wieder zu verwenden. Dies gilt insbesondere für Schrauben und Paÿfedern. Die gesamte Konstrukion kommt mit einer Handvoll verschiedener Schrauben- und Paÿfedertypen aus. Das fördert die Übersichtlichkeit und erleichtert die Herstellung bzw. den Ankauf von Zulieferteilen. Wegen der groÿen Abmaÿe des Getriebes und dem daraus resultierenden hohen Gewicht, wurden zur Montageerleichterung Ringschrauben auf der Gehäuseoberseite ausgeführt. Um den Ölstand innerhalb des Getriebes kontrollieren und ebenso regulieren zu können, wurde ein Ölschauglas angebracht, zudem kann durch zwei Verschlussschrauben an der Oberund Unterseite des Getriebes Öl abgelassen oder zu gegeben werden. Des Weiteren ist der Gehäuseboden so konstruiert worden, dass sich das Öl genau unter dem gröÿten Zahnrad und ganz in der Nähe der Ölablassschraube sammelt. Das Öl wird also durch die Stirnradübersetztungen im gesamten Getriebe verteilt. Zum Verschauben des Getriebes am späteren Einsatzort, gibt es zwei stabile Füÿe an der Gehäuseunterschale. Weiterhin ist das Getriebe so konzipiert worden, dass ein Flanschmotor als Antrieb fungiert.
1.2 Funktionsbeschreibung Das Vorgehen wird sein, jede Welle mit ihren Elementen kurz zu nennen und gegebenenfalls Erläuterungen zu den Einzelfunktionen zu geben. Dabei wurde sich auf das Wesentliche beschränkt, da eine ausgiebige Funktionsbeschreibung den Rahmen dieser Aufgabe sprengen würde.
1.2.1
Antriebswelle
Die Antriebswelle dient dem Namen entsprechend dazu, das gesamte Getriebe mit Leistung zu versorgen. Da der Motor als Normteil zugekauft wird, wurde die Kupplung sowie der Flansch zum Anbringen des Motors exakt auf die geometrischen Daten, die der Hersteller garantiert, zugeschnitten. Als Besonderheit bleibt zu erwähnen, dass die Kupplung aufgrund der Aufgabenstellung eine hohe axiale Zugkraft übertragen können muss. Aus diesem Grund ist das Axiallager vorgesehen, welches genau so verspannt wurde, dass
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FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
7
es die Zugkraft problemlos aufnehmen kann und über den Topf in das Gehäuse leitet. Dieser Umstand erforderte zudem die Verspannung der Kupplungs ansche auf jeder der beiden Wellen (Antrieb, Motor). Die Leistungsübergabe auf Welle 2 erfolgt über die Kegelradpaarung. Es sind sowohl auf der Antriebswelle als auch auf Welle 2 Distanzringe am Wellenabsatz der Kegelräder eingeplant worden. Diese dienen dazu die Position der Kegelräder zueinander genau zu de nieren und gegebenenfalls bei der Montage zu varieren. Somit kann eine optimale Laufruhe und Abwälzung der Zähne aufeinander garantiert werden. Die Abdichtung der Wellen gegenüber der Umgebung wurde nahezu überall in der Konstruktion gleich ausgeführt, weshalb sie an dieser Stelle einmal kurz erläutert und im Folgendem nicht weiter beachtet wird. Das Standarddichtsystem einer Welle sieht immer einen Deckel, in dem auÿen ein O-Ring in einer Nut sitzt, einen Radialwellendichtring und einen Distanzring vor. Der O-Ring darf nicht verdrillen, daher sollte er immer so angebracht sein, dass er beim Einführen des Deckels nur einen kurzen Weg am Bohrungsrand zurücklegen muss. Der Radialwellendichtring wird immer zusammen mit einem Distanzring verbaut. Der Distanzring kann gegebenfalls bei Wartungsarbeiten entfernt werden, womit der Wellendichtring weiter in den Deckel gedrückt werden und von da an auf einem anderen Durchmesser der Welle laufen kann. Durch den Dauerbetrieb entsteht ein gewisser Abrieb der Welle an der Kontakt äche zwischen Ring und Welle, wodurch Leckage im Laufe der Zeit immer wahrscheinlicher wird. Durch diesen Trick kann die Lebensdauer einer Dichtung erheblich verlängert werden.
1.2.2
Welle 1 und Welle 2
Welle 1 sollte komplett innerhalb von Welle 2 verlaufen und zusätzlich für den Abtrieb aus dieser herausragen. Das brachte es sich mit sich, dass man sich Gedanken zur Abdichtung dieser Konstruktion machen musste. Es bot sich daher an selbstdichtende Lager, die bereits mit einer For-Life Schmierung geliefert werden, zu verwenden. Gleichzeitig musste der Auÿendurchmesser dieser Lager sehr klein gehalten werden, um die Hohlwelle nicht unnötig groÿ werden zu lassen. Somit konnten an dieser Stelle auch keine Norm-Nutmutter verbaut werden. Die Lagerung von Welle 2 war von der Aufgabenstellung vorgegeben. Die Schrägkugellager sind wegen der 2-Punkt-Lagerung in X-Anordnung verbaut und nehmen die Axialkraft, bedingt durch die Kegelradübersetzung möglichst früh auf, damit diese axiale Last nicht durch die gesamte Welle geführt werden muss. Das Zylinderrollenlager, in Ausführung als reines Loslager, nimmt die übrig bleibende hohe
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8
1
FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
Radiallast durch die Radialkraft
Fr
der Aufgabenstellung auf.
Die Aufgabe forderte ebenso einen formschlüssigen Stöÿel auf Welle 2. Dafür ist ein Pleul auf einem Exzenter sehr gut geeignet. An dieser Stelle wurde der Pleuel in zwei Teilen realisiert. Das hat den Vorteil, dass sich das dort be ndliche Lager sehr leicht montieren lässt. Aufgrund des sehr geringen Hubes von
2 mm
konnte keine herkömmliche Stangendichtung verwendet
werden. Diese könnte sich durch den kleinen Hub nicht ausreichend selbst schmieren. Dadurch kann es schnell zu Beschädigungen an der Stöÿelstange kommen. Ein Faltenbalg bietet da eine sehr gute Alternative. Die
2mm
sind kein Problem und eine Dichtung ist absolut
gewährleistet. Zur Abnahme des Hubes wurde ein Gewinde am Ende der Stöÿelstange vorgesehen. Für den Abtrieb 3 von Welle 2 wurde ein Gewinde berücksichtigt, da an dieser Stelle nur über eine weitere Riemenscheibe ein Moment abgenommen werden kann. Die Abtriebe 1 und 2 hingegen werden durch eine einfache Paÿfeder bereitgestellt.
1.2.3
Welle 3
Welle 3 treibt über den Riementrieb Welle 1 an. Das Wesentliche auf Welle 3 ist jedoch die Schaltung. Es handelt sich hier um eine Art Klauenkupplung. Das Ganze wurde so platzsparend wie möglich konzipiert. Im Wesentlichen basiert die Schaltung auf zwei iegend gelagerten Zahnrädern, die über eine Klaue mit einem normalen Zahnrad, welches sich zwischen den diesen beiden be ndet, verbunden werden können. Je nachdem mit welchem der beiden iegenden Zahnräder das drehmomentübertragende Zahnrad in der Mitte gekoppelt ist, entscheidet sich die Übersetztung, die an Welle 5 weiter gegeben wird. Die Klaue wird dabei über eine extra Schaltwelle, an der sich ein Schaltarm be ndet, bewegt. Das Schalten ist demnach nur dann möglich, wenn die Zähne von einem iegenden Zahnrad und dem Mittleren gleich ausgerichtet sind. Dabei wurde darauf geachtet, dass die Klaue genau so breit ist, dass sie nie über alle 3 Zahnräder greift. Damit wäre das Schalten nur schwer möglich. Die Schaltwelle wurde aufgrund ihrer niederen Belastung nur mit Gleitbuchsen gelagert. Um zu gewährleisten, dass die Klaue nicht ungewollt verstellt wird oder aber über ihre vorgesehene Stellung hinaus ragt, ist eine Arretierung konstruiert worden. Drei Löcher in der Schaltwelle markieren die Einlasspunkte, in die zu jeder der Schaltstellungen (Leerlauf, Drehzahl 1 und 2) die Kugel eines der drei federnden Druckstücke springt und die Welle somit arretiert. Die Druckstücke sind so konzipiert, dass ein Nachstellen von auÿen jederzeit möglich ist. Genauso verhält es sich mit dem Überlastschautz 1 auf Welle 3. Die beiden Druckstücke, gleicher Bauart nur etwas gröÿer, Rasten in die Nischen der Plan äche von Welle 4 ein und beschränken so das maximal übertragbare Drehmoment zwischen Welle 3 und 4. Der Haupt-
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FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
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grund warum diese federnden Druckstücke zugekauft werden sollen, ist, dass sie problemlos nachgestellt werden können, falls die Federn während ihrer Lebenszeit mal etwas nachlassen, auÿerdem ist ein kompaktes fertiges Bauteil leichter zu Montieren als sich eine Anordnung von Kleinteilen zu überlegen, die am Ende den selben Eekt, wie die Druckstücke bewirken. Das Loslager von Welle 3 muss sich innerhalb von Welle 4 be nden, da es aufgrund der Anordnung der beiden Wellen zueinander nicht möglich war, Welle 3 direkt im Gehäuse zu lagern.
1.2.4
Welle 4
Die Besonderheit bestand an diester Stelle zweifelsfrei darin, die Welle so zu konzipieren, dass alle Maschinteilen mit dem zuvor angeschweiÿten Flansch montierbar bleiben. Eine Schweiÿnaht muss erwartungsgemäÿ vor der Montage aller weiteren Teile durchgeführt werden. Auÿerdem brachte der angeschweiÿte Flansch eine andere Art und Weise der Dichtung mit sich. Ein Lagerdeckel, wie sonst überall verbaut, ist hier nicht zu montieren, weshalb der Radialwellendichtring direkt im Topf untergebracht wurde. Augrund der kompakten Form von Welle 4 und den geforderten Kegelrollenlagern, sind diese in O-Anordnung vorgesehen. Nur so lässt sich hier überhaupt eine 2-Punkt-Lagerung realisieren. Das Abtriebsmoment, welches Welle 4 zur Verfügung stellt, wird über den Flansch ausgeführt.
1.2.5
Welle 5
Welle 5 wird von der hohen Axialkraft
Fa
der Aufgabenstellung belastet, weshalb sich unten
ein mächtiges zweireihiges Axial-Rillenkugellager be ndet. Gemeinsam mit dem darüber be ndlichen einfachen Rillenkugellager bilden sie das Festlager der Welle 5. Der Antrieb von Welle 5 erfolgt über die beiden Stirnradübersetzungen 2 und 3. Der Einzige Abtrieb (5) wurde erneut mithilfe einer einfachen Paÿfeder umgesetzt. Das Besondere an Welle 5 ist aber das Überlastschutzsystem 2. Die Funktionsweise dieses Systems wird zusätzlich noch in der Auslegung in Kapitel 4 auf Seite 27 erläutert, weshalb an dieser Stelle etwas allegemeiner darauf eingegangen wird. Es wurde versucht sämtliche Federn des Systems durch entsprechende Stellschrauben gegebenfalls nachstellen zu können. Es kann unmöglich gewährleistet werden, dass das Überlastsystem einmal bei der Montage richtig eingestellt wird und dann während der gesamten Lebendauer des Getriebes diese Einstellung beibehält. Die Auswahl der Freiläufe gestaltete sich ebenfalls als schwierig. Im Drehzahlbereich von
3000 min−1
waren viele Freiläufe gar nicht mehr zugelassen. Der letztlich verwendete Frei-
lauf hat den Vorteil, dass er die Drehmomentübertragung, sowohl am Innenring als auch
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FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG
am Auÿenring, durch eine Paÿfederverbindung umsetzt. Somit konnte man sich aufwendige Rechnungen zum Auslegen, etwa von einem Reibschluss, ersparen. Auch Welle 5 musste wegen der ähnlichen Anordnung zu Welle 3 und 4, in der Hohlwelle 6 mit einem einfach Rillenkugellager als Loslager gelagert werden.
1.2.6
Welle 6
Aufgrund des Ü2-Systems ist Welle 6 inklusive des anzuschraubenden Ansatzes recht lang geworden. Die einzige Möglichkeit an dieser Stelle die
2 Lagerung zu gewährleisten, war die 3
Verwendung von Schrägkugellagern in O-Anordnung. Durch ihren groÿen Druckwinkel von
40◦ liegen die Durckpunkte ausreichend weit von einander entfernt. Kegelrollenlager wären in dieser Anordnung weitaus ungünstiger gewesen und man hätte einen Kompromiss eingehen müssen. Der Abtrieb 6 wird über eine Keilriemenscheibe, welche direkt mit dem Deckel der Hohlwelle verspannt ist, ausgeführt. Dadruch erspart man sich den konstrutkiven Mehraufwand eine Nutmutter oder einen Sprengring zu realisieren und benötigt gleichzeitg weniger Bauraum.
1.2.7
Spannvorrichtung
Die Spannvorrichtung wurde mit zwei Spannrollen umgesetzt, weil mit dem Drehrichtungswechsel auch der Lasttrum wechselt. Die Spannarme, auf denen die Spannrollen iegend gelagert sind, werden dabei auf eine Gleitbuchse geschoben, die ihrereseits iegend auf Welle 3 gelagert ist. Dadruch sind die Spannarme unabhänig von der Drehzahl von Welle 3 und bleiben zudem unabhängig von einander beweglich. Das Spannen erfolgt letztlich durch zwei Gewindestangen mit verschieden ausgerichtetem Gewinde. Durch Drehen der Gewindehülse bewegen sich die Arme aufeinander zu. Die Gewindestangen sind dabei ebenso auf einer Gleitbuchse am Spannarm angebracht, um sich je nach Stellung der Spannarme ausrichten zu können. Geführt werden die Spannrollen, deren axiale Position durch die mehrfach iegende Lagerung keineswegs de niert ist, durch den laufenden Riemen. Der Riemen soll in der Nut der Spannrollen laufen, ähnlich wie bei einer herkömmlichen Riemenscheibe.
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2
MONTAGEANLEITUNG
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2 Montageanleitung Zur Montage des Getriebes werden die folgenden Werkzeuge benötigt:
•
Sprengringzangen für DIN 471 und -472 Sicherungsringe
•
Nutmutternschlüsselsatz
•
Sechskantschlüssel der Gröÿen 3, 5, 6
•
Innensechskantschlüssel der Gröÿe 3
•
Schweiÿgerät
•
mechanische oder hydraulische Presse
Es gelten einige allgemein bekannte Richtlinien zur Montage von Maschinenteilen. Zur Erinnerung daran wird an dieser Stelle eine kleine Zusammenfassung der geläu gen Montagehinweise gegeben.
•
Vor Beginn der Montage sollte man sich zunächst mit der Zusammenbauzeichnung und damit mit der Gesamtkonstruktion vertraut machen. Diese Montageanleitung setzt ein Grundverständnis der Konstruktion und ihrer Einzelfunktionen zur Vermeidung von Missverständnissen vorraus.
•
Im Zweifelsfall sollte immer erst geprüft werden, ob das jeweils zu montierende Teil mit der Zeichnung übereinstimmt.
•
Es ist stets darauf zu achten, dass der Montageplatz frei von Staub, Schmutz und Feuchtigkeit ist. Des Weiteren sollte der Montageraum klimatisiert sein, um die thermische Ausdehung der Werkstücke unter Kontrolle zu haben.
•
Bei besonders emp ndlichen Teilen kann Handschweiÿ zur Korrosion führen. Die Hände sind daher immer sauber und trocken zu halten. Gegebenfalls sollte man sich Handschuhe anziehen. Dadurch beugt man auÿerdem ein Aufwärmen und Ausdehnen des Teiles durch die warmen Hand ächen vor.
•
Schläge auf die Werkstücke sind genauso wie das Herunterfallen eines Maschinenteils unbedingt zu vermeiden. Unter gewissen Umständen können dadurch die erforderlichen Toleranzen nicht mehr eingehalten werden. Die Montage muss demnach völlig ohne Gewalteinwirkung geschehen.
•
Sämtliche Lager sind vor dem Einbau mit dem vorgeschriebenen Schmiermittel zu schmieren (hier: Öl (234)).
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2
•
MONTAGEANLEITUNG
Einzelne Baugruppen sind, wenn möglich, sofort nach ihrer Montage auf ihre Funktion zu überprüfen.
Der Endmontage geht erst einmal die Vorbereitung der verschiedenen Baugruppen vorraus. Dementsprechend gliedert sich die anschlieÿende Montageanleitung in mehrere Bereiche.
2.1 Vorbereitung der Baugruppen Antriebswelle Positionsnummern der für diesen Abschnitt benötigten Einzelteile:
• 1(2x), 3(4x), 4, 5, 6(2x), 7, 8, 9(2x), 10, 11, 148, 149, 150, 151, 152(2x), 153,
154, 156, 157, 158, 159, 160, 161 Wenn alle Teile zusammengestellt worden sind, wird zunächst das erste Lager (152) xiert. Dazu wird es über das vordere Ende der Antriebswelle (156) an die Welleschulter aufgepresst. Zur Fixierung wird das Sicherungsblech (6) und gleich darauf die entsprechende Nutmutter (9) auf die Welle gebracht und mit dem Nutmutterschlüssel angezogen. Um ein Loslösen der Nutmutter zu verhindern, ist eine Zunge des Blechs in die dafür vorgesehene Nut in der Welle zu biegen. Die Welle wird anschlieÿend zusammen mit dem festen Lager in den Topf (150) bis an den kurzen Absatz geschoben. Von der anderen Seite muss nun das Axiallager (5) gegen den Topf gespannt werden. Dazu wird es genauso wie eben bereits das Radiallager mit der passenden Nutmutter (7) und Sicherungsblech (4) gegen den den groÿen Absatz im Topf verspannt. Die Welle sollte nun in dem Topf xiert sein. Das zweite Lager (152) wird daraufhin durch gleichzeitiges Aufpressen des Lagers auf die Welle und Einschieben in den Topf mithilfe einer Montagescheibe in dem Topf positioniert und dann wieder mit dem entsprechenden Sicherungsblech (6) sowie der passenden Nutmutter (9) festgezogen. Auf das gleiche Ende soll als nächstes das Kegelrad xiert werden. Dazu wird die Unterlegscheibe auf die Wellenschulter geschoben und daraufhin die Paÿfeder (1) in die Nut gepresst. Das Kegelrad wird nun mithilfe der Distanzhülse (148) und der Nutmutter (10) sowie dem Sicherungsblech (11) xiert. Als nächstes gilt es die Welle abzudichten. Dafür wird in den Lagerdeckel (153) der Distanzring (158) gelegt und dann vorsichtig der Radialwellendichtring (157) in den Deckel gedrückt. Bevor der Deckel über die Welle auf den Topf gebracht wird, muss noch der O-Ring (154) in die Nut auÿen am Lagerdeckel geschoben werden. Ist das geschehen, ist gröÿte Vorsicht beim Raufschieben der Radialwellendichtung geboten. Diese kann bei der Montage schnell beschädigt werden. Sobald der Lagerdeckel auf dem Topf in Positon gebracht worden ist,
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kann er mit den vier Schrauben (3) festgeschraubt werden.
Welle 1 und Welle 2 Positionsnummern:
• 12, 13, 14, 15(2x), 16, 17, 18(2x), 20, 21(2x), 22, 23(2x), 24(3x), 25, 26, 27,
28, 29, 3(6x), 31(8x), 35, 36, 131, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144 , 145, 146, 147, 155(2x), 200, 201, 202, 227 In diesem Montageschritt soll zu Beginn Welle 1 (20) in der Hohlwelle 2 (25) befestigt werden. Dazu wird eines der selbstdichtenden Lager (18) über das obere Ende von Welle 1 an die Wellenschulter aufgepresst und wie gewohnt mit den passenden Teilen xiert (Nutmutter (23), Sicherungsblech (2)). Die Welle (20) soll nun in die Hohlwelle (25) eingelassen werden bis das Lager an den Absatz innerhalb der Hohlwelle stöÿt. Mit dem Lagerdeckel (22) und den 3 Schrauben (24) wird das Lager und damit die ganze Welle fest verspannt. Als nächstes sollte sofort auf Welle 1 (20) am unteren Ende das zweite Lager (18) gepresst und daraufhin in gleicher Weise wie das Festlager angezogen werden. Damit ist Welle 1 fest in Welle 2 verankert, womit nun begonnen werden kann die Einzelelemente auf der Hohlwelle (25) zu montieren. Nachdem die Unterlegscheibe (141) von oben auf die Wellenschulter gelegt wurde, sollten die beiden Paÿfedern (142, 144) in ihre Nuten gepresst werden. Damit kann das Kegelrad (147) mithilfe der Nutmutter (145) und dem Sicherungsblech (146) angebracht werden. Von unten folgt daraufhin das Zahnrad (143), welches gemeinsam mit der Distanzhülse (139) an den Wellenabsatz geschoben wird. Um das Zahnrad zu verspannen, muss zunächst der Exzenter des Stöÿel zusammengesetzt werden. Dazu wird das Lager (140) in die untere Stöÿelschale (202) eingepasst. Die Oberschale (200) wird dann von oben draufgesetzt und mit zwei Schrauben (3) sowie den zwei Zentrierstiften (227) verschraubt und positioniert. Danach wird das Lager mit dem Sicherungsring (137) xiert. Nach dem Einpressen der Paÿfeder (19) kann die eben zusammengesetzte Stöÿeleinheit von unten auf die Welle geschoben werden und mit Sicherungsblech (35) und Nutmutter (36) gemeinsam mit dem Zahnrad verspannt werden. Es folgt die Montage der Lager. Dafür werden die beiden Wellen in den Topf (12) geführt, um dann die Schrägkugellager gemeinsam mit der Distanzhülse (30) zwischen den Lagern auf der Welle und im Topf in Position zu bringen. Anschlieÿend werden die Lager mit dem Sicherungsblech (17) und der Nutmutter (16) mit dem Topf verspannt. Der obere Topf ist nun fest mit der Hohlwelle verbunden und es gilt auch das Zylinderrollenlager (138) auf
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der anderen Seite mit der Distanzhülse (135) und dem Sicherungsblech (133) sowie der Nutmutter (134) gegen den Wellenabsatz zu spannen. Abschlieÿend wird der Topf mit dem Lagerdeckel (28) verschlossen. Dazu muss jedoch erst wieder der Radialwellendichtring (27) und der Distanzring (26) in den Topf eingepasst und der entsprechende O-Ring (14) auÿen in die Nut gebracht werden. Zwischen Deckel und Topf muss noch die Unterlegscheibe (29) geleget werden, woraufhin der Deckel mit den drei Schrauben (3) angeschraubt wird.
Welle 3 Positionsnummern:
• 4, 7, 37(2x), 38, 39, 40, 41, 43, 91, 98, 101, 113, 114, 115, 117(2x), 119(2x),
120(2x), 121, 122, 124(2x), 126, 129, 132, 196, 197, 198, 228 Als erstes soll das obere Zahnrad der Schaltung montiert werden. Dazu wird zunächst eines der Lager (124) und die Distanzhülse (126) an den Wellenabsatz geschoben, um dann das Zahnrad (91) auf dieses Lager zu setzen. Das Ganze wird daraufhin gemeinsam mit dem zweiten Lager sowie Sicherungsblech (120) und Nutmutter (117) gegen die Wellenschulter gespannt. Als nächstes folgen die anderen Schaltungselemente, die allesamt von unten aufgezogen werden. Die Paÿfeder (197) ist in die entsprechende Nut zu pressen und das Zahnrad (196) kann dann mit Sicherungsblech (121) und der Nutmutter (122) befestigt werden.. Bevor nun das zweite Zahnrad montiert werden kann, ist die innenverzahnte Hülse (198) so über das Zahnrad zu führen, dass die Zähne ineinander greifen. Damit kann auch das zweite Zahnrad (101) genauso wie schon das erste mit den entsprechenden Lagern und Sicherungselementen (s. Zeichnung) xiert werden. Von unten wird dann das Lager (103) mit den Sicherungsblech (114) und der Nutmutter (115) verspannt. Abschlieÿend wird der Gleitbelag (98) in Nut der innenverzahten Hülse gedrückt. Alle weiteren Teile werden nun von oben auf der Welle montiert. Das Zahnrad (132) wird mit den Teilen (4, 7) befestigt, nachdem die Paÿfeder (129) in ihre Nut gepresst worden ist. Die beiden federnden Druckstücke (37) werden nun in das Überlastgehäuse (38) geschraubt und die Paÿfeder (228) in ihre Nut eingesetzt. Somit kann das Überlastgehäuse an den Wellenabsatz geführt werden. Das Überlastgehäuse wird dann mit der Distanzscheibe (40) und dem zweiten Lager (43) sowie den Sicherungsteilen (41, 39) festgezogen.
Welle 4 Positionsnummern:
• 32, 33(2x), 34, 35, 36, 42, 215 Ralf Seemann
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An dieser Stelle sieht die Konstruktion eine Schweiÿnaht vor. Diese muss erwartungsgemäÿ zuerst ausgeführt werden. Es gilt den Flansch (215) mit Welle 4 (34) zu verschweiÿen. Nach Abschluss der Schweiÿarbeiten, muss zunächst einmal eines der Kegerollenlager (33) oben im Topf an den Absatz eingepasst werden. Dann folgt der Radialwellendichtring (42), welcher ebenfalls von oben an den entsprechenden Absatz gedrückt wird. In dieser Form kann der Topf anschlieÿend von unten über die Welle geführt werden. Auch hier ist wieder Vorsicht mit dem emp ndlichen Radialwellendichtring geboten. Ist das Lager im Topf an den Wellenabsatz gestoÿen, wird das zweite Kegelrollenlager von unten bis an den unteren Absatz im Topf eingeschoben und schlieÿlich mit der Nutmutter (36) und dem Sicherungsblech (35) gegen den Topf verspannt.
Welle 5, Welle 6 und Ü2 Positionsnummern:
• 3(8x), 6, 9, 19(6x), 24(7x), 35, 36, 45 - 58, 59(2x), 60 - 65, 66(4x), 68, 69(2x),
70 - 74, 75(2x), 76(4x), 77, 78, 79(4x), 80(2x), 81 - 89, 92 - 96, 97(2x), 98, 99, 114(2x), 115(2x), 130(3x), 156, 162 - 164(2x), 167, 168 - 169(2x), 170, 171, 172(4x), 180, 181, 229 Dieser Montageabschnitt ist der mit Abstand komplizierteste, doch die einzelnen Baugruppen lassen sich nur schwer trennen und müssen für die Endmontage in dieser Form vormontiert werden. Eine gewisse Gliederung wird dennoch erfolgen. Zunächst soll Welle 6 (56) vorbereitet werden. Dafür wird der Wellenansatz (167) mit den vier Schrauben (24) an Welle 6 befestigt. Innen an der Hohlwellenwand soll dann die Paÿfeder (19) eingepasst und darauf die Innenhülse gesetzt werden. Fixiert wird diese Anordnung mit einem Sicherungsring (60), desweiteren soll hier schon das Lager (73) und der Sicherungsring (72) an den Absatz des Wellenansatzes geschoben werden, dort verbleiben diese vorerst lose, bis das Lager später mit dem Sicherungsring befestigt werden kann. Daraufhin wird eines der Schrägkugellager (59) von oben an die Wellenschulter geschoben und dann mit dem Topf (61) sowie dem zweiten Lager und den Sicherungselementen (35, 36) verspannt. Der Topf kann nun mit dem vorbereiteten Lagerdeckel (eingepasster Wellendichtring (47), Distanzring (46) sowie O-Ring (57)) verschlossen und mit den vier Schrauben (3) festgeschraubt werden. Weiter geht es nun erstmal mit Welle 5 (87). Zunächst soll der Freilauf (82) eingesetzt und xiert werden. Hierfür wird jeweils eine Paÿfeder (19) in die Wellennut kurz vor dem Absatz und und in die Nut des Rutschkupplungsgehäuses (78) eingepresst. Somit kann das Gehäuse auf den Freilauf gesetzt und mit dem Sicherungsring (84) befestigt werden. Gemeinsam werden die beiden Teile daraufhin an der Welle angebracht. Jetzt müssen noch die Federteile im Gehäuse untergebracht werden. Dazu werden die Einzelteile (79, 69, 76) in der genannten Reihenfolge auf beiden Seiten des Gehäuses in die Bohrung eingesetzt. Verspannt wird die-
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ser Aufbau mit dem Lager (81), der Distanzhülse (83) sowie den Teilen (114, 115). Auf dem Lager muss jedoch zuvor die Hohlwelle (229) mithilfe des Sicherungsringes (84) gespannt werden. Schlieÿlich werden noch die beiden Stellschrauben (80) in das Rutschkupplungsgehäuse geschraubt. Nun sollen im Folgendem alle Teile, die von unten auf die Welle geschoben werden können, montiert werden. Das heiÿt im Einzelnen, dass die Zahnräder (85, 88), welche von der Distanzhülse (86) auf Abstand gehalten werden, nacheinander montiert werden. (Aufpassen, immer zuvor die jeweilige Paÿfeder (130) einpressen). Axial xiert wird diese Anordnung dann mit dem Sicherungsblech (114) und der Nutmutter (115). Als nächstes soll das Lager (156) mit den Sicherungselementen (6, 9) gegen den entsprechnden Wellenabsatz gespannt werden. Über dieses Lager wird danach der Topf (89) geführt, um dann das groÿe Axiallager (92) zusammen mit den zwei Distanzhülsen (97) in den Topf einzupassen und gleichzeitig auf die Welle an den Anschlag zu pressen. Nachdem das Axiallager mit dem Sicherungsblech (93) und der Nutmutter (95) festgezogen worden ist, sollte der Topf (89) mit dem vormontiereten Lagerdeckel (100, 95, 96, 99) und den vier Schrauben (3) verschlossen werden. Nun werden die übrigen Teile von oben auf der Welle aufgezogen und verspannt. Auch wird an dieser Stelle die Paÿfeder (130) in ihre Nut am oberen Ende von Welle 5 gepresst. Das Fliehkörpergehäuse (171) wird mit dem Sicherungsring (74) auf dem Lager (75) befestigt und in dieser Form auf die Welle 5 (87) gesetzt. Das Ganze wird mit der Distanzhülse (170), dem zweiten Lager (75) sowie dem Sicherungsblech (71) und der Nutmutter (70) xiert. Bevor es an dieser Stelle weiter geht, werden die beiden Fliehkröper (168, 165) mit den vorgesehenen Reibbelägen beklebt. (Kleber: 230). Die so präparierten Massen (168) können direkt in das Fliehkörpergehäuse gelegt werden. Jetzt werden die Fliehkörper mit den Zugfedern (169) und den Spezialschrauben (172) miteinander verbunden und gespannt. Das zweite Rutschkupplungsgehäuse (68) wird nun analog zu eben auf den zweiten Freilauf (64) gespannt, nachdem die entsprechenden Paÿfedern montiert worden sind. Bevor diese Anordnung durch die beiden Distanzhülsen (62, 65) in Position gebracht und schlieÿlich mit den Sicherungselementen (93, 94) festgezogen wird, müssen wieder die Federelemente (79, 69, 76) in die beiden Bohrungen des Gehäuses eingelassen werden (Auf Reihenfolge achten). Abschlieÿen wird die Stellschraube (66) in die Gewindebohrung hinter der Feder geschraubt. Jetzt sollen die beiden vormontierten Wellen (87, 56) in einander geführt werden. Dazu wird zunächst die auskuppelnde Fliehkraftkupplung zusammengebaut. Die anderen beiden Fliehkörper (165) müssen nun auf dem Wellenansatz (167) in die dafür vorgesehene Nut gelegt werden, sie können dabei leicht herausfallen, sodass etwas Übung gefordert ist. Welle 6 soll nun mit den beiden äuÿeren Fliehkörpern und dem vorher schon montieren La-
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ger (73) vorsichtig in die Hohlwelle (229), welche nun fest auf Welle 5 verankert ist, geführt werden. Das muss so geschehen, dass die äuÿeren Fliehkörper zum einen in ihrer Nut auf dem Wellenansatz (167) verbleiben und gleichzeitig in die Nut der Hohlwelle passen. Sobald das geschehen ist, kann das Lager (73) mit dem Sicherungsring (72) gegen den Absatz in der Hohlwelle gespannt werden. Abschlieÿend werden die Druckfedern (163) durch die Bohrung auÿen an der Hohlwelle in die Buchsen der Fliehkörper (165) gelegt und mit der Zentrierschraube (164) gespannt. Als letztes wird von oben durch die Önung der Hohlwelle das letzte Rutschkupplungsgehäuse (50) zusammen mit den Einzelteilen in der richtigen Reihenfolge (55, 54, 53, 66) mit der Innenhülse (58) als Anschlag auf die Welle 5 (87) gesetzt und mit dem Lager (52) sowie den Sicherungsteilen (180, 181) verspannt. Abschlieÿend wird die Paÿfeder (19) in die Nut ganz am oberen Ende von Welle 6 (56) gepresst, die Riemenscheibe (51) raufgeschoben und das Ganze mit dem Deckel (49) inklusive eingesetzem O-Ring (48) und den drei Schrauben (24) befestigt. Die Vorbereitung der Baugrupen ist damit abgeschlossen und die Endmontage kann beginnen.
2.2 Endmontage Für die Endmontage werden alle Baugruppen in die untere Gehäusehälfte (219) gesetzt und befestigt. Als Vorbereitung sollten jetzt schon alle noch übrigen O-Ringe und Radialwellendichtringe in die jeweiligen Deckel oder Töpfe eingepasst werden. Das Ganze ist dabei mit der Zeichnung abzugleichen. Es ist absolut notwendig dass alle Dichtungen an er richtigen Stelle montiert wurden und keine vergessen wurde. Zunächst werden Welle 1 und Welle 2 in ihrem Gesamtaufbau an ihre Postion gesetzt und an beiden Gehäuseenden mit jeweils zwei Schrauben (31) verschraubt. Am unteren Ende dient zur Verankerung am Gehäuse der Lagerdeckel (136). Gefolgt von der Antriebswelle, welche mit dem Topf (150) und zwei Schrauben (31) am Gehäuse xiert wird. Dabei ist darauf zuachten, dass die Kegelradpaarung exakt ineinander greift. Um Welle 3 und Welle 4 einzusetzten, muss Welle 3 mit dem Lager (43) am oberen Ende vorsichtig in Hohlwelle 4 (34) eingeführt werden. Die beiden Wellen werden dann in dieser Stellung gemeinsam in die Lagerschalen gelegt und jeweils an der Gehäusewand mit den entsprechenden Schrauben (31) befestigt. Dabei muss diese Anordnung so in die Lagerschalen gelegt worden sein, dass die Stirnradpaarung (143, 132) genau in einander greift. Nun geht es daran die Schaltung zu montieren. Auf die Schaltwelle (191) muss dazu von unten die Gleitbuchse (192) geschoben und die
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Paÿfeder (19) am unteren Ende gesetzt werden. Ebenso wird die Paÿfeder (228) eingepasst und darüber dann der Schaltarm (193), in dem vorher die beiden Bolzen (195) mit Federringen (194) befestigt werden, geführt und schlieÿlich mit dem Sicherungsblech (180) und der Nutmutter (181) verspannt. Diese Gesamtkonstruktion muss nun gleichzeitig um Welle 3 herum und in die Bohrung am Gehäuseboden geführt werden. Die beiden Bolzen (195) sollen dabei in die Nut der innenverzahnten Hülse ragen. Daraufhin können Welle 5 und Welle 6 eingesetzt und wieder erstmal mit jeweils zwei Schrauben (31) am Gehäuse xiert werden. Bevor nun die obere Gehäusehälfte (217) aufgesetzt wird, muss die Au age ächen beider Hälften mit Dichtkitt (232) eingeschmiert werden. Auÿerdem wird nun der Stöÿel (178) an dem Exzenterpleul (200, 202) mit dem Bolzen (173), Splint (174) und dem Gleitbelag (190) befestigt. Beim Aufsetzen der zweiten Gehäusehälfte ist darauf zu achten, dass sowohl der Stöÿel als auch die Schaltwelle durch ihre Bohrungen in der Oberschale geführt werden und schlieÿlich oben hervor stehen. Die Gehäuseteile werden daraufhin erstmal durch die beiden Zentrierstifte (223) in ihrer Position zueinander de niert. Nun können die Hälften durch die zahlreichen Durchsteckverbindungen mit (31, 220) angezogen und die Gehäuseteile schlieÿlich fest verschlossen werden. Weiterhin können nun alle Töpfe und Lagerdeckel mit den restlichen Schrauben (3, 31) endgültig befestigt werden. Der Stöÿel wird nun mit der Gleitbuchse (175) und den Schrauben (179) in seiner Richtung de niert und mit dem Faltenbalg (176) sowie den 4 Schrauben (24) abgedichtet. Über die Schaltwelle wird die Gleitbuchse (237) gesetzt und das Ganze wird mit dem Deckel (182, 183, 186, 187) und den vier Schrauben (3) abgedichtet. Der Schalthebel (184) wird danach mit der Schraube (185) am Kopf der Welle xiert und die drei federnden Druckstücke (188) in die entsprechenden Gewindebohrungen geschraubt. Zur Abdichtung wird an dieser Stelle der Dichtungsdeckel (189) in die Önung gesteckt. Zur Montage des Riementriebes werden die Gleitbuchse (107) mit den beiden Lagern (109) (Lager mit Fett (239) schmieren) sowie den beiden Spannarmen (206, 210) mit dem Sicherungsring (108) aufs untere Ende von Welle 3 geführt. Nach Einpressen der Paÿfeder (130) wird der gesamte Aufbau über die Riemenscheibe (116) und der Distanzhülse (110) mit dem Sicherungsblech (111) und der Nutmutter (112) verspannt. Auf Welle 2 wird danach die Paÿfeder (130) eingepresst und darauf die Riemenscheibe mit den Sicherungselementen (127, 128) verspannt. Der ungespannte Zahnriemen (212) kann nun problemlos über beide Scheiben gelegt werden. An den beiden Spannarmen (206, 210) werden nun die Spannrollen(230) (mit den Lagern (26) und den Gewindestangen (207, 211) auf den Gleitbuchsen (225)) über das Sicherungsblech (205) und die Nutmutter (205) verspannt.
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Über die Gewindehülse (209) und die Stellschraube (208) werden die beiden Gewindestangen nun verbunden und durch leichtes Drehen aufeinander zu bewegt. Der Riemen ist somit gespannt. Der Fingerschutz (104) wird daraufhin mit den zwei Schrauben (231) und Muttern (155) befestigt. Nun werden noch die beiden Verschluÿschrauben (199), das Ölstandsauge (203) sowie die drei Ringschrauben (214) in ihre Gewinde geschraubt und die beiden Gehäusefüÿe (216, 218) mit den vier Schrauben (213) festgezogen. Abschlieÿend wird nur noch der Motor angekuppelt und ange anscht. Dazu wird das Ende der Antriebswelle (156) mit der Paÿfeder (1) versehen und der Kupplungs ansch (224) mit der Nutmutter (160) und Sicherungsblech (161) gegen den Wellenabsatz gespannt. Die Zweite Kupplungshälfte wird am Wellenende des Motors auf die gleiche Art und Weise xiert. Dazu sei gesagt, dass das Wellenende des Motors noch bearbeitet werden muss, um eine Nutmutter auf ein Gewinde drehen zu können. Danach wird der Motortopf (221) mit den vier Schrauben (2) am Gehäuse verschraubt und der Motor mit den vier Schrauben und Muttern (235, 236) am Topf ange anscht. Abschlieÿend werden die Kupplungs ansche mit jeweils zwei Schrauben (3) und Muttern (155) zusammengefügt.
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3 Grobauslegung Einer Dimensionierung aller Maschinenteile eines Getriebes geht grundsätzlich die Grobdimensionierung vorraus. Es geht also vor allem darum, die zu übertragenden Drehmomente an den Wellen zu bestimmen, um somit eine Vorstellung von der Gröÿenordnung der Einzelteile zu erhalten. Dafür ist es erstmal wichtig die Daten, die in der Aufgabenstellung gefordert sind zusammen zufassen. Für meine Matrikelnummer gelten die anschlieÿenden Vorgaben:
Drehzahlen [min−1 ] und Abtriebsmomente [N m] nan = 1460 T1 = 10
n1 = 574 T2 = 20
n2 = 560 T6 = 2 − 10
n3 = n4 = 1550 T3 = T4 = T5 = 10
n5 = n6 = 3100/2250
Tabelle 3.1: Daten zur Grobauslegung
3.1 Leistungsstranganalyse Die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] gab dabei gewisse Anhaltspunkte zum Vorgehen. Im Prinzip geschah die folgende Leistungsstranganalyse aber nach eigenen Überlegungen. Im Wesentlichen ist das Getriebe ausgehend vom Ende durchgearbeitet worden, um dann zu versuchen an jedem Abtrieb die erforderliche Leistung bereitzustellen.
Das bedeutet am Ende
10 N m
auf Welle 5 werden
10 N m
für Abtrieb 5 und nochmals maximal
für Welle 6 und damit Abtrieb 6 benötigt.
Welle 5 treibt Welle 6 über den Überlastschutz 2 an. Demnach gilt für Welle 5 und 6:
T5 ges = 10 + 10 = 20 N m T6 ges = T6 = 10 N m Der Leistungsstrang geht daraufhin durch die Stirnradübersetzungen 2 und 3 auf Welle 3 über. Aufgrund der Drehzahländerung kann man allerdings nicht sagen, dass Welle 3 lediglich
20 N m
für Welle 5 zur Verfügung stellen muss. Es gilt allgemein die Beziehung:
Ta nb = Tb na
(3.1)
Die Schaltung auf Welle 3 ermöglicht die beiden geforderten Drehzahlen von Welle 5. Für das übertragene Drehmoment an einem Strinrad ist demnach das Übersetzungsverhältnis
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von Bedeutung. In (3.1) die entsprechenden Werte aus Tabelle 3.1 eingesetzt, ergibt:
20 1550 = T3 S2 3100
→ T3 S2 = 40 N m
20 1550 = T3 S3 2250
→ T3 S3 = 29 N m
Welle 3 überträgt also mindestens das Drehmoment
T3 S2 = 40 N m.
Durch den Überlastschutz 1 wird zusätzlich noch Welle 4 angetrieben und auch der Riementrieb, welcher Welle 1 antreibt wird von Welle 3 versorgt. Welle 4 rotiert ebenfalls mit
1550 min−1 ,
sodass deren
10 N m
einfach addiert werden.
Den Betrag des Moments, das Welle 3 für Welle 1 und damit für Abtrieb 1 zur Verfügung stellen muss, berechnet sich wieder mit der Formel (3.1):
1550 10 = T3 R 574
→ T3 R = 3, 7 N m
Aus dieser Beziehung kann direkt das übertragende Moment von Welle 1 entnommen werden:
T1 ges = T1 = 10 N m
Die Einzelmomente addiert, ergibt schlieÿlich das Gesamtdrehoment, welches von Welle 3 übertragen werden muss:
T3 S2 + T4 + T3 R = 40 + 10 + 3, 7 = T3 ges = 53, 7 N m Da Welle 4 lediglich den Abtrieb 4 bereitstellt gilt dementsprechend:
T4 ges = T4 = 10 N m Der Strang geht nun durch die Stinradübersetzung 1 auf Welle 2 über. Mit Formel (3.1) bestimmt man als erstes wieder das erforderliche Moment am Stirnrad 1, das die
T3 ges = 53, 7 N m
für Welle 3 ermöglicht:
53, 7 560 = T2 S1 1550
→ T2 S1 = 148, 7 N m
Durch die Übersetzung ins langsame wird das Moment an Stirnrad 1 recht groÿ. Alle weitere Leistung, die Welle 2 übertragen muss, lässt sich wieder einfach addieren, da die beiden
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GROBAUSLEGUNG
Abtriebe 2 und 3 direkt von Welle 2 abgehen.
T2 S1 + T2 + T3 = 148, 7 + 20 + 10 = T2 ges = 178, 7 N m Abschlieÿend wird noch die Leistung am Ritzel der Kegelradpaarung und damit das Drehmoment, das von der Antriebswelle übertragen werden muss, berechnet.
178, 7 1460 = Tan ges 560 Tan ges = 69 N m Die Grundlage für die Getriebekonstruktion ist damit geschaen. Hierrauf aufbauend ist praktisch der gesamte Konstrukionsverlauf erfolgt. Mit diesen Informationen wird im Folgendem auch die überschlägige Wellen- und Ritzeldimensionierung durchgeführt.
Abbildung 3.1: Skizze des Getriebes
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GROBAUSLEGUNG
Um alle wichtigen Informationen und die grobe Anordnung auf einen Blick zu haben, wurde ein Schema (Abbildung 3.1) angefertigt, welches fast die gesamte Konstruktion begleitet hat. Als Vorlage diente die Skizze in der Aufgabenstellung.
3.2 Überschlägige Wellendimensionierung Alle Angaben für die überschlägige Auslegung der Wellen waren bereits auf Seite 7 der Aufgabenstellung gegeben. Aber auch im MGF-Skript Achsen und Wellen [3] auf Folie 13 ist die Formel für den Mindestdurchmesser zu nden:
r derf ≥
3
16 · T π · τt zul
(3.2)
Dabei sollte von der folgenden Annahme ausgegangen werden:
τt zul = 17, 5
N mm2
(3.3)
Die Formel (3.2) ist allerdings nur für Vollwellen gültig. Bedingt durch die Aufgabenstellung sind in dem Getriebe aber auch 3 Hohlwellen geplant. Im MGF-1 Skript [4] auf Folie 2.7 gibt es eine Formel, die für Hohlwellen angepasst wurde. Für den erforderlichen Kreisringquerschnitt gilt danach:
s derf h ≥
3
5·T τt zul · (1 − k 4 )
mit k =
di da
(3.4)
Beispielrechnung Es wird anschlieÿend einmal eine Vollwelle und dann eine Hohlwelle exemplarisch durchgerechnet. Alle weiteren Mindestdurchmesser sind am Ende in der Tabelle
?? zusammengefasst.
Welle 1
Das Drehmoment von Welle 1 (T1 ges
= 10 N m)
ist weiter oben berechnet worden und wird
in (3.2) eingesetzt:
r derf 1 ≥
3
16 · 10000 = 14, 3 mm π · 17, 5
(3.5)
Welle 2
Auch das Drehmoment
T2 ges = 178, 7 N m
ist aus Abschnitt 3.1 herausuznehmen. Für das
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Durchmesserverhältnis wurde
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k = 0, 6 s
derf 2 ≥
3
festgelegt. Die eingesetzt in (3.4) ergibt sich damit:
5 · 178700 = 38, 9 mm 17, 5 · (1 − 0, 64 )
(3.6)
3.3 Überschlägige Zahnraddimensionierung Auch an dieser Stelle wurden die notwendigen Formeln bereits in der Aufgabenstellung auf Seite 7 gegeben. Die sogenannte Ritzelvolumenformel lautet:
b · d20 =
2T Bzul
(3.7)
Weiterhin sollte die grobe Ritzelauslegung unter zwei Annahmen erfolgen:
Bzul = 2
N ; mm2
b = 0, 5 d0
Mit diesen Vorgaben lässt sich die Formel (3.3) nach
r d0 =
3
d0
umstellen:
4T Bzul
(3.8)
Für die Breite gilt dann dementsprechend:
b = 0, 5 · d
(3.9)
Beispielrechnung Das gleiche Vorgehen wie zuvor auch hier: Nach einer Beispielrechnung folgt die Au istung aller Kennwerte in einer Tabelle.
Stirnradübersetzung 1
Der mindestens erforderliche Nenndurchmesser des Ritzel berechnet sich mit Gleichung (3.8) und
T = 69 N m
aus Abbildung 3.1 eingesetzt:
r d0 R1 =
3
4 · 69000 = 51, 7 mm 2
(3.10)
Daraus folgt für die Breite mithilfe von (3.9):
bR1 = 0, 5 · 51, 7 = 25, 8 mm Ralf Seemann
(3.11)
3
25
GROBAUSLEGUNG
Für den Nenndurchmesser des zugehörigen Stirnrades braucht man den Betrag des Übersetzungsverhältnises der Zahnradpaarung:
|i1 | =
1460 = 2, 607 560
Diesen mit dem eben errechneten erforderlichen Durchmesser des Ritzels mal genommen und man erhält
d0
des Stirnrades:
d0 S1 = 2, 607 · 51, 7 = 134, 8 mm
(3.12)
Die Breite des Stirnrades orientiert sich erwartungsgemäÿ an der des Ritzels. Das bedeutet
bS1 = bR1 = 25, 8 mm
Zahnradabmessungen in der Übersicht Zahnrad Kegelradübers. Ritzel Rad
Stirnradübers. 1 Ritzel Rad
Stirnradübers. 2 Ritzel Rad
Stirnradübers. 3 Ritzel
Rad
Riementrieb Ritzel
Rad
T [Nmm] d0
[mm]
b
[mm]
69000 −
51, 7 134, 8
25, 8 25, 8
53700 −
47, 53 37, 55
23, 8 23, 8
20000 −
34, 2 68, 4
17, 1 17, 1
20000 −
34, 2 49, 6
17, 1 17, 1
3700 −
19, 5 52, 7
9, 8 9, 8
Tabelle 3.2: Überschlägige Zahnradabmessungen
Ralf Seemann
26
3
GROBAUSLEGUNG
Wellendurchmesser in der Übersicht Welle Antrieb
1 2 3 4 5 6
T[Nmm] derf [mm] 69 10000 178700 53700 10000 20000 10000
27, 2 14, 3 38, 9 25 15 18 15
Tabelle 3.3: Erforderliche Durchmesser aller Wellen
In den folgenden Abschnitten dieser Konstruktions-Dokumentation wird häu g auf die Erkenntnisse aus der Grobauslegung zurückgegrien. Es ist demnach sehr wichtig an dieser Stelle gewissenhaft zu arbeiten und im Zweifelsfall etwas nach oben abzuschätzen, um am Ende einen sicheren Betrieb des Getriebes zu gewährleisten.
3.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Grobauslegung FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
i
Übersetzungsverhältnis
d0
n T
Drehzahl Drehmoment
derf derf h
τt zul Bzul
zulässige Torsionsspannung werkstospezi scher Wert
k b
erforderlicher Durchmesser des Zahnrades erforderlicher Wellendurchmesser erforderlicher Hohlwellendurchmesser Durchmesserverhältnis Zahnbreite
Ralf Seemann
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
27
4 Auslegung des Überlastschutzsystem 2 Der Überlastschutz wurde für die geforderte Auslegung aller Federn und Massen zur besseren Übersicht in 5 Bereiche unterteilt. Diese sind im Einzelnen:
•
Rutschkupplung 1 (RK-1)
•
Rutschkupplung 2 (RK-2)
•
Rutschkupplung 3 (RK-3)
•
Auskuppelende Fliehkraftkupplung (E-FK)
•
Einkuppelnde Fliehkraftkupplung (A-FK)
Zur Orientierung ist das gesamte Überlastsystem nocheinmal vereinfacht skizziert und die Unterteilung gekennezeichnet worden:
Abbildung 4.1: vereinfachte Darstellung Ü2
Die Auslegung erfolgte nahezu komplett nach eigenen Überlegungen. Die gängige Literatur bietet kaum Material, für den vorliegenden speziellen Fall.
Ralf Seemann
28
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
Die meisten Belastungsfälle konnte man jedoch mit Formeln der Physik und Mechanik simulieren, dies geschah aber wieder unter einer Vielzahl von Vereinfachnungen. Ungeachtet dessen wurden alle Federn und Massen so realtitätsnah wie möglich ausgelegt.
4.1 Rutschkupplung Zunächst erfolgt die Auslegung der Federn der Rutschkupplungen.
Abbildung 4.2: vereinfachte Darstellung Rutschkupplung Abbildung 4.2 zeigt beispielhaft eine Rutschkupplung, wie sie im Getriebe in dreifacher Ausführung vorkommt. Um nun die erforderliche Federkraft auszurechnen, interessiert in erster Linie das Drehmoment, welches die Rutschkupplung maximal übertragen darf. Über das Drehmoment und den Hebel kann man die notwendige Haftreibungskraft zwischen Reibbelag und Gegenstück ermitteln. Schlieÿlich ergibt sich dann aus der Haftreibung die nötige Normalkraft, hervorgerufen durch die Druckfedern (Hooke'sches Gesetz). Das Vorgehen beinhaltet also zusammengefasst die anschlieÿenden drei Rechenschritte:
Reibkraft
Fr =
M n·r
Unter der Bedingung
Fc = FN
Normalkraft
FN =
Federkraft
Fr µ
Fc = x · c
(4.1)
ist die Feder richtig dimensioniert. Einen groÿen Ein uss
auf die Federkraft spielt erwartungsgemäÿ auch die Anzahl
n
der verwendeten Federn. Je
mehr Federn verwendet werden, desto geringer muss die Federkraft der einzelnen Federn sein (Parallelschaltung). Der Aufbau des Überlastschutzsystem 2 erfordert einen minimalen Drehmomentbegrenzer, der unabhängig von den Fliehkraftkupplungen stets
M3 = 2 N m
überträgt (RK-3). Die bei-
den anderen Rutschkupplungen (RK-1 und RK-2) sorgen für eine maximal mögliche Drehmo-
Ralf Seemann
4
mentübertragung von
29
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
M = 10 N m in jede Drehrichtung. Aufgrund der Tatsache, dass RK-1
2 N m überträgt, müssen die anderen beiden Rutschkupplungen ihrerseits nur M2 = M3 = 8 N m übertragen, um das geforderte Maximum einzuhalten.
bereits ständig noch jeweils
Als Materialkombination wurde Stahl/Reibbelag gewählt. Im geschmierten Zustand ist hier nach Tabellenbuch Metall [1] auf Seite 41 ein Reibkoe zient von
µ = 0, 3
Tabelle 4.1 zeigt noch mal alle Daten inklusive der jeweiligen Abstände
r
realistisch. zur Drehachse in
der Übersicht:
M [N m] r [mm] z
RK-1 RK-2 RK-3 8 50, 5 2
8 41 2
2 18, 5 2
Tabelle 4.1: Daten zur Auslegung der Rutschkupplungen
Mit dem oben geschilderten Rechenweg und den Gleichungen (4.1) werden vorerst nur die erforderlichen Federkräfte bestimmt:
Rutschkupplung 1
Fr1 =
8000 = 80 N ; 2 · 50, 5
FN 1 =
99 = 266, 7 N 0, 3
(4.2)
Rutschkupplung 2
Fr2 =
8000 = 98 N ; 2 · 41
FN 2 =
122 = 326, 7 N 0, 3
(4.3)
54 = 180 N 0, 3
(4.4)
Rutschkupplung 3
Fr3 =
2000 = 54 N ; 2 · 18, 5
FN 3 =
Aufgrund des geringen Bauraums, der zur Verfügung stand, war es nicht möglich standard Norm-Federn zu nden, die derartige Federkrafte entwickeln können. Die Auswahl der Federn geschah letztlich mit dem Federgenerator von Auto CAD Mechanical Power Pack. Genauer handelt es sich um Sonderanfertigungen nach DIN 2076.
RK-1
RK-2
RK-3
Bez. 2 x 8 x 25 2 x 8 x 25 2 x 7 x 20 c [N/mm] 44 44 36 x [mm] 6, 06 7, 425 5 Tabelle 4.2: generierte Druckfedern nach DIN 2076
Ralf Seemann
30
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
Die Bezeichnung der Federn gliedert sich dabei wie folgt: (Drahtdicke
x mittl. Windungsdurchmesser x ungespannte Länge ). Die Auslegung der Federn
für die Rutschkupplungen ist damit abgeschlossen.
4.2 Fliehkraftkupplung Es wurde bereits angedeutet, dass sich die Fliehkraftkupplung in eine einkupplende und eine auskuppelnde Kupplung unterteilen lässt. Dies war aufgrund des in der Aufgabe geforderten Kurvenverlauf des Drehmoments notwendig. Der anschlieÿend abgebildete Schnitt durch das Gesamtsystem der Fliehkraftkupplung soll helfen die Dimensionierung der Einzelteile besser nachvollziehen zu können.
Abbildung 4.3: Skizze Fliehkraftkupplung
4.2.1
Einkuppelnde Fliehkraftkupplung
Die einkuppelnde Fliehkraftkupplung zeichnet sich in erster Linie dadurch aus, dass sie zu Beginn gar kein Drehmoment überträgt und somit zunächst kein Kontakt zwischen Reibbelag und Reib äche besteht. In Abbildung 4.3 ist gut zu sehen, dass an dieser Stelle Zugfedern vorgesehen sind, um diese jedoch auslegen zu können, ist ähnlich wie schon bei den Rutschkupplungen eine Bestimmung
Ralf Seemann
4
31
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
der erforderlichen Normalkraft notwendig.
FN, e =
8000 = 522, 9 N ; 51 · 0, 3
Pro Masses sind dementsprechend
M = 8 Nm
→ FN, e = 261 N
pro Fliehkörper
FN, e = 261 N
(4.5)
nötig, um das gewünsche Drehmoment von
zu zulassen.
In der Aufgabenstellung sind keine weiteren Vorgaben zu nden, bei welcher Drehzahl die Einkupplung statt nden soll. Aus diesem Grund wurde ein sinnvoller Wert von
n = 1000 min−1
als Einkuppelpunkt gewählt.
Die Kräfte am Fliehkörper sind im folgenden Freikörperbild dargestellt:
Abbildung 4.4: Freikörperbild Fliehkröper (E-FK) Bis hin zu einer Drehzahl von
n = 1000 min−1
soll also
FN = 0
gelten.
Für das Kräftegleichgewicht an der Fliehmasse ergibt sich:
X
F = 0 = Fz − FN − 2 · Fc
(4.6)
Durch die Rotation der Massen um die Drehachse der Welle, erfahren sie eine Radialbeschleunigung nach auÿen. Die daraus resultierende Kraft berechnet sich mit der Formel:
Fz = m · ω 2 · r = m · (2πn)2 · r Wenn nun also, wie vorrausgegsetzt wurde, bei rade noch
FN = 0
Fz = 2 · Fc
für diesen Zeitpunkt erfüllt sein.
n = 1000 min−1
(4.7) für die Normalkraft ge-
gelten soll, muss dem Kräftegleichgewicht (4.6) zufolge die Bedingung
Um aber die Radialkraft bei
n = 1000 min−1
bestimmen zu
können, ist eine Festlegung der Masse der Fliehkörper unumgänglich. Dazu wurde die nebenstehende Skizze angefertigt. Die Maÿe wurden unter Vernachlässigung der Nuten aus der Zeichnung abgelesen.
Ralf Seemann
32
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
ρ = 7, 95 g/m3
Unter der Annahme, dass die Körper aus Stahl mit einer Dichte von
gefertigt
sind, lässt sich somit die Masse gut abschätzen.
π · (52 − 2, 52 ) · 1, 5 = 234, 2 g m1 = ρ · V = 7, 95 · 3
(4.8)
Damit kann die Radialkraft durch Einsetzten von (4.8) in Gleichung (4.7) ausgerechnet werden:
Fz 1000 = 0, 2342 ·
2 · 1000π 60
2 · 0, 0275 = 70, 6 N
(4.9)
Wobei man hier aufpassen muss den Abstand des Massenschwerpunktes zur Drehachse zu berücksichtigen. Diesen kann man aber leicht in der Zeichnung konstruieren und ziemlich genau bestimmen (hier
r = 27, 5 mm).
Die so berechneten
70, 6 N
sind der wichtigste Kenn-
wert für die auszulegenden Federn. Exakt diese Federkraft wird benötigt um bei
1000 min−1
die Fliehkörper gerade noch von der Reib äche fernzuhalten. Jetzt muss nur noch überprüft werden, ob die gewählten Massen ausreichen, um bei einer Drehzahl von ungefähr
n = 2200 min−1
die Federkräfte soweit zu übertreen, dass durch die
entstehende Normalkraft an den Reib ächen ein Drehmoment von
M = 8 Nm
übertragen
werden kann und so die Kupplung schlieÿlich vollständig einkuppeln zu lassen.
Fz 2200 = 0, 2342 · Die Rechnung zeigt, dass bei
2 · 2200π 60
2200 min−1
2 · 0, 0275 = 341, 8 N
(4.10)
341, 8 N
entsteht. Abzüglich
eine Fliehkraft von
der vorher berechneten Federkraft, lässt sich zeigen, dass bei dieser Drehzahl ungefähr das erwünschte Drehmoment übertragen wird:
341, 8 N − 70, 6 N = 271, 2 N ≈ 261 N
(4.11)
− 2200 min−1 ) = 261 N entgegen der
Die Normalkraft reicht demnach im angenommenen Drehzahlbereich (2100 aus, um die in (4.5) berechnete erforderliche Normalkraft von
FN, e
Wirkrichtung der Zugfedern zu erzeugen. Demnach sind die Anforderungen an die Feder de niert worden. Die entgültige Federauswahl erfolgt aber erst später gemeinsam mit den Federn für die Auskuppelnde Fliehkraftkupplung.
4.2.2
Auskuppelnde Fliehkraftkupplung
Dieser Teil der Kupplung ist dem Namen entsprechend so gedacht, dass zu Beginn eine Drehmomentübertragung durch Kontakt der Reib ächen möglich ist. Dafür sind wie in Abbildung
Ralf Seemann
4
33
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
4.3 zu sehen ist, Druckfedern vorgesehen. Mit steigender Drehzahl soll die Fliehkraft letztlich so groÿ werden, dass der Reib ächenkontakt abbricht und schlieÿlich komplett ausgekuppelt wird. Die zwischen den Reibkörpern notwendige Normalkraft zur maximalen Drehmomentübertragung (M
FN, e =
= 8 N m)
berechnet sich zu:
8000 = 480, 5 N ; 55, 5 · 0, 3
pro Fliehkörper
→ FN, e = 240 N
(4.12)
Das Freikörperbild unterscheidet sich nur unwesentlich von der Einkuppelnden:
Abbildung 4.5: Freikörperbild Fliehkröper (A-FK)
Über das Kräftegleichgewicht am Fliehkörper können die Anforderungen an die Federn festgelegt werden:
X
F = 0 = Fz + FN − Fc
(4.13)
Der Berechnung der Fliehkräfte geht auch hier die Abschätzung der Fliehkröpermasse vorraus. Die Skizze ist erneut der tatsächlichen Geometrie der Masse in der Kupplung nach empfunden. Analog zu (4.8) ergibt sich:
m1 = ρ · V = 7, 95 ·
π · (6, 52 − 5, 52 ) · 1, 5 = 150 g 3
Die Federn sollen derartig ausgelegt sein, dass das Auskuppeln ebenfalls bei
(4.14)
n = 1000 min−1
beginnt. Die Radialkraft bei dieser Drehzahl wird dann mit Formel (4.7) zu:
Fz 1000 = 0, 150 ·
2 · 1000π 60
2 · 0, 042 = 69, 1 N
(4.15)
Diese Kraft zuzüglich der in (4.12) errechneten erforderlichen Normalkraft markiert die benötigte Federkraft, um bei den übertragung von
M = 8 Nm
1000 min−1
noch genügend Reibung für die Drehmoment-
zu erzeugen.
Ralf Seemann
34
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
Genauso wie schon bei der einkuppelnden Kupplung muss nun der Drehzahlbereich ermittelt werden, wo die Auskupplung abgeschlossen ist.
Fz 2200 = 0, 150 · Die Fliehkraft beträgt also bei
2 · 2200π 60
2200 min−1
2
genau
· 0, 042 = 334, 4 N 334, 4 N .
(4.16)
Für die Nachrechnung ob das
für den erwünschen Betrieb ausreicht, setzt man in das Kräftegleichgewicht (4.13) die eben bestimmten Kräfte ein:
X
F = 0 = 334, 4 + FN − (240 + 69, 1) → FN 2000 = −25, 3 N
(4.17)
Das negative Vorzeichen gibt an, dass bei der angenommenen Drehzahl schon kein Kontakt mehr zwischen den Reib ächen besteht. Damit wurden auch die Anforderungen für die Federn der Auskuppelnden Fliehkraftkupplung de niert.
4.2.3
Zusammenfassung und Auswahl der Federn
Abschlieÿend sollen noch mal die Erfordernisse für die jeweilige Kupplung und ihre Federn zusammengefasst werden.
Einkuppelnde
Auskuppelnde
Masse Fliehkörper:
234,2 g
150 g
Kupplungsbeginn:
erforderliche Federkraft:
1000 min−1 2100 − 2200 min−1 70, 6 N
1000 min−1 2100 − 2200 min−1 309, 1 N
Anzahl Federn pro Backe:
2
1
Art der Feder:
Zugfeder
Druckfeder
Kupplungsabschluss:
Bei der Federauswahl war auch hier der Federgenerator eine groÿe Hilfe.
Zugfeder 2 x 8 x 48 DIN 2076
c = 17, 65
N mm
x = 2 mm
Fc = 35, 3 N
c = 103, 03
N mm
x = 3 mm
Fc = 309, 1 N
Druckfeder 2 x 10 x 14 DIN 2076
Ralf Seemann
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
35
Abschlieÿend wurde das übertragene Drehmoment über die Drehzahl von Welle 5 aufgetragen. Auf diese Weise lässt sich das gesamte Überlastsystem in seiner Wirkung gra sch darstellen. Die chrackteristischen Kurven, die in der Aufgabe gefordert waren, konnten gut umgesetzt werden.
12000
10000
T [Nmm]
8000 12000 6000 10000 4000
T [Nmm]
8000 2000 6000 0 0
500
1000
4000
1500
2000
2500
3000
3500
Drehzahl Welle 5 [1/min]
2000 Abbildung 12000
4.6: übertragenes Drehmoment in Drehrichtung 1
0 10000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Drehzahl Welle 5 [1/min]
T [Nmm]
8000 12000 6000 10000 4000
T [Nmm]
8000 2000 6000 0 0
500
1000
4000
1500
2000
2500
3000
3500
2500
3000
3500
Drehzahl Welle 5 [1/min]
2000
0 0
500
1000
1500
2000
Drehzahl Welle 5 [1/min]
Abbildung 4.7: übertragenes Drehmoment in Drehrichtung 2
Ralf Seemann
36
4
AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2
4.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Ü2 FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
r n M Fz ω FL ρ
Abstand zur Drehachse Drehzahl Drehmoment Zentrifugalkraft Winkelgeschwindigkeit Freilauf Dichte
Fr FN Fc c x V z
Reibkraft Normalkarft Federkraft Federkonstante Federspannweg Volumen Anzahl Federn
Ralf Seemann
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
37
5 Lagerdimensionierung Die Aufgabenstellung umfasste an dieser Stelle die Auslegung aller Lager der Welle 2 und Welle 5 nach der erweiterten Lagerlebensdauertheorie. Als Quelle sollte jeweils der Lagerka-
talog von FAG [5] dienen. Weiterhin gelten folgende Anforderungen bzw. Annahmen:
• • •
Ausfallwahrscheinlichkeit von Lebensdauer
Lhna = 12000 h
gleichmäÿige
Belastung
5%
(Zeitanteil
• • •
ISO V G 46 Sauberkeitsfaktor s = 1 verwendetes Öl:
dynamische Belastung
q1 = 100%) •
Betriebstemperatur:
80◦ C
5.1 Auslegung der Lager von Welle 2 Begonnen werden soll mit Welle 2. Es wurden wie, verlangt die Lagertypen Schrägkugellager und Zylinderrollenlager verbaut. Einer Lagerberechnung geht stets die Ermittlung der
Au agerkräfte vorraus. Also werden diese als erstes berechnet.
5.1.1
Au agerreaktionen
Zur Bestimmung der Lagerkräfte ist das Freikörperbild, das anschlieÿend abgebildet ist, erstellt worden.
Abbildung 5.1: Freikörperbild Welle 2
Ralf Seemann
38
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Die Au agerreaktionen resultieren aus den äuÿeren Kräften, die im Vorfeld festlegt wurden. Die Radialkraft war mit
F = 4500 N
in der Aufgabenstellung gegeben. Alle Weiteren müssen
demnach bestimmt werden.
Zahnkräfte An dieser Stelle diente der Rechenweg, der in der MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] gegeben wurde, als Vorlage. Im Wesentlichen gibt es für geradverzahnte Stirnräder die beiden Formeln:
Fz =
2·T ; dw
Fr = Fz · tan(α)
(5.1)
Analog dazu dienen die folgenden 3 Formeln zur Berechung der Kräfte an einem geradeverzahnten Kegelrad:
Fz =
2·T ; dw
Fr = Fz · tan(α) · cos(δ) ;
(5.2)
Fa = Fz · tan(α) · sin(δ) Für die im Fall der Zahnräder von Welle 2 vorliegenden geometrischen Daten und Momente ist Tabelle 5.1 erstellt worden. Alle Werte sind entweder direkt aus der Zeichnung abgelesen oder der Grobauslegung, genauer Abbildung 3.1 auf Seite 22, entnommen.
Abmessungen/Angaben ds1 = 264 mm dk = 162, 5 mm α = 20◦
Ts1 = 148, 7 N m Tk = 178, 7 N m δ = 68◦
Tabelle 5.1: geometrische Daten und Momente, Zahnräder Welle 2
Somit müssen nur noch die erforderlichen Daten aus Tabelle 5.1 in die jeweiligen Gleichungen aus (5.1) und (5.2) eingesetzt werden:
Stirnrad
Fz =
2 · 148700 = 1126, 5 N ; 264
Fr = 1126, 5 · tan(20◦ ) = 410 N
(5.3)
Kegelrad
Kz =
2 · 178700 = 2199, 4 N ; 162, 5
Kr = 2199, 4 · tan(20◦ ) · cos(68◦ ) = 300 N
Ka = 2571, 9 · tan(20◦ ) · sin(68◦ ) = 742, 2 N Ralf Seemann
(5.4)
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
39
Radialkraft R Die Radialkraft
R
ist ausschlieÿlich durch den Riementrieb zwischen Welle 1 und Welle 3
bedingt. Die Auslegung des Riementriebs be ndet sich weiter hinten in dieser Ausarbeitung im Abschnitt 11.2 Dort ist der Gleichung (11.28) auf Seite 92 die Wellenvorspannkraft entnommen worden:
FW, 0 = 242, 2 N ≈ 250 N = R
(5.5)
Die Ermittlung der äuÿeren Kräfte ist damit abgeschlossen und man kann durch Kräfte- und Momentengleichgewichte die Lagerreaktionen bestimmen.
Gleichgewichtsbedingungen Mit den eben errechnten Kräften aus (5.3),(5.4) und (5.5) gilt:
X
Fx = 0 = Bx − Ka = Bx − 742, 2 N
(5.6a)
X
Fy = 0 = Ay + By + Fr − Kr − R = Ay + By + 410 N − 300 N − 250 N
(5.6b)
X
Fz = 0 = Az + Bz + Fz − Kz − F = Az + Bz − 1126, 5 N − 2199, 4 N − 4500 N
(5.6c)
X
MzA = 0 = R · 64mm + Fr · 128mm − Kr · 170mm + By · 303mm + Ka · 81mm
(5.6d)
= 250 N · 64mm + 410 N · 128mm − 300 N · 170mm + By · 303mm + 742, 2 N · 81mm X MyA = 0 = −Fz · 128mm + Kz · 170mm − Bz · 303mm + F · 403mm (5.6e) = −1126, 2 N · 128mm + 2199, 4 N · 170mm − Bz · 303mm + 4500 N · 403mm
Durch Auswerten der Gleichungen (5.6) können die Au agerkräfte bestimmt werden: (5.6a)
å Bx = 742, 2 N
(5.6d)
å By =
−250·64−410·128+300·170−742,2·81 303
(5.6e)
å Bz =
1126,2·128+2199,4·170+4500·403 303
(5.6b) und (5.6d)
(5.6c) und (5.6e)
= −256, 1 N
= 7694, 9 N
å Ay = 300 + 250 − 410 + 256, 1 = 396, 1 N å Az = 2199, 4 + 4500 + 1126, 2 − 7694, 9 = −130, 7 N
Um zu gewährleisten, dass die Lebensdauerberechnung unter der Annahme maximaler Belastung geschieht, sollte man sich überlegen unter welchen Bedingungen die jeweilige Au agerkraft maximal wird.
Ralf Seemann
40
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Dabei kommt man hier zu dem Ergebnis, dass die Drehrichtung des Motors lediglich einen Vorzeichenwechsel und kleinere Abweichungen bei den y-Lagerkräften zur Folge hat. Die z-Lagerkräfte werden hingegen anders beein usst. Hinzu kommt, dass die äuÿere groÿe Radialkraft
F
laut Aufgabenstellung keine vorgegebene Richtung hat.
Der eben vorgerechnete Fall, zeigt bereits die Maximierung der Lagerkraft
Bz ,
da im darge-
stellten Szenario nahezu alle Kräfte in z-Richtung von Lager B aufgenommen werden. Der gröÿtmögliche Wert von
Az
wird dann erreicht, wenn alles so beibehalten wird und le-
diglich die Drehrichtung des Motors geändert wird. Auf diese Weise kann die Kraft einen Wert von
Az max = 3550, 2 N
annehmen.
Für die Berechnung der Lagerlebensdauer werden schlieÿlich folgende Au agerreaktionen zu Grunde gelegt:
0 Lager A: 396, 1 N 3550, 2 N
5.1.2
742, 2 N Lager B: −256, 1 N 7964, 9 N
(5.7)
Lebensdauerbestimmung
Als Berechnungsbeispiel diente an dieser Stelle die MGF-Übung Wälzlager [6].
Loslager A Aufgrunddessen, dass ein Loslager keine Axialkräfte aufnimmt, sind nur die Radialkräfte für die Auslegung von Bedeutung. Dazu müssen die beiden Kraftkomponenten in y- und z-Richtung aus (5.7) zu einer Resultierenden zusammengefasst werden:
FR =
p
3550, 22 + 396, 12 = 3572, 2 N
(5.8)
Die genaue Bezeichnung des verwendeten Lagers lautet: DIN 5412 T1 - N213 - 65 x 120 x 23.
Das bedeutet, die Lagerauslegung ndet nach FAG Lagerkatalog [5] und einigen getroenen Annahmen unter den anschlieÿenden Vorraussetzungen statt:
•
dynamische Tragzahl
•
statische Tragzahl
•
Auÿendurchmesser:
•
Innendurchmesser:
•
Drehzahl Welle 2:
C = 108000 N
C0 = 120000 N D = 120 mm
d = 65 mm
n = 560 min−1
(konstant)
Ralf Seemann
5
41
LAGERDIMENSIONIERUNG
Die zentrale Lebensdauerformel lautet:
L10
p C =L= [106 P
Umdrehungen]
(5.9)
Diese drückt die nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen, die mindestens
90%
einer gröÿeren Anzahl gleicher Lager erreichen oder überschreiten kann. Die Umrechnung in die geforderten
5%
Ausfallwahrscheinlichkeit erfolgt später.
Bei konstanter Drehzahl kann die Lebensdauerformel (5.9) auch in Stunden ausgedrückt werden:
Lh 10 Dabei ist
P
die
106 L · 106 [h] = · = Lh = n · 60 60 · n
p C P
(5.10)
dynamisch äquivalente Belastung. Sie ergibt sich durch die Kombination
der Einzelbelastungen:
P = X · FR + Y · FA Die Werte für
X
und
Y
(5.11)
sind abhängig vom Lagertyp und der Lagerbauart und müssen für
jedes Lager gesondert mit den Vorgaben aus dem FAG Lagerkatalog [5] ermittelt werden.
Der Lebensdauerexponent
p=3
p
unterscheidet lediglich Rollenkugellager von Kugellagern:
für Kugellager
und
p=
10 3
für Rollenlager
(5.12)
Für ein rein radial belastetes Zylinderrollenlager gilt:
P = FR = 3572, 2 N
(5.13)
Damit sind auch alle Informationen beisammen und man braucht nur noch (5.8) sowie (5.12) in Gleichung (5.10) einzusetzen:
Lh 10
106 = · 60 · 560
108000 3572, 2
103 = 2562245 h
(5.14)
Da die nominelle Lebensdauer von der praktisch erreichbaren Lebensdauer von Wälzalgern mehr oder weniger abweicht, wird im Anschluss die
dauerberechnung
erweiterte (modi zierte) Lebens-
durchgeführt.
Dabei wird die Lebensdauer
Lh 10
mit weiteren zu bestimmenden Koe zienten multipliziert.
Lhna = Lh 10 · a1 · a2 · a3 Ralf Seemann
(5.15)
42 Wobei
5
a2
und
a3
LAGERDIMENSIONIERUNG
noch zusammengefasst werden können:
a2 · a3 = a23 = a23 II · s
(5.16)
Diese Faktoren werden aus diversen Diagrammen des FAG Lagerkatalog [5] abgelesen. Es wurde Wert darauf gelegt die Herkunft dieser Faktoren einmal nachvollziehbar mit anzugeben.
Der Faktor
a1
dient dazu, die bisherige Ausfallwahrscheinlichkeit von
10%
auf
5%
zu redu-
zieren. Die Tabelle (Katalog S.35) [5] gibt dafür den Wert:
a1 = 0, 62 Der kombinierte Koe zient
a23
(5.17)
berücksichtigt Ein üsse aus Werksto, Lagerart, Belastung,
Schmierung und Sauberkeit. Ausgangspunkt für seine Ermittlung ist das Diagramm auf Seite 45 im FAG Lagerkatalog [5].
Um dort jedoch den richtigen Wert ablesen zu können, ermittelt man erst das Viskositätsverhältnis
κ,
welches ein Maÿ für die Schmier lmbildung ist:
κ= v1
Die Betriebsviskosität Lagerdurchmessers
mit
dm
Dort kann ein Wert von
v 2
v = 10, 1 mm s
n
bestimmt:
120 + 60 D+d = = 92, 5 mm 2 2 2
v1 = 30 mm s
und
n = 560 min−1
lokalisiert werden.
eines Schmieröls erhält man aus dem V-T-Diagramm (Seite 43 un-
ten). Bei der gegebenen Betriebstemperatur von liest man
(5.18)
wird aus dem Diagramm auf Seite 43 oben, mit Hilfe des mittleren
und der Betriebsdrehzahl
dm =
Die Betriebsviskosität
v v1
80◦ C und dem verwendeten Öl ISO V G 46
ab.
Die beiden Viskositäten in Gleichung (5.18) eingesetzt ergibt:
κ=
10, 1 = 0, 337 30
Ralf Seemann
(5.19)
5
43
LAGERDIMENSIONIERUNG
Zusätzlich wird noch die Bestimmungsgröÿe
K
benötigt. Sie wird wie folgt berechnet:
K = K1 + K2 Den Wert
K1
kann man dem oberen Diagramm auf Seite 44 in Abhängigkeit von der Lager-
bauart und der Belastungskennzahl
fs∗ = Damit wird
K2
(5.20)
C0 P0
mit
fs∗
entnehmen. Dabei ist:
P0 = P = 3572, 2 N
eingesetzt
fs∗ =
120000 = 33, 59 3572, 2
(5.21)
K1 ≈ 0.
hängt vom Viskositätsverhältnis
κ
und ebenfalls von
fs∗
ab. Aufgrund des sehr groÿen
Betrages der Belastungskennzahl, kann man auch aus dem unteren Diagramm auf Seite 44
K2 = 0
ablesen.
Als Konsequenz wird mit Gleichung (5.20) auch:
K =0+0=0 Mit dem Diagramm auf Seite 45 wird schlieÿlich für
(5.22)
K = 0
und
κ = 0, 337
der zweite
Koe zient abgelesen:
a23 II = 1
(5.23)
Für die nominelle Lebensdauer resultiert mit den Ergebnissen aus (5.23) und (5.17):
Lhna = 2562245 · 0, 62 · 1 = 1588591 h 4
(5.24)
Damit wäre einmal die modi zierte Lebensdauerbestimmung exemplarisch durchgeführt. Alle weiteren Auslegungen werden kürzer gefasst sein, insbesondere was den Teil der erweiterten Lebensdauerberechnung angeht.
Festlager B Die Bestimmung des Lastfalls beinhaltet hier auch die Einbeziehung der Axiallast, welche man direkt aus den Au agerkräften (5.7) ablesen kann.
KA = 742, 2 N Ralf Seemann
(5.25)
44
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Für die Radialbelastung wird wieder die Resultierende aus y- und z-Lagerkraft berechnet:
FR =
p
7964, 92 + 256, 12 = 7969 N
(5.26)
An dieser Stelle sind 2 Schrägkugellager des Typs: DIN 628-1 - 7212-B.TVP - 60 x 110 x 22 in X-Anordnung vorgesehen. Die Bedingungen unter der die weiterführende Berechnung statt ndet, lauten also:
•
dynamische Tragzahl
•
statische Tragzahl
•
Auÿendurchmesser:
•
Innendurchmesser:
•
◦ 2 Lager in X-Stellung (40 Druckwinkel)
•
Drehzahl Welle 2:
C = 90000 N
C0 = 65500 N D = 110 mm
d = 60 mm
n = 560 min−1
(konstant)
Dynamisch äquivalente Belastung für Schrägkugellager der Reihe 72B mit einem Druckwinkel von
40◦
lautet sie nach FAG
Lagerkatalog [5]:
P = FR + 0, 55 · FA ;
für
FA ≤ 1, 14 FR
(5.27)
P = 0, 57 · FR + 0, 93 · FA ;
für
FA > 1, 14 FR
(5.28)
Die Axialbelastung
FA
wird immer nur von einem der beiden Lager aufgenommen. Bei wech-
selnder Drehrichtung, wechselt aber auch das axialbelastete Lager. Zudem kann man davon ausgehen, dass wenn ein Lager der gesamten Belastung standhält, dass dann auch beide gemeinsam mindestens die errechnete Lebensdauer von einem Lager erreichen. Aus diesem Grund erfolgt hier die Auslegung, unter der Annahme, dass nur ein Lager verbaut ist, sodass zusätzlich durch den Einsatz von zwei Lagern noch eine Sicherheit gegeben ist. Der Lagerkatalog [5] bietet zur Klärung des Lastfalls die Tabelle auf Seite 182. Weiterhin sei noch gesagt, dass die Neigung der Laufbahnen unter Radiallast axiale Reaktionskräfte hervorruft. Diese müssen ebenso für die Ermittlung der äquivalenten Belastung bedacht werden. Die Tabelle liefert schlieÿlich die für den betrachteten Fall relevante Beziehung:
FrA FrB ≤ YA YB
→
FA = KA + 0, 5 ·
Ralf Seemann
FrB YB
(5.29)
5
45
LAGERDIMENSIONIERUNG
Die beiden Lager sind exakt in X-Anordnung angebracht, sodass sie eine Lagerung in genau einem Punkt bewirken.
FrA = FrB . Y = 0, 57.
Aus diesem Grund erfahren auch beide Lager die gleiche Radialbelastung Der Faktor der axialen Lastkomponente wird bei der Reihe 72B zu
Nun ist man in der Lage die Axiallast mit (5.25) und (5.26) zu ermitteln:
FA = 742, 2 + 0, 5 ·
7969 = 7732, 6 N 0, 57
(5.30)
Damit kann letztlich die äquivalene Belastung festgelegt werden:
7732, 6 = 0, 97 ≤ 1, 14 7969
→
P = FR + 0, 55 · FA
(5.31)
(5.30) sowie (5.26) in (5.31) eingesetzt und man erhält schlieÿlich:
P = 7732, 6 + 0, 55 · 7969 = 12115, 6 N
(5.32)
Nominelle Lebensdauer Hierfür setzt man (5.32) sowie für
Lh 10
p=3
in die entsprechende Gleichung (5.10) ein:
106 · = 60 · 560
90000 12115, 6
3 = 12199, 8 h
Damit liegt das Lager noch knapp über der geforderten Marke von folgt die erweiterte Lebensdauer.
Erweiterte Lebensdauerbestimmung Viskositätsverhältnis
κ
mm2 110 + 60 = 85 mm ; v1 = 30 2 s 2 mm 10, 2 v = 10, 2 ; κ= = 0, 34 s 30
dm =
Bestimmungsgröÿe
fs∗ =
K
65500 = 5, 4 12115, 6
→ K1 = 0 ;
K2 = K = 5, 6
Ralf Seemann
(5.33)
12000 h.
Doch erstmal
46
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Basiswerte
a23 II = 0, 3 ;
a1 = 0, 62
Modi zierte Lebensdauer Lhna = 12199, 8 · 0, 3 · 0, 62 = 2269, 2 h 8 Aufgrund der katastrophalen Schmierbedingungen, hervorgerufen etwa durch Verunreinigungen im Schmiersto oder gar ungeeignete Schmierstoe, ist die Lebensdauer so noch absolut nicht zulässig. Das bedeutet, dass hier unbedingt Maÿnahmen bezüglich des verwendeten Schmieröls getroen werden müssen.
Korrektur und Nachrechnung Das ganze wird noch einmal unter Verwendung des hochwertigen Öl's
ISO V G 320
κ = 1, 5. Die Bestimmungsgröÿe auch a23 II = 1, 7.
gerechnet. Das Viskositätsverhältnis wird nun zu sich ebenfalls positiv zu
K = 1, 5
und folglich
durch-
verändert
Die modi zierte Lebensdauer unter den verbesserten Schmierbdingungen:
Lhna = 12199, 8 · 1, 7 · 0, 62 = 12858, 6 h 4
(5.34)
Auf Kosten eines deutlich hochwertigeren Öls kann somit der gewünschte Eekt erzielt werden. Wie schon angesprochen, entfällt die Auslegung des zweiten Lagers, da eben gezeigt wurde, dass bereits eines allein theoretisch die geforderte Lebensdauer erreicht.
5.2 Auslegung der Lager von Welle 5 An Welle 5 waren die Lagertypen Axial-Rillenkugellager und Rillenkugellager gefordert. Die Aufgabenstellung sieht zudem eine hohe Axialkraft an Abtrieb 5 vor, was auch den Einsatz des Axiallagers erklärt.
5.2.1
Au agerreaktionen
Angefangen wird erneut mit der Bestimmung der Lagerkräfte, weshalb das nachfolgende Freikörperbild skizziert worden ist:
Ralf Seemann
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
47
Abbildung 5.2: Freikörperbild Welle 5
Das Festlager ist eine Kombination aus dem geforderten Axial-Rillenkugellager und einem normalen Rillenkugellager. Es geht hier ausschlieÿlich um die Bestimmung der Au agerkräfte, daher ist die Lage des Axiallagers nur sekundär. Die radiale Kraftkomponente des Festlagers ist aber abhängig von der Position des Lagers (Momentengleichgewicht). In dem skizzierten Freikörperbild wurde also die x-Koordinate des Radiallagers zu Grunde gelegt.
Ähnlich wie schon zuvor bei Welle 2 ist anfangs die Ermittlung der äuÿeren Kräfte erforderlich. Die Axialkraft
Fa = 5000 N
war Teil der Aufgabe. Die Zahnkräfte an den Ritzeln der
Stirnradübersetzungen 2 und 3 hingegen müssen erst berechnet werden.
Zahnkräfte Auch hier wieder erst eine kleine Tabelle mit den notwendigen Daten:
Abmessungen/Angaben dRitzel 2 = 118 mm dRitzel 3 = 146 mm α = 20◦
TRitzel 2 = 20 N m TRitzel 3 = 20 N m
Tabelle 5.2: geometrische Daten und Momente, Zahnräder Welle 5
Anschlieÿend die Rechnung mit den Werten der Tabelle 5.2 in die Formeln (5.1) eingesetzt:
Ritzel 2
Fz2 =
2 · 20000 = 338, 9 N ; 118
Fr2 = 338, 9 · tan(20◦ ) = 123, 4 N
Ralf Seemann
(5.35)
48
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Ritzel 3
Fz3 =
2 · 20000 = 273, 8 N ; 146
Fr3 = 273, 8 · tan(20◦ ) = 99, 7 N
(5.36)
Womit man in der Lage wäre die Kraft- und Momentengleichgewichte aufzustellen. Auch bei Welle 5 wurden Überlegungen angestellt, die Lagerkräfte zu einem realistischen Maximum zu approximieren. Wie in dem Freikörperbild in Abbildung 5.2 zusehen ist, sind beide Ritzel der Stinradübersetzungen aus der Schaltung eingezeichnet. Obwohl also jeweils nur eines der Ritzel im Eingri sein kann, wird die Berechnung der Au agerreaktionen unter der Annahme, dass beide ständig im Eingri sind, durchgeführt. Dadurch umgeht man den längeren Rechenweg, herauszu nden in welcher Stellung der Schaltung und bei was für einer Drehrichtung die Lagerkräfte maximal werden und es ist dennoch eine bei Weitem ausreichende Sicherheit gewährleistet.
Gleichgewichtsbedingungen Die Erkenntnisse aus (5.35) und (5.36) eingesetzt, erhält man:
X
Fx = 0 = Fa − Cx = 5000 N − Cx
(5.37a)
X
Fy = 0 = Cy + Dy − Fr2 − Fr3 = Cy + Dy − 124 N − 100 N
(5.37b)
X
Fz = 0 = Cz + Dz − Fz2 − Fz3 = Cz + Dz − 339 N − 274 N
(5.37c)
X
MzC = 0 = −Fr2 · 32 mm − Fr3 · 95 mm + Dy · 284 mm =
(5.37d)
− 124 N · 32 mm − 100 N · 95 mm + Dy · 284 mm X
MyC = 0 = Fz2 · 32 mm + Fz3 · 95 mm − Dz · 284 mm = 339 N · 32 mm + 274 N · 95 mm − Dz · 284 mm
Das Auswerten der Gleichungen (5.37) ergibt erneut die Au agerkräfte: (5.37a)
å Cx = 5000 N
(5.37d)
å Dy =
124·32+100·95 284
= 47, 4 N
(5.37e)
å Dz =
339·32+274·95 284
= 129, 9 N
(5.37b) und (5.37d)
å Cy = 124 + 100 − 47, 4 = 176, 6 N
(5.37c) und (5.37e)
å Cz = 339 + 274 − 129, 9 = 483, 1 N Ralf Seemann
(5.37e)
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
49
Die Lebensdauerbestimmung der Lager auf Welle 5 ndet schlieÿlich unter Annahme der anschlieÿenden Au agerreaktionen statt:
5000 N Lager C: 177 N 484 N
5.2.2
0 Lager D: 48 N 130 N
(5.38)
Lebensdauerbestimmung
Festlager C Wie schon angesprochen besteht die Festlagerung aus dem Axiallager und einem Radiallager. Zunächst das Axiallager.
Die genaue Lagerbezeichnung: DIN 711 - 523 08 - 30 x 78 x 49 Das Lager wird nur von der einer Axialkraft belastet, welche einfach aus (5.38) abgelesen werden kann:
FA = 5000 N
(5.39)
Auch an dieser Stelle entnimmt man dem FAG Lagerkatalog [5] einige erforderlichen Angaben und legt weitere Daten fest:
•
dynamische Tragzahl
•
statische Tragzahl
•
Auÿendurchmesser:
•
Innendurchmesser:
•
Drehzahl Welle 5:
•
Minimallastkonstante
C = 61000 N
C0 = 112000 N D = 78 mm
d = 30 mm
n = 3100 min−1
(maximal)
M = 0, 08
Axiale Mindestbelastung Der Lagerkatalog emp ehlt bei hohen Drehzahlen die Überprüfung der axialen Mindestbelastung. Dahinter steckt, dass in einem höheren Drehzahlbereich die Abrollverhältnisse durch die Massenkräfte der Kugeln gestört werden, wenn die Axialbelastung einen Mindestwert unterschreitet.
Ralf Seemann
50
5
FA min
berechnet man nach der Formel:
FA min = M ·
FA = 5000 N
n
max
2
1000
100 min−1
Obwohl das Lager nur um von
LAGERDIMENSIONIERUNG
= 0, 08 ·
3100 1000
2 = 0, 7688 kN
4
(5.40)
unter der Grenzdrehzahl rotiert, reicht die Axiallast
also völlig aus, um einen störungsfreien Betrieb zu garantieren.
Dynamisch äquivalente Belastung Diese ist bei Axiallagern denkbar einfach und sieht erwartungsgemäÿ wie folgt aus:
P = FA = 5000 N
(5.41)
Nominelle Lebensdauer Somit kann schon in Gleichung (5.10) mit
Lh 10
106 = · 60 · 3100
p=3
(siehe (5.12)) und (5.41) eingesetzt werden:
61000 5000
3 = 9762, 623 h
Damit be ndet sich die Lebensdauer bereits unter den geforderten
(5.42)
12000 h.
Doch erstmal
sollte abgewartet werden was die erweiterte Berechnung ergibt, um dann gegebenfalls Maÿnahmen zu ergreifen.
Erweiterte Lebensdauerbestimmung Viskositätsverhältnis
κ
78 + 30 mm2 = 54 mm ; v1 = 10 2 s 2 mm 10, 2 ; κ= = 1, 02 v = 10, 2 s 10 dm =
Bestimmungsgröÿe
fs∗ =
K
112000 = 22, 4 5000
→ K1 = K2 = K = 0 Basiswerte
a23 II = 1, 8 ;
a1 = 0, 62
Ralf Seemann
5
51
LAGERDIMENSIONIERUNG
Modi zierte Lebensdauer Lhna = 9762, 623 · 1, 8 · 0, 62 = 10895, 1 h 8 Aufgrund der hohen statischen Tragzahl des Lagers und dem daraus resultierenden groÿen Wert für
fs∗
liegt die modi zierte Lebensdauer über der Nominellen. Dennoch wird die
geforderte Grenze knapp unterschritten.
Korrektur und Nachrechnung Auch hier liegt die Problemlösung in der Verwendung eines besseren Öls. Wenn anstatt
ISO V G 46 das Öl ISO V G 100 verwendet wird, verändert sich das Viskositätsverhältnis zu κ = 2, 4. Damit verbunden, ändert sich auch der Basiswert a23 II = 2, 3. Konkret sieht die modi zierte Lebensdauer mit der vorgenommenen Änderung dann so aus:
Lhna = 9762, 623 · 2, 3 · 0, 62 = 13921, 5 h 4
(5.43)
Durch diese einfache Maÿnahme bleibt man hier ebenso in dem von der Aufgabenstellung
12000 h.
geforderten Rahmen von
Die Bezeichnung des Radiallagers lautet: DIN 625 T1 - 6207 - 35 x 72 x 17
Die Radiallast berechne ich aus den radialen Komponenten der Lagerkraft aus (5.38):
FR =
√
1772 + 4842 = 515, 4 N
(5.44)
Der Lagerkatalog liefert folgende Daten:
•
dynamische Tragzahl
•
statische Tragzahl
•
Auÿendurchmesser:
•
Innendurchmesser:
•
Drehzahl Welle 5:
C = 25500 N
C0 = 15300 N D = 72 mm
d = 35 mm
n = 3100 min−1
(maximal)
Dynamisch äquivalente Belastung Die Ermittlung der äquivalenten Belastung eines Rillenkugellagers ist in diesem Fall aufgrund
Ralf Seemann
52
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
der fehlenden Axiallast einfach:
P = FR = 515, 4 N
(5.45)
Nominelle Lebensdauer Erneut wird in Gleichung (5.10) mit
Lh 10
p=3
106 · = 60 · 3100
(siehe (5.12)) und (5.45) eingesetzt:
25500 515, 4
3 = 651139, 9 h
(5.46)
Wie erwartet liegt das Lager deutlich über dem Wert der Aufgabenstellung.
Erweiterte Lebensdauerbestimmung Viskositätsverhältnis
κ
mm2 72 + 35 = 53, 5 mm ; v1 = 14 2 s 2 10, 2 mm ; κ= = 0, 73 v = 10, 2 s 14 dm =
Bestimmungsgröÿe
fs∗ =
K
15300 = 29, 7 515, 4
→ K1 = K2 = K = 0 Basiswerte
a23 II = 1, 6 ;
a1 = 0, 62
Modi zierte Lebensdauer Lhna = 651139, 9 · 1, 5 · 0, 62 = 605560, 1 h 4 An dieser Stelle sind die Schmierbedingungen auch unter Annahme des schlechteren Öls so günstig, dass sich nicht mehr viel an der nominellen Lebensdauer ändert.
Loslager D Als letztes ndet die Auslegung des Loslagers auf Welle 5 statt. Die Belastung folgt aus (5.38):
FR =
√
482 + 1302 = 138, 6 N Ralf Seemann
(5.47)
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
53
Die Bezeichnung des Radiallagers lautet: DIN 625 T1 - 6202 - 20 x 52 x 15
Aus dem Lagerkatalog [5] liest man also ein letztes mal ab:
•
dynamische Tragzahl
•
statische Tragzahl
•
Auÿendurchmesser:
•
Innendurchmesser:
•
Drehzahl Welle 5:
C = 12700 N
C0 = 6550 N D = 52 mm
d = 20 mm
n = 3100 min−1
(maximal)
Dynamisch äquivalente Belastung Bei einem Loslager wieder gilt wie bereits gesehen:
P = FR = 138, 6 N
(5.48)
Nominelle Lebensdauer Durch einsetzen in Gleichung (5.10) mit
Lh 10
p=3
106 = · 60 · 3100
aus (5.12) und (5.48) ergibt sich:
12700 138, 6
3 = 4136266, 7, h
(5.49)
Die kleine Radiallast ist also nicht in der Lage das Lager an seine Belastungsgrenze zu bringen.
Erweiterte Lebensdauerbestimmung Viskositätsverhältnis
κ
52 + 20 mm2 = 36 mm ; v1 = 18 2 s 2 mm 10, 2 v = 10, 2 ; κ= = 0, 57 s 18 dm =
Bestimmungsgröÿe
fs∗ =
K
6550 = 47, 3 138, 6
→ K 1 = K2 = K = 0
Ralf Seemann
54
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
Basiswerte
a23 II = 1, ;
a1 = 0, 62
Modi zierte Lebensdauer Lhna = 4136266, 7 · 1, 3 · 0, 62 = 3333830, 9 h 4 Auch das letzte Lager erreicht also mühelos die geforderte Lebensdauer.
Fazit: Leider war es nicht möglich alle Lager mit dem anfangs veranschlagten kostengünstigen Öl
ISO V G 46
erfolgreich auszulegen. Besonders auf Welle 2 zeigte sich schnell, dass die
hohe Radialkraft der Aufgabenstellung ein Problem darstellt. Es hätte sich hier vielleicht auch angeboten, das Zylinderrollenlager, welches bestens für Radiallasten geeignet ist, in einer geeigneten Bauform als Festlager an die Position der Schrägkugellager Kombination zu setzen. Dennoch sind alle Lager letztlich im Stande die erforderliche Lebensdauer theoretisch zu erreichen. Schade nur, dass aufgrund der Getriebekonstruktion alle Lager mit dem gleichen Öl geschmiert werden müssen und somit auch die weniger beanspruchten Lager das hochwertige Öl
ISO V G 320 als Schmiersto nutzen, obwohl sie mit einfacherem Öl bestens ausgekommen
wären.
Ralf Seemann
5
LAGERDIMENSIONIERUNG
5.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
dw
Wälzkreisdurchmesser eines Zahnrades zu übertragendes Drehmoment am Ritzel Tangentialkraft am Kegelrad Radialkratt am Kegelrad Axialkraft am Kegelrad zu übertragendes Drehmomant an Stirnrad 1 zu übertragendes Drehmomant an Kegelrad zu übertragendes Drehmomant an Ritzel 2 zu übertragendes Drehmomant an Ritzel 3 Wellenvorspannkraft des Riemens erreichbare Lebensdauer in Stunden nominelle Lebensdauer in Umdrehungen (10% Ausfallwahrscheinl.) nominelle Lebensdauer in Stunden (10% Ausfallwahrscheinl.) dynamisch äquivalente Belastung Auÿendurchmesser eines Lagers Inndendurchmesser eines Lagers Lebensdauerexponent
α
Betriebseingriswinkel des Zahnrades Teilkegelwinkel des Kegelrades
κ v1
Viskositätsverhältnis Betriebsviskosität des Schmierstoffes im Rollkontakt
K K1
v
durchmesser- und drehzahlabhängige Bezugsviskosität
K2
fs∗ M
Kennzahl des Lagers Minimallastkonstante eines Axiallagers
dm FA min
TRitzel Kz Fr Ka Ts1 Tk TRitzel2 TRitzel2 FW, 0 Lhna L10 Lh10 P D d p
δ
dRitzel2
Radialkraft am Zahnrad Tangentialkraft am Zahnrad Sauberkeitsfaktor Wellenspannkraft hervorgerufen durch den Riementrieb Radialkraft aus der Aufgabenstellung Wälzkreisdurchmesser von Ritzel 2
dRitzel3
Wälzkreisdurchmesser von Ritzel 3
FR FA X
Radialbelastung des Lagers Axialbelastung des Lagers Radialfaktor
Y
Axialfaktor
C0 C a1 a23
statische Tragzahl eines Lagers dynamische Tragzahl eines Lagers Faktor für Ausfallwahrscheinlichkeit Faktor für Werksto und Betriebsbedingungen Bestimmungsgröÿe Bestimmungsgröÿe in Abhängigkeit von der Kennzahl und der Lagerbauart Bestimmungsgröÿe in Abhängigkeit von der Kennzahl und des Schmierstoes mittlerer Lagerdurchmesser minimale Axialkraft für störungsfreien Betrieb eines Axiallgers
Fr Fz s R F
Ralf Seemann
55
56
6
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
6 Motorleistung und Auswahl des Motors Die grundlegenden Faktoren für die Wahl des Motors sind das erforderliche Drehmoment sowie die Drehzahl der Antriebswelle. Diese Kenndaten wurden bereits in der Grobauslegung 3 bestimmt. Die Leistung
P
berechnet
sich mit der Formel:
P = M · ω = M · 2πn Mit dem Antriebsdrehmoment von
69 N m
(6.1)
und der Antriebsdrehzahl von
1450 min−1
(siehe Abb. 3.1, S.22) berechnet sich die nominelle Motorleistung zu:
Pn = 69 · 2π ·
1450 = 10477, 2 W 60
(6.2)
Die tatsächlich erforderliche Motorleistung fällt allerdings noch etwas gröÿer aus. Das liegt daran, dass bis hier hin keinerlei Getriebeverluste mit einbezogen wurden. Man unterscheidet dabei in erster Linie zwischen Lagerverlusten, Dichtungsverlusten und Verzahnungsverlusten. Die Berechung dieser Verluste soll im Anschluss erfolgen. Als Beispielaufgabe fungierte erneut die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2].
6.1 Lagerverluste Für die Berechnung der Lagerverluste wurde zusätzlich die neuere Au age des FAG Lagerkatalog [5] aus dem Jahr 2005 verwendet. In der älteren Fassung ist dieser Abschnitt nicht
so ausführlich behandelt worden. Die Verluste in einem Wälzlager entstehen, wie erwartet, durch Reibung. Das Reibmoment
MR
hängt hierbei von der Belastung, der Drehzahl und der Schmierstoviskosität ab. Man
unterscheidet ferner einen drehzahlabhänigen (lastunabhängigen) Anteil abhängigen Anteil
M0
und einen last-
M1 .
Die einzelnen Anteile lassen sich konkret folgendermaÿen bestimmen:
Gesamtreibungsmoment
MR = M 0 + M 1
(6.3)
Reibungsleistung
NR = M R ·
n 9550
(6.4)
Ralf Seemann
6
57
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
Drehzahlabhängiges Reibungsmoment für
v · n ≥ 2000
2
M0 = f0 · (v · n) 3 · d3m · 10−7
(6.5)
Drehzahlabhängiges Reibungsmoment für
v · n < 2000
M0 = f0 · 160 · d3m · 10−7
(6.6)
Lastabhängiges Reibungsmoment für Zylinderrollenlager
M1 = f1 · F · dm
(6.7)
Lastabhängiges Reibungsmoment für Kugellager
M1 = f1 · P1 · dm
(6.8)
Die Aufgabenstellung sieht vor, lediglich die Lagerverluste der Lager von Welle 2 und Welle 5 zu berechnen und daraus dann einen Mittelwert für alle weiteren Lager des Getriebes zu ermittlen. Es gelten im Übrigen folgende Grundvorraussetzungen:
•
verwendetes Öl:
•
Schmierung: Fett bzw. Ölnebel
6.1.1
ISO V G 320
Lagerverluste Welle 2
Zunächst die
Schrägkugellager
DIN 628-1 - 7212-B.TVP - 60 x 110 x 22 :
Um herauszu nden welche der beiden Formeln (6.5), (6.6) zu verwenden ist, muss das Produkt
v·n
ausgerechnet werden. Die Betriebsviskosität des Schmieröls
v
wurde bereits in
der Lagerauslegung (Abschnitt 5) bestimmt. Unter der Annahme, dass hochwertiges Öl des Typs
ISO V G 320
verwendet wird, stellt sich bei einer Betriebstemperatur von
45 mm /s (FAG Lagerkatalog [5] Seite −1 Welle 2 (n2 = 560 min ) bedeutet das:
Betriebsviskosität von Für die Lager der
2
v · n = 45 · 560 = 25200 ≥ 2000
80◦ C
eine
43 unten) ein.
(6.9)
Es wird also in Gleichung (6.6) weiter eingesetzt. Dafür wird allerdings noch der Lagerbeiwert
f0 ,
welcher sich aus den Tabellen S. 57 . des FAG Lagerkatalog [5] (neue Ausgabe)
ergibt, sowie der mittlere Lagerdurchmesser benötigt. Der mittlere Lagerdurchmesser
dm
der Schrägkugellager wurde ebenfalls schonmal für die
Lagerberechnung auf Seite 45 ermittelt.
Ralf Seemann
58
6
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
f0 = 1, 3 (aus Tabelle S.57/58 dm = 85 mm ergibt schlieÿlich:
Das Einsetzen von Ölnebel und
[5]) für Schrägkugellager geschmiert in
2
M0 = 1, 3 · 25200 3 · 853 · 10−7 = 68, 6 N mm
(6.10)
Das lastabhängige Reibmoment errechnet sich mit der Formel (6.8), wozu noch der Lagerbeiwert
f1
erforderlich ist. Dieser wird für Schrägkugellager mit der Formel (Tabelle S.59
oben) [5] ausgerechnet.
f1 = 0, 001 · Der Quotient aus statsicher Belastung
P0 C0
0,33 (6.11)
P0 und der statischen Tragzahl C0 kann dem Kehrwert
der in der Erweitereten Lebensdauerberechnung der Schrägkugellager auf Seite 45 de nierten Kennzahl
fs∗ = 5, 4
gleichgesetzt werden
(siehe auch Gleichung (5.21) auf Seite 43). Man erhält dadurch den anschlieÿenden Wert für den Lagerbeiwert:
f1 = 0, 001 · Zusätzlich ist die maÿgebende Belastung
1 0,33 = 5, 732 · 10−4 5, 4 P1
(6.12)
für die Berechnung des lastabhänigen Reibuns-
moments notwendig. Die Tabelle auf Seite 60 (oben) im FAG Katalog [5] gibt für Schrägkugellagerpaare die Beziehung:
P1 = 1, 4 · FA − 0, 1 · FR
(6.13)
Durch erneutes Zurückgreifen auf die Berechungen der Lagerdimensionierung (siehe Gleichung (5.30) und (5.26) auf Seite 44), wird die maÿgebende Belastung zu:
P1 = 1, 4 · 7732, 6 − 0, 1 · 7969 = 10028, 7 N
(6.14)
Für Gleichung (6.8) ergibt sich mit den Ergebnissen aus (6.12) und (6.14) letztlich:
M1 = 5, 732 · 10−4 · 10028, 7 · 85 = 488, 6 N mm Das Gesamtreibungsmoment
MR
(6.15)
lässt sich mit Hilfe von (6.15) und (6.10) eingesetzt in
Gleichung (6.3) bestimmen:
MR = 68, 6 N mm + 488, 6 N mm = 557, 2 N mm Abschlieÿend kann man die Reibungsleistung
NR
(6.16)
durch Einsetzten des Gesamtreibungsmo-
Ralf Seemann
6
59
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
ments (6.16) in Gleichung (6.4) ermitteln:
NR = 557, 2 ·
560 = 32, 7 W 9550
(6.17)
Eine ausführliche Beschreibung des Rechenweges wurde somit gegeben. Im Weiteren erfolgt die Verlustleistungsberechnung der anderen Lager weniger detailliert.
Zylinderrollenlager → Lagerauslegung auf Seite 40 DIN 5412 T1 - N213 - 65 x 120 x 23
v · n = 45 · 560 = 25200 ≥ 2000 Drehzahlabhängiges Reibmoment 2
M0 = 1, 3 · 25200 3 · 92, 53 · 10−7 = 88, 4 N mm lastabhängiges Reibmoment
f1 = 0, 0003 → Tabelle F = FR = 3572, 2 N
S.57
→ aus
(5.13) auf S. 41
M1 = 0, 0003 · 3572, 2 · 92, 5 = 99, 1 N mm Gesamtreibmoment
MR = 88, 4 N mm + 99, 1 N mm = 187, 5 N mm
Reibleistung NR = 187, 5 ·
6.1.2
560 = 11 W 9550
Lagerverluste Welle 5
Auch bei Welle 5 (n5 max
= 3100 min−1 ) ist die Verlustberechnung kürzer gefasst. Wie oben zu
sehen ist, kann aber für die Mehrheit der zubestimmenden Gröÿen auf die Lagerberechnung des jeweiligen Lagers zurückgegrien werden. Genau das wurde im Folgendem auch gemacht, sodass ein Rückblick auf die Lagerdimensionierung hilfreich zum Verständnis sein kann.
Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 51 DIN 625 T1 - 6207 - 35 x 72 x 17
v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000 Ralf Seemann
60
6
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
Drehzahlabhängiges Reibmoment 2
M0 = 1, 3 · 139500 3 · 53, 53 · 10−7 = 53, 5 N mm lastabhängiges Reibmoment
f1 = 0, 0009 ·
P0 C0
0,5
= 0, 0009 ·
P1 = FR = 515, 4 N
→ aus
515, 4 25500
0,5
= 1, 28 · 10−4 → Tabelle
S.57 [5]
= 1, 31 · 10−4 → Tabelle
S.58 [5]
(5.45) auf S. 52
M1 = 1, 28 · 10−4 · 515, 4 · 53, 5 = 3, 6 N mm Gesamtreibmoment
MR = 53, 5 N mm + 3, 6 N mm = 57, 1 N mm
Reibleistung NR = 57, 1 ·
3100 = 18, 5 W 9550
Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 53 DIN 625 T1 - 6202 - 20 x 52 x 15
v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000 Drehzahlabhängiges Reibmoment 2
M0 = 1, 3 · 139500 3 · 363 · 10−7 = 16, 3 N mm lastabhängiges Reibmoment
f1 = 0, 0009 ·
P0 C0
0,5
P1 = FR = 138, 6 N
= 0, 0009 ·
→ aus
138, 6 6550
0,5
(5.48) auf S. 53
M1 = 1, 31 · 10−4 · 138, 6 · 36 = 1 N mm Gesamtreibmoment
MR = 16, 3 N mm + 1 N mm = 17, 4 N mm
Reibleistung NR = 17, 4 ·
3100 = 5, 6 W 9550
Ralf Seemann
6
61
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
Axial-Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 49 DIN 711 - 523 08 - 30 x 78 x 49
v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000 Drehzahlabhängiges Reibmoment 2
M0 = 1, 3 · 139500 3 · 543 · 10−7 = 55, 1 N mm lastabhängiges Reibmoment
f1 = 0, 0012 ·
FA C0
0,5
P1 = FA = 5000 N
= 0, 0012 ·
→ aus
5000 112000
0,5
= 2, 54 · 10−4 → Tabelle
S.59 [5]
(5.41) auf S. 50
M1 = 2, 54 · 10−4 · 5000 · 54 = 68, 5 N mm Gesamtreibmoment
MR = 55, 1 N mm + 68, 5 N mm = 123, 6 N mm
Reibleistung NR = 123, 6 ·
3100 = 40, 1 W 9550
Aus den 5 Einzelreibleistungen wird im Anschluss das arithmetische Mittel gebildet, welches dann als pauschaule Reibleistung eines jeden Lagers des Getriebes fungieren soll.
32, 7 + 11 + 18, 5 + 5, 6 + 40, 1 = 21, 58 ≈ 22 W 5
(6.18)
Es wurde auf eine detaillierte Aufzählung aller Lager der Gesamtkonstruktion verzichtet. Mehrmaliges Durchzählen ergab eine Anzahl von
29 Lagern. Zur Sicherheit wird dieser Wert
aufgerundet und es ergibt sich abschlieÿend ein Gesamtverlust durch Wälzlager von:
30 · 22 W = 660 W
(6.19)
6.2 Verzahnungsverluste Während die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] für die Verlustrechnung der Wälzlager aufgrund von zu vielen Vereinfachungen nicht geeigent war, wird sich die folgende Berechnung der Verzahungsverluste hingegen sehr nah an der Übung halten. Demnach wird für die Verzahnungsverluste lediglich das Drehmoment sowie die Drehzahl am
Ralf Seemann
62
6
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
Ritzel, was gleichzeitig der Leistung über eine Stirnradpaarung entspricht, benötigt:
PV erlust SR Der Wirkungsgrad von
PSR = − PSR = 2π · nRitzel · TRitzel · ηSR
ηSR = 0, 98
1 −1 0, 98
(6.20)
beruht dabei auf Erfahrungswerten. Nach einer Beispiel-
rechnung für die Stirnradübersetzung 1 erfolgt eine Aufstellung aller anderen Stirnradpaarungen mit ihren Verlusten in der Tabelle 6.1.
Stirnradübersetzung 1 Die Grobdimensionierung 3 hält dazu in Abbildung 3.1 auf Seite 22 die notwendigen Momente und Drehzahlen bereit:
PV erlust SR 1
1550 = 2π · · 53, 7 · 60
1 − 1 = 177, 9 W 0, 98
(6.21)
Aufgrund der Tatsache, dass ein Zahnriemen verbaut werden soll, ndet sich auch der Riementrieb, obwohl er keine Stirnradübersetzung in dem Sinne darstellt, in der anschlieÿenden Tabelle wieder:
Kegelradübers. Stirnradübers. 1 Stirnradübers. 2 Riementrieb
Gesamt:
TRitzel [N m] 69 53, 7 20 3, 7
nRitzel [min−1 ] PV erlust [W ] 1450 213, 8 1550 177, 9 3100 132, 5 1550 12, 3 536, 5
Tabelle 6.1: Verzahnungsverluste
6.3 Dichtungsverluste An dieser Stelle gibt die Aufgabenstellung wieder eine Berechnungshilfe. Für die Dichtungsverluste sollen demnach die jeweils doppelten Mindestdurchmesser der Wellen zu Grunde gelegt werden. Die Mindestdurchmesser wurden bereits in Abschnitt 3 bestimmt. Eine Au istung sämtlicher Mindestdurchmesser bietet die Tabelle 6.2 auf Seite 63. Der MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] war eine Kopie zur Bestimmung der Dichtungsverluste in Abhängigkeit des Wellendurchmessers und der Drehzahl beigelegt. Mithilfe des dort abgebildeten Diagramms ist die folgende Tabelle, welche die einzelnen Verluste enthält, entstanden:
Ralf Seemann
6
63
MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS
Welle Antrieb
1 2 3 4 5 6
derf · 2 [mm] 54, 4 28, 6 77, 8 50 30 36 30
n [min−1 ] 1450 574 560 1550 1550 3100 3100
Anzahl D.
Gesamt
1 2 2 1 1 1 1
PV erlust [W ] 30 20 40 40 10 15 15 140
Tabelle 6.2: Erforderliche Durchmesser aller Wellen
6.4 Auswahl des Motors Die tatsächlich erforderliche Leistung wird nun einfach durch Aufaddieren der Verluste auf die Motornennleistung, welche in (6.2) berechnet wurde, ermittelt.
PGesamt = 10477, 2 W + 660 W + 536, 5 W + 140 W = 11813, 7 W
(6.22)
Die Wahl el schlieÿlich auf einen Flanschmotor der DIN 42677. Genau handelt es sich um einen D132L Bauform B5 der Firma ABM. Alle nötigen Informationen, wie etwa die Anschlussmaÿe, be nden sich auf dem Datenblatt im Anhang.
6.5 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
P n MR
Leistung (allg.) Drehzahl Gesamtreibungsmoment im Wälzlager drehzahlabhänigiges Reibungsmoment im Wälzlager Lagerbeiwert für lastabhänigiges Reibungsmoment kinematische Viskosität des Schmierstoes Leistung über eine Stirnradübersetzung Wirkungsgrad einer Stirnradübersetzung Verlustleistung an einer Stirnradübersetzung erforderliche Gesamtleistung des Motors Anzahl der Dichtungen pro Welle
M NR Fr
Drehmoment Reibleistung im Wälzlager Radialkraft am Zahnrad
M1
nRitzel
lastabhängiges Reibungsmoment im Wälzlager Lagerbeiwert für drehzahlabhängiges Reibungsmoment Radiallast bei Radiallagern, Axiallast bei Axiallagern maÿgebende Belastung für das Reibungsmoment übertragenes Drehmoment eines Ritzels Drehzahl des eines Ritzels
FR
Radialbelastung des Lagers
FA
Axialbelastung des Lagers
M0 f1 v PSR ηSR PV erlust SR PGesamt AnzahlD.
f0 F P1 TRitzel
Ralf Seemann
64
7
SCHWEISSNAHTBERECHNUNG
7 Schweiÿnahtberechnung Die einzige Schweiÿnaht im gesamten Getriebe kommt am Abtrieb 4 zur Fixierung des Flansches auf der Hohlwelle 4 vor. In der Aufgabe wird ausdrücklich gesagt, dass lediglich der gerforderte Schweiÿnahtquerschnitt (a) berechnet werden soll. Das folgende Freikörperbild vermittelt eine Vorstellung vom vorliegenden Belastungsfall:
Abbildung 7.1: Freikörperbild Abtrieb 4
Es wird schnell ersichtlich, dass die Schweiÿnaht an dieser Stelle nur durch das Drehmoment
T4 = M = 10 N m
belastet wird.
Das bedeutet, die gesamte Schweiÿnaht äche wird ausschlieÿlich auf Schub beansprucht. Dabei wird angenommen, dass sich die Spannungen gleichmäÿig über die Schweiÿnaht äche verteilen. Unter diesen Vorraussetzungen bietet das Lehrbuch Decker Maschinenelemnte [7] auf Seite 55 . einige Berechungshilfen. Die Schubspannung kann demnach wie folgt berechnet werden:
τw =
M Iw
(7.1)
Da die Schweiÿnaht abhängig vom Schweiÿnahtquerschnitt ausgelegt werden soll, wird dieser erstmal allgemein ausgedrückt.
Ralf Seemann
7
65
SCHWEISSNAHTBERECHNUNG
Im Schnitt sieht die Schweiÿnaht in etwa so wie in der nebenstehenden Skizze dargestellt aus. Das Flächenträgheitsmoment der Naht lässt sich damit einfach ausrechnen.
Iw = π ·
(d + 2 · a)4 − d4 64
(7.2)
Für die Schweiÿnaht wurden weiterhin im Vorfeld die anschlieÿenden Vorraussetzungen festgelegt:
•
Werksto:
•
Art der Naht: Flachkehlnaht
•
Bewertungsgruppe: D
S235J0
Mit diesen Vorgaben kann man der Tabelle 4.4 aus dem Tabellenband des Decker Maschinenelemnte [7] eine zulässige Schubspannung von
τzul = 20 N/mm2
entnehmen.
Durch einsetzen von (7.2) in die Ausgangsgleichung (7.1) erhält man:
20 =
10000 π·
(7.3)
(87+2·a)4 −874 64
Durch umstellen kann der erforderliche Schweiÿnahtwuerschnitt ausgerechnet werden:
q 4
a=
M ·64 π·τzul
q
+ d4 − d 2
Die gewählte Schweiÿnaht von
4
=
10000·64 π·20
+ 874 − 87 2
= 1, 9334 · 10−3 mm
a = 2 mm ist damit bei weitem ausreichend dimensioniert um
das Drehmoment am Abtrieb 4 zu übertragen.
7.1 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Schweiÿnaht FZ
Beschreibung
a Iw
Scheiÿnahtquerschnitt Flächenträgheitsmoment Schweiÿtnaht Drehmoment zulässige Schubspannung
M τzul
(7.4)
der
FZ
Beschreibung
d Aw
Durchmesser der Schweiÿnaht Schweiÿnaht äche
τw
Schubspannung
Ralf Seemann
66
8
WELLE-NABE-VERBINDUNGEN
8 Welle-Nabe-Verbindungen Zu berechnen waren alle Welle-Nabe-Verbindungen, die in die Konstruktion eingebunden wurden. Im vorliegenden Fall handelt es sich ausschlieÿlich um Paÿfeder-Verbindungen. Diese sind dafür recht zahlreich vorhanden. Das Vorgehen war dabei, zunächst eine Paÿfeder ausführlich auszulegen und dann alle Weiteren mit ihren jeweiligen Abmessungen und zu übertragenen Momenten in einer Tabelle darzustellen. Als Richtlinie diente hierbei das MGF 1-Skript [4].
8.1 Exemplarische Paÿfederberechnung Eine Paÿfederverbindung ist eine Formschlussverbindung, daher ist die Flächenpressung maÿgeblich für die Auslegung. Doch bevor die eigentliche Berechnung beginnt, wird nochmals eine Zeichnung zu Grunde gelegt, um die einzelnen Gröÿen besser zuordnen zu können.
Abbildung 8.1: Paßfeder und Nut nach DIN 6885-1
Zur Auslegung sämtlicher Paÿfedern wurden die folgenden Annahmen festgelegt:
•
Paÿfedern nach DIN 6885-1 Form A
•
Anzahl Federn
•
Traganteil
•
Werksto Nabe:
GS
•
Werksto Welle:
S235J0
z=1
ϕ=1 (Stahlguss)
Die Berechnung beschränkt sich im wesentlichen auf eine Überprüfung der zulässigen Flächenpressung in Welle und Nabe.
Ralf Seemann
8
67
WELLE-NABE-VERBINDUNGEN
Dazu gibt das MGF 1-Skript [4] auf Folie 3.13 folgende Bedingung:
p≈
2·T ≤ pzul d · (h − t1 ) · l · z · ϕ
(8.1)
Die zulässige Flächenpressung hängt dabei von den verwendeten Werkstoen ab. Das Skript schlägt bei der Kombination Welle → Baustahl (St) und Nabe → Stahlguss (GS) einen Wert von
N pzul = 75 mm 2
vor. Dies gilt für ein stoÿhaft auftre-
tendes Drehmoment, dazu existieren keine weiteren Angaben aus der Aufgabe, sodass aus Sicherheitsgründen eine stoÿhafte Belastung angenommen wurde. Das Drehmoment
T
für die einzelnen Paÿfederverbindungen kann entweder direkt aus der
Aufgabenstellung oder aus der Grobdimensionierung (Abb.3.1 S.22) entnommen werden. Den Wellendurchmesser
d
liest man einfach aus der Zeichnung ab. Die Drehmomente sind
zur Sicherheit alle nach oben abgeschätzt. Schlieÿlich ist noch wichtig, dass es sich bei der Länge
l
der Paÿfeder um die tragende Länge
handelt. Es sind ausschlieÿlich Paÿfedern des Typs Form A und damit rundstirnige Federn verwendet worden. Die tragende Länge muss also immer erst mit der Formel
l = l0 − b
errechnet werden. Mit diesen Information kann letzlich die Paÿfeder am Kegelrad von Welle 2 berechnet werden. Es geht dabei konkret um eine Passfeder vom Typ A 10 x 8 x 30 - DIN 6885. Aus der Bezeichnung kann man schon einige der notwendigen Abmessungen ablesen, alle Weiteren sind dem Tabellenbuch Metall [1] (S.240) entnommen. Was in der Übersicht folgendermaÿen aussieht:
Abmessungen l0 = 30 mm
t1 = 5 mm
l = 22 mm
t2 = 3, 3 mm
b = 10 mm
h = 8 mm
T = 180 N m
d = 75 mm
Somit stehen alle erforderlichen Daten fest und man kommt zu:
p≈
N 2 · 180000 N = 72, 727 ≤ 75 75 · (8 − 5) · 22 · 1 · 1 mm2 mm2
Die Flächenpressung ist damit für den einen Fall überprüft und für zulässig befunden.
Ralf Seemann
(8.2)
68
8
WELLE-NABE-VERBINDUNGEN
8.2 Tabellarische Au istung aller Flächenpressungen Wie ankündigt sind nunmehr alle weiteren Überprüfungen in einer Tabelle zusammenfasst. Es sind alle Gröÿen aufgeführt um mit Hilfe der Gleichung (8.1) die Flächenpressung der einzelnen Verbindungen zu ermitteln.
Lage
t1 [mm]
p [N/mm2 ]
4
2,5
67,340
4
2,5
63,796
5
5
3
54,945
7
5
5
3
27,473
7
5
5
3
19,048
75
16
8
7
4
83,333
3,7
28
11
4
4
2,5
16,017
Schaltung
40
50
7
5
5
3
114,287
Stirnradü. 1
55
45
15
5
5
3
81,481
Überlasts. 1
10
30
15
5
5
3
22,222
Abtrieb 5
10
23
11
4
4
2,5
52,701
Stirnradü. 2
20
40
15
5
5
3
33,333
Stirnradü. 3
20
40
15
5
5
3
33,333
Freilauf A1
10
40
7
5
5
3
35,714
Freilauf A2
10
80
7
5
5
3
17,857
Freilauf B1
10
30
7
5
5
3
47,619
Freilauf B2
10
60
7
5
5
3
23,810
Rutschkuppl. 1
10
20
11
4
4
2,5
60,606
Rutschkuppl. 2
10
56
7
5
5
3
25,510
Kegelrad
70
29
16
8
7
4
100,575
Kupplung
70
29
16
8
7
4
100,575
Welle 6
10
63
7
5
5
3
22,676
Schalthebel
1
20
15
5
5
3
3,333
T [N m]
d [mm]
l [mm]
b [mm]
h [mm]
Riemensch.
10
18
11
4
Abtrieb 1
10
19
11
4
Abtrieb 2
20
52
7
Abtrieb 3
10
52
Stöÿel
10
75
Stirnradü. 1
150
Riemensch.
Welle 1 4 4
Welle 2 4 4 4 8
Welle 3 4 8 8 4
Welle 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Antriebswelle 8 8
Sonstiges
Abbildung 8.2: Flächenpressung alle Paßfederverbindungen
Ralf Seemann
4 4
8
69
WELLE-NABE-VERBINDUNGEN
Es fällt auf, die zulässige Flächenpressung doch oft überschritten wird, wenn auch nicht übermäÿig deutlich. Aufgrund des gesteckten Zieles möglichst kompakt zu konstruieren, sind einige Paÿfedern einfach zu klein ausgefallen. Eine Paÿfeder wurde zudem nicht berechnet. Laut Aufgabenstellung soll die Belastung des Stöÿels auf Welle 2 vernachlässigt werden, daraus folgt, dass die Paÿfeder an dieser Stelle gar nicht erst überprüft werden muss.
8.3 Korrektur und Nachrechnung Um diese Passfedern ohne viel Aufwand im nachhinein so zu verändern, dass die zulässige Flächenpressung nicht überschritten wird, bleibt die Möglichkeit die Federn der Form A durch Form B Federn zu ersetzen. Dadurch erhöht man die tragende Länge (l
0
= l)
und
erreicht bei allen 5 Federn den gewünschten Eekt:
Lage
T [N m]
d [mm]
l [mm]
b [mm]
h [mm]
t1 [mm]
p [N/mm2 ]
150
75
22
8
7
4
60,606
4
Schaltung
40
50
12
5
5
3
66,667
Stirnradü. 1
55
45
20
5
5
3
61,111
4 4
Kegelrad
70
29
22
8
7
4
73,145
Kupplung
70
29
22
8
7
4
73,145
Welle 2 Stirnradü. 1
Welle 3
Antriebswelle 4 4
Fazit Somit sind alle Welle-Nabe Verbindungen auf ihre Funktion überprüft. Die geänderten Paÿfedern wurden in die Zeichnung übernommen. Ein Nachteil, der durch die Form B Federn entsteht, ist natürlich die aufwendigere und damit teurere Fertigung. In dem fortgeschrittenen Stadium der Konstruktion, in dem die Passfedern überprüft werden sollten, standen jedoch nicht viele Möglichkeiten zur Auswahl. Um gröÿere Eingrie in die Konstruktion zu vermeiden, bot sich diese Lösung schlichtweg an.
Ralf Seemann
70
8
WELLE-NABE-VERBINDUNGEN
8.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Paÿfedern FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
z ϕ T t1 t2 d
Anzahl der Federn Traganteil Drehmoment Nuttiefe in der Welle Nuttiefe in der Nabe Wellendurchmesser
p pzul l l0 b h
Flächenpressung zul. Flächenpressung tragende (wirksame) Länge Gesamtlänge der Paÿfeder Breite der Paÿfeder Höhe der Paÿfeder
Ralf Seemann
9
71
AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE
9 Au agerreaktionen der Antriebswelle Die Aufgabe bestand an dieser Stelle darin, die Au agerkräfte der Antriebswelle für verschiedene Einbausituationen zu bestimmen. Dabei sollte man vom gewählten Lagerabstand ausgehen und dann das innere der beiden Lager in
5mm
Schritten in Richtung des anderen
Lagers verschieben, bis sie schlieÿlich aneinander stoÿen. Abschlieÿend war das Ganze in einem Diagramm über den Lagerabstand aufzutragen.
Kurz zum Vorgehen: Zunächst sind die Lagerkräfte im Ausgangszustand bestimmt worden, dabei wurde der Rechenweg
nachvollziehbar
dokumentiert,
um
dann
ähnlich
wie
bei
den
Welle-Nabe-
Verbindungen eine Tabelle für alle weiteren Kräfte anzulegen und nur noch die Ergebnisse darzulegen. Zum Schluss ist das geforderte Diagramm angefertigt worden.
9.1 Au agerkräfte im gewählten Lagerabstand Damit die Au agerreaktionen ermittelt werden können, wurde erneut das Freikörperbild für die Antriebswelle gezeichnet:
Abbildung 9.1: Freikörperbild, Antriebswelle
Aufgrund der Tatsache, dass das Festlager hier aus Axial- und Radiallager besteht, ist die Lage des Radiallagers für das Freikörperbild zu Grunde gelegt worden. Die einzige Kraft die von der Aufgabenstellung her gegeben wurde, ist
Fan .
Alle Weiteren,
in diesem Fall nur die Zahnkräfte werden im Folgendem bestimmt, um dann die Gleichgewichtsbedingungen aufzustellen.
Ralf Seemann
72
9
AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE
Zahnkräfte Es handelt sich an dieser Stelle um ein Kegelrad. Die Berechnung der Zahnkräfte an einem Kegelrad wurde bereits in Abschnitt 5 gezeigt, sodass hier gleich in die Formel aus (5.2) auf Seite 38 einsetzt wird. Die erforderlichen Gröÿen in der Übersicht:
Abmessungen/Angaben dw = 64, 4 mm
δ = 22◦
TRitzel = 69 N m
α = 20◦
Fan = 3000 N Die Werte aus der Tabelle eingesetzt und man erhält:
Kz =
2 · 69000 = 2142, 9 N ; 64, 4
Kr = 2142, 9 · tan(20◦ ) · cos(22◦ ) = 723, 2 N
(9.1)
Ka = 2142, 9 · tan(20◦ ) · sin(22◦ ) = 292, 2 N
Gleichgewichtsbedingungen X
Fx = 0 = −Fan − Ax − Ka = −3000 N − Ax − 292, 2, 5 N
(9.2a)
X
Fy = 0 = Ay + By + Kr = Ay + By + 723, 2 N
(9.2b)
X
Fz = 0 = Az + Bz − Kz = Az + Bz − 2142, 9 N
(9.2c)
X
MzA = 0 = By · 84 mm + Kr · 119 mm − Ka ·
(9.2d)
X
MyA = 0 = −Bz · 84 mm + Kz · 119 mm = −Bz · 84 mm + 2142, 9 N · 119 mm
(9.2e)
dw = 2 By · 84 mm + 723, 2 N · 119 mm − 292, 2 N · 32, 2 mm
Durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen ermittelt man die Au agerreaktionen: (9.2a)
å Ax = −3292, 2 N
(9.2d)
å By =
−723,2·119 84
(9.2e)
å Bz =
2142,9·119 84
(9.2b) und (9.2d) (9.2c) und (9.2e)
= −1024, 5 N = 3035, 8 N
å Ay = 1024, 5 − 723, 2 = 301, 3 N å Az = 2142, 9 − 3035, 8 = −892, 9 N Ralf Seemann
9
73
AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE
9.2 Au agerkräfte in veränderten Abständen In der folgenden Tabelle sind, wie gefordert, alle weiteren Au agerreaktionen aufgelistet. Dabei wurde nicht jedes mal von Neuem gezeigt, wie man im Einzelnen auf die Kräfte kommt. Um nach zu vollziehen was gemacht worden ist, wird auf Abschnitt 9.1 verwiesen.
Abstand [mm] Ay [N ] Az [N ]
Ax [N ]
By [N ]
Bz [N ]
Aradial [N ]
Bradial [N ]
84 79 74 69
301 366 440 524, 8
−893 −1085 −1303 −1553
−3292 −3292 −3292 −3292
−1025 −1089 −1163 −1247
3036 3228 3446 3696
942 1145 1375 1639
3034 3407 3637 3901
64 59 54 49
622 736 871 1033
−1842 −2179 −2579 −3061
−3292 −3292 −3292 −3292
−1345 −1459 −1594 −1756
3984 4322 4722 5204
1944 2300 2722 3231
4205 4562 4984 5493
44 39 34 29
1233 1484 1808 2244
−3653 −4396 −5357 −6650
−3292 −3292 −3292 −3292
−1956 −2207 −2531 −2968
5796 6539 7500 8793
3855 4639 5654 7019
6117 6901 7916 9281
24 19 14
2863 3806 5424
−8482 −3292 −11278 −3292 −16072 −3292
−3586 −4530 −6147
10625 13421 18215
8952 11903 16962
11214 14165 19224
Es geht hier lediglich um eine qualitative Darstellung des Ein usses vom Lagerabstand auf die Au agerreaktionen. Daher sind alle Werte gerundet ohne dadurch, das sich ergebende Bild zu verfälschen. Bei
Aradial
und
Bradial
handelt es sich um die resultierende Kraft aus y- und z-Richtung,
des jeweiligen Lagers. Das sind auch die Kräfte, die bei der Lagerauslegung von Bedeutung wären. Aus diesem Grund sind auch nur diese beiden Kräfte im Anschluÿ in dem Diagramm aus Abbildung 9.2 aufgetragen worden.
Ralf Seemann
64 59 54 49 44 74 39 34 29 24 19 14
621,5 735,457627 870,518519 1033,14286 1232,72727 1483,48718 1808 2244,41379 2862,66667 3806,31579 5424
1841,55469 3292,2 1344,7 3984,45469 64 2179,22034 3292,2 1458,65763 4322,12034 59 2579,41667 3292,2 1593,71852 4722,31667 54 3061,28571 3292,2 1756,34286 5204,18571 49 3652,67045 3292,2 1955,92727 5795,57045 44 4395,69231 3292,2 2206,68718DER 6538,59231 39 9 AUFLAGERREAKTIONEN ANTRIEBSWELLE 5357,25 3292,2 2531,2 7500,15 34 6650,37931 3292,2 2967,61379 8793,27931 29 8482,3125 3292,2 3585,86667 10625,2125 24 11278,4211 3292,2 4529,51579 13421,3211 19 16071,75 3292,2 6147,2 18214,65 14
9.3 Diagramm und Auswertung
1943,60128 2299,97809 2722,35061 3230,9216 3855,07691 4639,27204 5654,1128 7018,89865 8952,34527 11903,3954 16962,3384
20000 18000 16000
Kraft [N]
14000 12000
A axial A radial B radial
10000 8000 6000 4000 2000 0 84
79
74
69
64
59
54
49
44
39
34
29
24
19
14
Abstand [mm]
Abbildung 9.2: Auftragung der Kräfte über den Abstand Es ist sehr schön zu sehen wie stark die Kräfte bei kleiner werdendem Lagerabstand wachsen. Als Erfahrungswert hat sich daher die sogenannte Zwei-Drittel-Lagerungbewährt. Das heiÿt Abstand
84 2 der Wellenlänge zwischen den Lagerstellen be nden. 3 79 74 man stets versuchen, die an der Welle angreifenden Kräfte zwischen den LaWeiterhin sollte 69 gern angreifen 64 zu lassen. Auf diese Weise verhindert man sowohl eine übermäÿige Belastung 59 der Lager als auch eine starke Beanspruchung der Welle selbst. 54 20000 49 44 18000 39 34 16000 29 24 14000 19 FZ Beschreibung FZ Beschreibung 14 12000 dw Wälzkreisdurchmesser eines Zahn- α Betriebseingriswinkel des ZahnraReihe2 rades des T10000 zu übertragendes Drehmoment am K Tangentialkraft am Kegelrad Reihe3 es sich sollten sich immer mindestens
aft [N]
9.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Antriebswelle
Ritzel
Fan δ Fr Aradial
Ritzel axiale Zugkraft aus der Aufgabenstellung Teilkegelwinkel des Kegelrades Radialkraft am Zahnrad resultierende Lagerkraft aus y- und z-Richtung an Lager A
z
Kr
Radialkraft am Kegelrad
Ka Fr Bradial
Axialkraft am Kegelrad Radialkraft am Zahnrad resultierende Lagerkraft aus y- und z-Richtung an Lager B
Ralf Seemann
10
75
SCHRAUBENVERBINDUNG
10 Schraubenverbindung Die
Schraubenverbindung
am
Flansch
von
Abtrieb
4
sollte
entsprechend
der
MGF-
Schraubenübung ausgelegt werden. Das bedeutet sie wird im Wesentlichen nach der VDI 2230 [8] berechnet, nur das an diversen Stellen Vereinfachungen getroen werden, sodass beispielsweise die Schritte R11 und R12 wegfallen.
10.1 Bestimmung der Kräfte Um den hier vorliegenden Belastungsfall zu verdeutlichen, wurde, wie immer, zunächst ein Freikörperbild erstellt.
Abbildung 10.1: Freikörperbild, Flansch am Abtrieb 4
Laut Aufgabenstellung wirkt an Abtrieb 4 lediglich das Drehmoment
MF ,
welches aufgrund
MF = 10N m beschränkt ist. Für die 4 Schrauben resultiert daraus, durch eine Querkraft FQ belastet werden. Diese Querkraft errechnet
des Überlastschutz 1 auf dass sie ausschlieÿlich
sich ganz einfach durch:
FQges =
MF r
Ralf Seemann
(10.1)
76
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
Die Werte in Gleichung (10.1) eingesetzt, erhält man
FQges = 149 N .
Für diese Flanschver-
bindung sind 4 Schrauben vorgesehen, sodass pro Schraube eine Querkraft von
FQmax = 40 N
aufgenommen werden muss. Dieser Wert ist bereits leicht nach oben abgeschätzt.
10.2 Schraubenberechnung nach VDI 2230 (vereinfacht) Zur besseren Anschauung wurde erneut eine kleine Skizze erstellt, welche die vorliegende Schraubenverbindung darstellt:
Abbildung 10.2: Skizze Schraubenverbindung
Abmessungen lk = 20 mm
a = 9 mm
Dt = 131 mm
DA = 2 · a = 18 mm
In der nun folgenden Auslegung der Schraubenverbindung sind die anschlieÿenden Annahmen bzw. Angaben festgelegt worden:
•
dynamische Belastung, wegen Drehrichtungswechsels
•
zentrische Belastung und Verspannung
•
Durchsteckverbindung (DSV)
•
Montage mit Drehmomentschlüssel
Ralf Seemann
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
•
beide Flansche bestehen aus
•
minimale Haftreibungszahl in der Trennfuge
•
Ober ächenrauheit zwischen den Flanschen
•
Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014
10.2.1
77
S235J0 µT min = 0, 15 RZ < 10 µm
R0 Ermittlung des Nenndurchmessers
Wie schon in 10.1 auf Seite 75 gezeigt wurde, wird jede Schraube ausschlieÿlich durch die Querkraft
FQmax = 40N
belastet. Dementsprechend ist
FA = 0 und es folgt für die Abschnitte
A bis D aus Tabelle A7 der VDI 2230 [8]:
A B1 C
mit
F = 240N
mit 4 Schritten für dynamische Querfraft
FQ
folgt
FQ max = 40 N
FM min = 1600 N
mit einem Schritt für Anziehen mit Drehmomentschlüssel folgt schlieÿlich
D
als nächsthöherer Vergleichskraft für
FM max = 2500 N
aus Spalte 4 von Tabelle A7 kann für die Festigkeitsklasse 8.8 die Schraubengröÿe M4 abgelesen werden
Die für die Berechnung notwendigen Schraubenabmessungen sind dem Taschenbuch Technisches Zeichnen [9] entnommen oder wurden errechnet und zur besseren
Übersicht in einer Tabelle zusammengefasst:
Abmessungen d = 4 mm d2 = 3, 545 mm d3 = 3, 141 mm dh = 4, 3 mm ds = 3, 344 mm dW = 5, 88 mm mM = 3, 2 mm
Werkstowerte
l = 25 mm l1 = 11 mm lGew = 9 mm Ak = 7, 75 mm2 As = 8, 78 mm2 AN = 12, 57 mm2 P = 0, 7
ES = 2, 05 · 105 N/mm2 EM = 2, 05 · 105 N/mm2 EP = 1, 1 · 105 N/mm2
Tabelle 10.1: Schraubenabmessungen
10.2.2
R1 Anziehfaktor αA
Aus Tabelle A8 ergibt sich für die Reibklasse B und entsprechend dem Anziehwerkezug der Anziehfaktor:
αA = 1, 6 Ralf Seemann
(10.2)
78 10.2.3
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
R2 Erforderliche Mindestklemmkraft FKerf
Die vorliegende Reibschlussverbindung erfordert aufgrund der in 10.1 auf Seite 75 bestimmten Querkraft
FQmax
die Mindestklemmkraft:
FKerf = FKQ =
FKerf ≥ max(FKQ , FKP )
Die Beziehung
10.2.4
FQ max 40N = = 266, 7 N qF · µT min 1 · 0, 15
(10.3)
ist somit erfüllt.
R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastische Nachgiebigkeiten
Die Betriebskraft tritt hier nur als Querkraft auf, sodass die Bestimmung von sowie von
ΦK
FSA
und
FP A
entfällt. Die Nachgiebigkeit der Schraube errechnet sich mit der allgemeinen
Formel:
δS = δSK + δ1 + ... + δGew + δGM
(10.4)
Die verschiedenen Einzelnachgiebigkeiten lassen sich folgendermaÿen bestimmen:
δSK =
δ1 =
0, 5 · d 0, 5 · 4 mm = 5 ES · AN 2, 05 · 10 · 12, 57 N mm = 7, 761 · 10−7 N
l1 11 mm = 5 ES · AN 2, 05 · 10 · 12, 57 N mm = 4, 2688 · 10−6 N
δGew =
lGew 9 mm = 5 ES · Ak 2, 05 · 10 · 7, 75 N mm = 5, 665 · 10−6 N
0, 5 · d 0, 4 · d + ES · Ak EM · AN 0, 5 · 4 mm 0, 4 · 4 mm = + 5 5 2, 05 · 10 · 7, 75 N 2, 05 · 10 · 12, 57 N mm = 1, 8797 · 10−6 N δGM = δG + δM =
(10.5a)
(10.5b)
(10.5c)
(10.5d)
Nun können die einzelnen Nachgiebigkeiten aus (10.5) in die Gleichung (10.4) eingesetzt werden und man erhält für die Nachgiebigkeit der Schraube:
δS = 1, 259 · 10−5 Ralf Seemann
mm N
(10.6)
10
79
SCHRAUBENVERBINDUNG
Schlieÿlich muss noch die Nachgiebigkeit des Flansches ermittelt werden. Für den Grenzdurchmesser
DA,Gr
mit
w=1
für Durchsteckverbindungen gilt:
DA,Gr = dW + lk · tan(ϕD ) Dazu benötigt man also den Kegelwinkel
ϕ,
den man für DSV folgendermaÿen ermittelt:
tan(ϕD ) = 0, 362 + 0, 032 · ln
mit
βL =
(10.7)
lk 20 = = 3, 4◦ dW 5, 88
βL 2
und
+ 0, 153 · ln(y)
y=
(10.8)
DA 18 = = 3, 06 dW 5, 88
ergibt sich in Gleichung (10.8) eingesetzt:
tan(ϕD ) = 0, 362 + 0, 032 · ln
3, 4 2
+ 0, 153 · ln(3, 06) = 0, 5501 [ϕD = 28, 8◦ ]
(10.9)
Es bleibt nun noch zu klären, ob es sich hier um 2 Verformungskegel oder aber um einen sogenannten Ersatz-Verformungskörper aus Kegeln und Hülse handelt. Das lässt sich am besten mit einer maÿstäblichen Skizze zeichnerisch heraus nden:
Abbildung 10.3: Skizze Verformungskörper Aufgrund der Nähe der Schraube zum Rand des Flansches bildet sich, wie man in Abbildung 10.3 schön sehen kann, eine Verforumungshülse. Die VDI 2230 [8] schlägt in so einem Fall (Ersatz-Verformungskörper aus Kegeln und Hülse) die folgende Formel für die Nachgiebigkeit der Platten vor:
δP =
2 w·dh ·tan(ϕ)
ln
h
(dw +dh )·(DA −dh ) (dw −dh )·(DA +dh )
i
Ep · π Ralf Seemann
+
4 2 +d2 DA h
h
lk −
DA −dw w·tan(ϕ)
i (10.10)
80
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
Setzt man in diese Gleichung alle Werte ein aus (10.9) und der Tabelle 10.1 ein, erhält man:
2 1·4,3·0,5501
ln
h
(5,88+4,3)·(18−4,3) (5,88−4,3)·(18+4,3)
i
+
4 182 +4,32
h
20 −
18−5,88 1·0,5501
i
1, 1 · 105 · π = 3, 2782 · 10−6
10.2.5
(10.11)
mm N
R4 Vorspannkraftänderung FZ
RZ < 10 µm kann man in der VDI 2230 [8] Tabelle 5.4/1 einen Setzbetrag im Gewinde von 3µm, in der Schraubenkopf- und Mutterau age von zusammen 6µm und in der Trennfuge von 2µm ablesen. Addiert erhält man also einen gesamten
Für die angenommene Rauhtiefe
Setzbetrag von:
fZ = 3µm + 6µm + 2µm = 11 µm
(10.12)
In die Formel für den Setzkraftverlust setzt man nun die Ergebnisse aus (10.6), (10.10) und (10.12) ein und ermittelt so folgenden Wert:
FZ =
10.2.6
11 · 10−3 fZ = 739, 25 N = δS + δP 1, 259 · 10−5 + 2, 2965 · 10−6
(10.13)
R5 Mindestmontagevorspannkraft FM min
In dem hier betrachteten Fall gibt es keine axiale Betriebskraft (FA üsse (∆FV th
= 0) und thermische Ein-
= 0) werden vernachlässigt, sodass für die erforderliche Montagevorspannkraft
unter Einbeziehung der in (10.3) und (10.13) berechneten Kräfte gilt:
FM min = FKerf + FZ = 266, 7 + 739, 25 = 1005, 9 N
10.2.7
(10.14)
R6 Maximalmontagevorspannkraft FM max
Unter Berücksichtigung von R1 und R5 berechnet sich die maximale Vorspannkraft zu:
FM max = αA · FM min = 1, 6 · 1005, 9 = 1609, 5 N
10.2.8
R7 Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröÿe
Für eine 90%-Ausnutzung der Mindeststreckgrenze
FM zul
(10.15)
Rp 0,2 min
wird die Montagevorspannkraft
aus Tabelle A1 (für Schrauben mit metrischen Regelgewinde) für
Ralf Seemann
µG = 0, 12 abgelesen:
10
81
SCHRAUBENVERBINDUNG
FM T ab = FM zul = 4400 N Damit ist die erforderliche Bedingung
10.2.9
FM zul > FM max
(10.16)
erfüllt.
R8 Betriebsbeanspruchung σred, B
Dieser Schritt entfällt in der Beispielaufgabe der VDI 2230 [8] auf Seite 76, welche einen nahezu identischen Belastungsfall, wie den hier betrachteten, behandelt. Da sich hier aber nichts zu Null ergibt, wurde die Berechnung dennoch durchgeführt: Die maxiamle Schraubenkraft ist bei fehlender Axiallast identisch mit der in (10.15) errechneten Kraft:
FS max = FM max = 1609, 52 N
(10.17)
Weiterhin benötigt man für die Betriebsbeanspruchung die maximale Zugspannung, welche sich mit (10.17) zu
σZ max =
1609, 95 N FS max = = 183, 365 As 8, 78 mm2
(10.18)
ergibt und schlieÿlich die maximale Torsionsspannung:
τmax =
MG WP
(10.19)
für die wiederrum zunächst das Widerstandsmoment der Platte
WP = und das Moment des Gewindes
WP
ermittelt wird:
π π · ds3 = · 3, 3443 = 7, 342 mm3 16 16
(10.20)
MG :
P d2 + 1, 155 · µG min MG = FM max · 2 π · d2 3, 545 0, 7 = 1609, 95 · + 1, 155 · 0, 12 = 574, 876 N mm 2 π · 3, 545
(10.21)
sodass nun für Gleichung (10.19) mit (10.20) und (10.21) eingesetzt gilt:
τmax =
574, 876 N = 78, 299 7, 342 mm2
Abschlieÿend kann die Vergleichsspannung nach GEH mit
Ralf Seemann
kτ = 0, 5
(10.22)
unter Verwendung der
82
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
Ergebnisse aus den Gleichungen (10.18) und (10.22) bestimmt werden:
σred, B =
p
σz2 max + 3 · (kτ · τmax )2 =
p 183, 3652 + 3 · (0, 5 · 78, 299)2
= 206, 927
N mm2
σred,B < Rp0,2 min erfüllt sein. Unter der Anahmme, N aus Werkstotabellen wird, kann Rp0,2 min = 300 mm2
Zusätzlich muss die Bedingung Werksto
S235J0
verwendet
(10.23)
dass der entnom-
men werden. Es gilt also:
206, 927
N N < 300 2 mm mm2
und
SF =
300 = 1, 45 206, 927
(10.24)
Damit wurde gezeigt, dass die Schraube der maximalen Betriebsbelastung standhalten kann.
10.2.10
R9 Schwingbeanspruchung σa
Entfällt hier aufgrund von
10.2.11
FA = 0.
R10 Flächenpressung pmax
Die errechnete Flächenpressung sollte die Grenz ächenpressung des verspannten Werkstoes nicht überschreiten. Für den Montagezustand soll demnach gelten:
pM max =
FM zul ≤ pG Ap min
(10.25)
Um das nachrechnen zu können, müssen erst wieder die benötigten Werte bestimmt werden. Die Grenz ächenpressung ist werkstospezi sch und lässt sich erneut aus geeigenten Werkstotabellen (Tabellenbuch Metall [1]) ablesen:
pG = 700
N mm2
(10.26)
Die minimale Au age äche ermittelt man aus der einfachen Geometriebeziehung:
Ap min =
π π · d2W − d2h = · 5, 882 − 4, 32 = 12, 633 mm2 4 4
(10.27)
Schlieÿlich wird eingesetzt: (10.26), (10.27) und (10.16) aus R7 in Gleichung (10.25)
pM max =
4400 N N = 348, 3 ≤ 700 12, 633 mm2 mm2 Ralf Seemann
(10.28)
10
83
SCHRAUBENVERBINDUNG
Die Bedingung ist demnach erfüllt.
10.2.12
R11 Mindesteinschraubtiefe mef f min
Dieser Rechenschritt entfällt nach der MGF-Schraubenübung. In der VDI 2230 [8] wird zusätzlich gesagt, dass R11 weggelassen werden kann, wenn genormte Muttern und Schrauben gleicher Festigkeitsklassen verwendet werden. Die Geometrie der Durchsteckverbindung gibt die Mindesteinschraubtiefe vor.
10.2.13
R12 Sicherheit gegen Gleiten SG und Scherbeanspruchung τmax
Entfällt ebenfalls nach der MGF-Schraubenübung.
10.2.14
R13 Anziehdrehmoment MA
In Tabelle A1 auf Seite 58 der VDI 2230 [8] wird für
µG = 0, 12
sowie Festigkeitsklasse 8.8
und M4 Schrauben einen folgender Wert rausgesucht:
MA = 3 N m
(10.29)
10.3 Verspannungsdiagramm Ein Verspannungsdiagramm soll das Kräftespiel mit den Formänderungen aufgrund einer axialen Betriebslast verdeutlichen. Dabei werden über die elastischen Formänderungen (Verlängung und Verkürzung) der Schraube und der verspannten Teile die axial wirkenden Kräfte aufgetragen. In dem hier vorliegenden Fall gibt es keine axiale Betriebsbelastung, weshalb alle axialen Kräfte aus der Vorspannung der Schraube nach dem Anziehen resultieren. Das Anziehen der Schraube bewirkt eine Zugkraft in der Schraube und eine gleich groÿe Druckkraft in den Flanschen. Die Schraube verlängert sich entsprechend dem Hooke'schen Gesetzt, zugleich verkürzen sich die Platten wie eine Druckfeder. Beim Erreichen der Vorspannkraft
FV
nach dem Anziehen hat sich die Schraube um
gelängt, die Platten hingegen haben sich um
fp
fs
verkürzt. Genau das soll in einem Verspan-
nungsdiagramm gezeigt werden. Das Verspannungsbild wurde hier nach den Vorgaben aus dem MGF-2 Skript Schrauben [10] (Folie 15 .) gezeichnet. Dabei wurden beide Vorspannkräfte, also sowohl
Ralf Seemann
FM min
aus (10.14)
84 als auch
10
FM max
SCHRAUBENVERBINDUNG
aus (10.15) berücksichtigt.
Die Dehnungen der Schraube und der Flansche werden wie folgt berechnet:
fs = δs · FM ;
fp = δp · FM
(10.30)
Die jeweilige Montagevorspannkraft sowie die Nachgiebigkeiten aus (10.6) und (10.11) eingesetzt, ergibt:
fs min = 1, 259 · 10−5 · 1005, 95
=
0, 0127 mm
(10.31)
fp min = 3, 2782 · 10−6 · 1005, 95
=
0, 003297 mm
(10.32)
fs max = 1, 259 · 10−5 · 1609, 52
=
0, 0203 mm
(10.33)
fp max = 3, 2782 · 10−6 · 1609, 52
=
0, 005276 mm
(10.34)
Damit kann schlieÿlich das Verspannungsdiagramm erstellt werden:
Abbildung 10.4: Verspannungsdiagramm der Schraubenverbindung
Fazit Trotz der sehr kleinen Schraubenausmaÿe wurde somit gezeigt, dass die Schraube absolut zulässig ist. Bei der geringen Belastung wären gröÿere Schrauben einfach überdimensioniert.
Ralf Seemann
10
SCHRAUBENVERBINDUNG
85
10.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Schraubenverbindung FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
FQ ges
FQ max
max. Querkraft pro Schraube
µT min
minimale Haftreibungskoeozient in der Trennfuge Ober ächenrauheit zw. den Flanschen
lk l l1
gesamte erforderliche Querkraft zw. den Flanschen zu übertragendes Moment der Flanschverbindung Abstand der Schrauben zum Flanschmittelpunkt Durchmesser des Flansches auf dem die Schrauben liegen Klemmlänge Schraubenlänge Schaftlänge
lgew
Länge des frei belasteten Gewindes
EM
Ak
Kernquerschnitt des Schraubengewindes (DIN 13) Spannungsquerschnitt des Schraubengewindes Nennquerschnitt der Schraube Nenndurchmesser des Gewindes Flankendurchmesser Kerndurchmesser am Auÿengewinde
EP
Ersatzauÿendurchmesser des Grundkörpers minimale Montagevorspannkraft maximale Montagevorspannkraft Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoes Elastizitätsmodul der Mutter bzw. Einschraubgewindeberichs Elastizitätsmodul der verspannten Teile
P
Steigung des Schraubengewindes
mM αA FKerf KKP
Bohrungsdurchmesser der verspannten Teile Durchmesser des Spannungsquerschnittes Auÿendruchmesser der ebenen Kopfauflage äche Grenzdurchmesser
FKQ
Mutternhöhe (ISO 4032) Anziehfaktor erforderliche Klemmkraft Klemmkraft zum Abdichten gegen ein Medium Klemmkraft zur reibschlüssigen Übertragung einer Querkraft elastische Nachgiebigkeit der Schraube
fZ
plastisches Verformen durch Setzen (Setzbetrag)
δGM
ϕD
Winkel des Verformungskegel
δM
FZ
Vorspannkraftverlust infolge Setzens
δG
FM zul
zulässige Montagevorspannkraft
δGew
FM T ab
Tabellenwert der Montagevorspannkraft aus Tabellen A1-A4 maximale Zugspannung Streckgrenze bis zu 0,2 % bleibender plastischer Verformung Reibungszahl im Gewinde Reduktionskoezient
δp
maximale Torsionsspannung Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutterau age
σred, B DSV
MF r Dt
As AN d d2 d3 dh ds dW DA, Gr
σZ max Rp 0,2 min µG kτ τmax Ap min
RZ DA FM min FM max ES
δS δSK δ1
FS max qF βL MG
Ralf Seemann
elastische Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes elastische Nachgiebigkeit des Schraubeschaftes elastische Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes und der Mutter bzw. Einschraubgewindeberichs elastische Nachgiebigkeit der Mutter bzw. Einschraubgewindebereichs elastische Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes elastische Nachgiebigkeit des frei belasteten Gewindes elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile maximale Schraubenkraft Anzahl der Kraftübertragenden inneren Trennfugen Längenverhältnis im Gewinde wirksamer Teil des Anziehdrehmoments Vergleichsspannung im Betriebszustand Durchsteckverbindung
86
11
RIEMENTRIEB
11 Riementrieb Der Riementrieb war nach Aufgabenstellung als Flachriemen auszulegen. Als Grundlage dafür sollte die MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] dienen. In der Übung selbst wird zusätzlich auf folgende Quellen verwiesen:
•
VDI 2758 [12]
•
Wolfgang Funk, Zugmittelgetriebe
•
Machinenelemente, Band 3 (Niemann, Winter) [13]
Die folgende Rechnnung weicht jedoch etwas von der Übung ab. Die Berechnung der kinematischen und geometrischen Daten, entfällt an diester Stelle überwiegend, da diese aufgrund
der vorrangegangenen Konstruktion als gegeben ansehen werden. Damit umfasst die Riemenauslegung mehrheitlich die Ermittlung der Leistungswerte und Kräfte.
11.1 Kinematische und geometrische Daten Zu beginn sind alle gegebenen Gröÿen aufgelistet, welche man unmittelbar aus der Zeichnung oder der Aufgabe entnehmen kann.
Abmessungen/Angaben dg = 202, 5 mm dk = 75 mm e = 178 mm
nan = 1550 min−1 nab = 574 min−1 k=2
Tabelle 11.1: Ausgangsgrößen des Riementriebs
Aus diesen festen Vorgaben lassen sich alle weiteren für die Rechnung notwendigen Gröÿen bestimmen.
Trumneigungswinkel α
dg − dk α = arcsin 2·e
Umschlingungswinkel βg und βk
mit
202, 5 − 75 = arcsin 2 · 178
α
= 21◦
(11.1)
aus (11.1)
βg = π + 2 · α = 180◦ + 2 · 21◦ = 222◦
(11.2)
βk = π − 2 · α = 180◦ − 2 · 21◦ = 138◦
(11.3)
Ralf Seemann
11
Riemenlänge lw 0
87
RIEMENTRIEB
mit den Gleichungen (11.1), (11.2) und (11.3)
dk dg · βk + · βg 2 2 75 π 202, 5 π = 2 · 178 · cos(21◦ ) + · 138◦ · + · 222◦ · 2 180 2 180 lw 0 = 2 · e · cos(α) +
(11.4)
= 814, 982 mm
Riemengeschwindigkeit v v = dk · π · nan = 0, 075 · π ·
1550 m = 6, 1 60 s
Riemenumlaurequenz fr und Biegefrequenz fb fr = Mit von
v
=
lwst
6, 1 1 = 7, 2 ; 0, 85 s
mit (11.5) und (11.1)
fb = fr · k = 7, 2 · 2 = 14, 4
14, 4 Hz < 200 Hz wird der in der Übung fb max = 200 Hz klar unterschritten.
(11.5)
1 s
(11.6)
als maximale Biegefrequenz de nierte Wert
Riemenauswahl Damit wurden alle geometrischen Daten festgelegt. Um die weiteren Berechnungen durchführen zu können, muss an dieser Stelle eine Vorauswahl des Riemens getroen werden. Die ermittelten Abmaÿe des Riementriebs sind sehr klein für einen gängigen Flachriemen, was die Auswahl sehr einschränkt. Die Wahl el letztendlich auf einen Riemen des Typs: Optimax HF Type 150. Dieser scheint geradezu ideal für die Anforderungen des Getriebes
geeignet zu sein. Leistungsdetails des HF Type 150:
•
Zugschicht: Polyester
•
Laufschicht: Gummi
•
Riemengeschwindigkeiten bis
•
gewählte Länge lwst
•
gewählte Breite
50 m/s
= 850 mm
bgew = 15 mm
Alles Weitere kann dem Datenblatt des Riemens im Anhang entommen werden. Abschlieÿend werden nochmal alle geometrischen und kinematischen Daten in einer Tabelle zusammengefasst. Das heiÿt auch, dass in der folgenden Tabelle (11.2) alle notwendigen Daten des gewählten Riemens aufgelistet sind. Die Doppelseite im Niemann III [13] auf Seite 166 gibt dazu eine Übersicht für die riemenspezi schen Kennwerte nach dem Material
Ralf Seemann
88
11
RIEMENTRIEB
geordnet. Die Riemenlänge wurde wegen der noch nicht beachteten Vorspannvorrichtung etwas gröÿer gewählt als berechnet. Die nun überschüssige Länge wird im Betrieb durch die Vorspannung kompensiert.
Des Weiteren wird an dieser Stelle eine Skizze gegeben, um das vorliegende Problem besser nachvollziehen zu können:
Abbildung 11.1: Skizze, Geometrie und Kräfte am Riementrieb
Abmessungen/Angaben ◦
α = 21 βg = 222◦ βk = 138◦ lwst = 850 mm
fr = 7, 2 Hz fb = 14, 4 Hz Eb = 50 N/mm2 E = 800 N/mm2
hg = 1 mm hz = 1 mm pzul = 0, 42 N/mm2 σzul = 20 N/mm2
Tabelle 11.2: Daten zur Riemenauslegung
Ralf Seemann
v = 6, 1 m/s ρ = 1200 Kg/m3 µ = 0, 5 c1 = 0, 015
11
89
RIEMENTRIEB
11.2 Leistungswerte und Kräfte Die Bestimmung aller erforderlichen Gröÿen ist somit unter Rubrik 11.1 erfolgt. Die meisten notwendigen Daten be nden sich in den Tabellen 11.1 und 11.2.
Berechnungsleistung PB Um die Berechungsleistung bestimmen zu können, wird noch die Nennleistung der antreibenden Welle benötigt. Diese wird mit
T3 R = 3, 7 N m = M
aus der Grobdimensionierung
(Abb. 3.1) abgelesen:
PN = M · ω = 3, 7 · 2 · π ·
1550 = 600, 6 W 60
Die Berechnungsleistung hängt weiterhin vom Betriebsfaktor
CB
(11.7)
ab. Im MGF-3 Skript Zug-
mittelgetriebe [14] ndet man auf Folie 19 die Formel:
CB = 1 + CT yp · (0, 075 · Cab + 0, 1 · Can + 0, 1 · Ct )
(11.8)
Auf der selben Folie be nden sich auch die Tabellen zur Einordnung der einzelnen Betriebsfaktoren:
• CT yp = 1
für Flachriemen
• Cab = 1
für leichten Abtrieb (10 N m)
• Can = 2
für ungleichmäÿigen Antrieb (Drehrichtungswechsel)
• Ct = 2
für hohe Betriebsdauer (Sicherheit)
Der Betriebsfaktor ergibt sich also mit (11.8) zu:
CB = 1 + 1 · (0, 075 · 1 + 0, 1 · 2 + 0, 1 · 2) = 1, 475
(11.9)
Damit kann schlieÿlich die Berechnungsleistung bestimmt werden:
PB = PN · cB = 600, 6 · 1, 475 = 885, 9 W
Umfangskraft Fu, B
unter Zuhilfename von (11.10) und (11.5)
Fu, B =
PB 885, 9 = = 145, 2 N v 6, 1
Trumkräfte F1 und F2 0
(11.10)
0
Ralf Seemann
(11.11)
90
11
RIEMENTRIEB
Es gilt die Euler-Beziehung und durch Kräftegleichgewicht an der Scheibe auch: 0
F1 µ·βk ; 0 = e F2
0
0
Fu = F1 − F2
(11.12)
Daraus ergeben sich die Gleichungen mit denen man letzlich die Trumkräfte berechnet: 0
F1 =
Fu, B 145, 2 N = = 207, 4 N −µ·β k 1−e 1 − e−0,5·138◦ ·π/180
0
(11.13)
0
F2 = F1 − Fu, B = 207, 4 − 145, 2 = 62, 2 N
(11.14)
Ausbeutekennzier κ κ
ist der Anteil der Trumkraft
0
F1 ,
κ=
der für die Momentübertragung genutzt wird.
Fu, B = 1 − e−µ·βk = 0, 701 0 F1
(11.15)
Weiterhin kann man dieser Stelle das Trumkraftverhältnis bestimmen:
m = eµ·βk =
1 = 3, 344 1−k
(11.16)
Erforderliche Riemenbreite berf Die Breite des Riemens errechnet sich mit:
berf =
Fu, B fu, zul
Dafür benötigt man die zulässige spezi sche Umfangskraft
(11.17)
fu, zul .
Um diese zu bestimmen,
werden zunächst zwei Vergleichswerte ausrechnet. Zum einen die Umfangskraft bzgl. der Flächenpressung, für die
fu, zul, p =
cw ≈ κ
(11.15) gilt:
1 1 N dk · pzul · cw = 75 · 0, 42 · 0, 701 = 11, 04 2 2 mm
(11.18)
Und zum anderen die Umfangskraft bzgl. der zulässigen Zugspannung:
fu, zul, z = hz · (σzul − σf − σB ) · cw
(11.19)
Für die wiederrum zunächst die Einzelspannungen ermittelt werden müssen. Dabei geht es konkret um die Fliehkraftspannung
σf
und die Biegespannung
Ralf Seemann
σb
des Riemens.
11
91
RIEMENTRIEB
(alle Werte sind der Tabelle 11.2 entnommen)
σf =
1200 · 6, 12 · 0, 001 N ρ · v 2 · hg = = 0, 0447 hz 0, 001 mm2
(11.20a)
σB =
hz · Eb 1 · 50 N = = 0, 6578 dk + hg 75 + 1 mm2
(11.20b)
Wodurch sich dann letztlich mithilfe von (11.20) und der oben schon angesprochenen Beziehung für
cw
in Gleichung (11.19) einsetzt, folgendes ergibt:
fu, zul, z = 1 · (20 − 0, 0447 − 0, 6578) · 0, 701 = 13, 53
N mm
(11.21)
Welcher der beiden spezi schen zulässigen Umfangskräfte weiterhin betrachtet wird, entscheidet sich einfach durch ihren Betrag. Der kleinere ist erwartungsgemäÿ von Bedeutung. Im betrachteten Fall heiÿt das:
fu, zul, z > fu, zul, p
→ fu, zul = 11, 04
N mm
(11.22)
Damit ist schlieÿlich alles was zur Bestimmung der erforderlichen Riemenbreite benötigt wird, ermittelt worden und man kann unter Einbeziehung von (11.11) und (11.22) in die Gleichung (11.17) einsetzen:
berf =
145, 2 = 13, 2 mm 11, 04
(11.23)
13, 2 mm Breite nötig um die geforderten Kräfte zu überist exakt bgew = 15 mm breit und wäre somit zulässig.
Es ist also ein Riemen von etwa tragen. Der verwendete Riemen
Erforderliche Riemenscheibenbreite An dieser Stelle wird in der MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] folgender Anhaltswert gegeben:
B ≥ 1, 2 · bgew = 18 mm Womit die gewählte Scheibe mit
20 mm
(11.24)
ausreichend dimensioniert ist.
Vorspannung des Riemens Zunächst berechnet man den Spannweg
x,
wofür der Faktor für Riemenlängung
Ralf Seemann
c1
benötigt
92
11
wird. Dieser liegt üblicherweise bei
c1 = 0, 015
x≥
RIEMENTRIEB
(DIN 2758 [12]). Es gilt also:
0, 015 · 850 c1 · llwst = 13, 09 mm = βk sin 138 sin 2 2
Weiterhin kann für Riementriebe der Au egeweg riemen aber
y
(11.25)
bestimmt werden. Dieser ist für Flach-
y = 0.
Als nächstes kommt die Trumvorspannkraft, welche sich wie folgt ermitteln lässt:
Ft, 0 =
Fu, B eµ·βk + 1 · µ·β + hg · bgew · ρ · v 2 2 e k −1
(11.26)
Da bereits alle hierfür erforderlichen Gröÿen weiter oben errechnet wurden, erhält man durch einsetzen von (11.11), (11.23) und den Werten aus Tabelle 11.2:
Ft, 0 =
145, 2 e0,5·138·π/180 + 1 · 0,5·138·π/180 + 0, 001 · 0, 015 · 1200 · 6, 12 = 129, 6 N 2 e −1
(11.27)
Mit Hilfe der Trumvorspannkraft (11.27) lässt sich zusätzlich die Wellenspannkraft berechnen:
FW, 0 = 2 · Ft, 0 · sin
β k
2
Und schlieÿlich auch die Riemendehnung
0 =
= 2 · 129, 6 · sin
138 2
= 242, 2 N
0 :
129.6 Ft, 0 = 7, 714 · 10−3 = E · hz · bgew 800 · 1, 5 · 14
Diesen Wert mit 100 % multipliziert ergibt die letzlich Was einer Riemenlängung von
(11.28)
∆l = 6, 12 mm
(11.29)
0 = 0, 7714 %.
entspricht.
Fazit: Die Dimensionierung des Riemens erfolgte unter einer Reihe von Vereinfachungen. Das begründet sich vor allem dadurch, dass sich hier, wie in der Aufgabe gefordert sehr nah an der MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] gehalten wurde.
Somit wurde weder beachtet, dass es sich in der Konstruktion um einen Zahnriemen handelt, noch wurde der Ein uss durch die Riemenspannvorrichtung berücktsichtigt. Die bei der Riemenauslegung ermittelte Wellenspannkraft (11.28) wird für diverse Freikörperbilder dieser Konstruktions-Dokumentation verwendet. Die Spannung eines Flachriementriebes muss weitaus höher ausfallen als bei einem Zahnriemen, womit die hier berechnete Kraft bedenkenlos weiter eingebezogen werden kann und sogar noch eine Sicherheit gegeben ist.
Ralf Seemann
11
RIEMENTRIEB
11.3 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Riementrieb FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
dk dg e lw 0 lwst
Durchmesser der kl. Riemenscheibe Durchmesser der gr. Riemenscheibe Achsabstand zw. Riemenscheiben vorläu ge Riemenlänge gewählte Riemenlänge
nan nab k α βk
v
Riemengeschwindigkeit
βg
fr fb fb max ρzul
Eb E hg hz σzul c1 CB
zul. Spannung in der Zugschicht Faktor für Riemenlängung Betriebsfaktor
PB Fu B F10 F20 κ berf bgew
Riemenumlaurequenz Biegefrequenz max. zul. Biegefrequenz zulässige Flächenpressung des Riemenmaterials Dichte des Riemenmaterials Reibungskoe zient Scheibe-Riemen Nennleistung der antreibenden Welle Berechnungsleistung Umfangskraft Trumkraft 1 Trumkraft 2 Ausbeutekennzier erforderliche Mindestriemenbreite gewählte Riemenbreite
Drehzahl des Riemenantriebs Drehzahl des Riemenabtriebs Anzahl Riemenscheiben Trumneigungswinkel Umschlingungswinkel um kl. Scheibe Umschlingungswinkel um gr. Scheibe Elastizitätsmodul für Biegung Elastizitätsmodul für Zug Riemendicke Dicke der Zugschicht
CT yp Can Cab Ct m fu, zul fu, zul, p
σb
Biegespannung
fu, zul, z
σf x y 0
Fliehkraftspannung Riemenspannweg Riemenau egeweg Riemendehnung
B Ft, 0 FW, 0
Typfaktor Faktor für Antriebsmaschine Faktor für Abtriebsmaschine Faktor für Einsatzdauer Trumkraftverhältnis zul. spez. Umfangskraft zul. spez. Umfangskraft bzgl. Flächenpressung zul. spez. Umfangskraft bzgl. Zugspannung Riemenscheibenbreite Trumvorspannkraft Wellenvorspannkraft
ρ µ PN
Ralf Seemann
93
94
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
12 Auslegung von Welle 3 Nach der Aufgabenstellung soll der Festigkeitsnachweis für die Absätze mit der Paÿfeder unter der Riemenscheibe, der Stirnradpaarung 1 und dem Gewinde zur Aufnahme der Wellenmutter der Stirnradpaarung 2 erfolgen. Zusätzlich war eine Darstellung aller Kraft- und Momentenverläufe entlang der Welle 3 gefordert.
12.1 Au agerreaktionen Welle 3 Bevor der geforderte Nachweis geführt werden kann, müssen erstmal die Au agerkräfte bestimmt werden. Dazu wurde folgendes Freikörperbild skizziert:
Abbildung 12.1: Freikörperbild Welle 3
Um daraus die Au agerkräfte zu erhalten, werden zunächst alle äuÿeren Kräfte ermittelt. Dazu gehören hier die Zahnkräfte der Stirnradpaarungen, die Radialkraft, hervorgerufen durch den Riementrieb und eine kleine Axiallast bedingt durch Überlastschutz 1.
Zahnkräfte Fz und Fr Begonnen wird mit den Zahnkräften. Die Berechnung der Kräfte an geradeverzahnten Stinrädern wurde bereits in den Au agerreaktionen für die Lagerdimensionierung in Abschnitt 5 auf Seite 37 gezeigt. Noch kurz eine Anmerkung zur Schaltung auf Welle 3: Von den Stirnradpaarungen 2 und 3 kann jeweils nur eine im Eingri sein, weshalb auch nur eine in dem Freikörperbild betrachtet wurde. Welches der beiden letzlich ins FKB übernommen wurde, entscheid der Betrag der Zahnkräfte.
Ralf Seemann
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
95
Die notwendigen Angaben sind entweder direkt der Zeichnung, dem Tabellenbuch Metall [1] oder der Abbildung 3.1 auf Seite 22 entnommen und in einer Tabelle
zur besseren Übersicht zusammgefasst:
Abmessungen/Angaben dw 1 = 92 mm dw 2 = 240 mm dw 3 = 214 mm α = 20◦
TRitzel 1 = 53, 7 N m TRad 2 = 40 N m TRad 3 = 29 N m
Tabelle 12.1: Randbedingungen, Zahnräder Welle 3
Mit diesen Werten kann jetzt in die Gleichungen (5.1) auf Seite 38 gegangen werden:
Fz 1 =
2 · TRitzel 1 2 · 53700 = = 1167, 4 N ; dw 1 92
Fz 2 =
2 · 40000 2 · TRitzel 2 = = 333, 3 N ; dw 2 240
Fz 3 =
2 · 29000 2 · TRitzel 3 = = 271 N ; dw 3 214
Fr 1 = 1167, 4 · tan(20◦ ) = 424, 9 N Fr 2 = 333, 3 · tan(20◦ ) = 121, 3 N
Fr 3 = 271 · tan(20◦ ) = 98, 6 N
(12.1)
(12.2)
(12.3)
Die durch die Zahnradübersetzung resultierenden Zahnkräfte der Strinradpaarung 2 sind, wie leicht zu erkennen ist, etwas gröÿer. Dementsprechend wird die Bestimmung der Au agerreaktionen unter der Annahme, dass Stirnradübersetzung 2 im Eingri ist, durchgeführt.
Axialkraft Fc Wie schon eben erwähnt wird Welle 3 von einer kleinen axialen Last beein usst. Diese entsteht an Überlastschutz 1 (Punkt C), welcher aufgrund der dort verbauten federnden Druckstücke eine Kraft auf die Lager ausübt. Diese Kraft kann unter Verwendung der von Mäd-
ler
angebenen Werte (siehe Datenblatt im Anhang) überschlägig ermittelt werden.
Aufgrund der Tatsache, dass 2 Bauteile dieses Typs vorgesehen sind, verdoppelt man einfach die Maximalkraft von
31 N
pro Stück und schätzt diese groÿzügig nach oben ab.
Das heiÿt man erhält in diesem Fall folgende Axialkraft:
Fc = 2 · FF D ,max = 2 · 31 = 62 N ≈ 100 N
Ralf Seemann
(12.4)
96
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Radialkraft R Wie bereits gesagt, entsteht die einzige unabhängige radiale Komponente im Freikörperbild durch den Riementrieb, welcher Welle 1 antreibt. Die Auslegung des Riementriebs be ndet sich in Kapitel 11. Dort wurde der Gleichung (11.28) auf Seite 92 die Wellenspannkraft entnommen.
FW, 0 = 242, 2 N ≈ 250 N
(12.5)
Anmerkungen Damit wären alle äuÿeren Kräfte bestimmt, doch bevor mit den Gleichgewichtsbedinungen begonnen wird, noch einige Anmerkungen: Für die hier vorgenommene Betrachtung wurden alle Gewichtskräfte vernachlässigt, da diese verglichen mit den Übrigen wenig ins Gewicht fallen. Des Weiteren sind auch sämtliche Ein üsse, durch die Riemenspannvorrichtung auf Welle 3 vernachlässigt. Das begründet sich einfach dadurch, dass die besagte Vorrichtung keinerlei Momente und kaum Kräfte auf Welle 3 ausübt. Unter diesen Betrachtungen sollte Welle 3 eine gröÿtmögliche Last erfahren, somit sind die Vorraussetzungen für einen Festigkeitsnachweis gegeben und es können die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt werden.
Gleichgewichtsbedingungen Mit den Erkenntnissen aus (12.1),(12.2),(12.4) und (12.5) gilt:
X
Fx = 0 = −Ax + Fc = −Ax + 100 N
(12.6a)
X
Fy = 0 = Ay + By − Fr1 + Fr2 + R = Ay + By − 424, 9 N + 121, 3 N + 250 N
(12.6b)
X
Fz = 0 = Az + Bz − Fz1 + Fz2 = Az + Bz + 1167, 4 N + 333, 3 N
(12.6c)
X
MzA = 0 = −R · 85 mm + Fr2 · 64 mm − Fr1 · 126 mm + By · 198 mm =
(12.6d)
− 250 N · 109 mm + 121, 3 N · 64 mm − 424, 9 N · 126 mm + By · 198 mm X MyA = 0 = −Fz2 · 64 mm − Fz1 · 126 mm − Bz · 198 mm = − 333, 3 N · 64 mm − 1167, 4 N · 126 mm − Bz · 198 mm
Das Auswerten der Gleichungen (12.6) ergibt für die Au agerreaktionen folgendes: (12.6a)
å Ax = 100 N
(12.6d)
å By =
250·109+424,9·126−121,3·64 198
= 368, 8 N Ralf Seemann
(12.6e)
12
(12.6e)
å Bz =
−1167,4·126−333,3·64 198
= −850, 6 N
å Ay = −368, 8 + 424, 9 − 121, 3 − 250 = −315, 2 N
(12.6b) und (12.6d) (12.6c) und (12.6e)
97
AUSLEGUNG VON WELLE 3
å Az = 8506 − 1167, 4 − 333, 3 = −650, 1 N
12.2 Kraft- und Momentenverläufe Um die Verläufe skizzieren zu können, geht man den normalen Weg über den Querkraftverlauf, der integriert wird, um den Momentenverlauf zu erhalten. Normalkraft- und Torsionsmomentverlauf gestalten sich einfacher, da sie in diesem Fall von weniger Faktoren abhängen.
Querkraftverlauf Aufgrund der dreidimensionalen Belastung müssen zwei Querkraftverläufe erstellt werden. Kräfte in y-Richtung
Qy (x) = −R − Ay {x − 109}0 − Fr3 {x − 173}0 + Fr1 {x − 235}0 − By {x − 307}0
(12.7)
Kräfte in z-Richtung
Qz (x) = −Az {x − 109}0 − Fz3 {x − 173}0 + Fz1 {x − 235}0 − Bz {x − 307}0
(12.8)
Momentenverlauf Für die zugehörigen Momentenverläufe integriert man einfach (12.7) für die auftretenden Momente um die z-Achse und analog dazu wird (12.8) für den Momentenverlauf um die y-Achse integriert: Biegemomentverlauf in z-Richtung
Mz (x) = −R · x − Ay {x − 109}1 − Fr3 {x − 173}1 + Fr1 {x − 235}1 − By {x − 307}1 + c1
(12.9)
Biegemomentverlauf in y-Richtung
My (x) = −Az {x − 109}1 − Fz3 {x − 173}1 − Fz1 {x − 235}1 − Bz {x − 307}1 + c2 Die Integerationskonstanten
c1
und
c2
(12.10)
ergeben sich durch die Randbedingungen zu Null.
Im Anschluss sind alle Kraft- und Momentenverläufe maÿstäblich skizziert worden.
Ralf Seemann
98
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Zum Abgleichen mit dem Freikörperbild wurde dieses noch mal über die Verläufe abgebildet.
Qy (x) = −250N + 315, 2N {x − 109}0 − 121, 3N {x − 173}0 + 424, 9N {x − 235}0 − 368, 8N {x − 307}0 (12.11)
Mz (x) = −250N x + 315, 2N {x − 109}1 − 121, 3N {x − 173}1 + 424, 9N {x − 235}1 − 368, 8N {x − 307}1 (12.12)
Ralf Seemann
12
99
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Qz (x) = 650, 1N {x − 109}0 − 333, 3N {x − 173}0 − 1167, 4N {x − 235}0 + 850, 6N {x − 307}0 (12.13)
My (x) = 650, 1N {x − 109}1 − 333, 3{x − 173}1 − 1167, 4N {x − 235}1 + 850, 6N {x − 307}1 (12.14)
N (x) = 100N {x − 269}0
Ralf Seemann
(12.15)
100
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
T (x) = 3, 7N m + 40N m{x − 173}0 − 53, 7N m{x − 235}0 + 10N m{x − 269}0
(12.16)
12.3 Festigkeitsnachweis an den geforderten Querschnitten Der Nachweis wird anhand des MGF-Skripts Achsen und Wellen [3] durchgeführt. Um noch einmal klar zu machen wo genau die geforderten Querschnitte liegen, wurde Welle 3 extrahiert und die kritischen Stellen markiert:
Abbildung 12.2: kritische Querschnitte auf Welle 3
12.3.1
Exemplarische Auslegung am Querschnitt A
Auch hier wurde der Rechenweg wieder einmal nachvollziehbar dokumentiert, während sich bei den weiteren Querschnitten etwas kürzer gefasst wurde. Bevor jedoch mit Querschnitt A begonnen wird, gibt es nochmal eine Zusammenfassung aller wichtigen Formeln zur Überprüfung der Wellenfestigkeit nach GEH aus dem MGF-Skript Achsen und Wellen [3].
Ralf Seemann
12
101
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Formeln Die zentrale Bedingung für eine festigkeitsgerecht dimensionierte Welle lautet:
σv = Die Vergleichsspannung
σv
p
(σb + σxd )2 + 3(α0k · τt )2 ≤ σv, zul
darf die zulässige Vergleichsspannung
(12.17)
σv, zul
nicht überschreiten.
Um dies nachweisen zu können, benötigt man also eine Reihe von weiteren Spannungen:
Biegespannung:
σb =
Mb, res Wb
(12.18)
π · d∗ 3 32 q Mb, res = Mb,2 y + Mb,2 z Wb =
mit dem Widerstandsmoment gegen Biegung: und dem Betrag des resultierenden Moments:
Normalspannung:
σxd =
Torsionsspannng:
τt =
FN A
(12.19) (12.20)
(12.21)
T Wt
(12.22)
mit dem Widerstandsmoment gegen Torsion:
Wt =
π · d∗ 3 16
(12.23)
α0k setzt sich aus dem Anstrengungsverhältnis α0 , welches im Normalfall (Torsion schwellend, Biegung wechselnd) α0 = 0, 7 ist, sowie dem Verhältnis der Kerbwirkungszahlen für Biegung βkb und für Torsion βkt zusammen:
Der Faktor
α0k = α0 · Die Kerbwirkungszahlen
βk i
βkt βkb
(12.24)
kann man für einfache Grundfälle aus Tabellen ablesen. Ist das
nicht der Fall eignet sich die Formel zur Berechnung der Kerbwirkungszahl nach Thum :
βk i = 1 + ηk · (αk i − 1)
(12.25)
Im Skript [3] auf Seite 37 . be ndet sich zudem eine Tabelle zur Bestimmung der Kerbemp ndlichkeit
ηk ,
sowie Diagramme zur Ermittlung der Formzahl
αk ,
wobei hier darauf zu
achten ist, das richtige Diagramm jeweils für Biegung und Torsion zu verwenden.
Abschlieÿend muss noch die zulässige Vergleichsspannung ermittelt werden:
σv, zul =
σbW · b1 · b2 βk · S
Ralf Seemann
(12.26)
102
12
Wobei
b1
und
Wert ist und
S
b2
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Diagrammwerte sind (Skript [3] S.44-45),
σbW
ein werkstospezi scher
wie gewohnt den Sicherheitsbeiwert darstellt.
Berechnung Für Querschnitt A gelten folgende Vorraussetzungen:
•
Torsion ist schwellend und Biegung wechselnd
•
eektiver Durchmesser
•
Art der Kerbe: Paÿfedernut
•
Werksto Welle:
•
Sicherheitsbeiwert
•
Ober ächenrauheit der Welle
•
x-Koordinate
d∗ = 26 mm
S235J0 S=2
(für Kräfte nicht genau zu erfassen)
RZ < 10 µm
x = 24 mm
Um das resultierende Moment
Mb, res
zu berechnen, bestimmt man zunächst die beiden Ein-
zelmomente in Querschnitt A. Dazu wird die x-Koordinate
x = 24 mm
des Querschnitts in
die Momtentenverläufe (12.12) und (12.14) eingesetzt:
Mz (24) = −250N · 24mm = −6 N m
(12.27)
My (24) = 0
(12.28)
Der Betrag des resultierenden Moments ist dann einfach (12.27) und (12.28) in Gleichung (12.20) eingesetzt:
Mb, res, A =
Das Widerstandsmoment
Wb
62 + 02 = 6 N m
(12.29)
wird mit (12.19) berechnet, wobei darauf zu
achten ist, den eektiven Durchmesser
Wb, A =
√
d∗
zu verwenden (s. Skizze).
π · 263 = 1725, 5 mm3 32
(12.30)
Mit (12.29) und (12.30) in Gleichung (12.18) eingesetzt, ergibt sich die Biegespannung zu:
σb, A =
6000 N = 3, 48 1725, 3 mm2 Ralf Seemann
(12.31)
12
103
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Weiterhin ist die Normalspannung im Querschnitt A
σxd = 0, da man aus (12.15) N (24) = 0
entnehmen kann. Analog dazu lässt sich das Torsionsmoment aus dem Torsionsmomentverlauf (12.16) bestimmen:
T (24) = 3, 7 N m
(12.32)
Das Widerstandsmoment gegen Torsion wird mit Gleichung (12.23) zu:
Wt, A =
π · 263 = 3451 mm3 16
(12.33)
Für die Torsionsspannung können schlieÿlich die Ergebnisse aus (12.32) und (12.33) in Gleichung (12.22) eingesetzt werden:
τt, A =
Somit fehlt nur noch der Faktor
α0k .
3700 N = 1, 0721 3451 mm2
(12.34)
Das Anstrengungsverhältnis ist
α0 = 0, 7
aufgrund der
Annahme schwellender Torsion und wechselnder Biegung. Die Kerbwirkungszahlen kann man aus dem Skript [3] Seite 34 ablesen. Demnach sehen sie unter Annahme einer Paÿfedernut folgendermaÿen aus:
βkt = 1, 3
und
βkb = 1, 6
Durch Einsetzen in Gleichung (12.24) erhält man:
α0k, A = 0, 7 ·
1, 3 = 0, 57 1, 6
(12.35)
Abschlieÿend wird die zulässige Vergleichsspannung berechnet. Für den Werksto
σbW = 215
S235J0
kann aus dem Tabellenbuch Metall eine Wechselfestigkeit von
N abgelesen werden. Zudem ermittelt man den Ober ächenbeiwert mit dem mm2
Diagramm auf Seite 44 im Skript. Für gilt
RZ < 10 µm
und der zugehörigen Wechselfestigkeit
b1 = 0, 9.
Der Gröÿenbeiwert kann mit dem Diagramm auf Seite 45 ebenfalls auf werden. Der Kerbwirkungszahl wird im Skript der Wert von Fall heiÿt das
βkb
b2 = 0, 9
festgelegt
zugerodnet im vorliegenden
βk = 1, 6.
Diese Informationen in Gleichung (12.26) eingesetzt und es ergibt sich:
σv, zul, A =
215 · 0, 9 · 0, 9 N = 54, 422 1, 6 · 2 mm2
(12.36)
Nun sind alle erforderlichen Gröÿen für den Festigkeitsnachweis bestimmt worden. Es wird letztlich (12.31),(12.34), (12.35) und (12.26) in die Ausgangsbeziehung (12.17) ein-
Ralf Seemann
104
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
gesetzt:
σv, A =
p
(3, 48 + 0)2 + 3(0, 57 · 1, 0721)2 = 3, 64
N N ≤ 54, 422 2 mm mm2
4
(12.37)
Der Nachweis ist damit für den Querschnitt A erbracht. Die zulässige Vergleichsspannung wird deutlich unterschritten.
12.3.2
Festigkeitsnachweis an den Querschnitten B und C
Wie angekündigt erfolgen die Nachweise für die anderen Stellen weniger ausführlich.
Querschnitt B Die Vorraussetzungen für Querschnitt B unterscheiden sich zu denen von Schnitt A nur in den folgenden Punkten:
•
eektiver Durchmesser
•
Gewinde
d∗ = 50 mm
→ α0k = α0 = 0, 7
• b2 = 0, 8 •
umlaufende Spitzkerbe
•
x-Koordinate
→ βk = 2, 5
x = 214 mm
Nachweis in Kurzfassung: Resultierendes Moment
Mz (214) = −25, 4 N m ; My (214) = 54, 6 N m p Mb, res, B = 25, 42 + 54, 62 = 60, 2 N m Biegespannung
Wb, B =
π · 503 = 12271 mm3 ; 32
σb, B =
60200 N = 4, 91 12271 mm2
Normalspannung
N (214) = 100 N ;
σxd, B =
100 N = 0, 051 2 50 mm2 ·π 4
Ralf Seemann
12
105
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Torsionsspannung
T (214) = 43, 7 N m ; τt, B =
Wt, B =
π · 503 = 24543 mm3 16
N 43700 = 1, 78 24543 mm2
Zulässige Vergleichsspannung
σv, zul, B =
N 215 · 0, 9 · 0, 8 = 30, 96 2, 5 · 2 mm2
Festigkeitsnachweis für Querschnitt B σv, B =
p
(4, 91 + 0, 051)2 + 3(0, 7 · 1, 78)2 = 5, 41
N N ≤ 30, 96 mm2 mm2
4
Auch in Querschnitt B ist Welle 3 absolut festigkeitsgerecht dimensioniert worden.
Querschnitt C Schlieÿlich erfolgt die Auslegung für den letzten geforderten Querschnitt:
d∗ = 42 mm
•
eektiver Durchmesser
•
Art der Kerbe: Paÿfedernut
• b2 = 0, 85 •
x-Koordinate
x = 235 mm
Nachweis in Kurzfassung: Resultierendes Moment
Mz (235) = −26, 6 N m ; My (235) = −60, 6 N m p Mb, res, C = 26, 62 + 60, 62 = 66, 2 N m Biegespannung
Wb, C =
π · 423 = 7273 mm3 ; 32
σb, C =
Ralf Seemann
66200 N = 9, 1 7273 mm2
106
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
Normalspannung
N (235) = 100 N ;
σxd, C =
100 N = 0, 072 2 42 mm2 ·π 4
Torsionsspannung
T (235) = 43, 7 N m ; τt, C =
Wt, C =
π · 423 = 14547 mm3 16
43700 N =3 14547 mm2
Zulässige Vergleichsspannung
σv, zul, C =
N 215 · 0, 9 · 0, 85 = 51, 4 1, 6 · 2 mm2
Festigkeitsnachweis für Querschnitt C σv, C =
p
(9, 1 + 0, 072)2 + 3(0, 57 · 3)2 = 9, 63
N N ≤ 51, 4 2 mm mm2
4
Fazit: In allen Querschnitten wurde die maximal zulässige Vergleichsspannung deutlich unterschritten. Aus diesem Grund wurde ein verhältnismäÿig einfacher unlegierter Baustahl verwendet. Dieser wird den Anforderungen problemlos gerecht und es können dadurch Kosten eingespart werden.
Ralf Seemann
12
AUSLEGUNG VON WELLE 3
12.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Welle 3 FZ
Beschreibung
FZ
Beschreibung
dw
α Fz
Betriebseingriswinkel des Zahnrades Tangentialkraft am Zahnrad
Fr
Radialkraft am Zahnrad
σv
Vergleichsspannung
σv, zul
zul. Vergleichsspannung
Wb Wt FN Mb, y Mb, z
Wälzkreisdurchmesser des Zahnrades zu übertragendes Drehmoment am Ritzel zu übertragendes Drehmoment am Rad max. Federkraft vom federnden Druckstück Wellenspannkraft durch Riementrieb Widerstandsmoment gegen Biegung Widerstandsmoment gegen Torsion Normalkraft Biegemoment um die y-Achse Biegemoment um die z-Achse
σb τt σxd αk α0k
Mb, res T b1 b2 σbw S RZ
resultierendes Biegemoment Torsionsmoment Ober ächenbeiwert Gröÿenbeiwert Wechselfestigkeit für Biegung Sicherheitsbeiwert Rauhtiefe der Wellenober äche
α0 βk βkt βkb ηk d∗ GEH
Biegespannung Torsionsspannung Normalspannung Formzahl Faktor zur Berücksichtigung der Kerbwirkung Anstrengungsverhältnis allg. Kerbwirkungszahl Kerbwirkungszahl für Torsion Kerbwirkungszahl für Biegung Kerbemp ndlichkeit eektiver Wellendurchmesser Gestaltänderungsenergiehypothese
TRitzel TRad FD max FW, 0
Ralf Seemann
107
108
LITERATUR
Literatur [1] Fischer, Ulrich: Tabellenbuch Metall. 43. Düsselberger Straÿe 23 - 42781 Haan-Gruiten : Verlag Europa Lehrmittel, 2005 [2] Meyer, Dipl.-Ing. S.:
MGF-Hörsaalübung Zahnradgetriebe.
3. Semester 2006.
http://www.tu-harburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/meyer/meyerIndex.html [3] von Estorff, Prof. Dr.-Ing. O.: Achsen und Wellen. 3. Semester. Institut für Modellierung und Berechnung, Technische Universität Hamburg-Harburg : Vorlesungs-Skript, 2006 [4] habil. Josef Schlattmann, Prof. Dr.-Ing.:
MGF I Skript.
1. Semester.
Insti-
tut für Laser- und Anlagensystemtechnik, Technische Universität Hamburg-Harburg : Vorlesungs-Skript, Oktober 2005 [5] KG, Schae er:
FAG Wälzlager.
1.
Industriestraÿe 1-3 91074 Herzogenaurach: FAG
Kugel scher AG, Januar 1999. http://www.fag.de/content.fag.de/de/index.jsp [6] Kipp, Dipl.-Ing. T.: MGF-Hörsaalübung Wälzlager. 3. Semester 2006. http://www.tuharburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/kipp/kippIndex.html [7] Kabus, Dipl.-Ing. K.: Decker Maschinenelemnte. 15. München, Wien : Carl Hanser Verlag, 2004 [8] VDI-Gesellschaft:
Schematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbin-
dungen, VDI 2230. 2. Graf-Recke-Str. 84, 40239 Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure
e.V., 2001 [9] Hesser, Prof. Dr.-Ing. W.: Technisches Zeichnen. 30. Berlin : Cornelsen Verlag, 2005 [10] von Estorff, Prof. Dr.-Ing. O.: Schrauben. 2. Semester. Institut für Modellierung und Berechnung, Technische Universität Hamburg-Harburg : Vorlesungs-Skript, 2006 [11] Blees, Dipl. Ing. C.:
MGF-Hörsaalübung Zugmittelgetriebe.
3. Semester 2006.
http://www.tu-harburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/blees/bleesIndex.html [12] VDI-Gesellschaft: Riemengetriebe, VDI 2758. 1. Graf-Recke-Str. 84, 40239 Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure e.V., 1993 [13] Dr.-Ing. E.h. Gustav Niemann, Dr.-Ing-Hans W.: Maschinenelemente Band 3. 2. Berlin, Heidelberg, New York, Tokio : Springer Verlag, 1986 [14] Krause, Prof. Dr.-Ing. D.:
MGF 3 Skript Zugmittelgetriebe.
3. Semester.
Institut
für Produktentwicklung und Konstruktionstechnik, Technische Universität HamburgHarburg : Vorlesungs-Skript, 2006
Ralf Seemann
LITERATUR
Anhang • Datenblätter
Drehstrommotor
Klemmkörperfreilauf
Flachriemen
federndes Druckstück
• Zeichnungen
Schnitt A-A, Hauptschnitt
Auÿenansichten
Schnitt B-B, Schaltung u. Stöÿel
Schnitt E-E, Fliehkraftkupplung
Schnitt I-I, Fingerschutz
Schnitt H-H, Klemmkörperfreilauf
Detail Z, Schraube, Lager
Schnitt J-J, Spannrolle
• alte Entwürfe der Testate
Ralf Seemann
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