GETARAN MEKANIK 2 dof

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar belakang

Pengaplikasian ilmu getaran di lapangan mempunyai peranan yang sangat  penting dalam menentukan besarnya besarn ya getaran yang terjadi pada suatu s uatu batang bata ng yang akan digunakanpada suatu alat konstruksi.Dan praktikum ini sangat berperan dalam menunjang ilmu-ilmu yang telah didapat dalam mata kuliah getaran teknik yang didapat sebelumnya. I.2 Tujuan

Adapun tujuan dari praktikum getaran paksa 2 derajat kebebasan ini,yaitu: 1. Mengamati dan memahami fenomena getaran paksa 2 derajat kebebasan 2. Mengamati dan memahami fenomena modus getar,resonansi,dean respon getaran dari alat uji getaran paksa 2 derajat kebebasan. 3. Menghitung fekuensi pribadi getaran paksa

I.3 Manfaat

Agar mahasiswa mengetahui aplikasi getaran paksa 2 derajat kebebasan dan mendapatkan dasar ilmu engineering sebagai pedoman di lapangan kerja nantinya.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1 TEORI DASAR

Sistem yang membutuhkan dua buah koordinat bebas untuk menentukan kedudukannya

disebut

sistem

dua-derajat-kebebasan.

Sistem

dua-derajat-

kebebasan dibagi dibagi atas tiga sistem yaitu : 1. Dalam sistem massa pegas seperti terlihat dalam Gambar 2-1 di bawah ini, bila gerakan massa m1 dan m2 secara vertikal dibatasi maka paling sedikit dibutuhkan satu koordinat  x(t) guna menentukan kedudukan massa pada  berbagai waktu. Berarti sistem membutuhkan dua buah koordinat bersamasama untuk menentukan kedudukan massa; sistem ini adalah sistem duaderajat-kebebasan.

2. Bila massa m ditumpu dengan dua buah pegas yang sama seperti terlihat dalam gambar 2-2 di bawah ini gerakannya dibatasi secara vertikal, maka dibutuhkan dua buah koordinat untuk menentukan konfigurasi sistem. Salah satu konfigurasi ini merupakan perpindahan lurus, seperti perpindahan massa x(/). Koordinat yang lain yaitu perpindahan sudut, 8(t), yang mengukur rotasi massa. Kedua koordinat ini satu sama lain bebas; oleh karena itu sistem ini adalah sistem dua derajat kebebasan.

3. Untuk pendulum ganda seperti terlihat dalam Gambar 2-3 di bawah ini, jelas  bahwa untuk menentukan posisi massa m1 dan m2  pada berbagai waktu dibutuhkan dua buah koordinat dan sistem adalah dua derajat kebebasan. Tetapi x1 dan x  dan  x2 atau y1 dan y  dan  y2 , atau θ1 dan θ2 , mungkin merupakan kelompok koordinat sistem ini.

Controh diketahui sistem dua derajat kebebasan berikut :

Diketahui massa =10 kg, konstanta pegas =30 N/m. a. Tentukan persamaan gerak sistem den gan memanfaatkan metode Lagrange!  b. Carilah frekuensi pribadinya c. Tentukan rasio amplitudonya d. Analisislah persamaan geraknya e. Apabila massa sebelah kiri bergerak 1meter dari kedudukan setimbang statis dan kemudian dilepaskan, maka tentukan perpindahan massa u 1(t) dan u2(t)

Solusi

Persamaan umum Lagrange:

 Ek adalah energi kinetik(akibat gerakan massa);  Ep adalah energi potensial pegas(akibat kerja pegas);

 Ed adalah energi terbuang sistem(akibat kerja redaman); Kasus ini Ed ini Ed = 0 Qi adalah gaya luar yg bekerja pada sistem (eksitasi) ; Kasus ini Qi _ Qi _ 0 a. Untuk kasus di atas merupakan 2 derajat kebebasan, sehingga persamaan umum Lagrange dapat dibuat menjadi 2 bentuk, yaitu penurunan terhadap u 1(t) dan u2(t).

Penggandengan Penggandengan Koordinat (ringkasan)

Persamaan gerak sistem dua derajat kebebasan biasanya gandeng (coupled) artinya kedua koordinat muncul dalam stiap persamaan gerak (diverensial). Massa  penggandengan

dinamik

ada

bila

matrik

massa

adalh

non

diagonal.

Penggandengan statik ada bila matrik kekakuan adalah a dalah non-diagonal. Contoh matrik penggandengan dinamik

Dapat dicari suatu sistem koordinat yang sama sekali tidak mempunyai salah satu  bentuk penggandengan. penggandengan. Setiap persamaan dapat dipecahkan tanpa tergantung pada  persamaan lain. Koordinat semacam ini dinamai koordinat utama (proncipal koordinat) atau normat koordinat). Pada sistem dengan redaman

Bila CC, maka redaman dikatakan sebanding (dengan matrik kekakuan atau matrik massa) dan persamaan menjadi tak gandeng.

Bila l 1 tidak sama dengan l 2 dapat terjadi penggandengan statik atau dinamik.

Penggandengan Penggandengan Statik

Dengan memilih koordinat x dan θ , yang ditunjukkan dalam gambar diatas maka terbentuk persamaan matrik

Bila k 1l 1 = k 2l 2 maka penggandengan akan hilang dan diperoleh getaran dengan x dan θ yang tak gandeng. Penggandengan Penggandengan Dinamik

Bila k 1l 3 = k 2l 4 maka persamaan gerak yang diperoleh

Penggandengan Penggandengan Statik dan Dinamik

Bila ujung batang dipilih x = X 1  maka akan diperoleh diperoleh bentuk matrik persamaan gerak

II.2 Teori Alat 1. Tachometer

Digunakan untuk mengetahui kecepatan putaran dari suatu benda yang  berputar. Pada praktikum governor ini tachometer yang digunakan adalah tachometer optik, diamana cahaya yang dihasilkan dari tachometer ditembakan dengan arah tegak lurus terhadap sistem yang ingin diketahui berapa putarannya. Selanjutnya cahaya tadi dipantulkan (direfleksikan) ke sensor yang ada pada tachometer sehingga tanpil berapa nilai dari putaran sistem yang diamati.

2. Slide Regulator

Slide Regulator merupakan salah satu alat yang digunakan dalam mengatur kecepatan putaran mesin. Regulator ini dilengkapi dengan bandul bola, baik yang mekanis maupun hirolis. Regulator mekanis biasanya dipakai pada mesin diesel yang dayanya kecil, sedangkan untuk daya kerja yang besar dipakai regulator hidrolis. Didalam pengoperasian governor pada mesin diesel, alat yang merupakan fungsi yang sama dengan regulator ini dinamakan dengan automatic advance timer. Automatic advance timer secara otomatis mengadakan variadi saat  penyemprotan bahan bakar sesuai s esuai dengan putaran mesin, sehingga saat s aat penyalaan  bahan bakar tepat pada saat yang ditentukan. Dengan kata lain dengan bahan  bakar yang tetap jumlahnya (konstan), tenaga yang dihasilkan lebih besar.

BAB III METODOLOGI PERCOBAAN

III.1 Perangkat Percobaaan

Sistem massa pegas dibentuk menjadi sitem getaran massa pegas dua derajat kebebasan,yaitu system getaran yang memiliki dua buha massa yang dapat  bergerak

bebas

dikoordinatnya masing-masing.Dua

buah

massa

tersebut

dihubungkan pada tiga buah pegas yang dapta memberikan kekauan pada massa trsebut.Untuk menggetarkan system dua derajat kebebasan ini maka digunakan gaya gangguan yang diberikan pada salah satu masaa getaran.Hal ini dapat digambarkan melalui gambar dibawah ini.

Gambar III.1 Sistem alat uji getaran

III.2 Prosedur pengujian dan pengambilan Data Alat

Adapun prosedur pengujian alat uji getaran ini,yaitu : 1. Sediakan

Komponen

alat

uji

getaran,potensiometer,pegas,massa

getaran,kertas grafik,pena pencatat,dan lainnya. 2. Komponen alat uji getaran dirakit seperti pada gambar dan kertas grafik dan pencatat dipasang pada alat uji getaran. 3. Pada Rotor unbalance dan dynamo pemutar kertas disambungkan pada  potensiometer dihubungkan pada pada sumber listirk 220 volt.

4. Kemudian alat ukur tachometer dikenakan pada sensor gerak yang terdapat  pada rotor unbalance. 5. Potensiometer diputar perlahan hingga rotor unbalance berputar pelan dan kecepatan mulai dibaca oleh tachometer dalam rpm. 6. Dinamo memutar kertas dihidupkan sehingga kertas grafik berjalan dari  bawah ke atas.Coretan pena pada massa getaran menyebabkan tercatanya respons getaran pada kerta grafik. 7. Potensiometer dinaikkan putarannya sehingga rotor unbalance berputar terus meningkat sehingga terjadi putaran.Pada saat terjadi getaran pada frekuensi pribadi pertama dan modus getar pertama,kecepatan putar rotor unbalance pada tachometer dicatat , demikian juga untuk frekuensi pribadi kedua pada modus getar kedua. 8. Jika rotor unbalance telah mencapai kecepatan maksimum dan telah melewati frekuensi pribadi kedua dan getaran tidak bergetar lagi maka  potensiometer,tachometer dan dynamo pemutar pada kertas dimatikan. 9. Kertas grafik pada alat uji getaran dilepaskan. 10. Didapatkanlah besar frekuensi gangguan dari pembacaan tachometer dan  besar frekuensi pribadi serta amplitude getaran dari pembacaan kertas grafik. 11. Ulangi langkah-langkah diatas untuk system getraran dengan kekeakuan  pegas 2 yang berbeda yaitu,pegas 2 dengan kekakuan sedang,pegas 2 dengan besar.

BAB IV PENGOLAHAN DATA IV.1 Tabel data

 No

K1 ( N/m)

1 2 3

2793 2793 2793

K2 sedang (N/m) 670 670 670

no Weksp pegas sedang (rad/s) 1 63,5 2 73,14 3 71,96

K2 tinggi (N/m) 20000 20000 20000

K3(N/m) M1 (Kg)

M2 (Kg)

m(Kg)

2793 2793 2793

3,052 3,052 3,052

0,018 0,018 0,018

2,63 2,63 2,63

Weksp pegas tinggi(rad/s)

R (m)

40,589 26,428 24,57

0,05 0,05 0,05

IV.2 Contoh perhitungan

IV.3 Tabel perhitungan

1.Data Perhitungan Praktikum  N0

1 2 3

K1 (N/m)

2793 2793 2793

K2 sedang (N/m) 670 670 670

K2 tinggi (N/m) 20000 20000 20000

K3 (N/m)

M1 (Kg)

M2 (Kg)

m (Kg)

2793 2793 2793

2,63 2,63 2,63

3,052 3,052 3,052

0,018 0,018 0,018

2.Nilai Wn Teori Dan Wn Exp Pada Pada Pegas Sedang Dan Tinggi ( Rad/S) Wn teori pegas sedang (rad /s ) 38,458 35,312 31,182

Wn teori pegas tinggi (rad /s) 123,093 31,3486 77,22

Wn exp pegas sedang (rad/s) 63,5 73,4 71,96

Wn exp pegas sedang (rad /s) 40,58 26,42 24,57

3.Nilai X Teori Dan Xexp Pada Pegas Sedang Dan Tinggi (mm) X teori pegas sedang X1 X2 -1,66 1,069 -1,66 1,069 -1,66 1,069

X teori pegas tinggi X1 X2 -7,62 6,5 -7,62 6,5 -7,62 6,5

X eksp pegas sedang X1 X2 1,5 1 2,25 1,75 2 1,5

X eksp pegas tinggi X1 X2 2 1,5 1,5 0,5 1 0,5

IV.4 Grafik Perhitungan

Grafik Wn teori vs Wn eksp pegas sedang 120 100 80

Wn (rad/s)

60

Wn exp Wn teori

40 20 0 1

2

3

Percobaan

Grafik Wn teori vs Wn eksp pegas tinggi 160 140 120 100

Wn (rad/s)

80

Wn eksp

60

Wn teori

40 20 0 1

2

Percobaan

3

Grafik X1 ,X2 teori vs X1,X2 eksp pegas sedang 3 2.5 2 1.5 1

X2 eksp

Wn (rad/s) 0.5

X2 teori

0

X1 eksp

-0.5

1

2

3

X1 teori

-1 -1.5 -2

Percobaan

Grafik X1 ,X2 teori vs X1,X2 eksp pegas tinggi 6 4 2 0

Wn (rad/s)

-2

X2 eksp 1

2

X2 teori X1 eksp

-4

X1 teori

-6 -8 -10

3

Percobaan

IV.5 Pembahasan

Dari percobaan yang telah dilakukan dapat kita peroleh serangkaian data  baik untuk memperoleh nilai frekuensi pribadi getaran 2 dof dengan kekakuan  pegas yang berbeda,yaitu kekakuan pegas sedang dengan nilai k=670 N/m dan tinggi dengan k=20000 N/m.Serta didapatkan juga nilai-nilai amplitudo getaran massa 1 dan massa 2,baik itu nilai teoritis dan eksperimen. Untuk nilai ferkuensi pribadi secara teoritis dapat diketahui bahwa semakin besar nilai kekeakuan pegas maka nilai frekuensi pribadinya pun semakin  besar.Sedangkan pada eksperimen nilai frekuensi yang dihasilkan berbanding terbalik yaitu semakin rendah nilai kekakuan pegas,maka semakin tinggi nilai frekuensi pribadinya.Hal ini menunjukkan adanya hubungan timbale balik antara frekuensi pribadi teoritis dengan frekuensi pribadi eksperimen yang dicari dengan menggunakan alat tachometer.Sedangkan untuk amplitude dalam getaran 2 dof ini dapat diketahui bahwa semakin besar nilai konstanta pegas yang digunakan,maka nilai amlitudo yang dihasilkan akan semakin besar,baik untuk nilai amplitude eksperimen dan nilai amplitude teoritis.Namun nilai amplitude untuk getaran massa 1 selalu lebih besar daripada nilai amlitudo getaran massa 2.Hal ini karna  jarak motor penggerak atau daya luar yang diberikan pada system getaran 2 dof lebih dekat dengan massa1 daripada massa 2.Namun untuk beberapa saat kemudian amplitude getaran massa1 akan memiliki nilai yang sama dengan amplitude massa2 karena memiliki niliai frekuensi pribadi yang sama .Jadi pada  permulaannya massa2 belum atau tidak akan bergetar selama frekuensi pribadinya  belum sama dengan frekuensi pribadi massa1.Hal inilah yang dinamakan dengan resonansi. Lalu berdasarkan grafik perhitungan,didapatkan nilai perbandingan antara Wn teori versus Wn eksp.Pada pegas sedang,nilai Wn teori meningkat sesuai dengan grafik perhitungan.Hal ini serupa dengan nilai Wn eksp yang juga menunjukkan gejala progresif atau meningkatnya Wn pada percobaan.Untuk nilai amplitude,pada pegas sedang nilai x1 teorinya adalah konstan sesuai dengan  perhitungan pada hasil.Hal ini dikarenakan nilai te rsebut hanya diperoleh satu kali

dan bersifat statis.Sedangkan pada x1 eksp nilainya cenderung menurun atau defresif. Lalu pada nilai x2 pada pegas sedang,nilai x2 teorinya cenderung defresif atau menurun.Sedangkan nilai x2 eksp juga cenderung menurun sesuai grafik dan  pada amplitude untuk pegas kekakuan tinggi nilai x1 teorinya konstan dan cenderung statis.Dan nilai x1 eksp cenderung menurun,sedangkan pada x2 teorinya cenderung menurun sesuai grafik.Hal ini juga serupa dengan nilai x2 eksp yang cennderung menurun.

BAB V PENUTUP

V.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat ditarik pada laporan ini yaitu: 1. Dengan adanya getaran paksa 2 dof pada system maka dapat diketahui  bahwa adanya gaya dari luar da[pat mempengaruhi keseimbangan massa dari system tersebut. 2. Dengan adanya getran paksa paksa 2dof 2dof maka dapat diketahui bagaimana atau  berapa banyak cara struktur yang dibuat bergetar.Untuk system ini ada 2 cara getaran yang terjadi,yaitu searah sumbu x horizontal atau searah sumbu vertikal.Selain itu dapat diketahui juga bahwa massa2 akan ikut  bergetar juga,jika frekuensi pribadinya ama dengan massa1 yang diletakkan dynamo.Hal ini yang disebut dengan resonansi. 3. Dari hasil percobaan maka dapat dihitung nilia frekuensi pribadi getaran  paksa untuk system ini yaitu untuk Wn teoritis dengan k1=670 N/m sebesar 38,458 rad/s dan untuk k2=20000 N/m sebesar 123,093 rad/s.Sedangkan pada Wn eksp untuk k1=670 N/m dihasilkan Wn eksp rata-rata sebesar 69,53 rad/s dan untuk k2=20000 N.m Wn eksp rataratanya sebesar 30,529 rad/s V.2 SARAN

Adapun saran yang perlu diperhatikan dalam praktikum ini, yaitu : 1. Utamakan keselamatan kerja selama praktikum berlangsung agar tidak terjadi hal-hal yang tidak diinginkan. 2. Sebaiknya praktikum diaksanakan pada saat yang tidak mengganggu kegiatan perkuliahan. 3. Sebaiknya gunakan waktu seefektif mungkin pada saat melakukan  praktikum agar tidak mengganggu mengganggu jadwal praktikum kelompok lain.

DAFTAR PUSTAKA

Team asistensi

LKM. 2008.  Fenomena Dasar Mesin. Bidang Konttruksi

 Mesin dan Perancangan. Perancangan. Jurusan Teknik Mesin. Fakultas Teknik. Universitas Andalas. Padang

Bur, Mulyadi.  Diktat Getaran teknik. Laboratorium Dinamika srtuktur . Jurusan teknik mesin. Fakultas teknik. Universitas andalas, Padang.