Germán Mendoza Estadistica

 

Germán Mendoza Estadísca

4.2   4.2

S= { E1 , E 2 , E3 , E4 , E5 , E 6 , E 7 , E8 , E9 , E 10 }

 Dados  A ={ E1 , E3 , E 7 , E9 }  y B={ E2 , E3 , E8 , E9 } a) ¿Cu ¿Cuál ál es lla a inte intersec rsecció ción n de A y B?

 A ∩ B={ E3 , E 9 }

{ }=

 P ( A ∩ B )=

 2

10

0.2

b) ¿ C Cua uall es la uni unión ón de A y B B? ?

 A ∪ B ={ E 1 , E2 , E3 , E 7 , E8 , E9 }  P ( A ∪ B ) =

c)

{ }=  6

10

0.6

¿Es la unión unión de de A y B col colecv ecvamen amente te exh exhaus ausva va? ? No, ya que la unión de los conjuntos A y B no completan el espacio muestral en su totalidad, siendo su probabilidad 0,6.

 4.6   Considere el ejemplo 4.4, en el que éstos son cuatro resultados básicos del índice bursál en  4.6 2 días consecuvos:



O1: El índice sube los dos días. O2: El índice sube el primer día, pero no sube el



segundo.



O3: El índice no sube el primer día, pero sube el



segundo.



O4: El índice no sube ninguno de los dos días.



Por tanto,

S= {O1 , O 2 , O3 , O4 }

  Sean los sucesos A y B los siguientes:

 

A: El índice sube el primer día.

 A ={O1 , O2 }

{ }=

 P ( A )=

2 4

0. 5

B: El índice sube el segundo día.

B={ O1 , O 3 }

{ }=

 P ( B )=

2 4

0.5

(

a) Demuestre que (  A ∩ B ) ∪  A '  ∩ B

) =B

 A ∩ B={ O1 } ' 

 A ={ O3 , O 4 } ' 

 A ∩ B ={O 3 } Por tanto,

(  A ∩ B ) ∪ ( A ' ∩ B ) ={O1 , O3 }

(

b) Demuestre que  A ∪  A'  ∩ B

)= A ∪ B

 A ={O1 , O2 } ' 

 A ∩ B ={O 3 }

 Por tanto,

 A ∪ ( A ∩ B )={ O 1 , O2 , O 3 } ' 

4.15 Un direcvo ene ocho empleados que podría asignar a la tarea de supervisar un proyecto. Cuatro son mujeres y cuatro son hombres. Dos de los hombres son hermanos. El direcvo va a asignar la tarea aleatoriamente, por lo que los ocho empleados enen las mismas probabilidades de ser elegidos. Sea A el suceso suce so «el empleado elegido es un hombre» y B el suceso «el empleado elegido es uno de los hermanos»

 

S= { E1 , E 2 , E3 , E4 , E5 , E 6 , E 7 , E8 }

a) Hal Halle le la probab probabili ilidad dad d del el suceso suceso A.

 A ={ E1 , E2 , E3 , E4 }  P ( A )=

{} 4 8

 P ( A ) =0,5

b) Hal Halle le la probab probabili ilidad dad d del el suceso suceso B.

B={ E1 , E2 } P ( B )=

{} 2 8

 P ( B ) =0 , 25

c)

Halle Halle la prob probabi abilid lidad ad de la la in inters tersecc ección ión d de e A y B.

 P ( A ∩ B ) =

{} 2 8

 P ( A ∩ B ) =0 , 25

4.18 Una empresa recibe una pieza en envíos de 100. Según un estudio, las probabilidades del número de piezas defectuosas que hay en un envío son las que se muestran en la tabla adjunta. Numero defectuoso Probabilidad

0

1

2

3

4

0,29

0,36

0,22

0,10

0,03

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 3 piezas defectuosas en un envío?

S= {O0 , O 1 , O2 , O3 ,O 4 } Si se busca encontrar la probabilidad de menos de 3 piezas defectuosas, se tomara las probabilidades de menos dicha candad de piezas y se sumarán, en este caso será:

 

 A ={O0 ,O 1 , O2 }  A ={0,29 + 0,36 + 0,22 }  A ={ 0,87 }

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1 pieza defectuosa en un envío? En este caso, se tomaran las probabilidades mayores a una sola pieza

B={ O2 , O 3 ,O 4 } B={ 0,22 + 0,10 + 0,03 } B= {0,35 } c)

Las cinco probabilidades de la tabla suman 1. ¿Por qué debe ser así? Al ser las cinco probabilidades el espacio muestral, la suma de estas debe ser 1 obligatoriamente para completar todas las opciones posibles.

S= {O0 , O 1 , O2 , O3 ,O 4 } S= {0,29 + 0,36 + 0,22+ 0,10 + 0,03 } S= {1 }