GERENCIA CAP 10.docx

2. Considere la siguiente representación de red de un problema de transporte:

Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red. a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema; asegúrese de definir las variables de su modelo. b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima.

4. Arnoff Enterprises fabrica la unidad central de procesamiento (CPU) de una computadora personal. Las CPU se fabrican en Seattle, Columbus y Nueva York y se envían a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Washington, D.C. para su distribución posterior. La tabla siguiente muestra la cantidad de CPU disponibles en cada planta, la cantidad requerida por cada almacén y los costos de envío (dólares por unidad):

a. Elabore una representación de red para este problema. b. Determine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacén para minimizar el costo total de envío. c. El almacén de Pittsburgh acaba de incrementar su pedido en 1000 unidades y Arnoff autorizó a su planta de Columbus aumentar su producción en la misma cantidad. ¿Este aumento en la producción conducirá a un incremento o a una disminución en los costos totales de envío? Calcule la nueva solución óptima.

a)

b) En esta situación lo que más convendría es disponer de la cantidad de CPU´S de la siguiente manera:  Mandar de Seattle a Denver 4000 unidades con un costo unitario de 5 dls y un costo total de 20000 dls.  Mandar de Seattle a Los Ángeles 5000 unidades con un costo unitario de 9 dls y un costo total de 45000 dls.

 Mandar de Columbus a Mobile 4000 unidades con un costo unitario de 10 dls y un costo total de 40000 dls.  Mandar de Nueva York a Pittsburgh 3000 unidades, con un costo unitario de 1 dlr y un costo total de 3000 dls.  Mandar de Nueva York a Mobile 1000 unidades, con un costo unitario de 20 dls y un costo total de 20000 dls.  Mandar de Nueva York a Los Ángeles 1000 unidades, con un costo unitario de 10 dls y un costo total de 10000 dls.  Mandar de Nueva York a Washington 3000 unidades, con un costo unitario de 4 dls y un costo total de 12000 dls. De esta manera se logra minimizar el costo a 150000 dólares.

C) R= Este aumento en la producción y en la demanda producirán a la empresa una disminución de los coston de envío, siendo de 150000 dólares a 141000 dólares. Es decir, con el aumento en la producción se produciría una disminución de 9000 dólares.

6. Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petróleo que actualmente está escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuántas unidades debe proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y existen varias estructuras de fijación de precios según la industria, se pueden fijar distintos precios. Sin embargo, los costos de producción ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes varían, por lo que una estrategia de “vender al mejor postor” es inaceptable. Después de considerar el precio, los costos de producción, y de transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta-cliente:

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de maximizar las utilidades? ¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirán? Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal. R= La forma de producir las unidades de cada planta para cada cliente es la siguiente: (a D3 no se le surtiría y D1 tendría un déficit de 1000 unidades)

8. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos parecidos:

R= Para que los costos de producción se minimicen al máximo, la producción se debe realizar con las siguientes asignaciones por máquinas. Es decir, la máquina 1 debe producir el producto a, la máquina a debe producir el artículo c, la máquina 2 debe producir el producto a y la máquina 3 debe producir el artículo a y b. De esta forma, la máquina 2 tendrá una capacidad no utilizada de 300 unidades.

10. CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalación de CarpetPlus a cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisión que Brad ganará depende de las utilidades que CarpetPlus obtenga, a Brad le gustaría determinar una asignación que minimice el costo total de instalación. Actualmente, cinco grupos de instalación están disponibles para asignación. Cada grupo se identifica por medio de un código de color, el cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una pizarra blanca grande. La tabla siguiente muestra los costos (en cientos dólares) de que cada grupo complete cada uno de los cinco trabajos:

14. El departamento principal de métodos cuantitativos de una universidad importante en uno de los estados centrales de Estados Unidos, programará cursos en la facultad para impartirlos durante el próximo periodo de otoño. Se necesitan cubrir cuatro cursos para los niveles universitarios (UG), de maestría en administración (MBA), maestría en ciencias (MS) y doctorado (Ph.D.). Se asignará un profesor para cada curso. Se dispone de evaluaciones de estudiantes de periodos anteriores por parte de los profesores. Con base en una escala de calificación de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1 (pasable) y 0 (malo), las evaluaciones del estudiante promedio por cada profesor se muestran enseguida. El profesor D no tiene doctorado, por lo que no puede asignarse al curso de ese nivel. Si el departamento principal hace asignaciones del profesorado con base en la maximización de las calificaciones de evaluación de los estudiantes para los cuatro cursos, ¿Qué asignaciones de profesores debe hacer?

Solución por medio del método de asignación:

Podemos ver que para el profesor A, lo más viable es asignarle la Maestría en Ciencias, para el profesor B, lo más viable es asignarle el Doctorado, para el maestro C, lo más viable es asignarle la Maestría en Administración y para el profesor D, lo más viable es asignarle los niveles universitarios.

15. Tres clientes de una firma de investigación de mercados solicitaron que la empresa realizará una encuesta sencilla. Hay cuatro expertos en estadística disponibles para asignarlos a estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y por ende cada uno sólo puede manejar un cliente. Enseguida se muestra el número de horas que requiere cada experto para completar cada trabajo; las diferencias en tiempo se basan en la experiencia y capacidad de los expertos.

Podemos ver que para el experto 1 se le debe asignar el cliente B, al experto 2, se le debe asignar el cliente C, al experto 3 no se le debe de asignar ningún cliente y al experto 4 se le debe de asignar el cliente A. b. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

No tiene mucho efecto en la solución, se puede ver que las asignaciones se mantienen iguales, solamente aumenta el tiempo total. c. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

17. El sistema de distribución de Herman Company se compone de tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envío por unidad (en $) desde cada planta a cada almacén son los siguientes:

a. Elabore una representación de red para este problema.

18. Remítase al problema 17. Suponga que los envíos entre los dos almacenes se permiten a $2 por unidad y que se pueden hacer envíos directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de $7 por unidad. a. Elabore una representación de red para este problema.

19. Adirondack Paper Mills, Inc. opera fábricas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas de los distribuidores para el mes próximo son las siguientes:

c.- Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envío de costo mínimo para el problema.

20. Moore & Harman está en el negocio de la compra y venta de granos. Un aspecto importante del negocio es organizar los envíos de los granos comprados a los clientes. Si la empresa puede mantener los costos de flete bajos, su rentabilidad mejorará. La empresa compró recientemente tres vagones de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana; seis vagones en Brasil, Indiana, y cinco en Xenia, Ohio. Se han vendido 12 cargas de granos. Los lugares y la cantidad vendida en cada lugar son los siguientes:

Determine un programa de envío que minimice los costos de flete necesarios para satisfacer la demanda. ¿Cuál (si es que hay) de los vagones de granos debe mantenerse en el origen hasta encontrar compradores?

a. Elabore una representación de red para este problema.

22.- Una compañía de renta de automóviles tiene un desequilibrio de vehículos en siete de sus sitios. La red siguiente muestra los lugares de interés (los nodos) y el costo de mover un automóvil entre los sitios. Un número positivo al lado de un nodo indica un exceso de suministro en éste, y un número negativo indica un exceso de demanda. a.

Elabore un modelo de programación lineal para este problema.

24.- En el problema de Gorman Construction, encontramos la distancia más corta desde la oficina (nodo 1) al sitio de construcción localizado en el nodo 6. Como algunos de los caminos son carreteras y otros son calles citadinas, las rutas de distancia más corta entre la oficina y el sitio de construcción no necesariamente proporcionan la ruta más rápida o de tiempo más corto. Aquí se muestra la red de carreteras de Gorman con el tiempo de traslado en vez de la distancia, la ruta más corta desde la oficina de Gorman al sitio de construcción del nodo 6, si el objetivo es minimizar el tiempo de traslado en vez de la distancia.

La ruta más corta es: 1-2-4-6= 63