geometria

Tema 1: TRIÁNGULOS 1. DEFINICIÓN: Es aquella figura geométrica formada al unir tres puntos no colineales mediante segmentos de recta. B 



Región exterior a

c

Región

interior



 A

 b

C



Notación: Triángulo ABC:  ABC Elementos: ·

Vértices: A, B y C

·

Lados: AB , BC , AC

·

Ángulos Internos:  ,  , 

·

Ángulos Externos:  ,  , 

·

Perímetro (2P): Es la suma de las longitudes de los lados del triángulo 2P = a + b + c

· Semiperímetro (P): Es la semisuma de las longitudes de los lados del triángulo.

P

·

abc 2

Longitudes de los lados: AB  c , BC  a , AC  b

OBSERVACIONES: i) Todo triángulo divide al plano en tres subconjuntos de puntos: ·

Puntos interiores al triángulo

·

Puntos exteriores al triángulo

·

Puntos que pertenecen al triángulo

ii) La porción del plano limitado por el triángulo se denomina región triangular.

351

2. PROPIEDADES FUNDAMENTALES:

B

i) En todo triángulo, la suma de medidas de los ángulos internos es 180º



      180º



 A

C

B

ii) En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.



W: ángulo exterior





A

C



B

iii) En todo triángulo, la suma de medidas de los ángulos exteriores considerando uno por cada vértice es 360º

      360º





C 

A B

iv) En todo triángulo, la longitud de un lado esta comprendida entre la diferencia y suma de las longitudes de los otros dos lados. (Relación de existencia).

a

c

A

Sea: a > b > c

b

C

a-b c

 >  >

352

b

C

B

vi) En un mismo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa. Si: AB = BC



m  A=m  C



A

C

3. PROPIEDADES DERIVADAS: i)

n



Propiedad: Regla de la mariposa:

  = m + n



m

ii) Propiedad: Regla de la cometa

m





  = m + n

n

iii) Propiedad: Cuadrilátero cóncavo



x =    

 

x

iv) Propiedad: 

x

  2

x a

a



v) Propiedad: a

x

  2

b

b

a



b

b

 x

353

4. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 4.1. Según sus lados:

a) Triángulo equilátero: Tiene sus lados de igual longitud. B 60º

60º

60º

A

C

AB = BC = AC  A=  B=  C=60º

b)Triángulo isósceles: Tiene dos lados de igual longitud. B 





A

C

BASE

AB = BC  AC

A = C  B

c) Triángulo escaleno: No tiene lados de igual longitud. B 





C

A

AB  BC  AC

A  B  C 4.2. Según sus ángulos internos: a) Triángulo Acutángulo: Es aquel cuyos ángulos internos son agudos. B

 a

c



 A

