GEOMETRIA VECTORIAL 2.docx

RESUMEN

INTRODUCCION

 Además de las rectas, círculos, planos y esferas que conoce cualquier estudiante de Euclides, los griegos sabían las propiedades de las curvas que se obtienen al cortar un cono con un plano: la elipse, la parábola y la hipérbola. Kepler descubrió al analizar sus observaciones astronómicas -y Newton lo demostró matemáticamente sobre la base de la ley universal de la gravitaciónque los planetas describen elipses. Así se hizo de la geometría de la Grecia antigua piedra angular de la astronomía moderna. J. L. Synge

INDICE

MARCO TEÓRICO RESEÑA HISTÓRICA Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos. En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayor iluminada .

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE UNA PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA FOCO: Es un punto fijo F. Respecto al cual cada punto de la parábola posee la misma distancia hasta una recta llamada directriz. DIRECTRIZ: La Directriz D es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco.

PARÁMETRO: La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma de entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p). EJE FOCAL: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. VERTICE: Es el punto por el cual la parábola corta al eje focal. RADIO VECTOR: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

PARÁBOLA CON EJE VERTICAL La ecuación de una parábola de eje vertical tiene la siguiente formula:

PARÁBOLA CON EJE HORIZONTAL La parábola de eje horizontal es fácil de entender pues tiene la misma forma que la ecuación de una parábola con eje vectorial, pero debemos cambiar a Y por X.

 APLICACIONES DE LA PÁRABOLA Las aplicaciones de las parábolas son aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer converger o divergir un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas, los far os de los autos. Estos se pueden construir por las mismas propiedades de la parábola. Si se coloca una bombilla encendida en el foco de una parábola, algunos haces de luz serán reflejados por la parábola y estos rayos serán perpendiculares a la directriz. Esta propiedad es utilizada en las lámparas sordas o faros de los automóviles.  ANTENAS PARABOLICAS La antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólica, cuya superficie es en realidad un paraboloide de revolución. Las antenas parabólicas pueden ser transmisoras, receptoras o full dúplex, llamadas así cuando pueden transmitir y recibir simultáneamente. Suelen ser utilizadas a frecuencias altas y tienen una ganancia elevada.

EN ASTRONOMIA Es una órbita típica de un objeto que no está vinculado a un centro de gravedad y que viaja a una velocidad, llamada de fuga, que le es necesaria para librarse del campo gravitacional. Por ejemplo, realizan órbitas parabólicas las sondas espaciales interplanetarias que deben escapar al campo gravitacional de la Tierra, con el fin de dirigirse hacia los planetas.