Geometria Unidad 9

 

WNIFOF I] 

ACU UÕAIFCU HGCKÉVTIECU KÏU WUWOAGU

F

gspués fg modgr gstufiofc ao prikgro portg fg Hgckgtrëo fga gspoeic, ncs tceo gstufior o acs priskos, eiainfrcs, pirïkifgs, ecncs y gsjgro. Gn eofo unc fg gstcs eopëtuacs gnecntrorgkcs uno ageturo kctivofcro pcr sgporofc. Gn ao ageturo fg gsto unifof quigrc kcstrorags aos opaieoeicngs prïetieos fg gstcs sõaifcs. Pcr gbgkpac, nc moeg pcec qug sg mo pugstc fg kcfo ga usc fga eiainfrc, poro prgporor ga pcaac oa eiainfrc, agemõn oa eiainfrc, gn jin fivgrscs pctobgs oa eiainfrc. Gstg eiainfrc gs fg un rofic voriodag, gnecntrorgkcs oahuncs fg rofic ihuoa o 47 ek y fg gspgscr 0,9 kk, pintofc scac pcr jugro y tigng uno emikgngo ecn topo poro rghuaor ga posc fga oirg. ³Pcfrëo Wf. infieor oahòn usc prïetiec fga eiainfrc y ga ecnc3 ³Uodg ustgf qué gs ao pirïkifg truneofo

OPTGNFIROBGU GUPGTOFCU

 

Eckunieoeiõn kotgkïtieo

• •

Ifgntijieor acs sõaifcs hgckétriecs y fijgrgneior eofo unc fg gaacs. Ifgntijieor acs gagkgntcs gagkgntcs fg acs sõaifcs hgckétriecs y ga eïaeuac qug qug sg fo gntrg gntrg gaacs.

Tgscaueiõn fg prcdagkos

•

Eoaeuao ecn acs fotcs fispcnidags, acs voacrgs fg acs gagkgntcs gn acs sõaifcs hgckétriecs.

•

Jcrkuao fg rgscaueiõn rgscaueiõn gn fijgrgntgs fijgrgntgs tipcs fg prcdagkos prcdagkos fcnfg sg eoaeuag eoaeuag ao rgaoeiõn gntrg acs gstrotghios sõaifcs hgckétriecs.

 

Hgckgtrëo

?

Priskos y eiainfrcs Gn gstg eopëtuac oprgnfgrgkcs2

• • •

O ifgntijieor ifgntijieor acs acs tipcs tipcs fg fg prisko prisko y sus gagkgntcs, osë eckc eckc aos fga eiainfrc. eiainfrc. O rgecncegr y opaieor aos rgaoeicngs fg eïaeuac fg ïrgos aotgroags, tctoags y vcaukgn gn gstcs sõaifcs. O osceior aos rgaoeicngs rgaoeicngs fg eïaeuac fga prisko o ao fga eiainfrc.

G

n ao noturoagzo nc gs fijëeia moaag fivgrscs eugrpcs gn jcrko fg prisko. Pcr gbgkpac, gn Kéxiec, pcfgkcs gnecntror unc fg acs jgnõkgncs hgcaõhiecs kïs mgrkcscs fg ao noturoagzo y qug invcaueron o acs priskos, sg troto fg acs Priskos Dosïatiecs fg Uonto Korëo Tghao, udieofcs gn ga gstofc fg Mifoahc, rgaotivokgntg egreo oa Fistritc Jgfgroa. Ucn ecauknos fg dosoatc ecn un prckgfic fg 50 kgtrcs fg oaturo scdrg acs euoags jauyg ohuo fg euotrc eoseofos eckc si sg trotoro fg uno jugntg hihontg. Tgeidgn gsto fgnckinoeiõn fgdifc o ao jcrko qug tigngn fg un prisko y ac fg dosoatc, gs pcr ga tipc fg rceo fg crihgn vcaeïniec, riec gn migrrc y kohngsic.

    k     c     e  .     o      t     s      i     r     u      t     r     g     s  .     w     w     w

Egntroa2 :?9-=?00

 WNIFOF I]

?05

 

Priskos y eiainfrcs

Priskos y eiainfrcs ?0      x  7 70

Tgscaueiõn dïsiecs fg prcdagkos Ecnegptcs ?. Hrojiqug un prisko trionhuaor rghuaor, euyo ïrgo

D

4

fg ao dosg gs ?0 ekfga  ysõaifc. su oaturo kifg ?4 ek. Eoaeuag ga vcaukgn 4. Aos fikgnsicngs fg un poroaga poroagagpëpgfc gpëpgfc scn2 6< : y 5 5  ek. Eoaeuag su vcaukgn. O

E

5. Wn eiainfrc eiainfrc fg rgvcaueiõn rgvcaueiõn tigng : ek eckc fiïkgtrc y = ek eckc hgngrotriz. Eoaeuag ga ïrgo ?0. Ug tigng un prisko trionhuaor euyos oristos oristos dïsiaotgroa y su vcaukgn. eos kifgn 7< : y 8 ek. Ui ao oristo aotgroa kifg ?0 ek, eoaeuag ga vcaukgn fga sõaifc. 6. Ga fgsorrcaac fgsorrcaac aotgroa fg un eiainfrc eiainfrc rgetc, gs un rgetïnhuac fg : ek fg oaturo y ?0 ek fg fiohc- ??. Gn ga prisko rghuaor kcstrofc, ga inrofic fg ao noa. Eoaeuag ga rofic fg fiemc eiainfrc. eoro aotgroa gs fg 6 ek. Eoaeuag ga ïrgo tctoa. 7. Ug tigng un prisko prisko trion rgetc fcnfg aos fcnfg oristos dïsieos kifgntrionhuaor :< huaor = y ?0rgetc, ek., Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc. :. Ga ïrgo fg ao dosg fg un un eiainfrc eiainfrc eireuaor rgetc gs 4 fg =?p ek  y su hgngrotriz kifg : ek. Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc. 8. Ao jihuro jihuro kugstro kugstro o un eiainfrc eiainfrc eireuaor rgetc fg =/ p fk fg rofic y o su fgsorrcaac aotgroa. Eoaeu- ?4. Ao dosg fg un prisko rgetc gs un triïnhuac rgetïnhuac, euycs eotgtcs kifgn 6 y = fk. Ui ao oaag ga voacr fg ‑x‛. turo fga sõaifc kifg ?0 fk, eoaeuag ga vcaukgn fga sõaifc y su ïrgo aotgroa.

r

?5. Ga ïrgo fg ao dosg fg un eiainfrc fg rgvcaueiõn gs fg 47p fk4. Ui ao oaturo kifg : fk, eoaeuag ga ïrgo aotgroa fg ctrc eiainfrc qug tgnho ga kiskc rofic, pgrc fg fcdag vcaukgn.  

x

?6. Ui ao oaturo fg un prisko rghuaor kifg = k y ga fgsorrcaac fg ao supgrjieig aotgroa gs un rgetïn=. Gn un un prisko prisko rgetc, rgetc, ao dosg gs un un triïnhuac triïnhuac gquihuac euyo fiohcnoa kifg ?0k, eoaeuag ga vcauaïtgrc fg 4 fk fg aofc. Ui ao oristo aotgroa kifg kgn fga prisko. :'fk, eoaeuag ga ïrgo tctoa y ga vcaukgn fg fiemc sõaifc. ?7. Wn eiainfrc fg rgvcaueiõn tigng un ïrgo aotgroa fg ?:0p  k4 y ga ïrgo fg su dosg gs ?00p  k4. 9. Eoaeuag ga ïrgo ïrgo tctoa fga eiainfrc eiainfrc kcstrofc, soEoaeuag ga vcaukgn fga sõaifc. dignfc qug2 OD ; ?7 y DE ; 9. ?:. Ui ao fiohcnoa fg un rgetïnhuac gs ga fcdag fcdag fg su onemc y ga aorhc gs : 5 ek, gntcnegs, eoaeuag ga vcaukgn qug sg hgngro euonfc ga rgetïnhuac hiro 5:0² scdrg su aofc koycr.

?06

 www.t www.triaeg.gfu.pg riaeg.gfu.pg

 

Hgckgtrëo

?

?=2?0267

Proetieo gndïsiecs eoso Ecnegptcs ?. Ug tigng tigng un prisko trionhuaor rgetc, fcnfg fcnfg aos 49 ek. oristos dïsieos kifgn 7< 4 y 49  ek. Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc.

:. Ui aos acnhitufgs fg aos fikgnsicngs fg un poroagagpëpgfc rgetonhuaor gstïn gn ao rgaoeiõn fg ?< 4 y 5 y su vcaukgn gs 6= 5, eoaeuag ga ïrgo tctoa.

4. Ga ïrgo ïrgo fg ao dosg dosg fg un eiainfrc eireuaor rgetc gs 4 fg ?4? ek  y su oaturo gs fg 7 ek. Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc.

8. Ga fgsorrcaac fgsorrcaac aotgroa fg un prisko mgxohcnoa rghuaorr gs un euofrof huao euofrofc c fg pgrëkgtr pgrëkgtrc c ihuoa o 6= . Eoaeuag ga ïrgo aotgroa fga prisko.

5. Gn ga ga eiainfrc eireuaor rgetc rgetc qug qug sg kugstro, sg eukpag2 r ; 5 y CK ; 7, moaag ga vcaukgn.

=. Ug tigng un poroagagpëpgf poroagagpëpgfc c rgetonhuaor ODEF ― GJHM GJ HM.. Ui2 Ui2 OD ; 5 , OE OE ; 7 y OG OG ; 4 , moa moaag ag su vcaukgn.

K

C r

9. Eoaeuag ga vcaukgn fg un eiainfrc fg rgvcaueiõn, si ao oaturo kifg ?0 k y ga fgsorrcaac fg ao supgrjieig aotgroa fga eiainfrc tigng pcr ïrgo ?00 k4. ?0. Ao jihuro kugstro o un eiainfrc rgetc fg ?4 ek fg oaturo y fcnfg DC DC jcrko  jcrko 75² ecn ao dosg. Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc.

6. Gn un eiainfrc eireuaor rgetc, su hgngrotriz kifg = fk y ga rofic fg ao dosg 7 fk. Eoaeuag ga ïrgo tctoa fga sõaifc.

C

7. Ui ga fiïkgtrc fiïkgtrc fg un eiainfrc eireuaor rgetc kifg ac kiskc qug ao oaturo y gsto kifg ?4' ?4'ek, eoaeuag ga ïrgo tctoa. D

Egntroa2 :?9-=?00

C?

 WNIFOF I]

?07

 

Pirïkifg y ecnc

Pirïkifg y ecnc Gn gstg eopëtuac oprgnfgrgkcs2

• •

O ifgntijieor ifgntijieor acs tipcs tipcs fg pirïkifgs pirïkifgs y sus sus gagkgntcs, gagkgntcs, osë eckc eckc gn gn ga ecnc. O rgecncegr rgecncegr y opaieor aos rgaoeicngs fg eïaeuac fg ïrgos aotgroags, tctoags tctoags y vcaukgn gn aos pirïkifgs y ecncs.

•

O rgecncegr rgecncegr y opaieor aos rgaoeicngs fg eïaeuac fg ïrgo y vcaukgn vcaukgn gn gn uno gsjgro.

A

o Ngerõpcais fg Hizgm, gs un gxtrocrfinoric ecnbuntc jungroric qug foto fg ao finostëo IZ (4' (4':00 ― 4' 4'6=0 o.E.). Oquë, gnecntrokcs ao pirïkifg kïs hronfg y ontihuo o ao vgz fga ecnbuntc, gaao gs ao qug jcrbo ao tukdo fga joroõn Lgcps (4' (4 '7=0 7=0''o.E). Poro toa ecnstrueeiõn, jugrcn trosaofofcs fgsfg agbonos eontgros, fcs kiaacngs y kgfic fg dacqugs fg pigfro, ecn un pgsc kgfic fg 4,7 tcngaofos eofo unc. Ecn uno supgrjieig fg 6=' 6= '000 k4, pcsgg uno dosg euofrofo y eofo aofc fg ao kisko kifg 455' 455'k y su oaturo oaeonzõ gn oqugaacs tigkpcs ?6: k, sin gkdorhc, mcy ecn ga posc fg acs oÿcs y fgdifc o fijgrgntgs joetcrgs, su oaturo cseiao gn acs ?5= k.

Ao Hron Pirïkifg fg Hmizo, situofo gn aos ojugros fg Ga Eoirc, gn Ghiptc.

?0:

    g     v  .     k     c     e  .     o     v      i     s      i     v     g     r     p     g      t     n     g     h  .     h     c      a      d

 www.t www.triaeg.gfu.pg riaeg.gfu.pg

 

Hgckgtrëo

4

Pirïkifg y ecnc ?0 x  7 70

Tgscaueiõn fg prcdagkos   s   c   e  i  s   ï   d  s   c   t   p   g   e   n   c   E ?. Ao dosg dosg fg fg uno uno pirïkifg pirïkifg tigng tigng eckc eckc ïrgo ïrgo 46 ek4  ??. Moaag ao rozõn gntrg ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn y su oaturo gs : ek. Eoaeuag su vcaukgn.

fga ecnc rgetc, si2 r ; 6 ek.

4. Wn ecnc ecnc eireuaor eireuaor rgetc tigng eckc eckc ïrgo ïrgo fg su 4 dosg ?4 ek  y su oaturo gs 6 ek. Eoaeuag su vcaukgn. 5. Wn euofrofc fg 6 ek fg aofc gs ao dosg fg uno pirïkifg rghuaor. Ui ao oaturo fga sõaifc gs fg 4 ek, eoaeuag ao acnhituf fg su opctgko y ao oristo aotgroa. 6. Wn ecnc eireuaor rgetc tigng eckc ïrgo aotgroa aotgroa 4 4p ?5 ek . Ui ga rofic fg ao dosg gs 4 ek, eoaeuag ga vcaukgn fga ecnc.

r

:0²

?4. Gn uno pirïkifg trionhuaor rghuaor, ga prcfuetc fga opctgko ecn ao oristo dïsieo gs = k 4, moaag ga ïrgo aotgroa fg fiemo pirïkifg.

7. Wno pirïkifg euofronhuaor rghuaor, tigng eckc ?5. Gn ga ecnc, ao kgfifo fga ïnhuac OCD ; 90² y oristo dïsieo ?0 ek y eckc opctgko ?5 ek. ga rofic fg ao dosg gs 4 ek. Moaag su vcaukgn Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc. (OD gs fiïkgtrc fg ao dosg). C

:. Ao hgngrotri hgngrotrizz fg un ecnc rgetc gs fg 5 7 ek y ga fiïkgtrc fg ao dosg gs fg : ek. Eoaeuag ga ïrgo aotgroa y ga vcaukgn fga sõaifc.

8. Wno pirïkifg rghuaor, tigng eckc oristo dïsieo O D 4 :'ek y eckc oaturo 9 ek. Gsto pirïkifg gs ecrtofo kgfiontg un paonc poroagac o ao dosg y qug fisto : ek fg fiemo dosg. Eoaeuag ga pgrëkgtrc ?6. Fofo uno pirïkifg mgxohcnoa, ao oristo fg ao fg ao sgeeiõn qug sg fgtgrkino. dosg gs ‑d‛. Ui ao oristo aotgroa kifg ‑5d‛, moaag ao fistoneio fga pig fg ao oaturo o uno oristo ao=. Wn ecnc rgetc fg 7 ek fg rofic, gs ecrtofc kgtgroa. fiontg un paonc poroagac o su dosg, fgtgrkinonfc uno sgeeiõn fg 4 ek fg rofic. Eoaeuag ao ?7. Eoaeuag ga vcaukgn qug sg hgngro ga rctor 5:0° rgaoeiõn fg aos ïrgos aotgroags fga ecnc kgncr ao rghiõn sckdrgofo, scdrg ao rgeto ‑A‛. fgtgrkinofc y fga ecnc inieioa. D

9. Ga rofic fg ao dosg fg un ecnc kifg 6 fk y ao oaturo kifg 5 fk. Eoaeuag ga voacr fg su ïrgo tctoa y ga ïnhuac qug sg fgtgrkino gn ga fgsorrcaac aotgroa.

?0

O

?0. Moaag ga opctgko fg uno uno pirïkifg euofronhuaor euofronhuaor rghuaor, si ao oaturo kifg ?7 ek y ga vcaukgn 5

?4=0 ek

Egntroa2 :?9-=?00

58°

67° E

A

?:. Wn ecnc rgetc fg : ek fg rofic gs ecrtofc kgfiontg un paonc poroagac o su dosg, fgtgrkinonfc uno sgeeiõn fg 5 ek fg rofic. Eoaeuag ga ïrgo fg ao sgeeiõn qug fgtgrkino fiemc paonc.

 WNIFOF I]

?08

 

Pirïkifg y ecnc

?=2?0267

Proetieo gn eoso   s   c   e  i  s   ï   d  s   c   t   p   g   e   n   c   E ?. Wno pirïkifg euofronhuaor rghuaor, tigng eckc oristo dïsieo ?4 ek y eckc opctgko ?0 ek. Eoaeuag ga ïrgo tctoa y ga vcaukgn fga sõaifc.

:. Ao oristo oristo fg uno pirïkifg euofronhuaor rghuaor kifg ?4 ?4 y ga vcaukg vcaukgn n fga sõaif sõaifc c gs fg 5=6 5=6 5. Eoaeuag ga ïrgo tctoa fg fiemo pirïkifg.

?0 ek 4. Ao hgngrotriz hgngrotriz fg fg un ecnc rgetc gs gs fg 4 ?0  ek y ga fiïkgtrc fg ao dosg gs fg 6 ek. Eoaeuag ga ïrgo tctoa y ga vcaukgn fga sõaifc.

8. Ug tigng tigng uno uno pirïkifg pirïkifg rghuaor fg dosg euofrofo y vcaukgn ihuoa o 480 fk5. Ui ao oristo kifg 9'fk, eoaeuag ao oaturo fga sõaifc.

5. Wno pirïkifg rghuaor tigng eckc oristo dïsieo :'ek y eckc oaturo ?4 ek. Gsto pirïkifg gs ecrtofo kgfiontg un paonc poroagac o ao dosg y qug fisto 5 ek fga vértieg. Eoaeuag ga ïrgo fg ao sgeeiõn qug fgtgrkino fiemc paonc.

=. Gn ao jihuro sg kugstro ga fgsorrcaac fgsorrcaac fg fg un ecnc rgetc. Eoaeuag ga vcaukgn fga ecnc.

6. Fga hrïjiec, moaag ga ïrgo ïrgo tctoa tctoa fga fga ecnc. ecnc.

86² ?0

7. Gn un ecnc rgetc fg rgvcaueiõ rgvcaueiõn, n, ga puntc kgfic fg uno hgngrotriz fisto fg ao dosg : fk. Ui ga rofic gs fg 6 fk, eoaeuag ao eopoeifof fg fiemc ecnc.

=

= 9. Ao hgn hgngrotriz grotrizfgsorrcaaofo fg un ecnc kifg fg fk y ao supgrsupgrjieig aotgroa jcrko?4 unfk sgkieëreuac. Eoaeuag ga vcaukgn fg fiemc ecnc. ?0. Eoaeuag ga ïrgo tctoa fg un ecnc rgetc si su hgngrotriz kifg 4: k y su oaturo 46 k.

 www.t www.triaeg.gfu.pg riaeg.gfu.pg

?0=  

Hgckgtrëo

5

Gsjgro Tgscaueiõn fg prcdagkos   s   c   e  i  s   ï   d  s   c   t   p   g   e   n   c   E ?. Ga fiïkgtrc fiïkgtrc fg uno uno gsjgro gsjgro gs fg 7 ek. Eoaeuag Eoaeuag su =. Eoaeuag ga ïrgo ïrgo fg ao supgrjieig supgrjieig gsjérieo si ïrgo y su vcaukgn. KN ; 8 k, (‑V‛ y ‑P‛ scn puntcs fg tonhgneio). N

4. Hrojieor uno uno gsjgro, gsjgro, fcnfg fcnfg ga nòkgrc nòkgrc qug gxprgso su ïrgo. Eoaeuag ga voacr fga rofic. 58°

P

5. Ugon ‑r‛ y ‑T‛ acs rofics fg uno sgkigsjgro y uno gsjgro qug tigng ga kiskc vcaukgn. Eoaeur  ag2 . T 6. Wno gsjgro gsjgro gs ecrtofo kgfiontg un paonc qug fisto 5 ek fg su egntrc y fgtgrkino un eëreuac fg = ek fg fiïkgtrc. Eoaeuag ao acnhituf fga rofic fg ao gsjgro.

V

K

9. Gn uno uno gsjgro gsjgro fcs eëreuacs kgncrgs poroagacs fiston 5 k, situofos o un kiskc aofc fga egntrc, euyos oaturos scn p k4 y ?:p k4 rgspgetivokgntg. Eoaeuag ga ïrgo fg ao supgrjieig gsjérieo.

7. Gn un un eiainfrc eiainfrc eireuaor eireuaor rgetc sg gneugntro gneugntro insinseridg uno gsjgro, eoaeuag ao rgerito uno gsjgro. Ui ga ïrgo aotgroa fga eiainfrc gs ?0. Gn un eudc sg inseridg aoeiõn fg vcaòkgngs. fg ?00p  ek4, eoaeuag ga ïrgo fg ao supgrjieig gsjérieo. ??. Eoaeuag ga vcaukgn fg ao gsjgro inserito gn ga ecnc fg rgvcaueiõn euyc rofic fg ao dosg gs fg :. Eoaeuag ga ïro hgngrofo oa rctor 5:0° ga orec OD 5 k y ao hgngrotriz kifg 7 k. scdrg OC. ?4. Gn ga hrïjiec ga ecnc gs fg rgvcaueiõn y ga ïrgo aotgroa gs ?=p. Eoaeuag ga vcaukgn fg ao sgkigsjgro.

O

6k

D 6k

8. Eoaeuag ga vcaukgn hgngrofc oa rctor 5:0° scdrg A  ao rghiõn sckdrgofo. D

7

?5. Ga hrïjiec, ‑O‛, ‑E‛ y ‑V‛ scn puntcs fg tonhgneio. Eoaeuag ao rozõn gntro aos ïrgos fg ao supgrjieig gsjérieo y ao supgrjieig aotgroa fga eiainfrc fg rgvcaueiõn.

E O 5 V F

G

O

50°

A E

Egntroa2 :?9-=?00

 WNIFOF I]

?09

 

Gsjgro

?6. Gn ga hrïjiec kcstrofc, kcstrofc, OZD gs un ecnc gquiaï- ?:. Fga hrïjiec, sg tigng ga eiainfrc fg rgvcaueiõn, tgrc. Ui ao oaturo fga ecnc kifg 9 k, eoaeuag ga si2 OK ; KC, OD ; 6 y KV ; (‑V‛ gs puntc vcaukgn fg ao gsjgro inserito. fg tonhgneio). Eoaeuag ga vcaukgn fg ao sgkigsjgro. Z

O

K

C

V

D

O

D

?7. Gn ga hrïjiec sg kugstro uno sgkigsjgro y un ecnc fg rgvcaueiõn euyo rozõn fg vcaòkgngs gs fg : o ? y OZ ; 4. Eoaeuag ga ïrgo fg ao supérjieig fg ao sgkigsjgro. O Z

?=2?0267

Proetieo gndïsiecs eoso Ecnegptcs ?. Ugon ‑r‛ y ‑T‛ acs rofics rofics fg uno sgkigsjgro sgkigsjgro y 7. Wn eudc eudc gstï gstï inseritc inseritc gn uno gsjgro. Eoaeuag ao unor gsjgro qug tigng ga kiskc vcaukgn. Eoaeuag2 . T

rozõn gntrg ga vcaukgn fg fiemo gsjgro y ga vcaukgn fg ao gsjgro inserito gn ga eudc.

4. Eoaeuag ga rofic rofic fg fg uno uno gsjgro gsjgro gquivoagntg gquivoagntg o un eudc fg oristo 6 ek.

:. Gn ga hrïjiec, hrïjiec, ga ga vcaukgn vcaukgn fga ecnc gquiaïtgrc gs 5 =?p k . Eoaeuag ga vcaukgn fg ao gsjgro inserito gn ga ecnc.

5. Wno gsjgro gsjgro gs ecrtofo kgfiontg kgfiontg un paonc paonc qug qug fisto 7 ek fg su egntrc y fgtgrkino un eëreuac fg ?66 ek4 fg ïrgo. Eoaeuag ao acnhituf fga rofic fg ao gsjgro.

Z

6. Hrojiqug uno gsjgro fcnfg ga nòkgrc qug gxprgso su vcaukgn gs tripag fga nòkgrc qug gxprgso su ïrgo, eoaeuag ga rofic fg ao gsjgro. O

D

 www.t www.triaeg.gfu.pg riaeg.gfu.pg

??0  

Hgckgtrëo

8. Gn ga hrïjiec, ‑C‛ gs ga egntrc fg fg ao gsjgro, ga =. Eoaeuag ga vcaukgn vcaukgn fg uno uno gsjgro gsjgro euyc euyc fiïkgfiïkgpaonc intgrsgeo o ao gsjgro fgtgrkinonfc un eërtrc kifg ?0 ek. 4 euac fg ?:p k  y CO ; 5 k. Eoaeuag ga ïrgo fg ao supgrjieig gsjérieo. 9. Gn u un n eiainfrc eiainfrc eireuaor eireuaor rgetc, rgetc, sg gneugntro inserito uno gsjgro. Eoaeuag ao rozõn fg vcaòkgngs fga eiainfrc y ao gsjgro. C

?0. Fga hrïjiec kcstrofc eoaeuag ga vcaukgn fg ao ?5 y sgkigsjgro koycr si2 OP ; 4 ?5  y DP ; 6.

O

P

O

Egntroa2 :?9-=?00

C

D

 WNIFOF I]

5

???  

Tgposc

Tgposc Ecnegptcs Tgscaueiõndïsiecs fg prcdagkos ?. Infiqug si gs vgrfofgrc (Z) c joasc (J), (J), sghòn sghòn ececrrgspcnfo2 •

• •

Ga ecnc rgetc fg rgvcaueiõn, gs hgngrofc pcr ao rctoeiõn fg un rgetïnhuac oa hiror oargfgfcr fg unc fg sus aofcs. fc s. ... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... .. Ga ïrgo fg uno gsjgro fg fiïkgtrc ‑f‛ gs ihuoa o =p f4. ... ..... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Wno pirïkifg mgxohcnoa tigng sigtg eoros. eor os.... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....

?0. Ao jihuro kugstro rghuaor y orgaoun mgxogfrc rghuaor. oUiun sustgtrogfrc oristos gstïn gn ao eiõn fg 4 o 5, eoaeuag ao rgaoeiõn fg sus ïrgos.

( ) ( ) ( )

??. Gn ga prcdagko ontgricr, ontgricr, ao rgaoeiõn fg vcaòkgngs fg acs sõaifcs gs SSSSSSSSSSSS.

4. Wno gsjgro fg 6 ek fg rofic, gs ecrtofo kgfiontg un paonc qug poso pcr su egntrc. Eoaeuag ga ?4. Wn eiainfrc rgetc gstï inseritc inseritc gn un prisko euoïrgo fg uno fg aos portgs qug sg fgtgrkino. fronhuaor rghuaor fg ?0 k fg oaturo. Eoaeuag ga vcaukgn fga eiainfrc, si ao fiohcnoa fg ao dosg 5. Ao fiohcnoa fiohcnoa fg fg un poroagagpëpgfc rgetonhuaor fga prisko kifg ?4 4  k. gs 7 4 k. Uodignfc qug sus fikgnsicngs gstïn gn prchrgsiõn oritkétieo fg rozõn ? k, moaag ga ?5. Eoaeuag ga vcaukgn fg un ecnc eireuaor rgetc, vcaukgn fga sõaifc. euyo hgngro hgngrotriz triz kifg kifg ?= y su ïrgo tctoa tctoa gs ihuoa ihuoa o ao fg un eëreuac eëreuac fg ?4 fg rofic. rofic. 6. ³Euïa gs ao fistoneio fistoneio gntrg acs puntcs puntcs P(― P(― ?< 6) y _(7< ― 6)3 7. Eoaeuag ao pgnfigntg fg ao rgeto2 A2 6x ― 4y + ? ; 0 :. Eoaeuag ao pgnfigntg fg ao rgeto2 A2 5x + 7y ― ? ; 0 8. Fga hrïjiec, moaag ‑x + y‛

?6. Ui ao fistoneio fg un vértieg o ao fiohcnoa fga eudc kifg :  ek, moaag su vcaukgn. ?7. Ug tigng uno pirïkifg rghuaor euofronhuaor, euyc opctgko gs ihuoa oa aofc fg ao dosg y su ïrgo aotgroa gs fg ?4= k 4. Eoaeuag ao oaturo fg ao pirïkifg.

y O(―6< 6)

x

?:. Moaag ga vcaukgn fg uno gsjgro inserito gn un ecnc rgetc, gn ga euoa ga rofic fg ao dosg y ao oaturo kifgn : y = ek rgspgetivokgntg. ?8. Ao rgaoeiõn fg ïrgos fg uno gsjgro inserito inserito y ctro eireunserito o un eudc gs SSSSSSSSSSSS SSSSSSSSSSSSS. S.

(0< ―5)

P(x< y)

=. Gn un eudc sg sg inseridg inseridg uno gsjgro fg rofic ‑r‛. ‑r‛. Ga vcaukgn fga eudc sgrï SSSSSSSSSSSSS. 9. Wno gsjgro gsjgro sg gneugntro gneugntro inserito gn un un eiainfrc eiainfrc rgetc. Aughc, ao rgaoeiõn fg acs vcaòkgngs fg gstcs sõaifcs gs SSSSSSSSSSSSSSSS.

?=. Ug tigng un ecnc eireunseritc o fcs gsjgros euycs rofics rofics kifgn kifgn ? y 5 . ³Euïa gs gs ga vcaukgn vcaukgn fga ecnc3 ?9. Wno gkprgso ngegsito gnaotor prcfuetcs poro gxpcrtoeiõn y acs rgqugrikigntcs gxihifcs scn2 qug ga gnvosg fgdg sgr eiaënfriec, ecn uno eopoeifof fg 600 ek5 y un fiïkgtrc fg acnhituf

 www.t www.triaeg.gfu.pg riaeg.gfu.pg

??4  

Hgckgtrëo

ihuoa o ?7 ek. Ui sg fgsgo ecaceor uno gtiqugto ofmgsivo qug rgeudro ao supgrjieig aotgroa gxtgrno, ³euïntc kotgrioa fgdgrï utiaizorsg gn ao gaodcroeiõn fg ?000 aotos3

qug ecnsifgror gn ao junfieiõn poro cdtgngr ga nòkgrc fg ecbingtgs qug sg ncs mo scaieitofc3

40. Ug ncs mo gntrghofc uno crfgn fg trodobc poro prcfueir ?000 ecbingtgs fg drcneg, euyos gspgeijieoeicngs scn2 7 ek fg rofic gxtgricr, 6 ek fg rofic intgricr y 5 ek fg aorhc. Ofgkïs sg sodg gnuno ga prcegsc drcneg sgqug tigng pérfifo fg fgajunfieiõn ?0% fgafga kotgrioa junfgntg. ³_ué eontifof fg drcneg (ek 5) moy ?=2?0267

Proetieo gndïsiecs eoso Ecnegptcs ?. Eoaeuag ga ïrgo tctoa fg un poroagagpëpgfc poroagagpëpgfc rgetonhuaor euyo fiohcnoa kifg 70 ek y ao suko fg sus trgs fikgnsicngs gs =4 ek.

:. Ga nòkgrc qug gxprgso ga vcaukgn fg uno gsjgro gs ihuoa o fcs vgegs ga nòkgrc qug gxprgso su ïrgo. Aughc ga vcaukgn fg ao gsjgro gs2

4. Ao hgngrotriz hgngrotriz y ao acnhituf acnhituf fg fg ao dosg fg un un ei- 8. ³Gn qué rgaoeiõn sg gneugntron acs vcaòkgngs ainfrc rgetc kifgn : ek eofo uno. Moaag ga vcfg un eiainfrc rgetc y un ecnc rgetc inseritc gn aukgn fg fiemc eiainfrc. ga eiainfrc3 5. Moaag ao geuoeiõn fg ao rgeto qug poso pcr =. Eoaeuag ga ga ïrgo tctoa fg un ecnc ecnc rgetc, rgetc, si su hghgO(?< 4) y D(5< 7). ngrotriz kifg 4: k y su oaturo 46 k. 6. ³Euïa gs gs ao fistoneio gntrg gntrg acs puntcs P(― ?< 4) y _(4< ― 4)3 7. Moaag ao geuoeiõn fg ao rgeto qug poso poso pcr acs puntcs P(?< 4) y _(5< ― 4).

9. Eoaeuag ao geuoeiõn fg ao rgeto, qug poso pcr pcr (?< ?) y sgo pgrpgnfieuaor o ao rgeto2 A?2 5x + 4y ― ? ; 0 ?0. Moaag ao geuoeiõn fg ao rgeto qug poso pcr P(5< 4) y sgo poroagao o ao rgeto A?2 x + 4y + ? ; 0

Egntroa2 :?9-=?00

 WNIFOF I]

6