Geometria, Punto, Recta y Plano

 

2017-5-25 201 7-5-25

Geometria, Geometri a, Punto Punto,, Recta y Plano

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G e om e trí a  

M

und nd am en tal es  Conceptos f u

E

La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del e spaci o geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:

N

  El



punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.

U 

  La recta: Una rrecta ecta s e rep representa resenta con una porción de la misma y s e la designa con una letra de imprenta imprenta minúscula.



  El



plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.  

Relaciones f und und am en tal es 

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:   Los



puntos pertenecen a las rectas y los planos.

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Geometria, Geometri a, Punto Punto,, Recta y Plano   Las

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rectas están incluidas en los planos. 

P ostul ados   Se llaman postulados a aquellas propiedades que satisfacen los elementos geométricos que se aceptan sin demostrar y que surgen de la simple observación. 1. Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos. planos.  

2. Todo punto pertenece a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas rectas.  

El conjunto de rectas que concurren en un punto se denomina haz de rectas. 3. Toda recta está incluida en infinitos planos ya que por una recta pasan infinitos planos.  

El conjunto de planos que pasa por una recta se denomina haz de planos. 4. Dos puntos determinan una y sólo una recta a la cual pertenecen.

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5. A una recta pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella. 

6. Una recta yenunél.punto fuera de ella determinan un plano de modo que el punto pertenece al mismo y la recta está incluida

7. La recta determinada por dos puntos de un plano está incluida a dicho plano.  

También puede enunciarse como: Dos puntos incluidos en un plano determinan una recta que está incluida en el plano. 8. A un plano pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella.  

Def i ni ci ón   Todo punto perteneciente a una recta separa a la misma en dos porciones, cada una de ellas recibe el nombre de semirrecta. opuest stas as se lo llama or i gen. semirrecta.  Al punto que da lugar a las dos s emirrectas opue http://www.escolar.com/avanzado/geometria001.htm

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Para diferenciar las semirrectas se determinan dos puntos adicionales, cada uno de los cuales pertenece a cada semirrecta:   Semirrecta

de origen O que pasa por el punto A

  Semirrecta

de origen O que pasa por el punto B 





Características de las sem i rr ectas    Todo



punto de una recta pertenece a una de las dos semirrectas o coincide con el origen.

  La

intersección de dos semirrectas opuestas es el punto de origen.  

  La

unión de dos semirrectas opuestas es toda la recta. recta.  





Def i ni ci ón   Dados dos puntos A y B, se llama segmento a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B se denominan extremos del segmento.

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Se observa que:   Dos

puntos pertenecientes a una misma semirrecta determinan determinan un segmento que no contiene al origen origen.. 

  Dos

puntos pertenecientes a distintas semirrectas determinan un segmento que contiene al origen. origen.  





Se verifican las siguientes propiedades:   Igualdad

de segmentos: se verifican las leyes reflexiva, simétrica y transitiva.

  Relación

de orden de segmentos: forman un conjunto ordenado.  





Igualdad de seg mentos     Carácter

reflexivo: todo segmento es igual a si mismo. mismo.  

  Carácter

simétrico: Si un segmento es igual a otro, éste es igual al primero.





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Geometria, Geometri a, Punto Punto,, Recta y Plano   Carácter transitivo: Si un segmento es igual a otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es igual al tercero.

Relación de or den    Si

un segmento es mayor que otro y éste es mayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.



  Si

un segmento es mayor que otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.  

  Si

un segmento es igual a otro y éste es mayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.  





Postulado de las tres posi b il i dades  Dados dos segmentos, debe verificarse una y sólo una de las siguientes tres posibilidades:

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