Geometria Plana III

   

Matemática

 Exercíciosdegeometriaplana:

1- (UFRGS2008).ObserveooctógonoregularABCDEFGHrepresentadonafiguraabaixo:

Nesseoctógono,arazãoentreaáreadotrapézioABGHeaáreadoretânguloBCFGé: (A)½

(B)¾

2 −1

(C)

(D)

2 +1

1+ 2 1+2 2

(E)1.

2- (UFRGS2008).NafiguraabaixoA,BeCsãovérticesdehexágonosregularesjustapostos,cadaum comáreaiguala8.

SeguequeaáreadotriangulocujosvérticessãoA,BeCé: (A)8 (B)12 (C) 16 (D) 20

(E)24.

3- (UFRGS2008).Nafiguraabaixo,amalhaquadriculadaéfor culadaéformadaporqua madaporquadradosdeárea1.Os vérticesdopolígonosombreadocoincidemcomosvérticesdequadradosdessamalha.

Aáreadopolígonosombreadoé: (A)10 (B) 12

(C) 13

(D) 15

(E) 16.

4- (UFRGS2008).Umhexágonoregulartemladodecomprimento1.Asomadosquadradosdetodas assuasdiagonaisé: (A)6

(B)12

(C) 18

(D) 24

(E)30.

5- (UFRGS2008).SendoospontosA=(-1,5)eB=(2,1)vérticesconsecutivosdeumquadrado,o comprimentodadiagonaldessequadradoé: (B) 2 2

(A)2

(C) 3 2

(D)5

(E) 5 2 .

6- (UFRGS2007).Seisoctógonosregularesdelado2sãojustapostosemumretângulo,como representadonafiguraabaixo.



 

Matemática



Asomadasáreasdasregiõessombreadasdafiguraé: (B) 16 2

(A)16

(C) 20

(D) 20 2

(E)24.

7- (UFRGS2007).Umtriânguloeqüiláterofoiinscritoemumhexágonoregular,comorepresentadona figuraabaixo.

Seaáreadotrianguloeqüiláteroé2,entãoaáreadohexágonoé: (A) 2 2

(C) 2 3

(B)3

(D) 2 +

3

(E)4.

8- (UFRGS2007).Nafiguraabaixo,ooctógonoregularestáinscritonocirculodeequação x 2 +  y 2 − 4 =

0.

Aáreadooctógonoé: (A) 5 2

(B) 8 2

(D) 10 2

(C)10

(E)20.

9- (UFRGS2007).Numaesquinacujasruassecruzam,formamumângulode120°,estásituadoum terrenotriangularco angularcomfrentesde20me45mparaessasruas,conformerepresentadonafigura gura abaixo:

2

Aáreadesseterrenoemm é: ( A) 2 25 

( B) 225 2

(C) 225 3

(E) 450 3 .

(D) 450 2



 



Matemática

10- (OBMEP2008).Emcadaumadasfigurasabaixotem-seumquadradodelador.Asregiões hachuradasemcadaumadestasfigurassãolimit assãolimitadasporlado adasporladosdessequadradoouporarcosde circuloderaiordecentrosnosvértic rosnosvérticesdoquadrado.Calculecadaumadessasáreasemfunçãoder. unçãoder.

11- (OBMEP2007).NafiguraABCDéumquadradocujoladomede1cm,Eéopontomédioda diagonalBDeFopontomédiodosegmentoBE.

QualaáreadotrianguloBCF? 12- (OBMEP2007).Asdiagonaisdeumretângulomedem sabendoqueelassãonúmerosinteiros?

1993   cm .Quaissãoassuasdimensões

13- (OBMEP2006).Quantomedeoângulo αd afiguraabaixo?

14- (OBMEP2006).Afiguraabaixofoimontadacom12azulejosquadradosdeladoiguaisa10cm. Qual éovalordaáreahachurada?

15- (OBMEP2006).Afiguraabaixomostraamarcadeumaempresa,formadapordoiscírculos concêntricoseoutrosqu coseoutrosquatrocírculosdemesmora osdemesmoraio,cadaumdelestangentesaoutrosdoiseaos doiscírculosconcêntricos.Oraiodocirculomenormede1cm.Qualé,emcentímetros,amedidado raiodocirculomaior?



 

 

    

  



  



  

 



    





   





  

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

Matemática

16- (OBMEP2006).Nafigura,osdoistriângulosABCeFDEsãoeqüiláteros.Qualovalordoângulo x?

17- (OBMEP2006).Nafiguramostraumretânguloesuasduasdiagonais.Qualéaafirmativaqueestá corretaarespeitodosângulosxey?

( A) x < y 

( B) x = y 

( C) 2 2 x = 3y 

( D) x = 2 y

( E) x = 3 y.

18- (OBMEP2006).Sejavasomadasáreasdasregiõespertencentesunicamenteaostrêsdiscos pequenos(emcinzaclaro),esejawaáreadaregiãointeriorunicamenteaomaiordisco(emcinza escuro).Osdiâmetrosdoscírculossão6,4,4e2.Quaissdasigualda dasigualdadesabaixosãoverdadeiraas? s?

(A)3v= π w w

(B)3v =  2 w

(C) v  =w

(D)π v v=3w

(E) π v v=w



 

 



Matemática

19- (UFRGS2006).Observeafiguraabaixo,ondecadaumdosquatroc

írculostemraioiguala

2  − 1 eétangenteàdiagonaisdoquadradoeaumdosseuslados.Aáreadoquadradoé:

(A)

2  + 1

(B) 2 2

(D) 3  2

(C) 4

−

1

(E)6.

20- (UFRGS2006).Nafiguraabaixo,oscírculosme oscírculosmenoressãotangentesentresieaoscírc esieaoscírculos concêntricosderaiosreR.

Aáreadaregiãosombreadaé: 2

(A) 2π(r 2

(D) π(r

− R  

− R  

2

2

+

+

3Rr)

3Rr)

2

−R  

2

2

−R  

2

(B) 2π(−r (E) π( −2r

+

3Rr)

+

3Rr) 

2

(C) 2π(−2r

−R  

2

+

3Rr) 

21- (UFRGS2006).Nafiguraabaixo,ADeBCsãoperpendicularesaAB.Sabendoqueaáreado trapézioABCDéigualaodobrodaáreadotrianguloOAD,temosquearazãoOB/ABéiguala:

(A)

2

3

(B)

2 -1

(C)

(D)

3  − 1

(E)

3- 2 .

22- (UFRGS2006).Sobreosladosdeumtrianguloretângulo,constroem-sequadrados,conforme mostraafiguraabaixo:



 

 



Matemática

Sendo  a amedidadahipotenusae  b b e  c asmedidasdoscatetos,ePeQospontosrepresentad epresentadosna figura.EntãoadistanciaentrePeQéiguala: 2   +

b

2   +

3b 2 

(A)

a

(E)

a

2

(B)

2

2 a    + b

2

(C)

a

2   +

2b

2

(D)

2

2

3a    + b 

