Geometria Espacial_EEAR

Geometria Espacial(EEAR) - Prof. Mariano. 1) Seja

 P   P  1  uma pirâmide quadrangular regular. Cortamos 1  por um plano paralelo à base e que dista da base a metade da altura de

. Sejam  P   a pirâmide menor resultante desse corte, V   o volume de  P  e V  2  o volume de  P  . Então  P  1 2 1 2 1

a) não d! para comparar V  1  e V  2

V   1

b)

"

2) Se um cubo está inscrito em uma esfera de a)

8

b)

27

c)

 # V  2  #

$

c)

V   1

$

< V  2 <

d)

&

2'

&) O volume, em cm , de um prisma e!agonal regular com altura igual a " cm e com área lateral *

b)

&

'*

c)

&

&)

d) V   1

%

=

$V  2

&

3

a)

V   1

 de raio, então o volume do cubo, em m 3, é igual a

& m

12

V   1

d)

&

2%)

() cm

2

,é

&

') Se em uma pir#mide $uadrangular regular a diagonal da base mede % m e a aresta lateral mede 2," m, então o volume da pir#mide, em m3, é a) &

b)

2

c)

3

d) %

") 'ma cai!a d(água tem a forma de paraleleppedo reto*ret#ngulo, cu+as medidas internas são, em m, !-, 

2) − + - e 2-. O maior 

3

volume, em m , $ue ela poderá conter é igual a &"/ b) 2// c) 22/

a)

d) 2"/

() 0 geratri1 de um cone de revoluão mede  cm e o #ngulo da geratri1 com a altura do cone é de 3/ "π

a)

b)

&π

c)

&

"π

7) Se o ap5tema de um tetraedro regular mede a) *

b) 1)

&

1)

c)

2

(

d)

&

d)

*

&

1)

&

2% π

4

. O volume desse cone, em cm 3, é

&

cm, então, a altura desse tetraedro, em cm, é

&

&

$) 'm prisma reto tem base e!agonal regular e as faces laterais $uadradas. Sabendo*se $ue a área do crculo inscrito em sua base é igual a

2*π cm

a)%//

2

, a área total, em cm 2, desse prisma é

b) 1))

(2

&

+

)

c) 1))

((

+

&

)

  d)//

") Se+a 6 o volume v olume de um cubo de aresta a. onstr5i*se um prisma $uadrangular de volume 6( e de vértices nos pontos médios das arestas das bases do cubo. O volume 6( desse prisma é igual a , a)

,

.

b)6.

2

c)

,

.

d)

&

.

'

&/) Se uma das dimens9es de um paraleleppedo reto*ret#ngulo reto*ret#ngulo é  cm, a soma das outras duas dimens9es é 2" cm e a área total é // cm2, então a ra1ão entre as duas dimens9es desconecidas é 2

a)

&

.

b)

&

.

c)

*

1

2

.

d)

2

.

*

&&) &&) :um tri#ngulo 0;, o lado maior -C  mede &/ cm o lado menor .C  mede 3 cm e o #ngulo $ue eles formam mede %"4. O volume do s5lido gerado pela rotaão de 3/4 desse tri#ngulo em torno do lado maior, em cm 3, é a)

&

2π .

*π b)

2π .

&

c)

2

2

.

d) &"π.

12) 'm barril, cu+a forma é a de um cilindro reto, está repleto de vino. =ste vino deve ser distribudo em copos cilndricos de altura igual a &>8 da altura do barril, e de di#metro da base igual a &>" do di#metro da base do barril. 0 $uantidade de copos necessária para distribuir todo o vino é a) %/ %// b) 3/ 3// c) 2/ 2 // d) &/ &//

1&) /m tanque cil0ndrico com !gua tem raio da base . ergul3a4se nesse tanque uma es5era de a6o e o n0vel da !gua sobe a)

& '

 

b)

& *

" 1(

 

  .

c)

7 raio da es5era 8 " 1(

 

d)

  2

1') -ssinale  9verdadeiro) ou : 95also), considerando a geometria de posi6ão espacial e plana. 9 ) - condi6ão r   s = φ  8 necess!rio para que as retas r e s sejam paralelas distintas. 9 ) ;uas retas que que 5ormam um ângulo reto são necessariamente perpendiculares. 9 ) Se duas retas t