Geometria Descriptiva Perpendicularidad

 

República Bolivariana de Ve Venezuela nezuela Ministerio del poder popular para la educación superior Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada “UNEFA Núcleo Bol!var " Extensión #iudad Bol!var$ “UNEFA %n&enier!a #ivil " 'emestre %V Asi&natura( )eometr!a *escriptiva$

+utor( +u tor(

Realizado por(

%n&$ *iomaris )uerrero

Bor&es ,or&e -ópez .uri Flores Nei&er Fuentes Ramón Ma/adeo And0 Narv1ez Anderson 23rez Ro&er Rodr!&uez *enn0s 4lvarez %smael

            #iudad Bol!var5 6ctubre de 789: %ntroducción

 

La presente investigación tiene por objeto fundamental el análisis minucioso y detallado todos los casos de la perpendicularidad que se nos pueden presentar en un  plano, además de saber como trazar y orientar de manera exacta en un plano, las manifestaciones reales que nos podemos encontrar dentro del campo laboral, tomando en cuenta las rectar perpendiculares a un plano, además de poder diferenciar los casos de perpendicularidad de los casos de ortogonalidad; pues, tales conceptos y casos son muy diferentes. Se debe tomar en cuenta, la importancia incólume y detallada de la geometra para la ingeniera civil, pues, poder entender la representación de los planos y de las rectas  perpendiculares, nos permitirá la descomposición vectorial de estas, el esfuerzo que  puede soportar, que tipo de vigas usaremos, llevar el plano al campo real para la fundación y realización de todo tipo de estructuras, entre otras cosas.

2erpendicularidad

 

Se puede definir la perpendicularidad, como dos rectas que, al ser cortadas, forman un ángulo de noventa grados, debemos tomar en cuenta, que si estas no son cortadas,  pero aun as, forman un ángulo de noventa grados, es llamado ortogonalidad. !"igura !"igur a #$ %ngulo de &' grados,  (ectas que se cruzan !)erpendicularidad$

*s importante subrayar que a la +ora de +ablar de perpendiculares nos encontramos con otro trmino que está relacionado con aquellas y que en ocasiones suelen confundirse. -os estamos refiriendo a las conocidas como paralelas.

Recta perpendicular a un plano na recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano. /os planos son perpendiculares entre s cuando una recta contenida en uno de ellos es  perpendicular a otra recta contenida en el otro. Las semirrectas que forman los bordes de los dos planos % y 0 en las dos figuras que tienes a continuación, son perpendiculares, luego los planos que contienen a dic+as

 

semirrectas tambin lo serán y la intersección de los dos planos crea una recta. !figura 1$

%rriba )odemos observar dos planos perpendiculares y en color gris, la recta de intersección de estos dos planos.

)ara dibujar una recta perpendicular en un plano dado por un punto, simplemente tendrem ten dremos os que dib dibuja ujarr sus proy proyecci ecciones ones perp perpendi endicul culares ares a las tra trazas zas del plano plano  pasando por el punto.

E;emplo(

 

Rectas perpendiculares a los planos de pro0ección$ < =i&ura 99 " =i&ura 97> 2ambin denominadas rectas de punta, tienen como generalidades3 a$ na de sus  proyecciones será un punto. 0$ La otra proyección será perpendicular a la L.2.

 

*stas rectas, al no cortar al ). ).4. 4. de proyección, no tienen traza +orizontal. La recta d, perpendicular al ).5. tiene como proyección vertical el punto d 1. Sólo tiene traza vertical !5#651$. La recta e al estar contenida en el )lano 4orizontal de proyección, tiene como  proyección vertical un punto sobrela Lneade 2ierra !e1$. La recta f igualmente tiene como proyección vertical un punto !f1$ y al estar en el Segundo /iedro tiene su proyección oculta

 

#asos particulares Los planos, al igual que las rectas rectas,, pueden ocupar ciertas posicione posicioness partic particulares ulares con respecto a los planos principales de proyección. *l estudio de estas posiciones es muy importante; import ante; ya que poseen propie propiedades dades proyectivas propias que permiten simplificar  la resolución de problemas relacionados con este tipo de planos.

a>  2lano =rontal$ *s un plano paralelo al plano vertical de proyección; por lo tanto todos sus puntos tienen el mismo vuelo. Su traza +orizontal, sobre la cual se proyecta +orizontalmente todo el plano, es paralela a la lnea de tierra. *l plano se proyecta verticalmente en verdadero tama7o8 fig.11a.

b>  2lano /orizontal$ *s un plano paralelo al plano +orizontal de proyección; por lo tanto todos sus puntos tienen la misma cota. Su traza vertical, sobre la cual se  proyecta verticalmente todo el plano es paralela a la lnea de tierra. *l plano se  proyecta +orizontalmente en verdadero tama7o8 fig.11b.

c>  2lano vertical$ *s un plano perpendicular al plano +orizontal de proyección; por  lo tanto su traza vertical es perpendicular a la lnea de tierra, todo el plano se proyecta +orizontalmente sobre su traza +orizontal8 fig.11c.

d>  2lano de punta$ *s un plano perpendi perpendicular cular al plano vertical de proyección; proyección; por  lo tanto su traza +orizontal es perpendicular a la lnea de tierra, todo el plano se  proyecta verticalmente sobre su traza vertical8 fig.11d.  

e>  2lano de per=il$ *s un plano perpendicular a la lnea de tierra; por lo tanto es  paralelo al plano lateral y en consecuencia todos sus puntos tienen igual distancia a este plano. Sus trazas +orizontal y vertical son perpendiculares a la lnea de tierra, y todo el plano se proyecta +orizontal y verticalmente sobre ellas. *l plano se

 

 proyecta lateralmente en verdadero tama7o, por eso es frecuente en estos planos determinar su proyección lateral8 fig.11e.  

=> 

2lano paralelo a la l!nea de tierra$ Sus trazas son paralelas a la lnea de tierra8 fig.11f.

 

&> 2lano 2lanoss parale paralelo loss a la -! -!ne neaa de +ie +ierra rra(( Sus trazas se encuentran en la lnea de tierra, la cual es una recta del plano8 fig.19. 2odas las rectas contenidas en estos planos se cortan con la lnea de tierra !excepto si son paralelas a ella$. *xisten además dos planos muy particulares de este tipo denominados3

Fi&$ 7?

6tros #asos$ Rectas perpendiculares entre s!  /os rectas perpendiculares en el espacio, en general, no tienen sus proyecciones  perpendiculares. :nicamente cuando una de las rectas es paralela a uno de los planos de proy proyec ecci ción ón,, la lass pr proy oyec ecci cion ones es de am amba bass re rect ctas as so sobr bree es este te pl plan anoo se será ránn  perpendiculares. *sto quiere decir que, para dos rectas perpendiculares en el espacio3 •

Si una es +orizontal, sus proyecciones +orizontales son perpendiculares

•

Si una es frontal, sus proyecciones verticales son perpendiculares

 

na recta es perpendi perpendicular cular a otra cuando está contenida en un plano perpendi perpendicular cular a dic+a recta. na recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son  perpendiculares a las trazas del plano. /e aqu se deduce que un plano perpendicular a la recta contiene las infinitas rectas  perpendiculares a dic+a recta.

Recta perpendicular a otra por un punto )ara dibujar una recta perpendicular a otra dada por un punto existen 1 posibilidades3 #.

/i /ibu buja jarr uuna na rect rectaa +or +oriizo zont ntal al o ffro ront ntal al qu quee tten enga ga su suss pro proyyec ecci cion ones es +o +ori rizo zont ntal ales es

1.

o verticales respectivamente perpendiculares a la dada y que pase por el punto. /ibujar uunn pl plan anoo pe perpend ndiicular a llaa rreecta da dada que pase po porr el el pu punto y eenn l l contener una recta. *sto lo veremos en el siguiente apartado.

 

#onclusión ediante la investigación realizada respecto a la perpendicularidad en todas sus manifestaciones tanto unidimensionales, como bidimensionales y tridimensionales, se  pudo entender de manera minuciosa, que obtene obtenemos mos la perpen perpendicularidad dicularidad cuando dos rectas, dos planos o dos formas geomtricas, nos +acen permiten un %ngulo de noventa grados. Se pudo analizar de manera minuciosa y detallada que unas rectas  paralelas se s e pueden definir como aquellas qque ue nunca se cortan, que son s on equidistantes y que por más que se prolonguen nunca llegan a encontrarse en un punto. )or otra  parte, se pudo observar, que la perpendicularidad, la veremos en todos los planos estructurales.

 

#onclusión La perpendicularidad, en la geometra descriptiva, no es mas que dos rectas que, al ser cortadas, forman un ángulo de noventa grados, debemos tomar en cuenta, que si estas no son cortadas, pero aun as, forman un ángulo de noventa grados. 4ay que tomar en cuenta, que la perpendicularidad se puede representar de distintas maneras, una de ellas, es las rectas, que, como se dijo en el párrafo anterior, sin aquellas que generan un ángulo de noventa grados, pero además, tenemos las semirrectas, estas tienen como diferencia, que forman el ángulo de noventa grado con distintos puntos de origen. n caso muy excepcional dentro de la geometra descriptiva, es; la perpendicularidad en planos, la cual tiene como caracterstica y particularidad, que conforman cuatro ánguloss diedro ángulo diedross de noventa grados y los semiplan semiplanos, os, cumpliend cumpliendoo el concepto concepto de que es esto toss son son perp perpen endi dicu cula lare ress cu cuan ando do co conf nfor orma mann án ángu gulo loss de no nove vent ntaa gr grad ados os,, generalmente compartiendo la misma recta de origen. Sin embargo, en muc+as ocasiones, puede +aber casos dentro de los planos, en que existe una relación perpendicular donde en uno o dos planos, se pueden encontrar  todos estos tipos de perpendicularidad. )ues, si dos rectas al cortarse, forman ángulos adyacentes congruentes, obviamente son perpendiculares, pero si +acemos un análisis muy detallado y minucioso, podemos entender, que si dos planos al cortarse forman ángu ángullos co cong ngru ruen ente tes, s, o fo form rman an án ángu gullos de no nove vent ntaa gr grad ados os,, ta tamb mbiin so sonn  perpendiculares, podemos pode mos tomar como ejemplo, a los lados de un ángulo diedro y sus

 

semip sem ipla lano nos; s; pu pues, es, lo loss la lado doss de un án ángu gulo lo di died edro ro y su suss semip semipla lanos nos opuest opuestos os determinan dos planos perpendiculares.