GEOMETRIA DESCRIPTIVA EUGENIA GARCIA.pdf

11111

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Facultad de CIENCIAS F1SICO-MECANICAS

Geometria ~ CS@llilJJCS~[1~W

Por:

Eugenia Garcia Arenas. f>ro!esora del Dpto. de DISENO Y ANALlSIS GRAFICO

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PROLOGO

ESTE LIBRO HA SIDO PREPARADO COMO TEXTO PARA GEOHETRIA DESCRIPTIVA 1 QUE DEBO~ LA MATERIA ESTUDIANTES DE DISDW INDUSTRIAL Y CURSAR LOS DE INGD~IER!A EN LA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER. LA FH..JAUDAD DE ESTE TEXTO ES PROPORCIONAR EN FORMA SO~CILLA Y BREVE LA TEORIA APROPIADA PARA RESOLVER PROBLEl'1AS DE GEOHETRIA DESCRIPTIVA. EL LIBRO CONST,A. DE OCHO CAPITULOS Y AL FINAL DE CADA UNO DE ELLOS HA Y UNA SERIE DE PROBLEHAS SELEéCIONADOS POR ORDEN DE DIFICIJL T AD QUE PUEDEN RESOLVERSE DIRECTAMENTE D~ EL LIBRO PARA MAYOR FACILIDAD Y ECONOHIA DE TlEHPO.

:DNTEt\J IDO

caciitulo 1

proveccion ortooonal

l

a 9

definiciones - planos cie o~oyeccion el espacio - sistem2s dimen=:.ioí1es en e:-¡ Ce pr·=·y·eccion E·n el cu ad r211 te tercer cwacirante - vistas: principales 2.dyacentes. linea oe referencia ~asos Gbtener vistas auxiliares.

el

punto

1 ('1

C"·

11

J..b

Ci

..:.:.....:.:..

reglas para la proyeccion de puntos situacion de un punto en el e=:.p.?.cio. oroblemas 1

la

21

11

linea

longitud real de una linea punto posicion de una linea en el espacio - rumbo - reglas para medir el r-umbo pendiente pendiente en puntos sobre lineas. porcen t2.j e .....,..,..

problemas

capitulo 4

pares de lineas

....:.:.....:•

a 26

..._, "'

a

..:;,...:_.,

cort2.n angulo lineas que se real lineas paralel2s lineas perpendiculares ~inea mas corta de punto a linea lineas m:nor d is tanci a er1 tr-e que se cru:::c.n lineas q:_1e se cru;:ar-, ( ii1E·tode< l i:-,e2. l ) . prob: em2.s. 2.i

al

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34 a 43

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plano

pi tu 1 o '.:·

representacion de planos puntos sobre ¡:.:arios posi.°{:ior.es de un olano en el eso¿cio - lineas contenid¿s en pianos oblicuo cerno filo - tamano real de planos - rumbo - oendiente linea mas corta de ~unto a plano - linea mas corta con oendiente determinada de ur punto 2 u:-1 pla:-.o. -:-~.

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._:.c.

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2. ~·

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i e·. o

a 63

distanci?s entre se e r u :: a :-1

rne~or~s

o _1 e

dist2nci¿ ho-i::ontal mas corta metodo plano - m~nor distanc~a con ~endiente dada entre lineas que se cruzan.

del

problemas 55 al

C: ¿; D

i tl.,l l O 7

66 a 68

57

69 a 73

irs te rsecc icr1E s

interseccion entre linea y plano: metodo de: plano como filo - metodo del plano cortante visibilidad interseccion entre dos planos: metodo del plano cortante - metodo del plano de filo. 74 a 79

problemas 58 al 71 c2.pitulo 8 angulo diedro.

angulos. entre

problem¿;s

plano

al 77

80 a 81 y

linea

angulo

)j

1. PROYECCION ORTOGONAL

PRO'r'ECCION

/ ¡ -r OBSERVADOR

/

( IHFIHITO J /

PLANO DE PROYECCION

//

/. RAYO VISUAL

1.1

PROYECCION

ORTOGONAL.

UTILIZA RAYOS PROYECCION.

SISTEMA DE PERPENDICULARES

VISUALES

REPRESENTAC!ON QUE A LOS PLANOS DE

DEFINICIONES PUNTO AL

VISTA:

SITUACION

DEL

OBSERVADOR

RESPE.CTO

OB.JETO.

PLANO EL

DE DE

PROYECCION:

OBSERVADOR

Y

EL

RAYO VISUAL: TRAYECTORIA DEL OBSERVADOR SITUADO

PROYEC(:IQN: PROYECCION.

IMAGEN

PLANO OBJETO.

IMAGINARIO

ES LA LINEA RAYO VISUAL EN EL INFINITO DEL

OBJETO

SITUADO

ENTRE

REPRESENTA QUE QUE VA DESDE AL OBJETO. SOBRE

EL

PLANO

LA EL

DE

1.2

PLANOS

DE

PROYECCION

c E.._;::, AQUEL DONDE TODOS LOS PUNTOS ESTAN A LA MISMA AL TURA (RESPECTO AL PLANO DE COMPARACION DETERMINADO POR EL NIVEL DEL MAR).

PLANO

HORIZONTAL.

PLANO

FRONTAL.

PLANO DE PROYECCION SITUADO AL FRENTE DEL OBJETO Y PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL. DE PROYECCION.

PLANO DE PERFIL. PLANO TAHBIEN VERTICAL Y PERPENDICULAR A LA VEZ A LOS PLAi'WS HORIZmn AL Y FRONTAL.

1.3

DIMENSIONES

EN

TODO OBJETO DEL GRANDE SE DEFINE

EL

ESPACIO

ESPACIO DESDE EL MAS PEOUENO HASTA Y SE MIDE POR TRES DIMENSIONES:

AL TURA.ANCHURA.PROFUNDIDAD.

AL TURA.

DE DOS PUNTOS Y SE MIDE POR LA DISTANCIA Y E RT lC AL OHRE U~~ PAR DE PLANOS QUE HORIZONTALES DICHOS CONTENGAN PUNTOS.

ELEYACIO~~

DIFERENCIA O~TRE

ANCHURA. ES LA DISTANCIA DE IZQUIERDA A DERECHA DE LA SITUACION DE DOS PUNTOS ENTRE UN PAR DE PLANOS DE PERFIL QUE LOS CONTENGA.

ANCHURA

PROFUNDIDAD.

ES LA DISTANCIA DESDE EL FRENTE HASTA LA PARTE POSTERIOR DE LA SITUACION DE DOS PUNTOS ENTRE UN PAR DE PLANOS FRONTALES.

6

EL

MAS

1.4

SISTEMAS

DE

PROYECCION

PROYECCION DE VISTAS MUL TIPLES ES UN ARREGLO SISTEHATICO DE VISTAS ORTOGONALES SOBRE UN SOLO PLANO. LA RELACION DE LAS VISTAS SE BASA EN EL PRINCIPIO DE QUE DOS VISTAS ADYACENTES SE APOYAN EN PLANOS DE PROYECCION PERPENDICULARES. LOS SISTEMAS DE PROYECCION DE USO GENERAL SON: PROYECCION EN EL PRIMER CUADRMHE. SISTEMA EUROPEO PROYECCION EN EL TERCER CUADRANTE. SISTEMA AHERICANO

/

SISTEMA EUROPEO

./ /

ISOE

SISTEMA AMEF~ICANO

ISOA

1.4.2.

PROYECCION

TERCER

CUADRANTE

LA PROYECCION EN EL TERCER CUADRANTE SE RIGE POR NORMAS SE SUPONE QUE EL OBSERVADOR VE A TRAVEZ AMERICANAS (1$0 A), DEL PLANO DE PROYECCION HACIA EL OBJETO. EN EL SISTEMA DE TERCER CUADRANTE (AMERICANO) SE CONSIDERA EL OBJETO DENTRO DE UNA .. CAJA DE PROYECCION" ENVOLVENTE Y LAS VISTAS SE OBTIENEN PROYECTANDO DEL OBJETO AL PLANO DE PROYECCION. EN ESTA SISTEMA EL PLANO DE PROYECCION ESTA ENTRE EL OBSERVADOR Y EL 08...JETO

SEIS

PROYECCIONES

P

EN

EL

SISTEMA

AMERICANO

LI

(_.

.1.4.1.

PROYECCION

EN

EL

PRIMER

CUADRANTE

LA PROYECCION EN EL PRIMER CUADRANTE SE RIGE POR LAS NORMAS EUROPEAS (ISO El. LA YIST A SUPERIOR DEL OBJETO SE OBTIENE PROYECTANDO EL OBJETO HACIA ABAJO, AL PLANO HORIZONTAL: Y LA YIST A FRONTAL SE OBTIENE PROYECTANDO EL OBJETO HACIA A TRAS, AL PLANO FRONTAL. EN ESTE SISTEMA EL PLANO DE PROYECCION SIEMPRE ESTA DESPUES DEL OBJETO.

SEIS

PROYECCIONES

EN

LO

SISTEMA

LI / /

s

7

EUROPEO

p

1.5.

VISTAS

PRINCIPALES

!--A-1

SIENDO EL PROPOSITO DEL DIBUJO DE VISTAS DESCRIBIR CLARA Y COHPLETA LA FORMA Y DIMENSIONES DE UN OBJETO, EL NUMERO DE VISTAS DEBE SER EL MINIHO. VISTAS SOBRE CADA UNO DE LOS PLANOS DE PROYECCION. LAS VISTAS PRINCIPALES so~~ SUPERIOR FRONTAL Y LATERAL.

Tp

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l

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l-P~

1

H

H

1 ------~____. 1 1

1

FILO

FILO 1

1.5.

VISTAS

1

AOYAc&Es:

VISTAS SEGUIDAS UNA OTRA, SEPARADAS POR LINEA DE REFERENCIA.

ANEXAS

1.7. VISTAS RE LACIONDAS:

DE UNA

o

F

LO

-ANEXAS p ¡

~ p_I__

VlST AS QUE HUESTRAN UNA DIHENSlON COHUN. ENTRE VISTAS ANEXAS HAY UNA VISTA l N TER HE D t A (ADYACENTE COHUN).

í.8.

LINEAS

DE

REFERENCIA

REPRESENTA LA lNTERSECClON ENTRE SI DE LOS PLANOS DE PROYECClON. SE DlBU..JA UNA LINEA LARGA Y DOS CORTAS. LA LINEA DE REFERENCIA DEBE LLEVAR NOMENCLATURA EN LETRA HAYUSCULA CORRESPONDIENTE A LA INICIAL DEL PLANO QUE REPRESENTA.

,

j

1.9.

PRO YE CCIONE S

AUXILIARES

ADEMAS DE PROYECCION,

PROYECCIONES SOBRE LOS SEIS PLANOS DE EXISTEN OTRAS PROYECCIONES QUE SE HACEN ~JECESARIOS PARA DESCRIBIR CON ABSOLUTA CLARIDAD DETALLES DE LOS OBJETOS: ESTAS SON LAS PROYECCIONES AUXILIARES. LAS PROYECCIONES AUXILIARES A LAS VISTAS PRiNCIPALES Y ENTRE SI PUEDEN SER INFINITAS Y EN CADENA, SEGUN LAS NECESIDADES.

1.9.1. PRIMERA PRINCIPALES

AUXILIAR

EN VISTAS AUXILIARES LA VISTA SUPERIOR NO PIERDE AL TURA.

A SE

EN YIST AS AUXILIARES LA VISTA FRONTAL NO PIERDE PROFUNDIDAD.

A SE

EN VISTA AUXILIARES LA VISTA LATERAL NO PIERDE ANCHURA.

A SE

A

CADA

UNA

DE

LAS

VISTAS

1.10.

PASOS

ESTABLECER INFORMACION

PARA

OBTENER

VISTAS

LA DIRECCION DESEADA.

DIBUJAR LA LINEA DIRECCION VISUAL.

DE

AUXILIARES

VISUAL:

QUE

REFERENCIA:

DARA

PERPENDICULAR

DE DISTANCIAS PAR A LA TRANSLADO LA VISTA ANEXA CON DE TRANSLADAN COHUN. ADYACENTE

ANEXAS

NOS

NUEVA RELACION

A

-·------====---------@

2

ANEXAS

s F 1-4

CD/

3-6

2-5

DIBUJO

11

LA

VISTA: SE AL PLANO

L--____:::::..-----¡

1-3

LA

ISOr.IETRICO

2. EL PUNTO

UN PUNTO ES UNA SIMPLE POSICION EN EL ESPACIO, CARECE DE DIHENSIONES. CON EXACTITUD UN PUNTO SE DEFINE EN DIBUJO CON DOS LINEAS FORHANDO UN ANGULO RECTO.

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TEORICAMENTE EL

CRUCE

DE

I

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ADYACENTE COMUN - - i - - -

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¡

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1

F/LD

2.1.

REGLAS

PARA

LA

PROYECCION

DE

PUNTOS

DOS PROYECCIONES ADYACENTES (SEPARADAS POR UNA LINEA DE REFERENCIA) DEBEN ESTAR UNIDAS POR UNA RECTA PERPENDICULAR A UNA LINEA DE REFERENCIA DE LOS PLANOS OUE LA· CONTIENE.

LA DISTANCIA QUE DEBE EXISTIR ENTRt: LA LINEA DE REFERENCIA Y UNA DE LAS PROYECCIONES ADYACENTES ES IGUAL A AQUELLA QUE FIJA LA POStCION DEL PUNTO EN EL ESPACIO CON RESPECTO AL PLANO ADYACENTE COHUN.

w

-

SITUACION

DE

UN

PUNTO

t EN

1

1

1

EL

IZCUIERDA

ABAJO

lo

1

1

f

O ADELANTE

ESPACIO

t

ABAJO

ATR~

ARRIBA

¡

PARA LOCALIZAR LA DE Ul'J DETERMINADO POSICION PUNTO ~JUME RICA O GRAFICAMENTE DEBE RELACIO~JARSE CON OTRO CUY A SITUACIO~J SEA CONOCIDA. EL PUNTO DE ORIGEN VIOJE A SER COMO EL PUNTO DE REFERENCIA PARA CUALQUIER SISTEMA DE MEDICIONES.

2.2.

1 DERECHA

ARRIBA

t.---

1

1

t~-DE_R_~

¡

A TRAS

,zou,.RDA

ADELANTE

t

ABAJO

O DERECHA

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ARRIBA IZQUIERDA

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O DERECHA

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ADELANTE

'ZOUIERDA

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ATRAS

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ADELANTE

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ABAJO

ARRIBA

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A TRAS

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PROBLEMA 1

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PROBLEMA 2

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PROBLEMA 3

PROBLEMAS 1 A .3

Loccllzor el punto dado

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!es vistas indicados.

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~e 8 '

PROBLEMA 6 Locofizar l01J puntos 1 y 2 en la• vista• do~: 2. - 2 cms lzquk9rdo, 2 cm atroe, 1.5 arribo de 1.

A'{

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*PROBLEMA 7

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8 -= 1 cm adalonte c!e A

*PROBLEMA 8 B "" 2 cms obojo de

a+ 8

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3 crns o lo derecha de A

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• Poro resolver en las dos vistes dodo.s.

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PROBLEMA 4 Lccalizor lo1t puntos A-8-C en los viata?r inciicodo.:r: B 1.5 cm# otros, 1 cm 'arriba, 1 .5 cm• · izqulordo ~ punto A C '"' 2.5 cnu oojo de B.

PROBLEMA 5

a

U:Y--afrzcr A en todoll lcJs

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dadas, l!l¡ se

-..ocuentro 1 cm odeicnle & 8.

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PROBLEMA 1Q

B en loa

Lo-calizar los Puntos A Y

A..

vistas dadas: la izquierda de B - 2 cma o 1s '

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Jt.--r

':r-,_ ·\. o~ 1

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d~s~n!!cho,

11 PRO BLEMA n las~ vistas o dala 1 y 2 e, Locali.zar = 2 cms abcjo, 1 .:::.> cms 2

'+

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ª''º'

de i.

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+

3. LA LINEA

LA UNEA RECTA SE DEFl~~E COHO EL PASO O HOVlMIENTO DE UN PUNTO EN UN SOLO SENTIDO, CONFORMADA POR UN INFINITO NUHERO DE PUNTOS. TEORICAMENTE LA LINEA TIENE LONGITUD INDEFINIDA, PERO DE ACUERDO A LAS CONDICIONES DEL PROBLEMA SE LIMITA A UN SEGM[t,jTQ DE LINEA DEFINIDO. AL SE GHE~HO DE Llt..JEA DEFINIDO SE LE DA ~WHENCLA TURA EN SUS EXTREMOS ( Ll~~EA A 8, LINEA 1 2 ETC.) EL ORIGDJ DE LA LINEA S!EHPRE SERA LA PRIMERA LETRA O NUMERO QUE SE NOMBRE.

LINEA PARALEL1~ A LA LINEA DE REFERENCIA

/ 1

/

/

2

+--r---1 1

1

LONGITUD// RE~

¡'

.~---t--~ 1

2

LONcrn.JO RfAL 3.1

LONGITUD

REAL

DE

UNA

LINEA

ES LA DISTANCIA REAL QUE EXISTE ENTRE SUS DOS PUNTOS EXTREHOS. CUALQUIER LINEA EN EL ESPACiO PARALELA A UN PLANO DE PROYECCION APARECERA SOBRE ESE PLANO EN SU VERDADERA LONGITUD. EN VISTAS UNA APARECERA EN ADYACENTE.

LINEA SU

PA.RALELA A LA LINEA VERDADERA LONGITUD

tB

DE EN

REFERENCIA LA VISTA

3.2

LINEA

COMO

PUNTO

UNA Ll~~e'.'"- SE VERA COMO PUNTO, CUANDO SE PROYECTA SOBRE UN PLANO DE PROYECCIONES PERPENDICULAR A LA LINEA DE ESPACIO. LA LINEA EN PROYECCION DEBE APARECER PRIHERO EN LONGITUD REAL PARA LUEGO TENER LA PROYECCION DE LA LINEA COMO PUNTO. TODAS LAS PROYECCIONES ADYACENTES A UNA LINEA COMO PUNTO, MUESTRAN LA VERDADERA LONGITUD DE LA LINEA.

b

o

1--+ 0

1

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PLANO l •. ---:-··- PERPENOICVLAR

A LA LINEA

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LINEA 081.JCUA COl.10 PUNTO

eq

--1 1-

3.3

POSICION

DE

LA

Ll~~EA

EN

El

ESPACIO

_J