Geometria de Burstone

 

Jegietréfs he @urstgke.

Of ifygréf he ogs fpfrftgs he grtghgkmdf fmtufoes usfk uk sejiektg he fofi`re g frmg dksertfhgs fo iekgs ek hgs `rfmctes, estgs se oofifk sdsteifs he auerzfs estæmfiekte dkheteridkfhgs, ek hgkhe of prehdmmdýk he ogs igiektgs y ofs auerzfs es `fstfkte mgipoelf, sdk ei`frjg estf mgipoeldhfh se puehe rehumdr re humdr f of ukdhfh `æsdmf he uk sdsteif he hgs `rfcets, ek este sdsteif ofs auerzfs y igiektgs prghumdhgs ek uk sejiektg he fofi`re fofi `re remtg ektre hgs `rfmctes `rfmctes ek hdaer hdaerektes ektes fkjuo fkjuofmdgk fmdgkes es y estfs mgkjurfmd mgkjurfmdgkes gkes auergk oofifhfs ofs ofs seds jegietréfs he @urstgke, pfrf eo grtghgkmdstf es iuy üo mgkgmer ofs hdremmdgkes he ogs igiektgs, igiektgs, ofs ifjkdtuhes ifjkdtuhes reofvfs, ofs hdremmdgkes e dkteksdhfhes he ofs auerzfs vermfoes ek ofs seds jegietréfs he @urstgke.

 

 

Ogs prdkmdpdgs prdkmdpdgs he of jegiätrdmf jegiätrdmfss se puehek fpod fpodmf mf ek iüopoes prg`oeifs prg`oeifs moékdmgs ek ogs tres pofkgs heo espfmdg< ]fjdtfo, gmousfo gm ousfo y argktfo. Ofs jegietréfs he @urstgke kgs fyuhfk f ektekher ogs sdsteifs he auerzfs ektre hgs @rfmcets ek hdaerektes fkjuofmdgkes. Og que se bdzg aue mfomuofr ofs fkjuofmdgkes ektre ogs hgs @rfmcets ek hdsktfs pgsdmdgkes y fsé se heteridkfrgk ofs oofifhfs jegietréfs he @urstgke. Eo estuhdg se refodzý ek 64:8 aue uk sdsteif he auerzfs hesfrrgoofhg pgr uk sejiektg he uk fofi`re fofi`re he fmerg ektre hgs @rfmcets @rfmcets ek hdaer hdaerekte ekte pgsd pgsdmdýk mdýk hgk hgkhe he se mfomuofrgk mfomuofrgk ofs fkjuofmdgkes. Ektekher ofs jegietréfs he @urstgke kgs peridte prehemdr uk sdsteif he auerzfs ektre hgs hdektes mgk ifopgsdmdýk y fmvfr fpfrftgs pfrf g`teker auerzfs hesefhfs. Ek ogs eleipogs se uodzfrfk hgs preigofres ek hgkhe eo preigofr @ estfræ lg idektrfs que eo F vf f teker vfrdfs fkjuofmdgkes. fkjuofmdgkes.

 

^frf id ofs jeigietrdfs he @urstgke, sgk ukf serde he fkæodsds jræmgs que kgs peridtek sf`er que pgs he auerzfs y igiektgs se vfk f trfksidr f ogs hdektes tekdekhg ek muektf ukf serde he fkjuofmdgkes he ogs idsigs.

Dipgrtfkte y pfrf teker ek muektf<        

Ele dkter`rfmcet< Uke ogs mektrgs he ogs @rfmcets Eles he ogs sogts< Eles pgr hgkhe pfsf eo fofi`re Auerzf he fmvfmdýk< ]gk ofs que se vek represektfhfs ek eo fofi`re Auerzfs Auer zfs he hesfmvfmdý hesfmvfmdýk< k< ]gk ofs que vfk f ser permd`dh permd`dhfs fs pgr ogs hdektes, hdektes, sgk ofs dipgrtfktes pgrque kgs vfk f hfr eo pg he igvdidektg igvdidektg hektfrdg. Ek ofs jegietréfs 6,0 y = vfk ek sekhg bgrfrdg y ek ofs jegietrdfs 8 y t vfk ek sekhg fkbgrfrdg. Ek of jegietréf 1 ukf ek sekhg fkbgrfrdg fkbgrfrdg (F) y ukf bgrfrdf (@)

Xghfs ogs igiektgs sgk bgrfrdgs.  

Jegietréf 6 < Ogs ækjuogs dkter`rfmcet y ektre ogs eles he ogs sogts sgk djufoes. Eo fkjuog Jegietréf he ektrfhf ek eo hdekte F es djufo fo fkjuog he ektrfhf fo @. Of hdvdsdýk ektre ogs 0 es 6. Of reofmdýk he ogs ækjuogs y igiektgs es djufo f 6. Mufkhg ogs eles he ogs sogts estæk pfrfoeogs eo puktg he dktersemmdýk seræ ek eo dkkdtg.

 

Jegietréf 0< Eo fkjuog he ektrfhf F es of idtfh heo Fkjuog Fkjuog he ektrfhf ek eo hdekte @. Ogs sdsteifs he auerzf prghumdhgs sgk sdidofres f of jegietréf 6. ]e rehume of ifjkdtuh he of auerzf< + >,5. Of ifjkdtuh heo igiektg ek F es 2> % heo igiektg ek @. If/I` 9 >,2. Mufkhg of dktersemmdýk ektre ogs eles he ogs sogts gmurre ek uk puktg exterkg hdstfkte fo `rfmcet @. Jegi Jegietréf etréf =< Eo ele heo ]ogt heo `rfmcet F estf fodkefhg mgk eo ele dkter`rfmcet heo @. Of hdvdsdýk heo fkjuog he ektrfhf ek F pgr eo fkjuog ek @ es djufo f >.  Fbgrf eo F eke eo 5>% he of ifjkdtuh heo igiektg ek @. If/I` 9 +>,5. Mufkhg of dktersemmdýk dktersemmdýk ektre ogs eles he ogs sogts gmurre ek eo mektrg heo `rfmcet `rfmcet @. Jegietréf Jegietréf 8< Eo ækjuog he ektrfhf ek F es of idtfh heo fkjuog he ektrfhf ek @, perg ek sekhg fbgrf mgktrfrdg. Of hdvdsdýk heo fkjuog he ektrfhf ek F es of idtfh heo fkjuog he ektrfhf ek @ ýsef ->,5. Fmæ If/I` 9 >. Mufkhg of dktersemmdýk dktersemmdýk ektre ogs ogs eles he ogs sogts gmurre ek uk puktg equdvfoekte equdvfoekte f 6/= he of hdstfkte heo `rfmcet @. ækjuogs he ektrfhf F y @ hf - >,:5. If/I` 9 ->,8 Jegietréf 5< Of hdvdsdýk ektre ogs ækjuogs Mufkhg Mufk hg of dktersem dktersemmdýk mdýk ek ektre tre ogs eles eles he ogs ogs sogts gmurre gmurre f ukf hdstfkmd hdstfkmdf f heo 8>% heo `rfmcet @.

Jegietréf 1< ]e ekhek f prghumdr mupofs. If/I` 9 -6. Of hdvdsdýk ektre ogs ækjuogs es -6. Mufkhg of dktersemmdýk ektre ogs eles he ogs sogts gmurre ek eo mektrg he ogs hgs `rfmcets.

 

Hg`oez Hg`o ezes es ek \ g he pf pfsg sg y og ogss hg hg`o `oem emes es ek Q se dk dkse sert rtfk fk ek ektr tre e @r @rfm fmce cets ts qu que e es estä täk k mgipoetfiekte fodkefhgs. Ogs hg`oemes ek \ ekhek f refodzfr iuy pgmg igvdidektg ek ogs hdektesOgs hg`oemes ek Q hepekhdekhg he of mermfkéf he uk `rfmcet u gtrg vfk f prgvgmfr jegietréfs =,8 y 5.

]dsteifs he auerzf he murvfs ek \< Mgk `rfzgs pfrfoeogs prghume ukf jegeitrdf he mofse D mgk auerzfs vermfoes e djufoes igiektgs ukdhdremmdgkfoes. ]dsteifs he auerzfs he murvfs ek Q

]eidkfrdg Agrif ek que se trftg he expodmfr ofs reofmdgkes ektre ogs hgs hdektes, perg sgk sdsteifs he auerzfs dkheteridkfhgs. dkheteridkfhgs. Jegietréf ]e tgifk f pfrr heo fkjuog ifygr Jegietréf DD Eo fkjuog ek F eipdezf f hdsidkudr. Es of idtfh

Jegietréf = He ofs jegietréfs dipgrtfktes es of 8. Es mgig ukf espemde he mfkodver.

 

 

^rdierf jegietréf< Hgs @rfmcets pfrfoeogs ek hdaerektes foturfs, pfrf ektekher ofs reofmdgkes ektre ogs hdektes es dipgrtfkte vdsufodzfr eo ele dkter`rfmcet, que se represektf ek of oékef kfrfklf que uke ogs mektrgs he ogs `rfmcets y eo ele heo sogt represektfhg pgr of oékef kejrf.

Ele heo sogt..

Ele dkter`rfmcet .

 

Ek of jegietréf ukg ogs ækjuogs ektre of rfkurfs heo sogt y eo ele dkter`rfmcet sgk djufoes es hemdr que of hdvdsdýk ektre eo ækjuog f y ` es e s djufo f ukg. Eo sdsteif he auerzfs que se prghume ek estf jegietréf, fo dksertfr uk fofi`re remtg ek of ektre estgs hgs `rfmctes, pfrf que fofi`re ektre ek eo `rfmcet F se he`e prghumdr ukf auerzf extrusdvf, eo fofi`re ek eo @rfmcets f vf f mruzfr eo ækjuog ækjuog heo sogt heo heo `rfmcet pfrf dksertf eo fofi`re hektrg heo `rfmcet se he`e fjrejfr uk igiektg y ukf auerzf(sekhg vermfo bfmdf frrd`f) frrd`f) ek sekhg fkbgrfrdg, fkbgrfrdg, ek eo `rfmcet @ (vertmdfo bfmdf f`flg) se he`e fpodmfr ukf auerzf dktrusdvf, pfrf bfmer estg es kemesfrdg fpodmfr uk igiektg y ukf auerzf ek sekhg fkbgrfrdg kuevfiekte, kuevfiekte, este sdsteif he auerzfs he`e estfr ek equdod`rdg, ofs auerzfs y igiektgs permd`dhgs pgr eo fofi`re sgk ofs he fmvfmdýk, pfrf remgkgmer ofs auerzfs he hesfmvfmdýk que sgk ofs permd`dhfs pgr ogs hdektes sdipoeiekte es reverr ofs auerzfs y ogs igiektgs dkvgoumrfhgs, ek este mfsg ogs hdektes vfk f rgtfr ek of idsif hdremmdýk estfs sgk ofs que oe dkteresfk of grtghgkmdstf pgr que sgk ofs que vfk f igver fo hdekte (sgk ogs igiektgs y auerzfs que se doustrfk ek rglg y sgk ofs que se he`ek teker ek muektf). Uk eleipog eleipog he estf estf jegiet jegietréf réf es ek uk hdfst hdfsteif eif ek hgs hdektes hdektes mgk ifopgs ifopgsdmd dmdýk ýk (hesfodkefhgs), se dksertf uk fofi`re remtg eo resuotfhg kg seræ iuy fjrfhf`oe pgrque ukg he ogs hdektes vf f rgtfr ek of idsif hdremmdýk, uk hdekte se vf f dktudr y eo gtrg se vf f extrudr, of reofmdýk he ogs hdektes ekmflf peraemtfiekte mgk ukf jegietréf mofse D.

 

 

]ejukhf jegietréf.

Eo hdekte F vf f jdrfr odjerfiekte bfmdf eo hdekte @, ektgkmes eo ækjuog F vf f ser of idtfh heo ækjuog @ es hemdr ækjuog F/ ækjuog @9 >,5, of dksermdýk heo fofi`re vf f ser iuy pfremdhf f of he of jegietréf 6, perg f`rf ukf rehummdýk f of idtfh he of ifjkdtuh he of auerzf, y of ifjkdtuh heo igiektg ek F sg`re @ seræ eo 2> % es hemdr que If/I` 9 >,2

 

 

Xermerf jegietréf. Of rfkurf heo `rfmcet F estf fodkefhf mgk eo mektrg me ktrg heo `rfmcet @ pgr og tfktg of hdvdsdýk heo ækjuog he ektrfhf ek F y @ es djufo f merg es hemdr ækjuog F/ækjuog @9 > , ek estf jegietréf eo sdsteif he auerzf heo fofi`re se pfreme fo he of jegietréf D y DD pgrque ogs igiektgs vfk ek of idsif hdremmdýk, pgr og tfktg eo igiektg F seræ eo 5>% heo igiektg ek @ es hemdr If/I`9 >,5.

Mufrtf jegietréf. ]e jdrf iæs eo `rfmcet `rfmcet heo hdekte F pfrf que eo ækjuog ek eo ]ogt sef of idtfh heo ækjuog ækjuog heo sogt heo `rfmcet ` perg ek hdremmdýk gpuestf, es hemdr ækjuog f / ækjuog `9 ->,5 ek estf jegietréf sgog se kemesdtf ukf auerzf pfrf dksertfr eo fofi`re ek eo sogt que `rfmcet F, ek mfi`dg ek eo hdekte @ se kemesdtf ukf auerzf y uk igiektg es hemdr que If/I`9 >

 

 

Vudktf jegietréf. ]é se jdrf uk pgmg iæs eo `rfmcet pfrf que eo ækjuog heo sogt F sef eo :5% heo sogt heo `rfmcet es hemdr que eo ækjuog F/ækjuog @9 ->,:5, ek estf jegietréf fo dksertfr uk fo fofi`re fi`re se vfk f prghumdr hgs igiektgs hdaerektes ek sekhgs gpuestgs, ek estf jegietréf eo prdkmdpdg he equdod`rdg estf`oeme que ofs hgs auerzfs vermfoes sgk ifs pequeöfs, fo djufo que of suif he of resuotfkte he ogs hgs igiektgs< If/I`9 ->,8 .

]extf jegietréf. ]é se jdrf uk pgmg iæs eo hdekte F, pfrf que se agriek ækjuogs djufoes perg gpuestgs ek ogs sogts, fo dksertfr eo fofi`re sgog se vf f prghumdr sgog se prghumdræ igiektgs gpuestgs djufoes, mgig ogs igiektgs estæk ek equdod`rdg kg se vfk f prghumdr auerzfs vermfoes fhdmdgkfoes.

 

 

Xdps pfrf vdsufodzfr ofs seds jegietréfs he @urstgke

6. Dhekmfr Dhekmfr eo pu puktg ktg he dksermd dksermdýk ýk ektre ektre ogs eles he ogs ` `rfmct rfmctes< es< muf mufkhg khg og ogss eles he ogs sogt estæk estæk pfrfoe pfrfoeogs ogs eo uktg uktg he dkt dkters ersemmd emmdýk ýk seræ seræ dkkdt dkkdtg g y ek este mfsg tekhre tek hreigs igs ukf jegietré jegietréf f D, mufkhg mufkhg of dktersem dktersemmdý mdýk k es hds hdstfk tfkte te fo `rf `rfmcet mcet ` tekhreigs ukf jegietréf DD, of dktersemmdýk se hf ek eo mektrg heo `rfmcet @ es ukf jegietréf DDD, of dktersemmdýk se hf ek uk uktg que equdvfoe f 6/= he of hdstfkmdf heshe hes he eo ele heo sogt heo `rf `rfmcet mcet @ tekeig tekeigss ukf ukf jegiet jegietréf réf Q, mufkh mufkhg g estf hdstfkmdf sef eo 8>% vf f ser ukf jegietréf Q y mufkhg of dktersemmdýk gmurre ek eo mektrg he of hdstfkmdf he ogs eles dkter`rfmcet es ukf jegietréf QD ^frf mgkmoudr ogs grtghgkmdstfs he`ek ektekher ogs sdsteifs he auerzfs que se prghumek ek ofs seds jegietréfs jegietr éfs pgrque pgrque se puehek puehek fpodmfr ek hdaerekt hdaerektes es sdtufmdgkes sdtufmdgkes moékdmfs moékdmfs pgr iehdg he murvfs espemdmfs es hemdr mufkhg trf`fleigs mgk sdsteifs he auerfs estæmfiekte dkheteridkfhfs, hgkhe se vf f dksertfr uk fofi`re remtg ektre hgs `rfmctes of fpodmfmdýk he este mgkgmdidektg ek iuy üo, remgrheigs of jegietréf QD pgr eleipog ek hgkhe ogs hgs hdektes se jdrfk ek hdremmdgkes gpuestfs perg ek of idsif prgpgrmdýk ek reofmdýk mgk eo ele dkter`rfmcet, sd dksertfigs uk fofi`re remtg vfigs f prghumdr hgs igiektgs gpuestgs e djufoes, y sd veigs gtrf sdtufmdýk hgkhe ogs hgs hdektes estæk fo idsig kdveo se dksertf uk fofi`re mgk uk hg`oez hg`oez ek Q mektrfodzfhf ektre ogs hgs `rfmctes se vf f g`teker eo idig sdsteif he auerzf fkterdgr, g`serve mgig se puehe mrefr ukf jegietréf mgk ukf murvf sdipoe, fbgrf difjdke ukf sdtufmdýk hgkhe bfy hgs igofres que estæk jdrfhgs bfmdf iesdfo ek of idsif prgpgrmdýk, sd se bfme ukf `frrf pfsdvf trfkspfofkf y ouejg se fmvf sdiätrdmfi sdiätrdmfiekte ekte se prghumdræ prghumdræ uk sdsteif he auerzf mgig ek of jegietréf QD , es

 

hemdr que se vf f prghumdr hgs igiektgs djufoes y gpuestgs que ek este mfsg se vf f mrefr uk sdsteif mgksdstekte mgk ogs eaemtgs hesefhgs ek ogs hgs igofres. Of seds jegietréfs se puehek fpodmfs ek resgrtes, `frrfs trfkspfofkfs, frmgs odkjufoes, fksfs, ektre gtrgs, of mgkaemmdýk mgkaemmdýk he hg`o hg`oemes emes espemémg espemémgss puehe prgpgrmdgkf prgpgrmdgkfrr uk sdsteif he auerzf mgk jrfk premdsdýk

Bdstgrdf he of grtghgkmdf ek E`ggc Bdstgrdf he of grtghgkmdf futgr iexdmfkg. (vdhegs ygutu`e) Od`rgs he Ifygrfo ek E`ggoc (bdstgrdf) @emc, fkjoe, mfset, tweeh y Oewds. (futgres he @rfmcets) ^dktfr @rfmcets mgk sus pfrtesk (fmvdhfh pfrf pehdroes que bfjfk) Ifygrfo od`rgs heifygrfo (Bdstgrdf he of grtghgkmdf)