Geometría (cambios)

Geomet ría

5to grado – IV Bimestre

Ín dice Indice

Pág 

Cuerpos redondos

89

  

Área total de un cubo o hexaedro

101

Área total de un prisma triangular

103

Área total de una pirámide cuadrangular

107

Graficando I

109

Graficando II

113

= =

Cuerpos redondos I. LA ESFERA La esfera es el sólido engendrado por un semicírculo cuando gira una vuelta completa alrededor de su diámetro. R: radio

R O

R

O

R

Elementos:

1. Centro

2. Radio

3. Diámetro

Geometría - 5to. grado

89

II.

4

EL CILINDRO Es el cuerpo engendrado por un rectángulo cuando gira una vuelta completa en torno a uno de sus lados.

r

h

h

r r

Elementos:

1. Base

2. Radio

3. Altura

90

Geometría – 5to. grado

Construcción de maquetas A continuación se adjunta moldes de algunos cuerpos geométricos, que previamente deberán ser ampliados, recortados y pegados en una cartulinda, para su posterior construcción.

CILINDRO

Geometría - 5to. grado

91

III. EL CONO Es el sólido engendrado por un triángulo rectánculo cuando gira una vuelta completa alrededor de uno de sus catetos.

g

h

g

h

4

g

r r

Elementos:

1. Base

2. Vértice

3. Radio

Geometría - 5to. grado

93

4. Altura

4

5. Generatriz

94

Geometría – 5to. grado

Construcción de maquetas CONO

Geometría - 5to. grado

95

CONO TRUNCADO

Geometría - 5to. grado

97

¡Ahora, hazlo tú!

4

1. Completa los siguientes enunciados: a.

El cilindro tiene

bases.

b.

Las bases de un cilindro tienen forma de un

c.

En una esfera todos los radios son

. .

En tu cuaderno: 2. Dibuja una esfera cuyo radio mide 5 cm. 3. Dibuja un cilindro de 2 cm de radio y de 6 cm de generatriz. 4. Dibuja una esfera dentro de un cilindro, el radio de la esfera mide 3 cm. 5. Dibuja un cilindro dentro de un prisma cuadrangular, cuyo lado de la base mide 4 cm y su arista lateral, 5 cm.

6. Dibuja un cono cuyo radio de la base mide 3 cm y la altura, 4 cm.

Geometría - 5to. grado

99

Área total de un cubo o hexaedro F

G

E

H

C

B A

D

El Hexaedro o cubo está formado por 6 caras que son cuadrados iguales. El cubo posee: -

6 caras

-

8 vértices

-

12 aristas

A = a× a

a

A = a2 a

Donde: A es el área de un cuadrado.

a

• Área total = 6 × A = 6 × a2 Geometría - 5to. grado

Áreal total

= 6a2 101

• Volumen

= largo ×

ancho × altura = a × a × a Volumen

102

= a3

Geometría – 5to. grado

¡Ahora, hazlo tú! 1. Observa el cubo y su desarrollo. Luego, resuelve. D

C D

A

B

G

H

H

E

C

G

E

F

D

H

B

A

E

F

E

F a.

Colorea de azul la cara

DCGH. b.

Colorea de rojo la

cara ABFE. c.

Marca el vértice "B".

d.

Resalta la arista DH.

2. Halla el área total de un cubo cuya arista mide: == • L = 5m

AT =

=

== • L = 12 µ

AT =

== • L = 9cm

AT =

2

• L= 3 m

AT =

=

=

• L = 25cm

AT =

=

=

• L = 23 u

AT =

=

3

V=

=

1

V=

=

3. Halla el volumen de un cubo cuya arista mide: == • L = 4 µ 4

== • L = 2 cm

3

V=

=

• L=

V=

=

• L = 10

== • L = 2 m

V=

=

• L =[(1998)2]0

V=

=

Área total de un prisma triangular E D

P

R

F

Q J

G

K

B A

I

M

O

C

N

H

h b

A

=A

F

+ A

TOTAL

BASES

CARAS LATERALES

Recuerda: A =

b×h 2

A

h

=b×h

h b

b Donde A es el área de un rectángulo.

Donde A es el área de un triángulo.

¡Ahora, hazlo tú! 1. Determina el área total de los siguientes prismas:

20 cm

10 cm

A CARAS

10 cm 8 cm

=

A BASES

A TOTAL

LATERALES

= =

4 10 cm

5 cm

A CARAS

5 cm

A TOTAL

4 cm

=

A BASES LATERALES

= =

24 u 5u

A BASES

13 u

20 u

=

A CARAS LATERALES = A

TOTAL

=

13 u

8m 6m

A BASES 15 m

A CARAS LATERALES = A

10 m

10 m

=

=

TOTAL

Área total de una pirámide cuadrangular

E

vértice de la pirámide

altura apotema

B

C O

base A

D

A

=A

A

=A

TOTAL

TOTAL

BASE

+ 4×A

CARA LATERAL

+ 4A

Recuerda: A

a

=a

2

a Geometría - 5to. grado

107

¡Ahora, hazlo tú!

4

1. Observa la pirámide de base cuadrada y su desarrollo en el plano.

E

D

A

C

B

En el desarrollo: a.

Marca los vértices B y D.

b.

Marca los vértices A y C.

c.

Marca el punto E.

d.

Colorea las aristas AE, AB, CE y DC.

2. La base de la siguiente pirámide es un cuadrado de 4 cm de lado. Calcula el área total si las caras laterales son triángulos cuyas alturas miden 10 cm.

4 cm

Graficando I: Esfera, Cilindro y Con o 1. Grafica una esfera de radio "r" y señala sus elementos en cada caso: a.

r = 3 cm

b.

r = 3,5 cm

c.

r = 4 cm

d.

r = 2 cm

4

2. Grafica un cilindro cuyo radio es "r" y altura "h". Además, señala sus elementos para el primer cilindro: a.

r = 2 cm

y

h = 8 cm

b.

r = 1,5 cm

y

h = 6 cm

c.

r = 1 cm

y

h = 10 cm

d.

r = 3 cm

y

h = 9 cm

3. Grafica un cono de radio "r" y altura "h". Además, señala sus elementos para el primer Cono: a.

r = 3 cm

y

h = 8 cm

b.

r = 1 cm

y

h = 7 cm

c.

r = 2 cm

y

h = 6 cm

d.

r = 1,5 cm

y

h = 5 cm

4

4

4. Grafica una esfera dentro de un cilindro.

5. Grafica Una esfera dentro de un cono.

6. Grafica un cono dentro de un cilindro.

Graficando II: cubo, prisma triangular y pirámide cuadrangular 1. Grafica un cubo o un hexaedro cuyo arista es "a". a.

a = 3 cm

b.

a = 4 cm

c.

a = 2 cm

d.

a = 5 cm

e.

a = 3,5 cm

f.

a = 2,5 cm

4

2.

Grafica un prisma que tiene como altura "h" y como base "b" un triángulo. a.

h = 5 cm b = triángulo equilátero (l = 3 cm)

b.

h = 6 cm b = triángulo equilátero (l = 2 cm)

c.

h = 8 cm b = triángulo isósceles (l = 5 cm y l = 3 cm)

d.

h = 7 cm b = triángulo isósceles (l = 4 cm y l = 2 cm)

3. Grafica una pirámide de base "b" (cuadrado) y altura de la pirámide "h". a.

h = 4 cm b = lado del cuadrado (l = 3 cm)

b.

h = 6 cm b = lado del cuadrado (l = 4 cm)

c.

h = 5 cm b = lado del cuadrado (l = 2 cm)

d.

h = 8 cm b = lado del cuadrado (l = 3 cm)

4

4

3. Grafica una pirámide cuadrangular dentro de un cubo.

4. Grafica un prisma triangular dentro de un cubo.