Geometria Analitica Preu Prim21 01 Poliedros Claves

   

 

Curso: Ge Geometría ometría Analítica  POLIEDROS 1.

PRÁCTICA N° _____ 7.

El área total de una pirá pirámide mide regular pentagonal es de 45u2  y su área lateral es de 25u2. El coseno el ángulo diedro formado por la cara lateral y la base de la pirámide es 3

a)

b)

2 c)

5

c) 3 41m 8.

3

2

1

d) 5

e)

3.

4.

2

5.

Se tiene un cubo de aristas igual a " n " , señale la distancia de un vértice al centro de una cara opuesta.

n 6 4  

c)

n 6 2

n

d)

n 4 2

a) 2

1 c) 4

3

a

 

e)

5 d) 8

8 3 x

2

 

b)

4 x

a

e) 3

2

9 x c)

4,5 x

2

d)

2

 

6 3m2

 

e)

41m 2

12 3cm 2 b) 2 d) 18cm

 

 

22 3

 

e) 24cm

2

b)

 

d)

3

1 3

 

e)

2

10. Hallar el volumen de un tronco de pirámide que tiene por bases paralelas, polígonos cuyas áreas son 27m 2  y 147m2, si su altura es de 12m 3

 

b) 1028 m

3

3

3

3

e) 928 m  

d) 898 m  

c) 948 m  

11. Hallar el área to total tal de un octaedro octaedro regular, cuy cuya a diagonal mide 8 u 2

a) 16 3u  c) 32 3u

1

2

Un tetraedro regular tiene por arista 2m. Un Un plano pasa por una de sus aristas y por el punto medio de la arista opuesta. Calcular el área de la sección s ección (m2)

c)

a

a

b) 6 2m d)

a) 2 2

n 2

Determinar el área de un octaedro regular si se sabe que la distancia entre lo los s centros de gravedad de dos caras opuestas que tienen un vértice común es “x”.  “x”.  a)

9.

b) 8

a

 

a) 2 c) 12cm

a) 938 m

b)

Calcular la longitud de la altura de una pirámide cuadrangular regular, si el lado de la base mide a y el área de dicha base es los 4/9 del área total

1

6.

 

2

6 3cm2

Calcu Calcula larr el el vo volu lume men n ( m ) de un prism prisma a tria triang ngul ular ar rec recto to de 20m. de altura, sí la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de la base mide 12m a) 680 b) 700 c) 720 d) 840 e) 900 Hallar e ell ángulo formado por las diagonales de 2 caras contiguas de un cubo, si ambas diagonales parten del mismo vértice. a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 90º

a)

 

Por un llado, ado, de la base de un prisma prisma triangular triangular regular, se traza un plano bajo un ángulo de 30° respecto del plano de la base. Hallar el área de la sección formada, si el lado de la base bas e mide 6cm

3

2.

2

a) 2 41m

4

2

Partiendo del vértice de un paralelepípedo de dimensiones 6, 6 y 8m, se trazan las diagonales de dos caras vecinas y se unen los extremos de las diagonales trazadas, entonces la mitad del área del triángulo así formado es

2

 

b) 8 3u

2

d) 2 6 u

2

 

e) 4 6 u

2

12. Cuántas diagonales posee un poliedro regular de 20 caras a) 18 b) 36 c) 72 d) 100 e) 30 13. Se tiene los segmentos ortogonales:

UN  20u

y

 IP  48u . Calcular la medida del segmento s egmento que une los

2

3

Jr. Jr . Cuzco Nº 323  – Piura. Piu ra.

e)

9 x2

puntos medios de a) 23u c) 26u

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UI y NP . b) 24u d) 28u

 

e) 27u

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1 

   

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…  

14. El volumen, en metro metros s cúbicos, de un cubo de 4 metros metros de arista es a) 24 b) 20 e) 64 c) 30 d) 40

20. Una hoja de papel de forma rectangular ABCD tiene

AB  8(  5  1) m  

como dimensiones

, BC   3m , por los

  CD se dobl pu punt ntos os me medi dio os de AB y dobla a la hoja hoja de pa pape pell de manera que el ángulo diedro formado es 72º. Hallar la mínima distancia que existe entre la arista del diedro y el segmento que une el centro de sus caras

15. La figura muestra a un tetraedro regular P-A P-ABC. BC. Calcule  AM2, si PG es altura del tetraedro, PM=M PM=MG G y PB=2. a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3/2

 

a) 2m

b) 3m

 

c) 5m

(  5  1)m

d)

10  2 5 m e)

16. En un plano  H  están contenidas dos circunferencias ortogonales

O1

centro

C 1

y

C 1

de

C 2

secantes en

  tro distancia de P al cen

O2

  distancia de P a la recta

de

C 2

P



  H  ; al plano

  P  O  . 1

17u c) 17u

 

de

C 2   17u es, 17u calcule la

 MO2

sabiendo que el radio

 

85  3m3

b)

c)

120  3m3

d)

e)

170  3m3

3h

 

150  3m3

2

u 15u e) 15

3h

3 2

6h 2

9

c)

2

12

b)

2 6h

 

100  3m3

22. Si la altura de una cara de un tetraedro regular es h , ¿cuál es el área de su base?.

a) b) 7u 16u d) 16u

 

a)

Si la

es  de 8u .

353u

a)

 M  y  N  , por el

se traza la recta  L

en dicha recta se ubica el punto

21. Hallar el volumen de una pirámide triangular regular de 18m. de alto y 10m. de arista básica

2 6h

27

d)

2

27

e)

23. Si la altura de una de las caras de un octaedro regular es h , ¿cuál es el área de su base?.

17. Hallar el volumen de un tronco de cilindro qu que e tiene una  AB  6 m   CD  4 m semiesfera inscrita. Si y .   

m

3

  

m

3

  

m

  

m

3

  

m

3

a) 120 b) 100 c) 110 d) 115 e) 210

4h

2h

c)

2

d

b) 3

2

" N "

d)

3

a) 

3

c)

4

d3 3

d3 2

3

3

"U " y " P " ,

e)

a.

Luego  se une

" I "

con

calcular el área de la región triangular

UIP .

c)

a2

2

e) 27

  mide

UNP

3u .

Por el  punto N 

se

4 31 31u u

   

  2

  b) 3  

2



UIP .

  2

31 4   u

31u2

d)

 MI  7u ,   IA  24u .

 

e)

3 31u2

  IS  Por   el vértice I  se traza

   IS  6,72u . perpendicular al plano  MIA tal que: Señale la medida del ángulo diedro que forman los

planos a) 75º c) 45º

2



31 4   u

del triángulo

25. En un triángulo  MIA , recto  en I  , se sabe que

  NI  perpendicular al plano UNP de se levanta

tal manera que NI

6a

8h

 N  NII  1u , determinar el  área

19. Se tiene un triángulo equilátero UNP de lado " 2a " , por

a)

2

d) 27

equilátero

4 d

4h

levanta  NI  perpendicular al plano del triángulo. Si

3

3

2

24. El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo triángulo

18. La diagonal de una de las caras de un cubo mide “ ”.Determine su volumen  volumen 

a)

2

6

b)

9

c)

d  d

2h

3

a)

3

2

 MIA  MIA y MAS 

.

 

b) 15º d) 30º

e) 60º

2

b)

4a

d)

2a2

Jr. Jr . Cuzco Nº 323  – Piura. Piu ra.

 

e)

3a2

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26. La figura muestra a un he hexaedro xaedro regular ABCD-EFGH. Si Si  AP=7 y PC=1, Calcular Calcular PF2. a) 80 b) 84 c) 55 d) 47 e) 57

33. En la figura se muestra un tronco de cono de revolución   R y  r  . Hallar el de altura cuya longitud es  H  y radios volumen del cuerpo que es la intersección de los conos cuyos vértices son los centros de la base. a) b)

 2

 H /  3  Rr /  R  r  



  



  

 2

 H   r /  R  r  

  2    H / 3 Rr   c)  2

 r /  R  r   d) 

27. En un cubo de aristas , las caras opuestas son LUIS y RE REMO MO siendo las aristas que conectan dichas caras LR, UE, IM y SO. Calcular el ángulo que forman UR con LO y el área del triangulo URM URM.. a) 30o  y 12u2

b) 60o y

u2

c) 30o y u2 o 2 e) 16  y 36u  

d) 45o y

u2 

e)

" P"

d)

u

e)

c)

a)

34/2

d)

33 / 2

 

e) 3

3

 

5

2

b)

 

 

d) 2

5/2

e)

36. En el gráfico adjunto ,”I” es un triedro cuyas caras son mutuamente ortogonales y ID=IE=IA=8u. Calcular el área del triángulo DEA.

respectivamente.

u2 

a)

5a / 4 48 8

u2 

b)

3

7a / 4 46 6 3

c)

35 / 2

b)

del cubo es 1 .

3

b)

 

35. En un cubo, encontrar la distancia del centro de una cara al punto medio de un lado de la cara opuesta si la arista

u

30. En la figura se mue muestra stra el cubo ABCD-EF ABCD-EFGH, GH, cuya arista a mide . Calcule el volumen del tronco de pirámide MNP-ACH. M, N y P puntos medios de las aristas

  del cuadrado es 3 . a uno de los vértices

a) 2

c)

a)

  1, de lado

 MP P conociendo que la distancia de Hallar la longitud de  M

de un octaedro regular de arista igual a 5u. Calcule la medida de la arista del tetraedro regular. a) 5 u b) 6 u

 AD, DC, DH 

ABCD

 MP P al plano del cuadrado. se levanta la perpendicular  M

29. El área to total tal de un tetraedro regular es igual al á área rea total

u

 2

 H /  3  Rr /  R  r  

  

  34. Desde el centro  M  de un cuadrado

28. En un triedro trirrectángulo calcular el área de la proyección de la cara cateto sobre la hipotenusa si el área de una cara cateto es 3u 2  y el área de la cara hipotenusa es 12u2. a) 0,7 5u2 b) 0,5u2  2 c) 0,8u d) 1u2 e) 2u2 

c)



7a / 4 48 8

c)

u2 

d)

u2 

e)

u2

3

d)

a /3 3

e)

a /5

31. Un poliedro está formado p por or 6 triángulos, 8 cuad cuadrilátero rilátero y “p”  “p”  pentágonos. pentágonos. Calcular “p” si el poliedro tiene 28 vértices. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 32. Hallar el volumen de un cubo de arista a)

r  3r R  3R r  R

b)

r  3r R  3R r  R

c)

r  3r R  3R r  R

d)

r  3r R  3R r  R

e)

r  3r R  2R r  R

3

3

3

3

3

3

 R  r  .

37. En la figura se muestra al ángulo triedro O-LAS, si la cara LOS y LOA miden 60 o respectivamente, la medida de la cara AOS es igual a 53o. determinar el cuadrado de la distancia del punto G a la cara c ara AOS, si OG=4u. a) 9 u b) 10 u c) 12 u d) 11u e) 14 u

3

38. Sea

3

" E "

rectángulo

un punto exterior al plano que contiene a un

 ABCD  AB CD .

2

2

 EA  EC  

si

EB  a

y  ED  b

3

2

 

2

a  2b 2 2 c) a  b a)

3

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Calcular

301308

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2

b)  

d)

2a  b a 2  b2

2

 

e) ab

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39. La figura mostrada es un cubo. Calcular la medida del complemento del ángulo formado por “l” y proy proyección ección de “l1” sobre la base  base  a) 20o  b) 30o  c) 53o d) 60o  e) 37o 

44. Se tiene un paralelepípedo rectangular y en el punto

" P"

sobre la  cara

CU ' SL

se encuentra un insecto y

en el punto " T  " sobre  la cara LUIS  se encuentra su alimento. Señale la mínima distancia distancia recorrida por el insecto, sobre las caras, para llegar a su alimento. a) 9u

6

b)





5 u

2  37   u 40. En el gráfico  AE  y  ID se cruzan determinando un ángulo recto. Si : AT=TI; EU=UD; AE=10u y ID=24 u, hallar TU. a) 13 u b) 12 u c) 15 u d) 16 u e) 11 u

c) d)

 65u 

e) 8u 45. Se

tiene

m

un

L A S     90

0

mediana  AG y

e)

2 2

 

5 5 u

le  vanta

se

AP

á áre rea a del del

2

y el área de su proyección

sobre el plano determinado por

 A P S 

es

  2 10  u .Hallar

la medida de  LS  .

GMQ GM Q.

a)

b) 2 c) 4

22 3

 A 

por 

 APG G es triángulo AP

2

d)

 donde L A  3u .Luego se traza la  L A S  .E .Ell

y el área de la superficie total del octaedro es 8 3 ,

a)

 L A S 

rectángulo

perp perpen endi dicu cula larr al pl plan ano o del del tr triiángu ángullo

P  ABCD  Q  G 41. En el octaedro regular , es el   BM  MC    APD D . Si baricentro de la región triangular  AP

calcule el área de la región triangular

triángulo

c)

3 5 u

 

3 2 u

 

b) d)

3 6 u

6u

 

5 5 u e)

46. En un rombo por   A  se lev  ante AE  perpendicular al plano que contiene al rombo de tal

 AB  A B C D

 E B D

manera que el diedro formado por los planos

 AB  A B C D

 

0

 staanci mid ide e 45 .C .Ca alc lcul ula ar la di dist cia a de

y

 A 

   10 u .  EC a  EC  si a)

42. En una circunferencia de radio 2u, se inscribe un triángulo equilátero LAS. Por “G”  “G”  punto medio de LA se levanta unaSiperpendicular a la circunferencia hasta punto “O”. OG=4u, determinar la distancia distancia de “O”  el “O”  al vértice “S”. “S”.   a) 2 u b) 3 u c) 5 u d) 6 u e) 4 u

c)

 

y el área del triángulo

2

CEB es 140 140 m . Cal Calcul cular ar el volum volumen en de la pirá pirámi mide de E ABC. a) b) c) d) e)

cuadrante

d)

5u

2 5u

 

e)

4u

OS  es perpendicular a la región del  AOB  AO B, AO NL, ON  3  NB  6

cuadrante es

8 14

448 m3

b)

9 14

224 m3

c)

6 14

1500 m3

d)

7 14

1580 m3

e)

5 14

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37º . Calcule el área de la región triangular

 LNS  . a)

301308

y la

medida del ángulo que forma  LS  con la región del

1600 m3

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10 u

b)

47. Del gráfico

43. En la figura mostrada se tiene un prisma recto. Si

 AE  16 m y   BC  14 m

 

2u

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