GEOMETRIA ANALÍTICA IV

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Profº: Cláudio Kaneko

CONTE DO

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 Ângulo Entre Duas Retas E Distância Entre Ponto E Reta 

CT150108

 A Certeza de Vencer 

OBSERVAÇÕES

    r      b INTRODUÇÃO  .     m Quando temos duas retas concorrentes, ou seja, um     o     c  .único ponto em comum, elas determinam quatro ângulos.     o      t     cEstes ângulos são, dois a dois, opostos pelo vértice.     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

- Se r e s forem paralelas, mr = ms e θ = 0º. - Se r e s forem perpendiculares, mr . ms = - 1 e θ = 90º. - Se uma das retas for vertical, temos:

tgθ =

  o   c   s   o   n   o   c

•

Lembrando que ângulos opostos pelo vértice são congruentes e que os ângulos α1 e α2 são suplementares, sabemos que, se conhecemos a medida de um desses ângulos, podemos obter a medida do outro.

1 ms

EXEMPLOS

Obtenha a equação de reta que passa pelo ponto A(2; 3) e é paralela à reta y = 5x + 7.

  e    l   a    F

ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS Vamos considerar agora, por meio da Geometria Analítica, duas retas (r) e (s) de equações: (r) y = mr.x + nr  (s) y = ms.x + ns em que nenhuma delas é vertical (em relação ao eixo x): Dada a reta de equação r: 2x + 3y – 1 = 0 e o ponto P(2;3), obtenha a equação da reta s, perpendicular  a r e que passa pelo ponto P.

Considerando os ângulos indicados e lembrando que mr  = tg α1 e ms = tg α2, para θ agudo, teremos que: tgθ = •

mr - ms 1 + mr .ms

EXEMPLO

MEDIATRIZ

Calcular o ângulo agudo formado pelas retas de equações (r) 3x – y + 7 = 0 e (s) 2x + y – 5 = 0.

A mediatriz m de um segmento AB é a reta perpendicular ao segmento passando por seu ponto médio M.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

FAÇO IMPACTO

 A CERTEZA DE VENCER!!! 

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