Geometria Analitica Cuaderno de Ejercicios
July 20, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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GEOMETRIA ANALITICA
CUADERNO DE EJERCICIOS
EL MATERIAL QUE SE PRESENTA EN ESTE CUADERNO DE EJERCICIOS CORRESPONDE AL PROGRAMA VIGENTE DEL CURRICULUM DEL BACHILLERATO DE LA U.A.E.M. PRESENTA EJERCICIOS QUE APOYAN EL PROCESO DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DEL ALUMNO CON UN ENFOQUE POR COMPETENCIAS DE CADA UNO DE LOS MODULOS DEL PROGRAMA ROBERTO MERCADO DORANTES 25/10/2011
PROGRAMA MODULO I
RECTA
MODULOII
CIRCUNFERENCIA
MODULO III
PARÁBOLA
MODULO IV
ELIPSE
MODULO VI
HIPERBOLA
Roberto Mercado Dorantes
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INDICE PORTADA
1
PROGRAMA
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INDICE
3
MODULO I
4-13
MODULO II
14-17
MODULO III
18-23
MODULO IV
24-34
MODULO V
35-42
BIBLIOGRAFIA
43
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MODULO I OBJETIVO Calcular ecuaciones de rectas, graficarlas y resolver problemas cuya modelación m odelación conduzca a ecuaciones de rectas. OBJETIVOS PARTICULARES: Calcular la ecuación de una un a recta, dados como datos: dos puntos, pendiente y un punto, el ángulo de inclinación y un punto. Obtener la ecuación de una recta, a partir de la pendiente y ordenada al origen. Identificar la pendiente, la abscisa y la ordenada al origen a partir de la ecuación general de una recta. Graficar la recta a partir de su ecuación general. Reconocer que toda ecuación de primer grado se representa como una recta y recíprocamente. Resolver problemas que involucren el concepto de distancia de un punto a una recta
Evidencias de aprendizaje 1. Obtén las coordenadas de los siguientes puntos mostrados en el plano cartesiano
A(
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), B (
), C (
), D (
), E (
)
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2. Calcula el perímetro del siguiente polígono que se muestra en la figura
P=
3. Determine las coordenadas del P ( x , y) , que divide al segmento AB cuyos extremos son: 1 , e indique si es punto de trisección. Grafique A (1,-1) Y B (10,10) en la razón r 3
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4. Determine las coordenadas del punto medio de un segmento de recta delimitado por los puntos A (-5,3) y B (6,1/2). Grafique
5. Señala gráficamente la pendiente m del segmento de recta que se muestra en la figura y obtén el valor de su ángulo de inclinación
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6. Calcula el ángulo interior del triángulo con vértice en el punto A del triángulo formado por los puntos A (-1,1), B (2,5) y C (4,-3). Grafique
7. Halle la ecuación del conjunto de puntos, tales que el triple de su ordenada or denada disminuida en seis unidades es igual al cuádruple de su abscisa.
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8. Halle la ecuación del conjunto de puntos que equidistan equidistan ocho unidades del punto A( 3,4) . Grafique
9. Grafica en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones: ecuaciones: a) x
4
b) y
2
c
x
y
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10. Obtenga la ecuación de la recta que contiene al punto P (2,3) y su ángulo de inclinación es 1350 . Grafique
11. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-2,-3) y B (2,5). Grafique
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12. Halle la ecuación de la recta que tiene pendiente m=1/3 y su intersección con el eje Y es el punto (0,-2). Grafique
13. Obtenga la pendiente da cada una de las siguientes rectas: a)2 x
3 y 10
b) x y c)5 x
5
0
0
4 y 15
0
a) m=……………………………. b) m=……………………………. c) m=-------------------------
14. Determine la ecuación general de la recta que contiene al origen y es paralela a la recta 2 x 3 y 12 0
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15. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-4,3) Y es perpendicular a la recta x 2 y 0
15. Determine el valor de k para que la recta 2kx (k 2) y 10 recta que tiene por ecuación 7 x 10 y 12
0.
16. Determine la distancia del punto P(5,-6) a la recta: 3 x 4 y
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0, sea perpendicular a la
6
0
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Evidencias de aprendizaje 1. Escribe la ecuación cuya pendiente es m 3 y su intersección con el eje y es el punto (0,2). (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). 2. Escribe la ecuación de la recta de pendiente
2
y ordenada en el origen
3
igual a 4 (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). 3. La siguiente ecuación y 4 x 50 representa el sueldo de Luis que trabaja en una florería, donde y representa el salario semanal de Luis en dólares y la literal x representa el número de arreglos florales vendidos durante la primera semana, calcula: a) El sueldo semanal de Luis cuando no vende ningún arreglo floral b) Cuando vende 10 arreglos florales c) Representa utilizando Geogebra la solución de los dos incisos anteriores. 4. Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,5) y ttiene iene pendiente m 2 (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). tiene e un un 5. Escr Escrib ibe e la la ecu ecuac ació ión n de de la re rect cta a qu que e pas pasa a po por r el pu punt nto o P 1 ( 2,3) y tien ángulo áng ulo de incl inclinac inación ión 450 (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). 6. Es Escr crib ibe e la la ec ecua uaci ción ón qu que e pa pasa sa po por r los los pu punt ntos os P 1 (3,5) y P 2 ( 2,1) . (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). 7. Seesperaqueelvalordeunamaquinadisminuyaconelpasodeltiempode manera maneralineal.Dopu lineal.Dopuntosdedat ntosdedatosindicanqueelva osindicanqueelvalordelamaqu lordelamaquinaenun inaenun añodespuésdelacompraserá$120,000.00ysuvalordespuésde6años seráde$30,000.00.Determina: a) La ecuación que representa la depreciación de la máquina, considerandocomovalorV,yantigüedadenañost. b) Interpretaelsignificadodelapendiente c) (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico). 8. DeacuerdoconlaLeydeCharles,lapresiónP(enpascales)deun volumendegasserelacionadeformalinealconlatemperaturaT(en gradoscentígrados).UnexperimentodiocomoresultadoquesiT=20, entoncesP=40,yquesiT=70,entoncesP=90. Roberto Mercado Dorantes
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(Sugerencia:representaenelejey lapresiónytemperaturaeneleje ) a) ¿Cuáleslapendientedelarectaquecontieneestospuntos? b) Explicaelsignificadodelapendienteenestecontexto c) Escribelaecuacióndeestemodeloexperimental d) UtilizandoGeogebrarepresentaellugargeométricodelaecuación obtenida. 9. Escribelaecuacióndelarectaenformasimétrica,sisusinterseccionescon los ejes los ejes X Y son on los punt nto os A (3,0 (3,0) ) y B (0,(0,-2 2). (Utiliza Geogebra para representar su lugar geométrico).
10. La grafica que aparece más adelante m muestra uestra el comportamiento de un negocio que renta locales para exposiciones. El dueño cobra x pesos por metro cuadrado, y el número de espacios y que puede rentar esta modelado por la ecuación lineal y 200 5 x . a) ¿Cuántos espacios disponibles hay al iniciar el negocio? b) Escribe el modelo de la ecuación en la forma simétrica c) ¿Qué significa la intersección de la recta con el eje x
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MODULO II
CIRCUNFER CIRCUNFERENCIA ENCIA
En este tema se pretende que el alumno desarrolle las siguientes; competencias: 1. Construir e interpretar modelos auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la circunferencia al resolver problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. 2. Interpretar tablas, gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con diferentes formas de la ecuación de la circunferencia. 3. Argumentar la pertinencia de utilizar una forma específica de la ecuación de la circunferencia, dependiendo de la naturaleza de la situación bajo estudio
Conocimientos Al finalizar este tema, el alumno adquirirá los conocimientos conocimientos que le permitirán: 1. Reconocer las curvas que se obtienen al realizar cortes a un cono mediante un plano. 2. Reconocer la circunferencia como lugar geométrico. 3. Identificar los elementos asociados a la circunferencia. 4. Comprender la existencia de una circunferencia específica cuando se conocen su centro y su radio. 5. Identificar el centro y el radio de una circunferencia con centro en el origen a partir de su ecuación. 6. Identificar las secciones cónicas resultantes de los cortes a un cono
Habilidades Al finalizar este tema, el alumno habrá desarrollado las habilidades que le permitirán: 1. Analizar la forma de secciones cónicas en su entorno. 2. Determinar los elementos mínimos para trazar una circunferencia. Roberto Mercado Dorantes
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3. Integrar los elementos necesarios para el trazado de una circunferencia con centro en el origen en la escritura de su ecuación. 4. Obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación. 5. Resolver problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de circunferencias con centro en el origen. 6. Reflexionar sobre las características de la circunferencia como lugar geométrico, con la finalidad de modelar fenómenos o situaciones provenientes de diversos contextos.
Actitudes y valores Al estudiar el tema, el alumno: 1. Participará activamente en la realización de ejercicios y en la resolución de problemas. 2. Aportará puntos de vista personales con apertura y considerará los de otras personas. 3. Propondrá maneras creativas de resolver problemas matemáticos.
Indicadores de desempeño Se pretende que el alumno logre: 1. Identificar el tipo de curvas que se forman por medio de los cortes de un plano en un cono. 2. Realizar las descripciones mínimas necesarias para el trazado de una circunferencia. 3-Determinar la expresión algebraica de una circunferencia con centro en el origen a partir de la medida de su radio o de otros datos. 4. Establecer el centro y el radio de una circunferencia con centro en el origen a partir de su ecuación. 5. Resolver situaciones problemáticas que impliquen determinar la ecuación o la gráfica de circunferencias con centro en el origen.
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Es el lugar geométrico del conjunto de puntos tales que su distancia (radio) a un punto fijo (centro) es siempre constante
Dónde: r= constante (radio) C=punto fijo (centro) CP r
Formas de la ecuación de una circunferencia a)Ecuación de una circunferencia de centro en de el origen(0,0) y radio rde b)Ecuación una circunferencia centro (h,k) y radio r c)Ecuación de una circunferencia en su forma general
x
( x x 2
2
h) 2 y 2
y
2
( y
2
r
;forma canoníca
k ) 2
r 2 ;forma ordinaria
D Dxx Ey F
0 ;forma general
Evidencias de aprendizaje 1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio 6 (Utilizando Geogebra representa su lugar geométrico). 2. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio 6 3. Determina si el punto (3,-1) pertenece a la circunferencia x 2 y 2 9 R. No es un punto de la circunferencia
4. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y que pasa por el punto (2,3). Utiliza Geogebra para trazar su grafica. R. x 2
y
2
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5. Una laguna de forma circular tiene una superficie de 806m2, toma como origen el centro de la laguna, obtén la medida de su radio. R. 16.02 Roberto Mercado Dorantes
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6. Escribe la ecuación ordinaria de lla a circunferencia con centro en el punto (2,1) y radio r=3 (Utiliza Geogebra para trazar su grafica). ( x
2) 2
( y 1) 2
9
7. En la ciudad de México se encuentra un reloj floral, que tiene una caratula floral de 10 metros de diámetro. Lo adornan 20 mil plantas de diferentes especies. Determina: a) La ecuación ordinaria de la circunferencia considerando que su centro esta en el punto P (6,2) ( x
6) 2
( y
2) 2
100
8. La glorieta del paseo colon en la ciudad de Toluca tiene por ecuación en su base x 2 y 2 24 x 24 y 144 0 ; Determinar: a) La ecuación ordinaria b) Elementos (centro, radio) 9. Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el punt punto o (-1,0) y que es tangente a la recta 3 x 4 y 12 0. (Utiliza Geogebra para trazar su grafica). 10. Transformar la siguiente ecuación de una circunferencia, a la fforma orma ordinaria, obtén las coordenadas del centro, la magnitud del radio y representa su lugar geométrico utilizando Geogebra. x 2
y 2
2 x
4 y
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0
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MODULO III
PARÁBOLA
En este tema se pretende que el alumno desarrolle las siguientes competencias: 1. Construir e interpretar modelos sobre la parábola como lugar geométrico al resolver problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas.
2. Interpretar tablas, gráficas y expresiones simbólicas en distintas representaciones de la parábola. Conocimientos
Al finalizar este tema, el alumno adquirirá los conocimientos que le permitirán: 1. Reconocer a la parábola como lugar geométrico. 2. Identificar los elementos asociados a la l a parábola. 3. Reconocer la ecuación de parábolas horizontales y verticales con vértice en el origen. 4. Identificar los elementos de una parábola con vértice en el origen a partir de su ecuación. Habilidades Al finalizar este tema, el alumno habrá desarrollado las habilidades que le permitirán: 1. Determinar las condiciones necesarias para trazar una parábola. 2. Integrar los elementos necesarios para el trazado de una parábola con vértice en el origen y eje focal coincidente con el eje x o y en la escritura de su ecuación e cuación 3. Obtener los elementos de una parábola horizontal o vertical con vértice en el origen a partir de su ecuación.
4. Resolver problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de parábolas horizontales o verticales con vértice en el origen.
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Actitudes y valores
Al estudiar el tema, el alumno: 1. Participará activamente tanto en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas referentes al lugar geométrico de la parábola. 2. Aportará puntos de vista personales con apertura y considerará los de otras personas. 3. Propondrá maneras creativas de resolver problemas matemáticos. Indicadores de desempeño
Se pretende que el alumno logre: 1. Reconocer los elementos de la parábola como lugar geométrico. 2. Trazar parábolas por medio de distintos métodos. 3. Determinar la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en el origen. 4. Determinar el vértice, el foco y la directriz asociados a una parábola a partir de su ecuación. 5. Modelar situaciones en las que intervienen parábolas verticales u horizontales con vértice en el origen.
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Formas de la ecuación de una parábola
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y 4 px ;p distancia del vértice al foco, si p>0 la parabola se abre a la derecha, si p0 la parabola se vertical(forma abre hacia arriba, si canonica) p0 horizontal(forma la parabola se abre a ordinaria) la derecha, si p0 vertical(forma la parabola se abre a ordinaria) la derecha, si p
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