Geometria 6

6 s a  t s e  u  p o  r  P s a  t  n  P reg u

Geometría  Área de regiones triangulares 1.

4.

Calcule el área de la región  BMC , si  AB=10;  PM=MH =4. =4.

En el gráfico,  AB=15,  AD=19 y  DC =6. =6. Calcule el área de la región sombreada.

 A  P

 B  M 

 A

 D

 A) 20 D) 25 2.

B) 36

T 

5.

C 

 H 

 A) 8 D) 15

C) 40 E) 15

 A partir del gráfico;  ABCD es un rectángulo y T  es punto de tangencia. Si  R=5, calcule el área de la región sombreada.  B

 B

C 

B) 10

C) 12 E) 20

 A partir del gráfico; A, B y C  son  son puntos de tangencia. Calcule el área de la región triangular  MNQ.

 A

6

 N   A

7

 R

3.

Q

 D

 A) 15 D) 35

B) 25

C) 10 E) 20

En el rectángulo ABCD, si d 1×AM + d 2×DM =10 =10 u2. Calcule el área de la región AMD.  B

 M   d 1

 A) 48 u 2 D) 62 u2 6.

B) 36 u2

C) 54 u2 E) 84 u2

Según el gráfico, AD=4, BD=13, AB=15. Calcule el área de la región sombreada.  B

C 

 d 2

α

 A

 A) 10 u 2 D) 5 u2

8

C 

 M  C 

 B

D

B) 6 u2

C) 8 u2 E) 20 u2

α

C 

 D

 A) 24 D) 60

B) 84

2

 A

C) 72 E) 48

Geometría Relación de áreas de regiones triangulares 7.

10.

Del gráfico,  M  y  N  son   son puntos de tangencia, y 3( BC )=4( )=4(CM ). ). Calcule la razón de áreas de las regiones ADN  y  y ACD.

En el gráfico mostrado, T  es   es punto de tangencia. Calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas. T 

 N   A

 D

 M

 A) 4/3 D) 7/4 8.

C 

B) 5/4

 A) 3/2 D) 1/2

B

C) 7/3 E) 3/2

11.

En el gráfico, si  BM=BN  y CN = ND, calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas.

B) 1

C) 3 E) 1/4

Según el gráfico,  ABCD  es un rectángulo, tal que  DQ=4( AQ), calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas.  B

 A

C 

Q

 B

 N 

C 

 D

 M   A

 A) 1/2 D) 1 9.

 A) 1/3 D) 1/11

D

B) 1/3

C) 2/3 E) 3/5

Del gráfico, G  es baricentro de la región  ABC  cuya área es 36. Calcule el área de la región  AMGC .

12.

α

C) 1/10 E) 2/13

Del gráfico, ABCD es un cuadrado y T  es  es punto de tangencia. Calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas.

 B

 B

 M 

B) 2/7

C 

G

α

 A

 A) 17 D) 12

 A

C 

B) 18

C) 19 E) 16 3

 A) 1/2 D) 1/5

T 

B) 1/3

D

C) 2/3 E) 4/7

Geometría  Área de regiones cuadrangulares 13.

17.

En el gráfico  ABCD y  DEFG son cuadrados de lados 4 y 3, respectivamente. Calcule el área de la región BCFG.  B

Del gráfico mostrado, ABCD es un paralelogramo, tal que 3( AM )=5( )=5( MB), si el área de la región triangular BQM  es  es 9 u2. Calcule el área de la región sombreada.  B

C   E 

 M  Q

 F 

C   A

 A) 12,5 D) 10 14.

 D

 A

 D

G

B) 13

 A) 79 u 2 D) 63 u2

C) 15 E) 25

Del gráfico,  M  y T   son puntos de tangencia y =4. Calcule el área de la región  ABCD.  AT   AT =4.  B

18.

B) 88 u2

C) 54 u2 E) 41 u2

En el gráfico mostrado,  ABCD  es un paralelogramo, tal que AN = NB y DQ=QA. Calcule  A  / B.

C 

C 

 B B

T 

 N   A 

 A

 A) 4 D) 16 15.

C) 12 E) 32

B) 190 u

2

B) 16 u2

C) 2 E) 2,5

 Área de regiones circulares 19.

En el gráfico T , Q y R son puntos de tangencia; si  AB=6, calcule el área de la región sombreada.  B

2

C) 200 u E) 196 u2

C) 9 u2 E) 12 u2

 A

B) 6

Q

T 

En un triángulo  ABC , se ubican los puntos  P y Q en  AC  y  AB  respectivamente, tal que mS AQP=mS ACB, si PQ=3, BC =5 =5 y el área de la región cuadrangular, cuadrangular, PQBC  es  es 16 u 2. Calcule el área de la región triangular APQ.  A) 7 u2 D) 6 u2

Q

 A) 0,5 D) 1,5

En un trapecio  ABCD,  AD es base mayor, O es el punto de intersección de las diagonales,  M  es punto medio de  AD, 2( AO)=5(OC ) y el área de la región triangular OMD es 50 u2. Calcule el área de la región trapecial.  A) 186 u D) 172 u 2

 D

 D D

B) 8

2

16.

 M   M

37º

 A

 R

 A) 16 p D) 22p

B) 19p

4

C) 21p E) 24p

Geometría 20.

Del gráfico mostrado,  AB=BC =2. =2. Calcule el área de la región sombreada.

 A) 8p B) 4p C) 12p D) 18p E) 16p

 A

 B 23.

C 

O

 A) 2 p D) p

B) 4p

Del gráfico, si la diferencia de áreas de las regiones sombreadas es p /4, calcule la suma de las mismas.

C) 3,5p E) 5,5p 2

21.

Del gráfico que se muestra, calcule el área de la región sombreada, si se sabe que r =1. =1.

2θ θ

3  r 

 A)

 A) p+1 D)

22.

π+

B)

D)

π +1

C) p – 1

2

2

E) 2(p – 1)

2

24.

5≠

B)

9

6≠ 13

≠

E)

2

12 3≠ 4

S1 S2

S2 S1

 B

 N 

 A) 2

 R C 

7≠

Del gráfico que se muestra, calcule

Según el gráfico,  M ,  N  y Q son puntos de tangencia,  ABC  es   es un triángulo equilátero y  R=2. Calcule el área de la región sombreada.

 M 

C)

 A A

Q

D)

1 2

B)

2 2

C) 2 E) 3

CLAVES

5

.