GEOMETRIA - 1ER AÑO - GUIA Nº2 - OPERACIONES CON SEGMENTOS

GEOMETRÍA

SEGMENTOS

Euclides en el libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica:

un

número

entero

es

compuesto

cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

82

GEOMETRÍA

SEGMENTOS

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 2

PRIMER AÑO

OPERACIONES CON SEGMENTOS

Queridos amigos, operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que no tendremos dificultad en resolver problemas referentes a este tema, dos son las operaciones básicas que trataremos; la suma de segmentos y la resta de segmentos, estos se basan en un principio sencillo llamado el postulado de la reunión y que se menciona de la manera siguiente: “El total es igual a la suma de las partes”. Este postulado podemos explicarlo con el siguiente ejemplo. Carlitos se dirige a la casa de Fabiola distante a 5km., para luego enrumbarse 3km más hacia la casa de Danielito, tal como indica la figura.

5Km

3Km

C

D

F

Carlitos recorrió entonces: 5km + 3km = 8km Pero notemos que:

5km es la longitud de CF

Entonces :

3km es la longitud de FD

CF + FD = CD

8 km es la longitud de CD Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD) De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos FD nos quedamos con CF, esto es: CD – FD = CF

Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura:

3km

2km

A

AB + BC =

83

AC

B

7km

=

5Km

¡QUÉ FACIL!

AC + CD =

......................

=

.........................

BC + CD

=

......................

=

.........................

AC – BC

=

AB

=

3Km

AD – CD =

......................

=

.........................

BD – CD

......................

=

.........................

=

D

C

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

GEOMETRÍA

SEGMENTOS

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5.

Relacione

¡Ponle empeño a

•

•

ejercicios!

•

a) AB ∪ BC = AC

(

)

b) AB ∩ BC = AC

(

)

c) AB ∩ BC = B

(

)

d) AB + BC = AC

(

) 7.

A

C

B

D

Si : AB > PQ, entonces la expresión, AB ÷ PQ

Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor

a) 1

b) 2

d) 0,5

e) 1,5

c) 3

Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y

b) 20

a) 2

x P

d) 15

b) 3 B

C

C

D

Halle el valor de “x”. Si : PR = 30

c) 10 A

B

A

a) 8

medio de AD ?

x + 10 R

Q

e) 6

D

d) 7

9.

e) 8

Calcule el valor de “ω” en la siguiente figura, Si : AB = 12

Halle el valor de m BC . Si : AB = 14, BD = 18 y “C” es punto medio de AD .

a) 2 b) 4 c) 6

a) 1

e) 5

las

e) 7

Hallar m BC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es punto

d) 4

de

La mínima distancia entre ……………………............es

d) 8

8.

c) 3

suma

Dos segmentos son …………………………………….. si

c) 6

e) 10

b) 2

la

b) 4

b) 4

4.

a

a) 5

a) 2

c) 5

igual

BD = 9

AC = 8 y BD = 6

3.

es

de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5

De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10,

d) 8

a

es mayor que ……………………………………

C 6.

c) 6

que

la longitud del segmento que los une.

o falso (F) lo que a continuación se menciona.

2.

lo

tienen la misma longitud. •

De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V)

B

adecuada

……………………………………………………..

siguientes

A

manera

El postulado de la reunión, indica que el ……………

los

1.

de

continuación se menciona

d) 8 A

B

C

D

ω A

ω M

B

e) 10 10. Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

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GEOMETRÍA

SEGMENTOS

a) 12

1.

b) 2 A

d) 3

x+5

x+4

x+3

c) 6

B

De acuerdo a la figura indicar. Si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

C

D

e) 4

Q

P

11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) N.A.

R

•

PQ + QR = PR

(

)

•

PR – QR = PQ

(

)

•

PQ ∪ QR = PR

(

)

•

PR ∩ PQ = PQ

(

)

12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ 2.

a) 5 b) 10

x

c) 15

x + 10

P

d) 20

Q

b) 5

R

c) 7

columnas.

M a M a

B

a+5 M

)

MB – MA = 5

(

)

AM = MB

De la figura, halle la longitud del menor segmento.

b) 2,5

)

A

d) 3,5

AM > MB

x+3

x

c) 3 (

B

15

a) 2 B

C

e) 4

14. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC – AB

4.

Halle el valor de la longitud del menor segmento. Si : AD = 27 a) 9

a) 5 b) 10 d) 0

10

Si : AC = 10

B

a+1 A

(

D

C

B

e) 4 3.

A

c) x50

A

d) 9

13. Relacione de manera adecuada los datos de ambas

A

12

a) 3

e) F.D.

a)

De la figura, indique el valor de “BC”

x

x + 10

c) 7

A

B

C

x-1

b) 8

50

50

d) 6

e) F.D.

A

x+1

x B

D

C

e) 5

15. Del problema anterior, indique si es verdadero (V)

5.

o falso (F), lo que se menciona:

Calcule la mínima distancia entre los puntos “A” y “D”.

•

CB < BA

(

)

•

CB > BA

(

)

•

CB – BA = 10

•

CB = BA

( (

a) 5 b) 10

)

c) 7

)

d) 8

2+x

3+x A

B

5 – 2x C

D

e) Imposible

TAREA DOMICILIARIA Nº2

6.

De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB + BD a) 10 b) 15

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Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

x+3

x+5

7 - 2x

GEOMETRÍA c) 5

7.

B

A

d) 20

SEGMENTOS C

D

a) 2

e) 12

b) 8

Del problema anterior, indique si es verdadero (V)

d) 6

•

AB = BC

(

)

•

BC – AB = 2

(

•

AD = 15

)

•

AD ∩ BC = BC

(

(

) a) 5 b) 6

)

c) 7

b) 12

tu tarea.

c) 15 d) 3

Encuentre el valor de : AB – BC





De acuerdo a la figura relacione correctamente los datos de ambas columnas.

x+5

C

M (

)

12

b) AB – BM

(

)

5

c) AB

(

)

2

d) BM ∪ MC

(

)

BC

medio de AD. a) 1 B

C

D

d) 4 e) 5

d) 40

A

2P2 B

C

30

e) 50

a) 10

b) 20

d) 13

e) 12

15c)

Vocabulario Geométrico

10. Calcular “BC”, si : AB = 10, BD = 16 y “C” es punto

c) 3

P2

15. Del problema anterior. Hallar mAC – mBC.

9-x

a) x

A

C

a) 10 c) 30

B

B

A

b) 20

A

3 +x

14. Halle el valor de BC



 

e) F.D.

b) 2

12 + x

e) 5

a) 0

x + 10

D

a) 9

resolviendo

9.

C

13. Halle el valor de AB – BC.

divertido



B

A

e) 4

lo fácil y

d) 2

C

12. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD = 10

Comprueba

c) 7

B

e) imposible

d) 8

b) 5

8-x

A

c) 10

o falso (F) lo que a continuación se menciona.

8.

x+2

A continuación escriba el significado de las siguientes palabras. ✐ Ceviana

✐ Longitud

✐ Diagonal

✐ Circunferencia Mayor

✐ Arista

✐ Diedro

✐ Simétrico

✐ Parábola

“Ojalá, algún día Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondola mascota no sea el

11. Halle el valor del mayor segmento, determinado por los puntos A, B y C.

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