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PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE

AULA ALTHIA

HOJA 1 . PRIMER CONTACTO CON EL PROGRAMA.

El programa Geogebra está concebido para la enseñanza y aprendizaje de la geometría, dispone de unas pocas opciones aptas para resolver cualquier problema de regla y compás. Es un programa fuertemente interactivo, con posibilidades de medida y capaz de modificar sus construcciones geométricas en tiempo real, manteniendo siempre las propiedades de la figura original. Haz doble clic sobre el icono del Geogebra que tienes en el escritorio:

Fíjate que no sea el icono de GeoGebraPrim. Te aparecerá una pantalla donde encontrarás la siguiente barra de comandos y los botones:

Observa que en la esquina inferior derecha hay un pequeño triangulito blanco, si haces clic sobre el se desplegará el menú correspondiente a cada botón. Probémoslo, haz clic sobre el tercer botón que aparece en el menú.

Te aparece el siguiente menú:

Lo mismo ocurre con el resto de botones. (Pruébalo)

Es posible que al abrir el programa Geogebra, te haya aparecido la zona de trabajo dividida en dos ventanas. Una es la ventana gráfica y la otra la algebraica. Si no te aparecen las dos ventanas vamos a insertarlas. Haz clic en el menú Vista. Pincha en Vista Algebraica para abrir esa ventana. Haz clic sobre Ejes para que aparezcan.

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Ahora ya podemos comenzar a trabajar. Lo primero que vamos a hacer es situar los ejes centrados en su ventana. Haz clic sobre el último botón Esta herramienta te permite arrastrar cualquier objeto en la zona de trabajo a la posición que mejor te venga. Ahora vamos a acercarnos los ejes. Haz clic sobre el pequeño triángulito del botón anterior. Elige del menú desplegable la opción:

Pulsa hasta que tengas sobre el eje Y, los valores 0,5; 1 y 1,5. Ahora vamos a dibujar la circunferencia goniométrica. Haz clic sobre el pequeño triangulito que despliega el menú y elige la segunda opción. Circunferencia dados su Centro y Radio.

A continuación pincha sobre el (0,0) que va a ser el centro de la circunferencia. Después, te aparece un cuadro de diálogo que te pide el valor del radio. Introduce el valor 1. Debería quedarte así:

¿Por qué tiene forma de elipse si es un círculo? ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... Haz clic con el botón derecho, sobre cualquier lugar de la zona de trabajo y selecciona la opción EjeX : EjeY y dentro de esta opción: 1:1. ¿Has conseguido ver la circunferencia correctamente?

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El campo entrada, que se encuentra en la parte inferior de las ventanas nos permite introducir valores directamente con su expresión numérica. Veamos cómo introduciendo los puntos de corte de la circunferencia con los ejes.

Introducimos los siguientes valores: B=(1,0) Después: C=(0,1) D= (-1,0) E=(0,-1) Continuamos seleccionando el botón: Hacemos clic sobre la circunferencia Selecciona el primer botón. desplazarlo sobre la zona de sin soltar el botón izquierdo

vamos a tomar un punto sobre la circunferencia. en el primer cuadrante. El punto se llama F. Esta herramienta te permite seleccionar cualquier objeto y trabajo, siempre respetando sus propiedades. Pulsa sobre F y del ratón, trata de moverlo.

¿Qué ocurre? ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... Esto se debe a que F es un punto de la circunferencia. Ahora vamos a dibujar el ángulo BAF. Haz clic sobre el triangulito del tercer botón y selecciona, segmento entre dos puntos.

Ahora selecciona por orden los puntos B, luego A. Ya tenemos un lado del ángulo. Ahora el otro. Selecciona A y luego F. Vamos a medir el ángulo creado. Seleccionamos la herramienta que aparece en el botón ocho. Pincha por orden los puntos B, luego A y por último, F. Puedes comprobar que aparece en verde la medida del ángulo. Tal vez, no se vea bien su medida (número) toma la herramienta de selección (botón primero) y arrastra el número para que se vea mejor. Mueve libremente, el punto F sobre la circunferencia. Déjalo al final en el primer cuadrante. Dibuja utilizando la herramienta ángulo el ángulo complementario del primero que dibujaste. Situa su valor en una zona donde puedas verlo bien. Para distinguirlos mejor vamos a pintarlo de otro color, por ejemplo rojo. Nos situamos con el ratón encima de la zona del ángulo pintada y hacemos clic con el botón derecho. En el menú que se nos abre elegimos la última opción, propiedades del objeto... En la ventana que se nos ha abierto elegimos la pestaña de color y el color rojo. El resultado tiene que ser parecido al siguiente:

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Vamos a dibujar las líneas que representan el seno y el coseno de ambos ángulos. Comenzamos trazando una línea perpendicular al eje X desde F. Hacemos clic sobre el cuarto botón. de la circunferencia). Ahora vamos punto G.

Hacemos clic sobre el punto F y sobre el eje X (fuera a llamar al punto que corta esta recta con el eje X,

Hacemos clic sobre el triangulito del segundo botón y seleccionamos la opción, intersección de Dos Objetos. Seleccionamos la recta y el eje X (Por fuera de la circunferencia)

Nos aparece el punto G. Ahora dibuja el segmento FG y AG. Pinta el segmento FG de color rojo y aumenta su grosor. Pinta el segmento AG de color azul y aumenta su grosor. ¿Qué segmento es el Seno del ángulo primero? .................................................................................. ¿Qué segmento es el Coseno del ángulo primero? ..................................................................................

Ahora vamos a dibujar el seno y coseno del segundo ángulo. Dibuja una recta perpendicular al eje Y que pasa por F. Halla el punto de intersección de esta recta con el eje Y. Este punto se llamará H. Dibuja un segmento de H a F. Píntalo de rojo claro o rosa, hazlo más grueso. Dibuja un segmento de H a A. Píntalo de azul claro, hazlo más grueso.

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¿Qué segmento es el Seno del ángulo primero? .................................................................................. ¿Qué segmento es el Coseno del ángulo segundo? .................................................................................. Escribe los senos y los cosenos de los dos ángulos en el siguiente dibujo.

Si sabemos que: a) El sen 52º = 0,790. Calcula el cos 38º.

b) El Cos 27º = 0,45 . Calcula el cos 64º.

¿Sabrías hacer una construcción como la que acabas de realizar para ángulos suplementarios (suman 180º)? Inténtalo.

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