Geoestadística

Roberto Andrés Noriega Moscoso

Agosto, 2015

MINERÍA DE SUPERFICIE I Construcción de un Variograma En un área planificada para su explotación en un yacimiento de caliza se necesita determinar el contenido de sílice en este sector, material que va a ser utilizado en la fabricación de cemento. Para tales fines se realizó un muestreo con sondeos separados cada 100 metros según el gráfico que se muestra a continuación.

1. Realice el tratamiento estadístico clásico de las muestras y determine si su comportamiento de distribución de probabilidad es normal o log normal. Para el análisis de la distribución de probabilidad de los datos se requiere calcular sus parámetros básicos de tendencia central y variabilidad: media, varianza y desviación estándar. Media (%SiO2): Varianza (%SiO22): Desviación Estándar (%SiO2):

∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥̅ = 𝑛 𝑛 ∑𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑠2 = 𝑛 𝑠 = √𝑠 2

3.63 0.14 0.37

Roberto Andrés Noriega Moscoso

Agosto, 2015

Para tener una aproximación preliminar a la distribución de probabilidades de la muestra se procede a construir el histograma de frecuencias, utilizando los siguientes parámetros: Clase [2.8 – 3.1) [3.1 – 3.4) [3.4 – 3.7) [3.7 – 4.0) [4.0 – 4.3) [4.3 – 4.6)

Marca de clase 2.95 3.25 3.55 3.85 4.15 4.45

Frecuencia Observada 5 6 20 10 5 1

Del histograma de frecuencias se puede observar que la muestra sigue un comportamiento normal en lugar de log normal, no hace falta realizar una transformación logarítmica para el tratamiento de los datos. Con esta información se procede a realizar el análisis de normalidad utilizando la prueba de Ji-Cuadrado de bondad de ajuste. Para la prueba de bondad de ajuste se plantea la siguiente hipótesis: “El contenido de SiO2 sigue una distribución normal con media 3.63 y varianza 0.14” Para el análisis se calcula la probabilidad de obtener valores de SiO2 dentro de los rangos establecidos como clases en la construcción del histograma si se considera que siguen una distribución normal estándar (Z), y utilizando este valor de

Roberto Andrés Noriega Moscoso

Agosto, 2015

probabilidad el cálculo de frecuencia que se esperaría para el número de muestras tomadas (47) para cada clase. Ejemplo de cálculo: Para la primera clase [2.8 – 3.1) se obtiene la probabilidad de que se encuentren valores en ese rango siguiendo la distribución normal planteada en la hipótesis, es decir: 2.8 − 3.63 3.1 − 3.63 𝑃(2.8 < 𝑥 < 3.1) = 𝑃 (