Geodezija Za II Razred Građevinske škole

r,:""

/,.,.,

,,,/

ASIM HADZIALIC

GEODEZIJA za II. razred Gradevinske tehnicke skole

> 7'

FEDERAClJA BOSNE I HERCEGOVINE Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta "Dom stampe" Zenica SARAJEVO, 1997. god inc

PREDGOVOR Prezentirano gradivo u ovom udibeniku odgovara u potpunosti nastavnom programu predmeta GEODEZIJA U DRUGOM RAZREDU grwlevinske tehnicke iikale. Zelja i nastajanje autora, prilikom izrade udibenilca, bila je do se sto detaljnije i cjelovitije obradi zadata materija, te taka olaksa i omoguCi uspjesno savladavanje nastavnih sadriaja.

U udibeniku su obradeni opCi pajmovi, neophodni za razumijevanje i savladavanje izloienog gradiva, mjerenje duiina pantljikom, geodetski instrumenti - teodalit i nivelir. ispitivanjc i rektiftkacija teodolita i nivelira, metode mjerenja horizontalnih i visinskih uglova, te mjerenje visinslcih razlika geometrijskim nivelmanom i ral'unanje vis ina repem u nivelmallslcim vlakomma.

Uz objasnjenja sa slikama i matematskim izvodima pojedillih pojmova i geodetskih operacija, instrumenata i pribora, dati su i numericki primjeri i geodetski obrasci, iito ee u mnogome alakSati razumijevanje i savladavanje predocenog gradiva. Zahvaljujem recenzentima - dipl. pravniku i geod. in2. Mustaft Begieu, Mr Mirsadu Baksieu, dipl. geod. in2. i .Mirsadu Hadiiselimovicu, dipl. geod. in2. na veoma korisnim, korektnim i dobronamjemim savjetima i primjedbama, datim u recenzijama ud2benika.

Autor U 5arajevu, septembra/rujna '95.

5

IDIO

UVOD U GEODEZIJU I OBLIK ZEMLJE

DEFINICIJA I ZNACAJ GEODEZlJE Geodezija je nauka koja se bavi mjerenjima na zemljinoj povrsini, ispod zeluljine povrsine i satelitskim mjerenjima, s ciljem odredivanja oblika i

veliCine Zemlje i dobijanja geodetskih planova i karata manjih iii veCih dijelova Zemljine povrsine. Odredivanje oblika i dimenzija Zemlje i izrada geodetskih planova i karata vrsi se na osnovu podataka, prikupljenih na terenu razliCitim instrumentima i metodama rada. Prema tome, geodezija, kao nauka, uCi nas kako se, pomocu raznih instrumenata i razliCitih metoda rada, vrse mjerenja i kako se, na osnovu tih mjerenja, dolazi do oblika i dimenzija Zemlje i do geodetskih planovai karata. Geodezija, kao naui'na oblast tehnike, veoma je siroko zastupljena. Naime, mnoge tehnii'ke djelatnosti temeije se na prethodnom premjeru zemljista, kao na primjer: racionalno poljoprivredno i sumsko gospodarstvo, projektiranje gradevinskih objekata (cesta zeljeznica, kanala, brana, naselja itd.), utvrdivanje i osiguranje posjeda (katastar zemljiSta), melioracioni radovi (odvodnjavanje i navodnjavanjel, urbanizam, rudarstvo i s1.

Graitevinarstvo, kao nauka 0 projekliranju i gradenju razlii'itih objekata, tijesno je vezana za rad na terenu, na kojem se nalaze Ii objekti. Kako se zbog velikih stvarnih dimenzija objekta, Citav gradevinski proizvodni proces, od projektiranja do gradenja, ne bi mogao provoditi direktno na terenu, treba izraditi geodetski plan i kartn. Plan iIi karta predstavlja umanjenu, ali dovoljno vjernu sliku tcrena koji se premjerava radi buduce izgradnje. U taj plan, odnosno umanjeni model terena, unosi se zamisao 0 veliCini, oblikn i namjeni tog gradet'inskog objekta u oblikn idejllogprojekta. Da bi se izvrsila priprema za gradenje objekta na samom terenu, treba idejni projekat, geodetskim instrumentima i metodama rada, prenijeti (iskolCiti) na teren. Zatim se vrse mjerenja i snimanja (premjeravanja), i'ime se dolazi do stvarnih podataka za izgradnju objekta. Na temelju lih stvarnih terenskih podataka raeli se glavlli odllosno izvedbelli projekat. Tek nalon toga poi'inje izgradnja projektiranog objekta. 7

Iz navedenog vidi se da gradevinski struenjak mora poznavati geodetske instrumente i metode rada u opsegu koji zahtjeva njihova uloga u projektiranju i gradenju. U pojedinim situacijama, koje prevazilaze gradevinsku praksu i pripadaju uzoj geodetskoj djelatnosti, bit ce potrebna saradnja gradevinskog i geodetskog struenjaka. HISTORIJSKI RAZVOJ GEODEZIJE Tragovi praktiene geodetske djelatnosti nalaze se i u najranijim vremenima (kod Babilonaca, Asiraca, Egipcana i Grka). Gradenje velikih tehniekih objekata nije moglo biti izvedeno bez prethodnih geodetskih radova. Naime, veliki sistemi za navodnjavanje u Mesopotamiji, izgradnja velikih gradevinskih i hidrotehniekih objekata, regulacija rijeke Nila i navodnjavanje zemljista u Egiptu, moralo se bazirati na geodetskim radovima. Otkriveno je mnogo egipatskih napisa posvecenih rjesavanju prakticnih geometrijskih zadataka. Grci, upoznavsi egipatska nauena iskustva, dalje razvijaju geometriju i geodeziju, tj. na bazi egipatskih iskustava razraduju metode premjera zemljista, primjenjujuCi pri tome pravila geometrije (Pitagora, Beron i dr.). Rimljani, i pored velikih tehnickih objekata koje su izveli nisu bitno unaprijedili geodetske metode. Dovoljna su bila ona iskustva, koja su koristili od Grka. Od 7. stoljeca pa dalje razvija se i cvjeta arapska kultura. Arapi postaju pravi nasljednici grckih kulturnih dostignuca. Arapi su naroCito unaprijedili matematiku, astronomiju i geografiju. Naueni utjecaj Arapa na razvoj astronomije, geografije i geodezije bio je tako jak, da su se jos i danas saeuvali mnogi njihovi strucni nazivi kao: zenit, nadir, teodolit, alhidada itd. Ampi su znacajno unaprijedili i kartografiju i njihove geografske karte su najbolje svjetske karte toga vremena. Od 17. stoljeca u Evropi se po6nje razvijati moderna geodezija odnosno geodezija kao nauka (Snellius, Cassini, Gauss, Potenot itd.). U svim evropskim drzavama pocinju sistematski premjeri u svrhu formiranja zemljisnog katastra. Premjeri za tehnicke svrhe (hidrotehnicki i gradevinski radovi, izgradnja komunikacijai s1.) izvode se neovisno od katastarskog premjera, jer katastarski planovi sadde samo situaciju (horizontalnu predstav\l terena) i nisu mogli zadovoljiti tehnicke potrebe. 8

Geodetska djelatnost na teritoriji BiB poCinje 1880. g., poslije austrougarske okupacije BiB. Te godine katastarski premjer poCinje Vojno-geografski institut iz Beca. Za cetiri godine, za cijelo podrucje BiH, izradeni su planovi u razmjeri 1:6250 na bazi grafiCke triangulacije i grafickogpremjera, a premjer je zavrsen 1884. Poslije Drugog svjetskog rata, premjer teritorija nase zemlje intenzivno se provodi od 1953. godine. Premjer zemljista zavrsen je i uspostavljen katastar zemljista na 50% teritorija Republike Bosne i Bercegovine, dok je premjer u toku na 42 % teritorija. Katastarski planovi su uradeni u razmjeri 1 : 2500 i 1 : 1 000 a za uia gradska jezgra u razmjeri 1 : 500. Za planinska podruCja planovi su uradeni u razmjeri 1 : 5 000. Planovi su uradeni sa vertikalnom predstavomterena. Osnovna karta razmjere 1: 5 000 uradena je na 5%, a u razmjeri 1: 10000 na 45% teritorija Republike Bosne i Hercegovine.

ZADATAK I PODJELA GEODEZIjE Geodezija se bavi naucnim i prakticnim zadacima, te se prema tome dijeli na: - visu iIi naucnu geodeziju . - nizu iii prakticnu geodeziju

Visageodezija bavi se: - izucavanjem i odredivanjem oblika i dimenzija (veliCina) Zemlje kao nebeskog tijela, - odredivanjem osnove za premjer odnosno rnjerenjem i izravnanjcm triangulacije visih redova i nivelmana visoke tacnosti,

- izradom karata sitnih razmjera velikih podruCja. U danasnje vrijeme Citave drzave prekrivene su geodetskim mrezama visoke tacnosti. ViSa geodezija, koristeCi satelite, h'eba da uspostavi vezu izmedu geodetskih mreza pojedinih drzava i kontinenata. Na taj na6n doCi ce se do jedinstvene geodetske mreze. Kod svih mjerenja i racunanja koja spadaju u domen vise geodezije.. obavezno treba uzeti u obzir zakrivljenost Zemljine plohe. 9

Niiageodezija bavi se:

_odreclivanjem osnove za premjer manjihpovrsina odnosno mjerenjem i izravnanjem triangulacione mreze nizih redova, nivelmanske i poligonske mreze, _izradom karata krupnih razmjera i izradom situacionih planova. Niz,a ili praktii'na geodezija ima vrIo siroku primjenu u praksi pri rjesavanju razlii'itih tehnickih zadataka, Osnovni zadatak nize ~eodezije je premjer (snimanje) zemljista na osnovu kojeg se dolazi do ~ituacionih planova odnosno planova koji sadrze i horizontalnu i vertikalnu predstavu tcrena. Kod mjerenja i racunanja koja spadaju u domen nize geodezije, treba zanemariti zakrivljenost Zemljine plohe. Radovi iz oblasti nize geodezije nadovezuju se na radove vise geodezije, ~. radovi vise geodezije sluze kao os nova radovima 1.1 nizoj geodeziji. OBLlK I D1MENZIJE ZEMLJE Posto se geodetska mjerenja izvode na Zemljinoj plohi iii 1.1 neposrednoj blizini te plohe (povrsi), to pri analizi zadataka vezanih za geodetska mjerenja koja obuhvataju veca podrucja, treba poznavati oblik i dimenzije Zemlje, kao i nabn predocavanjate zakrivljene plohe na ravni.

Historijski pregled shvatanja i saznanja 0 obliku Zemlje

Isak Njutn (1643-1727. god.), na temelju svog zakona 0 privlai'nosti tijela, konstatirao je da Zemlj'". nema oblik kugle, vee da je Zemlja oblika rotacionog elipsoida. Potaknuta saznanjem da je Zemlja oblika rotacionog elipsoida, Francuska akademija nauka upucuje dvije naucne ekspedicije, jednu sto bliie ekvatoru (1.1 Peru) a drugu sto blize sjevernom 1"011.1 (u Laplandiju), Zadatak ovih ekspedicija bio je da sc naueno potvrdi teorija Njutna 0 obliku Zemlje. I zaista, na osnovu izvrsenih mjerenja i racunanja, utvrcleno je da je Zemlja spljostena na polovima, tj. da Zemlja irna oblik rotacionog elipsoida. Geoid-stvarni oblik Zemlje Zamislimo da se mirna povrsina mora, koja odgovara srednjem vodostaju mora 1.1 potpunoj ravnotezi, produzila ispod svih kontinenata. U mislima produzena povrsina mora zatvarala bi neprekinutu plohu koja je u svim svojim (u:tl1!l AlIJtr{kli tackama horizontalna, odnosno okomita na smjer sile tete. Tako o zamisljena ploha naziva se nivo ploha mora a tijelo koje ta ploha QrllVlJarw zatvara zovcsegeoid. paur§irw gwida Ti),; orm" SI. 1

Zbog utjecaja raznih vanjskih i unutarnjih sila na zemljinu povrsinu (pEma i oseka, barometarski pritisak, razliCiti raspored zemljanih masa . u njenoj unutrasnjosti, tektonska zbivanja i s1.) geoid u sustini predstavlja nepravilno i analitiCki neodrecleno tijelo, Prema tome, stvarna ploha Zemlje na kojoj vrsimo mjerenja predstavlja plohu matematicki neodreclenu, ~, takvu plohu koja se ne moze matematicki definirati, odnosno predstaviti formulama.

Sve do Pitagore 1.1 6, stoljecu stare ere Zemlja se smatra ovalnom ploCom opkoljenom morima, Iz pojave da brod ploveCi na otvoreno more postepeno nestaje iza horizonta, Pitagora zakljucuje da Zemlja ima oblik kugle. Saznanje da Zemlja ima oblik kugle inspirisalo je tadasnje naucnike da odrede njene dimenzije (Eratosten).

Zato se za sve, pa i najtacnije geodetske radove, geoid aproksimira (zamjenjuje) rotacionim elipsoidom.

U 9. stoljecu arapski naucnici odrecluju dimenzije Zemlje, u 11. stoljecu sastavljaju astronomske tablice, a u 13. stoljecu pisu knjige 0 astronomskim instrumentima, Knjiga astronomije Abu Masara iz 9, stoljeca prevedenaje na latinski jezik tek u 15, stoljecu i dugo je u Evropi sluzila kao udzbenik astronomije.

Posto je geoid tijelo nepravilnog geometrijskog oblika, koje nije moguce predstaviti matematski U obliku formule, na njemu nisu moguca racunanja, Zato se, pri obradi podataka mjerenja 1.1 geodeziji, geoid zamjenjnje, odnosno aproksimira, geometrijski pravilnim tijelom, koje mu po obliku najvise odgovara, a to je rotaciol1ieiipsoid.

10

Zemljin elipsoid

11

Rotacioni elipsoid nastaje rotacijom elipse meridijana oko kraee, polarne osi. Ovakav rotacioni elipsoid naziva se zemljin elipsoid, a P dimenzije zemljinog elipsoida smatraju se ... ~ dimenzijama Zemlje .

----., I

........

~,

I

E

~:

/

\

"'I

\

~:

Il.... _________ o- __________ 6,378245m \ I ,

01 '

,

'

\

:

E

I I I

'

,,

)..

I I.

p

S1. 2

Rotacioni elipsoid koji se najbolje prilagodava geoidu, tj. i'ije se plohe skoro poklapaju za jedno odredeno podrucje, naziva se referenc elipsoid. Odredivanjem dimenzija referenc elipsoida bavilo se vise naucnika (Bessel, Hayford, Clark, Krasovski) u razliCito vrijeme i za razliCita podrucja.

Elipsoid Bessela, odreden 1841. godine za podrucje Njemacke i AustroUgarske te ga danas koristi vedna evropskih drZava pa i nasa drzava, ilna dimenzije

velikapoluos a=6 377 397,155m",6377km 1··d

sp1Jostenoste IpSOl a v

f = -a-a-b 1 = 299)5281

~ 1 ~

300

Elipsoid Hayforda (Hejford) je preporuCila Generalna skupstina internacionalne unije za geodeziju i geofiziku u Madridu 1924. godine za medunarodni elipsoid sa dimenzijama a=6 378 388,000m b=6 336 91l,946m a-b

f= a

Aproksimacija kugle ravninom Da bi JOEl pojednostavili i ubrzali racunanja primjenom analitike i trigonometrije u ravnini umjesto sferne trigonomeh"ije, dozvoljeno je C I Zemljinu zakrivljenu plohu zamjeniti ravninom. To ce biti samo u slucaju kada se matematski obraduju terenski podaci premjera manjih podrucja, ~. ako je razlika izmedu duzina uzetih po zakrivljenoj plohi Zemlje i duzina uzetih u ravnini toliko mala da se maze zanemariti S obzirom na neminovne pogreske mjerenja i taenost izrade plana. 51. 3

mala poluos b = 6 356 078,963 m '" 6356 km ·

Prema tome, kod premjeravanja veCih oblasti, sva racunanja moraju se izvesti na zemljinom elipsoidu. Kod premjeravanja manjih podrucja, racunanja se mogu vrsiti na Zemljinoj kugli radijusaR = 6 370 000 m .

~1~~ = 297,00000

Neka je taCka C srediste podrucja koje se snima, a duiina luka 1= AC ~ BC radijus kruga unutar koga lezi podrui'je snimanja. Povrsinu unutar kruga mozemo smatrati ravninom ako je razlika duzina na zakrivljenoj i ravnoj plohi 6, = AB-A'B' dovoljno mala da se moze zanemariti.

1. Kakav znacaj ima geodezija u gradevinarstvu? 2. Navedite historijske periode znacajne za razvoj geodezije. 3. Kojisu zadaci viSe geodezije, a koji nize geodezije? 4. Definirajte geoid i zastose geoid aproksimiraelipsoidom? 5. Kolika je spljostenost Zemlje na polovlma ukm? 6. Sta seusvaja za dimenzije Zemlje?

Aproksimadja elipsoida kuglom

7. Kada se elipsoid moze aproksimirati kuglom?

U cilju pojednostavljivanja racunanja, moze se usvojiti da Zemlja ima oblik kugle. Medutim, ova aproksimacija elipsoida kuglom, a da se ostane u granicama zeljene tacnosti, moguca je samo na manjem teritoriju koji je obuhvaeen mjerenjima i snimanjima. Zato udaljenost k~ajnjih tacaka podrucja obuhvacenog premjerom, ne smije preCi iznos od 184 km. 12

13

II DIO

GEODETSKE MREZE I METODE SNIMANJA

Zadatak geodezije je snimanje zemljiSta i objekata na fizickoj povrsini Zemlje u cilju izrade planova i karata. Planovi i karte izraduju se na osnovu podataka prikupljenih na terenu razliCitim metodama snimanja. Ovo prikupljanje podataka mora bili organizovano i obavljeno sa tacaka 36:4 - 9

,

_ 32,400" - 100000

l'

a ~393· 0: 9 +46·0; 54+0;' 324·07 = 353: 7 + 24,'84 + 2;' 3 =

360 0 ~ 400' / :360

1

60 100

~>

51. 37 Veza izmeitu lucnog i seksagezimalnog sistema dobit ce se iz odnosa aD: arc a = 360 0 : 2m i buduCi da je radijus 0 jedinii'ne kruznice jednak jedinici, ~. r = 1 bit ce aD ~ 360 /2n . arm i o zamjenom 360 /2n = pO (pun krug kroz 2rc je radijan) imat cemo odnos " 0 a=arca·p.

Ako jeugao dat duzinom luka jedinii'ne kruznice, tj. arkusom, a treba ga lZraZlll U uglovnoj mjeri stepenima, minutama i sekundama iii obratno, to ce se ui'initi iz slijedeCih odnosa:

area = all /

aO=arca -p() a' =a.rca· p' a!l;:::arca. pJ!

odnosno

pO

area = a'/ r/

. arc a = a!f / pI! 55

area = as / po = 1,23 096

Primier 2:(a) a = 78; 3652,

Vrijednosti radijana izrazene u stepenima, minutama i sekundama pO = 360 0 /2n = 57',29 578

(b)a=86; 54,

arc a = a' / p' = 0,01359

p' = pO. 60

(c) a = 93;' 68,

arc a = a" / p" = 0,00015

= 3437; 75 '" 3438'

Na kruznici radijusa r=1 em, arc a = 1,23096 odgovara eentralnom uglu Ciji Iuk izn05i 1,23 em.

p" = po. 3600 = 206 264;' 81'" 206 265" Vezu izmeau lucnog i centezimalnog sistema uspostavit cerna pomocu g odnosa as: arc a = 400': 2n jer je r = 1, odakle je a = 400' /2", . arca. i zamjenom 400' /2n =ps (pun krug kroz 2", je radijan) dobit cerna odnos ab=arca. pt;.

(b) are a = 1,34 028,

Primjer 4: Sracunati eentralni ugao a Ciji je luk I = 2 em i radijus r = 50 m

Ako je ugao dat duzinom luka jedinicne kruzniee, tj. arkusom, a treba ga izraziti u uglovnoj mjeri gradima, eentiminutama i eentisekundama, iIi obratno, to ce se u6niti pomom slijedecih odn05a:

aC=arca.pc

I 20mm arca=T= 50000

odnosno

a,c=arca. pee

0,00040,a"=area.·p"=82;'5=OI'22;'5

Primjer 5: Sracunati duzinu luka I koji odgovara central nom uglu a= 104°08' 30",akojeradijuskruznieer= SOm

arc a = 0.°/ pg

u"!;=arca.pb

a" = are a.po = 20°,49012 = 20° 19' 24" g a = arc a.p' = 85; 3249

Primjer3:(a) arca=0,35 762,

arc a = 0.'/ p' arc a;::: a ce / p,o

0.0

l=arca.·r = ..,--- r =

104;14166

p

Vrijednosti radijana izrazene u gradima, centiminutmna i centisekundama

0

p

•

SOm = 90,881m

Primier 6:Sracunati radijus kruznog luka r, kada je zadano a= 36G 28' 40" i I = 15m.

pO = 400 g /211 = 63; 6620

I

1

15m

r =arca =u_o/po =0,63666

p' = po . 100 = 6366; 20

= 23,560m.

p" = pg . 10000 = 636620" Primjer 1: (a) 0.= 34° 15' 26" a = 34° +

OPIS TEODOLITA

area =7

~~' + '3~~'~ = 34° + O~ 25 + 0; 00722 = 34; 25722

Teodolit je instrument koji se u geodetskim radovima upotrebljava za mjerenje horizontalnih i visinskih uglova. To je slozen opticko-mehaniCki uredaj sastavljen iz razliCitih dijelova. Teodolita ima razlicitih konstrukcija, tipova i tacnosti.

0.0 arca=-o :::: 34; 25722 = 0 '19790 57;' 29578 " p

I

Osnovni dijelovi teodolita su:

~

Sracunata vrijednost arkusa pred5tavlja veli6nu luka izrazenu u dijelovima radijusa jedinicne kruznice. Na kruzniei radijusa r = 1 em, area = 0,59790 odgovara eentrainom uglu Ciji Iuk iznosi 0,5979 em odnosno '" 0,6 em

56

22

-limb, - alhidada, -durbin,

(b) a = 27' 35" =27' + 35" / 60 = 27; 58333, area. = a' / p' = 0,00802 (e) 0.= 37;'

- donji dio teodolita,

are a = a" / p" = 0,00018

-libele i . - sprave za Citanje podje1e limba. \ 57

19

18

12

OPJ5

17

1. podnozni vijak 2. dozna libela 3. alhidadna libda 4. okular optickog viskn

11

9

5. koenica limbusa 6. fino pomicanje limbusa 7. katniea alhidade 8. fino pomicanje alhidade

16 14

9. kacniea durbina 10. fino pomicahje durbina

13

11. visinska libda 12. zrcalo libele 13. fino pomiGlnjc visinskog kruga 14. zrcaJo za osvjetijenje 15. okular durbina 16. prsten za fokusiranje 17. puce za osvjetlJenje nitnog kriza

21

3

10 4

8

6

7

5

18. ni;an

19.objektiv 20. okular mikroskopa

22

21, bubnnj mikromctra 22. v~ak za u(vrsCivanje instrumenta nil tronOS(ll

2

Sastavni dio teodolita je stativ koji sluii kao cvrsta podloga instrumentu za vrijeme mjerenja. 'vonji dio teodoZita, preko kojega se teodolit veie za stativ, poznat je i pod nazivom drajfus.

Pomoi'u centralnog vijka stativa, donji dio teodolita cvrsto se veze za stativ. Gornji dio instrumenta moiese odvojiti od donjeg dijela pomocu . posebnog vijka iii poluge. Limb je uglomjer sa fino izvedenom podjelom. Razlikujemo horizontalni i visinski limb.

Horizontalni limb je namijenjen za mjerenje horizontalnih uglova i stoji direktno iznad donjeg dijela instrumenta. U toku mjerenja horizontalni limb mora biti nepomiCan i horizontalan. Horizontalni limb ima ureciaj za njegovo pomjeranje prije samog pocetka mjerenja, tzv. repeticioni ureciaj. Visinski limb je namijenjen za mjerenje visinskih uglova i evrsto je vezan zajedno sa durbinom, za obrtnu osovinu durbina. U toku mjerenja visinski limb je vertikalan i pomjera se zajedno sa durbinom. Alhidada je pokretni dio instrumenta u obliku kruga koji se okrece iznad limba. To je u stvari metalni oklop koji stiti limb od ostecenja i prasine i na sebi nosi sprave za Citanje podjele Iimba, nos ace durbina i Iibele. Alhidada uvijek ima kocnicu i mikrometarski vijak.

51. 38

Durbin je sprava koja sluzi za viziranje i sastavni je dio teodolita. Cvrsto je vezan za obrtnu osovinu koja se krajevima oslanja na nosace durbina. Durbin se moze okretati u vertikalnoj ravnini oko obrtne osovine, a zajedno sa alhidadom moze se okretati u horizontalnom smislu. Durbin ima kocnicu i mikrometarski vijak koji su smjesteni na jednom nosacu durbina. Libele su sprave koje sluie za dovocienje ravnine limb a u horizontaIan - " polozaj i smjestene su na alhidadi. Na teodolitu se nalaze kruzna i '''j,;,vasta libela. Kruzna libela sluii za grubo horizontiranje, a cjevasta libela za fino horizontiranje instrumenta. Sprave za i'itanjepodjeZe Zimba su noniusi i mikroskopi.

~

Osovina i os su pojmovi vezani za teodoliti treba ih razlikovati. a)

58

S1. 39

b)

Osovina je mehanicko tijelo cilindriCnog oblika izradeno od metala, ako· koje se okrece neld dio instrumenta. Kod teodolita postoje tri osovine: 59

- osovina limba, - alhidadna osovina i - obrtna osovina durbina. Os je geometrijski pojam i oznacava zamisljeni pravac koji prolazi srediStem mehanicke osovine, oko koje se okrece neki dio instrumenta. Prema tome, osi teodolita su: -oslimba - alhidadna, glavna iii vertikalna os i - obrtna iii horizontalna os durbina. Kod geodetskih instrumenata susrest cemo se sa jos dva pojma geometrijskih osi: - os libelei - kolimaciona os iii vizura. STAT]V Pri mjerenju uglova, teodolit mora stajati na cvrstoj i stabilnoj podlozi i zato se postavlja na stativ koji sluii kao postolje instrumenta. Sarno kod mjerenja naroCito visoke tacnosti, teodolit se postavlja na specijalno gradeni armiranobetonski stub. Stativ se izraduje prema namjeni ikonstrukciji samog instrumenta. Sastoji se iz dva dijela: glave i nogu stativa. Glava stativa izraduje se od metala sa ravnom gornjom plohom na koju se postavlja instrument. U sredinu glave stativa je kruini olvor kroz koji prolazi centralni vijak, kojim se teodolit pricvrsti za stativ. Gornji dio 51. 40 centralnog vijka, kojim se teodolit spaja sa glavom stativa, ima navoje koji omogucuju uvrtanje centralnog vijka u donji dio teodolita. Na donjem dijelu centralnog vijka nalazi se metalna kukica na koju se okaCi kanap s viskom. Kod nekih stativa centralni vijak je odozdo supalj i nema kukice za vjesanje kanapa viska. Kod takvih staliva na jednom kraju kanapa jevisak, na drugom kraju kanapa je metal;;a uticnica (still) koja se umece udonji dio centralnog vijka. .' 60

Za donji dio glave stativa ucvrscena je jednim krajem elasticna poluga sa uzduinim prorezom. Ova elaslicna poluga pridriava centralni vijak uz glavu stativa. Kada se centralni vijak gornjim dijelom uvrne u donji dio teodolita, elasticna poluga fiksira (ucvrscuje) instrument za stativ. Stativ ima tri drvene noge sa zasiljenim metalnim okovima na kraju, radi lakseg pobadanja nogu stativa u podlogu. Duiina nogu stativa moze bili stalna iii promjenjiva. Kod savremenih stativa, noge stativa mogu se, po zelji, produzavati iii skraCivati, odnosno namiestati na zeljenu duzinu prema visini operatora. Stativ treba biti lagan za transport, da se lahko postavlja i da je dovoljno cvrst kako bi predstavljao stabilno postolje instrumenta. Kod stativa treba obratiti narocitu paznju na vezu glave stativa sa nogama stativa. Ova veza !reba biti takva da noge sa glavom stativa Cine cvrstu cjelinu. Ovo se postize ravnomjernim pritezanjem odgovarajudh vijaka na glavi staliva. Poseban obliJ(stativa, primijenjen kod instrumenata firme Korn, bice poslije objas~jen.

\ DON]] DIO TEODOLITA Donji dio teodolita iii drajfus (tronozac), preko kojega se teodolit veze za stativ, sastojiseiz: - osnovne ploce, - elasticne ploce, - tri polozajna vijka, -Iezista za gornji dio instrumenta, vijka iii poluge za prisilno centriranje. Osnovna ploca u sredini ima kruzni olvor sa navojima za uvlacenje centralnog vijka na stativu. Za osnovnu plocu vezana je elasticna ploca, takoder sa kruznim olvorom u sredini. Otpustanjem jedne malice na osnovnoj ploCi oslobada se elasticna ploca, koja se moze okrenuti oko vertikalne osi za mali iznos i tako osloboditi polozajne vijke. Pomocu tri polozajna vijka, limb se dovodi u horizontalan poloiaj. Polozajni vijci leze na osnovnoj ploCi, a s njom su fiksirani preko elasticne ploce. Na polozajnim5ijcima ucvr_scen je nazubljeni disk, pomocu k~jeg serotira polozajni vijak. Na gori1jem dijelu polozajni vijci 61

se uvlace ili izvlace u naroCitu maticu koja je smjestena na kracima lezista za gornji dio instrumenta, DjelujuCi na polozajne vijke, teodolit se naginje i dovodi u zeljeni polozaj, tj, horizontira, Da bi se polozajni vijci lakse kretali i manje habaH, eentralni vijak stativa ne smije biti suviSe pritegnut,

sest dije1ova, odnosno sa vrijednoscu najmanjeg podioka limba L ~ 20' ili L ~ 10'. Da bi se podjela limba mogla lakse oeitati, svaki stepen oznacen je duzom crtom i brojem, a dijelovi stepena oznaceni su kraCim crtama, L == 1~ J,~20'

-1..7/(" ':.,'\ "'-'il-L.ulLLD.V" (b)

51. 44

Za Citavo vrijeme dok traje mjerenje ugla, horizontalni limb mora biti nepomican, Medutim, prije pocetka mjerenja, limb se moze pomjerati pomocu repeticionog uredaja. Repeticioni uredaj moze bili konstruktivno razliCito izveden,

SI. 41

S1. 42

S1. 43

Leziste za gornji dio instrumenta moz,e biti kruznog oblika iIi U obHku

jednakostranicnog trougla. U lezislu kruznog oblika (teodoliti firme Wild) su tri otvora u koje nalijeiu ispusti na gornjem dijelu instrumenta. Ulezistu oblika jednakostranienog trougla (teodoliti firme Zeiss-cajs) nalazi se kruini otvor na sredini u koji nalijeze ispust na gornjem dijelu teodoHta, Oslobadanje gornjeg dijela teodolita od donjeg dijela vrsi se otpustanjem vijka iii poluge, koji se nalaze s vanjske strane leziSta, LIMB

Limb je uglomjer sa fino izvedenom podjelom, Kod starih tipova teodolita limb je izraden od metala, a novi tipovi teodolita imaju limbove izradene od specijalnog stakla, Razlieitih su dimenzija, preenika od 10-20 em.

Podjela na limbu izvedena je u smjeru kretanja kazaljke na satu u kojem smjeru se vrsi i Citanje, a moze bili seksagezimalna iii centezimalna, Kod teodolita namijenjenih za obiena mjerenja, podjela limba izvedena je samo na stepene (L~ 1') koji su ozliaeeni crticama ibrojevima. Kod. teodolita namjenjenih za tacnija mjerenja stepen je podjeljen na tri iIi 62

Repeticioni ureaaj u vidu kocnice i mikrometarskog vijka limba primijenjen je kod starih lipova teodolita, Kada je kocnica limba otpustena, limb ce se okretati zajedno sa alhidadom, Kod pritegnute kocnice limba, limb se moze pomjerati samo za mali dio luka pomocu mikrometarskog vijka, Repeticiol1i ureaaj u vidll male poluge primijenjen je kod teodolita sa podjelom limba L~ 1c, Pritiskom na malu polugu, limb nalegne uz alhidadu i okrece se zajedno s njom. U ovom slucaju kocnica i mikrometarski vijak alhidade sluze istovre.meno za kretanje alhidade i limba zajedno. Repeticioni ureaaj u vidu vijka za pomjeranje limba primijenjen je kod teodolita za mjerenje visoke taenosti sa podjelom limba L ~ 20' i L~ 10', Ovo je najjednostavniji naCin pomjeranja limba. Kada je van upotrebe, vijak za pomjeranje limba preklopi se metalnom kapicom ili posebno zakoCi, Ravan horizontalnog limba sa podjelom postavljena je okomito na alhidadnu (glavnu) osovinu, Limb ima svoju osovinu koja nosi limb i os limba prelazi kroz centar podjele limba i poklapa sa glavnom (alhidadnom) osi, Osvjetljenje staklenog limba vrsi se pomocu ogled ala (iluminatora). Sve sto je receno 0 limbu odnosi se na horizontalni limb,. 0 limbu . ~amijenjenorh zamjerenje visinskih uglova, tj, visinskom limllu govori! ce se u narednim lekcijama, 63

ALHIDADA Alhidada je pokretni dio instrumenta u obliku ~uga, koji se okrece izn"cL limba. MUg alhidade konstruiran je tako da .nem~ dodirruhtacak".~_ limbom i pri svom okretanju ne smije da klizipo limbu~veEse iskljucivo --.-----.--~--.---c-,--c--------osranja na osovinu.tJhidada se o$ovina /imba

oslanjal1a aLhidad l1uog>",nu bo nosai' alhidade i omogu('uje nj'enu rotaciju.

Rezultati mjerenja bit ce tacni samo onda kada je konstrukcija i izrada mehanickih osovina alhidade i limba besprijekorna. Ako u konstrukciji iii izradi ovih osovina ima izvjesnih 51. 45 nedostataka, onda se pri okretanju alhidade vrsi i izvjesno pomjeranje limba, sto ima za posljedicu, netacne rezultate uglovnih mjerenja. Ukoliko ]Jostoji pomjeranje lin\ba tada kazemo da alhidada "vuce limb". Ova pojava zahtijeva prin\jenu posebnog postupka kod mjerenja horizontalnih uglova, dme se smanjuju greske mjerenja uzrokovane "vucenjem limba", ali se u potpunosti ne otklanjaju. Kod instrumenata novije konstrukcije, osovine limba i alhidade nemaju dodirnih tacaka pa je "vucenja limba" prakticno iskljuceno. Osovine alhidade i limba postavljene su tako da im se geometrijske osi preklapaju i da prolaze kroz centar podjele limba. Alhidada obavezno ima kocnicu i mikrometarski vijak. Kod otpustene kocnice alhidada se moze slobodno okretati rukom u horizontalnom smjeru. Fino pomjeranje alhidade za male iznose vrsi se mikrometarskim vijkom, kojim se moze djelovati sarno kada je kocnica alhidade pritegnuta. DURBIN Durbin je opticka sprava namijenjena za uvecanje lika udaljenih predmeta koji se posmatraju. Kod teodolita uglavnom se koriste astronomski durbini izradeni na principu prelamanja zraka svjetlosti kroz opticki sis tern soCiva, a imaju funkciju da se njima vrsi viziranje.64

Opis durbina Durbin se sastoji iz dvije metalne cijevi: objektivne i okularne. Ove cijevi su dobile nazive prema osnovnim elementima durbina, a to su objektivi okular. Okularna cijev moze se okretanjem uvlaCiti u objektivnu cijev iIi iz nje izvlaCiti. Pomjeranje okularne cijevi vrsi se na taj naCin sto se o.kularna cijev izraduje sa navojima kao i sam kraj objektivne cijevi. vijak z(/ ju/wsirmlje

objekl-ivna Cl)ev

geomerr. os '~dl-;;:bil;-'-'-'-

S1. 46

Priblizno u sredini durbina nalazi se analaktiCko soCivo koje se moze pomjerati u durbinu. Ovo pomjeranje vrsi se vijkom iii prstenom za fokusiranje. Pri samom kraju objektivne cijevi, a neposredno ispred okularne cijevi, smjestena je koncanica (k) koja sluzi za viziranje. Prsten koncanice vezan je za objektivnu cijev preko korekcionih vijaka, koji omogucuju pomjeranje koncanice za male iznose u ravnini okomitoj na geometrijsku osdurbina. S obzirom na svoju namjenu durbin se mora okretati horizontalno i visinski. Okretanje durbina horizontalno vrsi se pomocu alhidade. Radi okretanja visinski durbin ima svoju mehanicku obrtnu osovinu koja je cvrsto spojena sa durbinom i koja lezi na nosacima durbina. NosaCi durbina su tolike visine da se durbin moze okretati oko obrtne osovine za cijeli krug. Na jednom od nosai'a durbina smjesteni su kocnica i mikrometarski vijak durbina. Kada je kocnica durbina otpustena, tada se durbin moze slobodno okretati rukom vertikalno. Ako je kocnica durbina pritegnuta, tada se durbin vise ne moze okretati rukom ali se moze pomjerati za male iznose vertikalno pomocu mikrometarskog vijka. Sa mehanickom obrtnom osovinom durbina cvrsto je spojen i visinski limb. Zato pri okretanju durbina visinski, zajedno sa durbinom okrece . .. .- . se i visinski limb. 5· CEODEZI)A

n

65

Opticki sislern durbina Opticki sistem durbina Cine: objektivno, okularno i analakticno soCivo. Objektivno sotivo iii objektiv (ob) nalazi se na prednjem dijelu objektivne cijevi, odnosno prema predmetu koji se posmatra, po cemu ob je i dobio naziv objektiv. Objektiv je cvrsto vezan sa objektivnom cijevi i ne moze se pomjerati. Kod durbina geodetskih instrurnenata objektivi ~~~ - su sastavljeni iz dva soCiva. Prednje soCivo ~ okrenuto objektu je bikonveksno od kron stakla, a zadnje socivo okrenuto okularu je plankonkavno ili konvekskonkavno od flint S1. 47 stakla. Ova kombinacija soCiva daje likove oslobodene sferne aberacije i sa smanjenom hromatskorn disperzijom i zovu se aplanaticna soCiva. Objektivno soCivo, kombinirano na navedeni naCin, ima uvecanu fokusnu daljinu u odnosu na fokusne daljine pojedinih soi'iva koja Cine objektiv. Ovo je veoma vazno jer je uvecanje durbina srazmjerno fokusnoj daljini objektiva. Fokusna daljina objektiva iznosi oko 25 em.

sredini objektivne eijevi i u toj cijevi moze da se pomjera po pravcu geometrijske osi durbina pomocu vijka za fokusiranje. Kod nekih instrumenata, umjesto vijka za fokusiranje, smjesten je oko objektivne eijevi poseban nareekan prsten, i'ijim se okretanjem pomjera analakticno soi'ivo.

\ Koncanica

Koncaniea (nitni kri'l) sluzi za viziranje odnosno upravljanje durbina na odredenu signaliziranu tai'ku. Koncanicu cini metalni prsten u koji je smjestena staklena ploCica sa fino ugraviranimn crticarna. Konca-nica je postavljena okomito na geometrijsku os durbina i za objektivnu eijev je vezana korekcionim vijcima i nalazi se ispred okularne cijevi.

Okularno socivo iii okular (ok) smjesteno je u okularnoj cijevi odnosno prema oku posmatraca po cemu jei dobilo naziv okular. Kod geodetskih instrumenata za okularno soCivo primijenjen je sistem Ramsdena. Okular Ramsdena sastavljen je iz dva plankonveksna soCiva, Cije su konveksne strane okrenute jedna drugoj, a raYne (plan) strane objektivu i oku. Oba soCiva su od kron stakla. Fokusne daljine soCiva nalaze se u odnosu t/t2=9/5 gdje je t, fokusna daljina soCiva koje je blize objektivu, a t, fokusna daljina soCiva blize oku.

o

Kellner

Okulari Rmnsil!!Jla

Abbe

)

Ponekad treba koncanicu pomjerati i ovo pomjeranje vrsi se korekcionim vijcima koncaniee. Kod pomjeranja koncanice treba jedan vijak otpustiti, a drugi nasuprot njemu za isto toliko pritezati.

S1. 49

Koncanica moze imati razliCit oblik i najcesce se primjenjuju koncaniee.sa jednom vertikalnom i tri horizontalne crte. Za tacnije viziranje udaljenih predmeta jedna polovina vertikalne erte koneanice ima dvije bliske vertikalne crte kojima se obuhvati lik udaljenog signala.

EBffiEB

Hmsuidl

S1. 48 S1. 50

Staklena plocica koncanice ne ucestvuje u optickom sistemu durbina, jer tanka staklena ploi'ica predstavlja planparalelnu ploeu i svjetlosni zraei koji padnu na nju pod pravim uglom, prolaze bez prelamanja.

Analaktibw SDemo (An). Postizanje jasnoce lika predmeta, koji se posmatra kroz durbinL vrsi sepomjeranjem analakticnog (bikonkavnog) soCiva. Analakticno soi'ivo smjesteno je priblizno u

Zamisljenipravae koji spaja opticki centaT objektiva i presjek vertikaIne isrednje hohzontalne erte koni'imice naziva se 'vizurna os iii vizlira.,

66

5' Geodeziia 11

67

Pomjeranje vizure moze se izvrsiti sarno pomjeranjem koncanice. Postupak navodenja vizure da pogada neku uocenu tacku ili predmet zove se viziranje. Forrniranje !ika u durbinu Da bi se objasnila konstrukcija odnosno formiranje lika predrneta u durbinu, pretpostavit cemo da se i objektiv i okular sastoje sarno od po jednog sabirnog sociva. Takoder, ce se iskljuCiti i djelovanje analaktienog soCiva, cija ce se funkcija upoznati kasnije. Sustina zadatka se ne mijenja, a sarno objasnjenje znatno se uproscava.

prolazi kroz optieki centar okulara, prolaZi bez prelarnanja. Kako se te zrake na drugoj strani okulara razdvajaju oku se Cini da se sastaju na onoj strani soCiva na kojoj je i realna slika P' P/. U produzenju zraka dobit cerno tacku P". Zraka od tacke P; ide paraleno sa optiCkom osi i dolazi na okular, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus okulara F 2• Zraka koja dolazi iz iste taeke P; i prolazi kroz opticki centar okulara, prolazi bez prelarnanja. U produzenju zraka dobit cerno ta(,ku P,". Spajanjem tacaka P" i P," dqbit ce se lik P"P;'. Prema tome, okularno soCivo djeluje na lik predn:\~ta P' P; kao lupa i u durbinu se vidi virtuelan, uvecan i izvrnu! lik predmeta P"P,". Karakteristike durbina Karakteristike odnosno svojstva durbina su: uvecanje, vidno polje, osvijetljenost i jasnoca lika .

51. 51

Slika prikazuje kako se u durbinu stvara lik predmeta na koji je durbin upravljen. Lik predmeta koji stvara objektiv, konstruiran je pomocu dvije glavne zrake. Zraka iz tacke P koja je paralclna sa optiCkom osi . dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus objektiva F2 • Zraka iz iste tacke P koja prolazi kroz prednji fokus objektiva F, dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz socivo lomi se i ide paralelno sa optickom osi. Obje ove zrake sijeku se u tacki P'. Zraka iz tacke P, koja je paralelna sa optickom osi dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz sodvo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus objektiva F,. Zraka iz iste tacke P, koja prolazi kroz prednji fokus objektiva F, dolazi na objektiv, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i ide paraleno sa optickom osi. Obje ove zrake sijeku se u tacki P; . Spajanjem tacaka P' i P; dobit ce se lik P'P; predrneta PP,. Dakle objektivno soCivo stvara realan, urnanjen i obrnut lik predmeta. Okularno soeivo ima zadatak da uveca lik predmeta koji stvara objektiv, te okularno sodvo djeluje kao lupa. Zraka od tacke P' ide paralelno sa optickorn osi i dolazi na okular, poslije prolaska kroz soCivo lomi se i prolazi kroz zadnji fokus okulara F,: Zraka koja dolazi iz iste tacke P' i· 68

. Uvecanje durbina predstavlja odnos izmedu veliCine lika predrne!a gledanog kroz durbin prema veliCini predmeta gledanog golim okorn. U teoriji optickih instrumenata stvarno uvecanje durbina dato je formulom

U= fob fok gdje su: U = uvecanje durbina,

fob = fokusna daljina objektivnog soCiva, fok = fokusna daljina okularnog soeiva. Instrurnenti koji se koriste za precizna rnjerenja imaju uvecanje durbina 35-60 puta, aza obiena mjerenja uvecanje durbina je 18-30 puta. Da bi se povecalo uvecanje durbina rnoraju se koristiti objektivi sa vecom fokusnom daljinom i okulari sa manjorn fokusnorn daljinom. Durbini sa velikom fokusnorn daljinorn objektiva imaju veliku duzinu Ie su glomazni. Duzina durbina srnanjuje se kombinacijorn stvaranja lika preiamanjem i odbijanjem zraka svjetlosti. Ovakvom kombinacijorn soCiva i ogled ala durbini male duzine mogu imati veliku fokusnu daljinu objektiva, odnosno veliko uvecanje. 69

a,

Il'~~~l

p~C'C'C"""~-iM'"

ab

SI. 52

Uvecanje durbina maze se za prakticne patrebe, adnosno priblizno, odrediti na slijedeci nacin, Durbin upravimo na zid na kome se vide r1~n1ftMlillllJ1J1:llii:rtR}tMtt'~'j}'IJlj' redovi cigli, Neka, na primjer, gledajuCi ,[ kroz durbin vidimo cetiri reda cigli izmedu gornjeg i donjeg ruba otvora objektivne djev;, GledajuCi golim ok om preko durbina na zidu kredom obiljezimo mjesto gdje pogada gornji rub otvora objektivne cijevi, Zatim gledajuCi golim okam ispad durbina na zidu kredom abiljezimo mjesta gdje pogada donji rub otvora objektivne ~ cijevi. Izbroje se redovi cigli izmedu mjesta S1. 53 oznacenih kredom, Ako sirini ad 4 reda eigli u durbinu odgovara sirina od 84 reda golim okom, uvecanje durbina bit ce

u=

84 reda cigli = 21x 4reda cigli

Vidno polje durbilta je prostor koji se vidi kroz nepomican durbin, VeliCina prostora koja se moze vidjeti kroz durbin, zavisi od veliCine otvora koncanicnog prstena (d) koji ima ulogu dijafragme,

,+-------- /1---+I~ f;t-l>1 fob

SL 54

Vidno polje durbina izrazava se prostornim uglom (v) kojeg Cine rubne zrake snopa, koje dijafragma propuSta u vidno polje durbina:

fok

V=d/foh,

0,5'foiL :iok 0,5 0,5 Kako je d = 0,5 ' fok to ceb,ti V = = fob/fok = IT' fob: fok 70

ZnaCi, veliCina vidnog polja durbina je obrnuto srazmjerna uvecanju durbina, Prema lome, ukoliko je uvecanje durbina vece utoliko je vidno polje manje, U gao vidnog polja moze se odrediti mjerenjem, Lijevim krajem srednje horizontalne erte koncaniee navizira se usvojena lacka i oeita podjela horizontalnog limba, Zatim se desnim krajem srednje horizontalne erte koncaniee navizira isla tacka i oCita podjela horizontalnog limba, Razlika ovih Citanja dat ce ugao v, koji definira veliCinu vidnog polja durbina, Neka je, na primjer pri viziranju isle tacke Citanje desnim krajem vidnog polja d = 22' 30', a citanje lijevim krajem vidnog polja / =20'00'; V =d -/ = 2'30', Osvijetljenost lika je odnos izmedu koliCine svjetlosti koja ulazi u oko sa lika predmeta poslije prolaska kroz durbin i koliCine svjetlosti koja bi usIa u oko direktno od predmeta, Osvijetljenost lika je srazmjerna precniku objektiva i veliCini vidnog polja, odnosno osvijetljenost lika raste s povecanjem povrsine objektiva i povecanjem vidnog polja durbina, Medutim, osvijetljenost lika je obrnuto srazmjerna uvecanju durbina, tj, kod durbina sa velikim uvecanjern osvijetljenost lika je smanjena, Jasltoca lika procjenjuje se posmatranjem kroz durbin pravilnih geometrijskih likova (kvadrata, kruga, trougla), Ako lik predmeta ostaje pravilan i jasan durbin ima dobru jasnocu, Ako se dobije deformiran lik, ,, , , na primjer kvadrata, durbin ima slabu ,,, ,,, jasnocu i nije za upotrebu, , ,

:CJ'C: ( ,

,

51. 55

Priprema durbina za viziranje

Prije mjerenja uglova durbin teodolita mora se pripremiti za viziranje, Ova priprema sastoji se u: - dovodenju prividnog lika koncanice na daljinu jasnog vida (dioptriranje), - dovodenja prividnog lika predmeta na daljinu jasnog vida (fokusiranje) i - poniStavanju koncanicneparalakse, 71

Dioptriranje - Crte koncanice u durbinu moraju se vidjeti sasvim jasno i ostro, jer ce sarno onda viziranje bili tacno. Da bi se erte koncanice jasno vidjeJe, neophodno je izvrsiti dioptriranje odnosno prividni lik koncaniee dovesli na daJjinu jasnog vida. DaJjina jasnog vida je za razliCite Jjude razliCita i zavisi od osobina njihovihociju. Za normaJno oko daJjina jasnog vida iznosi oko 25 ern. Daljina prividnog lika koncaniee od oka operatora zavisi od odstojanja izmedu koncaniee i sistema okularnih soCiva. Nairne, u glavnoj dioptrickoj jednadzbi 1/a + lib = 1 If, gdje je 11fkonstanta sociva iza svako soCivo nepromjenjiva veliCina, promjenom odstojanja predmeta od oCiva a mijenja se i odstojanje lika od soCiva b. Zato su durbini tako konstruirani da se moze mijenjati odstojanje izmedu koncaniee i sistema okularnih soCiva - pomjeranjem okularne cijevi u objektivnoj eijevi. Ovo pomjeranje okularne cijevi izvodi se okretanjem, jer okretanje omogucuje mala odnosno fina pomjeranja. Za dovodenje koncanice na daljinu jasnog vida treba usmjeriti durbin na svijetlu povrsinu (na nebo iii na bijeli zid zgrade) i posmatrati kroz okular lik koncaniee. Ako erte koncanice ne vidimo jasno, tada okretanjem okularne cijevi u jednom iii drugom smijeru, udaljavamo iii priblizavamo sistem okularnih soCiva od koncanice sve dotle dok lik

konstantno. Samo pri viziranju vrlo udaIjenih predmeta promjena odstojanja izmedu predmeta i objektiva gotovo ne u~ece na polozaj lika u durbinu. Prema tome, ako je durbin usmjeren prema nekom predmetu, lik toga predmeta formirat ee se u durbinu na mjestu koje zavisi od ostojanja predmeta od instrumenta i vrste objektivnog soCiva. Kako smo prethodno izvrsili dioptriranje, to ce se i lik predmeta jasno vidjeti ako ga dovedemo u ravninu koncanice. Dovodenje prividnog lika predmeta na daljinu jasnog vida vrsi se pomjeranjem analakticnog soCiva pomocu vijka iii prstena na objektivnoj eijevi. C:im se promijeni predmet koji se vizira, treba izvrsiti novo fokusiranje.

Koncanicna paralaksa - Ako se ravnina u kojoj Iezi lik predmeta ne poklapa sa ravninom u kojoj leze erte koncaniee, tada se razmak "p" izmedu ove dvije ravnine zove koncanicna paralaksa. Prema tome, kada postoji paralaksa tada prividni likovi predmcta i koncanicc nisu u istoj ravnini.

koncanice ne vidimo sasvim jasno i ostrc.

K'

Na okularnoj cijevi sa spoljne strane izvedena je podjela u dioptrijama. Kada jedan operator dovede prividni lik kbncaniee na daljinu jasnog vida za svoje oko i proCita podjelu na okularnoj cijevi (na primjer: + 1,6), ubuduce kada ponovo upotrijebi isti instrument treba sarno podesiti Citanje na podjeli (+ 1,6). Prema tome, dioptriranje se vrsi sarno jed nom za jednog operatora.

Fokusiranje - Lik predmeta u durbinu mora se jasno i ostro vidjeti, jer sarno tada moze se vizirati pouzdano i tacno. Da bi se lik predmeta jasno vidjeo treba izvrsiti fokusiranje odnosno prividni lik predmeta dovesti na daljinu jasnog vida. Polozaj lika predmeta u durbinu, na koji smo usmjerili durbin, ne zavisi sarno od optickih osobina objektiva (njegove fokusne daIjine) vee i od udaljenosti predmeta od objektiva. C:im se promijeni udaljenost predmeta od objektiva, promijeni se i polozaj lika toga predmeta u durbinu, ~, promijeni se odstojanje izmedu lika i objektiva. U glavnoj dioptrickoj jednadzbi lla + lib = 11fpromjenom a mijerija-se i b, jer je

r

72

p' J

K'J

-->lp para/akso

S1. 56

Uocavanje paralakse vrsi se pomjeranjem oka ispred okulara lijevo-desno iii gore-dolje. Ako pri ovome konstatiramo da presjek erta ne pogada jednu istu tacku lika, vee "seta" oko te tacke-tad a postoji paralaksa. Na slici 57-a i b sematski je prikazano postojanje paralakse, a na slici 57-c kada nema paralakse. Ravnina koncanice oznacena je sa KK" sa K" presjek vertikalne i srednje horizontalne erte koncanice, a sa P'P ,. ravnina lika predmeta: . 73

PK

KP 1/

Viziranje

f/j;7

-fl.::.:::' /1. 0, ! K!i" '. ----,\ II

,

K'fp , , a)

"',I

j

0,

Vi

c) SI. 57

- Kada je koncanica izmedu lika i okulara (sl.a) tada pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncanice pogada tacku lika L" a pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncaniee pogada tacku L2 koja je iznad tacke L,. U ovom slucaju pravei pomjeranja oka i tacke pogadanja su razliCiti i l1a OS110VU ovoga zakljucujemo da je koncaniea izmedu lika predmeta i okulara. - Kada se lik predmeta nalazi izmedu koncaniee i okulara (51. b) tada pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncaniee pogada tacku lika L" a pri polozaju oka u tacki 0, presjek erta koncanice pogada tacku L, koja je lspod tacke L,. U ovom slucaju pravei pomjeranja oka i tacke su ish i na osnovu toga zakljucujemo da je lik predmeta izmedu koncaniee i okulara. - Kada je lik predmeta u ravnini koncaniee (sl. c) tada ce presjek konaea pogadati uvijek istu tacku lika bez obzira na polozaj oka operatora lspred okulara. PoniStavanje koncanicne paralakse vrsi se dovodenjem lika predmeta u ravninu koncaniee. Prema tome, koncaniea ostaje nepomicna a lik predmeta pomjera se tako da padne u ravninu koncaniee. Pomjeranje hka predmeta vrsi se pomjeranjem analakticnog soCiva pomocu vijka iii prstena. Prakticno postupamo tako sto se vijak analakticnog sociva okrene za mali iznos u jednom smjeru i ukoliko se uoCi smanjivanje paralakse, okretanje vijka nastavlja se u istom smjeru sve dotle dok se ne utvrdi da presjek erta koncaniee pogada sarno jednu tacku lika bez obzira na polozaj oka ispred okulara. Ukoliko se koncanicna paralaksa ne ponistava sa dovoljnom paznjom desiCe se da polozaj vizure zavisi od polozaja oka ispred okulara. Ovo nije dozvoljeno jer ce uvjetovati netacno viziranje odnosno netacna mjerenja. Zato koncanicnu paralaksutreba obavezno uoCiti tesavjesno, " strpljivo i pailjivo ponistiti. 74

U geodetskim radovima viziranje se vrsi na signa Ie kojima se na terenu signaliziraju tacke. Veoma cesto kao signal sluii trasirka, koja se za tu svrhu postavlja vertikalno na eentar biljege. Viziranje nekog signala sastoji se od grubog i finog viziranja. Grubo viziranje - Otpuste se kocniee alhidade i durbina, alhidada se okreee oko njene osovine a istovremeno i durbin oko njegove obrtne osovine sve dotle dok durbin ne zauzme pravac prema signalu. Pri tome alhidadu treba uvijek okretati jednom rukom voded je njenom kocnieom, a durbin u visinskom smislu pomjerati drugom rukom drzeCi ga za objektivnu eijev malo ispred okularne eijevi. Zatim paz.ljivo naviziramo signal preko nisana durbina i zakocimo alhidadu i durbin. Predhodno smo izvrsili dioptriranje, a sad a S!. 58 vrsimo fokusiranje i ako u polju vida durbina vidimo lik signala - zavrseno je grubo viziranje. Kocniee se ne smiju pritezah suvise jako, vee sarno toliko dok se ne osjeti da je kocniea djelovala. Prekomjerno zatezanje kocnica vrlo malo djeluje na rezultate mjerenja i osteeuje teodolit. Fino viziranje - Kada je lik predmeta doveden u vidno polje durbina, a kocnlce alhidade i durbina zakocene, tada pristupamo finom viziranju. Mikrometarskim vijeima alhidade i durbina dovedemo da presjek erta koncaniee pogaa a tacku iii liniju signala (sredinu trasirke). Pri definitivnom dovodenju presjeka erte koncaniee na tacku iii liniju signala treba mikrometarski vijak okretati uvijek u smjeru uvrtanja, tj. u smjeru kretanja kazaljke na satu. S!. 59 Ako se pri finom viziranju dogodi da je presjek erta koncanice presao zeljeni polozaj, tada treba okretanjem mikrometarskog vijka vratiti durbin unazad i operaciju finog viziranja savjesno ponoviti. Dakle, zavrsno okretanje mikrometarskog vijka mora uvijek biti uvijanjem. Kada koncanica ima dvije paralelne vertikalne erte, tada se viziranje vrsi ..na taj naCtn sto se odredena tacka iIi !inija signala dovodi u simetrican polozaj izmedu paralelnih erta koncaniee. 75

"" .i"··

.1

;'"

; ".1.., .

.

Kada viziramo i fokusiramo, uocavamo da Ii se lik trasirke pomjera pri malom pomjeranju oka lijevo-desno, ~. uocavamo da Ii postoji koncaniCka paralaksa. Zatim laganim fokusiranjem za male iznose uklanjamo tu pogresku. Kada se lik trasirke vise ne pomjera, to je znak da je koncaniena paralaksa ponistena, ~. lik signala dosao je u

M

T

LIBELE

Libela je sprava koja sluzi za dovodenje ravnine iii pravca u horizontalan ili u vertikalan polozaj. Prema tome, libel om mozemo dovesti pojedine dijelove instrumenta u horizontalan odnosno verlikalan polozaj. Prema obliku libele mogu bili - cjevastelibele i - kruzne libele. Cjevasta libela

Normallll1 tach

o

ravninu ota koncanice.

51. 60

T

51. 62-a

Posto je unutrasnja povrsina cijevl obradena po kruznom luku kada je tangenta TTl horizontalna, onda sredina mjehura mora bili u tacki M jer mjehur uvijek zauzima najvise mjesto u cijevi, odnosno kada se sredina mjehura nalazi u tacki M tada je tangenta TT, horizon talna. Tacka M na sredini kruznog luku libele AMB zove se nannalna tacka iii marka libele. Tangenta na kruzni luk, po kome je obradena unutrasnja povrsina libeline cijevi, u tacki M j~ glavna tangeni:a ili as libele.

I

\\[

Cjevasta libela je staklena cijev napunjena alkoholom iii sumpornim eterom. Libela se puni tei'noscu u vreJom stanju, taka da poslije hladenja ostaje mali vakum prostor odnosno prostor ispunjen parom te tecnosti koji se zove mjehur libele. Ove tecnosti su uzete zbog njihove vrlo niske tacke smrzavanja. Da bi se libela zastitila od ostecenja postavlja o se u metalni oklop koji sa gornje strane ima otVOf, radi posmatranja mjehura libele. 51. 61

Za laksu procjenu polozaja mjehura na spoljnoj strani staklene cijevi libele nanijeta je podjda. Vrijednost jednog podioka iznosi 2 mm i zadrzan je stari naziv podioka-pars libele. Podjela je nanijeta simetrieno u odnosu na norm ainu tacku i bez crta pod jde u sredini.

Unutrasnja povrsina cjevaste libele u uzduznom presjeku mora imati kruzni oblik. Takav oblik unutrasnje povrsine postize se brusenjem i glacanjem. Princip libele - Upotreba libele kao sprave za dovodenje linija ili ravnina u horizontalan polozaj zasniva se na geometrijskim odnosima. Uzmimo krug radijusa OM i kroz tacku M povucimo tangentu TT,. Posto je tangenta okomita na radijus, ako je radijus vertikalan tada je tangenta TT, horizontalna i obratno, ako je tangenta horizontalna onda je radijus vertikalan. Tacka M bit ee najviSa tacka kada je radijus vertikalan. .

Promjenom polozaja cijevi libele mijenja se i polozaj osi libele. Ako je os libele horizontalna (sl. 63), glavni poluprecnik biee vertikalan i sredina mjehura poklapat ce se sa markom libele. U ovom slucaju kaze se da mjehur libele vrhuni. Medutim, kada se marka libele ne poklapa sa sredinom mjehura (51. 64), os Iibelc nije horizontalna pa ni glavni poluprecnik nije vertikalan. U ovom slueaju kaze se da mjehur libele odstupa. U stvari mjehur Iibele je i sad zadrzao najvise mjesto u Iibelinoj cijevi ali jeodstupjJimarka libele. .-

51. 62-b

Poluprecnik (radijus) koji prolazi kroz marku libele M i kojije okomit na os libele zoveseglavni poluprecnik.

//

76

77

M

: / """" . lc$7;~·'"'''''''' I

---i-~

..T,

<

- - - - ___

T

f~·

!

" f

.M2········ .-."-"-"-."."---"-------- -

!

I

l

5L 66

:/if

Cjevaste libele najviSe se koriste za dovodenje nekog dijela iIi osovine geodetskog instrumenta 'U horizontalan, odnosno vertikalan polozaj. Zato je cjevasta libela pricvrscena za neki dio instrumenta.

,

Poluprecnik krivine cjevastih libela kod geodetskih instrumenata je od 20 do 100m.

Vo 51. 04

5L 63

----T2

I

Kruzna libela

Podjela cjevastih libela ' Prema naijuka()ra"jike opazanih praYaCiLQ'lIiielcseQ(:L vrijednosti desnogpravca oduzima vrij"dnostlijevog prave". Vrijednosti o opaZanih pravaca oznacene su sa ai, a ao 1 a. vrijednosti uglova sa pi.

2

3.

5L 123

P.?itt()jeteodolit centriran i alhidadna os dovedena u verlikalan polozaj, vizira se . signal na tacki koj" jeizabrana kao pocetna tacka tzv. pocetna vizu.ra.. Za £oi'eti:.~~urutreba u;vojitivjzuruna onu taCktlkojase najbolje vidi i koja mo~e. najboljeda sevizira\(udno . znackel. Poslije izyrsenog finog viziranja Cita se ",:ijednost podjelelirnba icitanje 119

_ul'i~"uodgovarajuCi

zapisniJ,;, Zatim se, na isti naon viziraju ostale vizurne tacke idud u smjeru kretanja kazaljke na satu, Na kraju se ponovo vizira pocetna tacka,Ovo ponovljeno viziranje poceenet~i'1se naziva se zavrsna vizura, i~:vrsi se sa ciljem clase utvrdi da li je 11mb za cjelo vnjeme mjerenjabio nepomican,. odnosno da Ii je instrumentSlo" stabilan,yrijednosti Citanja podjele limba pn viziranjupocetne i zavrsne vizurne ta.h' = Z'a . l'b, dobijena nivelanjem s kraja.

o P,

o P,

Ako je t>.h' = t>.h => uvjetjeispunjen, tj. vizura je paralelna sa osi libele. Ako je t>.h'* t>.h =>uvjet nije ispunjen i treba izvrsib rektifikaciju. Naime, ako' je t>.h' * t>.h, tada ce visinska razlika t>.h', dobijena niveliranjem s kraja, bib opterecena utjecajem neparalelnosti vizurei osi libele, tj. Citanja na letvama l' a i l'b su pogresna. Greska citanja podjele na bliskoj letvi bit ce tako mala da se moze zanemariti, te cjelokupna pogreska visinske razlike t>.h' nastaje zbog pogreske Citanja podjele na daljoj letvi. Da bi se mogla izvrSiti rektifikacija, treba izracunati tacno Citanje podjele na daljoj letvi, koje bi se dobilo kada bi vizura bila horizontalna l"b= Z'a - (-I:t>.h)

gdje suo l"b = tacno Citanje na daljoj letvi pri horizontalnoj vizuri nivelira; a = Citanje na bliZoj letvi, koje smatramo tacnim zbog blizine letve i (-I: M) = tacna visinska razlika odredena niveliranjem iz sredine.

r

. Rektifikacija ce se izvrsiti pomocu sracunatog Citanja l"b. Naviziramo dalju letvu i naginjanjem durbina pomocu elevacionog vijka, dovede ~·e 154

h)

51. 157

Akomjehur nivelacione libelevrhuni uvjetje ispunjen, tj. os nivelacione libele je okomita na glavnu os nivelira, Ako mjehur nivelacione libele odstupa, uvjet nije ispunjen i treba izvrsiti rektifikaciju.

Rektifikacija: Ako mjehur nivelacione Ebde odstupa u drugom polozaju libele, onda je to dvostruko odstupanje mjehura libele (2'1')' Jedna polovina odstupanja mjehura libele police otuda Sio glavna os nivelira nije vertikalna «~), a druga polovina odstupanja police otuda 0 sto os nivelacione libele nije okomita na glavnu os (90 -