Geodesia

Universidad Nacional de Trujillo

MÉTODOS, TÉCNICAS Y DESARROLLO DE LA GEODESIA FACULTAD DE INENIERÍA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil Alumna: AGUILAR VERA, Josely Docente: VILLAR QUIRÓZ, Josualdo Curso: Geodesia Satelital Fecha: 21/09/2015

ÍNDICE GENERAL I.

MÉTODOS GEODÉSICOS A. Métodos Geométricos A.1. Método de Legendre

2

A.2. Método de los aditamentos

5

B. Métodos Dinámicos

II.

III.

7

TÉCNICAS DE OBSERVACIÓN A. VLBI

8

B. LLR

10

C. SRL

11

D. GPS

13

E. DORIS

15

DESARROLLO DE LA GEODESIA A. Prehistoria

17

B. Edad Antigua

18

C. Edad Media

19

D. Siglo XVI

19

E. Ilustración (S. XVIII)

20

F. Siglo XIX

21

G. Siglo XX

21

BIBLIOGRAFÍA

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1

Los métodos geodésicos no son otra cosa que la aplicación al estudio de la Tierra de la metodología científica de “Observación, Cálculo y Comprobación”. Se observa un fenómeno, con teorías físicas y el uso de la matemática se establece un modelo que lo represente y después se comprueba lo cercano que este modelo y sus consecuencias están de la realidad observada. Como ya se ha dicho, la Geodesia pretende conocer la forma y dimensiones de la Tierra y la representación de puntos de su superficie, interesa, pues, conocer para cada punto de la superficie terrestre unas coordenadas que lo determinen que generalmente serán bien cartesianas (x, y, z) o bien geográficas (h) en un cierto sistema de referencia bien definido.

A. MÉTODOS GEOMÉTRICOS A.1. MÉTODO DE LEGENDRE Su nombre proviene del teorema que se aplica, teorema de Legendre, este teorema permite asociar a cada triángulo geodésico como el de la Ilustración 1, un triángulo plano como el mostrado en la Ilustración 2, de tal forma que las distancias (a, b, c) en ambos triángulos son las mismas.

Ilustración 2: Triángulo Geodésico

Ilustración 2: Triángulo plano asociado al geodésico

2

En consecuencia, nos planteamos el problema de calcular la diferencia que existe entre los ángulos (A, B, C) del triángulo geodésico, y los ángulos del triángulo plano asociado (A1, B1, C1), porque si conocemos estas diferencias, podemos establecer una relación entre ambos triángulos, de tal forma, que es posible aplicar las conocidas y sencillas fórmulas de trigonometría plana, a los triángulos geodésicos de la red considerada. Por otra parte, hay que tener en cuenta que los triángulos de una red geodésica, poseen unos lados cuyas longitudes rara vez superan los 100 km, en este caso podemos considerar los triángulos geodésicos como triángulos esféricos, para los cuales es válida la ley de los cosenos. Aplicando esta ley al triángulo de la Ilustración 1 tenemos: 𝑐𝑜𝑠

a 𝑏 𝑐 𝑏 𝐶 = 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 + 𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

Donde R es el radio de la esfera sobre la que se construye el triángulo esférico. Despejando en la fórmula anterior cosa, podemos escribir:

𝑐𝑜𝑠𝐴 =

a 𝑏 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝑅 − 𝑐𝑜𝑠 𝑅 𝑜𝑠 𝑅 𝑏 𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝑅

Si aplicamos ahora el desarrollo en serie de Taylor de las funciones trigonométricas, que aparecen en esta expresión, se tiene:

𝑐𝑜𝑠𝐴 =

1−

a2 a4 𝑏2 b4 c2 c4 + − (1 − 2 + ) (1 − 2 + ) 4 4 2 24𝑅 24𝑅 24𝑅 4 2𝑅 2𝑅 2𝑅 𝑏 𝑏3 𝑐 𝑐3 (𝑅 − 3 ) (𝑅 − 3 ) 6𝑅 6𝑅

Habiendo despreciado los términos de quinto grado y superiores, en las cantidades 𝑎 𝑏 𝑐

, , . Así, después de multiplicar y agrupar términos obtendremos:

𝑅 𝑅 𝑅

𝑏 2 + 𝑐 2 − a2 a4 + b4 + c 2 − 2a2 b2 − 2a2 c 2 − 2c 2 𝑏 2 𝑐𝑜𝑠𝐴 = + 2𝑏𝑐 24𝑅 2 𝑏𝑐 Ahora bien, para el triángulo plano de la Ilustración 2, aplicando la ley de cosenos, podemos escribir:

3

a2 = b2 + c 2 − 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴1 De donde: 𝑐𝑜𝑠𝐴1 =

b2 +c2 −a2 2𝑏𝑐

−a4 − 𝑏 4 − c 4 + 2a2 b2 + 2a2 c 2 + 2c 2 b2 𝑠𝑒𝑛 𝐴1 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝐴1 = 4𝑏 2 c 2 2

2

Entonces, combinando las expresiones obtenidas, con la fórmula anteriormente escrita para el cosA, deducimos que: 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑐𝑜𝑠𝐴1 −

𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2 𝐴1 6𝑅 2

Y sabiendo que: 𝑐𝑜𝑠𝐴 − 𝑐𝑜𝑠𝐴1 = −2𝑠𝑒𝑛

𝐴 − 𝐴1 𝐴 + 𝐴1 𝑠𝑒𝑛 2 2

Dado que la cantidad 𝐴 − 𝐴1 es muy pequeña comparada con A, podemos escribir dentro de la precisión aceptada 𝑐𝑜𝑠𝐴 − 𝑐𝑜𝑠𝐴1 = −2

𝐴 − 𝐴1 2𝐴1 𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2 𝐴1 𝑠𝑒𝑛 = −(𝐴 − 𝐴1 )𝑠𝑒𝑛𝐴1 = − 2 2 6𝑅 2

Concretamente, la diferencia de ángulos buscada 𝐴 − 𝐴1 podrá escribirse como: 𝐴 − 𝐴1 =

𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2 𝐴1 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = 6𝑅 2 3𝑅 2

Recordando que el exceso esférico Ɛ de un triángulo esférico, es precisamente el área del triángulo dividida por R2, notamos que la corrección a considerar es la tercera parte del exceso esférico. Análogamente, para los demás ángulos podremos escribir expresiones similares, de tal forma que la corrección buscada para los ángulos del triángulo de la Ilustración 1, determinados sobre el terreno, será en cada caso restar un tercio del exceso esférico, que como sabemos puede calcularse mediante: Ɛ = A + B + C − 180°

4

En consecuencia, las ecuaciones 𝐴 − 𝐴1 = −

Ɛ 3

𝐵1 − 𝐵 = −

Ɛ 3

𝐶1 − 𝐶 = −

Ɛ 3

expresan el contenido del teorema de Legendre, para pequeños triángulos geodésicos (cuyos lados no sobrepasen los 100 km).

A.2. MÉTODO DE LOS ADITAMENTOS No obstante, debemos notar que las ecuaciones anteriores, permiten resolver triángulos geodésicos, es decir, calcular todos los lados de los triángulos geodésicos que forman una red, aplicando correcciones a los ángulos determinados sobre el terreno. Ésta es una forma válida de operar, pero también es posible aplicar correcciones a los lados, de tal forma que el resultado sea, directamente, las distancias buscadas, es decir, los lados del triángulo geodésico. Este método operacional, recibe el nombre de método de los aditamentos, siendo el objetivo final del mismo, determinar las correcciones o aditamentos, que es necesario aplicar a los lados de un triángulo, cuyos ángulos sean los determinados sobre el terreno (A, B, C), con el objeto de convertirlo en un triángulo plano, al que podemos aplicar la trigonometría plana para determinar sus lados. Para desarrollar el método de los aditamentos partimos de la ley de senos 𝑠𝑒𝑛

𝑏 a 𝑠𝑒𝑛𝐵 = 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑅 𝑅 𝑠𝑒𝑛𝐴

Donde aplicamos, como hicimos antes, los desarrollos en serie de las funciones trigonométricas, considerando despreciables los términos de grado cuarto y superiores, en las cantidades

a 𝑅

b

𝑦 , teniendo en consecuencia: 𝑅

1 𝑏3 1 a3 𝑠𝑒𝑛𝐵 ( ) (𝑏 − 2 ) = ( ) (a − 2 ) 𝑅 6𝑅 𝑅 6𝑅 𝑠𝑒𝑛𝐴 si designamos: a3 a − 2 = a − 𝐴a = a′ 6𝑅

b3 b − 2 = b − 𝐴𝑏 = b′ 6𝑅

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podemos escribir: b ′ = a′

𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐴

análogamente para el lado c, tendremos: 𝑐 ′ = a′

𝑠𝑒𝑛𝐶 𝑠𝑒𝑛𝐴

De esta forma, introducimos una cantidad As (donde s designa el lado considerado), llamada aditamento del lado s. Notando que las expresiones anteriores nos permiten escribir ahora: a′ b′ c′ = = 𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶 Estas expresiones constituyen la conocida ley de senos, de la trigonometría plana; llevando nuestro problema, como consecuencia de ello, a la resolución de un triángulo plano. Para llevar a cabo la resolución de una red de triángulos, siguiendo el método de los aditamentos, operamos como sigue: 1. Conocido un lado del mismo, por ejemplo el lado a, obtenemos a′ = a − 𝐴a ya que, el aditamento Aa se puede obtener conocidos a y R. 2. Con el valor hallado a′ se calculan 𝑏 ′ y c ′ , empleando para ellos la ley de senos. 3. Obteniéndose a continuación los aditamentos Ab y Ac. Para ello, introducimos en la expresión de los mismos, los valores 𝑏 ′ y c ′ , considerando que: 3

3

𝑏′ ≅ 𝑏3

𝑐′ ≅ 𝑐3

Debido a que la diferencia 𝑏 ′ − 𝑏 es muy pequeña frente a b. 4. Con los valores de los aditamentos obtenidos, podemos escribir finalmente los valores de los lados buscados (b, c), en la forma 𝑏 = 𝑏 ′ + 𝐴𝑏

𝑐 = 𝑐 ′ + 𝐴𝑏

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B. MÉTODOS DINÁMICOS El geoide como superficie de referencia fundamental, es una superficie cuya forma refleja la distribución de masas en la Tierra. Por ello, debemos empezar recordando cuál es la fuerza gravitatoria producida por una cierta distribución de masa y su potencial asociado, para entender cómo surge de estos conceptos y del concepto de superficie equipotencial, una definición de superficie de referencia, tal como es la definición de geoide. Así, debemos comenzar recordando que cuando consideramos dos masas puntuales, separadas una distancia s, la fuerza con la que cada una atrae a la otra es: |𝐹| =

𝑘𝑚1 𝑚2 𝑠2

(𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛)

Donde k denota la constante de gravitación, cuyo valor es 66.7 x 10-9 cm3g-1/s-2. Si consideramos la masa atraída m2 con valor unidad, la ecuación anterior

puede

|𝐹| =

escribirse

como:

𝑘𝑚 𝑠2

Donde hemos denotado con m la masa atrayente. La representación de esta fuerza en un sistema de coordenadas cartesiano, es la que puede verse en la Ilustración 3. A la vista de esta figura es

Ilustración 3: Fuerza de atracción gravitatoria debida a una masa puntual

fácil notar que el vector F se puede descomponer en la forma: 𝑭 = −𝐹(𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛽, 𝑐𝑜𝑠𝛾) = −

𝑘𝑚 𝑥 − 𝜉 𝑦 − 𝜂 𝑧 − 𝜁 ( , , ) 𝑠2 𝑠 𝑠 𝑠

donde 𝑠 = √(𝑥 − 𝜉)2 + (𝑦 − 𝜂)2 + (𝑧 − 𝜁)2

7

A. VLBI Consiste en la observación de emisiones de radio provenientes de fuentes extragalácticas, como por ejemplo cuásares. Las observaciones a cada objeto se realizan mediante dos radiotelescopios en forma simultánea y en las mismas bandas de frecuencia, como se muestra en la Ilustración 4.

Ilustración 4: Componentes del Servicio Internacional de VLBI para Astrometría y Geodesia (IVS)

8

En general se eligen estaciones de observación separadas por miles de kilómetros.

Los

registros

de

ambos

observatorios

son

a

posteriori

correlacionados para obtener dos observables posibles: el retardo diferencial de la señal de radio y la diferencia de fase de la señal, para las bandas de recepción elegidas, entre las dos antenas. En la siguiente ecuación se ve la relación fundamental entre el retardo observado y el vector que media entre las dos estaciones receptoras: 𝑟(𝑡) =

𝐵. 𝑆 + ∆𝑟(𝑡) 𝑐

Donde r(t) es el retardo observado entre las dos antenas para la llegada del mismo frente de onda, B es el vector que une ambas antenas, S indica la dirección a la radiofuente, c es la velocidad de la luz y el término r(t) agrupa una suma de correcciones que incluye un offset entre los relojes de ambas estaciones, los retardos provocados por la propagación de la señal a través de la ionósfera y tropósfera, efectos relativistas, efectos causados por la estructura no puntual de la radiofuente, etc., por mencionar solamente los más importantes. La calidad de los modelos y observaciones que se utilizan con esta técnica permite en el presente definir direcciones con una exactitud del orden 0.1 msa, lo que implica estimar las componentes de los vectores entre estaciones con errores subcentimétricos. Las estaciones VLBI que contribuyen a la realización del Sistema de Referencia Terrestre Internacional se encuentran organizadas en el Servicio Internacional de VLBI (IVS). Su distribución presente puede verse en la Ilustración 5.

9

Ilustración 5: Red de estaciones VLBI que participan en el IVS

B. LLR El principio de esta técnica es la medición del tiempo de ida y vuelta de un pulso de luz LASER enviado desde una estación terrestre a alguno de cuatro retrorreflectores emplazados en la superficie lunar por las misiones Apollo (USA) y Lunakhod (URSS). La ecuación de observación de esta técnica relaciona el retardo de doble camino observado D, las coordenadas esféricas terrestres geocéntricas de la estación terrestre (r, ), las coordenadas ecuatoriales y ángulo horario H del retrorreflector lunar, y finalmente otros términos relativos al movimiento de rotación de la Tierra.

10

 la técnica LLR puede materializar el sistema de referencia con errores de varios centímetros, como lo muestran comparaciones de soluciones respecto al marco ITRF96 para las cinco estaciones en operación. Teniendo en cuenta además que estas soluciones no incluyen las velocidades de las estaciones de observación resulta evidente que su exactitud se encuentra por debajo de las demás técnicas.

Ilustración 6: Método de actuación del LLR

C. SLR Esta técnica es uno de los pilares fundamentales para la materialización del ITRS. Desde sus comienzos hasta el presente, la precisión de las observaciones fue mejorando desde varios metros en sus comienzos a menos que un centímetro actualmente. Para la realización del ITRS, es la técnica geocéntrica por excelencia, permitiendo la definición de la posición del centro de masa la Tierra con una exactitud centimétrica. Además, por provenir de mediciones de distancia, las soluciones del SLR tienen un gran peso en la materialización de la escala del sistema de referencia. Se observa el retardo de ida y vuelta de un pulso LASER entre la estación de observación terrestre y un retrorreflector colocado a bordo de un satélite artificial.

11

El modelo del movimiento del satélite se expresa en general respecto de un sistema inercial debido a la simpleza de las expresiones. Sin embargo la determinación de las órbitas se realiza a partir de observaciones desde estaciones terrestres cuyas coordenadas se expresan respecto de un sistema fijo a la Tierra. Esto implica que es necesario conocer los movimientos de la Tierra en el espacio con gran exactitud. Del ajuste de las observaciones se obtienen los parámetros orbitales del satélite, correcciones a los modelos de rotación terrestre y también algunos coeficientes del modelo de fuerzas cuyos valores no son conocidos con suficiente exactitud a priori. Los modelos de fuerza aplicados definen el sistema inercial, mientras que el sistema terrestre queda definido como sigue: el origen queda definido al considerar nulos los términos de grado uno del desarrollo del potencial terrestre; la escala está definida por el valor adoptado para la velocidad de la luz, la constante geogravitacional GM y las correcciones relativistas que se utilicen; la orientación del sistema que definida fijando, para cierta época, los parámetros de rotación terrestre, o bien tres coordenadas de estaciones terrestres, al menos una longitud y dos latitudes. Esta forma de proceder es análoga en los casos de las técnicas SLR, GPS y DORIS.

Ilustración 7: Red global de estaciones SLR participantes del ILRS

12

Ilustración 8: Método de actuación del SRL

D. GPS Es un sistema de satélites cuyo objetivo es brindar posición y velocidad en forma instantánea y precisa las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y bajo cualquier condición climática. El segmento espacial del sistema GPS consta de 24 satélites en órbitas casi circulares a 20000 km de altura, distribuidos en seis planos orbitales equiespaciados en longitud y con una inclinación de 55 grados respecto del plano ecuatorial. El sistema está controlado por diez estaciones de rastreo que observan los satélites y permiten el cálculo y predicción de sus órbitas y correcciones a los estados de sus relojes. Éstos son luego transmitidos a los satélites para que a su vez las puedan enviar a los usuarios como efemérides transmitidas. Los usuarios reciben las posiciones y correcciones de reloj de los satélites y además pueden medir pseudo distancias a varios de ellos a la vez, lo que les permite calcular su propia localización. La observación es un retardo como en el caso de SLR, pero en este caso es de camino simple, por lo que se involucran la escala de tiempo del reloj del satélite y la del reloj de la estación receptora. El modelado de las fuerzas sobre el satélite es muy parecido al que se utiliza para SLR, adecuándolo a las características de los satélites GPS tales como la gran altitud de su órbita y la complejidad de la geometría de su superficie.

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El bajo costo relativo de los receptores respecto de las demás técnicas y el gran número de aplicaciones que se sirven de GPS han contribuido a que en menos de una década se desarrollara una red mundial de estaciones de rastreo integradas en el Servicio Internacional de GPS (IGS), esta organización, patrocinada por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), produce órbitas GPS precisas, parámetros de rotación terrestre, coordenadas y velocidades de las estaciones de rastreo con exactitudes del orden de las que se obtienen con las demás técnicas descritas. El servicio prestado por el IGS contribuye en forma decisiva a la disponibilidad actual del posicionamiento con GPS de exactitud centimétrica.

Ilustración 9: Funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

14

La Ilustración 10 muestra la distribución de las estaciones globales del IGS que contribuyen a la materialización del ITRS.

Ilustración 10: Red de rastreo GPS permanente del IGS

E. DORIS El Sistema de Orbitografía por Radioposicionamiento Doppler Integrado por Satélite (DORIS) consta de un segmento espacial conformado por receptores montados a bordo de varios satélites artificiales. Estos reciben señales de una red que actualmente consta de 51 balizas instaladas sobre la superficie terrestre. Las estaciones de tierra emiten señales en dos frecuencias: VS = 2036.25 MHz para la medición precisa del efecto Doppler y V2 = 401.25 MHz para la corrección del retardo por efecto de la ionósfera. El receptor en el espacio mide el efecto Doppler sufrido por las señales de las balizas a causa del movimiento relativo emisor-receptor, calcula una solución de navegación para la posición del satélite con una exactitud métrica y envía todos los datos a la estación de control de Toulouse, Francia, donde se calculan órbitas precisas para los satélites, coordenadas para las balizas emisoras, parámetros de rotación terrestre, y otros productos. Por su concepción, el sistema DORIS tiene un funcionamiento muy

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centralizado. Los receptores y emisores tienen características muy uniformes y la red de rastreo tiene una distribución muy homogénea, como se muestra en la Ilustración 11. Actualmente hay receptores DORIS a bordo de los satélites SPOT2 SPOT3 y TOPEX, y se planea incluirlos también en las futuras misiones APOT4, APOT5, ENVISAT y los sucesores de TOPEX. Desde fines de 1995, las soluciones DORIS constituyen un aporte relevante a la materialización del ITRS.

Ilustración 11: Red global de balizas DORIS

16

A. PREHISTORIA Concepto de Tierra plana -

Inicios de la Geodesia y Cartografía en Oriente Próximo y en pueblos primitivos (6000 a.C.)

-

Concepción de una Tierra plana (disco terrestre)

-

Primeras definiciones para cálculos de longitudes, áreas y perímetros por requerimientos de medida de parcelas agrarias.

-

Primeras representaciones cartográficas en piedra, ciudad de Catal-hoyuk (600 a.C.), Ga Sue (2500 a.C.), ciudad de Babilonia (1300 a.C.).

-

Desarrollo de herramientas primitivas por los egipcios.

Ilustración 12: La Geodesia en la Prehistoria

17

B.

EDAD ANTIGUA Instrumentación y Metodología -

Avance

de

las

técnicas

matemáticas para el cálculo de medidas gracias a la trigonometría plana. -

Desarrollo de la agrimensura en

medidas de ángulos y distancias como fundamento de la medida de superficies. -

Herón de Alejandría inventa la

Dioptra,

instrumento

óptico

de

precisión antecesor del nivel (50 d.C.). Aparición del gnomon para medida de ángulos. Ilustración 13: La Geodesia en la primera etapa de la Edad Antigua

Anaximandro

Mileto

realizan

y Hecateo de representaciones

terrestres sobre un disco plano.

Concepto de Tierra esférica -

Primeras ideas de una Tierra

esférica

por

Eratóstenes,

con

la

determinación del diámetro de la Tierra utilizando

diferencias

de

latitud

geográfica. -

Hiparco,

determinan

la

Herón

y

longitud

Ptolomeo geográfica

observando eclipses lunares al mismo tiempo en lugares diferentes de distancia conocida. -

Primeras

representaciones

en

mapamundi: Anaximandro y Ptolomeo. Ilustración 14: La Geodesia en la segunda etapa de la Edad Antigua

18

C.

EDAD MEDIA

La mejora de la instrumentación -

Traducciones de textos de agrimensores romanos por los árboles.

-

Generalización de la creencia esférica de la Tierra.

-

Difusión total del astrolabio, sextante y bastón de Jacobo. Precisiones que alcanzan el medio grado.

-

Introducción de la brújula en el S. XIII como elemento de orientación.

-

El geógrafo árabe Mahammad Al-l drisi elaboró el atlas

medieval

Tabula

Rogeriana

en

1154

ampliando conocimientos del mundo en esa época. -

Avances chinos en la medida de áreas con la cuerda, escuadra y el compás. Introducción de la cuadrícula y el uso normal de las plomadas por

Ilustración 15: La Geodesia en la Edad Media

gravedad en la verticalidad.

D.

SIGLO XVI Esfericidad y Proyecciones

-

El descubrimiento de América (Cristóbal Colón 1492) y la primera circunnavegación terrestre (Magallanes – El Cano) demuestran la esfericidad de la misma.

-

Las cartas portulanas son muy utilizadas para navegación.

-

La proyección de Mercator mantiene los ángulos y se erige como la proyección global más utilizada.

-

La brújula se emplea de manera normal en orientación. -

Primeras soluciones para el problema de la longitud (medida del tiempo).

Ilustración 16: La Geodesia en la primera parte del siglo XVI

19

Concepto de elipsoide -

En 1617 el holandés W Snellius inventó

la triangulación para el levantamiento de grandes áreas como regiones o países. Poco después

W. Schickard hace la primera

medición en el estado de Wurttemberg. -

J Picard realizó la primera medida del

arco de meridiano en 1670. -

Primeras estimaciones del elipsoide por

Newton y Cassini en 1690. Achatado por los polos (Newton). Achatado por el ecuador Ilustración 17: La Geodesia en la segunda etapa del siglo XVI

(Cassini).

E. ILUSTRACIÓN (S. XVIII) Elipsoide achatado por los polos. La gravedad -

Comprobación del elipsoide achatado

por los polos de Newton. Cálculos del achatamiento

terrestre

de

manera

experimental. -

Medida del arco de meridiano en Perú

y Finlandia (1735 - 1751). -

Perfeccionamiento

del

cálculo

de

constantes astronómicas: precesión, nutación, aberración de la luz, refracción atmosférica. Importantes para el cálculo de coordenadas. -

Cálculos de valores de la gravedad

utilizando péndulos (Bouguer 1738). Inicio de la Geodesia Física como patrón del geoide. Ilustración 18: La Geodesia durante la Ilustración

-

Solución de la medida de la longitud

utilizan relojes precisos.

20

F. SIGLO XIX Concepto de geoide En 1873 JB Listings utilizó la definición de geoide como la figura física de la Tierra. -

Mejora de los cálculos de las triangulaciones y trilateraciones.

Nueva

instrumentación

matemática introducida por Laplace y Gauss (cálculo

de

probabilidades

y

mínimos

cuadrados) entre otros. -

Desarrollo de la instrumentación: teodolitos, goniómetros y niveles.

-

Inicios del magnetismo con Faraday.

-

Inicios del concepto de anomalía de la gravedad y la desviación relativa de la vertical:

Ilustración 19: La Geodesia en el

geoide.

Siglo XIX

G.

SIGLO XX

Fotogrametría y normalización -

Desarrollo

de

los

Servicios

Geográficos

nacionales (Inglaterra, Suiza). -

Desarrollo de la fotogrametría, sobre todo en la época de guerras mundiales y por el gran avance de la aviación desde principios de siglo.

-

Desarrollo

de

los

Mapas

Topográficos

Nacionales (General Ibáñez de Ibero). -

Desarrollo de las redes geodésicas nacionales y materialización de los vértices.

-

Avances

técnicos

en

instrumentación

y

metodología. Ilustración 20: La Geodesia en la

primera parte del siglo XX

21

Aparición del GPS, SIG y teledetección -

Inicio de la carrera espacial con el

lanzamiento del Sputnik en 1957. -

Origen

posicionamiento

de

los

global

sistemas

de

GPS

la

y

teledetección mediante satélite. -

Desarrollo de la informática como

herramienta de cálculo, gestión y análisis. -

Origen

de

los

sistemas

de

información geográfica. -

Automatización completa de los

procesos

de

cálculo

de

redes,

compensación, obtención de coordenadas, Ilustración 21: La Geodesia en la segunda parte del siglo XX

generación de cartografía y gestión de la información geográfica.

22

BIBLIOGRFÍA -

INSTITUTO GEOGRAFICO NACIONAL, Proyecto de normas técnicas de levantamientos geodésicos, Dirección de Geodesia, 2005.

-

MIGUEL J. SEVILLA DE LERMA, Introducción Histórica a la Geodesia, Universidad Complutense de Madrid.

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JUAN F. MOIRANO, Materialización del Sistema de Referencia Terrestre Internacional en Argentina mediante observaciones GPS, Universidad Nacional de La Plata, Argentina, 2000, pp 18 - 23.

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ALBERTO SANCHEZ ALZOLA, Introducción a la Geodesia Conceptos Básicos. Dpto. de Matemáticas. Facultad de Ciencias. Universidad de Cádiz. España.

-

JOSÉ LUIS ALMAZÁN GÁRATE, Breve Historia de la Geodesia. Universidad Politécnica de Madrid. España.

-

MEJORA DE LOS SISTEMAS DE CARTOGRAFÍA DEL TERRITORIO COLOMBIANO. Geodesia. Departamento de La Guajira. 2007.

23