Geodesia Superior - G S

 Daniel Mendoza Araiza. Araiza.

Hasta finales de los años setenta la geodesia fue una ciencia casi desconocida en México, solo tratada por algunos privilegiados. Ante este panorama es obvio que para la realización de los grandes trabajos geodésicos y cartográficos realizados en nuestro país (elaboración cartográfica escala 1: 50000  –  de 1970 a 1980  – , realización de PROCEDE  –  de 1990 al 2000  – , entre otros) se vio en la necesidad de importar tecnología y asesoramiento geodésico. geodésico.

PRÓLOGO. Los aspectos generales de la geodesia superior son , entre otros, las concepciones sobre la figura de la tierra, la superficie matemática de referencia adoptada para el estudio de esta, y las ideas de las coordenadas astronómicas y geodésicas utilizadas para el posicionamiento de puntos sobre la superficie de referencia. En base a estos aspectos se establecen las consideraciones generales para la construcción de las RGN en dependencia dependencia del método a utilizar.

ASPECTOS GENERALES DE LA GEODESIA SUPERIOR. INTRODUCCIÓN. 1.- Concepto de geodesia superior y los problemas que esta trata. La geodesia superior resuelve tareas y problemas que se pueden dividir en científicos y científicotécnicos.

El principal problema científico consiste en el estudio de la figura y campo gravitacional exterior de la tierra. La tarea del estudio de la figura de la tierra en relación con su forma y dimensiones presenta en si dos grandes problemas: la representación matemática de la forma general de la tierra (elipsoide terrestre); y el estudio de la divergencia entre la figura verdadera y la complicada superficie nivelada de la tierra, o sea, la divergencia entre el elipsoide terrestre y el geoide. ¿A qué se refiere con superficie nivelada y como se obtiene? Para el estudio del campo gravitacional exterior de la tierra, primero se determina el campo gravitacional cercano a la tierra, cuyo cuerpo es tomado como un esferoide de revolución, posteriormente se determinan las separaciones del campo gravitación terrestre real con respecto al campo gravitacional del esferoide de rotación elegido. Aquí se menciona que para el estudio del campo gravitacional terrestre se supone a la tierra como un esferoide y, anteriormente se mencionó que, para la determinación de la forma y dimensiones terrestre se toma al elipsoide de revolución. ¿Existe coherencia en esto?, ¿el elipsoide es un esferoide?

¿Cómo se determina el campo gravitacional de un esferoide de rotación?, ¿a qué se refiere con campo gravitacional cercano a la tierra? Por lo anteriormente señalado, dentro de la geodesia superior se tiene la posibilidad de estudiar problemas científicos como: 

Investigaciones acerca de la estructura de la corteza terrestre,



Investigaciones sobre la deformación de la corteza (horizontal y vertical, periódicas o no),



Determinación de la diferencia de niveles de los mares y océanos,



Estudio del movimiento de los polos terrestres, entre otros.

problema científico-técnico principal de la geodesia superior consiste en la elaboración de redes de apoyo para los levantamientos topográficos, fotogramétricos y cartográficos; para lo cual El

divide al trabajo en las siguientes tareas: 





Elaboración de los métodos más efectivos, aparatos e instrumentos para las mediciones realizadas con fines de elaborar las redes de apoyo, Elaboración de los métodos más efectivos del procesamiento matemático de los resultados de las mediciones y de la introducción de todo el territorio nacional en un sistema único de coordenadas y alturas, Elaboración científica de un programa fundamental y de una organización científica mundial que rija la elaboración de las redes nacionales,

El creciente volumen de los trabajos de construcción y el estudio y exploración del subsuelo de la tierra, exigen a los trabajos científicos-técnicos de la geodesia superior, precisiones más altas en la construcción de redes geodésicas de apoyo. De tal manera que el problema científico-técnico de la geodesia consiste en que la red geodésica nacional de apoyo satisfaga de manera óptima las exigencias y demandas de todas las ramas de la economía nacional, eliminando la repetición de

los trabajos geodésicos. La unión entre los campos científicos técnicos y científicos de la geodesia superior se debe a que, la elaboración de las redes de apoyo representa la base para la realización de los levantamientos topográficos y cartográficos de un país, y simultáneamente, esta misma red en conjunto con los resultados de mediciones de alta precisión (geodésicas, astronómicas y gravimétricas) es indispensable en la solución de problemas científicos de l a geodesia superior en el estudio de la figura de la tierra, en el establecimiento y determinación de su forma y dimensiones, en el estudio de las deformaciones horizontales y verticales de la corteza terrestre. De la solución de los problemas científicos y prácticos de la geodesia superior dependen la obtención de: dimensiones y forma precisa de la tierra, parámetros del campo gravitacional exterior de la tierra, determinación de las deformaciones de la corteza terrestre, la elaboración de un sistema único de coordenadas y alturas de los puntos de las redes nacionales de apoyo. Por lo mencionado anteriormente, las exigencias de precisión en (lineales y angulares) son demasiado altas, pues se busca abastecer la

las mediciones geodésicas trasmisión de coordenadas entre redes de apoyo con errores en pocos decímetros para distancias de 200 km

aproximadamente. La nivelación contemporánea de alta precisión abastece la trasmisión de alturas asía todas las regiones de un país partiendo de un banco de nivel principal único con precisión de ±0.5mm a ±1mm en 1 km de itinerario , para esto se utiliza la repetición de nivelaciones geométricas mediante los métodos y metodologías más modernas. Es importante subrayar que estas mediciones de alta precisión se ejecutan en grandes áreas no solo de un solo país, ni de varios países, sino de continentes enteros; pero para un estudio exitoso de la superficie

terrestre, estas mediciones se deberían de ejecutar en toda la superficie de esta. Con el creciente desarrollo de las ciencias, en general, las exigencias de precisión en las mediciones geodésicas se va incrementando considerablemente pues se necesita conocer las magnitudes exactas de los parámetros de la tierra ; un ejemplo evidente de esta necesidad es el desarrollo cosmonáutico; con el cual nace la geodesia cósmica la cual resuelve de forma más rápida y exacta, el problema científico y científico-técnico de la geodesia superior. La geodesia superior también aprovecha los avances de ciencias como la óptica, electrónica, radiotecnia y cosmonáutica para elaborar instrumentos y métodos de medición más precisos. Sin embargo, como aún no existe ningún instrumento ni método de medición geodésico perfecto, las mediciones geodésicas inevitablemente van acompañadas de errores, los cuales también pueden ser causados por la influencia ininterrumpida de los cambios de las condiciones geofísicas exteriores ocurridas en la superficie terrestre; por esto se debe de tomar en consideración el

carácter y la regularidad de la acumulación de los errores en las redes de apoyo, lo cual origina la necesidad de mejorar el procesamiento matemático de los resultados de las mediciones geodésicas. En la geodesia superior, se le da una gran atención a la solución del problema de la proyección (representación) de las redes geodésicas sobre el elipsoide terrestre, para posteriormente proyectarlo sobre el plano , utilizando cualquiera de las proyecciones existentes, lo cual implica un contacto directo con la cartografía matemática que trata sobre la teoría de la representación de las superficies.

2.- Concepto de geoide como una superficie básica y nivelada de la tierra. Las mediciones realizadas sobre la superficie terrestre (lineales, angulares y altimétricas) conducen, por medio de cálculos, a los resultados finales de los trabajos geodésicos, dichos resultados son: 

Coordenadas de los puntos , referidas a cierta superficie de la tierra definida matemáticamente (superficie del elipsoide terrestre).



Altura de los puntos, referida a una superficie inicial (por lo general, cercana a la superficie de los mares y océanos).



La longitud y azimut, de las líneas geodésicas.

Por lo tanto se establece que, la finalidad de los levantamientos geodésicos es trasladar las mediciones realizadas sobre la superficie de la tierra asía sus coordenadas geodésicas, y determinar las alturas de los puntos sobre una  superficie de referencia establecida. De aquí nacen las siguientes preguntas:

 

¿Cuál será el mejor modo de determinar y establecer esta superficie de referencia? ¿Cómo se ha comprobado que la superficie de referencia es la mejor manera de asemejar la figura de la tierra?

Para contestar estas preguntas es necesario dirigirse a los resultados de las mediciones efectuadas directamente en la superficie terrestre, pues la esencia de estas mediciones está ligada con las direcciones de las líneas verticales . Así las mediciones de los ángulos horizontales de los triángulos en triangulación, poligonometría y observaciones astronómicas son las mediciones de ángulos diedros de canto, que a su vez representan líneas verticales, es por esto que al momento de centrar el teodolito, se busca fijar la posición de la línea vertical que une al punto a levantar con el eje vertical del teodolito. De igual manera el centrado del nivel geodésico fija la posición de la línea vertical en la nivelación. En gravimetría, las mediciones de la aceleración de la gravedad conducen asía la dirección de la fuerza de gravedad misma, que coincide a su vez con la línea vertical. Considerando la esencia y la naturaleza de las mediciones mencionadas, se necesita inevitablemente tener contacto con una superficie ficticiamente nivelada de la tierra. Se denomina  superficie nivelada a aquella superficie que es horizontal en todas sus partes, y en cualquier punto la normal a esta coincide con la dirección de la fuerza de gravedad. En geodesia superior, la superficie nivelada de mayor importancia, es aquella que se encuentra más cerca de la superficie física de la tierra, que coincide con la superficie en reposo de los océanos (con las mareas y con los cambios de presión atmosférica), la cual se prolonga por debajo de los continentes de tal manera que en cualquier parte de esta superficie la dirección de la fuerza de gravedad la corta en ángulo recto. Esto es lo que se conoce como  superficie nivelada básica de la  tierra o superficie del geoide. El geoide es un cuerpo geométrico limitado, pues solo abarca a la superficie nivelada de la tierra; y la superficie de este, en todos sus puntos, está ligada fuertemente a la dirección de la fuerza de gravedad. Así el punto A, que se encuentra sobre la superficie del geoide (Figura #01), estará bajo la acción de dos fuerzas que son: la fuerza de gravitación terrestre (F) y la fuerza centrífuga (P), la acción equilibrada de estas dos fuerzas (g) es denominada fuerza de gravedad; la cual está definida por:

⃗  ⃗   Si A es posicionado sobre la superficie del geoide de acuerdo a un sistema de coordenadas  x,  y,  z con origen en el centro de masas de la tierra, por medio de relaciones entre las definiciones de las fuerzas g, F y P, así como la definición de sus campos potenciales, se deduce que: la g en cualquier punto del geoide tiene una dirección normal a este, y las componentes de g con respecto a la tangente al geoide en cualquier punto son iguales a cero; por lo tanto el potencial de g en todo la superficie del geoide es constante. De todo lo anterior se originan una serie de deducciones, que son:









g cambia del ecuador a los polos a consecuencia de la rotación terrestre, por lo que la P depende del cambio de potencial de la g, y la fuerza P en el ecuador toma su valor máximo, y en el eje de rotación terrestre (en los polos) es igual a cero. Las distancias entre dos superficies cercanas niveladas adyacentes no son iguales entre sí, ya que en diferentes puntos de la tierra la g es distinta (de acuerdo a la primera deducción) y, consecuentemente las superficies niveladas no son paralelas entre sí. Las superficies niveladas no se cortan entre sí, y las distancias entre dos superficies cercanas no podrán bajo ninguna condición ser iguales a cero, en cuanto g sea la magnitud definitiva y la derivada de su campo potencial no sea igual a cero. El no paralelismo de las superficies niveladas del geoide, se refleja en la obtención de la diferencia de alturas de los puntos de la superficie terrestre, obtenida por medio de una nivelación geométrica, y así la distancia entre las superficies niveladas adyacentes se puede interpretar como el desnivel medio, el cual es determinado por la diferencia de lecturas entre la mira de atrás y adelante con una sola puesta del aparato (considerando que la mira y el nivel son estacionados sobre la superficie del geoide).