Genio Da Matematica - Enem e Ves - Professor Regs Cortes

September 15, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A

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ÍAGDFC 5 ‖ Metcmåtdfe oåsdfe

96

? ‖ @uaâæj Cxpjacafdeh

?6

6 ‖ @uaâæj Hjberítmdfe

?0

7 ‖ Yjhda÷mdjs

6?

3 ‖ Yrjbrcssæj Erdtmätdfe (Y (YE) E)

64

0 ‖ Yrjbrcssæj Bcjmätrdfe (YB) 2 ‖ Bcjmctrde Yheae

7?

73

> ‖ Bcjmctrde Cspefdeh 4 ‖ Wrdbjajm Wrdbjajmctrde ctrde

30 07

59 ‖ Bcjmctrde Eaehítdfe

20

55 ‖ @etjrdeh 45 5? ‖ Eaåhdsc Fjmodaetörde 56 ‖ Yrjoeodhdgegc

4? 40

57 ‖ Fjakuatjs Aumärdfjs 53 ‖ Gjmíadj

593

50 ‖ @uaâócs

590

52 ‖ Oda÷mdj gc Acwtja

596

594

5> ‖ Metrdzcs Gctcrmdaeatcs c Vdstcmes

55?

54 ‖ Vdstcmes..............................................................................................................550 ?9 ‖ @uaâæj Mjguher....................................................................................................55>

?5 ‖ Aûmcrjs Fjmphcxjs Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

5??

‘E metcmåtdfe ä mudtj dmpjrteatc pere e vdge, epcser gc mudtjs aæj fjafjrgercm. J sdmphcs ètj gc ehbuäm gdzcr ‘cu jgcdj metcmåtdfe” mudtes vczcs sdbad`dfe ‘cu aæj scd metcmåtdfe”. Pjfë seode quc, ejs ?9 eajs gc dgegc, gcpjsdteagj epcaes _$ 09,99 mcasehmcatc, fjm kurjs gc 5,? % ej mës, cm ume ephdfeâæj `daeafcdre quehqucr, vjfë tcrå ejs 03 eajs meds gc trës mdhnócs gc rceds ej sc epjscater! Auafe tcane ögdj ge metcmåtdfe, pjds che ä mudtj dmpjrteatc pere tjgjs aös.

Eprcage Metcmåtdfe c usc-e gureatc tjge e sue vdge! Ycasc adssj, cste pjgcrå scr e prdmcdre hdâæj hdâæj gj fursj c e meds dmpjrteatc dmpjrteatc

@eâe gcssc eaj jpcreâócs metcmåtdfes; sjmc fjancfdmcatj, gdmdaue es trdstczes, muhtdphdquc j emjr c gdvdge tugj dssj fjmdbj." Yrj`. _cbds Fjrtës

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

MEWCMÅWDFE OÅVDFE C^Y_CVVÓCV 5) ->. { 3 - \7 . 6ASMÄ_DFEV - (? + 5 ) ] - 5} =

?) ?)

=

6) J vehjr gc ?9. { -69 ; \ 6 . ( ?9 -53 )] } = _cspjstes; 5) 79 ?) -5? 6) -79 _cspjstes; @_EÂÓCV e/o , jagc e c o   c o  9. - Es `reâócs jagc j aumcregjr ä mcajr gj quc j gcajmdaegjr sæj fnemeges gc `reâócs pröprdes. pröprdes. - Cx; Es `reâócs jagc j aumcregjr ä medjr gj quc j gcajmdaegjr sæj fnemeges gc `reâócs dmpröprdes. dmpröprdes. Cx; - Es `reâócs cm quc j aumcregjr ä gdvdsívch pchj gcajmdaegjr temoäm sæj fnemeges gc `reâócs epercatcs.. epercatcs Cx; - Es `reâócs jagc j aumcregjr c j gcajmdaegjr aæj pjgcm scr sdmphd`dfeges sæj fnemeges gc `reâócs drrcgutívcds. drrcgutívcds. Cx; JYC_EÂÓCV @_EFDJAÅ_DEV Ae egdâæj c suotreâæj gc `reâócs fjm mcsmj gcajmdaegjr , gcvcmjs meatcr j gcajmdaegjr c egdâæj c suotreâæj gc sjmer ju suotredr  js aumcregjrcs. aumcregjrcs. , ja jagc gc o  9 . Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Ae egdâæj gc `reâócs fjm gcajmdaegjrcs gd`crcatcs, egdâæj   c suotreâæj suotreâæj gc gd`crcatcs, gcvcmjs rcguzdr es `reâócs ej mcsmj gcajmdaegjr   ( M. M. F. ) ) pere ekuster js gcajmdae-gjrcs c pjgcr gcpjds, sjmå-hes ju suotred-hes.. suotred-hes , jagc o  9 c g  9 . E muhtdphdfeâæj catrc `reâócs ä j prjgutj gjs aumcregjrcs j prjgutj gjs gcajmdaegjrcs. muhtdphdfeâæj catrc aumcregjrcs sjorc sjorc j gcajmdaegjrcs. jagc o  9 c g  9

E gdvdsæj catrc `reâócs ä j prjgutj ge prdmcdre pchj davcrsj ge scbuage. gdvdsæj catrc scbuage .

5) J vehjr ge cxprcssæj e) ?6/>

ä;

o) 5? f) g) ?/53 c) 5/53 ?) E cxprcssæj e) 2/59 o) 5 f) 9 g) ‖ 5 c) ‖ 2/59 6) J vehjr ge cxprcssæj e) 3/0 o) 5 f) 9 g) ‖ 5 c) ‖ 3/0

ä dbueh e;

pere

c

ä;

7) Vc , c , catæj E ä dbueh e; e) 5/? o) 5 f) 9 g) - 5 c) ‖ ½ Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 3) e) o) f) g) c)

E sjme gc gjds aûmcrjs rceds E c O ä 23, c scu prjgutj ä 53. J vehjr ge sjme 5/3 5/6 5/? 6 3

_cspjstes; .5) .5) o< ?) g< 6) o< 7) c< 3) c _EGDFDEÂÆJ Gc`dac-sc fjmj redz gc íagdfc a gc um aûmcrj e, ej aûmcrj x teh quc x chcvegj e a rcsuhte e.

_CY_CVCAWEÂÆJ

ä

, jagc

Cm tjgj regdfeh fukj íagdfc ä um aûmcrj per, e redz fjasdgcrege ä scmprc pjsdtdve. Cxcmphjs; =6 a=?, e redz a-äsdme o) fneme-sc =3 aæ aæjj cx cxds dstc tc - =-3 =-queagj 3 •e)Uueagj redz quegrege,f)queagj¼ a=6, fneme-sc redz g) fûodfe, a=7 fneme-sc redz querte, ctf. Ae cxprcssæj g) 50

ä dbueh e;

ä;

ä dbueh e;

c) ?3 7) ä dbueh e; e) 50 o) 07 f) 5?> g) ?30 c) 35? 3) Vdmphd`dfeagj \(?6)5/? ]5/0, jotcmjs; e) ?5/7 o) ?5/? f) ? g) ? - 5/? c) ? - 5/7 0) E cxprcssæj ä dbueh e redz quegrege gc; e) 9 o) 59 f) 73 g) 49 c) 599

2) _efdjaehdzeagj j gcajmdaegjr ge `reâæj e) +6 o) 53 f) 5> g) 53 c) -6 >) Uueh ä j vehjr ge cxprcssæj cxprcssæj e) > o) 7 f) 9 g) ‖ 7 c) ‖ > 4) J vehjr gc e) ?

ä;

o) f) ? g) 7 c) > 59) Fjasdgcrc es gcsdbuehgegcs eoedxj . D. DD.

, jotäm- sc;

DDD. ? ‖6 8 6 ‖ ? Yjgc‖sc e`drmer quc e) ä vcrgegcdre epcaes e gcsdbuehgegc D. o) ä vcrgegcdre epcaes e gcsdbuehgegc DD. f) ä vcrgegcdre epcaes e gcsdbuehgegc DDD. g) sæj vcrgegcdres epcaes es gcsdbuehgegcs D c DD. c) sæj vcrgegcdres epcaes es gcsdbuehgegcs DD c DDD. (S@_BV)  - J quegregj gj aûmcrj ä 55) (S@_BV) e) 7. o) 3. g) 2. c) >. _cspjstes; 5) e < ?) f o) 5/> f) 5 g) ‖5/> c) ‖ > 3) 3)  E cxprcssæj e) 5 o) x + y

, pere

f) g) c) Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

0) E cxprcssæj e) 7 o) ?

ä dbueh e;

, ä cqudvehcatc e;

f) 5 g) ? x c) ? ?x 2)C`ctueagj e gdvdsæj e) c? o) 5/?

, tcrcmjs;

f) g) c5 c) c -? >) Gcatrc es rcheâócs eoedxj, e quc cstå dafjrrcte ä e) (+5) - 9 = 5 o) 6? + 7? = ( 6 + 7 )? f) 5/?+ 5/? 5/? = ?/? g) 6? + 7? = 3? c) 9 - (-5) = 5

4) e) o) f) g) c)

ä dbueh e ; e ‖7a e ‖?a 5 e?a e7a _cspjstes; ?) o< 6) e< 7) f< 3) c< 0) c< 2) e< >) o< 4) f

_EFDJAEHD[EÂÆJ Cxdstcm `reâócs fukj gcajmdaegjr ä drrefdjaeh. Fjmj; , , Yere èfdhdter js fåhfuhjs, ä fjavcadcatc treas`jrmå-hes cm ume jutre, cqudvehcatc, gc gcajmdaegjr refdjaeh.

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 5» Fesj; • J gcajmdaegjr ä ge `jrme gc gcaj ajm mda daeg egjr jr pj pjrr

.

. Acstc fesj, oeste muhtdphdfer j aumcregjr c j

Cx Cx;;

?» fesj; • J gcajmdaegjr ä ge `jrme jagc a1?. Acstc fesj, gcvcmjs muhtdphdfer j aumcregjr c j gcajmdaegjr pjr um ètjr, gc mjgj e tjraer aj gcajmdaegjr, j cxpjcatc gj regdfeagj dbueh ej íagdfc gj regdfeh.

Cx;

¼ @etjr refdjaehdzeatc =

Hjbj; 6» Fesj; • J gcajmdaegjr pjssud ume gcstes `jrmes;

ju

Acstc fesj,j oeste muhtdphdfer j aumcregjr c j gcajmdaegjr *fjakubegj gc *fjakubegj gc gcajmdaegjr. Essdm, jotcrcmjs prjgutj pche gd`crcaâe, quc rcsuhte ae gd`crcaâe pchj gc gjds quegregjs. *Fjakubegj; Cxprcssæj

Fjakubegj

Cxs;

5)

?)

AJWEÂÆJ FDCAWÍ@DFE Cxcrfífdjs 5) e) o) f) g) c)

Vdmphd`dfeagj e cxprcssæj 59 -0 59-? 5 59 ? 59 0

?) J vehjr ge cxprcssæj ä; ‖2 e) 59 o) 59-6 f) 59 - 5 g) 5 c) 59 6) E rcprcscateâæj gcfdmeh gc (9,95) (9,95)6 ä; e) 9,95 o) 9,995 f) 9,9995 g) 9,99995 c) 9,999995 7) e) 09? o) 09,?

ä dbueh e ;

jotcrcmjs;

f) 0,9? g) ? c) 595. 59 -7 3)E cxprcssæj ä dbueh e e) 3.5959 o) 3.59? f) 59 -6 g) 3.59-59 c) 3,59 0) S@_BV E gdstïafde quc e huz pcrfjrrc cm um eaj, fnemege eaj-huz, ä gc epr eprjxdmegemcatc jxdmegemcatc 6>.73 . 35? qudh÷mctrjs. E ajteâæj fdcatí`dfe gcssc aûmcrj ä e) 4,3 . 5959 o) 9,43 . 595? f) 4,3 . 595? g) 43 . 595? 57 c) 4,3 . 59

_cspjstes; 5) o< ?) o< 6) c< 7) g< 3) o< 0) f Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

Y_JGSWJV AJWÅPCDV Eatcs gc dadfdermjs j cstugj gc prjgutjs prjgutjs ajtåvcds, vemjs rcfjrger e prjprdcgegc gdstrdoutdve. (e+o).(e+o) = e¿+eo+eo+o¿ = e¿+?eo+o¿ (e-o).(e-o) = e¿-eo-eo+o¿ = e¿-?eo+o¿ (e+o+f).(e+o+f)=e¿+eo+ef+eo+o¿+of+ef+of+f¿ Vjmeagj js tcrmjs scmchneatcs; e¿+o¿+f¿+?eo+?of+?ef Ajtcm quc ae prjprdcgegc gdstrdoutdve; muhtdphdfemjs tjgjs js tcrmjs (aæj sc csqucfcagj ges rcbres gjs sdaeds) c sjmemjs js tcrmjs scmchneatcs. E `dm gc cfjajmdzer tcmpj c aæj tcr gc muhtdphdfer tcrmj e tcrmj, utdhdzemjs js prjgutjs ajtåvcds. Yrjgutjs Ajtåvcds sæj Ajtåvcds sæj equchcs prjgutjs quc sæj `rcqøcatcmcatc usegjs c pere cvdter e muhtdphdfeâæj gc tcrmj e tcrmj, cxdstcm ehbumes `örmuhes quc fjaväm scrcm mcmjrdzeges. 5) 5) Vjme Vjme pche gd`crcaâe; gd`crcaâe; quegregj gj prdmcdrj mcajs j quegregj gj scbuagj. (e + o).( e ‖ o ) = e¿ - o¿ ?) Uuegregj ge sjme; sjme; quegregj gj prdmcdrj, meds gues vczcs j prdmcdrj pchj scbuagj, meds j quegregj gj scbuagj. (e + o)¿ = e¿ + ?eo +o¿ 6) Uuegregj ge gd`crcaâe; gd`crcaâe; quegregj gj prdmcdrj, mcajs gues vczcs j prdmcdrj pchj scbuagj, meds j quegregj gj scbuagj. (e ‖ o)¿ = e¿ - ?eo + o¿ Cxdstcm mudtes jutres `örmuhes; (e + o) ¶ = e¶ + 6 e ¿o + 6eo¿ + o¶ (e ‖ o )¶ = e¶ - 6 e¿o + 6eo¿ - o¶ @Ö_MSHE GC ONÅVLE_E;

e `örmuhe gc o Onåslere, 5)Stdhdzeagj 6x¿-2x+?=9 =-2 c f=?vemjs rcsjhvcr ehbuas cxcrfífdjs; e=6,

Vuostdtudagj ae `örmuhe;

c Hjbj, j fjakuatj vcrgegc vcrgegc ju sjhuâæj ge cqueâæj ä; P={5/6 , ?} ?) -x¿+7x-7=9 e=-5, o=7 c f=-7 = 7¿-7.-5.-7 = 50-50 = 9

Vuostdtudagj ae `örmuhe gc Onåslere;

¼ x=? Acstc fesj, tdvcmjs ume cqueâæj gj ?» breu fjm gues reízcs rceds c dbueds. =9 6) 3x¿-0x+3=9 =-0 f =3 = (-0)¿-7.3.3 = 60-599 = -07 e=3 o=-0 f=3 Ajtc quc c aæj cxdstc redz quegrege gc um aûmcrj acbetdvj. Essdm, e cqueâæj aæj pjssud acanume redz rceh. Hjbj; ¼ vezdj Yrjprdcgegcs; Gues reízcs rceds c gd`crcatcs

Gues reízcs rceds c dbueds

Acanume redz rceh

_cheâócs catrc fjc`dfdcatcs c reízcs;

Jotcagj e Vjme c Yrjgutj gc ume cqueâæj gj ?» breu; breu; x¿ - Vx + Y = 9

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Cxcmphjs; 5) Gctcrmdac e sjme c j prjgutj ges scbudatcs cqueâócs; e) x¿ - 7x + 6=9 Vjhuâæj; Vcagj e=5, o=-7 c f=6; o) ?x¿ - 0x -> =9

Vcagj e=?, o=-0 c f=-> f) 7-x¿ = 9 Vcagj e=-5, o=9 c f=7;

_CB_E GC W_ËV 95) Sm hdvrj tcm 699 påbdaes fjm ?3 hdanes cm fege ume. Yere rcdmprdmd-hj, cmprcbeagj js mcsmjs 95) Sm fereftcrcs, queates påbdaes gc 69 hdanes sæj acfcssårdes:

9?) Sme årvjrc gc 7,?m gc ehture prjkcte aj sjhj ume sjmore gc 6,0. Aj mcsmj dasteatc< ume tjrrc 9?) Sme prjkcte ume sjmore gc ?>,>9m. Uueh e ehture ge tjrrc:

96) Yere treaspjrter fcrtj vjhumc gc ercde pere ume fjastruâæj, `jrem acfcssårdjs ?9 femdanócs gc 96) Yere 7m6 gc ercde fege um. Vc fege femdanæj pugcssc fjatcr 3m6 gc ercde, queatjs femdanócs scrdem acfcssårdjs pere èzcr j mcsmj scrvdâj: 97) Pdatc njmcas pjgcm erer um fempj cm scds gdes, treoehneagj 4n pjr gde. Uueatj tcmpj hcveræj 97) Pdatc pere erer j mcsmj fempj 5? njmcas treoehneagj 3 njres pjr gde: 93) Fjm 7 lb gc ehbjgæj pjgc-sc tcfcr 57 mctrjs gc èzcage fjm 9,>m gc herbure. Uueatjs lb sæj 93) Fjm acfcssårdjs pere prjguzdr 639m fjm 5,?m gc herbure:

90) Sm fdfhdste pcrfjrrcu 539 lm cm gjds gdes, pcgeheagj 6 njres pjr gde. Cm queatjs gdes èrde ume 90) Sm vdebcm gc 799 lm pcgeheagj 7 njres pjr gde:

92) (CACM) Sm gjs breagcs prjohcmes ca`rcategjs aes rjgjvdes oresdhcdres ä j cxfcssj gc ferbe treaspjrtege pchjs femdanócs. Gdmcasdjaegj pere j trå`cbj gcatrj gjs hdmdtcs hcbeds gc ferbe, j pdsj ges cstreges sc gctcrdjre fjm j pcsj cxfcssdvj gjs femdanócs. Ehäm gdssj, j cxfcssj gc ferbe datcr`crc ae fepefdgegc gc `rcaebcm c aj ùafdjaemcatj ge suspcasæj gj vcífuhj, feuses `rcqucatcs gc efdgcatcs. Fdcatc gcsse rcspjaseodhdgegc c fjm oesc ae cxpcrdëafde egqudrdge fjm pcsebcas, um femdanjacdrj seoc quc scu femdanæj pjgc ferrcber, aj måxdmj, 5 399 tchnes ju 5 ?99 tdkjhjs. Fjasdgcreagj cssc femdanæj ferrcbegj fjm 499 tchnes, queatjs tdkjhjs, aj måxdmj, pjgcm scr efrcsfcategjs é ferbe gc mjgj e aæj uhtrepesser e ferbe måxdme gj femdanæj: 9>) (CACM) Sme tjracdre aæj `jd `cfnege fjrrctemcatc c `dfju pdabeagj, ge mcde-ajdtc és scds njres ge meanæ, fjm e `rcquëafde gc ume bjte e fege trës scbuagjs. Veoc-sc quc fege bjte g—ebue tcm vjhumc gc 9,? mH.Uueh `jd j vehjr meds eprjxdmegj gj tjteh gc åbue gcspcrgdâege acssc pcríjgj, cm hdtrjs:

94) (CACM) Sme mæc rcfjrrcu é ouhe pere vcrd`dfer e gjsebcm gc um rcmägdj quc prcfdseve ger e scu `dhnj. Ae ouhe, rcfjmcageve-sc e scbudatc gjsebcm; 3 bjtes pere fege ? lb gc messe fjrpjreh e fege > njres. Vc e mæc mdadstrju fjrrctemcatc 69 bjtes gj rcmägdj e scu `dhnj e fege > njres, catæj e messe fjrpjreh gchc ä gc ehturee gc ?,? mctrjs. Sm 59) (CACM) E (CACM) E rempe gc um njspdteh tcm ae sue pertc meds chcvege ume ehtur pefdcatc ej femdaner sjorc e rempe pcrfcoc quc sc gcshjfju 6,? mctrjs c ehfeaâju ume ehture gc 9,> mctrj. E gdstïafde cm mctrjs quc j pefdcatc edage gcvc femdaner pere etdabdr j pjatj meds ehtj ge rempe ä _cspjstes 5) ?39 ?) 66,09 6) 50 7) 5>

3) 539 0) 7 2) 7>9 >) 5,7 H 4) 5?lb 59) 3,0

YJ_FCAWEBCM, EF_ÄVFDMJ C GCVFJAWJ Fehfuhc; 92) Fehfuhc; 92) e) 53% gc $6.999 o) 6?% gc 5399 f) 79% gc 5>9 lb 9>) Aum fjafursj fjm ?99 feagdgetjs, 529 `jrem eprjvegjs. E queatjs pjr fcatj fjrrcspjagc j 9>) aûmcrj gc feagdgetjs eprjvegjs: 94) Sme hjke fjmcrfdeh j`crcfc, aes fjmpres efdme gc $3.999, um gcsfjatj gc 3%. Uueatj um fhdcatc 94) Sme peberå pjr ume fjmpre gc $63.999: 59) Sm ped rcsjhvcu prcscatcer scus `dhnjs, gdstrdoudagj catrc chcs $5?.999. Gcste queatde, Wdebj 59) rcfcocu 79%, _jgrdbj 63% c Peacsse ?3%. Uueatj rcfcocu fege um gc scus `dhnjs: 55) 5?% gjs mjregjrcs gc ume fdgegc sæj cstreabcdrjs. Uueh ä e pjpuheâæj gcsse fdgegc, seocagj 55) 5?% quc j aûmcrj gc cstreabcdrjs ä ?.799:

5?) Sme 5?) Sme mcrfegjrde quc fusteve $ 39 tcvc um eumcatj gc 63%. Uueh j ajvj prcâj ge mcrfegjrde: 56) Uueh j prcâj jrdbdaeh gc ume mcrfegjrde quc epös um eumcatj gc 53% pessju e fuster $596,39: 56) Uueh Sme hjke rcsjhvc hdqudger j cstjquc rcmerfeagj tjges es mcrfegjrdes fjm um gcsfjatj gc 79%. 57) Sme 57) Vc ume mcrfegjrde fuste $ >9 queh scrå j scu prcâj acsse hdqudgeâæj: 53) Epös sj`rcr um gcsfjatj gc 3% aj scu prcâj, ume ohuse pessju e fuster $ 4.399. Uueh cre j scu 53) Epös prcâj eatcs gj gcsfjatj: 50) Aj 5j gde gc um fcrtj mës , ume eâæj csteve fjtege e $ 59. Gj gde 5j etä j gde > gj mcsmj mës, 50) Aj che sj`rcu um eumcatj gc 59%. Gj gde > etä j gde 53, sj`rcu ume qucge gc 3%. Uueh cre e fjteâæj

gcsse eâæj aj gde 53 gequchc mës: 52) E mcgdge gj hegj gc um quegregj sj`rc um eumcatj gc 59%. Cm queatjs pjr fcatj eumcate e 52) E årce gj quegregj: 5>) Js eumcatjs sufcssdvjs gc ?9% c 69% sæj cqudvehcatcs e um ûadfj eumcatj gc: 5>) Js 54) CACM CACM J fjatrdoudatc quc vcagc meds gc _$ ?9 mdh gc eâócs cm Ojhse gc Pehjrcs cm um mës gcvcrå peber Dmpjstj gc _cage. J pebemcatj pere e _cfcdte @cgcreh fjasdstdrå cm 53% gj hufrj jotdgj fjm e vcage ges eâócs. Sm fjatrdoudatc quc vcagc pjr _$ 67 mdh um hjtc gc eâócs quc fustju _$ ?0 mdh tcrå gc peber gc Dmpjstj gc _cage é _cfcdte @cgcreh j vehjr gc ?9) CACM Yere eumcater es vcages aj daífdj gj eaj, ume hjke gc gcpertemcatjs rcmerfju js prcâjs gc scus prjgutjs ?9% eoedxj gj prcâj jrdbdaeh. Uueagj fncbem ej fedxe, js fhdcatcs quc pjssucm j fertæj `dgchdgegc ge hjke tëm gdrcdtj e um gcsfjatj egdfdjaeh gc 59% sjorc j vehjr tjteh gc sues fjmpres. Sm fhdcatc gcscke fjmprer um prjgutj quc fusteve _$ 39,99 eatcs ge rcmerfeâæj gc prcâjs. Chc aæj pjssud j fertæj `dgchdgegc ge hjke. Fesj cssc fhdcatc pjssuíssc j fertæj `dgchdgegc ge hjke, e cfjajmde egdfdjaeh quc jotcrde ej c`ctuer e fjmpre, cm rceds, scrde gc Beoerdtj 2) e) $ 739 o) f) 2?lb 66.?39 $ 7.>99, 6.999 ?9.999 neodteatcs 5?)7>9 $ 02,39 56) $>)49>3%57)4) $ 7> 53) $59) 59.999 50)$$7.?99 59,73c $52) ?5%55)5>) 30% 54) _$ 5?99,99 ?9) _$ 7,99 Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; C^C_FÍFDJV GC PCVWDOSHE_ 5) (S@_BV) J (S@_BV) J prcâj gc um ocm gc fjasumj ä _$599,99. Sm fjmcrfdeatc tcm j hufrj gc ?3% sjorc j prcâj gc fustj gcssc ocm. J vehjr gj prcâj gc fustj ä; (e) _$?3,99 (o) _$29,39 (f) _$23,99 (g) _$>9,99 (c) _$5?3,99 ) (S@_BV) Aum ??) (S@_BV) Aum scmcstrc e da`heâæj `jd gc 6?% c, ej `daeh gchc, um treoehnegjr tcvc rcpjsdâæj seherdeh gc ?9%. Yere quc j pjgcr gc fjmpre gcssc treoehnegjr `jssc meatdgj aj mcsmj petemer gj daífdj gj scmcstrc, j sehårdj, kå rcekustegj cm ?9%, gcvcrde, edage, ed age, sj`rcr um rcekustc gc; (e) 59% (o) 5?% (f) 50% (g) ?9% (c) 6?% 6) (S@_BV) Sme hjke dastrud scus vcagcgjrcs pere fehfuher j prcâj gc ume mcrfegjrde, aes fjmpres fjm fertæj gc frägdtj, gdvdgdagj j prcâj é vdste pjr 9,>9. Gcsse `jrme, pjgc-sc fjafhudr quc j vehjr ge fjmpre fjm fertæj gc frägdtj, cm rcheâæj ej prcâj é vdste, rcprcscate; (e) um gcsfjatj gc ?9% (o) um eumcatj gc ?9% (f) um gcsfjatj gc ?3% (g) um eumcatj gc ?3% (c) um eumcatj gc >9% 7) (S@_BV) E (S@_BV) E queatdgegc gc åbue quc gcvc scr cvepjrege gc 699b gc ume sjhuâæj sehdae (åbue c seh) e ?% (seh) pere sc jotcr ume sjhuâæj sehdae e 6% (seh) ä;

(e) 49b (o) 47b (f) 42b (g) 4>b (c) 599b 3) (S@_BV) Sme (S@_BV) Sme mcrfegjrde quc fuste _ rceds sj`rc um gcsfjatj gc 09%. Sm eumcatj gc 09% sjorc j ajvj prcâj èrå fjm quc e mcrfegjrde `dquc fusteagj, cm rceds; (e) (o) 9,60 9,79 _ _ (f) 9,09 _ (g) 9,07 _ (c) _ 0) (S@_BV) Fjasdgcreagj (S@_BV) Fjasdgcreagj ume texe mcaseh fjasteatc gc 59% gc da`heâæj, j eumcatj gc prcâjs cm ? mcscs scrå gc; (e) ?% (o) 7% (f) ?9% (g) ?5% (c) 5?5% ehture ture cm ?9%, 2) (S@_BV) Eumcateagj-sc (S@_BV) Eumcateagj-sc e mcgdge ge oesc gc um rctïabuhj cm 59% c e mcgdge ge eh e årce gcssc rctïabuhj eumcate gc; (e) ?9% (o) ??% (f) 69% (g) 6?% (c) 79% >) (S@_BV) Vc j redj gc um fírfuhj frcsfc ?9%, sue årce frcsfc; (e) 57% (o) 57,7% (f) 79% (g) 77% (c) 577% 4) (S@_BV) Sme pcssje fjmprju gjds ferrjs, pebeagj um tjteh gc 69 mdh rceds. Yjufj tcmpj gcpjds, vcagcu-js pjr ?> mdh rceds, beaneagj 59% ae vcage gc um gchcs c pcrgcagj 59% ae vcage gj jutrj. Uueatjs rceds fustju fege ferrj: (e) 53.399 c 57.399 (o) 59.999 c ?9.999 (f) 23.999 c ??.399 (g) 0.399 c ?6.399 (c) 3.999 c ?3.999 59) (YSF_V) (YSF_V) Sm ehuaj quc rcehdzju gjds vcstdouhercs efcrtju, aj prdmcdrj, 09% ges qucstócs prjpjstes cm Metcmåtdfe c aj scbuagj 23%. E texe gc verdeâæj fjrrcspjagcatc é mchnjre gc scu gcscmpcanj acsse gdsfdphdae `jd gc; (e) ?3% (o) ?9% (f) 5>% (g) 53% (c)5?% 55) (SHO_E) Sm (SHO_E) Sm hjkdste fjmpre gc scu `jracfcgjr um ertdbj pjr x rceds (prcâj gc fustj) c j rcvcagc fjm um hufrj gc 39%. E scbudr, ej èzcr ume hdqudgeâæj chc gå, ejs fjmpregjrcs, um gcsfjatj gc 63% sjorc j prcâj gc vcage gcssc ertdbj. Yjgc-sc e`drmer quc cssc fjmcrfdeatc tcm, sjorc x, um; (e) prckuízj gc ?,3% (o) prckuízj gc 53%

(f) hufrj gc ?,3% (g) hufrj gc 59 % (c) hufrj gc 53% 5?) (Sadsdajs) Sm fjmcrfdeatc pebju _$ 69,99 pjr um ertdbj. Chc prctcagc fjhjfer ume ctdqucte gc prcâj acssc ertdbj gc mjgj e pjgcr j`crcfcr um gcsfjatj gc 59% sjorc j prcâj gc ctdqucte c edage tcr um hufrj gc ?9% sjorc j prcâj gc fustj. Uuc prcâj gcvc merfer e ctdqucte: (e) _$ 79,99 (o) _$ 64,09 (f) 64,99 (g) _$ 60,99 (c) _$ 6?,79 56) (Sadsdajs) E queatdgegc gc hdxj gc ume fcrte fdgegc tcm eumcategj cm 6% ej eaj. Csse queatdgegc, e fege eaj, fjastdtud ume prjbrcssæj; (e)erdtmätdfe gc rezæj 9,6 (o) erdtmätdfe gc rezæj 5,6 (f) bcjmätrdfe gc rezæj 5,6 (g) bcjmätrdfe gc rezæj 5,96 (c) bcjmätrdfe gc rezæj 9,96 57) (YSF_V) Sm fcrtj rc`rcsfj ä `cdtj egdfdjaeagj-sc quetrj pertcs gc åbue pere ume pertc gc cssëafde gc `rutes. Vc e queatdgegc gc åbue ä gjorege c e gc cssëafde ä quegruphdfege, catæj e pjrfcatebcm gc cssëafde ae ajve mdsture ä; (e) 69% (o) 66 5/6% (f) 39% (g) 09 ?/6% (c) >9% 53) (YSF_V) Cm ume `åordfe fjm 599 cmprcbegjs, 5% ä gj scxj mesfuhdaj. J aûmcrj gc muhncrcs quc gcvcm scr gdspcaseges pere quc e queatdgegc gc njmcas rcprcscatc ?% gj tjteh ä; (e) 5 (o) ? (f) 74 (g) 39 (c) 35 50) (YSF_V) Vc x% gc y ä ?9, catæj y % gc x ä dbueh e; (e) ? (o) 3 (f) ?9 (g) 79 (c) >9 52) (CVYM) Aume hjke, um jokctj fuste _$ 599,99 é vdste. Sme pcssje fjmpre cssc jokctj cm gues perfches dbueds gc _$09, 99, pebeagj e prdmcdre perfche aj etj ge fjmpre c e scbuage perfche trdate gdes gcpjds. Js kurjs fjoregjs pjr csse hjke `jrem e ume texe mcaseh gc; (e) 39% (o) 79% (f) 69% (g) ?9% (c) 59% 5>) (YSF_V) J vehjr gc vcage gc um prjgutj ä _$ 66,99, csteagj eí dafhuígj um dmpjstj gc 59%. Cstc dmpjstj ä, cm rceds, (e) 6,99 (o) 6,69 (f) 6,66 (g) 59,99 (c) 69,99 54) (CACM) Sme pcssje ephdfju fcrte queatde cm eâócs. Aj prdmcdrj mës che pcrgcu 69% gj tjteh gj davcstdmcatj c aj scbuagj mës rcfupcrju ?9% gj quc nevde pcrgdgj. Gcpjds gcsscs gjds mcscs, rcsjhvcu tdrer j mjateatc gc _$ 6 >99,99 bcregj pche ephdfeâæj. E queatde dadfdeh quc csse pcssje ephdfju cm eâócs fjrrcspjagc fjrrcspjagc ej vehjr gc Beoerdtj

5. g ?. e 6. g 7. c 3. g 0. g 2. g >. g 4. c 59. e 55. e 5?. e 56. g 57. o 53. g 50. f 52. e 5>.e 54. _$ 3999,99

Jpcreâócs gc fjmpre c vcage Hufrj c Yrckuízj

J quc ä c fjmj fehfuher hufrj Gc mjgj bcreh, pjgcmjs gdzcr quc njuvc hufrj queagj j prcâj gc vcage supcre j prcâj gc fjmpre. Yjrteatj, hufrj ä e gd`crcaâe catrc j vehjr gc vcage c j vehjr gc fjmpre. fjmpre. Yrcâj gc fustj + hufrj = prcâj gc vcage. Yrcâj gc fustj ‖ prckuízj = prcâj gc vcage.

Fjmj fehfuher; Fjm Yrckudzj hufrj

Yv = Yf (5+ (5- d)d)

Cxcrfífdjs 5) (YSF) J prcâj gc vcage gc um ocm gc fjasumj ä _$ 599,99. J fjmcrfdeatc tcm um beanj gc ?3% sjorc j prcâj gc fustj gcstc ocm. J vehjr gj prcâj gc fustj ä; ?) Sme mcrfegjrde ä vcagdge pjr 07,? _$ c gcu um hufrj gc 2%. Uueatj fustju e mcrfegjrde 6) Pcagd ume mcrfegjrde pjr 699,99_$ fjm um prckudzj gc 79% sjorc j prcâj gc fustj. Uueatj pebucd pche mcrfegjrde: 7) Fjmprcd ume mcrfegjrde pjr 6399,99_$ c vcagd pjr 7299,99_$. Uueh e texe gc hufrj jotdge: 3) Sme mcrfegjrde ä vcagdge pjr ?99,99_$. Uueh j prcâj gc fjmpre sc che`jd vcagdge fjm; e) Yrckudzj gc 59% o) Hufrj gc 59%

Beoerdtj 5) >9,99 _$

?) 09,99 _$ 6) 399,99 _$ 7) 6>% 3) e) ???,??_$ o) 5>5,>_$

@SAÂÆJ C^YJACAFDEH 5) GC@DADÂÆJ ùaâæj ` ; _  _ gege pjr ` (x) = ex fjm e  5 c e 1 9 ä gcajmdae gcajmdaege ge ùaâæj ùaâæj GC@DADÂÆJ;; e ùaâæj cxpjacafdeh gc oesc e c gc`dadge pere tjgj x rceh. ?) B_Å@DFJV

y = ex

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

_cprcscatc bre`dfemcatc es ùaâócs; e) y = 3x

o) y = (5/6)x

f) y = (7/6)x

g) y = 2-x

c) ` (x) = (3/50)-x

`) ` (x) = (9,6)x

b) y = - ? . 6x

n) y = - ? (5/6)x

d) y = - 6x

6) 6) CUSEÂÓCV CUSEÂÓCV C^YJACAFDEDV; C^YJACAFDEDV; fneme-sc cqueâæj cxpjacafdeh tjge cqueâæj quc fjatäm verdåvcds aj cxpjcatc. 5» Fesj (Wcstcs gc Pcstdouher) e) ?/6 o) -7/6 f) -2/6 g) 5/6 c) 3/6

e) -5/3 o) ?/6 f) 6/? g) -6/59 c) 7/3

6. 6. e) ? < 0 o) 6 < -? f) ? < 7 g) -5 < 6 c) -5 < 3

=5

3. e) 4 o) ? f) 6 g) 3 c) 2 2. 2. 3x = e)  ? o)  f)  g)  6 c)  5

5. (5/>)x = 5?> 5. (5/>)

?. 74 ?. 74x =

7. 5/5?3 = 0?3x 7. 5/5?3

e) -6/7 o) ?/6 f) 5/4 g) -7/> c) 2/6 e) ?2 o) 53 f) 5? g) 6 c) 2

0. > >x - 4 = 50x / ? 0.

>. e) 5/6 5/6 o) ?/ ?/33 f) 0/ 0/33 g) -5 c) 5

94) 9,?x = (5/5?3)x - 0

59) 59) 59 . ?

? x - 7

= 6?9

e) 6 o) 3 f) ? g) 4 c) 5

e) -6 o) 6 f) -6 < 6 g) ? c) ? < -?

?» Fesj (meds gc gjds tcrmjs scm sjmetördj aj cxpjcatc) 55. > . ?x + 7 - 7 . ?x = 0> ??x - 3 . ?x + 7 = 9 55. > 5?. ? 5?. e) 5 e) 9 c 5 o) ? o) 6 f) 6 f) 9 c ? g) 7 g) 6 c 5 c) 3 c) ? 4x + 6 = 7 . 6 x 56. 4 57.. 359x - 59 . 33x - 3 = -69 57 56. e) 9 < ? e) 5/6 o) 9 < 5 o) ? f) ? f) -5 g) 6 g) -? c) 7 c) 5/3 6» Fesj (meds gc gjds tcrmjs fjm sjmetördj aj cxpjcatc) 6x + 5 + 6x - ? - 6x - 6 + 6x - 7 = 239 6x + ? - ?2 = 0 . 6x 53. 53. 6 50. 6 50. e) -? e) 9 o) -5 o) 6 f) 3 f) 5 g) 6 g) -? c) 5? c) ? ?x-5 1 5?>. Veocagj quc 6x - 6? - x = >, fehfuhc j 52. (S@_BV) (S@_BV) ? 5>. 5>. Veocagj 52. Js vehjrcs pcrmdtdgjs pere ^ sæj; vehjr gc (53 - x?). e) {^Ї_|x  0} e) 55 o) {  ^ o) ?5 ^ Ї_|x  > } f) {  ^ f) 65 ^ Ї_|^1> } g)  ?, 6  g) 75 c)  9, >  c) 35 x-? 54.   ?9. ?9. 54. 6 6x - ? . 3?x = 536x + 5 . 6-5 ?59 = 59?7 Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

Vcke ε um aûmcrj rceh, fjm 9 8 ε 8 5. Essdaehc e ehtcraetdve quc rcprcscate j fjakuatj gc ?5. (DWE) (DWE) Vcke ?5. tjgjs js vehjrcs gc x teds quc;

e) ] ‖  , 9 ]  \ ?, +  \ o) ] ‖  , 9 \  ] ?, +  \ f) ] 9, ? \ g) ] ‖  , 9 \ c) ] ?, +  \

@SAÂÆJ HJBE_ÍWMDFE GC@DADÂÆJ; j hjberdtmj gc um aûmcrj rceh c pjsdtdvj ‘o” ae oesc ‘e” pjsdtdve c gd`crcatc gc 5, ä j GC@DADÂÆJ; aûmcrj ‘x” ej queh sc gcvc chcver e pere sc jotcr o. o = ex

hjb e o = x

• Fjagdâæj gc cxdstëafde; cxdstëafde; 5- Fjascqøëafdes ge gc`dadâæj 5) hjb e 5 = 9

?) hjb e e = 5

6) hjb e em = m

7)

=o

JOV JOV;; Aj sdstcme gcfdmeh ju sdstcme gc oesc 59 ä fjmum jmdtdr e oesc ae rcprcscateâæj; hjb 59 x = hjb x

HCMO_C - VC; hjb 59 = 5 59999 = 7 hjb 9,5 = -5 9,9995 = - 7

hjb 599 = ?

hjb 5999 = 6

hjb

hjb 9,95 = -?

hjb 9,995 = -6

hjb

Wcstcs gc vcstdouher ; hjb ? x = 2 5. hjb ?. hjb ?. hjb 5/6 x = ? 5. e) 37 2? o)

e) 5/6 5/4 o)

f) 5?> f) 5/3 g) 79 g) -6/? c) 59? c) -5/7 hjb x ?2 = 6 6. hjb 7. hjb 6. 7. hjb x 5?3/> = 6 e) 5 e) ? o) 6 o) -2/3 f) 3 f) 5? g) 2 g) 3/? c) 4 c) ?/6 hjb 6 5/4 = x hjb 7 5/6? = x 0. 3. 3. hjb 0. hjb e) -5 e) ?/3 o) -? o) 3/? f) -6 f) -3/? g) -7 g) -?/3 c) -3 c) 9 hjb hjb 9,95 = - x >. 2. hjb 2. >. hjb e) ? e) ? o) 6/? o) -5 f) 5/7 f) -? g) -5 g) 3 c) 9 c) 5 4. hjb 3 (6x + 5) = ? 4. hjb 59. hjb 59. hjb 6 (3x - 2) = 9 e) 5 e) ?/3 o) 2 o) 7/3 f) 4 f) 2/3 g) > g) >/3 c) ? c) 5 Vc hjb ? x = 6/? queds es e`drmeâócs quc sæj vcrgegcdres (S@_BV) Vc 55. (S@_BV) 55. e) x ä refdjaeh o) x ä drrefdjaeh e) sjmcatc e o) e c o f) o c f g) e, o c f c) sjmcatc f J fjakuatj sjhuâæj ge dacqueâæj hjb 5/6 x 8 ? ä 5?. 5?.  (S@_BV) (S@_BV) J e) {x  _ / x 1 ?} ?} o) {x  _ / x 8 -3} -3} f) {x  _ / x 1 5/4 5/4}} g) {x  _ / x 1 9} 9} c) {x  _ / x 8 9} 9} Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Yrjprdcgegcs hjberítmdfes; 5) hjb E . O = hjb E + hjb O

f) ? 8 x 8 6

?) hjb E/O = hjb E - hjb O

6) hjb EO = O . hjb E Wcstcs gc Pcstdouher ; ? 56. hjb 57. 57. hjb? (6x - 5) + hjb? x = 5 56. hjb 3 x - hjb 3 ? = ? e) ?9 e) 5 o) 39 o) ? f) 09 f) 6 g) >9 g) 7 c) 599 c) 3 hjb 3 x - ? . hjb 3 7 = 5 hjb 7 x + hjb 7 (x - 3) = hjb 7 6 + hjb 7 ?6 50. 53. 53. hjb 50. hjb e) 69 e) 6 o) 79 o) 7 f) 09 f) 3 g) >9 g) > c) 49 c) 59 hjb 6 (x? - x - 0) = hjb 6 7 + hjb 6 (x - 6) 52. 52. hjb 5>. (hjb 6 x)? - hjb 6 x - 0 = 9 e) 9 e) ?2 o) 5 o) 5/4 f) ? f) 5/6 g) 6 g) 5/6 < 5/4 c) { } c) ?2 < 5/4 54. (YSF_V) 54. (YSF_V) Vc hjb ? = e c hjb 6 = o, catæj j vehjr gc x cm > x=4 ä ?9. (YSF_V) (YSF_V) Vc Vc j per (x5, y5) ä sjhuâæj gj sdstcme gc cqueâócs;

?5. (YSF) Vc hjb 3 = x c hjb 6 = y , catæj hjb 623 ä ; ?5. (YSF) e) y + 6x o) y + 3x f) y - x + 6 g) y - 6x + 6 c) 6 (y + x)

Sme ges fjascqøëafdes ge gc`dadâæj;

hjbj; ??.   7hjb72 ??. hjb hjb337

EhjbEO = O ?6. ?6. >hjb>x . >hjb>7x = 5

?7.  3hjb76 . ?7.

Mugeaâe gc Oesc; etä Oesc; etä j mjmcatj cm tjges es prjprdcgegcs utdhdzeges es oescs crem dbueds, queagj dstj aæj jfjrrcr gcvcmjs ephdfer e jpcreâæj Mugeaâe gc Oesc .

hjb o e = hjb f e

hjb f o

?3. (S@_BV) ?3. (S@_BV)   Vcagj hjb ? = 9,6 c hjb 6 = 9,7. J hjb ? 0 ä; e) 2/6 o) 5/6 f) -?/ g) -5/6 c) ? ?0.  C`ctuc j prjgutj hjb 6? . hjb ?3 . hjb 36 ?0.

Brå`dfjs ge ùaâæj hjberítmdfe

` (x) = hjb e x

oesc e 1 e 1 5

F _ C V F C A W C

GCF_CVFCAWC

oesc 9 8 e 8 5

?2)  (S@_BV) E rcprcscateâæj bcjmätrdfe quc mchnjr rcprcscate j brå`dfj ge ùaâæj rceh gc ?2) verdåvch rceh x, gege pjr ` (x) = hjb 5/? x , ä (E)

(O)

(F)

(G)

(C)

J cauafdegj ajs gdz quc j hjberdtmj pcgdgj pjssud oesc dbueh e 5/?, ju scke, scagj um vehjr catrc 9 c 5 sö pjgc scr um hjberdtmj gcfrcsfcatc. Gcatrc es ehtcraetdves, sjmcatc es hctres E c G sæj gcfrcsfcatcs, mes sjmcatc e ehtcraetdve E fjrte j cdxj x aj pjatj 5. _cspjste fjrrcte, hctre E. Gcvcmjs seocr temoäm quc, queatj medjr e oesc gc um hjberdtmj, meds pröxdmj gc emojs js cdxjs csterå scu brå`dfj. Pcke e `dbure ej hegj.

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

?>) (S@_BV) Ae `dbure, e furve V rcprcscate j fuakuatj sjhuâæj ge cqueâæj (x) = hjb e x c e furve W, W, j fjakuatj sjhuâæj ge cqueâæj ` (x) = hjb o x . Wcm-s cm-scc (E) e 8 o 8 5 (O) 5 8 o 8 e (F) 5 8 e 8 o (G) o 8 e 8 5 (C) o 8 5 8 e

`

Js gjds brå`dfjs rcprcscatem hjberdtmjs frcsfcatcs, ju scke, emoes es oescs sæj medjrcs gj quc 5. @dfemjs catæj catrc es ehtcraetdves O c F. Gcvcmjs catæj seocr queh e rcheâæj catrc e c o. Fjmj e furve V cstå meds pröxdme gjs cdxjs x c y gj quc e furve W, catæj sue oesc ä medjr (e 1 o). Yjrteatj, rcspjste fjrrcte, hctre O.

?4) (DWE) Fjasdgcrc (DWE) Fjasdgcrc e cqueâæj cm x ex + 5 = o5/x, jagc e c o sæj aûmcrjs rceds pjsdtdvjs, teds quc ha o = ? ha e medjr e medjr quc 9. E sjme ges sjhuâócs ge cqueâæj ä e) 9. o) ‖5. f) 5. g) ha?. c) ? 69) (S@_BV) (S@_BV) E sjme E9 ‖hjb ?9.

ä dbueh e

o) ‖5. f) hjb ?. g) 5. c) ?. _cspjstes; 95)f 9?)e 96)o 97)g 97)g 93)o 90)f 92)o 9>)e 9>)e 94)g 59)g 555)f 5)f 5?)f 56)o 57)e 53)g

50)g 52)c

5>)c 54) ?o/6e 5>)c ?o/6e ?9) 6f /59 ?5)e ?5)e ??) 2 ?6)5/? ?6)5/? ?7)6 ?7)6 ?3)e ?0)5 ?2))rcsjhvdge ?>)rcsjhvdge ?4)o 69)o

Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

YJHDA×MDJV 5) GC@DADÂÆJ; 5) GC@DADÂÆJ; a

a-5

a-?

j

Wjge< jagc ùaâæj pchejs rcheâæj Y(x) = ex + ox + fx +.... + zx ä gcajmdaege ùaâæj pjhdajmdeh e ,gc`dadge o , f ... sæj fjc`dfdcatcs. ?) PEHJ_ ASMÄ_DFJ; J vehjr aumärdfj gc um pjhda÷mdj Y(x) p/ x = e ä j aûmcrj quc sc jotäm suostdtudagj ‘x” pjr ‘e”. Vc Y(e) = 9 j aûmcrj ‘e” ä gcajmdaegj redz ju zcrj ge ùaâæj. 6) YJHDA×MDJV DGËAWDFJV; E fjagdâæj acfcssårde pere quc gjds pjhda÷mdjs sckem dbueds ä quc js fjc`dfdcatcs gjs tcrmjs fjrrcspjagcatcs sckem dbueds. Ephdfeâæj;

(YSF_V)   (YSF_V)

Vc

‖ x ‖ 57

=

E +

O , catæj E + O ä O ä ;

e) ‖?

x? + 6x- 7 o) ‖5

f) 9

x‖5 g) 5

x+7 c) ?

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 7) WCJ_CME GJ _CVWJ (Gehemocrt) ; J rcstj ge gdvdsæj gc um pjhda÷mdj Y(x) pchj Oda÷mdj ex + o ä dbueh e Y(-o/e) Gehemocrt (ephdfeâæj); 5) Gctcrmdac l pere quc j pjhda÷mdj Y(x)=lx6+?x?+0x-? scke gdvdzdvch pjr x+6 ?)J vehjr gc m pere quc j rcstj ge gdvdsæj gj pjhda÷mdj Y(x) = mx 6 ‖ 3x? + > pjr x+5 scke 6 ä 3) GDPDVÆJ 3) GDPDVÆJ GC YJHDA×MDJV;

E(x) O(x) _(x)

U(x)

U(x) . O(x) + _(x) = E(x) E(x) = gdvdgcagj U(x) = qujfdcatc O(x) = gdvdsjr _(x) = rcstj

0) VJME GJV FJC@DFDCAWCV GC SM YJHDA×MDJ; 0) VJME Yere fehfuher e sjme V gjs fjc`dfdcatcs gc um pjhda÷mdj Y(x) , oeste fehfuher j vehjr aumärdfj gj pjhda÷mdj pere x = 5 ju scke, fehfuher Y(5) Y(5).. 2) AÛMC_J GC _EÍ[CV GC SM YJHDA×MDJ Sm pjhda÷mdj gc fjc`dfdcatcs rceds tcm tcrmj dagcpcagcatc auhj, ä gdvdsívch pjr (S@_BV) Sm (S@_BV) x? ‖ 5 c tcm ? ‖ d fjmj redz gc muhtdphdfdgegc 6. J fjakuatj gc vehjrcs quc j scu breu a pjgc essumdr ä ; e)  a  A / a  ?  g)  a  A / a  >  o)  a  A / a  3  c)  a  A / a  4  f)  a  A / a  0  Yrjprdcgegcs dmpjrteatcs; Y5 - Wjge cqueâæj ehbäordfe gc breu a pjssud cxetemcatc a reízcs . Cxcmphj; e cqueâæj x6 - x = 9 pjssud 6 reízcs e seocr; x = 9 ju x = 5 ju x = -5. Gdzcmjs catæj quc j fjakuatj vcrgegc ju fjakuatj sjhuâæj ge cqueâæj gege ä V = {9, 5, -5}. Y? - Vc o `jr redz gc Y(x) = 9, catæj Y(x) ä gdvdsívch pjr x - o. Cste prjprdcgegc ä mudtj dmpjrteatc pere eoedxer j breu gc ume cqueâæj, j quc sc fjascbuc gdvdgdagj Y(x) pjr x - o, ephdfeagj Ordjt-_u``dad. Ordjt - metcmåtdfj dabhës - 5>52/5>>? c _u``dad - metcmåtdfj dtehdeaj - 5203/5>??. Y6 - Vc j aûmcrj fjmphcxj e + od `jr redz gc Y(x) = 9, catæj j fjakubegj e - od temoäm scrå redz. Cxcmphj; queh j breu míadmj ge cqueâæj Y(x) = 9, seocagj-sc quc trës gc sues reízcs sæj js aûmcrjs 3, 6 + ?d ?d c 7 - 6d. 6d. Jre, pche prjprdcgegc Y6, js fjmphcxjs fjakubegjs 6 - ?d c 7 + 6d sæj temoäm reízcs. Hjbj, pjr Y5, fjafhuímjs quc j breu míadmj gc Y(x) ä dbueh e 3, ju scke, Y(x) pjssud aj míadmj 3 reízcs. Y7 - Vc e cqueâæj Y(x) = 9 pjssudr l reízcs dbueds e m catæj gdzcmjs quc m ä ume redz gc breu gc muhtdphdfdgegc l.

Cxcmphj; e cqueâæj (x - 7)59 = 9 pjssud 59 reízcs dbueds e 7 . Yjrteatj 7 ä redz gäfuphe ju gc muhtdphdfdgegc 59. Jutrj cxcmphj; e cqueâæj x6 = 9, pjssud trës reízcs dbueds e 9 ju scke trës reízcs auhes fjm jrgcm gc muhtdphdfdgegc 6 (reízcs trdphes). E cqueâæj gj scbuagj breu x ? - >x + 50 = 9, pjssud gues reízcs rceds dbueds e 7, (x— = x—— = 7). Gdzcmjs catæj quc 7 ä ume redz guphe ju gc jrgcm gc muhtdphdfdgegc gjds. Y3 - Vc e sjme gjs fjc`dfdcatcs gc ume cqueâæj ehbäordfe Y(x) = 9 `jr auhe, catæj e uadgegc ä redz ge cqueâæj (5 ä redz). Cxcmphj; 5 ä redz gc 79x3 -59x6 + 59x - 79 = 9 , pjds e sjme gjs fjc`dfdcatcs ä dbueh e zcrj . Y0 - Wjge cqueâæj gc tcrmj dagcpcagcatc auhj, egmdtc um aûmcrj gc reízcs auhes dbueh ej mcajr cxpjcatc ge verdåvch. Cxcmphj; e cqueâæj 6x3 + 7x? = 9 pjssud gues reízcs auhes. E cqueâæj x599 + x5? = 9, pjssud 599 reízcs, ges queds 5? sæj auhes! Y2 - Vc x5 , x? , x6 , ... , xa sæj reízcs ge cqueâæj e jxa + e5xa-5 + e?xa-? + ... + ea = 9 , catæj che pjgc scr csfrdte ae `jrme ètjrege ; e . (x - x5) . (x - x?) . (x - x6) . ... . (x - xa) = 9 Cxcmphj; Vc - 5, ? c 36 sæj es reízcs gc ume cqueâæj gj 6» breu, catæj pjgcmjs csfrcvcr (x+5). (x-?). (x-36)= 9 quc gcscavjhvdge `dfe; x6 - 37x? + 35x + 590 = 9. (vcrd`dquc!). _cheâócs gc Bdrerg Bdrerg - Ehocrt Bdrerg (5349-5066). Yere ume cqueâæj gj ?» breu, ge breu, ge `jrme ex? + ox + f = 9, kå 9, kå fjancfcmjs es scbudatcs rcheâócs catrc js fjc`dfdcatcs c es reízcs x5 c x?; x5 + x? = - o/e c x5 . x? = f/e . Yere ume cqueâæj gj 6» breu, breu, ge `jrme ex6 + ox? + fx + g = 9, scagj x 5, x? c x6 es reízcs, tcmjs es scbudatcs rcheâócs gc Bdrerg; x5 + x? + x6 = - o/e x5.x? + x5.x6 + x?.x6 = f/e x5.x?.x6 = - g/e Cxcmphjs; e) Y(x) = ?x7 + 6x?- 2x + 59 59  V = Y(5) Y(5) = ? + 6 - 2 + 59 = >. o) Uueh e sjme gjs fjc`dfdcatcs gc V(x) = x530 + x: Jre, suostdtudagj x pjr 5, cafjatremjs V = ?. (Hcmorc-sc quc 5 530 = 5). Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Brå`dfjs gc pjhda÷mdjs

Breu per

Breu dmper

Cxtrcmdgegcs dbueds

Cxtrcmdgegcs gd`crcatcs

e89

e19

Gctcrmdac j brå`dfj ges ùaâócs e) Y(x) = 6 (x -5)? . (x + ?)

o) Y(x) = x6 ‖ 7x? + 6x

f) Gctcrmdac e cqueâæj gjs brå`dfjs eoedxj eoed xj

-6

?

-?

3 -5 5 7 Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

_csjhvcagj cqueâócs pche `jrme ètjrege 5) x6+x=9 ?) x6-x?-7x+7=9 6) x6+6x?+x+6=9 7) x7+3x6-7x?-?9=9 3)x6+?x?+x+?=9

Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; 5. Gctcrmdac 5. Gctcrmdac j vehjr aumärdfj gj pjhda÷mdj Y(x) = 6x? - ?x + 3 pere x = -5. ?,

- J pjhda÷mdj ?. (S@_BV) (S@_BV) ?. p(x) = ex7 + 6x6 - 7x? + gx fjm e  9,egmd 9,egmdtc tc 5 c -5 fjmj reízcs. Catæj e c g vehcm;

6. 6.   Gegj Y(x) = 56x2 + x6 - 53 cafjatrc Y(9). ge Es

7. 7.   (YSF) (YSF) - J fjmphcxj 5 - d ä redz cqueâæj x7 - ?x6 - ?x? + >x - > = 9. jutres reízcs sæj e) -?, ? c d o) ?, 6 c 5 + d f) -?, ? c 5 + d g) 9, ? c 5 + d c) -d, d c 5 + d

3. Gctcrmdac 0. Gctcrmdaer 3. Gctcrmdac j vehjr gc l , gc mjgj quc 6 scke 0. Gctcrmdaer m , a , p gc mjgj quc j pjhda÷mdj 6 redz gj pjhda÷mdj Y(x) = x - lx+ 5 Y(x) = (m + 5) . x? - px + a scke dgcatdfe mcatc auhj.

Vcagj (m - a).x ?- (a - 5).x 5).x + p  9, jotc jotcrr 2. Vcagj 2. m , a c p.

?

- Vc e = x + y, o = x - y > (S@_BV) (S@_BV) ? f= , ja jagc gc x c y sæj sæj aû aûm mcrjs crjs rced rcedsc sc te teds ds ? ? quc x.y 1 9 , catæj ume rcheâæj catrc catrc e , o c f? ä

e) e?+ o?-f? =9 ?

?

?

o) -o ?-f ? =9 f) ee?+o +f =9 ? ? g) e - o + f? = 9 c) e? = o? = f? 59) (S@_BV)- Vc e ä ume redz gj pjhd59) (S@_BV)- Vc a÷mdj p(x) c o ä ume redz gj pjhda÷mdj q(x), catæj e)p(o) / q(e) =5. o)p(e) . q(o) =5. f)p(e) + q(o) =5. g)p(o) . q(e) =9. c)p(e) + q(o) =9.

4. 4. Fehfuher m , a c p pere quc js pjhda÷mdjs Y(x) = (m + a)x ? - 3x + p - 6 c U(x) = 6x? + (a - 6)x + 2 sckem dgëatdfjs. 6

?

? --6 55. 55. Veocagj quc gc 5?. (6x (6x - ?x + >x + 6) 6)  (6 + xx)) Y(x) Veocagj = x6 + 7x exä+redz 5 , fehfuher j 5?. vehjr gc e.

5)  (?x (?x? + 3) 56. (59x 56. (59x6- x + 5)

?)  (x + 6) 6) 53. (x> - 7x + 6x2- 55?) 53. (x

57. (?e 57. (?e3 - 3e - 4e6)  (5 + ??ee?)

(3e6o?x - ?9e7ox6 - 53e6o?xy)  (3e?o) 50. 50. (3e

Fehfuher m gc mjgj quc x3 - (m + 5)x6 - 3 52.Gctcrmdaer j rcstj ge gdvdsæj gj pjhda÷mdj 5>. 52.Gctcrmdaer 5>.Fehfuher x4 - 6x3 + x - 5 pchj oda÷mdj x - ?. scke gdvdsívch pjr x + 5.

54. (S@_BV) J vehjr gc e pere quc (e? - 5)x7 + (e? - e - ?)x6 + ex? + x-7 scke pjhda÷mdj gj ?j breu.

?5.   ?5.

+

?9) Veocagj quc ? ä redz ge cqueâæj x6 + ?x? -56x + 59 = 9, gctcrmdac j fjakuatj sjhuâæj

j vehjr gc E - O ä

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or ??. (S@_BV) (S@_BV) Ae `dbure eoedxj cstå rcprcscategj j brå`dfj gc um pjhda÷mdj gc breu 6. ??.

E sjme gjs fjc`dfdcatcs gcssc pjhda÷mdj ä e) 9,3.

o) 9,23.

f) 5.

g) 5,?3.

c) 5,3.

Veocagj-sc quc d  c c ‖d  sæj sæj reízcs ge cqueâæj x7 ‖ x6 ‖ x ‖ 5 = 9, es jutres reízcs sæj ?6. (S@_BV) Veocagj-sc ?6. (S@_BV) e) o) f) g) c) Fjasdgcrc j brå`dfj eoedxj. ?7. (S@_BV) Fjasdgcrc ?7. (S@_BV)

Cssc brå`dfj pjgc rcprcscater e ùaâæj gc`dadge pjr e) `(x) = x6 + 3x? ‖ ?9x. o) `(x) = x6 + 3x? ‖ 7x ‖ ?9. f) `(x) = x7 + 3x6 ‖ ?9x ‖ 7. g) `(x) = x7 + 3x6 ‖ 7x ‖ ?9. c) `(x) = x7 + 3x6 ‖ 7x? ‖ ?9x. E sjme ges reízcs ge cqueâæj ?x7 - 6x6 + 6x - ? = 9 ä; ?3. (DWE) ?3. (DWE) E Veocagj-sc quc j pjhda÷mdj x7 + 7x6 + px? + qx + r ä gdvdsívch pjr 6 + (S@_BV) ?0. (S@_BV) x?0. 6x? + 4x + 6, scbuc quc p ä dbueh e e) 6. o) 0. f) 4. 5?. c) 53.

g)

E sjme gjs fjc`dfdcatcs gj pjhda÷mdj (x? + 6x ‖ 6)39 ä ?2. ?2. (S@_BV) (S@_BV) E e) 9. o) 5. f) 3. g) ?3. c) 39. ?>. (YSF_V) ?>. (YSF_V) J mcajr breu pjssívch gc um pjhda÷mdj gc fjc`dfdcatcs rceds quc pjssud fjmj reízcs 5 ‖ 6d c 3 ä e) 5 o) 6 f) 3 g) ? c) 7 _cspjstes ; 95) 59 9?) e = 0 c g = -6 96) -53 97) -?, ? c 5 + d 93) ?>/6 90) -5 < 9 < 9 92) 5 < 5 < 9 9>) o 94) 3 < -? < 59 59 59)c< 55) -59/6 5?) 6x? - x + 5 56) 3x 57) e6 - 3e 53) x2 - 7 50) eox - 7e?x6 6eoxy 52) 752 5>) 3 54) -5 ?9) 5 < ? < -3 ?5) 3 ??)o ?6)f ?7)c ?3)6/? ?0)f ?2)o ?>)o

Y_JB_CVVÆJ E_DWMÄWDFE (Y.E.) 5) GC@DADÂÆJ GC@DADÂÆJ ; ;  ä ume scqøëafde aumärdfe cm quc fege tcrmj , e pertdr gj scbuagj ä eatcrdjr sjmegj fjm um aj `dxj , fnemegj rezæj.

dbueh ej

?) _CY_CVCAWEÂÆJ _CY_CVCAWEÂÆJ  gc ume Y.E gc ‘a” tcrmjs (e5 , e? , e6 , . . . , ea) e? - e5 = e6 - e? = . . . = ea - ea - 5 = r (rezæj) Jagc a ä j aj gc tcrmjs , e5 ä j prdmcdrj tcrmj c ea ä j ûhtdmj tcrmj , tcmjs ; ea = e5 + (a - 5) . r 6) VJME GJV WC_MJV ; ;

V = (e5 + ea) . a

?

7) VCBSËAFDE GC VCBSAGE J_GCM Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Wcstcs gc Pcstdouher ; 5. J 5. J gäfdmj prdmcdrj tcrmj ge YE (3 , 4 , ...) e) ?0 e) ?9 o) 7? o) ?3 f) 2? f) 63 g) 47 g) 79 c) 40 c) 73

?. Aume ?. Aume YE , e 5 = 59 , r = 2. Fehfuher e 56 .

6. 6. Aume Aume YE gc 59 tcrmjs , js cxtrcmjs vehcm 7. 7. Aume Aume YE YE j qudatj tcrmj ä ?0 c j jdtevj 3 c 6?. Fehfuher e rezæj. tcrmj vehc ? , e rezæj ä; e) 5 e) -7 o) ? o) -0 f) 6 f) -> g) 7 g) -59 c) 3 c) -5? 3. 3.   E cxprcssæj bcreh gc ume YE ä 0. Js 0. Js vehjrcs gc x c y ae YE (-2 , x , 55 , y) ea = 3a + 6 , gctcrmdaer e) ? < 59 e) Js gjds prdmcdrjs tcrmjs. o) ? < ?9 o) _ezæj. f) 5 < 7 f) J ?6» tcrmj. g) 5 < 59 c) 7 < 59 2. Vcagj 2. Vcagj (e , o , f , g) ume YE c o = ?g, js >. >. J J pröxdmj tcrmj ge YE (x - 5, 6 + ?x, vehjrcs gc e c f sæj rcspcftdvemcatc : 7x + 0 , ...) ä : e) ?g c 6g e) 3 o) 6g/? c g o) 59 f) g c ?g f) 53 g) 6g/? c ?g g) ?9 c) 3g/? c 6g/? c) ?3 4. Es mcgdges gc um hegj gc um trdïa 59) E 59) E sjme gjs tcrmjs gc ume YE jagc tj ? buhj sæj cxprcsses pjr ; x + 5 < ?x < x - 3 gjs js tcrmjs sæj pjsdtdvjs (x?+0, 3x+3, 3x?) ä c cstæj cm YE acste jrgcm. J gj trdïabuhj mcgc : e) pcrímctrj ?7

e) 53

o) 69 f) 67 g) 79 c) 77 Js gjds prdmcdrjs tcrmjs ge YE fuke 55) Js 55) sjme gjs a prdmcdrjs tcrmjs ä a ? + 7a pere tjgj a sæj rcspcftdvemcatc ; e) ? c 3 o) 3 c 2 f) 2 c 4 g) 4 c 55 c) 5 c 6

o) ?9 f) ?3 g) 73 c) 39 Es mcgdges gj hegj, gj pc5?) (S@_BV) (S@_BV)- Es 5?) rímctrj c ge årce gc um trdïabuhj cqudhåtcrj sæj, acsse jrgcm, aûmcrjs cm prjbrcssæj e rdtmätdfe. E rezæj gcsse prjbrcssæj ä e) ?9 / 6 o) ?9 f) 7 / 6 g) ?9 c) 79

56.  E E sjme gj quertj tcrmj fjm j jdtevj ä 7>. E gd`crcaâe gj sätdmj fjm j tcrfcdrj ä 5?. Gctcrmdac j 56. quertj tcrmj. e) 59 o) 57 f) 50 g) 52 c) 5> 57. Cm ume YE tcmjs e7 + e53 = >93 c e5 + e4 = 34> , e rezæj vehc : 57. Cm

J prdmcdrj tcrmj gc ume YE ä 7 c e sjme gjs 59 prdmcdrjs ä >9. E rezæj vehc : 53. 53. J 50. Gctcrmdaer 50. Gctcrmdaer e sjme gjs ajs fjmprccagdgjs catrc ?95 c 7?2 quc sæj mûhtdphjs gc 3. 52. Datcrp crpjhe jheagj agj 3 mcdjs mcdjs erdtmä erdtmätdf tdfjs js catrc catrc 52. Dat

c >

e rezæj rezæj ä :

5>.  Dascrdagj 7 mcdjs erdtmätdfjs catrc 6 c 66 e rezæj ä : 5>.

Fjasdgcrc um pjhíbjaj fjavcxj gc ajvc hegjs, cm quc es mcgdges gc scus ïabuhjs datcrajs 54.(DWE) Fjasdgcrc 54.(DWE) fjastdtucm ume prjbrcssæj erdtmätdfe gc rezæj dbueh e 3». Catæj, scu medjr ïabuhj mcgc, cm breus : Gdfe Vd=(a-?).5>9 e. ( ) 5?9 o. ( ) 569 f. ( ) 579 g. ( ) 539 c. ( ) 509 ?9. (YSF_V) Es Es queatdes, cm rceds, _$ gc fdafj pcssjes pcssjes cstæj cm prjbrcssæj erdtmätdfe. erdtmätdfe. Vc e scbuage c e?9. (YSF_V) qudate pjssucm, rcspcftdvemcatc, ?39,99 c _$ 799,99, e prdmcdre pjssud

e) _$ ?99,99 o) _$ 5>9,99 f) _$ 539,99 g) _$ 5?9,99 c) _$ 599,99 ?5. (CACM) (CACM) Kjber oerehnj ä ume etdvdgegc quc cstdmuhe j refdjfíadj. Sm kjbj tregdfdjaeh ä e Yefdëafde, ?5. quc utdhdze 3? fertes. Dadfdehmcatc sæj `jrmeges sctc fjhuaes fjm es fertes. E prdmcdre fjhuae tcm ume ferte, e scbuage tcm gues fertes, e tcrfcdre tcm trës fertes, e querte tcm quetrj fertes, c essdm sufcssdvemcatc etä e sätdme fjhuae, e queh tcm sctc fertes, c j quc sjore `jrme j mjatc, quc sæj es fertes aæj utdhdzeges aes fjhuaes. E queatdgegc gc fertes quc `jrme `jrme j mjatc ä _cspjstes ; 95) c 9?) g 96) f 97) f 93) e) e5 = > , e? = 56 < o) r = 3 < f) 55> 90) o 92) c 9>) f 94) e 59) g 55 55)) o 5?) f 56) c 57) ?6 53) >/4 50) V = 57523 < a = 73 52)2 / 0 5>) 0 54)c ?9)e ?5) ?7 7) VCBSËAFDE GC VCBSAGE J_GCM

ea = e5 (prdmcdre jrgcm) + Va-5(scbuage jrgcm)

Cxcmphjs 5) Uueh j ?99 tcrmj (?, 3, 55, 55, ?9,6?,...)

) Uueh ä j ûhtdmj tcrmj ge vdbäsdme hdane ??) 5 ? 6 7 3 0 2 > 4 59 55 5? 56 57 53 6) Uueh j tjteh gc quegregjs ge `dbur ?9.

7) (S@_BV) 7) (S@_BV) Fjasdgcrc Fjasdgcrc e gdspjsdâæj gc aûmcrjs eoedxj.

J prdmcdrj chcmcatj ge quegrebäsdme hdane ä e) 222. o) 22>. g) 2>9. c) 2>5.

Beoerdtj 5) ?59

?) 2>?

6) 205 7) c

f) 224.

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

Y_JB_CVVÆJ BCJMÄW_DFE (Y.B.) 5) GC@DADÂÆJ 5) ; ä ä ume scqøëafde gc aûmcrjs aæj auhjs , cm quc fege tcrmj pjstcrdjr , e pertdr gj GC@DADÂÆJ ; scbuagj , ä dbueh ej eatcrdjr muhtdphdfegj pjr um aûmcrj `dxj fnemegj gc rezæj ge prjbrcssæj. ?) _CY_CVCAWEÂÆJ gc ume YB gc ‘a” tcrmjs ?) _CY_CVCAWEÂÆJ gc (e5 , e? , e6 , . . . , ea) =

=

= .... =

= q(rezæj)

Jagc a ä j aûmcrj gc tcrmjs , e5 ä j prdmcdrj tcrmj , ea ä j ûhtdmj ûh tdmj tcrmj , tcmjs ; ea = e5 . qa - 5

6) VJME GJV WC_MJV WC_MJV ge YB `dadte

Va = e5 . (qa - 5)

7) VJME GJV WC_MJV ge YB da`dadte Va = e5

q-5

5-q

3) Y_JGSWJ 3) Y_JGSWJ GJV WC_MJV

Wcstcs gc Pcstdouhercs

Y = ( e5 . ea )a / ?

Aume YB gc 0 tcrmjs jagc j prdmcd95) J gäfdmj tcrmj ge YB (5/>5, 5/?2, 5/4,...) 9?) 95) J 9?) Aume rj ä 5/> c e rezæj ä 7 , j ûhtdmj tcrmj vehc e) 67 e) ?2 o) 63 o) 76 0 f) 6 f) ?3 g) 62 g) 72 > c) 6 c) ?4 Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

96) Aume YB j prdmcdrj tcrmj ä 5/?76 , j ûh- 97) 96) Aume 97) J J qudatj tcrmj gc ume YB frcsfcatc ä tdmj ä 4 c e rezæj vehc 6. Fehfuheagj j aûmc- 50? c j tcrfcdrj tcrfcdrj tcrmj tcrmj ä 5> , j prdmcdrj rj gc tcrmjs , cafjatremjs ; tcrmj c e rezæj vehcm ; e) 2 e) 5 c ? o) > o) ? c 6 f) 4 f)6c7 g) 59 g) 7 c 3 c) 55 c) 3 c 0

93) Js ve 93) Js vehj hjrc rcss e , o , f ae YB ( , e, o, f, 7 ) Fehfuhc e sjme gjs 5? prdmcdrjs tcrmjs 92) Fehfuhc 92) ge YB (5 , ? , 7 , . . . )

90) Vc M = 75.7?.76.77. ... .7a, catæj 90) Vc ä dbueh e e) ?a + 5 o) ?a f) ?a - 5 g) ?a - ? c) ?-a

Uueh j hdmdtc ge sjme ge YB (5 , 5/6 , 9>) Uueh 9>) 5/4 , . . .) e) ? o) 6 f) 6/? g) 7 c) 3

94) E sjme gjs da`dadtjs tcrmjs ge YB 94) E (?e + ? , (?e + ?)/e ?)/e? , (?e + ?)/e7 , . . .) e) e? o) ?e? f) (e - 5)/e? g) (?e?)/(e - 5) c) e? - 5 55) Js trës prdmcdrjs tcrmjs ge YB vehcm ; 55) Js

dhdmdte tege ge gcfr gcfrcs csfc fcat atcc (3 (3 .... ....)) 59) Ae YB dhdmd 59) Ae jagc Hdm a   Va = 3 , e rezæj vehc ; e) o) f) -5 g) 5 c) /? Geg egee e YB (5 , ( 5?) G 5?)

+ 3)/ 3)/ 52 , . . .) .

?x + 5 , e) 6 o) ? f) g) 5 c)? /6

c 7. E rezæj vehc ;

J hdmdtc ge sjme gc scus tcrmjs scrå ;

(YSF_V-?996)E rezæj ge YB fuke 56) Ae YB tcmjs e3 + e6 = 609< 56) 57)(YSF_V-?996)E 57) Fehfuhc e5 c q. e0 + e7 = 59>9 sjme ä 9,676767... ä ; e) 5/5999 o) 5/599 f) 5/59 g) 59 c) 599 E scqøëafde aumärdfe (e, e?, e6, e7, ...) ä gcfrcsfcatc< hjbj, "e" cstå aj fjakuatj 53) E 53) e) (-∑,-5 ) o) (-5,9) f) (5,+ ∑) g) (9,5) c) {-5,5} _cspjstes ; 95) o 9?) e 96) o 97) o 93) ? < ? < 7 90) e 92) ?5? - 5 9>) f 94) g 59) g 55) c 5?) 52 (5? + ) / 57? 56) e5 = 7 < q = 6 57) o 53)g

BCJMCW_DE YHEAE Vcbmcatjs fjabrucatcs; Gjds scbmcatjs ju ïabuhjs sæj fjabrucatcs queagj tëm es mcsmes mcgdges. Ï + Á = 5>9 breus Ë + × = 5>9 breus Ï + Ë + Á + × = 609 breus

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

Fírfuhj

Ncxåbjaj rcbuher

ep = H

E = Fx_/?

/ ?

E = ?  _x _x_/ _/??

_

E =  _?

E = 0 H?

F=?_

/ 7

ep

Wrdïabuhjs Ïabuhjs gc um trdïabuhj E sjme ges mcgdges gjs ïabuhjs datcrajs datcrajs gc um trdïabuhj ä dbueh e 5>9». (` (`db. db. ?7) Cm tjgj trdïabuhj, quehqucr ïabuhj cxtcraj tcm mcgdge dbueh é sjme ges mcgdges gjs gjds ïabuhjs datcrajs aæj egkefcatcs e chc. (`db. ?3)

Js ïabuhjs E c E' sæj dbueds (gues perehches fjrteges pjr ume tresvcrseh). Js ïabuhjs O c O' sæj dbueds pjr escrcm datcrajs. Js ïabuhjs F c äF'5>9 sæjj dbueds pjr scrcm jpjstjs pchj värtdfc. Esdm vë-sc quc sjmeehtcrajs gjs ïabuhjs datcrajs gj trdïabuhj

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

Fjmj fehfuher e ehture ehture cm cm ùaâæj gj hegj: E ehture gdvdgc j trdïabuhj cm gjds trdïabuhjs rctïabuhjs rctïabuhjs dbueds.

Uueh ä e rcheâæj catrc j hegj gj trdïabuhj c trdïabuhj c j redj ge fdrfua`crëafde fdrfuasfrdte : J pjatj J ä j fdrfuafcatrj, j jrtjfcatrj c temoäm j oerdfcatrj, hjbj gdste gj värtdfc ? / 6 ge ehture.

Uueh ä j vehjr gj epötcme gj trdïabuhj cqudhåtcrj : cqudhåtcrj : Fnememjs gc epötcme ej scbmcatj gc rcte quc uac j fdrfuafcatrj ej pjatj mägdj gc um hegj. J scu vehjr ä 5 / 6 ge ehture ju scke e mctegc gj redj _

Fjmj fehfuher j redj ge fdrfua`crëafde J redj ge fdrfua`crëafde dasfrdte ä dbueh ej epötcme.

dasfrdte dasfrdte::

ge årce gj trdïabuhj cqudhåtcrj cqudhåtcrj:: Uueh ä j j vehjr ge årce E årce gc um trdïabuhj ä dbueh é mctegc mctegc gj prjgutj ge oesc pche ehture.

Vcbmcatjs fjabrucatcs; Gjds scbmcatjs ju ïabuhjs sæj fjabrucatcs queagj tëm es mcsmes mcgdges. Wcstcs gc Pcstdouher ; Fehfuher e ehture gc um trdïabuhj cqudhåtcrj Gctcrmdaer e årce gc um trdïabuhj trdïabuhj cqudhå- gc hegj 5. Fehfuher ?. Gctcrmdaer 5. ?. ? e) 0 o) 3 f) 7 g) 6 c) ?

tcrj gc hegj 7. e) o)? f)6 g)7 c)3

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 6. Fehfuher j hegj gc um trdïabuhj cqødhåtcrj 7. 6. Fehfuher 7. E E årce årce gc gc um trdï trdïab abuhj uhj cqød cqødhåt håtcr crjj ä > dasfrdtj aum fírfuhj gc ?fm gc redj. Fehfuher j hegj gcstc trdïabuhj. e) e) 7 o) ? o) ? f) 6 f) g) 5 g) 6 c) 7 c) 2 Uueh j epötcme gc um quegregj gc 3. 3. Uueh 0 fm gc hegj e) 5 o) ? f) 6 g) 7 c) 3

m?. m?.

0. Uueh e årce gc um quegregj 0. fuke gdebjaeh mcgc 59fm. e) 59 o) ?9 f) 69 g) 79 c) 39

2. >. Fehfuher 2. Uueh j epötcme gc um quegregj >. Fehfuher e årce gc um quegregj dasfrdtj aum fírfuhj gc 7fm gc redj : dasfrdtj dasfrdtj aum fírfuhj fírfuhj gc 7  m? gc årce. e) 5 e) 0 o) ? o) 2 f) ? f) > g) 6 g) 4 c) 6 c) 59 4. Uueh ä e årce gc um ncxåbjaj rcbuher 4. Uueh gc 7fm gc hegj : e) ?7 o) ?7

59.   Gctcrmdac j epötcme gc um ncxåbjaj 59. rcbuher gc hegj >. e) ? o) 6

f) g) 5? c) 5?

f) 7 g) 6 c) 7

55. Uueh 55. Uueh e årce gc um ncxåbjaj rcbuher

5?. Vcagj 5?. Vcagj j epötcme gc um trdïab. cqudhåt.

dasfrdtj aum fírfuhj gc redj 6fm : ?m, gctcrmdac e årce gj fírfuhj fdrfuasf. e) 4 e) 50  m ? o) ?2 o) 50m? f) ?2 ?2/? /? f)  m? g) 5? g) 5?  m? c) 5? c) 2  m? Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 56. Js Js hegjs gc um rctïabuhj gc årce x? - x mcgcm x - 7 c ?x + 6. J pcrímctrj gcstc rctïabuhj ä : 56.

57) gctcrmdac e årce gc fege sctjr fdrfuher sjmorcegj ajs fesjs eoedxj; e) o)

f)

g)

53) Fehfuhc e årce ge pertc sjmorcege, seocagj-sc quc j quegrdhätrj gegj ä um quegregj. e)

o)

f)

50) Fehfuhc e årce ge supcr`ífdc sjmorcege. e)

o)

f)

Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 52) Gctcrmdac e årce sjmorcege, aes `dbures eoedxj, seocagj quc js trës quegregjs EOFG tëm hegj mcgdagj ?fm. e)

o)

f)

rcbdæj sjmorcege. 5>) Gctcrmdac e årce ge rcbdæj e)

o)

54) (CACM) E fcrïmdfe fjastdtud-sc cm um ertcètj oesteatc prcscatc prcscatc ae ndstörde ge numeadgegc. Sme gc sues vårdes prjprdcgegcs ä e rctreâæj (fjatreâæj), quc fjasdstc ae cvepjreâæj ge åbue cxdstcatc cm um fjakuatj ju ohjfj fcrïmdfj queagj suomctdgj e ume gctcrmdaege tcmpcreture chcvege. Csse chcveâæj gc tcmpcreture, quc jfjrrc gureatc j prjfcssj gc fjzdmcatj, feuse ume rcguâæj gc etä ?9% aes gdmcasócs hdacercs gc ume pcâe. Vupjane quc ume pcâe, queagj mjhgege cm erbdhe, pjssuíe ume oesc rcteabuher fukjs hegjs mcgdem 69 fm c 53 fm. Epös j fjzdmcatj, csscs hegjs `jrem `jrem rcguzdgjs cm ?9%. Cm rcheâæj é årce jrdbdaeh, e årce ge oesc gcsse pcâe, epös j fjzdmcatj, `dfju rcguzdge cm:

dbued s, gc redj cxtcraj 69 fm, sæj sjhgegjs catrc sd c ?9) (CACM) Cm um sdstcme gc gutjs, trës feajs dbueds, fjhjfegjs gcatrj gc um feaj gc redj medjr, gc mcgdge _. Yere pjstcrdjrmcatc tcr `åfdh meautcaâæj, ä acfcssårdj nevcr ume gdstïafde gc 59 fm catrc js feajs sjhgegjs c j feaj gc redj medjr. Csse gdstïafde ä bereatdge pjr um cspeâegjr gc mcteh, fja`jrmc e `dbure;

Stdhdzc 5,2 fjmj eprjxdmeâæj eprjxdmeâæj pere ∛6. J vehjr gc _, cm fcatímctrjs, fcatímctrjs, ä dbueh e Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; ?5) (CACM) Yere j rc`hjrcstemcatj gc ume årce, gcvc-sc fcrfer tjtehmcatc, fjm tche, js

hegjs gc um tcrrcaj, cxfctj j hegj merbcegj pchj rdj, fja`jrmc e `dbure. Fege rjhj gc tche quc scrå fjmpregj pere fja`cfâæj ge fcrfe fjatäm 7> mctrjs gc fjmprdmcatj.

E queatdgegc míadme gc rjhjs quc gcvc gcvc scr fjmprege pere fcrfer cssc tcrrcaj ä _cspjstes ; 95) g 9?) g 96) o 97) e 93) f 90) c 92) o 9>) f 94) e 59) f 55) o 5?) e

e) ?3ω m?, 59ω m

56) f 57)

o) 60ω m?, 5?ω m

57)

e) 7ω m?

53)

e)

o)

f)

50)

e)

o)

f)

52)

e)

5> 5>))

e) 599( 599(77 - ω)

o) 2ω m?

fm?

f) 69m?

o) ?(ω - ?) fm? o)

((??

f)

, ωg

g) 5>m?

f) (7 - ω) fm?

54) 60% ?9)27

- ω)

?5) >

Hcd gjs Vcajs c Fjsscajs

E `dbure quc scbuc mjstre j trdïabuhj EOF cm quc EF = ?9gm. E mcgdge gc EO, cm gm, ä; 5. 5. (_cbds) -- E e) ?9

E

o) 53 j

f) 59

g) ?9

73

69j

O

F

c) 59

?. ?. (_cbds) - - Vca 593j ä dbueh e ; e)

+

g) o)

-

? ?

c)

f)

+ +

-

7

7

6. (_cbds) - J - J vehjr gc x aj trdïabuhj eoedxj ä ;

e) 5> 73j 5?

o) 53

69j

f) 5?

g) 5?

x

c) 59

E mcgdge gj hegj x, aj trdïabuhj quc scbuc, ä cxprcsse pjr ; 7. (_cbds) -- E o) e

g) e c) e

e) e e

x 09j

f) e 6e

3. (YSF_V) ‖ J vehjr gc 7sca 53j ä ; e) ? o) ?

g)

f)

-

+

c)

-

0. (YSF_V) ‖ E ‖ E mcgdge gj hegj EO ae `dbure ä ;

e) 3

o) 3

f) 59

E

23j

O

09j

g) 5?

r = 59

c) 53 F

2. (S@_BV) ‖ Ae `db `dbure ure,,  =  / 0 regdea regdeajs, js,  =  / 5? regdeaj regdeajss c EF mcgc mcgc 53 F ä; e) 59

. E gdstïa gdstïafde fde gc O e

O

o) 59

f) 53 g) 53 c) 53

E





F

53

>. (YSF_V) ‖ Vc aum trdïabuhj EOF sæj fjancfdgjs m (FÏO) = 69j, m (EO) = > catæj j hegj EF mcgc, cm mctrjs ; e) ?7 ju 5?

f) 5? ju 0

o) 50 ju >

g) 7

m c m (OF) = >m,

c) 7

4. 4. (S@_BV) ‖ Js hegjs gc um perehchjbremj mcgcm fege um 6fm, c j mcajr ïabuhj quc chcs `jrmem j

mcgc 09 . E mcgdge, cm fm ge medjr ges gdebjaeds gcstc perehchjbremj ä ; e) 6 f) 6 c) 3 o) 6

?-

g)

?+

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

`dbure eoedxj e = 57, o = 59 c f = 0. E mcgdge mcgdge gj ïabuhj ïabuhj  ä ; 59. (S@_BV) ‖ Ae `dbure 59.

E

j

e) 539

49j

f) g) 09j c) 69j

o) 5?9j o

f

 e

5?, fjm j ïabuhj E9O 55. (S@_BV) ‖ J scbmcatj EO ä ume fjrge gj fírfuhj gc fcatrj 9 c gdïmctrj 5?, mcgdagj 539j. E årce gj trdïabuhj E9O ä ; e) 4

f) 4

c) 60

o) 4

g) 5>

5?. (YSF_V) ‖ J 5?. ‖ J trdïabuhj dsösfchcs, fuke oesc mcgc 09 fm c js ïabuhjs ge oesc 69 j fege um, tcm pcrímctrj dbueh e ; e) ?9

+ 09

g) 599

o) 79

+ 09

c) 599

f) 79

+ 09

e) ?

/6

56. (S@_BV) ‖ Ae 56. ‖ Ae `dbure EO = 6 c OF = ?. E fjss fjsscs csff  ä ; O o) f)

69j



g) ? c) 6

E

F

Aj trdïabuhj EOF sæj fjancfdgjs js hegjs e c o c j ïabuhj F. E årce gj trdïabuhj ä 57. (YSF_V) ‖‖ Aj 57. dbueh e ; e) e . o ?

E

o) e . o ?scaF f) e . o

o

f

?fjsF g) e . o . sca F ? c) e . o . fjs F ?

O

F

e

Beoerdtj; 5)e ?)c 6)g 7)c 3)c 0)f 2)f >)o 4)e 59)o 55)e 5?)o 56)c 57)g

Wcjrcme gc Wehcs ajs trdïabuhjs Wreâeagj ume rcte p perehche e s pesseagj pchj värtdfc E, tcmjs um `cdxc gc rctes perehches, quc fjrte gues treasvcrseds. Ychj tcjrcme gc Wehcs;

Wjge rcte perehche e um gjs hegjs gc um trdïabuhj c quc fruze js jutrjs gjds hegjs, gdvdgc csscs gjds hegjs cm scbmcatjs gc rcte prjpjrfdjaeds. Cxcmphj 5 Ephdfeagj e prjpjrfdjaehdgegc cxdstcatc aj Wcjrcme Wcjrcme gc W Wehcs, ehcs, gctcrmdac j vehjr gjs scbmcatjs scbmcatjs EO c OF ae dhustreâæj e scbudr;

_cspjste; EO = 3 c OF = 0

Cxcmphj ? Gctcrmdac j vehjr gc x ae `dbure e scbudr;

_cspjste; x=59

BCJMCW_DE CVYEFDEH

?p = pcrímctrj ge oesc (sjme (sjme gc tjgjs tjgjs js hegjs) c n = ehture @örmuhe pere tjgjs js prdsmes;

Eh = årce hetcreh

Et = årce tjteh

Eh = ?p . n

Et = Eh + ?Eo

P = vjhumc

P = Eo . n

Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Yrdsme Yrdsme Yrdsmee pcatebjaeh Yrdsm Yrdsm Yrdsmee ncxebjaeh trdeabuher quegreabuher

Oesc;W Oesc ;Wrd rdïa ïabu buhj hj Oe Oesc sc;U ;Uue uegr greg egjj Oe Oesc sc;Y ;Yca catå tåbj bjaj aj Oe Oesc sc;N ;Ncx cxåb åbja jajj @örmuhe pere tjges js pdrïmdgcs; YD_ÏMDGC

b

b = epötcme ge pdrïmdgc < ep = epötcme ge oesc

b? = n? + ep?

n

ep

Eh = p . b

trdeabuher

quegreabuher

Et = Eh + Eo

pcatebjaeh

ncxebjaeh

oesc;trdïa oesc; trdïabuhj buhj oesc; oesc;quegre quegregj gj oesc;p oesc;pcatåb catåbjaj jaj oesc; oesc;ncxåbj ncxåbjaj aj

FJAC

b? = _? + n?

P = Eo . n/6

Eh =  _b

E o =  _ ?

b = ?_ queagj j fjac ä cqødhåtcrj

FDHDAG_J

Et = Eo + Eh

P=

Eh = ?  _n

Eo =  _?

Et = Eh + ?Eo

P = Eo . n

b = ?_ (fdhdagrj cqudhåtcrj) CV@C_E

E = 7  _?

P = 7  _6 / 6

W_JAFJ GC YD_ÏMDGC E årce hetcreh gcssc trjafj sæj 0 trepäzdjs!

Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; Uueh e årce hetcreh, tjteh c j vjhumc gc 95) Uueh 95) um prdsme quegreabuher rcbuher fuke ercste ge oesc mcgc 3fm c e ehture 5?fm :

9?) E oesc gc um prdsme ncxebjaeh rcbuher cstå dasfrdte aum fírfuhj gc gdïmctrj >fm< sue ehture mcgc 9?) E 59fm. Fehfuher e årce hetcreh c j vjhumc gcstc söhdgj.

oesc gc gc um prdsme prdsme trdeabuhe trdeabuherr rcbuher rcbuher cstå dasfrdte dasfrdte cm cm um fírfuhj fírfuhj gc redj 96)   E oesc 96) ehture gcssc prdsme mcgc >fm , fehfuher e årce hetcreh c j vjhumc gcstc söhdgj.

. Veocag Veocagjj quc e

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or E rezæj catrc es ercstes gc gjds fuojs ä 5/6. E rezæj catrc j vjhumc gj medjr c gj mcajr ä97) ; (YSF_V) E e) 5/4 o) 5/6 f) 6 g) 4 c) ?2 Vc aum perehchcpípcgj j fjmprdmcatj ä rcguzdgj cm 59%, e herbure ä rcguzdge cm 3% c 93)(S@_BV)Vc 93)(S@_BV) e ehture ä eumcatege cm 53%, catæj j vjhumc ; e) aæj sc ehtcre. o) eumcate cm 9,23%. f) sc rcguz cm 9,23%. g) eumcate cm 5,023%. c) sc rcguz cm 5,023%. 90) Fehfuher 90) Fehfuher e årce hetcreh gc ume pdrïmdgc trdeabuher rcbuher fukj epötcme mcgc >fm c j hegj ge oesc mcgc 3fm.

92) Fehfuher es årces hetcreh c tjteh gj tctrecgrj rcbuher fuke ercste hetcreh mcgc 92)

.

9>) Gctcrmdaer e årce hetcreh gc ume pdrïmdgc quegreabuher rcbuher gc 5?fm gc ehture c fuke ercste ge 9>) Gctcrmdaer oesc mcgc 5>fm.

94) Fehfuher j vjhumc gc ume pdrïmdgc ncxebjaeh rcbuher gc ?9fm gc ehture c fuke ercste ge oesc 94) mcgc 0fm. 59) (YSF_V) Sm (YSF_V) Sm beûfnj rctdre tjge e crve-metc gc ume fedxe gc `jrme fûodfe, tjtehmcatc fncde, gc 0 fm gc ercste datcrae pere èzcr scu fndmerræj. Veocagj quc e crve-metc jfupe ?/6 gc sue fude, j vjhumc gcste, cm fm6, ä e) 2? o) ?50 f) ?>> g) 6?7 c) 07>

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 55) (S@_BV) Sm söhdgj ä tjtehmcatc mcrbuhnegj cm um fdhdagrj fjatcagj åbue, feuseagj e chcveâæj gj aívch ge åbue cm 5,3 fm.Vc j redj ge oesc gj fdhdagrj mcgc 3fm, j vjhumc gj söhdgj ä gc e) 0,3 p fm6 o) 59 p fm6 f) 53 p fm6 g) ?3 p fm6 6 c) 62,3 p fm 5?) (YSF_V) (YSF_V) Sm fdhdagrj rctj c um fjac fdrfuher rctj tëm j mcsmj redj ge oesc, mcgdagj 6m, c e mcsme ehture , mcgdagj 7m. E rezæj catrc es årces hetcreds gj fdhdagrj c gj fjac ä

56) Fehfuher e årce hetcreh gc um fjac gc rcvjhuâæj gc 7fm gc ehture c 0fm gc gdïmctrj ge oesc. 56) Fehfuher

57) Fehfuher j vjhumc c e årce tjteh gc um fjac cqudhåtcrj gc 6fm gc redj. 57) Fehfuher

53) (S@_BV) Fjasdgcrc ume cs`cre dasfrdte aum fuoj. Gcatrc es ehtcraetdves eoedxj, e mchnjr eprjxdmeâæj pere e rezæj catrc j vjhumc ge cs`cre c j vjhumc gj fuoj ä ; e) ?/3 o) 5/? f) 6/3 g) ?/6 c) 6/7 E årce gc ume cs`cre ä  m?. Fehfuher j redj ge cs`cre. 50) (S@_BV) E 52) (S@_BV) (S@_BV) - J vjhumc gc ume cs`cre E ä 5/> gj vjhumc gc ume cs`cre O . Vc j redj ge cs`cre O mcgc 59, catæj j redj ge cs`cre E mcgc 5>) (S@_BV) Sme (S@_BV) Sme cs`cre gc 59fm gc redj ä datcrfcptege pjr um pheaj. E gdstïafde gj pheaj ej fcatrj ge cs`cre cs`cre seocagj seocagj quc e årce ge ge datcrscfâæj datcrscfâæj ä 4  fm? ä;

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 54) (DWE) Vcke ume pdrïmdgc rcbuher gc oesc ncxebjaeh c ehture 59 m. E quc gdstïafde gj värtdfc gcvcmjs fjrtå-he pjr um pheaj perehchj é oesc gc `jrme quc j vjhumc ge

pdrïmdgc jotdge scke 5/> gj vjhumc ge pdrïmdgc jrdbdaeh: e) ( ) ? m. o) ( ) 7 m. f) ( ) 3 m. g) ( ) 0 m. c) ( ) > m. ?9) (CACM) (CACM) E `dbure scbudatc mjstre um mjgchj mjgchj gc sjmordane mudtj usegj cm peíscs jrdcateds. . Cste `dbure ä ume rcprcscateâæj gc ume supcr`ífdc gc rcvjhuâæj fnemege gc e) pdrïmdgc o) scmdcs`cre f) fdhdagrj g) trjafj gc fjac c) fjac ?5) YSF_V) Vc P ä j vjhumc gj fjac fdrfuher rctj gc redj _ c ehture _ c R ä j vjhumc ge scmd-cs`cre gc redj _, catæj e rcheâæj R/P ä e) 5/7 o) ? f) 6/7 g) 5 c) 7/6 ??) (CACM) E (CACM) E `dbure scbudatc rcprcscate um sehæj gc um fhuoc jagc cstæj gcstefegjs js pjatjs E c O.

Acssc sehæj, j pjatj cm quc fncbe j sdaeh ge WP e feoj `dfe sdtuegj cm E. E`dm gc dasteher um tchæj pere e treasmdssæj gjs kjbjs gc ùtcojh ge Fjpe gj Muagj, cssc sdaeh gcvcrå scr hcvegj etä j pjatj O pjr mcdj gc um feocemcatj quc scbudrå ae pertc datcrae ge percgc c gj tctj. J mcajr fjmprdmcatj quc cssc feoj gcvcrå tcr pere hdber js pjatjs E c O pjgcrå scr jotdgj pjr mcdj ge scbudatc rcprcscateâæj aj pheaj; e)

o)

f)

g)

c)

?6)S@_BV Joscrvc eoedxj es phead`dfeâócs gc gues fedxes. E oesc gc ume ges fedxes ä um ncxåbjaj ?6)S@_BV Joscrvc rcbuher< e oesc ge jutre ä um trdïabuhj cqudhåtcrj.

rctïabuhjs EOFG prdmcdre cVcgejsscbuage fedxe ä; c E—O—F—G— sæj fjabrucatcs, catæj e rezæj gjs vjhumcs ge

e)

o) g)

f) 5

c) ?

?7 (CACM) Merde (CACM) Merde qucr dajver cm sue hjke gc cmoehebcas c gcfdgdu vcagcr fedxes fjm gd`crcatcs `jrmetjs. Aes dmebcas eprcscateges cstæj es phead`dfeâócs gcsses fedxes. fed xes. Uueds scræj js söhdgjs bcjmätrdfjs quc Merde jotcrå e pertdr gcsses phead`dfeâócs:

e) Fdhdagrj, prdsme gc oesc pcatebjaeh c pdrïmdgc. o) Fjac, prdsme gc oesc pcatebjaeh c pdrïmdgc. f) Fjac, trjafj gc pdrïmdgc c pdrïmdgc. g) Fdhdagrj, trjafj gc pdrïmdgc c prdsme. c) Fdhdagrj, prdsme c trjafj gc fjac. ?3 (CACM) Ehbuas (CACM) Ehbuas jokctjs, gureatc e sue èordfeâæj, acfcssdtem pesser pjr um prjfcssj gc rcs`rdemcatj. Yere quc dssj jfjrre, ume `åordfe utdhdze um teaquc gc rcs`rdemcatj,

fjmj mjstregj ae `dbure. J quc efjatcfcrde fjm j aívch ge åbue sc fjhjfåsscmjs aj teaquc um jokctj fukj vjhumc `jssc gc ? 799 fm6: e) J aívch suodrde 9,? fm, èzcagj e åbue `dfer fjm ?9,? fm gc ehture. o) J aívch suodrde 5 fm, èzcagj e åbue `dfer fjm ?5 fm gc ehture. f) J aívch suodrde ? fm, èzcagj e åbue `dfer fjm ?? fm gc ehture. g) J aívch suodrde > fm, èzcagj e åbue treasojrger. c) J aívch suodrde ?9 fm, èzcagj e åbue treasojrger. _csp _c spjs jste tes; s; 95 95)) ?79 ?79 < ?49 ?49 < 699 699 9? 9?)) ?79 ?79fm fm?? < ?7 ?799 fm fm66 96 96)) 2?f 2?fm? m? < 5> 5> fm fm6< 6< 97 97)) c< c< 93 93)) c< c< 90) 90) 09fm?< 92 92) 4 / 7 < 6 9>) 379fm? 94) 609 59) g 55) c 5?) >/3 56) 53  57) ?2  < 4  53 ) o 50) 9, 9,3m 3m 52) 52) 3 5>) 54)f 54 )f ?9 ?9)c )c ?5 ?5)o )o ?? ??)c )c ?6)g ?6)g ?7 ?7)) e ?3) f

W_DBJAJMCW_DE E pehevre W_DBJAJMCW_DE ä `jrmege pjr 6 regdfeds brcbjs ; W_D (trës) , BJAJ (ïabuhjs) c MCW_DE W_DBJAJMCW_DE ä W_D (trës) BJAJ (ïabuhjs) (mcgdge). Etuehmcatc e trdbjajmctrde aæj sc hdmdte epcaes e cstuger trdïabuhjs < sue ephdfeâæj ephd feâæj sc cstcagc e jutrjs fempjs ge etdvdgegc numeae fjmj e chctrdfdgegc , e mcfïadfe , e efûstdfe , e mûsdfe ctf. @uaâócs fdrfuhercs Es ùaâócs fdrfuhercs fjastdtucm j jokctj ùagemcateh ge trdbjajmctrde fdrfuher c sæj dmpjrteatcs gcvdgj é sue pcrdjgdfdgegc pjds ches pjgcm rcprcscater `ca÷mcajs aetureds pcrdögdfjs, fjmj es verdeâócs ge tcmpcreture tcrrcstrc, j fjmpjrtemcatj jaguhetördj gj sjm, e prcssæj seabuíace aj fjreâæj, js aívcds gc åbue gjs jfceajs, ctf. @uaâæj scaj Gegj um ïabuhj gc mcgdge x, e ùaâæj scaj ä e rcheâæj quc essjfde e fege x cm _, j scaj gj ïabuhj x, gcajtegj pchj aûmcrj rceh sca(x). E ùaâæj ä gcajtege pjr `(x)=sca(x) ju y=sca(x). JT. Brå`dfj; Ae `dbure, j scbmcatj Jy' quc mcgc sca(x), ä e prjkcâæj gj scbmcatj JM sjorc j cdxj JT. Brå`dfj; Ae

Yrjprdcgegcs ge ùaâæj scaj 5. Gjmíadj; E ùaâæj scaj cstå gc`dadge pere tjgjs js vehjrcs rceds, scagj essdm Gjm(sca)=_. ?. Dmebcm; J fjakuatj dmebcm ge ùaâæj scaj ä j datcrvehj D={y cm _; -58y85} 6. Ycrdjgdfdgegc Ycrdjgdfdgegc;; E ùaâæj ä pcrdögdf pcrdögdfee gc pcríjgj pcríjgj ? . Yere tjgj tjgj x cm _ c pere tjgj tjgj l cm [; sc sca( a(x) x) = sc sca( a(x+ x+?? ) = sca sca(x (x+7 +7 ) =... =...= = sc sca( a(x+ x+?l ?l ) E ùaâæj scaj ä pcrdögdfe gc pcríjgj ùagemcateh W=? . Fjmphctemjs j brå`dfj ge ùaâæj scaj, rcpctdagj js vehjrcs ge teoche cm fege datcrvehj gc mcgdge ? . Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

7. Vdaeh; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @u @uaâ aâæj æj sc scaj aj pjsd pjsdtdtdve ve pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve acbe acbetdtdve ve 3. Mjajtjadfdgegc; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @uaâæj scaj frcsfcatc frcsfcatcgcfrc gcfrcsfcatcgcfrcsfcat sfcatcgcfrcsfcatcc frcsfcatc frcsfcatc 0. Hdmdteâæj; J brå`dfj gc y=sca(x) cstå datcdremcatc fjatdgj ae èdxe gj pheaj sdtuege catrc es rctes njrdzjateds y=-5 c y=5. Yere tjgj x rceh tcmjs; -5 8 sca(x) 8 5 2. Vdmctrde; E ùaâæj scaj ä ímper, pjds pere tjgj x rceh, tcm-sc tcm-sc quc; sca(-x) = -sca(x) @uaâæj fjsscaj Gegj um ïabuhj gc mcgdge x, e ùaâæj fjsscaj ä e rcheâæj quc essjfde e fege x cm _ j aûmcrj rceh fjs(x). Cste ùaâæj ä gcajtege pjr `(x)=fjs(x) ju y = fjs(x). Brå`dfj; J scbmcatj Jx, quc mcgc fjs(x), ä e prjkcâæj gj scbmcatj JM sjorc j cdxj njrdzjateh J^.

Yrjprdcgegcs ge ùaâæj fjsscaj 5. Gjmíadj; E ùaâæj fjsscaj cstå gc`dadge pere tjgjs js vehjrcs rceds, essdm Gjm(fjs)=_. ?. Dmebcm; J fjakuatj dmebcm ge ùaâæj fjsscaj ä j datcrvehj D={y cm _; -5 8 y 8 5} 6. Ycrdjgdfdgegc Ycrdjgdfdgegc;; E ùaâæj ä pcrdögdf pcrdögdfee gc pcríjgj pcríjgj ? . Yere tjgj tjgj x cm _ c pere tjg tjgjj l cm [; fj fjs( s(x) x)=f =fjs js(x (x+? +? )= )=fj fjs( s(x+ x+77 )= )=.. ...= .=fj fjs( s(x+ x+?l ?l ) E ùaâæj fjsscaj ä pcrdögdfe gc pcríjgj ùagemcateh W=? .

Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? 7. ] Vdaeh; @uaâ @uaâæj æj fj fjss ssca cajj pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve acbe acbetdtdve ve pjsdt pjsdtdv dvee 3. Mjajtjadfdgegc; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @uaâæjj fjsscaj @uaâæ fjsscaj gcfrcsfcatc gcfrcsfcatcgcfrc gcfrcsfcat sfcatcc frcsfcatc frcsfcatc frcsfcatc frcsfcatc 0. Hdmdteâæj; J brå`dfj gc y=fjs(x) cstå datcdremcatc fjatdgj ae èdxe gj pheaj sdtuege catrc es rctes njrdzjateds y=-5 c y=5. Yere tjgj x rceh tcmjs; -5 8 fjs(x) 8 5 2. Vdmctrde; E ùaâæj fjsscaj ä per, pjds pere tjgj x rceh, tcm-sc quc; fjs(-x) = fjs(x) @uaâæj teabcatc Fjmj e teabcatc teabcatc aæj cxdstc pere erfjs ge `jrme (l+5) /? jagc l cstå cm [, cstercmjs fjasdgcreagj j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds gd`crcatcs gcstcs vehjrcs. Gc`dadmjs e ùaâæj teabcatc fjmj e rcheâæj quc essjfde e cstc x rceh, e teabcatc gc x, gcajtege pjr tea(x). `(x) = tb(x) = sca(x) / fjs(x) Brå`dfj; J scbmcatj EW, mcgc tea(x).

Ychj brå`dfj, brå`dfj, ajtemjs ajtemjs quc queagj e mcgdge mcgdge gj erfj erfj EM cstå pröxdm pröxdmjj gc /? (ju (ju gc - /?), e ùaâæj ùaâæj teabcatc frcsfc mudtj repdgemcatc, pjds e rcte quc pesse pjr JM tcm fjc`dfdcatc eabuher fege vcz medjr ved sc tjraeagj fege vcz meds vcrtdfeh c e datcrscâæj fjm e rcte t ved `dfeagj meds gdsteatc gj cdxj J^. Yrjprdcgegcs 5. Gjmíadj; Fjmj e ùaâæj ùaâæj fjssca fjsscajj sc eauhe pere erfjs ge `jrme `jrme /?+l , jagc jagc l cm [, tcmjs tcmjs Gjm(tea)={ Gjm(t ea)={xx cm _; x gd`crcatc gd`crcatc gc /?+l } ?. Dmebcm; J fjakuatj dmebcm ge ùaâæj teabcatc ä j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds, essdm D=_. 6. Ycrdjgdfdgegc ùaâæj ä xpcrdögdfe scu /?+l pcríjgj Yere tjgj x cmE _, scagj scagj gd`crcat gd`crcatccc gc , jagc jaägc l pcrtcafc pcrtcafc e [

tea( tea(x) x)=t =tea ea(x (x+ + )= )=te tea( a(x+ x+?? )= )=.. ...= .=te tea( a(x+ x+ll ) E ùaâæj teabcatc ä pcrdögdfe gc pcríjgj pcríjgj ùagemcateh W= . Yjgcmjs fjmphcter j brå`dfj ge ùaâæj teabcatc, rcpctdagj js vehjrcs ge teoche ae mcsme jrgcm cm quc sc eprcscatem.

7. Vdaeh; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 \6 /?,? ] @u @uaâ aâæj æj teab teabca catc tc pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve 3. Mjajtjadfdge Mjajtjadfdgegc; gc; E teabcatc ä ume ùaâæj frcsfcat frcsfcatc, c, cxfctj ajs pjatjs pjatjs x=l /?, l datcdrj, jagc e ùaâæj aæj cstå gc`dadge. 0. Hdmdteâæj; E ùaâæj teabcatc aæj ä hdmdtege, pjds queagj j ïabuhj sc eprjxdme gc (?l+5) /?, e ùaâæj frcsfc (ju gcfrcsfc) scm fjatrjhc. 2. Vdmctrde; E ùaâæj teabcatc ä ímper, pjds pere tjgj x rceh jagc e teabcatc cstå gc`dadge, tcm-sc quc; tea(x)=-tea(-x) @uaâæj fjteabcatc fjteabcatcc aæj cxdstc cxdstc pere erfjs erfjs ge `jrme (l+5) (l+5) jagc l ä um datcdrj, datcdrj, fjs(x) Fjmj e fjteabcat `(x)=fjt(x)= cstercmjs fjasdgcreagj j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds gd`crcatcs gcstcs vehjrcs. sca(x) Gc`dadmjs e ùaâæj fjteabcatc fjmj e rcheâæj quc essjfde e fege x rceh, e fjteabcatc gc x, gcajtege pjr; Brå`dfj; J scbmcatj Js' mcgc fjt(x).

Joscrveagj aj brå`dfj j quc jfjrrc queagj e mcgdge gj erfj EM cstå cstå pröxdme pröxdme gc (ju - ), pjgcmjs vcrd`dfer quc j brå`dfj ge ùaâæj fjteabcatc frcsfc mudtj re gemcatc, pjds e rcte quc pesse pjr JM ved `dfeagj fege vcz meds njrdzjateh c e sue datcrfcâæj fjm e rcte s ved sc tjraeagj mudtj hjabc. Yrjprdcgegcs 5. Gjmíadj; Fjmj e ùaâæj ùaâæj scaj scaj sc sc eauhe eauhe pere pere erfjs erfjs ge `jrme +l , jagc jagc l ccm m [, tcmjs Gjm(fjt)={ Gjm(f jt)={xx cm _; x ä gd`crcat gd`crcatcc gc (l+5) (l+5) } ?. Dmebcm; J fjakuatj dmebcm ge ùaâæj fjteabcatc ä j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds, essdm D=_. 6. Ycrdjgdfdgegc E ùaâæj ä pcrdögdfe c scu pcríjgj ä Yere tjgj x cm _, scagj x gd`crca gd`crcatc tc gc +l , jjagc agc l ccm m[ fj fjt( t(x) x)=f =fjt jt(x (x+ + )= )=fj fjt( t(x+ x+?? )= )=.. ...= .=fj fjt( t(x+ x+ll ) E ùaâæj fjteabcatc ä pcrdögdfe gc pcríjgj pcríjgj ùagemcateh ? .

Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

7. Vdaeh; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \\66 /?,? ] @u @uaâ aâæj æj fj fjte teab abca catc tc pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve pjsd pjsdtdtdve ve acbe acbetdtdve ve 3. Mjajtjadfdge Mjajtjadfdgegc; gc; E fjteabcatc fjteabcatc ä ume ùaâæj ùaâæj scmprc gcfrcsfc gcfrcsfcatc, atc, cxfctj cxfctj ajs pjatjs pjatjs x=l , l datcdrj, jagc e ùaâæj aæj cstå gc`dadge. 0. Hdmdteâæj; Hdmdteâæj; E ùaâæj ùaâæj fjteabcatc fjteabcatc aæj ä hdmdtege, hdmdtege, pjds queagj queagj j ïabuhj sc eprjxdme eprjxdme gc l /?, e ùaâæj frcsfc (ju gcfrcsfc) scm fjatrjhc. 2. Vdmctrde; E ùaâæj teabcatc ä ímper, ímper, pjds pere tjgj tjgj x rceh, tcm-sc tcm-sc quc; fjt(x)=-fjt(-x) @uaâæj scfeatc Fjmj e scfeatc scfeatc aæj cxdstc cxdstc pere erfjs erfjs ge `jrme (?l+5) (?l+5) /? jagc l cm [, cstercmjs cstercmjs fj fjasdgcr asdgcreagj eagj j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds gd`crcatcs gcstcs vehjrcs. Gc`dadmjs e ùaâæj scfeatc fjmj e rcheâæj quc essjfde e cstc x rceh, e scfeatc gc x, gcajtege pjr scf(x). 5 `(x)=scf(x)= fjs(x) Brå`dfj; J scbmcatj JP mcgc scf(x).

Uueagj x essumc vehjrcs pröxdmjs gc /? ju gc 6 /?, fjs(x) fjs(x) sc eprjxdme gc zcrj c e `reâæj 5/fjs(x) cm vehjr eosjhutj, tcagc ej da`dadtj. Yrjprdcgegcs 5. Gjmíadj; Fjmj e ùaâæj fjsscaj sc eauhe pere erfjs ge `jrme /?+l , jagc l cm [, tcmjs ; Gjm(scf)={x cm _; x ä gd` gd`crc crcatc atc gc (?l+ (?l+5) 5) /?} ?. Dmebcm; Yere tjgj x pcrtcafcatc ej gjmíadj ge scfeatc, tcmjs quc scf(x) 8 -5 ju scf(x)  5, essdm j fjakuatj dmebcm ge scfeatc ä gegj pchjs fjakuatjs; Dm(scf)={y cm_; y 8 -5 ju y  5} Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 6. Ycrdjgdfdgegc E ùaâæj ä pcrdögdfe c scu pcríjgj ä ? Yere tjgj x cm _, scagj x gd`crca gd`crcatc tc gc +l , jjagc agc l ccm m[ sc scf( f(x) x)=s =scf cf(x (x+? +? )= )=sc scf( f(x+ x+77 )= )=.. ...= .=sc scf( f(x+ x+?l ?l ),

pjr cstc mjtdvj, mjtdvj, e ùaâæj ùaâæj scfeatc ä pcrdögdfe pcrdögdfe c scu pcríjgj pcríjgj ä ? , pjgcmjs pjgcmjs catæj fjmphct fjmphcter er j brå`dfj ge scfeatc, rcpctdagj js vehjrcs ge teoche ae mcsme jrgcm cm quc sc eprcscatem.

7. Vdaeh; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @u @uaâ aâæj æj sc scfe feat atcc pj pjsdt sdtdv dvee acbe acbetdtdve ve acbe acbetdtdve ve pjsd pjsdtdtdve ve 3. Mjajtjadfdgegc; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @uaâæj scfeatc frcsfcatc frcsfcatc frcsfcatc frcsfcatcgcfrcs gcfrcsfcatc fcatcgcfrc gcfrcsfcat sfcatcc 0. Hdmdteâæj; Hdmdteâæj; E ùaâæj ùaâæj scfeatc scfeatc aæj ä hdmdtege, hdmdtege, pjds queagj queagj j ïabuhj ïabuhj sc eprjxdme eprjxdme gc (?l+5) (?l+5) /?, e ùaâæj frcsfc (ju gcfrcsfc) scm fjatrjhc. 2. Vdmctrde; E ùaâæj scfeatc ä per, pjds pere tjgj x jagc e scfeatc cstå gc`dadge, tcm-sc quc; scf(x)=scf(-x) @uaâæj fjsscfeatc Fjmj e fjsscfeatc fjsscfeatc aæj aæj cxdstc pere pere erfjs erfjs ge `jrme l jagc l cm [, cstercmjs cstercmjs fjasdgcr fjasdgcreagj eagj j fjakuatj gjs aûmcrjs rceds gd`crcatcs gcstcs vehjrcs. Gc`dadr e ùaâæj fjsscfeatc fjmj e rcheâæj quc essjfde e cstc x rceh, e fjsscfeatc gc x, gcajtege pjr fsf(x) 5 `(x) = fsf(x) = sca(x) Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Brå`dfj; J scbmcatj JS mcgc fsf(x).

Uueagj x essumc essumc vehjrcs vehjrcs pröxdmjs pröxdmjs gc 9, 9, ju gc ? , sca(x) sca(x) sc eprjxdme eprjxdme gc zcrj c e `reâæj `reâæj 5/sca(x) 5/sca(x) cm vehjr eosjhutj, tcagc ej da`dadtj. Yrjprdcgegcs 5. Gjmíadj; Gjmíadj; Fjmj e ùaâæj ùaâæj scaj scaj sc eauhe pere pere erfjs ge ge `jrme l , jagc l cm [, tcmjs tcmjs Gjm(fs Gjm (fsf)= f)={x {x cm _; _; x gd`crc gd`crcatc atc gc gc l } ?. Dmebcm; Yere tjgj x pcrtcafcatc ej gjmíadj ge fjsscfeatc, tcmjs quc fsf(x)8-5 ju fsf(x)15, essdm j fjakuatj dmebcm ge fjsscfeatc ä gegj pchjs fjakuatjs; Dm(fsf)={y cm _; y 8 -5 ju y 1 5} 6. Ycrdjgdfdgegc; E ùaâæj ä pcrdögdfe c scu pcríjgj ä ? Yere tjgj tjgj x cm _, scagj x gd`crcatc gd`crcatc gc l , jagc l cm [ fs fsf( f(x) x)=f =fsf sf(x (x+ + )= )=fs fsf( f(x+ x+?? )= )=.. ...= .=fs fsf( f(x+ x+ll )

pjr cstc mjtdvj, e ùaâæj fjsscfeatc ä pcrdögdfe c scu pcríjgj pcríj gj ä ? , pjgcmjs pjgcmjs catæj catæj fjmphcter fjmphcter j brå`dfj brå`dfj ge scfeatc, rcpctdagj js vehjrcs ge teoche ae mcsme jrgcm cm quc sc eprcscatem. 7. Vdaeh; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @uaâæj @ua âæj fjsscf fjsscfeat eatcc pjsdtd pjsdtdve ve pjsdtd pjsdtdve ve acb acbetd etdve ve acbetd acbetdve ve 3. Mjajtjadfdgegc; Datcrvehj \9, /?] \ /?, ] \ ,6 /?] \6 /?,? ] @uaâæj fjsscfeatc fjsscfeatc gcfrcsfcatc gcfrcsfcatcfrcsf frcsfcatc catc frcsfcatc frcsfcatcgcfrc gcfrcsfcatc sfcatc 0. Hdmdteâæj; Hdmdteâæj; E ùaâæj ùaâæj fjsscfeatc fjsscfeatc aæj ä hdmdtege, hdmdtege, pjds pjds queagj queagj j ïabuhj sc eprjxdme eprjxdme gc l , e ùaâæj frcsfc (ju gcfrcsfc) scm fjatrjhc. 2. Vdmctrde; E ùaâæj scfeatc ä ímper, ímper, pjds pere tjgj x jagc e fjsscfeatc cstå gc`dadge, tcm-sc quc; fsf(x)=-fsf(-x) 9» 69» 73» 09» 49» scf fjs tb fjtb scf fjsscf

sca ε = fetctj E / ndpjtcauseHcmorc-sc; sca ο = fetctj O / ndpjtcause fjs ε = fetctj O / ndpjtcause fjs ο = fetctj E / ndpjtcause Es ùaâócs trdbjajmätrdfes sæj ae rcehdgegc mcgdges rc`crcatcs e um gctcrmdaegj ïabuhj gcatrj ju `jre ge fdrfua`crëafde gc redj 5.

5) sca?x + fjs?x = 5 7) tbx = scax / fjsx

?) scf?x = 5 + tb?x

6) fjsscf?x = 5 + fjtb?x

3) fjtbx = fjsx / scax = 5 / tbx

0) scfx = 5 / fjsx

2) fjsscfx = 5 / scax EGDÂÆJ GC E_FJV

_CHÖBDJ (eabuhj catrc pjatcdrjs) Ï = 09n ‖ 55m ? Vcagj; n=njres c m=mdautjs

>) sca sca (e (e  o) = scae scae . fjso fjso  sca scao o . fjse fjse 4) fjs (e  o) = fjse fjse . ffjso jso  sca scaee . scao scao 59 59)) tb (e  o) = tbe tbe  tbo tbo 5  tbe . tbo

Jos. Ae muhtdphdfeâæj gc erfjs cx; sca ?e pjgcmjs user es mcsmes `örmuhes ge egdâæj sca (e+e)

Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; Wreas`jrmer pere breus ; 95) Wreas`jrmer 95) e)  /6 o) 6

9?) Wreas`jrmer pere regdeajs ; 9?) Wreas`jrmer o) ?59j e) 5?9j

f) 3/0

g) 7/6

f) 73j

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 96)  Vcagj 96) Vcagj fjsx fjsx = - /? c  8 x 8 6  /? , fehfuh fehfuhcc ; e) scax o) tbx

c) 5 - fjs?x

g) fjsscfx

97) Vcagj 97) Vcagj fjsx fjsx = e) scax

f) scfx

`) 5 - sca?x

/? c  8 x 8 6  /?, fehfuhc fehfuhc ; o) tbx

f) fjtbx

tea:: = 6 c 9  :  499 , catæj j vehjr gc fjs : ä 93) (S@_BV) V (S@_BV) Vcc tea e) 5/59 o) /59 f) 6/59 g) /59 c) 5 90) (S@_BV) (S@_BV) Js vehjrcs gc x quc setdsèzcm sdmuhteacemcatc es dbuehgegcs; scfy = x)/? sæj ;

c tby = (5 +

92) (S@_BV)J (S@_BV)J vehjr vehjr måxd måxdmj mj gc 6 - fjsx fjsx aj datcr datcrveh vehjj \6  /? < ?  ] ä ; 9>) (S@_BV) Js (S@_BV) Js vehjrcs quc m pjgc essumdr pere quc cxdste j erfj x setdsèzcagj e dbuehgegc scax = m - 7, sæj : 94) (S@_BV) (S@_BV) Vcagj scfx = _cguâæj ej 5j quegreatc ; 59)ssca(  /? +  ) =. 59) +)=

/? , gctcrmdaeagj j fjsx cafjatremjs.

55)ffjs(  /? +  ) =. 55)

5?)ttb(  /? 5?)

=. 56)sscf(6  /? +  ) =. 56) 53)ffjs(6  /? +  ) = 53) 50)ttb(6  /? -  ) =. 50) = 54)ffjs(  +  ) =. 54) ??)sscf(  -  ) =. ??) fjs?59j =. ?3) fjs?59 ?3) fjs539j =. ?>) fjs539 ?>) sca54?9j 65) sca54?9 65)

57)sca(6  /? +  ) = 57)s jssc scf( f(66  /? -  ) = 52)ffjs 52)

5>)s c a (  +  ) 5>)s

?9)tb(  +  ) = ?9)t

?5)fjs(  -  ) = ?5)f

?6)ttb(  -  ) = ?6)

s(--  ) = ?7)fjs( ?7)fj

sca5?49j = ?0) sca5?49 ?0)

?2) sca5?9j = ?2) sca5?9

?4) tb 653j =. ?4) tb

scf563j = 69) scf563 69)

cxprcssæj sæj sca (  + x) . fjs (  /? + x) pere pere x = 73j ä ; 6?) (S@_BV) (S@_BV) E cxprcs fj fjss (6  /? + x) 66) (S@_BV) J (S@_BV) J ve vehj hjrr ge cxprc xprcss ssæj æj tb (  +  ) . fjs (  -  ) pe pere re  =  /6r /6rg ä ; ssccf  @eâe j csojâj gj brå`dfj gc fege ùaâæj c gctcrmdac sue dmebcm , gjmíadj c pcríjgj ; 67) ` ` (x) = sca?x 67) 63) ` ` (x) = scax/? 63) 60) ` ` (x) = 3 . sca?x/6 60) 62) ` (x) = -5 + 6 . scax 62) `

79) y = - 6 + ?fjsx 79) y

6>) y = - scax 6>) y

64) y = - fjsx

75) y = ? - 6fjsx 75) y

7?) (S@_BV)(S@_BV)- Vc j pjatcdrj mcajr gc um rchöbdj pcrfjrrc um erfj gc  /5?reg, j pjatcdrj pjatcdrj medjr pcrfjrrc um erfj gc 76) (S@_BV) (S@_BV) - Fjasdgcrc es e`drmetdves eoedxj. D. tea 4?j = - tea >>j DD. tea 52>j = tea >>j DDD. tea ?0>j = tea >>j DP DP.. tea ?2?j = - tea >>j Uueds cstæj cstæj fjrrctes: e) Epcaes D c DDD. o) Epcaes DDD c DP. f) Epcaes D, DDDDDccDP. g) DP. c) Epcaes DD, DDD c DP.

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 77) (YSF_V) J fjakuatj sjhuâæj ge cqueâæj tea(x) = scf(x) e) D_ o) {  /? /?}} f) {-  ?, ?,   /?} g) {x  D_ | xx= =  /?+l  , l  [ } c) { } 76) (S@_BV) (S@_BV) - pcríjgj ge ùaâæj gc`dadge pjr `(x) = sca

cm \ 9,  /? ] ä

ä

_cspjstes ; 95) 09j , 379j , 539j , ?79j 9?) ?  /6 , 2  /0 ,  /7 96) - / ? , 5 , - , - , 5/? , 5/? 97) -5/ -5/?? , / 6, 93) g 90) 6 , -5 92) 6 9>) 6  m  3 94) -? /2 59) fjs  55) -sc -sca a 5?)) -f 5? -fjt jtb b  56 56)) fj fjss sscf cf  57 57)) -f -fjs js  53 53)) sc sca a  50) 50) fj fjtb tb  52 52)) -s -scf cf  5> 5>)) -s -sca ca  54 54)) -f -fjs js  ?9)) tb  ?5 ?9 ?5)) -fj fjss  ?? ??)) -s -scf cf  ?6 ?6)) -tb  ?7 ?7)) fj fjss  ?3 ?3)) - /? ?0) -5/? ?2) / ? ?>)- /? ?4) -5 69)65) /? 6?) / ? 66) - /7 67) Y =  < Dm = \-5 , 5] < G = _ 63) Y = 7  < Dm = \-5 , 5]< G = _ 60) Y = 6  < Dm = \-3 \-3 , 3] < G = _ 62) Y = ?  < Dm = \-7 \-7 , ?]< ?]< G = _ 6>) Y = ?  < Dm = \-5 , 5]< G = _ 64) Y = ?  < Dm = \-5 \-5 , 5]< 5]< G = _ 79) 79) Y = ?  < Dm = \-3 \-3 , -5] < G = _ 75) 75) Y =? =?  < Dm = \-5 \-5 , 3] < G = _ 7?)  reg 76) g 77)c 73)o

BCJMCW_DE EAEHÍWDFE @jd fjm j `reafës _caä Gcsfertcs G csfertcs , `dhösj`j c metcmåtdfj quc surbdu e bcjmctrde eaehítdfe. 5. J YHEAJ FE_WCVDEAJ

Js quetrj quegreatcs sæj aumcregjs aj scatdgj eatd-njrårdj, c js cdxjs c e datcrscfâæj catrc chcs sæj gcajmdaegjs, rcspcftdvemcatc, cdxj ges eosfdsses ( x ), cdxj ges jrgcaeges ( y ) c jrdbcm ( 9 ) gj sdstcme gc fjjrgcaeges fertcsdeaes. E rcte quc gdvdgc ej mcdj js quegreatcs ímpercs ä fnemege gc odssctrdz gjs quegreatcs ímpercs c e quc gdvdgc js quegreatcs percs ä e odssctrdz gjs quegreatcs percs. Joscrveâócs; D. Js pjatjs pcrtcafcatcs pcrtcafcatcs ej cdxj 9x pjssucm jrgcaeges auhes.

DD. Js pjatjs pcrtcafcatcs ej cdxj 9y pjssucm eosfdsses auhes.

DDD. Wjgjs js pjatjs ge odssctrdz gjs quegreatcs ímpercs pjssucm eosfdsses dbueds é jrgcaege c vdfc-vcrse.

DP. Wjgjs js pjatjs ge odssctrdz gjs quegreatcs percs pjssucm eosfdsses c jrgcaeges jpjstes c vdfc-vcrse. 9?. GDVWÏAFDE CAW_C GJDV YJAWJV

Gegjs gjds pjatjs gdstdatjs gj pheaj fertcsdeaj, fneme-sc gdstïafde catrc chcs e mcgdge gj scbmcatj gc rcte quc tcm js gjds pjatjs pjr cxtrcmdgegc. Vcagj E(xe, ye) c O(xo, yo), ephdfeagj Ydtåbjres tcmjs;

g? = (Ê-Ô)? + (TE-TO)?

Cx; (S@_BV) E gdstïafde catrc js pjatjs E(-?, y) c O(0, 2) ä 59. J vehjr gc y ä; e) -5 o) 9 f) 5 ju 56 g) -5 ju 59

c)? ju 5?

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

96. YJAWJ MÄGDJ Vcagj E(xe, ye), O(xo, yo) c M( xM, yM ) j scu pjatj mägdj, tcmjs;

M ä j pjatj quc gdvdgc j scbmcatj EO ej mcdj. C^C_FÍFDJV 95. Vcagj E(5, 6) c O(2, 56) es cxtrcmdgegcs gj scbmcatj EO, scu pjatj mägdj ä; e) (7, >) o) (?, 7) f) (>, 50) g) (5, ?) c) (6, 7) 9?. Vcagj E(-3, ?) ume ges cxtrcmdgegcs gj scbmcatj gc rcte EO c M(-?, 7) j scu pjatj mägdj, j pjatj O vehc; e) (5, 0) o) f) (?, (-3,5?) 7) g) (-?, ?) c) (9, 5)

97. Å_CE GC SM W_DÏABSHJ, USEG_EGJ... Fjasdgcremjs um trdïabuhj gc värtdfcs E(xE, yE), O(xO, yO) c F(xF, yF) e sue årce ä gege pjr;

E = ju

E =

C^C_FÍFDJV 96. Fehfuher e årce gj trdïabuhj gc värtdfcs E(5,6), O(7,5) c F(0,3). e) 50 o) 7

f) 5? 59 g) c) >

97. Fehfuher e årce gj quegrdhåtcrj gc värtdfcs E(5,6), O(3,5), F(0,3) c G(6,2). e) 52 o) 67 f) 59 g) 0 c) > 93. FJAGDÂÆJ GC EHDANEMCAWJ GC W_ËV YJAWJV Vcagj E(x E, y E), O(xO, yO) c F(xF, yF) trës pjatjs gdstdatjs gjds e gjds, sæj fjhdacercs ju cstæj ehdanegjs, sc c sjmcatc sjmcatc sc;

ju

C^C_FÍFDJV 90. J vehjr gc x pere quc js pjatjs E(x,9), O(6,5) c F(-7,?) sckem fjhdacercs ä; e) 9 o) 59 f) 6 g) 5? c) -7 92. Js pjatjs (5,6), (?,2) c (7,l) gj pheaj fertcsdeaj cstæj ehdanegjs sc, c sjmcatc sc; e) l = 55 o) l = 5? f) l = 56 g) l = 57 c) l = 53 90. CUSEÂÆJ _CGS[DGE GE _CWE Ä tjge cqueâæj gj tdpj y = ex + o, jagc ‘e” ä fnemegj gc fjc`dfdcatc eabuher (ju gcfhdvdgegc) c ‘o” ä fnemegj gc fjc`dfdcatc hdacer.

Cxcmphjs;

92. FJC@DFDCAWC EABSHE_ GC SME _CWE

J fjc`dfdcatc eabuher gc ume rcte ä um aûmcrj rceh ‘e” quc rcprcscate rcprcscate e sue dafhdaeâæj (  ). Yjr gc`dadâæj, tcmjs quc;

_cte dafhdaege gdrcdte pere e

_cte dafhdaege pere csqucrge

Yere gctcrmdaermjs j vehjr gj fjc`dfdcatc eabuher (e) èrcmjs;

e=

ju

e=

Joscrveâæj; ‘o” ä e jrgcaege gj pjatj jagc e rcte datcrscffdjae j cdxj y. C^C_FÍFDJV 9>. Js fjc`dfdcatcs eabuher c hdacer ge rcte 6y - ?x + 5? = 9 sæj rcspcftdvemcatc; e) ?/6 c 7 o) 6/? c 5? f) -?/6 c -5? g) ?/6 c -7 c) -6/? c 7 94. E hdacer,, rcspcftdvemcatc; rcte ge `dbure eoedxj tcm fjmj fjc`dfdcatc eabuher c hdacer e) 5/? c -? o) ? c -5/? f) -5/? c -? g) -? c -5/? c) 5/? c -5/? 59. Gctcrmdac e cqueâæj rcguzdge ge rcte;

e) y = x + 6 o) y = -x + 6 f) y = ?x+0 g) y = x ‖ 6

c)

y = - 6x + ?

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 55. Gctcrmdac e cqueâæj bcreh ge rcte

e) o) f) g) c)

x ‖ ?y - > = 9 ?x + y ‖ ? = 9 7x ‖ ?y ‖ 7 = 9 x‖y+?=9 x‖y+7=9

5?. Gctcrmdac e cqueâæj ge rcte quc pesse pchjs pjatjs E(-6, ?) c O(3, -7) e) 7x + 6y + 5= 9 o) 6x + 7y + 5= 9 f) x + y + 6 = 9 g) x + y ‖ 7 = 9 c) x ‖ y ‖ 5 = 9 9>.YJAWJ GC DAWC_VCFÂÆJ CAW_C GSEV _CWEV Yere gctcrmdaermjs j pjatj gc datcrscfâæj catrc gues rctes oeste rcsjhvcrmjs j sdstcme `jrmegj pches sues cqueâócs. C^C_FÍFDJV 56. Jotcane j pjatj gc datcrscfâæj catrc es rctes r; ?x + 3y ‖ 4 = 9 c s; y = - ?x ‖ 6. e) (-6, 6) o) (?, -?) f) (3, ??) g) (5, ?) c) (6, 7) 57. Jotcane j pjatj gc datcrscfâæj catrc es rctes r; y = ?x - 0 c s; y = 6x + ?. e) (->, -??) o) (5, ?) f) (7, -59) g) (3, 0) c) (-7, 5?) 94. CUSEÂÆJ GJ @CD^C GCquc _CWEV Es rctes aæj-vcrtdfeds pessem pjr Y(x 9 ,y9) sæj geges pche cqueâæj; C^C_FÍFDJV 53. Jotcane e cqueâæj ge rcte quc pjr Y c tcm gcfhdvdgegc e. e) Y(?, 6)< e = ? o) Y(-?, 5)< e = -? f) Y(7, 9)< e = -5/? 50. Csfrc Csfrcve ve e cqueâæj ùagemcate ùagemcatehh ge rcte quc pesse pchj pjatj Y c tcm dafhdaeâæj  . e) Y(?, Y( ?, >) c  = 73» 73» o) Y(-7 Y( -7,, 0) 0) c  = 69» 69» f) Y(6, Y( 6, -5) -5) c  = 5?9» 5?9» Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 59. YJVDÂÆJ _CHEWDPE CAW_C _CWEV

_CWEV YE_EHCHEV

C^C_FÍFDJV 52. Gctcrmdac j vehjr gc ‘m” pere quc es rctes ?x + 6y - 5 = 9 c mx + 7y ‖ 6 = 9 sckem perehches. e) 5 o) ? f) - 6 g) ‖ 0/6 c) >/6 5>. Csfrcve e cqueâæj ge rcte quc pesse pchj pjatj Y(6, -6) c ä perehche é rcte ?x ‖ 6y -0 = 9. e) ?x ‖ y + 4 = 9 o) f) ?x 6x ‖+ 6y ?y ‖‖ 53 53 == 99 g) x ‖ ?y + 4 = 9 c) 6x ‖ ?y + 53 = 9 54. Gctcrmdac e cqueâæj ge rcte quc pesse pchj pjatj E(6, ?) c ä perehche é rcte 7x ‖ y + 5 = 9. e) y = ?x ‖ 6 o) y = 7x ‖ 59 f) y = - x + 53 g) y = x + 3 c) y = - 7x +3 _CWEV YC_YCAGDFSHE_CV Geges gues rctes r c s aæj-vcrtdfeds geges pches cqueâócs;

5 5 (r) (s) yy == ee?xx ++ oo? Yere csses rctes, tcmjs e scbudatc pjssdodhdgegc;

C^C_FÍFDJV ?9. Gctcrmdac j vehjr gc ‘l” pere quc es rctes 6x - 3y + 59 = 9 c lx + 6y ‖ ?5 = 9 sckem pcrpcagdfuhercs. e) 5 o) 0 f) -59 g) 53 c) 3 ?5. Csfrcve e cqueâæj ge rcte quc pesse pchj pjatj Y(5, 3) c ä pcrpcagdfuher é rcte gc cqueâæj x + 6y - 5? = 9. e) y = -?x ‖ 5 o) y = x + 7 f) y = 6x + ? g) y = -x + 3 c) y = - x ‖ 5? ??. Jotcane e cqueâæj ge mcgdetrdz gj scbmcatj gc rcte EO, scagj E(6, ?) c O(2, 7). mcgdetrdz gj e) y = - ?x + 56 o) y = ?x ‖ 56 f) y = x + 5 g) y = 56x + ? c) y = x ‖ 7 55. GDVWÏAFDE CAW_C YJAWJ C _CWE E gdstïafde catrc j pjatj c e rcte (r) Ex + Oy + F = 9 ä gege pche scbudatc cxprcssæj;

C^C_FÍFDJ ?6. Fehfuhc e gdstïafde gj pjatj Y(?, 0) é rcte 6x ‖ 7y ‖ ? = 9. e) 6? o) 59

f) > g) 7 c) ? Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 5?. FD_FSA@C_ËAFDE CUSEÂÆJ _CGS[DGE Fjasdgcrcmjs ume fdrfua`crëafde gc fcatrj F(xf, yf) c redj _, tcrcmjs;

_? = (Ô ‖ Ê)? + (TO ‖TE)?

C^C_FÍFDJV ?7. Gctcrmdac e cqueâæj rcguzdge ge fdrfua`crëafde gc fcatrj F c redj _. e) o)

?3. ?3. Csfrcve e cqueâæj rcguzdge ge fdrfua`crëafde gc redj 5? c fjafëatrdfe fjm e fdrfua`crëafde (x ‖ ?)? + (y + 6)? = 07. Uueh ä e årce ge fjrje fdrfuher gctcrmdaege pjr csses gues fdrfua`crëafdes: ?0. Gctcrmdac e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj cm (6, 3) c redj dbueh e 7. e) x? + y? ‖ ?x ‖ >y + 5 = 9 o) x? + y? + ?x + >y - 5 = 9 f) x? + y? ‖ >x + ?y + 5 = 9 g) x? + y? ‖ >x ‖ >y + 7 = 9 c) x? + y? +-0x ‖ 59y + 5> = 9 BC_EH   CUSEÂÆJ BC_EH Fjagdâócs pere scr fdrfua`crëafde;

Ex? + Oy? + Gx + Cy + @ = 9

5. E = O ≩ J ( fjc`. gc x? = fjc`. y?) Fjjrgcaeges gj fcatrj; (-G/? < -C/?) ?. F = 9 ( aæj pjgc epercfcr xy )

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

6. _ 1 9 ( J redj gc vcr scr um aûmcrj rceh )

Cxcrfífdjs

_edj; _? = ^F? + TF? - @

?2. Gctcrmdac e cqueâæj bcreh ge fdrfua`crëafde gc fcatrj F(6, 3) c redj _ dbueh 7. e) x? + y? + 59x + 0y - 5> = 9 o) x? + y? + ?x + >y - 5 = 9 f) x? + y? ‖ 0x - 59y + 5> = 9 g) x? + y? ‖ >x ‖ >y + 7 = 9 c) x? + y? + ?x ‖ >y - ?2 = 9

?>. Gctcrmdac j fcatrj c j redj ge fdrfua`crëafde x? + y? ‖ 59x + 7y - ?9 = 9 , rcspcftdvemcatc; e) (-?,3) c 2 o) (3,?) c 3 f) (?,?) c ? g) (6,7) c 5 c) (3,-?) c 2

?4. Fehfuhc e årce gc um quegregj dasfrdte ae fdrfua`crëafde e) ?u.e. o) 7u.e. f) >u.e. g) 50u.e. c) 6?u.e. 69. Gctcrmdac j vehjr gc l pere quc e cqueâæj e) l 1 3 o) l 8 3 f) l 1 59 g) l 8 53 c) l = ?9

rcprcscatc ume fdrfua`crëafde;

665. 5. Csfrcve e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj F(6,3) c teabcatc e rcte (r) 3x + 5?y ‖ 59 = 9 e) x? + y? ‖ 0x ‖ 59y + 4 = 9

o) f) g) c)

x? + y? + 5?x + 6>y - 5 = 9 x? + y? ‖ >x + 53y + 5 = 9 x? + y? ‖ >x ‖ >y + 2 = 9 x? + y? + ?x ‖ 55y - > = 9

YJVDÂÓCV _CHEWDP _CHEWDPEV EV YJAWJ C FD_FSA@C_ËAFDE Yere ume fdrfua`crëafde gc fcatrj F(^f,Tf) c redj _ c um pjatj Y quehqucr, fjmperercmjs j scbudmcatj gc rcte YF fjm _. Nå trës fesjs pjssívcds; 5») Vc gYF = _, catæj Y pcrtcafc é fdrfua`crëafde. ?») Vc gYF 1 _, catæj Y ä cxtcraj é fdrfua`crëafde. 6») Vc gYF 8 _, catæj Y ä datcraj é fdrfua`crëafde. Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

Cxcrfífdjs Cx;. Gctcrmdac e pjsdâæj gj pjatj Y(36) cm rcheâæj e fdrfua`crëafde e) cxtcraj o) datcraj f) pcrtcafc g) fcatrj c) a.g.e _CWE C FD_FSA@C_ËAFDE Vc suostdtudrmjs j vehjr gc ume ges verdåvcds (x ju y) ge rcte ae cqueâæj ge fdrfua`crëafde, jotcrcmjs ume cqueâæj gj ?» breu (ae jutre verdåvch). Fehfuheagj Fehfuh eagj j gdsfrdmdaeatc gdsfrdmdaeatc (  ) ge cqueâæj jotdge, jotdge, pjgcrcmjs pjgcrcmjs tcr; 5») Vc  1 9, catæj e rcte scrå scfeatc scfeatc é fdrfua`crëafde (? (? pjatjs gc datcrscâæj). datcrscâæj). ?») Vc  = 9, catæj e rcte scrå teabcatc teabcatc é fdrfua`crëafde (5 pjatj gc datcrscâæj). datcrscâæj). 6») Vc  8 9, catæj e rcte ä cxtcrae é fdrfua`crëafde (aæj cxdstc pjatj gc datcrscâæj).

C^C_FÍFDJV 65. Gctcrmdac e pjsdâæj rchetdve ge rcte x ‖ y + 5 = 9 cm rcheâæj ej fírfuhj e) scfeatc o) teabcatc f) cxtcrae g) a.g.e. Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

GSEV FD_FSA@C_ËAFDEV Geges gues fdrfua`crëafdes, ume gc fcatrj F5 c redj _5 c e jutre gc fcatrj F ? c redj _?, fjmperercmjs j scbudmcatj gc rcte F5F? c _5 + _?. Nå trës pjssdodhdgegcs; 5») Vc gF5F? = _5 + _?, catæj es fdrfua`crëafdes sæj teabcatcs (5 pjatj gc datcrscâæj). ?») Vc gF5F? 1 _5 + _?, catæj es fdrfua`crëafdes sæj cxtcraes (aæj cxdstc pjatj gc datcrscâæj). 6») Vc gF5F? 8 _5 + _?, catæj es fdrfua`crëafdes sæj scfeatcs (? pjatjs gc datcrscâæj). Weabcatcs Vcfeatc Cxtcraes

gF5F? = _5 + _?

gF5F? 8 _5 + _?

gF5F? 1 _5 + _?

C^C_FÍFDJ Uueh e pjsdâæj rchetdve catrc es fdrfua`crëafdes

()

e) teabcatc

c

()

.

o) scfeatc f) cxtcraes g) fjdafdgcatcs c) a.g.e. Cxcmphjs dmpjrteatcs; 5)Uueh e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc redj 7 c F(6, 3): ?) ?) J fcatrj ä e jrdbcm c j gdïmctrj ä 59, queh sue cqueâæj: 6) (x-4)? + (y+6)? =2 7) x? + y? - x + ?y - 5 = 9 Fcatrj c redj: 3) 7x? + 7y? ->x +50y -50 =9 Fcatrj c redj: 0) Uueh e cqueâæj:

6

f

3 2) Uueh e cqueâæj:

3 -3

f

>) Uueh j brå`dfj ge cqueâæ; x? + y? =60 _cspjstes; 5-e< ?-e< 6-c< 7-e< 3-o< 0-c< 2-g< >-e< 4-o< 59-e< 55-o< 55-o< 5?-e< 56-e< 57- e) y= 57y=?x ?x-5 -5-o< 54-c ?9-f< ?5-e< ??-g< ?3-c< ?0-f< ?2-c< ?>-c< ?4-o< 69-e< 65-o

x+66 x+

-5)   9>)

r

y -?

x

5?9j

x

-7

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

94) Gctcrmdac j fjc`dfdcatc eabuher c hdacer ge rcte ; 94) Gctcrmdac y

-?

563j

x

r

Cafjatrc e cqueâæj rcguzdge c bcreh ge rcte ; 59) Cafjatrc 59)

y

3

6

x

55) (S@_BV) - Fjasdgcrc - Fjasdgcrc e `dbure eoedxj. Sme cqueâæj fertcsdeae ge rcte r ä

y

69j

9

5

r x

5?) Cafjatrc j pjatj gc datcrscâæj ges rctes ; 6x - y - > = 9 c x + y - 7 = 9. 5?) Cafjatrc

56) Cafjatrc e cqueâæj ge rcte quc pesse pchj pjatj (9 ,7) c ä pcrpcagdfuher e rcte gc cqueâæj y =56) Cafjatrc x/? + 59. perehche ehche e rcte gc cqueâæj 6x - y + 2 57) Uueh ä e cqueâæj ge rcte quc pesse pchj pjatj Y(-6 , ?) c ä per 57) Uueh = 9. 53)(S@_BV) Fjasdgcrc 53)(S@_BV) Fjasdgcrc j brå`dfj gc y = `(x) eoedxj ; y Catæj j brå`dfj gc y = x . `(x) ä; 5 x 9 6 50) Uueh 50) Uueh ä e gdstïafde catrc j pjatj Y(? , 6) c e rcte gc cqueâæj 7x + 6y - 5? = 9.

52) Fehfuhc e gdstïafde catrc e jrdbcm c e rcte 0x + >y - ?7 = 9. 52) Fehfuhc

5>)(YSF)- E årce ge rcbdæj hdmdtege pchjs brå`dfjs gc x ? + y? = 50 c x? + y? =5 ä 5>)(YSF)- E e) 53  u. u.e. e. . o) 53 u.e. f) ?3 ?333  u. u.e. e. g) ?33 u.e c) 6 u.e. Gctcrmdac e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj F(3 , ?) c quc ä teabcatc ej cdxj ges eosfdsses. 54) Gctcrmdac 54) Gctcrmdac e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj (6 , 7) c quc pesse pche jrdbcm. ?9) Gctcrmdac ?9) ?5) Uueh ä e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj ae jrdbcm c quc ä teabcatc e rcte gc cqueâæj x + ? ?5) Uueh = 9. ??) Gctcrmdac es fjjrgcaeges gj fcatrj c j redj ge fdrfua`crëafde gc cqueâæj ??) Gctcrmdac x? + y? - 0x + ?y + 0 = 9. ?6) Uueh ä j gdïmctrj ge fdrfua`crëafde x? + y? - 7x - 4 = 9. ?6) Uueh ?7) Cafjatrc e cqueâæj ge fdrfua`crëafde gc fcatrj F(5 , ?) c quc pesse pchj pjatj Y(7 , 0) ?7) Cafjatrc Pcrd`dquc sc es cqueâócs e scbudr gctcrmdaem ume fdrfua`crëafde ; 6x? + 6y? + 5?x + 0y - ?9 = 9 x? + y? - 59x + 0y + 79 = 9 ?3) 6x ?3) ?0) x ?0) ?2) (YSF_V) Sm (YSF_V) Sm pjatj sdtuegj cm um pheaj jagc cstå um rc`crcafdeh fertcsdeaj sc gcshjfe sjorc ume rcte quc pesse pche jrdbcm c pchj fcatrj ge fdrfua`crëafde gc cqueâæj x? + (y ‖ 5)? = 5. E cqueâæj gcsse rcte ä e) y = x +5 o) y = x f) y = 5 g) x = 5 c) x = 9 ?>) (S@_BV) Js (S@_BV) Js pjatjs gc datcrscâæj gj fírfuhj gc cqueâæj (x ‖ 7)? + (y ‖ 6)? = ?3 fjm js cdxjs fjjrgcaegjs sæj värtdfcs gc um trdïabuhj. E årce gcssc trdïabuhj ä e) ??. o) ?7. ?7. f) ?3. g) c) ?>. ?0. ?4) (CACM) Fcrtj (CACM) Fcrtj muadfípdj oresdhcdrj fjore e fjate gc åbue gc scus

gcpcagc gj fjasumj mcaseh cm m6 . Vc um mjregjr peber ume fjate gc _$ 54,99, dssj sdbad`dfe quc chc fjasumdu:

_cspjstes ; 95) 59< 9?) (-? , ?)< 96) ?7< 97) 5>< 93) 5< 90) ?/3< 92) -

) -?< / 6) - ( x / 6)<

94) e = -5< o = -?< 59) y = -3x/6 + 3 < 3x + 6y - 53 = 9< 55 ) y = ( 5?) (6 , 5) 56) y = ?x + 7< 57) y=6x+5 y=6x+55< 5< 50)5< 52) ?,7< 5>)e< 54) x? + y? - 59x - 7y + ?3 = 9< ?9) x? + y? - 0x - >y = 9 ?5) x? + y? - 7 = 9< ??) F(6 , -5) < _ = ?< ?6) ? ? ? 6 )o ?4) 52 m

EAÅHDVC FJMODAEWÖ_DE FJMODAEWÖ_DE @EWJ_DEH GC@DADÂÆJ GC@DADÂÆJ   ; scagj a um aûmcrj datcdrj , medjr quc 5(um) , gc`dac-sc ètjrdeh gc a, c dagdfe-sc a! é cxprcssæj. a! = a (a - 5) . (a - ?) . . . . . 6 . ? . 5 jagc jagc a  A c a 1 5 cspcfdeds   Gc`dadâócs cspcfdeds 9! = 5 5! = 5 3! = 3 . 7 . 6 . ? . 5 2! = 2 . 0 . 3 . 7 . 6 . ? . 5 5j C^CMYHJ (YSF) ?j C^CMYHJ (S@_BV) Vc (a - 5)! = 5 , catæj a ä dbueh e Vc a ä um aûmcrj aetureh quehqucr medjr((aa + 5)! - a! e) 56 o) 55 f) 4 g) > c) 0

quc 5, catæj a! + a - 5 ä gdvdsívch pjr ; e) a - 5 o) a f) a + 5 g) a! - 5 c) a! Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; 5. (x + 5)! = 30 (x - 5)!

+ ?)! = ?9 ?. (x x!

>5

6.

x! = 73 ?!(x - ?)! 7. E sjme ges reízcs ge cqueâæj

(YSF_V)

?

(x e) +9 5)!o)=5x +f)x?ä

g) 6 c) 7 p

3. J 3. J vehjr gc p, cm E > = ?7 . F> , ä ; e) 7 o) 0 f) >

0. 0. J J vehjr gc a ae cqueâæj E a, 6 = 7.E a, ? ä ; e) ? o) 6 f) 7 (S@_BV) ‖ J vehjr gc p ae cqueâæj 2. (S@_BV) 2. E p< 6 = 5? F p< 7 e) 5? o) 4 f) >

p

g) 5?

c) ?7

g) 3

c) 0

g) 0

c) 3

>.  (YSF_V) ‖ Vc E x, 7 ‖ 7E x, 6 = 9, >. catæj x ä dbueh e ; e) 5 o) ? f) 6

g) 7

c) 2

_cspjstes; 3) e 0) c 2) c >) e EAÅHDVC FJMODAEWÖ_DE YC_MSWEÂÆJ ä j tdpj gc ebrupemcatj jrgcaegj cm quc fege brupj catrem tjgjs js YC_MSWEÂÆJ chcmcatjs. Js brupjs gd`crcm pche J_GCM Ya = a! E__EAKJ ; ä j tdpj gc ebrupemcatj cm quc um brupj ä gd`crcatc gj jutrj pche J_GCM ju pche E__EAKJ AEWS_C[E gjs AEWS_C[E gjs chcmcatjs.

E a,p = a! (a - p)!

Cxcmphjs; Uueatjs ajs gc 6 ehberdsmjs pjgcmjs `jrmer fjm js sdbad`dfetdvjs: 5) 5) Uueatjs ?) ?) Uueatjs Uueatjs ajs gc 6 ehberdsmjs gdstdatjs `jrmemjs fjm js sdbad`dfetdvjs: Uueatjs ajs gc 6 ehberdsmjs gdstdatjs `jrmemjs fjm js gcfdmeds: 6) 6) Uueatjs 7) 7) Uueatjs Uueatjs ajs gc 3 ehberdsmjs gdstdatjs `jrmemjs fjm js ajs ímpercs: Uueatjs ajs ímpercs gc 6 ehberdsmjs gdstdatjs `jrmemjs fjm js sdbad`dfetdvjs: 3) 3) Uueatjs 0) 0) Uueatjs Uueatjs eaebremes tëm es pehevres YSF_V c E_E_E:

; Ehberdsmjs sdbad`dfetdvjs {5 , ? , 6 , 7 , 3 , 0 , 2 , > , 4 } GDFE ; Ehberdsmjs gcfdmeds {9 , 5 , ? , 6 , 7 , 3 , 0 , 2 , > , 4}

FJMODAEÂÆJ FJMODAEÂÆJ ä j tdpj gc ebrupemcatj cm quc um brupj ä gd`crcatc gc jutrj epcaes pche aeturcse aeturcse   gjs chcmcatjs. C^CMYHJ ; Uueates fjmdssócs gc 6 pcssjes pjgcmjs `jrmer fjm 59 ehuajs gc ume fhessc :

Fa,p =

a! (a - p)! p!

Wcstcs gc vcstdouher

E__EAKJ c YC_MSWÂÆJ

5. Uueatjs aûmcrjs gc 7 ehberdsmjs gdstdatjs tcrcmjs fjm ehberdsmjs gcfdmeds: e) ??67 o) 7360 f) 3999 g) 7999 c) 0760 ?. Uueatjs aûmcrjs tcm trës ehberdsmjs gdstdatjs fjm sjmcatc js ehberdsmjs ímpercs : e) ?9 o) 69 f) 79 g) 39 c) 09 6. Uueatjs aûmcrjs percs gc 7 ehberdsmjs gdstdatjs cxdstcm fjm js ehberdsmjs sdbad`dfetdvjs : e) ?577 o) 5677

f) ??>9 g) 736> c) 7399 7. Uueatjs aûmcrjs catrc 799 c 499 nå quc aæj tcm ehberdsmjs ehberdsmjs rcpctdgjs c sæj csfrdtjs fjm js ehberdsmjs 9, 5 , ? , 7 , 0 , 2 , 4 : e) 49 o) >9 f) 29 g) 39 c) 69 3. Uueatjs sæj js aûmcrjs fjmprccagdgjs catrc ?999 c 6999 `jrmegjs pjr ehberdsmjs gdstdatjs csfjhndgjs catrc 5 c 4 : e) 079 o) 769 f) 660 g) 7?4 c) 653 0. Fjasdgcreagj tjgjs js aûmcrjs gc 0 ehberdsmjs gdstdatjs quc pjgcm scr `jrmegjs fjm js ehberdsmjs 5, ?, 6, 7, 0, 2, 4; queatjs sæj percs c queatjs sæj ímpercs : 2. Fjm ehberdsmjs sdbad`dfetdvjs queatjs aûmcrjs gc 6 ehberdsmjs gdstdatjs sæj gdvdsívcds pjr 3 : e) 53 o) ?3 f) 67 g) 70 c) 30 >. Uueatjs aûmcrjs gc 6 ehberdsmjs gdstdatjs pjgcmjs `jrmer fjm js ehberdsmjs gcfdmeds scm js rcpctdr gc mjgj quc ; e) fjmcfcm pjr 5< o) fjmcfcm pjr ? c tcrmdacm pjr 3. 4. Fjm ?3 hctres c 59 ehberdsmjs queates phefes gc mjtjs gc ? hctres c 6 ehberdsmjs pjgcmjs `jrmer; e) pjgcagj rcpctdr js símojhjs < o) aæj pjgcagj rcpctdr js símojhjs. 59. J aûmcrj gc eaebremes ge pehevre ‘YSF_V” ä: e) 29 o) >9 f) 599 g) 5?9 c) 579 55.7Uueatjs eaebremes tcm pehevre ‘YSF_V” Uueatjso) e) 3 f) 0 e g) 2 c) > quc fjmcâem pjr ‘p” c tcrmdaem pjr ‘s”.

Gd`ífcds;

5?. Gc queates meacdres 3 pcssjes pjgcm jfuper js hubercs gc um ferrj seocagj quc; e) tjgjs seocm gdrdbdr< o) epcaes um seoc gdrdbdr< f) sjmcatc gjds seocm gdrdbdr. 56. Uueatjs eaebremes tcm e pehevre metcmåtdfe: 57. Uueatjs eaebremes tcm e pehevre fnuve quc aæj pjssucm es vjbeds kuates: 53. J aûmcrj gc eaebremes ge pehevre FJ_WËV quc aæj pjssucm es fjasjeatcs kuates ä: 50. (S@_BV) Ycrmuteagj-sc js ehberdsmjs 5, ?, 6, 7 c fjhjfeagj js aumcreds jotdgjs cm jrgcm gc vehjrcs frcsfcatcs, e pjsdâæj jfupege pchj aûmcrj 6.?57 ä ; e) 53j huber o) 5>j huber f) 50j huber g) 79j huber c) 67j huber

FJMODAEÂÏJ

5) 5) Aume Aume rcuadæj gc 2 repezcs c 0 mjâes, queates fjmdssócs fjm 6 repezcs c 7 mjâes pjgcmjs `jrmer: e) 7?3 o) 3?3 f) 099 g) 039 c) 023 ?. Sme ?. Sme urae fjatäm 5? ojhes ges queds 2 sæj prctes c 3 oreafes.Gc queates meacdres pjgcmjs tdrer 0 ojhes ge urae ges queds gues sæj oreafes : e) 539 o) ?39 f) 639 g) 739 c) 339 6. Aume 6. Aume sehe gc 53 ehuajs tcm 0 mcadaes. Uucrcmjs èzcr ume fjmdssæj gc 2 ehuajs gc emojs js scxjs, cm queates fjmdssócs nå aj måxdmj 6 mcadaes : 7. Uueates 7. Uueates gd`crcatcs gdebjaeds tcm um ncxåbjaj: e) 4 o) 5? f) 57 g) 50 c) 54 3. Vjorc 3. Vjorc ume rcte merfem-sc merfem-sc 3 pjatjs c sjorc jutre jutre perehche e prdmcdre merfem-sc > pjatjs. Uueatjs trdïabuhjs pjgcm-sc treâer uadagj-sc quedsqucr gcstcs pjatjs : e) 5>9

o) ?99 f) ??9 g) ?79 c) ?09 0. (S@_BV) ‖ (S@_BV) ‖ Aum kjbj gc hjtj, quehqucr suofjakuatj  99< 95< 9?. Epös ume rcuadæj njuvc 53 epcrtjs gc mæjs seocagj quc tjgjs sc fumprdmcaterem, queh j aûmcrj gc pcssjes : e) 0 o) 2 f) > g) 4 c) 59 4. 4. Aume sehe nå jdtj mjâes c gcz repezcs, gc queatjs mjgjs pjgcmjs `jrmer fjmdssócs gc 6 pcssjes ; e) dagdstdatemcatc< o) fjm ume mjâe. 59. 59. Gc Gc um :brupj gc 3 pcssjes , gc queates meacdres gdstdates pjgcmjs fjavdger 5 ju meds pcssjes pere keater e) ?4 o) 65 f) 67 g) 60 c) 64 55. (DWE) (DWE) Fjasdgcrc 5? pjatjs gdstdatjs gdspjstjs aj pheaj, 3 gjs queds cstæj aume mcsme rcte. Uuehqucr jutre rcte gj pheaj fjatäm, aj måxdmj, ? gcstcs pjatjs. Uueatjs trdïabuhjs pjgcmjs `jrmer fjm js värtdfcs acstcs pjatjs: e. ?59 o. 653 f. 759 g. 753 c. 3?5

5?. (YSF_V) Gc scds ehuajs sjrtcegjs, gjds scræj csfjhndgjs pere rcprcscater e csfjhe cm um cvcatj efegëmdfj. J aûmcrj gc fjmdssócs quc pjgcm scr `jrmeges ä e) 0 o) 5? f) 53 g) ?7 c) 69

_cspjstes ; Erreakj c Ycrmuteâæj; 95) o 9?) c 96) o 97) e 93) f 90) ?509 percs c ?>>9 ímpercs 92) c 9>) 2?< >< 94) 0?3999 < 76?999 59) g 55) f 5?) e) 5?9 < o) ?7 < f) 7> 56) 535?99 57) 2? 53) 320 50) e Fjmodaeâæj; 5) o ?) f< 6) F4,0 . F0,5 + F4,3 . F0,? + F4,7 . F0,6 7) e 3) f 0) e 2) f >) e 4) e) >50 < o) 609< 59) o 55)e 5?)f Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; WCJ_DE GEV Y_JOEODHDGEGCV •Dagdfercmjs Cspeâj emjstreh emjstreh j fjakuatj j cspeâj äemjstreh pjr S.gc tjgjs js rcsuhtegjs pjssívcds gc um cxpcrdmcatj ehcetördj. • Cvcatj suofjakuatj gj cspeâj emjstreh. Cvcatj   ä quehqucr suofjakuatj Y_JOEODHDGEGC GC SM CPCAWJ • Gc`dadâæj Vc , aum `ca÷mcaj ehcetördj , j aûmcrj gc chcmcatjs gj cspeâj emjstreh ä a (S) c j aûmcrj gc chcmcatjs gj cvcatj E ä a (E) , catæj e prjoeodhdgegc gc jfjrrcr j cvcatj E ä j aûmcrj Y (E) , teh quc ; Y(E) = a(E) a(S) Cxcrfífdjs Aj heaâemcatj gc um gegj , gctcrmdac e prjoeodhdgegc gc jotcr ; 95)Aj 95) e) j aûmcrj ?< o) um aûmcrj per< _;39% f) um aûmcrj mûhtdphj gc 6<

_;50,00% _;66,66%

9?) Gc um oerehnj fjm 3? fertes 9?) Gc fertes tdrem-sc, sufcssdvemcatc, scm rcpjsdâæj, gues fertes. Gctcrmdac e prjoeodhdgegc gjs cvcatjs ; e) es gues fertes sæj ‘gemes” < _;5/??5 o) es gues fertes sæj gc ‘jurjs”. _;5/52 96) Aj 96) Aj heaâemcatj sdmuhtïacj gc gjds gegjs , um oreafj c um vcrmchnj , gctcrmdac e prjoeodhdgegc gjs scbudatcs cvcatjs ;

e) js aûmcrjs scrcm dbueds < 50,00% o) e sjme gjs ajs ä dbueh e 4. 55,55%

_; e) _; o)

97) Gc 97) Gcscke um; oerehnj gc 3? fertes tdre-sc ej efesj ume ges fertes. Gctcrmdac e prjoeodhdgegc gc quc e ferte e) ume geme. _; e) 5/56 o) ume geme gc peus. _; o) 5/3? f) ume ferte gc jurjs. _; f) 5/7 93) Sme urae fjatäm 79 fertócs, aumcregjs gc 5 e 79. Vc rctdrermjs ej efesj um fertæj gcsse urae , 93) Sme queh e prjoeodhdgegc gc j aj csfrdtj aj fertæj scr um mûhtdphj gc 7 ju gc 6 : _; 39% Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 90) Fjasdgcrc j heaâemcatj gc gjds gegjs. Gctcrmdac ; 90) Fjasdgcrc e) e prjoeodhdgegc gc jotcr um tjteh gc 2 pjatjs < 5/0 o) e prjoeodhdgegc gc aæj jotcr um tjteh gc 2 pjatjs. 3/0

_; e) _; o)

92) Vcke E j cvcatj ; rctdrege gc ume ferte gc peus gc um oerehnj gc 3? fertes. 92) Vcke Fehfuhc Y(E) c scu fjmphcmcater fjmphcmcater Aj heaâemcatj gc um gegj , gctcrmdac e prjoeodhdgegc gc jotcr ; 9>) Aj 9>) e) j aûmcrj 5 < o) um aûmcrj prdmj < f) um aûmcrj gdvdsívch pjr ? < g) um aûmcrj mcajr quc 3 < c) um aûmcrj medjr quc 0. 94)   Sme urae fjatäm 69 ojhes aumcreges gc 5 e 69. _ctdreagj-sc ume ojhe ej efesj , queh e 94) prjoeodhdgegc gc quc scu aûmcrj scke ; e) per< o) ímper< f) per c mcajr quc 53< g) mûhtdphj gc 7 ju 3. _; e)5/? o)5/? f)2/69 g)?/3 59) Sme mjcge ä heaâege 7 vczcs. Uueh e prjoeodhdgegc gc quc epercâe fjrje aes quetrj vczcs : 59) Sme _;5/50 55) Uueh ä e prjoeodhdgegc gc um feseh tcr sjmcatc 7 `dhnjs c tjgjs gj scxj `cmdadaj : 55) Uueh _ ; 5/50

5?) 5?) Aj Aj quc heaâemcatj gc ume mjcge gc um gegj , queh e prjoeodhdgegc gc jotcrmjs fjrje c um aûmcrj mcajr 6: _;5/0

56) Wdre-sc ej efesj ume ferte gc um oerehnj. Uueh e prjoeodhdgegc gc; e)e ferte scr um rcd c ferte gc 56) Wdre-sc fjpes o) scr ume `dbure gc jurj ju gc fjpes: _; e)5/3? o)6/?0 57) (DWE) _ctdrem-sc 6 ojhes gc ume urae quc fjatäm 7 ojhes vcrgcs, 3 ojhes ezuds c 2 ojhes oreafes. Vc Y5 ä e prjoeodhdgegc gc aæj sedr ojhe ezuh c Y? ä e prjoeodhdgegc gc tjges es ojhes seírcm fjm e mcsme fjr, catæj e ehtcraetdve quc meds sc eprjxdme gc Y5 + Y? ä e) 9,?5.. o) 9,?3.. f) 9,?>. g) 9,63 c) 9,79 _;c Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 53) (DWE) Cm um kjbj ge Mcbe Vcae cm quc e fertche tcm 09 gczcaes gdspjaívcds, e prjoeodhdgegc gc vjfc efcrter js 0 aûmcrjs sjrtcegjs, csfjhncagj epcaes 0 gczcaes ge fertche ä gc ume fneafc pere fege; e) 599 mdh o) 5 mdhnæj f) 3 mdhnócs g) 39 mdhnócs mdhnócs c) 5 odhnæj 50) (YSF_V) Gues mjcges sæj kjbeges sdmuhteacemcatc. E prjoeodhdgegc gc ume ger fere c e jutre fjrje ä gc: _;5/? 52) (CACM) Sme hjke efjmpeanju j aûmcrj gc fjmpregjrcs gc gjds prjgutjs, E c O, gureatc js mcscs gc keacdrj, `cvcrcdrj c merâj gc ?95?. Fjm dssj, jotcvc cstc brå`dfj;

E hjke sjrtcerå um ordagc catrc js fjmpregjrcs gj prjgutj E c jutrj ordagc catrc js fjmpregjrcs gj prjgutj O. Uueh e prjoeodhdgegc gc quc js gjds sjrtcegjs tcanem `cdtj sues fjmpres cm `cvcrcdrj gc ?95?: _;5/?9 Pcstdouher douher Yrjoeodhdgegc Wcstcs gc Pcst 5. (Sacsp) 5. (Sacsp) Epös ume pertdge gc ùtcojh, cm quc es cqudpcs kjberem fjm es femdses aumcreges gc 5 e 55 c aæj njuvc suostdtudâócs, prjfcgc-sc ej sjrtcdj gc gjds kjbegjrcs gc fege cqudpc pere cxemc eatd-gjpdab. Js kjbegjrcs ge prdmcdre cqudpc sæj rcprcscategjs pjr 55 ojhes aumcreges gc 5 e 55 gc ume urae E c js ge scbuage, ge mcsme meacdre, pjr ojhes gc ume urae O. Vjrtcde-sc prdmcdrj, ej efesj c sdmuhteacemcatc, ume ojhe gc fege urae. Gcpjds, pere j scbuagj sjrtcdj, j prjfcssj gcvc scr rcpctdgj fjm es 59 ojhes rcsteatcs gc fege urae. Vc ae prdmcdre cxtreâæj `jrem sjrtcegjs gjds kjbegjrcs gc aûmcrjs dbueds, e prjoeodhdgegc gc quc efjatcâe j mcsmj ae scbuage cxtreâæj cxtreâæj ä gc; e) 9,94. o) 9,5. f) 9,5?. g) 9,?. c) 9,?3.

?. (@uvcst-bv) ?. (@uvcst-bv) Aj kjbj ge scae scds aûmcrjs gdstdatjs sæj sjrtcegjs gcatrc js aûmcrjs 5, ?,....., 39. E prjoeodhdgegc gc quc, aume cxtreâæj, js scds aûmcrjs sjrtcegjs sckem ímpercs vehc eprjxdmegemcatc; e) 39 % o) 5 % f) ?3 % g) 59 % c) 3% 6. 6. (Sacsp) Wjmeagj-sc, ume ges rctes pchjs värtdfcs gc um pcatåbjaj rcbuher, e prjoeodhdgegc gcej qucefesj, e rcte tjmege hdbuc gjdsgctcrmdaeges värtdfcs fjascfutdvjs ä; e) 5/? o) 7/3 f) 5/3 g) ?/3 c) 6/3 7. (Sacsp) 7. (Sacsp) Heaâeagj-sc sdmuhteacemcatc gjds gegjs aæj vdfdegjs, e prjoeodhdgegc gc quc sues èfcs supcrdjrcs cxdoem sjme dbueh e 2 ju 4 ä; e) 5/0 o) 7/4 f) ?/55 ?/55 g) 3/5> c) 6/2 3. (Fcsbreardj) 3. (Fcsbreardj) Sme urae fjatäm 7 ojhes oreafes c 3 ojhes prctes. Gues ojhes, csfjhndges ej efesj, sæj sefeges gcsse urae, sufcssdvemcatc c scm rcpjsdâæj. E prjoeodhdgegc gc quc emoes sckem oreafes vehc; e) 5/0 o) ?/4 f) 7/4 g) 50/>5 c) ?9/>5 0. (@etcf) 0. (@etcf) Fjasdgcrc tjgjs js aûmcrjs gc fdafj ehberdsmjs gdstdatjs jotdgjs pche pcrmuteâæj gjs ehberdsmjs 7, 3, 0, 2 c >. Csfjhncagj-sc um gcsscs aûmcrjs, ej efesj, e prjoeodhdgegc gchc scr um aûmcrj ímper ä e) 5 o) 5/3 f) ?/3 g) 5/7 c) 5/3 2. (@cd) 2. (@cd) Sme fedxe fjatäm 6 ojhes vcrgcs, 7 ojhes emerches c ? ojhes prctes. Gues ojhes sæj rctdreges ej efesj c scm rcpjsdâæj. E prjoeodhdgegc gc emoes scrcm ge mcsme fjr ä; e) 56/2? o) 5/5> f) 3/5> g) 5/4 c) 5/7 >. (@cd) >. (@cd) Cm ume pcsqudse rcehdzege cm ume @efuhgegc `jrem `cdtes gues pcrbuates ejs ehuajs. Fcatj c vdatc rcspjagcrem "sdm" e emoes< 699 rcspjagcrem "sdm" é prdmcdre< ?39 rcspjagcrem "sdm" é scbuage c ?99 rcspjagcrem "aæj" e emoes. Vc um ehuaj `jr csfjhndgj ej efesj, queh ä e prjoeodhdgegc gc chc tcr rcspjagdgj "aæj" é prdmcdre pcrbuate: e) 5/2 o) ½ f) 6/> g) 55/?5 c) 7/?3 4. 4. (Yuffemp) J aûmcrj gc `dfnes gc fcrte urae ä dbueh ej aûmcrj gc eaebremes ge pehevre PCVWDOSHE_. Vc cm fege `dfne csfrcvcrmjs epcaes um gjs eaebremes, e prjoeodhdgegc gc sjrtcermjs ume `dfne gcsse urae c aj eaebreme merfegj es vjbeds cstercm kuates ä e) 5/3979 o) 5/5?09 f) 5/09 g) 5/69 c) 5/53 59.   (Sch) Aum oerehnj fjmum, gc 3? fertes, cxdstcm quetrj fertes "jdtj". _ctdreagj-sc gues fertes 59. gcssc oerehnj, scm rcpjsdâæj, queh e prjoeodhdgegc gc sc jotcr um per gc "jdtjs": e) 5/?297 o) 5/?03? f) 5/563? g) 5/??5 c) 5/77? (Sch) Sme urae tcm 599 fertócs aumcregjs gc 595 e ?99. E prjoeodhdgegc gc sc sjrtcer um fertæj 55. (Sch) 55. gcsse urae c j aûmcrj achc gdstdatjs catrc sd ä gcg) 26/599 e) 52/?3 o) merfegj 25/599 tcr js trës ehberdsmjs f) 5>/?3 c) 62/39

(Sadrdj) Fjasdgcreagj-sc um ncxåbjaj rcbuher c tjmeagj-sc ej efesj ume gc sues gdebjaeds, e 5?. (Sadrdj) 5?. prjoeodhdgegc gc quc che pessc pchj fcatrj gj ncxåbjaj ä gc; e) 5/4 o) 5/0 f) 5/6 g) ?/4 c) ?/6 (@etcf) Aume chcdâæj pere prc`cdtj gc ume fcrte fdgegc, fjafjrrcrem sjmcatc js feagdgetjs E c 56. (@etcf) 56. O. Cm ume scâæj chcdtjreh vjterem ?39 chcdtjrcs. Gj aûmcrj tjteh gc vjtjs ge ume gcsse scâæj, 7?% `jrem pere j feagdgetj E, 67% feagdgetj 5>% `jrem eauhegjs c jsum rcsteatcs oreafj. Wdreagj-sc, ej efesj, umpere vjtjjgcsse urae, O, e prjoeodhdgegc gc quc scke vjtj cmcstevem oreafj ä;cm e) 5/599 o) 6/39 f) 5/39 g) 5/?3 c) 6/?9 (Meflcazdc) Aume urae sæj fjhjfeges 09 ojhes dbueds, aumcreges gc 5 e 09. E prjoeodhdgegc gc 57. (Meflcazdc) 57. sjrtcermjs, sufcssdvemcatc, fjm rcpjsdâæj, 6 ojhes fjm aûmcrjs quc sæj mûhtdphjs gc 3, ä; e) > % o) 9,> % f) 9,9> % g) 9,99> % c) 9,999> % Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 53. (Sadrdj) Kjbe-sc um gegj trës vczcs fjascfutdves. E prjoeodhdgegc gc surbdrcm js rcsuhtegjs e 53. (Sadrdj) scbudr, cm quehqucr jrgcm, ä; e) 5/?50

o) 5/2?

f) 5/60

g) 5/5>

c) 5/6 (Meflcazdc) Aume fjmpctdâæj gc tdrj ej ehvj, e prjoehdgegc gc um etdregjr E crrer ä >% c e gc um 50. (Meflcazdc) 50. etdregjr O crrer ä j gjorj. Jfjrrdgjs ?99 tdrjs, 599 pere fege etdregjr, c tcagj nevdgj crrj aum gjs tdrjs, e prjoeodhdgegc gj mcsmj tcr sdgj gegj pjr E ä; e) 5/3 o) 5/6 f) 6/7 g) 5/? c) 5/0 52. (Fcsbreardj) 52. (Fcsbreardj) Cm fdafj fertócs aumcregjs gc 5 é 3, csfjhncmjs ej efesj um gcsscs fertócs. E prjoeodhdgegc prjoeodhdgegc gc quc j hjberdtmj ae oesc ? gcstc aûmcrj scke aûmcrj aetureh ä gc; e) 9 o) 5/3 f) ?/3 g) 6/3 c) 7/3 >. (Meflcazdc) Aj heaâemcatj gc 7 mjcges, e prjoeodhdgegc gc jfjrrcrcm gues feres c gues fjrjes 55>. (Meflcazdc) ä; e) 5/50 o) 6/50 f) 5/7 g) 6/> c) 5/? 54. _ctdreagj-sc 54. _ctdreagj-sc gues fertes gc um oerehnj, scm rcpjsdâæj, queh e prjoeodhdgegc gc sedr gues fertes gc jurj: e) 3,>>% o) 52,02% f) ?9,02% g) ?6% c) ?0% ?9.   (Meflcazdc) Es jdtj hctres ge cxprcssæj "OJE Y_JPE" sæj csfrdtes, ume cm fege ctdqucte gc ?9. pepch. E prjoeodhdgegc ges hctres scrcm sjrtceges, scm rcpjsdâæj, ume epös e jutre, `jrmeagj csse `resc ä; e) 5/>! o) ?/>! f) >% g) 7/>! c) >/>! ?5.   (S``) Cm ume oeagcke nå gcz pestäds gjs queds trës sæj gc ferac, trës gc qucdkj c quetrj gc ?5. femeræj. Vc @eodeae rctdrer, ehcetjrdemcatc c scm rcpjsdâæj, gjds pestäds gcste oeagcke, e prjoeodhdgegc gc js gjds pestäds rctdregjs scrcm gc femeræj ä;

e) 6/?3

o) 7/?3

f) ?/53

g) ?/3

c) 7/3 (Sadrdj) Aume urae cxdstcm ojhes gc phåstdfj, tjges gj mcsmj temeanj c pcsj, aumcreges gc ? e ??. (Sadrdj) ??. ?5, dafhusdvc c scm rcpctdâæj. E prjoeodhdgegc gc sc sjrtcer um aûmcrj prdmj ej pcbermjs ume ûadfe ojhe, ehcetjrdemcatc, ä gc; e) 73% o) 79% f) 63% g) 69% c) ?3% (Scrk) Js aûmcrjs aetureds gc 5 e 59 `jrem csfrdtjs, um e um, scm rcpctdâæj, cm gcz ojhes gc ?6. (Scrk) ?6. pdabuc-pjabuc. Vc gues gches `jrcm csfjhndges ej efesj, j vehjr meds prjvåvch ge sjme gjs aûmcrjs sjrtcegjs ä dbueh e; e) 4 o) 59 f) 55 g) 5? (S`ra) "Ohjfjs Höbdfjs" ä ume fjhcâæj gc pcâes utdhdzege aj casdaj gc Metcmåtdfe. Væj 7> pcâes ?7. (S`ra) ?7. fjastruíges fjmodaeagj-sc 6 fjrcs (ezuh, vcrmchne c emerche), 7 `jrmes (trdeabuher, quegrege, rcteabuher c fdrfuher), ? temeanjs (breagc c pcqucaj) c ? cspcssures (brjsse c `dae). Fege pcâe tcm epcaes ume fjr, ume `jrme, um temeanj c ume cspcssure.Vc ume frdeaâe pcber ume pcâe, ehcetjrdemcatc, e prjoeodhdgegc gcsse pcâe scr emerche c breagc ä e) 5/5? o) 5/0 f) 5/6 g) 5/? ?3. (@etcf) ?3. (@etcf) Kjbem-sc gjds gegjs, cxetemcatc dbueds c scm vífdjs, emojs tcagj es èfcs aumcreges gc 5 e 0. E prjoeodhdgegc gc sc jotcr e sjme gjs aûmcrjs ajs gjds gegjs dbueh e 3 ä; e) 5/0 o) 9,5 f) 9,7 g) 9,555... 9,55 5... c) 7% (@bv) E årce ge supcr`ífdc ge Wcrre ä eprjxdmegemcatc 359 mdhnócs gc lm?. Sm setähdtc ertd`dfdeh ?0. (@bv) ?0. gdrdbc-sc ehcetjrdemcatc pere e Wcrre. Uueh e prjoeodhdgegc gc chc fedr aume fdgegc fuke supcr`ífdc tcm årce dbueh e 59? lm?: e) ? . 59-4 o) ? . 59-> f) ? . 59-2 g) ? . 59-0 -3 c) ? . 59 ?2. (@bv) ?2. (@bv) Sm rcfdpdcatc fjatäm 7 oehes gc njrtchæ, 3 gc mjreabj c 6 gc eads. Vc gues oehes `jrcm sjrtceges sufcssdvemcatc c scm rcpjsdâæj, e prjoeodhdgegc gc quc sckem gc mcsmj seojr ä; e) 5>/03 o) 54/00 f) ?9/02 g) ?5/0> c) ??/04 ?>. (Yuf-rdj) Gc sue turme gc 69 ehuajs, ä csfjhndge ume fjmdssæj gc 6 rcprcscateatcs. Uueh e ?>. prjoeodhdgegc gc vjfë èzcr pertc ge fjmdssæj: e) 5/59. o) 5/5?. f) 3/?7. g) 5/6. c) ?/4. ?4.   (Yuf-rdj) Es fertes gc um oerehnj sæj emjatjeges ehcetjrdemcatc. Uueh ä e prjoeodhdgegc gc e ?4. ferte gc fdme scr gc fjpes c e gc oedxj temoäm: J oerehnj ä `jrmegj pjr 3? fertes gc 7 aedpcs gd`crcatcs (56 gc fege aedpc). e) 5/52. o) 5/?3. f) 5/?2. g) 5/60. c) 5/73. 69. (@bv) Sme fedxe fjatäm 5.999 ojhdanes aumcreges gc 5 e 5.999. Sme ojhdane ä sjrtcege. E 69. prjoeodhdgegc gc e ojhdane sjrtcege tcr um aûmcrj mûhtdphj gc 2 ä; e) 9,564 c) 9,576

o) 9,579

f) 9,575

g) 9,57?

65. (@bv) Sm hjtc fjm ?9 pcâes fjatäm ? gc`cdtujses. Vjrtceagj-sc 6 pcâes gcssc hjtc, scm 65. rcpjsdâæj, e prjoeodhdgegc gc quc tjges sckem AÆJ GC@CDWSJVEV ä; e) 0>/43 o) 29/43 f) 2?/43 g) 27/43 c) 20/43 (Meflcazdc) Vjrtcegj ej efesj um aûmcrj aetureh a,5·a·44, e prjoeodhdgegc gc chc scr gdvdsívch pjr 6?. (Meflcazdc) 6?. 6 ä; e) ?/6 o) 5/6 f) 5/4 g) ½ c) ?/4 66. (@bv) 66. (@bv) Sme urae fjatäm 0 ojhes vcrmchnes c 7 oreafes. Wrës ojhes sæj sufcssdvemcatc sjrtceges, scm rcpjsdâæj. E prjoeodhdgegc gc joscrvermjs 6 ojhes oreafes ä; e) 5/53 o) 5/?9 f) 5/?3 g) 5/69 c) 5/63 (S`pc) @jrmeagj trës percs, ehcetjrdemcatc, fjm Kjequdm, Ycgrj, Ferhjs, Merde, Kjeae c Ocetrdz, 67. (S`pc) 67. queh e prjoeodhdgegc gc Kjequdm c Ferhjs `jrmercm um per: e) 9,5 o) 9,? f) 9,6 g) 9,7 c) 9,3 Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; _cspjste; 5. \o]< ?. \o]< 6. \e]< 7. \g]< 3. \e]< 0. \f]< 2. \f]< >. \g]< 4. \g]< 59. \g]< 55. \f]< 5?. \f]< 56. \o]< 57. \o]< 53. \g]< 50. \o]< 52\f]< 5>. \g] 54. \e]< ?9. \g]< ?5. \f]< ??. \o]< ?6. \f]< ?7. \o]< ?3. \g]< ?0. \f] < ?2. \o]< ?>. \e]< ?4. \e] 69. \g]< 65. \e]< 6?. \o]< 66. \g]< 67. \o] 63. \f]

Yrjoeodhdgegc gj Mätjgj Odajmdeh Ajtc temoäm quc e prjoeodhdgegc gc sufcssj sufcssj   ju `refessj `refessj   ä scmprc e mcsme cm fege heaâemcatj. Acstes fjagdâócs prjoeodhdgegc gc jotcrmjs l sufcssjs c a - l `refessjs l `refessjs cm a tcatetdves, ä jotdge pchj tcrmj bcreh gje Oda÷mdj gc Acwtja; Acwtja ; Cxcmphj; Sm gegj ä kjbegj 4 vczcs queh e prjoeodhdgegc gc sedr j aûmcrj 7 fdafj vczcs: Y(E)= F4,3 . (5/0)3 . (3/0)7 Cxcrfífdjs 5) (CACM) J fjatrjhc gc quehdgegc gc ume cmprcse èordfeatc gc tchc`jacs fchuhercs epjate quc e prjoeodhdgegc gc um eperchnj gc gctcrmdaegj mjgchj eprcscater gc`cdtj gc èordfeâæj ä gc 9,?%. Vc ume hjke efeoe gc vcagcr 7 eperchnjs gcssc mjgchj pere um fhdcatc, queh ä e prjoeodhdgegc gc cssc fhdcatc sedr ge hjke fjm cxetemcatc gjds eperchnjs gc`cdtujsjs: e) ? Ò (9,?%)7 ?

(9,?%)?

o) f) 07 Ò (9,?%) Ò (44,>%)? g) 7 Ò (9,?%)

c) 0 Ò (9,?%) Ò (44,>%) ?) Sm gegj ä kjbegj 2 vczcs . Uueh e prjoeodhdgegc gc sedr j aûmcrj 3 quetrj vczcs: 6) Sme mjcge ä heaâege > vczcs. Uueh e prjoeodhdgegc gc sedr fere 3 vczcs: 7) Sme scanjre tcvc 59 `dhnjs, 3 njmcas c 3 muhncrcs. Uueh e prjoeodhdgegc gc sue `dhne tcagj temoäm 59 `dhnjs sedr fjm es mcsmes queatdgegcs gc `dhnjs njmcas c muhncrcs ge mæc: 3) Sme prjve ä fjastdtudge gc 59 cxcrfífdjs cm `jrme gc tcstcs fjm 3 ehtcraetdves. Vc um ehuaj "fnuter" tjges, queh e prjoeodhdgegc gc efcrter 0 qucstócs: 0) 0)  Uueh ä e prjoeodhdgegc gc jotcrmjs 7 vczcs j aûmcrj 6 ej heaâermjs um gegj 2 vczcs:

FJAKSAWJV C @SAÂÓCV FJAKSAWJV ASMÄ_DFJV DAW_JGSÂÆJ ; fjakuatj gå ume dgäde gc fjhcâæj. Essdm tjge fjhcâæj gc jokctjs , pcssjes , eadmeds , fjdses fjastdtud um fjakuatj. Js jokctjs quc `jrmem um fjakuatj sæj gcajmdaegjs CHCMCAWJV CHCMCAWJV.. - Ycrtdaëafde Ycrtdaëafde   x  E (hë-sc ; x pcrtcafc e E) x  E (hë-sc ; x aæj pcrtcafc e E) ‘  ” c ‘  ” sæj sæj símoj símojhjs hjs utdhdz utdhdzegj egjss ae rcheâæ rcheâæjj chcmc chcmcatj atj fjakua fjakuatj. tj. Cx ; ?  {5 , ? , 66}} - Vuo Vuofja fjakua kuatjs tjs

E  O (hë-sc E cstå fjatdgj cm O)

ju O  E (hë-sc O fjatäm E) Js símojhjs  ,  ,  sæj utdhdzegjs pere rchefdjaer fjakuatj fjm fjakuatj Cx ; {5 , ?}  {5 , ? , 6 , 7} {6 , 7 , 3}  {6 , 7} JYC_EÂÓCV FJM FJAKSAWJV ; 5) SADÆJ SADÆJ ; ; ä j fjakuatj `jrmegj pjr tjgjs js chcmcatjs quc pcrtcafcm e ‘E” ju e ‘O”. E  O (hë-s (hë-scc ; E uadæj uadæj O) O) Cx ; E = {9 {9 , 5 , ?} < O = {? , 6}  E  O = {9 , 5 , ? , 6} 6} ?) DAWC_VCFÂÆJ DAWC_VCFÂÆJ ; ; ä j fjakuatj gc chcmcatjs quc sæj fjmuas e E ju O

E  O (hë-sc (hë-sc ; E datcrscfâ datcrscfâæj æj O)

Cx ; E = {5 , ? , 6 , 7} < O = {6 , 7 , 3 , 0}  E  O = {6 , 7}

6) GD@C_CAÂE GC FJAKSAWJV ; FJAKSAWJV ; ä j fjakuatj gjs chcmcatjs quc pcrtcafcm e E mes aæj pcrtcafcm e O. E - O (hë-sc E mcajs O) 7) FJMYHCMCAWE_ FEO = E - O = fjmphcmcater gc O cm rcheâæj e E Cx ; O = {? , 6} E = {9 , 5 , ? , 6 , 7} F EO = E - O = {9 , 5 , 7} Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or FJAKSAWJV ASMÄ_DFJV 5) AE AEWS WS_E _EDV DV (  ) = {9 , 5 , ? , 6 , 7 , ...} ?) DAWCD_JV ( [ ) = ) = {... , -? , -5 , 9 , 5 , ? , ...) 6) _EFDJAEDV ( U ) = ) = sæj tjges es `reâócs pjsdtdves acbetdves , ajs datcdrjs. jos ; js aûmcrjs fjm gízdme pcrdögdfe (cx ; 9,666... , 9,?3?3?3...) 9,?3?3?3...) sæj ajs refdjaeds pjds pere chcs cxdstc e `reâæj bcretrdz ; 9,666 = 6/4 9,?3?3... = ?3/44 U = {x / x = e/ e/oo , fj fjm m e  [ , o  [ c o  9} _csumdagj ajs refdjaeds sæj tjges es `reâócs gc aûmcrjs datcdrjs. 7) D__EFDJAEDV D__EFDJAEDV ; ; sæj js aûmcrjs fjm gcfdmeds da`dadtjs aæj pcrdögdfe. Cx ; = 5,757?5.... < = 5,26?93.... 3) _CEDV _CEDV ; ; rcsuhtem ge uadæj gjs aûmcrjs refdjaeds fjm aûmcrjs drrefdjaeds. DAWC_PEHJV;; quehqucr suofjakuatj gjs ajs rceds. DAWC_PEHJV

_cprcscateâæj Bcjmätrdfe Bcjmätrdfe _cprcscateâæj Ehbäordfe {x  _ / e 8 x  o}

`jrm `jrmee gc fj fjak akua uatj tj

e

o

]e < o] ju (e < o]

`jrme gc datcrvehj

Cxcrfífdjs ; 95) Gctcrmdac sc ä @ ju P ; e) e)6 ) 6  {5 , ? , 6} ( )

o)? o)?  {5 , 3} ( )

f)7 f)7  {? , 0} 0} (

g) g)>>  {> , 3} ( ) b) b){? {?}}  {5 , ? , 66}} ( ) 6}  {5, 6 ,7 ,7 ,3} ,3} ( ) k){3 k){3 , 7 , 6} a) a)    {5 , ? , 66}} ( )

{2}  {{?} {{?} , {2} {2}}} ( ) c) c){2}

`){6 `){6}}  {5 , ? , 6} ( )

n){5 n){5}}  {5 , ? ,6} ,6} ( )

d){? d){?}}  {{?} {{?}}} ( )

h){? h){? , 33}}  {5 , 6 , 33}} ( )

2}  {0 , 2 , >} >} ( ) m){0 m){0 , 2}

j){3 j){3 , 0 , >>}}  {3 , 0} 0} ( )

{5} ( ) {?}  {{5 {{5}} , {?} {?}}} ( ) q) q){?}

p){3 p){3 , 6} 6} 

{{5} 5}}} ( ) r){5 r){5}}  {{

s)? s)?  {5 , ? , 6} ( )

9?) Gctcrmdac pjr cxtcasæj js fjakuatjs ; 9?) Gctcrmdac e) e){x {x  A* / x 8 3} 3} o){ o){x  A / -?  x 8 4} 4} ?} g) g){{x  [ / x? = 07}

f){ f){x  [* / -?  x 8

c){ c){x  [ / x? - 7x - 3 = 9}

96) Vc E = {5 , 6 , 3 , 2 , 4}< 96) Vc

O = {9 , 5 , ? , 6 , 7 , 3}<

G = {? , 6}< E  O e) e) E g) E  F

C = {9 , 5} , catæj fehfuhc ; E G o)  E

c) O  C FOF n) n) FOF

F = {? , 6 , 7 , 3 , 0 , 2}< E  C f) E

`) E `) E - E

b) E b) E - F

97) Csfrcve 97) Csfrcve js scbudatcs datcrvehjs ae `jrme gc fjakuatjs c rcprcscate-js aume rcte aumcrege. e) \5 < 6] o) \? < 3] f) (6 < 7) g) (-0 < >] c) (? < +  )

`) \6 < +  )

93) Csfrcve js fjakuatjs ae `jrme gc datcrvehjs ; 93) Csfrcve e) {x  _ / 5  x  ?} o) {x  _ / ? 8 x 8 3}

b) (-  < 5]

f) {x  _ / ?  x 8 59}

g) {x  _ / 7 8 x  4} c) {x  _ / x  6} `) {x  _ / x 8 5} 0) Aume csfjhe gc 069 ehuajs, 639 cstugem Metcmåtdfe, ?59 cstugem @ísdfe c 49 cstugem es gues gdsfdphdaes (Met c @ís). e) Uueatjs ehuajs cstugem epcaes Met: o) Uueatjs ehuajs cstugem epcaes @ís: f) Uueatjs ehuajs cstugem Met ju @ís:

g) Uueatjs aæj cstugem acanume gdsfdphdae: c) Uueatjs cstugem epcaes ume gdsfdphdae: 2) Aume pcsqudse, 599 pcssjes hdem j kjraeh E, 539 hdem j kjraeh O, ?9 hdem js gjds kjraeds (E c O) c 559 aæj hdem acanum kjraeh. k jraeh. Uueates pcssjes `jrem fjasuhteges acsse pcsqudse: >) Aume pcsqudse gc fjasumj `cdte `cdte cm ume fdgegc, vcrd`dfju-sc quc `jrem fjasumdgjs gjds prjgutjs, V c Y. Y. UuehYärjjgaumcrj gc pcssjesVfjasuhteges utj Y Aûmcrj gc fjasumdgjrcs

?59

VcY 39

5>9

Acanum gjs gjds 79

4) Cm ume fempeane gc vefdaeâæj gc dgjsjs um pjstj gc seûgc `jrem ephdfeges es scbudatcs vefdaes; (5) Brdpc, (?) Yacumjfjfjs c (6) Eatdtctïadfe Uueh j aûmcsrj gc pcssjes vefdaeges: Pefdae Aûmcrj gc vefdaegjs (5) 699 (?) ?99 (6) 539 (5) c (?) 39 (5) c (6) >9 (?) c (6) 29 (5), (?) c (6) 69 _cspjstes ; 95) e)P o)@ f)P g)@ c)P `)@ b)@ n)P d)P k)@ h)@ m)P a)P j)P p)@ q)@ r)@ r)@ s)@ < 96) e){9 , 5 , ? , 6 , 7, 3 , 2 , 4} o){5 , ? , 6 , 3 , 2 , 4} f){9 , 5 , 6 , 3 , 2 , 4} g){6 , 3 , 2}< c){9 , 5} `)  b){5 , 4} n){9 , 5} 0) e) ?09 o) 5?9 f) 729 g) 509 c)6>9 2) 679 >) 6>9 4) 7>9

@SAÂÓCV ; scagj scagj E c O gjds fjakuatjs aæj vezdjs c ume rcheâæj ` gc E cm O , csse rcheâæj ` ä ume GC@DADÂÆJ ; GC@DADÂÆJ ùaâæj gc E c O queagj e fege chcmcatj x gj fjakuatj E cstå essjfdege um c um sö chcmcatj y gj fjakuatj O. Yjgc-sc csfrcvcr Yjgc-sc csfrcvcr ; ` ; E  O (hë-sc (hë-sc ; ` ä ume ume ùaâæj ùaâæj gc E cm O) O) Cx

Yere scr ùaâæj tjgjs js dagdj gcvcm heaâer sue `hcfne ,

pjräm aæj pjgc heaâer gues `hcfnes ej mcsmj tcmpj, D5 D? D6

m5 m? m7 m6 m3

GJMÍADJ , DMEBCM C FJAW_EGJMÍADJ

Vckem js fjakuatjs E = {9 , 5 , ?} c o = {9 , 5 , ? , 6 , 7 , 3} , vemjs fjasdgcrer e ùaâæj ` ; E  O gc`dadge pjr y = x + 5 ju ` (x) = x + 5

9 5 ?

5 9 ? 7 6 3

G = {9 , 5 , ?} Dm = {5 , ? , 6} Fjatregjmíadj = {9 , 5 , ? , 6 , 7 , 3}

JOV ; Gjmíadj temoäm ä fnemegj Fempj gc Gc`dadâæj ju Fempj gc Cxdstëaf de. de. WDYJV GC @SAÂÆJ ` (x) = ` (-x) 5) @uaâæj Yer ?) @uaâæj Ímper ` (x) = -` (-x) x5 8 x? c ` (x5) 8 ` (x?) 6) @uaâæj Frcsfcatc 7) @uaâæj Gcfrcsfcatc x5 8 x? c ` (x5) 1 ` (x?) 3) @uaâæj Fjmpjste Vcke ` (x) = x + ? c b (x) = 6x? - 5 Ej fjhjfermjs e ùaâæj b (x) aj huber ge verdåvch ‘x” ge `ùaâæj uaâæj ` (x) cstemjs fjmpjagj fjmpjagj e ùaâæj ` jb ju ` (b(x)) (hë-sc ; ` fjmpjste fjm b). 0) @uaâæj Davcrse Ä dagdfege pjr ` -5. Gc`dac ume fjrrcspjagëafde fjatrerde , dstj ä , gc y pere x. Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; 95) (Mefl-VY)(Mefl-VY)- Vc ` (x - 5) = x? , catæj j vehjr gc ` (?) ä ; e) 5 o) 7 f) 0 g) 4 c) dmpjssívch gc fehfuher fjm e da`jrmeâæj gege. Vc p ä um aûmcrj rceh, e cqueâæj x? + x + 5 = p pjssud gues reízcs rceds 9?)(S@_BV)Vc 9?)(S@_BV) gdstdates sc, c sjmcatc sc ; e) p 1 6/7 o) p 8 6/7 f) p 1 7/6 g) p 1 9 c) p ä um aûmcrj rceh quehqucr. 96) (YSF ) - E - E gctcrmdaeâæj pjr fjmprccasæj gj fjakuatj E = \ e < o ] ä e) {x  / e  x  o } o) {x  [ / e  x  o} f) {x  U / e  x  o} g) {x  _ / e  x  o}

c) { x  F / e  x  o} 97) (@CD-VY) (@CD-VY)-- Uueh ges scbudatcs furves aæj rcprcscate ùaâæj :

e)

y

o)

y

f)

y

g)

y

c)

y

9

9 x

9

x

9

x

9

x

93) (YSF_V) (YSF_V) - Vc ` (x) = hjbx, catæj ` (5/x) + ` (x) ä dbueh e e) 59 o) ` (x?) f) - ` (x) c) 9

g) 5

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 90) (YSF-VY)- Uueh (YSF-VY)- Uueh ges ùaâócs e scbudr ä per : e) ` (x) = 5/x ? o) ` (x) = 5/x f) ` (x) = x g) ` (x) = x3 c) a.g.e 92) (S@_BV)- J (S@_BV)- J brå`dfj ge ùaâæj `(x) = x? + px + 5 datcrfcpte j cdxj ges eofdsses cm gjds pjatjs gdstdatjs, sc c sjmcatc sc e) p  -? o) p  9 f) -?  p  ? g) p  9 ju p  ? c) p  -? ju p  ? 9>) Vcke 9>) Vcke E ùaâæj gc`dadge pjr ` (x) = x? - 4. E dmebcm c j gjmíadj ge ùaâæj ä :

94) (SCH-Y_) Vcke e ùaâæj ` (x) = ex6 + o. Vc ` (-5) = ? c ` (5) = 7 , catæj e c o vehcm ; 94) e) -5 c -6 o) -5 c 6 f) 5 c 6 g) 6 c -5 c) 6 c 5 59) (S@Y-_V)- Uueh (S@Y-_V)- Uueh j gjmíadj gc y = x ? - 2x + 59 : e) _ - {-2/?} o) ((-2/ 2/?? , +  ) f) \-2/ g) \(?2/? ,?3), +  ] c) 

x

55) (Fcsfcm-VY)- Vc (Fcsfcm-VY)- Vc ` (x) = e + 5 c b (z) = ?z + 5 , catæj b (` (x)) vehc ; e) ?e + ? o) e + 7 f) ?e - 6 g) ?e + 6 c) e + 6 5?) (Mefl-VY)- Vckem (Mefl-VY)- Vckem ` gege pjr ` (x) = ?x - 5 c b gege pjr b (x) = x + 5. Catæj b(` (?)) ä e) 5 o) ? f) 6 g) 7 c) 3

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 56) (Mefl-VY)- Geges (Mefl-VY)- Geges es ùaâócs ` , b c n , gc _ cm _ , gc`dadges pjr ` (x) = 6x, b (x) = x? - ?x + 5 c n (x) = x + ? , catæj n(` (b(?))] ä dbueh e ; e) 5 o) ? f) 6 c) 3

g) 7

em ` ; _  _ c b ; _  _ , ùaâóc ùaâócss gc`dadg gc`dadges es pjr pjr ` (x) (x) = x - 7t c 57) (@etcf-VY)-Vck (@etcf-VY)-Vckem b (x) = x? - t. Vc ` (b(5)) = 50 , catæj t ä dbueh e ; e) 3 o) 6 f) 9 c) -3

g) -6

53) (@FF-VY)- E (@FF-VY)- E ùaâæj davcrse ge ùaâæj ` (x) = ?x - 5 ä ; x+6 -5 e) ` (x) = x + 6 ?x - 5 -5 o) ` (x) = ?x + 5 x-6 -5 f) ` (x) = 5 - ?x 6-x -5 g) ` (x) = 6x - 5 x-? -5 c) ` (x) = 6x + 5 ?-x Uueds ges scbudatcs rcheâócs sæj ùaâócs ; 50) Uueds 50)

e)

f)

g) -7 7

o)

?

?

50 7 -? 9

-7 7 5 -? -?

? ? ? -5

-7 7 5 -6 -?

6 ? ? 9

-7 7 5 ?

? ? -?

5

6

52) Gctcrmdac e davcrse ges ùaâócs ; 52) Gctcrmdac e) ` (x) = x + 6 o) ` (x) = (?x - 3) / (x + 5) 5>) E pertdr gj brå`dfj , gctcrmdaer j gjmíadj c e dmebcm ; 5>) E

e) y

o) y

f) y

3

6

6 62 x

x

x

g) y

c)

x

y

`) y 6

x

aæj ä ùaâæj x

54) Vcagj ` (x) = x? + x c b (x) = x + ? , gctcrmdaer 54) Vcagj gctcrmdaer ; e) `jb o) bj` f) b(6) g) ` (b(?))

c) b(` (-5))

?9) (CACM) E (CACM) E tcmpcreture W gc um `jraj (cm breus fcatíbregjs) ä rcguzdge pjr um sdstcme e pertdr gj dasteatc gc scu gcshdbemcatj (t = 9) c verde gc efjrgj fjm e cxprcssæj W(t) = ∟ t ?/7 + 799, fjm t cm mdautjs. Yjr mjtdvjs gc scbureaâe, e treve gj `jraj sö ä hdocrege pere eocrture queagj j `jraj etdabc e tcmpcreture gc 64 »F.Uueh j tcmpj míadmj gc cspcre, cm mdautjs, epös sc gcshdber j `jraj, pere quc e pjrte pjsse scr eocrte: ?9) (CACM) Es (CACM) Es furves gc j`crte c gc gcmeage gc um prjgutj rcprcscatem, rcspcftdvemcatc, es queatdgegcs quc vcagcgjrcs c fjasumdgjrcs cstæj gdspjstjs e fjmcrfdehdzer cm ùaâæj gj prcâj gj prjgutj. Cm ehbuas fesjs, csses furves pjgcm scr rcprcscateges pjr rctes. Vupjane quc es queatdgegcs gc j`crte c gc gcmeage gc um prjgutj sckem, rcspcftdvemcatc, rcprcscateges pches cqueâócs; UJ = ‖?9 + 7Y UG = 70 ‖ ?Y cm quc UJ ä queatdgegc gc j`crte, UG ä e queatdgegc gc gcmeage c Y ä j prcâj gj prjgutj.E pertdr gcsses cqueâócs, gc j`crte c gc gcmeage, js cfjajmdstes cafjatrem j prcâj gc cqudhíordj gc mcrfegj, ju scke, queagj UJ c UG sc dbuehem. Yere e sdtueâæj gcsfrdte, queh j vehjr gj prcâj gc cqudhíordj: _cspjstes ; 95) g 9?) e 96) g 97) g 93) c 90) e 92) c 9>) Dm =-5\-4 < +  \ < G-5= _ 94) f 59) o 55) g 5?) g 56) c 57) g 53) c 50) o c g 52) e) y = x - 6 < o) y = (3 + x) / (? - x) 5>) e) G =]6 ju x 1 -6} k) k)g g Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

MEW_D[CV GC@DADÂÆJ ; sæj teoches gc ajs rceds utdhdzegjs cm quesc tjgjs js remjs ge fdëafde c ge cabcanerde. GC@DADÂÆJ ; - Pårdes jpcreâócs cxcfuteges pjr färcorjs chctr÷adfjs sæj fjmputeâócs pjr metrdzcs. - Væj utdhdzeges ae cstetístdfe , cfjajmde , `ísdfe ctf. 5) Metrdz Dgcatdgegc ju Metrdz Sadgegc ; Sadgegc ; ä ume metrdz quegrege cm quc js chcmcatjs ge gdebjaeh prdafdpeh sæj dbueds e 5 c js gcmeds sæj dbueds e zcrj.

D? =

D6 =

?) Metrdz Davcrse ; Davcrse ;   E . E-5 = D (Et) ; trjfe-sc trjfe-sc jrgcaegemcatc es hdanes pches fjhuaes. 6) Metrdz Wreaspjste (Et) ; 7) Metrdz Vdmätrdfe ; Vdmätrdfe ;   E = Et 3) Fjètjr Egkuatj ; Egkuatj ;   Fdk = (-5) d + k . Gct Mdk Cx ;

E=

F5,6 = (-5)5 + 6 .

0) Muhtdphdfeâæj gc Metrdzcs ; Metrdzcs ;   E x O (hdane ge E x fjhuae ge O)

Wdpjs gc metrdzcs Metrdz quegrege

Gdzcmjs quc ume metrdz E gc jrgcm m x a ä quegrege, queagj m = a. Dssj sdbad`dfe quc j aûmcrj gc hdanes scrå dbueh ej aûmcrj gc fjhuaes. Yjgcmjs rcprcscater cstc tdpj gc metrdz pjr Ea. Cxcmphjs;

Metrdz trdeabuher Sme metrdz gc jagcm a (quegrege) ä trdeabuher queagj tjgjs js chcmcatjs efdme ju eoedxj ge gdebjaeh prdafdpeh sæj auhjs (dbueds é zcrj). Cxcmphjs;

Hcmorctc; Hcmorctc; J J cauafdegj gdz quc js chcmcatjs efdme JS eoedxj ge gdebjaeh prdafdpeh, ae metrdz quegrege, sæj auhjs, ju scke, sjmcatc ume gcsses pertcs (efdme ju eoedxj) gcvcrå cster auh auhee pere fereftcrdzer ume metrdz quegrege. Uueagj cstes gues pertcs sæj auhes, auh es, tcmjs jutrj tdpj gc metrdz, e gdebjaeh , fjmj vcrcmjs cm scbudge. Metrdz gdebjaeh

E metrdz, gc jrgcm a (quegrege), gdebjaeh ä equche cm quc tjgjs js chcmcatjs efdme c oedxj ge gdebjaeh prdafdpeh sæj auhjs.

Metrdz dgcatdgegc dgcatdgegc ju ju uadgegc Metrdz dgcatdgegc ä ume metrdz quegrege gc jrgcm a fukjs chcmcatjs ge gdebjaeh prdafdpeh sæj dbueds e 5 c js chcmcatjs efdme c eoedxj gcste gdebjaeh sæj auhjs (dbueds e zcrj). Yjgcmjs rcprcscater cste metrdz pjr Da.

Metrdz auhe Aume metrdz auhe, tjgjs js chcmcatjs sæj dbueds é zcrj. Yjgcmjs rcprcscater ume metrdz auhe m x a pjr 9m x a< fesj che scke quegrege, dagdfe-sc pjr 9a.

Metrdz hdane

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

tjge metrdz quc pjssud epcaes ume hdane. Aume metrdz hdane m x a, m = 5.

Metrdz fjhuae Ä tjge metrdz quc pjssud epcaes ume fjhuae. Aume metrdz fjhuae m x a, a = 5.

GCWC_MDAEAWCV ; Y_JY_DCGEGCV ; Y_JY_DCGEGCV 5) Gues `dhes perehches c prjpjrfdjaeds jrdbdaem gctcrmdaeatc zcrj. ?) Gct E = Gct Et 6) J gctcrmdaeatc muge j sdaeh queagj sc trjfe gc pjsdâæj ? `dhes perehches. 7) Uueagj sc muhtdphdfe ume `dhe pjr um aûmcrj , j gctcrmdaeatc `dfe muhtdphdfegj pjr cssc aûmcrj. Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; 95)  Fehfuhc E . O scagj E = 95)

9?) (S@_BV) (S@_BV) - Vc E =

c O=

, catæj E? ä e metrdz

96) 96) O = G Eet ges es metrdzcs E =

c O=

fehfuhc x, y c z p/ quc

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

97) Gctcrmdaer x c y teh quc ;

x-? 2 -3 y+?

=

y+? 2 -3 -x + ?

93)(YSF_V) Geges es metrdzcs E= 93)(YSF_V)Geges ;

c O=

, e scbuage hdane ge metrdz ?EO ä

e) -5 6 ? c) 9 -0 -0

o) 9 7 ?

f) 9 ? 5

g) 9 -6 -6

90) Vcagj Edk = 6d + k? c (Edk)d x k fjm (Edk) 6 x 6 fjastrue e metrdz. 90) Vcagj

92)(S@_BV)Vc 92)(S@_BV) Vc E ä ume metrdz ?x? c gct E = 3, catæj j vehjr gc gct ?E ä ; e) 3 o)59 f) ?9 g) ?3 c) 79 d + k , sc d 8 k metrdz Edk quegrege gc jrgcm 6 jagc; Edk = 6d , sc d = k 9>) Fjastrue e metrdz 9>) Fjastrue d - k , sc d 1 k 94) Gctcrmdac e davcrse ge metrdz E = 94) Gctcrmdac

59) Vc 59)

.

=

Fehfuhc e + o.

55)   Fehfuhc j gctcrmdaeatc ge metrdz 55)

5?) Fehfuhc j gctcrmdaeatc ge metrdz ; 5?) Fehfuhc Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 56) (YSF)V (YSF)Vc E = e) -?30 o) ?30 f) 40 g) -00 c) 00

,O =

c F=

57) Fehfuhc js fjètjrcs F56 , F?5 , F66 ge metrdz ; E = 57) Fehfuhc

, catæj gct  (E+O)t . (O+F)t  ä dbue dbuehh e

53) (S@_BV)-Ae (S@_BV)-Ae dbuehgegc metrdfdeh e) -? o) -5 5 c) ?

=

, j vehjr gc x + y ä f) 9

50)(YSF_V) J gctcrmdaeatc ge metrdz e) 9 o) 5 f) sca x + fjs x g) sca?x c) ( sca x + fjs x )?

52) J chcmcatj F?? ge metrdz F = EO, e) 9 o) ? f) 0

g)

ä

E=

O=

ä:

g) 55 c) ?? _cspjstes; 95) 90) 56) g

9?)

92) f 57)5?,-2,-2

9>) 53 )o

96)

94)

,>c?

97) x = ? < y = -?

59) 3 55) -5? + 3

50)o 52) e

Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

VDVWCMEV Gdsfussæj

  9  pjssív pjssívch ch c gctcrm gctcrmdae daegj gj  sjhuâæ sjhuâæjj ûadfe ûadfe

 x =  y =  z = 9  pjss pjssív ívch ch c dagc dagctc tcrm rmda daeg egjj

93) c

5?) -55?

Vc

 da`dadtes da`dadtes sjhuâócs sjhuâócs  =9  x  9   y  9   z  9  dmpjssívch  scm sjhuâ sjhuâæj æj

5) (DWE) J (DWE) J sdstcme hdacer aæj egmdtc sjhuâæj sc c sjmcatc sc j aûmcrj rceh o `jr dbueh e e) ‖5. o) 9. f) 5. g) ?. c) ‖?. ?) (S@_BV) Veocagj-sc quc um pjhda÷mdj p(x) gc breu ? c setdsèz p(5) = - 5, p(?) p(?) = - ? c p(6) =-5, ä fjrrctj e`drmer quc e sjme gc sues reízcs reízcs ä e) 9. o) 5. f) ?. 6. c) 7.

g)

6)93(S@_BV) ‖ J fjakuatj sjhuâæj gj sdstcme ?x + y + 6z = 9 6x ‖ ?y + z = 9 ä; x ‖ 6y ‖ ?z = 9 e)  ( 5, 5, -5)  . o) fjastdtuígj epcaes pche sjhuâæj auhe. f) vezdj. g) `dadtj, mes fjastdtuígj pjr meds gc ume sjhuâæj. c) da`dadtj.

7) 7)  J sdstcme hdacer queagj; e) m  9 c m  -5 o) m  -5 c m  5 f) m = -5 ju m = 5

x + y + z = ? ä fjmpetívch c gctcrmdaegj x ‖ y + mz = 9 mx + ?y + z = 6 g) m  9 c m  5 c) m = 9 ju m = 5

3) (YSF_V) (YSF_V) Yere quc j sdstcme gcvc scr; e) m / 7 f) 7m / 6 c) 7m

o) m

g) ?m

, jagc x c y sæj verdåvcds, tcanesjhuâæj, j vehjr gc a

vehjrcs rceds gc e c o, pere quc j sdstcme 0) (YSF_V) (YSF_V) Js vehjrcs dagctcrmdaegj, ä; e) e = -?, o  3 g) e  -?, o  _ o) e = -? -?,, o = 3 c) e  _, o  3

,scke fjmpetívch c

f) -?,, o = 3 e  -? 2) (YSF_V) J (YSF_V) J sdstcme vehjr gc m ‖ a a ä; e) 4

o) 0

egmdtc da`dadtes sjhuâócs sc c sjmcatc sc j

f) 6

g) 5

c) 9

_cspjstes - sdstcmes; 5) e ?) c 6) c 7) g 3) c 0) o 2) F

@SAÂÆJ MJGSHE_ E ùaâæj mjguher  ` ` ; _ -1 _ ä gc`dadge pjr ` (x) = |x|, sc; |x| = x , sc x 1 9 -x , sc x 8 9 , pjrteatj tcmjs quc e ùaâæj mjguher ä gc`dadge pjr gues scatcaâes; ` (x) = x, sc x19 c ` (x) = -x, sc x89. Cqueâæj mjguher   E cqueâæj mjguher cstå oescege aes scbudatcs prjprdcgegcs; Vc e 1 9 c |x| = e, catæj x = e ju x = -e< Vc e=9 c |x| = 9, catæj x = 9. Cxcmphjs; 5) _csjhvcr |6x ‖ ?| = ? |6x ‖ 5| = ? -1 6x ‖5 = ? -1 x = 5, ju 6x ‖5 = -? -1x = -5/6 _cspjste; V = {5, -5/6} ?) _csjhvcr; |?x ‖ 5| = |x + 6| |?x ‖ 5| = |x + 6| -1 ?x ‖ 5 = x + 6 -1 x = 7 ?x ‖ 5 = - x ‖ 6 -1 x = -?/6 _cspjste; V = {7, -?/6} Brå`dfj; Yere fjastrudr j brå`dfj ge ùaâæj mjguher prjfcgcmjs essdm; 5» pessj; fjastruímjs j brå`dfj ge ùaâæj jagc `(x)1 9 ?» pessj; jagc e ùaâæj ä acbetdve, fjastruímjs j brå`dfj gc ‖ `(x) (‘rcoetc” pere j jutrj hegj ae vcrtdfeh). 6» pessj; uac-sc js brå`dfjs Cxcmphjs; `(x) = |x| `(x) = |x ‖ ?|

`(x) = |x? ‖ 7|

|x| 1 e ; x 8 -e ju x 1 e Dacqueâæj mjguher Cxcmphjs;

|x| 8 e ; -e 8 x 8e 8e

_csjhvcr e dacqueâæj; | x ‖ 5| 8 7 5) 5) _csjhvcr | x ‖ 5| 8 7 -1 -7 8 x ‖ 5 8 7 -6 8 x 8 3 _cspjste; V = {x Ї _| -6 8 x 8 3} Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or _csjhvcr e dacqueâæj; | ?x ‖ 6| 1 2 ?) ?) _csjhvcr | ?x ‖ 6| 1 2-1 ?x ‖ 6 8 -2 -1 -1 x 8 -? ?x ‖ 6 1 2 -1 x 1 3 _cspjste; V = {x Ї _| x 8 -? ju x 1 3 } Wcstcs gc vcstdouher 5) 5)  (S@_BV) (S@_BV)   |x?+x-5| 8 5 ?) (S@_BV) (S@_BV) |6x+? | 1 3

6) (S@_BV) (S@_BV) J gjmíadj ge ùaâæj

7) 7)  (CAC) (CAC)   |5-6x| 8 3

3) (S@_K)

| 5 ‖ ‖ 7x/3 | 1 6

0) (YSF_V) 6 8 | ?x-5|

3

`(x)=

(-?? < -5) -5) S (9 < 5) ?)(?)(- < -2/6 -2/6)) S (5 < + ) _cspjstes; 5) (7) 7)((-7/ 7/66 < ?) 3) (- < -3/? -3/?)S )S (3 < + ) @ezcr js brå`dfjs ges ùaâócs mjguhercs y = | x-6| 2) 2)

6) \-5 \-5 ) Aj 94) Fehfuhc j tcrmj dagcpcagcatc 94) Fehfuhc (5/x + )4. 59) Fehfuhc j tcrmj dagcpcagcatc 59) Fehfuhc (?/x? - 6x)0. 55) Aj gcscavjhvdmcatj gj oda÷mdj 55) Aj (6x? + 5/x)4 j tcrmj dagcpcagcatc gc x ä : 5?) Aj 5?) Aj oda÷mdj (ex - 5)0 , queh j vehjr gc ‘e” pere quc j qudatj tcrmj scke 09x? : 56) J tcrmj cm x7 aj gcscavjhvdmcatj 56) J (?x6 + 5/x)> ä : gcsc scav avjh jhvd vdm mca cattj 57) J tcrmj cm x6 aj gc 57) J

(

- e?/x)53 ä :

_cspjstes; 95) F7 , 9 . x7 . 29 + F7 , 5 . x6 . 25 + F7 , ? . x? . 2? + F7 , 6 . x5 . 26 + F7 , 7 . x9 . 27 9?) F5? , 2 . x3 . 62 96) 379 . x6 97) ?5 . e? . o3 93) 76?9y6 . x4 90) 3029y5? . x7 92) 29x0 9>) 76?9x4 94) >7 59) 7>09 55) ??0> 5?) ? 56) 77>x7 57) -733 -733 . e0 . x6 53)503 Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc;

AÛMC_JV FJMYHC^JV 5) Pemjs egmdtdr , e cxdstëafde ge cqueâæj x + 7 = 9  x= scm sjhuâæj Yere quc e cqueâæj `jssc pjssívch frdju-sc um aj fukj quegregj ä -5. ?

Yjrteatj x =

d? = -5

=

=

=  ?d

?) @jrme Ehbäordfe Ehbäordfe [=e fjm e , o  _ - j aj ‘e” ä e pertc rceh gc [ - j aj ‘o” ä e pertc dmebdaårde gc [

+ od

6) Fjakubegj ( [ ) )

[ = e + od 

[ = e - od

7) Yjtëafdes gc d d

_cstj d_CVWJ 9 d9 5 d5 ? d? 6 d6

Pehjr ge Yjtëafde 5 d -5 -d

3) Möguhj c Erbumcatj gc um aûmcrj aûmcrj fjmphcxj. fjmphcxj.

y o

 = Erbumcatj Erbumcatj (ïabuh (ïabuhj) j)





x

 = mögu möguhj hj gc [

e

fjs  = e / 

sca  = o / 

Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or Vdtc; 0) @jrme Wrdbjajmätrdfe Wrdbjajmätrdfe Fjmj e = fjs  .  c o = sca  .  c c suostdtudagj e c o [ = e + od od [ = fjs  .  + sca  .  . d [ =  ( fjs  + dsca  )

[ a =  a.(fj .(fjss a .  + d . sca sca a .  )

Cxcrfífdjs c Wcstcs gc Pcstdouher ; 95) Gctcrmdaer 95) Gctcrmdaer j vehjr gc l pere quc j aûmcrj z = (l - 6) + 0d scke dmebdaårdj purj.

9?) Gctcrmdaer js vehjrcs gc m pere quc j aûmcrj fjmphcxj z = 0 + (m? - 4)d scke um aj rceh. 9?) Gctcrmdaer 96) Gctcrmdaer 96) Gctcrmdaer j fjakubegj gc z = 7 + 3d. Gctcrm crmdae daerr z   , teh quc quc 3z + z = 5? + 50d. 50d. 97)Gct 97) 93) Gegj z = ? + d jotcane z. 93) Gegj d 90)(YSF)- Js aûmcrjs d c ?d sæj reízcs gc um pjhda÷mdj p(x) gc breu a c fjc`dfdcatcs datcdrjs. J vehjr 90)(YSF)- Js gc a ä e) dbueh e 5 o) dbueh e ? f) mcajr ju dbueh e 6 g) mcajr ju dbueh e 7 c) medjr ju dbueh e 7 92) (S@_BV) (S@_BV) - Vc w = fjs 69j + d sca 69j c z = fjs 5?9 j + d sca 5?9j, catæj e) w? + z? = 9. o) w?+ f) w - zz?= =9.9 g) w - z = 9. c) w7 + z7 = 9. 9>) Uueh j rcsuhtegj gc d 5?0 : 9>) Uueh

Vdtc; Vdtc; BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 94) Gctcrmdaer j möguhj c j erbumcatj gj fjmphcxj z =

+ d c èzcr sue rcprcscateâæj

bcjmätrdfe. 59) Yesser pere e `jrme trdbjajmätrdfe j aûmcrj fjmphcxj z = 5 + 59)

d

`jrme ehbäord ehbäordfe fe j aûmcrj aûmcrj fjmphcxj fjmphcxj z = ? (fjs  /0 + d . sca sca  /0). 55)Yesser pere e `jrme 55)Yesser

5?) (S@_BV) J ïabuhj `jrmegj pches rcprcscateâócs bcjmätrdfe gjs aûmcrjs fjmphcxjs z7 ä e) .

c

o) . f) . g) . c). _cspjstes ; 95) 6 9?) -6 , 6 96) z = 7 - 3d 97) z = ? + 7d 93) 5 - ?d 90)c 92) e 9>) -5 94) mög möguhj uhj = ? , erb erbumc umcatj atj =  =  /0

y

 /0

y

x

59)) z = ? (f 59 (fjs js  /6 /6+d +dsc sca a  /6 /6))



5

x

55) z =

+d

5?)g

Wcstcs gc Pcstdouher 95) (S@_BV) J aûmcrj fjmphcxj e) ‖3 o) ‖3d f) 3d g) 3 c) ‖3

ä j mcsmj quc;

9?. (S@_BV) J (S@_BV) J vehjr gc d?0 ä e) ‖d o) d f) ‖5 g) 5 c) 9 96. (YSF_V) Es (YSF_V) Es pertcs rceh c dmebdaerde gj fjmphcxj e + od sæj, rcspcftdvemcatc, e) e c od o) e c o f) e c d g) o c e c) e c ‖od z = (e+od) . (5 + d) aæj ä rceh sc c sjmcatc sc 97. (S@_BV) Vcagj e c o rceds, j aûmcrj e) e  -o o) e  o f) o  9 g) e = -o

c) e o

93. (YSF_V) J prjgutj (x ‖ 6d) . (6 + xd), cm quc d ä e uadgegc dmebdaerde, ä um aûmcrj rceh, sc x ä dbueh e; e)  ? o)  6 f) 9 g) ? c) 6 cm-sc (e + od) . (? + d) = 5+ 6d sc c sjmcatc sc 90. (YSF_V) W (YSF_V) Wcm-sc e) e = ? c o = -? o) e = 5 c o = 6 f) e =5 c o = -5 g) e = -5 c o = 5 c) e = 5 c o = 5 prjgutj gc ? + od pchj scu fjakubegj fjakubegj ä 56, fjm o  _. Js pjssív pjssívcds cds vehjrcs vehjrcs gc o sæj; 92. (S@_BV)J (S@_BV)J prjgutj e) 9 o)  ? f)  6 g)  c)  56 9>. (S@_BV) (S@_BV) J qujfdcatc e) d o) ‖d

ä dbueh e;

f) g) c) 94. (YSF_V) Vc (YSF_V) Vc u c v sæj rceds quc setdsèzcm e dbuehgegc 3d ‖ 6 (u ‖vd) + ?d (u+vd) = 9, jagc d ä e uadgegc dmebdaerde, catæj u + v ä dbueh e; e) ‖0 o) ‖3 f) ‖5 g) 5 c) 3 ‖7d  F, catæj catæj,, [¿ ä 59. (YSF_V)Vc (YSF_V)Vc z = 6 ‖7d e) 4 + 50d o) 4 ‖ 50d f) ‖2 + ?7d g) ‖2 ‖?7d c) 2 ‖ ?7d 55. (YSF_V) Vc (YSF_V) Vc (? + ?d) . (e + od) = -? + 5>d, catæj |e-o| ä dbueh e; e) 5 o) 7 f) g) 34 c) 50

5?. (YSF_V) Vc (YSF_V) Vc (e + od) . (5 + d) = 59, catæj e + o ä dbueh e; e) 9 o) 5 f) ? g) 3 c) 59 56. (YSF_V) J (YSF_V) J davcrsj gc (? + d ) ä; e) o) f) ? ‖ d g) c) ed, fjm fjm e  _, catæj catæj [7 vehc; 57. (S@_BV)Vc (S@_BV)Vc [ = e + ed, e) ?e7 o) 7e7 f) >e7 7 g) ‖7e c) e7 + e7d 53. (S@_BV) E (S@_BV) E pjtëafde \(5+d)¿+(5-d)¿]?93 ä dbueh e; e) ‖? o) ‖5 f) 9 g) 5 c) ? 50. (S@_BV) (S@_BV) E sjme ge pertc rceh fjm j fjc`dfdcatc ge pertc dmebdaerde gc e) ‖? o) ‖5 f) 9 g) 5 c) ? 52. (YSF_V) (YSF_V) Vc e + od = e) ? c 5 f) ? c 6 c) 5 c ? 5>. (S@_BV) (S@_BV) Vc x = e) ‖?

c e,o 1 9, catæj js vehjrcs gc e c o sæj, rcspcftdvemcatc; o) 5 c 5 g) 6 c ?

d, catæj

o) f) + ?d g) ? + ? d c) ? - ? d 54. (YSF_V) Es (YSF_V) Es reízcs ge cqueâæj x¿ e) -??x  +?d? = 9 sæj; o) 5  ?d

ä;

ä;

f) ?  d g) 5  d c) ‖?  ?d J davcrsj muhtdphdfetdvj gj aûmcrj fjmphcxj 5+ ?d ä; ?9.(S@_BV) J ?9.(S@_BV) e) 5 ‖ ?d o) ? ‖ d f) g) c) ?5. (S@_BV) (S@_BV) J qujfdcatc gc ‖7

+ ?d pjr

+ d ä;

e) o) ‖? f) ‖59 + 0d g) c) ‖6 ä; ??. (S@YCH) (S@YCH) J vehjr ge cxprcssæj e)  3 o) 3d f) 3 g) ‖3d c) ‖3 ?6. (YSF_V) J (YSF_V) J prjgutj gj aûmcrj fjmphcxj ? ‖ 6d pchj scu fjakubegj ä; e) 56 o) 5 f) ‖3 g) ‖56d c) ‖3 ‖ 5?d E cqueâæj [¿ = 3[d, jagc [  F, tcm pjr sjhuâæj; ?7. (YSF_V) E e) {3d} o) {9,3d} f) {9,-3d} g) {-3, 3d} c) {-3,3} ?3. (YSF_V) Yere (YSF_V) Yere quc j aumcrj fjmphcxj ‖5 + od scke redz ge cqueâæj x¿ + ?x +q = 9, j vehjr gc q gcvc scr; e) 5 + 7o ‖ o¿ o) 5 + 7o + o¿ f) 5 + o¿ g) 5 ‖ o¿ c) ‖5 ‖ o¿

?0. (SFV) (SFV) J fjakuatj sjhuâæj ge cqueâæj

[

?[+3 9 ä;

e) {-5 +?d, -5 ‖ ?d} o) {5 + ?d, 5 ‖ ?d} f) {-? + 3d, -? ‖ 3d} g) {?d, - ?d} c) {5 + D, 5 ‖ 5} ?2. (SFV) J (SFV) J vehjr gc m, pere quc 5 ‖ 6d scke redz ge cqueâæj x¿ - ?x + m = 9, ä; e) ? o) 7 f) 0 g) > c) 59 ?>. (SFV) J (SFV) J fjakubegj gc (5 + d) . (5 ‖ d) ä; e) ‖? o) ? + d f) ? g) ? ‖d c)

, jotcmjs; ?4. (SFV) (SFV) C`ctueagj e) d o) ‖6d f) 6d g) ‖d c) 6 69. (S@_BV) Es (S@_BV) Es reízcs ge cqueâæj x¿ - 7x + 56 = 9 sæj; e) ‖5 c 3 o) ?  6d f) dacxdstcatcs g) mûhtdphes c) drrefdjaeds ä dbueh e; 65. (YSF_V) (YSF_V) E cxprcssæj e) 9 o) 5 f) d g) c) d 6?. (SFV) J (SFV) J fjakubegj gj fjmphcxj [= ä; e) 5 + d o) ? + d f) 5 ‖ d g)

c) 66. (SFV) J (SFV) J vehjr gc (5 - d)0> ä; e) ‖?67 o) -?0> f) ?67 g) ?0>67 c) ?d 67. (SFV) C`ctueagj (SFV) C`ctueagj 6d (7 ‖ d)¿, jotäm-sc; e) ‖?7 + 73d o) ‖?7 ‖ 35d f) ?7 + 73d g) ?7 + 35d c) 04d dbue uehh e; 63. (SFV) E (SFV) E pjtcafde d7a + 6, a  [, ä db e) 5 o) ‖5 f) d g) c) ‖d 6 60. (SFV) Yere (SFV) Yere quc (?e + 6d) . (? ‖ d) scke um dmebdaårdj purj, j vehjr gc e gcvc scr; e) zcrj o) 7/6 f) 6 g) 6/7 c) -6/7 62. (SFV) Fehfuheagj (SFV) Fehfuheagj d5>- d53 + d?2 + d79, jotäm-sc; e) 7 o) 6 f) ? g) 5 c) 9

Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or 6>. (YSF_V) E (YSF_V) E cxprcssæj (5 ‖ d)¿ ä dbueh e; e) zcrj o) ‖?d f) ?d g) ? + ?d c) ? ‖ ?d 64. (S@_BV) J (S@_BV) J vehjr gc (5 + d)7 ä; e) ‖? o) ‖7

f) d

g) ?d c) 7d 79. (YSF_V) E (YSF_V) E cxprcssæj (? ‖ 6d) . (x + ?d) ä um aumcrj rceh, sc j vehjr gc x ä; e) o) f) g) ‖? c) 6 75. (YSF_V) (YSF_V) J fjakubegj gc e) 0 ‖ d

ä;

o) f) g) c) ‖0 + d 7?. (YSF_V) Gcscavjhvcagj (YSF_V) Gcscavjhvcagj c rcguzdagj js tcrmjs scmchneatcs gj fjmphcxj (? ‖ d)3 jotäm-sc; e) 54 ‖ 7d o) ‖6> ‖ 7d f) 6> + 7d g) ‖4 + 7d c) ume cxprcssæj gd`crcatc ges eatcrdjrcs

76. (YSF_V) (YSF_V) Ae cqueâæj x¿+ox+f=9, o c f sæj rceds. Vc j aûmcrj 5 ‖ 7d ä redz gcste cqueâæj, pjgcmjs e`drmer quc; e) ‖5 + 7d temoäm ä redz o) o c f sæj aûmcrjs drrefdjaeds f) o = ? c f = 52 g) o = -? c f = 52 c) o c f sæj dbueds. 77. (S@_BV) E (S@_BV) E redz x ge cqueâæj e¿ x ‖ o = 9, pere e = 5 + d c o = ? ‖ d., ä; e) ‖9,3 ‖ d o) ‖9,3 + d f) 9,3 ‖ d g) 9,3 + d c) ‖5 ‖?d 73. (S@_BV) J (S@_BV) J vehjr gc ( e) 07 ‖ 07d

+ d)0 ä;

o) ‖07d

f) 07d g) ‖07 c) 07 70. (YSF_V) Yere (YSF_V) Yere quc (e + 6) + (6o ‖e)d scke dbueh ej fjakubegj gc ?e - 6d, j vehjr gc e + o ä e) ‖? o) 5 f) ? g) 6 c) 3 Vc (x + yd).(? ‖ d) =?9, catæj x + y ä dbueh e 72.(YSF_V) Vc 72.(YSF_V) e) > o) 59 f) 5? g) 5> c) ?9 7>) (DMCF) (DMCF) ä dbueh e e) ‖5 o) 5 f) d g) ‖d c) a.g.e

9 5 ? 6 7

9 x g g o e

5 f e e c o

? f e c f c

6 e c e e g

7 e g o f e

3 o f f g g

0 c f o c c

2 f e c c f

> f o f o g

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4 f g o o x

FJJ_GCAEGEV YJHE_CV FJJ_GCAEGEV YJHE_CV GC SM YJAWJ

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 gdstïafde gdstïafde ge jrdbcm jrdbcm ej pjatj pjatj p r    scatdgj pjsdtdvj gj cdxj ges eosfdsses ξ  Ïabuhj `jrmegj pjr _ fjm j scatdgj Wreas`jrmeâæj Wreas`jrmeâ æj gc Fjjrgcaeges Yjhercs cm Fjjrgcaeges Fertcsdeaes NDYJ NDYJWC WCASV ASVE E _ Aj trdïabuhj trdïabuhj rctïabuhj rctïabuhj ge `dbure `dbure tcmjs; tcmjs; FEWCWJ FEWCWJ EGKEFCAWC EGKEFCAWC  ^ FEWCW FEWCWJ J JYJVWJ JYJVWJ  T

fj fjss  = ^  ^ = _ . fj fjss  _

sc sca a  = T  T= _ . sc sca a _

Y ( _,  )  Y ( _. _.fj fjss  , _.sca .sca  )

C^CMYHJV; Jotcane es fjjrgcaeges fertcsdeaes gjs pjatjs e scbudr, rcprcscategjs pjr sues fjjrgcaeges pjhercs. 5) E (?, 09j) ?) F (0, 55  reg) reg) 0 WCVWCV J pjatj Y(7, 6  /7 reg) cstå rcprcscategj pjr sues fjjrgcaeges fjjrgcaeges pjhercs, es fjjrgcaeges 5) 5)   (DWE) (DWE)J fertcsdeaes gcssc pjatj sæj; e) (?, ? ) o) (-?, ? )

f) ( -?

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g) ( -? , ?) c) ( -7 , 7 ) E gdstïafde catrc js pjatjs E c O fukes fjjrgcaeges pjhercs sæj E(0,  ) c O(5?, ?  ), ä; ?) ?) E 6 e) 5>

6

o) f) 06 g) 0 c) 5> gj trdïabuhj trdïabuhj fukes fukes fjjrgcaege fjjrgcaegess pjhercs pjhercs gjs värtdfc värtdfcss sæj Y5 (7, (7,  /7), Y? Y? (?,  ) c 6) ( @SPCVW ))- E årce gj Y6 (0 (0,, 2  /7 /7)) ää;; e) 3 o) 52 f) 3 + ?7 g) 3 + 5? c) 59 + 5? Vdtc; Vdtc;  BëadjgeMetcmåtdfe.fjm.or

Genio Da Matematica - Enem e Ves - Professor Regs Cortes

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