Genetica de Populacoes

 

Introdu¸c˜ ca ao ˜o ` a Gen´ en´eti ticca de Pop Popula¸c˜ c˜o oes es Karla Yotoko 9 de outubro de 2009

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Sum´ ario 1 Equil´ıbrio de Hardy-Weiberg 1. 1.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1.22 De Defin fini¸ i¸cc˜˜aaoo de Popula¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1.33 Varia aria¸¸cc˜˜ao Populacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 C´aalcu lculo lo da dass Frequ requˆˆenci e ncias as Gˆenic e nicas as . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Exerc´ıcio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 1.5 Mod Model elage agem m Mat Matem´ em´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 O Pr Priinc´ıpio de Hardy rdy-Weinber berg . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1.77 Im Impl plic ica¸ a¸cc˜˜ooes es do Pri Princ nc´´ıp ıpio io de Ha Hardy rdy-W -Wei ein nberg . . . . . . . . 1. 1.7. 7.11 Si Sim mul ula¸ a¸cc˜˜ao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Exerc´ıcio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 1.8 Co Comp mpli lica¸ ca¸c˜ co˜oes es da Dominˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Freq requˆeenc ncia de Hete etero rozzigot otoos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 O princ princ´´ıpio de H Hardy-W ardy-Wein einberg berg aplicad aplicadoo a 3 ou mais aalelos lelos 1.1en0.e1s lE . o. s.so.m.o .X. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1.11 G igxaedrocs´ıcaioo 3crom 1.11.1 Sim Simula¸ ula¸cc˜˜ao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Forma¸cc˜˜aaoo de Cas Casais ais e o Pri Princ nc´´ıpi ıpioo de H Hardy ardy-W -Wein einberg berg

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2 Endogamia e Acasalamentos Preferenciais 2. 2.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 A endogamia Medi Medida da em uma Fam Fam´´ılia ((f  f )) . . . . . . . . . 2.3 2.3 O Coe Coefic ficie ient ntee de En Endo dogam gamia ia (F  (F )) . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.4 A E Endo ndoga gami miaa So Sozi zinh nhaa N˜ aaoo Altera as Frequˆeencias ncias Gˆeenicas nicas . 2.5 Cen´ ario Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Eventos Esto c´ asticos e Deriva Gen´ etica 3. 3.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Deriva Gen´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Deriva gen´eetica tica e distribui¸cc˜˜ao binomial. . . . . 3.4 3.4 Pa Paral ralel elis ismo mo en entr tree D Deri eriv va G Gen en´´eetica tica e E End ndoga ogami miaa 3.5 Tamanho efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Estrutura Populacional 4. 4.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Estr Estrutur uturaa P Popul opulaci acional onal Hie Hier´ r´ arquica . . . . 4. 4.33 Re Redu du¸c˜ ¸co˜es na Heterozigozidade . . . . . . . 4.4 Divergˆeencia ncia Gen´eetica tica entr entree Subpo Subpopula¸ pula¸cc˜˜oes

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5 Varia aria¸c˜ ¸ca ˜ ao o I - Muta¸c˜ ao 44 5. 5.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5. 5.22 Mod Model eloo 1: M Mut uta¸ a¸cc˜˜oes Irrev revers ers´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5. 5.2. 2.11elooSi Sim ul ula¸ a¸ cc˜˜aa¸occ˜˜o3es .re.ve. rs.´ıv. e.is . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5. 5.33 Mod Model 2:mM Mut uta¸ 5. 5.3. 3.11 Si Sim mul ula¸ a¸cc˜˜ao 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Prob Probabi abilid lidade ade de fixa fixa¸¸cc˜˜aaoo de um no novo vo alel aleloo m muta utant ntee n neu eutro tro 5.5 Mod odeelo de alelos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 5.5. 5.11 Si Sim mul ula¸ a¸cc˜˜ao 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 5.66 Mu Muta ta¸¸cc˜˜oes Neutras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Varia aria¸c˜ ¸ca ˜o I I - Fluxo Gˆ enico 6. 6.11 Intr Introd odu¸ u¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 6.22 Mi Migr gra¸ a¸cc˜˜aaoo de m˜aaoo unic u ´ nicaa (m (mode odelo lo co con ntine tinen nte te-i -ilh lha) a) 6. 6.2. 2.11 Si Sim mul ula¸ a¸cc˜˜ao 6 . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Modelo de ilhas: . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6. 6.3. 3.1 1 aSi Sim mgra¸ ul ula¸ a¸ cc˜ ˜a˜aao oo 7li . ta . .a . d .iverg .ergˆ . ˆencia . .n´ . ti.ca. . .. .. .. 6. 6.44 Co Como mo mi migr a¸ cc˜ limi mita div e.nc. ia. ge gen´ eetica 6. 6.55 Pad adr˜ r˜ oes oes Reais de Migra¸c˜ ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . 6. 6.5. 5.11 Intr Introdu odu¸¸cc˜˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 Sele¸c˜ ao Natural 7.1 Valo alorr Ada Adaptat ptativ ivoo ou ou Fitness   Fitness    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 7.22 Sele Sele¸¸cc˜˜aaoo em Organismos Dipl´oides . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 7.33 Mod Modifi ifica ca¸¸cc˜˜ooes es nas Frequˆeencias nc ias Gˆenicas eni cas por po r Sel Sele¸ e¸cc˜˜ao Natural . . 7.4 Funci unciona onamen mento to da Sel Sele¸ e¸c˜ c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 7.4. 4.11 Sele Sele¸¸cc˜˜aaoo co con ntra tra o ho homo mozi zigo goto to re rece cess ssiivo . . . . . . . . . . 7. 7.4. 4.22 Sele Sele¸¸cc˜˜aaoo contra o fen´otipo dominante . . . . . . . . . . 7. 7.4. 4.33 Sele Sele¸¸cc˜˜aaoo a favor do heterozigoto (ou sele¸cc˜˜aaoo balanc balancead eada) a) 7.5 C´alculo do Valor Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 7.66 Si Sign gnifi ifica cado do do val alor or adap adapta tati tiv vo m´edio e dio . . . . . . . . . . . . . .

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Lista de Tabelas 1 2 3

Frequ requˆˆeencia ncia dos gen gen´´ootipos tipos do locus MN em diferentes populac˜ ¸co˜es humanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Exemplo de Calculo ´alculo do  do   χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Raz˜aaoo entre heterozigotos/homozigotos recessivos considerando diferentes valores de p de  p   e   q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

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Qua Quadro dro de Punn Punnet et mos mostran trando do os resu resultad ltados os de acasala acasalamen mentos tos A a aleat´oorios rios de genes ligados ao X, com dois alelos, alelos,   X  e   X  . . 20 Cr Cruz uzam amen ento toss al alea eat´ t´ oorios rios entre indiv´ııduos duos de gen´ootipos tipos diferen diferen-testero erozi oszigo rgozi espe eszida pec ctiv ti vos res relsu(H ltaT ), dos . . .zigozidade . . .idade . . . m´ . eedia .dia . .das . .sub. . . He Hete dade de to tota tal T do ),shetero h. eterozigoz popula¸cc˜˜ooes es ((H H S ) e ´ındice de fixa¸cc˜˜aaoo (F ST  aarios rios orgaST  ) para v´ nismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pr Prob obab abiili lida dade de de qu quee u um m aale lelo lo   α1   n˜ao ao seja representado na pr´oxima oxima gera¸cc˜˜aaoo em popul popula¸ a¸cc˜˜ooes es com diferentes tamanhos efetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sele¸cc˜˜aaoo natural em organismos dipl´ooides ides para a sobre sobrevivˆ vivˆeencia ncia (viabilidade) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selecc˜ ¸˜aaoo con contra tra o ho homo mozi zigo goto to rece recess ssiivo . . . . . . . . . . . . . . Sele¸cc˜˜aaoo contra o fen´otipo dominante. . . . . . . . . . . . . . . Sele¸cc˜˜ao a favor do heterozigoto. . . . . . . . . . . . . . . . . . C´alculo do valor adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Lista de Figuras 1

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Probabi Probabilidade lidade do indiv indiv´´ııduo duo IV-1 ter herdado dois alelos alelosA A1   de sua av´o e por portanto tanto ter dois alelos idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia. ncia . As setas em cinza mostram quais s˜aaoo as rotas que devem ter sido seguidas pelo alelo   A1  a  at´ t´e o indiv indiv´´ıduo IV-1 e com quais probabilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequ requˆˆeencias ncias dos gen´ ootipos A/A tipos  A/A e  e  A/a   A/a  em  em uma popula¸cc˜˜aaoo que se reproduz exclusivamente por autofecunda¸cc˜˜aao. o. A pri prime meir iraa gera¸cc˜˜aaoo ´e comp composta osta ape apenas nas por indiv indiv´´ıduos   A/a . A ca cada da ggeera¸cc˜˜aao, o, a frequˆeencia ncia de   A/a  A/a    vai diminuindo `a metade, e as frequˆeencias ncia s de homoz homozigoto igotoss v˜aaoo aaumentan umentando. do. A fr frequˆ equˆeencia ncia de a/a    n˜ao a/a  ao foi representada porque se sobrep˜ooee `a de de   A/A A/A.. . . . . Alteracc˜ ¸˜ooes es das frequ frequˆˆeencias ncias do alelo A em diferen diferentes tes populac˜ ¸co˜oes. es. O conjunto de cima representa popula¸cc˜˜ooes es com 20 indiv´ıduos cada, o segundo representa popula¸cc˜˜ooes es com 100 ind indiv iv´´ıduos cada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Deri riv va gen gen´´eetica tica em 1107 07 pop popul ula¸ a¸cc˜˜ooes es de   Drosophila Drosophila melan melanoogaster .Cada .Cada popula¸cc˜˜aaoo inicial consistia em 16 heterozigotos 75 16;bw   =  brown o, 8 mabw /bw   (N   N   = 16;bw  browneyes). eyes).   A cada gera¸cc˜˜aao, chos e 8 fˆeemeas meas foram sortead sorteados os para serem os paren parentais tais da pr´oxima oxima gera¸cc˜˜aao. o. O eixo horizontal indica o n´u umero mero de alelos 75 bw presentes na popula¸cc˜ao ˜ao em cada gera¸cc˜˜aao. o. (Bur (Buri, i, 19 1956 56). ). . . 4

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Rep eprrese esenta¸cc˜˜aaoo dos 22N  N  gametas  gametas de duas gera¸cc˜oes ˜oes consecutivas de uma popula¸cc˜ao,  ˜ao,   t − 1 e   t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Varia¸cc˜˜aaoo da fre frequˆ quˆencia enc ia de A de  A  (p  ( p ) em uma popula¸cc˜˜aaoo cuja taxa 4

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deltmuta¸ cc˜ ) ´e igu igual al a de 10 A. .sob . . press˜ . . .aaoo. .de. muta¸ . . . cc˜ . ˜aao .o .com . . . A eracc˜ ¸˜aao o˜aaooda(µfrequ frequˆ ˆeencia ncia intensidades   µ  = 10 4e   ν   = 10 5 .   . . . . . . . . . . . . . . . . intensidades Frequˆ eencia ncia de homozig homozigotos otos e heterozi heterozigotos gotos sob press˜ aaoo de mu5 es de 2 a 100.00 100 .0000 ta¸cc˜˜aaoo com intensidade intensidade µ  µ =  = 10 em popula¸cc˜˜ooes indiv´ıduos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alteracc˜ ¸˜aaoo da fre frequˆ quˆeencia nc ia de A de  A  devida `a imigra¸cc˜˜aaoo em uma ilha cuja frequˆeencia ncia inicial de  de   A  ´e   p  = 0, 1. O conti continen nente te pr´ooximo ximo a esta ilha que envia envia os migran migrantes tes tem  p   p˙   = 0, 9, e a taxa de migra¸c˜ c˜aaoo continente   →  i  illha ´e   m  = 0, 1. . . . . . . . . . . . . . Altera Altera¸¸cc˜aao ˜o da frequˆeencia ncia de   A  devida `a imigra¸cc˜˜aaoo em quatro ilhas cujas frequˆeencias ncias iniciais de  de   A  eram  eram   p1   = 0, 0,  pp2   = 0, 3, taxa xa d dee m migra¸ igra¸cc˜˜aaoo entre entr e ela elass ´e   m  = 0, 05.  p3  = 0, 7 e   p4   = 1, 0. A ta −

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Dimi Dimin nui ui¸¸cc˜˜aaoo no ´ındice de fixa¸cc˜˜aaoo entre subpopula¸cc˜˜ooes es no equil´ııbrio brio no modelo de ilhas de migra¸cc˜˜aao. o. A cur curv va foi fe feit itaa a partir da equa¸cc˜˜aaoo 54. No modelo de ilhas,  N m  ´e o nu umero ´mero de migrantes que chega a cada ilha por gera¸cc˜˜ao. . . . . . . . . . Mod odiifica¸cc˜˜ooes es nas frequˆeencias ncias gˆeenicas nicas de adultos heterozigotos de D. melanogaster (Cy/+ (Cy/+), ), para o a muta¸cc˜˜aaoo domina dominante nte Cy(asas curly) em uma popula¸cc˜˜aaoo experimental.   w11   = 0, w12   = 0, 5 e   w22  = 1 (T (Teis eissie sierr 1942 1942). ). O valo alorr adap adaptati tativo vo de foii esti estima mado do po porr Wrigh rightt (1 (197 977) 7).. . . . . . . . . . . . w12  = 0, 5 fo Re Repr pres esen enta ta¸¸cc˜˜aaoo da altera¸c˜ c˜aaoo da frequˆeencia ncia de a eem m se sele¸ le¸cc˜˜ao ao contra o homozigoto recessivo,  recessivo,   w11   = 1, 0;  0;   w12  = 1, 0 e   w22   = 0. . . Re Repr pres esen enta ta¸¸cc˜˜aaoo da altera¸c˜ ca˜aoo da fre frequˆ quˆencia enc ia de de a  a em  em sele¸cc˜˜aaoo contra o fen´ootipo tipo domina dominante, nte,   w11  = 0; 0;   w12  = 0 e   w22   = 1. . . . . .

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Re Repr pres esen enta ta¸¸cc˜˜aaoo da altera¸cc˜˜aaoo da frequˆeencia ncia de   a  em sele¸cc˜˜aaoo a favor do heterozigoto,  heterozigoto,   w11  = 0, 5; 5;   w12  = 1 e  w 22   = 0, 5. . . . . . 74

5

 

1 1.1

Equil Equil´ ´ıbrio de Hardy-W Hardy-Weiberg eiberg Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

Quand o ap Quando aprende rendemos mos gen´eetica, tica , estuda e studamos mos como as ccarac aracter ter´´ıstica ısticass s˜ao ao passadas de uma gera¸c˜ c˜ao ao para p ara a ou outra tra em tterm ermos os d dee c´eelulas lu las e in indiv´ div´ııduos. du os. Est Estuda uda-mos como Mendel descobriu seus fatores  seus  fatores  e  e propˆooss as leis da hereditariedade. Vimos que os genetici geneticistas stas primeiro localizar localizaram am estes fatores ou genes nos cromossomos e depois como descobriram que o DNA ´e a mol´eecula cula respons´aavel vel por guardar a informa¸cc˜˜aaoo gen´etica, eti ca, j´a que possui estrutura e fun¸cc˜˜aaoo apropriadas para tanto tanto.. Vimos tamb tamb´´eem m como os genes funcio funcionam: nam: os mecanismos de transcri¸cc˜˜aao, o, tradu¸cc˜˜aaoo e mesmo algumas formas de controle da express˜aaoo gˆeenica. ni ca. Al´eem m disso, dis so, vimo vimoss que h´a genes fora do n´u ucleo, cleo, que s˜aaoo transmitidos transmitidos pelaa linha pel linhagem gem ma materna terna.. No entanto entanto,, a ggen´ en´eetica tica preci precisa sa ser estud estudada ada eem mn n´´ıveis ´ preciso saber, por exemplo, quais as caracter mais altos.   E caracter´´ısticas gen´eeticas ticas de uma determinada popula¸cc˜˜aaoo para poder prever a probabilidade de algumas doen¸ccas. as. Por que ser´a que a hemofil hemofilia ia ´e t˜ao ao rara na humanidade inteira ´ enquanto a anemia falciforme ´e t˜aaoo comum em algumas regi˜ooes es da   Africa? Agrˆoonomos nomos e Zo Zootecnistas otecnistas precisam dominar ge gen´ n´eetica tica de p popula¸ opula¸cc˜˜ooes es para poder selecionar melhor que linhagens cruzar para obter melhores resultados. Ec´oologos logos precisam saber o qu˜aaoo vari´aaveis veis s˜aaoo as popul popula¸ a¸cc˜˜ooes es das esp´eecies ci es que estudam para pode poderr ter id´eeia ia de que estrat´eegias gias de conserva¸cc˜˜aaoo devem adotar. Bioqu Bioqu´´ımicos precisam ter a no no¸¸cc˜˜aaoo de que as popula¸cc˜˜ooes es variam, e que esta varia¸cc˜˜aaoo pode alterar a tolerˆaancia ncia a diferentes drogas que s˜ao ao utilizadas utilizadas comoo med com medicam icamen ento. to. Bi´ oologos logos precisam conhecer os mecanismos que levam ao surgimento de nov novas as esp´eecies cies e assim come¸ccar ar a compreender a evolu¸cc˜˜aao. o.

1.2

Definic˜ ¸c˜ ao ao de Popul Popula¸ a¸c˜ ao

Informal e intuitivamente, popula¸cc˜˜aaoo ´e um grupo de organismos pertencentes a u uma ma mesma esp´eecie. cie. Em gen´eetica tica de pop popula¸ ula¸cc˜˜ooes, es, ´e prec preciso iso esp especific ecificar ar melhor este conceito. A palavra popula¸cc˜˜aaoo n˜aaoo se refere `a esp´eecie cie inteira, se refere a um grupo de organis organismos mos de uma mesma esp´ eecie cie que viv vivee em uma ´area geogr´aafica area fica suficientemente restrita para que qualquer membro possa se acasalar com qualquer outro do sexo oposto. Como sempre h´a estrutura geogr´aafica fica dentro das esp´eecies, cies, devida a padr˜ooes es n˜aaoo aleat´oorios rios de distribui¸cc˜˜aaoo espacial dos organismos, obter uma defini¸cc˜˜aaoo precisa de popula¸cc˜˜aaoo ´e muito mui to dif´´ıcil. Membros de uma mesma esp´eecie dif cie rara raramente mente est˜aaoo distri dis tribu´ bu´ııdos do s h homo omo-geneamente no espa¸cco: o: quase sempre h´a agrega¸cc˜˜oes, oes, colˆoonias nias etc. A subdivis˜aaoo das popula¸cc˜˜ooes es est´a quase sempre associada `a heterogeneidade do am ambien biente: te: quas quasee sem sempre pre h´a ´aareas reas apropriadas para uma popula¸cc˜˜aaoo 6

 

separadas por ´aareas reas n˜aaoo apropr apropriad iadas. as. Este tipo de padr padr˜˜ao ´e ´oobvio bvio em organismos terrestres que vivem em ilhas oceˆaanicas, nicas, mas a subdivis˜aaoo ´e co comu mum m na maior parte parte dos habita habitats: ts: lag lagos os de ´aagua gua doc docee tˆem em ´aareas reas profundas e rasas,, flor sas florest asdetˆeem m ´aareas reas somb sombreadas eortamento ensolaradas ensolaradas. . A subdivis˜ o populacion populacional al tamb´ eem mestas po pode ser afetada p por orreadas comp comportamento social. Mesmoaao po popula¸ pula¸cc˜˜ooes es humanas s˜ao ao agregadas, em cidades isoladas por desertos ou montanhas, por exemplo exem plo.. Div Diverso ersoss fatores afet afetam am a com composi¸ posi¸cc˜˜ao ao gen´eetica tica das popula¸cc˜˜ooes, es, dentre eles podemos destacar: •

  O tipo de padr˜aaoo de reprodu¸cc˜˜aaoo adotado pela popula¸cc˜˜aao. o. Este Este p paadr˜aaoo pode ser aleat´oorio, rio, o que chamamos de acasalamentos ao acaso (a.a.a (a. a.a.); .); ´e poss po ss´´ıvel que os ind indiv iv´´ıdu ıduos os ten tenham ham pre preferˆ ferˆeencia nc ia por po r aca acasala salarrse com indiv indiv´´ıduos aparentados aparentados,, ao que cham chamamos amos de endogam endogamia ia ; ou que prefiram acasalar-se com indiv indiv´´ıduos de fen´ootipo tipo parecido (ex. pessoas altas preferem casar-se com pessoas altas), ao que chamamos de acasalament acasala mentoo preferen preferencial cial .

•

 A migra¸cc˜˜aaoo de indiv indiv´´ııduos duos de outras p popula¸ opula¸cc˜˜ooes. es.

•

 As taxas de muta¸cc˜˜aaoo e recombina¸cc˜˜aaoo gˆeenic n ica. a.

•

•

1.3

  Os efeitos do ambi ambiente ente sobre a taxa de reprodu¸cc˜ao a˜o de cada gen´ootipo: tipo: gen´ootipos tipos mais adaptados geram mais descendent descendentes es que os menos adaptados  As flutua¸cc˜˜ooes es ale aleat´ at´oorias ri as .

Varia riac˜ ¸c˜ ao ao Popul Populac acio iona nall

Quando falamos em composi¸c˜ ca˜aoo gen´eetica tica de uma popula¸cc˜˜aaoo e queremos saber sab er como ´e eesta sta comp composi¸ osi¸cc˜˜aaoo e como eela la ´e afet afetada ada p por or difer diferentes entes fatores, no fundo o que precis precisamos amos ´e qua quantificar ntificar a varia¸cc˜˜ao ao gen´ g en´eetica tica que existe na p populaopulac˜ ¸ca˜ao. o. A varia¸cc˜˜aaoo gen´ ge n´etic et icaa s´o pode ser avaliada a partir da varia¸cc˜˜aaoo ge geno nott´ıpic ıpica; a; no entanto, a varia¸cc˜˜aaoo que est´a di disp spon´ on´ıvel ıvel ´e a vari varia¸ a¸cc˜˜ao ao feno fenott´ıpic ıpica, a, qu quee ´e a que em geral interessa a agrˆoonomos, nomos, zootecnista zootecnistas, s, m´edicos, edicos, nutricionistas, ec´oologos logos e outros profissionais das ciˆeencias ncias biol´oogicas. gicas. Como j´a vimos na gen´ eetica tica b´aasica, sica , algum algumas as cara caracter´ cter´ısticas ıstica s fenot´ııpicas picas est˜aaoo diretam diretamente ente relacionad relacionadas as ao gen´ ootipo tipo de um determinado l´oocus. cus. Nestes casos,, ´e pos casos posss´ıvel sab saber er o gen´ootipo tipo do indiv´ indiv´ıduo pela simples observa¸cc˜˜aaoo de seu fen´ootipo. tipo. Infelizmente isso n˜ao ´e t˜aaoo simples em todos os casos. Algumass carac Alguma caracter ter´´ıstica ısticass s˜aaoo determinadas por mais de um gene, `aass vezes por um complexo conjunto deles, al´eem m de serem fort fortemente emente influenciadas pelo 7

 

ambiente. Estas carac caracter´ ter´ıısticas stica s s˜aaoo melhor estudadas no ˆaambito mbi to da gen´eetica ti ca quantitativa, quantitativ a, outro tema importante na gen´eetica. tica. Neste cap cap´´ıtulo nos limitaremos `aass caracter´ caracter´ısticas que s˜aaoo definidas por um u unico ´nico ge gene. ne. O princ´ ııpio pio geral de quantifica¸ cc˜˜aaoo dacada varia¸ cc˜˜ao aoootipo gen enooem t´ıpic ıp ica a ´e simplesmente contar quantos indiv indiv´ ´ıduos apresentam gen´ tipo uma determinada determi nada popula¸cc˜˜aao. o. S´o para relembrar, numa esp´eecie cie dipl´ooide, ide, se temos um gene com dois alelos,A alelos, A   e   a , os gen´ootipos tipos ser˜aao:A/A o:A/A,,   A/a  A/a    e   a/a . As fre frequˆ quˆeencias nc ias gen genot´ ot´ıpicas ıpic as s˜aaoo dadas pelo n´ u umero mero de in indiv div´´ıduos de ccada ada gen´ootipo tipo dividido pelo n´ u umero mero total de indiv indiv´´ıduos. Obviamente a soma das frequˆencias encias dos diferentes gen´ootipos tipos dev devee ser 1. A va vari ria¸ a¸cc˜˜aaoo pode ser simplesmente morfol´oogica gica (cor de flores, por exemplo), e para quantific´aa-la -la basta contar quantos indiv´ııduos duos em cada popula¸cc˜˜aaoo possuem um determinado fen´ootipo. tipo. Imagine que uma determinada esp´eecie cie de planta s´o apresen apresenta ta flores verm vermelhas, elhas, cujo gen´otipo ip o ´e  B/B   B/B ;; rosa, cujo gen´otipo ´e B/b ; e brancas, cujo gen´otipo ´e  b/b  b/b.. Para quantificar a varia¸c˜ c˜aaoo geno genott´ıpica em uma pop popula¸ ula¸c˜ ca˜ao, o, basta contar quantas s˜aaoo vermelhas, quantas s˜aaoo rosa e quantas s˜aaoo brancas. Outro tipo de varia¸cc˜˜aaoo que pode ser observ observada ada ´e pela determi determina¸ na¸cc˜˜aaoo de grupos sangu sangu´´ııneos. neos. A determina¸cc˜˜aaoo do grupo sangu sangu´´ıneo MN, por exemplo, fornece o gen´ootipo tipo de cada indiv indiv´´ıdu ıduoo dire diretame tament nte. e. A tabel tabelaa 1 mos mostra tra as frequˆeencias ncia s ge genot not´´ıpicas para o ggrup rupoo M MN N em difer diferentes entes pop popula¸ ula¸cc˜˜ooes es humanas.

Tabe abela la 11:: Frequˆeencia ncia dos gen´ootipos tipos do locus MN em diferentes popula¸cc˜˜ooes es humanas. Popula¸cc˜˜ao M/M M/N N/N Esquim´os 0,835 0,156 0,009 Abor´´ıge Abor ıgenes nes Aus Austral tralian ianos os 0,0 0,024 24 0,3 0,304 04 0,6 0,672 72 Eg´ıpcios 0,278 0,489 0,233 Alem˜aes Chineses Nigerianos

0,297 0,332 0,301

0,507 0,196 0,486 0,182 0,495 0,204

A determina¸cc˜˜aaoo dos gen´ootipos tipos do grupo sangu sangu´´ıneo ABO ou do fator Rh pode ser um pouco mais complexa, j´a que existe rela¸cc˜ao ˜ao de dominˆaancia ncia entre alguns alelos alelos,, e portanto ´e necess´ aario rio conhecer genealogias para tentar determinar os gen´ootipos. tipos. Outra maneira de quan quantificar tificar a varia¸cc˜˜aaoo ggenot´ enot´ııpica pica se fa fazz p pela ela quantific q uantificaac˜ ¸ca˜aoo do polimorfismo de prote prote´´ıınas. nas. Na d´eecada cada de 1960 foi inv inventada entada a eletro-

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fores e de prot forese protee´ınas   1. A parti partirr deste m´eetodo to do ´e pos posss´ıvel estab estabelece elecerr quantos alelos diferentes est˜aaoo presentes em uma determinada popula¸cc˜˜aaoo at atrav´ rav´eess da determina¸cc˜˜aaoo dos gen´ootipos tipos dos diferentes indiv indiv´´ıduos. Hoje ´e mais comum determinar o gen´ otipo otipo dos indiv´ ´ıduos, e, atrav´ portanto, a sfrequˆ encia encia genot not´ ´ıpica de uma pop popula¸ ula¸ cc˜˜aao, o,indiv diret diretamente amente eess de calcular sequˆeencias ncia de DNA. Um aspecto importante da quantifica¸cc˜˜aaoo da varia¸cc˜˜aaoo pop populacio ulacional nal ´e que em geral consideramos a variabilidade como uma condi¸cc˜˜ao ao para que haja evolu¸c˜ ca˜ao. o. De fato, ev evolu olu¸¸cc˜˜aaoo ´e tradicionalmente definida como como altera¸  altera¸cc˜  ˜  ao nas   frequˆ  fre quˆ eencias ncias gˆeenicas  nicas   n˜aaoo h´a como evoluir se n˜aaoo houver tal varia¸cc˜ao. ˜a o. A v vaaria¸c˜ c˜aao, o, ou variabilidade, permite que a popula¸cc˜˜aaoo se adapte, por exemplo, a modifica¸cc˜˜ooes es ambi ambien entais tais.. Com isso isso,, sem sempre pre que hou houve verr mai maiss de um ale alelo lo num mesmo l´oocus, cus, este l´oocus cus pode ser considerado polim´oorfico. rfico. Alg Alguns uns ge ge-neticistas preferem chamar de polim´oorficos rficos os locos (ou loci) cujo alelo mais frequente tenha frequˆeencia ncia menor que 99%.   2 Uma medida de varia¸cc˜˜aaoo gen´eetica tica ´e a quantid quantidade ade de heterozig hete rozigose ose em um l´oocus cus em uma popula¸cc˜˜aao, o, dada pela frequ frequˆˆeencia ncia total de heterozi heterozigotos gotos neste l´oocus. cus. Se um alelo estiver eem m frequˆeencia ncia muito alta e os demais em frequˆenencia muito pequena, teremos poucos heterozigotos e a varia¸cc˜˜aaoo ´e con consid sidera erada da baixa. bai xa. Esper Espera-s a-see que a hete heterozi rozigose gose seja mai maiss alt altaa qua quando ndo h´a muitos alelos em frequˆeencias ncia s relat relativamente ivamente pr´oximas oximas quanto mais alelos e quanto mais altas suas frequˆeencias, ncias, maior a variabili variabilidade dade neste l´oocus. cus. Mai Maiss tarde, nes neste te mesmo mes mo cap´ııtulo, tu lo, vocˆe com compre preend ender´ er´a esta afirma¸cc˜˜aao. o.

1.4 1.4

C´ alculo alcu lo das das Frequˆ Freq uˆ enci en cias as Gˆ e enic n icas as

Qua ndo falamo Quando fal amoss em cal calcul cular ar fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆenicas eni cas (ou fre frequˆ quˆeencias nc ias al´eelicas) lic as),, queremos saber qual a quantidade de cada um dos alelos de um determinado l´oocus cus est´a presente na popula¸cc˜˜aao. o. Este procedimento ´e importante para prever as fre frequˆ quˆeencias nc ias gen genot´ ot´ııpicas pic as deste des te l´oocus cus na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao, o, o que pode ser de grande interesse na cria¸cc˜˜aaoo de animais, cultivo de plantas, preserva¸cc˜˜ao ao de es p´eecie esp´ ciess et etc. c. Para calcular as frequˆeencias ncias gˆeenicas, nicas, basta conhecer as frequˆencias encias genot´´ıpicas a ela associadas. Se quisermos saber qual a frequˆencia not encia gˆeenica nica dos 1

Elet roforese Eletrofo rese de prote´ p rote´ıınas: na s: ´e uma um a t´ecnica ecni ca q que ue consi c onsiste ste na n a visua vi sualiza liza¸¸cc˜ ao a˜o em gel de amido da mobilidade relativa relativa de diferentes formas de uma determinada prote´ prote´ına. Estas diferentes formas existem porque muta¸cc˜˜ooes es no DNA modificam a estrutura prim´aria aria das prote prot e´ına ınas. s. Com isso, uma mesma prote´ prote´ına pode p ode ter diferentes isoformas: estruturas prim´arias arias levemente diferentes, que diferem em carga e tamanho, mas que s˜ao ao funcionais funcion ais nas c´elulas. elulas. Para mais detalhes, consulte livros de gen´ etica etica b´asica. asica. 2 Outros geneticistas consideram como polim´orficos orficos apenas os loci cujo alelo mais frequente tenha frequˆencia encia menor que 95%. Isso ´e apenas ap enas uma conven¸cc˜ ao, a˜o, e pode-se utilizar qualquer uma, desde que seja definida  a priori .

9

 

alelos   M  alelos  M    e   N  da N  da tabela 1, basta contar quantos alelos  alelos   M  M  e  e quantos alelos  alelos   N  h´a em cada popula¸cc˜˜aao. o. Tome como exemplo a popula¸cc˜˜aaoo de esquim´oos. s. Transf ransformem ormemos os as frequˆenencias em n´u umeros merosisso s´o para facili facilitar tar 835 os c´ aalculos. lculos. Imagine que medidos 1000 indiv indiv´ ´ıduos, significa que deles s˜aao  o  Imagin M/M , e156 s˜aao  oforam   M/N  M/N  e  e 9 s˜aaoo 3 N/N . Nos 835 que s˜aao  o   M/M , h´a 1670 alelos alelos   M  M    (835. (835.2) . J´a nos 156 156   M/N 4 , h´a 156 alelos alelos   M . Com isso, temos um total de 1826 alelos  alelos   M . Como o total de indiv indiv´´ıduos contados foi 1000, ent˜ aaoo o total de alelos contados foi 2000. Assim, a frequˆeencia ncia do alelo  M   M    ´e :   f (M/M ) · 2 + f (M/N )   (1) 2 · total Portanto, o alelo  alelo   M  M    est´a numa fr frequˆ equˆeencia ncia de 91,3% enquanto o alelo alelo   N  est´a numa frequˆeencia ncia de 8,7% (100%-91,3%) na popula¸cc˜˜aaoo de Esquim´oos. s. f (M ) M )  =

1.4.1

Exerc Exerc´ ´ıcio 1

Calcule as frequ Calcule frequˆˆeencias ncias gˆeenicas nicas dos alelos M e N nas diferen diferentes tes popula¸cc˜˜ooes es humanas

1.5

Modelagem Matem´ atica atica

Antes de come¸ccar ar a estudar os mecani mecanismos smos evol evolutiv utivos, os, ´e preciso compreender que eles s˜aaoo estudados atrav´eess de modelos matem´aaticos. ticos. Model Modelos os matem´aaticos ticos s˜aaoo ferramentas bastante u uteis ´ teis para o estudo de qualquer processo.. Atrav´es cesso es deles, ´e pos posss´ıvel estab estabelece elecerr padr˜ooes es e detectar processos, para um melhor entendimento dos fenˆoomenos menos naturais, nos quais se encontra a evolu¸c˜ ca˜ao. o. Conforme j´a foi dito, evolu¸c˜ ca˜aoo ´e a alter altera¸ a¸cc˜˜ao ao nas fre frequˆ quˆencias enc ias gˆeenicas ni cas em uma popula¸cc˜˜aao. o. Pa Para ra compre compreende enderr um cen´ aario ri o ond ondee as fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆeenicas ni cas mudam, ´e preciso descrever um cen´aario rio um pouco mais simples, no qual as fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆeenicas ni cas simp simples lesment mentee n˜aaoo mudam5. ´ preciso ter em mente que todo modelo matem´aatico E tico parte de uma super simplifica¸c˜ c˜aaoo da realidade. Isso pod podee parecer estranho em princ princ´´ıpio, como ´e que um modelo muito simples pode servir para compreender uma realidade complexa? complex a? Isso se expl explica ica pela pr´oopria pria diferencia¸cc˜˜ao ao entre modelo e descri¸cc˜˜aao. o. 3

Cada homozigoto homozigoto tem dois alelos alelos  M . Cada heterozigoto tem apenas um alelo M  alelo  M . 5 Parece Par ece um con contras trasenso enso estudar estudar evolu¸ evolu¸cc˜˜aaoo tomando como base um modelo de n˜aoaoevolu¸cc˜ ao. a˜ o. A raz raz˜˜aaoo disso deve ser esclareci esclarecida da adian adiante, te, mas ´e muito muito important importantee ter em mente que precisamos de hip´oteses oteses nulas em ciˆencias. encias. 4

10

 

Se quis´eessemos ssemos incluir todos os detalhes, far far´´ıamos uma descri¸cc˜˜aaoo detalhada e n˜aaoo um mode modelo lo.. Nu Numa ma des descri cri¸c˜ ¸ca˜aoo detalhada ´e mais dif dif´´ıcil visualizar os padr˜ooes es e detectar processos. cindiv a˜aoo que temos que levar emcc˜˜aao cconta ´e a n˜ao aamadurecem o sobreposi sobreposi-c˜ ¸ca˜aoo A deprimeira gera¸cc˜˜ooes, es,simplifica¸ onde os c˜ indiv´ ´ııduos duos de uma popula¸ oonta nascem, sexualmente e morrem nesta gera¸c˜ ca˜aoo antes que os indiv indiv´´ıduos da pr´oxima oxima gera¸c˜ ca˜aoo amadure¸ccam am sexualmente6 . Es Este te tipo tipo de popu popula la¸¸cc˜˜aaoo hipot´ hipo t´eetica, tica , com hist´ooria ria de vida muito simples, ´e utilizado em gen´eetica tica de popula¸cc˜˜ooes es como uma primeira aproxima¸cc˜˜aaoo a popula¸cc˜˜ooes es que tenham hist´oorias rias de vida mais complexas. Apesar de parecer simples demais, os c´aalculos lculos de frequˆencia encia esperada na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo baseados neste modelo s˜aaoo adequados para diversos objetivos, inclusive para pa ra esp´eecies cies muito complexas, como a humana, p por or exemplo.

1.6

O Princ´ Princ´ıpio de Hardy-Weinberg Hardy-Weinberg

E ´ um modelo matem´aatico tico muito simp simples, les, q que ue p permit ermitee prever as as frequˆ fr equˆeenncias genot´ııpicas picas da pr´oxima oxima gera¸cc˜˜aaoo simplesmente conhecendo das frequˆenenciass gˆeenicas cia ni cas des desta ta ggera era¸¸cc˜˜aao. o. Para fazer esta previs˜aao, o, ´e p preciso reciso primei primeiro ro checar certos cer tos pr´ee-requ -r equisit isitos: os: 1. O organismo em estudo deve ser dipl´ooide ide 2. A reprodu¸cc˜˜aaoo deve ser sexuada 3. N˜aaoo pode haver sobreposi¸cc˜˜aaoo de gera¸cc˜˜ooes es 4. O gene em estudo deve ter s´o dois alelos 5. As frequˆeencias ncia s dos alelos devem ser idˆeenticas nticas em machos e fˆeemeas meas 6. Os acasalamentos devem ocorrer ao acaso 7. A popula¸cc˜˜aaoo deve ser muito grande (infinita) 8. A migra¸cc˜˜aaoo deve ser ignor´aavel vel 9. A muta¸cc˜˜ao tam amb´ b´eem m 10. A sele¸cc˜˜aaoo natural n˜aaoo deve afetar os alelos em estudo. 6

Esta simplifica¸cc˜ao ˜ao s´o se aplica literalmente a organismos com hist´oria oria de vida muito simples, como certos insetos de vida efˆ eemera mera ou plantas anuais.

11

 

Coletivamente, estes pressupostos sumarizam o modelo de Hardy-Weinberg, ou o Eq Equil uil´´ııbrio brio de HardyHardy-W Weinber einbergg ((EHW) EHW)7 . Conforme o pressuposto n´umero umero 5, uma popula¸c˜ c˜aaoo ob obedece edece ao princ´ııpio pio de H-W quando os acasalamentos se o div aov´ıdu acaso, a probabi probabilidade lidade de um igual indiv indiv´´ıduo ıduo    X  X  se  se acasalar com od˜aao in indi ıduo o   Y   Y  ou naseja, popula¸ cc˜˜aaoo ´e rigorosamente `a probabilidade dele se acasalar com qualquer outro, desde que seja do sexo oposto. Para entender exatamente como isso funciona, imagine um balde contendo uma sopa de gametas 8 , composta c omposta de milhares de ´oovulos vulos e milhares de espermatoz´ ooides. ides. Este Estess gam gametas etas se uni unir˜ r˜ aaoo sem qualquer crit´eerio rio de escolha, estritamente ao acaso. Como a popula¸cc˜˜aaoo em estudo deve ser sexuada (pressuposto n´u umero mero 2), sempre temos que unir dois gametas para formar um zigoto. Imagin Imaginee ent˜aaoo que metade dos ´oovulos, vulos, bem como metade dos espermatoz´ooides, ides, carrega o alelo   A   e a outra metade carrega o alelo   a . Po Podem demos os di dizer zer,, en ent˜ t˜ aao, o, que a fre frequˆ quˆeencia nc ia do ale alelo lo   A, que de agora em diante chamaremos de   p, ´e 0,5. De forma an´aaloga, loga, podemos dizer que a frequ frequˆˆeencia ncia do alelo alelo   a , por sua vez, ´e q =0,5. =0,5. Ass Assim, im, a prob probabi abilid lidade ade de form formar ar um   A/A A/A depende  depende unicamente da freq frequˆ uˆeenci nciaa de de   A  na popula¸cc˜˜aaoo de ´oovulos vulos e de espermatoz´oides. oides. Como esta frequˆeencia ncia ´e de 0,5 em ambos os casos, a frequˆencia encia de de   A/A 2 pode ser dada por  por   p = 0, 25 = (0, (0, 5 · 0, 5). Seguindo Segui ndo o mesmo racio raciocc´ınio, a frequˆeencia ncia de de   a/a  a/a  t  tamb amb´´eem m se ser´ r´a de 0,25, 2 q  = 0, 25. ´ preciso E prec iso tamb´eem m calcu calcular lar a frequˆeencia ncia de   A/a . Como Como n n˜aao ˜o se trata da  jun¸c˜ c˜aaoo aleat´ooria ria de qualquer gameta com qualquer outro e sim de qualquer ´ovulo com qualquer espermatoz´ooide, ovulo ide, ´e preciso considerar uma situa¸cc˜˜aaoo na qual o ´ovul ov uloo ccon ont´ t´eem A m  A e  e o espermatoz´ooide a  ide a , e outra, na qual o ´oovul v uloo co cont´ nt´em em a  e  e o espermatoz´ooide A ide A.. Com isso, a probabilidade de termos um heterozigoto A/a  ´   ´e ig igua uall a 2 pq  =  = 0, 5. Este racio raciocc´ıınio nio obe obedece dece `a distribui¸cc˜˜aaoo binomial. binomial. S´o para relembrar: ( p + q )2 =  p 2 + 2 pq  2 pq  +  + q 2

(2)

Tendo isso em vista, ´e p poss oss´´ıvel ssabe aberr se se u uma ma dete determinad rminadaa ggera¸ era¸cc˜˜ao ao de uma popula¸c˜ c˜aaoo foi formada por acasalamentos ao acaso. Em outras palavras, ´e poss´´ıvel verificar se uma determinada popula¸cc˜˜aaoo encontr poss encontra-se a-se em Equil´ııbrio brio 7

nomeado em homenagem nomeado homenagem aos seus formulado formuladores: res: G. H. Hardy Hardy (um matem´ atico) atico) e W. Weinberg (um f´ısico), que, independentemente, independentemente, em 1908, formularam o modelo e deduziram suas predi¸cc˜oes ˜oes te´oricas oric as para as frequˆ freq uˆencias enci as genot geno t´ıpi ıpicas. cas. 8´ E claro que esta est a ´e mai maiss uma supersimplifi super simplifica¸ ca¸cc˜ao. ˜ao. No entanto, surpreendentemente esta supersimplifica¸cc˜ ao a˜o funciona f unciona.. No final fin al do d o cap´ıtulo ıtulo vocˆe vai compreende c ompreenderr por p or que. q ue.

12

 

de Hardy-Weinberg. Hardy-Weinberg. Volte agora `a tabela 1. Ela mostra as frequ frequˆˆeencias ncias dos gen´ootipos tipos para o l´oocus MN  cus  MN . Ser´a que as popula¸cc˜˜ooes es humanas est˜ao ao no EHW para este l´oocus? cus? Ser´a que popula¸cc˜˜ooes es humanas podem ser estudadas como se a reprodu¸cc˜˜aaoo fosse aleat´ooria ria como a que ocorre em um balde de gametas? Para responder a esta quest˜aaoo ´e preciso testar. Para testar, precisam precisamos os saber qual a frequ frequˆˆeencia ncia dos alelos alelos   M  M    e   N  N    em cada popula¸cc˜˜aao. o. Entr Entree os esquim´oos, s, calcu calculamos lamos que a frequˆeencia ncia do al alelo elo M  0 ,913, 3, q que ue cha chamar maremo emoss  M   ´´e de 0,91 de  de   p ; enquanto que a frequˆeencia ncia do alelo alelo   N  N    ´e de 0,087, que chamaremos de q  (repare   (repare que n˜aaoo importa qual dos alelos ´e chamado de de   p   ou ou   q ). ). Sabend Sab endoo d disso isso,, ´e p poss´ oss´ııvel vel cal calcul cular ar as freq f requˆ uˆeencias nc ias esp espera eradas das de de M/M   M/M ,  M/N  e   N/N  N/N  caso  caso a popula¸cc˜˜aaoo estivesse em EHW. Tendo o esperado, basta fazer um teste de  de   χ2 de ad aderˆ erˆenci encia. a. O n´ nu umero ´mero de graus de liberdade ´e dado pelo n´u umero mero de classes observadas 2 menos 1 (como normalmente se faz no   χ ), menos o n´u umero mero de parˆaametros metros estimados para calcular o esperado. Neste caso, foi estimada a frequˆeencia ncia de  9 ncia de  de   N  ´ d ada simples simplesmente mente por (1 − p). M    (p ), e a frequˆeencia M  N  ´e dada  p). 2

N˜aaoo esque¸ccaa que para fazer o teste de   χ precisamos utilizar n´u umeros meros e n˜aaoo frequˆeencias. ncias. Portanto utilizaremos uma popula¸cc˜˜aaoo de 1000 pessoas para facilitar os c´aalculos. lculos. Tabela 2: Exemplo de C´aalculo lculo do do   χ2 . gen´otipo Observado Esperado   M/M 835   p2 · 1000 = (0, (0, 913)2.1000 = 833, 833, 6 M/N 156 2 pq.  pq.1000 1000 = 2. 2.0, 913 913..0, 087 087..1000 = 158, 158, 9 2 2 N/N 9   q  .1000 = (0, (0, 087) .1000 = 7, 7, 5

1.7

−

Impl Implic ica ac˜ ¸coes o ˜es do Princ´ Princ´ıpio de Hardy-W Hardy-Weinberg einberg

Por se tratar de uma super simplifica¸cc˜˜aaoo da realid realidade, ade, o Princ´ııpio pio de Hardy-Weinberg Hardy-W einberg pode ser consider considerado ado como um mo modelo delo de referˆeencia ncia no qual n˜aaoo h´a for¸ccas as evolutivas em a¸cc˜˜aaoo aal´ l´eem md das as iimpo mpostas stas pel pelaa pr pr´opria ´opria reprodu¸cc˜˜aao. o. Neste sent sentido, ido, o modelo ´e simil similar ar ao pressuposto pressuposto da f´ısica de que n˜aaoo h´a atrito no deslocamento de um corpo. O modelo serve como base para a compara¸c˜ c˜aaoo com modelos mais realistas, nos quais as for¸ccas as evolutivas modificam as frequˆeencias ncias gˆeenicas. nicas. Talvez mais importante que isso, o modelo separa a 9

A redu¸cc˜ao ˜ao do n´ u umero mero de graus de liberdade se justifica pelo fato de que se os observados foram obtidos a obtidos a partir  dos  dos esperados, ent˜aaoo esperamos que a diferen¸ca ca entre eles seja menor do que se fossem independentes.

13

2

χ2 =   (O E E ) 0, 002 0, 05 0, 3 total= 0, 0, 352

 

hist´ooria ria de vi vida da em do dois is iint nterv erval alos os:: i. gam gameta etass   →   zig zigoto oto e ii. zig zigoto oto   → 10 adulto . Um modelo um pouco mais complexo pode incluir, por exemplo, a entrada de imigrantes entre os adultos, alterando as frequˆencias encias gˆeenicas, nicas, ou a viabilidade diferencial de zigotos, de modo que alguns n˜aaoo cheguem `a fase adulta. Um aspecto int interessan eressantt´ıssim ıssimoo do EHW ´e que se os imigrantes imigrantes entrarem na popula¸cc˜ao ˜ao dos adultos e se reproduzirem com os adultos desta popula¸c˜ c˜ao, ao , ent˜ ent˜aaoo a pr´ooxima xima gera¸c˜ c˜aaoo de zigot zigotos os estar estar´´a em equil equil´´ıbrio de H-W, por´eem m com uma frequˆeencia ncia gˆeenica nica difer diferente. ente. A compa compara¸ ra¸cc˜˜ao ao das fre frequˆ quˆencias enc ias gˆeenicas nica s em difer diferentes entes gera¸c˜ c˜ooes es da mesma popula¸cc˜˜ao ao per permite mite a detec detec¸¸cc˜ao ˜ao de evolu¸c˜ ca˜aoo (modifica¸cc˜˜aaoo na nass ffre requˆ quˆenci en cias as gˆenic enicas as). ). A implica¸cc˜˜aaoo mai maiss impor importan tante te do EHW ´e a man manuten uten¸¸cc˜˜aaoo das frequˆenencias gˆeenicas nica s e genot´ııpicas picas em uma pop popula¸ ula¸cc˜˜aao. o. A con constˆ stˆ ancia ancia das frequˆencias encia s al´eelicas lic as impl implica ica que que,, na n a aausˆ usˆeencia nc ia de for for¸cas ¸cas evolutivas que alter alterem em as frequˆenen11 ci cias as gˆeenic n icas as , o mecanismo da heran¸ccaa mendeliana, por si s´o, o, mant´eem m as frequˆeencias ncia s co constante nstantess e prese preserva rva a varia varia¸¸cc˜˜aaoo ggen´ en´eetica. tica . A seg segunda unda implica implica¸¸cc˜˜aaoo mais impo importante rtante ´e que em em uma  uma unica ´  gera¸cc˜  ˜  ao de acasalamentos ao acaso, acaso, a popula¸cc˜˜aaoo volta ao estado est ado de equ equil il´´ıbr ıbrio io12 . Um dos aspectos interessan interessantes tes do EHW ´e que se uma p popula¸ opula¸cc˜˜aaoo estiver sob este e ste eequil quil´´ııbrio brio em um dete determinad rminadoo l´ocus, ocu s, ´e poss po ss´´ıvel pre prever ver qua quais is ser ser˜˜aaoo as freq frequˆ uˆeenci ncias as ggen enot´ ot´ııpic picas as n nas as p pr´ r´ooxima x imass gger era¸ a¸cc˜˜ooes. es. Isso, no entanto, s´o ´e ver verda dade de se as popula¸cc˜˜ooes es forem grandes , se n˜ao ao houver imigra¸cc˜˜aaoo para a popula¸cc˜˜aao, o, se n˜aaoo houver muta¸cc˜˜ooes es e se n˜aaoo hou houver ver sele¸ sel e¸cc˜˜aaoo natural. Em outras palavras, sob todos estes pressupostos, n˜aaoo h´a altera¸cc˜˜aaoo nas fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆeenicas ni cas em uma popula¸cc˜˜aao, o, ou seja, ela n˜aaoo evolui. Repare que quando fizemos o teste para saber se a popula¸cc˜˜aaoo de esquim´ooss se encontra em EHW, s´o consideramos uma gera¸cc˜˜aaoo (n˜aaoo temos a amostragem do locus  locus   MN  MN    dos filhos dess dessas as pessoas nem dos pai pais). s). Este teste teste,, porta portant nto, o, mostrou apenas que esta gera¸cc˜˜aaoo da popula¸cc˜˜aaoo est´a em Equil Equil´´ıbrio de HardyWeinberg, o que significa que a composi¸cc˜˜aaoo genot´ııpica pica da pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo est´a de acordo acor do com a esper esperada ada por acas acaso, o, ou pelos acas acasala alamen mentos tos ao acaso. Pa Para ra concluir que esta popula¸c˜ ca˜aoo n˜aaoo est´a evoluindo (ou sofrendo altera¸cc˜˜ooes es nas freq frequˆ uˆeenci ncias as gˆenica en icas) s) no lo locu cuss MN , ´e pre preciso, ciso, nece necessaria ssariamente, mente, fazer um est estudo udo 10

Isso ´e muito importante porque esperamos que os zigotos sejam formados (a partir da  jun¸cc˜ ao a˜o de gametas) seguindo H-W. No entanto, sabemos tamb´ em em que uma formados, uma s´erie erie de eventos eventos podem provocar a morte ou a retirada de indiv´ indiv´ıduos de uma popula¸cc˜ aao ˜o (bem como a entrada de outros indiv indiv´´ıduos), fazendo com que a popula¸ p opula¸cc˜˜ao ao eventualmente eventualmente saia do EHW. 11 ou al´elica el icass 12 se n˜ao ao houver sobreposi¸cc˜ aao ˜o de gera¸cc˜˜ooes, es , mas m as as a s fr frequ equˆˆencias enc ias al´eelicas li cas em fˆ f ˆemeas eme as e macho ma choss n˜ao ao forem iguais, a popula¸cc˜ ao a˜o volta gradualmente gradualm ente ao estado de equil eq uil´´ıbrio - veja ´ıtem 1.11). 1 .11).

14

 

ao longo de gera¸cc˜oes. ˜oes. Esta distin¸cc˜˜aaoo ´e muito imp importante. ortante. Muitos bi´ologos ologos concluem que se coletarem uma amostra de uma popula¸cc˜˜aao, o, e ela estiver em EHW, isto significa que esta popula¸cc˜˜aaoo simplesmente n˜aaoo est´a evol evoluindo, uindo, o que ´e uma interpr interpretaetac˜ ¸ca˜aoo no m´ıınimo nimo esp especula eculativa tiva13 . Por outro lado, se uma popula¸cc˜˜aaoo n˜aaoo estiver no EHW, e se vocˆ e tiv tiver er analis analisado ado apenas uma gera¸cc˜˜ao, ao, j´a ´e pos osss´ıve ıvell infe in fe-rir que esta popula¸cc˜˜aaoo esteja sofrendo a a¸cc˜˜aaoo de um ou v´aarios rios mecanismos evolutivos, ou seja, ´e pos posss´ıvel que esta pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo esteja evoluindo. A simula¸cc˜˜aaoo 1 demonstra alguns percal¸cos cos que uma popula¸cc˜˜aaoo pode sofrer. O objetivo ´e ver que, ap´os os uma gera¸cc˜˜aaoo de acasalamentos ao acaso, a popula¸cc˜˜aaoo vo volta lta ao equ equil il´´ıbr ıbrio io d dee Ha Hardy rdy-Weinbe -Weinberg. rg. Rep Repare are tamb´eem mq que ue ooss di di-ferentes eventos tˆeem m efeitos diferentes a depender do tama tamanho nho da popula¸cc˜˜aaoo e da frequˆeencia ncia dos genes genes..

1. 1.7. 7.1 1

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 1

No PV PVANe ANet, t, abra o docum documen ento to EHW EHW.xl .xls. s. Nes Neste te docum documen ento to h´a trˆeess pl planilha anilhas, s, q que ue vo vocˆ cˆe p pode ode acess acessar ar n naa pa parte rte de b baixo aixo da p p´´aagina. gina. Entre na planilha EHW. Se vo vocˆ cˆe n˜ao ao estiver acostumado a lidar com f´oormulas rmulas no Excel, tente ten te aprend aprender er agora. Se estiv estiver er acostu acostumad mado, o, pode pular este box. Com a plani planilha lha ab aberta, erta, repare que a c´eelula  lula  B 1 (coluna  (coluna   B , linha 1) est´a pint pintada ada de amarelo amarelo.. Nesta c´eelula lula foi colocado um valor de  de   p  (que pode ser, por exempl exemplo, o, a frequ frequˆˆeencia ncia do gene do alelo   A). Vocˆe pode trocar este valor p alelo por or qualq qualquer uer outro entre 0 e 1. Repar e que se vo Repare vocˆ cˆe tr troca ocarr o valor de de B  B1, 1, toda a planilha se modifica, a come¸ccar ar pelo valor de de B  B 2, que est´a programada para ter o valor 1 − B 1. Clique Cliq ue n naa c´eelula lu la B  B22 e confira. Repare que na c´eelula lula B 2 est´a escrito (= 1 − B 1). O sinal de igua iguall (=) ´e ne necess´ cess´ario ario para informar ao Excel que vocˆe deseja inserir uma f´oormula. rmula. Na c´eelul l ulaa B3  B 3 vocˆe de deve ve indicar qual o tamanho da popula¸cc˜˜aaoo que deseja simular. No quadrado vermelho est˜aaoo as popula¸cc˜˜ooes es e as respectivas gera¸c˜ c˜ooes es e acontecimentos que ocorreram nesta popula¸cc˜˜ao. a o. A popopula¸cc˜˜aaoo inicial deve ser formada por acasalamentos ao acaso a partir par tir das fre frequˆ quˆencias enc ias al´elicas elic as e o ttama amanho nho popul po pulaci aciona onall qu quee vo vocˆ cˆe 13

e bastante bast ante ingˆenua... enua. ..

15

 

determinou. Clique na c´eelula  lula   E 99.. Nela Nela h´ h´a uma f´oormula rmula [=B1ˆ 2B3] 2B 3].. Es Esta ta ff´´oormula rmula elev elevaa ao quadrad quadradoo a frequ frequˆˆeencia ncia do alelo alelo   A (p ) e multiplica pelo n´u umero me ro de ind indiv iv´´ıdu ıduos os que vocˆe det determ ermino inou. u. Note que este n´u umero mero deve ser necessariamente inteiro, o que ´e verdadeiro para todas as popula¸cc˜˜ooes es esperadas. Por este motivo, foi inseri inserida da uma linha com o t´ııtulo tulo arredond arredondado, ado, que arredonda o c´aalculo lculo para o valor inteiro mais pr´ooximo. ximo. Clique em  em   E 10 10 e repare que dentro da c´eelula lula est´a escrito [=ARRED(E9,0)], que significa que o valor que est´a em   E 9 foi arredondado donda do com zero d´ıgitos dep depois ois da v´ırgula ırgula.. Veja agora as f´oormulas rmulas de de E   E 10 10 e  E   E 11. 11. Viu a rela¸cc˜˜aaoo entre entre p  p,, 2 pq  e   q ? As colunas I  colunas  I    e  J  foram  J  foram dedicadas ao c´alcu al culo lo da dass fre f requˆ quˆeenci n cias as al´eliel icas. Obviamente as frequˆeencias ncia s al´elicas elica s d daa pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo inicial ser˜aaoo exatamente as que vocˆe de determinou. terminou. As colunas colunas L  L,,  M   M    e  N   N    foram dedicadas ao c´aalculo lculo do n´ u umero mero esp esperad eradoo de indiv indiv´´ıduos com ccada ada gen´ootipo. tipo. Mais uma vez, o esperado deve ser compat´ compat´ıve ıvell com o observado, e sua popula¸cc˜˜aaoo inicial deve estar, necessariamente, em equil´ıbrio ıbrio de Hardy-Weinber Hardy-Weinberg. g. Repare nas f´oormulas rmulas que est˜aaoo de determi terminadas nadas em to todas das aass c´eelulas. lulas. Tente compreender o que est´a acontecendo com a popula¸cc˜˜aaoo a cada momento e como estes acontecimentos interferem na populac˜ ¸ca˜ao. o. Especificamente, preste aten¸cc˜˜aaoo nos valores de qui quadrado totais. Como estamos trabalhando sempre com um grau de liberdade, sempre que o valor de qui quadrado for menor do que 3, 3, 84, a popula¸cc˜˜aaoo est´a em H-W. Brinque com os valores de de p  p  e de tamanho populacional a` vont vontade! ade! ccaa v´aarias riasousimula¸ cc˜˜ooes es e tente detectar se o n´ u umero mero de indiv indiv´ ´ııduos duosFa¸ interfere n˜ao ao no fato da popula¸ cc˜˜aaoo permanecer ou n˜aaoo no EHW. Repare tamb´ eem m que sempre, ap´ooss uma gera¸cc˜˜aaoo de acasalamentos ao acaso, a popula¸cc˜˜aaoo retorna ao equi eq uill´ıb ıbri rio. o.

1.7.2

Exerc Exerc´ ´ıcio 2

Fa¸ccaa o teste e determine se cada uma das popula¸cc˜˜ooes es representadas est´a de fato em EHW.

16

 

1.8 1. 8

Co Comp mpli lica ca¸c˜ ¸coes o ˜es da Dominˆ Dom inˆ ancia anc ia

Em caracteres onde h´a dominˆaancia, ncia, o fen´ootipo tip o d doo h homozi omozigoto goto domina dominante nte ´e exatamente igual ao fen´ootipo tipo do heterozigoto, que se diferenciam do fen´ootipo tipo homozigoto homozig oto recessiv recessivo. o. Com isso, se quiser quisermos mos fazer uma an´aalise lise populacional, teremos duas classes observadas: observadas: o fen´ootipo tipo dominante e o fen´ootipo tipo recessivo. Pelo equil equil´´ıpio de Hardy-W Hardy-Weinberg, einberg, as frequˆencias encias de   A/A A/A,,   A/a  A/a    e   a/a  2 2 s˜aao, o, respectivamente, respectivamente,   p ,   2 pq   pq    e   q  .  Suponha que estejamos interessados nas frequˆeencias ncia s d dos os alelos que deter determinam minam os grup grupos os sangu´ııneos neos   Rh+ e   Rh em uma popula¸cc˜˜aao. o. Sup Suponh onhaa ai ainda nda que 84% da pop popul ula¸ a¸cc˜˜aaoo seja seja   Rh+, sendo o resto da popula¸cc˜˜aaoo   Rh . O fe fen´ootipo tipo   Rh+ pode ser dado pelos gen´ootipos tipos   14 D/D   e  D/d , enquanto o Rh o  Rh ´e da dado do por or d/d   d/d . Para calcul calcular ar as frequˆencias encia s gˆeenic n icas as ´e po port rtant antoo ne nece cess ss´´aario rio assumir que este gene esteja em EHW. −

−

−

f (d/d d/d)) =  q 2

q  =  = Se Se   p + q   = 1,ent˜aao: o:  p =  p  = 0, 6 Assim:

q 2 =

(3)

0, 16 = 0, 0, 4

   

 p2 = 0, 36;2 pq   = 0, 48; q 2 = 0, 16 Para testar se estas frequˆeencias ncias est˜aaoo em equil´ııbrio brio de HardyHardy-W Weinber einberg, g, ter´´ıamos que compa ter comparar rar com as frequˆeencias ncias esp esperada eradas. s. Vocˆe j´a deve ter percebido que as frequ frequˆˆeencias ncias esperadas s˜aaoo exatamente iguais `aass observadas. Al´eem m disso, o n´u umero mero de graus de liberdade ´e dado p por or n´umero umero de classes observadas (g.l. (g.l. =  = 2 − 1 − 1 = 0). Sem graus de liberdade, n˜aaoo ´e poss p oss´´ıvel ffazer azer o teste teste.. Com isso, se houver dominˆaancia ncia (e isso ´e basta bastante nte frequente nos caract caracteres eres em geral, inclusive eem m alguns marcadores moleculares), n˜aaoo ´e poss po ss´´ıvel tes testar tar se a popul po pula¸ a¸cc˜˜ao ao est´a ou n˜aaoo em EHW, fazendo com que o equil equil´´ıbrio tenha que ser inferi inferido do para que as outras an´aalises lises sejam feitas. Conforme veremos mais adiante, se tivermos mais conhecimento sobre a popula¸cc˜˜aaoo em estudo, este pode se tornar um problema menor e n˜aaoo prejudicar os resultados. 14

D/D    e  D/d  D/D   D/d    est˜ao ao juntos j untos na mesma classe fenot´ıpica. ıpica.

17

 

1.9

Frequˆ encia encia de Heterozigotos

O princ princ´´ıpio de Hardy-W Hardy-Weinberg einberg tamb´ eem m tem importantes implica¸cc˜˜ooes es para a frequˆeencia ncia de heterozigotos que carreg carregam am alelos rrecessivos ecessivos raros. Se a frequˆeencia ncia de heter heterozigo ozigotos tos pel peloo EHW ´e 2 pq , ent˜aaoo o valor m´aaximo ximo de heterozigozidade ocorre quando as frequˆeencias ncias dos dois alelos ´e 0,5. (2 (2 pq   pq   = 0.5). 15 Quanto maiores as diferen¸ccas as entre as frequˆencias encias dos d os dois alelos, men menor or a heterozigozidade. Al´eem m disso, quanto menor a frequˆeencia ncia do alelo recessivo, maior a raz˜aaoo entre indiv indiv´´ıduos heter heterozigotos ozigotos e os homozigot homozigotos os recessivos. Em outras palavras, o excesso de heterozigotos sobre os homozigotos recessivos16 se torna tor na pro progressivamen gressivamente te maior `a medida que o alelo rece recessivo ssivo se torna mais raro. Como exemplo real, consider consideree a fibrose c´ııstica, stica, que atinge 1 em cada 1700 caucasianos17 nascidos. Com isso, a frequˆeencia ncia do alelo recessivo ´e dada por  1 q   q   = 1700   = 0, 024. Assumi Assumindo ndo acasalam acasalamentos entos ao acaso, a frequ frequˆˆeencia ncia de heterozigotos deve ser estimada em 2 pq  2 pq  =   = 2(0, 2(0, 024)(0 024)(0,, 976) = 0, 0, 047, cerca de

 

1 em 21.outras palavras, apesar de apenas 1 em 1700 caucasianos serem afeEm tados, 1 em cada 21 ´e   portador 18 do alelo recessi recessivo vo para a fibrose c´ıstica ıstica.. Veja o que acontece com a raz˜aaoo heterozigotos/homozigotos recessivos com diferentes valores de p de  p   e   q :

1.10

O princ´ princ´ıpio de Hardy-W Hardy-Wein einberg berg aplicado a 3 ou mais alelos

Conforme iremos perceber ao longo do curso, algumas viola¸cc˜˜ooes es aos pressupostos do princ princ´´ıpio de HW s˜aaoo poss pos s´ıveis, um exempl exemploo disso ´e o a viola¸cc˜˜aaoo do princ princ´´ıpio 3, pelo qual os loci em an´alise alise devem ter apenas dois alelos. As frequˆ fr equˆeencias nc ias ggeno enott´ıpi ıpicas cas ssob ob aacas casala alament mentos os ac acaso aso p para ara trˆes es alelo al eloss p pod odem em ser calculadas aplicando a distribui¸cc˜˜aaoo binomial binomial.. Se pudermos consi considerar derar que os pares de acasalamento se formam aleatoriamente, podemos considerar que os gametas game tas se combinam dois a dois de fo forma rma tamb´eem m aleat aleat´´ooria. ria. S´o para recordar: 15

repare que esta frequˆencia encia m´aaxima xima s´o ´e valida ´alida se estivermos considerando apenas  considerando  apenas  dois  dois alelos. 16 Carga Carg a gen´ gen ´etica  et ica    ´e o nome t´ecnico ecnico dado ao conjunto alelos recessivos delet´erios erios raros que permanecem na popula¸cc˜˜aaoo escondidos nos heterozigotos 17 ´ importante mencionar isso O experimento foi feito numa popula¸cc˜ ao a˜o de caucasianos.   E porque determinadas doen¸cas cas aparecem apa recem em frequˆencias encias diferentes quando s˜ao ao consideradas diferentes etnias. 18 Heterozigoto

18

 

Tabe abela la 3: Raz Raz˜ao ˜ao entre heterozigotos/homozigotos diferentes valores de p de  p   e   q .    p q    2 pq q 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,6 0,4 0,48 0,16 0,7 0,3 00,,42 0,09 0,8 0,2 0,32 0,04 0,9 0,1 00,,18 0,01 0,95 0,05 0,095 0,0025 0,99 0,01 00,,0198 0,0001 0, 0,99 9999 0, 0,01 01 0, 0,00 0019 1998 98 0,00 0,0000 0001 01

recessivos considerando 2 pq q2

2 3 4,67 8 18 38 198 19 1998 98

(a + b + c)2 =  a 2 + b2 + c2 + 2ab 2ab + 2ac 2ac + 2bc 2bc

 

(4)

Se tivermos t ivermos trˆes es alelos a lelos na p popula opula¸¸cc˜˜aao, o, por exemplo no sistema sistema ABO   ABO , podemos A B dizer que o alelo I  alelo  I  tem te m ffre requˆ quˆenci en ciaa  p,  p ,  I  tem te m fr freq equˆ uˆeenci nciaa  q   q    e  i te  i  tem m fr freq equˆ uˆeenci nciaa r. Suponha agora que numa cidade, o n´u umero mero de pessoas com sangue do tipo A tipo  A seja  seja de 2625, do tipo B tipo  B  seja de 570, do tipo O tipo  O  seja 2892 e do tipo AB tipo  AB seja 226. A melh melhor or eestimat stimativa iva das frequˆeencias ncia s al´eelicas licas (que n˜ao ao ´e um c´aalculo lculo si simp mple les) s) ´e   p  = 0, 2593; 2593;   q  =  = 0, 0625 e r e  r  = 0, 6755.

1.10.1

Exerc Exerc´ ´ıcio 3

Calcule n´ u umero mero esp esperado erado de indiv indiv´´ıduos com cada tipo sangu´ııneo neo e diga se esta popula¸cc˜˜aaoo est´a em EHW para este l´oocus. cus. De fo forma rma ger geral al,, se tiv tiverm ermos os   n   alelos:   A1, A2,...,An   com fre frequˆ quˆencias enc ias  p1  p1, p2,...,pn ,...,pn ,ent˜  ,ent˜aaoo as frequˆeencias ncias fenot fenot´´ııpicas picas esperadas por acasalamentos aleat´oorios rios ser˜aao: o: homozigotos((Ai /Ai ) =  p 2i homozigotos heterozigotos((Ai /A j ) = 2 pi p j heterozigotos

 

(5)  

(6)

Se quisermos saber qual a propor¸cc˜˜aaoo de homozigotos esperada por acasalamentoss ao acaso lamento acaso,, ´e s´o fazer o somat´oorio rio da frequˆeencia ncia de todos os os   i  alelos ao quadrado:

19

 

Homozigotos = Homozigotos  =

 p2i



 

(7)

De forma an´aaloga, loga, e como a prole ´e formada apenas de homozi homozigotos gotos e heterozigotos, a propor¸c˜ c˜aaoo de heterozigotos esperada por acasalamentos ao acaso ser´a dada por: Heterozigotos = Heterozigotos  = 1 −

1.11 1. 11

 p2i



 

(8)

Ge Gene ness ligad ligados os ao ao cro cromo moss ssom omo oX

Em mam´ıferos ıfe ros e eem mv v´´aarios ri os inse insetos tos,, as fˆemeas eme as tˆem em dua duass c´oopias pias do cromossomo   X  X    enquanto o macho s´o tem uma c´oopia pia (em geral acompanhada de um   Y  um ). Estes cromossomos segregam, e metade dos espermatoz´oides oides de um Y ). 19 macho ma cho co cont´ nt´eem m um um   X  e   e a outra metade um  um   Y  . Os alelos recessivos ligados ao  ao   X  se X  se expressam fenotipicamente nos machos, j´a que o cromossomo cromossomo   Y   Y   n˜aaoo cont´eem m o aalelo lelo comp compensad ensador. or. Para genes ligados ao   X   X   com dois alelos, portanto, h´a trˆeess gen´ gen ´ootipos tipos A A A a a a femininos (X  (X  /X  ,   X  /X  e  X  /X  ) e somente dois gen´ootipos tipos masculi masculinos nos A a (X  /Y  /Y    e   X  /Y  /Y ). ). As conse consequˆ quˆeencias ncias d dos os ac acasalamentos asalamentos aleat´oorios rios em genes ligados ao  ao   X  com   com dois alelos s˜aaoo mostradas na tabela abaixo, onde os alelos s˜aaoo denominados denominados   X A e   X a . Tabela 4: Quadro de Punnet mostrando os resultados de acasalamentos aleat´oorios rios de genes ligados ao X, com dois alelos, alelos,   X A e   X a X A ( pm )   X a (q m )   Y  X A ( pf )   pf .pm   pf .q m   pf  X a (q f f )   q f f .pm   q f f .q m   q f f  Note que nas fˆemeas, emeas, que tˆeem m dois cromo cromossomo ssomoss   X , a fr freq equˆ uˆeenci n ciaa ge geno nott´ıpica ´e dada pelo pr´ooprio prio EHW, enquanto que nos machos, que s´o tˆeem m 1, a freq fr equˆ uˆenci en ciaa geno ge not´ t´ııpic p icaa ´e ig igua uall as `as frequˆeencias ncia s dos alelos alelos.. Isso s´o ´e v´aalido lido quando as frequˆeencias ncia s entre machos e fˆeemeas meas s˜aaoo iguais iguais.. Quandoo as frequˆeencias Quand ncia s s˜aaoo diferentes, a frequˆencia encia do alelo   A   nos machos nesta gera¸cc˜˜aaoo ( pm) ser´a idˆeentic nt icaa `a fre frequˆ quˆeencia nc ia das fˆeemeas me as da ger gera¸ a¸cc˜˜ao ao anterior anterior ( pf ), enquanto que a frequˆeencia ncia deste mesmo alelo nas fˆeemeas meas desta gera¸cc˜˜aaoo di a das fre frequˆ quˆeencias nc ias al´elicas elic as nos mach machos os e nas fˆeemeas me as da gera¸ ger a¸cc˜˜aaoo ( pf ) ser´a a m´eedia  pm + pf  . anterior 2 



19

 

Os poucos genes presentes no cromossomo Y  cromossomo  Y , at´e onde o nde se sabe, est˜ao ao envolvidos com a masculiniza¸cc˜ aodo a˜odo indiv´ indiv´ıduo. O cromossomo   X  carrega tantos genes quanto qualquer outro cromossomo.

20

 

Com isso, se as frequˆeencias ncia s al´elicas elicas entre machos e fˆeemeas meas forem difer diferenentes, ser˜aaoo necess´aarias rias 10 ou mais gera¸cc˜˜ooes es at´e q que ue a p popu opula¸ la¸cc˜˜aaoo entre em EHW (ou seja, sej a, at´e que as fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆeenicas ni cas e gen genot´ ot´ıpicas ıpi cas pe perma rmane¸ ne¸ccam am inalteradas com o passar das gera¸cc˜˜ooes). es). 

 pm   =  p f   pm + p  +  pf   pf   = 2 

1. 1.11 11.1 .1



 



(9)  

(10)

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 2

No PVANet, abra novamente o documento EHW.xls, mas agora na pla plan n´ıli ıliaa X. Este documento serve para vocˆe brincar com as frequˆencias encias dos alelos em e m machos e fˆeemeas meas de uma d determinada eterminada popula¸cc˜˜aao. o. Vocˆe p pod odee m mod odific ificar ar `a vontade os valores que est˜aaoo colocados nas c´eelulas lulas marca marcadas das em amare amarelo, lo, s´o tome o cuidado de inseri inserirr valores entre 0 e 1. Repare que o gr´aafico fico se modifica cada vez que vocˆe muda os valores. Fa¸ccaa quantas simula¸cc˜˜ooes es quiser com frequˆencias encia s de machos e fˆeemeas meas diferentes e tente uma vez com frequˆencias encias iguais igu ais.. Esper Espera-s a-see que a simu simula¸ la¸cc˜˜aaoo o ajude a visualizar que em 10 gera¸cc˜˜ooes es de acasala acasalamento mentoss ao acaso o equil equil´´ıbrio de HardyWeinberg einb erg ´e ati atingi ngido. do. Por outro lado, se as frequˆeencias ncias al´eelicas licas de machos e fˆeemeas meas forem iguais, o equil equil´´ıbrio ´e atingido em apenas uma gera¸cc˜˜ao ao de acasalamentos ao acaso.

1.12 1. 12

Forma orma¸c˜ ¸c˜ ao ao de Casais Cas ais e o Princ Pri nc´ ´ıp ıpio io de HardyHar dy-W Wei einb nberg erg

At´e ago agora, ra, tra tratam tamos os a fo forma rma¸¸cc˜˜aaoo dos zigotos em um balde de gametas, onde cada gameta feminino pode ser fecundado por qualquer gameta masculino, ou cada gameta masculino pode fecundar por qualquer gameta feminino e as probabi probabilidades lidades destes encontros acontecerem s´o dep depende endem md das as frequˆencias encia s al´eelicas licas nos gametas masculinos e femininos. No entanto, se pensarmos na maioria dos organismos de reprodu¸cc˜˜aaoo sexuada que conhecemos, as coisas n˜aaoo s˜aaoo t˜aaoo simples assim. Temos que admitir a existˆeencia ncia de indiv indiv´´ıduos que se acasalam, tendo cada um o seu gen´ootipo, tipo, o que ´e diferente de uma simples sopa de gametas. Para averiguar se o equil equil´´ıbrio de Hardy-W Hardy-Weinberg einberg se aplica a aacasalamentos casalamentos entre indiv indiv´´ııduos, duos, considere 21

 

as frequˆeencias ncia s dos alelo aleloss  A  e a  e  a  como  como p  p e  e  q . Con Consid sidere ere tamb´eem m as fre frequˆ quˆencias enc ias dos gen´ootipos  tipos   A/ A/A A  = P   =  P ;;   A/a A/a =  = Q  Q   e   a/a a/a =  = R  R.. Assim, se a popula¸cc˜ao ˜ao estiver em EHW EHW,, as fre frequˆ quˆencias enc ias al´eelicas li cas n˜aaoo se alterar˜aaoo na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao, o, bem como as frequˆeencias ncia s dos indiv indiv´´ıduos com cada gen´ootipo. tipo. Tabela 5: Cruzamen Cruzamentos tos aleat´oorios rios entre indiv´ııduos duos de gen´ootipos tipos diferentes e os respectivos resultados. Parentais Prole Acasalamentos Acasal amentos Frequˆeencia ncia   A/ A/A A  =   =   P A/a  =   =   Q a/a  = R  =  R A/A x A/A   P 2 1 0 0 A/A x A/a 2P Q   1/2 1/2 0 A/A x a/a 2P R   0 1 0 2 A/a x A/a   Q 1/4 1/2 1/4 A/a x a/a 2QR   0 1/2 1/2 aa x aa   R2 0 0 1 Com isso em mente, temos que:   20  1  1 P  =  P 2 + 2P Q + Q2 2 4 2  = 2 pq   e   a/a  = q  Considerando Consid erando que que A/A  = p  A/a = a/a =  q 2 , temos:  A/A =  p ,  A/a 

2



P  =  p2 

(11)

 1  1 + 2 p2 2(2 2(2 pq   pq ) + (2 (2 pq   pq )2 2 4

P  =  p 4 + p2 2 pq  + p  +  p2 q 2 

2 p3 q  + p  +  p2 q 2 P  =  p 4 + 2 p 

Como s´o temos dois alelos com frquˆeencias  ncias   p   e   q , temos que  que   q   = (1 − p):  p): P  =  p 4 + 2 p 2 p3 (1 − p  p)) + p +  p2 (1 − p)  p)2 

P  =  p 4 + 2 p 2 p3 − 2 p4 + p2 (1 − 2 p + p2 ) 

P  =  p 4 + 2 p 2 p3 − 2 p4 + p2 − 2 p3 + p4 

20

Repare na terceria Repare terceria coluna da tabela: tabela: a propor¸ propor¸cc˜ ao a˜o de A/A na prole ser´a dada pela 2 soma de toda a prole do cruzamento   P  , mais a metade da prole de 2PQ, mais 1/4 da prole de  Q 2 .

22

 

Ent˜aao: o: P  =  p 2 

Ou seja, se a popula¸cc˜˜ao ao estiver em EHW, na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo a propor¸cc˜˜aaoo de in indi div v´ıd ıduo uoss   A/ A/A A  vai continuar sendo  sendo   p2 .

23

 

2 2.1

End Endoga ogamia mia e Acasa Acasalam lamen entos tos Prefer Preferenc enciai iaiss Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

No cap´ııtulo tulo anterior, foi demonst demonstrado rado que se os acasalamentos fore forem m aleat´oorios, rios, as popula¸cc˜˜ooes es tˆeem m pro propo por¸ r¸cc˜˜ooes es genot´ııpicas picas equivalentes `aass calcul calculadas adas pela distri distribui¸ bui¸cc˜˜aaoo binomi binomial al a parti partirr d dee su suas as frequˆencias encia s gˆenicas, enicas , ou o u se seja, ja, est˜aaoo em Equil Eq uil´´ıbrio de Ha Hardy-Weinberg rdy-Weinberg.. Com iisso, sso, se ooss ind indiv iv´´ıduos prefe preferirem rirem,, por p or algum motivo, aca acasalar-se salar-se com indiv indiv´´ıduos aparentados, a popula¸cc˜˜aaoo sai do EHW. Este acasalamento prefe preferencial rencial p por or indiv indiv´´ıduos apar aparentados entados p pode ode ocorrer simplesmente simples mente p porque orque indiv´ııduos duos aapare parentados ntados eest˜ st˜ao ao geograficamente pr´ooximos ximos e isolados de outros indiv indiv´´ıduos. Algumas cidades do interior de Minas Gerais s˜aaoo conhecidas pelo alto grau de endogamia na popula¸cc˜˜aao. o. S˜ ao ao cidades pequenas, onde as pessoas em geral guardam algum grau de parentesco umas com as outras e os casamentos entre primos s˜aaoo comuns. Alguns animais de h´aabito bito greg´ aario rio tamb´ eem m apresentam umapresentam alto grau dealgum endogamia. Popula¸ cc˜ ˜ooes es muito pequenas sempre grau de endogamia, j´a que os membros destas popula¸cc˜˜ooes es compartilham ancestrais recentes. Tecnicamente a endogamia ´e constitu constitu´´ıda pela ancestralidade comum entre pares de acasalamento.

2.2

A endogam endogamia ia Medida em uma F Fam am´ ´ılia (f )

Para compreender a endogamia endogamia em termos p populaci opulacionais, onais, ´e preciso relembrar o que significa a endogamia em termos individuais, ou familiares. Se tivermos um acasa acasalamento lamento entre indiv indiv´´ıduos apare aparentados, ntados, ´e poss´ııvel vel que um fruto deste acasalamento tenha dois alelos idˆeenticos nticos por descendˆeencia ncia (aid  aid ). ). A figura 1 mostra a probabilidade de termos 2 aid num casamento entre primos. Esta probabilidade chamada de  de   f . tenha dois alelos idˆ Repare que para que o ´eindiv indiv´ ´ıduo IV-1 eenticos nticos por descendˆˆeencia, descend ncia, ele deve ter herdado, por exempl exemplo, o, o alelo alelo   A1   de sua av´o, o, e deve apresent´aa-lo -lo em dose dupla. Com isso, temos que a probabilidade de que IV-1 tenha dois alelos   A1 idˆeenticos, nticos, herda herdados dos de sua av´oo,, ´e dad dadaa por: po r: 1 6  1   (12) = P ( P (A1 /A1 ) = (0, (0, 5) = 64 2 No entanto, isso n˜aaoo esg esgota ota aass p possibilidades ossibilidades de um indiv indiv´´ııduo duo tter er do dois is alelos idˆenticos enticos por desce descendˆ ndˆeencia, ncia , u uma ma vez que esta condi¸ condi ¸cc˜˜aaoo tamb´eem m pode po de ser encontrada em A em A2 /A2 ,  A3 /A3  e A  e  A4/A4 , ou seja, do acasalament acasalamentoo entre primos 6

24



 

Figura 1: Probabilidade do indiv indiv´´ıduo IV-1 ter he herdado rdado do dois is alelos alelosA A1  de sua av´ o e portanto ter dois alelos idˆeenticos nticos p por or descendˆeencia. ncia. As setas em cinza mostram quais s˜aaoo as rotas que devem ter sido seguidas pelo alelo   A1  a  att´e o indiv´´ıduo IV-1 e com quais probabilidades. indiv

podem surgir 4 gen´ootipos tipos diferentes comp compostos ostos por p or aalelos lelos idˆeenticos nticos po porr descendˆeencia. ncia . A p probab robabilidade ilidade de se obte obterr dois alelos idˆenticos enticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia no casamento entre primos ser´a ent˜aaoo dada por: P (aid,primos aid,primos))  =

2.3 2. 3

 1  1 .4 = 64 16

 

(13)

OC Coefi oefici cien ente te de de End Endog ogam amia ia (F )

Saindo do n´ıve ıvell indivi individual dual e indo para o populacio populacional, nal, p pode-se ode-se dizer que se em uma determinada popula¸cc˜˜aaoo o acasalamento entre indiv indiv´´ıduos aparentados for f or comum, existe a probabilidade de enc encontrar ontrar um indiv indiv´´ıduo que tenha 21a am dois alelos idˆeenticos nticos desce descendˆ ndˆeencia ncia quando fazem fazemos os  F  um uma ostragem gem aleat´ ooria ria da popula¸ cc˜˜aao. o.por Esta probabilidade ´e chamada de F  de , amostra ou ou coeficiente  coeficiente de  endogamia . Este  Este   F  pode F  pode ser compreendido como uma medida populacional e n˜aaoo a simples probabilidade de um indiv indiv´´ıduo ter dois alelos idˆeenticos nticos por desc de scen endˆ dˆeenci ncia. a. Sendo assim, n˜aaoo bast bastaa sab saber er quais as fre frequˆ quˆeencias ncias dos alelos na popula¸cc˜˜aaoo para poder po der prever as frequˆeencias ncias genot´ııpicas, picas , como faz faz´´ıamos com uma pop popuu´ preciso levar em conta o valor de  F , ou a probabilidade de la¸c˜ ca˜aoo em EHW.  E encontr enc ontrar ar ind indiv iv´´ıdu ıduos os com ind indexa exalel lelos os idˆeenticos nti cos por po r des descen cendˆ dˆeenciaa nc iaalel lelos os idˆeentinti cos por p or de descendˆ scendˆeencia, ncia , fru frutos tos d dee ac acasalam asalamentos entos entre indiv indiv´´ıduos apare aparentados. ntados. 21

Repare que este ´e um F ma ma´´ıusculo, diferente do min´usculo, usculo, que se aplica apenas em genealogias.

25

 

Para tentar compreender o que acontece quando h´a endogamia, pense numa planta que faz auto-fecunda¸cc˜˜aaoo22 . Se ttomarmos omarmos u um m indiv indiv´´ıduo het heterozigoto, erozigoto, A/a  ( p  ( p =  = 0, 5; 5; q   q  =  = 0, 5), na primeira gera¸cc˜˜aao, o, apenas metade de sua prole ser´a heterozigota, a outra metade ser´a dividid divididaa entre indiv indiv´´ıduos   A/A A/A   e   a/a , que por sua vez s´o produzir˜aao, o, deste ponto em diante, indiv indiv´´ıduos homozigotos. Na segunda gera¸cc˜˜aao, o, somente metade dos heterozigotos gerar´ a ind i ndiv´ iv´ıduo ıduoss heterozigotos e assim por diante. Isso significa que sob endogamia, o n´u umero mero de heterozigotos ´e reduzido a cada gera¸cc˜˜aao. o. A figura 2 mostra o gr´aafico fico com as frequˆeencias ncias relativas de homozigotos (representados apenas por  por   A/ A/A A) e heterozigotos (A/a (A/a)) a cada gera¸cc˜˜aao, o, considerando que a popula¸cc˜˜ao ao se iniciou ccom om um indiv indiv´´ıduo heterozigoto, e que depois disso todos os descendentes se reproduziram por auto-fecunda¸cc˜˜aao. o.

Figura 2: Frequˆeencias ncias dos gen´ootipos  tipos   A/A A/A   e   A/a  A/a  em  em uma popula¸cc˜˜aaoo que se reproduz exclusivamente por autofecunda¸cc˜˜ao. ao. A pri prime meir iraa gera gera¸¸cc˜ao ˜ao ´e co commposta apenas por indiv indiv´´ııduos  duos   A/a . A cada cada gera gera¸¸cc˜˜aao, o, a frequˆeencia ncia de de   A/a  A/a    vai diminuindo `a metade, e as frequˆeencias ncias de homozigotos v˜aaoo aumen aumentand tando. o. A freq frequˆ uˆeenci nciaa de de   a/a  a/a    n˜ao ao foi representada porque se sobrep˜ooee `a de de A/A  A/A.. Em termos matem´aticos, aticos, precisamos saber o quanto os homozigotos s˜aaoo aumentados aumen tados e os heterozi heterozigotos gotos dimin diminu u´ıdos pela endogami endogamia. a. Os c´aalculos lculos em geral s˜ao ao bastante simples e intuitivos: devemos primeiro calcular o quanto da heterozigozidad heterozi gozidadee foi p perdida erdida devido `a endogamia. Com isso devem devemos os subtrair uma por¸c˜ c˜aaoo dos heterozigotos, que equivale a 1 − F  F :: 22

o grau m´aximo aximo de endogamia que pode haver, cujo   F   = 1.

26

 

A/a = A/a  = 2 pq ((11 − F  F ))

(14)

A/a = A/a  = 2 pq  − 2 pqF 

 

(15)

onde  A/a  ´ onde A/a   ´e a pr prop opor or¸¸cc˜ao ˜ao observada de heterozigotos, e 2 pq  2 pq   ´´e a pr prop opor or¸¸cc˜˜aaoo esperada de heterozigotos pelo EHW. Repare que 2 pqF  2 pqF    foi retirado dos heterozigotos, o que significa que este valor deve ser acrescentado aos homozigotos na mesma propor¸cc˜˜ao, ao, j´a que a soma das frequˆeencias ncia s genot´ııpicas picas em uma pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo sempre deve ser igual a 1. Assim: A/A A/ A  = p  =  p 2 + pqF 

 

(16)

a/a = a/a  = q   q 2 + pqF 

 

(17)

Onde A/A Onde  A/A e  e a/a   a/a     s˜ao ao as frequˆeencias ncias observadas de homozigotos dominantes e recessivos; e  e   p2 e   q 2 s˜aaoo as frequˆeencias ncias esperadas destes gen´ootipos tipos pelo EHW. Estas f´oormulas rmulas mostram a compara¸cc˜˜aaoo da dass fr freq equˆ uˆeenci n cias as gˆeenic n icas as es espe pera rada dass sob endogamia com as esperadas pelo EHW. Com a endogam endogamia, ia, h´a d defi eficiˆ ciˆeenci n ciaa no n´ u umero mero de heterozigotos igual a 22 pqF   pqF  e  e um excesso de cada homozigoto igual a` metade da deficiˆeencia ncia de heterozigotos ( pqF   pqF ). ). Mais adiante vamos lida lidarr co com m a estat´ııstica F  stica  F  de  de Wright, uma importante ferramenta no estudo de gen´eetica tica de popula¸cc˜˜ooes. es . Na es estat´ tat´ıstica ıst ica F,  F, a  a subdivis˜aaoo das popula¸cc˜˜ooes es ´e encarada de modo hier´aarquico, rquico, para que uma descri¸cc˜˜aaoo mais precisa da dinˆaamica mica p populaci opulacional onal seja poss poss´´ııvel. vel. Por enquan enquanto, to, basta saber que o F  o  F  que  que n´ooss acabamos de descrever corresponde ao ao F   F IS  IS , ou seja, o F  me F  medido dido eentre ntre os Indiv Indiv´´ıduos d dentro entro de cada subpopula¸cc˜˜aao. o. Se os valores de   p   e   q  q    forem conhecidos, bem como a quantidade de heterozigotos presentes na popula¸cc˜˜aao, o, ent˜aaoo o   F  ´ F  ´e da dado do po por: r:  = 2 pq  − 2 pqF IS  A/a = A/a IS  F IIS  S   =

  2 pq  − A/a 2 pq 

27

   

(18) (19)

 

2.4

A Endogamia Sozinha N˜ ao ao Altera A ltera as Frequˆ encias encias Gˆ enicas

O palter ontoamais importante deve ser r observado ´eo.que a endog endogamia amia por or si s´o n˜ aaooponto altera as frequˆ eencias ncia s gˆque eenicas nicas dese uma pop popula¸ ula¸cc˜˜aao. Conforme j´a foip dito, ela alt altera era as fre frequˆ quˆencias enc ias gen genot´ ot´ııpicas, pic as, mas as fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆenicas eni cas pe perma rmanec necem em inalte ina lterada radas. s. Com isso, po podede-se se diz dizer er que a endo endogam gamia ia iso isolad ladamen amente te n˜ ao ´e um mecanismo evolutivo, j´a que n˜aaoo provoca evolu¸cc˜˜aao. o. No entanto, se pensarmos em sele¸cc˜˜aaoo natural + endogamia, o cen´ario ario se modifica. Imagine uma popula¸cc˜˜aaoo que tenha a frequˆencia  encia   q  q    de um alelo recessivo muito raro de 0,01. Pelo equil equil´´ıbrio de Hardy-W Hardy-Weinberg, einberg, a probabilidade de se obter um indiv indiv´´ıduo homoz homozigoto igoto para este alelo ´e  q 2 = 0, 0001. No entanto, se houver endogamia, com  com   F   = 0, 5, a probabilidade de se obter este indiv indiv´´ıduo 2 2 pqF    = 0, 01 (100 vezes maior!) maior!).. Ass Assim, im, se este homozigoto sobe para  para   q  + 2 pqF  alelo recessivo for delet delet´´eerio, rio, a chan chance ce de que seja detectad detectadoo pela sele¸cc˜˜aaoo natural ´e muito maior quando h´a endogamia do que quando os acasalamentos se d˜aaoo ao acaso. Nest Ne stee cas caso, o, a endoga endogami miaa col colabo abora ra pa para ra ac acel elera erarr o proc proces esso so de sel sele¸ e¸cc˜˜aaoo natural e portanto colabora para que haja evolu¸cc˜˜ao. ao. Falarem alaremos os mais sobre as consequˆeencias ncias de endogamia combinada `a sele¸cc˜˜ao ao no cap´ııtulo tu lo 7, que ser ser´´a dedicado `a sele¸cc˜˜aaoo natural.

2.5

Cen´ ario ario Adaptativo

Conforme verem Conforme veremos os quando estudarmos sele¸cc˜˜ao ao natural, as popula¸cc˜˜ooes es podem ser teoricamente colocadas em um cen´aario rio adaptat adaptativ ivo. o. Ima Imagin ginee uma serra, serr a, como a Man Mantiq tiquei ueira. ra. H´ a picos e vales, compar´aaveis veis aos picos e vales adaptativos nos quais podem encontrar-se as popula¸cc˜˜oes. oes. A cois coisaa funci funciona ona mais ou menos assim: a sele¸cc˜˜aaoo natural atua no sentido de manter as popula¸c˜ coes o˜es em picos adaptativos altos. Isso significa que sempre que aparecer um indiv´´ıduo menos adapt indiv adaptado, ado, ele ser´a eliminado pela sele¸cc˜˜aaoo23 . No caso de doen¸ccas as gen´eeticas ticas recessivas, a sele¸cc˜˜aaoo natural s´o ´e capaz cap az de elimi eliminar nar indiv indiv´´ıduos que sejam duplo recessi recessivos vos.. Com isso, e se houver houver acasalamentos ao acaso, muitos alelos recessivos delet´eerios rios s˜aaoo mantidos na 24 popula¸c˜ c˜aao, o, escon escondido dido nos hete heterozig rozigotos otos (ver item sobre heterozigozidade em 23

deixar´ a menos descendentes que os outros melhor adaptados e tender´a a ter seus alelos extintos pela sele¸cc˜ao ˜ao natural 24 o conjunto de alelos delet´ erios erios recessivos escondidos nos heterozigotos ´e chamado de   ´ carga carg a gen´ g en´etica  et ica . E muito comum que a imprensa leiga erroneamente chame o genoma, ou o mate material rial gen´etico etic o de um ind indiv´ iv´ıduo ıduo de carga carg a gen´etica. etic a.

28

 

EHW). No entanto, se por algum motivo uma popula¸cc˜˜aaoo anteriormente panm´ıtic ıticaa co come¸ me¸ccar ar a fa fazer zer aca acasal salame amentos ntos end endogˆ ogˆaamicos, micos, haver´a uma alt altaa fre frequˆ quˆeenncia de d e ind indiv iv´´ııduos duos duplo hete heterozig rozigotos otos para os aalelos lelos rece recessivos ssivos ((com com ffrequˆ requˆeencia ncia q 2 + pqF   pqF ). ). Estes indiv´ııduos duos ser˜aaoo oobviamente bviamente banido banidoss p pela ela sele¸cc˜˜aaoo natural. Assim, valor ada adaptati ptativo vo m´eedio dio da p popula opula¸c˜ ¸ca˜aoo cair´aa,, de modo que a popula¸cc˜˜aaoo entrar´a em um vale adaptativo. Se conseguir sobreviver a este vale, a popula¸c˜ ca˜aoo ter´a as frequˆeencias ncias dos alelos delet´eerios rios reces recessivos sivos diminu diminu´´ıda, de modo que vai come¸ccar ar a subi subirr em outro pico adapta adaptativ tivo. o. Com Comoo est estes es alelos ter˜ aaoo frequˆeencia ncia menor menor,, o pr´oximo oximo pico adaptativo ser´a ainda maior. A conclus˜aaoo disso ´e que o in in´´ıcio da endogamia em uma popula¸cc˜˜aaoo anteriormente terio rmente panm panm´´ıtica po pode de ter conse consequˆ quˆeencias ncia s terr´ııveis veis para a pop popula¸ ula¸cc˜˜aao, o, e pode mesmo lev´a-la `a extin¸cc˜˜aao. o. No entanto, com o passar das gera¸cc˜˜ooes, es, e se a popula¸c˜ ca˜aoo conseguir sobreviver, ela entrar´a em um novo pico adaptativo, mais alto que o anterior.

29

 

3 3.1

Evento toss Est stoc oc´ asticos a ´sti cos e Deriv Deri va Gen´ etica etica Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

Um dos pressupostos para que uma popula¸cc˜˜aaoo permane¸ccaa em equ equil il´´ıbr ıbrio io de Hardy-Weinberg e n˜aaoo tenha tenh a as frequˆeencias ncia s al´eelicas licas modi modificada ficadass ao longo   25 das gera¸c˜ co˜oes es ´e que ela tenha tamanho infinito . Dado que nenhuma popula¸c˜ ca˜aoo cumpre este requisito b´aasico, sico, pode-se concluir que nenhuma popula¸cc˜˜aaoo permanece sem modifica¸cc˜˜oes oes na nass freq frequˆ uˆenci encias as gˆeenic n icas as.. O mecanismo evolutivo envolvido no tamanho das popula¸cc˜˜oes ´e a  deriva  gen´etica . Para entender o conceito de deriva gen´eetica, tica, p pense ense em um navio no meio do Oceano Atlˆantico antico,, sem leme e sem vel vela. a. Diz Diz-se -se que este navio navio est´ a a` deriva e ´e impo imposs ss´´ıvel sab saber er onde vai at atraca racar, r, j´a que certamente, mais cedo ou mais tarde, vai atracar em algum lugar (se ignorarmos a possibilidade de naufr´aagio, gio, obviamente obviamente). ). Bom, com aass fr frequˆ equˆeencias ncia s gˆenicas enica s em uma pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo ocorre um fenˆoomeno meno sim similar: ilar: a cada gera¸c˜ ca˜aoo a frequˆeencia ncia de u um m ale alelo lo aaumenta umenta ou diminui um pouco, fazendo com que mais cedo ou mais tarde acabe se fixando.

3.2

Deriva Gen´ etica etica

As frequ frequˆˆeencias ncias dos alelos podem variar ao acaso ao longo do tempo por um processo cham chamado ado de Deriv Derivaa gen´ eetica. tica. Imagin Imaginee uma popula¸cc˜˜aaoo com 10 indiv ind iv´´ıdu ıduos, os, dos qua quais is 3 tˆeem m o gen gen´´ootipo A/A tipo  A/A,, 4 apresentam o gen´ootipo A/a  tipo  A/a    e 3 o gen´ootipo a/ tipo  a/a  a . Existem, portanto, 10 alelos  alelos   A  nesta popula¸cc˜˜aaoo e 10 10   a , de modoo que a frequˆeencia mod ncia de cada gene ´e 0,5. Admita que a sele¸cc˜˜aaoo natural n˜aaoo esteja atuando. Quais ser˜aaoo as fr freq equˆ uˆeenncias gˆeenicas nica s na pr´oxima oxima gera¸cc˜˜aao? o? A resposta mais ´oobvia bvia seria 0,5 de de   A  e 0,5 de   a . No entanto, esta ´e uma aproxima¸ aproxima¸cc˜˜aao, o, n˜aaoo o que realmente ocorre. Isso acontece porque genesque quefazem far˜aaooparte partedesta da pr´ooxima xima gera¸ cc˜˜aaoo s˜aaoo uma amostra aleat´ooria ria dososgenes gera¸ cc˜˜aao, o, portanto, se a popula¸c˜ c˜aaoo for infinita, a propor¸cc˜˜aaoo dos genes ser´a idˆentic ent icaa `a da gera¸cc˜˜aaoo anterior. Se a popula¸cc˜˜aaoo for finita, sempre haver´a algum desvio. Fazendo uma analogia com um jogo de moedas, sabemos que a probabilidade de se obter cara ou coro coroaa ´e 0,5 0,5.. No entan entanto, to, se joga jogarmos rmos a moeda apenas duas veze vezes, s, temoss 50% de chan temo chance ce de obte obterr duas caras ou dua duass coroas. Aum Aumen entand tandoo o 25

Repare que estamos falando de manter o EHW e n˜aaoo modifi mo dificar car as frequˆ freq uˆencias enci as al´elicas. elic as. Lembre-se que evolu¸cc˜˜aaoo foi definida como “altera¸cc˜ao ˜ao nas frequˆencias encias gˆenicas. enicas. Lembre-se tamb´ em em que para estar em EHW basta que os acasalamentos sejam aleat´ orios orios para o gene em quest˜ao. ao. Portan Portanto, to, estamos dizendo dizendo que para que n˜ao ao haja evolu¸cc˜ ao a˜o ´e preciso que as popula¸cc˜˜ooes es sejam infinitas, o que obviamente nao acontece em nenhuma popula¸cc˜ao ˜ao real.

30

 

n´u umero mero de jogadas, a probabilidade de se obter sempre caras ou sempre coroas diminui (0, (0, 5)n × 2. Assim, se jogarmos a moeda 3 vezes, teremos uma chance de 0, 0, 0625 × 2 = 0, 125 de obtermos s´o caras ou s´o coroas, se jogarmos 10 veze vezes, s, esta chan chance ce cair´ a para 0, 002 e as assi sim m por dian diante. te. Co Com m isso isso,, pode-se prever que quanto mais jogadas fizermos, maior ser´a a probabilidade de termos propor¸cc˜˜ooes es aproximadas a 50% caras e 50% coroas ao jogar uma moeda. Pensemos agora nos genes presentes em uma popula¸cc˜˜aao. o. Se a popula¸cc˜˜aaoo tiver 10 indiv indiv´´ıduos, com 50% de cada alelo, alelo, A  A e  e  a , a hip´ootese tese nula ´e a de que esta popula¸cc˜˜aaoo tenha tamb tamb´´eem m 50% de cada alelo na pr´ oxima oxima gera¸cc˜˜ao. a o. No entanto, como s˜aaoo pou poucos cos os indiv indiv´´ıduos, ´e pos posss´ıvel que esta prop propor¸ or¸cc˜ao ˜ao seja levemente desviada. Ora, se n´ooss definimos evolu¸cc˜˜aaoo como altera¸cc˜˜aaoo da dass fre f requˆ quˆeenci n cias as gˆeenic n icas as em uma popula¸cc˜˜aao, o, isso significa que o simples fato de ter termos mos p poucos oucos indiv´ııduos duos em uma popula¸cc˜˜aaoo gera evolu¸cc˜˜aao, o, ou altera¸cc˜˜aaoo nas fre frequˆ quˆeencias nc ias gˆeenicas ni cas da popula¸c˜ c˜aao. o. Indo um pou pouco co al´em, em, ´e pos posss´ıvel per perceb ceber er que mesmo numa popula¸c˜ c˜aaoo muito grand grandee as frequˆeencias ncias gˆeenicas nicas n˜aaoo se mantˆeem m absolu absolutamente tamente inalteradas de uma gera¸cc˜˜aaoo para a outra, e que sempre h´a um desvio. Como no caso do jogo de moedas, tamb´ eem mp pode-se ode-se inferir que quan quanto to maior a popula¸c˜ c˜aao, o, menor o desvio das frequˆeencias ncias gˆeenicas nicas causado simplesmente pelo acaso.

3.3

Deriva Deriva gen´ etica etica e distribui¸ c˜ c˜ ao ao bino bi nomi mial al..

Considere uma popula¸cc˜˜aaoo grande em EHW com alelos   A   e   a  a    em igual frequˆeencia ncia (1/ (1/2). 2). Nesta p popula¸ opula¸cc˜˜aao, o, as frequˆeencias ncias dos gen´ootipos tipos s˜aaoo   A/A A/A,, 2 2 A/a   e  a/a   a/a    s˜aao p o  p , 2 pq   e  q  , respectivamente. Suponha que quatro indiv indiv´´ıduos tenham sido amostrados aleatoriamente desta popula¸cc˜˜ao ao para formar uma   ´ colˆoonia. nia. E bem pos posss´ıvel, s´o por acaso, que todos eles sejam sejam   A/A A/A   [(1 [(1//4)4 = 1 ]. 256

De forma an´aaloga loga ´e pos posss´ıvel que os quatr quatroo sejam   a/a . Qu Qual alqu quer er outra outra combina¸c˜ c˜aaoo pode ser amostrada, e n˜aaoo ´e d dif if´´ıcil tra trabal balhar har com as probab pro babilid ilidaades de cada combina¸cc˜˜aaoo a ser amostrada. Se a colˆoonia nia contin continua ua tendo apenas 4 indiv´ indiv´ıduos, o mesmo tipo de amostra amostragem gem ao acaso dos alelos ocorre a cada gera¸c˜ c˜aao. o. Em cada gera¸c˜ ca˜ao, o, h´a uma oportunidade de uma grande modifica¸cc˜˜aaoo nas frequˆeencias ncia s gˆeenicas nica s causa causadas das pelo pro processo cesso de amostr amostragem. agem. Uma conse consequˆ quˆeenncia da deriva fica logo evidente: evidente: even eventualmen tualmente te a popula¸cc˜˜aaoo ser´a composta apenas de alelos   A   ou   a . Um Umaa ve vezz que a pop popul ula¸ a¸cc˜˜aaoo atinge este estado fixado, xad o, ela para de evolu evoluir. ir. Som Somen ente te no nov vas muta¸cc˜˜ooes es ou imigra¸cc˜˜ooes es podem reintroduzir rein troduzir a varia¸cc˜˜aaoo perdida. 31

 

No exemplo exemp lo acima acima,, fora foram m amost amostrados rados qu quatro atro in indiv div´´ıduos di dipl´ pl´ooides ides em cada gera¸c˜ c˜aao, o, o que ´e equ equiv ivale alente nte a amo amostra strarr 8 game gametas tas ao acaso acaso do   pool 26 de gametas dispon dispon´´ıveis. Isso ´e verdade se admitirmos que cada um dos quatro indiv´ıduos pro indiv´ produz duz um n´u umero mero infinito de gametas, que ser˜aaoo sorteados para formar a pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao. o. Nes Neste te sortei sorteio, o, apenas 8 game gametas tas ser˜ aaoo utilizados para formar a nova gera¸cc˜ao ˜ao de indiv´ııduos. duos. Com 8 gametas, h´a nove pos osss´ıve ıveis is combina¸c˜ c˜oes, oes, sendo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 alelos  alelos   A  e o restante  restante   a . A probabilidade de cada diferente combina¸cc˜˜aaoo ´e dada pela distribui¸cc˜˜aaoo binomial. binomi al. Cada indiv´ııduo duo sser´ er´a formado independentemente dos outros trˆes, es, e cada alelo sorteado tem 50% de chance de ser um alelo A alelo  A (esta  (esta chance, obviamente,, varia ccom viamente om a frequˆ f requˆeencia ncia de A de  A na  na popula¸cc˜˜aao, o, neste exemplo estamos considerando que  que   A   e   a  tˆ a  tˆeem m a mesma frequˆeencia, ncia, 0,5). Isso significa que a 1 8 1 chance de sortearmos oito alelos A alelos  A  ´e ( 2 ) , ou  256 . Na am amos ostra tragem gem de um umaa pop popul ula¸ a¸cc˜˜aaoo fin finit ita, a, o proc proces esso so de am amos ostra tragem gem ocorre da maneira representada abaixo: N indiv´ indiv´ıduos ıduos   → ∞gametas   → 2N gametas gametas   → N indiv´ indiv´ıduos ıduos

 

(20)

A cada gera¸cc˜˜aao, o, h´a   N   N   ind indiv iv´´ıduo ıduoss dip dipl´ l´ooides ides na popula¸cc˜˜aao. o. Ind Independ ependenentemente da forma que a fertiliza¸cc˜˜aaoo ocorre, pode-se imaginar o processo de amostragem como uma amostragem com reposi¸cc˜˜aao, o, de maneira que os indiv´ıd ıduo uoss d dip ipl´ l´ooides ides contribuam com um um pool   pool  gˆ  gˆenico enico essen essencialme cialmente nte in infinito finito cuja frequˆeencia ncia al´elica elica ´e a mesma prese presente nte nos adult adultos os que os gerar geraram. am. Deste Deste pool   pool  infinito, 2N  2N  gametas  gametas s˜aaoo sorteados e unidos para formar a pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao. o. Sob este tipo de processo, espera-se que a distribui¸cc˜ao ˜ao das frequˆeencias ncias dos gametas seja binomial. Para dar um exempl exemploo espec espec´´ıfico, uma popula¸cc˜˜aaoo com nove indiv´ııduos duos dipl´ooides ides surge de uma amostra de apenas 18 gametas, mas estes gametas foram sorteados de um pool de gametas virtualmente infinito. Como pequenas amostras em geral n˜ao ao s˜aaoo representativas, as frequˆeencias ncias dos genes numa amostra assim t˜ao ao pequena deve ser diferente do  pool   pool  de  de gametas completo. Assim, quando o n´u umero mero de gametas na amostra ´e 18 (2 (2N  N ), ), a probabilidade de que uma amostra contenha exatamente   i   alelos   A  ´e dada dad a pe pela la probabilidade binomial: 2N  i 2N  i P r(i) =  p q  i

 

 

−

(2 (2N  N ))!!  = i  !(2 ;  p   e   q   s˜ao, ao, res respe pecti ctivamente vamente,, as a s freq f requˆ uˆencias enc ias al´eelicas lic as Onde 2N  i !(2N  N  i)! de   A   e   a   no pool completo ( p ( p +  + q  e   i  pode ter qualquer valor entre a  no  q ) = 1; e  i 0 e 2N 27 . A nova frequˆeencia ncia na popula¸cc˜˜aaoo do alelo alelo   A   ( p ) ser´a ent˜aaoo 2  N  −



26 27

conjunto total N˜ aaoo esque¸ca ca que q ue qualquer q ualquer n´umero umero elevado `a po potˆ tˆeencia nci a zero ´e igual igua l a 1.

32

 

 

porque, por defini¸cc˜˜ao, ao, a frequˆeencia ncia do alelo   A  equivale ao n´ u umero mero de alelos A  (no caso  caso   i) dividido pelo total de alelos (no caso 2N  2N ). ). Na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao, o, o processo de amostragem ocorre novamente, e a nova probabilidade do n´ u umero mero de alelos alelos A  A ´e dada novamente pel pelaa distri distribui¸ bui¸cc˜˜aaoo binomial, com o   p   agora subst substitu itu´´ıdo por   p e   q  q    por 1 −  p . Co Com m iiss sso, o, aass frequˆeencias ncias dos alelos muda ao acaso de uma gera¸cc˜˜ao ao para a outra. A figura 3  28 mostra o comportamento de diferentes popula¸cc˜˜ooes es ao longo do tempo. Apesar de ser imposs imposs´´ıvel prever o que acontecer´a com cada popula¸cc˜˜aaoo sob deriva, ´e pos posss´ıvel prever o que acontec acontecer´ er´a com um grande conjunto de popula¸c˜oes. 



Figura 3: Altera¸c˜ c˜ooes es das frequˆeencias ncias do alelo A em diferentes p popula¸ opula¸cc˜˜ooes. es. O conjunto de cima representa popula¸cc˜˜ooes es com 20 indiv indiv´´ıduos cada, o segundo representa represen ta popula¸cc˜˜ooes es com 100 indiv´ııduos duos cada. A figura 4 mostra os resultados de um experimento cl´ aassico ssico de de Drosophila   Drosophila , (Buri, 1956) env envolv olvendo endo 107 subpopula¸cc˜˜ooes es com 16 in indiv div´´ıduos em ccada ada gerac˜ ¸ca˜ao. o. Este experimen experimento to mostrou o que aconteceu a estas popula¸cc˜˜ooes es sob deriva 28

Procure em ftp://ftp.ufv.br/DBG/B ftp://ftp.ufv.br/DBG/Bio240 io240 um simulador de deriva gen´etica, etica, com o qual vocˆe pode p ode brincar a` vontade.Fa¸ca c a v´arias arias simula¸cc˜ oes o˜es e conte quantas vezes cada um dos alelos se fixou, e em quantas gera¸cc˜oes ˜oes isso acon acontece teceu. u. Modifique Modifique o   p   inicial e veja o que acontece. Modifique tamb´ em em o tamanho da popula¸cc˜ ao a˜o e compare os resultados.

33

 

dep ois de 19 gera¸c˜ depois c˜ooes. es. Todas as popula¸cc˜˜ooes es come¸ccaram ara m com uma frequˆeencia ncia gˆeenic n icaa de 0, 0,55,  e quase todas elas fixaram A fixaram  A ou  ou a   a  (50%  (50% das vezes A vezes  A e  e 50% das vezes   a )).. vezes

Figura 4: Deri Figura Deriv va gen gen´´eetica tica em 107 popul popula¸ a¸cc˜˜ooes es de   Drosophila Drosophila melanog melanogasas75 ter .Cada .Cada popul popula¸ a¸cc˜˜aaoo ini inicia ciall cons consist istia ia em 16 hete heterozi rozigoto gotoss   bw /bw   (N   N    = 16;bw 16; bw   =   browneyes). browneyes).   A cada gera¸cc˜˜aao, o, 8 macho machoss e 8 fˆeemeas meas foram sorteados para serem os parentais da pr´oxima oxima gera¸cc˜˜aao. o. O eixo horizontal indica o n´u umero mero de alelos alelos bw  bw 75 presentes na popula¸cc˜˜aaoo em cada gera¸cc˜˜aao. o. (Buri, 1956).

3.4

Paralelismo Paralelismo entre Deriva Deriva Gen´ etica etica e Endogamia

Considere quatro popula¸cc˜˜ooes, es, cada uma come¸ccou ou com uma frequˆencia encia  p   = 0, 5 e cada uma evoluiu separadamente sob deriva e os acasalamentos ocorreram ocorr eram ao acaso acaso.. Depoi Depoiss de um deter determin minado ado n´u umero mero de gera¸cc˜˜ooes, es, cada uma delas ter´a fixado um dos alelos,   A   ou   a . De Depoi poiss da fix fixa¸ a¸cc˜˜aao, o, os acasalamentos continuam ocorrendo ao acaso dentro de cada popula¸cc˜ao. ˜a o. Co Com m isso, a frequˆeencia ncia de heterozigotos dentro de cada popula¸cc˜˜aaoo ´e exatam exa tamente ente a esperada pelo EHW. Se, no entanto, considerarmos as quatro subpopula¸cc˜oes ˜oes como uma u unica ´nica popula¸c˜ c˜aao, o, terem teremos os a sseguinte eguinte situa situa¸¸cc˜˜aao: o: suponha suponha que duas das quatro popula¸c˜ co˜oes es fixaram o alelo   A, enquanto as outras duas fixaram o alelo   a . Com isso, a frequˆeencia ncia do alelo alelo   A, considerando A,  considerando as quatro popula¸cc˜˜oes, oes, ´e 0,5. Se a fre frequˆ quˆeencia nc ia de A de  A ´  ´e 0,5 0,5,, esp e spera eramos mos uma fre frequˆ quˆeencia nc ia de hetero het erozig zigoto otoss tamb´eem m de 0,5, mas na verdade n˜aaoo temos nenhum heterozigoto na popula¸cc˜˜aao! o! 34

 

Este efeito se deve `a subdivis˜aaoo das popula¸cc˜˜ooes es e `a deriva que ocorreu em cada uma delas, apesar dos acasalamentos continuarem sendo aleat´oorios. rios. Este efeito ´e conhecido como como efeito  efeito Wahlund . Esta Estamos mos agora agora em condi condi¸¸cc˜˜ooes es de quantificar como popula¸cc˜˜ooes es divergem em frequˆeencias ncia s al´eelicas licas sob deriva gen´ ge n´etic et icaa . No u ultimo ´ltimo cap´ııtulo, tulo, medimos a endo endogamia gamia p pelo elo ccoeficiente oeficiente de end endogamia, ogamia, sortearmos earmos aaoo acaso numa pop popula¸ ula¸cc˜˜aao, o, dois alelos F , que ´e a probabilidade de sort idˆeenticos nticos por descendˆeencia ncia (ou autozigotos). Mesmo que os acasalamentos do exemplo anterior das quatro subpopula¸cc˜˜ooes es tenham ocorrido ao acaso, quaisquer quaisqu er dois alelos podem po dem ser idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia, ncia , s´o por causa do tamanho pequeno das subpopula¸cc˜˜ooes. es. Po Portan rtanto to o valor de de   F t   n˜ao ao pode ser zero.

Figura 5: Represen Representa¸ ta¸cc˜˜aaoo dos 22N  N  gametas  gametas de duas gera¸cc˜˜ooes es consecutivas de uma popula¸cc˜˜aao,  o,   t − 1 e   t . Repare na figura 5, ela mostra os 2N  2 N  alelos  alelos da gera¸cc˜˜aaoo   t − 1. Quan Quando do da amostragem dos alelos para formar a gera¸cc˜˜aaoo   t, o primeiro alelo a ser amostrado pode ser qualquer um da gera¸cc˜˜aao  o   t − 1, com igual probabilidade. A probabi probabilidade lidade de que o segundo alelo seja igual ao primei primeiro ro ´e  21N  , porque esta ´e a frequˆ f requˆeencia ncia de cada um dos alelos da gera¸ gera ¸cc˜˜ao ao anterior. Por outro lado, a probabi probabilidade lidade de que o segundo alelo seja diferente do primei primeiro ro ´e 1 −  21N  . No primei primeiro ro caso, a probabi probabilidade lidade de que os dois alelos sejam idˆ eenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia ´e igual a 1( 1(F  F    = 1); no segundo caso, a probabilidade de que os dois alelos sejam idˆenticos enticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia ´e   F t 1, ou seja, a probabilidade de que estes dois alelos j´a fosse fossem m idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia na gera¸c˜ c˜aaoo passada. −

35

 

 1 1 F t  =  + 1 − F (t 2N  2N 





 

1)

−

Multiplicando ambos os lados por -1, temos: 1 1 −F t  = −   − (1 − )F t 2N  2N  Somando 1 dos dois lados, temos:

(21)

1

−

1 − F t  = 1 −

1 1  − 1− F t 2N  2N 



1 − F t  = (1 −



1

−

1 )(1 − F t 1) 2N  −

Quando estivermos em t em  t 1  : 1 − F t   = (1 − 1

Quando estivermos em t em  t 2  :

1

)(1 − F 0 ) 2N 

1 )(1 − F t ) 2N  Substituindo as duas u ultimas ´ ltimas f´oormulas: rmulas: 1 1 1 − F t   = (1 − )(1 − )(1 − F 0 ) 2N  2N  Ent˜aao: o: 1 2 ) (1 − F 0) 1 − F t   = (1 − 2N  Quando   F 0   = 0 : Quando 1 − F t   = (1 − 2

1

2

2

1 − F t   = (1 −

1 2 ) 2N 

1 − F t  = (1 −

1 t ) 2N 

2

Generalizando:

ou:

(22)

1 t (23) F t   = 1 − 1 − 2N  Ou seja, o  o   F  F  aumenta  aumenta um pouco a cada gera¸cc˜ao, ˜ao, e este aumento ´e inversamente proporcional ao tamanho populacional.



36



 

3.5

Tamanh amanho o efetiv efetivo o

Nos c´aalculos lculos mostrados at´e ent˜ aao, o, consideramos sempre popula¸cc˜˜ooes es de tamanho est´aavel vel gera¸cc˜˜aaoo ap´ooss gera¸cc˜˜aao. o. Em si situa¸ tua¸cc˜˜oes oes reais, no entanto, isso n˜ao ´e t˜aaoo simples assim, e as popula¸cc˜˜ooes es variam de tamanho de uma gera¸cc˜˜aaoo para a outra. Al´eem m disso, outro pr pressuposto essuposto que est´a impl´ııcito cit o nas f´oormulas rmulas ´e qu quee o n´u umero me ro de mach machos os e fˆeemeas me as ´e igu igual. al. Para corrigir isso em popula¸c˜ co˜oes es reais reais,, ´e pr preciso eciso calcu calcular lar o tamanho efetivo da popul opula¸ a¸cc˜˜aaoo ((N  N e ), ou seja, o n´ u umero te´  mero te´  orico orico de  de indiv indiv´´ıduos que teria o me mesmo smo n´ıvel de deriva que a popula¸cc˜˜aaoo rreal. eal. Isso ´e nec necess´ ess´aario rio para que possamos utilizar a equa¸cc˜˜aaoo 23 e calcular o aumento do   F   F   ao longo das gera¸cc˜˜ooes es em popula¸cc˜˜ooes es iso isola lada das. s. Pensemos um pouco... Imagine uma popula¸cc˜˜aaoo com um tamanho populacional bem grande, que em uma determinada gera¸c˜ c˜aaoo sofreu uma cat´astrofe astrofe e grande parte dos indiv´ıduos m morrer orreram. am. Obviamente Obviamente,, sobr sobreviver eviver `a cat´aastrofe strofe n˜aaoo ´e uma que quest˜ st˜ao ao de sele¸ c˜ c˜aaoo po natural, a que, s´ o porpedrada acaso acaso,, onaindiv indiv´ ´ıduo mais f´eertil rtil e que atrai ccou mais fˆeemeas meas pode de ter j´ levado uma cabe¸ ca ca quando o vulc˜ aaoo come¸ ou a entrar em atividade. Se n˜aaoo foi sele¸cc˜˜aao, o, foi o acaso... Ent˜aaoo suponha que esta popula¸cc˜˜aaoo tenha o mesmo n´ umero umero de machos e fˆeemeas, meas, e que isso continuou assim ap´os o s a cat´aastrof strofe. e. Ap Ap´´ooss a cat´aastrofe strofe e depois que a lav lavaa esfriou, a terra ficou mais f´eertil, rtil, os competidores tamb´ eem m tiveram suas popula¸c˜ co˜oes es reduzidas, bem como os predadore predadores. s. A popula¸cc˜˜aaoo em quest˜aaoo aumentou violentamente em poucas gera¸cc˜˜ooes. es. Com is isso, so, an antes tes da cat´aastrofe strofe nossa popula¸cc˜˜aaoo tinha 10.000 indiv indiv´´ıduos, a cat´astrofe astrofe matou 9.900 e de deixou ixou ap apenas enas 100 indiv indiv´´ıduos na popula¸cc˜˜aao. o. O aumento subsequente elevou o n´ u umero mero de indiv indiv´´ııduos duos para 50.000. Agora precisamos pensar como calcular os efeitos da deriva nesta popula¸cc˜˜aao, o, ou o aumento do valor do  do   F . A pri primei meira ra coi coisa sa que prec precisa isamos mos saber ´e o tama tamanho nho efet efetiv ivoo (N e ) que precisaremos remos utili utilizar. zar. Se a popula¸c˜ cao a˜oa tivesse mantido constante tamanho, oprecisa   N e  seria o tamanho populacional cada gera¸ cc˜˜aao. o. No entanto,seu n˜aao o foi isso que aconteceu aconteceu,, e prec precisa isamos mos calcul calcular ar o tam tamanho anho efeti efetivo vo.. Lem Lembrebre-se se de que quanto menor a popula¸cc˜˜aaoo maior o efeito da deriva (ou da amostragem dos genes gera¸cc˜˜aaoo a gera¸cc˜˜aao). o). Se em algum momento a popula¸cc˜˜aaoo foi muito reduzida, nesta gera¸cc˜˜aaoo o efeito da amostragem foi mais dr´aastico, stico, portanto espera-se uma redu¸cc˜˜aaoo na variabilidade variabili dade gen´eetica tica nesta popula¸cc˜˜ao. ao. Red Redu¸ u¸cc˜˜ooes es na variabilidade levam `a diminui¸c˜ ca˜aoo do tamanho efetivo. Estudos emp emp´´ıricos em popula¸cc˜˜ooes es de laborat´oorio rio demonstraram que a melhor forma de calcular o tamanho efetivo de popula¸c˜ c˜ooes es que variaram muito em taman tamanho ho ´e calcul calcular ar a m´eedia dia harmˆoonica nica do tamanho populacional ao longo de gera¸cc˜˜ooes, es, assim: 37

 

1  1   1  1  1  1  1 = ( + + + + ... + ) N e t N 0 N 1 N 2 N 3 N t

(24)

No nosso exemplo: 1  1   1  1   1 = (  +  + ) = 272, 272, 2 N e 3 10000 100 50000 Repare que o tamanho efetivo ´e muito mais pr´oximo oximo do menor tamanho que a popula¸c˜ c˜aaoo j´a teve que dos maiores, apesar do fato da popula¸cc˜˜ao ao ter   29 passado mais tempo com tamanhos maiores . Es Este te fenˆ fenˆ oomeno me no ´e con conhec hecido ido 30 como “gargalo “gargalo populacion populacional” al” . Outro fator que interfere no tamanho efetivo de uma popula¸cc˜˜aaoo ´e a pr proopor¸c˜ c˜aaoo de mac machos hos e fˆ eemeas meas (se (sex x rati ratio). o). Iss Issoo acon acontece tece porque met metade ade dos alelos em cada gera¸cc˜˜aaoo tem necessa necessariamen riamente te que prov provir ir de cada um dos sexos, e qualquer desvio a` raz˜ao ao sexual aumenta as chances de ocorrer deriva, em outras out ras palavras, reduz o ta tamanho manho ef efetivo, etivo, que ´e d dado ado p por: or: N e  =

  4N f f N m N m + N f f 

(25)

Em alguns pa pa´´ıses, a ca¸ccaa de algumas esp´eecies cies ´e liberada e pede-se em gerall que seja gera sejam m mai maiss vis visados ados os mac machos hos que as fˆ eemeas, meas, j´ a que um u unico ´nico macho pode fecundar um n´u umero mero b bem em grande de fˆeemeas. meas. Se pensarmos em termos de deriva gen´eetica tica e variabilidade populacional, isso se constitui num desastre. S´o como um exemplo, se tivermos uma popula¸cc˜˜aaoo com 500 machos e 500 fˆeemeas, meas, teremos um tamanho efetivo de 1000 indiv indiv´´ıduos, enquanto se tivermos uma popula¸cc˜˜ao ao 800 fˆeemeas meas e apenas 200 ma machos, chos, teremos um tamanho efetivo de apenas 640. Estes n´u umeros meros significam que a deriva atua com mais for¸ccaa na segunda popula¸cc˜˜aao, o, apesar de estas popula¸cc˜˜ooes es apresentarem o mesmo n´ u umero mero de indiv indiv´´ıduos tota totall (1 (1000). 000). 29

Isso pode parecer estrano `a primeira vista, mas uma an´alise alise mais detalhada pode mostra mos trarr que isso faz sentid sentido: o: qua quando ndo a popula¸ popula¸ cc˜ao ˜ao teve seu tamanho muito reduzido, a variabilidade variab ilidade gen´etica etica certamente se perdeu. p erdeu. Se, por defini¸cc˜ao, ˜ao, o tamanho efetivo est´a relacionado com a variabilidade, ent˜ao ao uma redu¸cc˜ao ˜ao brusca populacional reduz em muito o tamanho efetivo. 30 Imagine que temos duas popula¸cc˜oes ˜oes isoladas h´a pouco tempo. Se uma delas sofrer um gargalo populacional, p opulacional, ´e poss´ poss´ıvel que se fique muito diferente da outra em pouco tempo, acelerando os processos de diferencia¸cc˜ ao a˜o populacional ou mesmo de especia¸cc˜˜ao. ao.

38

 

4 4.1

Es Estr trut utur ura a Pop opul ulac acio iona nall Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

At´ e agora consideramos as popula¸cc˜˜ooes es como simples conjuntos homogˆeeneos de genes. No cap cap´´ıtulo 1 aprendem aprendemos os que a que  a palavra popula¸c˜  cao ˜  n˜  ao se  refere a` esp´eecie cie inteir inteira, a, se refer referee a um grup grupoo de organismos de uma mesma  esp´ eecie cie que vive em uma are ´  areaa geo geogr´  gr´  afica suficientemente restrita para que  qualquer membro possa se casalar com qualquer outro do sexo oposto. oposto . Vocˆ Vo cˆe ja´ deve ter parado para pensar que as popula¸cc˜˜ooes es reais n˜aaoo s˜aaoo bem assim, os indiv indiv´´ıduos em geral est˜aaoo espalhados em grandes ´aareas, reas, que apresentam habitats levemente diferentes que podem representar barreiras ao ´ poss movimento dos indiv indiv´´ıduos.   E poss´´ıvel inclusive detectar regi˜ooes es com maior densidade densid ade de indiv indiv´´ıduos que outras. Neste tipo de popula¸cc˜˜aao, o, dificilmente ocorrem os acasalamentos os  acasalamentos ao acaso, acaso, t˜ao ao importantes para que a popula¸cc˜˜aaoo estejaa em equil estej equil´´ıbrio de Hardy-Weinberg  de  Hardy-Weinberg . De no fato fato, , os ind indiv iv´´ıdu ıduos oslocal, tend tendem em a social enco encont ntrar rarfaixa e acas acasala r com outr outros os que vivam mesmo habitat grupo ou et´alar aria. aria. A eexistˆ xistˆ encia encia de barreiras geogr´aaficas ficas ou comportamentais geram popula¸c˜ c˜ o oes es estruturadas. Diversas quest˜ooes es chave em evolu¸cc˜˜aaoo dependem da estrutura¸cc˜˜aaoo populacional. As esp´eecies cies se adaptam a microambientes locais? Como alelos favor´aa´ poss veis se espalham em uma determinada ´aarea? rea?   E poss´´ıvel que haja especia¸cc˜˜aaoo em uma ´aarea rea re restri strita? ta? Esta Estass ques quest˜ t˜ooes es envolvem sele¸cc˜ao ˜ao natural, que ser´a tratada mais adian adiante, te, no cap cap´´ıtulo 7 desta apostila. Neste cap cap´´ıtulo vamos estudar simplesmente como medir a estrutura¸cc˜˜aaoo populacional levando em conta as heterozigozidades esperadas e observadas para tentar compreender os efeitos da deriva gen´eetica tica nas popula¸cc˜˜ooes. es. Nos cap´ııtulo tulo 6 estudaremos o fluxo gˆeenico, nico, e como ele contrabalan¸ccaa a deriv derivaa gen´ eetica tica podendo evitar a estrutura¸c˜ ca˜aoo populacional.

4.2

Estrutura Populacional Populacional Hier´ Hier´ arquica arquica

Uma popula¸cc˜˜aaoo apresenta estrutura populacional hier´aarquica rquica quando suas subpopula¸cc˜˜ooes es po podem dem ser agrupadas em n´ıveis progre progressiv ssivamente amente inclusivos nos quais os grupos pequenos estejam inclu inclu´´ıdos em grupos maiores maiores,, que p por or sua vez possam ser inclu inclu´´ıdos em grupos ainda maiores e assim por dian diante. te. Com isso, pod pode-se e-se dizer que uma esp´eecie cie te tem m distribui¸cc˜˜aaoo disjun disjunta, ta, oocupando cupando grandes regi˜ooes es geogr´aaficas, ficas, e que cada regi˜aaoo contenha popula¸cc˜˜ooes es isolad isoladas, as, que por sua vez contˆeem m subpopula¸cc˜˜ooes, es, que por sua vez podem estar subdivididass em fam vidida fam´´ılias, asso associa¸ cia¸cc˜˜ooes, es, colˆoonias nias etc.

39

 

4.3

Reduc˜ ¸c˜ oes oes na Heterozi Hete rozigozid gozidade ade

Segundo Segun do o p princ´ rinc´ııpio pio de HardyHardy-W Weinber einbergg ((cap cap´´ıtulo 1), se em u uma ma p populaopulac˜ ¸calelos a˜aoo os com acasalamentos acaso, e seesp um determinado l´oocus cus os tiver dois frequˆeencias nciasse  pderem   e   q , aao frequˆ eencia ncia esperad erada a de heter heterozigot ozigotos ´e dada por 2 pq  2 pq . Aprendemos tamb´ eem, m, nos cap cap´´ıtulos 2 e 3 desta apostila, que tanto a endogamia quanto a deriva gen´eetica tica provocam diminui¸cc˜˜aaoo da heterozigozidade, e que esta diminui¸cc˜˜aaoo pode ser medida pelo coeficiente de endogamia, ou ou   F   F   (probabilidade de sortear um indiv indiv´´ıduo com dois alelos idˆeenticos nticos por desc de scen endˆ dˆeenci ncia) a).. O F   F  p  popula opulacional cional ´e cal calculad culadoo com base nas frequˆeencias ncia s obs observadas ervadas e esp espeeradas de heterozigotos , seguindo o racio raciocc´ınio de que oo F   F  mede  mede a diminui¸cc˜˜aaoo da heterozigozidade numa popula¸c˜ ca˜ao, o, de modo que: A/a = A/a  = 2 pq  − 2 pqF  ou F   =

  (2 (2 pq   pq  − A/a A/a)) 2 pq 

 

(26)

Nesta equa¸cc˜˜aao,  o,   A/a  corresponde   corresponde `a propor¸cc˜˜aaoo de heterozigotos observada (heterozigozidade (heterozi gozidade observ observada), ada), enquan enquanto to 2 pq  corresponde   corresponde `a propor¸cc˜˜aaoo de heterozigotos terozigo tos esperada por HardyHardy-W Wein einberg berg (heteroz (heterozigozida igozidade de esperada). Seria interessante ent˜ao ao poder diferenciar a diminui¸cc˜˜aaoo da heterozigozidade prov provocada ocada pela endogam endogamia ia da prov provocada ocada pela deriv derivaa gen´ eetica tica31 . No cap´´ıtulo 2, foi mencionada cap menci onada a estat´ııstica stica   F   de Wright, mais especificamente, F  de foi mencionado o   F IS  IS , que se refere ao aumento da probabilidade de sortearmos, dentro de uma dada subpopula¸cc˜˜aao, o, um indiv indiv´´ıduo contendo dois alelos ale los idˆenticos enti cos por des descendˆ cendˆeencia  nc ia . Es Este te aument aumentoo se dev devee aos aca acasa sala lame menntos ocorrere ocorrerem m preferencialmente entre indiv´ indiv ´ıduos parentados d dentro entro de .uma subpopula¸ cc˜˜aao o32pr , eferencialmente ou seja, este aumento se deve aosaaparentados efeitos da  endogamia  Se estivermos trabalhando com v´aarias rias subpopula¸cc˜oes ˜oes e quisermos medir o efeito da endogamia em todas elas ao mesmo tempo, temos que calcular, para as  as   n  n    subpopula¸cc˜˜ooes es amost amostradas radas,, a m´eedia dia obser observada vada de indiv´ııduos duos heterozigotos 33 , e chamare chamaremos mos esta m´eedia dia de HI  de  HI . 31

Lembre-se que tanto a endogamia quanto a deriva deriva reduzem a heterozigozidae. Se vocˆe por acaso n˜ao ao se lembra como c omo iso funciona, f unciona, volte aos cap´ıtulos ıtulos 2 e 3 antes de seguir segui r adiante. 32 Reparee que estamos falando de popula¸ Repar cc˜ oes o˜es e subpopula¸cc˜ oes. o˜es. Considere que dentro de uma popula¸cc˜ ao a˜o haja subpopula¸cc˜˜ooes es que podem ou n˜ao ao estar isoladas geneticamente. 33 M´edia edia da Heterozigozidade Heterozigo zidade Observada.

40

 

H I   =

  H 1 + H 2 + H 3 + ... + H n n

 

(27)

Teremos tamb´ eem m que calcular as frequˆeencias ncias esperadas de heterozigotos em cada subpopula¸cc˜˜aaoo (2 pi q i ) e calcul calcular ar a m´eedia dia   34 para todas as subpopula¸c˜ co˜oes. es. Chamar Chamaremos emos esta m´eedia dia de  de   HS  HS ::   2 p1 q 1 + 2 p 2 p2q 2 + 2 p 2 p3 q 3 + ... + 2 p 2 pn q n   (28) n A partir de HS  de  HS    e  HI , seremos capazes de calcular o F  o  F IS  IS , ou seja, a probabilidadee de sorte bilidad sortear ar um indiv´ııduo duo com dois alelos idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia em uma popula¸c˜ cao a˜o que se deve exclusivamente `a endogamia dentro das subpopula¸c˜oes: H S   =

F IIS  S   =

  H S  − H I  H S 

 

(29)

E ´ poss po ss´´ıvel tamb´eem m cal calcul cular ar o   F   F   devido `a subestrutura¸cc˜˜ao ao da popula¸cc˜˜aaoo (F ST  F   devido `a d deriva eriva gen´eetica. tica. Sabemos que o efeito ST  ), ou seja, calcular o   F   da deriva ´e diferenciar as subpopula¸cc˜˜ooes es isoladas pela fixa¸cc˜˜aaoo de alelos (dentro de cada subpopula¸cc˜˜aaoo a variabilidade diminui, mas ela aumenta entre subpopula¸cc˜˜ooes). es). Para este c´aalculo, lculo, devemos considerar oo   HS   calculado acima e estimar o HS  calculado HT , que ´e a heterozi heterozigozidad gozidadee esperada para a popula¸cc˜˜aaoo como um todo, ou seja, a heterozigozidade calculada a partir das frequˆencias encias m´eedias dias de de   p   e   q  ( p e  p¯ e q  q¯  )) para todas as popula¸cc˜˜ooes: es:  p =  p¯ =

  p1 + p  +  p2 + p  +  p3 + ... + pn n

 

(30)

q  q¯  = = 1 − p¯

 

(31)

H T   = 2 p¯  p¯q  q¯ 

 

(32)

 

(33)

F SST  T   =

  H T   − H S  H T 

´ poss E poss´´ıvel ainda calcular o   F  total, F  total, ou seja, a probabilidade de sortear um indiv indiv´´ıduo com dois alelos idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia em uma pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo sem associar esta probabilidade `a deriva ou `a endogamia ((F  F IT  iss o ´e IT  ). Para isso necess´aario rio utilizar oo   HI  HI    e o  HT . 34

M´edia edia da Heterozigozidade Heterozigo zidade Esperada. Esperad a.

41

 

F IIT  T    =

  H T   − H I  H T 

 

(34)

Em sum suma, a, a eesta statt´ıstica ıst ica F   F  de  de Wright, ou o ´ındice ınd ice de fixa fixa¸¸cc˜  ˜  ao ao,, eq equi uivale vale `a re re-du¸c˜ c˜ao ao na heterozigozidade esperada sob acasalamentos ao acaso em qualquer n´ıvel da hierarquia populacional relativo a qualquer outro n´ıvel mais inclusivo35 . Para calcular estes ´ıındices, ndices, basta saber qual seria a heterozi heterozigozidad gozidadee esperada esp erada para um de determi terminado nado n´ıvel (c (calcula alculada da a partir das ffrequˆ requˆeencias ncia s de de p  p e   q  q    no n´ııvel vel desejado) e compara compararr com a heterozi heterozigozidade gozidade esperada em um 36 outro out ro n´ıvel hie hier´ r´aarquico rquico . Estes c´aalculos lculos s˜aaoo u uteis ´ teis para, por exemplo, saber se h´a mais diferencia¸c˜ c˜aaoo entre subpopula¸cc˜˜ooes es de regi˜ooes es clim´aaticas ticas diferentes ou se a varia¸cc˜˜aaoo est´a uniformemente dividida entre todas as subpopula¸cc˜oes. ˜oes. Outr Outroo aspe aspecto cto interessante interes sante da estat´ııstica F  stica  F  ´  ´e poder po der separ separar ar fenˆoomenos menos diferent diferentes, es, tais como a endogamia e deriva, j´a que a primeira diz respeito a aspectos comportamentais tamen tais dos indiv indiv´´ıduos, enquan enquanto to a segunda diz respeito `a estrutura¸cc˜˜aaoo populacional.

4.4

Diver Divergˆ gˆ encia enci a Gen´ etica etic a entre Subpopul Subp opula¸ a¸c˜ coes o ˜es

O   F ST  ındic ındicee de fixa¸cc˜˜aaoo calculado anteriormente, ´e amplamente ST  , ou o ´ utilizado para medir diferen¸ccas as gen´eeticas tica s entre subp subpopula¸ opula¸cc˜˜ooes. e s. As ffre requˆ quˆeenci n cias as al´eelicas licas variam eentre ntre as subp subpopula opula¸¸cc˜˜ooes es por causa de diversos processos, dentre eles a deriva gen´eetica tica e a sele¸cc˜˜aaoo natural. A tabela 6 mostra n´ıveis de divergˆ eencia ncia gen´eetica tica entre subpopula¸cc˜˜ooes es   37 humanas e de outros organismos . Os valores de F  de  F ST  significam cam que a divergˆeencia ncia gen´eetica tica entre subp subpopulaopulaST    signifi c˜ ¸co˜oes es humanas s˜aaoo muito pequenas. Da varia¸cc˜˜ao ao gen´eetica tica tota totall me medida dida entre humanos (inclu (incluindo indo indiv indiv´´ıduos das trˆes es grand grandes es “r “ra¸ a¸ccas”), as”), ape apeas as 7% ´e atribu´ıda `a diferen¸ccaa entre as “ra¸ccas”, as”, o que significa que 93% da varia¸cc˜˜aaoo est´a 35

Se os indiv´ıduos ıduos n˜ao ao tiverem h´abitos abitos endogˆamicos amicos e a popula¸cc˜ ao a˜o n˜ao ao estiver estruturada (ou com subpopula¸cc˜oes ˜oes isoladas), a frequˆ encia encia observ observada ada de heterozigotos deve ser aquela prevista pelo princ´ princ´ıpio de Hardy-Weinberg. Hardy-Weinberg. Com isso, se a propor¸cc˜ao ˜ao de heterozigotos for menor que a esperada, podemos inferir que a popula¸cc˜ ao a˜o est´a subestruturada. A partir part ir da estat esta t´ısti ıstica ca   F  d F  dee Wright, ´e po poss´ ss´ıvel ıvel sab saber er em que n´ıveis esta estrutur estr utura¸ a¸cc˜ao ˜ao existe e qual qu al deles ´e mais ma is importante. impor tante. 36 Conforme j´a foi explicado, calcula-se a heterozigozidade esperada na popula¸cc˜ao ˜ao como um todo (com as m´eedias dias de p de  p   e  q )  q ) e compara-se esta heterozigozidade com a heterozigozidade m´edia edia esperad e speradaa para as subpopul sub popula¸ a¸cc˜ oes. o˜es. Esta diferen¸ccaa fornece o n´ıvel de estrutura¸ estrutura ¸cc˜ aao ˜o em subpopula¸cc˜oes. ˜oes. 37 Fonte: Eletroforese Eletrofore se de prote prote´´ınas (v´arios arios loci - Nei, 1975).

42

 

Tabela 6: Heterozi Heterozigozidad gozidadee total ((H H T ), T ), heterozigozidade m´eedia dia pula¸c˜ c˜ooes es ((H H S ) e ´ıındice ndice de fixa¸cc˜˜aaoo (F ST  aarios rios organis organismos mos ST  ) para v´ Organismo N. Popula¸cc˜˜oes N. loc ocii   H T Humanos (principais “ra¸cas”) 3 35 0,130 Yanonamis 37 15 0,039 Mus musculus    4 40 0,097 Drosophila equinoxialis    5 27 0,201 Limulus    4 25 0,066 Lycopodium Lycop odium lucidulum    4 13 00,,071

das subpoHS 0,121 0,036 0,086 0,179 0,061 0,051

F   0,0ST  69 0,077 0,113 0,109 0,076 0,282

presente presen te den dentro tro de cada uma del delas. as. De maneir maneiraa sim simila ilar, r, da vari aria¸ a¸cc˜˜ao ao ge gen´ n´eetica total t otal enc encontrada ontrada nos ´ıındios ndios Yanonami do Brasil e da Venezuela, ap apenas enas 7.7% ´e devida a diferen¸cas cas entre tribos, ou seja, 92,5% da variabilidade se encontra encon tra dentr dentroo das tribos. Repare que os outros organismos inclu´ inclu´ıdos na tabela apresentam valores muito maiores de   F ST  ST  , enfatizando ainda mais as pequenas diferen¸ccas as encontradas entre grupos humanos, o que reflete 38 O valor de F ST  qu e po pode de ser atrib atribu u´ıdo ao fato d dee que o F ST  ST  varia muito , o que ST  ´e influenciado pelo tamanho das popula¸cc˜˜ooes es (que ´e o principal determinante da inten intensidade sidade daderiv daderivaa gen´ eetica), tica), pela sele¸cc˜˜aaoo natu natural ral,, pelo peloss padr padr˜˜ooes es de migra¸c˜ c˜aaoo entre popula¸cc˜oes ˜oes e outros fatores.

38

Quanto maior for o valor do   F ST  cc˜ao ˜ao das popula¸cc˜oes ˜oes ou subpopuST  , maior a estrutura¸ la¸cc˜ oes. o˜es.

43

 

5

Variac˜ c¸˜ a ao o I - Mu Muta ta¸ c¸˜ ao

5.1

Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

Existem v´aarios rios processos que criam39 novos tipos de varia¸cc˜˜aaoo ge gen´ n´eetic ticaa nas popula¸cc˜˜ooes es ou que permitem a reorganiza¸cc˜˜aaoo da varia¸cc˜˜aaoo pr´e-exist e-e xistente ente,, tanto dentro de genomas quanto dentro e entre subpopula¸cc˜˜ooes. es. Dentre estes processos, podemos citar a muta¸cc˜˜ao, ao, a recombina¸cc˜˜aaoo gˆeenic nicaa e o fluxo fluxo gˆeenic n ico. o. No entanto, ´e pr praticamente aticamente consenso entre os geneticistas de popula¸cc˜˜ooes es que a unica u ´nica   fonte   fonte   efetiva de varia¸cc˜ao ˜ao gen´ ge n´etic et icaa ´e a   muta¸cc˜  ˜  ao ao,, ou seja, qualquer modifica¸c˜ c˜aaoo herd´aavel vel no mater material ial gen´eetico. tico . Por muta¸cc˜˜ooes es entendemos muta¸c˜ c˜oes oes de ponto (modifica¸cc˜˜ooes es de uma u unica ´nica base), inser¸cc˜˜ooes es e dele¸cc˜˜ooes es em um u unico ´ nico gene ou rearranjos cromossˆoomicos. micos. A recombina¸cc˜˜aaoo ´e muito importante, mas aapenas penas permite que muta¸cc˜˜ooes es que ocorreram em diferentes genes (ou em regi˜ooes es diferentes de um mesmo gene) e em diferentes indiv indiv´´ıduos fiquem juntas em um u unico ´ nico cromo cromossom ssomo. o. A migra¸c˜ ca˜ao, sua ˜ooes esmseuta espalhem as ou subpopula¸ c˜ c˜oes. oo,es.porCo Com m vez, isso is so,, permite a par parti tirr que do doss as even evmuta¸ entos toscc˜ de uta¸ ¸cc˜˜aao, o, queentre podem n˜aaoo ser seguido seguidoss de fluxo gˆeenico nico e recom recombina¸ bina¸cc˜˜aao, o, a varia¸cc˜˜aaoo ´e introduzida nas popula¸c˜oes. Apesar da importˆaancia ncia das muta¸cc˜˜oes, oes, a maior parte dos genes muta em es por uma taxa extremamente baixa (na ordem de 10 4 a 10 6 novas muta¸cc˜˜ooes gene por gera¸c˜ ca˜ao). o). Mesmo uma taxa t˜aaoo baixa de muta¸cc˜ao ˜ao pode criar muitos alelos mutantes j´a que, em uma popula¸c˜ ca˜aoo grande, cada um dos genes est´a sujeit suj eitoo a muta muta¸¸c˜ c˜ooes. es. Numa popula¸cc˜˜aaoo de de N  oides, h´a 2N   c´opias opias de cada gene,  N    organismos dipl´oides, e cada uma tem uma probabilidade de mudar em cada gera¸cc˜˜ao. S´o para tomar como exemplo, se a taxa de muta¸cc˜˜aaoo em humanos for de 10 9 por par de nucleot´ııdeos deos por gera¸cc˜˜aao, o, ent˜aaoo em cada gameta humano (cujo DNA −

−

−

9

tem aproximadamente 10 pares de nucleot´ııdeos), deos) , haver´a eem m m´eedia dia um umaa nova muta¸c˜ c˜aaoo em cada gera¸c˜ c˜aao. o. Com isso, cada ´oovulo vulo fertilizado conter´a em m´edia di a 2 novas muta¸cc˜˜ooes. es. A popu popula¸ la¸cc˜˜aaoo humana atual tem 6 bilh˜ooes es de ind indiv iv´´ıdu ıduos, os, os quais devem conter aproximadamente 12 bilh˜ooes es de novas muta¸cc˜˜ooes es que n˜aaoo estavam presentes na gera¸cc˜˜aaoo anterior. Neste cap cap´´ıtulo, vamos estudar diferentes modelos de muta¸cc˜˜ooes, es, que nos ajudar˜aaoo a compreender como a muta¸c˜ c˜aaoo interfere na evolu¸cc˜˜aaoo das popula¸cc˜˜ooes. es. 39

Ou que fazem com que novas variantes passem a existir dentro de uma popula¸cc˜ ao. a˜o.

44

 

5.2

Model odelo o 1: Muta Muta¸c˜ ¸coes o ˜es Irre Ir rever verss´ıveis ıve is

Neste modelo, uma muta¸cc˜˜ao ao cria um novo alelo, que n˜aaoo estava anteriormente´e presente na popula¸ o. Isso cc˜ significa que a frequˆ efrequˆ ncia eencia inicial do novo alelo muit muitoo pequena se cc˜ a˜aao. popula¸ ˜aaoo for grande (sua encia ncia inicial na popula¸c˜ao ´e 1/2N ). N ). Muta¸cc˜˜ooes es recorrentes nas gera¸cc˜˜ooes es subsequentes podem aumentar o n´umero umero de alelos mutantes, mas este fenˆoomeno meno por si s´o aumenta a frequˆeencia ncia dos mutantes de forma muito lenta. Considere que o alelo  alelo   A  ´e o selvagem, enquant enquantoo   a   ´e o alelo mutante. Se houver exatamente uma muta¸cc˜˜aaoo por gera¸cc˜˜aao, o, ent˜aaoo a frequˆeencia ncia do alelo   a  aumentar´a de acordo com a sequˆeencia ncia 1/2N , N , 2/2N , 3/2N ,... ,... Portanto,, a tendˆeencia Portanto ncia de mod modifica¸ ifica¸c˜ ca˜aoo das fre frequˆ quˆeencias nc ias al´elicas eli cas com comoo rresu esulltado de muta¸cc˜˜ooes es recorrentes (press˜aaoo de muta¸cc˜˜aao) o) ´e muito pequena. Por outro lado, o efeito cumulativo das muta¸cc˜˜ooes es por longos per per´´ıodos de tempo pode ser apreci´aavel vel.. Um Umaa u unica ´ nica modifica¸cc˜˜aaoo nos pressupostos modelo de Hardy-Weinberg nos ajudar´a a estudar os efeitos das muta¸cc˜˜ooes. es. Consid Consideeraremos por hora apenas muta¸cc˜ ooes esn˜ com ao ao alter pequeno na aptid˜ do  ˜ 40 organismo que a sele¸ cc˜˜aaoo natural aaoo ´e efeito capaz t˜ de alterar ar a frequˆ encia enciaaaoodestas muta¸c˜ co˜oes es41 . Tamb´ eem m assumiremos que as muta¸cc˜˜ooes es s˜aao ir o  irrev rever ers´ s´ııvei v eis  s , o que significa que um alelo  alelo   a   a   n˜ao ao sofre muta¸cc˜˜aaoo reversa para para   A. Para evitar complica¸c˜ c˜ooes es resultantes das modifica¸cc˜˜ooes es das fre frequˆ quˆencias enc ias al´elicas eli cas dev devida idass ao acaso,, ta acaso tamb´ mb´eem m cconside onsiderare raremos mos p popula opula¸¸cc˜˜ooes es de tamanho infinito. Considere um gene com dois alelos  alelos   A   e   a  a  e  e suponha que  que   A  muta para  para   a  numa taxa de µ de  µ muta¸  muta¸cc˜˜ooes es por alelo alelo A  A por  por gera¸cc˜˜aaoo (i.e. cada alelo alelo A  A tem  tem uma probabilidade   µ  de mutar para  probabilidade para   a  em cada gera¸cc˜˜aao). o). Seja Seja   pt  a fre frequˆ quˆeencia nc ia de A   e   q t  a fre frequˆ quˆencia enc ia de  de   a  na gera¸cc˜˜aao  o   t  (onde  (onde   t  = 0, 1, 2...). ...). Em cada gera¸cc˜˜aao, o,  pt  + q t  = 1, j´a que que A  A  e  a  s˜aaoo os u unicos ´ nicos alelos conside considerados. rados. Agora deduziremos a formula de   pt  (  (fre frequˆ quˆeencia nc ia de   A   na gera¸cc˜˜aaoo   t) em termos de p de  p t 1  (fre  (f requˆ quˆenci enciaa de de A  A  na gera¸c˜ c˜aaoo anterio anterior). r). Na ggera¸ era¸cc˜˜aao t o  t,,  p t  inclui −

todos os alelos A alelos  A  da gera¸cc˜˜aao t o  t − 1 que n˜aaoo mutaram nesta gera¸cc˜˜aao, o, ou seja:  pt   =  p t 1 (1 − µ) −

(35)

No entanto, pelo mesmo racioc racioc´´ınio, ınio,   pt 1  inclui todos os alelos  alelos   A  da gera¸cc˜˜aaoo t − 2 que n˜aaoo mutaram naquela gera¸cc˜˜aao, o, ou seja: −

 pt 1   =  p t 2 (1 − µ) −

−

(36)

Substituindo 35 em 36, temos: 40

sem sele¸cc˜ ao a˜o natural Isto ´e o que chamamos de substitui s ubstitui¸¸cc˜ oes o˜es neutras, ou seja, que n˜ao ao afetam a capaciade de sobrevivˆencia encia ou de reprod r eprodu¸ u¸cc˜˜aaoo do indiv´ ind iv´ıdo ıdo que a cot´em. em. 41

45

 

 pt   =  p t 2 (1 − µ)(1 − µ) =  p t 2 (1 − µ)2 −

−

(37)

Seguindo Segui ndo este racio raciocc´ınio, tere teremos: mos:  pt   =  p 0 (1 − µ)t

(38)

A figura 6 mostra a diminui¸cc˜˜aaoo da frequˆ fre quˆeencia nc ia de de A  A na  na popula¸cc˜˜aaoo `a medida 4 Repare que o n´u umero mero de gera¸cc˜˜ooes es que o tempo passa, considerand considerandoo µ =  µ  = 10 . Repare requer req uerido idoss at´e que   A  seja elimina eliminado do da pop popula¸ ula¸cc˜˜aaoo ´e muit muitoo alt alto. o. −

Figura 6: Varia¸c˜ ca˜aoo da frequˆeencia ncia de  de   A   (p ) em uma popula¸cc˜ao ˜ao cuja taxa de muta¸c˜ c˜aaoo (µ) ´e igu igual al a 10 4 . −

5. 5.2. 2.1 1

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 3

No PV PVANe ANet, t, abra o docum documen ento to mu muta¸ ta¸cc˜˜aao.x o.xls ls.. Ab Abra ra a plan planil ilha ha “Recorrentes”. Modifique `a vontade os valores de de   µ   e de de p  p.. Veja como pequenos aumentos da taxa de muta¸cc˜˜aaoo aumentam a velocidade de modifica¸c˜ co˜oes es nas frequˆeencias ncia s gˆeenicas. nicas . Repar Reparee n naa escala e scala do eixo X.

5.3

Model odelo o 2: Muta Muta¸c˜ ¸coes o ˜e s reve re vers´ rs´ııvei veiss

Neste mod modelo, elo, al´em em da muta¸c˜ao de   A  para  para   a, consid considerare eraremos mos tamb´eem ma muta¸c˜ c˜aaoo de de a  a para  para A  A.. Neste caso, a press˜aaoo de muta¸cc˜˜aaoo sobre a frequˆeencia ncia de 46

 

 p ocorre  p  ocorre em ambas as dire¸c˜ co˜oes. es. A pri primei meira ra tende a dim dimin inuir uir   p  (exatamente como no modelo 1) e a reversa gente a aumentar   p. Ev Even entual tualmen mente te uma situa¸c˜ c˜aaoo de equ equil il´´ıbr ıbrio, io, na qua quall a fre frequˆ quˆeencia nc ia de de p  p fica  fica constante de uma gera¸cc˜˜aaoo para a outra outra,, ´e alcan alcan¸¸ccada. ada. Neste p ponto onto de eequil quil´´ııbrio, brio, a perda de alelos alelos A  A pela  pela muta¸c˜ c˜aaoo direta ´e ccompensada ompensada pelo ganho de alelos  alelos   A  pela muta¸cc˜˜aaoo reversa. Para deduzir o p ponto onto de equil equil´´ıbrio, sup suponha onha que a taxa de muta¸cc˜˜aaoo direta (de A (de  para a  por gera¸cc˜˜aaoo e que a taxa de muta¸cc˜ao ˜ao reversa (de a (de  a para  para A  A para  a)) ´e  µ  µ por  A)) 42 ´e   ν  ν  por  por gera¸cc˜˜aao. o. Seja Sejam m   pt   e   q t as frequˆeencias ncias dos alelos   A   e   a  na gera¸cc˜˜aaoo t, de modo que   pt  + q   +  q t  = 1. Um al alel eloo   A  na gera¸cc˜˜aao  o   t  pode ter se originado de uma de duas maneiras: ele pode ter sido um   A  da gera¸cc˜˜aao  o   t − 1 que n˜aaoo mutou para  para   a  (com probabilidade de 1 − µ), ou pode ter sido um alelo  alelo   a   da gera¸c˜ c˜ao  ao   t − 1 que mutou para  para   A  (com probabil probabilidade idade   ν ). ). Assim:  pt  = p  =  p t 1 (1 − µ) + (1 − pt 1)v −

 

−

(39)

Para resolver equa¸cc˜˜ooes es deste tipo, um truque matem´aatico tico pode ser bastante util. A id´ eeia ia veri verificar ficar se, aonde rela¸cc˜ t e t-1 pode serdependentes expressa na forma u  ´ptil.  A))B A˜aaooe entre B sejam constantes t   −  A   = ( pt 1   −  A somente de  de   µ   e  ν   ν .. Simplificando, podemos obter  obter   pt   =  p t 1B  + A(1 − B ). Colocando a equa¸cc˜ao ˜ao 39 na mesma forma, teremos p teremos  pt  = p  =  p t 1 (1 − µ − v ) + v . Igualando Iguala ndo os termo termos, s, ´e poss´ııvel vel deduz deduzir ir que que   B   = 1 − µ − ν   e   A(1 − B ) =  ν. Consequentemente, A Consequentemente,  A =  = ν  ν//(u + ν ).  Port  Portanto anto,, ´e poss po ss´´ıvel ree reescr screver ever a equ equa¸ a¸cc˜˜aaoo 39 na forma: −

−

−

 pt −



ν    =  pt µ + ν 

1

−

−



µ (1 − µ − ν ) µ + ν 

(40)

Como a rela¸cc˜˜aaoo entre entre   pt 1 e   pt 2´e a mesma que entre entre   pt   e   pt 1 . a solu¸cc˜˜aaoo da equa¸c˜ cao a˜o 40 ´e: −

 pt −

−

−





ν  ν    =  p0 − (1 − µ − ν )t µ + ν  µ + ν 

(41)

Para compreender o que acont acontece ece com a frequ frequˆˆencia encia dos alelos depois de muitas gera¸cc˜˜ooes, es, considere a equa¸c˜ c˜aaoo 41 em 105 ou 106 gera¸cc˜˜oes. oes. Mesm Mesmoo sabendo que 1 − µ − ν   ´´e um nu umero ´mero muito pr´ooximo ximo de 1, o valor de de t  t pode  pode ser t˜aaoo grande que eventualmente o valor de 1 − µ − ν  tende   tende a zero. Portanto, o lado direitoo da equa¸cc˜˜aaoo tende a zero, e portanto direit portanto p  p t  atinge um valor que permanece constante de uma gera¸cc˜˜aaoo para a outra. Este valor de  de   p  ´e chama cha mado do de de valor   valor  de equi equill´ıbrio ıb rio  deve ser representado por p.  pˆ. No ca caso so de m muta uta¸¸cc˜˜ooes e s re rever verss´ııveis, ve is, 42

q t  = 1 − pt

47

 

o ponto de equil equil´´ıbrio ´e atingido quando o lado direito da equa¸cc˜˜aaoo 41 ´e zer zero, o, portanto:  p =  pˆ = µ  + ν  ν 

 

(42)

A maneira pela qual  qual   pt converge para o valor de equil equil´´ıbrio est´a mostrada na figura 7 para o caso de  de   µ  = 10 4e   ν   = 10 5 .  Note que, qualquer que seja a frequˆeecia cia inicial de  de   A, a freq fr equˆ uˆenci en ciaa al´elic el icaa de   A  eventualmente chega a  p,  pˆ,   0,00001   = 0, 091 091..  A figura 7 tamb´ eem m indica que que neste exemplo ser´a 0,0001+0 0001+0,,00001 a press˜aaoo de muta¸cc˜˜aaoo ´e muito fra fraca ca par paraa mo modifi dificar car as frequˆ fre quˆeencias nc ias al´elicas eli cas,, de modo que a popula¸cc˜˜aaoo requer dezenas de milhares de gera¸cc˜˜ooes es para atingir o equi eq uill´ıbri ıb rio. o. −

−

Figura 7: Altera¸c˜ ca˜aoo da frequˆeencia ncia de A sob press˜aaoo de muta¸cc˜˜aaoo com intensi5 4 dades   µ = 10 e   ν   = 10 . dades −

5. 5.3. 3.1 1

−

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 4

No PV PVANe ANet, t, abra o docum documen ento to mu muta¸ ta¸cc˜˜aao.x o.xls ls.. Ab Abra ra a plan planil ilha ha “Rev “R ever ers´ s´ııveis ve is””. Modifique `a vontade os valores de   µ, de   ν , de   A1   e de   A2 , que s˜aaoo os valores iniciais de   p   em duas popula¸cc˜oes ˜oes distinta distintas. s. Veja como modifica¸cc˜˜ooes es nas taxas de muta¸cc˜˜aaoo direta e reversa alteram o gr´aafico. fico. Repare na escala do eixo X. 48

 

5.4

Probab Probabili ilidad dade e de fixa fixa¸c˜ ¸c˜ ao ao de um novo alelo ale lo mutante mutante neutro

Nos modelos anteriores assumimos que as popula¸cc˜˜oes oes tˆem em taman tamanhos hos efetivos infinitos, o que n˜aaoo ´e nada real real´´ıstico. Num modelo mais acurado no qual a popula¸cc˜˜aaoo ´e finita, as modifica¸c˜ c˜ooes es na frequ frequˆˆeencia ncia de um alelo mutante depende n˜aaoo apenas da press˜aaoo de muta¸cc˜˜aao, o, mas tamb´eem m dos sort sorteios eios aleat´oorios rios gera¸cc˜˜aaoo ap´ooss gera¸c˜ ca˜aoo (deriva (de riva gen´eetica) ti ca).. J´a ap apren rendem demos os n noo ccap´ ap´ıtulo ıtu lo ssobr obree d deri eriva va gen´eetica ti ca43 que amostras aleat´oorias rias do pool p ool gam´eetico tico p podem odem fazer com que alguns aalelos lelos sejam sup super-amostrados er-amostrados na gera¸c˜ caao  ˜o   t + 1 em rela¸cc˜˜aaoo `a sua frequˆeencia ncia na gera¸cc˜˜aao  o   t. Po Porr outro llado, ado, outros alelos alelos po podem dem ser subamostrad subamostrados. os. De fato, qualquer alel aleloo tem uma b boa oa chance de ser pouco representado na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aao, o, fazendo com que ele seja extinto da popula¸cc˜˜aao. o. Para ser preciso, cada alelo da gera¸cc˜˜aao t o  t tem  tem uma chance de aproximadamente 1/e 1/e =  = 0, 368 de n˜aaoo ser representado na gera¸cc˜˜aaoo t + 1. Para entender por quˆe, e, considere c onsidere um alelo  α 1  . A frequencia de  de   α1   no pool gam´ ga m´etic et icoo ´e 1/2N  e N  e a frequenc frequencia ia de todos os outros alelos ´e 1 − 1/2N . Como os gen´ootipos tipos da gera¸cc˜˜aao t o  t +1 s˜aaoo formados a partir do pool em sorteios aleat´oorios rios de 22N  N    alelos, a distribui¸cc˜˜aaoo do n´ u umero mero de alelos alelos   α1   e n˜ao-α ao-α1   na gera¸c˜ c˜ao  ao   t + 1 ´e dad dadaa por: po r: 2N   1 1 α1 + 1 − (43) α 2N  2N  Onde   α  representa todos os alelos n˜aao-α Onde o-α1 . Po Portan rtanto to a prob probabi abilid lidade ade de que   α1   n˜aaoo seja representado em que em   t + 1 ´e:





1−



1 2N 



2N 



≈

1/e = /e  = 0, 368

(44)

´ interessante notar que este n´u E umero mero ´e quase uma constan constante te de fato. Mesmo quando o taman tamanho ho p populacional opulacional ´e muito pequeno, os valores s˜aaoo bem pa parec recid idos. os. A ta tabel belaa 7 mo mostr straa o res resul ulta tado do da eq equa¸ ua¸cc˜˜aaoo 44 para diferentes tamanhos populacionais. O importante da equa¸cc˜ao ˜ao 44, ´e que, devido `a deriva gen´eetica, tica , cada alelo ` medida que tem um risco substancial de se extinguir em cada gera¸cc˜˜aao. o.   A o tempo passa, as linhagens progressivamente desaparecem, uma a uma ou em pequenos grupos. Even Eventualmen tualmente te se atinge uma situa¸cc˜˜aaoo na qual todas as lin linhage hagens ns al al´´eelicas licas,, exce exceto to uma, se exti extingui nguiram. ram. Nes Neste te pont ponto, o, todos os alelos da popula¸cc˜˜aaoo ser˜aaoo   idˆeentico n ticoss por de descen scendˆ dˆenci en cia  a    de um determinado alelo presente na popula¸cc˜˜ao ao ancestral. 43

Ver cap´ cap´ıtulo 3 desta apostila. aposti la.

49

 

Tabela 7: Probabi Probabilidade lidade de que um alelo alelo α  α1  n˜ao ao seja representado na pr´ooxima xima gera¸c˜ c˜aaoo em popula¸cc˜oes ˜oes com diferentes tamanhos efetivos. Ne 2 10 20 50 100 500 103 106 109 6.109

 1 2N 



2N 



1− 0.316406 0.358486 0.363232 0.366032 0.366958 0.367695 0.367787 0.367879 0.367879 0.367879

Com nesteserponto de equil equil´ brio, todos doso os alelos popula¸ cc˜˜aaooisso, podem descende descendentes ntes´ııbrio, de umto nov novo muta mutante nte presentes que surgiuem nauma popula¸c˜ c˜aaoo h´a v´aarias rias gera¸cc˜˜ooes. es. Ass Assim, im, exis existe te uma probab probabili ilidade dade de que uma muta¸c˜ c˜ao ao neutra nova eventualmente se fixe na popula¸cc˜˜aao, o, e esta probabilidadee ´e igu dad igual al `a frequˆeencia ncia inicial do novo alelo na popula¸cc˜˜aaoo (1 (1//2N ). N ). Repare que, quanto menor for a popula¸cc˜˜aao, o, maior ser´a a probabilidade de que um novo alelo mutante se fixe nesta popula¸cc˜˜aao. o. Est Estee proce process ssoo de fix fixa¸ a¸cc˜˜ao, ao, por´eem, m, leva um temp tempo, o, em m´eedia dia 4N   N   gera¸cc˜˜ooes es (ou seja, quanto menor for a popula¸cc˜˜ao, ao, ma mais is r´aapido pido o novo alelo ir´a se fixar).

5.5 5. 5

Mod Model elo o de de ale alelo loss infi infini nito toss

Lembre-se Lemb re-se que conside considerar rar apenas dois alelos por gene ´e apenas uma simplifica¸ c˜aao o para melhor compreendermo compreendermos como funcion funciona a aque gen´ eetica tica de popula¸c˜ coes. o˜es.c˜ Na verdade, a maioria dos geness tem muito mais dois alelos. Isso ´e muito impo importante rtante para definir o n´ıvel de varia¸cc˜˜ao ao gen´eetica tica sob press press˜˜aaoo de muta¸c˜ c˜aao. o. Uma medida conveniente da varia¸cc˜˜aaoo gen´eetica ti ca ´e a hetero het erozig zigozi ozidad dadee (propor¸c˜ ca˜aoo de gen´ootipos tipos heterozig heterozigotos). otos). Se um gene apresen apresenta ta mais heterozigozidade que a esperada sob a press˜aaoo de muta¸cc˜˜aao, o, ent˜aaoo outras for¸ccas as que operam na natureza tendem a preservar a varia¸cc˜˜aaoo gen´ g en´eetica. tica . Por out outro ro la lado, do, se um gene apresenta menos heterozigozidade que a esperada pela press˜aaoo de muta¸c˜ c˜aao, o, ent˜aaoo estas for¸ccas as tendem a eliminar a varia¸cc˜˜aaoo ge gen´ n´eetic t ica. a. A heterozi heterozigozidad gozidadee de um gene ´e fun¸cc˜˜aaoo do n´ u umero mero de alelos e de sua frequˆˆeencia frequ ncia relati relativ va (vej (vejaa a tabela 3, do cap cap´´ıtulo 1). Em princ princ´´ııpio, pio, o n´uumero de alel alelos os de qua qualqu lquer er gen genee pode ser mui muito to grande. Por exem exemplo plo,, uma 50

 

pro te´ıına prote´ na com 300 ami amino´ no´acidos aci dos ´e codifi co dificad cadaa p por or uma seq sequˆ uˆeencia nc ia de 900 nucle nucleoot´ııdeos. deos. Como cada nucleot nucleot´´ıdeo po pode de potencialmente ser um A, um C, um G ou um T, o n´u umer m eroo de al alel elos os pos osss´ıve ıveis is ´e 4900 , que equivale a aproximadamente 10542 . Assim, podemos supor que cada nova muta¸cc˜˜aaoo cria um alelo que n˜aaoo existia na popula¸cc˜˜ao. ao. Isso ´e o chamado  modelo de alelos infinitos. Apesar de ser uma vis˜aaoo um tanto simplificada das muta¸cc˜˜ooes, es, este modelo pode ser bastante u util ´ til na compara¸cc˜˜aaoo com modelos mais complexos de frequˆencias encias al´eelicas licas observadas. No modelo de alelos infinitos, dois alelos idˆeenticos nticos s˜aaoo necessariamente idˆeenticos nticos por descendˆeencia, ncia, por causa do pressuposto que cada muta¸cc˜˜aaoo cria um u unico ´ nico alelo. Com isso, neste modelo, todos os gen´ootiti44 pos homozigotos s˜ao ao tamb´eem m autoz autozigoto igotoss . Pa Para ra medir a hom homozig ozigozi ozidade dade,, teremos que medir a autozigozidade. Considere que   F t  ´e a probabilidad proba bilidadee de que,, na gera que gera¸¸cc˜˜aao  o   t, dois alelos sorte sorteados ados ao acaso sejam idˆeenticos nticos po porr desc descenendˆeencia, ncia, ou seja, um indiv indiv´´ıduo tomado ao acaso tenha dois alelos idˆeenticos nticos por descendˆeencia ncia (seja um autozigoto). Com isso,  F t  mede a autozigozidade na gera¸c˜ caao  ˜o   t. Pela f´oormula rmula 21, que mede o efeito do aumento de   F   devido `a F  devido deri de riva va ge gen´ n´eetic t ica, a,  1 1 F t  =  + 1 − F t 2N  2N 





1

−

o   F  aumenta F  aumenta a cada gera¸cc˜˜aaoo devido ao sorteio aleat´oorio rio dos alelos, que podem pode m se serr idˆeenticos nticos p por or descendˆeencia ncia por dois mot motivos: ivos: (i) o mesmo alelo presente na gera¸cc˜˜aao  o   t − 1 foi sorteado duas vezes, com probabilidade 1/ 1/2N ; (ii) dois alelos diferentes de t de t −1 foram sorteados, mas estes dois alelos j´a eram idˆeenticos nti cos po porr des descen cendˆ dˆeencia nc ia em em   t − 1, com probabilidade (1 − 1/2N ) N )F t 1 . Se incluirmos muta¸cc˜˜ooes es nesta f´ormula, ormula, teremos que considerar que o termo 1/ 1/2N  s´o aume aumenta ntar´ r´a o F  enticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia sofre sofrerr  F    se nenhum dos dois alelos idˆenticos 2 muta¸c˜ c˜aao. o. Ou seja, o termo deve ser mul multip tiplic licado ado por (1 − µ) . A p potˆ otˆencia enc ia 45 de dois indica que nenhum dos alelos p pode ode ter so sofrido frido muta¸cc˜˜aaoo . Da mesma forma, o termo (1 − 1/2N ) N )F t 1  s´o pode aumentar o valor de F  de  F  se  se nenhum dos alelos que eram idˆeenticos nticos em em t  t − 1 e foram sorteados em t em  t sofreram  sofreram muta¸cc˜˜ao. ao. 2 Com isso, este termo tamb´ eem m deve ser multiplicado p por or (1 − µ) . A f´oormula rmula geral do modelo de alelos infinitos fica ent˜aaoo assim: −

−

 1 1 F t   = (1 − µ)2 + 1 − (1 − µ)2 F t 1   (45) 2N  2N  Reparando bem na f´oormula, rmula, o efeito dos sorteios da deriva faz o F  o  F  aumentar,  aumentar, no entanto, o efeito das muta¸cc˜˜ooes es faz oo   F  F  diminuir,  diminuir, de modo que eventual-



44



−

Que equivale a dizer que s˜aaoo idˆenticos entic os por descendˆ desc endˆencia. enci a. o que equivale a dizer que o primeiro alelo E o segundo alelo n˜ao sofreram muta¸cc˜oes ˜oes - utilize a regra do produto neste racioc racio c´ınio. 45

51

 

mente o  o   F   F   para de se modificar, atingindo um ponto de equil equil´´ıbrio. O valor ˆ  , no qual  F  ˆ   =  F t   =  F t 1   . Subsdo  do   F   F   no pont pontoo de equil´ııbrio brio ´e dado por  F  F  , F   ˆ  na equa¸cc˜˜aaoo 45 e ignorando os termos contendo tituindo F  tituindo  F t   e  F t 1   por  F  F  na contendo µ  µ 2 , bem como  como   µ/ µ/22N  (porque N  (porque s˜aaoo n´ u umeros meros muito pequenos), a solu¸cc˜˜ao ´e: −

−

ˆ  =   1 F  1 + 4N 4N µ

 

(46)

ˆ   assim calculado ´e uma excelente aproxima¸cc˜˜aaoo dos efeit O  F   F  efeitos os da deriva e da muta¸cc˜ao ˜ao considerados juntos. Segundo este modelo, o n´u umero mero de alelos seletivamente neutros sob press˜aaoo de muta¸cc˜˜aaoo aumenta at´e que   F  F    atinja o  ˆ ), que tamb´eem ponto po nto de equ equil il´´ıbr ıbrio io (F  F ), m ´e o valor de equ equil il´´ıbr ıbrio io da aut autozi ozigoz gozida idade. de. Comoo um dos pres Com pressupos supostos tos do model modeloo de alel alelos os infi infinit nitos os ´e o de que cad cadaa alelo s´o surge uma vez por muta¸cc˜˜aao, o, todos os gen´otipos otipos homozigotos s˜aaoo   ˆ de fato autozigoto autozigotos. s. Por Portan tanto, to, o F  F    tamb´eem m pod podee ser interpretado como o valor de equil equil´´ıbrio da propor¸cc˜˜aaoo d dee ho homozigotos. mozigotos. A equa¸cc˜˜aaoo 46, portanto, oferece o equil equil´´ıbrio da homozigozidade na popula¸cc˜˜aaoo sem qualqu qualquer er referˆeencia ncia as `as freq frequˆ uˆeenci ncias as al´elic el icas as.. Por outro lado, a maneira usual de calcular a homozigozidade esperada com acasalamentos ao acaso para  para   n  a  ale lelo loss ´e: e: n



 +  p22 + ... +  p2n =  p 21 + p

 

(47)

i=1

Com isso isso,, n noo eequil´ quil´ııbrio br io46 , ´e po poss´ ss´ııvel vel iigu gual alar ar as eq equa ua¸¸cc˜˜ooes es 46 e 47, portanto: 2   ˆ  pi   = F  =   = 1(4N 1(4N µ + 1). ´ necess´aario E rio ressaltar que a homozigozidade ´e a propor¸cc˜˜ao ao de gen´ootipos tipos homozigotos em uma popula¸c˜ ca˜ao, o, enquanto a heterozigozidade ´e a propor¸cc˜˜aaoo ˆ  = de gen´ootipos tipos heterozigotos47 . Assim, Assim, se a homozi homozigozidad gozidadee ´e dada por  F  F   ˆ  = 4N µ/ µ/(4 (4N N µ + 1). 1). 1/(4 (4N N µ − 1), a heterozigozidade ser´a dada por 1 −  F 



46

Note que no equil´ equil´ıbrio as frequˆ encias encias de homozigotos permanecem constantes, constantes, bem como as de heterozig heterozigotos otos.. Neste Neste ponto faz sentido igualar igualar as equa¸cc˜ oes o˜es 46 e 47. Isto ´e muito conveniente se pudermos partir do pressuposto que uma determinada popula¸cc˜ aao ˜o est´a eem m equi e quill´ıbrio ıbri o muta¸ mu ta¸cc˜ ao-deriva. a˜o-deriva. 47 Neste ponto ´e muito importante refletir sobre o significado de heterozigozidade e homozigozidade. Repare que quanto maior a homozigozidade, maior o valor de F  de  F , e portanto maior a probabilidade de que dois alelos numa popula¸cc˜ aao ˜o sej sejam am idˆenticos entic os por descendˆ desc endˆencia. enci a. Por outro lado, quanto maior a heterozigozidade, mais vari´avel avel ´e a po popula pula¸¸cc˜ao. ˜ao. ConsideConsiderando variabilidade como um fator importante para a manuten¸cc˜ao ˜ao das esp´ecies ecies a longo prazo, uma popula¸cc˜˜aaoo vai estar tanto melhor quanto mais vari´aavel vel for. for. Pelas Pelas f´ ormulas ormulas apresentadas, podemos deduzir que quanto maior a popula¸cc˜ ao, a˜o, mais vari´avel avel ela ser´a. a. Outra maneira de aumentar a variabilidade variabilidade ´e aumentando a taxa de muta¸cc˜ ao, a˜o, o que pode n˜aaoo ser muito positivo, uma vez que a grande maioria das muta¸c˜oes oes s˜aaoo de delet´ let´eerias ri as..

52

 

A figura 8 mostra as equa¸cc˜˜ooes es 46 e 47 em popula¸cc˜˜ooes es com tamanhos populacionais diferentes difere ntes (que variam de 2 a 100.000 indiv indiv´´ıduos) e uma taxa de 5 Repare que quan quanto to maior a p popul opula¸ a¸cc˜˜ao, ao, maior a heterozimuta¸c˜ c˜aaoo de 10 . Repare gozidade esperada nesta popula¸cc˜˜aao. o. −

Figura 8: Frequˆeencia ncia de homozigotos e het heterozigotos erozigotos sob pre press˜ ss˜aaoo de muta¸cc˜˜aaoo com intensidade µ intensidade  µ =  = 10 5 em popula¸c˜ co˜oes es de 2 a 100.0 100.000 00 indiv´ indiv´ıduos. −

5. 5.5. 5.1 1

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 5

No PV PVANe ANet, t, abra o docum documen ento to mu muta¸ ta¸cc˜˜aao.x o.xls ls.. Ab Abra ra a plan planil ilha ha “Alelos Infinitos”. Modifique `a vontade o valor de de   µ, e veja como isso afeta a velocidade com que a popula¸cc˜˜aaoo entra em equil´ııbrio brio muta¸cc˜˜ao-deriva. ao-deriva. Repare o que acontece com uma taxa de muta¸cc˜˜aaoo de 10 4 , e depois com 10 5, 10 6 ou 10 8 . Um padr˜aaoo ´oobvio bvio que emerge desta simula¸cc˜˜aaoo ´e que quanto mais alta for a ttaxa axa de muta¸cc˜˜ao, ao, maior a frequˆeencia ncia de heterozigotos na popula¸cc˜˜aaoo e vice-versa. −

−

−

−

Uma complica¸cc˜ao ˜ao na interpreta¸cc˜˜aaoo da equa¸cc˜˜aaoo 47 ´e que v´aarios rios valores de frequˆeencias ncias al´eelicas licas resultam na mesma heterozigozidade. Por exemplo, uma popula¸cc˜˜aaoo em EHW tem 4 alelos com frequˆeencias  ncias   p1   = 0, 7;  7;   p2   = 0, 1;  p3   = 0.1 e   p4   = 0, 1. A homozigozi homozigozidade dade dest destaa popul popula¸ a¸cc˜˜aao, o, dada pela equac˜ ¸ca˜aoo 47 ´e de 0, 52. Da mesm mesmaa forma forma,, uma outra popul popula¸ a¸cc˜ao ˜ao em EHW, com 53

 

2 alelos,   p1   = 0, 6 e   p2   = 0, 4 tamb´ eem m apresenta homozigozidade de 0, 52. O prolema de v´aarios rios dados resultarem na mesma homozigozidade pode ser resolvido pelo pressuposto de que todos os alelos tˆeem m a mesma frequˆencia. encia. Se a popula¸cc˜˜ao ao con ont´ t´em  n   n  alelos  alelos igualmente frequentes, ent˜aao p o  p 1  = p  =  p 2  = p  =  p 3   = ... ...   =   pn   = 1/n /n;; a homozigozidade pode ent˜aaoo ser calculada pela equa¸cc˜˜aaoo 47 2 ˆ   = 1/(4 como  pi   =  n(1  n (1/n /n))2 . No equ equil il´´ııbrio, brio, por portanto, tanto, 1/n /n =  =  F  F   (4N N µ + 1), ou u umero mero de   n   alelos igualmente frequentes ´e chamado de n   = 4N µ + 1. O n´ n  alelos n´  umero efetivo de alelos , simbolizado por n por  ne . V´aarias rias distribui¸cc˜˜ooes e s de d e fre f requˆ quˆeenncias al´eelicas licas po podem dem ser comparad comparadas as em termos de seus n´u umeros meros efetivos de alelos. Biologicamente falando, n falando,  n e ´e o numero u ´mero de alelos igualmente frequentes requeridos para produzir a mesma homozigozidade conforme observado em uma popula¸cc˜˜aaoo real. Com iss isso, o, tant tantoo a popul popula¸ a¸cc˜˜aaoo de quatro alelos quanto a de dois alelos do come¸ccoo do par´aagrafo graf o tˆeem m homoz homozigozi igozidade dade idˆentica entica e o mesmo n´ u umero mero efetivo de alelos, ou ou   ne  = 1/0, 52 = 1. 1.92.

 

5.6

Mutac˜ ¸coes o ˜es Neutras

A hip´ootese tese de que gra grande nde par parte te do polimorfismo gen´eetico tico resulta de mutac˜ ¸co˜oes es seletivamente neutras mantidas na popula¸cc˜˜aaoo pelo balan¸ccoo entre mutac˜ ¸co˜oes es e der deriva iva ggen´ en´eetica ti ca ´e con conhec hecida ida como com o teoria neutra   ou ou neutralidade  neutralidade seletiva  (Kimura 1968; King e Jukes 1969). Muta¸c˜ co˜oes es introduzem novos alelos na popula¸c˜ c˜aaoo e a deriva determina se um alelo vai ser fixado ou perdido (a maioria ´e perdi pe rdida) da).. No equ equil il´´ııbrio, br io, h´a um balan¸ccoo entre muta¸cc˜˜aaoo e d deri eriva va gen´ ge n´eetica, ti ca, de forma que, eem m m´eedia, dia, cada novo alelo adquirido p por or muta¸cc˜˜aaoo ´e contrab cont rabala alann¸cado por um alelo que foi extinto. cado extinto. O ponto de balan¸co co para a homozigozidade no modelo de alelos infinitos foi dado na equa¸cc˜˜aaoo 46. A hip´ootese tese de neut neutralidade ralidade se pauta no princ princ´´ıpio de que muitas muta¸cc˜˜oes oes tˆeem m um efe efeito ito t˜ao ao peq pequeno ueno no orga organismo nismo que sua influˆeencia ncia na sobre sobrevivˆ vivˆencia encia e reprodu¸cc˜˜aaoo ´e de despr sprez ez´´ıvel. A fr frequˆ equˆeencia nc ia d dee al alelo eloss ne neutr utros os pres p resente entess na popupo pula¸c˜ ca˜aoo n˜aaoo ´e, e, portanto, determinada pela sele¸cc˜˜aaoo natural. Conseq Consequente uentemente mente,, se esta hip´ootese tese estiver correta, muito do polimorfismo observado pode n˜aaoo ter qualquer significado na adapta¸cc˜˜aaoo da dass esp´eecies cies a seu seuss resp respectivos ectivos ambientes. Com isso isso,, os estudos sobr sobree a dis distri tribui bui¸¸cc˜˜ao ao geogr´aafica fica das popula¸cc˜˜ooes, es, ou mesmo a diferencia¸cc˜˜aaoo entre esp´eecies cies se beneficia do fato de se pode poderr excluir caracteres adaptativos, que poderiam ser t˜aaoo sujei sujeitos tos `a a¸cc˜˜ao ao do ambiente e da sele¸c˜ ca˜aoo natural que poderiam hav haver er conv convergˆ ergˆ encias, encias, fazendo com que os padr˜ooes es fossem confusos e de pouca utilidade. Pela hip´ootese tese de neutralidade, a deriva gen´eetica tica ´e um importante mecanismo evolutivo que deve sim ser levada em conta em estudos de filogenia e ´ importante frisar, de popula¸cc˜˜ooes. es. Alguns auto autores res discorda discordam m desta vis˜ aao. o.   E no entanto, que os defensores da teoria neutra n˜aaoo negam a importˆaancia ncia da 54

 

sele¸c˜ c˜aaoo natural48 . Da Darwi rwin, n, quan quando do pro propˆ pˆ ooss a teoria da origem das esp´ eecies cies pela sele¸c˜ c˜aaoo natural, n˜aaoo tinha id´eeia ia do que eram genes, n˜aaoo sabia da existˆeencia ncia dos traba trabalhos lhos de M Mendel endel,, n˜aaoo conhecia os cromossomos e muito menos o DNA. Depois de todas estas descobertas, e depois da jun¸cc˜˜aaoo do Darwinismo com o Mendelismo, come¸ccou ou a ser poss poss´´ıvel o estudo da dinˆaamica mica das popula¸c˜ c˜ooes es atrav´es es de mod modelos, elos, que ´e o que estam estamos os estud estudando ando neste curso curso..

48

Se vocˆe parar para refletir, refle tir, a probabilidade probabil idade de d e uma muta¸cc˜ao ˜ao que atinge uma sequencia codificadora ou reguladora do genoma ser delet´ eria eria ´e muito maior do que a probabilidade de ser neutra neutra ou ben´ eefica. fica. Usando Usando uma velha analogia, analogia, se for dada uma martelada martelada no motor de um carro, carro, ´e muito muito mais prov´ prov´ aavel vel que ele pare de funcionar ou que funcione menos eficientemente do que antes. Outra possibilidade ´e que ele continue funcionando do mesmo mesmo jeito, jeito, se a martel martelada ada atingir atingir um ponto ponto menos menos importan importante. te. Por Por outro outro lado, lado, uma martelada que fa¸ccaa o motor melhorar ´e de fato muito rara. Quando falamos de teoria neutra, estamos falando dos alelos que se que  se mantiveram  na   na popula¸cc˜ao, ˜ao, ou seja, que n˜ao ao foram eliminados rapidamente pela sele¸cc˜ ao a˜o natural p por or serem muito delet´erios erios ou diminuirem a probabilidade probabi lidade de sobrevivˆ sobr evivˆencia encia ou reprodu¸ repr odu¸cc˜ao ˜ao do organismos.

55

 

6 6.1

Variac˜ c¸˜ a ao o I I - Fl Flu uxo Gˆ enico Intr Introd odu¸ u¸ c˜ cao a ˜o

Numa popula¸cc˜˜aaoo estruturada49 , a der deriva iva ggen´ en´eetica ti ca promove pro move a diver divergˆ gˆeencia nc ia entre as subpopula¸c˜ c˜oes. oe s. A  migra¸cc˜  ˜  ao ou fluxo gˆeenico, nico, que ´e o movimento de organismos entre subpopula¸cc˜˜ooes, es, promove o inverso, ou seja, torna homogˆeeneas nea s as subp subpopula opula¸¸cc˜˜ooes, es, limi limitando tando o aumen aumento to de div divergˆ ergˆ encia encia entre elas, o que fatalmente ocorreria caso elas ficassem totalmente isoladas (ou seja, n˜aaoo trocassem genes). Os animais se movem de um lugar para o outro em busca de comida ou pares de acasalamento. P´oolen len e sementes de plantas podem ser carregados pelo p elo vento ou transp transportados ortados por p or animais. Bact´eerias rias p podem odem se dispersar no ar, ´aagua, gua, ou ser transportadas por seus hospedeiros. Qualquer que seja o mecanismo,um gene pode mudar de localiza¸cc˜˜ao ao de uma gera¸cc˜˜aaoo para a outra. A este movi movimen mento to damos o nom nomee de  flu  fluxo xo gˆenico en ico.. Neste cap cap´´ıtulo, vamos tentar compreender o efeito homogeneizante da migra¸cc˜˜aaoo at atrav´ rav´eess de modelos extremamente simples.   E ´ importante ter em mente que n˜aaoo basta haver migra¸cc˜˜aaoo50 , ´e pre precis cisoo que haja ha ja flux fluxoo gˆeenico. ni co.

6.2

Migra¸c˜ ao de m˜ ao unica u ´nica (modelo continente-ilha)

Quando a migra¸cc˜ao ˜ao ocorre o corre predominan predominantemen temente te de uma popula¸cc˜˜aao X  o  X  para   para uma   Y  uma Y ,, sem migra¸cc˜˜aaoo reversa (de (de   Y  Y    para  para   X ), ), ent˜aaoo esta migra¸cc˜˜aaoo ´e dita di ta de m˜aaoo u unica ´nica ((one-way one-way migration ). ). Este tipo de migra¸cc˜˜aaoo ocorre principalmente de uma popula¸cc˜˜aaoo gran grande de (con (contin tinen ente) te) para uma pequena (ilh (ilha). a). Po Porr sim sim-plicidade, imagine um gene com 2 alelos,   A   e   a, com frequˆencias encias  p˙   e q  q   ˙   na popula¸cc˜˜aaoo gr gran ande de e   p   e   q  na   na popula¸c˜ ca˜aoo pequena. Suponha que, em cada gera¸cc˜˜aao, o, ocorre a imigra¸cc˜˜aaoo de indiv´ indiv´ıduos do continente para a ilha, e que estes imigrantes se acasalam com os ilh´eeus us e contribuem com uma propor¸cc˜˜aao m o  m dos  dos gametas que formam os zigotos da pr´ooxima xima gera¸c˜ c˜aaoo de ilh´eeus. us. Ent˜aao, o, se se   pt 1   e   pt   s˜ao ao as frequˆeencias ncias de de   A  na popula¸cc˜˜aaoo da ilha em duas gera¸cc˜˜ooes es con consec secuti utivas, vas, ´e poss po ss´´ıvel diz dizer er que que:: −

 pt   =  p t 1(1 − m) + m p˙ −

49

 

(48)

Numa popula p opula¸¸cc˜ao ˜ao estruturada, estruturad a, os indiv´ıduos ıduos n˜ao ao realizam acasalamentos ao acaso devido a` estrutura¸cc˜ ao a˜o geogr´afica, afica, social ou et´aria aria da popula¸cc˜ ao. a˜o. Consulte o cap´ıtulo ıtulo 4, sobre so bre estrutura populacional para compreender melhor este conceito. 50 Andorinhas, por exemplo, fazem migra¸cc˜ao ˜ao anual e nem por isso h´a necessariamente ´ fluxo gˆenico, enico, uma vez que a popula¸ p opula¸cc˜˜aaoo inteira se desloca de uma localidade para a outra.   E important import antee ressaltar ressaltar que estes estes animais animais retornam retornam aos locais de origem. origem. O mesmo mesmo acontece acontece com as baleias jubarte, que migram dos p´olos, olos, ou areas ´areas de alimenta¸cc˜ ao a˜o para os tr´opicos, opicos, ou areas ´areas de reprodu¸cc˜ ao. a˜o.

56

 

Na equa¸cc˜˜aaoo 48,   m   ´e cham chamado ado de taxa de migra¸cc˜˜aaoo entre o continente e a ilha. lha. Co Com m is isso so,, (1   −   m) corresponde aos indiv indiv´´ıduos que contri contribuem buem 51 com a pr´ooxima xima gera¸c˜ ca˜aoo e n˜aaoo s˜aaoo migrantes migrantes , enquanto  enquanto   m  corresponde aos migrant mig rantes, es, que tˆeem m a fre frequˆ quˆeencia nc ia de  de   A  =  p.  p˙ . Su Subtr btrai aind ndoo  p de  p˙  de ambos os lados da equa¸c˜ ca˜aoo e simplificando, temos:   ˙  = (1 − m) pt 1 + m p˙ − p  ˙  pt − p =  p

 

−

 pt − p =  p   ˙  = (1 − m) pt 1 + (m ( m − 1) p =  p˙  = (1 − m) pt −

1

−

  ˙  = (1 − m)( p )( pt  pt − p =  p

1

−

−

−

(49)

(1 − m) p˙

  ˙)  p)  p

Comparando   p1   e  p 0 : Comparando  p1 − p =  p   ˙  = (1 − m)( )( p  p0 − p)  p   ˙) Comparando   p2   e  p 1 : Comparando  p2 − p =  p   ˙  = (1 − m)( )( p  p1 − p)  p   ˙) Substituindo:  p2 − p =  p   ˙  = (1 − m)(1 − m)( p )( p0 − p)  p   ˙) = (1 − m)2 ( p0 − p)  p   ˙) Generalizando:  pt − p =  p   ˙  = (1 − m)t ( p0 − p)  p   ˙) ou seja:  pt   =  p˙ + (1 − m)t ( p0 − p)  p   ˙)

(50)

A equa¸cc˜ao ˜ao 50 expressa matematicamente o que intuitivamente se espera: se a popula¸cc˜˜aaoo da ilha receber constantemen constantemente te imigrantes imigrantes do conti continente nente,, com o passar do tempo as frequˆeencias ncias gˆeenicas nicas da ilha v˜aaoo ficar   idˆ idˆenti nt ica cas  s    `aass do continente. A figura 9 mostra a varia¸cc˜˜aaoo da frequˆeencia ncia do alelo   A  em uma ilha, que recebe migrantes de um continente cuja frequˆeencia ncia de de   A  ´e dife di fere rente nte.. 51

Ou seja, j´a estavam presentes na popula¸cc˜ ao a˜o da ilha.

57

 

Figura 9: Altera¸cc˜˜aaoo da frequˆ fre quˆeencia nc ia de A de  A devida  devida `a imigra¸cc˜˜aaoo em uma ilha cuja fre frequˆ quˆeencia nc ia ini inicia ciall de d e  A  A ´  ´e  p =  p  = 0, 1. O continente pr´ooximo ximo a esta ilha que envia os migrantes tem p = ˜ao continente → ilha ´e m  = 0, 1.  p˙  = 0, 9, e a taxa de migra¸cc˜ao  m =

6. 6.2. 2.1 1

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 6

No PVANet, PVANet, abra o documen documento to migracao.xl migracao.xls. s. Neste documento h´a trˆeess plani planilhas, lhas, que vocˆ e pode acessar na parte de baixo da p´aagina. gina. Entre na planilha continente-ilha. A planilha tem trˆes es c´eelulas lulas amarelas, que correspondem, respectivamente tiv amente `a taxa de migra¸cc˜˜aaoo (m), `a frequencia do alelo   A   no continente conti nente,,  p  p, ˙, e `a frequencia inicial do alelo   A  na ilha,  ilha,   p0 . Mude a` vontade este estess trˆes es valores, s´o n˜aaoo se esque¸ccaa que nenhum deles pode ser menor do que zero nem maior que 1. Veja o que acontece com diferentes taxas de migra¸cc˜˜aaoo e com dif difere erent ntes es valo valore ress de  p˙ e valores iniciais de   p0(quantas gera¸cc˜˜ooes es seriam necess´aarias rias para homogeneizar as duas popula¸cc˜˜ooes?). es?).

6.3 6. 3

Mo Mode delo lo de ilha ilhas: s:

No modelo de ilhas, uma pequena modifica¸cc˜˜aaoo do modelo continen continente-il te-ilha ha ´e proposta . Ao inv inv´´eess de duas popula¸cc˜˜ooes, es, podemos lidar com v´aarias rias ao 58

 

mesmo tempo considerando estas popula¸cc˜˜ooes es is isol olad adas as,, com comoo ilha ilhass em um arquip´eelago. lago . Para utiliz utilizar ar o mod modelo, elo, ´e neces necess´ s´aario ri o calcul cal cular ar a fre frequˆ quˆeencia nc ia m´edia edi a do alelo  alelo   A  considerando todas as ilhas:   p1 + p  +  p2 + p  +  p3 + ... + pn   (51) n Al´eem m disso, ´e preciso assumir que a migra¸cc˜˜aaoo ocorra de forma que a freq frequˆ uˆeenci nciaa m´edia ed ia do al alel eloo  A  A entre  entre os migrantes de uma popula¸cc˜˜aaoo para a outra tamb´eem m seja sej a  p.  p¯. Agora considere uma subpopula¸cc˜˜aaoo de uma das ilhas na gera¸c˜ c˜ao t ao  t.. Se esta popula¸cc˜˜aaoo recebeu migrantes na gera¸cc˜˜aao t o  t − 1, que contribu´ bu´ıra ıram m ccom om uma fra fra¸¸cc˜˜aao m o  m  dos alelos desta gera¸cc˜ao ˜ao e que tinha tinham m frequˆeencia ncia de  de   A   =  p, ncia de  de   p  desta ilha nesta popula¸cc˜˜aaoo nesta gera¸cc˜˜aaoo  p¯, ent˜aaoo a frequˆeencia ´e dada dada por or::  p =  p¯ =

 pt   =  p t 1(1 − m) +  pm ¯ −

 

(52)

Repare nas semelhan¸ccas as entre as equa¸c˜ coes o˜es 48 e 52. Basicamente, a ´u unica nica diferen¸ccaa ´e q que ue o  p foi  p˙  foi subst substitu itu´´ıdo por  p.  p¯. Com isso, os mesmos desdobramentos matem´aaticos ticos podem ser feitos a 52 gerando:  pt   =  p¯ + (1 − m)t ( p0 − p)  p¯)

(53)

A figura 10 mostra a varia¸cc˜˜aaoo da frequˆeencia ncia gˆeenica nica em 4 difere diferentes ntes ilhas devida `a migra¸cc˜˜aaoo entre elas.

Figura 10: Altera¸cc˜˜aaoo da fre frequˆ quˆeencia nc ia de  de   A  devida `a imigra¸cc˜˜aaoo em quatro ilhas cujas frequˆeencias ncia s inicia iniciais is de  de   A  eram  eram   p1   = 0, 0, p  p2   = 0, 3,  3,   p3   = 0, 7 e   p4   = 1, 0. A taxa de migra¸cc˜ao ˜ao entre entr e ela elass ´e   m  = 0, 05.

59

 

6. 6.3. 3.1 1

si sim mul ula¸ a¸ c˜ ao 7

Ainda no documen documento to migrac migracao.xls ao.xls,, abra a planilha planilha “il “ilhas” has”.. Nesta planilh planilhaa ´e pos posss´ıvel manipu manipular lar as frequˆeencias ncia s iniciai iniciaiss de   p em cada ilha bem como a taxa de migra¸cc˜˜aaoo (m) entre elas. Veja quantas gera¸cc˜˜ooes es de migrantes s˜aaoo necess´aarias rias para homogene homogeneizar izar as popula¸c˜ c˜ooes. es. Teste quan quantos tos va valor lores es deseja desejarr e quan quantas tas taxas de migra¸cc˜˜aaoo tiver vontade e veja os efeitos de diferentes taxas de migra¸cc˜˜aaoo na velocidade de homogeneiza¸cc˜˜aaoo das frequˆencias encia s al´ al´eelic l icaas.

6.4

Com Como a migra igra¸¸cc˜ ˜ ao ao limi li mita ta a di dive verg rgˆ ˆ enci en cia a gen´ ge n´ etic et ica a

´ impressionante o qu˜aaoo poucas migra¸cc˜oes E ˜oes s˜aaoo necess´aarias rias para deixar as popula¸cc˜˜ooes es homogˆeeneas. neas. Para compreender o efeito homogeneizante das migra¸c˜ c˜ooes, es, le lembre-se mbre-se d doo nosso mo modelo delo de d deriva eriva gen´eetica tica eesbo sbo¸¸ccado ado na equa¸cc˜˜aaoo 21 (ca (cap p´ıtu ıtulo lo 3):  1 1 F t  =  + 1 − F t 2N  2N 





1

−

Segundo este modelo, o F  o F  de  de uma gera¸cc˜˜aaoo ´e o resultado da soma de todos alelos idˆeenticos nticos por desce descendˆ ndˆeencia ncia desta gera gera¸¸cc˜˜aaoo (1 (1//2N ) com os alelos que  j´a eram idˆeenticos nticos por descendˆeencia ncia na gera¸cc˜˜aaoo passada (1 (1//2N ) N )F t 1 . Com isso isso,, o   F   F   aumenta a cada gera¸cc˜˜ao ao dentro de uma subpopula¸cc˜ao. ˜a o. Vimo Vimoss tamb´ eem m que se uma grande popula¸cc˜˜aaoo for subdividida em v´arias arias pequenas 52 subpopula¸cc˜˜ooes, es, cada uma delas ter´a o  F   F    aumentado . Como o F  o  F  n  noo fund fu ndoo ´e uma medida da variabilidade gen´eetica tica dentro de uma subpopula¸cc˜˜aaoo53 , quanto maior o F  o F ,, menor a variabilidade dentro das subpopula¸cc˜˜ooes, es, e portanto maior −

a variˆaancia, ncia, ou a divergˆ eencia ncia entre popula¸c˜ co˜oes. es. Quando avaliamos o efeito das muta¸cc˜˜ooes es sobre oo F   F ,, chegamos `a conclus conclus˜˜aaoo de que era preciso multiplicar cada termo `a direita da equa¸cc˜˜aaoo acima por (1 − µ)2 (vej (vejaa a equa¸cc˜˜aaoo 45), uma vez que dois alelos s´o poderia po deriam m ser idˆeenticos nticos por descendˆeencia ncia caso ambos n˜aaoo sofressem muta¸cc˜˜oes. oes. Considerando o caso da migra¸c˜ ca˜ao, o, a situa¸c˜ c˜aaoo ´e b bem em pare parecida, cida, e po podemos demos utilizar a mesma f´oormula, rmula, apenas trocando o   µ, que era a taxa de muta¸cc˜˜aao, o, por   m, que ´e a taxa de migra¸c˜ c˜aao. o. Com isso, a equa¸cc˜˜ao ao 46, que era escrita desta maneira: 52

O   F  aumentou porque tamanho efetivo em cada popula¸cc˜ao a˜o foi reduzido pela divis˜ao. ao. Lembre-se do cap´ cap´ıtulo 5, onde foi demonstrado que 1-F ´e igual a` heterozigozidade em uma popula¸cc˜ao, ˜ao, uma vez que F pode ser igualado `a homozigoz homozigozidade idade.. N˜ ao ao lembra? Consulte o cap c ap´´ıtulo sobre muta¸cc˜ oes! o˜es! 53

60

 

ˆ  =   1 F  1 + 4N 4N µ pode ser tranquilamente escrita desta outra maneira, s´o que agora considerando a taxa de migra¸cc˜˜aao, o, ao inv´ es es da taxa de muta¸cc˜˜aao: o: ˆ  =   1 F    (54) 1 + 4N 4N m Para tentar compreender como isso ´e poss poss´´ıvel, imagine uma popula¸cc˜˜aaoo que recebeu migrantes de outra popula¸cc˜˜aao. o. Se esta estass duas popu popula¸ la¸cc˜˜ooes es estavam isoladas, ´e razo´aavel vel supor que a deriv derivaa gen´ eetica tica atuou sobre elas no sentido senti do de reduzir a variab variabilida ilidade de dentro das mesmas. Conseq Consequente uentemente mente,, espera-se que a variabilidade entre as popula¸cc˜˜ooes es tenha aumentado, ou seja, que as popula¸cc˜˜ooes es tenha tenham m fr frequˆ equˆeencias ncia s al´eelicas licas difer diferentes. entes. Portanto Portanto,, qu quando ando uma popula¸cc˜˜aaoo recebe migrantes ela necessariamente aaltera ltera suas fr frequˆ equˆeencias ncias gˆeenicas nica s (e o n´u umero mero de alelos diferentes aumenta, aumentando a variabilidade). Se a variabili variabilidade dade ´e maior, ent˜aaoo isto deve ter um efeito negativo no F , F , que em u ultima ´ ltima instˆaancia, ncia, mede a diminui¸cc˜˜aaoo da variabilidade. Repare que quanto maior for o n´ umero umero de migrantes, mais diversa se torna a popula¸c˜ ca˜ao, o, j´a que os alelos migrantes estar˜aaoo em frequˆeencia ncia maior na popula¸c˜ c˜aao, o, ou seja, menor ainda vai ser o  F   F .. Observe atentamente a equa¸cc˜˜aaoo 54. Nela, ´e dito que no equil equil´´ıbrio migra¸cc˜˜aao-deriva, o-deriva, os efeitos da deriva (que tendem a aumentar o   F  F )) s˜aaoo contrabalan¸ccados ados pelos efeitos da migra¸cc˜˜aao, o, exatamente como fazia a muta¸cc˜˜aao. o. No entanto, a taxa de migra¸cc˜˜aaoo em uma popula¸c˜ c˜aaoo ´e neces necessariam sariamente ente muito maior que a de muta¸cc˜˜aao. o. Como o n´ u umero mero de migrantes por gera¸cc˜˜aaoo ´e igual a   Nm , a equa¸cc˜˜aaoo 54 mostra que a diminui¸cc˜˜aaoo de de F   F  com  com o aumento de Nm  de  Nm   ´´e ext extrem remame amente nte r´apida, apida, conforme conf orme most mostrado rado na figu figura ra 11. No caso extr extremo emo de iso isolam lamen ento to comple completo to ˆ  = 1. entre popula¸cc˜˜ooes,  es,   N m  = 0 e  F  ˆ  = 0, 50 N m  = 0, 25 (um migrante a cada 4 gera¸cc˜˜ooes) es)  F  ˆ  = 0, 33 N m  = 0, 5 (um migrante a cada 2 gera¸cc˜˜ooes) es)  F  F   ˆ  = 0, 20 N m  = 1 (um migrante por gera¸cc˜ao) ˜ao)  F  ˆ  = 0, 11 N m  = 2 (dois migrantes por gera¸cc˜˜aao) o)  F  A impli implica¸ ca¸ccao ao da figura 11 ´e que a migra¸cc˜˜aaoo ´e uma pot potente ente for¸ca ca contra a divergˆ diver gˆeencia nc ia gen´etica eti ca entr entree popul po pula¸ a¸cc˜˜ooes. es. No entanto, ´e preciso estar atento para n˜aaoo superestimar o efeito homogeneizador genei zador da migra¸c˜ c˜aao. o. A me medida dida da divergˆeencia ncia gen´eetica tica dada na figura 11 ´e o   F SST  oorficos rficos T  , um valor predominantemente determinado por alelos polim´ em frequˆeencias ncia s interme intermedi´ di´aarias. rias. Alelos raros presentes em uma subpopula¸cc˜˜aaoo e ausentes em outras dificilmente exercer˜aaoo algum efeito no  no   F ST  aaoo ST  . Como s˜ 61

 

Figura 11: Diminui¸cc˜˜aaoo no ´ındice de fixa¸cc˜˜aaoo entre subpopula¸cc˜˜ooes es no equil equ il´´ıbr ıbrio io no modelo de ilhas de migra¸cc˜˜aao. o. A curv curvaa foi foi feit feitaa a pa parti rtirr da equa¸ equa¸cc˜˜aaoo 54. No modelo de ilhas, N ilhas,  N m  ´e o nu umero ´ mero de migrantes que chega a cada ilha por gera¸c˜ c˜aao. o.

raros, estes alelos dificilmente ser˜aaoo transportados pelos migrantes, a menos que a taxa de migra¸cc˜˜aaoo seja muito alta54. Com is isso so,, alel alelos os rar raros os ten tendem dem a permanecer em uma ou em poucas popula¸cc˜˜ooes es numa ´aarea rea restr restrita ita at´e que sua frequˆeencia ncia aumente o suficiente para que sejam disp dispersos ersos p por or migra¸cc˜˜aaoo55 . Um alelo encontrado em apenas uma subpopula¸cc˜˜aaoo ´e dito di to  alelo privado. privado.

6.5 6. 6.5. 5.1 1

Padroes oes Reais de Migra¸cc˜ ˜ ao a ˜o In Intr trodu odu¸¸c˜ ao

A migra¸cc˜˜aaoo em popula¸cc˜˜ooes es reais ´e bem mais complex complexaa que a assumi assumida da em modelos de migra¸cc˜˜aaoo de ilh ilhas. as. Na natur natureza, eza, os migran migrantes tes em gera gerall provˆeem m das das p pop opula ula¸¸cc˜˜ooes es vizinh vizinhas. as. Uma vez que popula¸cc˜˜ooes es vizinhas devem conter 54

Is Isto to ´e s´o uma quest˜ao ao de probabilid probabilidade. ade. Quanto Quanto mais frequente frequente for um alelo, maior ser´ a a probabilidade de que ele esteja presente nos indiv´ indiv´ıduos migrantes. 55 Repare que, numa popula¸cc˜ao, ˜ao, sempre existir´a uma probabilid probabilidade ade de que um alelo raro simplesmente seja extinto. Por outro lado, uma vez que este alelo permanece na popula¸c˜ ao, ao, existe uma probabilidade, ainda que pequena, que venha a ser fixado. Com isso, um alelo raro pode se extinguir ou se tornar muito frequente, quando certamente ser´a transportado pelos indiv´ııduos duos migrantes com co m alta probabilidade. probabi lidade.

62

 

fre frequˆ quˆeencias nc ias aal´ l´eelicas lic as si simila milares res,, os eefei feitos tos d daa mig migra¸ ra¸cc˜˜ao ao s˜aaoo menores, e muitas vezes muito menores que os preditos nos modelos. Popula¸cc˜˜oes oes naturais podem estar distribu distribu´´ıdas em uma s´o dimens˜aao, o, como o leito de um rio. Tamb amb´´eem m podem pode m estar distribu distribu´´ııdas das regularmente em duas dimens˜ooes, es, ou pode haver uma grande popula¸cc˜˜aaoo com estru estrutura tura gen´eetica tica interna causa causada da por tendˆenencias ao acasala acasalamento mento entre indiv indiv´´ıduos que nasceram numa mesma regi˜ aao. o. An´aalises lises dos efeitos da migra¸cc˜˜aaoo neste tipo complexo de popula¸cc˜˜aaoo s˜aaoo em geral mais dif dif´´ıceis. Entre humanos, as taxas ta xas de migra¸cc˜˜aaoo dependem do sexo, da idade, estado civil, status econˆoomico, mico, densidade populacional entre outros fatores fatores.. As taxas de migra¸cc˜˜aaoo ta tamb´ mb´eem m variam rapid rapidamente. amente. Portanto Portanto,, uma teoria completa, envolvendo todos os detalhes da migra¸cc˜˜aao, o, tende a ser extremamente complexa.

63

 

7

Selecc˜ ¸˜ ao Natural Sele¸c˜ ca˜aoo natural ´e um mecanismo evolutivo bastante conhecido, inclusive

pelo p´ u ublico blico leigo, uma vez que foi o ´u unico nico mecanismo proposto por Darwin na Origem Or igem das Esp´eecies, cies, onde ele eenfatizav nfatizavaa o efeito da sele¸cc˜˜aaoo na na luta  luta pela  so sobre brevi vivˆ vˆenci en cia  a , definida por ele n˜aaoo como um umaa luta luta estrit estritaa ou dir direta eta.. Na Nass pr´ooprias prias palavras de Darwin: Devo frisar que emprego o termo   luta pela sobrevivˆ sob revivˆ encia  enc ia   em  sentido lato e metaf´  orico, que implica rela¸cc˜  ˜  oes m´  utuas de dependˆencia encia dos ser seres es organizados, e, o que ´e mais import importante, ante, n˜  ao somente somen te a vida do indiv indiv´´ıduo, comom comom a sua aptid˜  ao e bom ˆeexito xit o em deixar descendentes. Afirma-se que dois animais car carn n´ııvoros, voros, em tempos de fome, lutam um contra o outro em busca de alimentos necess´  arios par paraa sua sobreviv sobrevivˆˆeencia. ncia. Mas chegar chegar-se-´  -se-´  a a dizer  que uma planta, `a beir beiraa de um deserto, luta pela sobrev sobrevivˆ ivˆencia  encia  contra a falta de ´  agua, embora fosse mais correto dizer que a sua  sobrevivˆ sobre vivˆeencia ncia depende da umidade. Poder-se-ia dizer com mais  exatid˜  ao que uma planta, que produz anualmente um milh˜  ao de  sementes, semen tes, das quais uma, em m´ edia, edia, che chega ga a desenv desenvolver olver-se -se e a  amadurecer amadurec er por se seu u turno turno,, lut lutaa com as planta plantass da mesma esp´eecie, cie, 56 ou esp´eecies cies difeentes que cobr cobrem em j´  a o solo. O visco depende da  macieira e de algumas outras ´  arvores; ora, ´e somente no sentid sentidoo  figurado  figur ado que se poder´  poder´  a dizer que luta contra estas ´  arvores, porque  se grande n´  umero de parasitas se estabelecerem na mesma ´  arvore, esta enfr enfraquec aquecee e morr morre; e; por por´´eem, m, pode-se pode-se dizer que muitos viscos, vivendo sobre o mesmo ramo e produzindo sementes lutam uns  cont ontrra os outr outros. os. Com Comoo s˜  ao as aves que espalham as sementes  do visco, a sua sobrev sobrevivˆ ivˆeencia ncia depend delas, e dir-se-´  a, em sentido  figurado,  figur ado, que o visco luta contr contraa as outr outras as plantas que tenham frutos, porque importa a cada planta levar os p´  assaros a comer os   frutos que pro produz, duz, par paraa disseminar as sementes. Empre Emprego, go, pois, para uma maior comodidade,o termo geral   luta pela sobrevi sobrevi-vˆ encia , nos diferentes sentidos que se confundem uns com os  outros. Dada a defini¸cc˜˜aaoo da luta pela sobrevi sobrevivˆ vˆeencia, ncia, po podemos demos partir para a defini¸c˜ ca˜aoo de sele¸cc˜˜aaoo natural dada por Darwin: 56

planta arbustiva arbustiva hemiparasita, da fam´ fam´ılia das Lorant´ aceas, aceas, nativa das regi˜oes oes tem  ´ peradas da Europa e do Oeste da Asia. Parasita diversas esp´ ecies ecies de arvores ´arvores - fonte: Wikipedia

64

 

Devido a esta luta, as varia¸cc˜  ˜  oes, por mais fracas que sejam e  seja qual for a causa de onde provenham, tendem a preservar os  indiv´ııduos duos de uma esp´eecie cie e transmitem-se comumente `a descendˆencia encia logo que sejam uteis ´  a esses indiv indiv´´ııduos duos nas suas rela¸ cc˜  ˜  oes  por demais complexas com outros seres organizados e com as condi¸c˜  coes ˜  f´ıısicas sicas da vida. Os desc descendent endentes es ter˜  ao, por si mesmos, em virtude disso, maior probabilidade de sobrevida; porque, dos  indiv´ııduos duos de uma esp´eecie cie nascid nascidos os periodic periodicamente, amente, um pe pequeno queno n´  umero poder´  a sobreviver. Dei a este preceito, em virtude do qual  uma varia¸cc˜  ˜  ao por m m´´ıınima nima que seja, se conserva e se perp perpeta, eta, se   for util, ´  a denomina¸cc˜  ao ˜  de   Sele¸ c˜  cao ˜  Natural . As formula¸cc˜˜ooes es modernas da sele¸c˜ c˜aaoo natural s˜aaoo menos liter´aarias rias mais compactas: 1. Em ttodas odas as esp´eecies, cies, s˜ao ao produzidos mais descendentes do que os que conseguem sobreviver e se reproduzir; 2. Os organismos diferem em sua habilidade de sobreviver e se reproduzir - parte desta diferen¸ccaa se deve a diferen¸ccas as no gen´ootipo; tipo; 3. Em cada gera¸cc˜˜aao, o, gen´ootipos tipos que promov promovam am a sobrevivˆeencia ncia no atual ambiente ambi ente estar˜ aaoo em maior n´ u umer meroo qu quee os dema demais is,, na idade idade rep reprorodutiva, e com isso contribuir˜ao ao desproporcionalmente para a pr´ooxima xima gera¸c˜ao. Atrav´eess da sele sele¸¸cc˜ao ˜ao natural, portanto, alelos que aumentam a probabilidade de sobrevivˆeencia ncia e reprodu¸cc˜˜aaoo aumentam em frequˆencia encia gradualmente na popula¸cc˜˜aaoo de uma ger gera¸ a¸c˜ c˜aaoo para a outra, e a popula¸cc˜˜ao ao se torna ent˜aaoo mais h´aabil bil em sob sobrevi revive verr e se repr reproduzi oduzirr no am ambie bient nte. e. O aum aument entoo prog progress ressiv ivoo nas habilidades de sobrevivˆeencia ncia e reprodu¸cc˜˜aaoo resultantes da sele¸cc˜˜aaoo natural constitui o processo o  processo de adapta¸cc˜  ˜  ao. ao. Na breve descri¸cc˜˜aaoo de sele¸cc˜˜aaoo natural dada p por or Darwin e transcri transcrita ta acima, a palavra in palavra  inddiv´ıduo ıd uo   aparece trˆeess vezes. A unidade de sele¸cc˜˜ao ao ´e o ind in div´ıduo ıd uo,, ´ a performance do indiv n˜aaoo a esp´eecie cie ou a subpopula¸cc˜˜aao. o.   E indiv´´ıduo que conta. Cada indiv indiv´´ıduo compete na luta pela existˆeencia ncia e sobrevive ou perece por si mesmo. Darwin tamb´eem m utiliz utilizou ou o termo luta pela existˆeencia ncia e sobre sobrevivˆ vivˆencia encia do mais adaptado como sinˆoonimos nimos de sele¸cc˜˜aaoo natu natural ral,, mas enfati enfatizou zou que empregou estes termos em sentido estritamente metaf´orico orico para incluir n˜aaoo apenas ape nas a sobre sobrevivˆ vivˆencia encia do org organismo anismo,, mas tamb´eem m se seu u suce sucesso sso re repro produtivo: dutivo: a fecund fec undida idade de ´e t˜aaoo impo importante rtante quanto a ssobrev obrevivˆ ivˆencia. encia . Neste cap cap´´ıtulo, vamos estudar de forma mais formal o que Darwin quis dizer com sobrevi sobrevivˆ vˆencia encia 65

 

do mais apto atrav´eess das altera¸cc˜˜ooes es das frequˆencias encia s al´eelicas licas esp esperada eradass por sele¸c˜ c˜aaoo em mod model elos os si simp mpli lifica ficado dos. s. Es Estes tes modelos modelos mo most stram ram que a sel sele¸ e¸cc˜˜aaoo atua simultaneamente em diferentes componentes do fitness  do  fitness 57 , e pode operar em diferentes n´ıveis da estrutura populacional.

7.1

Valor alor Adapta Adaptativ tivo o ou  Fitness

Consideraremos como valor adaptativo a probabilidade de sobrevivˆeencia ncia e reprodu¸c˜ c˜aaoo de um determinado gen´ootipo. tipo. O valor adaptativo, ou fitness  ou  fitness  ser´   ser´a representado pela letra  letra   w, sempre acompanhada por um s´ıımbolo mbolo subscrito, representativo do gen´ootipo tipo em quest˜ao. ao. Uma Uma vez que es estam tamos os estu estuda dand ndoo sele¸c˜ c˜aaoo natural, a an´aalise lise deve ser sempre comparativa, ou seja, ´e necess´aario rio detectar qual dos gen´ootipos tipos efetivamente deixa mais descendentes para a pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo (ou seja, teve maior probabilidade de sobrevivˆeencia ncia at´e a fase adulta, possui maior fecundidade, acasalou com mais parceiros, foi mais criter cri terio ioso so no cui cuidad dadoo com com a pro prole le etc) etc).. A es este te gen´ ootipo tipo que deixou mais descendentes, atribu atribu´´ımos o valor 1 (o maior poss´ poss´ııvel, vel, ou 100%). A todos os demais gen´ootipos tipos deve ser atribu atribu´´ıdo um valor relativo ao maior. S´o para citar um exemplo muito simples, se na nossa sala de aula, Sicrano teve 3 filhos, Fulano 2, Beltrano 1 e todo o resto n˜aaoo nos reproduzimos, poder po der´´ıamos dizer que o valor adapt adaptativo ativo de Sicra Sicrano no ´e 11,, o de belt beltrano rano ´e 22//3, o de Beltrano 1/ 1/3 e o dos demai demaiss ´e 0 (zer (zero). o). Vamo amoss dis discuti cutirr mel melhor hor o term termoo e os c´aalculos lculos do valor adaptativo adapta tivo mais adiante, ainda neste cap cap´´ııtulo. tulo.

7.2

Selec˜ ¸c˜ ao ao em Organismos Organ ismos Dipl´ Dipl oides oides ´

Para facilitar o estudo da sele¸c˜ c˜aaoo natural, considere o modelo de acasalamentos aleat´oorios rios dado no cap cap´´ııtulo tulo 1, incorporand incorporandoo agora a sele¸cc˜˜aao. o. Pa Para ra isso teremos que considerar que o valor adaptativo dos diferentes gen´ootipos tipos vari aria. a. Nes Neste te modelo modelo,, ass assuma uma que a sel sele¸ e¸cc˜˜aaoo atue nos gen´otipos otipos dipl´ooides ides58 . Utilizaremos Utiliza remos os s´ımbolo ımboloss   w11 ,   w12   e   w22  para representar o fitness  o  fitness  dos  dos gen´ootipos A/A tipos  A/A,,  A/a   A/a    e  a/a , respectivamente respectivamente.. A forma mais simpl simples es de inte interpretar rpretar o  fitness  ´   ´e em termos de viabilidade, que ´e a probabilidade de que um gen´ootipo atinja atinja a ida idade de reprodutiv reprodutiva. a. Se o  fitness   fitness  de  de cada gen´ootipo tip o ´e igual `a sua probabilida proba bilidade de d dee so sobrevi brevivˆ vˆeencia, ncia , este e ste fitness   fitness   ´´e dito  absoluto  absoluto,, porque seu valor 57

Ou valor adaptativ adaptativo. o. Os principais principais componentes componentes do fitness s˜ao ao a probabilidade de sobrevivˆ encia, encia, ou viabilidade e a probabilidade de reprodu¸cc˜ ao, a˜o, que se refere a caracteres como fertilidade, fertilidade, capacidade capacidade de encontrar encontrar parceiro parceiross sexuais, sexuais, probabilid probabilidade ade de c´ opula opula e principalmente a probabilidade de sobrevivˆ encia encia e reprodua¸cc˜ao ˜ao da prole 58 obviamente a sele¸cc˜˜aaoo tamb´em em atua em gen´otipos otipos hapl´oides, oides, e com qualquer qualque r outro ou tro n´ıvel ıvel de ploidia, este ´e s´o o modelo que estudaremos aqui.

66

 

´e independente dos valores adaptativos dos outros gen´ootipos. tipos. Na pr´ aatica, tica, frequentemente se sabe apenas o valor da viabilidade de cada gen´ootipo tipo relativo aos outros gen´ootipos. tipos. Quan Quando do o valo alorr do  fitness   fitness  ´  ´e expresso expre sso em rela¸cc˜˜ao ao aos outros gen´ootipos, tipos, este este fitness   fitness    ´e cha chama mado do de  relativo  relativo.. Ao Ao fitness   fitness  relativo  relativo do fen´ootipo tipo escolhido como compara¸cc˜˜aaoo ´e arb arbitr itrari ariame amente nte atribu´ atr ibu´ııdo do o valor 1. Considerando um exemplo espec espec´´ıfico, su suponha ponha que os gen´ootipos A/A tipos A/A,, A/a  e   a/a  probabilidade lidadess de sobrevi sobrevivˆ vˆ eencia ncia de 0,75, 0,75 e 0,5, respectia/a    tenham probabi vame amente nte.. Esta Estass s˜ao ao as viabilidades absolutas de cada gen´ootipo tipo59 . Como a sele¸c˜ c˜aaoo de depende pende da magnit magnitude ude da viabilidade, ´e mais conveniente expressar as viabilidades viabilidades em termos relativ relativos. os. Tomando o gen´ootipo tipo (ou gen´ootipos) tipos) de maior viabilidade como padr˜aao, o, a viabilidade relativa de   A/ A/A A,   A/a A/a   e   A/a ser˜aaoo 0, 75/ 75/0, 75; 0, 0, 75 75//0, 75 e 0, 0, 5/0, 75, 75, ou 1, 1,0, 0, 1,0 e 0,5. 0,5. Se tom tomar armo moss o gen´ootipo tipo de menor viabilidade como padr˜aao, o, nossos valores adaptativos ser˜aaoo ent˜aaoo 1,5 1,5;; 1,5 e 1,0. No entan entanto, to, ´e bem mai maiss con conve venien niente te cal calcul cular ar a viabilidade relativa considerando que o gen´ootipo tipo de maior viabilidade seja aquele de valor igual a 1. A viabilidade relativa ´e igual ao ao fitness    relativo dos  fitness  relativo gen´ootipos tipos coniderando que todos os gen´ootipos tipos s˜aaoo igualmente capazes de se 60 61 reproduzir .

7.3

Modifi odificcac˜ ¸coes o ˜es nas Frequˆ requˆ encia enciass Gˆ enica enicass por Sele¸ Sel e¸c˜ ao Natural

Se representarmos as frequˆeencias ncias dos alelos alelos   A   e   a   como  como   pt   e   q t , respectivamente, na gera¸cc˜˜aao  o   t, ent˜aaoo ´e poss po ss´´ııvel vel con constr struir uir equ equa¸ a¸cc˜˜oes oes para inferir as freq fr equˆ uˆenci en cias as al´elic el icas as em em t  em fun¸cc˜˜aaoo das fre frequˆ quˆeencias nc ias em em t  t em  t − 1. S´o para facilitar a visualiza¸ visualiza¸cc˜˜aaoo das equa¸cc˜˜ooes es utiliz utilizaremos aremos p  p e   q  para para   pt   e   q t   e   p   e  q   q  para  para p  p t 1 e   q t 1 . A rela¸cc˜˜aaoo entre as frequˆeencias ncias al´eelicas licas entre duas gera¸cc˜˜oes oes consecut consecutiv ivas as 



−

−

est´ a deduzida na tabelarelativas. 8, onde os valores adaptativos   w11 ,   w12   e   w22   representam as viabilidades Na gera¸cc˜˜aao  o   t − 1, as frequˆeencias ncia s dos gen´ootipos  tipos   A/A A/A,,   A/a  A/a    e   a/a  a/a  entre  entre os 2 2 ovos rec´ r ec´eem m ffert ertiliz ilizado adoss s˜aaoo dadas por por p  p , 22 pq   pq   e p e  p , respectivamente, assumindo 59

Estes valores podem p odem ser considerados cons iderados veross´ veross´ımeis ou o u n˜ao ao depois de especificado o tipo de organismo em quest˜ao. ao. Se estivermos falando de aves ou mam´ mam´ıferos, estes valores valores s˜aaoo razo´ aveis, aveis, uma vez que a probabilidade de sobrevivˆ encia encia da prole destes organismos ´e bastante alta. Por outro lado, em insetos ou moluscos estes valores tornam-se irreais uma vez que a maior parte da prole n˜ao ao sobrevive. 60 isto significa que a sele¸cc˜ aao ˜o em quest˜ao ao atua  apenas na viabilidade, e n˜ao ao na capacidade reprodutiva - lembre-se que isso ´e mais uma simplifica¸cc˜ao ˜ao da realidade. 61 A conveniˆ conveniˆeencia ncia de utilizar valores valores relativos ´e que a viabilidade de moluscos e insetos tamb´ tam b´ em em poderia ser quantificada quantificada em 1,0; 1,0 e 0,5, sendo os valores alores absolutos absolutos 0,00075; 0,00075 0,000 75 e 0,0005. 0,0005.

67

 

Tabela 8: sele¸c˜ ca˜aoo natural em organismos dipl´ooides ides para a ssobrev obrevivˆ ivˆencia encia (viabilidade) Gera¸c˜ cao t a˜o  t − 1 A/A frequˆeencia ncia antes da sele¸c˜ ca˜aoo   p2 viabilidade   w11 depois da sele¸c˜ao   p2 w11 p2 w11 w ¯

 

normalizado

gen´otipo A/a 2 pq   w12     2 pqw12  

 

Gera¸c˜ cao t  a˜o  t 

2 pqw12 w ¯ 2

total 2 pq  +  + q 2 a/a 1 =  p 2 + 2 pq  q 2 w22 q 2 w22   w ¯  = p  =  p 2 w11 + 2 pqw 2 pqw 12 + q 2w22 q 2 w22 w ¯

p = p w q  =   pqw 



+ pqw12 w ¯ 2 12 +q w22 w ¯ 11

acasala acas alamen mentos tos ao acas acaso. o. Po Porr defin defini¸ i¸cc˜˜aao, o, ovos rec´em em fertilizados sobrevivem na propor¸ cc˜ ˜aao de   w11 :w12 :w22 , e portanto a propor¸cc˜˜aao  o   A/A A/A::A/a :a/a  a/a  entre  entre os adultos ser´ aa: :o de  p2 w11   : 2 pqw12  :  q 2 w22 Para pros Para prossegu seguir, ir, dev devemo emoss con conve verter rter os term termos os da exp express ress˜˜aaoo acima em frequˆeencias ncia s relat relativas ivas p pela ela divis˜aaoo de cada term termoo p pela ela soma soma.. O val valor or da som somaa est´a indicado na tabela 8 como w ¯  = p  =  p 2w11 + 2 pqw 2 pqw 12 + q 2w22

 

(55)

O s´ımbolo w¯   corresponde ao valor adaptati adaptativo vo m´ edio edio da popula¸cc˜˜aaoo na gera¸c˜ c˜ao  ao   t − 1. Dividi Dividirr class classee de sobrev sobreviv iven entes tes por w ¯  for  fornece nece as frequˆencias encia s genot´ııpicas picas dos adult adultos: os:   p2 w11   2 pqw12   q 2w22 A/A A/ A  = w ¯   ; A/a A/a =  = w ¯   ; a/a a/a =  = w ¯   (56) Entre os adultos sobreviventes, o gen´ootipo  tipo   A/ A/A A   s´o produz gametas gametas   A, o A/a produz A/a  produz gametas  gametas   A   e   a  (50% a  (50% de cada) e o gen´ootipo  tipo   a/a a/a   produz apenas gametas   a . Portanto, as frequˆeencias gametas ncias dos gametas que se encontram ao acaso para formar os zigotos da pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo s˜aao: o:   p2 w11 + pqw  +  pqw 12   pqw 12 + q 2 w22 A  : p  :  p =   ; a  : q   :  q  =   (57) w ¯ w ¯ Estas s˜aaoo as frequˆeencias ncias dos alelos ap´os os sele¸cc˜˜aaoo62. A parti partirr destas eq equauac˜ ¸co˜oes, es, o efeito da sele¸cc˜˜aaoo pode ser deduzido. 

62





N˜ aaoo esque¸ca ca que aqui  p repr represent esentaa a frequˆ freq uˆencia enci a de  A  depois da sele¸cc˜ao, ˜ao, e  p  representa a freq frequˆ uˆencia enci a de A de  A  antes da sele¸cc˜ aao ˜o

68

 

Sempre que h´a altera¸c˜ co˜oes es nas fre frequˆ quˆencias enc ias gˆenicas eni cas,, ´e conve convenie niente nte con conhec hecer er o ∆ p,  p, que ´e a diferen¸ccaa na frequˆeencia ncia do alelo   A   em duas gera¸cc˜˜ooes es consecutivas,   t-1   e   t . Pode Podemos mos rep represe resenta ntarr por ∆ p   p   =   p −  p o  p  o resultado de uma gera¸c˜ c˜aaoo de sele¸cc˜˜aao. o. Subs Substit tituin uindo do p’ pela equa¸cc˜˜ao 5577, e w¯  pela equa¸cc˜˜aaoo 55, teremos:   pq [ p(  p(w11 − w12 ) + q (w12 − w22 ) ∆ p =  p  =   (58) ¯ w Demonstrando... 

∆ p =  p  = p  p



−

 p

∆ p =  p  = p  p 2 w11 + pqw  +  pqw12 − p(  p( p2 w11 + 2 pqw 2 pqw 12 − q 2 w22 ) Precisamos resolver o numerador, para isso, colocaremos p colocaremos  p  e  em m ev evidˆ idˆeenci n cia: a:  p(  p( pw11 + qw12 − p2 w11 − 2 pqw12 − q 2w22 ) uma vez que  que   p2 w11  = p  =  p(1 (1 − q )w11   =  pw 11 − pqw11 ,  p(  p( pw11 + qw 12 + pw  +  pw11 − pqw 11 − 2 pqw12 − q 2 w22 ) colocando   q  em colocando   em evidencia:  +  pw11 − 2 pw12 − qw 22 )  pq (w12 + pw sabendo que 2 pw 2 pw12   =  pw 12 + pw  +  pw12 , e que  que   p  = 1 − q :  pq (w12 + pw  +  pw11 − pw12 − (1 − q )w12 − qw 22)  pq (w12 + pw  +  pw11 − pw12 − w12 + qw 12 − qw 22 )  pq ( pw11 − pw12 + qw 12 − qw 22)  pq [ p(  p(w11 − w12 ) + q (w12 − w22 )] Neste ponto, podemos observar um conjunto real de dados, que corresponde `aass altera¸cc˜˜ooes es nas frequˆeencias ncia s d doo alelo alelo Cy   Cy    em em Drosophila  Drosophila melanogaster . O alelo  alelo   Cy   ´´e letal em homozigoze, portanto   w11  = 0. A figu figura ra 12 mos mostra tra a altera¸c˜ c˜aaoo da frequˆeencia ncia dos indiv´ııduos duos heter heterozigot ozigotos os para o aalelo lelo   Cy . Como Cy/Cy   n˜aaoo sobrevive, sobre vive, a frequˆeencia ncia al´elica elica   p   de   C y   equivale `a metade da freq frequˆ uˆeenci nciaa do doss   C y/ y/+ + adultos adultos.. O experimen experimento to se inici iniciou ou com uma frequ frequˆˆenencia de 0,67  0,67   C y/ y/+ + adultos adultos.. Com isso, a as frequ frequˆˆeencias ncias iniciais dos alelos s˜aaoo  p0   = 0, 335 e  e   q 0   = 0, 665. Wrigh rightt (1977) estudou estes dados e concluiu concluiu que w12   = 0, 5 para os gen´ootipos  tipos   C y/ y/+, +, relativo ao valor de   w22   = 1 para os gen´ootipos tipos +/+. 69

 

Figura 12: Modifica¸cc˜˜ooes es nas frequˆeencias ncia s gˆeenicas nica s d dee adult adultos os hete heterozig rozigotos otos de D. melanogaster (Cy/+ (Cy/+), ), para o a muta¸c˜ ca˜aoo dominante Cy(asas curly) em uma popula¸cc˜˜aaoo experimen experimental. tal.   w11   = 0, 0,   w12   = 0, 5 e   w22  = 1 (Teissier 1942). O valor adaptativo de  de   w12   = 0, 5 foi estimado por Wright (1977).

7.4

Funcion uncionam amen ento to da Sele¸ Sele¸ c˜ ao

Vamos a partir de agora compreender como a sele¸cc˜˜ao ao funciona tendo em vista diferentes tipos de sele¸cc˜˜aao, o, ou seja, valores adaptativos diferentes em diferentes gen´ootipos. tipos. Veremos que as int intera¸ era¸cc˜˜oes oes entre os alelos, como a dominˆancia, ancia, podem afetar a velocidade e a efetividade da sele¸cc˜˜aaoo natural o sentido de eliminar aalelos lelos delet´eerios rios para uma determinada popula¸cc˜˜aaoo em um determinado ambiente.

7.4. 7.4.1 1

Se Sele le¸¸cc˜ ˜ a ao o contra o homozi homozigoto goto recessi recessivo vo

Tomemos um exemplo simples, onde h´a dominˆaancia ncia e o gen´ootipo tipo duplo recessivo (a/a) ´e letal (inviabiliza o indiv indiv´´ıduo). Por outro lado, tanto tanto   A/ A/A A quanto   A/a   tˆ eem, m, em m´eedia, dia, 100% de chan chances ces de sobreviver. sobreviver. A tabela 9 mostra um exemplo matem´aatico tico da sele¸cc˜˜aaoo contra o homozigoto recessivo. A gera¸c˜ ca˜aoo de zigotos acabou de ser formada a partir da gera¸cc˜˜ao ao anterior de adultos. adultos. Repa Repare re que a gera¸cc˜˜aaoo de zigotos em   t  = 0est´a em equl equl´´ıbrio de Hardy-W HardyWeinberg. A sele¸cc˜˜aaoo aqui representada diz respeito `a viabilidade dos organismos, de modo que os zigotos   a/a  simplesmente n˜aaoo chegam `a fase adulta. Neste caso, o val valor or adaptativ adaptativoo de de   a/a a/a =  = 0, uma vez que indiv indiv´´ıduos 70

 

que n˜aaoo chegam `a fase adulta n˜aaoo poder˜aaoo se repr reprodu oduzi zir. r. Rep Repar aree que as frequˆ u en cias as de   A   e   a  ser˜aaoo diferentes na gera¸cc˜ao ˜ao de adultos e de zigotos da ¨ˆenci mesma gera¸cc˜˜aao. o. Esta diferen¸ccaa se refletir´a na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo de zigotos zigotos,, que tamb´ ta mb´eem m est´ es t´a em E Equil quil´´ıbrio de Har Hardy-Weinberg, dy-Weinberg, mas le levando vando em co consider nsidera¸ a¸cc˜˜aaoo as novas freq¨ frequ uˆ en cias as gˆenic enicas as da pop opul ula¸ a¸cc˜˜aao. o. ¨ˆenci Tabela 9: Sele¸cc˜˜aaoo contra o homozigoto recessivo A/A A/a a/a A a zigotos (t (t   = 0) 0,81 0,18 0,01 0,9 0,1 valor adaptativo (w (w)   w11   w12   w11 1 1 0 2+0,,18   = 0, 91   q  =  = 1 − p = adultos 0,81 0,18 0   p  =   0,812 02+0  p  = 0, 09 ,99 zigotos (t (t   = 1) 0,8281 0,1638 0,0081 ×

×

Como todo mundo sabe, a sele¸cc˜˜aaoo natural ´e um mecanismo que aumenta a freq¨ frequ uˆ ¨ˆeencia ncia do gene mais apto na popula¸cc˜˜aao. o. Veja eja na tabel tabelaa aci acima ma que o alelo mais apto ´e o   A, posto que sua freq¨ frequ uˆ encia aumento aumentou u da forma forma¸¸cc˜˜aaoo dos ¨ˆencia zigotos at´e os adultos adultos.. Este aumen aumento to de frequ uˆ encia se deve exclus exclusivamente ivamente ¨ˆencia a` viabilidade diferencial dos diferentes gen´ootipos. tipos. Repare tamb´ eem m que com a exclus˜aaoo do gen´ootipo  tipo   a/a a/a,, al´em em da fre freq quˆ u nc ia do ale alelo lo   a  te  terr diminu dim inu´´ııdo, do , as ¨ˆeencia freq¨ freq uˆ u ncias as ge geno nott´ıpi ıpica cass da pr pr´´ooxima xi ma ge gera ra¸c˜ ¸ca˜aoo foram afeta afetadas. das. A quarta linh linhaa ¨ˆeenci da tabela (Zigotos (t (t  = 1)) se refere `a previs˜aaoo das frequ uˆ n cias as ge geno nott´ıpic ıp icas as da ¨ˆeenci gera¸c˜ c˜aaoo 1. Se o proce processo sso ocorre ocorrerr nov novame ament nte, e, a freq freq¨ uˆ u ncia de a vai diminuir ¨ˆeencia ainda mais. Repare tamb´ eem m que esta sele¸cc˜˜aaoo ser´a mais lenta a cada gera¸cc˜˜aaoo (`a medida que a frequ uˆ encia de a diminui, menor ser´a a frequˆ u nc ia esp espera erada da ¨ˆencia ¨ˆeencia de a/a de  a/a,, e, portanto, menor a propor¸cc˜˜aaoo de indiv indiv´´ıduos que n˜ao ´e vi´ vi ´aavel vel e que n˜aaoo deixa descendentes. A figura 13 represen representa ta como a freq freq¨ u uˆ nc ia de de a  a cai  cai relativamente r´aapido pido nas ¨ˆencia primeiras gera¸cc˜˜ooes. es.   E ´ importante mencionar que, apesar de diminuir muito depressa, somente pelos efeitos da sele¸cc˜˜aaoo natural, a freq¨ frequ uˆ encia de a jamais ¨ˆencia chegar´a a zero, posto que os heterozigotos tˆeem m valor adap adaptativo tativo m´aaximo ximo neste exemplo, ent˜aaoo o   a  jamais ser´a eliminado.

7.4. 7.4.2 2

Se Sele le¸¸cc˜ ˜ a ao o contr contra a o fen´ o otipo tipo dominante

A tabela 10 mostra um exemplo matem´aatico tico da sele¸cc˜˜aaoo contra o fen´ootipo tipo dominante. A gera¸cc˜˜ao ao de zigotos acabou de ser formada a partir da gera¸cc˜˜aaoo anterior de adultos, na qual a sele¸cc˜˜aaoo n˜aaoo esta estav va atu atuand ando. o. Rep Repare are que a gera¸c˜ c˜aaoo de zigotos em em t  t =  = 0 est´a em eequl qul´´ııbrio brio de Har Hardy-Weinberg. dy-Weinberg. A sele sele¸¸cc˜˜aaoo aqui representada diz respeito `a viabilidade dos organismos, de modo que 71

 

Figura 13: Representa¸cc˜˜aaoo da altera¸cc˜˜aaoo da frequˆencia encia de a em sele¸cc˜˜aaoo contra o homozigoto recessivo,  recessivo,   w11  = 1, 0; 0;   w12   = 1, 0 e   w22   = 0.

os zigotos  zigotos   A/ A/A A   e   A/a A/a simplesmente  simplesmente n˜aaoo chegam `a fase adult adulta. a. Nes Neste te caso, o valor adaptativo de   A/ A/A A   e   A/a A/a   e´ zero, uma vez que indiv indiv´´ıduos que n˜aaoo chegam `a fase adulta n˜aaoo poder˜aaoo se repr reproduzi oduzir. r. Repa Repare re que as freq freq¨ u uˆ ia s ¨ˆencias de A de A e  e a  a ser˜  ser˜aaoo diferentes na gera¸cc˜˜aaoo de adultos e de zigotos da mesma gera¸cc˜˜aao. o. Esta diferen¸ccaa se refletir´a na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo de zigotos, que tamb´ eem m est´a em Equil Equil´´ııbrio brio de Hardy-W Hardy-Weinberg, einberg, mas levando em considera¸cc˜˜aaoo as novas frequˆ u nc ias gˆenicas eni cas da popul po pula¸ a¸cc˜˜ao. ao. Re Repar paree qu quee est estee tipo tipo de sel sele¸ e¸cc˜˜aaoo ´e muito mui to ¨ˆeencias mais efetivo que a sele¸cc˜˜aaoo contra o homozigoto recessivo. Tabela 10: Sele¸cc˜ao ˜ao contra o fen´ootipo tipo domina dominante. nte. A/A A/a a/a A a zigotos (t (t   = 0) 0,81 0,18 0,01 0,9 0,1 valor adaptativo (w (w)   w11   w12   w11 0 0 1 0+0,,18 0   = 0   q  =  = 1 − p =  p  = 0 adultos 0 0 0,01   p  =   0,81 2 0+0 0,01 zigotos (t (t   = 1) 0 0 1 ×

×

×

Neste caso, a frequˆ u nc ia inic inicial ial de  de   A  ´e 0,9 ( e a de de   a  ´e 0,1). Repa Repare re que ¨ˆeencia se h´a dominˆaancia, ncia, o valor adaptativo de   A/a A/a ´  ´e idˆeenti ntico co ao de   A/ A/A A, o que significa que todos os gen´ootipos tip os que contˆeem m A s˜aaoo invi´aaveis, veis, logo, s´o   a/a a/a   ´e vi´aavel vel e a freq freq¨ u uˆ n ciaa de   a  nesta popula¸cc˜˜aaoo ser´a 1 em apenas uma gera¸cc˜˜aao. o. ¨ˆeenci A figura 14 mostra o gr´aafico fico que representa as modifica¸cc˜˜ooes es na frequ uˆ n cia de ¨ˆeenc 72

 

a  na popula¸cc˜˜aaoo da tabela 10 durante 6 gera¸cc˜˜ooes. es. Re Repar paree qu quee ape apenas nas um umaa gera¸c˜ c˜aaoo de sele¸cc˜˜aaoo co contr ntraa o fen´ fe n´ootipo tip o domin dominante ante ´e suficiente sufic iente pa para ra fixa fixarr o ale alelo lo a  a na popula¸cc˜˜aaoo (p (portanto, ortanto, se nenhum outro fator interferir, to todos dos os indiv indiv´´ıduos ser˜ao  ao   a/a a/a daqui  daqui pra frente).

Figura 14: Representa¸cc˜˜aaoo da altera¸c˜ c˜aaoo da fr freq equˆ uˆeenci n ciaa de   a  em sele¸cc˜˜aaoo contra o fen´ootipo tipo domina dominante, nte,   w11   = 0; 0;   w12   = 0 e   w22  = 1.

7.4. 7.4.3 3

Se Sele le¸¸cc˜ ˜ a ao o a favor do heterozi heterozigoto goto (ou sele¸cc˜ ˜ a ao o bal balanc ancead eada) a)

A tabela 11 mostra um exemplo matem´aatico tico da sele¸cc˜˜aaoo a favor do gen´ootipo tipo heterozigoto, ou ou sele¸  sele¸cc˜  ˜  ao balanceada . A gera¸cc˜˜aaoo de zigotos acabou de ser formada a partir da gera¸cc˜˜aaoo anterior de adultos, na qual a sele¸cc˜˜aaoo n˜aaoo estava atuando. Repare que a gera¸cc˜˜aaoo de zigotos em  em   t  = 0 est´a em eq equl´ ul´ııbrio br io de Hardy-Weinberg. Hardy-Weinberg. A sele¸cc˜˜aaoo aqui representada diz respeito `a viabilidade do doss organ organis ismo mos, s, de mod modoo qu quee os zigo zigotos tos   A/ m apenas 90% de A/A A   e   a/a   tˆeem probabilidade de crescer e depois se reproduzir, enquanto A/a tem 100% de probabilidade probabi lidade de crescer e se reproduzir, ou seja, tem valor adaptati adaptativo vo maior. Repare que as freq¨ frequ uˆ nc iass d dee A  A e  e a  a ser˜  ser˜aaoo diferentes na gera¸cc˜˜aaoo de adultos e de ¨ˆencia zigotos da mesma gera¸cc˜˜aao. o. Esta diferen¸ccaa se refletir´a na pr´ooxima xima gera¸cc˜˜aaoo de zigoto zig otos, s, q que ue tamb´eem m eest´ st´a em Equil Equil´´ıbrio de Ha Hardy-Weinberg rdy-Weinberg,, mas levando eem m considera¸c˜ ca˜aoo as novas frequ uˆ encias as gˆenic en icas as da pop opul ula¸ a¸cc˜˜aao. o. Agora a dinˆamic icaa ´e ¨ˆenci um pouco diferente. Como a sele¸cc˜˜aaoo ´e a favor do heterozitogo, as freq freq¨ u uˆ ia s ¨ˆencias gˆeenicas nicas tendem ao valor intermedi´ aario, rio, de modo que a frequ uˆ n ciaa de   a   vai ¨ˆeenci aumentarr aat´ aumenta t´e u um m lim limite, ite, que est´a diretamente correlacionado com os valores 73

 

adaptativos de cada gen´ootipo. tipo. Nes Neste te caso, como os val valores ores adap adaptati tativo voss de w11   e   w22   s˜ao ao iguais, o valor tender´a a 0,5. Tabela 11: Sele¸cc˜˜aaoo a favor do heterozigoto. A/A A/a a/a A a zigotos (t (t   = 0) 0,81 0,18 0,01 0,9 0,1 valor adaptativo (w (w)   w11   w12   w11 0,9 1 0,9 729+0,,18 1   = 0, 892   q   = 1 − p =  p  = 0, 108 adultos 0,729 0,18 0,009   p  =   2 0,2729+0 0,918 zigotos (t (t   = 1) 0,796 0,193 0,012 ×

×

×

A figura 15 mostra um gr´aafico fico que representa as modifica¸cc˜˜ooes es na frequ ¨ˆencia de  de   a  numa popula¸c˜ ca˜aoo onde oco ocorre rre sele¸c˜ c˜aaoo contra o heterozigoto durante 200 gera¸c˜ coes. o˜ es. Re Repa pare re qu quee a freq frequˆ u ncia inicial do alelo a ´e 0,1, conforme ¨eˆencia indicado na tabela, e que esta freq¨ freq u uˆ encia vai aumenta aumentando ndo aos pou poucos, cos, at´e ¨ˆencia que ati que ating ngee 0,5 0,5.. N˜ aaoo se esque¸ccaa de que se a freq freq¨ uˆ u ¨ˆeencia nc ia do ale alelo lo   a  ´e 0,5, 0,5 , a frequˆ u nciaa do al alel eloo A ttamb´ amb´eem m ser´ se r´a 0,5. Portanto a sele¸cc˜ao ˜ao a favor do hetero¨ˆeenci zigoto, ao contr´aario rio da sele¸cc˜˜aaoo direcional,  m  ma ant´ em63 a variabilidade dentro da popula¸cc˜˜aao. o.

Figura 15: Representa¸cc˜˜aaoo da altera¸cc˜˜aaoo da fre frequˆ quˆeencia nc ia de de a  a  em sele¸cc˜˜aaoo a favor do heterozi heterozigoto, goto, w 5;   w12   = 1 e   w22  = 0, 5.  w 11   = 0, 5;

63

´e muito importante impor tante aqui visualizar visualiz ar que este ´e o unico u ´ nico tipo de sele¸cc˜ ao a˜o capaz de manter a variabilidade dentro da popula¸cc˜ao. ˜ao. Nas outras formas de sele¸cc˜ao, ˜ao, ela atua no sentido de eliminar a variabilidade

74

 

7.5

C´ alculo alculo do Valor Valor Adaptativo Adaptativo

Sempre que vocˆe estiver p pensando ensando em sele¸cc˜˜aaoo natural, estar´a na verdade pensando nas altera¸c˜ c˜ooes es das freq freq¨ uˆ u ¨ˆeencias ncia s gˆeenicas nica s ao longo das gera¸cc˜˜oes. oes. No entanto, a sele¸cc˜˜aaoo natural n˜ao ao atua sobre os alelos, ou sobre os gen´ootipos, tipos, ela na verdade atua sobre os  fen´  oti otipos pos dos ind indiv´ iv´ıduos  ıdu os , ou seja, os fen´ootipos tipos se adaptam ao ambiente, e n˜aaoo os gen´ootipos. tipos. Com isso, s´o ´e po poss´ ss´ııvel vel ca calc lcul ular ar a intensidade de sele¸cc˜˜aaoo quando os gen´ootipos tip os tˆeem m corre correspo spondˆ ndˆeencia ncia diret diretaa com os fen´ootipos tipos,, o qu quee nem semp sempre re aco acont ntece ece.. Bo Bom, m, nos pouco poucoss ex exemp emplo loss em que podemos p odemos considerar que temos uma b boa oa corresp correspondˆ ondˆeencia ncia entre gen´ootipos tipos e fen´otipos, otipos, podemos calcular a intensidade de sele¸cc˜˜ao ao sobre cada gen´ootipo, tipo, e, com isso, calcular os valores adaptativos de cada gen´ootipo. tipo. A tabe tabela la 12 mostra um exemplo de como calcular o valor adaptativo de cada gen´ootipo tipo a partir da compara¸cc˜˜aaoo das freq freq¨ uˆ u nc ias gen genot´ ot´ıpicas ıpi cas em uma popul po pula¸ a¸cc˜˜ao ao medi¨ˆeencias das em duas gera¸cc˜˜ooes, es, a primeira primeira antes   antes  e  e a segunda  segunda   ap´  os   os   a sele¸cc˜˜aaoo natural. O procedimento padr˜ao ´e  dividir a freq uˆ nci a de um gen´  otipo ap´  os a sele¸cc˜  ˜  ao ¨  ¨ eencia pela freq uˆ ¨¨  eencia ncia deste mesmo gen´  otipo antes da sele¸c˜  cao ao. ˜  .   E ´ importante ressaltar que o n´ u umero mero res resul ultan tante te pode ser mai maior or ou me menor nor do que 1 (u (um). m). Se for maior, significa que a freq¨ frequˆ u nc ia do gen´ gen ´ootipo tipo em quest˜aaoo aumentou, se ¨ˆeencia for menor, significa que diminuiu. Conforme j´a mencio mencionamos namos neste cap cap´´ıtulo, para facili facilitar tar aass conta contass e p padron adronizar izar o rac racioc´ ioc´ıınio, nio, consid considerar eraremos emos tamb´eem m que o(s) gen´ootipo(s) tipo(s) de maior valor adaptativo ter´aa(˜ (˜aao) o) SEMPRE valor adaptativo=1, enquanto os demais ter˜aaoo valores entre 0 e 1. Para padronizar estes valores, basta dividir todos os valores adaptativos encontrados pelo maior deles. Observe atentamente o exemplo a seguir: Tabela 12: C´aalculo lculo do valor adaptativo. A/A A/a a/a zigotos (t (t   = 0) 0,81 0,18 0,01 adultos 0,648 0,0,126 0,006 valor adaptativo (w (w)   w11   w12   w11 f.p.s f.a.s

0,648 0,81

0,126 0,18

0,006 0,01

w   relativo

0,8

0,7

0,6

w  absoluto

 

0,8  = 0,8

1, 0

  0,7  = 0,8

75

0, 875

  0,6  = 0,8

0, 75

A a 0,9 0,1 0,912 0,088

 

7.6

Significado do valor valor adaptativ adaptativo o m´ edio edio

Conforme j´a vimos neste cap cap´´ıtulo, o valor adapt adaptativo ativo m´edio edio ´e repre represensentado tado p por or w ¯  e o 2modo como ´e calculado est´a mostrado na equa¸cc˜˜aaoo 55 deste cap ca p´ıt ıtul uloo (w ¯  = p  =  p w11 + 2 pqw 2 pqw 12 + q 2 w22 ).

76

 

´Indice Remissivo acasalamento preferencial, 7, 24 acasalamentos ao acaso, 7, 11–16, 18, 19, 24, 28, 34, 35, 39, 40, 66, 68 adulto, 14 alelo mutante, 45 alelo novo, 45 alelo reces recessivo sivo delet´eerio, rio, 28 alelo selvagem, 45 alelos ale los idˆeenticos nti cos por po r des descen cendˆ dˆeencia, nc ia, 24, 25, 35, 40, 41, 49, 51 alelos mutantes, 44

Equil´´ıbrio de HardyEquil Hardy-W Weinbe einberg, rg, 11–18 11–18,, 20, 21, 24, 28, 39, 40 eq equil´ uil´ıbri ıbrioo mu muta ta¸¸cc˜˜aaoo dir direta eta,, muta muta¸¸cc˜˜aaoo reversa, 47 eq equil´ uil´ıbri ıbrioo mu muta ta¸¸cc˜˜aao-deriva, o-deriva, 50, 52 especia¸cc˜˜aao, o, 38 esta es tatt´ısti ıs tica ca   F  de F  de Wright, 42 esta es tatt´ısti ıs tica ca   F  de F  de Wright, 27, 40, 42 estrutura populacional, 39, 41, 42 eventos even tos estoc´asticos, asticos, 30 evolu¸cc˜˜ao, ao, 9, 10, 14, 28, 31, 45 extin¸cc˜˜aaoo de alelos, 49

alelos recessivos raros, amostra aleat´ooria, ria, 30 18, 28, 29 ancestralidade ancestra lidade recente, 24 autozigotos, autozig otos, 52 autozigozidade, autozig ozidade, 51

extin¸cc˜˜aaoo populacional, 29 F-coeficiente de endogamia, 25–28, 35– 37, 40, 41, 51 FIS, 40, 41 FIT, 41 balde de gametas, 12, 21 fixa¸cc˜˜aaoo de um alelo, 31, 34, 41, 50 barreiras barre iras ao fluxo gˆeenico, nico , 39 39 flutua¸cc˜˜ooes es aleat´oorias, rias, 7 fluxo fluxo gˆeenic nico, o, 7 carga gen´eetica, tica , 18, 28 for¸ccas as evolutivas, 14 cen´aario rio adaptativo, 28 frequˆ fre quˆencia enc ia gen genot´ ot´ıpica, ıpic a, 8, 9, 11, 12, 14, composi¸c˜ ca˜aoo gen´etica, eti ca, 7 17, 22, 28, 31 cromossomo X, 20 frequˆ fre quˆencia enc ia gen genot´ ot´ıpica ıpic a eesp spera erada, da, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 25 deriva, 42, 52 frequˆ uˆeenci n ciaa gˆeenic n icaa ou al´elic el ica, a, 9– 9–15 15,, 17 17,, deriva gen´ ge n´eetica, tica , 30 30,, 31, 33–35 33–35,, 37 37–42, –42, freq 18, 20–22, 25, 28, 30–32, 34, 49, 51 40, 42, 47 diferencia¸cc˜˜aaoo entre popula¸cc˜˜ooes, es, 38, 42 freq frequˆ uˆeenci n cias as gˆeenic n icas as ou al´elic el icas as,, 35 diferencia¸cc˜˜aaoo populacional, 42 distribui¸c˜ ca˜aoo binomial, 12, 18, 31, 32 FST, 41–43 distribui¸c˜ ca˜aoo disjunta, 39 gameta, 14 dominˆaancia, ncia, 17 gametas infinitos, 32 gargalo populacional, 38 efeito Wahlund, 35 graus de liberdade, 13, 16, 17 eletrofore eletr oforese se de prote´ıınas, nas, 8 endogamia, 7, 24–26, 28, 29, 34, 35, heterozigozidade, 9, 12, 18, 26, 52 40, 42 77

 

heterozigozidadee esperada, 12, 18, 20, heterozigozidad 27, 34, 39–42, 50 heterozigozidade observada, 27, 34, 40 HI, 40, 41 homozigozidade, 19, 51, 52 homozigozidade esperada, 52 HS, 41 HT, 41

probabilidade binomial, 32

´ınd ındice ice de fixa fixa¸¸cc˜˜aao, o, 42 in indiv´ div´ııduo duos, s, 6

tamanho da popula¸cc˜˜aao, o, 15, 16, 31, 37 tamanho efetivo, 37, 38, 49 tamanho efetivo hist´orico, orico, 38 tamanho populacional, 49 teste de qui-quadrado, 13, 16, 17

locus polim´oorfico, rfico, 9 marcadores moleculares, 17 mecanismos evolutivos, 10, 28, 30

recombina¸cc˜˜aao, o, 44 sele¸cc˜˜aaoo natural, 7, 9, 11, 14, 28–30, 37, 39, 42, 45, 66 sobreposi¸cc˜˜aaoo de gera¸cc˜˜ooes, es, 11 subdivis˜aaoo populacional, 7, 35 subpopula¸cc˜˜ooes, es, 27, 39, 41, 42, 44

valor adaptativo, 66 medida 9 valor adapt adaptativo ativo m´eedio, dio, 29 Mendel,de 6, variabilidade, 14 migra¸c˜ c˜aaoo ou fluxo gˆeenico, nico, 7, 11, 14, variabilidade, 7, 9, 14, 31, 37, 38, 41, 44, 50, 52 31, 39, 44 varia¸cc˜˜aaoo genot´ gen ot´ıpica, ıpic a, 7 modelo de alelos infinitos, 50, 51 viabilidade, 14, 67 modelo matem´aatico, tico, 10, 11, 13 muta¸c˜ c˜aao, o, 7, 11, 14, 31, 44, 50–52 zigoto, 12, 14, 21, 68 muta¸c˜ c˜aaoo reversa, 47 muta¸c˜ c˜ooes es del delet´ et´erias, eri as, 52 muta¸c˜ c˜ooes es neutras, 45 muta¸c˜ c˜ooes es recorrentes, 45 muta¸c˜ c˜ooes es reve revers´ rs´ııveis, veis , 46, 47 pool po ol gam´etico, eti co, 49 pool po ol gen´etico, eti co, 32 popula¸c˜ c˜ao, ao , 6, 39 popula¸c˜ c˜aaoo finita, 30, 32, 49 popula¸c˜ c˜aaoo infinita, 11, 14, 30, 45, 49 popula¸c˜ c˜aaoo muito grand grande, e, 31, 37 popula¸c˜ c˜ao ao pa panm´ nm´ıtic ıt ica, a, 29 popula¸cc˜˜ooes es est estrut rutura uradas das,, 39 popula¸c˜ c˜ooes es pequ pequenas, enas, 24, 37, 49 pressupostos do equil equil´´ıbrio de HardyWeinberg, 11, 14, 18, 30 pressupo press upostos stos do eequuil quuil´´ıbrio de Ha HardyrdyWeinberg, 45 78