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April 2, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A

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Temario PARTE 1: SISTEMAS DE RADAR ´ TEMA 1: INTRODUCCION 1. Or Or´´ıgenes del radar 2. Diagrama de bloques de un radar 3. Aplicacione Aplicacioness del radar ´ RADAR TEMA 2: LA ECUACION 1. Detecci´ Detecci´ on on de se˜ nales nales bajo ruido 2. Probabilidade Probabilidadess de detecci´ detecci´ on on y falsas alarmas 3. Sección on recta radar TEMA 3: TIPOS DE RADAR 1. 2. 3. 4.

MTI, Doppler Doppler pulsado pulsado Radar de seguimien seguimiento to Radar meteorol´ meteorol´ ogico ogico Radar de observaci´ observaci´ on on de la Tierra

PARTE 2: SISTEMAS TERRESTRES ´ TEMA 1: INTRODUCCION 1. Fundamentos de navegaci´ navegación on terrestre 2. Errores Errores de posicionamiento posicionamiento 3. Propagaci´ Propagaci´ on on de Ondas ´ HIPERBOLICOS ´ TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACION 1. 2. 3. 4.

Introducci´ Introducci´ oon n Sistema Sistema OMEGA OMEGA Sistema Sistema DECCA Sistema Sistema LORAN-C LORAN-C

TEMA 3: RADIOFAROS 1. VOR (Very (Very High Frequency Frequency Omnidirectional Range) 2. DME (Distance (Distance Measuring Measuring Equipment) Equipment) 1

2 3. TACAN (TACtical (TACtical Air Navigation)

´ Y ATERRIZAJE TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACION

1. Sistema Sistema ILS (Instrumen (Instrumentt Landing System) 2. Sistema Sistema MLS (Microwav (Microwavee Landing Landing System) System)

PARTE 3: SISTEMAS SATELITALES

´ TEMA 5: INTRODUCCION

1. Geometr´ııaa y orbita órbita de un satélite elite 2. Principios Principios de navegaci´ navegaci´ on on po porr satéelite li te

3. Se˜ nales nales de espectro espectro ensancha ensanchado do 4. Errores Errores de posicionamien posicionamiento to en sistemas sistemas satelitales

TEMA 6: TRANSIT

1. Principios Principios 2. Exactitud Exactitud

3 TEMA 7: GPS 1. Se˜ nal nal GPS 2. Antenas Antenas y sistemas sistemas receptores receptores GNSS 3. Adquisici´ Adquisici´ on on y seguimiento de la portadora y el código odigo 4. Procesado de se˜ nal nal y posicionado 5. GPS diferenc diferencial ial 6. Sistemas Sistemas GPS extendidos extendidos 7. Integraci´ Integraci´ on on del GPS con otros sensores TEMA 8: GALILEO 1. Se˜ nal nal Galileo 2. Interoperab Interoperabilidad ilidad entre entre GPS y Galileo Galileo 3. Servicios Servicios y Aplicacione Aplicacioness basados en el sistema Galileo

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Prefacio La radiodeterminación, on, es la determ determina inaci´ ci´ on o n de la posición, on, la velocidad u otras caracter´´ısticas de un ob jeto, o de cierta informaci´ ter i nformaci´ on on relacionada con esos parámetros ametros mediante el uso de ondas de radio. Dentro de la radiodeterminación, on, ha hay y dos campos principa principales les:: la radioloc radiolocaliz alizaci acióón, n, que es act´ u uaa sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y la radionavegaci´ on, on, básicamente asicamente activa. La palabra radar es un acrónimo onimo que significa Ra dio dio d etection a nd r anging. Un radar es un sistema sistema electromagn electromagn´ético etico que sirve sirve para detectar detectar y localizar objetos reflectan reflectantes tes tales como aviones, barcos, naves naves espaciales, veh´ veh´ıculos, gente o elementos del medio, desde la lluvia a una montaña. na. La energ´ energ´ıa electromagn´ etica etica que retorna al radar no solamente indica la presencia de un “blanco” sino que mediante la comparación on de la señal nal eco recibida con la enviada se pueden obtener otros datos sobre el citado blanco. Actualmente el campo de la tecnolog´ tecnolog´ıa radar es enormemente variado y cubre desde los radares incoherentes de costa a los meteorolóogicos, gicos, los de apertura apertura sint´ sintética, etica, los de seguimien seguimiento to o los de control control aéreo. En cuanto a la radionavegación, on, se trata de una disciplina disciplina de gran inter´ es es dada la necesidad de disponer de ayudas para la navegación on y el posicionamiento tanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las compañ´ n´ıas ıa s pe petr trol´ ol´ııfer f eras as para tener buenas gu gu´´ıas de geolocalización on en el mar, y que proporcionó una fuente de financiación on de la tecnolog tecnolog´´ıa previa previa al GPS. En cuanto cuanto a este u ultimo, ´ ltimo, se engloba dentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al Global Po Posit sition ioning ing System System (GPS) (GPS) americ americano ano,, en estos estos moment momentos os el unico u ´ nico fun funcio cional nal,, como como el Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistema ruso que dejó de serlo con la caida del bloque blo que soviético, etico, el GALILEO europeo, el Indian Regional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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Part I

Radar

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Chapter 1

Introducci´ on a los Sistemas Radar on El principio básico asico del radar consiste en generar una señal nal electr electromagn´ omagnéetica tica de una u na cierta ci erta energ´´ıa que es radiada y posteriormente interact´ energ ua ua con un objeto que llamamos blanco y reflejada en un cierto rango de direcciones. Esta reflexión on se puede detectar si una antena la capta y la entrega a un receptor. La función on básica asica es detectar el retraso entre la señal nal emitida y la detección on del eco y calcular as as´´ı la distancia o alcance .

1.1 1.1.1 1.1 .1

Conceptos b´ a asicos sicos Alc Alcanc ance e del bla blanco nco

La se˜ nal nal radar máass simple es una serie de pulsos cuadrados (lógicamente ogicamente no complemente rectangulares en la práctica, actica, ya que se trata de una idealización on matemática) atica) cada uno de una duración on muy peque˜ na na y modulados modulados a trav´ travéess de una portado p ortadora ra sinusoidal. sinusoidal. Esta configuraci´ on on se llama habitualmen habitualmente te tren de pulsos. pulsos. El alcance del blanco se determina por el tiempo tiempo T R que transcurre entre la emisión on de un cierto pulso y la recepción on de su retorn ret orno. o. Este Este tiempo es igual a 2R/c R/c donde donde   c es la velocidad velocidad de la luz en el medio. medio. Po Porr tanto, podemos calcular el alcance como c T R 2

R =

(1.1)

Si el medio medio es el vac ac´´ıo, un viaje de ida y vuelta vuelta de un pulso de una duraci´ duraci´ on o n de 1 µs corr corres espon ponde de a una una di dist stan anci ciaa de 150 m. In Inv versa ersame ment nte, e, reco recorr rrer er 1 km en id idaa y vuel vuelta ta significa un retraso de 6.7 µ 6.7 µs. s.

1.1. 1.1.2 2

Al Alca cance nce m´ a aximo ximo no ambiguo

En la configuración on de un tren de pulsos, es necesario que entre pulso y pulso haya tiempo suficiente para recibir el eco, de manera que se pueda identificar cada eco como resultante del u ultimo ´ ltimo pulso enviado. Si el tiempo entre pulsos pulsos T T   pp es demasiado corto, entonces el eco de un blanco lejano pero detectable llegará después es de la emisión on de un pulso posterior al que le originó y podr´ podr´ıa asociarse aso ciarse incorrectamente con el citado pulso posterior. El alcance 9

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

Figure 1.1: Ciclo de trabajo de un radar a partir del cual esto puede ocurrir, dada un cierto T  p , se denomina alcance máximo aximo no ambiguo, y viene dado por cT  p c Run = = (1.2) 2 2f  p donde T  p se denomina periodo de repetición o n del pulso o PRP y f  p es la frecuencia de repetición on del mismo o PRF (pulse repetition frequency).

1.1. 1.1.3 3

For orma ma de On Onda da

Un radar t´ıpico ıpico utiliza una forma de onda pulsada. Un ejemplo, ya mencionado antes, es el de una onda cuadrada con una cierta potencia de pico P t en banda base, una anchura de pulso τ τ ,, y una PRP T  p . La potencia potencia promed promedio io   P aavv de un tren de pulsos, cuadrados o no, es es P t τ /T  p = P t τ f  p si estamos estamos en banda base. base. El ciclo de trabajo trabajo o dut duty y cycle de una cierta forma de onda se define como el cociente entre el tiempo total durante el cual el radar está radiando y el tiempo total transcurrido entre el primer y el ultimo u ´ ltimo pulso considerado. Su valor se calcula con la fórmula ormula τ = τ f  p = P av T  p P t Si un pulso tiene una anchura de τ de τ    = 1 µs, µs, la forma de onda se extiende en el espacio una distancia de cτ de cτ  = = 300 m. Dos blancos iguales iguales se puede distingui distinguir, r, por tanto, tanto, si la distancia entre ellos es la mitad de este valor, cτ /2, dado que el valor del tiempo transcurrido entre la emisión on del pulso y la recepción on de los dos ecos estará separada por el doble del que tarda la se˜ nal nal en ir de un blanco blanco al otro. Este Este valo alorr determ determina ina la resolu resoluci´ ci´ on on espacial del radar. Normalmente se necesitan pulsos largos para radares de largo alcance de manera que la energ´ energ´ıa reflejada sea detectable. Un pulso largo, como hemos visto, tiene la desventaja desventaja de una mala resolucióon n espaci espacial. al. Pa Para ra solve solvent ntar ar este este pro proble blema ma se suele suele modular modular la fas fasee o la frecuencia del pulso, de modo que en el procesado de recepción on se pueda utilizar la llamada compresión on del pulso, que se describirá más as tarde.

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

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Tambi´ en en se han usado formas de onda continua, donde la caracter caracter´´ıstica detectable es el desplazamiento Doppler motivado por el movimiento relativo del blanco y el radar. Si la onda continua o CW (continuous wave) no está modulada, entonces no es posible obtener la distancia o alcance del radar al blanco. Sin embargo, embargo, podemos po demos modular la frecuencia frecuencia de la se˜ nal nal de manera que el tiempo de dicha modulación on juegue el papel del periodo de repetición. on. Efectivamente, durante este tiempo de modulación on podemos identificar cuánto anto tiempo ha transcurrido desde que la frecuencia tomó un cierto valor de inicio a trav´ es es del desplazamiento en frecuencia entre señal nal emitida y recibida. Estos sistemas se denominan FM-CW. Aquellos radares pulsados que extraen el desplazamiento Doppler pertenecen a la clase llamada MTI (moving target indication) o a la de radares Doppler pulsados, dependiendo de los valores de la PRF y el ciclo de trabajo. Un radar MTI tiene una PRF y un ciclo de trabajo bajos, mientras que un radar Doppler pulsado se caracteriza por valores altos en ambos parámetros. ametros. Estos tipos de radar se describir´ describir´ an an más as adelante y solamente anticipamos que un radar MTI utiliza el desplazamiento Doppler de los blancos en movimiento para eliminar aquello que no está sujeto a dicho Doppler, es decir, el retorno de blancos estacionario estaci onarioss en los que no estamos estamos interesados. interesados. De esta manera, un radar MTI detecta el Doppler peroono Doppler pulsado pulsad s´ı lo lo utiliza hace. para medir la velocidad de los mismos, mientras que el radar

1.2 1.2

La for forma ma ssim impl ple e de de la ecua ecuaci ci´ on on del radar ´

La ecuación on radar relaciona la potencia recibida o, alternativamente, la relación o n se˜ n nalalruido con las caracter caracter´´ısticas del transmisor, transmisor, el receptor, receptor, la antena, antena, el blanco y el entorno entorno de propagacióon. n. Es util u ´ til no solamente para saber el alcance máximo aximo del radar sino para entender los factores que afectan al rendimiento del sistema. Supondremos Supondr emos que la misma antena antena funciona como transmisora transmisora y como receptora. receptora. Si tuviésemos esemos una antena isotróopica pica (es decir, que radia igualmente en todas direcciones) de 1 potencia total P total P t , la densidad de potencia a una distancia R distancia R será P t 4πR 2 Sin embargo, una antena genérica erica no es isotrópica opica sino que reparte su energ´ energ´ıa de manera diferente en diferentes direcciones seg´ un un lo que se llama el diagrama de radiación, on, caracterizado por una función on ganancia ganancia G(θ, φ), donde donde θ y φ son los áangulos ngulos que indican una direcci´ on on en un sistema de referencia referencia esf´ erico. erico. La densidad de potencia recibida recibida en un punto visto desde la antena con ángulos angulos θ y φ es entonces P t G(θ, φ) 4πR 2 1

Es indiferente usar valores de pico o promedio siempre y cuando seamos consistentes y más adelante

min usemos el mismo tipo de valor para P r o S min

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

con Densidad angular de potencia radiada en una dirección on dada por por θ y φ Densidad angular de potencia radiada si la antena si fuese isotrópica opica Densidad angular de potencia radiada en una direccióon n dada por por   θ y φ = 4π Potencia total emitida por la antena (1.3)

G(θ, φ) =

El blanco blanco se caract caracteri eriza za por devolv devolver er parte parte de esa energ energ´´ıa como como eco eco.. La cantid cantidad ad de energ´´ıa que refleja la representamos energ representamos por la llamada sección on recta radar, que denotamos como σ como σ y tiene unidades de área, area, y se puede interpretar como el área area ideal equivalente de un material perfectamente reflector -es decir, un conductor perfecto- colocada de manera perpendicular a la dirección on de propagacióon n que produjese el mismo eco. La densidad de energ´´ıa potencialmen energ potencialmente te detectable detectable del eco una vez que haya haya llegado llegado a la posici´ on o n de la antena es P t G(θ, φ) σ 4πR 2 4πR 2 donde hemos tenido en cuenta de nuevo la ley inversa del cuadrado de la propagacióon n de las ondas electromagn´ electromagn´ eticas. eticas. Por otro lado, la antena antena tiene unas ciertas ciertas dimensiones dimensiones y una cierta forma, de tal manera manera que no detecta detecta la densidad densidad de energ´ energ´ıa en un punto punto sino una cantidad de energ´ energ´ıa que depende de su area, área, su eficacia frente a pérdidas erdidas ohmicas o´hmicas y su forma. Todo esto queda reflejado en la llamada área area efectiva, que, de manera parecida a la explicación o n que dábamos abamos para la sección on recta radar, es el área area equivalente de una antena ante na de apertura apertura que recogiese toda la energ energ´ıa disponible disponible en su superficie. superficie. Denotamos Denotamos este area área como como Ae , de manera que la potencia recogida por la antena será P r =

P t G(θ, φ) Ae σ (4 (4πR πR 2 )2

(1.4)

El alcance máximo aximo de un radar Rmax es la distancia máaxima xima que produce un eco detectable. Si la l a potencia p otencia detectable m´ınima es es S S min aximo aximo será min , el alcance m´ P t G(θ, φ) Ae

Rmax =

1/4

(1.5) (4 (4π π )2 S min Esta ecuación on se llama ecuación on del alcance del radar. La teor´ teor´ıa de antenas nos dice que, si usamos la misma antena y en recepción, G on, G y Ae están an relacionadas a trav´ es es de la ecuaci´ oon n σ





G =

4πAe λ2

(1.6)

donde   λ es la longitud de onda de la señ donde nal al radiada. Esto permite poner (1.5) como P t G(θ, φ)2 )2λ λ2 σ Rmax = (4 (4π π )3 S min min o como



P t A2e

Rmax =



4πλ2 S min



1/4

1/4

σ



(1.7)

(1.8)

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En estas ecuaciones vemos que en un caso el alcance es proporcional a la ra´ ra´ız cuadrada de la longitud de onda y en otro inversam inversament entee proporcional. proporcional. Esta contradicci contradicción oń es solamente aparente ya que cada caso supone dejar los otros parámetros ametros fijos, pero realmente dependen de la longitud de onda también. en. Es decir, que tanto G tanto G como como A A e dependen de ella. Esta ecuac i´ on oncap´ de´ıtulo antena es unaveremos versión onlasimplificada que sobreestima el nivel detodos se˜ nal nal recibid recibido. o. ecuaci´ En un cap próximo oximo versión on completa, que tiene en cuenta los factores involucrados en la recepción on y procesado del eco.

1.3 1.3

Diag Diagra rama ma de de bloqu bloques es de de un rada radarr

El modo de operar de un radar se puede describir con la ayuda de un diagrama de bloques como como el de la fig figur ura. a. El transm transmis isor or puede puede se serr un un osci oscila lado dorr de pote potenc ncia ia como un magnetrón on o un amplificad amplificador or de potenci potencia, a, como como por ejempl ejemploo un klystr klystrón, o´ n, un tubo de ondas progresivas, un amplificador con transistores. La eficiencia eficiencia de las fuentes fuentes de radiofrecue radiofrecuencia ncia (RF) t´ıpicamente ıpicamente es de un 10 a un 60 por ciento. La eficiencia de conversi´ conversi´ on on RF se define como el cociente entre la potencia RF disponible a la salida del aparato y la potencia en continua usada para hacerlo funcionar. Un medida más as adecuada es la eficiencia del sistema transmisor, que es cociente de la potencia RF final disponible del transmisor y la potencia total necesaria para operar el transmisor. trans misor. Esta ultima u ´ltima consiste en toda to da la energ´ energ´ıa necesaria para generar los electrones que serán an atra´ıdos ıdos hacia el cátodo, atodo, la energ´ıa ıa necesaria para mantener los electrones de la cavidad confinados, la potencia necesaria para enfriar el dispositivo y para cualquier otra operación on destinada al correcto funcionamiento del sistema. Si la eficiencia de conversióon n RF es del 40 o 50 por ciento, la del sistema transmisor puede reducirse al 20 o 25 por ciento. Por ello, no es conveniente comenzar con un valor bajo de la eficiencia de conversión on RF. Para conseguir la máaxima xima eficiencia muchas fuentes de potencia p otencia RF operan op eran en régimen egimen de saturación, on, es decir, que están an encendidas encendidas o apagadas, apagadas, sin término ermino medio. Esto es adecuado adecu ado para un radar que genera pulsos cuadrados. cuadrados. Sin embargo, embargo, cuando cuando se desea tener cierta modulacióon n en amplitud se utilizan amplificadores de estado sóolido, lido, de los llamados de clase A en clase por ejemplo ejempor plo..suPulsos Pul soseficiencia. de una modulaci´ modulaci´ on on en amplitud muy marcada no son habituales radar baja Un transmisor no es solamente la fuente de potencia RF. Incluye los controladores del amplificador o el generador de la forma de onda que luego se amplificará, la fuente de alimentaci´ on on en continua, los mecanismos de enfriamiento que pueden incluir algú un n tipo de l´ıquido ıquido refrigerante, dispositivos de protecci´ on on que eviten la formación on de arcos voltaicos entree superficies entr superficies de gran diferencia diferencia de potencial, potencial, dispositivo dispositivoss de monitorizaci´ monitorizaci´ on, on, aislantes, cables de alto voltaje, y mecanismos de blindaje para los rayos X que se pueden producir en amplificadores del tipo klystrón on u osciladores del tipo del magnetrón. on. No todos estos estos elementos están an presentes a la vez en un transmisor radar. Una fiabilidad alta y una vida media larga son factores de gran importancia para un transmis transmisor. or. La vida media media de la mayo mayorr parte de las fuentes fuentes de potencia potencia RF es de varios arios miles o decena decenass de miles de horas. horas. Si un transm transmiso isorr tie tiene ne un tie tiempo mpo intermed intermedio io entre fallos (MTBF, mean time between failures) más as peque˜ no, no, las causas suelen deberse

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

Figure 1.2: Diagrama Figure Diagrama de bloques de un radar. Contiene Contiene los elementos elementos descritos descritos en el texto pero se ha elegido un diagrama diagrama que no sigue al pie de la letra lo ah´ ah´ı detall detallado ado con el fin de recordar al lector que encontrará diferentes “estilos pictóoricos” ricos” a la hora de representar el diagrama de bloques de un radar. a otros elementos del transmisor, a menudo los relacionados con mantener una temperatura controlada o los conectores RF. Se suele optar por un diseño no eléctrico ectrico y mecánico anico conservadores por este motivo. En los a˜ nos nos cuarenta y cincuenta el magnetrón on fue el dispositivo por excelencia, usado de manera manera casi casi exclus exclusiv iva. a. De hecho hecho hizo hizo posible posible el uso de radare radaress en la segund segundaa guerra guerra mundi mu ndial. al. Fue la opci´ opcióon n de los aliados frente a Alemania que se inclinó por el klystrón. on. Sin embargo tienen sus limitaciones: gran ruido térmico, ermico, producen gran potencia de pico pero una baja potencia media, y su señal nal no puede ser modulada adecuadamente para producir formas de onda que se puedan comprimir. El magnetrón on sigue siendo una buena solución on cuando se necesita una fuente de energ´ energ´ıa en radiofrecuencia de peque˜ p eque˜ no no tama˜ n noo y coste. Su modo de funcionamien funcionamiento to se basa en calentar calentar un filamento filamento para que los electrones del mismo tengan una energ´ energ´ıa cinética etica alta que facilite su salida sal ida del filamento si se ha creado un campo electrostático atico suficientemente fuerte entre un cátodo atodo y un anodo. ańodo. Estos electrones electrones se confinan confinan dentro dentro de una cavidad gracias a un campo magnético etico y su movimiento produce una onda electromagnética etica que dado que se produce pro duce en una cavidad de unas ciertas dimensiones resuena a una determinada frecuencia, segú un n el dise˜ no n o de la misma. Parte Parte de esa onda resonante resonante se extrae a trav´ través es de una antena conectad conectadaa con la cavidad cav idad a trav´ travéess de una gu´ gu´ıa de onda. Si la diferencia diferencia de potencial potencial que excita excita la salida de los electrones del filamento se activa y se interrumpe de manera alternante gracias a la operación on de un modulador 2 , se generará un tren tren de pulsos pulsos.. Dado Dado que la frecuen frecuencia cia queda fijada por la l a resonancia generada en la cavidad en un réegimen gimen casi transitorio, dicha frecuencia frecu encia no es realmente realmente una constante constante sino que presenta presenta una cierta deriv deriva. a. Por ello se 2

Un modulador es una red capaz de generar pulsos cuadrados de alto voltaje DC en lo que en nuestro

contexto es la banda base.

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suelen generar pulsos muy cortos, ya que los pulsos largos en el tiempo tienen un ancho de banda inferior y esa deriva resulta mucho más as notoria. Los magnetrones magnetrones tienen la capacidad pacida d de producir producir as as´´ı potencias potencias de pico muy altas pero potenci p otencias as promedio promedio bajas. Las potenciass de pico var´ potencia ar´ıan entre 1 kW y varios MW. En caso de no usar señ nales ales pulsadas, un magnetrón on de onda continua CW puede alcanzar una potencia de hasta 2 kW para el caso de los hornos microondas 3 o 25 kW para instrumentos industriales. Los magnetrones se usaron originalmente en los primeros radares de búsqueda usqueda de los av avione iones. s. En un primer primer moment momentoo los radares radares se adaptaron adaptaron a lo que un magnet magnetr´ r´ oon n pod´ıa ıa hacer. Un ejemplo clásico asico es el denominado 5J26, que se ha usado surante más as de cuarenta años. nos. Opera en banda L y se puede ajustar mecánicamente anicamente para emitir entre 1.25 y 1.35 GHz. Su potencia de pico es de 500 kW con una duraci´ on on de pulso de 11 µs µs con con una PRF de 1kHz, o 2 µs 2 µs de duración on y una PRF de 500 Hz, donde cualquiera de las dos corresponde a un ciclo de trabajo de 0.001 y proporciona 500 W de potencia promedio. Una eficiencia del sistema sistema del 40% es un valor t´ıpico para un magnetr´ magnetr´ oon. n. Las Las durac duracio ione ness de 1 o 2 µs proporcionan una resolución on en alcanc alcancee de 150 y 300 metros metros respect respectiv ivame ament nte. e. Cuando Cuando se hablaba de volar bajo ba jo para no ser detectado por los radares se alud´ alud´ıa al hec hecho ho de que volando a 100 metros del suelo, por ejemplo, no era posible distinguir el retorno del suelo 4

del correspondiente al avi´ oon n . Sin embar embargo, go, un y, radar MTI est´ estaćorresponde ideado paraa separar la señal nal que tiene un cierto desplazamiento Doppler por lo tanto, un blanco en movimient movimientoo y cual no. Aunque Aunque un magnetr´ on on no es en absoluto una fuente RF ideal para un radar MTI, se han usado magnetrones magnetrones para MTIs y se ha conseguido conseguido con ellos una cancelación on de hasta 30 o 40 dBs de retorno retorno de blancos blancos de fondo no deseados deseados (en ingl´ inglées, s, a esta componente se la llama clutter). Podr´ Podr´ıa parecer sorprendente que los magnetrones se puedan usar como fuentes RF suficientemente estables para utilizar la fase y as´ı medir el desplazamien desplazamiento to Doppler. La fase de comienzo comienzo de cada pulso es totalmente totalmente arbitrari arbitrariaa en un magnetrón, on, de manera que la solución on consiste en utilizar un oscilador coherente o equivalente que sea capaz de permitir registrar el valor de la fase emitida en cada pulso de manera que se pueda utilizar para corregir la medida en recepción o, mejor dicho, en el procesado de recepción. on. Los magnetrones magnetrones a´ un un se utilizan en los radares de navegacióon n marina por su bajo coste y sus pequeñas nas dimensiones. Las magnetr´ magnet on on hicieron que sey buscasen soluciones basadas en la generaci´ on on limitaciones de una se˜ n nal aldel a un nivel r´ bajo de potencia, que posteriormente fuese amplificada. El magnetrón on no es un amplificador sino un tipo de oscilador 5 cuyo input es simplemente una potencia potencia Dc y no una forma forma de onda. onda. Una cadena cadena de amplifi amplificad cadore oress proporc proporcion ionaa coherencia de fase entre pulsos y estabilidad y exactitud en la frecuencia de trabajo con la que facilita la codificaci´ codificaci´ on on y compresión on de pulsos. El klystróon n 6 es una cavidad basada en 3

Es interesante resaltar el hecho de que si se usa un horno microondas vac vac´ ´ıo, las ondas generadas por la antena sobre el horno se reflejan en este y vuelven al magnetró on n da˜ n´ na andolo ńdolo potencialmente. Si la masa del agua del objeto calentado es muy baja conviene poner un vaso de agua en el interior del horno para evitar esas reflexiones. Los hornos microondas funcionan t´ııpicamente picamente a 2.45 GHz, que es una de las frecuencias de absorci´ o on n del agua. 4 Adem´ a as, s, l´ o ogicamente, gicamente, el otro motivo para volar bajo es estar cubierto por la l´ıınea nea del horizonte 5 De hecho, un magnetró on n alimenta lo que llamamos un POT (Power Oscillator Transmitter), frente a lo que es un transmisor que utiliza un amplificador y que llamamos PAT (Power Amplifier Transmitters) 6

No confundir con el krytró on, n, que es un conmutador de gran velocidad usado en la activación de los

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

un principio como el magnetrón, on, es decir, en la aceleración on de electrones excitados fuera de un filamento caliente por la presencia de un cátodo a todo y un ánodo, anodo, en un confinamiento magnético etico de los mismos y en la presencia de cavidades resonantes. Sin embargo, añade nade un elemento: la velocidad de los electrones cuyo movimiento produce las ondas RF estacionarias en la cavidad resonante es modulada por la introducción on de la señ nal al de baja potencia que queremos amplificar. Como se ha dicho antes, Alemania desarrolló su s u te tecnol cnolog´ og´ıa ıa rad radar ar basándose andose en el klystrón on durante la II Guerra Mundial, y se puede decir que a fecha de 1940 era la nación on inv i nvolucrada olucrada en el conflicto con la tecnolog´ tecnolog´ıa radar más as avanzad avanzada. a. Sin embargo, no le dieron la debida importancia estrat´ egica egica y los ingleses sacaron más as partido de su tecnolog´ tecnolog´ıa, aunque esta fuese más as limitada. El klystrón on es usado modernamente por su alta ganancia y gran eficiencia, que permiten que sea la fuent fuentee de RF de mayor mayor potencia potencia de pico pico y promed promedio. io. Su limita limitaci´ ci´ on on desde un principio fue la estrechez de su ancho de banda, que en los añ nos os 50 a´ u un n no sobrepasaba el 1%. Sin embargo, gracias al uso de software de optimización on para el dise˜ no no de la cavidad resonante y del uso de más as de una cavidad en un mismo klystrón, o n, de manera que se alcanzan valores del 8 al 10%. La buena estabilidad frecuencial lo hacen adecuado para el procesado procesa do Doppler. Cuando los potenciales DC usados son muy altos, es necesario necesario aplica aplicarr un aislante aislan te contra cont raleslosempleados rayos rayos X. Demedicina hecho, hecho, asenuclear pueden puede utiliza r tambi´ tamb i´ en enf´ısica comodeparte de los. aceleradores acelera dores lineales linea emplead os en medicin nucl earno utilizar radiol r adiolog og´ ´ıa y en part´ part´ıculas. ıculas Máass en la l´ınea de las aplicaciones aplicaciones máass semejante semejantess al radar, radar, se usa en los sat´ elites elites de 7 comunicaciones . Los tubos de ondas progresivas o TWT (travelling wave tubes) tienen unos valores inferiores infer iores de potencia de trabajo, ganancia y eficiencia. eficiencia. Sin embargo, embargo, tienen anchuras anchuras de banda ban da superiore superioress a los klystron klystrones, es, del orden orden incluso incluso de una octav octava. Si se usan para para sus valores más as altos de potencia posibles, el ancho de banda disminuye aunque sigue siendo bastante bastan te considerable, considerable, del 10 al 15%. Un h´ h´ıbrido ıbrido entre entre un TWT y un klystron recibe el nombre nombre de tw twyst ystron ron.. Otro Otro tipo de amplifi amplificad cadore oress que se pueden pueden describ describir ir como como una combinaci´ on on de los principios del magnetrón on en este caso y de los TWTs son los CFAs (cross-field amplifiers). Los amplificadores de estado sólido olido son capaces de producir fáacilmente cilmente anchos de banda grandes, funcionan contener voltajes son estables en suvida. output frecuencial, son más a s f´ aciles aciles de manten man er que DC los bajos, anterio anteriores res ymuy tie tienen nen una larga Dad Dado o que son dispositivos de baja potencia es necesario utilizar muchos combinados para que el output tenga suficiente suficiente potencia potencia en el caso de alimentar alimentar un radar. Adem´ as, as, para conseguir una 8 eficiencia razonable , han de funcionar seg´ un un ciclos de trabajo altos, lo que implica la generaci´ on on de pulsos largos, que necesitarán an compresión. on. Mient Mientras ras los amp amplific lificador adores es u detonantes de armas nucleares y en las fotocopiadoras. 7 En la p´ a agina gina divulgat divulgativ iva a ”Bes ”Bestt of What’s What’s New 2007”, se inclu inclu´ıa una empresa empresa que hace uso de un klystron para convertir los hidrocarburos que se encuentran en los deshechos de la industria del automó ovil, vil, carb´ on on de tipo hulla, pizarras bituminosas o arenas de alquitrá an n en gas natural o gasó oleo leo 8 La eficiencia en dispositivos de estado só olido lido en alta potencia es en principio baja, ya que el problema de disipaci´ o on n de calor prese presente nte,, por ejemplo, ejemplo, en un chip, chip, se acrecien acrecienta ta ya que aqu aqu´ ´ı se est´ a trabajando a potencias m´ a ass altas. Esto obliga a mantene mantenerr una cierta separ separaci´ aci´ on on entre los transistores, muy superior a la propia de los circuitos integrados de uso lógico, ogico, y por tanto la disipación on en las l´ıneas de transmisi´ on on que los conectan aumentan

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osciladores de tubo trabajan normalmente en regimen de saturación, on, los de transistores operadoss en lo que se llama clase A por ejemplo operado ejemplo permiten utilizar las caracter caracter´´ısticas de linealidad lineali dad para modular la amplitu amplitud d o utilizar utilizar antenas activas. activas. Los mismos transist transistores ores que operan en la configuraci´ configuracion ón circuital de clase C por p or contra son no lineales p pero ero también en se encuentran a menudo ya que son auto pulsados y no necesitan modulador. Cuando no hay linealidad, lineal idad, tambiéen n aqu´ aqu´ı se suele trabajar traba jar en régimen egimen de saturaci´ satura cióon. n. La tecnolog´ tecnolog´ıa de los dispositivos de estado sólido olido se ha impuesto a la de los tubos de vac´ ac´ıo en el campo de la baja potencia potencia claramente claramente,, incluso incluso y u ultimamente ´ ltimamente en el u ultimo ´ ltimo en el caso de los tubos de rayos catódicos odicos CRT (cathodic-ray tubes), superados por los TFTs (thin film transistors). Aunque los dispositivos disp ositivos basados en tubos de vac´ vac´ıo se siguen usando en much´ much´ısimos ısimo s radares radar es operacion op eracionales, ales, la tecnolog´ te cnolog´ıa ıa basada ba sada en e n dispositi disp ositivos vos de estado est ado sóolido lido se ha convertido en una alternativa completamente viable en el campo del radar. La se˜ nal nal RF del transmisor transmisor se entrega entrega a la antena antena a tra trav´ v´ es es de una gu´ gu´ıa de onda u otra forma de l´ınea de transmisióon. n. Las antenas suelen ser reflectores parabólicos olicos de giro mecánico, anico, agrupaciones planas de giro igualmente automáatico tico o agrupaciones de antenas 9 controlada con troladass por fase y capaz de girar el diagrama de antena electrónicamente. onicamente. Lo más as frecuente es emplear la misma antena en transmisióon n y recepción. on. Este reparto temporal de funciones se consigue con la operación on temporal de un duplexador duplexador.. El duplexador es habitualmen habitualmente te un dispositivo dispositivo gaseoso que produce un cortocircuito cortocircuito o arco voltaico voltaico cuando el transmisor está transmitiendo. transmitiendo. Este arco voltaico voltaico se produce gracias gracias a la alta potencia del transmisor transmisor y al uso de un gas cuyo cuyo valor de ruptura ruptura diel´ dieléctrica ectrica es relativ relativaamente men te bajo. En recepci recepción, ón, el duplexador dirige la se˜ nal nal hacia el receptor y no hacia el transmisor. trans misor. Este tubo de transmisi´ on-recepci´ on-recepción on (T/R) se desioniza rápidamente apidamente una vez el pulso del transmisor ha cesado, de manera que las señales nales recibidas no llegan al trans 10 misor. El sistema incluye un limitador para proteger al receptor de cualquier filtracióon n de potencia p otencia a trav´ es es de los tubos tub os T/R durante la transmisi´ on. on. El limita l imitador dor tambi´ t ambién en propro tege el receptor de se˜ nales nales de otros radares que pueden no ser tan fuertes como disparar la ionización on de los tubos pero p ero s´ı para dañar nar el receptor receptor.. Junto Junto a los duplexa duplexador dores es de tubo, existen duplexadores basados en circuladores de ferrita. Debido a las reflexiones en la antena que tambi´ en en vuelven sobre el receptor es necesario complementar el circulador de ferrita con un tubo T/R y un limitador. Pregunta (optativa): Descr´ Descr´ıbase el principio f´ısico del funcionamiento de un circulador de ferrita ´ rez,, f´ıısico La tecnolog tecnolog´ ´ıa de los phased-arrays fue desarrollada con la contribuci´ o on n de Luis Walter Alva Alvarez s ico estadounidense nieto de un m´ edico edico asturiano emigrado a EEUU. Adem´ as as de desarrollar esta tecnolog tecnolog´ ´ıa como parte de un sistema de aterrizaje de aeronaves en condiciones de niebla, dirigi´ o la construcci´ o on n del primer acelerador lineal de protones, es autor de la teor´ teor´ıa de extinció on n de los dinosaurios por la colisión on de un meteorito en Méejico, jico, desarrol desarroll´ ló un sistema de rayos X para observar el interior de las pirá amides mides de Egipto y voló en un avió on n de apoyo del Enola Gay sobre Hiroshima al mando de los instrumentos que midieron las consecuencias de la detonació on n y consiguien consiguiente te masacre masacre.. En 1968 reci recibi´ bi´ o el premio Nobel de F´ısica 10 Un limitador es un circuito que permite, mediante el uso de resistencias y diodos, eliminar tensiones que no nos interesa que lleguen a un determinado punto de un circuito, en este caso aquellas que superan 9

un determinado valor de tensión. on.

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

El receptor receptor es casi siempre un receptor receptor superheterodino superheterodino 11 .As´ı, ı, los lo s rece r ecept ptor ores, es, despu´ des pués es 12 de amplificar la se˜ nal nal RF la mezclan con la del oscilador, trabajaran con una frecuencia intermedia (IF, intermediate frequency), donde los filtros pueden alcanzar un factor de calidad Q máass alto, es decir, seleccionar un ancho de banda más as estrecho y donde una 13 segunda etapa de amplificado no se acoplará con la primera Adem´ as, as, en el caso de usar un conversor analógico-digital ogico-digital al final de la cadena, conviene trabajar a IF donde la se˜ n nal al se puede pued e muestrear muestre ar mejor mej or con tecnolog tecnol og´´ıa más as accesible. Una limitación on a la hora de bajar la frecuencia es la presencia del llamado ruido de fase, que es inversamente proporcional a la frecuencia y que precisamente hace conveniente en primer lugar transmitir en altas frecuencias. El primer tramo de la cadena del receptor, previa al mezclador, y que llamamos de bajo ruido, puede omitirse en el radar. Un receptor que arranca con un mezclador tendrá menor sensitividad radiométrica, etrica, es decir, tendr´ a más as ruido, ya que la figura de ruido es máass alta en el mezclador que en el amplificador RF, y como veremos el dispositivo que más influyee en la figura de ruido de una cadena es el primero. Por otro lado as´ influy as´ı se consigue aumentar el rango dinámico amico y será menos susceptible a las interferencias debidas a las contramed con tramedidas idas a las que un radar militar puede verse verse sometido. sometido. El motivo por el que el rango dinámico amico aumenta porqueque el filtro as el amplificador as ancho de banda que el el que precede al de RF, dees manera es mÍF aass limita dif dif´´ıcil mucho saturar m´ dicho IF que de RF. La saturación on del segmento de la cadena posterior al mezclador se podr po dr´´ıa pro producir ducir tambi´ ta mbién, en , ad adem em´áass de por la entrada entrada de energ´ energ´ıa en la ventana ventana frecuencial frecuencial que p permit ermitee el filtro que precede al amplificador RF, por la distorsión on de intermodulacióon n que se produce por la mezcla no deseada de armónicos onicos de las se˜ nales nales que están an presentes en la cadena. Un ejemplo es la mezcla de un armónico onico de la se˜ nal nal del oscilador con un armónico onico de la señal nal recibida y se llama respuesta esp´ urea urea del mezclador. mezclador. Otro ejemplo ejemplo es la mezcla de los armónicos onicos dos frecuencias, f frecuencias, f 1 y f 2 , dentro del paso-banda de la señ nal al tales que 22f f 1 f 2 está también en en ese rango frecuencial. Este tipo tip o de intermodulación on se denomina de tercer orden. El mezclador es un elemento clave del receptor, pues como hemos dicho, nos permite hacer la llamada down-conversion de RF a IF. Si esta conversión on se produce en un solo

−

paso, se dice que es simple, pero a veces se produce en dos pasos, con lo cual hay dos mezcladores y dos amplificadores IF y se denomina conversión o n dua dual. l. Es Esta ta u ultima ´ ltima nos permite trabajar finalmente con un ancho de banda más as estrecho, en el cual disminuye la probabilidad de intermodulacióon n y hace posible por tanto que el rango dinámico amico sea mayor al disminuir disminuir la probabilidad probabilidad de saturaci´ saturaci´ on. on. Si la frecuencia entrante en el mezclador tiene 11

El nombre completo complet o en ingléess es supers supersonic onic hetero heterodyne dyne receiver y a veces se usa lla a abreviaci abreviaci´ o ´ on n superhet. Los receptores superheterodinos mezclan o heterodinan la señ nal al entrante con una de frecuencia ligeramente desplazada generada en un oscilador local. Un receptor homodino mezcla la se˜ nal nal entrante con una generada en el oscilador local a la misma frecuencia que la portadora. 12 Los amplificadores RF de estado sólido olido son transistores bipolares de s´ıılice lice para las frecuencias má ass bajas y de efecto campo para las frecuencia más as altas. 13 Si realizamos la amplificación on a una misma frecuencia, dado que habrá que realizarla con una cadena de amplificadores -es necesario obtener una ganancia de más de 100 dB, algo que no está al alcance de un solo amplificador-, tendr´ııamos amos una potencia reflejada a aquellas frecuencias en las que la adaptaci´ o on n no es perfecta.

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un valor valor f RF RF , y el mezclador funciona con un oscilador a frecuencia f o osc sc , las frecuencias resultantes seráan n f RF f oosc f osc sc , siendo la frecuencia f IIF osc la elegida como IF a RF F = f R RF F trav´ es es del subsiguiente filtro. Sin embargo es posible p osible obtener f obtener f IIF nal nal F como mezcla de una se˜ de inferior inferior frecuencia frecuencia   f interf f interf frecuenc cuencia ia IF = f o osc sc interf  y la del oscilador local si f IF interf . Esta fre f se denomina imagen y a veces se coloca un filtro delante del amplificador RF que interf eli elimin minaa esta esta compone component ntee y en enton tonces ces se dice dice que el filtro filtro es de rech rechazo azo de imagen imagen.. Otra Otra manera de rechazar la imagen es en el propio mezclador, que entonces se llama de rechazo de imagen 14 . Después es del mezclador mezclad or se sit sit´ ua u ´ a un filtro IF que elimina la frecuencia frecuencia f f R osc sc , seguida RF F + f o de un amplificador amplificador IF. Como hemos dicho, esta etapa podr po dr´´ıa estar duplicada duplicada en un receptor de conversión on dual. dual. El amplific amplificado adorr en IF se dise˜ dise˜ na na para que funcione como un filtro adaptado, es decir, un filtro que optimice la relación on se˜ nal-ruido. nal-ruido. As´ As´ı se consigue maximizar la detectabilidad del eco, muy débil, ebil, frente a la presencia de otras componentes comp onentes no deseadas en la se˜ nal. nal. Despu´ Despu´ eess del amplificador amplificador o amplificadore amplificadoress IF encontramos encontramos el 15 demodulador demodula dor o segundo segundo detector detector que nos permite separar la modulacióon n de la se˜ nal nal de la portadora, seguido de otro amplificador, este ya sobre la señal nal en banda base o se˜ nal nal de video. En lugar de un detector de la portadora, en otros casos como el radar MTI, el

±

−

−

detector lo es de la fase, como veremos más as adelante. adelante. En los primeros primeros radares el resultado resultado 14

El principio del mezclador de rechazo de imagen consiste en utilizar dos mezcladores, uno desfasado 90 grados con respecto al otro -en el diagrama se denomina a este segmento de la cadena RF unión h´ıbrid ıb ridaa-,, de manera que si la se˜ n nal al entrante sˆ(t) = s s((t) + sim (t) s(t) = a( a (t)cos[2 )cos[2πf πf RF cos(2 (2πf πf RF sin(2πf πf RF RF t + φ(t)] = s I (t) cos RF t) + sQ (t) sin(2 RF t) im sim (t) = sI   im (t)cos(2 )cos(2πf πf im sin(2πf πf iim im t) + sQ (t) sin(2 m t)

sI (t) = a( a (t)cos[ )cos[φ φ(t)] sQ (t) = = a a((t) si sin[ n[φ φ(t)] se reparte por dos caminos, al mezclarse con las dos se˜ nales nales desfasadas, produce im im sˆ(t)IF sin(2πf πf IF cos(2πf πf IF IF t) − [sQ (t) + sQ (t)] cos(2 IF t) +π/2 = [sI (t) − sI (t)] sin(2 IF

im

im

sˆ(t) = [s [ sI (t) + sI (t)] cos( cos(2 2πf IFt) + [s [sQ (t) − sQ (t)] sin(2 sin(2πf πf IF t) = f oosc f IIF im osc sc = f sc − f im F = f R RF F − f o Una segunda uni´ o on n h´ıbrida introduce ahora un desfase de − π/ π/2 2 en la l´ınea donde antes se mezclaba la se˜ n nal al entrante con la del oscilador desfasado + +π/ π/2, 2, lo que produce sˆ(t)IF +π/2,

π/2 =

−

im [sI (t) − sI   im (t)] cos cos(2 (2πf πf IF [sQ (t) + sQ (t)] sin(2 sin(2πf πf IF IF t) + [s IF t)

sˆ(t)IF = [s [ sI (t) + sI   im (t)] cos cos(2 (2πf πf IF [sQ (t) − sQ im (t)] sin(2 sin(2πf πf IF IF t) + [s IF t) donde hemos utilizado sin(ψ sin( ψ − π/ π/2) 2) = cos ψ

cos(ψ cos( ψ − π/ π/2) 2) =

− sin ψ

Evidentemente, si sumamos ahora las dos señ nales ales de las dos l´ıneas ıneas conseguimos eliminar la se˜ n nal al imagen. 15 El dete detector ctor má ass simpl simplee ser ser´ ´ıa un rectificad rectificador or de tipo diodo. Ant Antiguam iguament entee se denominab denominaba a primer primer detector al mezclador. Aunque esto ya no es común, un, el demodulador se sigue llamando segundo detector.

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Introducci´ on on a los Sistemas Radar

era observado en una pantalla de rayos catódicos odicos.. En los radares radares modernos modernos la fase de detecci´ on on se realiza despu´ es es de introducir un conversor conversor analógico ogico digital (A/D converter) que transforme la se˜ nal nal de video analógica ogica en una señal nal discreta. El rendimiento del conversor A/D depende del número umero de bits con el que se cuantiza la señal nal y de la velocidad de muestreo posee. use mero deabits ancho dealbanda, con ve velocid locidad ad de que muest muestreo reo.. El Esto Estn´ oumero debe quedecrece el ruido ruidocon es el proporc pro porcion ional al ancho ances hodecir, de banda ban dala y por tanto la sensibilidad para detectar un peque˜ no no cambio de la se˜ nal nal disminuye.

Pre gunta: Pregunt a: Descr Desc r´ıbanse ıba nse cu´ ales ales son s on las frecuencias frecu encias intermedias intermed ias caracter´ ca racter´ısticas ısticas o los criteri criterios os para elegir elegirlas las.. Ayuda: Ayuda: cons´ ultese la p´ agina agina http://www.gr.ssr.upm.es/docencia/grado/elcm/actual/pdf/ BN_EC0812-Receptores.pdf

Otro aspecto importante que hay que tener en cuenta es lo que se denomina control de ganancia. En un receptor radar, la señal nal entrante puede variar mucho en intensidad y esto dificulta saber cómo omo regular la ganancia. Existen diversos méetodos todos de controlar este valor de ganancia. La primera manera se llama control temporal de sensitivid sensitividad ad (STC, sensitivity time control), que consiste en un crecimiento de la ganancia en el receptor con el tiempo una vez que el pulso ha sido transmitido. As´ As´ı, los pulsos que tarden más as tiempo se amplificarán an más. as. De acuerdo a la ecuación on de radar tal y como la hemos visto, la ley que sigue la atenuacióon n que sufre la se˜ nal nal del retorno depende del alcance alcance R como como   R4 , lo que da una primera indicación on del tipo de ley exponencial que se puede implementar. En la práctica, actica, muchas veces es el hardware el que decide la ley de ganancia. Por ejemplo, si utilizamos la carga de un condensador la ley será del tipo exp( exp(k k t). Otra Otra opci´ opcion oń es usar un mecanismo de control automáatico tico de ganancia (AGC, automatic gain control), donde un circuito más as complejo regula la ganancia de los amplificadores dependiendo del nivel de se˜ nal. nal. Un tercer tercer m´ etodo etodo es el uso de un amplificador amplificador logar´ logar´ıtmico, que no se puede saturar a cambio de perder sensibilidad seg´ un un elevamos la intensidad 16 . Por ultimo, u ´ ltimo, otro ejemplo ejemp lo es el de un método etodo aplicable aplicable al caso de radares radares fijos que rotan cubriendo cubriendo una zona determinada. determ inada. Estos radares radar pueden regular su acuerdo nivel de aganancia dependiendo dependie ndo dede la zona que est´ an an barriendo en unesmomento dado, de las medidas efectuadas la llamada se˜ nal nal de clutter, es decir, de la señal nal de fondo debida a las monta˜ nas nas y demás as objetos fijos. Se pretende en este caso que estas señales nales de retorno fijas no saturen nuestro receptor. Con respecto al problema de la saturación on del receptor, un ú ultimo ltimo comentario en esta secci´ on on lo dedicamos a la posible saturación on de la parte del receptor que trata con la se˜ nal nal de video. Incluso si las ganancias de la parte de IF se regulan para impedir la saturacióon, n, es posible que esta ocurra a nivel de la de video. Por ello se suele introducir un limitador IF delante d elante del detector. detecto r. Tambi´ Tambiéen n se protege p rotege as as´´ı eell cconversor onversor anal´ a nalógico ogico digital. digital. La ultima u ´ ltima parte de un sistema radar es la pantalla donde se refleja el resultado de las medidas med idas de los ecos ecos que realiza realiza el recept receptor. or. La salida salida m´ as as primitiva de resultados en los 16

En el campo de la ac´ u ustica, stica, el o´ıdo es un receptor logar´ logar´ıtmico, lo que p permite ermite a los animales ser

sensibles a un rango enorme de diferentes grados de ondas de presión

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a)

b)

d)

e)

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c)

f)

Figure 1.3: (a) En esta represen Figure representaci´ taci´ oon n del tipo A scope vemos los retornos de un blanco que se mueve; (b) Entfernungsmarke= Entfernungsmarke= L´ıneas ıneas de distancia fija, Winkelmarke= Winkelmarke= l´ıneas de acimut fijo, Ziele= Blancos, Festziele= Puntos reflectores de fondo; (c) Representación on del RHI scope; (d),(e),(f) Tres ejemplos de representaciones PPI

primeros radares era simplemente un indicador del nivel de la se˜ nal nal de video directamente. Una manera clásica asica de representar la se˜ nal nal es el indicador de plan de posicióon n (PPI, plan position indicator). indicator). Se trata de una pantalla pantalla circular que represent representaa de manera manera polar p olar el alcance y el ángulo angulo de acimut acimut y una l´ınea que rota siguiendo siguiendo la rotaci rotación o´ n del del rad radar ar.. La pantalla, originalmente un tubo de rayos catódicos, odicos, ten´ ten´ıa un material de f´ osforo osforo de larga permanencia, de manera que la se˜ nal nal del eco persist´ persist´ıa un tiempo despu´ es es del paso de la l´ınea ınea rotatoria. Otro ejemplo de representaci´ on o n es el A scope, que permite ver un eje cartesiano donde la coordenada x coordenada x corresponde corresponde al alcance y la y la y a la intensidad de la señ nal. al. El B scope despliega información, on, tambi´ también en en coordenadas coordenadas carte cartesianas sianas,, pero de las dos variables ariables del PPI, esto es, el acimut y el alcance. El RHI scope (range height height indicator) representa de nuevo en cartesianas el alcance y la altura del blanco, y es útil util en radares dedicados a obtener la información on de altura. En los radares modernos modernos que se benefician benefician de la computerización on del radar despliegan una gran cantidad de datos si el movimiento de la antena lo permite. Esta ultima última categor catego r´ııaa de representaci´ representa ción on se denomina raster scan monitor.

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1.4

Introducci´ on on a los Sistemas Radar

Frecue recuenci ncias as rad radar ar

Los radares convencionales funcionan en lo que se llama la región on de microon microondas das,, un término ermino con cierta flexibilidad. Las frecuencias más as usadas se encuentran en el rango que va de los 100 MHz a los 36 GHz, lo que cubre más as de ocho ocho octa octav vas. Alg Alguno unoss radare radaress operan a unas frecuencias tan bajas como unos pocos megaherzios y otros superan los 240 GHz 17 Durante la II Guerra Mundial se dieron nombres como S, X o L a las distintas bandas de frecuencia frecuencia.. Aunque Aunque la motivaci´ motivaci´ oon n era mantener un lenguaje clasificado, su uso ha perdurado perdur ado hasta hoy. hoy. En la tabla incluimos incluimos la designaci´ designaci´ on on oficial de acuerdo al estáandar ndar IEEE. Estáan n relacionadas con las asignaciones dadas por la ITU (International Telecommunications Union), que es la que administra el uso del espacio electromagnético. etico. As´ As´ı por ejemplo, la banda L abarca de 1 a 2 GHz, pero solamente se puede usar para aplicaciones radar dentro dentro del margen que va de 1.215 a 1.4 GHz. Esto siempre siempre viene motivado motivado por el conflicto de intereses tecnológicos ogicos o cient´ cient´ıficos con otros dispositivos o fen´ omenos omenos 18 . Otro convenio de letras se emplea a veces en el contexto de guerra electrónica 19 . Veamos ahora un pequeño no resumen del uso de las frecuencias:

• HF (3 a 30 MHz). MHz) . Estas fueron las frecuencias que utilizaron los británicos anicos justo

an antes tes de la II Guerra Guerra Mundial Mundial para sus radares radares operaciona operacionales les.. Tiene Tiene bastantes bastantes desventajas, como la necesidad de utilizar antenas muy grandes para conseguir que las anchuras de haz de los diagramas de radiación on fuesen suficientemente estrechos, la gran cantidad de ruido ambiental que existe actualmente a estas frecuencias y la reducida seccióon n recta radar que suelen tener muchos blancos comparada con la que tienen a frecuencias de microondas. Los británicos anicos emplearon estas frecuencias ya que a pesar de sus limitaciones la tecnol tec nolog´ og´ıa ıa de d e genera ge neraci´ ción on de potencias potencias altas estaba disponible. disponible. Consiguieron Consiguieron alcances alcances en torno a los 300 km y el uso de estos radares fue decisivo en la batalla de Inglaterra. Una ventaja ventaja que s´ı existe existe a estas frecuencias frecuencias es la posibilidad posibilidad de aprovec aprovechar har la re-

flexi´ on on de estas ondas en la ionosfera para su uso en la detección on de blancos más as allá del horizon horizonte. te. De todas maneras, maneras, como la reflexi´ reflexi´ oon n se produce más as allá de un cierto angulo ángulo de incidencia (para ángulos angulos muy próximos oximos a la vertical las ondas electromagnéticas eticas atraviesan la ionosfera), hay una cierta zona de salto que no se puede ver. 17

Estos operan a frecuencias que corresponden a una longitud de onda de unos cuantos milimetros. Estos encuentran aplicaci´ on, on, por ejemplo, en el estudio de las nubes, formadas por gotas de agua, que tienen t´ııpicam pi camente ente di´ di ´ a ametros metros de que van de la micra a 0.1 mm. 18 En el caso de la banda L la frecuencia de 1.57542 GHz se usa para la señal civil de GPS -aunque la se˜ n nal al militar, de 1.2276 cae en el dominio que hemos trazado para el radar- y la frecuencia 1.42040575 GHz es una frecuencia de iinter´ nter´ es es cient cient´ ´ıfico en rradioastr adioastronom´ onom´ııa a porque porqu e correspon co rresponde de u una na cierta emisió on n de los atomos atomos de hidr´ ´ o ogeno geno en el universo. 19 Por ejemplo, existen inhibidores en banda J a pesar de que no hay radares en banda J. Se trata de una dispariedad en el uso de las denominaciones, ya que obviamente hay radares que operan en la banda que se denomina J en el campo de las contramedidas de guerra electró onica nica o EW (electronic warfare)

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Figure 1.4: Caracter´ Caracter´ısticas de propagaci´ on on a diferente diferentess frecuencias. frecuencias. Exist Existee una skip zone que no se puede alcanzar mediante el uso de la reflexión on ionosf´ ion osféerica. ric a.

• VHF (30 a 300 MHz). MHz). Se empezó a trabajar en estas frecuencias desde los a˜ nos nos 30. Su desarrollo supuso un gran impulso a la tecnolog´ tecnolog´ıa. Actualmente, nos encontramos con los mismos problemas que con HF: esta zona del espectro está muy utilizada para otras finalidades, los anchos de haz no son demasiado estrechos, el ruido externo

es grande y las anchuras ded banda nas. nas as.a la Tiene en en ventajas, como por ejemplo ejemplo la insens ins ensibi ibilida lidad a la lluvia lluson via.. peque˜ Graci Gracias ond ondaatambi´ de superfi superficie cie,, podemos podem os conseguir conse guir alcances muy grandes. Adem´ as as la ionosfera es transparente y permite que se usen radares a esta frecuencia para detectar la posición on de d e sa sat´ téelites, lites , p por or ejemplo. ejemplo . Otra ventaja es que resulta muy dif´ dif´ıcil reducir la secci´ on on recta radar de un avión on a estas frecuencias con lo que son adecuadas para la detección on de los mismos. El coste tecnológico ogico a la hora de construir un radar a VHF es bajo. Sin embargo, no se usan mucho.

• UHF (300 a 1000 MHz. MHz. La mayor parte de las cosas que hemos dicho para VHF

se aplican tambi´ en en para UHF, pero p ero aqu´ aqu´ı el ruido es inferior y es más as fáacil cil conseguir haces más as estrechos. estrechos. Los efectos meteorol´ meteorol´ ogicos ogicos son ba jos también. en. Con una antena suficientemente grande, son adecuados para la detección on de objetos que se mueven fuera de la atmósfera, osfera, como por ejemplo misiles misil es bal´ısticos ıstico s o sondas so ndas eespacial spaciales. es. Aqu´ Aqu´ı se pueden usar de manera conveniente amplificadores de estado sólido olido que permiten conseguir anchos de banda mayores.

• Banda L (1 a 2 GHz). GHz) .

Esta Esta es la banda banda pref prefer erid idaa para para radar radares es de tie tierr rraa de vigilancia vigilan cia a grandes grandes distancias, distancias, como por ejemplo ejemplo los de control control aéreo. ereo. Existen Existen 20 radares militares de los denominados 3D a esta frecuencia.

• Banda S (2 a 4 GHz). GHz). Seg´ un un se sube en frecuencia, el alcance es inferior ya que el

efecto de la Tierra y de la ionosfera están an ausentes -si actuaran ambas conjuntamente tendr´´ıamos un fortalecimiento del tipo del que existe en una gu tendr gu´´ıa de onda. Adem´ as as la atmósfera osfera se convierte en un medio que dificulta la propagacióon n en la medida en que, por ejemplo, la lluvia refleja parte de la señal nal y esto est o tambi´ t ambién en reduce red uce el e l alcance. a lcance.

20

Los radares 3D proporcionan informació on n en las tres dimensiones (elevación, on, alcance y acimut), en

lugar de en dos solamente como muchos radares

24

Introducci´ on on a los Sistemas Radar

Por contra, precisamente, esto la hace de inter´ es es para detectar esta misma lluvia ll uvia y es una elección on t´ıpica para los radares meteorológicos. ogicos. La mayor estrechura del haz hace posible que se consiga muy buena resolución on angular. a ngular. Es tambi´ ta mbi´ en en adecuada a decuada para la vigilancia aérea erea de corto alcance, por ejemplo, en los aeropuertos. Tambi´ en en a esta frecuencia se construyen radares militares 3D. En general general las frecuencias frecuencias por debajo de la banda S se usan para vigilancia vigilancia aéerea rea y la detección on de objetos sin intenci´ intenci´ on on de obtener información on más as allá del alcance y la posición, on, mientras que las frecuencias a partir de la banda S permiten obtener más información, on, como el reconocimiento recono cimiento de blancos individuales o de sus caracter´ caracter´ısticas geométricas etrica s y eléctricas. ectric as. Un equilibr e quilibrio io entre ambas aplicaciones aplica ciones,, vigilancia vigila ncia aéerea rea y mayor precisión on en la caracterización o n de la se˜ nal, nal, se consigue precisamente en esta banda S.

• Banda C (4 a 8 GHz). GHz) .

A esta frecuencia frecuencia se construyen construyen radares que permiten permiten el seguimiento preciso de misiles a gran distancia as as´´ı como radares a bordo de satélites elites para la observ observaci´ on o n de la Tierr Tierra. a. A es estas tas frecu frecuen enci cias as resu result ltaa te tecn cnol´ ol´ oogicamente gicamente accesible y práctico actico el uso de agrupaciones de antenas con control electrónico onico de

•

movimiento de haz. Banda X (8 a 12.5 GHz). GHz). Esta banda se utiliza utiliza mucho mucho en el campo militar, militar, por su buena resolución on (recordemos que la resolución on espacial es proporcional al cociente longitud de onda/dimensiones de la antena), as´ı como navegaci´ navegacióon n mar´ ma r´ııtim t ima, a, aérea er ea y control de velocidad en tráfico. afico. Los radares a esta frecuencia son más as peque˜ nos nos que a frecuencias inferiores y esto los hace muy adecuados para aplicaciones donde la movilidad y el bajo peso son condiciones necesarias. Sus dimensiones var var´´ıan desde a tama˜ nos nos que permiten sujetarlos en la mano hasta radares con antenas de 30 m de diáametro. metro. Se pueden conseguir anchos de anda muy grandes lo cual permite procesar la se˜ nal nal del eco de manera más as compleja compleja (p. ej.: mediante mediante compresi´ compresi´ on on del pulso). Estas frecuencias son bastante sensibles a la lluvia. Bandas Ku , K y Ka (12.5 a 40 GHz). GHz) . En la II Guerra Mundial se experimentó

• con la frecuencia de 24 GHz pero resultó ser una mala elección, on, dada su cercan´ıa ıa a

los 22.2 GHz, que es una frecuencia de absorción on del agua. Posteriormente, dejando la banda K entre 18 y 27 GHz, se dividió el espectro en las bandas Ku y Ka como las bandas que quedaban quedaban por debajo y por encima encima de 22.2 GHz. El inter´ es es de estas frecuencias es su alta resolución, on, pero es dificil generar y transmitir altas potencias. Los efectos de atenuación on en lluvia son grandes en banda K. Se suelen usar radares en banda Ku para el control de tráfico afico rodado en los aeropuertos por la necesidad de alta resolución on y porque no se requiere un gran alcance.

• Longitudes de onda milim´ milim´ etricas etricas (¿ 40 GHz). GHz).

Aun Aunque que la longitu longitud d de onda de la banda Ka llega a 8.5 mm si la frecuencia frecuencia es de 35 GHz, la tecnolog tecnolog´´ıa implicada en la banda K es la t´ıpica de microondas, microondas, mientras que a longitu longitudes des de onda milimétricas etricas las soluciones tecnolóogicas gicas para conseguir fuentes de potencia altas y l´ıneas de transmisi´ transm isión on de bajas p´ erdidas. erdidas. A estas frecuencia frecuenciass que van de 40 a 300

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

25

GHz la atenuación on es muy alta debido a la absorción on por parte de las moléeculas culas de ox´ ox´ıgeno ıgeno de la atmósfera osfera,, que tiene tiene un pico a 60 GHz. Se suele suele experimen experimentar tar en la zona de los 94 GHz pero incluso a esta frecuencia la atenuación o n es más as alta que a 22.2 GHZ donde hay una l´ınea de absorción on del agua. Su inter´ es es se debe a su alta resoluci´ on on y se puede pensar en aplicaciones de muy corto alcance.

• Frecuencias laser. laser. El laser es un tipo de sensor sensor basado en los mismos principios principios del radar pero p ero implementado en una tecnolog´ tecnolog´ıa muy diferente, que trabaja a frecuencias infrarojas, visibles y ultravioletas. Se puede alcanzar un alto grado de coherencia y potencia transmitid transmitida. a. Permiten Permiten l´ ogicamente ogicamente una resolución on muy alta que les hace muy adecuados para aplicaciones de alta precisión. on. No tienen utilidad en aplicaciones de vigilancia por la extrema estrechura de su haz y son muy sensibles a los efectos de absorcióon n en condiciones de lluvia, nubes o niebla, pero precisamente por eso son utiles u ´ tiles en las aplicaciones de perfilado atmosférico. erico.

1.5 1.5

Apli Aplica caci cion ones es del del rad radar ar

La mar, mayor parte de lasLos aplicaciones radar se centran enquedan su uso para la detecci´ on on de blancos en aire o tierra. tipos fundamentales de radar enumerados a continuaci´ on: on: 1. Militar. Tanto en su uso en sistemas sistemas de defensa defensa a´ eerea rea o reconocimien reconocimiento to desde el aire o el espacio espacio como en la gu´ gu´ııaa de misiles este es un instr instrumen umento to fundamen fundamental tal en la tecnolog´ıa ıa de guerra. La mayor parte de las aplicaciones civiles tienen su versi´ oon n militar. on o n de la Tierra y los planetas. Se dedican a observar escenas de 2. Observaci´ inter´ es es medioambiental, a cartografiar topograf´ topograf´ıas o caracterizar los llamados observables serv ables geof´ geof´ısicos. ısicos. Un ejemplo de su uso en el estudio estudio de otros planetas es el uso que se hizo hizo del uso de un radar radar de apertur aperturaa sint´ sint´ etica etica en la misi´ misi´ on on Magallanes a Venus entre los a˜ nos nos 1990 y 1992 o del SAR a bordo de la sonda Cassini-Huygens paraa el estudi par estudioo de la superfic superficie ie del sat´ satélite elite Tita Titan n de Saturn Saturnoo que se est´ esta´ usando actualemente. 3. Control del tr´ afico afi co a´ ereo er eo.. Se usan en el control aéreo ereo en la vecindad del aeropuerto y en el seguimiento de la ruta de un aeropuerto a otro desde el suelo as´ as´ı como en tráfico afico sobre las pistas y el trayecto llamado de taxi. 4. Control de tr´ a afico fico rodado. Se usa para vigilar la velocidad de tránsito ansito de los veh´´ıculos en las carreteras. El tipo veh tip o más as moderno mo derno dentro de esta categor´ categor´ıa es el de los radares radares a bordo de los veh´ veh´ıculos para apoyar apoyar en la nav navegaci´ egaci´ on on y prevención on de accidentes. 5. S Seguri eguridad dad a´ erea erea y navegaci´ on. on. Se trata de los radares a bordo de las aeronaves de aviación on civil que permiten asistir al piloto en su navegación. on. Se incluye en esta categor´´ıa el radar de tipo alt categor alt´´ımetro, que indica la altura del aparato. En el campo militar esto permite asistir en el vuelo rasante.

26

Introducci´ on on a los Sistemas Radar

naval. Los radares de navegacióon 6. Seguridad naval. Los n naval son fundamentales bajo condiciones de niebla o de poca p oca visibilidad. Permiten detectar la cercan´ cercan´ıa de otros ot ros barcos o la orientación on localizando localizando boyas. boyas. 7. Meteo Met eoro rolo log g´ıa. ıa . 8. Espacio. Los veh veh´ıculos ıculos espaci espaciale aless hacen hacen uso del radar radar para para las maniob maniobras ras de acoplamien acopla miento. to. Tambi´ ambién en se utilizan utilizan radares radares desde el suelo para seguir la trayectotrayectoria de los mismos. 9. Ast Astro rono nom m´ıa. ıa . La astronom´ııaa radar ha ayudado para comprender la naturaleza de los meteoritos, en el ámbito ambito más a s cercano a la Tierra, y para estudiar la Luna y los planetas más as cercanos antes de que fuese posible el env´ env´ıo de sondas espaciales. Tambi´ en en se han usado para medir las distancias dentro del sistema solar. 10. Otros. El radar se utiliza tambi´ también en en la industria industria para medir distancias distancias y velocivelocidades sin establecer establecer contacto contacto f´ısico con el objeto. Tambi´ ambién en se emplea en labores de prospección on petrol p etrol´´ıfera o de gas natural. natural. Un uso curioso curioso es el de detecci´ on on del movimiento de enjambres de insectos o bandadas de páajaros. jaros.

Chapter 2

La ecuaci´ on radar on La ecuación on radar tal y como la hemos introducido en el cap´ cap´ıtulo anterior ttiene iene la forma P r =

P t G(θ, φ) Ae σ (4 (4πR πR 2 )2

(2.1)

y nos daba el alcance máximo aximo P t G(θ, φ) Ae Rmax = σ (4 (4π π )2 S min min



1/4



(2.2)

a partir de la potencia transmitida transmitida P t , la ganancia de la antena antena G, la apertura eficaz de la antena antena Ae , la sección on recta radar radar σ y el nivel de potencia m´ınimo detectable detectable S min min. El interés es de esta ecuaci´ ecuaci on ón es triple:

• permite evaluar el rendimiento de un determinado sistema radar a partir de sus caracter´´ısticas y las caracter l as del blanco que pretende identificar o describir,

• permite comprender los factores que condicionan y limitan diferentes objetivos no siempre compatibles,

• permite definir los requisitos de un sistema necesarios para obtener determinadas prestaciones

Esta ecuación on no produce realmente el valor del alcance máximo aximo real tal y como anticipamos en el cap´ıtulo ıtulo anterior. Hay cuatro causas fundamentales que motivan este car´ acter acter inexacto de la ecuación: on:

• El nivel m´ınimo de señal nal detectable es en realidad una cantidad estocástica, astica, que depende del ruido del receptor, y por tanto no se puede caracterizar con un valor unico u ´ nico y constante,

• Tambiéenn la cantidad canti dad   σ tiene una naturaleza estocástica, astica, adem´ as as de un cierto factor de incertidumbre, ya que al no pertenecer al sistema no tiene tampoco un valor perfectamente determinado, 27

28

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

• Existen pérdidas erdidas en el sistema que no han sido incluidas en la ecuación, on, • Los efectos de propagación on tampoco han sido tenidos en cuenta. Todo esto hace que la detección on de una cierta potencia de eco sea una variable estocáastica stica ella tambi´ en en que no se puede representar con un valor unico u ´ nico sino a trav´ es es de una cierta funci´ on on estad´ estad´ıstica. As´ As´ı pues, hablaremos de probabilidad de detecci´ on on y probabilidad de falsa alarma cuando nos refiramos a la recepción on de un determinado eco que nosotros hubiésemos esemos supuesto que correspo co rrespond nd´´ıa a un cierto cie rto blanco bl anco de d e una cierta respuesta respuest a reflectiva refle ctiva dada por σ por σ.. Partiremos en este cap´ cap´ıtulo de la ecuación on (2.2) e incluiremos los factores que hemos descrito brevemente arriba y que no forman parte de la misma.

2.1 2. 1

Detecc tecci´ i´ o on n de se˜ nales nales bajo ru ruido ido.. Relaci Relaci´ on on se˜ ´ nal-ruido nal-ruido

La operación on de detección on en una radar se basa en el establecimiento de un valor umbral de se˜ nal nal de manera que si la potencia de eco recibida es superior a este valor, denominado umbral de deteccióon, n, se consid considera era que se ha detect detectado ado un blanco. blanco. Dado Dado que exi existe ste un valor fluctuante de ruido en el circuito del receptor, es posible que blancos más as déebile bi less de lo que en realidad realidad se pretend pretend´´ııaa detectar detectar superen superen este umbral si el ruido actúa ua de manera constructivaa y, por otro lado, motiven que un blanco que deber´ constructiv deber´ıamos haber hab er detectado se pierda por una interferencia destructiva con el ruido, como se ve en la figura. Este ú ultimo ltimo fen´ omeno omeno se denomina error de detección. on. Desde el punto de vista de una se˜ nal nal con ruido, no tiene sentido sentido hablar de una potenci potenciaa m´ınima detectable, como hemos visto, ya que no se trata de tener en cuenta la señ nal al más as débil ebil posible p osible sino aquella que supera el umbral de detección on definida arriba. arriba. Lo primero, primero, pues, es caracterizar de alguna manera cuáanto nto ruido con contie tiene ne el sistem sistema. a. En realidad realidad existen varios tipos de ruido, pero de momento nos fijamos en el ruido térmico, ermico, que suele dominar sobre los otros. El ruido térmico ermico se debe a que el circuito tiene una temperatura finita que hace que los electrones electrones tengan una energ´ energ´ıa cin´ etica etica asociada a su agitaci´ oon n t´ ermica. ermica. Este ruido tambi´ tambi´ en en se llama de Johnson Johnson o de Nyquist. Nyquist. El ruido térmico ermico se caracteriza por ser un proceso estocástico astico ergódico odico y estacionario. estacionario. Ahora Ahora veremos lo que significan estos términos. erminos. Ser un proceso estocástico astico significa que no se puede representar como una función on anal a nal´´ıtica, ıtica , es decir, que no tendrá una forma como un seno, por ejemplo. Por el contrario, se puede describir solamente por una función on de probabilidad, que es un descriptor descriptor estad´ estad´ıstico de primer primer orden, orden, y por otras funciones como la correlaci´ correlaci´ on on del proceso entre dos puntos o dos instantes, que es un descriptor de segundo orden, junto con descriptore descr iptoress de orden superior. superior. Ya que la funci´ on on del ruido no es anal´ııtica, tica, como hemos dicho, su espectro habrá que definirlo de manera diferente a como se hace para una señ nal al que s´ı lo es. e s. De hecho, se define como la l a transformad tran sformadaa de Fourier no de esa forma anal a nal´´ıtica, ıtica , que no existe, sino de la función on de correlación on estad´ estad´ıstica que acabamos de mencionar y que se define como C (τ ) τ ) = li lim m n

T →∞

1 2T

T

v (t) v (t + τ ) τ ) dt dt = = v (t) v (t + τ ) τ ) T n



−

n

n

n



(2.3)

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

29

donde v n es la se˜ donde v nal nal de voltaje medida debida a las fluctuaciones térmicas ermicas de los electrones que estamos llamando ruido térmico. ermico. La transformada de Fourier por tanto es la l a que define el espectro, o más as exactamente densidad espectral de potencia ∞

S n (w) =

F {C n(τ ) τ )}(w) =

C n (τ ) τ ) exp( exp( jw jwτ τ )) dτ

−



−∞

(2.4)

El ruido térmico ermico tiene un espectro constante hasta frecuencias de 1000 GHz, y decrece por p or encima de esta frecuencia. frecuencia. Esta constancia constancia con la frecuencia frecuencia hace que lo llamemos ruido blanco. Y si si S n (w) es constante, entonces es que C n (τ ) τ ) = C n δ (τ ) τ )

(2.5)

si atendemos a (2.4), donde C donde C n es esa constante independiente de la frecuencia. Se puede demostrar que este valor es tal que S n (w) = C n = vn2 (t) = 4kB T R





(2.6)

donde k B es la constante de Boltzmann y vale 1. donde k 1 .3810−23 Jul/K, Jul/K,   T  es T  es la temperatura del dispositivo resistivo y R es la resiste resistenci nciaa del mismo. mismo. Esto Esto sig signifi nifica ca que si si T  = T  = 0 o si los conductores son perfectos y y R = 0. Por ejemplo, si tenemos un componente con una resistencia de 1kΩ a una temperatura de 300 K, la desviación on estándar andar del voltaje del ruido térmico, ermico, que tiene media cero, es de σn =

 

vn2 (t) =



 × 4

√ × 300K × 1kΩ = 4.4.07nV 07nV// Hz

1.3810−23 Jul Jul/ /K

Para un determinado ancho de banda, el voltaje de ruido será

√

V n = = σ σ n B

(2.7)

donde B es el ancho donde ancho de banda. banda. La potencia entregada entregada a una carga por este “generador” “generador” de ruido, será P   = I n Rcarga = = B Big ig((

V n

2

Rcarga =

V n2

= k B T B

(2.8)

4R Z carga + Z donde I n es la inten intensid sidad ad de corrie corrient ntee genera generada da por el ruido ruido t´ eermico rmico y don donde de hem hemos os  particularizado el caso para la condición on de adaptacióon n Z carga = Z . carga = Z Existen otros tipos de ruido menos relevantes en general que rese˜ namos namos a continuacióon: n:



• Ruido de impulso o disparo (shot noise).

1

Consiste en las fluctuaciones de la corriente en un conductor debidas al hecho de que la corriente consiste de cargas discretas, los electrones, y ha de tener por tanto valores discretos o cuantizados. El espectroo de este ruido es semejante espectr semejante al del ruido t´ ermino ermino en que es constante con la frecuencia. Es caracter´ caracter´ıstico de tubos de vac´ vac´ıo, ıo, transistores y diodos. Este ruido viene dado por la fórmula ormula siguiente p p = = 2 q I R B

1

La International Telecommunication Union (UTI) lo registra como ruido de “granalla”

(2.9)

30

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

donde q donde q    = 1.6 10−19 culombios es la carga del electrón, on, I  es I  es la intensidad de la corriente, R corriente, R es la resistencia y B y B es el ancho de banda. Esta fórmula ormula es válida alida para frecuencias mucho menores que el rec´ rec´ıproco del tiempo t iempo de tráansito nsito de un p portado ortadorr de carga en el dispositivo. El tiempo de tránsito ansito es el per´ per´ıodo que tarda un portador p ortador de

×

carga en pasar por dicho dispositivo. Dependiendo del dispositivo, la ecuaci´ (2.9) es válida alida para frecuencias de hasta unos cuantos MHz o incluso de hasta unos on cuantos GHz.

• Ruido de tiemp t iempo o de d e tránsito. ansito. Enl Enlazando azando con lo que describ´ıamos ıamos sobre s obre el ti tiempo empo

de tráansito, nsito, precisamente cuando las frecuencias de trabajo se hacen comparables con las correspondie correspondientes ntes al rec´ rec´ıproco de este tiempo de tr´ aansito, nsito, aparece un ruido adicional que se debe a que los portadores de carga pueden pasar alternativamente de un lado al otro del dispositivo, una unión on p-n por ejemplo, durante su tránsito. ansito.

• Ruido de centelleo (flicker noise). Es noise). Es un ruido inversamente proporcional a la frecuencia (ruido rosa 2 ) que tambi´ tamb iéen n está presente pres ente en los tubos t ubos de vac´ vac´ıo y sobre todo en los transistores y es mayor en los MOSFET que en los JFET o los transistores bipolares. Sin embargo, no suele ser relevante por encima de frecuencias de 1 kHz.

• Ruido de fase. Es un tipo de ruido rosa t´t´ıpico de los osciladores, osciladores, que hace que la

frecuencia que generan no sea una frecuencia pura sino que contenga una modulacióon n de carácter acter ruidoso en la fase.

• Ruido de particióon. n. Es similar al ruido de disparo en su espectro y en los mecan-

ismos de generaci´ generaci´ on, on, pero se presen presenta ta solame solament ntee en disposit dispositiv ivos os don donde de una sola sola corriente se separa en dos o más as trayector trayectorias. ias. Un ejemplo son los transistores transistores de juntura bipolares (BJT), en donde la corriente del emisor es la suma de las corrientes del colector col ector y de la base. Tambi´ en en ocurre o curre en los tubos de vac´ vac´ıo. No es, sin embargo, un problema en los transistores de efecto campo (FET).

• Ruido de ráfaga afaga (burst noise). Es t´ıpico en los amplificadores amplifi cadores monol´ıticos ıtico s y

puede llegar a ser de varios microvoltios, manifestáandose ndose en forma de saltos que duran unos milisegundos. Se presenta en materiales semiconductores. No es relevante por encima de unos pocos kHz.

• Ruido de avalanc avalancha ha (avalanc (avalanche he noise). noise). Es un tipo de ruido que se presenta

básicamente asicamente en aquellos dispositivos donde se generan voltajes muy altos que provocan colisiones de los portadores de carga con los electrones de valencia (máass exteriores) de los átomos, atomos, que se separan de los mismos y se convierten en portadores de corriente adicionales. Es caracter´ caracter´ıstico de los llamados diodos dio dos de av avalancha. alancha.

Ahora que hemos visto que el ruido puede deberse básicamente asicam ente al comp componente onente térmico ermico pero no exclusivamente, podemos definir la llamada figura de ruido como la relacióon n entre 2

Se denomina rosa porque proporcionalmente tiene más as eenerg nerg´ ´ıa en la lass fr frecuencias ecuencias m´ a ass bajas, de igual manera que el rosa tiene una proporció on n m´ as as alta de rojo (extremo de frecuencias bajas del espectro visible) que de blanco.

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31

el ruido real de un dispositivo y el ruido ideal de origen únicamente unicame nte térmico ermico que ese mismo dispositivo tendr´ tendr´ıa a una temperatura temp eratura de 290 K F n =

Ruido Ruido real del dispositivo dispositivo N out out = Ruido térmico ermico en el dispositivo a T=290 K kB T 0 BG a

(2.10)

donde N out es el ruido presente donde N presente a la salida del dispositivo, dispositivo, T T 0 = 290 K y G y G a es la ganancia disponible (available) del dispositivo, es decir, la que se produce cuando toda la cadena está adaptada. Con una temperatura de 290 K, la cantidad k B T 0 es 4 10−21 W/Hz, que es más as fácil acil de recordar que el valor de k B . Teniendo eniendo en cuenta cuenta que el ruido presente presente en la entrada del dispositivo es es kB T 0 B si los dispositivos están an en equilibrio térmico, ermico, es decir, si están an a la misma temperatura y que G a = = S S out out/S in in , tenemos que (2.10) se puede poner como S in in /N in in F n = (2.11) S oout ut/N out out

×

lo que demuestra que el factor de ruido lo que mide es, en condiciones de equilibrio térmico, ermico, cómo omo el dispositivo var´ var´ıa la relaci´ on on se˜ nal-ruido. nal-ruido. Arreglando Arreglando la ecuaci´ on on (2.11) podemos poner que la se˜ nal nal m´ınima detectable detecta ble es S min = k k T 0 B F n min =

S out out N out out

 

(2.12)

min

Ahora podemos poner la ecuaci´ ecuación on del alcance máximo aximo en términos erminos de la l a relación on se˜ nalnalruido m´ınima detectable detecta ble 4 Rmax =

P t G Ae σ (4 (4π π )2 kB T 0 BF n (S/N )min

(2.13)

por conveniencia se ha dejado el exponente a la cuarta y hemos eliminado el iminado los sub´ sub´ındices de de   S   y N . Cua Cuando ndo tomamos tomamos   G por G(θ, φ) suponemos que consideramos la dirección on de máxima axima ganancia ganancia.. Lo que hemos consegu conseguido ido con (2.13) con respecto respecto a (2. (2.2) 2) es que en vez de S de S min aametro S/N metro S/N )min que contiene la imprescindible informacióon n min tenemos como par´ sobre ruido . Unon comen sobr e B esra. el siguient siguie el detector detec tor de que la portado port adora raradeja pasar el la ruido. modulaci´ oncomentario y rechaz rectario hazaa sobre la portadora. portado Con nte: lase:condicion condi ciones es de la anchu anc hura de banda de la se˜ nal nal video sea la mitad de la anchura de banda IF (que es redundante en un factor 2 por ser la se˜ nal nal una se˜ nal nal real) y que el centro frecuencial f frecuencial f IIF F es mucho mayor que el ancho de banda en IF, el ancho de banda B banda B del receptor es el ancho de banda en IF. La figura de ruido del sistema se puede poner en función on de las figuras de ruido de los componentes y de sus ganancias F sistema = F F 1 + sistema =

−

−

−

F 2 1 F 3 1 F 4 1 + + +... G1 G1 G2 G1 G2 G3

(2.14)

donde F n es el n-´ donde esimo esimo elemento de la cadena y Gn es su ganancia. ganancia. Es eviden evidente te que el elemento que marca más as la figura de ruido es el que se coloca en primer lugar. La La G G de de un atenuador se pueden poner como 1/L 1/L,, siendo siendo L la atenuación. on. Si un atenuador está colocado en la posición on tercera de nuestra fórmula ormula su contribucióon n será de ((F F 3

− 1)L/ 1)L/((G G ) 1

2

32

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

−

1)L/ L/((G1 G2 G3 ), de modo que su efecto se manifiesta y la del elemento subsiguiente (F ( F 4 1) realmente en la figura de ruido de este elemento que lo sigue. La L hace L hace que el numerador aumente, pero se espera que las ganancias G 1 y G2 compensen el efecto de L de L,, por lo que F 1 sigue dominando.

Problema: Problem a: Supongamo Supongamoss que tenemos tenemos una antena antena donde donde el campo campo incide incident nte e que llega es de 19 µV/m, que tiene una directividad de 20 dBi, una eficacia de 0.9 y cuya temperatura de ruido es de 200 K. La frecuencia de la se˜ nal nal que llega llega tiene tiene una portador portadora a de 2 GHz GHz y un ancho ancho de banda banda de 10 MHz. MHz. Esta Esta antena ante na est´ a seguida de un preamplificado preamplificadorr que tiene una ganancia ganancia de 20 dB y una figura de ruido de 6 dB. La temperatura del sistema es de 17 grados cent´ cent ´ıgrados. Despu´ es es del preamplificador hay una l´ınea de transmisi´ on con unas p´ erdidas erdidas de 3 dB que une dicho dicho preamplificado preamplificadorr con un amplificador amplificador de 23 dB y una figura de ruido de 10 dB. Calc´ ulese ulese la relaci´ on o n se˜ nal-ruido nal-ruido de la cadena

Queda ahora vincular este parámetro ametro a cierta distribución on estad´ estad´ıstica que permita hacer uso expl´ıcito ıcito del carácter acter estocástico astico del ruido.

2.2

Probab Probabili ilidad dades es de detec detecci´ ci´ o on n y de falsa alarma

Vamos a ver qué valor val or de de S/N S/N )min es necesario para alcanzar un nivel dado de probabilidad en la detección on de un blanco o complement complementariame ariamente nte de probabilidad probabilidad de una falsa alarma. alarma. Suponemos que el ruido en el receptor a la entrada del filtro IF está definido por una distribuci´ on on de probabilidad gaussiana de media cero p p((v ) =

√   21πΨ

2

v − 2Ψ

exp

0

(2.15)

0





donde p((v ) dv donde p dv es es la probabilidad de encontrar un voltaje de ruido de entre valor v valor v y valor v + + dv dv y Ψ0 es la potencia potencia media media de ruido. ruido. Se puede demostr demostrar ar que si (2.15) describe describe el ruido que entra en un filtro IF, la distribución on de probabilidad para la envolvente del ruido a la salida será R R2 (2.16) p p((R) = exp 2Ψ0 Ψ0

− 

donde R es el valor de voltaje medido medido como en envo volv lven ente. te. A partir partir de (2.16) (2.16) podem podemos os calcular la probabilidad de que un valor del voltaje de ruido sea mayor que un cierto valor V TT   ∞ V T 2 = exp Probabilidad(V Probabilidad( )= (2.17) p p((R)dR dR = V T T   < R < 2Ψ0 V T T

∞



− 

Un parámetro ametro más as práactico ctico que la probabilidad de una falsa alarma es el de tiempo medio

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

33

entre falsas alarmas. Se puede calcular fácilmente acilmente poniendo Probabilidad(V Probabilidad( V TT    < R <

1 ∞) = B Probabilidad( Probabilidad(V V TT    < R < ∞) = τ

0

(2.18)

T fa

donde τ donde τ 0 es la duracióon n media de un pico de ruido que sobresale sobre el umbral V umbral V TT    (como la punta de un iceberg sobresale del mar, solamente que en este caso es ruido y a esto precisamente lo llamamos falsa alarma) y T ffaa es el tiempo medio entre dos ocurrencias de estee tipo. Si suponemo est suponemoss que que τ 0 es 1/B con con B el ancho de banda del receptor, podemos poner V T 2 1 = exp ) B 2Ψ0 (2.19) Ya que que τ 0 es normalmente muy peque˜ na, na, hay muchas oportunidades durante un segundo para que ocurra una falsa alarma. Por ejemplo, si la probabilidad es de 10 −6 y τ 0 = 1 µs, µs, ocurrirá una falsa alarma por segundo. La presencia de una función on exponencial en (2.19) hace que la dependencia en la ocur τ 0 T ffaa = Probabilidad(V Probabilidad( V TT    < R <

∞

1 = ) B Probabilidad( Probabilidad(V V TT    < R <

∞

 

rencia de una falsa alarma con respecto al2 umbral V T sea muy grand grande. e. Un ejempl ejemploo es que, si B = 1 M H z un valor de 10 log[V log[V T /(2 Ψ0 )] = 13. 13.2 dB significa que se producirá una falsa alarma cada 20 minutos. Si rebajamos el umbral de detección on en 0.5 dB para la 2 cantidad 10 log[V log[V T /(2 Ψ0 )], que nos da el umbral sobre el ruido de fondo en decibelios, de modo que tenemos 12. 12.7dB dB,, tendremos que que T fa fa =2 minutos.

Problema: H´ agase agase el c´ a alculo lculo del p´ arrafo arrafo anterior en detalle. Dib´ ujes u jese e un gr´ a afico, fico, ya sea por ordenador o con papel milimetrado de la dependencia entre 2 V T /(2 Ψ0 ) en dBs y el tiempo entre falsas alarmas. En la práctica, actica, es máass probable que ocurra una falsa alarma debida a los llamados ecos de clutter (retornos del suelo, del mar, de fenómenos omenos atmosféricos ericos o hasta de p´ ajaros ajaros o insectos) que son suficientemente intensos como para superar el umbral de deteccióon. n. En las especificaciones del sistema radar, sin embargo, lo que se indica es la probabilidad de falsa alarma debida al ruido del receptor. Aunque llamamos falsa alarma a un valor del voltaje en el receptor superior a uno dadoo y definid dad definidoo como como umbra umbral, l, no signifi significa ca que por una sola ocurrenc ocurrencia ia del mismo se produzc prod uzcaa un informe informe de fal falso so blanco. blanco. La declarac declaraci´ i´ on on de un blanco necesita más a s de un episodio de detección, o n, y se basa en m´ ultiples ultiples observacione observacioness del radar. En muchos muchos casos, casos, establecer la trayectoria del blanco es una condición on necesaria para que ese blanco se declare como detectado. Por ello, se puede rebajar el umbral de deteccióon n lo que provocará una probabilidad mayor de falsa alarma, pero no la de un informe de falso blanco. Si el receptor esta apagado durante un pequeño no espacio de tiempo (lo que a veces se denomina “gating”), como suele ocurrir durante la transmisión on de un pulso, la probabilidad de una falsa alarma crecer´ crecer´ıa ıa si el tiempo tiemp o entre falsas alarmas permaneciera constante.

34

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

En cuanto a la probabilidad de detección, on, suponga supongamos mos que tenemo tenemoss una se˜ nal n al de amplitud A amplitud A de carácter acter sinusoidal a la entrada del detector de la portadora, en presencia de un ruido gaussiano, entonces la densidad de probabilidad de obtener un valor R3 a la salida del mismo se puede ver que es R ps (R) = exp Ψ0

−

RA R2 + A2 I 0 2Ψ0 Ψ0

 

(2.20)

donde I 0 (Z ) es la funcióon donde I n de Bessel modificada de orden cero y argumento argumento Z Z .. Para valores altos de de Z , la forma asintótica otica de de I 0 (Z ) es 1 exp(Z ) exp(Z 1+ I 0 (Z ) = + . . . 8Z 2πZ



√



(2.21)

La ecuación on (2.20) se llama distribución on de probabilidad de Rice. Como vemos, (2.20) se reduce a (2.16) si A si A = = 0, es decir, si no hay se˜ nal. nal. Como antes, la probabilidad de encontrar un valor de de   R superior a un cierto umbral V TT    es ∞

P d =



V T T

ps (R) dR

(2.22)

A diferencia de(2.17), (2.22) no tiene solución on anal´ıtica. ıtica . Todas estas exp expresione resioness apare2 cen en la teor´ teor´ıa de Rice en funci´ función o n de A /(2Ψ0 ), en lugar de la más as conveniente S/ S/N N . Ambas están an relacionadas por A 1/2

Ψ0

Amplitud Amplitud de la se˜ se˜ nal nal = = Rms del voltaje de ruido Potencia de la señal nal = 2 Potencia del ruido



1/2

√ 2 Rms del del voltaje voltaje de la se˜ nal nal Rms del voltaje de ruido 2S N

   =

1/2

(2.23)

Atendiendo a las fóormulas rmulas de Rice, podemos ver de (2.20) y (2.22) que la probabilidad de 1/2 1/2 detecci´ on on depende solamente de R/Ψ R/Ψ0 y de de   A/Ψ A/Ψ0 , aunque aunque no tengamos tengamos una f´ ormula ormula anal´´ıtica anal ıtica para (2.22). Por ejemplo, ejemplo, se puede ver que para conseguir conseguir una probabilidad probabilidad −9 de detección on del 99% y una probabilidad de 10 sobre uno de obtener falsas alarmas necesitamos una SNR (signal-to-noise ratio) de 15.75 dB. Por comparación, on, una se˜ nal nal de televisión on analóogica gica necesita una SNR de 40 dB para una buena recepcióon; n; si la SNR es de 35 dB se verá algo de niebla, bastante si es de 30 dB y la imagen está totalmente cubierta de niebla para un valor de 25 dB. Otro ejemplo es el de una red telefónica, onica, que necesita una SNR de 50 dB. Por tanto, un radar es un sistema que necesita una SNR relativamente baja por comparación. on. 3

Estamos haciendo la hip´ o otesis tesis de que la portadora solamente está modulada por el ruido, es decir, que no tenemos modulació on n en amplitud o frecuencia de la señal nal entran entrante. te. Si existies existiesen en este tipo de modulaciones ser´ ser´ıa porque el proceso de detecci´ o on n es diferente a la simple identificació on n de un umbral y habr´ııa a qu quee mod modificar ificar eell an’a an’alisis lisis matématico ematico que sigue. sig ue. El aná alisis lisis que sigue es válido, alido, no obstante, para el caso de una se˜ n nal al cuya u unica ´ nica modulaci´ on on es la de la formación on de pulsos cuadrados, que es nuestra forma de onda que estudiamos aqu´ı p por or defecto si no se dice lo contrario.

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

2.3 2.3

35

Inte Integr grac aci´ i´ o on n de pulsos

Recibe el nombre de integración on de pulsos el proceso por el cual, siendo la forma de onda pulsada, varios pulsos son sumados para mejorar la relación on se˜ n nal-ruido. al-ruido. Si este proceso se realiza antes de que la se˜ nal nal pase por el segundo detector la suma será coherente siempre y cuando el sistema lo permita y las fases de los pulsos transmitidos se conozcan y se puedan pue dan compensa compensar. r. Si la in integ tegrac raci´ i´ on on se produce en banda base, despu´ después es del segundo segundo detector, entonces la integración on será incoheren incoherente. te. La integraci´ integraci´ on on coherente no introduce teóricamente oricam ente ninguna pérdida erdida por s´ı misma, mientras que la incoherente incoher ente s´ı lo hace. En princi principio pio,, la suma suma cohere coherent ntee imp implic licaa que el vo voltaje ltaje se suma suma sob sobre re la l´ıne ıneaa del receptor mientras que el ruido se suma como potencia, lo que implica que, en potencia, mientras que la S la S  crece crece como n como n 2 , el ruido N ruido N  lo lo hace como n como n,, siendo n siendo n el el n´ umero umero de pulsos integrados. Por tanto la SNR aumenta linealmente con el n´ u umero mero de impulsos integrados. Antiguame Ant iguamente nte se cre´ cre´ıa que la mejora mejora en la SNR en el caso de integraci´ integraci´ on o n en la fase de 4 postdetección on era del orden de n , pero esto no es cierto debido al carácter acter no lineal del segundo detector, que convierte parte de la energ´ energ´ıa en energ´ energ´ıa de ruido durante el proceso de rectificación. on. En general, se define la eficiencia de integración on de postdetección on como

√

S/N N )) E i (n) = (S/ n(S/ S/N N ))n 1

(2.24)

donde (S/ (S/N N ))1 es la relación on se˜ nal-ruido nal-ruido de un pulso individual sin integración, o n, y ((S/ S/N N ))n es el nivel necesario que ha de tener cada pulso si los integramos en grupos de n. n . El factor de mejora de la integración on se define como I i (n) = n E i (n) =

(S/ S/N N ))1 (S/ S/N N )n

(2.25)

De acuerdo a esta modificamos la ecuación on (2.13) que queda como 4 Rmax =

2.4

P t G Ae σ P t G Ae σ n E i (n) = (4 (4π π )2 kB T 0 BF n (S/N )n (4 (4π π )2 kB T 0 BF n (S/ S/N N ))1

(2.26)

Seccion on recta radar de un blanco ´

La seccióon n recta radar es la propiedad de un blanco dispersor que representa la magnitud de la se˜ nal nal eco devuelt devueltaa al radar por el blanco blanco.. La secci´ secci´ on on recta radar σ se dice que es un area área ficticia ficticia que, intercept interceptando ando una parte de la potencia incidente, incidente, repar repartir tir´´ıa su eco igual igu al en todas direccion direcciones. es. Es una idealiz idealizaci´ aci´ on on que no se corresponde con ningún un caso real pero s´ı es un concepto matemático atico válido. alido. La potencia dispersada dispersada por un blanco en una cierta dirección on y por tanto su sección on recta radar en esa dirección on se puede calcular conoc con ocien iendo do exac e xactam tamente ente su geom g eometr´ etr´ııaa y sus su s caract ca racter er´´ıst ıstica icass diel´ di eléctrica ect ricas. s. También en se s e puede pu ede medir emp´ricamente ricame nte en una cámara amara anecoica, es decir, en una sala donde no se produce ning´ un un eco que act´ ue ue como fuente secundaria de señales nales reflejadas. 4

Esto se deber deber´ ´ıa a considerar la N   N   como una variable estad´ııstica stica estimada n veces y promediada, de

modo que la desviaci´ on on est´ a andar ndar de la l a mi misma sma decrecer´ıa ıa como co mo √ n

36

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

Se definen tradicionalmente tres reg´ reg´ımenes de dispersión on electromagn´ etica. etica. Si la longitud de onda es grande comparada con las dimensiones del blanco nos encontramos en la llamada región on de Rayleigh (pro´ unciese unciese “reilei”). Un ejemplo ejemplo de esta situaci´ on on en las frecue frecuenci ncias as hasta banda banda C es el caso caso del retorno retorno dado por la lluvia. lluvia. En el otro otro extrem extremoo tenemos la llamada on on optica, óptica, la longitud ondaon muy radar peque˜ na na compar comparada ada con las dimensiones dimension es regi´ del blanco. Endonde estas condiciones, condicio nes,de la secci´ oes n recta depende sobre todo de la forma general del objeto, más a s que de el angulo ángulo seg´ un un lo observ observemo emos. s. Entre Entre ambos amb os reg´ r eg´ımenes, ıme nes, est´ est a´ la llamada región on de resonancia, donde las dimensiones del objeto son parecidas parecidas al orden de la longitud longitud de onda. Para Para muchos muchos blancos, la secci´ seccion oń recta radar en regimen resonante es mayor que en cualquiera de los otros dos. Una esfera, un cilindro o una superficie plana son ejemplos de blancos sencillos. Para ellos existen expresiones anal´ anal´ıticas que describen el comportamiento dispersivo disp ersivo completamente y por consiguiente la σ . A veces veces la secci´ secci´ on on recta radar de un blanco complejo se puede calcular a partir de las contribuciones individuales de formas simples. En cuanto a la sección on recta radar de los blancos complejos, tales como aviones, barcos, veh´´ıculos terrestres veh terrestres,, misiles, misiles, edificios, edificios, superficies superficies de terreno, terreno, pueden pueden variar bastante bastante su respuestaa en términos respuest erminos de de   σ dependiendo de la frecuencia, el punto de observación o n . Esta variabilidad se debe a las diferentes interferencias que haga cada parte del blanco con las otras. Las fluctuacione fluctuacioness en el valor medido de la la σ debidas al cambio de direccióon n de 5 observación on a veces se denominan fading . Las variaciones debidas al cambio de frecuencia se suelen llamar efectos de decorrelación on en frecuencia 6 . Estas v variacio ariaciones nes hacen que que si estamos integrando varios pulsos a la hora de evaluar σ evaluar σ debemos tenerlas en cuenta como equivalentes a la presencia de cierto ruido, o dicho de otra manera, como una disminucióon n de nuestra SNR según un un cierto factor de pérdidas erdidas Lf (fluctua (fluctuation tion loss). loss). La ecuaci´ ecuaci´ oon n resultante para el alcance máximo aximo es P t G Ae σ n E i (n) 4 (2.27) Rmax = 2 (4 (4π π ) kB T 0 BF n (S/ S/N N )1 (L (Lf )1/ne donde ne es el n´ u umero mero de pulsos no correlados dentro de los n que que son integrad integrados. os. Se supone en esta fóormula, rmula, por tanto, que los pulsos que no están an correlados cancelan su contribuci´ on on de fading. Los términos erminos de la f´ ormula ormula (2.27) ( 2.27) puede ponerse tambi´ en en en otro orden en el caso de que lo que se quiera saber sea la relación se˜ n nal al ruido del eco recibido P t G Ae σ n E i (n) (S/N )1 = (2.28) 2 (4 (4πR πRmax )2 kB T 0 BF n (L (Lf )1/ne 5

Esta palabra inglesa tiene un significado que solamente en otro contexto parece tener sentido aqu´ı. ı. Esto se debe a que el fenómeno omeno que motiva la variació on n de la la   σ se puede estudiar a diferentes niveles, ya sea m´ a ass f´ısico, ısi co, má ass matem´ atico atico o má ass ingenieril, y muchas veces los t´ eerminos rminos se mezclan sin que sea obvia su relaci´ o on n con el fen´ o omeno. meno. 6 La decorrelaci´ o on n de la se˜ nal nal del eco se puede deber t’ipicamente a lo que se denomina diversidad frecuenc frec uencial ial o a la agili agilidad dad frecuenc frecuencial. ial. La diversid diversidad ad frecuenc frecuencial ial es la situa situaci´ ci´ on on que se presenta cuando se utilizan dos o m´ as as transmisores con diferentes frecuencias cada uno, y la agilidad es debida al uso de dos o m´ as as frecuencias en la forma de se˜ n nal al empleada, por ejemplo, si dos pulsos contiguos tienen tonos más o menos puros puros pero distin distintos. tos. En este ultimo u ´ ltimo caso se utiliza utiliza un solo transmiso transmisorr pero de banda anc ancha. ha. En ambos casos, se usan diferent diferentes es frecuencias para compensar, por ejemplo, que el eco puede ser muy déebil bil en una de las dos frecuencias a ciertos ´ a angulos ngulos de posicionamiento relativo, de manera que al integrar estos pulsos de diferentes frecuencias se compensa el uno con el otro.

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

2.5

37

P´ erdidas erdidas del sistema sistema

Hasta ahora Hasta ahora no hemos hemos tenido tenido en cuent cuentaa las p´ erdida erdidass del sistem sistemaa debidas debidas al efe efecto cto de disipación o n ohmica en las l´ neas neas de transmisión on o a la degradación on en el rendimiento del sistem sisaas tema. a. La primera primera de las res e˜ nadas nadasdefinir se puede estimar de pero la segunda esen deuna carácter aserie cter m´ s imprevisible, aunque searese˜ posible un margen valores basados de tests. El objetiv ob jetivo, o, por supuesto, es reducir reducir estas p´ erdidas erdidas lo m´ as as posible durante el dise˜ no no y construcción on del siste sistema. ma. A´ un un as as´´ıı,, es imposible imposible reducir reducir del todo el valor de las pérdidas. erdidas. Este suele oscilar entre 10 y 20 2 0 dB (Unas pérdidas erdidas de 12 dB reducen el alcance a la mitad). La falta de un mantenimiento adecuado del radar degradará su rendimiento y aumentará las pérdidas erdi das.. Las pérdidas erdidas del sitema se integrar´ an an como un factor Ls en el denominador de la ecuaci´ on on radar, ya sea para la R la R max o para la SNR. A veces se habla de eficiencia, que es la inversa de la la Ls .

2.5.1

P´ e erdidas rdidas en la l´ıneas d de e trans transmisi´ misi´ o on n y en los dispositivos

Siempre existen pérdidas erdidas en las l´ıneas de transmisi´ on on del sistema, que no son ideales. Adem´ as as hay pérdidas erdidas en los diversos dispositivos disp ositivos de microondas, tales como el duplexador, el protector del receptor, los limitadores, los acopladores direccionales, etc.

2.5.2

P´ e erdidas rdidas en lla a ant antena ena

Las pérdidas erdida s ohmicas oh micas de la l a antena ante na no n o se incluyen en el término ermino L s de pérdidas erdi das del sistema sist ema sino que está absorbido en el valor de la ganancia G G,, que es el producto de la directividad D por la eficiencia de la antena η antena η a . Sin embargo, embargo, existen otros efectos efectos que podemos llamar pérdidas erdidas de la antena que podemos incorporar en la L s :

• Pérdidas erdidas por la forma del haz. Se deben a que si el haz est´ a rotando, por ejemplo, como en el caso de un radar de control aéreo ereo en una aeropuerto, el tiempo ti empo entre los pulsos que posteriormente serán an integrados significa que el haz se ha movido y el

valor correpondiente de la ganancia ganancia G(θantena-blanco antena-blanco,, φantena-blanco antena-blanco)) ha variado. Por tanto, esa disminución on en la potencia transmitida ha de ser tenida en cuenta. Este efecto tambi´ en en se manifiesta, no por p or la integraci´ on on de pulsos, sino por el uso de una zona finita del haz principal, principal, como suele ser la definida por los 3 dB de ca´ ca´ıda, a la hora de integrar una celda de resolución. on.

• Pérdidas erdidas durante el escaneo. En el ejemplo anterior, de una antena giratoria, el valor de de G G((θantena-blanco , φantena-blanco ) tampoco será el mismo en el instante de transmisióon n y en el de recepción. on.

• Radomos. Radomos.

Muchas Muchas veces veces el radar est´ a cubierto por una especie de c´ upula upula cerrada que llamamos radomo, que lo protege de las inclemencias meteorológicas ogicas 7 , y que es

7

En una antena giratoria, em motor necesitará menos potencia si no tiene que vencer la fuerza del

viento, que ademá ass p odr odr´ ´ıa alterar la constancia de la velocidad angular

38

La ecuaci´ ecuaci´ on on radar

electromagnéticamente eticamente transparente. Pese a esta transparencia, s´ı que se producen unas pérdidas erdidas del orden 1 dB para frecuencias frecuencias de la banda X a la banda L.

2.5.3 2.5. 3

P´ e erdidas rdidas en el procesado de se˜ n nal al

Los radares modernos se caracterizan por tener un procesado bastante complejo de la señal nal que permite la reduccióon n de lo que hemos llamado clutter o parte de la señ nal al no deseada as´ as´ı como la extracci´ extracci on ón de la mayor información on posible de la parte útil u til de la se˜ nal. n al. Si Sin n embargo, el procesado de se˜ nal nal puede introducir un cierto nivel de p´ eerdidas, rdidas, que oscila entre 0.5 y 2 dB.

2.5.4 2.5 .4

De Degra gradac daci´ i´ o on n del equipo

No es inusual que los radares operados en condiciones de campo tengan un rendimiento inferior al de fábrica. abrica. La p´ erdida erdida de rendimien rendimiento to se puede detectar y corregir corregir testeando testeando peri´ oodicamente dicamente el radar, normalmente con dispositivos integrados en el propio radar. Unas pérdidas erdidas t´ıpicas por este concepto concept o van de 1 a 3 dB, pero las pérdidas erdidas por degradaci´ degrada ción on del equipo son muy variables.

2.5.5 2.5 .5

Efe Efecto ctoss de pro propag pagaci aci´ o on ń

La propagación on de las ondas de radar se produce realmente, no en el espacio libre, sino en presencia de una Tierra por debajo y la ionosfera por arriba. A frecuencias suficientemente altas, de la banda L para arriba, estos dos elementos no son fundamentales. En cuanto al medio entre ambos elementos, tampoco es el vac´ vac´ıo, sino una troposfera donde el ´ındice de refracci´ on on es variable y donde ocurren fenómenos omenos meteorológicos. ogicos. Estos efectos se tienen en cuenta introoduciendo el factor de propagacióon F n F 4 , que por razones f´ f´ısicas aparece reflejado a traves de su cuarta potencia, o, si se prefiere, se define 4 como F como F y no como F como F .. En cuanto a la influencia de la troposfera, su influencia viene dada por exp( 2αR αR). ). La fórmula ormula de la ecuación on radar, depu´ es es de introducir todos to dos los efectos mencionados,

−

queda como 4 Rmax =

o

P t G Ae σ n E i (n) F 4 exp( 2αRmax) (4 (4π π )2 kB T 0 BF n (S/ S/N N ))1 ( (L Lf )1/ne Ls

−

P t G Ae σ n E i (n) F 4 exp( 2αRmax) (S/ S/N N ))1 = (4 (4πR πR 2max)2 kB T 0 BF n ( (L Lf )1/ne Ls

−

(2.29)

(2.30)

Esta ecuación on de onda, desarrollada para una forma de onda pulsada y basada en la detecci´ oon n de la intensidad del eco devuelto por una superficie caracterizada por un valor de sección on recta radar comparada con la transmitida, ha de ser modificada si tenemos que tratar con radares de onda continua, radares Doppler, radares meteorológicos ogicos -cuyo blanco no es una superficie sup erficie sino un volumen-, radares de apertura sint´ etica, etica, etc.

Chapter 3

Detecci´ o n de se˜ on nales en ruido. nales Filtro adaptado 3.1

Filtro Filtro adapta adaptado do sob sobre re ruid ruido o blanc blanco o

En general, la maximizacióon n del cociente entre la potencia de pico y el ruido en un receptor radar maximiza maximiza la detectabilid detectabilidad ad de un blanco. Una red lineal que realiza esta funcin se denomina filtro adaptado y constituye la base de prácticament acticamentee cualquier cualquier receptor receptor de radar. Vamos a calcular cuál al ha de ser la forma de la respuesta respuesta frecuencial frecuencial del filtro adaptado. El cociente que pretendemos maximizar es la relación on de la potencia de se˜ n nal al pico máxima axima 1 2 en la salida del receptor s(t) max y la potencia de ruido promedio promedio N dada por

| |

2 max

|s(t)| Rf   =

N

(3.1)

La magnitud del voltaje de salida de un filtro cuya función on de respuesta frecuencial es H (f ) será ∞

|s(t)|

max =

 



S (f )H (f ) exp exp ( j 2πf t) df

−∞

(3.2)

donde S (f ) es la transformada de Fourier de la se˜ donde nal nal recibida como input por el filtro. Por otro lado, el ruido medio de output será N 0 N   = 2

∞



−∞

2

|H (f )|

df

(3.3)

donde N 0 es la potencia donde potencia de ruido ruido de input input por unidad unidad de ancho ancho de banda. banda. La presenc presencia ia del factor 1/ 1/2 se debe a que los l´ımites de la integral i ntegral son e , pero pero N 0 está definido

−∞ ∞

1

La definici´ on on de SNR no es esta, ya que estamos utilizando la potencia de pico en la definición mientras que la potencia de se˜ n nal al inclu´ııda da normalmente en la SNR es la potencia promedio. Si la se˜ n nal al es un sino, la diferencia es simplemente que la potencia de pico es el doble de la promedio, pero para señ nales ales m´ a ass complejas,, tambi´ complejas ta mbi´ een n llo o es la rrelaci´ elació on n entre entre R R f  y la SNR.

39

40

Detecci´ on on de se˜ nales en ruido. Filtro Filtro adaptado

como la potencia de ruido por unidad de ancho de banda solamente para valores positivos de frecuencia. Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1), obtenemos ∞

2

−∞

| 

Rf   =

2πf tm ) df

|

S (N f 0)H (∞ f ) ex exp p ( j H (f ) 2 df 2 −∞



|

|

(3.4)

donde tm es el instante en el cual la señal nal toma el valor valor de pico. pico. Ahora Ahora hacemos hacemos uso de la desigu desiguald aldad ad de Sc Schw hwart artz, z, por la cual cual tenemo tenemoss que para dos funcione funcioness com comple plejas jas cualesquiera P cualesquiera P ((x) and Q and Q((x) se verifica b



b



dx P ( P (x) P P ((x)

a



b



dy Q(y) Q(y)

a

≥  



dx P ( P (x) Q(x)

a



(3.5)

donde la igualdad es cierta solamente si P P ((x) y Q(x) son iguales salvo una consante, es decir, si P si P ((x) = kQ k Q(x). Si ahora definimos P definimos P    como P  (f ) = S (f ) exp( j 2πf t )

(3.6)

m

y Q como Q(f ) = H H ((f )

(3.7)

tenemos que, por la desigualdad de Schwartz (3.5), ∞

≤

Rf

df H (f ) 2 −∞



|

N 0 2

|

∞



−∞

∞

df  S (f  ) 2 −∞



|H (f )|

2

|

|

df

∞

=



−∞

df S (f ) 2

|

N 0

|

(3.8)

2

Por otro lado, el teorema teorema de Parsev Parseval, al, que relaciona la energ´ energ´ıa en el dominio dominio de frecuencias y la energ´ıa ıa en el dominio de tiempo, tiemp o, establece que ∞

∞

2

Ene rg´´ıa de la señ nal al = = E E dt s(t) 2 = Energ

df S (f ) =



−∞

|

|

De aqu´ aqu´ı podemos po demos poner que



−∞

(3.9)

| | ≤ 2N E

Rf

(3.10)

0

La relación on entre entre la potencia de pico de la señal nal de salida y la potencia del ruido ruido por unidad de ancho de banda solamente depende de la energ´ energ´ıa de la se˜ se n nal ˜ al recibida y del citado nivel de ruido por hercio. hercio. No depende expl´ expl´ıcitamente ıcitamente de la forma de la se˜ n nal, al, su duración o n o el ancho de banda, que serán an por tanto caracter´ısticas ısticas de la señal nal que se pueden seleccionar para otros fines. Para que se cumpla la igualdad en (3.4), se ha de verificar, según un lo que dec´ dec´ıamos antes, que P que P    = k Q, es decir, que H (f ) = Ga S  (f ) exp exp ( j 2πf tm )

−

(3.11)

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

41

|

|

−

donde la constante k = 1/Ga . Si ahora ahora ponem ponemos os que que H (f ) = H (f ) exp( j φh (f )))) y S (f ) = S (f ) exp( j φs (f ))), ), tenemos que (3.11) implica la siguientes relaciones

|

|

−

|H (f )| = Ga |S (f )| φh (f ) = −φs (f )) )) + 2πf 2πf tm

(3.12) Aqu´´ı vemos que, salvo el factor Ga , la magnitud de la función Aqu on de respuesta en frecuencia del filtro adaptado es la misma que el espectro de amplitudes de la señal nal de entrada, y que la fase es la opuesta a la del espectro de la señal nal más as un cierto desfase proporcional a la frec frecue uenc ncia. ia. El efect efectoo de la fase fase igual igual y de signo signo ne nega gativ tivoo a la de la se˜ nal n al es la de cancelar los componentes de fase de esta ultima u ´ ltima y as as´´ı conseguir que se sumen de manera completamente constructiva y que la intensidad de se˜ nal nal sea máxima axima a la salida del filtro. Veamos ahora cuál al es la respuesta impulsional del filtro, que es la transformada de Fourier inversa de la respuesta en frecuencia que acabamos de calcular ∞

h(t) =



∞

H (f ) exp( j exp( j 2πf t) = Ga

−∞



S  (f ) exp[ j 2πf πf ((tm

−

−∞

− t)]

(3.13)

Haciendo uso de las siguientes propiedades de las transformadas de Fourier F (f ) f ( t)   F ( F (f ) exp( j 2πf t0 ) f (t t0 )   F (

− −

−

podemos poner (3.13) como ∞

h(t) = Ga



S (f ) exp[ j j 2πf πf ((tm

−∞

− t)] = Gas(tm − t)

(3.14)

De esta expressión on comprobamos cómo omo las respuestas impulsionales han de ser iguales pero invertidas (ver figura 3.1) y y h(t), para ser un filtro causal, no ha de tener ninguna respuesta antes de que la señal nal se reciba, es decir, que se ha de verificar que h(t) = Ga s(tm

t)

tm

− ⇒ −

t > 0

ya que el origen de tiempos se ha tomado en el origen de la señal. nal. Como queda reflejado en la figura 3.1, el valor de t m es el de la duración on del pulso. El filtro adaptado se implementa en el tramo de IF del receptor superheterodino ya que la anchura de banda del mismo es la anchura de banda en IF. Desde el punto de vista matemático, atico, lo que representa la ecuación on (3.2) es la correlacióon n entre la se˜ nal nal de input input y el filtro. filtro. Esto Esto permite permite dise˜ nar nar otro receptor alternativo al del que se basa en un filtro filtro del tipo que acabamos acabamos de descri describir bir.. Este Este se basa en correl correlar ar el eco recibido re cibido con una réplica eplica de la señal nal transmitida. El valor máximo aximo de dicha correlacióon n se produce cuando el retardo aplicado a la generación on de la réplica, eplica , T R , coincide con el tiempo de ida y vuelta que necesita el pulso para hacer su viaje de ida y vuelta al blanco. Todo este análisis alisis es válido alido bajo la hipótesis otesis de que conocemos la forma de la señal nal entrante entr ante.. Esto es as as´´ı si la forma de la misma es simplement simplementee la de la se˜ n nal al transmitida (salvo un factor de pérdida erdida de intensidad).

42

Detecci´ on on de se˜ nales en ruido. Filtro Filtro adaptado

Figure 3.1: Ejempl Figure Ejemploo de a) forma forma de onda recibi recibida, da, b) respuest respuestaa imp impuls ulsion ional al del filtro adaptado correspondiente.

Figure 3.2: a) Pulso rectangular Figure rectangular de duraci´ oon n τ  y τ  y portadora portadora f 0 ; b) respuesta impulsional del filtro adaptado; c) señ nal al a la salida del filtro adaptado; d) envolvente de la señ nal al de salida del filtro adaptado. En los primeros tiempos del radar, no se conoc cono c´ıan los fundamentos del filtro adaptado y simplemente se utilizó el prin principio cipio comproba c omprobado do emp´ıricamente ıricam ente de que el ancho a ncho de banda del filtro deb´ deb´ııaa ser equivalente equivalente al de la señal nal de entrada. Para el caso de un pulso rectangular se observó que la relación on entre la anchura de banda del filtro B filtro B y la duración on del pulso τ pulso τ 2 era de B de B τ 1 . Esta relación on se sigue usando como regla de referencia, pero no es válida para pulsos que no sean rectangulares modulados en amplitud. Por otro lado, un filtro adaptado es una solución on matemática atica que no se puede implementar men tar de manera manera perfecta. perfecta. La pérdida erdida en la SNR por la falta de comportamien comportamiento to ideal se puede acotar aproximadamente como inferior a 0.5 dB.

  

3.2

Filtro Filtro ada adapta ptado do para para ruid ruido o que no no sea blan blanco co

En la derivación on que hemos hecho se ha supuesto que el espectro del ruido que acompaña la se˜ nal nal es constante, constante, es decir, que es ruido incorrelado incorrelado o blanco. Si esta hip´ otesis otesis no se verifica y el ruido depende de f de f ,, la función on que maximiza R maximiza R f  en (3.1) se puede ver que es H (f ) = 2

Ga S  (f ) ex exp p ( j 2πf tm ) N i (f ) 2

|

− |

(3.15)

El valor exacto desde el punto de vista matemático atico es de 1.37, y pro produce duce unas p´ eerdidas rdidas con respecto al filtro adaptado ideal de 0.88 dB en la SNR.

´ rezz Pérez Jo Jos´ sé Lu Luis is Alva Alvare ere z

43

donde   N i (f ) es el espectro del ruido de entrada. Esta ecuación donde on se puede reescribir como 1 S ( S (f ) H (f ) = Ga exp( j 2πf tm ) N i (f ) N i (f )

 

−

(3.16)

que se inter interpre preta ta como como una cascada cascada de dos filtros: filtros: el primero, primero, 1/N 1 /N i (f ), ), que lo que hace es “blanquear” el ruido, y uno segundo que actúa ua como un filtro adaptado sobre la señal nal S (f )/N i (f ). ). Es muy poco comu´ u un n que el ruido haya de ser tratado como no blanco en las aplicaciones radar.

3.3

Sumario de caracter caracter´ ´ısticas del filtro adaptado adaptado

Resumiendo lo que hemos visto: 1. El concepto concepto de filtro adaptado hace que la detecci´ deteccion oń en radar sea bastante diferente diferente al concepto de detección on en comunicaciones. El objetivo no es que la señal nal de salida conserve la forma del la de entrada, que var´ var´ıa sustancialmente (ver figura 3.2), sino maximizar su detectabilidad. 2. La capacidad de detectabilidad a la salida del filtro adaptado depende únicamente unicamente de la energ´ energ´ıa de la señal nal recibida y de la densidad espectral del ruido N 0 . 3. La forma de la se˜ n nal al transmitida y su ancho de banda, que no influyen en la citada detectabilidad, se puede optimizar para conseguir otros objetivos como la extraccióon n de información on del blanco.

44

Detecci´ on on de se˜ nales en ruido. Filtro Filtro adaptado

Chapter 4

Radares MTI y Doppler 4.1 4.1

Intr Introdu oducc cci´ i´ on on

Un radar radar de pulsos pulsos que emplea emplea el desplaz desplazamie amient ntoo Dopple Dopplerr para para det detect ectar ar blanco blancoss en movimiento puede ser un radar MTI (Moving Target Indicator) o un radar Doppler pulsado. Tambi´ en en existen radares de onda continua, como enseguida se ver´ aa,, que hacen uso del desplazamien desplazamiento to Doppler. Un radar MTI tiene una PRF suficiente suficientement mentee baja ba ja para que no se presenten ambig¨ uedades uedades en alcance seg´ un un se ve´ ve´ıa en la ecuación on (1.2), pero que sin embargo tendrá muchas ambig¨ uedades uedades en el dominio dominio Doppler. Por contra, contra, el radar pulsado Doppler presenta numerosas ambigüedades uedades en alcance, dada su alta PRF, pero evita, con este valor precisamente tan alto de la PRF, las ambigüedades uedades en el dominio Doppler. Existen también en radares que tienen una PRF intermedia que no puede evitar ninguno de los dos tipos de ambigü uedades edades pero las presenta presenta de una manera moderada en ambos casos. Adem´ as as de permitir la detección on de blancos en movimiento en medio de ecos del llamado clutter, es decir, el retorno de la señal nal desde blancos no deseados, el fenómeno omeno del desplazamie despl azamiento nto Doppler Doppler permite obtener obtener otras datos de inter´ inter´ es, es, como medir la velocivelocidad de un blanco, obtener imágenes agenes radar de alta resolución on o permitir que los radares meteorológicos ogicos obtengan información on sobre el vector de la velocidad del viento.

4.2

Despl Desplaza azamie mien nto Dopp Doppler ler e en n frecue frecuenci ncia a

El desplazamiento Doppler en frecuencia de un blanco obedece la siguiente ecuacióon n f d =

− 2f ctvr

(4.1)

donde f d es el desplazamiento Doppler que sufre la frecuencia f donde f frecuencia f t , v r es la velocidad radial de alejamiento del blanco respecto al radar y c es c es la velocidad de la luz. Este desplazamiento en la frecuencia se debe al movimiento relativo entre el transmisor y el receptor, que hace que la manera de ver la periodicidad de la señal na l var´ııe. e. Vamos a ver tres maneras diferentes de deducir la fóormula rmula (4.1). La primera consiste consiste 45

46

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

en ver cuáall es la componente de fase debida camino de ida y vuelta de propagacióon n φ =

−2π × 2λR = −4πR/λ

(4.2)

La derivada de esta componente de la fase es la componente adicional de la frecuencia observada en la se˜ n nal al recibida si si R R var var´´ıa con el tie tiemp mpoo 1 wd =

dφ = dt

4πv r − 4λπ dR = − = 22πf πf d dt λ

(4.3)

De esta ecuación on se deriva que f d =

− 2λvr = − 2f ctvr

(4.4)

La segunda manera nos permite hacer el mismo cálculo alculo viendo el problema desde otro punto de vista. As´ As´ı, ponemos que si la se˜ nal nal transmitida tiene la forma st = = A A t sin(2 sin(2πf πf t t)

(4.5)

la se˜ nal nal recibida se puede poner como sr = Ar sin(2πf sin(2πf t (t

− T R))

(4.6)

donde T R es el tiempo que tarda la señal donde T nal en ser recibida desde que es transmitida, y donde se está suponiendo que la se˜ n nal al no ve alterada su forma por la reflexión on en el blanco 2 . Si el blanco se mueve tenemos que T R =

2R 2( 2(R R0 + vr t) = c c

(4.7)

lo que implica que (4.6) se puede poner como 2vr t c

 − −

sr = A r sin 2πf t 1

−

4πf 4 πf t R0 c



(4.8)

donde vemos que el desplazamiento Doppler es de 2f t vr /c /c.. La tercera tercera demostraci´ demostraci´ on on que se ofrece ofrece aqu´ aqu´ı quiere quiere incorporar, incorporar, por completitud completitud,, la correcci´ on on llamada relativista, que a˜ nade nade el efecto debido a que el tiempo no transcurre de manera igual para el transmisor y para el receptor si el movimiento implicado en el problema no es despreciable con respecto a la velocidad de la luz. La teor´ teor´ıa de la relatividad especial nos dice que un intervalo de tiempo ∆t ∆t0 medido sobre la se˜ n nal al transmitida en el sistema de referencia del transmisor se observa desde un receptor cualquiera con respecto 1

Si esta componente de fase se debe a un R constante en el tiempo, esta componente no depende de t de t y se trata de una fase absoluta que no altera la frecuencia. 2 Esta hip´ o otesis tesis est´ a imp impll´ıcita en la primera demostraci´ demostrac ión on ya que en la misma se analiza la componente de fase debida al desplazamiento de la señ nal al en una distacia 2 2R R y no se consideran efectos adicionales, por ejemplo los de una alteración on de la forma del pulso.

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47

al cual el transmisor se mueve a una velocidad vr como un intervalo de tiempo distinto ∆t e igual a ∆t = = γ γ ∆t0 γ   = =

(1

− vr1/c ) / 2

2 1 2

As´ As´ı, el pe perr´ıo ıodo do de la señal nal transmitida T transmitida T t y el de la se˜ nal nal recibida T recibida T r estarán an relacionados mediante median te la igualdad igualdad T r = γ T t + γ T t vr /c (4.9) lo que implica f t = = f f r

1 + vr /c (1 vr2 /c2 )1/2

−

(4.10)



Esta es la relación on exacta para el desplazamient desplazamientoo Doppler. Si Si   vr c, c , entonces podemos poner 1/ 1/(1 + v r /c) /c) 1 v r /c si hacemo hacemoss un desarr desarroll olloo en Taylor aylor a pri primer mer orden y 2 2 (1 vr /c ) 1 f t /c)) (4.11) f r = 1 + vr /c f t (1 vr /c

−



 −



−

Como en el caso del radar el camino del pulso es de ida y vuelta hay que añadir un factor 2 en esta ecuación. on.

4.3

Radar Radar Dop Dopple plerr de onda onda con contin tinua ua

A diferencia de un radar pulsado, en un radar continuo la recepción on es simultánea anea con la transmisióon. n. El radar radar permi permite te que la se˜ nal nal transmitida pase tambin directamente al receptor recep tor y se mezcle mezcle con la del eco. Lo que se hace exactamente exactamente es mezclar la señ nal al recibida con la que viene del módulo odulo transmisor de tal manera que el resultado sea que la parte de la se˜ nal nal que proviene del blanco en movimiento quede situada en torno a la frecuencia f d del desplazamiento Doppler y pueda ser filtrada una vez que se define una velocidad máaxima xima estimada a priori para el blanco y de acuerdo con ella un ancho de banda para el filtro. filt ro. Si el radar se dise˜ n naa tal que la señ nal al del transmisor pasa directamente al receptor es adecuado a decuado utilizar un filtro filt ro logar lo gar´´ıtmico por ejemplo. Este radar analóogico gico de onda continua, tal y como se ha descrito, no distingue el signo de la f la f d , es decir, decir, no distingue distingue el signo de la velocidad velocidad relativa relativa del blanco. Este radar as´ as´ı dise˜ nado nado es bastante poco sofisticado pero nos sirve para ilustrar el principio de deteccióon n Doppler.

4.4 4. 4 4.4.1 4.4. 1

Rad Radar MTI Princ Principio ipio de funcio funcionamie namiento nto

Otra manera de reconocer la presencia de partes de la se˜ nal nal recibida debidas a blancos en movimiento es considerar el problema en el dominio tiempo y comparar los retornos

48

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Figure 4.1: Dos barridos sucesivos en una representación on amplitud vs. tiempo de un radas MTI. Cuando (b) se sustrae a (a) los ecos de blancos estacionarios se cancelan. de dos barridos (=per´ (=per´ıodos de repetición on del pulso=PRP=1/PRF) y utilizar el hecho de que la fase de los blancos en movimiento var´ ar´ıa de barrido a barrido (tambi´ en en variar´ variar´ıa la intensidad de la se˜ n nal al recibida en tiempos separados por un PRP, si utilizáramos aramos una pantalla de A scope). La salida video 3 de un radar MTI es como la ilustrada en la figura 4.1 y se denomina bipolar si no está rectificada de manera que puede ser positiva o negativa (si estuviese rectificada, la llamar´ llamar´ıamos unipolar). Realizando la sustracci´ on on de dos barridos consecutivos consecutivos se detecta la presencia presencia de blancos blancos en movimiento movimiento y el signo del mismo. Esta sustra sustracci´ cci´ oon n 4 se realizaba en los l os primeros radares MTI mediante l´ l´ıneas de retardo y aunque modernamente el procesado es digital y la sustracción on se realiza mediante el uso de un dispositivo de memoria esta función on se sigue denominando cancelación on por l´ınea de retardo. retardo. Esta operación on de sustracción on se realiza sobre las fases de la señal nal directamente, en lugar de sobre las la s amplitudes, que también en var´ var´ıan al hacerlo la fase, de manera que el detector de amplitud que t´ıpicamente demodula la envolvente envolvente se sustituye por un detector de fase.

4.4.2 4.4 .2

Di Diagr agram ama a de bloq bloques ues

Un radar MTI funciona, como acabamos de decir, basado en la detección o n de la fase, y por tanto tanto depende depende en buena medida medida de la estabilid estabilidad ad del oscila oscilador dor local del radar radar.. Si la fase del oscilador local variara entre pulsos de una manera notable, estas variaciones podr´ıan ıan ser interpretadas, de acuerdo a lloo expuesto en la secci´ on on anterior, como blancos en movimiento. 3

Recurdese que la se˜ n nal al denominada de video en un radar es la se˜ nal nal a la salida del demodulador o segundo detector, que en el caso de utilizar un detector de amplitud o demodulador de la envolvente es la se˜ nal nal en banda base y en el caso de un radar MTI veremos que es la se˜ n nal al de salida de un detector de fase 4 A veces se llaman l´ıneas de retardo acústicas, usticas, lo que recalca su cará acter cter anal´ o ogico gico aunque no tiene nada que ver con las ondas de sonido.

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49

Figure 4.2: (a) Representación on de un tren de pulsos en el segmento RF O if del receptor; (b) tren de pulsos en la señal nal de video si f si f d < 1/τ . En (c) se ha exagerad exageradoo la anchura anchura del pulso pulso con respect respectoo a la longit longitud ud del periodo de repetición on del pulso.

Figure 4.3: (a) Diagrama de bloques de un radar Doppler de onda contin Figure continua ua sencillo que muestra además as la respuesta en frecuencia del filtro Doppler; (b) Diagrama de bloques de una radar Doppler pulsado simple.

50

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Para recalcar el carácter acter altamente estable del oscilador local, este se denomina stalo en un radar MTI, por sta ble lo cal oscillator. Sin embargo, no basta con que el oscilador sea muy estable, sino que ademáass es necesario que la fase de la frecuencia intermedia, a la que realizamos la detección, on, tenga una fase coherente (=constante) con la de la señal nal recibida. Por ello, existe existe un segundo oscilador que denominamos denominamos coho por coh erent o scillator, cuya señal nal se mezcla con la del stalo antes de ser amplificada y transmitida. De esta manera, el mezclador en recepción on combina la se˜ nal nal del eco con el stalo y la IF tendrá la frecuencia del coho. El segmento IF se diseña na como un filtro adaptado, seg´ un un lo l o visto vi sto en el e l cap c ap´´ıtulo an anter terior ior,, y a esta esta frecue frecuenci nciaa se realiza realiza la detecc detecci´ i´ on o n de fase en vez de la deteccióon n en amplitud amplitu d ´ımplicita ımplicita en la mayor mayor parte de los razonamien razonamientos tos en cap´ cap´ıtulos anteriores anteriores.. El detector de fase más as directo de idear es un simple mezclador con la señ nal al del coho coho.. Pero Pero existen otras alternativas analógicas ogicas como las mostradas en la figura 4.4. El caso a) es el de un detector de diodos balanceados, donde la señal nal de salida viene dada por E out = K K (cos (cos θ out =

− cos 2wt 2wt + térmi e rmino noss de orde orden n supe superi rior or))

(4.1 (4.12) 2)

y donde θ donde θ es el desfase. El caso b) es el de un detector de fase coincidente, que tiene una funci´ on on carecter´ carecter´ıstica de salida triangular con el pico en la fase θ fase θ.. Los detectores digitales son obviamente otra solución on posible. posible. Dentro Dentro de el tipo digital, digital, que lógicamente ogicamente implica la inserción on de un conversor A/D, hay una multiplicidad de detectores que explotan el uso de una se˜ nal nal en fase I I    y otra en cuadratura Q. El util utiliza izarr estas estas dos se˜ n nales ales en nuestro receptorr era recepto er a un u n elemento e lemento deseable deseabl e que qu e ya se cono c onocc´ıa en la éepoca po ca de tecnolog tecnol og´´ıa unicamente u ´ nicamente analógica ogica pero con inconvenientes a la hora de la implementación. on. Los detect detectores ores digitales digitales tienen además as la posibilidad de ser reprogramados fácilmente. acilmente. A la salida del detector de fase se sit´ ua ua o bien el cancelador cancelador de l´ınea de retardo retardo que hemos mencionado y que explicamos en detalle máass abajo, o bien otros filtros que también en se describen más as adelante. En los primeros primeros radares, aquellos basados basados en magnetrones magnetrones,, la fase del coho se enganchenganchaba a la de cada pulso transmitido reajustándola andola posteriormente a la del siguiente y as´ as´ı de manera sucesiva. sucesiva. Este método etodo hac´ hac´ıa el radar coherente “en recepción”. on”.

4.4.3

Canceladores de ll´ ´ınea de retardo, v velocidades elocidades ciegas, clutter

El cancelador simple de l´ınea de retardo que hemos descrito antes y que está representado en la figur figuraa 4.5 es un ti tipo po de filtro filtro en dominio dominio tempor temporal al.. Es intere interesa sant ntee calc calcul ular ar su

Figure 4.4: (a) Detector de diodo balanceado; (b) Detector de fase coincidente

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51

Figure 4.5: Diagrama de bloques de un cancelador de l´ınea ınea de retardo simple. respuesta en frecuencia frecuencia H (f )).. Pa Para ra ello compara comparamos mos las se˜ nales nales a la salida del detector de fase de dos ecos consecutiv consecutivos os V V i y V i+1 suponiendo que el detector es un mezclador con la se˜ nal nal del coho

−φ ) V i = = k k sin(2 sin(2πf πf d (t − T  p ) − φ )

V i+1 = = k k sin(2 sin(2πf πf d t

0

0

(4.13)

donde φ0 = 4πR 0 /λ, donde /λ, T  p = 1/PRF   y donde hemos puesto senos en vez de cosenos como corresponde al resultado de la mezcla por conveniencia. La acción on del cancelador cancelador de l´ınea de retardo retardo es la de sustraer sustraer ambas se˜ n nales, ales, lo que resulta en T   pp V   V   = V i+1 V i = 2k sin( sin(πf πf d T  p ) cos 2πf d t φ0 (4.14) 2

−

−

  − −  −

donde se ha hecho uso de la igualdad sin A sin B = 2 sin[ sin[((A B )/2] cos cos[( [(A A + B )/2]. Este resultado del cancelador es una señal nal de la misma frecuencia que la de V i y en la que la amplitud ahora es 2k 2k sin( sin(πf πf d T  p ). Esto significa significa que la respuesta respuesta en frec frecuencia uencia Doppler Doppler del cancelador, visto como filtro, es H (f ) = 2 sin(πf sin( πf T  p )

(4.15)

cuya amplitud está representada en la figura 4.6. Vemos que este filtro elimina la componente de f de f  = = 0 como se pretend´ pretend´ıa, de manera que elimina el clutter estático. atico. Sin embargo,

Figuree 4.6: Magnitud Figur Magnitud de la respuesta respuesta en frecuencia frecuencia del filtro temporal de una l´ l´ınea de retardo. La PRF es es f  p = 1/T  p .

52

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

tambi´ en en anula a nula las frecuencias iguales a la PRF y sus armónicos onicos ya que sin(πf sin( πf d T  p ) = 0 si f d =

n T  p

es decir, si v si v r =

nλPRF 2

donde hemos sustituido f d = 2vr /λ /λ en la ultima u ´ ltima igualdad. igualdad. Apa Aparte rte de ser un result resultado ado matemáatico tico es evidente que la frecuencia del desplazamiento Doppler (o cualquiera de sus armónicos) onicos) no se detecta con un muestreo equivalente a su periodo, ya que la fase ser´ a siempr siempree la misma misma repetid repetida. a. Estas Estas velocidad velocidades es múltiplos ultiplos de λ de λ PRF PRF//2 se denominan velocidades de escape a la detección on o ciegas (blind speeds). Hay varias maneras de intentar reducir o eliminar las velocidades ciegas:

• Operar el radar a frecuencias bajas (λ ( λs grande grandes). s).

De esta manera manera las velocid velocidade adess ciegas pueden ser muy altas y no relevantes para nuestro problema de deteccióon. n. Sin embargo, esto puede implicar frecuencias de VHF, que corresponden a resoluciones espaciales bajas y están an sujetas a interferencias con las señales nales de radio y televicióon. n.

• Operar con una PRF alta, con el mismo efecto que el uso de longitudes de onda largas largas. . Ele.problema problema asociado al uso de PRFs altas es la prese presencia ncia de ambig¨ ambig¨ eedades dades en alcance. alcanc

• Uso de máass de una PRF. De esta manera las velocidades que no se ven con una PRF

se ven con la otra. El problem problemaa es la mezcla de los ecos de una PRF con los de la otra, o dicho de otra manera, la aparición on de nuevas ambigedades en alcance. Una manera com´ un un en control aéreo ereo de implementer varias PRFs es la llamada ll amada escalonada pulso a pulso (staggered PRF), en la que la PRF cambia durante n pulsos consecutivos, repitiéndose endose posteri p osteriormente. ormente. Su análisis alisis es complejo y no lo trataremos aqu´ aqu´ı.

• Uso de más as de una frecuencia RF. La dificultad en este caso puede ser que la sep-

aracióon n entre las dos frecuencias que nos soluciona teóricamente oricamente el problema de las blind speeds sea demasiado grande y se nos presenten dificultades en cuanto a la anchura de banda del transmisor.

A veces se combinan estas soluciones y se obtiene una buena solución al problema mientras que en otras ocasiones es más as ventajoso tolerar la presencia de velocidades ciegas que implementar estas soluciones. Otro problema asociado al filtro temporal del cancelador de l´ınea de retardo retardo es el de que el clutter no tiene realmente una respuesta espectral en el receptor equivalente a una delta de Dirac matemática. atica. Esto se debe tanto a la presencia de elementos del clutter con un componente de velocidad o la p´ erdida erdida de coherencia temporal del mismo 5 como a la respuesta impulsional del sistema, que puede tener cierta inestabilidad de fase originada en el stalo y el coho y que además as es finita en frecuencia lo que implica el ensanchamiento de una teórica orica delta de Dirac. Otros factores tambi´ en en influyen poderosamente po derosamente en la respuesta impulsional del receptor dependiendo del tipo de radar. Por ejemplo, si la antena se mueve, esta puede modular la se˜ nal nal en tiempo de acuerdo a su diagrama de radiación. o n. De est estaa 5

El eco procedente del canopio de un bosque da una respuesta cuya fase no es constante, por ejemplo.

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53

Figure 4.7: Respuestas en frecuencia de un cancelador de l´ınea ınea de retardo simple (curva (curva continua) frente a un cancelador doble (curva discontinua) y al espectro del clutter (curva sombreada) somb reada).. Debido Debido a la naturaleza naturaleza muestreada muestreada de la se˜ nal, nal, el espectro espectro del clutte clutterr aparece de manera periódica odica cada PRF. manera, todos estos efectos contribuyen a que el espectro del clutter se pueda poner como gaussiano usando o abusando del teorema central del l´ımite f 2

W ( W (f ) = W 0 exp

f 2 λ2

= = W W 0 exp

f

0

(4.16)

8σv2 2σc2 donde W 0 es el valor de pico de la densidad espectral de potencia del clutter o valor a f f    = 0, σc es la desviación on estándar andar del valor de la densidad de potencia del clutter en hercios y y σc es la desviación on estándar andar en metros metros por segundo segundo y se defin definee a tra trav´ v´ es es de la relacióon n f d = 2vr /λ /λ de manera que σc = 2σv /λ. /λ. La vent ventaja aja de usar usar σv es que muchas veces es una cantidad independiente de la frecuencia. El efecto de un espectro de una cierta anchura frecuencial para el clutter se muestra en la figura 4.7. Cuanto mayor sea el valor de de σc , mayor será la presencia de clutter en el output. Se define la atenuación on del clutter como

− 

− 

≥

∞



W ( W (f ) df W ( W (f ) H (f ) 2 df 0 0

CA =

∞



|

(4.17)

(4.18)

|

que, sustituyendo el valor de de W ( W (f ) en (4.16), queda como sigue CA =

1

−

0.5 exp( π 2 T  p2 σc2 )

−

Esta relaci´ relación on se puede aproximar para valores pequeños nos del argumento de la exponencial del denominador denominador como f  p2 λ2 f  p2 (4.19) = CA 16 16π π 2 σv2 4π2 σc2



donde f  p =PRF. donde La atenuación on del clutter proporcionada propo rcionada por p or un cancelador de l´ınea de retardo simple no es normalm normalmen ente te suficien suficiente. te. En la figura figura 4.7 se ve cómo omo el uso de un filtro que sea el cuadrado del simple, es decir, H (f ) = 4 sin2 (πf T  p ) (4.20)

54

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

tiene una intersección on con el clutter más as reducida y por tanto producirá una CA inferior. Este   H (f ) se consig Este consigue ue colocando colocando un segund segundoo cancel cancelado adorr en cascad cascada. a. De esta manera manera el CA será igual a f  p4 λ4 f  p4 (4.21) = CA 4 4 4 4 v c 768π 768 π σ 48 48π π σ Colocando n Colocando n canceladores en cascada el efecto se intensifica exponencialmente



H (f ) = 2n sinn (πf T  p )

(4.22)

El uso de máass de dos l´ıneas de retardo en tecnolog´ tecnolog´ıa analógica ogica era raro y solamente la llegada del procesado digital ha hecho fácil acil y rentable el uso de un n´ umero umer o mayor m ayor de l´ıneas. ınea s. El parámetro ametro CA tiene la desventaja de no tener en cuenta la potencial supresión on de la se˜ nal. nal. As´ As´ı, se puede obtener una CA infinita apagando el receptor, con lo que el clutter queda suprimido suprimi do pero p ero tambi´ t ambién en la l a se˜ se nal. n ˜ al. Por ello, en lugar de la CA es conveniente definir un factor de mejora del radar MTI que tenga en cuenta no solamente la atenuación del clutter sino la ganancia de la se˜ nal. nal. As´ As´ı definimos el factor I ff    de mejora MTI como el cociente entre la relación o n se˜ n nal al a clutter a la salida y a la entrada del filtro de clutter, promediada uniformemente sobre todas to das las la s velocidades radiales del blanco de interés es que sean relevantes (se˜ nal/clutter) nal/clutter)out I f f   = (se˜ nal/clutter) nal/clutter)in





f d

C in in = C oout ut

 ×

S out out S in in



f d

= CA

× Ganancia media de la señnalal

(4.23) donde el signo de promedio promedio y el sub´ sub´ındice ındice f d significa que se promedia con respecto al desplazamie despl azamiento nto Doppler. Doppler. Podemos Podemos poner que para para n canceladores de l´ınea de retardo, la ganancia media de la señal nal es S out out Ganancia media de la se˜ nal nal = S in in

 

2n

f d

=2

1/T p



sin2n (πf T  p ) df   = 2

0

(2n (2n n!( !(n n

− 1)! − 1)!

(4.24) Si definimos como filtro MTI óptimo optimo aquel que maximiza la la I I ff  , de (4.24) se ve que el filtro con   n canceladores es máass optimo con óptimo que el filtro con con n 1 ya que (2n (2n 1)!/ 1)!/(n!( !(n n 1)!) es

−

−

−

una funci´ funcion ón creciente con n con n..

4.4.4 4.4. 4

Filt Filtros ros tr transv ansversa ersales, les, banco bancoss de fil filtros tros D Dopple opplerr

La misma respuesta frecuencial de un cancelador de l´ınea de retardo con n elementos en cascada se puede conseguir con los llamados filtros transversales donde en lugar de sumar dos ecos procedentes de dos pulsos consecutivos se combinan linealmente N linealmente N    = n +1 pulsos. Se puede demostrar que estos coeficientes lineales siguen la ley binomial wi = ( 1)i−1

−

(n

−

n! i + 1)!(i 1)!(i

− 1)! i = 1, 2, . . . , n + 1

(4.25)

Se pueden obtener otros filtros MTI con otra elección on de coeficientes 6 . Sin embar embargo, go, si definimos como filtro MTI óptimo optimo aquel que maximiza la la I I ff  , el filtro transversal de pesos 6

Por ejemplo, se puede dise˜ n nar ar el filtro eligiendo los coeficientes de Chebyshev, que reducen ciertas fre frecue cuenci ncias. as. El caso m´ a ass sofisticado es aquel en el que se hace uso de la capacidad de diseñ nar ar filtros

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binomiales y signo alternante es una buena aproximacióon n a dicho filtro optimo, óptimo, con su n respuesta respu esta frecuencial frecuencial proporcional proporcional a sin (πf T  p ). Otra configuración on de utilidad es la de los bancos de filtros Doppler, en la que diversos filtros se colocan de manera contigua ofreciendo las siguientes ventajas 7 :

• Es posible separar más as de un blanco en movimiento, cada uno con una velocidad

distinta, distin ta, de manera manera sucesiv sucesiva. a. Esto Esto permite permite ident identific ificar ar varios arios bla blanco ncoss o elim elimina inarr clutter en movimiento.

• Se puede puede utilizar utilizar para ident identific ificar ar la velocid velocidad ad radial radial del blanco blanco..

Est´ Estara a´ra sujeta a una cierta ambig¨ u uedad edad dado el muestreo a la frecuencia de la PRF , que podemos resolver variando la PRF. 8

• Si se utilizan filtros transversales de banda estrecha como elementos de un banco de filtros se puede conseguir una notable reducción on del ruido

La desven desventaja taja en el uso de bancos bancos de filtros filtros es su mayo mayorr comple complejid jidad. ad. Los bancos bancos de filtros suelen implicar el uso de coeficientes complejos, es decir, con desfases, en los filtros transversales. Deeran nuevo, el uso del procesado digitalMTI. el que ha impulsado los bancos de filtros, que antes de es escasa utilizaci´ on on en radares

4.4.5 4.4 .5

Fase asess cie ciegas gas,, pr proces ocesado ado en I   y Q

Un problema que no hemos mencionado a´ un un es el de la existenci existenciaa de fases fases cieg ciegas. as. Est Estee problema se presenta porque la fase Doppler se detecta a trav´ eess de una función on de dicha fase y no de la fase misma. Esta función on de la fase en el detector puede estar sujeta a una ambig¨ uedad uedad como las que presenta la función on seno o coseno que aparecen en el mezclador con el coho coho o en (4.12). (4.12). De esta manera manera puede puede ocurrir ocurrir que dos pulsos pulsos consecu consecutiv tivos os non presenten diferencia de fase aparente y haya que acudir a la comparación on del siguiente par. En el caso b) de la figura 4.8 4 .8 se ve que habr´ habr´ıa una pérdida erdida de la mitad de la energ´ energ´ıa en la detección on ya que la sustracción on del pulso pulso a2 del del a1 da cero y no produce se˜ nal nal (la sustraciión on del a del a3 del del a a2 s s´´ı prod pr oduce uce una detecci det ección ón correcta, correcta, sin embargo). embargo). Por ello el uso de dos canales, uno en fase y otro en cuadratura permiten usar detectores, como por ejemplo [I 2 + Q2 ]2 o max I + Q /2, Q + I /2 que permiten eliminar este problema. El uso de dos canales, canales, como se ve en la figura 4.9, tambi´ también en ha de incluir un an´ aalisis lisis detallado de los errores debidos a desviaciones de los 90 grados entre la I   I   y la la Q, desequilibrio quilib rio de ganancia ganancia o desigualdade desigualdadess en general general en términos erminos de ruido de cuantizaci´ cuantizaci´ on on o linealidad entre ambos canales.

{| | | | | | | |

basados no solamente en la selección on de los ceros sino tambi´ también en de los p olos de la la H (f ). f ). Esto Esto se pue puede de conseguir con otra elección on de coeficientes que sea recursiva, donde se emplee algú un n tipo de feedback. 7 El uso de bancos de filtros incorporados en el procesado de la señal nal junto con otras mejoras, como el uso de un mapa de clutter en memoria que permite diferenciar el clutter estático del eco de un blanco m´ ovil ovil que sigue una traye trayectoria ctoria perpendicular perp endicular a la l´ınea ınea de visi´ o on n del radar, permiten el diseño no de un tipo de radar má ass avanzado que el MTI denominado Moving Target Detector (MTD). 8 Las velocidades que sean mú ultiplos ltiplos enteros de una dada dada v v r pro producen ducen un desplazamiento desplazam iento que también en es un m´ u ultiplo ltiplo entero del que corres corresponde ponde a 2vr /λ /λ.. Si a esta frecuencia le sumamos n sumamos n PRFs, la f la f d detectada  1 (véease ser´ a la misma si si f f d τ   ase figura 4.2)

56

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Figure 4.8: (a) Presencia Figure Presencia de las velocidades velocidades ciegas como consecuencia consecuencia de las ambig¨ ambig¨ u uedades edades Doppler; (b) Ejemplo de las fases ciegas: a1 y a2 son indistinguibles desde el punto de vista de la amplitud y producen fases ambiguas si el detector no utiliza dos canales; (c) Uso de dos canales, I y Q, para la determinación on de la fase y por consiguiente para la eliminación on de las fases ciegas; (d) Otro ejemplo de fases ciegas en I; (e) Canal Q para las fases ciegas de (d).

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Figure 4.9: Diagrama de bloqques de un receptor MTI digital. El uso de los dos canales I canales I    y Q ya Q ya dijimos que está básicamente asicamente vinculado al procesado digital. Aqu´ Aqu´ı hay que tener en cuenta, por tanto, ta nto, el error de cuantizaci´ on on y la necesidad de encontrar un equilibrio entre el n´ umero umero de bits del conversor A/D que me permite por un lado tener un error de cuantización on bajo y suficiente rango dinámico amico (=máximo aximo valor de la señal nal o la SNR -seg´ un un el caso tomamos una u otra- que se puede alcanzar sin saturación) on) y por otro lado que no haga que el clutter de la señal nal a la entrada del conversor A/D sea menor que el error de cuantizacióon. n. Los Los dos dos ú ultimos ltimos pun puntos tos se contraponen contraponen:: si tenemos más as bits, es decir, más as niveles cuantizados para un mayor rango dinámico amico en el nivel de señal, nal, nos aumenta la presencia del clutter no filtrado y considerado por consiguiente como ruido, con lo que la SNR (o SCR, signal-to-clutter ratio) disminuye en dBs, y perjudica el rango dinámico amico en términos erminos de SNR.

4.5 4.5 4.5.1 4.5. 1

Rada Radarr Dop Doppl pler er Pu Puls lsad ado o Princ Principio ipio de funcio funcionamie namiento nto

Ya que los pulsos pulsos transm transmitid itidos os son discre discretos tos,, y necesi necesitam tamos os tener tener una ref refere erenci nciaa CW interna para poder evaluar el desplazamiento Doppler, el que pulsa la señal nal será el amplificador y no el generador de se˜ nal. nal. Si ahora ahora mezclamos mezclamos el eco con la señal nal de referencia tendremos una situación on muy semejante en el principio aunque no en la precisión a la del radar de onda continua descrito en la sección on 4.3 si el producto del desplazamiento Doppler en frecuencia y la duración on del pulso es superior a 1 ((f f d τ > 1), como se ilustra en la figura 4.2. Sin embargo, lo habitual es que el pulso sea muy corto (τ ( τ < 1/f 1 /f d ) y haya que estimar estimar f d a trav´ travéess de el procesado procesado de varios pulsos, como de nuevo nuevo se ilustr ilustraa en la figura 4.2. Evidentemente, se necesita una PRF suficientemente alta para poder estimar correctamente la f la f d . Por otro lado, como ya hemos anticipado más as arriba, con una PRF alta se pueden puede n introducir introducir ecos ambiguos ambiguos procedentes procedentes de pulsos anteriores. anteriores. Preci Precisamen samente te el radar MTI tiene su PRF escogida de modo que no se presentan estas ambig¨ uedades uedades en alcance. Sin embargo, presentan ambig¨ uedades uedades Doppler, ya que una PRF baja significa que dos velocidades   vr1 y v r2 tales que velocidades que vr1 vr2 = nλ PRF PRF/ /2, n = 1, 2, 3, . . . no . no son distinguibles. Este problema, con vr2 = 0 es el que motiva la presencia de velocidades ciegas, y es normalmente un problema unicamente u ´ nicamente con con n = 1 ya que ns más as altas pueden implicar velocidades muy grandes que no son relevantes. A frecuencias muy altas, necesarias para

−

58

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Figure 4.10: (a) Espectro transmitido para una forma de onda de pulsos rectangulares de portadora f portadora f 0 , anchura de pulso τ pulso τ  y y PRF dada por f por f   pp = 1/T  p ; (b) Porción on del espectro de la se˜ nal nal recibida recibid a en e n la cercan´ııaa de de f f 0 y para una PRF alta que deja zonas libres de clutter. la obtención on de una resolución on espacial buena, la presencia de velocidades ciegas se vuelve importante a no ser que se incremente la PRF, lo que a su vez da origen a la aparición de ambig¨ uedades uedades en alcance. En estas circunstancias, se habla de un radar Doppler pulsado en vez de un radar MTI. A veces se habla de radar Doppler pulsado de alta PRF frente al de PRF media, en el que se reduce la presencia de las ambig¨ uedades uedades de alcance y no se elimina del todo la degradación on por las de tipo Doppler, buscando por tanto una situacióon n intermedia. En sus or´ıgenes ıge nes anal´ ana lóogicos gicos los radares MTI y Doppler pulsados presentaban máass diferencias enc ias:: los MTI usaban usaban magnet magnetron rones es (de manera manera que estos radares radares era eran n coh cohere erent ntes es en recepción, on, como como hemos hemos mencio mencionad nadoo an anter terior iormen mente) te) mient mientras ras que los radare radaress pul pulsad sados os Doppler ten´ ten´ıan un klystrón on como transmisor, y en recepción on los primeros utilizaban canceladores celado res de l´ınea de retardo retardo frente frente a los bancos de filtros filtros anal´ ogicos ogicos de los de segundo tipo. En estos momentos momentos los transmisores transmisores son amplificadore amplificadoress de alta potencia del mismo tipo para ambos y el receptor funciona con procesado digital, por lo que la única unica diferencia está en la PFR y consiguientemente en el ciclo de trabajo.

4.5. 4.5.2 2

Es Espec pectr tro o d de e lla a se˜ se˜ n nal al transmitida

En la figura 4.10 a) se muestra el espectro de la señal nal transmi transmitid tida. a. Ya que es una se˜ n nal al 9 peri´ odica odica su espectro es báasicamente sicamente su serie de Fourier . Realmente, ya que la respuesta 9

Si el espectro lo definimos aqu´ı como la transformada de Fourier continua continua tendr´ tendr´ıamos en realidad una suma de deltas de Dirac multiplicadas por los coeficientes de la serie de Fourier. Sin embargo, en la figura se representa representan n los coeficien coeficientes tes de Fourier ourier en el eje de ordenadas. ordenadas. La separaci´ o on n en el eje de abscisas es la correpondiente a la serie, es decir, 1/T 1 /T p = P RF . RF . Los coeficientes siguen la forma de una sinc de anchura 1/Semiduraci´ o on n del pulso = 2 2/τ /τ  muestreada muestreada y con aliasing

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impulsional del transmisor no es también en una delta de Dirac, el espectro transmitido ha de sustituir las deltas de Dirac que corresponden a los coeficientes de la serie de Fourier por l´ıneas ıneas espectrales espectrales de una cierta cierta anchura. anchura. Si nos ocupam o cupamos os ahora de analizar analizar el espectro espectro de la se˜ nal nal en recepción, on, incluirá la respuesta impulsional del transmisor más as el blanco máass el receptor. En la figura 4.10 b) se muestra el espectro para un radar Doppler aerotransportado (ver figura 4.11) del tipo AWACS (Airborne Warning and Control System). En este caso, hay que tener en cuenta que nuestra plataforma es móvil y por tanto los blancos estáaticos ticos del suelo realmente se observan con un desplazamiento Doppler, el de la plataforma 10 . As As´´ı, podemos observ observar dos picos dentro de cada una de estas l´ıneas espectrales: uno originado por el retorno llamado de nadir, es decir, por el eco más fuerte, procedente del lóbulo o bulo lateral de la antena que apunta al suelo y que se produce a la frecuencia de la portadora 11 , y el debido a la contribución on del clutter que llega por la direcci´ on on del haz principal. En principio, el clutter estar´ estar´ıa repartido como una gaussiana centrada en f f  = = 0, si se utiliza el modelo introducido anteriormente y si no se tuviese en cuenta el diagrama de radiación o n de la antena, que es máxima axima en la dirección o n de lo que se denomina haz principal y coloca precisamente en esta posición on de frecuencias este segundo máaximo. ximo. El clutter que entra en el receptor por la dirección on del haz principal se puede eliminar con un filtro ajustable que siga la posición on del Doppler correspondiente a dichoo haz principal. dich principal. Adem´ as as se observa la presencia del blanco móvil, ovil, en principio fuera de la l´ınea espectral si su velocidad relativa relativa con respecto a la plataforma plataforma es superior superior a la máxima axima entre dicha plataforma y el blanco estáatico. tico. Si el blanco blanco m´ ovil ovil se encuentra en la zona del espectro Doppler que carece de clutter, podrá detectarse a distancias mayores que si su desplazamiento Doppler es pequeño no y por tanto embebido en la zona del clutter ensanchado. Tambi´ en, en, en la figura 4.10, se observa la presencia de ruido blanco. La detección on del blanco en movimiento se realiza a partir de este escenario con un banco de filtros Doppler estrechos. Como el blanco se puede encontrar dentro de la l a l´ıınea nea de anchura finita de la que estamos hablando, es necesario tener lóbulos obulos laterales en la antena que sean de poca intensidad, de modo que no ensanchen demasiado la respuesta impuls imp ulsion ional al del sistema sistema y por consig consiguie uient ntee la infl influen uencia cia del clutter clutter.. En cualqu cualquier ier caso, el clutter que entra por los lóbulos obulos será un factor de degradación on considerable dado que la PRF es alta y esto impide que se pueda regular la ventana de tiempos de recepción para evitar, evitar, por ejemplo, ejemplo, el retorno de nadir. Por tanto, tanto, el factor de mejora de un radar Doppler pulsado ha de ser máass alto que el de un MTI para tener un rendimiento parecido 10

Realmente, es bastante com´ un un que un radar MTI est´ e montado sobre una plataforma mó ovil. vil. Aunque no hemos considerado este caso en la secci´ on on dedicada a esta radar mencionamos aqu aqu´ ´ı los dos efectos que esto produce: (i) el espectro del clutter ya no está centrado en un Doppler cero sino que se haya repartido desplazado seg´ un un la velocidad relativa del punto del que procede; esto se puede corregir procesando una se˜ n nal al unicamente u ńicamente con clutter y reajustando la frecuencia del coho de acuerdo al nuevo centro Doppler, (ii) el ensanchamiento del espectro debido a la respuesta impulsional del sistema que ahora incluye los efectos del movimiento; este problema se compensa transmitiendo dos haces principales de radació on n ligeramente desplazados el uno del otro y procesando dos canales, uno con la señal nal suma y otro con la se˜ n nal al resta. No entramos en más as detalle aqu´ı. ı. Solamente resta a˜ n nadir adir que un sistema que corrige el primer efecto se denomina TACCAR (Time Averaged Clutter Coherent Airborne Radar), uno que corrige el segundo efecto de la manera indicada recibe el nombre de DPCA (Displaced Phase Center Antenna) y uno que incorpora ambas correcciones se llama AMTI (Adaptive MTI). 11 El eco vertical o de nadir sigue una trayectoria vertical y la velocidad radial en ese punto es cero.

60

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Figure 4.11: Geometr Figure Geometr´´ıa de un radar aerotransportado aerotransportado,, que incluye la direcci´ direcci´ on o n de la trayectoria del eco en nadir y del haz principal. en términos erminos de presencia pr esencia de clutter cl utter 12 La PRF de un radar pulsado Doppler en banda X para un avión on militar puede ser de 100 a 300 kHz. Con una PRF tan alta, los pulsos son obligadamente cortos. No es inusual que el ciclo de trabajo de un sistema de este tipo sea de 0.3 a 0.5.

4.5.3

P´ e erdidas rdidas por e eclipsamient clipsamiento o

Se llaman llama n as as´´ı a la péerdida rdida de informaci´ inform ación on sobre la posición on del blanco por el gating, es decir, por el hecho de que el radar no recibe cuando está en modo de transmisión. on. Esto es un problema cuando tenemos PRFs altas. Si el blanco se mueve rápidam api damente, ente, la péerdida rdi da de cobertura no será de gran duracióon. n. Si el bl blan anco co se muev muevee desp despac acio, io, el ti tiem empo po de eclipsamiento por gating puede durar más as de una PRF. Si se está siguiendo un unico u ´ nico blanco, blanco, es posible modificar la PRF de manera dinámica amica o bien usar dos PRFs diferentes. Tambi´ en en se puede simplemente reducir la PRF ligeramente para disminuir disminui r las l as pérdidas erdidas de eclipsamiento eclipsa miento de manera genéerica. rica.

4.5. 4.5.4 4

Re Reso solu luci ci´ o ´ on n de las ambig¨ u uedades edades en alcance

La presencia de un gran n´ umero umero de ambig¨ uedades uedades en alcance al cance tambi´ tambi´ıen puede p uede ser s er combatida comba tida utilizando PRFs m´ ultiples, ultiples, o bien modulando mo dulando la frecuencia o variando variando otras caracter´ısticas ısticas del pulso. Existe Exis te tambi´ tamb iéen n el fenómeno omeno denominado ghosting, por el cual es posible que dos blancos diferentes produzcan cada uno una ambig¨ uedad uedad diferente pero que llega simultáneamente aneamente al receptor, creando un blanco ghost en una posición on donde no hay ning´ u un n blan blanco. co. Para Para evitar este efecto, es beneficioso utilizar más as de dos PRFs, de manera que sea más as di dif´ f´ııcil c il que tres, cuatro o más as PRFs sean tales que las ambigüedades uedades de cada una tengan estos puntos de contacto. 12

Esto hace que si comparamos la I ff   de un radar MTI con la de un radar Doppler pulsado y tenemos un valor m´ a ass alto para el del segundo, esto no significa que el clutter teng tenga a menor presenc presencia ia en este este.. La relaci´ on on de contenido de clutter-I clutter- I ff   es distinta en uno y en otro porque la PRF ha de ser tenida en cuenta.

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61

Si se emplean tres PRFs diferentes, se toman tres valores que sean coprimos, es decir, que no tengan tengan divisore divisoress comune comuness except exceptoo 1, y se aplica aplica algún un tipo de algoritmo para calcular calcul ar el alcance real de un cierto eco. Uno de estos algoritmos algoritmos posibles es el teorema 13 chino del resto , que estable establece ce lo siguie siguient nte: e: si si   n números umeros enteros n1 , n2 , . . . , nk son

{

}

coprimos, es decir, primos dos a dos, cualquier número m umero m que que se conozca c onozca solamente solame nte a través es de los restos que resultan de dividirlo por los mencionados números umeros se puede determinar nk . Este teorema se puede combinar con el llamado dentro de un factor n1 n2 algoritmo algorit mo extendido extendido de Euclides Euclides para determinar determinar el valor de m de m.. Supongamos por ejemplo que se toman PRFs que cuya relación on mutua sea 7:8:9. Si tenemos un pulso, posiblemente 14 ambiguo, separado en una unidad de la primera PRF, en dos unidades de la segunda PRF y en tres unidades de la tercera, haciendo uso del algoritmo extendido de Euclides, que no explicamos aqu´ aqu´ı, encontramos que, siendo 7 8 9 = 504, el tiempo de llegada del eco es compatible con un retardo de m = 498 unidades desde el punto de coincidencia de las PRFs 15 . Al ser ser m mayor que cualquiera de las PRFs, se trata de un pulso ambiguo para todas ellas. El efecto de usar estas tres PRFs es por tanto que podemos caracterizar el tiempo de retardo de los ecos como si estuvi´ esemos esemos trabajando traba jando con una PRF que sea el producto de las tres PRFs.

± × × · · · ×

× ×

El uso de varias PRFs tiene el coste adicional, sin embargo, requiere una mayor potencia transmitida. Las grandes ventajas de trabajar a PRFs altas son la posibilidad de trabajar a frecuencias altas que producen diagramas de radiación on más as estrechos y de obtener medidas precisas de la velocidad de los blancos. A veces resulta util u ´ til que una de las PRFs sea de caracter intermedio entre las que caracterizar´´ıan al sistema como propio de un radar MTI y las que lo caracterizar´ caracterizar caracterizar´ıan como un radar Doppler pulsado, a fin de incorporar i ncorporar las caracter´ caracter´ısticas de menor importancia de las ambig¨ uedades uedades en alcance y mayor facilidad de distinguir diferentes blancos que se encuentren en una formacióon n de vuelo máass compacta. Incluso es posible incorporar tambi´ en en una PRF baja que nos permita hacer estimaciones no destinadas a la determinación on de velocidades y menos perjudicada por las velocidades ciegas. Un problema muy a tener en cuenta si se usa una multiplicidad de PRFs es la heterogeneidad de cada canal, debida a la diferencia en la presencia de clutter en cada una y la diferencia de longitud de los pulsos en cada caso para mantener el ciclo de trabajo constante, algo muy necesario para el buen rendimiento del radar, muy dependiente de los ciclos de calentamiento de los transmisores. El cambio en la longitud de los pulsos ha de ser tenida en cuenta en el diseño de los filtros adaptados. adapta dos. Todo esto hace que un radar del tipo AW AWACS sea mucho mucho más as complejo que un AMTI.

13

Este teorema se debe al matem´ a atico tico chino Sun Tzu, del siglo III a.C. Definimos una unidad como la constante que convierte las PRFs en 7, 8 y 9, respectivamente. 15 Un problema semejante que puede ayudar a comprender mejor la solució on n es el siguiente: si un número umero m de personas es tal que formando grupos de 7 queda 1 sin agrupar, formando grupos de 8 quedan 2 y formando forma ndo grupos de 9 sobra sobran n 3, se puede compr comprobar obar que se trata de 498 person personas, as, o bien de 498 + n 504. Si los restos fuesen n´ u umeros meros reales con decimales en vez de enteros, el problema no var´ var´ıa en esencia.× 14

62

Radares Radares MTI y Doppler Doppler

Part II

Sistemas de Radionavegaci´ on on

63

Prefacio La radiodeterminación, on, es la determ determina inaci´ ci´ on o n de la posición, on, la velocidad u otras caracter´´ısticas de un ob jeto, o de cierta informaci´ ter i nformaci´ on on relacionada con esos parámetros ametros mediante el uso de ondas de radio. Dentro de la radiodeterminación, on, ha hay y dos campos principa principales les:: la radioloc radiolocaliz alizaci acióón, n, que es act´ u uaa sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y la radionavegaci´ on, on, básicamente asicamente activa. Nosotross nos centraremos Nosotro centraremo s aqu´ı en la radionavegaci´ rad ionavegación. on. Se trata de una disciplina disciplina de gran gran inter´ es es dada la necesidad de disponer de ayudas para la l a navegación on y el posicionamiento tanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las compañ´ n´ıas petroll´ıferas para tener buenas gu´ petro gu´ıas de geolocaliza geolo calizaci´ ción on en el mar, y que proporcionó una fuente de financiación on de la tecnolog´ııaa previa al GPS. En cuanto a este ultimo, u ´ ltimo, se engloba dentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al Global Positioning System (GPS) americano, en estos momentos el unico u ´ nico funcional, como el Global’nay Global’nayaa Navigatsio Navigatsionna nnaya ya Sputniko Sputnikov vaya aya Sistema, Sistema, o GLON GLONASS, ASS, que es el siste sistema ma ruso que dejó de serlo con la caida del bloque sovi´ etico, etico, el GALILEO GALILEO europeo, el Indian Regional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

65

66

Introducci´ on a los Sistemas de on Navegaci´ on por Sat´ on Sat´ elite elit e (Global Navigation Satellite System, GNSS ) Global Positioning System, El Sistema Sistem Posiciona mento to Global ) es uncuyo sistema de navegaci´ on oan de por p orPosicionamen satélite elite operado op erado por el (Departameto de Defensa de GPS los EEUU primer satélite eli te se lanz´ lan zó en 1978. En 1994 se consiguió una cobertura global, momento en el cual se alcanzó el n´ umero umero de 24 satélites elite s en e n órbita. orbita.

Preguntas: •

•

¿Cuántos antos sat´ elites elites tiene en estos momentos momento s en funcionamie funci onamiento nto el sistema GPS? ¿Cu´ ando ando fue lanzado el m´ as as antiguo que contin´ ua u a a´ un u n siendo operacional? racion al? ¿Y el e l m´ as as reciente r eciente? ? ¿Cu´ antos antos sat´ elites elites son visibles en promedio desde cualquier punto de la superficie de la Tierra?

El sistema GPS ha consistido tradicionalmente en el uso de dos frecuencias, designadas como L1 (1575.42 como (1575.42 MHz) y L2 (1227.60 (1227.60 MHz). MHz). La portadora portadora L1 est´ a modulada a 1.023 MHz y se usa para el modo básico asico civil llamado SPS ( Standard Positioning Service ) o de código odigo C/A (Coarse-Acquisition ). Adem´ Adem´ as as existe otra modulación on a 10.23 MHz para un posicionamiento más as preciso llamado PPS (Precise Positioning Service ) encriptado en el código odigo denominado P(Y).

4.6

Concepto b´ a asico: sico: Determinaci´ on on de la posici´ o on n

Para determinar una posición on desconocida en 3 dimensiones, en principio se necesita conocer su distancia distancia a 3 puntos puntos dados de coordenadas conocidas. conocidas. Aunque Aunque los sat´ elites elites del sistema GPS están an equipados con relojes atómicos omicos de gran precisióon, n, los relojes de los receptores son de cuarzo de manera que la precisión on del tiempo absoluto no es buena. Por tanto, al tener que determinar 4 variables, incluyendo la temporal, temp oral, hacen falta 4 satélites. elites. 67

68 En la práctica actic a los receptores rec eptores captan cuantos sat´ sa télites elite s están an al alcance y usan una regresióon n en m´ınimos cuadrados para determinar los valores más as probables de las variables. El sistema GPS calcula estas distancias a partir del tiempo que tarda la señal nal en llegar del satélite elite al receptor, siendo el tiempo de transmisi´ on on parte del mensaje emitido. El modo más as simple de operación on es usar un solo receptor GPS que use transmisiones SPS. La exactitud en la medida del tiempo de propagación on del satélite elite al receptor es t´ıpicam ıpi camente, ente, como com o veremos verem os más as adelante, de 10 ns, lo que corresponde a una incertidumbre de 3 m aproxim aproximada adamen mente. te. A esto se añ naden aden otros errores, que analizaremos en el curso, hasta dar una valor de 15 m de exactitud. exactitud. Este valor valor se degrad´ o tradicionalmente por el llamado Selective Availability   (SA), a˜ nadiendo nadiendo un error aleatorio al mensaje transmitido por los satélites elites en cuanto al tiempo de sus relojes. Esto degradaba degradaba la exactitud hasta ponerr un valor de 100 m para pone para un 95% de certez certeza. a. El tiempo de correlaci correlacióon ń de este error añ nadido adido era de 4 minutos para la componente horizontal y de 10 minutos para la vertical. Promediando, pues, con n   medidas separadas en 4 (10) minutos o más as podemos reducir el error en un factor n. Preguntas:

√

•

•

¿Es ¿Cu´ antas aposible ntas medidas medid as habr´ ıaprecisi´ que realizar realiz ar10 para volver as la precis i´ on o n medidas? de 15 m? obtener unaıa on on de ma trav´ e es deprecisi´ muchas El sistema sistema GPS se modernizar´ modernizar´ a para convertirs convertirse e en el llamado llamado GPS III, que incluir´ incluir ´ a nuevas frecuencia frecu enciass portador por tadoras, as, ¿cu´ ales ales ser´ an an esas frecuencias, qué den d enom omin inac aci´ i´ on on tend te ndr´ r´ an an y qué ap apor orta tar´ r´ an?. an?.

Una precisión on superior superior a la mencionada mencionada se puede puede alcanzar alcanzar usando usando la t´ ecnica ecnica de GPS diferencial. Esta técnica ecnica requiere al menos dos receptores y se basa en que muchos de los errores (por ejemplo, los debidos a la propagación on en la atmósfera) osfera) tienen un grado muy alto de correlación on espacial, de manera que se presentan como errores comunes para los dos receptores y son irrelevantes para conocer la distancia entre los dos receptores. Esto es válido alido por ejemplo para dos receptores situados a 100 km el uno del otro. Usando técnicas ecnicas diferenciales podemos conocer su distancia relativa con una precisión on del orden de 1 m. Si ademáass explotamos explotamos la informaci´ informaci´ oon n de la fase de las portadoras, que se puede recuperar en cada receptor podemos bajar a precisión on milim´ mil imétrica etr ica.. Pregunta: •

4.7

Si la longitud de onda de la portadora L1 es de 190 mm, y la precisi´ on on con la que determinamos la fase es de 3 grados, ?que precisi´ on on podemos alcanzar para una medida diferencial?

Futuro uturo del del sistem sistema a GPS y de sus com competi petido dores res europe europeo o (GALILEO) y ruso (GLONASS)

El sistema civil de GPS ha sido de uso gratuito para todo el mundo desde que entró en funcionamiento. Se suele citar como motivo desencadenante el derribo de un avión on de pasajeros por un caza sovi´ etico etico en 1983, 1983 , que causó 269 v´ıctimas, ıctim as, y la po posterior sterior promesa del

´ varezz P´ Sistemas Terrestres de Radionavegaci´ on. on. José Luis Lui s  Alvare Al eerez. r ez.

69

presidente de EEUU, Ronald Reagan, de que el sistema GPS estar´ estar´ıa disponible disp onible de manera gratuita para uso civil. Esto ha impulsado sin duda su éxito, exito, as´ as´ı como la constante mejora de la flota de sat´ elites elites y de la tecnolog tecnolog´´ııaa (GPS III II I es el ejemplo ejemplo m´ as as actual actual). ). El coste coste actual de mantener el sistema es de unos 750 millones de dólares olares anuales. El sistema GLONASS (Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema ) fue la alternat iva soviética ternativa etica al GPS y también en estuvo est uvo disponible disp onible de manera ma nera gratuit g ratuitaa en su mo momento mento de funcionamiento. Justo cuando el programa entraba en fase operativa la ex-URSS tuvo un colapso financiero que le impidió mantener el sistema operacional. En estos momentos el sistema GLONASS consta solamente de 13 satélites, elites, que están an situados de manera que permiten una navegación on precisa en Chechenia al precio de haber disminuido la cobertura en otras zonas de Rusia al 66% y del mundo al 53%. Se pretende pretende volver volver a tener un sistema sistema global para 2011 con la cooperación on de la agencia espacial india. Recie Reciente ntemen mente te se oyen oyen noticias de que se pretende tener listo ya en el 2009. El sistema europeo se denomina GALILEO y tratará de competir con GPS-III, aunque ya ha sufrid sufridoo algunas algunas derrotas derrotas con respect respectoo a este. este. Duran Durante te la confer conferenc encia ia europea europea de GNSS del a˜ no no 2000, cuando se anunció la voluntad de Europa de lanzar su programa, el presidente Bill Clinton anunció simultáneamente aneamente que el SA se desactiv desactivar ar´´ıa ese mismo d´ıa del anuncio, anuncio, lo que proporcionaba proporcionaba una exactitud exactitud de 15 m en vez de 100 m. Adem´ as as se mostró la efectividad de los llamados sistemas de extensióon n (WAAS y EGNOS, que estudiaremo estud iaremos) s) sobre GPS para conseguir conseguir una exactitud exactitud de 3 m. Un problema adicional adicional de GALILEO es la voluntad de cobrar una tasa sobre los chipsets de los receptores a los fabricantes y de que muchos de sus servicios vayan a ser de pago. En un momento dado se habló de la posibilidad de hacer los tres sistemas compatibles e interoperables. A d´ıa de hoy serán an compatibles en el sentido de que no causarán an interferencias el uno en el otro pero no serán an interoperables en el sentido de que operen uno con los datos del otro o al menos de que exista esa opción. on. Preguntas: •

•

•

•

Proporcionense ejemplos de servicios ya anunciados como gratuitos y servicios de pago para GALILEO. ¿Cu´ ales ales son los plazos para que GALILEO sea operacional, originalmente y tal y como han quedado redefinidos a fecha de hoy? ¿Cu´ ando ando se lanz´ o el primer y unico u ´ nico sat´ elite elite de GALILEO? ¿C´ o omo mo se llama? llama ? En el momento momento de su lanzam lanzamient iento, o, ¿cu´ anto anto tiempo quedaba para que se perdiera perdiera la licenci licencia a de uso de su espacio espacio electro electromag magn´ n´ etico etico (fre(frecuencia) otorgada por la ITU? H´ agase agase un breve an´ a alisis lisis cr cr´ ´ıtico de las posibilidades de GALILEO frente a GPS III.

70

Chapter 5

Fundamentos de la navegaci´ on on terrestre 5.1 5. 1

La form forma a de de lla a Tie Tierr rra a

El punto de partida para poder situarnos sobre la superficie de la Tierra, ya sea directamente o a una cierta altura, es el disponer de un modelo de la misma. Este modelo puede ser, en este contexto, geométrico etrico o gravitacional:

• Modelo geométrico: etrico: ya que la Tierra Tierra tiene una forma que no se corresponde corresponde con la

de ning´ un un cuerpo geométrico etrico puro, su forma se puede expresar en términos erminos de una expansi´ on on en serie (de tipo Taylor, por ejemplo). Si nos quedamos, una vez tomada esa serie matemática, atica, con el término ermino de segundo orden y despreciamos los de orden superior, tenemos el modelo del elipsoide del elipsoide.. Los mapas están an basados en este tipo de modelos geométricos, etricos, ya sean el del elipsoide, más as complicados o incluso más as secillos (la esfera).

• Modelo gravitac gravitaciona ional: l:

la Tierra Tierra tiene una propie propiedad dad importan importante te y es la de poseer

un campo gravitatorio, que es precisamente el que le dió su forma cuasiesf´ cuasies férica erica (la gravitaci´ oon n es igual, como ley, en todas las direcciones). Por tanto, podemos definir una superficie equipotencial cuyo valor sea el de la gravedad media al nivel del mar. Esta superficie se denomina geoide denomina geoide.. Este modelo es más as exacto que uno de caracter geom´étrico, geom etrico, aunque aunque las diferencias diferencias entre el geoide y el elipsoide elipsoide son del orden de unos 10 m normalmente. normalmente. Este modelo gravitaci gravitacional onal es el que se usa en los campos de prospecci´ prospecci´ on on y de la astronom astron om´´ıa. De acuerdo a esta distincióon, n, es posible definir diferentes latitudes:

• geoc´ geo céntrica: entri ca:

angulo ángulo entre el plano ecuatorial y la recta une el punto con el centro gravitacional de la Tierra,

• astronómica: omica: áangulo ngulo entre el plano ecuatorial y la recta de la gravedad en el punto, • g geo eod´ dética: eti ca: angulo ángulo entre el plano ecuatorial y la recta perpendicular al geoide 71

72

Figure 5.1: Conceptos de geoide y elipsoide. Pregunta: Dib´ Pregunta: ujese u jese un corte de un cuadrante de la Tierra donde aparezca claro el perfil del geoide, del elipsoide y las tres latitudes descritas.

5.2 5.2

Mapa Mapass y siste sistema mass de coord coorden enad adas as.. Datum

Un mapa es una proyección on de la Tierra o de una parte de ella sobre una superficie 2-D. Hay dos tipos fundamentales de mapas:

• conforme conformes: s:

se caracterizan caracterizan porque cualquier cualquier ángulo angulo -es decir, decir, cualquier cualquier distancia angular entre dos direcciones- sobre el mapa es exactamente igual al que tenemos sobre nuestro modelo de Tierra 1 ,

• equivalentes: la razón on o cociente entre cualquier área area sobre la Tierra y la correspon-

diente sobre el mapa es constante, es decir, independiente de la localización on de ese área. area.

Los mapas quedarán an expresados matemáaticamente ticamente por un par de ecuaciones que relacionan las coordenadas coordenadas x e y del mapa con las de longitud longitud (Φ) y latitud latitud (Λ). (Λ). La latitud latitud ya la hemos hem os ydefinido defin . La longitud longi tudde esGreenwich el ángulo angulo entre planocorrectamente: que intersecta‘griin-ich’). la Tierra por su centro por ido. la ciudad inglesa (pronúnciese uelnciese Estas ecuaciones tendrán an la forma: x = = f f 1 (Φ, (Φ, Λ) y = = f f 2 (Φ, (Φ, Λ) Las condici´ condición on matemática atica para que un mapa sea conforme es que dy dv = dx du 1

Cuando un piloto marino trazaba una l´ınea sobre su carta de navegaci´ o osn sn para unir u nir d dos os puntos y quer´ıa ıa seguir esa ruta lo que le interesaba es que el ángulo angulo que med´ med´ıa sobre el mapa respecto una determinada direcci´ on on conocida -el norte, por ejemplo- se correspondiese exactamente con el ángulo que el ten ten´ ´ıa que imprimir a su ruta real sobre la superficie del agua.

´ varezz P´ Sistemas Terrestres de Radionavegaci´ on. on. José Luis Lui s  Alvare Al eerez. r ez.

73

donde u y v son las coordenadas coordenadas curvil curvil´´ıneas sobre la superficie superficie de una Tierr Tierraa 3-D. La condición on matemática atica para tener un mapa equivalente en área area es

·

·

dx dy dy = = du du dv Pregunta: Demu´ Pregunta: Demu´ estrese estrese que no podemos tener un mapa que sea conforme conforme y equivalente al mismo tiempo. En cuanto al tipo de proyecciones que nos permiten dibujar mapas, existen dos clases:

• Proy Proyeccion ecciones es directas: directas:

existe un centro centro de proyec proyecci´ ci´ on o n fijo. fijo. Dos Dos ejemp ejemplos los son son la gnóomica mica y la estereográfica, afica, ambas realizadas sobre un plano.

• Proyecciones indirectas: se definen por una transformación on geométrica etrica sin centro de

proyección on fijo. Un ejemplo ejemplo es la proye proyecci cción ón de Mercator, que se realiza sobre un cilindro.

Nos fijaremos en la proyecci´ oon n de Mercator (Gerhard Krammer), ya que es una proyeccióon n que produce mapas conformes y que se ha usado mucho desde el siglo XVI en navegacióon n mar´´ıtima. mar ıtima Es unaon oareas quesuperior tocaiores. laes. Tierra en el ecuador. Produce una gran .distorsi´ oproyecci´ n de lason ánresobre as deun lascilindro latitudes latitudes super Si tomamos tomamo s un modelo de Tierra esférico, erico, las coordenadas coo rdenadas x x e e y se relacionan con la longitud y la latitud de acuerdo a la siguiente ley de transformacióon n x = = k kΛ Λ

|

y = = k k ln tan

Φ π + 2 4

 |

Pregu nta: Si sustituimos Pregunta: sustitu imos el modelo mod elo esf´ erico erico por uno el el´ ´ıptico, ıptico , ¿qu´ e relaci´ relacion ´ matem´ atica atica guardan las latitudes geoc´ entrica entrica y geod´ etica etica si tomamos que el geoide es el elipsoide? De la proyección on tradicional de Mercator se deriva la proyección on transversal de Mercator universal (Universal Transverse Mercator, UTM ), que difiere en los siguientes siguientes puntos: 1. el cilindro sobre el que se proyecta toca la Tierra en un cierto meridiano en vez de en el ecuador, de ah ah´´ı que usemos la palabra transversal, t ransversal, 2. el cilindro no es siempre el mismo sino que depend dependee de la zona que queremos queremos reprerepresentar sen tar en el mapa: se toman 59 meridianos, meridianos, separados separados entre entre s´ı 6 grados grados,, se realiz realizaa una proyección on sobre un cilindro transversal y se fusionan los mapas resultantes de coger cada meridiano y el segmento de 3o en torno a ellos.

±

Pregunta: Pregun ta: Expl Expl´ıquens ıquense e las motiv motivaciones aciones para usar usar el UTM en lugar lugar del Mercator tradicional. El modelo de la Tierra que usemos no tiene porque ser el mismo para todo el globo, en el sentido de que podemos aproximar, por ejemplo, la superficie de la Tierra en Europa de acuerdo a un elipsoide si no intentamos que dicho elipsoide sea exacto en otros puntos de la Tierra, es decir, que podemos lograr más as precisión on local haciendo un modelo local. Los

74 par´ ametros ametros que definen ese modelo de Tierra, local o globalmente, se denominan datum. El datum más as comu´ un un en Europa Occidental es el ED (European Datum ) 1950. El datum datum usado por el GPS es el WGS-84 (World Geodetic System ) y tiene, por ejemplo, como uno de sus parámetros ametros caracter´ caracter´ısticos, un valor de semieje mayor del elipsoide de 6 378 137 m y una excentricidad de aproximadamente 0.082.

Figure 5.2: L´ınea loxodr´ loxodr omica ómica frente a distancia más as corta.

5.3

Distan Distancia ciass sob sobre re la la supe superfi rficie cie de de la Tier Tierra ra

La l´ınea que une dos puntos puntos cruzando todos los meridianos con un aangulo ńgulo constante se denomina denomi na l´ınea loxodrómica. omica. Esta Esta es la l´ınea ınea que trazamos trazamos sobre un mapa mapa que sigue la proyección on de Mercator y la que describe una ruta de dirección constante seg´ un un una br´ ujula, ujula, entendida ésta esta como la de ángulo angulo constante con la dirección on sur-nort sur-norte. e. Esta l´ınea no es la de m´ınima longitud entre esos dos puntos, que se denomina denomina ortodr´ oomic mica. a. Un ejemplo de las variantes que esto provoca es el siguiente: hay musulmanes que rezan hacia La Meca siguiendo la l´ıınea nea de camino máass corto y otros que lo hacen siguiendo siguiendo la l´ınea loxodr´ omica omica correspondient correspondiente. e. Hay mapas antiguos antiguos que no incluy incluyen en l´ıneas de latitud y longitud longi tud sino s ino solamente solame nte l´ıneas ıneas loxodrómicas. omicas.

Chapter 6

C´ alculos de error en la posici´ alculos posici´ on on 6.1

L´ıneas de posici´ on on (LOP)

El uso de sistemas de posicionamiento o de navegación on en un plano basados en referencias respecto a las posiciones de un conjunto de transmisores siempre resultan en las llamadas l´ıneas ıneas de posici´ posi ción on (LOP), (LOP), es decir, decir, el lugar geométrico etrico de los puntos puntos que se encuentra encuentran n vinculados a la medida efectuada con respecto a cada uno de los transmisores. Cuando se trata de navegación on en 3-D hablaremos de superficies de posición. on. La intersección on de esas LOPs nos da el punto donde nos encontramos. As As´´ı, tenemos tenemo s cuatro tipos tipo s fundamentales fundamenta les de geometr geomet r´ıas:

• Si lo que medimos son las distancias di del i-ésimo esimo transmisor al receptor, cada c´ırculo ırcu lo de radio rad io d d i es una LOP y la intersección on de ellas nos dará el punto.

• Si medimos la direccióonn del receptor mirando a cada transmisor, la LOP para cada

transmisor transm isor es la recta recta que los une con el recept receptor. or. De nuevo nuevo,, ha hay y que buscar buscar la intersecci´ on on de las LOPs para calcular la posición on del punto.

• Si medimos tanto tanto la distancia distancia como la direcci´ direcci´ on on respecto a un transmisor, tendremos •

que la LOP es realmente un punto. Si lo que medimos es la diferencia entre dos puntos, el receptor se encuentra en cualqu cua lquier ier punto punto de una hip´ hipérbola erbola si atende atendemos mos a cad cadaa par de tra transm nsmiso isores res:: las LOPs son estas hipérbolas, erbolas, con focos en los puntos puntos donde están an situados los dos transmisores.

La presencia de errores en la caracterización on tanto de distancia como de direccióon n difumina las LOPs.

6.2

Errore Erroress en las medid medidas as de dista distanci ncia a y de dife diferen rencia ciass de distancia

Hay dos tipos de errores: aquellos de naturaleza intr´ intr´ınsecamente estocástica astica y aquellos que definimos como sistemáticos aticos y que en principio son corregidos en el proceso de calibracióon n 75

76 de un instrumen instrumento. to. Un ejemplo de error sist´ sistématico ematico es el ocasionado ocasionado por el uso de una velocidad vel ocidad de propagaci´ propagaci´ on on incorrecta, situación on com´ un un en bandas como la X o la Ku ante cambios atmósfericos osfericos en la densidad densidad del aire. Sin embargo, embargo, si dejamos dejamos que estos errores errores sistemáticos aticos varien en el tiempo acabarán an convirtiéndose endose en errores estad´ısticos: ıstico s: si pasa suficiente tiempo la temperatura de una parte de la atmósfera osfera puede variar de una manera cuasi-aleatoria y con ella la densidad del aire y como consecuencia la velocidad de las ondas electromagn´ electro magnéticas eticas en el medio m edio de d e propagaci´ propag ación; on; de esta manera el error que era sistemáatico tico se aleatoriza. aleatoriza.

6.2.1 6.2. 1

Siste Sistemas mas ba basado sadoss en me medidas didas absol absolutas utas d de e dist distanci ancia a

Dicho esto, si tenemos t enemos un error estad´ıstico ıstico en la determinaci´ on on de la distancia receptortransmisor de valor σ , se puede ver que el error cometido en el uso de dos LOPs dadas por estas distancias distancias receptor-tr receptor-transmis ansmisor or es e =



2 2 σA + σB

sin φ

donde distinguimos dos errores σ errores σ A y σ B asociados a cada par de transmisores, y donde el ángulo entre los dos LOPs es φ angulo es φ.. Preguntas: •

•

¿C´ omo o mo hay que modificar esta f´ o ormula rmula si tuvi´ esemos esemos m´ as as de dos pares de tranmisor tranmisores? es? Ojo, Ojo, porque porque el error se ha de reducir reducir con respecto respecto a los errores individuales al efectuarse una media de las posiciones dadas por las intersecciones de las parejas de LOPs. Explicar cualitativamente con un dibujo de los LOPs, difuminados por el error, la dependencia inversamente inversamente proporcional al ´ angulo angulo φ

6.2.2 6.2 .2

Sis Siste temas mas bas basado adoss en medi medidas das de la difer diferenc encia ia de siste sistemas mas

Si para el caso anterior necesitábamos abamos al menos dos transmisore transmisores, s, cuando cuando nuestro nuestro sistema de posicionamiento se basa en la medida de diferencia de distancias se requieren al menos dos pares distintos, distintos, es decir, decir, tres transmisores. transmisores. Si tenemos cuatro transmisores transmisores no habr´ a ning´ un un transmisor com´ un un en cada una de las parejas. parejas. El lugar geom´ geométrico etrico de los pun puntos tos cuya diferencia de distancia a dos puntos, en nuestro caso la posición on de los transmisores pero que en matemáticas aticas se llaman focos, fo cos, es una hipérbole. erbole. La intersección on de dos LOPs hiperbólicas olicas nos dará el punto que buscamos. El error cometido en la determinación on del punto se puede demostrar que es e =

σ22 1 σ12 + 2 sin γ sin2 α2 sin2 β 2



− 2kσ

1 σ2

cos γ sin α2 sin β 2



1/2

(6.1)

donde las σ’s son los errores en posición on debidos a cada par mientras que k es la correlacióon n entre ambos errores para el caso de tener un transmisor en común u n en los dos pares (situación on en la que se denomina master  al com´ un un y slaves  a los otros.

´ varezz P´ C´ alculos alculo s de error. Jos´ e Luis Lui s  Alvare Al eerez. r ez.

77

Pregunta: ¿C´ Pregunta: o omo mo quedar´ queda r´ a esta ecuaci´ ecuac i´ o on n si tenemos cuatro transmisores y ninguno es com´ un u n en ning´ un u n par? Los errores que estamos dando son errores escalares, esto es, un solo valor para caracterizar una posición on que, sobre el plano, es bidimensional. bidimensional. Aunque Aunque la distribuci´ distribucion o´ n de probabilidad seguirá una ley estad´ estad´ıstica en principio desconocida, si el número umero de factores que motivan ese error es alto, por el teorema teorema central central del l´ımite, podremos p odremos suponer una distribuci´ on on gaussiana de media cero para dicho error y una cierta desviación estándar. andar. Si tuviésemos esemos en cuenta que el error puede tener diferentes valores en diferentes direcciones, el area área de incertidumbre pasar´ pasar´ıa de ser un c´ırculo de radio dado a una elipse.

6.3 6.3

Val alor ores es de prec precis isi´ i´ on on

Normalmente, cuando se da un valor de un cierto error, lo que estamos haciendo es decir que un cierto valor se encuentra dentro de un vecindario de nuestro valor nominal en nuestro espacio paramétrico. etrico. En nuestro caso de la secci´ on on anterior, podemos manejar un error err or escalar escalar o un error vector vectorial. ial. En el caso caso del error error escalar escalar tenemos tenemos un solo solo valor de error (la distancia valor nominal) y, suponiendo que la se distribuci´ on on de adicho error sea gaussiana, sabemosalpor teor´ teor ´ıa estad´ estad´ıstica que los valores encontraran una distancia equivalente a la desviación on estándar andar con un 68% de probabilidad, con un 95% en torno a dos veces dicha desviación on o con un 99.6% si somos más as conservadores y tomamos un margen equivalen equivalente te a tres veces veces dicho valor. valor. En el caso de que se den dos valores valores de error, error, cada uno correspondiente a una dirección on dada, el área area sobre el plano que presenta esos l´ımit ım ites es ser´ se rá un cuadrado y por tanto ocupará máass superficie superfi cie que el c´ırculo inscrito inscrit o en éell de diámetro ametro igual al lado del cuadrado: cuadrado: la probabilidad probabilidad de encontrar encontrar el valor ah´ ah´ı ser´ a superior. Por tanto, para tener un cuadrado de superfice equivalente su lado deberá ser de longitud inferior. De esta manera, si definimos el c´ırculo ırculo de error probable (CEP) como el c´ırculo cuyo interior interi or contiene conti ene el valor de posici´ posi ción on con una probabilidad del 50%, tendremos que tener muy en cuenta si el valor de error que nos dan es de caracter escalar (el radio del c´ırculo) ırculo) o de caracter caracter vectorial vectorial (el lado del cuadrado de superficie superficie equivalen equivalente). te). Si el direcciones ortogonales y, elipses por tanto, tenemoscorrespondientes elipses de error en error lugar es dedistinto c´ırculos, ırculos,enlosdos valores de probabilidad para de semiejes a las desviaciones estándar andar en cada dirección on obedecerán an otra tabla de probabilidades. Dicho de otra manera, la probabilidad de encontrar un valor dentro de una elipse con dichos valores para sus semiejes mayor y menor ya no será del 68% sino que se requerirá un cálculo alc ulo est estad´ ad´ııstico st ico más as general y complicado en el que la excentricidad de la elipse será un factor a considerar.

6.4 6.4

Dete Determ rmin inac aci´ i´ o on n de la posici´ on on por medio de m´ a ass de dos LOPs

Ya hemos anticipado antes que a menudo se cuenta con más as de dos LOPs para determinar la posición. on. Si cada LOP es una curva curva que depende depende de dos valores, alores, como el caso caso de una recta, tener más as de dos rectas nos hace tener un sistema lineal con más as ecuaciones que

78 incógnitas ognitas y por tanto buscaremos aquella solución on que se caracterice porque la suma de los cuadrados de las distancias del punto incógnita ognita a cada una de las curvas curvas es m´ınima. Esto se formula formula como un problema, problema, pues, de m´ınimos cuadrados. cuadrados. Muc Muchos hos rece receptores ptores de navegación on se basan b asan en este e ste método. etod o.

Chapter 7

Propagaci´ on de ondas on Para todos los sistemas de navegación on basados en ondas de radio la propagación on de las mismas en el medio es un aspecto fundamental en el problema de obtener una determinación exacta de la posición. on. Los sistemas sistemas que vamos a estudiar operan entre las frecue frecuencias ncias de 10 kHz y 10GHz, de modo que estudiaremos los fenómenos omenos involucrados en la propagacióon n para estas frecuencias.

7.1 7. 1

Prop Propag agac aci´ i´ o on n en el espacio libre

Si un transmisor con una potencia total P t 1 se conecta a una antena sin párdidas ardidas y omnidireccional, la densidad de potencia en un punto  punto x a una distancia distancia R será P P ((x) =

P t 4πR 2

(7.1)

En realidad, la potencia no se distribuye de manera isotrópica opica en sino que sigue un diagrama de radiacióon D n D t que nos indica cómo omo se radia proporcionalmen proporcionalmente te en cada direcci´ on, on, de manera que resulta P P ((x) = Dt P 2t (7.2) 4πR El producto producto Dt P t es tambiéen n un parámetro ametro importante denominado potencia isotrópica opica radiadaa equivalen radiad equivalente te (PIRE) (PIRE) y es la potencia que radiar´ radiar´ıa una ante antena na isotr´ opica opica en esa direcci´ on on si tuvi´ esemos esemos que usar la fórmula(7.1). ormula(7.1). Si la antena transmisora tiene p´ erdidas, erdidas, tenemos que usar la ganancia en lugar de la directividad, que tiene en cuenta la eficiencia de la antena antena η , seg´ u un n Gt = = η η Dt Gt P t P P ((x) = (7.3) 4πR 2 Otro parámetro ametro esenci esencial al de una an anten tenaa es su apertur aperturaa efecti efectiv va, rel relaci aciona onada da con la gananc gan ancia ia a travéess de 4π A G = 2 (7.4) λ 1

Indicamos los par´ a ametros metros de una antena transmisora con un sub sub´ ´ındice t ındice t y las de una receptora con r

79

80

Figure 7.1: Conceptos de geoide y elipsoide. La potencia recibida por una antena receptora receptora será el producto de la densidad de potencia calculada en (7.3) por dicha area área efectiva G P A G G λ2 t 2 r = t r t P r = 4t πR 4πR 2 P

(7.5)

El téermi r mino no

4π R (7.6) λ se denomina atenuación on por propagacióon n en el espacio espacio libre. libre. De esta manera, manera, podemos poner, en decibelios a =

 

P r (dB dB)) = P IRE IRE t (dB dB)) + Gr (dB dB))

− a(dB dB))

(7.7)

Pregunta: Si sustituimos Pregunta: sustituimos   Gt por At en la primera ecuaci´ on o n de de (7.5) en vez de Ar por Gr , obtenemos que la la P r es directamente proporcional al cuadrado de la frecuenc frecuencia ia en lugar lugar de inve inversa rsamen mente. te. Comen Comentar tar esta situac situaci´ i´ on. on. En las las antenas ante nas reales, reales, las p´ erdidas erdidas de la antena antena aumentan aumentan con la frecuencia. frecuencia. En este caso, ¿c´ omo om o var´ııa a la P r con la frecuencia?

7.2

Reflexi Reflexione oness del ento entorno rno

Un problema que encontraremos en las señales nales de radionavegación on viene dado por la presencia de caminos no directos de llegada de la señal, nal, denominado habitualmente multipath en inglés. es. Estos caminos se presentan debido al fenómeno omeno de reflexión o n de la se˜ nal. nal. Estas Estas reflexiones pueden ser especulares, cuando la superficie es muy lisa, o difusas si la superficie reflectante es acusadamente rugosa en términos erminos de la longitud de onda de la portadora de la se˜ nal. nal. Las reflexiones reflexiones especulares especulares son las que causan el multipath multipath por dos motivos: motivos: i) conserv conservan an la coherencia coherencia (es decir, decir, el comportamien comportamiento to de su fase sigue siendo predecible) predecible) tras la reflexión, on, ii) la energ´ıa ıa no se difunde en todas to das direcciones, perdiendo su intensidad como en el caso difuso, sino que la transmiten en una dirección on privilegiada donde sufiente energ´´ıa es enviada de tal manera que se pueda confundir con la se˜ energ se n nal ˜ al directa.

´ rezz Pérez. Propagaci´ o on n de ondas. Jos´ e Luis  Alva Alvare ere z.

81

La se˜ nal nal en la antena receptora, tendrá, a, por tanto, tres componentes: la señal nal directa, las reflexiones especulares y las reflexiones difusas, de muy baja intensidad estas ú ultimas. ltimas. La ecuación o n de la se˜ nal nal directa en términos erminos del voltaje detectado será, a, en una direccióon n dada denotada por el par de ángulos angulos azimutal azimutal φ y de elevacióon θ n θ,, V d (t,θ,φ t,θ,φ)) = G G((θ, φ) A(t) cos[Ωt cos[Ωt + Φ(t Φ(t)]

(7.8)

donde G es la ganancia de la antena receptora y A y Φ son las modulaciones en amplitud donde G y fase. Cada una de las componentes reflejadas tendrán an la siguiente forma V r (tk , θk , φk ) = G G((θk , φk ) Rk A A((t

∂ ∆ ∆tk − ∆tk ) cos[Ω(1 + ∂ )( )(tt − ∆tk ) + Φ(t Φ(t − ∆tk )] ∂t

(7.9 (7.9))

donde k indica que se trata de la se˜ donde k nal nal reflejada k reflejada k-´ -ésima esima que recibimo re cibimos, s, que qu e no reflejada k veces, ∆t ∆tk es el retraso en la llegada de esta reflexión on con respecto a la se˜ nal nal directa y R y R k es un factor complejo de móodulo dulo inferior o igual a 1 y nos da las p´ eerdidad rdidad por reflexi´ reflexi´ on. on. La se´ nal nal total será V ( V (t) = V d (t,θ,φ t,θ,φ)) +

7.3 7. 3

 k

V r (tk , θk , φk )

(7.10)

La onda onda de supe superfi rfici cie e

La parte de la atmósfera osfera involucrada en la propagación on de las ondas de radio terrestres está limitada por p or la superficie sup erficie Tierra y por p or la ionosfera. io nosfera. La ionosfera tiene unas caracter caracter´´ısticas reflectantes como las de un conductor y la Tierra Ti erra también en se comporta como un conductor de conductividad conductividad finita. Esto hace que el conjunto conjunto se comporte como una gu´ gu´ıa de onda sui su i g´ ener en eris is . Igual que en una gu gu´´ıa ıa de onda el patrón on de ondas que tenemos en su interior resulta de la interferencia entre las reflexiones de las paredes conductoras, la onda que se propaga en el interior de la troposfera resulta de la onda que llamamos de superficie, afectada por la presencia de la superficie conductora de la Tierra, y la onda de espacio, afectada por las reflexiones en la ionosfera, que analizaremos en la última ultima secci´ seccion oń de este cap´´ıtulo. En cuanto a la onda de superficie, cap superficie, se puede ver que, para una onda originada originada por una antena dipolo con polarización on vertical, tiene la siguiente forma  E (1 superficie = K   (1

2π

− Rv ) F  exp(−r j λ  r r)) [(1 − u)e + u 1 − u e ] 1



2

2

(7.11)

donde Rv es el coeficiente de reflexión on de Fresnel (pronú unciese nciese ‘frenel’) para una onda polarizada verticalmente en una superficie plana, K K    es una constante proporcional a la longitud de la antena transmisora, su corriente de alimentación on y la frecuencia, r es la distancia a la antena transmisora, e1 y e2 son vectores de móodulo dulo unidad paralelo y perpendicular, respectivamente, al dipolo vertical, F vertical, F  es es un factor de atenuacióon, n, que tiene la forma F   F   = 1 j πξ e−ξ erfc( j ξ ) (7.12)

−





82 Oc´éeano Oc ano Conductividad (S/m) Atenuacióon n

5

Suel Sueloo buen buen conductor 10−2

adicional (dB)

9

11

Su Suel eloo poco conductor 10−3

Mont Monta´ a´ nas 5 10−4

Hielo, nieve seca 10−4 10−5

24

39

63-160

·

−

donde jπ r u2 (u2 1) λ σλ ) u2 = (ε j 60 σλ) ∞ 2 erfc(x erfc( x) = exp( y2 ) dy π x

−

ξ   = =

−

 √

−

(7.13)

Si el suelo fuera un buen conductor, u ser´ııaa 0, y F   F   = 1, de manera que la l a onda estar´ estar´ıa polarizada verticalmente, ya que el coeficiente de  de e2 se cancela. Esto ocurre aproximadamente para el agua marina, que se caracteriza por ε = 80 y σ = 5 S/m S/m en en la zona de microon mic roondas das.. Sin embarg embargo, o, para para el caso del suelo suelo de tierra tierra firme, firme, tenemo tenemoss ε = 5 y una conductividad muy baja del orden de σ = 10−3 S/m S/m,, de manera que las perdidas son mucho mayores ( F ) crece y el vector de polarización on se inclina hacia delante en la direcci´ on on de propagación on a la vez que describe una evolución on el´ıptica, ıptica , es decir, que se polariza pol ariza el´ıpti ıp tica camen mente te.. El factor factor F  indica F  indica el aumento de atenuacióon n con respecto a la propagación on en campo libre. Depende Depende tanto de la distancia distancia como de la conductivid conductividad ad del suelo y de la frecuencia, frecuencia, que se pueden agrupar en lo que llamamos llama mos distancia num´ erica p erica p que definimos definimo s a través es de la ecuacióon n p p = = ξ (7.14)

| |

||

Tambiéen n vemos en la ecuaci´ ecua cióon n (7.11) que la fase del campo se ve afectada por las propiedades de la superficie, lo que tiene gran importancia en sistemas donde la fase contiene información, on, como DECCA. Por ello se hace necesario realizar una compensación. on. La tabla adjunta da un conjunto de valores de conductividad del terreno y de la atenuaci´ on on asociada Se deduce de la tabla la dificultad para recibir seńales nales de radio en los desiertos, ya sean tropicales o árticos. articos. La fórmula ormula (7.11) es válida alida para una antena con polarización on vertical. Para el caso de polarización on horizontal sustituimos la la F  en F  en (7.11) por G por G G = 1

− j

donde ζ   =



πζ  erfc( erfc( j

jπ r (u2 2 λu



ζ )

(7.15)

− 1)

donde la la u viene dada por la ecuación on (7.13). Para Para valores valores grandes de de r, se puede poner que G u4 F



´ rezz Pérez. Propagaci´ o on n de ondas. Jos´ e Luis  Alva Alvare ere z.

83

Ya que que u es mucho más as peque´ na na que la unidad, una onda polarizada horizontalmente se aten´ ua ua mucho más as rápido apido que una onda polarizada verticalmente a la misma frecuencia. Esta diferencia de atenuación o n es más as marcada para frecuenc frecuencias ias bajas. Por este motivo, motivo, las ondas se emiten normalmente en polarización on vertical.

7.4

Influencia troposf´ e erica rica

Ya que el conocimiento de la velocidad de las ondas de radio es fundamental para determinar la posición on de un receptor respecto a un transmisor, en la medida en que está se hace a trav´ es es de la informaci´ on on de tiempos, y el factor de conversión on es la velocidad, es fundamental conocer este parámetro ametro y cómo omo puede variar variar en el medio atmosf´ erico erico por debajo de la ionosfera, es decir, la troposfera. La diferencia entre la velocidad de la luz en el vac´ vac´ıo y en un medio dado viene dada por el ´ındice ındice de refracci´ oon n n seg´ un un la ecuacióon n = c v = c

c n

(7.16)

6

Normalmente entre n y 1 multiplicada 10 ya que n que n muy peque´ no, no, se enutiliza lo quela sediferencia define como refractividad refractividad N N   = (n

6

− 1)10

− 1 es un valor (7.17)

Utilizando la siguiente ley emp´ emp´ırica podemos calcular la N la N  en en función on de la presióon p n p y la temperatura   T  de temperatura T  de la troposfera 4810 pH2 O 4810 p 77 77..6 N   = p + T T





(7.18)

Normalmente se utiliza un perfil de atmósfera osfera llamado estáandar ndar que permite escribir esta ecuaci´ on on como (7.19) N   = N s exp( q h)

−

donde h denota la altura y donde y N s es el valor de N de N  en en la superficie y dependerá del lugar. Otro fenóomeno meno importante que se presenta en la troposfera es la propagación on curva de las ondas de radio debida al gradiente del ´ındice ındice de refracci´ on, on, que hace que el perfil del horizonte aparezca más as allá de su posición on geométrica, etrica, en concreto y aproximadamente aproximadamente equivalente al de una Tierra con un radio superior en 4/ 4 /3 al real. La lluvia influye tambiéen n el ´ındice de refracci´ refracci on, ón, aunque no en exceso por debajo de los 10 GHz y para intensidades de lluvia bajas.

7.5

Influencia ionosf´ e erica rica

La ionosfera es una capa alta de la atmósfera osfera que contiene iones debido a la disgregación on de los áatomos tomos de los gases presentes en la misma por efecto de la radiación on ultravioleta del sol. sol. Esta Esta capa act´ ua ua como filtro a cambio de absorber esa energ´ energ´ıa y experimentar la citada disgregación on de los átomos atomos neutros en iones. Esta capa se divide en tres zonas, D,

84 E y F, que q ue var´ var´ıan en su posici´ posi ción on vertical seg´ un un la hora del d´ıa y la consiguiente incidencia de los rayos rayos del sol. La ionosfer ionosferaa act´ u uaa como capa reflectante y para ver como lo hace podemos fijarnos en la ley l ey que regula su ´ındice de refracci´ oon n n = con

w p w

 −    1

w p =

N e q e2 ε0 me

2

(7.20)

(7.21)

definida como la frecuencia de oscilación on del plasma, donde donde N N e es la densidad de electrones, q e es la carga del electrón, on, me es la masa del electrón on y ε0 es la permi permitivida tividad d del d el vac vac´´ıo. Evidentemente, si w si w < w p la la n n es es compleja, es decir, la velocidad, seg´ un un la ecuación on (7.16) es tambi´ en en compleja, es decir, decir, que no se propaga en la ionosfera ionosfera y por lo tant tantoo se refleja. De esta manera, las frecuencias por debajo se 500 kHz, las ondas de radio se refleja en la regióon n D, las frecuencias entre 0.5-2 MHz en la región on E y las frecuencias entre 2-30 MHz en la capa F. Las frecuencia por encima de 30 MHz, que se llama frecuencia útil util máxima axima en comunicaciones, atraviesan la ionosfera y al no reflejarse no son convenientes para las comunicaciones comunicaciones a larga distancia. distancia. Estas reflexiones, reflexiones, cuando se producen hacen pues posible el alcanzar zonas más as allá de donde llega la onda de superficie. Existe también en una zona llamada de silencio donde el ángulo angulo de incidencia sobre la ionosfera es demasiado perpendicular a la misma para producir una reflexión on detectable y por tanto una zona llamada de silencio silencio (skip zone) donde no se reciben ondas ondas reflejadas reflejadas en la ionosfer ionosfera. a. Las ondas propagadas a trav´ travéess de reflexiones reflexiones en la ionosfera ionosfera se denom denominan inan ondas de espacio espacio (skywaves).

Chapter 8

Sistemas hiperb´ olicos olicos 8.1 8. 1

Medi Medida dass de fase fase

Los sistemas hiperbólicos olicos tradicionales se basan en la medida de la diferencia de tiempos mediante en diferencia de fase de la nal nal procedente dos transmisores diferentes.laSimedida esta señ nal al la tiene una forma sencilla delse˜ tipo sinusoidal, ydesiendo su potencia S , tendremos tendremos s(t) = 2 S S sin sin φ (8.1)

√

donde φ = wt. donde wt. Si tenemos tenemos un error error en la determin determinaci acióon ń de la fase que llamamos ∆ ∆φ φ, el componente de error en s en s((t) será n(t) =

√

2 S S cos cos φ ∆φ

(8.2)

√

Pregunta: ¿De d´ Pregunta: onde onde sale el factor 2 en la ecuaci´ on (8.1) on (8.1)? ? Elevando al cuadrado, integrando y extrayendo la raiz cuadrada de (8.2), obtenemos la siguiente caracterización on del ruido de fase a partir de la relación on se˜ n nal-ruido al-ruido < ∆φ ∆ φ >= 1/

S N



(8.3)

Pregunta: Deducir expl´ expl´ıcitamente la ecuaci´ on on (8.3) (8.3) de de (8.2) (8.2) Los errores en la medida de la diferencia de fase δφ fase δφ se se suman cuadráticamente aticamente siguiendo la ley de suma de varianzas >= =



1 1 + (S/ S/N N )1 (S/ S/N N )2

(8.4)

Una vez dado el error de la fase podemos calcular el error de la diferencia de tiempos y a partir de ah ah´´ı el error en la posición. on. Otro aspecto fundamental de este sistema de radiodeterminación on es que presenta una ambig¨ uedad uedad de 2πn 2πn,, ya que la fase se va repitiendo. Esto hace que sea necesario conocer el valor de de n para eliminar la incertidumbre en la LOP. El área area entre l´ıneas de diferencia diferenc ia 85

86

Figure 8.1: L´ıneas de posici´ p osición on y lanes para un sistema hiperbólico. olico. de fase nula se denomina lane   o calle. calle. Suficie Suficient nteme ement ntee lej lejos os de los transm transmisor isores, es, esta esta ambigëdad edad es equivalente equ ivalente al caso que ve´ ve´ıamos de tener te ner un error en la medida de diferencia di ferencia 1 en distancias , y por tanto, podemos poner que la anchura de una lane es ∆d

∼ 1/ sin α2

(8.5)

Esta ecuación on muestra una proporcionalidad. proporcionalidad. Para calcular calcular la const constante ante de proporcionaliproporcionalidad, tomamos un caso cualquiera, por ejemplo, uno que sea fácil acil de evaluar: el de α de α = = 180o . Si el receptor se desplaza media longitud de onda con respecto a uno de los transmisores, la fase de la se˜ nal nal de ese transmisor recibida variará en π radianes, mientras que para el otro receptor será π π.. La diferencia de fase cambia, por tanto, en 2π 2π, de manera que

−

∆d = = λ/ λ/22 = k k/ / sin(90o ) = k es decir ∆d =

λ/ λ/22 sin α2

⇒ k = λ/ = λ/22

(8.6)

(8.7)

La anchu anchura ra de una lane es as as´´ı proporc proporciona ionall a la frecue frecuenci ncia. a. La manera manera de eli elimin minar ar la ambig¨ uedad uedad debida a la repetitividad de la fas, y de los consiguientes 22πn πn pasa pasa por conocer la posición on del receptor receptor en un momento momento dado y de ir contabilizand contabilizandoo el n´ umero umero de veces que la diferencia de fase se anula, lo que nos dará el valor de la la n n.. Por ello, era necesario tener el receptor encendido en todo momento, para que ning´ u un n ciclo completo de fase quedase sin registrar. 1

La hip´ o otesis tesis de estar suficientemente lejos de las antenas transmisoras permite suponer que el error se debe a esta imprecisi´ on on en la medida de diferencias en la distancia y poder usar la ecuació on n que ya conocemos: si estuvi´ eesemos semos cerca del transmisor el error producir pro ducir´ ´ıa una LOP ambigua diferent diferente, e, caracterizada también en por un ´ a angulo ngulo de visi´ o on n del transmisor distinto, y de esta manera localmente este ángulo angulo es constante

´ varezz P´ Sistemas Sistem as hiperb´ o olicos li cos.. José Luis Lui s  Alvare Al eerez. r ez.

8.2 8. 2

87

El sist sistem ema a Omeg Omega a

El proyecto del sistema OMEGA de radionavegación, on, desarrollado por la Marina de los EE.UU, se aprobó en 1968 y fue operacional en los 70 con un conjunto de seis estaciones transm tra nsmisor isoras. as. A principi principios os de los 80 el sistema sistema se ampli´ ampli´ o hasta hasta ocho estaci estacione ones. s. Sus especificaciones le daban una exactitud de cuatro millas náauticas uticas (1 milla nautica=1.85 km).. Inicia km) Inicialme lment ntee el sistem sistemaa se uso como sistema sistema de na nave vegac gaci´ i´ on on para los bombarderos nu nucle cleare aress que patrullab patrullaban an las fronter fronteras as de la URSS URSS desde desde el Po Polo lo Norte. Norte. Po Porr usar usar una frecuencia muy ba ja, también en se usaron para conocer la posici´ p osicióon n de los submarinos. John Alvin Pierce Pierce fue le padre del sistema. sistema. Pierce Pierce comenz´ o experimentando con frecuencias de 40 kHz en el proyecto que denominó Radux. Después es de probar prob ar esta frecuenci f recuencia, a, Pierce sugirió el uso de frecuencias incluso menores, con el fin de explotar el potencial de requencies quencies ) en cuanto a estabilidad de fase, mayor las frecuencias en VLF ( Very Low Fre alcance por sus favorables favorables caracter´ caracter´ısticas de propagacióon n 2 y mayor mayor exactitu exactitud. d. De esta manera, escogió la frecuencia de 10 kHz y rebautizó el sistema como OMEGA, la ultima u ´ ltima letra del alfabeto griego, ya que consideró esta frecuencia el final del espectro de ondas de radio. Tambiéen n se intentó usar un sistema combinado, el Omega-Radux, combinando los 10 kHz y lo loss 40 kHz. kHz. Fi Fina nalm lmen ente te se de desc scar art´ t´ o el uso de estas dos frecuencias y se decidió trabajar trabajar en el rango rango de 10 a 14 kHz. kHz. El motivo motivo para utilizar utilizar VLF era era la idea idea de obtenerr una gran cobertura obtene cobertura mundial con pocas estaci estaciones ones transmisoras transmisoras.. En cuanto a la modulación, on, se trataba de ondas en modulación on continua, es decir, un tono puro de una cierta duración. on. Inicialmen Inicialmente, te, el sistema OMEGA oper´ o a las frecuencias 10. 10.2, 111/ 111/3 y 13 13..6 kHz. La frecue frecuenci nciaa de 10 10..2 kHz es la principal principal y la que todos los receptores receptores pod´ pod´ıan recibir. recib ir. El resto de las frecuencias frecuencias se utiliz´ o para aumentar las zonas no ambig¨ uas, uas, es decir 3 el ancho de las lanes . La anch anchur uraa de la la lane ne a 10. 10.2 kHz es de unos 15 km, pero a la frecuencia frecu encia diferencia diferencia entre 11 1/3 10 10..2 kHz, detectable con un receptor heterodino, es de unos 132 km. La diferenc diferencia ia entre entre 13 13..6 10 10..2 kHz corresponde a una anchuar de lane intermedia, de 44 km. Sin embargo, se hizo necesario aumentar dicha zona introduciendo una cuarta frecuencia de 11. 11.05 kHz, que permit´ permit´ıa una anchura anchura de lane de 529 km si se mezclaba mezcla ba con la frecuencia frecuencia de 11 1/3 kHz. El formato total de la se˜ nal, nal, repetida cada 10 segundos, es el indicado en la figura. Las frecuencias frecu encias F1 son propias de cada estaci´ on on y permite identificarl identificarlas as adem´ as as de servir para tareas de calibracióon. n. Hay un intervalo de 0.2 segundos entre los diferentes segmentos, por dos motivos: i) la se˜ nal nal tarda 0.13 segundos en dar la vuelta a la Tierra, de manera que se espera a que la señal nal se haya amortiguado lo suficiente, ii) el transmisor se tiene que resintoniza resin tonizarr para el siguiente siguiente segmento, segmento, correspondie correspondiente nte a una frecuen frecuencia cia diferente. diferente. La tabla muestra además as la lista de las ocho estaciones estaciones transmisoras transmisoras.. Todas funcionaban funcionaban a 10 kW excepto la G que lo hac hac´´ıa a 1 kW. La Uni´ on on Soviética eti ca op oper´ eró su propio sistema de navegación on en VLF con frecuencias 11. 11 .905, 12. 12.649 y 14. 14.881 kHz. El tiempo de repeticióon n de la se˜ nal nal era 3.6 segund segundos os en lugar lugar de los 10 segund segundos os de OMEGA OMEGA,, lo que lo hac´ hac´ıa

−

−

2

A estas frecuencias, la superficie de la Tierra y la ionosfera se comportan como muy buenos conductores yp por or tanto los dos definen una gu gu´ ´ıa de onda para la propagación on de las ondas VLF 3

suelen llamar zonas no ambiguas porque no contienen dos puntos que se puedan confundir el uno con Se el otro.

88

Figure 8.2: Receptor Figure Receptor AN/SRN-12 AN/SRN-12 del sistema sistema OMEGA. OMEGA. Es un receptor superheterodin superheterodinoo de estado sólido, olido, monofrecuencia y de fase enganchada destinado a navegación on marina

Estación

Location

A

Bratland, Noruega (66.420189o N 13.136964o E)

Antena transmisora Cables suspendidos so sobr bree un fiordo ordo

B

Paynesville, Liberia (6.305509o N 10.662206o W)

Torre a tierra

C

KanoeN ok157.830822 e, Hawai o W) (21.404700 Le Moure, North Dakota (46.365944o N 98.335617o W) Isla Reunion, Índico (20.974139o S 55.289894o E) Golfo Nuevo, Argentina (43.053553o S 65.190781o W) Woo dside, Australia (38.481228o S 146.935294o E)) Tsushima, Japón (34.614739o N 129.453644o E)

Cables suspendidos

D E F G H

Administrada p or Administracioń de de Tel elec ecom omun unic icac acio ione ness Noruega Ministerio de Industria y comer comercio cio

F1 (kHz) 12.1

11.8

Monopolo aislado Torre

Gdudaerdloias E CE osUteUra Guardia Costera de los EEUU Armada francesa

Monopolo aislado Torre a tierra Monopolo aislado

Armada Argentina de los EEUU Departamento de transporte Guardia Costera de Japoon ń

Table 8.1: 8 .1: Sumario de caracter´ısticas ısticas de los transmisores Omega.

12.0

13.1 12.3 12.9 13.0 12.8

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Figure 8.3: Estaciones del sistema OMEGA

Figure 8.4: Formato de la señal nal del sistema OMEGA

89

90

Figure 8.5: El conjunto Tierra-ionosfera se comporta como una gu´ gu´ıa de onda a frecuenicas muy bajas. más as adecuado para la navegación on aérea. erea. La potencia p otencia radiada era más as alta que la de los trnasmisore trnas misoress OMEGA OMEGA (50-100 kW)

8.2.1 8.2 .1

Pro Propag pagaci aci´ o ´ on n de las ondas VLF, receptores y antenas

Las ondas VLF requieren una descripción on completa comple ta en términos erminos de efectos gu´ gu´ıa de onda (las guiadas como efecto colectivo entre el suelo y la ionosfera) + onda de superficie (las reflejadas reflej adas en el suelo) + onda de cielo (las reflejadas en la ionosfera). ionosfera). El efecto de gu´ gu´ıa de onda es importante ya que la distancia suelo-ionosfera es del orden de las longitudes de onda implicadas. Las variaciones de altura de la l a ionosfera de acuerdo a la hora del d´ıa ıa son muy importantes. De hecho, se evitaba el uso de señales nales de transmisores que estaban en la zona de d´ıa/noche contraria al receptor, es decir, que estuviesen en una zona donde era de noche si el receptor estaba en una zona donde era de d´ıa. ıa. Esto se hac´ hac´ıa ıa para evitar la transición on d´ıa-noche en el camino de propagaci´ on o n de la se˜ nal nal que es muy inestable en lo que respecta a la ionosfera y provoca un desplazamiento no deseado en la fase. Los receptores miden la diferencia de fase entre las señales nales procedentes de diferentes estaci est acione ones. s. Pa Para ra ello se ha de sincro sincroniz nizar ar la se˜ nal nal recibida con la del oscilador local del receptor y luego calcular la diferencia. Se puede usar la señal nal F1 para calibrar el oscilador local con la estaci´ estación on transmisora. A estas frecuencias tan ba jas el error atmosférico erico domina sobre el ruido del receptor, de modo que mejorar este último ultimo no es determin determinan ante. te. La longitud de las antenas era pues moderada y oscilaba entre 2. 2.4-4 4-4..5 en barcos y antenas de espira de dimensiones exteriores 20 x 25 x 45 cm en aviones. La manera má eficaz de resolver la ambig¨ uedad uedad de la lane en un receptor multifrecuencia era realizar una primera identificaci’on de la posición on en la lane correspondiente a anchur anchuras as decrecien decrecientes. tes. As As´´ı, por ejemplo, ejemplo, si el receptor receptor funcionaba funcionaba a 10. 10.2, 11 1/3 y 13 13..6 kHz, se realizaba una primera identificación on a trav trav´és es de la diferencia diferencia dada por 11 1/3 10 10..2 = 1 2/ 2/15 kHz, que corresponde a una lane de 132 km, una segunda dada por la diferencia de fase en la mezcla 13. 13.6 10 10..2 = 3.4 kHz, cuya lane es de 44 km de anchura, y finalmente una tercera identificacón on de acuerdo a la se˜ nal nal de 10. 10.2 kHz, de 15 km de anchura de lane.

−

−

Pregunta: Pregun ta: P´ ongas o ngase e un ejemp ejemplo lo del estilo estilo del dado en la tabl tabla a 8.6, 8.6, pero pero en el que se utilizan diferentes frecuencias para localizar una posici´ on. on. Los transmisores eran antenas muy grandes: cables de kilómetros ometros de longitud tendidos

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91

de lado a lado en valles o fiordos o torres de 400 metros. El ancho de banda era del orden de 10-30 Hz, suficient suficientemen emente te reducido reducido para alcanzar alcanzar una eficiencia eficiencia m´ınima del orden de 4 15-20% .

8.2. 8.2.2 2

Pr Prec ecis isi´ i´ o on n

La fuente dominante de error, como hemos dicho, es el debido a los féenomenos nomenos asociados a la propagación on de la onda, de manera que se utilizaban unas tablas de corrección on dependiendo de la zona donde se encontraba el receptor y de variables como la hora del d´ıa o la actividad solar, que influye en la ionosfera. As´ As´ı, era posible alcanzar precisiones de 2-4 km durante duran te el d´ıa y de 2-6 km durante la noche. noche. En zonas como la Ant´ Antártida artida o Groenlandia era dificil bajar de un error de unos 9 km.

8.2.3 8.2 .3

OM OMEGA EGA dif difere erenci ncial al

Ya que los errores de propagación on var´ var´ıan lentamente con la posición, on, una gran parte del error se puede considerar constante dentro de un área area peque˜ na na de la Tierra. Tierra. Po Porr ello se emple´ unTierra sistema parte de la400 Oficina afica afica de lospuntos EE.UU. consist´ consistćuya ıa en dividiro la en por áareas reas de unos km deOceanogr´ lado y utilizar unos de que referencia posición on era conocida para que cuando un usuario cruzara ese punto pudiese calcular el error y transmitirlo por radio a otros usuarios situados en su zona.

4

o Para unaprincipal antena resonante el anchura factor dede calidad f  donde f f o es la frecuencia y ∆f ∆f  es es la bandaQ, relacionado con la eficiencia, es f /∆f  donde

92

Figure 8.6: Ejemplo de radioposicionamiento con el sistema Omega Supongamos que un barco est´ a en el océano eano Atl´ antico antico en las cercan´ cercan´ıas de la costa Delaw Delaware-Marylandare-MarylandVirginia, y que el punto de partida de su ruta se encuentra entre las lń neas eas AC 843 y 844 y las l´ıneas BC 743 y 744. Par Para a determinar determinar la posici´ o on n en un momento dado, el n´ umero umero de lanes en cada dirección on que se han cruzado desde que se partió ha de haber sido contabilizado, operación on normalmente realizada autom´ aticamente aticamente por el propio receptor Omega. Si se cruzaron -4 lanes BC y -6 AC, la posició on n ser´ a entre las l´ l´ıneas AC 837 y 838 por un lado y las BC 739 y 740. De acuerdo acuerdo a la medida del recep receptor tor se miden entonces los valores de centiciclo, por ejemplo, 61 en la dirección AC y 42 en la BC. Por tanto, la posición que inferimos de estas medidas es la de la intersecció on n entre la l´ıneas de p posici´ osició on n AC 837.61 y la BC 739.42. A continuaci´ o on n se efect´ u uan an las correcciones de propagaci´ on on seg´ u un n ciertos val valores ores tabula tabulados: dos: 0.07 para la LOP AC y 0.04 para la LOP BC. Estos valores se añ nad´ ad´ıan a las LOP anteriores, lo que resulta en AC 837.68 y BC 739.46, que son los va valore loress que habr habr´ ´ıa que utilizar utilizar sobre un mapa Omega. Los recept receptores ores m´ as as modernos en su momento inclu inclu´ ´ıan los valores valores de correcció on n y proporcionaban los datos de posició on n en latitud y longitud. El uso de varias frecuencias permit permit´ ´ıa resolver las ambig¨ uedades uedades de otro modo. Si nos encon encontr´ tr´ a abamos bamos en la primera lane de la frecuencia mezclada má ass ba ja, a partir de ah´ı p pod´ od´ııamos amos ir aum aumentando entando la l a frecuencia fre cuencia intermedia resultante de la mezcla del receptor heterodino e ir reduciendo consiguientemente la anchura de las lanes hasta llegar a las de 15 km de ancho precisando cada vez más nuestra posició on. n. Esto rest restar´ ar´ıa ıa importancia a la contabilidad de las lanes, que está sujeta a problemas como, por ejemplo, interrupciones en el funcionamiento del receptor o navegació on n cuasi-paralela a una LOP que motive cruces consecutivos con la misma.

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8.3

93

Decca

Decca es un sistema de navegación on terrestre hiperbólico olico cuyas estaciones transmiten de manera continua en el rango de frecuencias de 70 a 129 kHz. Las estaciones transmisoras estaban estaba n dispuestas dispuestas en lo que se llamaban llamaban cadenas cadenas que inclu´ inclu´ıan una estaci´ estacion oń principal (master) que incorporaba funciones de control más as tres estaciones esclavas (slave) con la fase enganchada a la estación on principal 5 . Se trata de un sistema sistema desar desarrol rollad ladoo por una 6 empresa británica, anica, Decca Records , sobre una idea original de un ingeniero americano, William J. O’Brien, que no encontró interés es en su pa´ pa´ıs ıs por el proyecto. El ejército ercito de Su Majestad se interesó en 1941 por el sistema de manera que, con el apoyo del gobierno imperial, impe rial, la primera pri mera cadena ca dena Decca Dec ca operativa op erativa estuvo est uvo lista para el d´ıa 5 de d e junio de 1944, 194 4, d´ıa ıa en que ayudó a marcar la zona del canal de La Mancha que los dragaminas hab´ hab´ıan dejado como pasillo para el d´ıa D y que dar´ dar´ıa lugar a la liberación on de Europa en lo que fue la operación on militar más as importante de la historia historia hasta entonces entonces.. Casi 7000 barcos cruzaron el Canal el d´ıa 6 de junio de 1944, al mando del almirante almirante Sir Bertram Home Ramsay, Ramsay, y pusieron pusieron 130,000 soldados en las playas playas de Normad Normad´ıa en poco m´ as a s de 18 horas horas.. Si Sin n el sistemaa Decca muchos oficiales sistem oficia les del ejército ercito británico anico dijeron que la eficacia del desembarco hubiese sido muy inferior 7 . Después es de la guerra, gue rra, Decca Navigator N avigator se constituy´ cons tituyó en una filial de Decca y gestionó su sistema de navegacióon n hasta el a˜ no no 2000, en que el sistema se abandon´ o por la competenci competenciaa del GPS y los crecientes problemas económicos omicos de la compa˜ n´ıa Racal Rac al que hab´ıa ıa comp co mpra rado do Decca. Estas dificultades financieras se debieron a la pérdida erdida de la l a patente que hizo hi zo posible que otras empresas produjeran y vendieran receptores en lugar de tener que alquilarlos a Decc Decca-Rac a-Racal, al, quien nunca los hab´ hab´ıa vendido. vendido. El Ministerio Ministerio de Transportes ransportes del Reino Unido soportó financieramente la empresa hasta que en 1989 la Unión on Europea prohibió seguir subvencionándolo. andolo. Ante Ante la compete competenci nciaa del sistema sistema GPS, GPS, DECCA DECCA suspend suspendi´ i´ o su servicio entre los años nos 2000 y 2001. En los a˜ nos nos 80 la cobertura cobertura del sistema sistema se extend extend´ıa por casi todos los con continen tinentes tes y cubr´ cubr´ıa la mayor parte de rutas mar´ mar´ıtimas mundiales. Decca llegó a tener más a s de 50 cadenas operativas en todo el mundo que funcionaban bajo acuerdos internacionales que aseguraban la calidad de las transmisiones a todos los usuarios autorizados.

8.3.1 8.3 .1

Frec recuen uencia ciass

Las frecuencias fundamentales de Decca, llamadas f , var´ ar´ıa de 14 a 14 1/3 kHz y caracterizan teriza n cada cadena individual. individual. La estaci´ on on principal transmite a 6f 6 f , y las esclavas, que se codifican con los nombres de los colores p´ urpura, urpura, rojo y verde, transmiten a 55f f , 8f 5

En alg´ u un n caso la cadena conten conten´ ´ıa dos estaciones esclavas esclavas en lugar de tres. Decca Records era una empresa que hab´ıa ıa nacido como fabricante de gram´ o ofonos fonos y má ass tarde como sello discogr´ a afico fico 7 En el momento en que se introdujo el sistema Decca, hab´ hab´ıa otro sistema hiperbó olico lico en funcionamiento del que no hablamos, el Gee, que apoyó sobre todo la navegació on n a´ eerea rea de los aparatos de la Royal Air 6

F orce orce.. Era menos exacto que el Decca, pero sin duda garantiza garantizaba ba la orienta orientaci´ ci´ o on n de los dragaminas en el canal.

94

(a)

(b)

(c) Figure 8.7: a) Frecuencias de la cadena 5B, b) Frecuencias B y E de DECCA, c) Frecuencias de diversas cadenas DECCA.

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Figure 8.8: Patr´ Figure Patron ón de un sistema hiperbólico olico generado por se˜ nales nales enganchadas en fase. Los c´ırculos ırculos conc´ concéntricos entricos en la imagen de la izquierda izquierda represen representan tan longitu longitudes des de onda sucesivas. sucesiv as. Los llamados llamados decmetros ´ indican la distancia dentro de la calle y son tales que sus agujas giran en el sentido de un reloj seg´ un un nos movemos de una estación on slave a la de master.. La imagen de la derecha master derecha muestra muestra una red simplificada simplificada en la que se basa el sistema sistema DECCA para la fijación on de la posición. on.

96 y 9f , respectivamen respectivamente. te. Adem´ Ademas, ás, la frecuencia 8. 8.2f f    (naranja) se utilizaba como señal nal de identificaci´ on on y control. Las frecuencias fundamentales f fundamentales f    están an distribu´ distribu´ıdas de acuerdo a una separaci´ on on nominal de 180 Hz (para 6f 6f ) y ten´ ten´ıan las la s designaciones 1B, 2B, etc, para 6f 6 f   = 84. 84.280 280,, 84. 84.460, etc, respectiv respectivamen amente. te. Algunas Algunas cadenas cadenas se desv´ desv´ıaban ıaban de este patr´ on o n en 5 Hz (para 6f 6f )).. Esto se aplica, por ejemplo, a 0B, que estaba colocada a 84.105 kHz en lugar de a 84.100 kHz, y a 3B que estaba en 84.645 kHz. Tambi´ en en exist´ıan ıan medias frecuencias que estaban separadas separ adas por 90 Hz (siempre (siempre hablando de 6f 6 f ) y que ten t en´´ıan la designa designaci´ ción on 0E, 1E, 2E, etc, para 6f 6f   = 84 84..195 195,, 84 84..370 370,, 84 84..550, etc, respectivamente. Ademáas, s, las letras A y C se utilizaban para las frecuencias frecuencias que estaban 5 Hz por debajo y por arriba de los valores valores B, as´ as´ı como las D y las F para los 5 Hz por debajo y por arriba de los valores E. Las frecuencias 5A-F significaban, de esta manera, que 6f 6f    = 84 84..995 995,, 85. 85.000 000,, 85. 85.005 005,, 85. 85.085 085,, 85. 85.090 090,, 85. 85.095 kHz.

8.3.2 8.3 .2

Re Recep ceptor tores es

La determinación on de la posicióon n se basa en la medida de diferencia de la diferencia de fase entre la se˜ nal nal procedente de la estación on principal y las estaciones estaciones esclav esclavas. Explicitamos Explicitamos aq aqu u´ı la fórmula ormula que nos da la diferencia de fase que mide un receptor ∆φ =

2π (S   + + rA λ

− rB ) + θ

(8.8)

donde λ es la longitud de onda de la se˜ donde nal, nal, θ es la diferencia de fase fijada entre las dos bases, r bases, r A (r ( rB ) es la distancia distancia a la estaci´ estacion ón A (B) y S y S  es es la distancia entre las dos estaciones. La longitud lo ngitud de la l´ınea de base master-slave master-slave o estación on principal- estación on secundaria no es cr´ıtica ıtica y no se fija para que haya un n´ nu umero ´ mero entero de lanes entre ambas. En general, la fase de la estación on secundaria se fija de tal manera que (8.8) resulte en ∆φ ∆ φ = 0 en la posición on de la estación on master. Sin embargo, muchas cadenas depart´ depart´ıan de esta regla. Dado que las frecuencias de operación on son diferentes para los elementos de la cadena, el receptor receptor trabaja a las frecuencias frecuencias que son m´ınimo com´ un u n m´ ultiplo ultiplo de los pares pares.. Espec´´ıficamente, pec ıficamente, el par master-rojo “observa” “observa” a la frecuencia de 24f 24f , el par master-verde a 18 18f f  y y el par master-p´ urpura urpura a 30f 30f . Estas Estas son las frecuenc frecuencias ias que definen definen la anchu anchura ra de las call calles es o la lane nes: s: unos unos 590 m a 18f 18f ,, 440 m a 30f 30f    y 350 m a 30f 30f , siempre dando estos o valores sobre la llamada l´ınea ınea de base, es decir, con α con α = 180 en (8.5). Los receptores analógicos ogicos sol sol´´ıan estar equipados con un indicador semejante a un relo j, llamado decómetro, ometro, para cada una de las estaciones esclavas de la cadena. Cada decóometro metro ten´´ıa dos agujas. La más ten as corta indicaba la posición on del receptor dentro de la lane, sobre una división on en cent´ cent´ esimas. esimas. La otra indicaba indicaba la lane en la que est´ a el receptor y cada vuelta vue lta de la aguja aguja corta significa significa una unidad unidad de despla desplazam zamien iento to de la aguja larga. La numeraci´ on on de las lanes era de 0 a 23 para el decómetro ometro rojo, de 30 a 47 para el verde y de 50 a 79 para el moderado. Estos eran los números umeros marcados en los decómetros. ometros. En condiciones normales, el necesario sincronismo entre el master y los slaves está asegurado equipo de control las estaciones que recibe con la se˜ nal del master y mantienepor suseltransmisores en unaderelaci´ on on de fase slave, predeterminada elnal master en la

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Figure 8.9: Decca Navigator Mk 12.

97

98

Figure 8.10: El principio del receptor DECCA con identificaci´ Figure identificaci´ on on de calles queda ilustrado en este esquema.

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frecuenci a m´ınimo común frecuencia u n m´ ultiplo ultiplo correspondiente. El enganchado de fase se produc produc´´ıa sobre la se˜ nal nal recibida, de ah ah´´ı el factor 2πλ/S   en (8.8). (8.8). En el caso de ciertas ciertas cadenas cadenas,, sin embargo, las condiciones locales eran tales que las variaciones en las condiciones de propagación on produc´ produc´ıan una gran inestabilidad inestabilidad de la fase recibida por el slav slavee desde el master mas ter.. En estos casos, casos, el enganch enganchado ado se fase fase no se llevaba llevaba a cabo y el sincronis sincronismo mo de fase se confiaba al uso de osciladores lo más as estables posibles en cada estación. on. A ve veces ces se combinaban ambos procedimientos dependiendo de la hora del d´ıa, p por or ejemplo, seg´ u un n las condiciones de propagación. on. El modo de funcionamiento del receptor se basa, por tanto, en mezclar las señales nales de las diferentes estaciones según un el esquem esquemaa de la figura. figura. Los rec recept eptore oress trabajab trabajaban an adicionalmen adicion almente te sobre lo que se llamaba el modo multipulso multipulso,, que consist consist´´ıa en que cada estación on emit emi t´ıa simult´ simul táaneamente neamente a todas las frecuencias, generando una señ nal al suma de frecuencia el máximo aximo com´ un un divisor, es decir, de 1f 1 f . La calle o lane correspo correspondi ndien ente te a esta frecuencia es mucho más as ancha que la de las otras combinaciones y por lo tanto se puede integrar como primera calle en el procedimiento de localización on descrito en la figura 8.2.3. Además as se define como una “zona” y tiene una anchura aproximada de 10 10..5 km sobre la l´ınea de base. Una zona contiene 24 anchuras anchuras de calle call e para la frecuencia roja combinada con la master, 18 para la verde y 30 para la púrpura. urpura. Las zonas se designaban con las letras A a la J, comenzando de la posición on del master. Adicionalmen Adicionalmente, te, algunos receptores utilizaban tambi´ en en la se˜ nal n al de 8. 8.2f , en principio destinada a ser usada como 8 señal nal de control , para mezclarla con la de la estación o n roja y obtener una se˜ n nal al que permit´´ıa identificar permit identificar la zona, y proporcionaba proporcionaban n un area área no ambig¨ ua ua equivalente a cinco zonas que recib´ recib´ıa el nombre de grupo. Estos grupos se denominaban denominaban AF, BG, CH, DI y EJ. El modo multipulso se implementaba de la siguiente manera: la estación on master comenzaba un ciclo de 20 segundos de duración on con una emisión on multipulso de 0.45 segundos, seguida de la emisión on simultánea anea de cada estación on a su frecuencia frec uencia caracter caracte r´ıstica, ıstic a, que qu e cada cada 2.1 segundos se interrumpe para que cada estacióon n transmita en modo multipulso en el orden rojo, verde y finalmente p´ urpura, urpura, durante durante otros 0.45 segundos. segundos. Otra ventaja ventaja del modo multipulso es la resistencia que mostraba ante errores de fase de las estaciones transmisoras: ligeras desviaciones en la fase -dentro de ciertos l´ımites- por parte de estas provocaba una alteración o n de la forma de la señal nal pero no la posición o n de los picos de la misma. Esta situación on se representa en las figuras.

8

En el caso de las estaciones slave la señ nal al a 8 8..2f  se se utilizaba para transmitir un có odigo digo de control sobre

el estado de funcionamiento de la estación. on. Para Para la estaci´ estaci´ o on n master, esta frecuencia también en serv´ıa ıa para enviar ciertas ó ordenes rdenes a las estaciones slave.

100

(a)

(b)

(c)

Figure 8.11: Las cuatro señales nales sinusoidales que forman el multipulso y la señ nal al que resulta de su suma suma se represen representa ta en la imagen imagen superior superior.. Se ve que la frecue frecuenci nciaa de esta funci´ funci´ oon n resultante es de 1f 1f . En las las im imagenes ágenes de abajo se representan tres casos de una señ nal al multipulso en recepción on con desfases desfases aleatorios aleatorios entre sus componentes. componentes. En principio, principio, los errores de fase no alteran la posición o n y n´ umero umero de los máximos aximos (dos primeros casos) a no ser que estos desfases sean muy considerables (tercer caso).

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101

Figure Fig ure 8.12: 8.12: La secuenc secuencia ia de la se˜ nal nal tiene una duración on de 20 segundos y sus fases se ilust il ustra ran n aqu´ a qu´ı. ı.

8.3.3 8.3 .3

Transm ransmiso isores res

La antena transmisor transmisoraa es normalmen normalmente te una torre de una altura de unos cien metros. La potencia del transmisor era de 1.2 kW a cada frecuencia, pero dada la corta longitud de la antena en comparación on con la longitud de onda (0.02 λ (0.02 λ-0.04 -0.04 λ λ), ), la potencia radiada era solamente de 100 a 200 W.

8.3.4 8.3 .4

Ex Exact actitu itud d y cobe cobertu rtura ra

La exactitud del sistema DECCA depende en gran medida de la posición on del usuario con respectocuando a las estaciones transmisoras, as´ ´ı como de de la época elos poca del añ noo y de la una horaposici´ del dóıa. Incluso el receptor se encuentraas muy cerca transmisores y en on n angularmente favorable, las condiciones de propagación on pod´ p od´ııan an ccomprom omprometer eter la l a exactitud. exac titud. La desviación on estándar andar del error en el DECCA se med´ıa ıa habitualmente en centilanes o cent´ cent´ esimas esimas de calle. La empresa Racal-DECCA Racal-DECCA daba un valor de precisi´ precisi´ on o n de 5 m para cada medida de fase dentro de una zona de radio máximo de 275 2 75 km en un d´ıa de verano y con el camino de propagación on enteramente sobre el mar. En invierno, este error pod´´ıa aumentar pod aumentar en un factor de hasta tres. Este valor valor de la desviaci´ desviaci´ oon n estándar andar en la determinaci´ on on de una medida se puede introducir en la ecuación on (6.1)



2.5 e = sin γ

1 1 + sin2 α2 sin2 β 2

(8.9)

A que pesar todosdeestos elementosentre que unos influyen en metros la precisi´ on on la dell´ınea sistema se puede decir losde errores d´ıa oscilaban pocos sobre de base hasta

102

Figure 8.13: Efectos de la altitud sobre la LOP. Un avión on en la posición on E, sobre el plano vertical de la hip´ erbola erbola central AB, no está sujeto a ning´ un un error, pero en la posición on F, sobre una estación, on, una medida no corregida corregi da dar´ dar´ıa situar´ıa ıa al avión on sobre la LOP CD en un mapa DECCA. el orden de una milla náuticas auticas en el l´ımite ımite de la zona de cobertura. Por contra, de noche no che los errores eran mayores, llegando hasta las cinco millas. Para aquellos receptores que no dispon´´ıan de modo multipulso no era inusual que se produjese un salto de calle sin que los dispon dec´ ometros ometros lo advirtiesen. En cuanto al alcance de loas estaciones transmisoras, era de 740 km durante el d´ıa y de unos 460 km durante durante la noche. noche. El alcance de una cadena cadena se suele defin definir ir como la distancia distancia a la cual las reflexiones de la ionosfera alcanzan el mismo nivel de intensidad que la onda de superficie. El uso de un receptor receptor DECCA en la cercan cercan´ııaa de la costa era una fuente de errores errores debido a la presencia de monta˜ nas, nas, puentes o l´ıneas ıneas de alta a lta potencia, pote ncia, que pod po d´ıan provocar el llamado efecto de multipath, es decir, reflexiones que hacen que el camino de propagacióon n no sea el más as corto. DECCA fue un instrumento más as apto y utilizado para la navegacióon n mar´´ıtima. Se hicieron intentos para incorporar DECCA al estándar mar andar de navegación on aérea er ea pero sin éxito exito frente a otros sistemas como VOR, DME o LORAN-C. S´ S´ı se llegó a usar en helicópteros. opteros.

8.4 8. 4

LORA ORAN-C

El sistema LORAN (LOng RAnge Navigation) se concibió durante la II Guerra Mundial. Se denominó originalmente origi nalmente LRN (Loomis (Lo omis Radio Navigation) en referencia al f´ısico Alfred 9 Lee Loomis, quien lo inventó . 9

Loomis fue un personaje personaje enorm enormemen emente te polifac polifac´ ético. etico. Sus primeros primeros estudios estudios fueron fueron en F´ısic ısica a en la Universidad de Yale. Posteriormente estudió derecho, se convirti´ o en banquero y millonario y más as adelante fil´ antropo. antropo. Se alist´ o y particip´ o en los esfuerzo esfuerzoss militares militares de EEUU durante durante las dos grandes guerr guerras. as. En la primera alcanzó el grado de teniente general y desarrolló varios instrumen instrumentos tos de utilidad militar. En el per´ııodo odo de entre guerras construyó un laboratorio en su mansión on de Tuxedo Park, que se convirti´ o en un lugar de encuentro de personajes como Einstein, Heisenberg, Bohr o Fermi. Fue un á avido vido marinero, afición on

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103

El sistema LORAN se encuentra a´ un u n en us uso, o, en su versi ersión oń LORAN-C. El primer sistema LORAN, tal y como lo concibió Loomis, es el denominado ahora LORAN-A, que funcion´ o como un sistema de frecuencias medias entre los 1750 y los 1950 MHz. Hubo otros desarrollos del sitema, denominados LORAN-A, LORAN-B, LORAN-D y LORAN-F, que no fueron mucho más as allá del estado experimental. El LORAN-C, que es el ú unico nico de los sistemas hiperbólicos olicos que estudiamos aqu´ aqu´ı que sigue en funcionamiento tiene la continuidad asegurada a corto y medio plazo por decisióon n pol´´ıtica de los EEUU y de varios gobiernos europeos. Es un sistema que todav´ pol todav´ıa es u util ´ til por su grado de exactitud de 0.1 a 0.25 millas náuticas, auticas, por ser un sistema independiente que puede servir de back-up al GPS y porque su se˜ nal, nal, más as fuerte que la del GPS, es más as dif dif´´ıcil de oscurecer o scurecer mediante jamming. jamming . La primera cadena del LORAN-C entró en fase operativa en la costa este de EEUU en 1958. En la actualidad existen 28 cadenas funcionando en todo el mundo que proporcionan una herramienta de navegación o n para el tráfico afico mar´ mar´ıtimo y tambi´ en en forma parte de las operaciones de navegación on aérea erea de las Reglas de Vuelo Visual VFR (Visual Flight Rule) y las Reglas de Vuelo Instrumental IFR (Instrument Flight Rule). Las cadenas constaban de una estación on principal (o master, M) más as dos, tres o cuatro estaciones secundarias (X, Y, Z y W, tambi´ en en llamadas X-Ray, X-Ray, Yankee, Zulu y Whiskey, Whiskey, respectiv respec tivamen amente). te). Espa˜ na na inclu´ııaa una estaci´ estaci on, ón, la Zulu concretamente de la cadena llamada del Mar Mediterráneo, aneo, situada en el Ampurdán, an, que fue cerrada como parte del abandono de las bases militares americanas en el territorio espa˜ nol. nol. La antena, de casi 200 metros de altura, fue dinamitada y sus restos permanecieron abandonados y esparcidos por el suelo durante varios a˜ nos. nos. Rusia utiliza un sistema semejante denominado Chayka (que significa gaviota), que consta de cinco cadenas cadenas operativas operativas fijas. El tipo de se˜ nal nal empleado por el Chayka es tan semejante que algunos receptores permiten el uso simultáneo aneo de estaciones de uno y otro sistema.

8.4. 8.4.1 1

For orma ma de la se˜ n nal al

La se˜ nal nal del LORAN-C es más as compleja que las que hemos visto hasta ahora. Se trata de un pulso modulado modulado en amplitu amplitud d sobre sobre una portadora portadora de 100 kHz. El sistema sistema se bas basaa en medidass de diferenci medida d iferencias as de fase as a s´ı como com o en medidas de tiempo ti empo que permiten p ermiten identificar identifica r qué cadena se está recibiendo y de qu´ e estación on procede cada componente de se˜ nal nal que llega 10 al receptor . El procedimiento procedimiento consiste en hacer una primera aproximaci aproximación oń basada en la medida del tiempo de llegada de cada pulso, sobre el que hacemos una mejora mediante el uso de la medida de la fase de la portadora. La forma de los pulsos transmitidos es la siguiente está modulado en amplitud por la siguiente funcióon n v (t) = A (t

− τ ) τ )

2

exp

−

−

2( 2(tt τ ) τ ) sin(2πf c t + P C ) sin(2πf t p



(8.10)

que le llevó a comprarse una ´ınsula y a adquirir barcos de la Copa Am´ erica. erica. 10

Este tipo de uso de la misma frecuencia para transmitir diferentes canales es una forma de multiplexado en tiempo aunque la repetitividad, dependiente de la cadena, es un parámetro en el dominio frecuencial.

104 donde t p = 65 70 µs (t´ıpicam donde ıpi camente ente 65 µs), s), f c = 105 Hz, Hz,   A es una constante de normalización, on, τ τ  es es la diferencia entre la fase de la portadora RF y el origen de tiempos de la envolvente y se denomina ECD (envelope-to-cycle difference) 11 , y PC es el parámetro ametro de código odigo de fase en radianes y vale 0 para el código odigo de fase positivo y y   π para el cóodigo digo de fasee neg fas negati ativo vo.. El espectr espectroo transm transmitid itidoo est´ esta´ dise˜ nado n ado para tener el 99 por ciento de su energ´´ıa en el rango de frecuencia energ frecuenciass de 90 a 110 kHz. La cola que cierra cierra la se˜ n nal al no está estandarizada más as allá de cumplir ciertas condiciones que hacen que el espectro cumpla dichos l´ l´ımites. ımite s. Estas condici c ondiciones, ones, para p ara t t > 500 µs, µs, son que v que v((t) 0.0014 0014A A o v( v (t) 0.016 016A A, lo que clasifica clasifica los pulsos como de categr´ categr´ıa 1 o de categor categor´ıa ıa 2 respectiv respectivamen amente. te. El cero de tiempos para cada pulso se fija en el punto punto de cruce despu´ después es de tres ciclos completos, completos, situada pues a 30 30 µs del comienzo del pulso y que se denomina standard zero-crossing. La ECD de un pulso de LORAN-C se determina de la siguiente manera:

−

≤

≤

1. Se calcula calcula la desviaci´ desviaci´ on on entre la forma de onda real, muestreada durante los primeros ocho semiciclos, y la forma de onda teórica orica 2. Se minimiza la desviación on en el sentido de m´ınimos cuadrados sobre estos primeros ocho semiciclos (40 (40 µs) y as as´´ı se obtiene un valor para ECD 3. Se utiliza utiliza la siguien siguiente te rel relaci ación ón emp´ emp´ırica ırica para determinar determinar la ECD nominal nominal de la estación on transmisora ECD = 2. 2.5 + NECD 0.0025 d (8.11)

−

donde d es donde d es la distancia en millas náuticas auticas a la estacióon n transmisora. En esta fórmula ormula se intentan compensar los efectos de propagación. on. La figura 8.16 muestra los primeros seis semiciclos de unos pulsos LORAN-C con ECDs de -3, 0 y +3 µ +3 µs. s. La envolvente teóorica rica de cada pulso se muestra en la misma y en ella se observa que las envolventes están an desplazadas 3 µ 3 µss entre s´ s´ı en la escala de tiempo. Las se˜ nales nales de cada estación on transmisora contiene grupos de pulsos, concretamente con ocho pulsos cada una y una separación on entre ellos de 1 ms. Adicionalmente, el master transmite un noveno noveno pulso 2 ms despu´ es es del octavo. Este noveno noveno pulso tiene sus or´ or´ıgenes ıgenes en razones razones hist´ ooricas, ricas, ya que se utilizó en un principio para identificar la se˜ nal nal del master en un osciloscopio, pero su tarea fue tambi´ en en la de contener información on sobre la existencia de problemas en las estaciones secundarias, haciendo uso del código odigo Morse 12 . Cada cadena se identificaba por su periodo de repetición on del grupo de ocho pulsos, el denominado GRI (Group Repetition Interval). Se definieron 40 GRIs posibles y se eligen de tal manera que no haya dos cadenas adyacentes que puedan solapar sus señ nales. ales. Si una cadena tiene un GRI de 79,700 79,700 µs es habitual denominarla precisamente con el nombre GRI 7970, esto es, GRI seguido del tiempo del intervalo en decenas de microsegundos. Los grupos de pulsos de las estaciones secundarias mantienen una separación on con respecto a la master que cumple los siguientes criterios: 11 12

El rango de τ de τ  abarca abarca de -5 a 5 µ µs. s. Esta funcional funcionalidad idad tambiéen n exist´ııa a en la propia señal nal transmitida por las estaciones secundarias, que

interrump´ııan an la emisión on de sus dos primeros primeros pulsos en un ciclo de 4 s: durante durante 0.25 s transmit transmit´ ´ıan con normalidad pero eliminaban estos dos primeros pulsos durante los siguientes 3.75 s.

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105

• La diferencia de tiempos m´ınima entre una estación on secundaria y la master es de 10,900 µ 10,900 µs. s.

La diferencia m´ınima entre dos estaciones sucesivas es de 9,900 9,900 µs.

•• La diferencia de tiempos máxima axima es la GRI menos 9,900 µ 9,900 µs. s. • La separación on temporal m´ınima ınima entre el ultimo u ´ ltimo pulso de un grupo de una estacióon n y el primero del grupo de la siguiente estación on en la secuencia de transmisión on es de 2,900 µ 2,900 µs, s, excepto si se trata del noveno pulso del grupo del master y el de la siguiente estación on secundaria (la X), en cuyo caso puede ser de 1,900 µs.

Ya que todos los transmisores utilizan la misma frecuencia portadora, las estaciones han de transmitir en una secuenc secuencia ia dada para ser reconocibles. reconocibles. Evidentem Evidentement ente, e, la secuencia secuencia de transmisión on desde las diferentes estaciones en un sistema de referencia absoluto no se mantiene necesariamente desde el sistema de referencia definido por los tiempos de recepción on en un punto dado. Analicemos Analicemos desde este punto de vista los criterios criterios definidos definidos más as arriba. As´ As´ı, la l a diferencia de tiempos tiemp os de recepción on máxima axima entre la estación on master y una secundaria se produce cuando el punto recepción on está situado detrás as del master, de manera que la diferencia de tiempo TD será TD = 2 MS + CD

(8.12)

donde MS es el tiempo que necesita un pulso para llegar del master a la estación secundaria y CD es el llamado Retraso de Codificación on o CD (Coding Delay) 13 . El caso contrario es cuando el punto de recepción on está situado s ituado también en sobre s obre la continuaci´ continuaci on oń de la l´ınea base que une la estacióon n master con la secundaria pero esta vez detrás as de la estaci estación oń secundaria. En este punto se puede medir la diferencia temporal más as peque˜ n naa que es precisamente CD. De este modo mo do se ve claramente claramente que si CD= 0 no detectar detectar´´ıamos ninguna diferencia diferencia temporal entre los pulsos. Como acabamos de señalar, nalar, ya que todas las estaciones utilizan la misma portadora, esto impide que se distinga esta situación on claramente de aquella en la que recibimos solamente la se˜ nal nal procedente de una sola estación. on. Por tanto, queremos tener una CD no nula. Según un los criterios descritos arriba, se establece una CD m´ınima ınima de 1.9 ms. La motivacióon n de escoger este valor se encuentra en las propiedades de propagacióon n a 100 kHz. Las reflexiones múltiples ultiples en la ionosfera y en el suelo pueden generar trenes de pulsos cuyos pulsos de cola, producidos por estas reflexiones múltiples, ultiples, alteren los pulsos de la estaci´ estacion ón secundaria. Desde este punto de vista, los 1.9 ms se toman como una distancia temporal suficiente para evitar la alteración on de la fase y la envolvente de los pulsos de la estacióon n secundaria por los ecos de los pulsos de la estacióon n master. Otro punto importante importante es que para identificar identificar la estaci´ estacion oń de la que procede la señ nal al es necesario que el orden transmisión on por estaciones sea un invariante para cualquier punto donde esté situado el receptor dentro de la zona de cobertura. Gracias a la invariancia invariancia en el mismo sentido de la GRI es posible identificar cada grupo de la cadena completa y a partir 13

Este es el tiempo que la estaci´ o on n secundaria espera antes de pasar a la fase de transmisió on n una vez que ha llegado a ella la señal nal de la estación on master.

106

X (Bø) W (Sylt) Y (Sandur) Z (J (Jan an May Mayen) en)

(TD)min=CD 11,000.00 26,000.00 46,000.00 60 60,0 ,000 00.0 .000

MS 4,048.16 4,065.96 2,944.47 3, 3,21 216. 6.20 20

(TD)min 19,096.32 34,131.32 51 51,888.94 66 66,4 ,432 32.4 .400

Table 8.2: Valores nominales nominales de los retrasos retrasos en µs para la cadena GRI 7970 del mar de Noruega de ah´ ah´ı localizar lo calizar el grupo de nueve nueve pulsos que corresponde a la estación on master 14 . Esto, sin embargo, no es suficiente ya que, como se acaba de indicar, se ha de respetar el orden de recepción on X-Y-Z. Para ello, dependiendo de la posición on de las estaciones secundarias, se definir´ aan n los valores TDX, TDY y TDZ (ver figura 8.4.1) en la escala absoluta de tiempos. De nuevo se da un valor m´ m´ınimo de 1.9 ms en los criterios de arriba pero la configuraci´ oon n espec´´ıfica de posiciones espec posiciones y de tiempos ha de ajustarse en cada caso. Para clarificar clarificar estos conceptos, nos fijamos en la cadena GRI 7970 situada en el mar de Noruega descrita en la tabla tabla 8. 8.4.1 4.1.. para Se veque, quepor el TDX es superi supe rior or a 10 10.9 .9 ms, en efecto efecto, que qunales las lasprocedentes CD se van incrementando ejemplo, la distancia temporal entre las, se˜ neales de X e Y, separadas por 1,735 km, es de 46 , 000 000..0 0 + 2, 2, 944 944..47 (11 (11,, 000 000..0 0 + 4, 4, 048 048..16) = 33 33,, 896 896..30 s, muy superior a los l os 9.9 ms m´ m´ınimos indicados arriba. Este valor se ha elegido para que el tiempo que tarda la señal nal en ir de X a Y, aproximadamente 5.78 ms, no haga que los pulsos emitidos en Y lleguen antes que los emitidos desde X a un punto colocado sobre la l´ınea X-Y detrás as de Y. Antiguamente Antiguamen te las estaciones transmisoras secundarias emit´ emit´ıan una vez que hab´ hab´ıan recibido la se˜ nal nal del master, de tal manera que se verificaran las relaciones

−

TDX = MS(X) + CD(X) TDY = MS(Y) + CD(Y) TDZ = MS(Z) + CD(Z)

(8.13)

Sin embargo, ahora el sistema se basa en un timing preestablecido que se basa en los relojes de cesio de cada estación. on. La separación on temporal entre las señales nales entre estaciones puede alterarse basáandose ndose en estaciones de control situadas en el entorno de la cadena de manera que variaciones en las condiciones de propagación on que motivan alteraciones en la velocidad de propagación on de las ondas electromagnéeticas ticas queden compensadas comp ensadas y la separaci´ oon n temporal con la velocidad real sea equivalente a la nominal con la velocidad nominal. Cada estación on transmite transmite grupos grupos de ocho ocho pulsos pulsos (o nu nuev evee en el caso caso del mast master) er).. La separaci´ oon n entre estos pulsos es de 1 ms, inferior a los 1.9 ms que se fija para la separacióon n m´ınima entre pulsos pu lsos de transmiso tr ansmisores res diferentes d iferentes ya que el inter´ i nterés es se centra en e n mantener mante ner los l os 14

Anteriormente hemos dicho que este noveno pulso ten´ Anteriormente ten´ıa un sentido histó orico rico por su uso cuando se visual visualiza izaban ban los pulsos pulsos sobre sobre un oscilosc osciloscopi opio. o. Est Esta a no es la unica u ´ nica manera de identificar los pulsos de la estaci´ o on n master, como enseguida veremos, ya que cada grupo del master se puede identificar identificar también en atendiendo al có odigo digo de fase PC.

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107

pulsos de la estaci´ estacióon n master de dos GRIs diferentes separados. El criterio de separación on de los pulsos de una misma estación on en una misma GRI es as´ as´ı menos restrictivo, excepto para el pulso noveno identificador de la estación on master, master, que s´ı se separ separaa 2 ms preci precisamen samente te para mantener su caracter identificativo. El uso de n de n pulsos por cada estación on transmisora permite aumentar la relación on se˜ n nalalruido en un factor n, dado el caracter coherente de los pulsos, siempre y cuando estos pulsos se integren también en de manera coherente en el receptor. Preguntas: •

•

Para la cadena del mar de Noruega, con n=8, calc´ ulese el factor de mejora si se utiliza un filtro paso bajo integrador de 0.1 Hz de anchura. Si la SNR de un pulso es de -20 dB, ¿cu´ al al es entonces la SNR de la se˜ nal nal integrada? inte grada?,, ¿cu´ a all es la exactitud (rms) en la medida de la fase para la se˜ nal nal de una estaci´ on on y cu´ al al el error en la determinaci´ on on de la posici´ on on si suponemos que la SNR de las se˜ nales n ales de las dos estaciones es igual pero el ruido ru ido de d e ambas medidas de fase es estad´ estad´ısticamente independiente indep endiente un una a de la otra?

Para reducir la influencia de las reflexiones en la ionosfera y para hacer posible la identificaci´ on on de la estación on master frente a las secundarias, se utiliza la codificación on en fase de los grupos de pulso. Estos grupos tienen una codificación on en términos ermino s de d e fase fa se que denotaremos como + si PC=0 y de si PC=π PC=π en (8.1 (8.10). 0). Este Este c´ odigo odigo de fase estaba definido de tal manera que los pulsos de los grupos de la estación on master segu´ııan an el patróon n alterno de + + + + para un grupo y de + + + + + + para el siguiente, y de + + + + + + seguido de + + + + en el caso de los grupos de las estaciones estaci ones secundaria secundarias. s. Esta codificaci´ codificaci´ on on de fase permite eliminar la incertidumbre de tipo multicamino introducida por la ionosfera, ya que la correlación o n de ambos códigos odigos para los ocho primeros pulsos es nula, nula, as as´´ı como lo es la correlaci´ correlaci´ on on de los dos GRIs si el desplazamiento es menor y del tipo de un múltiplo ultiplo de la separacióon n entre pulsos. Y permite

−

−− − − − −

− −

−− −−

−

de manera obvia distinguir las estaciones master de las secundarias. Como veremos en la secci´ on on 8.6, estos códigos odigos tambi´ en en permiten sincronizar la se˜ n nal al recibida con la referencia interna del receptor.

8.5 8. 5

Rece Recept ptor ores es

L´ oogicamente gicamente el procesado digital de señal nal ha dejado en gran parte atrás as el puramente analógico. ogico. Sin embargo, revisaremos aqu´ aqu´ı llos os conceptos fundamentales de ambos. La secuencia de acciones básica asica de un receptor es la siguiente: 1. B´ usqueda usqueda de se˜ nales nales master y secundarias 2. Determinaci Determinaci´óon n y seguimiento (tracking) de la envolvente y de la fase de la portadora 3. Medida Medida de las diferencias diferencias de tiempo

108 4. Adición on de posibles correciones 5. Cáculo aculo de la posicióon n La primera acción onon as as´´ı en la on o n de la se˜ nal n al mast master er.. Para Pa ell o la frecuencia de repetici´ onconsiste en la producci´ on on identificaci´ de pulsos generados internamente enra el ello receptor es más as alta que la GRI 15 . En este punto se busca una correlación on alta, que gracias a la codificación on en fase es bastante bastante resistente resistente a las reflexiones reflexiones en la ionosfera. ionosfera. Una sincronizaci´ oon n completa puede tardar varios minutos en conseguirse en un receptor analóogico. gico. Durante esta fase de b´ usqueda usqueda el ancho de banda del receptor se reducen de los 20-40 kHz habituales habitu ales para el tracking tracking a 5 kHz. Este estrechamie estrechamiento nto distorsiona distorsiona la forma del pulso, pero resulta util u ´ til ya que la SNR es peor que durante el tracking, ya que durante la misma la integracióon n de los pulsos no es coherente (en general están an desfasados con respecto a los pulsos pulsos internos internos hasta hasta que se produce produce el enganc enganchad hadoo de fase). fase). La SNR de un pulso individual se considera aceptable si supera los -20 dB precisamente por la integración on coherente subsecuente de los pulsos durante un tiempo t´ıpico ıpico de 10 segundos. Si hay cierta 16 pérdida erdida de coherencia coherenc ia , entonces la SNR será peor que la correspondiente al tracking, como hemos dicho. Una vez enganchada la secuencia de tiempos del receptor a la señ nal al master, se sigue un proceso análogo alogo de b´ usqueda usqueda de las señales nales secundarias. La siguiente accióon n hemos dicho que consiste en la medida de tiempos utilizando la envolve env olvente nte.. Posterior Posteriormen mente te se mejora mejora la exactitud exactitud de la medida utilizando la fase de la portado port adora. ra. La precisi precisión ón usando la envolvente es de 5 µs, dado que el per´ per´ıodo de la portadora es de 10 µ 10 µss y la envolvente solamente se observ o bservaa a trav´ eess de la portadora. p ortadora. Para determinar la posicióon n de la envolvente, esta se evalúa ua después es de 2.5 per´ıodos ıodo s (25 µs), punto en el cual alcanza el 50% de su valor máximo. aximo. De esta manera manera la in inten tensid sidad ad es suficiente para una detección on optima. óptima. Existen Existen dos m´ eetodos todos en los receptores receptores analógicos ogicos que permiten realizar esto:

±

1. Méetodo todo 1: Medida del extremo ascendente o rising edge del pulso mediante la evaluación on de la diferencia entre el pulso recibido y una versióon n amplificada y retrasada del mismo v1 (t) = v v((t) A1 v (t ∆t1 ) (8.14)

−

−

donde A1 y ∆t1 se eligen tal que donde que v1 (t0 ) = 0. En nuestro caso, intersar intersar´´ıa coger, por 17 ejemplo, t ejemplo, t 0 = 30 µs y ∆t1 = 5 µs , lo que implica una A una A 1 1.33.



2. Méetodo todo 2: Medida de la segunda derivada del pulso recibido v2 (t) = A2

d2 v (t) d2

 

t=t0 

=0

de tal manera que el punto de inflexión on defina el punto de deteccióon n 15

Estos pulsos, sin embargo, tienen el mismo código odigo de fase.

16 17

Si la péerdida rdida de coherencia fuese total no conseguir´ıamos ıamos superar sup erar los -20 dB, pero no lo es. De esta manera v manera v siempre se eval´ ua ua en tiempos superiores a 25 µ 25 µss en (8.14).

(8.15)

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109

Pregunta: Pregun ta: Acabam Acabamos os de decir decir que que (8.15) define el punto de detecci´ on, o n, no  que se identifica identifica con ´ el. el. Calc´ ulese ulese que valor alor t0 verifica (8.15) y si se puede identificar tomar como punto de detecci´ on on de acuerdo a lo dicho dicho m´ as as arriba. arriba.  Si no fuera as as´ ´ı, ´ındiquese ındiquese como elegir dicho punto a partir de de   t . 0 Una vez realizada esta primera medida sobre la envolvente, la medida de la fase de la portadora del pulso se realiza tomando como referencia lo que antes hemos llamado standard standa rd zero crossing. crossing. El motivo de que se haya definido definido este punto como de referenci referenciaa en la fase de la portadora del pulso se explica ahora de la siguiente manera: el tiempo de retardo de los pulsos reflejados en la ionosfera es superior a los 32 o 35 µs, µ s, de tal manera que si queremos tener una amplitud suficiente ( t > 25 µs) y evitar la interferencia con estos pulsos, la elección on adecuada es medir el cruce por cero de la amplitud (fase 0 o 2π 2 π) en t en t = = 30 µs. Si detectáasemos semos interferencias antes de los 32 o 35 µs, µ s, utili utilizar zar´´ıamos un cero anterior. Esta estimacióon n de la fase teniendo en cuenta los parámetros ametros descritos en el páarrafo rrafo anterior puede presentar problemas si tenemos interferencias debidas a otros transmisores y tambiéen n si la propagaci´ propaga ción on sufre una dispersión on en frecuencia, es decir, si cada componente

⇒

frecuencial dede manera ligeramente diferente, sobre lo queotro. modifica la forma de la envolvente yselapropaga idoneidad un determinado zero-crossing El primer problema se combate mediante el uso de filtros filt ros de banda eliminada de anchura anchura t´ııpica pica de 1 o 2 kHz. La aplicaci´ aplicación on de estos filtros ocasiona cierta distorsión on en el pulso. Los receptores digitales incluyen la ventaja de realizar varias tareas en paralelo con gran facilidad facilid ad y la flexibilidad flexibilidad y eficacia eficacia del procesado procesado digital. Las funciones funciones son lóogicamente gicamente las mismas que las de un receptor analógico. ogico. El elemento nuevo nuevo fundamental fundamental es la manera manera de realizar el muestreado de las se˜ nales. nales. Duran Durante te la fase de b´ usqueda usqueda de las se˜ n nales, ales, el muestreado consiste en pares de muestras en cuadratura (es decir, separados π/ π / radianes o 2.5 µ 2.5 µs) s) separados 125 µ 125 µss entre un par y el siguiente. El muestreado en cuadratura garantiza una m´ınima ıni ma recepc rece pci´ ión. on. Por otro lado, lado, la separaci´ on on entre pares es suficientemente pequeñ naa para detectar la presencia de un pulso. Esta búsqueda usqueda implica la integración on coherente de 8+8 muestras en 1 ms una vez que tenemos en cuenta el código de fase que nos permite identificar iden tificar directamente el transmisor. transmisor.laEn este punto, un funcionamie funcionamiento nto t´ııpico pico de un directamente receptor receptor digital es realizar estimaci´ on on de diferencia de tiempos basándose andose en la fase de la portadora, saltándose andose la parte correspondiente al tracking t racking del rising edge. As´ As´ı pues, el tracking se basa en muestrear los tiempos anteriores al que ha resultado en una detecci´ on on en intervalos de 40 µs, de nuevo con pares de muestras separadas por 2.5 2.5 µs. Una vez que se encuentra el comienzo del pulso se inicia un nuevo muestreo hacia adelante en tiempo esta vez con grupos de 3 muestras separadas igualmente 2.5 µs. Cu Cuan ando do el el resultado integrado de estas tres muestras, una vez compensada la envolvente, es cero se entiende entiende que la muest muestra ra central central correspo corresponde nde a un cero. De esta manera manera se bus busca ca el sexto zero crossing, que será el standard zero crossing que nos servirá de referencia en los diversos pulsos para calcular el desplazamiento de los que corresponden a diferentes estaciones. En este punto s´ s´ı es posible tener en cuenta la envolvente envolvente para hacer un tracking de verificación, on, donde las muestras a ambos lados del zero-crossing son comparadas con la forma pulso matem´ aticamente aticamenteen correcto. Undel elemento muy importante los receptores digitales es la inclusión on de limitadores

110 fuertes (hard limiters) para evitar el ruido atmosférico, erico, que suele contener picos altos. Las desventajas de estos limitadores es que acentúan uan la sensitividad a interferencias de ondas continuas y que reducen la SNR, del orden de 2dB. La introducción on de filtros de banda eliminada de altas prestaciones delante de los limitadores es fundamental.

8.6 8. 6

Agru Agrupa pami mien ento to de puls pulsos os para para la b´ u usqued sq ueda a autom´ aut om´ atica ati ca de las se˜ nales nales

Se ha indicado máass arriba que el uso de códigos odigo s a través es del valor de PC en (8.10) (8.10 ) serv´ serv´ıa para distinguir distinguir los ecos reflejados en la ionosfera. ionosfera. Para Para ello se utilizaban utilizaban dos c´ oodigos digos alternados. nad os. Sin embar embargo, go, el c´ oodigo digo es suficientemente complejo para cumplir otras funciones, como prever un enganche erróneo oneo del receptor y por consiguiente minimizar la probabilidad de engancharse a un pulso erróneo, oneo, incluso en el caso de interfer interferencia enciass fuertes. En 18 la figura 8.6 se ve que cada grupo de ocho pulsos se divide en dos segmentos de cuatro. Se va a trabajar sobre pares de pulsos consecutiv consecutivos, os, de manera que suponemos que 19 la integración on temporal es suficientemente larga A continuación on se multiplican los bits 20 contenidos en el PC del primer segmento, que denotamos M1, de la señal nal recibida con los de la se˜ nal nal interna de referencia. Si la se˜ nal nal recibida está sincronizada a la referencia generada en el receptor, la multiplicación on de estos signos produce el valor +8. Lo mismo ocurre ocur re para para los pulsos pulsos del segment segmentoo M2 (v (ver er figura 8.6. Finalm Finalmen ente, te, se multiplic multiplican an los valores de ambas correlacione correlaciones. s. Cuando Cuando las se˜ nales nales no son completamente s´ıncronas, los productos de los segmentos son menores que 8 y su producto será tambiéen n inferior inferio r al óptimo, es decir, optimo, decir, a 64. Veamos eamos como ejempl ejemploo el caso caso c) plant plantead eadoo en la figur figuraa 8.6. Se toma el caso de la detección on y sincronización o n de la se˜ nal nal master. El muestreado muestreado incluye incluye los pulsos de referencia 3 al 8 (cuando los pulsos de referencia 1 y 2 llegan a la unidad lógica, ogica, no hay se˜ nal nal recibida). As´ As´ı, M1 utiliza solamente los pulsos 3 y 4. La operación on se realiza, como hemos dicho, para pares consecutivos de ocho pulsos, de manera que tenemos un resultado de 2 para cada medio medio pulso como queda queda claro claro en el figura figura 8.6 8.6.. Su suma produce el valor de correlacióon n 4. En cuanto al segmento M2 de los pulsos de referencia, producen valores de +2 y +2, que resulta en una correlación on total total de +4. El product productoo de los resultados para M1 y para M2 es 16. Este Este valor valor es muy muy inferior inferior a 64 (el signo tambi´ en en se tiene en cuenta) y se verifica por lo tanto t anto que no hay sincronismo entre las l as dos señales, nales, con lo que se contin´ ua ua desplazando la señ nal al de referencia en relación o n a la se˜ nal nal recibida. recib ida. Si se hiciese hiciese un escrutinio escrutinio detallado se ver´ ver´ıa que las correlacion correlaciones es son siempre siempre muy inferiores a +64, siendo los otros valores posible 0 y 16. Si se hubi hubiese ese emplead empleadoo una integración on pura, es decir, decir, M 1 + M 2, 2, en vez de de M 1 M 2, 2, la posic posici´ i´ on on correcta no se

−

−

−

×

−

18

El noveno pulso de la se˜ n nal al del master no se tiene en cuenta para este codificado, que siempre es por lo tanto de ocho bits. 19 Esto se cumple ya que una las GRI son siempre inferiores a 99.99 ms, fijado como l´ımite superior p por or el est´ a andar ndar de GRI. 20 Este c´ odigo odigo asociado a PC es + para PC=0 y − para PC=π PC=π. En térmiinos ermiinos de bits la opción on natur natural al parecer´ııa a ttomar omar 1 par para a + y 0 para −. Sin embargo, la elección on m´ as as ventajosa es tomar las correspondencias inversas, es decir, 0 para + y 1 para −, ya que el producto de signos es en este caso equivalente a la actuación on del operador OR en los bits correspondientes.

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distinguir´ıa tan bien de las otras. Esta operaci´ distinguir´ op eración on no lineal es por consiguiente muy ventajosa en comparación on con un procesado puramente lineal. Una ventaja en la elección on de estos códigos odigos es que su correlación on cruzada es cero, independientemente de la combinacióon n de los grupos, de manera que el peligro de que se produzca un enganche erróneo. oneo. En un entorno ruidoso, por supuesto, los resultados de las correlaciones se desv´ desv´ııan an li ligeramente geramente de esta situación on ideal y, por ejemplo, las correlaciones no son exactamente cero. Los valores t´ıpicos ıpi cos de supresi´ supr esión on de una sincronización on errónea onea oscilan entre 30 y 40 dB. Estos valores son del mismo orden que los de supresión on de interferencias por reflexión on por medio de estos mismos códigos, odigos, lógicamente. ogicamente. La velocidad de b´ usqueda, usqueda, es decir, el tiempo que se tarda en alcanzar el enganche de fase, var´ var´ıa como función on de la relación on se˜ nal-ruido nal-ruido y puede llegar a necesitar algunos minutos. Antes de que se produzca el enganche, la integración on es incoherente, y la mejora en la SNR es inferior al n´ umero umero de pulsos integrados. integrados.

8.7

Transmi ransmisor sores es

La an anten tenaa transm transmisor isoraa m´ as a s com´ un u n es el mono monopol poloo carg cargad ado, o, del del tipo tipo most mostra rado do en la figura 8.7a. figura 8.7a. Tambi ambi´én en es habitu habitual al el uso de an anten tenas as del tipo repres represen entado tado en la otra otra figura 8.7b, consistentes en mástiles astiles con cables colgados. Ambos tipos de antenas contienen contrapesos de gran tama˜ no, no, es decir, cables que arrancan del punto de alimentación on y que simulan simu lan el plano tierra de manera manera sint´ sintética. etica. Estos contrapesos contrapesos tienen unas dimensiones dimensiones t´ıpicas de 300 m y 500 m, respectivamente. respectivamente. La construcción on que consiste en 4 torre torress es m´ as as costosa pero tiene una eficacia considerablemente más as alta, factor de gran importancia, ya que la potencia requerida requerida por estos sistemas es muy alta. La potencia radiada radiada por la 21 antena de monopolo es normalmente de entre 200 y 400 kW , mientras que el mismo equipo transmisor conectado a una antena multitorre radiará una potencia de 1MW de valor de pico. pico. Inclus Inclusoo en este caso caso la eficien eficiencia cia del transm transmiso isorr es solame solament ntee de un 10%, dada el valor tan reducido del cociente λ/ cociente λ/Longitud Longitud de la antena.

8.8 8.8

Exac Exacti titu tud d y al alca canc nce e

La definici´ definici´ on o n de alcance es básicamente asicamente la misma que la que dábamos abamos para DECCA, es decir, aquella donde la onda espacial (skywave u onda debida a las reflexiones en la ionosf ion osfera era)) es tan inten intensa sa como la onda onda de superficie superficie.. Esta Esta u ultima ´ ltima es decreciente con la distancia y la onda de espacio aumenta durante un cierto tramo una vez superada la zonaa de silenci zon silencioo (skip (skip zone). zone). Po Porr tanto, tanto, el alcance alcance var´ ar´ıa ıa depe dependi ndiend endoo de la dir direcc ecci´ i´ oon n hacia las estaciones estaciones transmisoras, transmisoras, de la hora del d´ıa y de la éepoca poca del año. n o. De Depen pende de tambi´ en en del algoritmo alg oritmo de procesado pro cesado y de la calidad del receptor. Los alcances habituales son de 2000 a 3000 km sobre sobre la superfic superficie ie del mar duran durante te el d´ıa y de un 30% menos aproximadamente durante la noche. Si las ondas se propagan sobre tierra firme, el alcance disminuye alrededor de un 10 a un 15%. 21

Estos valores significan que el pulso emitido tiene un valor de potencia de 50 a 100 kW en el punto de detecció on, n, es decir, en el standard zero crossing.

112 Fenómeno Anomal´ıas ıas en la propagaci´ propag ación sobre tierra firme Errores de sincronización en las estaciones secundarias Variaciones ariaciones en escalas escalas temporales temporales peque˜ nas de los valores de los parámetros ametros de propagaci´ propagaci´ on Errores de medida del usuario Errores geodéticos eticos y en la descripción de la propagacióon n

Error en tiempo (µs) 0.2 0.05 2.0 0.1 0.1 0.1-0.5

Table 8.3: 8. 3: Errores caracter´ car acter´ısticos ıstico s en una medida de d e posici´ posi ción on con el sistema LORAN-C. Los errores se dan en su equivalente en el parámetro ametro tiempo y para una estimacióon n esta es tad d´ısti ıs tica ca correspondie corre spondiente nte a 1 σ σ.. La fuente de error más as importante en LORAN-C es la incertidumbre en el conocimiento de la velocidad de propagación, on, que depende de la conductividad de la superficie de la Tierra y en menor medida de las condiciones atmosféricas. ericas. De ah´ı que tanto el alcance como ladicho estabilidad la señal nal sean mejores mejo res sobre sobrde e el mar que sobre sobr e laeval´ tierr tierra firm Ya hemos que cadadecadena contiene estaciones monitorizaci´ on on que uan uaanfirme. las e. diferencias temporales entre las se˜ nales nales de los difere diferent ntes es transm transmisor isores. es. Estas Estas est estaci acione oness de control, tienen enlaces continuos con todos los transmisores, de manera que las estaciones secundarias puedan ajustar sus valores de CD para que el receptor no tenga que hacer nada. Incluso con estas correcciones, las variaciones en las condiciones de propagacióon n reducen la exactitud ya que las correcciones de las estaciones de monitorización on son solamente exactas para las posiciones de las mismas y su entorno m’as próxim o ximo. o. Pese Pese a que las las mayores diferencias se dan sobre tierra firme, una conductividad pobre de la misma en un área determinada act´ area ua ua como elemento estabilizador, ya que la penetracióon n de las ondas en el suelo es superior y la influencia de factores como la presencia de tierra congelada o la humedad es menor. La tabla 8.3 presenta una estimación on de los errores que act´ uan uan en la determinacióon n de la posicióon n en el sistema LORAN-C. Los errores debidos a la variación on de los datos de propagación on que se utilizan por parte del receptor por fluctuaciones en escalas de tiempo cortas pueden, a pesar de lo expresado en la tabla, ser muy inferiores a 2 µ 2 µs, s, hast hastaa un u n l´ıımite mi te inferior aproximado de 0.3 0.3 µs. Estos errores errores resultan resultan en los valores valores dados anteriorment anteriormentee nmi.

8.9 8.9

El fut futur uro o de LOR LORAN AN-C -C:: eLOR eLORAN AN

En la medida en que LORAN-C es un sistema mantenido y operado a nivel estatal -por la Guarda Costera de EE.UU. en colaboración on con las instituciones militares de otros paises-, su continuidad es un asunto pol p ol´´ıtico. Con el desarrollo de los sistemas de navegaci´ on on por satélite, eLas lite ,cr´ laıticas financiaci´ financia on onogan no est´ a asegurada de on, indefinida. ıticas queci´ abogan ab por su eliminaci´ omanera n, afirman que el sistema LORAN-C tiene

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una comunidad de usuarios muy reducida, que no es rentable y que los sistemas GNSS son superiores. superio res. Los que defienden defienden el sistema sistema argumentan argumentan que LORAN utiliza una señal nal más as fuerte, fuert e, dif´ dif´ıcil de inhibir, inhibir, y que es un sistema sistema independien independiente te y diferente diferente de otras formas de navegación on electrónica, onica, que asegura la disponibilidad de señales nales de navegación on como backup del GPS. En este contexto un nuevo sistema LORAN, eLORAN (enhanced LORAN) está en estos momentos momentos bajo desarrollo. desarrollo. El 31 de mayo de 2007 el departamen departamento to de transportes transportes del Reino Unido se comprometió a financiar un servicio LORAN mejorado (eLORAN) durante 15 a˜ n nos, os, con el fin de mejorar la seguridad de los marineros británicos anicos y europeos. Este proyecto operará en dos fases, la primera centrada en el desarrollo del sistema, desde 2007 a 2010, y una segunda que pretende ser operativa, de 2010 a 2022. Por su parte, el 5 de febrero de 2008 el gobierno de EE.UU. anunció igualmente su compromiso de mantener y modernizar el sistema. El objetivo del eLORAN es alcanzar una precisión o n de 8 a 20 m, que es una exactitud competitiva con el GPS. La principal diferencia de la se˜ nal nal transmitida por eLORAN en comparación o n con el LORAN-C es la adición on de un canal de datos. Este canal de datos incluye incluye correccion correcciones, es, avisos e información on sobre la integridad de la información. on. Además, as, al igual que el GPS, el sistema eLORAN está concebido para funcionar basándose andose en el uso de todas las estaciones que estén en a la vista del receptor, receptor, algo que ya ocurre con los receptores receptores LORAN-C LORAN-C más as modernos.

114

Figure 8.14: En la figura Figure figura se muestra muestra la cadena cadena 5B en el Reino Reino Unido as´ as´ı como como las dos cadenas caden as espa˜ nolas: nolas: la cadena Norte ten´ ten´ıa sus estaciones estacio nes roja ro ja en Lousame, cerca de Noia , la verde en Boal y pú urpura rpura en Vitigudino y la estación on master se situaba en San Xoan de R´ıo, cerca de Manzaneda; Manzane da; la l a cadena caden a Sur ten´ t ená su estación on master en Setenil de las Bodegas, cerca de Ronda y las slaves en Padul (roja), Los Barrios (verde) y Rociana del Condado (púrpura). urpura).

Figure 8.15: Pulso del LORAN-C.

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115

Figure 8.16: Envolventes en un pulso LORAN-C con diferentes valores de la ECD.

Figure 8.17: Intervalo de repetición on del grupo de pulsos de una cadena LORAN-C y espacio entre pulsos.

Figure 8.18: Interferencias debidas a la onda de espacio o skywave.

116

Método 1

Méto do 2

Figure 8.19: Ilustraci´ Figure Ilustraci´ on on de los dos métodos etodos explicados en el texto de c´ omo omo determinar sobre la envolvente el punto en que esta alcanza el 50% de su valor máaximo. ximo.

Figure 8.20: Procesado digital de los pulsos LORAN-C.

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117

Figure 8.21: Propiedades de correlación on de la codificación on en ocho bits de los pulsos master.

a)

b) Figure 8.22: Estaciones transmisoras: a) Monopolo cargado, b) Multitorre.

118

Figure 8.23: Exactitud calculada para la cadena noruega. Las l´ l´ıneas discontinuas indican el l´ımite de la posici´ posi ción on de acuerdo al criterio de la onda de superficie.

Chapter 9

Sistemas de navegaci´ on a´ erea El sistema LORAN-C es un sistema hiperbólico olico indicado preferentemente para su uso en la navegacón on marina, marina , aunque tambiéen n está certificado como una ayuda para la navegacióon n aérea erea en la aviaci´ aviac ión on civil. La Organización on Internacional de Aviación on Civil (ICAO) es una división on de las Naciones Unidas que se encarga de la estandarización on de las normas de la aviaci´ on on civil mundial. Aqu´´ı vamos a estudiar Aqu estudia r ccuatro uatro sistemas sistem as que proporciona propo rcionan n una u na gu´ gu´ıa para las rutas aéreas ereas y para la llamada aproximación on de no precisióon n (nonprecision approach o NPA) de las aerona aer onave ves: s: NDB, NDB, VOR, VOR, DME y TACAN. ACAN. Se llaman llaman de no pre precis cisi´ i´ on on porque solamente on lateral ) de la dan información on sobre la localización on de dirección on o distancia (=localizaci´ on vertical ), informaci´ plataforma pero no la altura con respecto al suelo (= localizaci´ on on esta u ultima ´ ltima que s´ı incorporan los instrumentos llamados de precisi´ on. on. A este grupo pertenecen los sistemas sistem as de aterriza a terriza je que veremos verem os también en en e n este es te cap´ cap´ıtulo (ILS y MLS) MLS ) as a s´ı como el GPS. Los sistemas NDB y VOR se basan en un sistema transmisor que pertenece a una categor´´ıa denominada radiofaro y que se caracteriza por categor po r basarse en estaciones emisoras de radio que env e nv´´ıan de forma f orma automática atica y continua unas se˜ nales nales como ayuda a la navegacióon n a´ eerea. rea. El sistema sistema telem´ telemétrico etrico DME se apoya apoya en transmisore transmisoress que se comporta comportan n como transponderos, es decir, como estaciones emisoras que responden a la recepción de una señal nal emitiendo emitiendo una respuesta, respuesta, pero no transmiten transmiten de manera continua. continua. El TACAN TACAN es de uso militar y consiste en la integración o n del VOR y el DME en un único unico sistema. sistema. Los 1 radiofaros se denominan a veces tambi´ ta mbi´ en en radiobalizas aunque aqu´ aqu´ı reservaremos este segundo segun do t´ ermino ermino para los transmisore transmisoress que funcionan a 75 MHz y que forman parte del sistema ILS. La integracióon n de todos los sistemas de ayuda para la navegación o n se lleva a cabo a trav´ es es de los Sistemas de Gesti´ on on de Vuelo (FMS, Flight Managemen Managementt Systems). Systems). Estos incluyen no solamente los sistemas de radionavegación on sino tambi´ en en los de indicadores magnéticos, eticos , radares, radares , alt´ımetros ımetro s y sistemas sistem as de navegación on inercial i nerciales, es, as´ as´ı co como mo informa i nformaci´ cióon n 1

Tambi´ en en se llaman radiobalizas a aquellos instrumentos a menudo portá atiles tiles para se˜ n nalizar alizar lugares

donde se han producido siniestros o para indicar la posición on de un veh veh´ ´ıculo, barco o aeronav aeronave. e. Se suelen activar de manera automática atica o manual solamente en el caso de emergencia.

119

120

Figure 9.1: Antenas montadas en un avión on de vuelos comerciales. sobre la propia aeronave y del tiempo meteorológico ogico y la atmósfera. osfera.

9.1

Radiogoniometr Radiogonio metr´ ´ıa

La radiogoniometr´ radiogoniometr´ıa es la determinaci´ on on de la dirección on al transmisor o radiofaro, cuya geolocalizacióon n es conocida, por medio de un equipo receptor de radio direccional o radiogoniómetro. ometro. Se necesitan necesitan determinar determinar o bien dos direcciones, direcciones, cada una a un transmisor, transmisor, o bien determinando la dirección on a un mismo transmisor desde dos puntos diferentes y conociendo la ruta y la distancia entre ellos. La radiogoniometr´ıa ıa es el método etodo más as antiguo de orientaci´ on on por medio de ondas de radio. Se utilizan unos transmisores espec´ espec´ıficos o radiofaros, as as´´ı como en ocasiones o casiones transmisores t ransmisores de radiodifusión on y otros tipos de comunicacióon n por radio radio (por ejemplo ejemplo:: la se˜ nal nal de comunicación on en VHF de un avión on se puede usar en un aeropuerto para encontrar su dirección). on).

9.1.1 9.1 .1

Frec recuen uencia ciass

Cualquier frecuencia es válida alida para la radiogoniome radiogoniometr tr´´ıa. Los criter criterios ios para escoger una frecuencia determinada son

• El alcance deseado para el transmisor • La exactitud que se pretende que tenga el sistema • Las reglas de asignación on de frecuencias a nivel internacional Las frecuencias más as usada están a n en el rango rango de 0.2 a 1.7 MHz. MHz. M´ aass concretamente, los radiofaros para la navegación on mar m ar´´ıtima y aérea, erea, operan oper an normalm n ormalmente ente entre e ntre 255 2 55 y 4415 15 kHz. A estas frecuencias, la onda de superficie domina durante el d´ d´ıa mientras que por la l a no noche che las reflexion r eflexiones es ionosf´ io nosféricas ericas pasan a ser más as importantes importantes a largas distan distancias. cias. La desve desventaja ntaja de este rango de frecuencias es el tamaño no de las antenas transmisoras y su baja eficiencia radiativa dado que las longitudes de onda implicadas son aún un mayores. Una caracter caracter´´ıstica fundamen fundamental tal de las antenas antenas es su directivida directividad, d, y juega un papel fundamental en los radiogoniómetros. ometros. La directividad directividad de la antena es su habilidad para

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121

Figure 9.2: Diagra Figure Diagrama ma de radiaci´ radiaci´ on on de una antena con una cierta directividad y con su lóbulo obulo principal en el angulo ángulo indicado como 0o . concentrar la radiación on en una dirección on (ver figura 9.2). La directividad es proporcional al cociente cociente λ/L donde λ/L donde L es la longitid longit id caracter´ caracter´ıstica de la antena. En una agrupaci´ on on de antenas, la habilidad de cada antena para transmitir/recibir los frentes de onda con fases diferentes mejora la capacidad de hacer más as estrech estrechoo el haz. El error en la definic definici´ i´ on on de la direcci´ direcci´ on on se puede aproximar como

√

λ 2 ∆φ = 2πL S/ S/N N



(9.1)

Pregunta: Pregun ta: Ded´ uzcase u zcase la f´ ormula ormula (9.1). (9.1).

9.1. 9.1.2 2

An Ante tena nass

La antena transmisora más as com´ unmente unmente utiliza ut ilizada da en los lo s sistemas siste mas goniom´ go niométricos etrico s es el m´ m aástil stil vertical, de tal manera que la señal nal radiada está polarizada verticalmente y la antena tiene un diagrama de radiación on toroidal. toroidal. La antena antena se elige que sea resonante resonante a la frecuencia frecuencia en la que se usa para obtener un ancho de banda estrecho, lo que por otro lado introduce bastantes pérdidas, erdidas, siendo las eficiencias del 5-10%. La potencia de radiación on es del orden de 100 W. En cuanto a la antena del receptor, ya que estos han de ser máass peque˜ nos nos que los transmisores, se usan a menudo antenas de cuadro. Los ceros son más as agudos que los máximos aximos de manera que son más as adecua adecuados dos para localiza localizarr dir direcc eccion iones. es. Un ejemplo ejemplo de antena de agrupación on es el de la figura: una antena omnidireccional añade nade un sentido de o direcci´ on on cuando se combina con un desfase añadido nadido de 90 .

9.1.3 9.1 .3

Ra Radio diogon goni´ i´ o ometros metros Doppler

Los sistemas Doppler consisten de un gran n´ umero umero de antenas ( 30) montadas sobre una plataforma plataforma circular. circular. Cada receptor entra entra en funcionamie funcionamiento nto de manera secuencial secuencial de manera que se simula la rotación o n de un unaa so sola la anten antena. a. El efect efectoo de la rota rotaci ción o´ n es equivalente a una modulacióon n en frecuencia, ya que está var´ var´ıa depend dependiendo iendo de la l a velocidad velo cidad

122 radial relativa de la antena -que solamente se mueve electrónica onica pero no f´ısicamenteısicam ente- con respecto al receptor de acuerdo a la siguiente ecuacióon n f Doppler shift =

vr πf rrot ot d sin(2πf πf rot t + φ0 ) λ = λ sin(2

(9.2)

donde v r es la velocidad radial f donde v radial f rrot on on electrónica onica de las antenas. ot es la frecuencia de rotaci´ La modulación on lleva l leva impl´ im pl´ııcita ci ta la l a fase fa se φ φ0 , que indica la dirección on del transmisor con respecto al receptor. receptor. Para Para que la f la f Doppler que d λ, lo cual Doppler shift tenga un valor alto, hemos de tener que d obliga a usar frecuencias de VHF y UHF. Los radiogoniómetros ometros Doppler de un aeropuerto hacen uso de las propias señales nales de comunicación on de los aviones, entre 118-137 MHz para el caso civil y 230-400 MHz para el militar. Cuando tratemos el VOR Doppler veremos de nuevo este mismo principio.



9.1. 9.1.4 4

Ex Exac acti titu tud d

La exactitud de los diferentes radiogoniómetros ometros depende mucho de las condiciones locales, incluyendo la época epoca del año, no, la hora del d´ıa, la distancia distancia al trans transmisor, misor, la calidad calidad del receptor o las condiciones de montaje de la antena receptora. La exactitud puede ser superior a 1o si se utilizan agrupaciones de antenas o goniómetros ometros Doppler.

9.2 9. 2

Radi Radiof ofar aros os

Un radiofaro es una estación on de radio situada en una posicióon n perfectamente geolocalizada, que se usa como ayuda en la navegación on a´ erea erea o marina y que hace posible localiza lo calizarr la posición on relativa y/o la dirección on de la estación on receptora Hay dos tipos fundamentales fundamentales de radiofaros: Radiofaros no direccionales (NDB - Non directional beacons -) con gonióometros metros

• automáticos aticos (ADF - Automatic Direction Finders -) • Sistemas de señal nal compuesta, que permiten determinar la dirección on y/o el alcance haciendo uso de la información on contenida en la se˜ nal nal (VOR, DME, TACAM)

Figure 9.3: Diagrama de radicación on caracter´ caracter´ıstico de la antena de un transmisor.

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123

Figure 9.4: Diagra Figure Diagrama ma de radiaci radiaci´óon n compuesto de la suma de una componente omnidireccional con un diagrama en forma de 8 en el que el lóbulo de la izquierda tiene una fase negativa y el de la derecha una fase positiva. La combinación de ambos produce una diagrama con la forma de un cardioide.

a)

b)

Figure 9.5: (a) Principio de un radiofaro Doppler; (b) Radiofaro Doppler de 16 antenas.

124

Figure 9.6: 9.6 : Geometr´ Geometr´ıa de un sistema NDB. Hoy en d´ıa muchos muchos de estos sistemas est´ an an perdiendo pujanza frente a los sistemas tipo GPS, más as exactos y con receptores receptores muy sencillos sencillos de usar. Sin embargo, embargo, el bajo coste de los sistemas ADF los mant mantiene iene en uso, a la vez que por ejemplo la sostenibilid sostenibilidad ad financiera financiera de otros sistemas más as caros como el VOR los compromete de manera creciente.

9.2.1 9.2. 1

Radi Radiofar ofaros os no direcc direcciona ionales les (Non (Non-Dir -Directi ectional onal Be Beacons acons,, NDB)

Los NDB pueden operar a frecuencias entre 190 kHz y 1.75 MHz, siguiendo la normativa de la ICAO (Internationa (Internationall Civil Aviation Organization Organization). ). En la pr´ aactica ctica utilizan utilizan frecuencia frecuenciass de 190 a 493 kHz y de 510 a 530 kHz en los EEUU y de 280 a 530 kHz en Europa con un hueco entre 495 y 505 kHz reservado para servicios de emergencia mar´ mar´ıtima internacional. La nav egaci´ on olanse˜ NDB ND in invo voluc lucra dos element elemeNDB ntos os :mismo. el ADF (Auto ic Direct Direction ion Finder) Findeoon r) que navegaci´ detecta nal nalBNDB y elratransmisor Los(Automat ADFmatic determinan la direcci´ n relativa hacia la estación on NDB. Esto queda representado en un indicador llamado indicador de rumbo (RBI, relative bearing indicator). Cada NDB queda identificado por una señal nal de código odigo Morse de una, dos o tres letras. Puede haber excepciones excepciones:: en Canad´ a, a, por ejemplo, los identificadores incluyen n´ umeros. umeros. Los NDBs norteamerica norteamericanos nos se clasifican atendiendo atendiendo a su potencia de salida: a) baja ba ja potencia (¡ 50 W), b) potencia media (50-2,000 W) y c) alta potencia (¿2,000 W). Incluso con la llegada de sistemas como el VOR (VHF omnidirectional range) o la navegación on GPS, los NDBs contin´ uan uan siendo los sistemas sistemas de navegaci´ navegaci´ on on más as usados mundialmente. Los NDBs tienen una ventaja principal sobre el sistema VOR, más a s sofisti sofistica cado do:: las se˜ n nales ales NDB siguen la curvatura de la Tierra, de tal manera que se pueden detectar a mayor distancia y menor altura. La desventaja es su mayor sensibilidad a las condiciones atmosféricas, ericas, a la presencia de terreno monta˜ noso, noso, a la refraccióon n en la costa y a las tormentas eléctricas, ectricas, especialmente a distancias considerables del radiofaro.

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125

Figure 9.7: Geometr´ Geometr´ıa de un sistema VOR y diagrama de radiación on del transmisor.

9.2.2 9.2. 2

Radi Radiofar ofaro o omnidi omnidirecci reccional onal de VH VHF F (VOR (VOR,, VHF Omni Omnidire direction ctional al Range)

El sistema VOR opera en diversos canales en la banda 108-117.95 MHz, dejando 50 Hz de separaci´ on on entre canal y canal, y quedó estandarizado estandarizado en 1949. A estas frecuencias, frecuencias, las distorsiones torsio nes atmosféricas ericas son prácticamente actic amente despreciables. desprecia bles. Las caracter´ısticas ıstica s de propaga propagaci´ cióon n a estas frecuencias requiren que se ha de tener el radiofaro dentro de la l a l´ıınea nea visual, ya que la onda de superficie superficie es demasiado demasiado débil. ebil. La potenc p otencia ia transmitida transmitida es de unos 200W. El sistema VOR indica la dirección on del avión on al transmisor, transmi sor, definiendo definiend o as´ as´ı la l´ınea de posici´ posi cióon n (LOP) o radial. La intersección on de dos radiales da una posición on o fix. antenade transmisora convencional un diagrama con de radiaci´ ode n compuesto compue sto queLa consiste una parte VOR no direccional más astiene dos componente formaon ocho, que resultan en un diagrama con forma de cardioide. La polarización on es horizontal. El cardioide resultante rota electrónicamente onicamente a una velocidad angular de 30 vueltas por segundo (30 Hz), lo que se consigue con una modulación on en amplitud a 30 Hz de los componentes en forma de ocho que tiene un desfase relativo de 90 o . Un recept receptor or en la direcc direcci´ i´ on on a recibe una se˜ nal nal dependiente de la dirección, on, que tras ser demodulada es una función on lineal de α. En efecto, tal y como hemos descrito la se˜ nal nal viene dada por vVOR = cos wc t + a cos wc t cos wm t cos α + a cos wc t sin wm t sin α = cos wc t[1 + a cos( cos(w wm t



− α)]

(9.3)

donde a 0.3 es la amplitud de las antenas con diagrama de radiación o n en forma de 8 frente fren te a la omnidireccion omnidireccional, al, w w m /(2 (2π π ) = 30 Hz y wc es la frecuencia de la portadora.

126 Se˜ nal nal Se transmite adicionalmente otra señal nal a trav´ través es de la antena antena no direccional. direccional. Se trata de una se˜ nal nal AM de subportadora a 9960 Hz que, a su vez, está modulada en frecuencia a 30 Hz. El ´ındice ındice de modulación on FM β FM β  es es 16 y la profundidad de modulación on AM es b es b = 0.3. Adem´ as, as, la se˜ nal nal está modulada en amplitud por un código odigo Morse f Morse f ((t) a f i = 1020 Hz. vVOR = cos wc t[1 + a cos( cos(w wm t

− α) + b cos( cos(w wu t + β   cos wm t) + f (t) cos wi t]

(9.4)

Receptores VOR La fase de la FM se ha seleccionado de tal manera que la modulación está en fase con la rotacióon n de 30 Hz en todo instante cuando el cardioide apunta al norte ( α = 0) de tal manera que la medida de la diferencia de fase entre dos se˜ n nales ales demoduladas a 30 Hz da una dirección on no ambigua. Sin la señal nal omnidirec om nidireccional cional no tendr´ıamos ıamos una u na referencia refere ncia para pa ra medir la α la α.. Exactitud La reglamentación on actual establece que la exactitud del Receptor debe de ser de 0.4 grados con una fidelidad del 95%. La exactitud absoluta del sistema VOR es aproximadamente de 1.40. Sin embargo, embargo, los tests de calidad indican que con un grado de fidelidad fidelidad del 99.94% o el sistema VOR tiene un error inferior a 0.35 .

±

VOR Doppler El multicamino o multipath es la principal fuente de error de los sistemas VOR. Una manera de corregirlo es usar antenas de mayor tama˜ no, más no, as direccionales, y otra es utilizar el hecho de que las señales nales FM son menos sensibles a las reflexiones que las AM. Conectando Conec tando secuencial secuencialment mentee las antenas antenas de una agrupaci´ agrupaci´ oon n podemos simular una antena que gira y produce una modulación on en FM sint´ etica etica debida al desplazamiento Doppler, por lo que solamente está modulada directamente a AM y los ecos que pueden llegar al receptor receptor despu´ despuéess de multiples multiples reflexiones reflexiones han perdido perdido intensida intensidad d y afectan afectan menos a la determinación on de la posición. on. Sin embar embargo, go, la modulac modulaci´ i´ oon n en frecuencia por Doppler contiene la misma información on que el VOR convencional y permite la computación on de la α la α.. Pregunta: Expl´ Expl´ıquese la figura 9.8. El futuro del VOR Como ocurre con otros sistemas, el VOR está en desventaja frente al GPS. El sistema VOR necesita numerosas estaciones para cubrir un área area de cierta extensión. on. Adem´ Adem´ as as la exactitud del GPS, máass a´ un un si consideramos los sistemas de GPS extendidos, como el Wide Area Augmentation System (WAAS) o el Local Area Augmentation System (LAAS). Este u ultimo ´ ltimo pretende usar la misma banda de frecuencias VHF que el VOR para transmitir

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127

Figure 9.8: Compone Figure Component ntes es de frecuenc frecuencia ia de la se˜ nal nal recibida cuando ha sido transmitida por un radiofaro VOR Doppler. su mensaje de corrección. on. Esto podr´ podr´ıa implicar el cierre cierre de las instalaciones instalaciones VOR o su desplazamiento a otras frecuencias para evitar interferencias.

9.3

Equipo telem´ etrico etrico (DME, Distance Distance Measuring Equip Equip-ment)

9.3.1 9.3 .1

Pro Propie piedad dades es del sis sistem tema a

Mediante la medida del tiempo de tránsito ansi to de un u n pulso pul so desde de sde un u n cie cierto rto veh ve h´ıculo, ıcul o, t´ıpicam ıpi camente ente aerotransportado, a la estación on de tierra y de vuelta se puede determinar la distancia entre ambos (Principio (Principio del radar). radar). Las frecuencias frecuencias de portado p ortadora ra están an en el rango de 962 a 1213 MHz. La potencia de pico transmitida va de 50 a 1000W. El alcance directo (slant range) máaximo ximo del sistema es de aproximadamente 370 km, lo que a una altura de 3 a 6 km equivale equiv ale a un alcance sobre la l´ınea ınea de la Tierra de aproximadamente 120 km. El sistema DMR quedó estandarizado a nivel internacional en 1959. El avión on está equipado con un interrogador un interrogador y y la estación on terrena con lo que se denomina un transpondedor un transpondedor.. Las instalaciones instalaciones de un DME normalmente normalmente están an localizados localizados en estaciones que incluyen sistemas VOR o ILS (Instrument Landing System) y se utilizan conjuntam conju ntament ente: e: los canales de frecuencias frecuencias UHF de los canales DME están an emparejadas con canales en VHF del VOR y del ILS. Desde el punto de vista operacional, el piloto solamente ha de sintonizar la frecuencia del VOR/ILS y el interrogador del DME se sintoniza automáticamente aticamente al canal DME correspondiente. El rango de frecuencias del DME está dividido en 126 canales de interrogación on y 126 de respuesta con una separación on entre canales de 1 MHz:

• Los canales de interrogacióonn están an localizados entre 1025 y 1150 MHz • Los canales de respuesta respuesta ocupan dos rangos de frecuencia: frecuencia: 962-1024 962-1024 MHz y 11511213 MHz

• colocado Cada canal de interrogación on está acoplado acoplado con un canal de respu respuesta esta espec espec´´ıfico, 63 MHz por encima o por debajo, dependiendo del canal en uso.

128

Figure 9.9: Secuencia de pulsos de interrogación on y respuesta en un sistema DME. Si está instalado junto con un sistema VOR, ambos funcionan de manera combinada como un de direccićn oon n semianchura + alcance Losdepulsos se transmiten pares, del tienen unasistema forma gaussiana 3.5 µssde 3.5 µ y, un conDME una separaci´ on on que en depende uso o modo:

• Modo X (militar): separación on de 12 µ 12 µss tanto para interrogacióon n como para respuesta • Modo Y (civil): separación on de 36 36 µs para interrogacióon n y 30 30 µ µss para respuesta. El transpondedor de la estación on terrena recibe el tren de pulsos y los retransmite despu´ es es de 50 50 µs de retardo junto con un código odigo Morse de identificación on propia. El interrogado interrogadorr aerotransportado identifica su propia corriente de pulsos y mide el intervalo temporal entre el comienzo de su interrogación on y la respuesta del transpondedor terreno.

9.3.2 9.3 .2

Proc Procedi edimie mient nto o de b´ u usqueda squeda

Ya que un interrogador puede estar respondiendo simultáneamente aneamente hasta a 100 aeronaves, necesitamos que el receptor DME tenga una manera de identificar la señal nal de respuesta que le corresponde corresponde a él: el: esto se hace enviando enviando las interrogac interrogaciones iones con una separaci´ oon n pseudo pse udoale aleator atoria ia en entre tre los pulsos pulsos de manera manera que se crea crea una firma u unic ´ nica. a. Du Dura ran nte la búsqueda usqueda la frecuencia de repetición on de pulsos pulsos o PRF es de 120 a 150 Hz en términos erminos de pares de pulsos. Despu´ es es de un cierto tiempo tiempo τ  una τ  una vez transmitido un par de pulsos, se abre una ventana de recepción on de 20 20 µs, que corresponde a un viaje de ida y vuelta de 3 150 y escanea un segmento de 2400 km. La τ La τ  aumenta aumenta linealmente como τ como τ    = 18 10−3 t/ t/150 µs correspondiente a un espacio de unos 370 km en 20 segundos.

×

9.3.3 9.3 .3

Seg Seguim uimien iento to

Una vez terminada la b´ usqueda, usqueda, la ventana temporal se centra en torno al punto que da el mayor n´ umero umero de pulsos de repuesta y el receptor pasa al modo de seguimiento, en el que transmite de 24 a 30 pares de pulsos por segundo. Seg´ un un la distancia entre el avión on y

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129

el transpondedor terreno var´ var´ıa, la ventana ventana temporal sigue el movimiento del avi´ on on de tal manera que contin´ ua ua centrado alrededor del punto de máxima axima respuesta.

9.3.4 9.3 .4

Transpon ransponded dedor or

Adem´ aass de enviar respuestas a las interrogaciones, cada transpondedor transmite un código odigo Morse de identificación on de tres letras con pulsos gaussianos gaussianos de 3.5 µ 3.5 µss de semianchura a una PRF de 1350 Hz cada 37.5 o 75 segundos, donde un punto dura 1/8 s y una l´ınea ınea 3/8 s. Un transpondedor DME está dise˜ nado nado para servir a 100 aviones a la vez, con una estad´ estad´ıstica t´ıpica de 95 en modo de seguimiento y 5 en modo de búsqueda usqueda Hay dos momentos durante los cuales el transpondedor no está transmitiendo respuestas:

• durante los 50 50 µs que siguen a la recepción on de una interrogacióon, n, y • durante la transmisión on de código odigo Morse. Morse. 9.3. 9.3.5 5

Ex Exac acti titu tud d

La exactitud del sistema DME es normalmente de 100 a 300 m. Un valor t´ t´ıpico de 0.1 0. 1 nm (nautical miles) (185 m) se da a veces como referencia. Las fuentes de error son

• inexactitudes debidas al equipo – los 50 50 µs de retardo tras la recepción on de una interrogación on están an sujetos a un error de 1µs, µs,

±

– la detección on por parte del receptor

• reflexiones (fenómeno omeno de multicamino o multi-path). 9.3. 9.3.6 6

El futu futuro ro de dell D DME ME

Es probable que las instalaciones del DME se retiren progresivamente mientras que los sistemas satelitales como GPS o Galileo tomen su lugar y se conviertan en el estandar de la navegación on aérea. erea. Sin embargo, a d´ıa de hoy el sistema se usa much muchoo y todav´ todav´ıa se construyen radiofaros DME.

9.4 9.4.1 9.4 .1

Equipo telem´ telem´ e etrico trico de precisi´ on on (DME/P, Precise Distance Measuring Equipment) Pro Propie piedad dades es del sis sistem tema a

El sistema DME se puede usar junto con el Sistema de Aterrizaje por Microondas (Microwave Landing System , MLS) para dar la distancia, lo que proporciona todas las coordenadas de aterrizaje necesarias Sin embargo, el DME convencional, que denominaremos

130

Figure 9.10: Forma de un pulso empleado en el DME/P. a partir partir de aqu´ aqu´ı DME/N, DME/N, es demasiado inexacto para tal uso. En el DME de precisi´ precisi´ on on se emplea procesado de banda ancha para conseguir una exactitud adecuada. Una se˜ nal nal de banda ancha de DME/P ha de satisfacer lo siguiente:

• un tiempo de subida suficientemente rápido apido para alcanzar un cierto umbral de potencia lo antes posible una vez que ha llegado el pulso,

• los canales adyacentes no deben interferir. La forma del pulso que satisface estos requisitos es una envolvente del tipo cos / cos2 (=coseno al cuadrado para el extremo de delante del pulso y coseno simple para el de cola). Para las medidas de alcance en el interrogador o para iniciar la respuesta en el transpondedor,, el DME ha de ser detectad dor detectado. o. Se usa para ello detecci´ detecci´ on on de la envolvente y la información on de fase se deshech deshecha. a. Todos los métodos etodos implementados implementados para estima estimarr el tiempo de llegada del pulso (time-of-arrival, TOA) han de satisfacer tanto las especificaciones de exactitud como las de nivel de potencia. La principal manera de mejorar el DME es rechazar las se˜ nales nales de multicamino. Para ello, una técnica ecnica apropiada es la llamada circuito de retraso, atenuación on y comparación on (delay, attenuate and compare circuit ,DAC). Este tipo de circuito analóogico gico es el mismo que hemos visto anteriormente para el procesado analógico ogico de la envolvente de la se˜ nal nal LORAN-C.

9.4.2 9.4 .2

Cir Circui cuito to de re retar tardo, do, at aten enuac uaci´ i´ o on n y comparaci´ o on n (Delay, attenuate and compare circuit, DAC)

El procedimiento del llamado circuito de retardo, atenuación on y comparación on cumple dos funciones 1. El circuito compara una versión on retardada del pulso con una versión on atenuada del mismo pulso. 2. Se declara que un pulso ha llegado cuando el pulso retardado excede la señal nal del pulso pul so atenuad atenuado. o. Un retardo retardo de 100 ns y una atenu atenuaci acióón nd dee entr entree -5 dB dB y -6 dB

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131

Figure 9.11: Principio analógico ogico de detección on del DAC. resulta en un nivel de umbral de entre 15 a 18 dB por debajo del pico del pulso. Estos valores son un compromiso entre buen comportamiento ante multicamino y presencia prese ncia de ruido.

Ventajes del DAC

• El punto de detección on es independiente de la amplitud y del tiempo de ascenso del pulso.

• Se evita el multicamino. Desventajes del DAC Ya que el espectro de frecuencias es más as ancho, la potencia transmitida del DME/P ha de ser inferior para evitar filtraciones entre canales adyacentes, lo que implica un menor alcance del sistema.

9.4.3 9.4 .3

Modo Modoss de apr aprox oxima imaci´ ci´ o on n inicial (IA) y final (FA)

Ya que los valores de exactitud más as altos son unicamente u ´ nicamente necesarios en las cercan´ cercan´ıas del aeropuerto, el DME/N se usa durante la aproximación on al aeropuerto hasta llegar a unos 15 km de la pista de aterrizaje (initial approach (IA) phase). Entre los 15 km y los 12 km nos encontramos en una fase de transición on A distancias inferiores a los 12 km, se cambia al DME/P (final approach (FA) phase).

9.4. 9.4.4 4

Ex Exac acti titu tud d

Los requisitos de exactitud se diferencian en dos grupos según un los estándares andares y recomendaciones (Standards and Recommended Practices, SARP) de la ICAO. El estándar andar 1 está definido de tal manera que satisfaga los requisitos para el despegue y aterrizajes convencionales (Conventional Take-off and Landing, CTL) en los que se utilizan los radares de

132

Table 9.1: Tolerancias en el error para el sistema DME/P en los dos estándares andares definidos por la ICAO. tipo tip o alti altim´ métrico etrico o alt´ımetros ımetro s durante la l a fase final fin al de aterriza at erriza je. El estándar andar 2 contempla los requisitos necesarios para los despegues y aterrizajes cortos y los verticales (Short Take-off and Landing, STOL, and Vertical Take-off and Landing, VTOL) as´ as´ı como todos aquellos otros en los que se utiliza el MLS, que luego veremos, veremos, durante durante el descenso a la pista. La tabla muestra las tolerancias de error para ambos estándares. andares. El PFE (Path Following Error) es la desviación on de la aeronave de la distancia medida, una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.5 rad/s. El CMN (Control Motion Noise) incluye todos aquellos factores de error durante las operaciones de control del avión on causadas por la medida de la distancia a la que nos estamos refiriendo, una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.3 a 10 rad/s.

9.5 9.5

Nav Navegac egaci´ i´ o on n a´ e erea re a t´ a actic ct ica a (Tactica (Tacticall Air Navi Naviga gatio tion, n, TACAN)

TACAN es un sistema de apoyo a la navegación on aérea erea de corto alcance que funciona en el rango de frecuencias frecuencias de 962 a 1213 MHz. Se puede describir describir como una versi´ version oń conjunta de carácter acter militar del VOR/DME que mide tanto distancias como direcciones. Se utiliza sobre todo para apoyar apoyar operaciones operaciones militares militares pero tambi´ tambi´ en en apoya apoya a vec veces es los sistem sistemas as civiles gracias a su funcionalidad DME. La parte DME del TACAN opera con las mismas especificacion especifi caciones es que los DMEs civiles. civiles. Por tanto, tanto, como ocurre con las DMEs, DMEs, para reducir reducir el n´ umero umero de estaciones, las TACAN están an colocalizadas con las instalaciones instalaciones VOR. Estás as estaciones multifunción on se denominan VORTAC.

9.5. 9.5.1 1

TACA CAN N vs vs.. VO VOR R

Como el VOR:

´ varezz Pérez. Sistemas de navegaci´ o on n aéerea r ea.. Jo Jos´ sé Lui L uis s  Alvare Al ere z.

133

Figure 9.12: Antena transmisora en el sistema TACAN. 1. El diagrama de radiación on de la antena es un cardiode rotante, que como vimos se traduce en una se˜ nal nal modulada en amplitud cuya fase depende de la dirección o n al transpondedor. 2. Junto Junto con el cardiode hay hay una se˜ nal nal omnidireccional que se env env´´ıa como referencia de fase. Distinto del VOR: 1. La se˜ n nal al se transmite en forma de pares de pulsos con una envolvente gaussiana y 12 12   µs de separación, on, exactamente igual al modeo DME X (excepto en que hay una modulacióon n en amplitud adicional debida al diagrama de radiación on de la antena). 2. El cardiode rota a una velocidad de 15 vueltas por segundo (15 Hz), la mitad de la velocidad de rotación on de un sistema VOR. 3. La se˜ nal nal de referencia consiste de 12 pares de pulsos separados 18 µ 18 µs. s. 4. Mientras Mientras que el VOR VOR utiliza las frecuencias frecuencias en el rango 108-117.95 108-117.95 MHz, TACAN ACAN opera a frecuencias entre 962 y 1213 MHz, como el DME. 5. El diagrama diagrama de radiaci´ radiaci´ on on tiene un perfil de muchos lóobulos bulos gracias a la adicióon n de 9 antenas reflectivas, lo que hace posible que se mejore la determinacióon n de la fase y por tanto la dirección on del transpondedo transpondedor. r.

9.5. 9.5.2 2

Ex Exac acti titu tud d

La parte VOR, a pesar de la mejora teórica orica de un factor 9, operativamente se observa una mejora del orden de 1.5-2. La parte DME tiene la misma especificación on de exactitud que un DME civil (0.1 nautical mile).

9.5.3 9.5 .3

Futu uturo ro del TAC ACAN AN

TACAN no está encriptado y puede ser utilizado por el enemigo. Esto es una desventaja frente al GPS militar.

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