Genel Matematik 1 - Tunceli Üniversitesi İnan Ünal Final Vize Ve Bütünleme Soruları

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GENEL MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2013 GÜZ DÖNEMLERİ FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI Öğr.Gör.İnan ÜNAL www.inanunal.com

1

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ BÜTÜNLEME SINAVI 31.01.2013 Sınav süresi 80 dakikadır. Not: 7.ve 8. sorular 20 diğerleri 10’ar puandır. Başarılar. Öğr.Gör.İnan ÜNAL SORULAR

x  0 ise

 2sin x  1. f ( x)   x 2 

fonksiyonun sürekli olup olmadığını araştırınız. Sürekli

x  0 ise

değil ise süreksizlik çeşidini belirleyiniz .

2.

f ( x) 

x 2 x  4  2ln( x  x 2  4) 2

fonksiyonun x  5 noktasındaki teğetinin eğimini

hesaplayınız?

4 3 3. f ( x)  x 4  x3  x 2  12 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları ve yerel 3 2 ekstremum noktalarını bulunuz?

4. y  eax fonksiyonu

d2y dy  3 y  4  0 denklemini sağladığına göre a’nın alabileceği 2 dx dx

değerleri bulunuz?

5. Bir sanayici alüminyumdan dik dairesel silindir biçiminde üstü açık 64cm3 hacminde kutular yapmaktadır. En az alüminyum kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı kaç cm olmalıdır bulunuz? 6. B

x

50 m

Şekil-1

A

Bir öğrenci deney yapmak amacıyla A noktasından 30m uzaklıkta B noktasındaki bir tepede oturmuş ve C 30 m noktasından 90 km/s hız ile A noktasına yaklaşmakta olan treni izlemektedir. Tren öğrenciye 50m uzaklıkta iken (Şekil-1) trenin öğrenciye olan uzaklığının C

değişimini bulunuz? ( m( BAC )  90 dir.) 2

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com 7. Aşağıdaki limitleri L’Hospital kuralından faydalanarak hesaplayınız?  ln(cos ax)  a) lim   a, b  x 0 ln(cos bx)  

e x  ln x b) lim x x  e  x

8. y  4 x3  3x fonksiyonunun grafiğini türev yardımıyla çiziniz?

3

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ FİNAL SINAVI 23.01.2013 SORULAR Sınav süresi 80 dakikadır. Not: 7.ve 8. sorular 20 diğerleri 10’ar puandır. Başarılar. Öğr.Gör.İnan ÜNAL

1)

 1  x n  1  f ( x)   x k 

x  0 ise fonksiyonu

’de sürekli ise k yı bulunuz.

x  0 ise

2) Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini hesaplayınız. a) y  x a 2  x 2  a 2 arcsin

x a

b) y  ln  2 x  1 ( x 2  4)4    3

 x  t cos t  3)  parametrik denklemi ile verilen eğriye t  noktasından çizilen teğetin 4  y  t sin t denklemini bulunuz?

4) n  olmak üzere f ( x) 

eax  ebx fonksiyonu veriliyor. Buna göre f (2 n ) (0) değerini a n  bn

hesaplayınız.

5)

Bir sanayici şekildeki gibi alüminyumdan dik dairesel silindir biçiminde üstü açık 64cm3 hacminde kutular yapmaktadır. En az alüminyum kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı kaç cm olmalıdır?

4

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com 6) Diferansiyel kavramından faydalanarak 101 sayısının yaklaşık değerini hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu hesap makinesi ile elde edilen

101  10,049 değeri ile karşılaştırarak

hatayı hesaplayınız?

x

 1 1 7) lim x  e x   limitini hesaplayınız. x 

8) y 

x2  2 x  2 fonksiyonun grafiğini türev yardımıyla çiziniz. x 1

5

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMLERİ MATEMATİK-1 DERSİ BÜTÜNLEME SINAVI 14.02.2012 NUMARASI:

ADI-SOYADI:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

TOPLAM

SORULAR

şeklinde tanımlanan

1.

2.

Bir

polinomu

dır. Buna göre olmalıdır?

fonksiyonu sürekli ise

kaçtır

ile tam bölünebildiğinde polinomunun

ile tam bölünebilmesi için a ve b ne

3. Descartes’in folyumu olarak bilinen ve x3  y3  9 xy  0 olan şekildeki

eğrinin

(4, 2)

noktasındaki

teğet

ve

normal

denklemlerini bulunuz?

4. Dairesel metal bir tabak bir fırında ısıtıldığında,yarıçapı 0.01cm / dak. hızla artmaktadır. Buna göre tabağın yarıçapı 50cm olduğunda alanının ne oranda artacağını hesaplayınız?

5. Şekilde gösterildiği gibi taban uzunluğu 20 birim olan bir oluk yapılacaktır. Birbirine paralel olan iki yüzü, eşit kenar uzunlukları ve üst taban uzunluğu 1 birim olan ikizkenar yamuktur. Hangi değeri bu oluğun hacmini maksimum yapar hesaplayınız? 6

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com 6. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız? a)

b)

7. Aşağıdaki integralleri hesaplayınız?

a)

b)

başlangıç değer

8. problemini çözünüz. fonksiyonun grafiğini türev yardımıyla çiziniz?

9.

Not:  

Sınav süresi 65 dakikadır. 9.soru 20 puan diğerleri 10’ar puandır.

BAŞARILAR Öğr. Gör. İnan ÜNAL

7

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMLERİ MATEMATİK-1 DERSİ FİNAL SINAVI 30.01.2012 NUMARASI:

ADI-SOYADI:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

TOPLAM

SORULAR  mx 2  3x  1 ,x 1  1. f ( x)   x 1 n , x 1 

noktasında sürekli olması için

fonksiyonunun

ve

değerlerinin ne olması gerektiğini bulunuz?

2. Aşağıda verilen fonksiyonlar için a)

i hesaplayınız? b)

3. Aşağıdaki fonksiyonların karşılarında yazılı noktalardaki teğet denklemlerini bulunuz. a)

b)

4. Bir balon düz bir yolun üzerinde dik olarak 1 m/sn sabit hızla yükselmektedir. Balon yerden tam 65 m yükseklikteyken, altından 17 m/sn hızla bir bisiklet geçmektedir. Bisikletle balon arasındaki mesafe 3 sn sonra ne hızla artar bulunuz?

8

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com 6. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız? a)

b)

7.Çalıştığınız demir fabrikası bir kâğıt fabrikası ile 500 m3 hacminde , kare tabanlı, üstü açık dikdörtgenler prizması şeklinde çelik bir tank yapmak için anlaşmıştır. Tank paslanmaz çelik tabakaların kenarlarından birbirlerine lehimlenmesiyle yapılacaktır. Üretim mühendisi olarak işiniz tankın olabildiğince hafif ağırlıkta olmasını sağlayacak taban ve yükseklik boyutlarını bulmaktır. Fabrikaya kullanımları için hangi boyutları bildireceğinizi açıklayınız?

8. problemini çözünüz.

başlangıç değer

fonksiyonun grafiğini çiziniz?

9.

Not:  

Sınav süresi 75 dakikadır. 9.soru 20 puan diğerleri 10’ar puandır.

BAŞARILAR Öğr.Gör.İnan ÜNAL

9

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TBM 107 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ BÜTÜNLEME SINAVI 15.02.2011 SORULAR:

1.

fonksiyonu tanımlanıyor.Buna göre denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

2.

fonksiyonun türevi var ve

türev fonksiyonu sürekli

olduğuna göre A ve B sayılarını bulunuz? 3.Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

4.Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini bulunuz. a)

b)

5.

ifadesinden

6.

için

türevini hesaplayınız? olduğunu gösteriniz.

7. Belli bir ilacın etkisinde tutulan bir bakteri topluluğunun gelişim fonksiyonu , saat olarak zamanı, sayıyı göstermek üzere

de

İle veriliyor.Buna göre; a)Kaçıncı saatten sonra toplulukta azalma başlar? b)Kaç saat sonra topluluktaki tüm bakteriler ölür? 8.

olmak üzere

olduğunu gösteriniz. 9.

eğrisinin

10.

noktasından çizilen teğet ve normal denklemlerini bulunuz? fonksiyonu hangi noktada minimum değerini alır? BAŞARILAR…



SÜRE 75 DAKİKADIR.

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

10

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ GENEL MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ BÜTÜNLEME SINAVI 17.02.2011 ADI-SOYADI: NO: İMZA: 1.Ö 2.Ö SORULAR 1.

,

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

fonksiyonunun grafiğini çiziniz?

2. fonksiyonu

de sürekli ise

kaçtır?

3. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız? a)

b)

4. Aşağıdaki bağıntılardan

türevlerini hesaplayınız.

a)

b)

5.

olduğunda göre

6.

7.

eğrisinin

fonksiyonunun

‘ yı bulunuz?

noktasındaki teğet ve normal denklemlerini bulunuz?

mertebeden türevini bulunuz.

8. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

9. Hipotenüs uzunluğu 10. Bir

polinomu

dır. Buna göre

birim olan bir dik üçgenin alanı en fazla kaç

dir.

ile tam bölünebildiğinde polinomunun

ile tam bölünebilmesi için a ve b ne olmalıdır? BAŞARILAR…

11

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TBM 101 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ BÜTÜNLEME SINAVI 18.02.2011 ADI-SOYADI: NO: İMZA: 1.Ö 2.Ö SORULAR 1. İki köşesi parabolü üzerinde diğer iki köşesi köşegen uzunluğunu kenarının bir fonksiyonu olarak yazınız?

üzerinde olan bir dikdörtgenin

2. aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

3. fonksiyonunun her yerde sürekli olabilmesi için a ve b ne

olmalıdır. 4. Aşağıdaki bağıntılardan

türevlerin hesaplayınız?

a)

b)

5.

fonksiyonunun

noktasındaki türevini bulunuz?

6.Aşağıdaki fonksiyonların karşılarında yazılı noktalardaki teğet ve normal denklemlerini bulunuz? a)

b)

7.

fonksiyonunun

8.

mertebeden türevini bulunuz?

için

olduğunu gösteriniz. 9.Hipotenüz uzunluğu birim olan bir dik üçgen dik kenarlarından biri etrafında döndürülüyor.Meydana gelen dairesel koninin hacmi en fazla kaç olur? 10.

fonksiyonunun grafiğini çiziniz?

 

SÜRE 75 DAKİKADIR. HER SORUNUN PUAN DEĞERİ EŞİTTİR. BAŞARILAR. Öğr.Gör.İnan ÜNAL

12

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TBM 107 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ FİNALİ 29.01.2011 SORULAR 1. bulunuz ve tanım kümesini belirleyip grafiğini çiziniz.

2. Sandeviç teoremini kullanarak

fonksiyonları tanımlanıyor.

fonksiyonunu

limitini hesaplayınız.

3. fonksiyonu her

4.Aşağıda verilen bağıntılardan

için türevlenebilir olduğuna göre

kaçtır?

türevini bulunuz.

a)

b)

5.

şeklinde tanımlanan

6.

için

7.

fonksiyonunun

noktasındaki türevini bulunuz.

türevini hesaplayınız.

fonksiyonunu artan ve azalan olduğu aralıkları ve yerel ekstremum noktalarını

bulunuz. 8.Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

9.Bir sanayici alüminyumdan dik dairesel silindir şeklinde üstü açık hacminde kutular yapmaktadır.En az aliminyum kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı kaç olmalıdır? 10.

ve

eğrileri dik kesiştiklerine göre

kaçtır?

eğrisine bu eğrinin x-eksenini kestiği noktadan çizilen teğet ve normal denklemlerini bulunuz.

Her sorunun puan değeri eşittir. Bonus sorusu 10 puan değerindedir. Sınav süresi 90 dakikadır.

13

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TBM 101 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ FİNALİ 03.02.2011 SORU-1

fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulunuz.

2.SORU: Aşağıdaki limitleri hesaplayınız? a)

b)

3.SORU: fonksiyonu her yerde sürekli olduğuna göre

4.SORU: Aşağıda verilen bağıntılardan

kaçtır?

türevini bulunuz.

a) b) c) d) e) 5.SORU:

a)

b)

6.SORU: 7.SORU:

fonksiyonlarını

,

türevlerini bulunuz.

fonksiyonunu artan ve azalan olduğu aralıkları ve yerel ekstremum

noktalarını bulunuz. 8.SORU: Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

9.SORU Hipotenüs uzunluğu olan bir dik üçgen dik kenarlarında biri etrafında dödürürlüyor.Meydana gelen cismin hacmi en fazla kaç olur? 10.SORU: eğrisinin

noktasındaki teğetinin eğimini bulunuz. 14

Öğr.Gör.İnan ÜNAL – www.inanunal.com TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TBM 101 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ FİNALİ 29.01.2011 SORU-1 tanımlanıyor.

fonksiyonları fonksiyonunu bulunuz ve tanım kümesini belirleyip grafiğini çiziniz.

2.SORU: Sandviç teoremini kullanarak

limitini hesaplayınız.

3.SORU: fonksiyonu her

için türevlenebilir olduğuna göre

kaçtır? 4.SORU: Aşağıda verilen bağıntılardan

türevini bulunuz.

a)

5.SORU:

b)

şeklinde tanımlanan

6.SORU:

için

7.SORU:

fonksiyonunun

noktasındaki türevini bulunuz.

türevini hesaplayınız.

fonksiyonunu artan ve azalan olduğu aralıkları ve yerel

ekstremum noktalarını bulunuz.

8.SORU: Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a)

b)

9.SORU: Bir sanayici alüminyumdan dik dairesel silindir şeklinde üstü açık 64 hacminde kutular yapmaktadır. En az aliminyum kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı kaç olmalıdır? 10.SORU: .

eğrisinin grafiğini çiziniz eğrisine bu eğrinin x-eksenini kestiği noktadan çizilen teğet ve normal

denklemlerini bulunuz

15

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GENEL MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2013 GÜZ DÖNEMLERİ ARASINAV SORULARI Öğr.Gör.İnan ÜNAL www.inanunal.com

1

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ MAZERET SINAVI 25.12.2012

1. Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz?

 x 2  3x  10  a) f ( x)  ln   2  x 6 

2. sinh x  

b)

3 ise tanh x  coth x ifadesinin eşitini bulunuz? 4

 x2  1 x  0 ise  f ( x)  sgn x 0  x  1 ise e x x 1 ise 

3.

biçiminde tanımlanan f :



fonksiyonunun

grafiğini çiziniz.

4. Aşağıda verilen limitleri hesaplayınız. (L’Hospital kuralını kullanmayınız!)

 4 x 2  x  1200  27 x3  11x x 2  x cos x3  3sin x 5 x  7 a) lim b) lim   3  5  x   x 0  x 2 x  11 3x  2 x 2  11x  1   c) lim x 2

d) lim x 



x2  4  x2  4



e) lim(sin 2 x.sec x) x



2

5. Türevi tanımlayınız ve bu tanımdan yararlanarak f ( x)  sin x fonksiyonunun türevini bulunuz?

2

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

x0 ise 2 cos x  6. f ( x)  a cos x  b 0  x   ise fonksiyonun her yerde sürekli olması için a ve b ne  sin x x  ise  olmalıdır?

7. y 

(tan 2 x  1)(tan 4 x  10 tan 2 x  1 fonksiyonunun türevini bulunuz? 3tan 3 x

8.Logaritma özelliklerinden yararlanarak

x f ( x) 

2

 5 x  1 .( x3  2)3 7

( x  5)4

hesaplayınız?

Başarılar . Öğr.Gör.İnan ÜNAL

3

fonksiyonun türevini

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ ARASINAVI 27.11.2012 1.Aşağıda verilen fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz? (10) a) f ( x) 

x 2  3x  2 x3

b) f ( x) ln(e  1)  e x2

2 x 1 1sgn( x 1)

2. 2sinh x  3cosh x  3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz? (10)

+ x  1 ve h( x)  arcsin x  2arctan x

3. f ( x)  sinh x  3cosh x  e x , g ( x)  sng (2  x 2 ) +

3 fonksiyonları veriliyor. Buna göre f (ln 2)  g ( )  h(1) işleminin sonucunu hesaplayarak yazınız? (10) 2

4.Aşağıda verilen limitleri hesaplayınız? (15) (L’Hospital Kuralını Kullanmayınız!)

a)

lim  x  2 sgn  x x 2

2

 4 

 sin x  sin 3 x  b) lim   3x x 0  

 x2  2 x  3  c) lim   x2  2  x  

2 x 3

5. Aşağıdaki limitlerden herhangi birini seçerek hesaplayınız?(10) (L’Hospital Kuralını Kullanmayınız!) a)

lim  x 

x 2  3x  1  x



b)

 tan 2 x(tan x  1) lim  x

4

4

c)

lim x 4

x  3x  4 5 x  16  6

Öğr.Gör.İnan ÜNAL 6. f :  3,3  , f ( x) 

www.inanunal.com

fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve limitli olmadığı noktalar

kümesini bulunuz?(15)

x  0 ise  sin 2 x  x  7. f :  , f ( x)  m x  0 ise  3x  n   x3 x  0 ise ise m  n ’yi hesaplayınız? (10)

8. c 

biçiminde tanımlı f ( x) fonksiyonu her x 

için sürekli

olmak üzere f ( x)  c fonksiyonunun türevini türev tanımından yararlanarak hesaplayınız? (10)

9. Türev ve süreklilik arasındaki ilişkiyi açıklayınız. f ( x)  sgn  x 2  4  fonksiyonun x  2 noktasında türevi var mıdır? Neden? Grafiğini çizerek gösteriniz. (10)

Sınav Kuralları:   

Sınav süresi 75 dakikadır. Çözümlerinizi; okunaklı, anlaşılır ve düzenli bir biçimde çözüm kağıtlarına yapınız. Soru kağıtlarını sınavdan sonra alabilirsiniz. Başarılar… Öğr.Gör.İnan ÜNAL

Sınav sorularının çözümlerine ve ayrıntılı puanlandırmaya sınavdan 1 saat sonra www.inanunal.com adresinde ulaşabilirsiniz.

5

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ MAZERET SINAVI 18.01.2012   

Sınav süresi 75 dakikadır. Her sorunun puan değeri belirtilmiştir. Sınav süresince kitap, defter, hesap makinesi, bilgisayar vb. kullanılması yasaktır.

A) Aşağıda verilen ifadeleri dikkatle okuyunuz. Doğru olduğunu düşündüğünüz ifadeler için D ve yanlış olduğunu düşündüğünüz ifadeler için Y harflerini işaretleyiniz. Cevabınız hakkında açıklama yapmanıza gerek yoktur. (Her bir doğru yanıt 1 puan) 1.

(

)

Polinom fonksiyonunun her noktada limiti mevcuttur.

2.

(

)

Bir noktada sürekli olan iki fonksiyonun toplamı da bu noktada süreklidir.

3.

(

)

4.

(

)

5.

(

)

Bir fonksiyonun bir noktada sağ veya sol limitlerinden biri sonsuz ise kaldırılabilir süreksizlik vardır. Bir fonksiyonun bir noktadaki değişim oranına fonksiyonun bu noktadaki türevi denir. u ve v türevlenebilir iki fonksiyon ise d (u  v)  du  dv dir.

6.

(

)

7.

(

)

Bir fonksiyonun bir noktadaki sağdan limiti soldan limitinden farklı ise fonksiyonun bu noktada limit yoktur. Türevlenebilir bir fonksiyon türevli olduğu bir noktada sürekli olmayabilir.

8.

(

)

f : A  B fonksiyonu verilsin. c  A için f '(c)  0 ise fonksiyonun c noktasında

9.

(

)

10.

(

)

dx

dx

dx

bir yerel ekstremumu vardır. Rasyonel bir fonksiyonun paydasını sıfır yapan noktada düşey asimptot vardır.

Bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktada fonksiyonun aldığı değere bu fonksiyonun B) Aşağıdaki soruları yanıtlayınız. Yanıtlarınızı verilen boşluğa yazınız. (Her bir doğru yanıt 5 puan) 1. Süreksizlik çeşitlerini yazınız.Bir noktada süreklilik ile bir küme üzerinde süreklilik kavramlarını açıklayınız.Bir örnek veriniz.

2.Lineerizasyon ne demektir ve bize ne fayda sağlar açıklayınız. fonksiyonunun

f ( x)  x 3  x

x  2 noktasındaki lineerizasyonunu bulunuz.

3.Yerel ekstremum ve mutlak ekstremum arasındaki farkı açıklayınız.

6

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

C)Aşağıdaki problemleri çözümleyiniz.

1. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz? (10p) a)

f (t ) 

x 2  25 x3  x 2  6 x

2. Hacmi 20π

b) g ( x) 

2x  3 2 x 1

olan bir silindir yapılacaktır.Kullanılacak malzeme miktarını silindirin taban

yarıçapı olan r’nin bir fonksiyonu olarak yazınız? (10p) 3.Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz. (10p) a)

f ( x) 

x4 2

b) y  x  4

4.Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. (10p)

3x sin x  2sin 2 x x  x2   2

a) lim

5.

6.

f (u )  3u 2  1, u ( x) 

3x  1 x

b)

ve

x(t )  3t 2  5 ise

df yi bulunuz? (10p) dt

y  x3  3x2  3x fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları, ekstremum noktalarını,

konkav ve konveks olduğu aralıklar ile büküm noktasını hesaplayınız? (10p)

7.

f ( x) 

x2  1 fonksiyonunun grafiğini türev yardımıyla çiziniz? (15p) x

Başarılar. Öğr.Gör.İnan Ünal

7

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MATEMATİK-1 DERSİ ARASINAVI (1.Ö) 19.12.2011 Sınavverilen süresi 75 dakikadır. A)Aşağıda ifadeleri dikkatle okuyunuz. Doğru olduğunu düşündüğünüz ifadeler için D ve  Her sorunun puan değeri belirtilmiştir. yanlış olduğunu düşündüğünüz ifadeler için Y harflerini işaretleyiniz. Cevabınız hakkında açıklama  Sınav süresince kitap, defter, hesap makinesi, bilgisayar vb. kullanılması yasaktır. yapmanıza gerek yoktur. (Her bir doğru yanıt 1 puan) 1.

(

)

Her fonksiyon bir bağıntıdır ancak her bağıntı bir fonksiyon değildir.

2.

(

)

3.

(

)

4.

(

)

5.

(

)

Bir bağıntının grafiğinin paralel doğrularla kesişimi boş kümeden farklı ise grafik bir fonksiyon grafiği olur. fonksiyonun tanım kümesi , g fonksiyonunun tanım kümesi B ise fonksiyonunun tanım kümesi A  B dir. Polinom fonksiyonun tanım kümesi  dir. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ise o noktada limiti vardır.

6.

(

)

7.

(

)

8.

(

)

9.

(

)

Bir fonksiyon bir noktada tanımlı, limiti mevcut fakat limit fonksiyonun o noktadaki değerinden farklı ise sıçrama süreksizliği vardır. Türevlenebilen her fonksiyon süreklidir.

10.

(

)

Bir hareketlinin konum denkleminin zamana göre ikinci türevi silkinmeyi verir.

Bir fonksiyonun bir noktadaki sağdan limiti soldan limitinden farklı ise fonksiyonun bu noktada limit yoktur. Sürekli bir fonksiyonun sürekli olduğu her noktada limiti olmayabilir.

B) Aşağıdaki soruları yanıtlayınız. Yanıtlarınızı verilen boşluğa yazınız. (Her bir doğru yanıt 5 puan) 1. Fonksiyon nedir? Çevremizde meydana gelen olaylar birer fonksiyon olarak ifade edilebilir mi? Cevabınız evet ise bir örnek veriniz.

2.Bir fonksiyonun bir noktadaki limitini kendi cümlelerinizle ifade ediniz. Limit kavramı neden önemlidir? Sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının neden sonsuzda limitleri yoktur?

3.Türev ne demektir? Bir mühendis için türev kavramı neden önemlidir? Türevin uygulamalarına örnek veriniz.

8

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

C)Aşağıdaki problemleri çözümleyiniz. 1. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz? (10p) a) f (t ) 

b) g ( x) 

x 2  16

x 3 x4  x2

2. Kenarları 14 ve 22 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun köşelerinden eşit kareler kesilip,kalan kısmın kenarları katlanarak üstü açık bir dikdörtgen kutu yapılıyor.Kutunun hacmi olan V yi x in bir fonksiyonu olarak ifade ediniz? (10p)

3.Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz. (10p) a)

f ( x) 

x2  3 x2

b) y  x 2  8x  15

4.Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. (10p)

6  5h2  11h  6 a) lim h 0 h

 x5   x 

b) lim  x 

x3  5 x2 5

6  cos x  cos 2 x limitini hesaplayınız. (10p) x 0 x sin x

5. lim

6. y 

x2  3 fonksiyonun sürekliliğini inceleyiniz ve asimptotlarını bulunuz. (10p) x 2  3x  4

7.Türev ve süreklilik arasında ilişkiyi açıklayınız. y  x fonksiyonunun x  0 noktasında türevi varmıdır?

3 (Neden?) Türev tanımından faydalanarak f ( x)  x fonksiyonunun türevini bulunuz.

(15p)

Not:Limit hesaplamalarında L’Hospital kuralı kullanmayınız.

Başarılar. Öğr.Gör.İnan Ünal

9

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA,JEOLOJİ VE MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMLERİ (1.ÖĞR.+2.ÖĞR) MATEMATİK-1 DERSİ 10.01.2011

2010-2011 GÜZ DÖNEMİ MAZERET SINAVI ADI-SOYADI: 1.

ş ğ

2.

ş ğ

3.

ş ğ

NO:

İMZA:

ğ

ğ

ğ

1.Ö 2.Ö

.

ğ

ü

ü ü

4.

ş ğ

5.

ş ğ

6.

ş ğ

ş

ğ

B 7

ş ğ

7.

ğ

ş

.

. ü

.

.

ğ

8.

ğ

ğ

9.



S av ür

7 da

ad r.

Başar ar Öğr.G r.İ a ÜN L 10

.

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (1.ÖĞR.+2.ÖĞR) TBM 107 MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ ARASINAVI ADI-SOYADI: 1. ş ğ

2.

ş ğ

3.

ş ğ

4.

ş ğ

NO: ğ

ğ

ğ

6.

İMZA: .

ü .

1.Ö 2.Ö

ğ

5. ğ ğ

18.12.2010

ş .

.

ş ğ B

ğ

7. ü 8.

9.

ş

. ş ğ

ş

.

ü

. ş ğ

. 11

.

ğ

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (1.ÖĞR.+2.ÖĞR) TBM 101 GENEL MATEMATİK-1 DERSİ 2010-2011 GÜZ DÖNEMİ ARASINAVI 14.12.2010 ADI-SOYADI: 1.

ş ğ

2.

ş ğ

3.

ş ğ

NO:

İMZA:

1.Ö 2.Ö

ğ

.

ü

ü

ü ş ğ

4.

ü

ğ

. ğ

5.

ğ ş .

B 6.

ş ğ

7.

ş ğ

8.

ş ğ

-

ü

.

ü ü

ü

ü ü

ş

?

ş .

. 12

ü

.

.

ş

. ü

9.

ş

.

ş

Öğr.Gör.İnan ÜNAL

www.inanunal.com

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (1.ÖĞR.+2.ÖĞR) TBM 101 MATEMATİK-1 DERSİ 12.11.2010

2010-2011 GÜZ DÖNEMİ ARASINAVI ADI-SOYADI: 1.

ş ğ

2.

ş ğ

3.

ş ğ

NO:

İMZA:

ş

ü

1.Ö 2.Ö

ü

ü

ü 4. ü

ş

ğ C

5.

. ü

ü ü

ğ

ü

ü ü

.

. D

A

.

B .

ğ ü

6.

ş ğ

7.

ş ğ

ş ğ

8.

ü

ü

-

.

9.

ş ğ

ş

ş .

ü

13

ü .