GDE Passo a Passo Prof Jair UDESC Alunos

PROF. JAIR ROBERTO B ÄCHTOLD  UDESC 

ÍNDICE Tópico 01 Tópico 02 Tópico 03 Tópico 04 Tópico 05 Tópico 06 Tópico 07  Tópico 08 Tópico 09 Tópico 10 Tópico 11

Sistemas de Projeções Estudo do Ponto Pontos Colineares Pontos Coplanares Estudo da Reta Posição Relativa das Retas Métodos Descritivos Verdadeira Grandeza da Reta Plano Auxiliar Primário e Projeção Pontual da Reta Direção de uma Reta Inclinação de uma Reta

ÍNDICE Tópico 12 Tópico 13 Tópico 14 Tópico 15 Tópico 16 Tópico 17  Tópico 18 Tópico 19 Tópico 20 Tópico 21 Tópico 22

Posições Relativas das Retas no Espaço Estudo do Plano Verdadeira Grandeza de um Plano Inclinação de um Plano Distância Perpendicular entre Ponto e Plano Interseção entre Reta e Plano Interseção entre Reta e Plano (Visibilidade) Ângulo entre Reta e Plano Interseção entre Planos Interseção entre Planos (Visibilidade) Ângulo entre Planos (Ângulo Diedro)

Índice Índic e Geral Geral

SISTEMAS DE PROJEÇÕES

Índice Geral

A

SISTEMAS DE PROJEÇÕES

a2 a 4 a1

a3

a7 a5 a 6

A projeção de um ponto sobre um plano é a interseção de uma reta que passa por um ponto (Reta Projetante) de um plano de projeção.

a8

A

O

A

B

B

A

C

B

C

C B1

A1

C1

CENTRAL OU CÔNICA

A1

B1 A1

C1

B1

C1

CILÍNDRICA: ORTOGONAL /OBLÍQUA Índice Geral

ESTUDO DO PONTO Estudo do Ponto Estudo da Representação do Ponto Desenvolvimento dos Diedros Projeções Ortográficas nos Diedros Representação do Ponto Posicionamento de Elementos num Espaço Posições do Ponto em Relação aos Planos de Projeção Posições do Ponto

Índice Geral

ESTUDO DO PONTO

Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PONTO O ponto é o menor elemento da Geometria e dar  origem aos demais elementos Geométricos. Apesar da sua importância não existe problemas geométricos apenas com o ponto e sim quando este estiver em conjunto com outros elementos.

Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PONTO O ponto em relação aos planos de projeções, pode está situado no 1o, 2o, 3o e 4o diedros, mas não é interessante a representação no 2 o e 4o diedros tendo em vista a superposição de imagens após o rebatimento dos planos de projeções sobre o plano vertical. O sistema de representação no 1 o diedro é utilizado nas normas DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3 o diedro pelas normas ASA (American Standard Association). Índice Geral

Índice

No Brasil as representações podem ser feitas pelos dois sistemas, com preferência para a projeção ortogonal no 1o diedro. Os diedros estão formados pela interseção de dois planos, um vertical e outro horizontal, a reta interseção entre os dois planos é chamada de Linha de Terra e é comum aos quatro semi-planos: PVS - Plano Vertical Superior  PVI - Plano Vertical Inferior  PHA Plano Horizontal Anterior  PHP - Plano Horizontal Posterior  Índice Geral

Índice

ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO

a' b' c'

c

b

a' b' c'

a

Índice Geral

Índice

DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS (Gaspard Monge)

Plano Vertical Superior  1o Diedro

2o Diedro

a'

A Plano Horizontal Anterior 

T a Plano Horizontal Posterior 

L 3o Diedro

  r   o    i   r   e    f   n    I    l   a   c    i    t   r   e    V   o   n   a    l    P

4o Diedro

Índice Geral

Índice

PROJEÇÕES NOS DIEDROS

Índice Geral

Índice

PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 1o DIEDRO Z PV PV

O

X PH

PH  Y

Índice Geral

Índice

PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 2o DIEDRO Z PV

PV

O

X PH

PH

2o

No Diedro acontece superposição de imagem. Índice Geral

Índice

 Y

PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 3o DIEDRO Z PV

O

X PH

PH  Y

PV

Índice Geral

Índice

PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 4o DIEDRO Z PV

O

X PH

PH PV

4o

No Diedro acontece superposição de imagem. Índice Geral

Índice

 Y

REPRESENTAÇÃO DO PONTO

PV

PV

a'

a'

A T PH a

L

T

L a PH

a PH

Índice Geral

Índice

POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAÇO: Para posicionar os elementos num espaço tridimensional determina-se um ponto “O” chamado ponto de referência que é o ponto comum aos três planos principais de projeção. A partir do ponto “O” de origem para localizar os elementos usa-se o sistema de coordenadas cartesianas: Abscissa (X), Afastamento (Y) e Cota (Z). Sobre o eixo X marca-se a abscissa, Sobre o eixo Y marca-se o afastamento, Sobre o eixo Z marca-se a cota. Todos os valores deverão ser sempre positivos e escritos em milímetro. Índice Geral

Índice

POSIÇÃO DO PONTO EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO

PP

a'

a''

a'

Afastamento

Abscissa

PP PV

a''

A(30, 15, 20)

X

PV

Abscissa Afastamento PP O

PH

Z PH

PV a' Cota

a'' PP

a

Abscissa

X

O

 Y

  o    t   n   e   m   a    t   s   a    f    A Y

ÉPURA

a a

PH PH

 Y

a''

  s   a    t   o    C

Cota

A

a

Z

Índice Geral

Índice

 Y

O ponto em relação aos planos de projeções, pode ocupar 8 (oito) posições distintas: 1. Plano Vertical (A) (X e Z) 2. Plano Horizontal (B) (X e Y) 3. Plano de Perfil (C) (Y e Z) 4. Eixo X (D) (PH e PV) 5. Eixo Y (E) (PH e PP) 6. Eixo Z (F) (PV e PP) 7. Origem (G) (PV, PH e PP) 8. No espaço (H) (X, Y, Z - diferentes de zero) Índice Geral

Índice

POSIÇÕES DO PONTO Quando um ponto pertence a um dos planos de projeção, é representado em Épura através de suas duas projeções e do próprio ponto. O ponto pertencente a um dos eixos é representado por este e por mais duas projeções, se coincidir com o ponto “O” de origem a representação em Épura é o próprio ponto e suas projeções. A representação de um ponto no espaço é feita através das três projeções, nos planos: vertical, horizontal e de perfil. Índice Geral

Índice

z

POSIÇÕES DO PONTO EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO Z

Gg'g'' b'' d'

Bb'

PV

G g'g''

PP

b'B

b''

Dd'' a'

H,h,h',h''

a'

a"

a''

A E e e'

b

d

c' a

x PH

D d''

d'

Ff f'' c''

PV c' E e e' X PH

H h h'h'' b

a

y cC

1. No Espaço (A) (X, Y, Z - diferente de zero) 5. Eixo X (E) (Interseção PV e PH) 2. Plano Vertical (B) (X e Z) 6. Eixo Y (F) (Interseção PH e PP) 3. Plano Horizontal (C) (X e Y) 7. Eixo Z (G) (Interseção PV e PP) 4. Plano de Perfil (D) (Z e Y) 8. Origem (H) (PH, PV, PP) Índice Geral

PH  Y

d f  F

Cc

F f'' c''

 Y

Índice

ÉPURA

Pontos Colineares Z

Três ou mais pontos são Colineares se e se somente se, por estes pontos passar uma reta imaginária. Na representação em épura dos pontos em cada plano de projeção, também ficam numa mesma linha reta.

c'

c''

b'

b''

a'

X

a''

PV PH

PP O

c b a

 Y Índice Geral

 Y

Pontos Coplanares Pontos Coplanares são três ou mais pontos por  onde se pode passar  um plano imaginário. Se por dois pontos se pode passar infinitos planos, por um conjunto de pontos Coplanares composto de pelo menos três pontos pode-se passar apenas um e um único plano.

Z

c'

c''

b'

b''

a'

X

a''

PV PH

PP O

a c b

 Y Índice Geral

 Y

ESTUDO DA RETA Estudo da Reta Posições Relativas das Retas Identificação das Retas Propriedades: Retas do Primeiro Grupo Propriedades: Retas do Segundo Grupo Propriedades: Retas do Terceiro Grupo

Índice Geral

ESTUDO DA RETA

Índice Geral

Índice

ESTUDO DA RETA A projeção de uma reta sobre um plano de projeção, é o lugar geométrico das projeções de todos os seus pontos sobre este plano. De um modo geral a posição de uma reta no espaço fica bem determinada quando são conhecidas as posições dessa reta, sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de Projeção).

Índice Geral

Índice

ESTUDO DA RETA POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS Em relação aos planos de projeção as retas podem ocupar várias posições em relação aos planos de projeção, posições estas que determinam propriedades e identidades. As retas estão divididas em três grupos distintos, devido o posicionamento destas com os planos de projeção.

Índice Geral

Índice

ESTUDO DA RETA IDENTIFICAÇÃO DAS RETAS

Retas do 1o GRUPO

1. 2. 3.

Ao PH - Reta Vertical Ao PV - Reta de Topo Ao PP - Reta Fronto-Horizontal

Retas do 2o GRUPO

1. 2. 3.

Ao PH - Reta Horizontal Ao PV - Reta Frontal Ao PP - Reta Perfil

Retas do 3o GRUPO

1.

Ao PV, PH e PP - Reta Qualquer  Índice Geral

Índice

ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Retas do 1o Grupo: São retas perpendiculares a um dos planos principais de projeção. Neste plano principal a projeção da reta se reduz a um PONTO, o qual chamamos de projeção pontual da reta. Sendo a reta perpendicular a um plano é paralela aos outros dois planos adjacentes, nestes planos as retas se apresentam em suas dimensões reais, que chamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza da reta. Índice Geral

Índice

RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP a'

a'' PV

A

a'

b''

b'

B

b'

X

 Y

PV PH

X

b'' o

ab

ab PH

 Y

RETA VERTICAL Índice Geral

a''

VG

VG

VG

VG

Z

Índice

PP  Y

RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP c'' VG PVc' d' C

Z

d''

D X

 Y c

X

PV PH

o

c

VG

VG

PH

c'' VG d''

c'd'

d

d

 Y

RETA DE TOPO Índice Geral

Índice

PP  Y

RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP

Z

e'' f ''''

PV e'

f '

e' VG

f'

e'' f ''''

F

VG

X

E f 

 Y

PV PH

o

VG e

f 

VG e

PH

X

 Y

RETA RET A FRONTO-HO FRONTO-HORIZON RIZONT TAL Índice Índic e Geral Geral

Índice

PP  Y

RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO Z

Z

RETA VERTICAL PP

Z RETA FRONTO-

HORIZONTAL PP

RETA DE TOPO PP

a’’

A

PV a'

c'' VG

VG

PV

b''

VG

b'

d' C c'd' c'

f' PV VG

D

 Y

B

F E

 Y

f 

VG

c

d

PH

PH

Z

X

 Y

VG

e

PH

Z

Z

X

a''

a'

PV X PH

e'' f'' e'

ab X

d''

VG

VG

b'

b'' o

c'd' c'd' PP

 Y

X

PV PH

e' VG

c'' VG d'' PP o

c

ab

 Y

X

f'

PV PH

VG

e'' f'' PP o

e

VG

f 

d  Y

 Y

 Y Índice Índic e Geral Geral

Índice

 Y

ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Retas do 2o Grupo: São retas paralelas a um dos planos principais de projeção, neste plano principal de projeção a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira Grandeza) e nos outros dois planos se apresentam oblíquas, portanto, em projeção reduzidas.

Índice Índic e Geral Geral

Índice

RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP b''

a'' PV

a' A b

X

a'

B

b'

a

Z

X

PV PH

 Y

a

a''

b'

b''

o

VG

VG

PH

b

 Y

RETA HORIZONTAL Índice Geral

Índice

PP  Y

RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP

Z

d'' D

d'

c'

c''

VG

C c

X

d''

VG

PV

c'

d'

d

c''

PV X PH

o

 Y c

PH

d

 Y

RETA FRONTAL Índice Geral

Índice

PP  Y

RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z

PP

e'' e' PV

f '' F e

X

f  PH

e''

e'

VG

E

f '

Z VG f ''

f '

PV X PH

 Y

o

e

f 

 Y

RETA DE PERFIL Índice Geral

Índice

PP  Y

RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO Z

B

b'

PV

 Y

b

C

c'

c

PH

X

X

Z

X

a''

b'

PV PH

e

PH

X

Z

 Y

X

e''

e'

c''

PV PH

c

b

f  Z

d''

c'

VG

f''

f' PP

o

 Y

X

PV PH

PP o

e

d f 

 Y

 Y

PH

a VG

F

VG

b'' PP

o

f'' f'

 Y

d

d'

a'

VG

e' E

c''

VG

a

RETA DE PERFIL PP

e''

D

d'

PV

a' A

VG

Z

RETA FRONTAL PP

d''

b''

a’’

PV

Z

RETA HORIZONTAL PP

 Y

 Y Índice Geral

Índice

 Y

ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Retas do 3o Grupo: São retas oblíquas aos três planos principais de projeção. Não apresentam projeção em V. G. (Verdadeira Grandeza).

Índice Geral

Índice

RETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO

Z PP

PV

a'

A

Z

a'' b'

b'' X

b'

a B PH

X

a''

a'

b

b''

PV PH

o

a

 Y b

 Y

RETA QUALQUER Índice Geral

Índice

PP  Y

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO b'

b' d'

a'

X

c'

PV

a' Z o

PH

b

 Y

X

c' Z

PV

o

PH

 Y

b

d a c RETAS PARALELAS

d'

a

d

c

RETAS COINCIDENTES Índice Geral

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO RETAS CONCORRENTES E REVERSAS Duas retas são concorrentes quando em Épura as projeções do ponto de concorrência estiverem sobre uma mesma perpendicular  d'

a'

d'

a'

p' c'

c' X

b'

Z X

PV PH a

d c

b'

p

o

Z

PV

o

PH

d

a

 Y

c b

RETAS CONCORRENTES

b RETAS REVERSAS Índice Geral

Índice

 Y

MÉTODOS DESCRITIVOS Métodos Descritivos Mudança de Plano de Projeção Método de Rotação Método de Rebatimento

Índice Geral

ESTUDO DA RETA MÉTODOS DESCRITIVOS: Para resolvermos problemas espaciais, recorremos aos métodos descritivos, que são: 1. Mudanças de Planos de Projeção 2. Rotação 3. Rebatimento Índice Geral

Índice

MÉTODOS DESCRITIVOS: Mudanças de Planos de Projeção: Consiste em considerar a figura fixa e determinar uma nova projeção sobre um plano auxiliar perpendicular a um plano de projeção. Este deve ser paralelo à figura no espaço.

Índice Geral

Índice

MÉTODOS DESCRITIVOS: Método de Rotação: Consiste em fazer girar a figura em torno de um eixo de rotação conveniente, até que ela venha ocupar uma posição desejada.

Índice Geral

Índice

MÉTODOS DESCRITIVOS: Método de Rebatimento: Este método conduz a traçados simples, é utilizado em muitos problemas, cujo tratamento descritivo exigirá a rigor, apenas uma mudança de plano e uma única rotação.

Índice Geral

Índice

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO Retas Paralelas e Coincidentes Retas Concorrentes e Reversas Retas Perpendiculares Retas Paralelas Distâncias entre Retas Paralelas Plano Auxiliar Secundário Pertinência Ponto-Reta Distância Perpendicular entre Ponto e Reta Distância Perpendicular entre Retas Reversas Índice Geral

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO b'

b' d'

a'

X

c'

PV

a' Z o

PH

b

 Y

X

d'

c' Z

PV

o

PH

 Y

d

d

a

b c

RETAS PARALELAS

a

c

RETAS COINCIDENTES Índice Geral

Índice

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO RETAS CONCORRENTES E REVERSAS Duas retas são concorrentes quando em Épura as projeções do ponto de concorrência estiverem sobre uma mesma perpendicular  d'

a'

d'

a'

p' c'

c' X

b'

Z X

PV PH a

d c

b'

p

o

Z

PV

o

PH

d

a

 Y

c b

RETAS CONCORRENTES

b RETAS REVERSAS Índice Geral

Índice

 Y

RETAS PERPENDICULARES Duas retas concorrentes são perpendiculares quando num plano de projeção as duas retas aparecem perpendiculares entre si e pelo menos uma delas aparece em V.G., neste plano. Para as retas do 1o e 2o Grupos esta perpendicularidade é vista em um dos planos principais. No caso de duas retas quaisquer, a perpendicularidade deverá ser determinada onde encontrarmos a V.G. de pelo menos uma das retas, isto poderá ser determinado no P.A.1.

Índice Geral

Índice

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO c'

a'

d' e'

e' c' X

a' b'

Z

PV

o

a

PH

 Y

c

b'

X

d'

PV PH

o

a

 Y

c

e d

d

e

b

b RETAS PERPENDICULARES

Z

e1 VG Índice Geral

Índice

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO

RETAS PARALELAS Duas retas são paralelas quando suas projeções de mesmo nome sobre pelo menos dois planos são paralelas. Com exceção as retas de perfil, que necessita da projeção no plano de perfil.

Índice Geral

Índice

PERTINÊNCIA PONTO E RETA Um ponto pertence a uma reta, quando as projeções desse ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, isto é, a projeção horizontal do ponto sobre a projeção horizontal da reta, a projeção vertical do ponto sobre a projeção vertical da reta e a projeção de perfil do ponto sobre a projeção de perfil da reta.

Índice Geral

Índice

PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA Z

Z c'

a'' c''

b'

b''

a'

PV X PH

o

a' c'

PV X PH

PP  Y

 Y

c'

a'

a''

b'

o

a

Z

abc

a'' c'' b''

b'

c b c''

 Y

b''

PV X PH

a

o

PP  Y

c b

 Y

Índice Geral

Índice

PP  Y

ESTUDO DO PLANO Estudo do Plano Elementos que definem um Plano Identificação dos Planos Propriedades: Planos do Primeiro Grupo Propriedades: Planos do Segundo Grupo Propriedades: Planos do Terceiro Grupo

Índice Geral

ESTUDO DO PLANO

Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PLANO Plano, também chamado de superfície, é uma extensão expressa em duas dimensões: Comprimento e Largura. A superfície plana (Plano) é uma superfície tal que toda reta que une dois quaisquer de seus pontos, está inteiramente compreendida nesta superfície. Sabemos que: um plano pode ser definido por três ou mais pontos não alinhados (Coplanares), por duas retas paralelas, por duas retas concorrentes ou ainda, por uma reta e um ponto não pertencente a esta. O plano pode ser: Ilimitado e Limitado O plano Ilimitado é imensurável O limite do plano é a linha, assim podemos distinguir linhas retas e curvas. Os planos limitados por linhas retas (lados), são chamados de polígonos. Já os planos limitados por  linhas curvas, tem denominação própria, como sejam, círculo, circunferência, elipse, etc... Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PLANO

a'

b'

Elementos que definem um plano:

d'

a' b' X

PV PH

c'

Z o

c

b a

c' PV PH

c'

PV

 Y

d

a c

Três Pontos não Alinhados

b'

c'

d c

 Y

Duas Retas Paralelas

b' Z o

a

o

b

PH

d'

a'

X

X

Z

X

PV PH

a'

Z o

a

 Y

b

 Y

Retas b Duas Concorrentes

Uma Reta e Um Ponto

c Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PLANO IDENTIFICAÇÃO DOS PLANOS

Planos do 1o GRUPO

1. 2. 3.

Ao PH - Plano Horizontal Ao PV - Plano Frontal Ao PP - Plano de Perfil

Planos do 2o GRUPO

1. 2. 3.

Ao PH - Plano Vertical Ao PV - Plano de Topo Ao PP - Plano de Rampa

Planos do 3o GRUPO

1.

Ao PV, PH e PP - Plano Qualquer  Índice Geral

Índice

ESTUDO DO PLANO PROPRIEDADES: Planos do 1o Grupo: São Planos paralelos a um dos planos principais de projeção, neste plano é mostrada a sua V.G., as projeções nos outros planos são perpendiculares e são chamadas de projeções lineares. •

Plano Horizontal paralelo ao Plano Horizontal

•

Plano Frontal paralelo ao Plano Vertical

•

Plano de Perfil paralelo ao Plano de Perfil Índice Geral

Índice

PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PARALELO AO PLANO HORIZONTAL

Z

PP a' PV b' c'

A

c''a''

b'' c'

B

C a c

X

Z

VG b PH

b'

c'' a''

a'

PP  Y

PV X PH

 Y

c

b''

VG

a

b

 Y

PLANO HORIZONTAL Índice Geral

Índice

PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PARALELO AO PLANO VERTICAL

Z

PP

Z

e' E

PVe' VG d'

X

e'

d'' f ''

f '

F D

f 

VG

d'

e'' f '

d'' f ''

PP  Y

PV X PH

 Y

d

e

e d PH

f 

 Y

PLANO FRONTAL Índice Geral

Índice

PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PARALELO AO PLANO DE PERFIL

Z g'' h''

PVg' h'i'

H h

X

VG G

PP

Z g' h' i'

i'' X

I

 Y

PV PH

h''

i

 Y

PLANO DE PERFIL Índice Geral

VG

i''

PP  Y

h g

g i PH

g''

Índice

PLANOS PARALELOS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO Z

A

a' PV

a''c''

b'' E

VG

a

F

d'

D

X e'

c'

b'

c''a''

a'

b'' d'

X

PV PH

PP o

c VG

a

 Y

X

VG

X

g

g'

f '

h' i'

d''f '' o

 Y

X

PV PH

f 

PH

i

Z

h''

g''

h g

 Y

o

 Y Índice Geral

VG

i'' PP

i

b  Y

 Y

I

h

PP

e

i''

G

e''

PV PH

d

VG

h' i ' H

 Y

e

d PH Z

PH

Z

f 

h''

g'

d''f ''

f '

b

X

PV

 Y

VG

c

PLANO DE PERFIL PP

g''

B

C

Z

PLANO FRONTAL PP

PV e'

b'

c'

Z

PLANO HORIZONTAL PP

Índice

 Y

ESTUDO DO PLANO PROPRIEDADES: Planos do 2o Grupo: São Planos perpendiculares a um dos planos principais de projeção, neste plano é mostrada a sua projeção linear, as projeções nos outros planos são oblíquas e são chamadas de projeções reduzidas. •

Plano Vertical perpendicular ao Plano Horizontal

•

Plano de Topo perpendicular ao Plano Vertical

•

Plano de Rampa perpendicular ao Plano de Perfil Índice Geral

Índice

PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PERPENDICULAR AO PLANO HORIZONTAL

Z

c'' a''

b'' b' A b

c''

C

B cb

X

Z c'

c' PV a'

PP

a''

a'

PV X PH

 Y

b'

b'' PP

 Y

a cb

PH

 Y

PLANO VERTICAL Índice Geral

Índice

PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL

Z

PP

Z

a'' PV c' b'

a''

A

a'

b''

c'' C c

X

a'

a PH

B b

PV X PH

c' b' c

 Y

c'' a

b

 Y

PLANO DE TOPO Índice Geral

Índice

b''

PP  Y

PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO  – PERPENDICULAR AO PLANO DE PERFIL

Z

PP a'

a'' PVa' A

c''b'' B C

a

X

b'

c'

b' c'

Z

b c PH

X

PV PH

c''b''

PP  Y

a

 Y c

b

 Y

PLANO DE RAMPA Índice Geral

a''

Índice

PLANOS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO Z

c'

B

b'

c'b'

 Y

A

a'

PV

b

PH

X c'

PV PH

a'

o

a

b'' PP PV X  Y PH

c'b'

X

c

c'' o

a'

PP

 Y

X

PV PH

a'' b'

c'

c''b'' PP o

a

a c

bc b  Y

b Z

a'' b''

 Y

cPH

PH

a'' b'

C

a

Z

c''

B

c'

b

X

Z

a' X

c

c''b'' b'

 Y

B

a

cb

PVa' A

b''

c

C

PLANO DE RAMPA PP

a''

a'' b''

A

Z

PLANO DE TOPO PP

C

a''

PV

a'

Z

PLANO VERTICAL c'' PP

b

 Y

 Y Índice Geral

Índice

 Y

ESTUDO DO PLANO PROPRIEDADES: Planos do 3o Grupo: São Planos oblíquos aos três planos principais de projeção, nestes planos não apresentam projeção em V.G. nem projeção linear e sim projeções reduzidas sobre os três planos. •

Plano Qualquer, oblíquo aos três Planos Principais de projeção

Índice Geral

Índice